JP3694790B2 - パラレルメカニズムのキャリブレーション法 - Google Patents
パラレルメカニズムのキャリブレーション法 Download PDFInfo
- Publication number
- JP3694790B2 JP3694790B2 JP2001400395A JP2001400395A JP3694790B2 JP 3694790 B2 JP3694790 B2 JP 3694790B2 JP 2001400395 A JP2001400395 A JP 2001400395A JP 2001400395 A JP2001400395 A JP 2001400395A JP 3694790 B2 JP3694790 B2 JP 3694790B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- end effector
- equation
- posture
- parallel mechanism
- calibration
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
Images
Landscapes
- Numerical Control (AREA)
- Manipulator (AREA)
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、パラレルメカニズムにおいてエンドエフェクタ部の位置・姿勢を制御する機構パラメータのキャリブレーション法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年、ＩＣなどの電子部品の加工組立等、種々の分野で高精度の位置決め技術が必要とされており、その一つとしてパラレルメカニズムを用いた位置決め技術が提案されている。パラレルメカニズムは、支持基盤であるベース部と作動部分であるエンドエフェクタ部とが複数のリンクにより並列に結合された機構であり、従来のシリアルメカニズム等の関節機構と比較して高剛性で制御性がよく、しかも多自由度の運動を小型の機構で実現できるため、高精度の位置決め機構として注目を集めている。
【０００３】
上記のように高精度の位置決めを実現するためには、リンクの長さ、リンクの位置等の機構パラメータを正確に求める必要がある。これらの機構パラメータは、設計時に予め決定されているものであるが、部品の加工や取付誤差により、実際のものは、初期設計値に対して誤差を有していることがある。したがって正確な制御を行うためには実際の機構パラメータの値を求める必要があり、このためにキャリブレーションが行われる。
【０００４】
一般的に、機構パラメータの値を求めるためには、機構パラメータと同じ数の多元連立方程式を解く必要があるが、そのためには、当該連立方程式の数と同じ複数の位置・姿勢でのエンドエフェクタ部の並進変位と姿勢角度とを計測する必要がある。例えば、推定すべき機構パラメータが３６個である場合には、１つの位置・姿勢で、並進変位の３つの情報（Ｘ，Ｙ，Ｚ）と、姿勢角度の３つの情報（θ，φ，ψ）との計６つの情報が得られるため、最低６つの異なる位置・姿勢での並進変位と姿勢角度とが必要となる。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記した位置・姿勢情報を計測する際に、並進変位はレーザ測距やレーザ干渉計等により高精度の計測が容易に可能である一方、姿勢角度の計測は非常に困難であった。そのため、計測値に誤差が含まれることがあり、正確なキャリブレーションができないという問題があった。
【０００６】
本発明は、上記課題を解決するためになされたものであり、多自由度のパラレルメカニズムのキャリブレーション法において、計測が困難な姿勢情報等の計測を最低限に抑えることが可能なキャリブレーション法を提供することを目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明は、上記目的を達成するため、複数のリンクを介してベース部とエンドエフェクタ部とが連結され、該エンドエフェクタ部がｎ自由度（ｎ≧２）で変位しｍ個の機構パラメータに基づき制御可能に構成されたパラレルメカニズムのキャリブレーション法であって、前記エンドエフェクタ部は、並進変位及び姿勢角度から選ばれるｎ個の運動要素で構成されたｎ自由度で変位し、当該ｎ個の運動要素は、計測の難易に応じて計測しにくいｎ １ 個の第１運動要素群と計測しやすいｎ ２ 個（ｎ １ ＋ｎ ２ ＝ｎ）の第２運動要素群とに分離されており、前記パラレルメカニズムの運動学をモデル化した非線形連立方程式を、ｎ １ 個の前記第１運動要素群と前記機構パラメータとの関係を示す第１方程式、及びｎ ２ 個の前記第２運動要素群と前記機構パラメータとの関係を示す第２方程式に分離するステップと、ｓ個（ｓ＜ｍ’、ｍ’≧ｍ）の前記第１方程式と、前記ｓ個以上の（ｍ’−ｓ）個の第２方程式とを組み合わせた組合せ連立方程式を得るステップと、前記エンドエフェクタ部の位置姿勢を変化させ、ｓ個の前記第１運動要素群に該当する情報と、（ｍ’−ｓ）個の前記第２運動要素群に該当する情報とを計測するステップと、計測した前記各情報と、前記組合せ連立方程式とから前記機構パラメータを推定してキャリブレーションを行うステップとを備えたことを特徴とするパラレルメカニズムのキャリブレーション法を提供するものである。
【０００８】
また、本発明は、上記目的を達成するため、複数のリンクを介してベース部とエンドエフェクタ部とが連結され、該エンドエフェクタ部がｎ自由度（ｎ≧２）で変位しｍ個の機構パラメータに基づき制御可能に構成されたパラレルメカニズムのキャリブレーション法であって、前記エンドエフェクタ部は、並進変位及び姿勢角度から選ばれるｎ個の運動要素で構成されたｎ自由度で変位し、当該ｎ個の運動要素は、計測の難易に応じて計測しにくいｎ １ 個の第１運動要素群と計測しやすいｎ ２ 個（ｎ １ ＋ｎ ２ ＝ｎ）の第２運動要素群とに分離されており、前記パラレルメカニズムの運動学をモデル化した非線形連立方程式を微分して、微小変位線形連立方程式を得るステップと、前記微小変位線形連立方程式を、ｎ １ 個の前記第１運動要素群と前記機構パラメータとの関係を示す第１方程式、及びｎ ２ 個の前記第２運動要素群と前記機構パラメータとの関係を示す第２方程式に分離するステップと、ｓ個（ｓ＜ｍ’、ｍ’≧ｍ）の前記第１方程式と、前記ｓ個以上の（ｍ’−ｓ）個の前記第２方程式とを組み合わせた組合せ連立方程式を得るステップと、前記エンドエフェクタ部の位置姿勢を変化させ、ｓ個の第１運動要素群に該当する情報と、（ｍ’−ｓ）個の第２運動要素群に該当する情報とを計測するステップと、計測した前記情報と、前記組合せ連立方程式とから前記機構パラメータを推定してキャリブレーションを行うステップとを備えたことを特徴とするパラレルメカニズムのキャリブレーション法を提供するものである。
【０００９】
また、本発明は、上記目的を達成するため、複数のリンクを介してベース部とエンドエフェクタ部とが連結され、該エンドエフェクタ部が６自由度で変位しｍ個の機構パラメータに基づき制御可能に構成されたパラレルメカニズムのキャリブレーション法であって、前記パラレルメカニズムの運動学をモデル化した非線形連立方程式を微分して、微小変位線形連立方程式を得るステップと、前記微小変位線形連立方程式を、前記エンドエフェクタ部の姿勢と前記機構パラメータとの関係を示す姿勢方程式、及び前記エンドエフェクタ部の位置と前記機構パラメータとの関係を示す位置方程式に分離するステップと、ｓ個（ｓ＜ｍ’、ｍ’≧ｍ）の前記姿勢方程式と前記ｓ個以上の（ｍ’−ｓ）個の前記位置方程式とを組み合わせた組合せ連立方程式を得るステップと、前記エンドエフェクタ部の位置姿勢を変化させ、ｓ個の姿勢情報と、（ｍ’−ｓ）個の位置情報とを計測するステップと、計測した前記情報と、前記組合せ連立方程式とから前記機構パラメータを推定してキャリブレーションを行うステップとを備えたことを特徴とするパラレルメカニズムのキャリブレーション法を提供するものである。
【００１０】
上記キャリブレーション法は、ｓ＝３とし、１つの位置姿勢における姿勢情報と、（ｍ’−３）個の位置情報とを計測するものとすることができる。
【００１１】
