JP3693466B2 - 成形歯車及び成形歯車の歯形形状決定方法 - Google Patents
成形歯車及び成形歯車の歯形形状決定方法 Download PDFInfo
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Description
【発明の属する技術分野】
本発明は、樹脂製平歯車、焼結歯車等の成形平歯車の歯形形状に関するものである。
【0002】
【従来の技術】
従来、成形加工の平歯車の歯元形状について、円弧形状で構成されていることは全ての設計者が知っているとは限らなかったため、許容応力計算も従来の日本歯車工業会規格(以下「JGMA」という)で行っており、実際の部品とは適合していない場合があった。さらに、歯元円弧半径を決定するアルゴリズムも存在せず、また、上記形状を基本とした許容応力計算式もなかった。従って、経験上から任意歯元円弧半径を決定していたため、相手歯車との干渉防止から必要以上に小さな半径を設定することが多く、強度に関して不利な場合が多かった。
【0003】
歯車は歯元形状がトロコロイド曲面としてJGMA401−01に規格されている。ここで、JGMA401−01とは、一般産業機械用の歯車について、理解が容易で、計算に過度の時間と労力を要せず、また、計算結果に個人差が生じないことを目標にして統一した計算方式を確立して、歯車及び歯車変速機の設計、製作、及び使用の全体にわたって、技術の向上、省力化、経費の低減、製品の統一化等の利点を得る目的で、一般に広く使われることを目標に歯車の強さ計算に関する規格を制定したものである。
【0004】
部品の構成上、成形歯車が必要となる場合、加工条件設定時に歯元部の円弧半径Rを数値入力する。その場合、インボリュートの基点から歯車中心への直線と歯底面を上記半径Rの円弧で接続、若しくはインボリュート面と歯底面を半径Rの円弧で接続している。このように、モジュール、歯数により一定の値の半径Rを歯元に構成するように暫定案として提示しているために、転位係数、歯数により非常に強度が低下する場合がある。実際には計算許容応力より低い部品が多く、問題が発生する可能性がある。また、その点を解消するためには、大きな安全率を設定する必要があり、非経済となっている。しかも、現在は歯元円弧の歯形強度を計算するアルゴリズムはないのが実状である。
【0005】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、歯数、転位係数等により、個々の条件で相手歯車との干渉がなく、かつ最大の強度が得られる成形歯車の歯形形状を設定することができる。
【0006】
【課題を解決するための手段】
前記課題を解決するために請求項1記載の発明は、歯底面から任意半径の円弧歯元面が構成されているインボリュート歯車において、上記円弧歯元面の歯元円弧半径Rは、同一の歯車諸元による日本歯車工業会規格401−01の歯形係数と等しくなるように計算された歯元円弧半径Ryfを基準として、プラスの基準転位係数Aと対象歯車の転位係数Xを用いた以下の条件により決定することを特徴とする成形歯車。
R=Ryf+f(X)
f(X)=(X−A)/10
ただし、X<A→f(x)<0、X≧A→f(x)=0
【0007】
請求項2記載の発明は、請求項1記載の成形歯車において、上記歯元円弧半径Rの上限RmaxはA=0.3〜0.5であることを特徴とする。
【0008】
請求項3記載の発明は、請求項2記載の成形歯車において、前記歯元円弧半径Rの下限Rminは、上記Rmaxから0.1モジュールから0.2モジュール減じた値であることを特徴とする。
請求項4記載の発明は、歯底面から任意半径の円弧歯元面が構成されているインボリュート歯車の形状決定方法において、上記歯車の歯元円弧半径Rを、対象歯車の転移係数Xと基準となる転位係数Aを比較し、X≧Aの場合は、上記歯車と同一の歯車諸元による日本歯車工業会規格401−01の歯形係数と等しくなるよう計算した歯元円弧半径Ryfとし、X<Aの場合は、R=Ryf+f(X)、f(X)=(X−A)/10によって決定することを特徴とする。
