JP3710575B2 - 研削盤の研削制御方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、加工系の剛性の弱い研削盤、例えば内面研削盤や、工作物剛性，支持系剛性の弱い研削盤等において、加工力による撓みが大きくなる場合に、粗加工の後に撓みを開放するために切込を後退させる制御を行う研削盤の研削制御方法に関する。特に、多量の同じ工作物を連続して加工する場合の研削制御方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
研削盤では一個の工作物を加工するのに、粗加工と仕上加工を行って加工能率と加工精度を確保している。研削系の剛性の弱い、特に内面研削盤では粗加工の後に微少量の切込後退を行い、研削系の撓みを解放して仕上げ切込を行っている。このように、仕上加工の前に切り込み後退を行うことで、仕上時間が短くできる。
図９には、研削系の撓みの状態を誇張して描いてある。内面研削では、加工力によって砥石軸９ａが曲がり、切込Ｘ１（ｔ）に対して、工作物Ｗには撓みδに相当する切り残しが発生する。加工寸法Ｘ２（ｔ）は切込Ｘ１（ｔ）と研削時定数τ（sec)の関数として以下のように表現される。
ｄＸ2(t)／ｄｔ＝（１／τ）・（Ｘ１（ｔ）−Ｘ２（ｔ）） ……▲１▼
ここで、研削時定数τは、砥石の切れ味（加工効率）、工作物材料、工作物形状等によって異なる。
【０００３】
切込後退を入れて撓みを解放した場合と入れない場合との加工状態（プロセス）を、図１０（Ａ），（Ｂ）に比較して示す。
研削精度を維持するためには切込最終時点の撓みδ（ｔ）を一定値以下にする必要がある。切込後退が無い場合には仕上加工中の撓みの回復に研削時定数の３倍程度の時間がかかる。切込後退を入れた場合には粗加工での切込を余分に取ることが可能であり、かつ仕上加工前に撓みを回復できるために、仕上加工で撓みを早く回復できる。これによって加工時間を短くすることが可能となる。
今までの研削盤では、この切込後退量の決め方に２つの代表的な方法がある。
１つは、研削実験を繰り返しながら、加工サイクルと加工精度が安定するように切込後退量を決めていく方法であり、最も一般的なものである。
２つ目は、加工力や加工動力の制御を行っている場合に、例えば動力制御で、粗加工設定動力Ｐｒ(kW)、仕上設定動力Ｐｆ(kW)の場合、
切込後退量Ｘbo＝制御系の定数×（Ｐｒ−Ｐｆ）
として、自動的に切り込み後退を行うものである。
【０００４】
ところが、これらの切込後退量では、仕上切込速度を遅くしたり、仕上設定動力を低くするとするとサイクルが不安定となり、仕上時間のばらつきが非常に大きくなる。このために、切込後退量が少なめになるように、仕上げ取代を増やして切込時間を長くしなければならない。また、ＣＢＮ砥石のように、ドレッシング前後で砥石切れ味が大きく変化したり、加工取代がばらつく場合にもサイクルが不安定となる。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
上記の現状に鑑み、これらの不安定の原因に対しても、安定した研削サイクルが実現できる切込後退量の決定方法の開発が望まれる。そこで、次のように切込後退量を決定する方法を考えた。
研削加工の基本的特性は、
工作物寸法生成速度Ｖ（ｔ）＝ｄＸ2(t)／ｄｔ であり、
研削撓み δ（ｔ）＝Ｘ１(t) −Ｘ２(t) であるので、
▲１▼式は Ｖ（ｔ）＝δ（ｔ）／τ ……▲２▼
と変形できる。
これは、δ（ｔ）＝τ・Ｖ（ｔ）とも解釈できるので、研削撓みは工作物寸法生成速度（これは撓みが安定している場合には切込速度ｄＸ１（ｔ）／ｄｔにほぼ等しい）に研削時定数を乗じたものになる。
さて、切込後退量は粗研削撓みを仕上研削撓みにするために入れるわけであるので、粗加工中において、▲２▼式の工作物寸法生成速度Ｖ（ｔ）、あるいは切込速度ｄＸ１（ｔ）／ｄｔと研削時定数τが分かれば撓みδ（ｔ）が計算可能であり、仕上加工に移行する最適な切込後退量Ｘboが計算できる。
【０００６】
しかし、このように計算した切込後退量Ｘboを利用して制御するにつき、切込中に切込後退量を変更できるＮＣ装置が無いという問題がある。ＮＣ装置は、加工開始時にパスを決めるために、速度はオーバーライド等で切り替えることが可能であるが、位置を加工中に変更できるものは無い。
そのため、粗加工中に粗加工完了後の切込後退量を変更できるＮＣ装置の開発が必要となる。
また、粗加工中に仕上加工を予測して制御するわけであるので、制御系と機械系の遅れも大きな問題となっている。勿論、研削時定数は急激に変わることは少ないので、一個前の加工中の値を使用することも可能であるが、精度向上のためには、現在加工中の工作物についての研削時定数を求めることが望ましい。
【０００７】
そこで、現在加工中の工作物の研削時定数を得るインプロセス計測法を考察する。研削加工では工具である砥粒の摩滅・脱落によって、研削効率いわゆる「砥石切れ味」が変化する。この切れ味変化によって研削時定数が変わり、研削系の制御ゲインが変わることになる。加工プロセスの制御を行う場合には、この変化を的確に捉える必要がある。
さて、研削時定数τは以下のように表される。
τ＝α／〔（研削系剛性Ｋｇ）×（砥石切れ味Λ）〕
ここで α：工作物によって決まる定数
Λ＝（加工能率Ｚ（mm3 ／sec)）／（研削力Ｆｎ（Ｎ））
すなわち、研削時定数τは、砥石切れ味Λに反比例することになる。
同じ工作物を連続して加工する場合には、定数α，Ｋｇは同じと考えられ、砥石切れ味Λが分かれば、研削時定数τが分かる。
【０００８】
砥石切れ味Λの変化を考察する。工作物によって、基準の砥石切れ味Λ0 での研削時定数をτ0 とすると、加工中に砥石切れ味がΛａになった場合の研削時定数τｔは、
τｔ＝τ0 ×（Λａ／Λ0 ）
となる。
加工中の砥石切れ味の具体的な計算方法については、後に発明の実施形態の説明欄で説明する。
【０００９】
切込速度Ｖ（ｔ）の算出方法を説明する。切込速度Ｖ（ｔ）は工作物の加工速度であり、ｄＸ2 （ｔ）／ｄｔであることは容易に理解できる。インプロセスゲージの有る場合にはこの寸法信号を微分することによって容易に切り込み速度を求めることができる。
インプロセスゲージが無く、動力または加工力の検出のみが行われている場合には次のように求める。すなわち、図１０で撓みδ（ｔ）は、研削動力や研削抵抗と同じであり、これが定常状態となったところでは、ｄＸ１（ｔ）≒ｄＸ２（ｔ）であるので、動力または加工力が定常になった事を判断してｄＸ１（ｔ）／ｄｔを求めればよい。
【００１０】
切込後退量の決定方法を考察する。研削時定数τと切込速度Ｖが検出できると、研削撓みδ（ｔ）は、δ（ｔ）＝τ×Ｖ（ｔ）によって計算が可能となる。この研削撓みδ（ｔ）を切込後退量とすれば良い。
前述の課題の一つとして説明した粗加工中に粗加工完了後の切込後退量を変更できるＮＣ装置が開発できた場合、粗加工中に、前記の研削撓みδ（ｔ）の値を切込後退量ＸboとしてＮＣの設定値をメモリーし直す。
【００１１】
しかし、この時、切込系の遅れが大きな問題となる。一般的なＮＣ装置では、粗加工から切込後退や仕上加工に移る場合に数十ｍsec の遅れ時間が出てしまう。これは、ばらつきは小さいが、機械系の遅れと電気制御系の遅れが合わさったものである。さらに、研削時定数の変化が加わり、仕上時間がばらつく等の研削サイクルの不安定現象が起こる。サイクルが不安定な場合は加工精度のばらつきとなるので切込速度を遅くするなどの調整を行う必要がある。
【００１２】
この発明は、上記の現状に鑑み、仕上切込速度や仕上設定動力の変更等の不安定要素に対しても、安定した研削サイクルが実現できる切込後退量の設定が可能な研削盤の研削制御方法を提供することを目的とする。
この発明の他の目的は、機械系，電気制御系の応答遅れを考慮して、切込後退量が決定できて、加工能率を落とすことなく、精度の安定した加工が実現できる研削盤の研削制御方法を提供することである。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
この発明の研削盤の研削制御方法は、粗研削加工の完了時に切込後退を行い、その後に仕上研削加工を行うように切込を制御する研削制御方法において、粗研削加工中に工作物と研削盤についての所定項目の計測を行いながらその計測値により前記切込後退を行うべき切込後退量を計算し、粗研削加工の完了時に前記の計算された切込後退量で切込後退を行う方法である。