また、上記キャリブレーション法は、治具により、前記エンドエフェクタ部を既知の姿勢に保持した状態で、前記エンドエフェクタ部の姿勢を計測するものとすることができる。
【００１２】
【発明の実施の形態】
以下、本発明に係るキャリブレーション法を直動固定型パラレルメカニズムに適用した場合の一実施形態について図面を参照しつつ説明する。図１は、直動固定型パラレルメカニズムの一例の概略図、図２はこのパラレルメカニズムの機構パラメータを説明する図である。
【００１３】
まず、キャリブレーションの対象となる直動固定型パラレルメカニズムについて説明する。図１に示すように、このパラレルメカニズム１では、三角形のベースプレート（ベース部）３上に３組のリンク体（リンク）５を介して三角形のエンドプレート（エンドエフェクタ部）７が取り付けられている。各リンク体５は、第１リンク５ａと、その中間部に回転ジョイント９を介して取り付けられた第２リンク５ｂとから構成されている。
【００１４】
第１リンク５ａは、一端部がボールジョイント１１を介してエンドプレート７の各頂部に回転自在に取り付けられるとともに、他端部がユニバーサルジョイント１３を介して直動スライダ１５に取り付けられている。この直動スライダ１５はベースプレート３の各辺に配設されたレール１７上を移動可能となっている。また、第２リンク５ｂは、回転ジョイント９と反対側の端部が第１リンク５ａと同様に直動スライダ１９にユニバーサルジョイント２１を介して取り付けられている。この直動スライダ１９は、第１リンク５ａの直動スライダ１５と同一のレール１７上を移動する。３組のリンク体５は各々この構成を備え、各直動スライダ１５，１９がレール１７上を移動することで、エンドプレート７の位置及び姿勢が変化する。以下、これをデルタ型パラレルメカニズムと称する。
【００１５】
次に、このパラレルメカニズムのモデル化について説明する。このパラレルメカニズムでは、図２に示すようなベースプレート３を基準とするベース座標系（原点Ｏ）及びエンドプレート７を基準とするエンドプレート座標系（原点Ｏh）が定義され、以下の表１に示すパラメータが設定されている。この表１に示すように、本実施形態のデルタ型パラレルメカニズム１では、１つのリンク体５につき１２個、３つのリンク体で計３６個の機構パラメータが定義されている。
【００１６】
【表１】
【００１７】
図２から以下のように、パラレルメカニズムの幾何学的関係がモデル化される。まず、ベース座標系におけるリンク体とエンドプレートとの接点の位置ベクトルは、
【００１８】
【数１】
【００１９】
と２つの方向から表すことができるので、これらから以下の関係が成り立つ。
【００２０】
【数２】
【００２１】
同様にリンク５ａ，５ｂの接点を２つの方向から表し、等号で結ぶと、以下の関係が成り立つ。
【００２２】
【数３】
【００２３】
これら式（１），（２）がデルタ型パラレルメカニズムの機構の非線形連立方程式となる。
【００２４】
次に、上記非線形連立方程式（１），（２）を全微分し、エンドプレートの位置・姿勢Ｘ、リンク変位θ、機構パラメータＰそれぞれの微小変位δＸ，δθ，δＰの関係を求める。つまり、式（１），（２）の二式を両辺とも全微分することで、次のような線形連立方程式を得ることができる。
【００２５】
【数４】
【００２６】
このように、全微分して線形の関係式を求めることで、微小変位δＸ，δθ，δＰの関係を一度に解析することが可能となる。
【００２７】
次に、本実施形態のパラレルメカニズムの運動学について説明する。この運動学とは、逆運動学、微小運動学、順運動学をいう。まず、逆運動学について説明する。ここでいう逆運動学とは、ベース座標系におけるエンドプレート７の位置ベクトルと姿勢行列とを与えたときのリンク変位を求める計算をいう。以下、デルタ型パラレルメカニズムにおける逆運動学を導出する。式（１）において、
【００２８】
【数５】
【００２９】
とおくと、
【００３０】
【数６】
【００３１】
これより、
【００３２】
【数７】
【００３３】
と表される。同様に、式（２）において、
【００３４】
【数８】
【００３５】
とおくと、
【００３６】
【数９】
【００３７】
これより、
【００３８】
【数１０】
【００３９】
となり、逆運動学（４）（５）が得られる。
【００４０】
次に、微小運動学について説明する。微小運動学とは、リンク体５とエンドプレート７との微小変位の関係を求める計算のことである。以下、微小運動学を導出する。式（３）より、機構パラメータを定数として扱うと、
【００４１】
【数１１】
【００４２】
となる。したがって、
【００４３】
【数１２】
【００４４】
となり、次の関係式が求められる。
【００４５】
【数１３】
【００４６】
続いて、順運動学について説明する。順運動学とは、リンク変位からベース座標系におけるエンドプレート７の位置ベクトル及び姿勢行列を求める計算をいう。しかし、デルタ型パラレルメカニズムにおける順運動学は、複雑な非線形方程式となるため、極めて特殊な機構を除いては一般的には求められない。そこで、上記のように導出した逆運動学を用いて、ニュートンラプソン法の繰り返し計算により数値計算的に順運動学を求める。
【００４７】
式（６）より
【００４８】
【数１４】
【００４９】
これより、エンドプレートの位置・姿勢を繰り返し計算により求める。具体的には、以下のように計算を行う。
▲１▼ 適当な初期値ｐ0，Ｒ0を決める。
▲２▼ ｐ0，Ｒ0から逆運動学により、リンク変位の初期値θ0を求める。
▲３▼ δθ＝θ−θ0として、微小運動学の式（７）により、δθからδｐ0，δＲ0を求める。
【００５０】
【数１５】
【００５１】
▲５▼ ▲２▼に戻る。
▲２▼から▲５▼までの計算を十分微小なεに対して、
【００５２】
【数１６】
【００５３】
になるまで繰り返し、そのときのｐn，Ｒnがリンク変位θのときの位置・姿勢情報となり、順運動学が得られる。
【００５４】
次に、上記順運動学に基づくパラレルメカニズムのキャリブレーション法について説明する。一般的なキャリブレーション法では、まず、入力値として適当なリンク変位を与え、この変位に対するエンドプレートの位置・姿勢をレーザ干渉計等の計測手段により計測し、計測値を得る。このとき得られる計測値は、機構パラメータの数が３６個であることから、エンドプレートを６つの姿勢・位置にして計３６個以上の位置、姿勢を計測する必要がある。
【００５５】
そして、リンク変位から機構パラメータの初期値を用い、順運動学により位置・姿勢の計算値を得る。このとき使用される機構パラメータの初期値は、パラレルメカニズム製作用の設計値であるが、加工誤差或いは組立誤差を含んでいる。そして、計測値と計算値との差が最小になるように機構パラメータの各値を変更し、新たに変更された機構パラメータの各値を用いて、さらに順運動学により位置・姿勢を計算する。そして、計測値と計算値との差が十分に小さくなるまで、この計算を繰り返す。
【００５６】
しかしながら、微小な動作をするエンドプレートの姿勢を測定することは、非常に困難である。そこで、本実施形態では、順運動学に基づく次のアルゴリズムによりキャリブレーションを行う。
【００５７】
まず、式（３）において、リンク変位θを定数と考え、
【００５８】
【数１７】
【００５９】
これを
【００６０】
【数１８】
【００６１】
と表す。続いて、この式（９）を位置情報に相当する部分と、姿勢情報に相当する部分に分離する。つまり、
【００６２】
【数１９】
【００６３】
であるので、式（９）を上半分と下半分とに分離すればよい。このとき、
【００６４】
【数２０】
【００６５】
とすると、
【００６６】
【数２１】
【００６７】
と表すことができる。これらより、
▲１▼姿勢を測定する測定点では、以下の式（姿勢方程式）を使用し、
【００６８】
【数２２】
【００６９】
▲２▼姿勢が測定できない、或いは測定が困難な測定点では、以下の式（位置方程式）を使用する。
【００７０】
【数２３】
【００７１】
すなわち、上記式（１０）、（１１）を組み合わせ、機構パラメータの数、つまり３６個以上の計測値を得るようにする。但し、少なくとも１つの姿勢情報を計測することが必要である。これは、エンドプレートの位置が決まっても、その位置での姿勢がただ一つには決めることができないからである。例えば、エンドプレート７を適当な位置・姿勢状態にして、１箇所の姿勢情報（オイラー角θ，φ，ψ）、つまり３個の情報と、最小１１箇所の位置情報（並進変位Ｘ，Ｙ，Ｚ）、つまり３３個の情報とを計測する場合には、式（１０）、（１１）を組み合わせ、次のように関係式（組合せ連立方程式）を作ればよい。
