JP3693466B2

JP3693466B2 - 成形歯車及び成形歯車の歯形形状決定方法

Info

Publication number: JP3693466B2
Application number: JP16453397A
Authority: JP
Inventors: 裕次安田
Original assignee: Ricoh Co Ltd
Current assignee: Ricoh Co Ltd
Priority date: 1997-06-20
Filing date: 1997-06-20
Publication date: 2005-09-07
Anticipated expiration: 2017-06-20
Also published as: JPH1113859A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、樹脂製平歯車、焼結歯車等の成形平歯車の歯形形状に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、成形加工の平歯車の歯元形状について、円弧形状で構成されていることは全ての設計者が知っているとは限らなかったため、許容応力計算も従来の日本歯車工業会規格（以下「ＪＧＭＡ」という）で行っており、実際の部品とは適合していない場合があった。さらに、歯元円弧半径を決定するアルゴリズムも存在せず、また、上記形状を基本とした許容応力計算式もなかった。従って、経験上から任意歯元円弧半径を決定していたため、相手歯車との干渉防止から必要以上に小さな半径を設定することが多く、強度に関して不利な場合が多かった。
【０００３】
歯車は歯元形状がトロコロイド曲面としてＪＧＭＡ４０１−０１に規格されている。ここで、ＪＧＭＡ４０１−０１とは、一般産業機械用の歯車について、理解が容易で、計算に過度の時間と労力を要せず、また、計算結果に個人差が生じないことを目標にして統一した計算方式を確立して、歯車及び歯車変速機の設計、製作、及び使用の全体にわたって、技術の向上、省力化、経費の低減、製品の統一化等の利点を得る目的で、一般に広く使われることを目標に歯車の強さ計算に関する規格を制定したものである。
【０００４】
部品の構成上、成形歯車が必要となる場合、加工条件設定時に歯元部の円弧半径Ｒを数値入力する。その場合、インボリュートの基点から歯車中心への直線と歯底面を上記半径Ｒの円弧で接続、若しくはインボリュート面と歯底面を半径Ｒの円弧で接続している。このように、モジュール、歯数により一定の値の半径Ｒを歯元に構成するように暫定案として提示しているために、転位係数、歯数により非常に強度が低下する場合がある。実際には計算許容応力より低い部品が多く、問題が発生する可能性がある。また、その点を解消するためには、大きな安全率を設定する必要があり、非経済となっている。しかも、現在は歯元円弧の歯形強度を計算するアルゴリズムはないのが実状である。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、歯数、転位係数等により、個々の条件で相手歯車との干渉がなく、かつ最大の強度が得られる成形歯車の歯形形状を設定することができる。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