このように、粗研削加工中の計測値により、粗研削加工完了時の切込後退量を計算し、切込後退を行うため、砥石切れ味の変化等に応じた最適の切込後退量とすることができる。また、仕上切込速度や仕上設定動力の変更等の不安定要素に影響されずに、最適の切込後退量とでき、安定した研削サイクルが実現できる。したがって、無駄に仕上げ取代を大きくする必要がなく、高速加工を実現することができる。
【００１４】
この研削制御方法において、次のように、切込後退量の計算に用いる加工寸法の値として、インプロセスゲージで得られる工作物の加工寸法を工作物熱膨張量によって補正した実質加工寸法を用いることが望ましい。
すなわち、前記切込後退量の計算過程で、αを工作物によっ決まる定数として、次式
τ＝α／〔（研削系剛性）×（砥石切れ味Λ）〕
で示される研削時定数τを用いる。
前記砥石切れ味Λは、
Λ＝（加工力）／（加工能率）
で示される値であり、加工力は研削動力または研削力の値とする。加工能率は、加工寸法の単位時間当たりの変化量と加工円周長の積で示される値である。
この計算に用いる加工寸法の値として、前記の工作物熱膨張量の補正を行った実質加工寸法を用いる。
これにより、砥石切れ味Λの正確な評価が行え、正確な研削時定数が得られて、一層適切な切込後退量を計算することができる。
【００１５】
また、これらの制御方法において、研削時定数τと、粗研削速度Ｖｒと、機械の応答遅れ時間ｔ２，ｔ３と、仕上切込速度Ｖｆまたは仕上研削設定動力Ｐｆで求められる仕上加工条件とから、前記切込後退量Ｘboを、次式の関係で求めるようにしても良い。
Ｘbo＝δｒ×exp(−ｔ２／τ）−δｆ×exp(ｔ３／τ）
＝Ｖｒ×τ×exp(−ｔ２／τ）−δｆ×exp(ｔ３／τ）
ただし、 仕上切込速度Ｖｆを設定する場合： δｆ＝Ｖｆ×τ
仕上研削動力Ｐｆを設定する場合： δｆ＝δｒ×Ｐｆ／Ｐｒ
ｔ２：粗研削後に切込後退に移るまでの遅れ時間
ｔ３：切込後退の後、仕上研削が開始されるまでの遅れ時間
δｒ：粗研削終了時の撓み（＝Ｖｒ×τ）
δｆ：仕上時の撓み
Ｐｒ：粗加工設定動力
この研削制御方法は、粗加工中に仕上げ加工を予測して切込後退量Ｘboの制御を行う方法であるため、制御系と機械系の応答遅れが大きな問題となるが、上記の関係式で示すように、各遅れ時間を考慮して切込後退量Ｘboを定めることにより、一層適正な切込後退量Ｘboの設定が行える。したがって、加工能率を落とすことなく、精度の安定した加工が実現できる。
【００１８】
【発明の実施の形態】
この発明の一実施形態を図１ないし図７と共に説明する。図１は、この研削盤の研削制御方法を適用する研削装置の平面図であり、研削盤１と制御盤２とを備える。研削盤１は内面研削盤からなり、主軸台３を搭載した進退台４が、主軸５と直交する切込方向（Ｘ軸方向）に進退自在なように、ベッド６上に設置されている。主軸台３は、進退台４と共に切込駆動モータ７で進退駆動される。砥石台８は、砥石９を回転させる砥石駆動モータ１０を搭載したものであり、主軸台３の所定の加工位置に対応して、主軸３の軸方向（Ｚ軸方向）に進退自在にベッド６上に設置され、砥石台駆動モータ１１により進退駆動される。主軸台３を設置した進退台４上には、ドレス装置１２と、工作物Ｗの内径計測用のインプロセスゲージ１３が、そのゲージ挿脱装置１４を介して設置されている。
【００１９】
工作物Ｗは、玉軸受等の転がり軸受の外輪であり、図７と共に前述した工作物下面および側面のシュー１５ａ，１５ｂからなる回転支持台１５上に回転自在に支持され、主軸５の先端の電磁石を有するドライビングプレート１６に吸着されて主軸５と共に回転駆動される。また、加工位置の主軸５に対して、新たな工作物Ｗの供給および加工済み工作物Ｗの排出をするワーク供給排出装置１７が設けられている。砥石９は、工作物Ｗ内に位置し、回転しながら工作物水平方向に切り込みを行う。この工作物Ｗの加工寸法を、工作物Ｗ内のゲージコンタクト１３ａで捉え、インプロセスゲージ１３で計測する。加工力（研削力）は、砥石駆動モータ１０（図１，図２）の研削動力計３４や、砥石軸９ａの撓みセンサ１９で計測される。
【００２０】
制御盤２は、研削盤１の全体を制御するものであり、制御盤２の中の切込制御を行う研削制御装置部分を、図２に概念図で示す。この研削制御装置は、コンピュータ式のＮＣ装置からなる切込制御装置２１と、この切込制御装置２１の上位制御手段となる別のコンピュータからなる測定・制御装置２２とで構成される。
【００２１】
この研削制御装置につき、概要を説明した後、個々の構成要素の説明をする。この研削制御装置は、図５，図６に加工プロセスを示すように、粗研削加工の後、切込後退を行って仕上げ研削加工を行うものであり、適切な切込後退量Ｘboを粗研削加工中に演算する切込後退演算手段２９を測定・制御装置２２に備える。また、切込後退の高速応答を実現するために、切込制御装置２１には粗研削加工中に切込後退量の外部入力を監視して設定切込後退量を書き換える切込後退量書換手段２４が設けてある。測定・制御装置２２には、さらに、加工精度の確保を図りながら仕上げ加工時間を目標時間内に納める高速加工化の手段として、仕上加工動力制御手段３０と、時間ずれ量対応取代変更手段３２と、粗加工切込停止判定手段３１を設けてある。仕上加工動力制御手段３０は、図６に直線部分Ｐt4で示すように、仕上げ加工時の動力Ｐ（ｔ）を直線的に低下させる手段である。時間ずれ量対応取代変更手段３２は、仕上加工時間の目標値と実際の仕上加工時間とのずれ量に応じて、粗研削の完了判定を行う仕上取代ｇ１の設定値を変更させる手段である。粗加工切込停止判定手段３１は、加工寸法が前記設定値である完了判定仕上取代ｇ１になると、粗加工停止信号ｓ１を切込制御装置２１に出力する手段である。
【００２２】
これら切込後退演算手段２９および仕上加工動力制御手段３０は、後に説明するように、演算式中に砥石切れ味Λや研削時定数τを用いるものであり、切込後退演算手段２９は、予演算部２９ａ，切込後退量演算部２９ｂ，およびデータベース部２９ｃを有する。予演算部２９ａには砥石切れ味Λの演算部２９ａａと、研削時定数τおよび切込速度の演算部２９ａｂが含まれる。仕上加工動力制御手段３０および時間ずれ量対応取代変更手段３２は、切込後退演算手段２９における予演算部２９ａおよびデータベース２９ｃを共有し、あるいは独自にこれら砥石切れ味Λおよび研削時定数τを演算する手段およびデータベースを有するものとされる。
【００２３】
ＮＣ装置からなる切込制御装置２１は、切込制御手段２３および切込後退量書換手段２４を備える。切込制御手段２３は、粗研削加工の完了時に設定切込後退量だけ切込後退を行い、その後に仕上研削加工を行うように切込を数値制御する手段であり、粗加工制御部２５，切込後退制御部２６，および仕上加工制御部２７で構成される。各制御部２５，２６，２７は、各々加工プログラムの位置指令および速度指令に従って、粗加工サイクル，切込後退サイクル，および仕上加工サイクルにおける切込の制御を行うものであり、速度オーバライドは可能とされている。各制御部２５，２６，２７の切込指令の出力は、サーボコントローラ２８を介して切込駆動モータ７に与えられる。
切込後退量書換手段２４は、粗研削加工中に切込後退量の外部入力を監視して外部入力値が変更される度にその外部入力値に前記切込制御手段の設定切込後退量を書き換える手段であり、図３に示すように、粗加工制御部２５における制御サイクル中に組み込まれている。
【００２４】
図３は、図２の研削制御装置における切込後退の制御に関連する部分を示した概念構成図である。同図に示すように、切込後退量書換手段２４は、外部入力である切込後退量Ｘboを読み込むステップＳ１と、読み込んだ切込後退量Ｘboの値に切込後退制御部２６の切込後退量設定値を書き換えるステップＳ２と、粗加工の完了信号が得られるまで前記読み込みステップＳ１に戻る判定ステップＳ３とで構成される。Ｉ／Ｏ装置３５は、計測・測定装置２２から排出される切込後退量Ｘboを常に読み込み、切込後退量書換手段２４に転送する。
【００２５】
計測・測定装置２２における切込後退量演算手段２９の予演算部２９ａは、研削盤１の所定のモニタリング項目の計測値と、データベース２９ｃの記憶データとから、後に示す計算式によって砥石切れ味（加工効率）Λ，研削時定数τ、および砥石速度を計算する手段である。切込後退量演算部２９ｂは、予演算部２９ａで計算された研削時定数τおよび切削速度と、データベース２９ｃの記憶データとから、後に示す計算式に従って切込後退量Ｘboを計算し、切込制御装置２１に排出する手段である。データベース２９ｃは、各演算部２９ａ，２９ｂでの演算に必要なデータ、例えば基準砥石切れ味での研削時定数τ０や、機械の応答遅れ時間、仕上げ加工条件（設定切込速度や動力等）を記憶した手段からなる。