【００７２】
【数２４】
【００７３】
ここで、
【００７４】
【数２５】
【００７５】
とすると、
【００７６】
【数２６】
【００７７】
を得る。この式に基づいて以下のニュートンラプソン法により、機構パラメータを更新していく。すなわち、
【００７８】
【数２７】
【００７９】
を用い、繰り返し計算により、
【００８０】
【数２８】
【００８１】
として機構パラメータを更新する。
【００８２】
以下、図３のフローチャートにしたがって説明すると、まず、エンドプレートの位置姿勢を変更して１箇所の姿勢情報と、１１箇所以上の位置情報を計測する（Ｓ１）。次に、上記計測時のリンク変位θから順運動学によりエンドプレート７の位置姿勢を計算する（Ｓ２）。この順運動学で使用する機構パラメータＰn（ｎ＝１）は、予め求められている設計値を用いる。続いて、ニュートンラプソン法により機構パラメータＰnを更新し（Ｓ３）、この更新された機構パラメータＰn+1を用いて順運動学によりエンドプレート７の位置姿勢情報を計算する（Ｓ４）。そして、位置姿勢の計算値と、計測値とを比較し（Ｓ５）、その差が所定値εより小さい場合には（Ｓ５のＹＥＳ）、計算を終了する。一方、計算値と計測値の差が最終精度を保証する所定値εより大きい場合には（Ｓ５のＮＯ）、所定値εより小さくなるまで、上記ステップ３から５を繰り返す。
【００８３】
以上のように、本実施形態によれば、パラレルメカニズムの運動学をモデル化した非線形連立方程式を微分し、得られた線形連立方程式を、エンドプレートの位置姿勢情報と機構パラメータとの関係を示す姿勢方程式、および位置情報と機構パラメータのとの関係を示す位置方程式とに分離している。そして、１個の姿勢方程式と１１個以上の位置方程式とを組み合わせてキャリブレーションを行っている。すなわち、１個の姿勢情報のみを計測してキャリブレーションを行っているため、従来困難であった姿勢情報の計測を最小限に抑えることができ、その結果、機構パラメータのキャリブレーションを容易に、かつ正確に行うことができる。
【００８４】
上記実施形態では、１個の姿勢情報のみを計測してキャリブレーションを行っているが、姿勢方程式及び位置方程式を任意に組み合わせて機構パラメータの数と同じ数の連立方程式を作ればよいため、複数個の姿勢情報を計測してキャリブレーションを行うこともできる。この場合、計測が困難な箇所を避けて計測が容易な箇所でのみ姿勢情報を計測すると、キャリブレーションが容易になる。
【００８５】
また、姿勢情報を計測する場合、次のようにすると計測がより簡単になる。すなわち、エンドプレート７に任意の姿勢状態をとらせるときに、既知の姿勢状態にエンドプレート７を保持可能な治具を使用する。これにより、エンドプレート７の姿勢状態が既知となり、このときのリンク変位のみを計測すればよいため、キャリブレーションがさらに容易になる。ここで使用される治具は、エンドプレートを既知の姿勢に保持できるものであれば、どのようなものでもよく、例えばプレートでエンドプレートを保持するもの、複数の棒状部材で保持するもの等種々のものを挙げることができる。
【００８６】
上記実施形態では、ニュートンラプソン法によりキャリブレーションを行っているが、これ以外の方法でも可能である。
【００８７】
また、上記実施形態では、デルタ型パラレルメカニズムに適用した例を示したが、これに限定されるものではなく種々のパラレルメカニズムに適用することができる。例えば図４に示すスチュワートプラットフォーム型、図５に示す回転型、図６に示す直動固定型パラレルメカニズムに適用することができる。この場合、機構パラメータ、パラレルメカニズムのモデル化は、上記したものと異なるものとなるが、上記アルゴリズムを用い任意の数の姿勢情報を計測することで、上記と同様にキャリブレーションを容易に行うことができる。
【００８８】
また、上記実施形態では、運動要素が並進変位の３自由度（並進変位Ｘ，Ｙ，Ｚ）、姿勢角度の３自由度（オイラー角θ，φ，ψ）の合計６自由度のパラレルメカニズムのキャリブレーションを行っているが、このほか、２から５自由度のパラレルメカニズムに適用することもできる。このとき、連立方程式を分離するステップでは、上記のように位置姿勢と位置の部分で分離を行う以外に、任意の運動要素に分離することができる。以下、図７に示す２自由度のパラレルメカニズムを用いてこれを説明する。
【００８９】
このパラレルメカニズム３１は、４本のリンク３３がボールジョイント（対偶）３５を介して接続されたリンク体３７を備えており、リンク体３７の両端部がベース部３９にボールジョイント４１を介して取り付けられている。この構成により、エンドエフェクタ部Ｅは２次元平面上を２自由度で移動するようになっている。機構パラメータは、各リンク３３の長さと、リンク体３７の端部におけるボールジョイント４１の位置との計６個であるため、従来は、エンドエフェクタ部Ｅを移動させ、３箇所（各箇所でＸ，Ｙ座標）で計６個の位置情報を計測する必要があった。しかしながら、本発明によれば、すべての箇所でＸ，Ｙ座標を計測する必要はなく、例えば一箇所でのみＸ，Ｙ座標を計測するとともに、他の箇所ではＸ座標のみを計測し、計６個の位置情報を得るようにすればよい。すなわち、この例では、Ｘ座標（第１運動要素群）とＹ座標（第２運動要素群）とに方程式（第１及び第２方程式）を分離してキャリブレーションを行う。こうすることによりキャリブレーションが容易になる。
【００９０】
また、上記実施形態では、非線形連立方程式を全微分し、線形連立方程式を得た後に姿勢方程式と位置方程式とに分離しているが、非線形連立方程式の状態で上記のように方程式を分離すれば、キャリブレーションを行うことも可能である。
【００９１】
【実施例】
次に、本発明の実施例について説明する。ここでは、上記図１及び図２に示すデルタ型パラレルメカニズムを用いてキャリブレーションを行う。機構パラメータとしては、以下の表２に示す真の値を準備し、これに対して表３に示す初期誤差を与えた機構パラメータのキャリブレーションを行うこととする。この初期誤差は、真の値に対して１．７％の誤差を含ませている。
【００９２】
【表２】
【００９３】
【表３】
【００９４】
測定点のデータは、以下のように１組の姿勢情報と、２０組の位置データを用いた。
【００９５】
【表４】
【００９６】
上記のようなデータを用い、ε＝１．０×１０-6として、図３のキャリブレーションを行うと、表５の結果を得た。
【００９７】
【表５】
【００９８】
この表５は、真の機構パラメータとキャリブレーション後の機構パラメータとの差を示している。この結果、絶対精度が理論値で０．０１μｍのキャリブレーションを行うことができた。
【００９９】
【発明の効果】
以上から明らかなように、請求項１に係る発明によれば、パラレルメカニズムをモデル化した非線形方程式を、任意の第１運動要素群と機構パラメータとの関係を示す第１方程式、及び第２運動要素群と機構パラメータとの関係を示す第２方程式に分離し、これらを組み合わせてキャリブレーションを行っている。このとき、測定点を、機構パラメータと同数だけ計測しなければならないが、上記のように分離することにより、例えば計測しにくい第１運動要素群を少数の箇所で計測し、残りの計測点を計測しやすい第２運動要素群について行うことでキャリブレーションを行うことができる。したがって、キャリブレーションを容易に、かつ正確に行うことができる。
【０１００】
また、請求項２に係る発明によれば、上記と同じ効果が得られる上、さらに、非線形連立方程式を微分して線形連立方程式を得て分離を行っているため、方程式の分離を容易に行うことができる。
【０１０１】
また、請求項３に係る発明によれば、６自由度のパラレルメカニズムについて、上記と同様の効果を得ることができる。このとき、計測しにくい姿勢情報を一箇所だけ計測し、残りの計測点を計測しやすい位置情報について計測することで、従来困難とされてきた姿勢情報の計測を最低限に抑えることができるため、キャリブレーションを容易に、かつ正確に行うことができる。
【０１０２】