前記課題を解決するために請求項１記載の発明は、歯底面から任意半径の円弧歯元面が構成されているインボリュート歯車において、上記円弧歯元面の歯元円弧半径Ｒは、同一の歯車諸元による日本歯車工業会規格４０１−０１の歯形係数と等しくなるように計算された歯元円弧半径Ｒｙｆを基準として、プラスの基準転位係数Ａと対象歯車の転位係数Ｘを用いた以下の条件により決定することを特徴とする成形歯車。
Ｒ＝Ｒｙｆ＋ｆ（Ｘ）
ｆ（Ｘ）＝（Ｘ−Ａ）／１０
ただし、Ｘ＜Ａ→ｆ（ｘ）＜０、Ｘ≧Ａ→ｆ（ｘ）＝０
【０００７】
請求項２記載の発明は、請求項１記載の成形歯車において、上記歯元円弧半径Ｒの上限ＲｍａｘはＡ＝０．３〜０．５であることを特徴とする。
【０００８】
請求項３記載の発明は、請求項２記載の成形歯車において、前記歯元円弧半径Ｒの下限Ｒｍｉｎは、上記Ｒｍａｘから０．１モジュールから０．２モジュール減じた値であることを特徴とする。
請求項４記載の発明は、歯底面から任意半径の円弧歯元面が構成されているインボリュート歯車の形状決定方法において、上記歯車の歯元円弧半径Ｒを、対象歯車の転移係数Ｘと基準となる転位係数Ａを比較し、Ｘ≧Ａの場合は、上記歯車と同一の歯車諸元による日本歯車工業会規格４０１−０１の歯形係数と等しくなるよう計算した歯元円弧半径Ｒｙｆとし、Ｘ＜Ａの場合は、Ｒ＝Ｒｙｆ＋ｆ（Ｘ）、ｆ（Ｘ）＝（Ｘ−Ａ）／１０によって決定することを特徴とする。
請求項５記載の発明は、請求項４記載の歯車の形状決定方法において、上記歯車の歯元円弧半径Ｒの上限Ｒｍａｘは、Ａを０．３から０．５とすることを特徴とする。
請求項６記載の発明は、請求項５記載の歯車の形状決定方法において、前記歯車の歯元円弧半径Ｒの下限Ｒｍｉｎを、上記Ｒｍａｘより０．１から０．２モジュール減じた値とすることを特徴とする
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照しながら歯元円弧半径Ｒを補正するために用いる係数について説明し、本発明にかかる成形歯車の歯形形状についての実施の形態を説明する。
【００１０】
最初にＪＧＭＡ４０１−０１における歯形係数（工具で創成される歯形）について説明する。歯形係数Ｙ_Ｆは、歯車の歯の幾何学的形状と曲げ強さを関係づける為の係数で、歯面にかかる荷重全体が歯先にかかるものとして最弱断面曲げ応力を基準として求められる。工具による創成歯形を図１に示す。最弱断面は、ホーファー３０゜線、すなわち歯形の中心線１から３０゜傾けた直線２、３が歯元曲面に接する点４、５を結んだ断面６となる。また、歯先面に直角な加重線７が中心線１と交わる点を８とすると、最弱断面歯厚Ｓ_ｎｆは断面６の長さ、加重高さｈｆは断面６と点８との距離であらわされる。また、加重線７と断面６との角度を歯直角歯先荷重角α_ｎＦ、歯直角基準圧力角α_ｎ（図示せず）、歯直角モジュールｍ_ｎとすると、歯形係数Ｙ_Ｆは次の式であらわされる。
Ｙ_Ｆ＝｛６（ｈｆ／ｍｎ）ｃｏｓαｎＦ｝／｛（Ｓｎｆ／ｍｎ）２ｃｏｓαｎ｝
【００１１】
次に、成形歯車の歯元円弧構成の歯形の歯形係数について説明する。成形加工による平歯車は、金型加工上のアルゴリズムから、歯数、転位係数、及び歯元円弧の半径により、図２（ａ）、図２（ｂ）に示されるような２通りの場合がある。図２（ａ）に示すように、基礎円９上のインボリュート面の基点１０から歯車中心１１への直線１２と歯底円１３とを任意半径の歯元円弧１４で結んだ歯形形状とした場合と、図２（ｂ）に示すようにインボリュート面１５と歯底円１６とを任意半径の歯元円弧１７で結んだ歯形形状の場合である。