【００２６】
上記構成による加工プロセスにつき、切込後退を主に図５に従って説明する。
切込Ｘ１（ｔ）が開始されると工作物の加工が開始され、工作物寸法ｇ（ｔ）は徐々に変化していく。この時、研削撓みδ（ｔ）＝Ｘ１（ｔ）−ｇ（ｔ）であり、撓みδ（ｔ）も徐々に大きくなり、やがて一定値に収束する。
このようにして、工作物寸法が完了判定仕上取代ｇ１になったことをインプロセスゲージ１３で検出すると、測定・制御装置（図２，図３）２２は切込を切込後退に移るように切込制御装置２１に指令する。しかし、切込速度が切り替わるまでには、粗研削で加工している時間ｔ１、および切込後退に移るまで停止する時間ｔ２が遅れる。切込後退を行って仕上切込を開始するまでの間にも時間ｔ３の遅れがある。勿論、研削終了時にもインプロセスゲージ１３が完了寸法ｇ０を検出して切込を終了するまでｔ５の時間遅れがあり、仕上がり寸法ｇａは完了寸法ｇ０とは異なったものとなる。これらの遅れ時間ｔ１〜ｔ３は機械によって一定であり、既知の値として計算に使用できる。
【００２７】
さて、粗研削速度Ｖｒ、仕上研削速度Ｖｆ（これは、研削サイクルの設計値である）、粗研削終了時の撓みδｒ、仕上時の撓みδｆ（これも、研削サイクルの設計値）とすると、
時間ｔ１での研削取代ｒ１と撓み量δｒは、
ｒ１＝Ｖｒ×ｔ１
δｒ＝Ｖｒ×τ
時間ｔ２での取代ｒ２と撓み量δ２は、
ｒ２＝Ｖｒ×τ×（１−exp(−ｔ２／τ））
δ２＝δｒ×exp(−ｔ２／τ）
時間ｔ３での取代ｒ３と撓み量δ３は、
δ３＝（δｒ×exp(−ｔ２／τ）−Ｘbo）×exp(−ｔ３／τ）＝δｆ
ｒ３＝δ２−δ３−Ｘbo
∴ Ｘbo＝δｒ×exp(−ｔ２／τ）−δｆ×exp(ｔ３／τ）
＝Ｖｒ×τ×exp(−ｔ２／τ）−δｆ×exp(ｔ３／τ）
となる。
δｆは仕上加工条件によって決まるものであり、例えば、
※仕上切込速度Ｖｆを設定する場合： δｆ＝Ｖｆ×τ
※仕上研削動力Ｐｆを設定する場合： δｆ＝δｒ×Ｐｆ／Ｐｒ
等で計算できる。
【００２８】
このようにして、粗加工中に切込後退量Ｘboの計算が可能であり、ＮＣ切込制御装置２１の切込後退量Ｘboを切込後退の直前に切り替えて最適な切込サイクルを構築することができる。
なお、ユーザマクロ等を使用して、ＮＣ装置からなる切込制御装置２１で実行させる加工プログラムとして前記切込後退量Ｘboの計算および設定を行うこともできるが、その場合、切込応答の遅れ時間と、そのばらつきが大きくなり、多量の工作物を連続加工する場合には好ましくない。
高速応答を実現するには、ＮＣ装置からなる切込制御装置２１において、加工プログラムを実行するための数値制御システムに前記の切込後退量Ｘboの計算および設定方法を組み込むことが好ましいが、その場合、ＮＣ装置が汎用性のないものとなり、非常に高価なものとなる。
これに対して、この発明では、ＮＣ切込制御装置２１と独立して、加工条件の計算は別置きのコンピュータ装置からなる計測・制御装置２２で行い、ＮＣ切込制御装置２１は粗研削加工の切込を行っている間に、常に切込後退量の外部入力を監視し、設定切込後退量を書き換えるものとしたため、高速応答を実現しながら、ＮＣ切込制御装置２１を汎用性の高いものとできる。
【００２９】
つぎに、仕上研削プロセスの制御につき説明する。この仕上加工の研削制御方法は、取代変化や砥石の切れ味（加工効率）の変化が有っても、研削加工時間を目標値に制御し、かつ、加工精度を安定させるために加工抵抗制御等を行う方法である。
まず、一般の仕上げ加工の問題点を説明し、その後にこの実施形態の仕上げ研削加工制御方法を説明する。
【００３０】
図５において、前記のように切込後退を行った後、残りの取代Ｘｆ（＝ｇ３）は、
Ｘｆ＝ｇ１−ｒ１−ｒ２−ｒ３である。
この時に、μｍ単位では有るが、切込後退量のばらつきやインプロセスゲージ１３の測定誤差等がある。誤差が５μｍ程度で有っても、仕上切込速度が５μｍ／sec ならば１秒の加工時間のばらつきが生じてしまう。これでは、加工現場の管理が困難であり加工条件の標準化が困難である。切込の遅れが大きく、仕上取代ｇ１の値を小さくすると仕上加工ができないことも起こりうる。
今までの研削作業では、このような不具合に対して、仕上取代を大きくして仕上切込速度を早めに設定してきた。
また、仕上加工終了時にも切込の遅れがあるので、加工抵抗が大きかったり、工作物加工速度が早かったりすると、加工精度が劣化してしまう。今までは、加工精度を維持するために切込を停止していわゆるスパークアウト研削を行っているが、これでは余分な加工時間がかかってしまう。
【００３１】
そこで、この実施形態では、切込後退の後の残り取代を計測して加工時間が一定になるように、かつ工作物精度を向上させるように、仕上加工終了時の加工抵抗を低い値にする制御を行う。すなわち、この実施形態では、仕上切込の開始前に工作物仕上研削残り取代を計測し、最適な仕上切込パターンを決定して切込を行う。
前述の問題点で明らかになったように、現在の研削盤では仕上加工開始時には仕上取代のばらつきは必然的に起こるものであり、仕上加工取代は多めに設定せざるを得ない。この多めの加工取代を最短時間で取り去り、かつ仕上加工終了時に加工精度を向上させるために加工抵抗を限りなく零に近い状態にする必要がある。そこで加工状態を図６のように設定した。
【００３２】
図６に示すように、粗加工の動力Ｐｒ、切込速度Ｖｒ（＝ｄＸ２（ｔ）／ｄｔ）、で粗加工を行っていくと、インプロセスゲージ信号ｇ（ｔ）＝ｇ１で粗加工を終了し、切込後退から仕上切込へとサイクルを切り替えるように制御される。前記ｇ（ｔ）＝ｇ１のゲージ信号が出ても、遅れ時間ｔ１，ｔ２，ｔ３があり、すぐには仕上加工に変わらない。また計測や制御のばらつきがあり、仕上取代ｇ３にはばらつきがでてしまう。仕上取代ｇ３が加工寸法ｇ０以下となって仕上加工が入らないことが無いような状態も生じる。
そこで、仕上加工は、仕上加工の開始時の加工動力Ｐｈから仕上加工最終時点での加工動力Ｐl まで、加工動力が一直線に下がるように切込を制御する。
【００３３】
仕上研削で加工動力（切削力）をＰｈからＰl に一直線に低下させる切込は、研削系の基本特性方程式
ｄＸ2(t)／ｄｔ＝（Ｘ1(t)−Ｘ2(t)）／τ
また、
ｄＰ(t) ／ｄｔ＝（Ｐｈ−Ｐl ）／ｔ４＝一定 とすれば、
ｄ2 Ｘ2(t)／ｄ2 ｔ＝ｋ×（Ｐｈ−Ｐl ）／ｔ４
これらを、初期条件ｔ＝０で、Ｘ１（０）＝Ｘｒ ｄＸ2(t)／ｄｔ＝Ｖｒ
として解くと、
となる。即ち切込は２次曲線となることがわかる。
【００３４】
また、切込後退量Ｘboは、前記のように
Ｘbo＝δｒ×exp(−ｔ２／τ）−δｆ×exp(ｔ３／τ）
＝Ｖｒ×τ×exp(−ｔ２／τ）−δｆ×exp(ｔ３／τ）
粗研削完了寸法ｇ１は
Ｐh+Ｐl
ｇ１＝Ｖｒ×ｔ１＋（Ｖｒ−Ｖｆ）×τ−Ｘbo＋─────×ｔ４
2・k
となる。
【００３５】
この実施形態では、切込後退を行った後の加工寸法ｇ３の値をインプロセスゲージ１３で計測し、仕上切込を次式のように制御することによって、安定した精度と加工サイクルを実現するものである。
このような切込を行うことによって、仕上加工終了時の加工抵抗が低い状態で安定する。なお、砥石の切れ味（加工効率）Λが徐々に変化すると上式ｋの値が変化してくるので加工時間が徐々に変化してくる。これを防止するためには、砥石切れ味Λが悪くなったときにはｋの値を大きく、良くなったときにはｋの値を小さく変えれば良い。砥石切れ味Λは、後に説明するように、粗研削加工中に精度良く行えるので、前記のようなｋの値の変更は容易に行える。
【００３６】
このように、加工寸法ｇ３の値を計測して、加工動力（切削力）をＰｈからＰl に一直線に低下させる切込の制御を行う手段が、図２の測定・制御装置２２における仕上加工動力制御手段３０である。この手段３０による仕上加工速度の指令ｓ２は、切込制御装置２１の仕上加工制御部２７に、速度オーバライドの指令として与えられる。
【００３７】
この実施形態では、さらに、仕上時間を狙いの時間に制御することも可能としている。これは、上記粗研削完了寸法ｇ１にオフセットを与えることによって容易に実現出来る。
これは、粗研削中にインプロセスゲージ１３で得られる加工寸法の測定値ｇ（ｔ）に対して、粗研削の完了判定を行う仕上研削取代の設定値ｇ１を、仕上加工時間の目標値Ｔsec と実際の仕上加工時間Ｔａとのずれ量Δに応じた所定の計算値で変更する。例えば、仕上加工時間の目標値Ｔsec に対して実際の仕上加工時間Ｔａが遅い場合、そのずれ量（差分）△sec に比例する量を設定値ｇ１から減じる。