また、請求項５に記載の発明によれば、姿勢情報を計測する際に、エンドプレートを既知の姿勢に保持可能な治具を用いることで、姿勢情報の計測が容易になり、その結果、キャリブレーションがさらに容易になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明のキャリブレーション法が適用されるパラレルメカニズムの一実施形態を示す説明図である。
【図２】図１のパラレルメカニズムにおける機構パラメータの定義を示す説明図である。
【図３】図１のパラレルメカニズムのキャリブレーション法を示すフローチャートである。
【図４】スチュワートプラットフォーム型パラレルメカニズムを示す斜視図である。
【図５】回転型パラレルメカニズムを示す斜視図である。
【図６】直動固定型パラレルメカニズムを示す斜視図である。
【図７】本発明のキャリブレーション法が適用されるパラレルメカニズムの他の例を示す図である。
【符号の説明】
１ デルタ型パラレルメカニズム
３ ベースプレート（ベース部）
５ リンク体（リンク）
７ エンドプレート（エンドエフェクタ部）
【発明の属する技術分野】
本発明は、パラレルメカニズムにおいてエンドエフェクタ部の位置・姿勢を制御する機構パラメータのキャリブレーション法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年、ＩＣなどの電子部品の加工組立等、種々の分野で高精度の位置決め技術が必要とされており、その一つとしてパラレルメカニズムを用いた位置決め技術が提案されている。パラレルメカニズムは、支持基盤であるベース部と作動部分であるエンドエフェクタ部とが複数のリンクにより並列に結合された機構であり、従来のシリアルメカニズム等の関節機構と比較して高剛性で制御性がよく、しかも多自由度の運動を小型の機構で実現できるため、高精度の位置決め機構として注目を集めている。
【０００３】
上記のように高精度の位置決めを実現するためには、リンクの長さ、リンクの位置等の機構パラメータを正確に求める必要がある。これらの機構パラメータは、設計時に予め決定されているものであるが、部品の加工や取付誤差により、実際のものは、初期設計値に対して誤差を有していることがある。したがって正確な制御を行うためには実際の機構パラメータの値を求める必要があり、このためにキャリブレーションが行われる。
【０００４】
一般的に、機構パラメータの値を求めるためには、機構パラメータと同じ数の多元連立方程式を解く必要があるが、そのためには、当該連立方程式の数と同じ複数の位置・姿勢でのエンドエフェクタ部の並進変位と姿勢角度とを計測する必要がある。例えば、推定すべき機構パラメータが３６個である場合には、１つの位置・姿勢で、並進変位の３つの情報（Ｘ，Ｙ，Ｚ）と、姿勢角度の３つの情報（θ，φ，ψ）との計６つの情報が得られるため、最低６つの異なる位置・姿勢での並進変位と姿勢角度とが必要となる。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記した位置・姿勢情報を計測する際に、並進変位はレーザ測距やレーザ干渉計等により高精度の計測が容易に可能である一方、姿勢角度の計測は非常に困難であった。そのため、計測値に誤差が含まれることがあり、正確なキャリブレーションができないという問題があった。
【０００６】
本発明は、上記課題を解決するためになされたものであり、多自由度のパラレルメカニズムのキャリブレーション法において、計測が困難な姿勢情報等の計測を最低限に抑えることが可能なキャリブレーション法を提供することを目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明は、上記目的を達成するため、複数のリンクを介してベース部とエンドエフェクタ部とが連結され、該エンドエフェクタ部がｎ自由度（ｎ≧２）で変位しｍ個の機構パラメータに基づき制御可能に構成されたパラレルメカニズムのキャリブレーション法であって、前記エンドエフェクタ部は、並進変位及び姿勢角度から選ばれるｎ個の運動要素で構成されたｎ自由度で変位し、当該ｎ個の運動要素は、計測の難易に応じて計測しにくいｎ １ 個の第１運動要素群と計測しやすいｎ ２ 個（ｎ １ ＋ｎ ２ ＝ｎ）の第２運動要素群とに分離されており、前記パラレルメカニズムの運動学をモデル化した非線形連立方程式を、ｎ １ 個の前記第１運動要素群と前記機構パラメータとの関係を示す第１方程式、及びｎ ２ 個の前記第２運動要素群と前記機構パラメータとの関係を示す第２方程式に分離するステップと、ｓ個（ｓ＜ｍ’、ｍ’≧ｍ）の前記第１方程式と、前記ｓ個以上の（ｍ’−ｓ）個の第２方程式とを組み合わせた組合せ連立方程式を得るステップと、前記エンドエフェクタ部の位置姿勢を変化させ、ｓ個の前記第１運動要素群に該当する情報と、（ｍ’−ｓ）個の前記第２運動要素群に該当する情報とを計測するステップと、計測した前記各情報と、前記組合せ連立方程式とから前記機構パラメータを推定してキャリブレーションを行うステップとを備えたことを特徴とするパラレルメカニズムのキャリブレーション法を提供するものである。
【０００８】
また、本発明は、上記目的を達成するため、複数のリンクを介してベース部とエンドエフェクタ部とが連結され、該エンドエフェクタ部がｎ自由度（ｎ≧２）で変位しｍ個の機構パラメータに基づき制御可能に構成されたパラレルメカニズムのキャリブレーション法であって、前記エンドエフェクタ部は、並進変位及び姿勢角度から選ばれるｎ個の運動要素で構成されたｎ自由度で変位し、当該ｎ個の運動要素は、計測の難易に応じて計測しにくいｎ １ 個の第１運動要素群と計測しやすいｎ ２ 個（ｎ １ ＋ｎ ２ ＝ｎ）の第２運動要素群とに分離されており、前記パラレルメカニズムの運動学をモデル化した非線形連立方程式を微分して、微小変位線形連立方程式を得るステップと、前記微小変位線形連立方程式を、ｎ １ 個の前記第１運動要素群と前記機構パラメータとの関係を示す第１方程式、及びｎ ２ 個の前記第２運動要素群と前記機構パラメータとの関係を示す第２方程式に分離するステップと、ｓ個（ｓ＜ｍ’、ｍ’≧ｍ）の前記第１方程式と、前記ｓ個以上の（ｍ’−ｓ）個の前記第２方程式とを組み合わせた組合せ連立方程式を得るステップと、前記エンドエフェクタ部の位置姿勢を変化させ、ｓ個の第１運動要素群に該当する情報と、（ｍ’−ｓ）個の第２運動要素群に該当する情報とを計測するステップと、計測した前記情報と、前記組合せ連立方程式とから前記機構パラメータを推定してキャリブレーションを行うステップとを備えたことを特徴とするパラレルメカニズムのキャリブレーション法を提供するものである。
【０００９】
また、本発明は、上記目的を達成するため、複数のリンクを介してベース部とエンドエフェクタ部とが連結され、該エンドエフェクタ部が６自由度で変位しｍ個の機構パラメータに基づき制御可能に構成されたパラレルメカニズムのキャリブレーション法であって、前記パラレルメカニズムの運動学をモデル化した非線形連立方程式を微分して、微小変位線形連立方程式を得るステップと、前記微小変位線形連立方程式を、前記エンドエフェクタ部の姿勢と前記機構パラメータとの関係を示す姿勢方程式、及び前記エンドエフェクタ部の位置と前記機構パラメータとの関係を示す位置方程式に分離するステップと、ｓ個（ｓ＜ｍ’、ｍ’≧ｍ）の前記姿勢方程式と前記ｓ個以上の（ｍ’−ｓ）個の前記位置方程式とを組み合わせた組合せ連立方程式を得るステップと、前記エンドエフェクタ部の位置姿勢を変化させ、ｓ個の姿勢情報と、（ｍ’−ｓ）個の位置情報とを計測するステップと、計測した前記情報と、前記組合せ連立方程式とから前記機構パラメータを推定してキャリブレーションを行うステップとを備えたことを特徴とするパラレルメカニズムのキャリブレーション法を提供するものである。
【００１０】
上記キャリブレーション法は、ｓ＝３とし、１つの位置姿勢における姿勢情報と、（ｍ’−３）個の位置情報とを計測するものとすることができる。
【００１１】
また、上記キャリブレーション法は、治具により、前記エンドエフェクタ部を既知の姿勢に保持した状態で、前記エンドエフェクタ部の姿勢を計測するものとすることができる。
【００１２】
【発明の実施の形態】
以下、本発明に係るキャリブレーション法を直動固定型パラレルメカニズムに適用した場合の一実施形態について図面を参照しつつ説明する。図１は、直動固定型パラレルメカニズムの一例の概略図、図２はこのパラレルメカニズムの機構パラメータを説明する図である。
【００１３】