請求項5記載の発明は、請求項4記載の歯車の形状決定方法において、上記歯車の歯元円弧半径Rの上限Rmaxは、Aを0.3から0.5とすることを特徴とする。
請求項6記載の発明は、請求項5記載の歯車の形状決定方法において、前記歯車の歯元円弧半径Rの下限Rminを、上記Rmaxより0.1から0.2モジュール減じた値とすることを特徴とする
【0009】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照しながら歯元円弧半径Rを補正するために用いる係数について説明し、本発明にかかる成形歯車の歯形形状についての実施の形態を説明する。
【0010】
最初にJGMA401−01における歯形係数(工具で創成される歯形)について説明する。歯形係数YFは、歯車の歯の幾何学的形状と曲げ強さを関係づける為の係数で、歯面にかかる荷重全体が歯先にかかるものとして最弱断面曲げ応力を基準として求められる。工具による創成歯形を図1に示す。最弱断面は、ホーファー30゜線、すなわち歯形の中心線1から30゜傾けた直線2、3が歯元曲面に接する点4、5を結んだ断面6となる。また、歯先面に直角な加重線7が中心線1と交わる点を8とすると、最弱断面歯厚Snfは断面6の長さ、加重高さhfは断面6と点8との距離であらわされる。また、加重線7と断面6との角度を歯直角歯先荷重角αnF、歯直角基準圧力角αn(図示せず)、歯直角モジュールmnとすると、歯形係数YFは次の式であらわされる。
YF={6(hf/mn)cosαnF}/{(Snf/mn)2cosαn}
【0011】
次に、成形歯車の歯元円弧構成の歯形の歯形係数について説明する。成形加工による平歯車は、金型加工上のアルゴリズムから、歯数、転位係数、及び歯元円弧の半径により、図2(a)、図2(b)に示されるような2通りの場合がある。図2(a)に示すように、基礎円9上のインボリュート面の基点10から歯車中心11への直線12と歯底円13とを任意半径の歯元円弧14で結んだ歯形形状とした場合と、図2(b)に示すようにインボリュート面15と歯底円16とを任意半径の歯元円弧17で結んだ歯形形状の場合である。
【0012】
歯元円弧構成歯形の歯形係数YF’は、上記Y F と同様に考える。例えば図2(a)において、最弱断面は上記Y F と同様にホーファー30゜線18、19が歯元円弧に接する点20、21を結んだ断面22となる。また、加重に関しては上記Y F と同一となるため、歯先面に直角な加重線23が中心線24と交わる点25とすると、歯元円弧構成歯形の最弱断面歯厚Snf’は断面22の長さ、歯元円弧構成歯形の加重高さhf’は断面22と点25との距離であらわされる。従って、歯元円弧構成歯形の歯形係数YF’は次の式で表される。
YF’={6(hf’/mn)cosαnF}/{(Snf’/mn)2cosαn}
上記式は、図2(b)においても同様である。
【0013】
次に加重高さhf’、最弱断面歯厚Snf’の求め方について説明する。まず歯元円弧の中心の極座標(Re、θ)を求める。Reは図2(a)、図2(b)の双方の場合とも、歯底円13、16の半径をRsとし、歯元円弧の半径をRzとすると、
Re=Rs+Rz
で表される。
θは、図2(a)と図2(b)とで求め方が異なってくる。図2(a)の場合、直線12と歯元円弧14の歯元円弧中心26との角度θ’は、中心26から直線12への垂線、この交点と歯車中心11、歯車中心と歯元円弧中心26からなる直角三角形を考えることで求められる。これに、中心線24とインボリュート面の基点10とのなす角度θ″を加えることで求められる。
【0014】
図2(b)の場合、歯元円弧中心27は基礎円28上のインボリュート面15の基点29から、基礎円28上での円弧長が歯元円弧半径と等しい点30を基点とするインボリュート線31上に位置する。従って、歯車中心32から前述のように歯元円弧中心27までの距離が求められているため、インボリュート線31との交点30を求めることで計算できる。これは、一般的に任意半径でのインボリュート面上での座標を計算するのと同じように、歯面座標と同様に求めることができる。