詳しくは、次式
により計算されるｇ１の値に設定する。
定数αの値は、ハンチングを防止するために１以下の値に設定する。差分Δは、１個前の工作物の仕上加工時間、または所定個数前までの工作物の平均仕上加工時等の所定の統計的計算値とする。
【００３８】
図２の時間ずれ量対応取代変更手段３２は、前記仕上加工時間の目標値Ｔsec と実際の仕上加工時間Ｔａとのずれ量Δを測定して、上記の式に従い、粗加工切込停止判定手段３１の設定値ｇ１を変更する手段である。粗加工切込停止判定手段３１は、粗研削中にインプロセスゲージ１３で得られる加工寸法の測定値ｇ（ｔ）を監視し、設定値ｇ１に達すると粗加工停止信号を切込制御装置２１の仕上加工制御部２７に送る手段である。
【００３９】
つぎに、砥石切れ味Λの評価方法を説明する。砥石切れ味Λは、
Λ＝（加工力）／（加工能率）
として定められる加工効率のことであり、研削時定数τの計算等に必要となる。
しかし、従来の砥石切れ味Λの評価方法では、研削途中で精度良く砥石切れ味Λを求めることが難しい。そこで、この実施形態では、次のように砥石切れ味Λの評価方法を案出して採用した。
まず、従来の砥石切れ味Λの評価方法の問題点を説明し、つぎにこの実施形態で採用する砥石切れ味評価方法を説明する。
【００４０】
図７に示すように、工作物Ｗの加工寸法を、工作物Ｗ内のゲージコンタクト１３ａで捉え、インプロセスゲージ１３で計測するときに、砥石９の加工位置（加工点）とインプロセスゲージ１３による測定点は一致しておらず、工作物Ｗの熱膨張によってインプロセスゲージ１３の計測値には誤差が生じる。このため、次の問題が生じる。
図８に加工プロセスを示すように、切込Ｘによって粗加工が開始されると、加工力Ｐが上昇し、加工寸法（観測値）ｇが変化していく。加工力Ｐは粗加工終了時にはほぼ一定値になるが、研削摩擦熱が工作物に流入して、加工寸法は実際より余分に加工されているように成ってしまう。観測できる加工寸法はｇであるが、工作物熱膨張σ（同図に縦軸を拡大して表示）を含んだ寸法が計測されるために、実際の加工寸法はｇ−σ（点線で表示）のようになっている。
工作物Ｗの熱膨張量σは、加工力に比べて時間遅れが大きく、同図に示されるように仕上げ加工中に膨張収縮が大きく起こる。例えば、油性クーラントでは１０μｍ以上、水溶性クーラントでも５μｍ程度の熱膨張が起こっている。
【００４１】
加工力は、研削動力や研削抵抗を計測することによって得られるが、加工能率Ｚを計算するには、工作物加工直径Ｄとすると、一般には
Ｚ＝π×Ｄ×（ｄｇ／ｄｔ） mm3／ (mm・sec)
とされ、工作物熱膨張の影響が無視される。そのため、正確な砥石切れ味評価がなされない。特に、粗加工完了前から仕上げ加工中には工作物Ｗの膨張収縮が大きく、砥石切れ味（加工効率）の計算値は不正確の程度が著しくなっている。
砥石切れ味の誤差は、低速加工の場合には大きな問題とはならないが、例えば軸受軌道輪等のように、多量の工作物を高速加工し、かつ厳しい精度上の要求を満足するためには、正確な砥石切れ味の算出が必要となる。特に、高速加工のために前記のように切込後退量の制御や、仕上加工時等の切込速度の変更等の制御を行う場合に、正確な砥石切れ味が得られなければ、安定した制御が不可能となる。
【００４２】
そこで、この実施形態では、次のように砥石切れ味Λを定めることとした。
図４は、図２の砥石切れ味演算部２９ａａの詳細を示し、この演算部２９ａａは、次のように、熱膨張補正を行った正確な砥石切れ味Λが演算されるものとしてある。すなわち、砥石切れ味Λは、
Λ＝（加工力）／（加工能率）
として計算し、加工力は研削動力または研削力の値とする。加工能率は、加工寸法の単位時間当たりの変化量と加工円周長の積で示される値である。この場合に、前記加工寸法の値として、インプロセスゲージ１３で得られる工作物の加工寸法を工作物熱膨張量によって補正した工作物実質加工寸法を用い、かつ前記工作物熱膨張量は研削動力から計算するものとする。また、工作物熱膨張量は、工作物に対して流入する熱量と流出する熱量とから計算するものとする。
これによれば、加工中の工作物熱膨張量をリアルタイムに精度良く算出可能であり、インプロセスゲージ信号を補正して、実際の加工能率を求めることができる。その詳細を説明する。
【００４３】
研削加工中の工作物温度θ（ｔ）は以下の式で表される。
ｄθ（ｔ）／ｄｔ＝α・Ｐ（ｔ）−β・θ（ｔ）
ここで、α ： 熱流入定数
β ： 熱流出定数
Ｐ（ｔ）： 研削動力
θ（ｔ）： 工作物温度
加工中に、研削動力を計測して上式で工作物温度θ（ｔ）を計算できる。
この工作物温度から、工作物熱膨張δ（ｔ）は
δ（ｔ）＝（工作物熱膨張係数）×加工直径×θ（ｔ）
によって求めることができるので、加工中の実質寸法 ｇ（ｔ）realは、加工中のインプロセスゲージによる工作物寸法ｇ（ｔ）からδ（ｔ）を減じて求められる。
ｇ（ｔ）real＝ ｇ（ｔ）−δ（ｔ）
加工能率Ｚは
Ｚ＝π×Ｄ×（ｄｇ（ｔ）real／ｄｔ）
で求まるので、砥石切れ味（加工効率）Ａは研削動力の関数としては、
Ａ＝Ｐ（ｔ）／Ｚ
となる。法線方向研削力Ｆｎについては、
Ａ＝Ｆｎ／Ｚ
である。
このように工作物熱膨張を補正することによって、砥石切れ味（加工効率）Λの評価は正確なものとなり、加工プロセスの評価や制御のパラメータとして有効なものとなる。
なお、研削中の研削動力と熱流入定数及び熱流出定数から工作物の熱膨張量を演算する方法については、本出願人が提案した自動定寸研削加工におけるゲージ零点補正方法（特願平３−２１９７２８）に記載されている。
【００４４】
【発明の効果】
この発明の研削盤の研削制御方法は、粗研削加工中の計測値により、粗研削加工完了時の切込後退量を計算し、切込後退を行うため、砥石切れ味の変化、あるいは仕上切込速度や仕上設定動力の変更等の不安定要素に対しても、安定した研削サイクルが実現可能な最適の切込後退量の設定が行える。
また、機械系，電気制御系の応答遅れを考慮して、切込後退量が決定できて、加工能率を落とすことなく、精度の安定した加工が実現できる。
この発明の請求項２記載の研削制御方法は、切込後退量の計算に用いる砥石切れ味算出のための加工寸法の値として、インプロセスゲージで得られる工作物の加工寸法を工作物熱膨張量によって補正した工作物実質加工寸法を用いるため、正確な砥石切れ味が算出できて、一層適正な切込後退量の設定が行える。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の一実施形態にかかる研削盤の研削制御方法および装置を適用する研削装置の平面図である。
【図２】同研削盤制御装置の概念構成の説明図である。
【図３】同研削盤制御装置の切込後退の制御に関連する部分を示す概念構成の説明図である。
【図４】同研削盤制御装置の砥石切れ味（加工効率）を計算する部分の概念構成の説明図である。
【図５】切込後退を含む加工プロセスの説明図である。
【図６】仕上研削の加工プロセスを示す説明図である。
【図７】砥石とインプロセスゲージとの関係を示す正面図および断面図である。
【図８】熱膨張を示す研削加工の加工プロセスの説明図である。
【図９】研削加工における撓みを強調して示す説明図である。
【図１０】切込後退の有無を比較して示す研削加工の加工プロセスの説明図である。
【符号の説明】
１…研削盤 ２９ａａ…砥石切れ味演算部
２…制御盤 ３０…仕上加工動力制御手段
５…主軸 ３１…粗加工切込停止判定手段
７…切込駆動モータ ３２…時間ずれ量対応取代変更手段
９…砥石 Ｗ…工作物
１０…砥石駆動モータ Ｘ…切込
１３…インプロセスゲージ Ｘbo…切込後退量
２１…切込制御装置 Ｚ…加工能率
２２…測定・制御装置 Λ…砥石切れ味（加工効率）
２３…切込制御手段 τ…研削時定数
２４…切込後退量書換手段
２９…切込後退量演算手段
【発明の属する技術分野】
この発明は、加工系の剛性の弱い研削盤、例えば内面研削盤や、工作物剛性，支持系剛性の弱い研削盤等において、加工力による撓みが大きくなる場合に、粗加工の後に撓みを開放するために切込を後退させる制御を行う研削盤の研削制御方法に関する。特に、多量の同じ工作物を連続して加工する場合の研削制御方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