まず、キャリブレーションの対象となる直動固定型パラレルメカニズムについて説明する。図１に示すように、このパラレルメカニズム１では、三角形のベースプレート（ベース部）３上に３組のリンク体（リンク）５を介して三角形のエンドプレート（エンドエフェクタ部）７が取り付けられている。各リンク体５は、第１リンク５ａと、その中間部に回転ジョイント９を介して取り付けられた第２リンク５ｂとから構成されている。
【００１４】
第１リンク５ａは、一端部がボールジョイント１１を介してエンドプレート７の各頂部に回転自在に取り付けられるとともに、他端部がユニバーサルジョイント１３を介して直動スライダ１５に取り付けられている。この直動スライダ１５はベースプレート３の各辺に配設されたレール１７上を移動可能となっている。また、第２リンク５ｂは、回転ジョイント９と反対側の端部が第１リンク５ａと同様に直動スライダ１９にユニバーサルジョイント２１を介して取り付けられている。この直動スライダ１９は、第１リンク５ａの直動スライダ１５と同一のレール１７上を移動する。３組のリンク体５は各々この構成を備え、各直動スライダ１５，１９がレール１７上を移動することで、エンドプレート７の位置及び姿勢が変化する。以下、これをデルタ型パラレルメカニズムと称する。
【００１５】
次に、このパラレルメカニズムのモデル化について説明する。このパラレルメカニズムでは、図２に示すようなベースプレート３を基準とするベース座標系（原点Ｏ）及びエンドプレート７を基準とするエンドプレート座標系（原点Ｏh）が定義され、以下の表１に示すパラメータが設定されている。この表１に示すように、本実施形態のデルタ型パラレルメカニズム１では、１つのリンク体５につき１２個、３つのリンク体で計３６個の機構パラメータが定義されている。
【００１６】
【表１】
図２から以下のように、パラレルメカニズムの幾何学的関係がモデル化される。まず、ベース座標系におけるリンク体とエンドプレートとの接点の位置ベクトルは、
【００１８】
【数１】
と２つの方向から表すことができるので、これらから以下の関係が成り立つ。
【００２０】
【数２】
同様にリンク５ａ，５ｂの接点を２つの方向から表し、等号で結ぶと、以下の関係が成り立つ。
【００２２】
【数３】
これら式（１），（２）がデルタ型パラレルメカニズムの機構の非線形連立方程式となる。
【００２４】
次に、上記非線形連立方程式（１），（２）を全微分し、エンドプレートの位置・姿勢Ｘ、リンク変位θ、機構パラメータＰそれぞれの微小変位δＸ，δθ，δＰの関係を求める。つまり、式（１），（２）の二式を両辺とも全微分することで、次のような線形連立方程式を得ることができる。
【００２５】
【数４】
このように、全微分して線形の関係式を求めることで、微小変位δＸ，δθ，δＰの関係を一度に解析することが可能となる。
【００２７】
次に、本実施形態のパラレルメカニズムの運動学について説明する。この運動学とは、逆運動学、微小運動学、順運動学をいう。まず、逆運動学について説明する。ここでいう逆運動学とは、ベース座標系におけるエンドプレート７の位置ベクトルと姿勢行列とを与えたときのリンク変位を求める計算をいう。以下、デルタ型パラレルメカニズムにおける逆運動学を導出する。式（１）において、
【００２８】
【数５】
とおくと、
【００３０】
【数６】
これより、
【００３２】
【数７】
と表される。同様に、式（２）において、
【００３４】
【数８】
とおくと、
【００３６】
【数９】
これより、
【００３８】
【数１０】
となり、逆運動学（４）（５）が得られる。
【００４０】
次に、微小運動学について説明する。微小運動学とは、リンク体５とエンドプレート７との微小変位の関係を求める計算のことである。以下、微小運動学を導出する。式（３）より、機構パラメータを定数として扱うと、
【００４１】
【数１１】
となる。したがって、
【００４３】
【数１２】
となり、次の関係式が求められる。
【００４５】
【数１３】
続いて、順運動学について説明する。順運動学とは、リンク変位からベース座標系におけるエンドプレート７の位置ベクトル及び姿勢行列を求める計算をいう。しかし、デルタ型パラレルメカニズムにおける順運動学は、複雑な非線形方程式となるため、極めて特殊な機構を除いては一般的には求められない。そこで、上記のように導出した逆運動学を用いて、ニュートンラプソン法の繰り返し計算により数値計算的に順運動学を求める。
【００４７】
式（６）より
【００４８】
【数１４】
これより、エンドプレートの位置・姿勢を繰り返し計算により求める。具体的には、以下のように計算を行う。
▲１▼ 適当な初期値ｐ0，Ｒ0を決める。
▲２▼ ｐ0，Ｒ0から逆運動学により、リンク変位の初期値θ0を求める。
▲３▼ δθ＝θ−θ0として、微小運動学の式（７）により、δθからδｐ0，δＲ0を求める。
【００５０】
【数１５】
▲５▼ ▲２▼に戻る。
▲２▼から▲５▼までの計算を十分微小なεに対して、
【００５２】
【数１６】
になるまで繰り返し、そのときのｐn，Ｒnがリンク変位θのときの位置・姿勢情報となり、順運動学が得られる。
【００５４】
次に、上記順運動学に基づくパラレルメカニズムのキャリブレーション法について説明する。一般的なキャリブレーション法では、まず、入力値として適当なリンク変位を与え、この変位に対するエンドプレートの位置・姿勢をレーザ干渉計等の計測手段により計測し、計測値を得る。このとき得られる計測値は、機構パラメータの数が３６個であることから、エンドプレートを６つの姿勢・位置にして計３６個以上の位置、姿勢を計測する必要がある。
【００５５】
そして、リンク変位から機構パラメータの初期値を用い、順運動学により位置・姿勢の計算値を得る。このとき使用される機構パラメータの初期値は、パラレルメカニズム製作用の設計値であるが、加工誤差或いは組立誤差を含んでいる。そして、計測値と計算値との差が最小になるように機構パラメータの各値を変更し、新たに変更された機構パラメータの各値を用いて、さらに順運動学により位置・姿勢を計算する。そして、計測値と計算値との差が十分に小さくなるまで、この計算を繰り返す。
【００５６】
しかしながら、微小な動作をするエンドプレートの姿勢を測定することは、非常に困難である。そこで、本実施形態では、順運動学に基づく次のアルゴリズムによりキャリブレーションを行う。
【００５７】
まず、式（３）において、リンク変位θを定数と考え、
【００５８】
【数１７】
これを
【００６０】
【数１８】
と表す。続いて、この式（９）を位置情報に相当する部分と、姿勢情報に相当する部分に分離する。つまり、
【００６２】
【数１９】
であるので、式（９）を上半分と下半分とに分離すればよい。このとき、
【００６４】
【数２０】
とすると、
【００６６】
【数２１】
と表すことができる。これらより、
▲１▼姿勢を測定する測定点では、以下の式（姿勢方程式）を使用し、
【００６８】
【数２２】
▲２▼姿勢が測定できない、或いは測定が困難な測定点では、以下の式（位置方程式）を使用する。
【００７０】
【数２３】
すなわち、上記式（１０）、（１１）を組み合わせ、機構パラメータの数、つまり３６個以上の計測値を得るようにする。但し、少なくとも１つの姿勢情報を計測することが必要である。これは、エンドプレートの位置が決まっても、その位置での姿勢がただ一つには決めることができないからである。例えば、エンドプレート７を適当な位置・姿勢状態にして、１箇所の姿勢情報（オイラー角θ，φ，ψ）、つまり３個の情報と、最小１１箇所の位置情報（並進変位Ｘ，Ｙ，Ｚ）、つまり３３個の情報とを計測する場合には、式（１０）、（１１）を組み合わせ、次のように関係式（組合せ連立方程式）を作ればよい。
【００７２】
【数２４】
ここで、
【００７４】
【数２５】
とすると、
【００７６】
【数２６】
を得る。この式に基づいて以下のニュートンラプソン法により、機構パラメータを更新していく。すなわち、
【００７８】
【数２７】
を用い、繰り返し計算により、
【００８０】
【数２８】
として機構パラメータを更新する。
【００８２】