【0015】
歯元円弧中心の極座標(Re、θ)が求められると、歯元円弧構成歯形の最弱断面歯厚Snf’及び歯元円弧構成歯形の加重高さhf’は次の式で求められる。但し、点25と歯車中心11の距離は、JGMA401−01を参考とし、歯直角歯先荷重角をαnF、歯直角基準圧力角をαnとする。
Snf’=2(Re×sinθ−Rz×cos30゜)
hf’Rz×cosαn/cosαnF/2−(Re×cosθ−Rz×sin30゜)
【0016】
次に、JGMA401−01の歯形係数と等しくなる歯元円弧Rの計算及び補正について説明する。JGMA401−01においては、歯車の強さ計算に関する規格が示されているが、歯元円弧半径の計算方法については記載されていない。そこで、図3において、工具創成歯形の歯形係数が、JGMA401−01の歯形係数とほぼ同等となる歯元円弧歯形の歯元円弧半径を求め、さらに補正を行う計算フローの概略を示す。歯車諸元設定32により、モジュール、歯数、転位係数を入力する。その他の歯形係数に影響する諸元、歯末のたけ、歯元のたけ、工具先端半径R等は標準的な数値に固定、設定されている。
【0017】
計算ブロック33でJGMA401−01に基づき、工具創成歯形での基準となる基準歯形係数YFの計算を行う。
【0018】
さらに、計算ブロック34で歯元円弧歯形の歯形係数YF’の計算を行う。この場合、歯元円弧半径の計算精度を設定、その範囲で、歯元円弧半径を変化させ、歯形係数YF’が基準歯形係数YFのより大きく、かつ誤差が最小の時の、歯元円弧半径Ryfを求める。YF≦YF’とし、歯形係数としては数値が大きい方が許容応力は小さい。基準歯形係数Y F より小さい場合、相手歯車との干渉が想定される。
【0019】
求められた歯元円弧半径Ryfを計算ブロック35で補正を行い、補正後の歯元円弧半径を求める。本実施の形態では相手歯車との干渉がない最大歯元円弧半径Rmaxを求めるため、複数の補正係数での歯元円弧半径Rを求めている。補正式を次に示す。
R=Ryf+(X−A)/10
A=X:補正無 A=0.2〜0.6
この場合、歯形干渉防止の為、歯形係数同等歯元円弧半径Ryfより小さいことが前提条件となる為、補正項正の場合が、補正項=0として計算を行っている。
【0020】
相手歯車との干渉を調べる為に、相手歯車の歯先に相当する位置、歯底から0.25モジュールの高さの歯形座標を比較している。歯車中心から(歯底円半径+0.25)の半径での工具創成歯形の歯形座標と、任意半径の歯元円弧歯形の歯形座標とのX座標での比較を行い、歯元円弧歯形のX座標数値が大きいと相手歯車との干渉が考えられる。また、参考として歯車中心間距離が小さくなった場合も想定し、歯底から0.2モジュールの高さでのX座標の比較を行った。
【0021】
比較の為、歯数25と一定とし、転位係数を変化させた時の、補正無の場合、補正をした時の結果を図4に示す。数値は[工具創成歯形のX座標]−[歯元円弧歯形のX座標]で負の場合は全て0で表記している。また、図4の結果を図5にグラフとして示す。さらに、実際の歯形形状を図6に示す。左側が補正無の形状であり、右側が本発明での形状である。
【0022】
図4、図5で示されるように、補正無においては転位係数−0.5では、上記数値が約0.05となり、歯形干渉が発生、補正Iでは0.01以下となりバックラッシュ量を考慮した場合、実用上問題がなくなる。さらに干渉に対し確実にするためには、補正IIIまでの範囲で充分となり、これ以上の補正量とすると歯元が細くなり強度上に問題が発生する。従って、歯元円弧半径の上限値として、補正項の定数部を0.3〜0.5の範囲で設定することにより、実用上干渉もない、可能な強度を得られる歯形を提供できる。
【0023】