研削盤では一個の工作物を加工するのに、粗加工と仕上加工を行って加工能率と加工精度を確保している。研削系の剛性の弱い、特に内面研削盤では粗加工の後に微少量の切込後退を行い、研削系の撓みを解放して仕上げ切込を行っている。このように、仕上加工の前に切り込み後退を行うことで、仕上時間が短くできる。
図９には、研削系の撓みの状態を誇張して描いてある。内面研削では、加工力によって砥石軸９ａが曲がり、切込Ｘ１（ｔ）に対して、工作物Ｗには撓みδに相当する切り残しが発生する。加工寸法Ｘ２（ｔ）は切込Ｘ１（ｔ）と研削時定数τ（sec)の関数として以下のように表現される。
ｄＸ2(t)／ｄｔ＝（１／τ）・（Ｘ１（ｔ）−Ｘ２（ｔ）） ……▲１▼
ここで、研削時定数τは、砥石の切れ味（加工効率）、工作物材料、工作物形状等によって異なる。
【０００３】
切込後退を入れて撓みを解放した場合と入れない場合との加工状態（プロセス）を、図１０（Ａ），（Ｂ）に比較して示す。
研削精度を維持するためには切込最終時点の撓みδ（ｔ）を一定値以下にする必要がある。切込後退が無い場合には仕上加工中の撓みの回復に研削時定数の３倍程度の時間がかかる。切込後退を入れた場合には粗加工での切込を余分に取ることが可能であり、かつ仕上加工前に撓みを回復できるために、仕上加工で撓みを早く回復できる。これによって加工時間を短くすることが可能となる。
今までの研削盤では、この切込後退量の決め方に２つの代表的な方法がある。
１つは、研削実験を繰り返しながら、加工サイクルと加工精度が安定するように切込後退量を決めていく方法であり、最も一般的なものである。
２つ目は、加工力や加工動力の制御を行っている場合に、例えば動力制御で、粗加工設定動力Ｐｒ(kW)、仕上設定動力Ｐｆ(kW)の場合、
切込後退量Ｘbo＝制御系の定数×（Ｐｒ−Ｐｆ）
として、自動的に切り込み後退を行うものである。
【０００４】
ところが、これらの切込後退量では、仕上切込速度を遅くしたり、仕上設定動力を低くするとするとサイクルが不安定となり、仕上時間のばらつきが非常に大きくなる。このために、切込後退量が少なめになるように、仕上げ取代を増やして切込時間を長くしなければならない。また、ＣＢＮ砥石のように、ドレッシング前後で砥石切れ味が大きく変化したり、加工取代がばらつく場合にもサイクルが不安定となる。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
上記の現状に鑑み、これらの不安定の原因に対しても、安定した研削サイクルが実現できる切込後退量の決定方法の開発が望まれる。そこで、次のように切込後退量を決定する方法を考えた。
研削加工の基本的特性は、
工作物寸法生成速度Ｖ（ｔ）＝ｄＸ2(t)／ｄｔ であり、
研削撓み δ（ｔ）＝Ｘ１(t) −Ｘ２(t) であるので、
▲１▼式は Ｖ（ｔ）＝δ（ｔ）／τ ……▲２▼
と変形できる。
これは、δ（ｔ）＝τ・Ｖ（ｔ）とも解釈できるので、研削撓みは工作物寸法生成速度（これは撓みが安定している場合には切込速度ｄＸ１（ｔ）／ｄｔにほぼ等しい）に研削時定数を乗じたものになる。
さて、切込後退量は粗研削撓みを仕上研削撓みにするために入れるわけであるので、粗加工中において、▲２▼式の工作物寸法生成速度Ｖ（ｔ）、あるいは切込速度ｄＸ１（ｔ）／ｄｔと研削時定数τが分かれば撓みδ（ｔ）が計算可能であり、仕上加工に移行する最適な切込後退量Ｘboが計算できる。
【０００６】
しかし、このように計算した切込後退量Ｘboを利用して制御するにつき、切込中に切込後退量を変更できるＮＣ装置が無いという問題がある。ＮＣ装置は、加工開始時にパスを決めるために、速度はオーバーライド等で切り替えることが可能であるが、位置を加工中に変更できるものは無い。
そのため、粗加工中に粗加工完了後の切込後退量を変更できるＮＣ装置の開発が必要となる。
また、粗加工中に仕上加工を予測して制御するわけであるので、制御系と機械系の遅れも大きな問題となっている。勿論、研削時定数は急激に変わることは少ないので、一個前の加工中の値を使用することも可能であるが、精度向上のためには、現在加工中の工作物についての研削時定数を求めることが望ましい。
【０００７】
そこで、現在加工中の工作物の研削時定数を得るインプロセス計測法を考察する。研削加工では工具である砥粒の摩滅・脱落によって、研削効率いわゆる「砥石切れ味」が変化する。この切れ味変化によって研削時定数が変わり、研削系の制御ゲインが変わることになる。加工プロセスの制御を行う場合には、この変化を的確に捉える必要がある。
さて、研削時定数τは以下のように表される。
τ＝α／〔（研削系剛性Ｋｇ）×（砥石切れ味Λ）〕
ここで α：工作物によって決まる定数
Λ＝（加工能率Ｚ（mm3 ／sec)）／（研削力Ｆｎ（Ｎ））
すなわち、研削時定数τは、砥石切れ味Λに反比例することになる。
同じ工作物を連続して加工する場合には、定数α，Ｋｇは同じと考えられ、砥石切れ味Λが分かれば、研削時定数τが分かる。
【０００８】
砥石切れ味Λの変化を考察する。工作物によって、基準の砥石切れ味Λ0 での研削時定数をτ0 とすると、加工中に砥石切れ味がΛａになった場合の研削時定数τｔは、
τｔ＝τ0 ×（Λａ／Λ0 ）
となる。
加工中の砥石切れ味の具体的な計算方法については、後に発明の実施形態の説明欄で説明する。
【０００９】
切込速度Ｖ（ｔ）の算出方法を説明する。切込速度Ｖ（ｔ）は工作物の加工速度であり、ｄＸ2 （ｔ）／ｄｔであることは容易に理解できる。インプロセスゲージの有る場合にはこの寸法信号を微分することによって容易に切り込み速度を求めることができる。
インプロセスゲージが無く、動力または加工力の検出のみが行われている場合には次のように求める。すなわち、図１０で撓みδ（ｔ）は、研削動力や研削抵抗と同じであり、これが定常状態となったところでは、ｄＸ１（ｔ）≒ｄＸ２（ｔ）であるので、動力または加工力が定常になった事を判断してｄＸ１（ｔ）／ｄｔを求めればよい。
【００１０】
切込後退量の決定方法を考察する。研削時定数τと切込速度Ｖが検出できると、研削撓みδ（ｔ）は、δ（ｔ）＝τ×Ｖ（ｔ）によって計算が可能となる。この研削撓みδ（ｔ）を切込後退量とすれば良い。
前述の課題の一つとして説明した粗加工中に粗加工完了後の切込後退量を変更できるＮＣ装置が開発できた場合、粗加工中に、前記の研削撓みδ（ｔ）の値を切込後退量ＸboとしてＮＣの設定値をメモリーし直す。
【００１１】
しかし、この時、切込系の遅れが大きな問題となる。一般的なＮＣ装置では、粗加工から切込後退や仕上加工に移る場合に数十ｍsec の遅れ時間が出てしまう。これは、ばらつきは小さいが、機械系の遅れと電気制御系の遅れが合わさったものである。さらに、研削時定数の変化が加わり、仕上時間がばらつく等の研削サイクルの不安定現象が起こる。サイクルが不安定な場合は加工精度のばらつきとなるので切込速度を遅くするなどの調整を行う必要がある。
【００１２】
この発明は、上記の現状に鑑み、仕上切込速度や仕上設定動力の変更等の不安定要素に対しても、安定した研削サイクルが実現できる切込後退量の設定が可能な研削盤の研削制御方法を提供することを目的とする。
この発明の他の目的は、機械系，電気制御系の応答遅れを考慮して、切込後退量が決定できて、加工能率を落とすことなく、精度の安定した加工が実現できる研削盤の研削制御方法を提供することである。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
この発明の研削盤の研削制御方法は、粗研削加工の完了時に切込後退を行い、その後に仕上研削加工を行うように切込を制御する研削制御方法において、粗研削加工中に工作物と研削盤についての所定項目の計測を行いながらその計測値により前記切込後退を行うべき切込後退量を計算し、粗研削加工の完了時に前記の計算された切込後退量で切込後退を行う方法である。
このように、粗研削加工中の計測値により、粗研削加工完了時の切込後退量を計算し、切込後退を行うため、砥石切れ味の変化等に応じた最適の切込後退量とすることができる。また、仕上切込速度や仕上設定動力の変更等の不安定要素に影響されずに、最適の切込後退量とでき、安定した研削サイクルが実現できる。したがって、無駄に仕上げ取代を大きくする必要がなく、高速加工を実現することができる。
【００１４】
この研削制御方法において、次のように、切込後退量の計算に用いる加工寸法の値として、インプロセスゲージで得られる工作物の加工寸法を工作物熱膨張量によって補正した実質加工寸法を用いることが望ましい。
すなわち、前記切込後退量の計算過程で、αを工作物によっ決まる定数として、次式