以下、図３のフローチャートにしたがって説明すると、まず、エンドプレートの位置姿勢を変更して１箇所の姿勢情報と、１１箇所以上の位置情報を計測する（Ｓ１）。次に、上記計測時のリンク変位θから順運動学によりエンドプレート７の位置姿勢を計算する（Ｓ２）。この順運動学で使用する機構パラメータＰn（ｎ＝１）は、予め求められている設計値を用いる。続いて、ニュートンラプソン法により機構パラメータＰnを更新し（Ｓ３）、この更新された機構パラメータＰn+1を用いて順運動学によりエンドプレート７の位置姿勢情報を計算する（Ｓ４）。そして、位置姿勢の計算値と、計測値とを比較し（Ｓ５）、その差が所定値εより小さい場合には（Ｓ５のＹＥＳ）、計算を終了する。一方、計算値と計測値の差が最終精度を保証する所定値εより大きい場合には（Ｓ５のＮＯ）、所定値εより小さくなるまで、上記ステップ３から５を繰り返す。
【００８３】
以上のように、本実施形態によれば、パラレルメカニズムの運動学をモデル化した非線形連立方程式を微分し、得られた線形連立方程式を、エンドプレートの位置姿勢情報と機構パラメータとの関係を示す姿勢方程式、および位置情報と機構パラメータのとの関係を示す位置方程式とに分離している。そして、１個の姿勢方程式と１１個以上の位置方程式とを組み合わせてキャリブレーションを行っている。すなわち、１個の姿勢情報のみを計測してキャリブレーションを行っているため、従来困難であった姿勢情報の計測を最小限に抑えることができ、その結果、機構パラメータのキャリブレーションを容易に、かつ正確に行うことができる。
【００８４】
上記実施形態では、１個の姿勢情報のみを計測してキャリブレーションを行っているが、姿勢方程式及び位置方程式を任意に組み合わせて機構パラメータの数と同じ数の連立方程式を作ればよいため、複数個の姿勢情報を計測してキャリブレーションを行うこともできる。この場合、計測が困難な箇所を避けて計測が容易な箇所でのみ姿勢情報を計測すると、キャリブレーションが容易になる。
【００８５】
また、姿勢情報を計測する場合、次のようにすると計測がより簡単になる。すなわち、エンドプレート７に任意の姿勢状態をとらせるときに、既知の姿勢状態にエンドプレート７を保持可能な治具を使用する。これにより、エンドプレート７の姿勢状態が既知となり、このときのリンク変位のみを計測すればよいため、キャリブレーションがさらに容易になる。ここで使用される治具は、エンドプレートを既知の姿勢に保持できるものであれば、どのようなものでもよく、例えばプレートでエンドプレートを保持するもの、複数の棒状部材で保持するもの等種々のものを挙げることができる。
【００８６】
上記実施形態では、ニュートンラプソン法によりキャリブレーションを行っているが、これ以外の方法でも可能である。
【００８７】
また、上記実施形態では、デルタ型パラレルメカニズムに適用した例を示したが、これに限定されるものではなく種々のパラレルメカニズムに適用することができる。例えば図４に示すスチュワートプラットフォーム型、図５に示す回転型、図６に示す直動固定型パラレルメカニズムに適用することができる。この場合、機構パラメータ、パラレルメカニズムのモデル化は、上記したものと異なるものとなるが、上記アルゴリズムを用い任意の数の姿勢情報を計測することで、上記と同様にキャリブレーションを容易に行うことができる。
【００８８】
また、上記実施形態では、運動要素が並進変位の３自由度（並進変位Ｘ，Ｙ，Ｚ）、姿勢角度の３自由度（オイラー角θ，φ，ψ）の合計６自由度のパラレルメカニズムのキャリブレーションを行っているが、このほか、２から５自由度のパラレルメカニズムに適用することもできる。このとき、連立方程式を分離するステップでは、上記のように位置姿勢と位置の部分で分離を行う以外に、任意の運動要素に分離することができる。以下、図７に示す２自由度のパラレルメカニズムを用いてこれを説明する。
【００８９】
このパラレルメカニズム３１は、４本のリンク３３がボールジョイント（対偶）３５を介して接続されたリンク体３７を備えており、リンク体３７の両端部がベース部３９にボールジョイント４１を介して取り付けられている。この構成により、エンドエフェクタ部Ｅは２次元平面上を２自由度で移動するようになっている。機構パラメータは、各リンク３３の長さと、リンク体３７の端部におけるボールジョイント４１の位置との計６個であるため、従来は、エンドエフェクタ部Ｅを移動させ、３箇所（各箇所でＸ，Ｙ座標）で計６個の位置情報を計測する必要があった。しかしながら、本発明によれば、すべての箇所でＸ，Ｙ座標を計測する必要はなく、例えば一箇所でのみＸ，Ｙ座標を計測するとともに、他の箇所ではＸ座標のみを計測し、計６個の位置情報を得るようにすればよい。すなわち、この例では、Ｘ座標（第１運動要素群）とＹ座標（第２運動要素群）とに方程式（第１及び第２方程式）を分離してキャリブレーションを行う。こうすることによりキャリブレーションが容易になる。
【００９０】
また、上記実施形態では、非線形連立方程式を全微分し、線形連立方程式を得た後に姿勢方程式と位置方程式とに分離しているが、非線形連立方程式の状態で上記のように方程式を分離すれば、キャリブレーションを行うことも可能である。
【００９１】
【実施例】
次に、本発明の実施例について説明する。ここでは、上記図１及び図２に示すデルタ型パラレルメカニズムを用いてキャリブレーションを行う。機構パラメータとしては、以下の表２に示す真の値を準備し、これに対して表３に示す初期誤差を与えた機構パラメータのキャリブレーションを行うこととする。この初期誤差は、真の値に対して１．７％の誤差を含ませている。
【００９２】
【表２】
【表３】
測定点のデータは、以下のように１組の姿勢情報と、２０組の位置データを用いた。
【００９５】
【表４】
上記のようなデータを用い、ε＝１．０×１０-6として、図３のキャリブレーションを行うと、表５の結果を得た。
【００９７】
【表５】
この表５は、真の機構パラメータとキャリブレーション後の機構パラメータとの差を示している。この結果、絶対精度が理論値で０．０１μｍのキャリブレーションを行うことができた。
【００９９】
【発明の効果】
以上から明らかなように、請求項１に係る発明によれば、パラレルメカニズムをモデル化した非線形方程式を、任意の第１運動要素群と機構パラメータとの関係を示す第１方程式、及び第２運動要素群と機構パラメータとの関係を示す第２方程式に分離し、これらを組み合わせてキャリブレーションを行っている。このとき、測定点を、機構パラメータと同数だけ計測しなければならないが、上記のように分離することにより、例えば計測しにくい第１運動要素群を少数の箇所で計測し、残りの計測点を計測しやすい第２運動要素群について行うことでキャリブレーションを行うことができる。したがって、キャリブレーションを容易に、かつ正確に行うことができる。
【０１００】
また、請求項２に係る発明によれば、上記と同じ効果が得られる上、さらに、非線形連立方程式を微分して線形連立方程式を得て分離を行っているため、方程式の分離を容易に行うことができる。
【０１０１】
また、請求項３に係る発明によれば、６自由度のパラレルメカニズムについて、上記と同様の効果を得ることができる。このとき、計測しにくい姿勢情報を一箇所だけ計測し、残りの計測点を計測しやすい位置情報について計測することで、従来困難とされてきた姿勢情報の計測を最低限に抑えることができるため、キャリブレーションを容易に、かつ正確に行うことができる。
【０１０２】
また、請求項５に記載の発明によれば、姿勢情報を計測する際に、エンドプレートを既知の姿勢に保持可能な治具を用いることで、姿勢情報の計測が容易になり、その結果、キャリブレーションがさらに容易になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明のキャリブレーション法が適用されるパラレルメカニズムの一実施形態を示す説明図である。
【図２】図１のパラレルメカニズムにおける機構パラメータの定義を示す説明図である。
【図３】図１のパラレルメカニズムのキャリブレーション法を示すフローチャートである。
【図４】スチュワートプラットフォーム型パラレルメカニズムを示す斜視図である。
【図５】回転型パラレルメカニズムを示す斜視図である。
【図６】直動固定型パラレルメカニズムを示す斜視図である。
【図７】本発明のキャリブレーション法が適用されるパラレルメカニズムの他の例を示す図である。
【符号の説明】
１ デルタ型パラレルメカニズム
３ ベースプレート（ベース部）
５ リンク体（リンク）
７ エンドプレート（エンドエフェクタ部）
Claims (5)