【００１２】
歯元円弧構成歯形の歯形係数Ｙ_Ｆ’は、上記Ｙ _Ｆと同様に考える。例えば図２（ａ）において、最弱断面は上記Ｙ _Ｆと同様にホーファー３０゜線１８、１９が歯元円弧に接する点２０、２１を結んだ断面２２となる。また、加重に関しては上記Ｙ _Ｆと同一となるため、歯先面に直角な加重線２３が中心線２４と交わる点２５とすると、歯元円弧構成歯形の最弱断面歯厚Ｓ_ｎｆ’は断面２２の長さ、歯元円弧構成歯形の加重高さｈ_ｆ’は断面２２と点２５との距離であらわされる。従って、歯元円弧構成歯形の歯形係数Ｙ_Ｆ’は次の式で表される。
Ｙ_Ｆ’＝｛６（ｈ_ｆ’／ｍ_ｎ）ｃｏｓα_ｎＦ｝／｛（Ｓ_ｎｆ’／ｍ_ｎ）２ｃｏｓα_ｎ｝
上記式は、図２（ｂ）においても同様である。
【００１３】
次に加重高さｈ_ｆ’、最弱断面歯厚Ｓ_ｎｆ’の求め方について説明する。まず歯元円弧の中心の極座標（Ｒｅ、θ）を求める。Ｒｅは図２（ａ）、図２（ｂ）の双方の場合とも、歯底円１３、１６の半径をＲｓとし、歯元円弧の半径をＲｚとすると、
Ｒｅ＝Ｒｓ＋Ｒｚ
で表される。
θは、図２（ａ）と図２（ｂ）とで求め方が異なってくる。図２（ａ）の場合、直線１２と歯元円弧１４の歯元円弧中心２６との角度θ’は、中心２６から直線１２への垂線、この交点と歯車中心１１、歯車中心と歯元円弧中心２６からなる直角三角形を考えることで求められる。これに、中心線２４とインボリュート面の基点１０とのなす角度θ″を加えることで求められる。
【００１４】
図２（ｂ）の場合、歯元円弧中心２７は基礎円２８上のインボリュート面１５の基点２９から、基礎円２８上での円弧長が歯元円弧半径と等しい点３０を基点とするインボリュート線３１上に位置する。従って、歯車中心３２から前述のように歯元円弧中心２７までの距離が求められているため、インボリュート線３１との交点３０を求めることで計算できる。これは、一般的に任意半径でのインボリュート面上での座標を計算するのと同じように、歯面座標と同様に求めることができる。
【００１５】
歯元円弧中心の極座標（Ｒｅ、θ）が求められると、歯元円弧構成歯形の最弱断面歯厚Ｓ_ｎｆ’及び歯元円弧構成歯形の加重高さｈ_ｆ’は次の式で求められる。但し、点２５と歯車中心１１の距離は、ＪＧＭＡ４０１−０１を参考とし、歯直角歯先荷重角をα_ｎＦ、歯直角基準圧力角をα_ｎとする。
Ｓ_ｎｆ’＝２（Ｒｅ×ｓｉｎθ−Ｒｚ×ｃｏｓ３０゜）
ｈ_ｆ’Ｒｚ×ｃｏｓα_ｎ／ｃｏｓα_ｎＦ／２−（Ｒｅ×ｃｏｓθ−Ｒｚ×ｓｉｎ３０゜）
【００１６】
次に、ＪＧＭＡ４０１−０１の歯形係数と等しくなる歯元円弧Ｒの計算及び補正について説明する。ＪＧＭＡ４０１−０１においては、歯車の強さ計算に関する規格が示されているが、歯元円弧半径の計算方法については記載されていない。そこで、図３において、工具創成歯形の歯形係数が、ＪＧＭＡ４０１−０１の歯形係数とほぼ同等となる歯元円弧歯形の歯元円弧半径を求め、さらに補正を行う計算フローの概略を示す。歯車諸元設定３２により、モジュール、歯数、転位係数を入力する。その他の歯形係数に影響する諸元、歯末のたけ、歯元のたけ、工具先端半径Ｒ等は標準的な数値に固定、設定されている。
【００１７】
計算ブロック３３でＪＧＭＡ４０１−０１に基づき、工具創成歯形での基準となる基準歯形係数Ｙ_Ｆの計算を行う。
【００１８】