前述のように、歯元円弧半径の上限値を設定したが、歯車を実際に用いる場合、加工上の精度(公差)が問題となる。また、歯形係数同等の歯元円弧半径の下限値は、転位係数+0.9の時、0.375モジュールとなっているが、原理的に、工具先端半径Rを0.375モジュールに設定した為、歯元はその値以下で創成されないため、歯元部に円弧R部を構成する為には、公差下限値は−0.375モジュール以上とする必要がある。公差巾として、加工上と強度上の2面から考える必要がある。歯元円弧半径が小さくなると、歯元が細くなり強度が低下してくる。この強度への影響は歯形係数値の変化、比較により判断できる。工具創成歯形を1とした時、歯元円弧歯形の強度比を強度係数として考えると、次の式で表される。
[強度係数]=[工具創成歯形の歯形係数]/[歯元円弧歯形の歯形係数]
【0024】
転位係数を0、補正された歯元円弧半径の設定を0.05モジュール単位とした時の強度係数と、設定歯元円弧半径から0.05モジュール、0.1モジュールだけ減じた時の強度係数とを図7に示す。強度係数としては、鋸歯状の変化を示し、これは、設定歯元円弧半径を0.05モジュール単位に丸め処理した場合を示している。設定半径での強度係数は歯数21では約0.95(工具創成歯形に対し約7%強度低下)となっている。また、−0.1モジュール減じた時の強度係数は設定半径に対し、さらに約0.06低下(工具創成歯形に対し約13%強度低下)となっている。
【0025】
工具創成歯形に対する強度低下は設計時に考慮されるとすれば、公差による強度低下が問題となってくる。従って、公差による強度低下を10%程度で押さえようとすると、概略計算で−0.16モジュール以上となる。加工上、モジュールが小さい場合、例えば、モジュール0.2では公差巾0.1モジュールでは実寸で0.02mmとなる。また、成形上歯元部は肉厚が厚くなり、ヒゲ等が出やすく精度が不安定となり、この公差巾では非常に困難となっている。この場合、実寸で0.04mm程度、0.2モジュール必要とされる。以上から、モジュールの大きさにより、下限値として−0.1モジュール〜−0.2モジュールに設定することで、加工上、強度上の2面から妥当な歯元円弧半径が設定できる。例えば、モジュール0.6以上は下限値−0.1モジュール、あるいはモジュール0.6未満は下限値−0.2モジュール等のように、必要に応じて細かく設定しても良い。
【0026】
【発明の効果】
請求項1記載の発明によれば、歯底面から任意半径の円弧歯元面が構成されているインボリュート歯車において、上記歯元面の歯元円弧半径Rは、同一の歯車諸元による日本歯車工業会規格(以下「JGMA」という)401−01の歯車係数と等しくなるように計算された歯元円弧半径Ryfを基準とし、転位係数X、基準となる転位係数AによりR=Ryf+f(X)、f(X)=(X−A)/10、ただし、X<A→f(x)<0、X≧A→f(x)=0の関係式により補正したため、従来の強度計算(歯形係数計算)を応用して、歯元円弧歯形まで許容応力の計算が可能になり、かつ、歯形干渉がなく、強度劣化も小さく、歯数、転位係数等によりそれぞれの条件で最適な歯元円弧半径が設定可能となる。
【0027】
請求項2記載の発明によれば、請求項1記載の発明において、上記歯元円弧半径Rの上限RmaxはA=0.3〜0.5である式を満たすようにしたため、相手歯車との干渉が問題とならないような歯元円弧半径の上限値を設定することができる。
【0028】
請求項3記載の発明によれば、請求項2記載の発明において、前記歯元円弧半径Rの下限Rminは、上記Rmaxから0.1モジュールから0.2モジュール減じた値であることを満たすようにしたため、上限値を基準として下限値を設定するため、公差の上限・下限での強度差を実用上可能な範囲で押さえることができ、加工上の問題から、モジュールの大きさにより巾を持たせたため、モジュールが小さく、強度をあまり必要としないものは公差巾を大きく設定する成形歯車を得ることができる。