- 複数のリンクを介してベース部とエンドエフェクタ部とが連結され、該エンドエフェクタ部がｎ自由度（ｎ≧２）で変位しｍ個の機構パラメータに基づき制御可能に構成されたパラレルメカニズムのキャリブレーション法であって、
前記エンドエフェクタ部は、並進変位及び姿勢角度から選ばれるｎ個の運動要素で構成されたｎ自由度で変位し、当該ｎ個の運動要素は、計測の難易に応じて計測しにくいｎ １ 個の第１運動要素群と計測しやすいｎ ２ 個（ｎ １ ＋ｎ ２ ＝ｎ）の第２運動要素群とに分離されており、
前記パラレルメカニズムの運動学をモデル化した非線形連立方程式を、ｎ １ 個の前記第１運動要素群と前記機構パラメータとの関係を示す第１方程式、及びｎ ２ 個の前記第２運動要素群と前記機構パラメータとの関係を示す第２方程式に分離するステップと、
ｓ個（ｓ＜ｍ’、ｍ’≧ｍ）の前記第１方程式と、前記ｓ個以上の（ｍ’−ｓ）個の第２方程式とを組み合わせた組合せ連立方程式を得るステップと、
前記エンドエフェクタ部の位置姿勢を変化させ、ｓ個の前記第１運動要素群に該当する情報と、（ｍ’−ｓ）個の前記第２運動要素群に該当する情報とを計測するステップと、
計測した前記各情報と、前記組合せ連立方程式とから前記機構パラメータを推定してキャリブレーションを行うステップと
を備えたことを特徴とするパラレルメカニズムのキャリブレーション法。 - 複数のリンクを介してベース部とエンドエフェクタ部とが連結され、該エンドエフェクタ部がｎ自由度（ｎ≧２）で変位しｍ個の機構パラメータに基づき制御可能に構成されたパラレルメカニズムのキャリブレーション法であって、
前記エンドエフェクタ部は、並進変位及び姿勢角度から選ばれるｎ個の運動要素で構成されたｎ自由度で変位し、当該ｎ個の運動要素は、計測の難易に応じて計測しにくいｎ １ 個の第１運動要素群と計測しやすいｎ ２ 個（ｎ １ ＋ｎ ２ ＝ｎ）の第２運動要素群とに分離されており、
前記パラレルメカニズムの運動学をモデル化した非線形連立方程式を微分して、微小変位線形連立方程式を得るステップと、
前記微小変位線形連立方程式を、ｎ １ 個の前記第１運動要素群と前記機構パラメータとの関係を示す第１方程式、及びｎ ２ 個の前記第２運動要素群と前記機構パラメータとの関係を示す第２方程式に分離するステップと、
ｓ個（ｓ＜ｍ’、ｍ’≧ｍ）の前記第１方程式と、前記ｓ個以上の（ｍ’−ｓ）個の前記第２方程式とを組み合わせた組合せ連立方程式を得るステップと、
前記エンドエフェクタ部の位置姿勢を変化させ、ｓ個の第１運動要素群に該当する情報と、（ｍ’−ｓ）個の第２運動要素群に該当する情報とを計測するステップと、
計測した前記情報と、前記組合せ連立方程式とから前記機構パラメータを推定してキャリブレーションを行うステップと
を備えたことを特徴とするパラレルメカニズムのキャリブレーション法。 - 複数のリンクを介してベース部とエンドエフェクタ部とが連結され、該エンドエフェクタ部が６自由度で変位しｍ個の機構パラメータに基づき制御可能に構成されたパラレルメカニズムのキャリブレーション法であって、
前記パラレルメカニズムの運動学をモデル化した非線形連立方程式を微分して、微小変位線形連立方程式を得るステップと、
前記微小変位線形連立方程式を、前記エンドエフェクタ部の姿勢と前記機構パラメータとの関係を示す姿勢方程式、及び前記エンドエフェクタ部の位置と前記機構パラメータとの関係を示す位置方程式に分離するステップと、
ｓ個（ｓ＜ｍ’、ｍ’≧ｍ）の前記姿勢方程式と前記ｓ個以上の（ｍ’−ｓ）個の前記位置方程式とを組み合わせた組合せ連立方程式を得るステップと、
前記エンドエフェクタ部の位置姿勢を変化させ、ｓ個の姿勢情報と、（ｍ’−ｓ）個の位置情報とを計測するステップと、
計測した前記情報と、前記組合せ連立方程式とから前記機構パラメータを推定してキャリブレーションを行うステップと
を備えたことを特徴とするパラレルメカニズムのキャリブレーション法。 - ｓ＝３とし、１つの位置姿勢における姿勢情報と、（ｍ’−３）個の位置情報とを計測することを特徴とする請求項３に記載のパラレルメカニズムのキャリブレーション法。
- 治具により、前記エンドエフェクタ部を既知の姿勢に保持した状態で、前記エンドエフェクタ部の姿勢を計測することを特徴とする請求項３または４に記載のパラレルメカニズムのキャリブレーション法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001400395A JP3694790B2 (ja) | 2001-12-28 | 2001-12-28 | パラレルメカニズムのキャリブレーション法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001400395A JP3694790B2 (ja) | 2001-12-28 | 2001-12-28 | パラレルメカニズムのキャリブレーション法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2003200367A JP2003200367A (ja) | 2003-07-15 |
| JP3694790B2 true JP3694790B2 (ja) | 2005-09-14 |
Family
ID=27639855
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2001400395A Expired - Fee Related JP3694790B2 (ja) | 2001-12-28 | 2001-12-28 | パラレルメカニズムのキャリブレーション法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3694790B2 (ja) |
Families Citing this family (12)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP1501065A1 (en) * | 2003-07-22 | 2005-01-26 | William Lai | Parallel kinematic hexapodal dynamic simulator |
| JP4275632B2 (ja) | 2005-03-01 | 2009-06-10 | 新日本工機株式会社 | パラレルメカニズム機構のキャリブレーション方法、キャリブレーションの検証方法、キャリブレーションの検証プログラム、データ採取方法及び空間位置補正における補正データ採取方法 |
| JP4638327B2 (ja) | 2005-10-17 | 2011-02-23 | 新日本工機株式会社 | パラレルメカニズム装置、パラレルメカニズム装置のキャリブレーション方法、キャリブレーションプログラム、及び記録媒体 |
| JP4960038B2 (ja) * | 2006-08-09 | 2012-06-27 | オークマ株式会社 | パラレルメカニズム機械の制御方法及び制御装置 |
| US8227768B2 (en) * | 2008-06-25 | 2012-07-24 | Axcelis Technologies, Inc. | Low-inertia multi-axis multi-directional mechanically scanned ion implantation system |
| JP5467349B2 (ja) * | 2010-02-17 | 2014-04-09 | 国立大学法人京都大学 | 駆動ユニットを備えた機械構造 |
| JP2012033202A (ja) * | 2011-11-14 | 2012-02-16 | Okuma Corp | パラレルメカニズム機械の制御方法及び制御装置 |
| CN103862459A (zh) * | 2012-12-11 | 2014-06-18 | 天津工业大学 | 一种用于机载并联平台的位姿观测器设计方法 |
| WO2014096432A1 (en) * | 2012-12-21 | 2014-06-26 | Materialise N.V. | Apparatus and methods of positioning an object using an adjustment block |