τ＝α／〔（研削系剛性）×（砥石切れ味Λ）〕
で示される研削時定数τを用いる。
前記砥石切れ味Λは、
Λ＝（加工力）／（加工能率）
で示される値であり、加工力は研削動力または研削力の値とする。加工能率は、加工寸法の単位時間当たりの変化量と加工円周長の積で示される値である。
この計算に用いる加工寸法の値として、前記の工作物熱膨張量の補正を行った実質加工寸法を用いる。
これにより、砥石切れ味Λの正確な評価が行え、正確な研削時定数が得られて、一層適切な切込後退量を計算することができる。
【００１５】
また、これらの制御方法において、研削時定数τと、粗研削速度Ｖｒと、機械の応答遅れ時間ｔ２，ｔ３と、仕上切込速度Ｖｆまたは仕上研削設定動力Ｐｆで求められる仕上加工条件とから、前記切込後退量Ｘboを、次式の関係で求めるようにしても良い。
Ｘbo＝δｒ×exp(−ｔ２／τ）−δｆ×exp(ｔ３／τ）
＝Ｖｒ×τ×exp(−ｔ２／τ）−δｆ×exp(ｔ３／τ）
ただし、 仕上切込速度Ｖｆを設定する場合： δｆ＝Ｖｆ×τ
仕上研削動力Ｐｆを設定する場合： δｆ＝δｒ×Ｐｆ／Ｐｒ
ｔ２：粗研削後に切込後退に移るまでの遅れ時間
ｔ３：切込後退の後、仕上研削が開始されるまでの遅れ時間
δｒ：粗研削終了時の撓み（＝Ｖｒ×τ）
δｆ：仕上時の撓み
Ｐｒ：粗加工設定動力
この研削制御方法は、粗加工中に仕上げ加工を予測して切込後退量Ｘboの制御を行う方法であるため、制御系と機械系の応答遅れが大きな問題となるが、上記の関係式で示すように、各遅れ時間を考慮して切込後退量Ｘboを定めることにより、一層適正な切込後退量Ｘboの設定が行える。したがって、加工能率を落とすことなく、精度の安定した加工が実現できる。
【００１８】
【発明の実施の形態】
この発明の一実施形態を図１ないし図７と共に説明する。図１は、この研削盤の研削制御方法を適用する研削装置の平面図であり、研削盤１と制御盤２とを備える。研削盤１は内面研削盤からなり、主軸台３を搭載した進退台４が、主軸５と直交する切込方向（Ｘ軸方向）に進退自在なように、ベッド６上に設置されている。主軸台３は、進退台４と共に切込駆動モータ７で進退駆動される。砥石台８は、砥石９を回転させる砥石駆動モータ１０を搭載したものであり、主軸台３の所定の加工位置に対応して、主軸３の軸方向（Ｚ軸方向）に進退自在にベッド６上に設置され、砥石台駆動モータ１１により進退駆動される。主軸台３を設置した進退台４上には、ドレス装置１２と、工作物Ｗの内径計測用のインプロセスゲージ１３が、そのゲージ挿脱装置１４を介して設置されている。
【００１９】
工作物Ｗは、玉軸受等の転がり軸受の外輪であり、図７と共に前述した工作物下面および側面のシュー１５ａ，１５ｂからなる回転支持台１５上に回転自在に支持され、主軸５の先端の電磁石を有するドライビングプレート１６に吸着されて主軸５と共に回転駆動される。また、加工位置の主軸５に対して、新たな工作物Ｗの供給および加工済み工作物Ｗの排出をするワーク供給排出装置１７が設けられている。砥石９は、工作物Ｗ内に位置し、回転しながら工作物水平方向に切り込みを行う。この工作物Ｗの加工寸法を、工作物Ｗ内のゲージコンタクト１３ａで捉え、インプロセスゲージ１３で計測する。加工力（研削力）は、砥石駆動モータ１０（図１，図２）の研削動力計３４や、砥石軸９ａの撓みセンサ１９で計測される。
【００２０】
制御盤２は、研削盤１の全体を制御するものであり、制御盤２の中の切込制御を行う研削制御装置部分を、図２に概念図で示す。この研削制御装置は、コンピュータ式のＮＣ装置からなる切込制御装置２１と、この切込制御装置２１の上位制御手段となる別のコンピュータからなる測定・制御装置２２とで構成される。
【００２１】
この研削制御装置につき、概要を説明した後、個々の構成要素の説明をする。この研削制御装置は、図５，図６に加工プロセスを示すように、粗研削加工の後、切込後退を行って仕上げ研削加工を行うものであり、適切な切込後退量Ｘboを粗研削加工中に演算する切込後退演算手段２９を測定・制御装置２２に備える。また、切込後退の高速応答を実現するために、切込制御装置２１には粗研削加工中に切込後退量の外部入力を監視して設定切込後退量を書き換える切込後退量書換手段２４が設けてある。測定・制御装置２２には、さらに、加工精度の確保を図りながら仕上げ加工時間を目標時間内に納める高速加工化の手段として、仕上加工動力制御手段３０と、時間ずれ量対応取代変更手段３２と、粗加工切込停止判定手段３１を設けてある。仕上加工動力制御手段３０は、図６に直線部分Ｐt4で示すように、仕上げ加工時の動力Ｐ（ｔ）を直線的に低下させる手段である。時間ずれ量対応取代変更手段３２は、仕上加工時間の目標値と実際の仕上加工時間とのずれ量に応じて、粗研削の完了判定を行う仕上取代ｇ１の設定値を変更させる手段である。粗加工切込停止判定手段３１は、加工寸法が前記設定値である完了判定仕上取代ｇ１になると、粗加工停止信号ｓ１を切込制御装置２１に出力する手段である。
【００２２】
これら切込後退演算手段２９および仕上加工動力制御手段３０は、後に説明するように、演算式中に砥石切れ味Λや研削時定数τを用いるものであり、切込後退演算手段２９は、予演算部２９ａ，切込後退量演算部２９ｂ，およびデータベース部２９ｃを有する。予演算部２９ａには砥石切れ味Λの演算部２９ａａと、研削時定数τおよび切込速度の演算部２９ａｂが含まれる。仕上加工動力制御手段３０および時間ずれ量対応取代変更手段３２は、切込後退演算手段２９における予演算部２９ａおよびデータベース２９ｃを共有し、あるいは独自にこれら砥石切れ味Λおよび研削時定数τを演算する手段およびデータベースを有するものとされる。
【００２３】
ＮＣ装置からなる切込制御装置２１は、切込制御手段２３および切込後退量書換手段２４を備える。切込制御手段２３は、粗研削加工の完了時に設定切込後退量だけ切込後退を行い、その後に仕上研削加工を行うように切込を数値制御する手段であり、粗加工制御部２５，切込後退制御部２６，および仕上加工制御部２７で構成される。各制御部２５，２６，２７は、各々加工プログラムの位置指令および速度指令に従って、粗加工サイクル，切込後退サイクル，および仕上加工サイクルにおける切込の制御を行うものであり、速度オーバライドは可能とされている。各制御部２５，２６，２７の切込指令の出力は、サーボコントローラ２８を介して切込駆動モータ７に与えられる。
切込後退量書換手段２４は、粗研削加工中に切込後退量の外部入力を監視して外部入力値が変更される度にその外部入力値に前記切込制御手段の設定切込後退量を書き換える手段であり、図３に示すように、粗加工制御部２５における制御サイクル中に組み込まれている。
【００２４】
図３は、図２の研削制御装置における切込後退の制御に関連する部分を示した概念構成図である。同図に示すように、切込後退量書換手段２４は、外部入力である切込後退量Ｘboを読み込むステップＳ１と、読み込んだ切込後退量Ｘboの値に切込後退制御部２６の切込後退量設定値を書き換えるステップＳ２と、粗加工の完了信号が得られるまで前記読み込みステップＳ１に戻る判定ステップＳ３とで構成される。Ｉ／Ｏ装置３５は、計測・測定装置２２から排出される切込後退量Ｘboを常に読み込み、切込後退量書換手段２４に転送する。
【００２５】
計測・測定装置２２における切込後退量演算手段２９の予演算部２９ａは、研削盤１の所定のモニタリング項目の計測値と、データベース２９ｃの記憶データとから、後に示す計算式によって砥石切れ味（加工効率）Λ，研削時定数τ、および砥石速度を計算する手段である。切込後退量演算部２９ｂは、予演算部２９ａで計算された研削時定数τおよび切削速度と、データベース２９ｃの記憶データとから、後に示す計算式に従って切込後退量Ｘboを計算し、切込制御装置２１に排出する手段である。データベース２９ｃは、各演算部２９ａ，２９ｂでの演算に必要なデータ、例えば基準砥石切れ味での研削時定数τ０や、機械の応答遅れ時間、仕上げ加工条件（設定切込速度や動力等）を記憶した手段からなる。
【００２６】
上記構成による加工プロセスにつき、切込後退を主に図５に従って説明する。
切込Ｘ１（ｔ）が開始されると工作物の加工が開始され、工作物寸法ｇ（ｔ）は徐々に変化していく。この時、研削撓みδ（ｔ）＝Ｘ１（ｔ）−ｇ（ｔ）であり、撓みδ（ｔ）も徐々に大きくなり、やがて一定値に収束する。
このようにして、工作物寸法が完了判定仕上取代ｇ１になったことをインプロセスゲージ１３で検出すると、測定・制御装置（図２，図３）２２は切込を切込後退に移るように切込制御装置２１に指令する。しかし、切込速度が切り替わるまでには、粗研削で加工している時間ｔ１、および切込後退に移るまで停止する時間ｔ２が遅れる。切込後退を行って仕上切込を開始するまでの間にも時間ｔ３の遅れがある。勿論、研削終了時にもインプロセスゲージ１３が完了寸法ｇ０を検出して切込を終了するまでｔ５の時間遅れがあり、仕上がり寸法ｇａは完了寸法ｇ０とは異なったものとなる。これらの遅れ時間ｔ１〜ｔ３は機械によって一定であり、既知の値として計算に使用できる。
【００２７】
さて、粗研削速度Ｖｒ、仕上研削速度Ｖｆ（これは、研削サイクルの設計値である）、粗研削終了時の撓みδｒ、仕上時の撓みδｆ（これも、研削サイクルの設計値）とすると、
時間ｔ１での研削取代ｒ１と撓み量δｒは、
ｒ１＝Ｖｒ×ｔ１
δｒ＝Ｖｒ×τ
時間ｔ２での取代ｒ２と撓み量δ２は、
ｒ２＝Ｖｒ×τ×（１−exp(−ｔ２／τ））
δ２＝δｒ×exp(−ｔ２／τ）
時間ｔ３での取代ｒ３と撓み量δ３は、
δ３＝（δｒ×exp(−ｔ２／τ）−Ｘbo）×exp(−ｔ３／τ）＝δｆ
ｒ３＝δ２−δ３−Ｘbo
∴ Ｘbo＝δｒ×exp(−ｔ２／τ）−δｆ×exp(ｔ３／τ）
＝Ｖｒ×τ×exp(−ｔ２／τ）−δｆ×exp(ｔ３／τ）
となる。
δｆは仕上加工条件によって決まるものであり、例えば、
※仕上切込速度Ｖｆを設定する場合： δｆ＝Ｖｆ×τ
※仕上研削動力Ｐｆを設定する場合： δｆ＝δｒ×Ｐｆ／Ｐｒ
等で計算できる。
【００２８】
このようにして、粗加工中に切込後退量Ｘboの計算が可能であり、ＮＣ切込制御装置２１の切込後退量Ｘboを切込後退の直前に切り替えて最適な切込サイクルを構築することができる。
なお、ユーザマクロ等を使用して、ＮＣ装置からなる切込制御装置２１で実行させる加工プログラムとして前記切込後退量Ｘboの計算および設定を行うこともできるが、その場合、切込応答の遅れ時間と、そのばらつきが大きくなり、多量の工作物を連続加工する場合には好ましくない。
高速応答を実現するには、ＮＣ装置からなる切込制御装置２１において、加工プログラムを実行するための数値制御システムに前記の切込後退量Ｘboの計算および設定方法を組み込むことが好ましいが、その場合、ＮＣ装置が汎用性のないものとなり、非常に高価なものとなる。
これに対して、この発明では、ＮＣ切込制御装置２１と独立して、加工条件の計算は別置きのコンピュータ装置からなる計測・制御装置２２で行い、ＮＣ切込制御装置２１は粗研削加工の切込を行っている間に、常に切込後退量の外部入力を監視し、設定切込後退量を書き換えるものとしたため、高速応答を実現しながら、ＮＣ切込制御装置２１を汎用性の高いものとできる。
【００２９】
つぎに、仕上研削プロセスの制御につき説明する。この仕上加工の研削制御方法は、取代変化や砥石の切れ味（加工効率）の変化が有っても、研削加工時間を目標値に制御し、かつ、加工精度を安定させるために加工抵抗制御等を行う方法である。
まず、一般の仕上げ加工の問題点を説明し、その後にこの実施形態の仕上げ研削加工制御方法を説明する。
【００３０】
図５において、前記のように切込後退を行った後、残りの取代Ｘｆ（＝ｇ３）は、
Ｘｆ＝ｇ１−ｒ１−ｒ２−ｒ３である。
この時に、μｍ単位では有るが、切込後退量のばらつきやインプロセスゲージ１３の測定誤差等がある。誤差が５μｍ程度で有っても、仕上切込速度が５μｍ／sec ならば１秒の加工時間のばらつきが生じてしまう。これでは、加工現場の管理が困難であり加工条件の標準化が困難である。切込の遅れが大きく、仕上取代ｇ１の値を小さくすると仕上加工ができないことも起こりうる。
今までの研削作業では、このような不具合に対して、仕上取代を大きくして仕上切込速度を早めに設定してきた。
また、仕上加工終了時にも切込の遅れがあるので、加工抵抗が大きかったり、工作物加工速度が早かったりすると、加工精度が劣化してしまう。今までは、加工精度を維持するために切込を停止していわゆるスパークアウト研削を行っているが、これでは余分な加工時間がかかってしまう。
【００３１】
そこで、この実施形態では、切込後退の後の残り取代を計測して加工時間が一定になるように、かつ工作物精度を向上させるように、仕上加工終了時の加工抵抗を低い値にする制御を行う。すなわち、この実施形態では、仕上切込の開始前に工作物仕上研削残り取代を計測し、最適な仕上切込パターンを決定して切込を行う。
前述の問題点で明らかになったように、現在の研削盤では仕上加工開始時には仕上取代のばらつきは必然的に起こるものであり、仕上加工取代は多めに設定せざるを得ない。この多めの加工取代を最短時間で取り去り、かつ仕上加工終了時に加工精度を向上させるために加工抵抗を限りなく零に近い状態にする必要がある。そこで加工状態を図６のように設定した。
【００３２】
図６に示すように、粗加工の動力Ｐｒ、切込速度Ｖｒ（＝ｄＸ２（ｔ）／ｄｔ）、で粗加工を行っていくと、インプロセスゲージ信号ｇ（ｔ）＝ｇ１で粗加工を終了し、切込後退から仕上切込へとサイクルを切り替えるように制御される。前記ｇ（ｔ）＝ｇ１のゲージ信号が出ても、遅れ時間ｔ１，ｔ２，ｔ３があり、すぐには仕上加工に変わらない。また計測や制御のばらつきがあり、仕上取代ｇ３にはばらつきがでてしまう。仕上取代ｇ３が加工寸法ｇ０以下となって仕上加工が入らないことが無いような状態も生じる。
そこで、仕上加工は、仕上加工の開始時の加工動力Ｐｈから仕上加工最終時点での加工動力Ｐl まで、加工動力が一直線に下がるように切込を制御する。
【００３３】
仕上研削で加工動力（切削力）をＰｈからＰl に一直線に低下させる切込は、研削系の基本特性方程式
ｄＸ2(t)／ｄｔ＝（Ｘ1(t)−Ｘ2(t)）／τ
また、
ｄＰ(t) ／ｄｔ＝（Ｐｈ−Ｐl ）／ｔ４＝一定 とすれば、
ｄ2 Ｘ2(t)／ｄ2 ｔ＝ｋ×（Ｐｈ−Ｐl ）／ｔ４
これらを、初期条件ｔ＝０で、Ｘ１（０）＝Ｘｒ ｄＸ2(t)／ｄｔ＝Ｖｒ
として解くと、
【００３４】
また、切込後退量Ｘboは、前記のように
Ｘbo＝δｒ×exp(−ｔ２／τ）−δｆ×exp(ｔ３／τ）
＝Ｖｒ×τ×exp(−ｔ２／τ）−δｆ×exp(ｔ３／τ）
粗研削完了寸法ｇ１は
Ｐh+Ｐl
ｇ１＝Ｖｒ×ｔ１＋（Ｖｒ−Ｖｆ）×τ−Ｘbo＋─────×ｔ４
2・k
となる。
【００３５】
この実施形態では、切込後退を行った後の加工寸法ｇ３の値をインプロセスゲージ１３で計測し、仕上切込を次式のように制御することによって、安定した精度と加工サイクルを実現するものである。
【００３６】
このように、加工寸法ｇ３の値を計測して、加工動力（切削力）をＰｈからＰl に一直線に低下させる切込の制御を行う手段が、図２の測定・制御装置２２における仕上加工動力制御手段３０である。この手段３０による仕上加工速度の指令ｓ２は、切込制御装置２１の仕上加工制御部２７に、速度オーバライドの指令として与えられる。
【００３７】
この実施形態では、さらに、仕上時間を狙いの時間に制御することも可能としている。これは、上記粗研削完了寸法ｇ１にオフセットを与えることによって容易に実現出来る。
これは、粗研削中にインプロセスゲージ１３で得られる加工寸法の測定値ｇ（ｔ）に対して、粗研削の完了判定を行う仕上研削取代の設定値ｇ１を、仕上加工時間の目標値Ｔsec と実際の仕上加工時間Ｔａとのずれ量Δに応じた所定の計算値で変更する。例えば、仕上加工時間の目標値Ｔsec に対して実際の仕上加工時間Ｔａが遅い場合、そのずれ量（差分）△sec に比例する量を設定値ｇ１から減じる。
詳しくは、次式
定数αの値は、ハンチングを防止するために１以下の値に設定する。差分Δは、１個前の工作物の仕上加工時間、または所定個数前までの工作物の平均仕上加工時等の所定の統計的計算値とする。
【００３８】
図２の時間ずれ量対応取代変更手段３２は、前記仕上加工時間の目標値Ｔsec と実際の仕上加工時間Ｔａとのずれ量Δを測定して、上記の式に従い、粗加工切込停止判定手段３１の設定値ｇ１を変更する手段である。粗加工切込停止判定手段３１は、粗研削中にインプロセスゲージ１３で得られる加工寸法の測定値ｇ（ｔ）を監視し、設定値ｇ１に達すると粗加工停止信号を切込制御装置２１の仕上加工制御部２７に送る手段である。
【００３９】
つぎに、砥石切れ味Λの評価方法を説明する。砥石切れ味Λは、
Λ＝（加工力）／（加工能率）
として定められる加工効率のことであり、研削時定数τの計算等に必要となる。
しかし、従来の砥石切れ味Λの評価方法では、研削途中で精度良く砥石切れ味Λを求めることが難しい。そこで、この実施形態では、次のように砥石切れ味Λの評価方法を案出して採用した。