請求項4記載の発明によれば、歯底面から任意半径の円弧歯元面が構成されているインボリュート歯車の形状決定方法において、上記歯車の歯元円弧半径Rを、対象歯車の転移係数Xと基準となる転位係数Aを比較し、X≧Aの場合は、上記歯車と同一の歯車諸元による日本歯車工業会規格401−01の歯形係数と等しくなるよう計算した歯元円弧半径Ryfとし、X<Aの場合は、R=Ryf+F(X)、f(X)=(X−A)/10によって決定するようにしたため、従来の強度計算(歯形係数計算)を応用して、歯元円弧歯 形まで許容応力の計算が可能になり、かつ、歯形干渉がなく、強度劣化も小さく、歯数、転位係数等によりそれぞれの条件で最適な歯元円弧半径の決定が可能となる。
請求項5記載の発明によれば、請求項4記載の発明において、前記歯元円弧半径の上限をRmaxとした場合、A=0.3から0.5の関係式を満たすようにしたため、相手歯車との干渉が問題とならないような歯元円弧半径の上限値を設定することが可能となる。
請求項 6 記載の発明によれば、前記歯元円弧半径Rの許容値を0.1モジュールから0.2モジュールとするようにしたため、上限値を基準として下限値を設定するため、公差の上限・下限での強度差を実用上可能な範囲で押さえることができる。また、加工上の問題から、モジュールの大きさにより巾を持たせたため、モジュールが小さく、強度をあまり必要としないものは公差巾を大きく設定することができる。
【図面の簡単な説明】
【図1】 本発明にかかる成形歯車の歯形形状の一例を示す正面図である。
【図2】 本発明にかかる成形歯車の歯形形状の別の例を示す正面図である。
【図3】 本発明にかかる成形歯車の歯元円弧半径の計算工程を示すフローチャートである。
【図4】 本発明にかかる成形歯車の歯元円弧半径の計算結果の比較を示す表である。
【図5】 本発明にかかる成形歯車の歯元円弧半径の計算結果の比較を示すグラフである。
【図6】 本発明にかかる成形歯車の歯形形状を示す正面図である。
【図7】 本発明にかかる成形歯車の強度係数を示すグラフである。
【符号の説明】
Rmax 歯元円弧半径の上限
Rmin 歯元円弧半径の下限
R 歯元円弧半径
Ryf JGMA401−01の歯形係数と等しいときの歯元円弧半径
RZ 歯元円弧半径
YF 歯形係数
X 転位係数
Claims (6)
- 歯底面から任意半径の円弧歯元面が構成されているインボリュート歯車において、上記円弧歯元面の歯元円弧半径Rは、同一の歯車諸元による日本歯車工業会規格401−01の歯形係数と等しくなるように計算された歯元円弧半径Ryfを基準として、プラスの基準転位係数Aと対象歯車の転位係数Xを用いた以下の条件により決定することを特徴とする成形歯車。
R=Ryf+f(X)
f(X)=(X−A)/10
ただし、X<A→f(x)<0、X≧A→f(x)=0 - 上記歯元円弧半径Rにおいて基準転移係数Aを0.3から0.5とすることを特徴とする請求項1記載の成形歯車。
- 前記歯元円弧半径Rの上公差を0モジュール、下公差を−0.1モジュールから−0.2モジュールとすることを特徴とする請求項2記載の成形歯車。
- 歯底面から任意半径の円弧歯元面が構成されているインボリュート歯車の形状決定方法において、上記歯車の歯元円弧半径Rを、対象歯車の転移係数Xと基準となる転位係数Aを比較し、X≧Aの場合は、上記歯車と同一の歯車諸元による日本歯車工業会規格401−01の歯形係数と等しくなるよう計算した歯元円弧半径Ryfとし、X<Aの場合は、R=Ryf+f(X)、f(X)=(X−A)/10によって決定することを特徴とする成形歯車の歯型形状決定方法。
- 上記基準転移係数Aを0.3から0.5として上記歯元円弧半径Rを決定することを特徴とする請求項4記載の成形歯車の歯形形状決定方法。
- 前記歯元円弧半径Rの上公差を0モジュール、下公差を−0.1から−0.2モジュールとすることを特徴とする請求項5記載の成形歯車の歯形形状決定方法。
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