さらに、計算ブロック３４で歯元円弧歯形の歯形係数Ｙ_Ｆ’の計算を行う。この場合、歯元円弧半径の計算精度を設定、その範囲で、歯元円弧半径を変化させ、歯形係数Ｙ_Ｆ’が基準歯形係数Ｙ_Ｆのより大きく、かつ誤差が最小の時の、歯元円弧半径Ｒｙｆを求める。Ｙ_Ｆ≦Ｙ_Ｆ’とし、歯形係数としては数値が大きい方が許容応力は小さい。基準歯形係数Ｙ _Ｆより小さい場合、相手歯車との干渉が想定される。
【００１９】
求められた歯元円弧半径Ｒｙｆを計算ブロック３５で補正を行い、補正後の歯元円弧半径を求める。本実施の形態では相手歯車との干渉がない最大歯元円弧半径Ｒｍａｘを求めるため、複数の補正係数での歯元円弧半径Ｒを求めている。補正式を次に示す。
Ｒ＝Ｒｙｆ＋（Ｘ−Ａ）／１０
Ａ＝Ｘ：補正無Ａ＝０．２〜０．６
この場合、歯形干渉防止の為、歯形係数同等歯元円弧半径Ｒｙｆより小さいことが前提条件となる為、補正項正の場合が、補正項＝０として計算を行っている。
【００２０】
相手歯車との干渉を調べる為に、相手歯車の歯先に相当する位置、歯底から０．２５モジュールの高さの歯形座標を比較している。歯車中心から（歯底円半径＋０．２５）の半径での工具創成歯形の歯形座標と、任意半径の歯元円弧歯形の歯形座標とのＸ座標での比較を行い、歯元円弧歯形のＸ座標数値が大きいと相手歯車との干渉が考えられる。また、参考として歯車中心間距離が小さくなった場合も想定し、歯底から０．２モジュールの高さでのＸ座標の比較を行った。
【００２１】
比較の為、歯数２５と一定とし、転位係数を変化させた時の、補正無の場合、補正をした時の結果を図４に示す。数値は［工具創成歯形のＸ座標］−［歯元円弧歯形のＸ座標］で負の場合は全て０で表記している。また、図４の結果を図５にグラフとして示す。さらに、実際の歯形形状を図６に示す。左側が補正無の形状であり、右側が本発明での形状である。
【００２２】
図４、図５で示されるように、補正無においては転位係数−０．５では、上記数値が約０．０５となり、歯形干渉が発生、補正Ｉでは０．０１以下となりバックラッシュ量を考慮した場合、実用上問題がなくなる。さらに干渉に対し確実にするためには、補正ＩＩＩまでの範囲で充分となり、これ以上の補正量とすると歯元が細くなり強度上に問題が発生する。従って、歯元円弧半径の上限値として、補正項の定数部を０．３〜０．５の範囲で設定することにより、実用上干渉もない、可能な強度を得られる歯形を提供できる。
【００２３】
前述のように、歯元円弧半径の上限値を設定したが、歯車を実際に用いる場合、加工上の精度（公差）が問題となる。また、歯形係数同等の歯元円弧半径の下限値は、転位係数＋０．９の時、０．３７５モジュールとなっているが、原理的に、工具先端半径Ｒを０．３７５モジュールに設定した為、歯元はその値以下で創成されないため、歯元部に円弧Ｒ部を構成する為には、公差下限値は−０．３７５モジュール以上とする必要がある。公差巾として、加工上と強度上の２面から考える必要がある。歯元円弧半径が小さくなると、歯元が細くなり強度が低下してくる。この強度への影響は歯形係数値の変化、比較により判断できる。工具創成歯形を１とした時、歯元円弧歯形の強度比を強度係数として考えると、次の式で表される。
［強度係数］＝［工具創成歯形の歯形係数］／［歯元円弧歯形の歯形係数］
【００２４】
転位係数を０、補正された歯元円弧半径の設定を０．０５モジュール単位とした時の強度係数と、設定歯元円弧半径から０．０５モジュール、０．１モジュールだけ減じた時の強度係数とを図７に示す。強度係数としては、鋸歯状の変化を示し、これは、設定歯元円弧半径を０．０５モジュール単位に丸め処理した場合を示している。設定半径での強度係数は歯数２１では約０．９５（工具創成歯形に対し約７％強度低下）となっている。また、−０．１モジュール減じた時の強度係数は設定半径に対し、さらに約０．０６低下（工具創成歯形に対し約１３％強度低下）となっている。
【００２５】
工具創成歯形に対する強度低下は設計時に考慮されるとすれば、公差による強度低下が問題となってくる。従って、公差による強度低下を１０％程度で押さえようとすると、概略計算で−０．１６モジュール以上となる。加工上、モジュールが小さい場合、例えば、モジュール０．２では公差巾０．１モジュールでは実寸で０．０２ｍｍとなる。また、成形上歯元部は肉厚が厚くなり、ヒゲ等が出やすく精度が不安定となり、この公差巾では非常に困難となっている。この場合、実寸で０．０４ｍｍ程度、０．２モジュール必要とされる。以上から、モジュールの大きさにより、下限値として−０．１モジュール〜−０．２モジュールに設定することで、加工上、強度上の２面から妥当な歯元円弧半径が設定できる。例えば、モジュール０．６以上は下限値−０．１モジュール、あるいはモジュール０．６未満は下限値−０．２モジュール等のように、必要に応じて細かく設定しても良い。
【００２６】
【発明の効果】
請求項１記載の発明によれば、歯底面から任意半径の円弧歯元面が構成されているインボリュート歯車において、上記歯元面の歯元円弧半径Ｒは、同一の歯車諸元による日本歯車工業会規格（以下「ＪＧＭＡ」という）４０１−０１の歯車係数と等しくなるように計算された歯元円弧半径Ｒｙｆを基準とし、転位係数Ｘ、基準となる転位係数ＡによりＲ＝Ｒｙｆ＋ｆ（Ｘ）、ｆ（Ｘ）＝（Ｘ−Ａ）／１０、ただし、Ｘ＜Ａ→ｆ（ｘ）＜０、Ｘ≧Ａ→ｆ（ｘ）＝０の関係式により補正したため、従来の強度計算（歯形係数計算）を応用して、歯元円弧歯形まで許容応力の計算が可能になり、かつ、歯形干渉がなく、強度劣化も小さく、歯数、転位係数等によりそれぞれの条件で最適な歯元円弧半径が設定可能となる。
【００２７】
請求項２記載の発明によれば、請求項１記載の発明において、上記歯元円弧半径Ｒの上限ＲｍａｘはＡ＝０．３〜０．５である式を満たすようにしたため、相手歯車との干渉が問題とならないような歯元円弧半径の上限値を設定することができる。
【００２８】
請求項３記載の発明によれば、請求項２記載の発明において、前記歯元円弧半径Ｒの下限Ｒｍｉｎは、上記Ｒｍａｘから０．１モジュールから０．２モジュール減じた値であることを満たすようにしたため、上限値を基準として下限値を設定するため、公差の上限・下限での強度差を実用上可能な範囲で押さえることができ、加工上の問題から、モジュールの大きさにより巾を持たせたため、モジュールが小さく、強度をあまり必要としないものは公差巾を大きく設定する成形歯車を得ることができる。
請求項４記載の発明によれば、歯底面から任意半径の円弧歯元面が構成されているインボリュート歯車の形状決定方法において、上記歯車の歯元円弧半径Ｒを、対象歯車の転移係数Ｘと基準となる転位係数Ａを比較し、Ｘ≧Ａの場合は、上記歯車と同一の歯車諸元による日本歯車工業会規格４０１−０１の歯形係数と等しくなるよう計算した歯元円弧半径Ｒｙｆとし、Ｘ＜Ａの場合は、Ｒ＝Ｒｙｆ＋Ｆ（Ｘ）、ｆ（Ｘ）＝（Ｘ−Ａ）／１０によって決定するようにしたため、従来の強度計算（歯形係数計算）を応用して、歯元円弧歯形まで許容応力の計算が可能になり、かつ、歯形干渉がなく、強度劣化も小さく、歯数、転位係数等によりそれぞれの条件で最適な歯元円弧半径の決定が可能となる。
請求項５記載の発明によれば、請求項４記載の発明において、前記歯元円弧半径の上限をＲｍａｘとした場合、Ａ＝０．３から０．５の関係式を満たすようにしたため、相手歯車との干渉が問題とならないような歯元円弧半径の上限値を設定することが可能となる。
請求項 6 記載の発明によれば、前記歯元円弧半径Ｒの許容値を０．１モジュールから０．２モジュールとするようにしたため、上限値を基準として下限値を設定するため、公差の上限・下限での強度差を実用上可能な範囲で押さえることができる。また、加工上の問題から、モジュールの大きさにより巾を持たせたため、モジュールが小さく、強度をあまり必要としないものは公差巾を大きく設定することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明にかかる成形歯車の歯形形状の一例を示す正面図である。
【図２】本発明にかかる成形歯車の歯形形状の別の例を示す正面図である。
【図３】本発明にかかる成形歯車の歯元円弧半径の計算工程を示すフローチャートである。
【図４】本発明にかかる成形歯車の歯元円弧半径の計算結果の比較を示す表である。
【図５】本発明にかかる成形歯車の歯元円弧半径の計算結果の比較を示すグラフである。
【図６】本発明にかかる成形歯車の歯形形状を示す正面図である。
【図７】本発明にかかる成形歯車の強度係数を示すグラフである。
【符号の説明】
Ｒｍａｘ歯元円弧半径の上限
Ｒｍｉｎ歯元円弧半径の下限
Ｒ歯元円弧半径
ＲｙｆＪＧＭＡ４０１−０１の歯形係数と等しいときの歯元円弧半径
ＲＺ歯元円弧半径
ＹＦ歯形係数
Ｘ転位係数

Claims

歯底面から任意半径の円弧歯元面が構成されているインボリュート歯車において、上記円弧歯元面の歯元円弧半径Ｒは、同一の歯車諸元による日本歯車工業会規格４０１−０１の歯形係数と等しくなるように計算された歯元円弧半径Ｒｙｆを基準として、プラスの基準転位係数Ａと対象歯車の転位係数Ｘを用いた以下の条件により決定することを特徴とする成形歯車。
Ｒ＝Ｒｙｆ＋ｆ（Ｘ）
ｆ（Ｘ）＝（Ｘ−Ａ）／１０
ただし、Ｘ＜Ａ→ｆ（ｘ）＜０、Ｘ≧Ａ→ｆ（ｘ）＝０
上記歯元円弧半径Ｒにおいて基準転移係数Ａを０．３から０．５とすることを特徴とする請求項１記載の成形歯車。
前記歯元円弧半径Ｒの上公差を０モジュール、下公差を−０．１モジュールから−０．２モジュールとすることを特徴とする請求項２記載の成形歯車。
歯底面から任意半径の円弧歯元面が構成されているインボリュート歯車の形状決定方法において、上記歯車の歯元円弧半径Ｒを、対象歯車の転移係数Ｘと基準となる転位係数Ａを比較し、Ｘ≧Ａの場合は、上記歯車と同一の歯車諸元による日本歯車工業会規格４０１−０１の歯形係数と等しくなるよう計算した歯元円弧半径Ｒｙｆとし、Ｘ＜Ａの場合は、Ｒ＝Ｒｙｆ＋ｆ（Ｘ）、ｆ（Ｘ）＝（Ｘ−Ａ）／１０によって決定することを特徴とする成形歯車の歯型形状決定方法。
上記基準転移係数Ａを０．３から０．５として上記歯元円弧半径Ｒを決定することを特徴とする請求項４記載の成形歯車の歯形形状決定方法。
前記歯元円弧半径Ｒの上公差を０モジュール、下公差を−０．１から−０．２モジュールとすることを特徴とする請求項５記載の成形歯車の歯形形状決定方法。