まず、従来の砥石切れ味Λの評価方法の問題点を説明し、つぎにこの実施形態で採用する砥石切れ味評価方法を説明する。
【００４０】
図７に示すように、工作物Ｗの加工寸法を、工作物Ｗ内のゲージコンタクト１３ａで捉え、インプロセスゲージ１３で計測するときに、砥石９の加工位置（加工点）とインプロセスゲージ１３による測定点は一致しておらず、工作物Ｗの熱膨張によってインプロセスゲージ１３の計測値には誤差が生じる。このため、次の問題が生じる。
図８に加工プロセスを示すように、切込Ｘによって粗加工が開始されると、加工力Ｐが上昇し、加工寸法（観測値）ｇが変化していく。加工力Ｐは粗加工終了時にはほぼ一定値になるが、研削摩擦熱が工作物に流入して、加工寸法は実際より余分に加工されているように成ってしまう。観測できる加工寸法はｇであるが、工作物熱膨張σ（同図に縦軸を拡大して表示）を含んだ寸法が計測されるために、実際の加工寸法はｇ−σ（点線で表示）のようになっている。
工作物Ｗの熱膨張量σは、加工力に比べて時間遅れが大きく、同図に示されるように仕上げ加工中に膨張収縮が大きく起こる。例えば、油性クーラントでは１０μｍ以上、水溶性クーラントでも５μｍ程度の熱膨張が起こっている。
【００４１】
加工力は、研削動力や研削抵抗を計測することによって得られるが、加工能率Ｚを計算するには、工作物加工直径Ｄとすると、一般には
Ｚ＝π×Ｄ×（ｄｇ／ｄｔ） mm3／ (mm・sec)
とされ、工作物熱膨張の影響が無視される。そのため、正確な砥石切れ味評価がなされない。特に、粗加工完了前から仕上げ加工中には工作物Ｗの膨張収縮が大きく、砥石切れ味（加工効率）の計算値は不正確の程度が著しくなっている。
砥石切れ味の誤差は、低速加工の場合には大きな問題とはならないが、例えば軸受軌道輪等のように、多量の工作物を高速加工し、かつ厳しい精度上の要求を満足するためには、正確な砥石切れ味の算出が必要となる。特に、高速加工のために前記のように切込後退量の制御や、仕上加工時等の切込速度の変更等の制御を行う場合に、正確な砥石切れ味が得られなければ、安定した制御が不可能となる。
【００４２】
そこで、この実施形態では、次のように砥石切れ味Λを定めることとした。
図４は、図２の砥石切れ味演算部２９ａａの詳細を示し、この演算部２９ａａは、次のように、熱膨張補正を行った正確な砥石切れ味Λが演算されるものとしてある。すなわち、砥石切れ味Λは、
Λ＝（加工力）／（加工能率）
として計算し、加工力は研削動力または研削力の値とする。加工能率は、加工寸法の単位時間当たりの変化量と加工円周長の積で示される値である。この場合に、前記加工寸法の値として、インプロセスゲージ１３で得られる工作物の加工寸法を工作物熱膨張量によって補正した工作物実質加工寸法を用い、かつ前記工作物熱膨張量は研削動力から計算するものとする。また、工作物熱膨張量は、工作物に対して流入する熱量と流出する熱量とから計算するものとする。
これによれば、加工中の工作物熱膨張量をリアルタイムに精度良く算出可能であり、インプロセスゲージ信号を補正して、実際の加工能率を求めることができる。その詳細を説明する。
【００４３】
研削加工中の工作物温度θ（ｔ）は以下の式で表される。
ｄθ（ｔ）／ｄｔ＝α・Ｐ（ｔ）−β・θ（ｔ）
ここで、α ： 熱流入定数
β ： 熱流出定数
Ｐ（ｔ）： 研削動力
θ（ｔ）： 工作物温度
加工中に、研削動力を計測して上式で工作物温度θ（ｔ）を計算できる。
この工作物温度から、工作物熱膨張δ（ｔ）は
δ（ｔ）＝（工作物熱膨張係数）×加工直径×θ（ｔ）
によって求めることができるので、加工中の実質寸法 ｇ（ｔ）realは、加工中のインプロセスゲージによる工作物寸法ｇ（ｔ）からδ（ｔ）を減じて求められる。
ｇ（ｔ）real＝ ｇ（ｔ）−δ（ｔ）
加工能率Ｚは
Ｚ＝π×Ｄ×（ｄｇ（ｔ）real／ｄｔ）
で求まるので、砥石切れ味（加工効率）Ａは研削動力の関数としては、
Ａ＝Ｐ（ｔ）／Ｚ
となる。法線方向研削力Ｆｎについては、
Ａ＝Ｆｎ／Ｚ
である。
このように工作物熱膨張を補正することによって、砥石切れ味（加工効率）Λの評価は正確なものとなり、加工プロセスの評価や制御のパラメータとして有効なものとなる。
なお、研削中の研削動力と熱流入定数及び熱流出定数から工作物の熱膨張量を演算する方法については、本出願人が提案した自動定寸研削加工におけるゲージ零点補正方法（特願平３−２１９７２８）に記載されている。
【００４４】
【発明の効果】
この発明の研削盤の研削制御方法は、粗研削加工中の計測値により、粗研削加工完了時の切込後退量を計算し、切込後退を行うため、砥石切れ味の変化、あるいは仕上切込速度や仕上設定動力の変更等の不安定要素に対しても、安定した研削サイクルが実現可能な最適の切込後退量の設定が行える。
また、機械系，電気制御系の応答遅れを考慮して、切込後退量が決定できて、加工能率を落とすことなく、精度の安定した加工が実現できる。
この発明の請求項２記載の研削制御方法は、切込後退量の計算に用いる砥石切れ味算出のための加工寸法の値として、インプロセスゲージで得られる工作物の加工寸法を工作物熱膨張量によって補正した工作物実質加工寸法を用いるため、正確な砥石切れ味が算出できて、一層適正な切込後退量の設定が行える。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の一実施形態にかかる研削盤の研削制御方法および装置を適用する研削装置の平面図である。
【図２】同研削盤制御装置の概念構成の説明図である。
【図３】同研削盤制御装置の切込後退の制御に関連する部分を示す概念構成の説明図である。
【図４】同研削盤制御装置の砥石切れ味（加工効率）を計算する部分の概念構成の説明図である。
【図５】切込後退を含む加工プロセスの説明図である。
【図６】仕上研削の加工プロセスを示す説明図である。
【図７】砥石とインプロセスゲージとの関係を示す正面図および断面図である。
【図８】熱膨張を示す研削加工の加工プロセスの説明図である。
【図９】研削加工における撓みを強調して示す説明図である。
【図１０】切込後退の有無を比較して示す研削加工の加工プロセスの説明図である。
【符号の説明】
１…研削盤 ２９ａａ…砥石切れ味演算部
２…制御盤 ３０…仕上加工動力制御手段
５…主軸 ３１…粗加工切込停止判定手段
７…切込駆動モータ ３２…時間ずれ量対応取代変更手段
９…砥石 Ｗ…工作物
１０…砥石駆動モータ Ｘ…切込
１３…インプロセスゲージ Ｘbo…切込後退量
２１…切込制御装置 Ｚ…加工能率
２２…測定・制御装置 Λ…砥石切れ味（加工効率）
２３…切込制御手段 τ…研削時定数
２４…切込後退量書換手段
２９…切込後退量演算手段
Claims (2)
- 粗研削加工の完了時に切込後退を行い、その後に仕上研削加工を行うように切込を制御する研削盤の研削制御方法において、粗研削加工中に工作物と研削盤についての所定項目の計測を行いながらその計測値により前記切込後退を行うべき切込後退量を計算し、粗研削加工の完了時に前記の計算された切込後退量で切込後退を行い、
前記切込後退量の計算過程で、αを工作物によって決まる定数として、次式
τ＝α／〔（研削系剛性）×（砥石切れ味Λ）〕
で示される研削時定数τを用い、
前記切れ味Λは、
Λ＝（加工力）／（加工能率）
で示される値であって、前記加工力は研削動力または研削力の値とし、前記加工能率は、加工寸法の単位時間当たりの変化量と加工円周長の積で示される値であって、
研削時定数τと、粗研削速度Ｖｒと、機械の応答遅れ時間ｔ２，ｔ３と、仕上切込速度Ｖｆまたは仕上研削設定動力Ｐｆで求められる仕上加工条件とから、前記切込後退量Ｘboを、次式の関係で求める研削盤の研削制御方法。
Ｘbo＝δｒ×exp(−ｔ２／τ）−δｆ×exp(ｔ３／τ）
＝Ｖｒ×τ×exp(−ｔ２／τ）−δｆ×exp(ｔ３／τ）
ただし、 仕上切込速度Ｖｆを設定する場合： δｆ＝Ｖｆ×τ
仕上研削動力Ｐｆを設定する場合： δｆ＝δｒ×Ｐｆ／Ｐｒ
ｔ２：粗研削後に切込後退に移るまでの遅れ時間
ｔ３：切込後退の後、仕上研削が開始されるまでの遅れ時間
δｒ：粗研削終了時の撓み（＝Ｖｒ×τ）
δｆ：仕上研削開始時の撓み
Ｐｒ：粗加工設定動力 - 前記加工寸法の値として、インプロセスゲージで得られる工作物の加工寸法を工作物熱膨張量によって補正した実質加工寸法を用いる請求項１記載の研削盤の研削制御方法。
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