| CN110039528A (zh) * | 2019-03-15 | 2019-07-23 | 广州智能装备研究院有限公司 | 一种基于动态学习的工业机器人零点标定方法 |
| CN112975913B (zh) * | 2021-03-10 | 2022-05-27 | 清华大学 | 一种索驱动并联机构自标定方法和*** |
| CN113334365B (zh) * | 2021-05-12 | 2022-08-05 | 上海工程技术大学 | 一种折展可重构多模式移动机器人 |
-
2001
- 2001-12-28 JP JP2001400395A patent/JP3694790B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP2003200367A (ja) | 2003-07-15 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Ma et al. | Modeling and calibration of high-order joint-dependent kinematic errors for industrial robots | |
| JP3694790B2 (ja) | パラレルメカニズムのキャリブレーション法 | |
| Yi et al. | Design and experiment of a 3-DOF parallel micromechanism utilizing flexure hinges | |
| Hayati et al. | Robot geometry calibration | |
| Mustafa et al. | Self-calibration of a biologically inspired 7 DOF cable-driven robotic arm | |
| CN110815206B (zh) | 一种Stewart型并联机器人运动学标定方法 | |
| Rauf et al. | Experimental results on kinematic calibration of parallel manipulators using a partial pose measurement device | |
| JP2006318419A (ja) | パラレルメカニズム機械のキャリブレーション方法 | |
| Gatti et al. | A practical approach to compensate for geometric errors in measuring arms: application to a six-degree-of-freedom kinematic structure | |
| CN105807712B (zh) | 一种六自由度并联机器人正向运动学的对偶四元数求解的方法 | |
| Šika et al. | Calibrability as additional design criterion of parallel kinematic machines | |
| JP3349652B2 (ja) | オフラインティーチング方法 | |
| Ting et al. | Kinematic analysis for trajectory planning of open-source 4-DoF robot arm | |
| Wiese et al. | Kinematic modeling of a soft pneumatic actuator using cubic hermite splines | |
| Guo et al. | A measurement method for calibrating kinematic parameters of industrial robots with point constraint by a laser displacement sensor | |
| Bauer et al. | Towards very low-cost iterative prototyping for fully printable dexterous soft robotic hands | |
| Brandstötter | Adaptable serial manipulators in modular design | |
| Luo et al. | Kinematic calibration of a 4PPa-2PaR parallel mechanism with subchains on limbs | |
| CN112894814B (zh) | 一种基于最小二乘法的机械臂dh参数辨识方法 | |
| Navarro-Alarcon et al. | A dynamic and uncalibrated method to visually servo-control elastic deformations by fully-constrained robotic grippers | |
| Jokiel Jr et al. | Uncertainty propagation in calibration of parallel kinematic machines | |
| Alıcı et al. | Loci of singular configurations of a 3-DOF spherical parallel manipulator | |
| Abtahi et al. | Calibration of parallel kinematic machine tools using mobility constraint on the tool center point | |
| JP2002018750A (ja) | ロボットのキャリブレーション方法及び装置 | |
| Andreff et al. | Vision-based kinematic modelling of some parallel manipulators for control purposes |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A711 | Notification of change in applicant |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A712 Effective date: 20031031 |
|
| RD03 | Notification of appointment of power of attorney |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A7423 Effective date: 20040129 |
|
| A621 | Written request for application examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621 Effective date: 20040804 |
|
| A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20050309 |
|
| A521 | Written amendment |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20050506 |
|
| TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20050601 |
|
| A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20050613 |
|
| R150 | Certificate of patent or registration of utility model |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20090708 Year of fee payment: 4 |
|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |