JP3686588B2 - 光ファイバひずみ計測方法及びその装置 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、光ファイバひずみ計測方法及びその装置に関し、より詳細には、光ファイバをセンサとして用い、その長さ方向についてひずみを連続的に計測する光ファイバひずみ計測方法及びその装置に関する。より具体的には、コンクリートや鉄鋼構造物、地盤などの計測対象にセンシング用の光ファイバを固定して、計測対象に生じているひずみをそれに固定されているセンシング用光ファイバで計測するのに適用される。
【０００２】
【従来の技術】
現在、ひずみの計測に一般的に用いられているのはひずみケージである。ひずみゲージは、空間分解能が数ｍｍから数ｃｍ程度のゲージ長と同程度と高く、簡単に局所的なひずみを高精度に計測することができる利点がある。しかしながら、以下のような欠点がある。１）計測はゲージが取り付けられた離散点であり、連続した計測には多くのゲージを密に取り付ける必要がある。２）信号線を兼ねた電力線を介してゲージに給電する必要があり、多点計測ではその電力線の取り扱いが煩雑である。３）落雷などの電磁雑音の影響を受けるなどの欠点がある。これに対して、光ファイバひずみ計測方法では、光ファイバに沿って連続的に数ｋｍから数１０ｋｍにわたる長距離計測が可能であるとともに、上述した電磁雑音の影響を受けない利点がある。
【０００３】
このようにひずみゲージは、注目すべきひずみの発生位置が既知あるいは予想可能であり、かつ計測範囲が狭い場合に適しており、また光ファイバひずみ計測技術はひずみ発生位置が未知であったり、広範囲の計測が要求される場合に適している。
【０００４】
このような特徴から、光ファイバひずみ計測技術は、トンネルなどの大型構造物や堤防などの土木構造物への適用が期待され、最近ではその適用可能性が、道路橋脚支持用杭などの大型コンクリート構造物に対するひずみ計測（H. Naruse,“Distributed fiber optic sensors using Brillouin scattering and their application, ”in Proceedings of OFMC99, pp. 100-105, 1999.）、河川堤防の崩壊検知（H. Naruse, Y. Uchiyama, T. Kurashima, and S. Unno,“River levee change detection using distributed fiber optic strain sensor, ”IEICE Trans. Electron., vol. E83-C, no. 3, pp. 462-467, 2000.)への実験を通して実証されている。
【０００５】
また最近では、アメリカズカップ艇の船体損傷検出にも適用されている（H. Murayama, K. Kageyama, I. Kimpara, A. Shimada, and H. Naruse,“Structural health monitoring of IACC yachts using fiber optic distributed strain sensors: a technical challenge for America's cup 2000, ”SPIE's 7th Annual International Symposium on Smart Structures and Materials, vol. 3896, pp. 312-323, 2000.)。
【０００６】
従来の光ファイバひずみ計測装置の一例として、光ファイバ歪測定装置（特願平８−２４３７６０号、光ファイバ歪測定装置）について説明する。
図１は、この光ファイバ歪測定装置を示すブロック図で、図中符号１は光源、２は光分岐器、３は光周波数シフタ、４はパルス化装置、５は光方向性結合器、６は光合波器、７は光検出器、８は信号処理部、１０〜１７は光ファイバ、１８は信号線である。
【０００７】
光源１は一定の光周波数の連続光を発生するもので、単一波長の連続光を出射する光源である。光分岐器２は発生された連続光を信号光と参照光とに分岐するもので、入射端が光源１と光ファイバ１１によって接続され、光源１から出射された連続光を２つの出射端に出射するものである。光分岐器２から出射される一方の分岐光を信号光と呼び、もう一方の分岐光を参照光と呼ぶ。
【０００８】
光周波数シフタ３は、光ファイバ内で発生する微弱なブリルアン散乱光のパワーを高感度に検出するために、後述する光検出器７でコヒーレント検波を行うために挿入されているもので、その入射端は光分岐器２の一方の出射端と光ファイバ１２で接続されている。この光周波数シフタ３は、入射される信号光の光周波数を後述のブリルアン周波数シフト分だけシフトさせる。
【０００９】
パルス化装置４は、連続した信号光をパルス光に変換するものであり、その入射端と光周波数シフタ３の出射端とは光ファイバ１３で接続されている。このパルス化装置４は、入射光を時間領域において電界包絡線が矩形波になる振幅変調を行い、時間幅１０ｎｓ〜１μｓ程度のパルス光に変換する。
【００１０】
光方向性結合器５は、パルス光をセンシング用光ファイバ１０に入射するとともに光ファイバ１０で発生したブリルアン散乱光を出射するものであり、入射端と入出射端と出射端とを有し、入射端から入射された光を入出射端から出射し、入出射端から入射された光を出射端から出射する。光方向性結合器５の入射端は、パルス化装置４と光ファイバ１４で接続され、パルス光が入射される。光方向性結合器５から出射されたパルス光は、センシング用光ファイバ１０に入射される。この出射されたパルス光によりセンシング用光ファイバ１０内で生じた後方散乱光が、この入出射端に入射する。
【００１１】
光合波器６は、出射されたブリルアン散乱光と参考光とを合波するものであり、２つの入射端と１つの出射端を有する。この光合波器６の一方の入射端と前述した光分岐器２の出射端とは光ファイバ１５によって接続され、もう一方の入射端と光方向性結合器５の出射端とが光ファイバ１６で接続されている。これにより光合波器６には、センシング用光ファイバ１０から出射される後方散乱光と、光分岐器２から出射される参照光とが入射され、ここでこれらは合波される。
【００１２】
光検出器７は、合波光を検出して電気信号に変換しブリルアン散乱光のパワーを計測してそのスペクトルを得るものであり、入射光に対して検波を行い、この入射光パワーを電力に変換して出力する。光検出器７の入射端は、光合波器６の出射端と光ファイバ１７で接続されている。
【００１３】
信号処理部８は、得られた散乱光パワースペクトルに対して演算処理を行うためのものであり、検出された散乱光パワーに演算処理を行い、センシング用光ファイバ１０に生じたひずみを求める。
【００１４】
このような構成において、光源１から出射された連続光は光分岐器２に入射され、信号光と参照光とに分岐される。この信号光は光周波数シフタ３に入射され、光周波数がシフトされる。光周波数シフタ３より出射された光はパルス化装置４に入射され、時間幅が１０ｎｓ〜１μｓ程度のパルス光に変換される。パルス化装置４から出射されたパルス光は、光方向性結合器５を通過してセンシング用光ファイバ１０に入射される。
【００１５】
パルス光がセンシング用光ファイバ１０に入射されると、このセンシング用光ファイバ１０中でレイリー散乱やブリルアン散乱を受け、後方散乱光が生じる。この後方散乱光は光方向性結合器５と光ファイバ１６を介して光合波器６の一方の入射端に入射される。前述した光分岐器２から出射された参照光は、光ファイバ１５を介して光合波器６へ入射され、前述した後方散乱光と合波される。光合波器６から出射される合波光は、光検出器７に入射されて検波され、受信されたパワーに対応した検出信号が光検出器７から信号処理部８に出力される。
【００１６】
ブリルアン散乱光は、物質に入射した光が物質中を伝搬する際に、物質に屈折率の周期的変化を起こしながら散乱されて入射端に戻る光であり、上述した装置を用いるとブリルアン後方散乱光のパワーＰＢ(z,ν) は次のように与えられる。
【００１７】
【数１】
【００１８】
ここで、ｚは光ファイバに沿ったパルス光入射端からの距離、νはブリルアン後方散乱光の光周波数、ｃは真空中での光速、ｎ０は光ファイバの屈折率、Ｐは入射パルス光の全パワー、αＺは光ファイバの減衰係数である。ｇ(ν, νＢ) はブリルアン利得スペクトルであり、式（２）で表わされるローレンツ関数で与えられる。また、その形状はｚに依存しなと仮定している。νＢはｇ(ν,νＢ) がピークパワーｈとなるときの光周波数であり、ｗはｇ(ν, νＢ) の半値全幅である。ｐ１２、λ、ρ、ｖＡはそれぞれ光ファイバの光弾性係数、入射光の波長、光ファイバの密度、光ファイバ中での音速である。ｔはパルス光を入射してからその散乱光が検出されるまでの時間である。
【００１９】
光周波数がｆ０のパルス光を入射し、それによってピークパワー周波数がνＢのブリルアン散乱光が生じたとする。この差ｓＢ（＝ｆ０−νＢ）はブリルアン周波数シフトと呼ばれ、次式で与えられる。
【００２０】
【数２】
ｓＢ＝2n0vA/λ （５）
【００２１】
ただしｖＡは
【００２２】
【数３】
【００２３】
で与えられる。ここで、Ｅはヤング率、κはポアソン比である。光ファイバにひずみが発生すると、式（６）の関係にしたがって、ｖＡが変化し、その結果式（５）のｓＢも変化する。したがって、ｆ０を一定に保つと、ひずみの変化に応じてνＢが変化することになる。このνＢの変化は、光ファイバに作用している応力によって生じるひずみの大きさと比例関係があることが見出されている（T. Horiguchi, T. Kurashima, and M. Tateda.“Tensile strain dependence of Brillouin frequency shift in silica optical fibets,”IEEE Photonics Technol. Lett., vol. 1, no. 5, pp. 107-108, 1989.）。
【００２４】
そこで、予め、ひずみεの変化Δεと、ブリルアン散乱光パワースペクトルのピークパワー周波数νＢの変化ΔνＢとの関係を求めておくことにより、得られたνＢの値からひずみεを求めることができる。ひずみの計測点、すなわちセンシング用光ファイバ１０の入射端からの距離ｚは、パルス光を光ファイバに入射してからブリルアン散乱光を検出するまでの時間ｔから式（４）より求められる。また空間分解能Δｚは、光ファイバに入射するパルス光の幅をτとすると、Δｚ＝ｃτ／（２ｎ０）で与えられる。このようにブリルアン散乱光を利用したひずみ計測技術では、ひずみは散乱光のパワースペクトルのピークパワー周波数νＢから間接的に求められるので、ひずみ計測精度を向上させるためには、ピークパワー周波数νＢを高精度に決定しなければならない。
【００２５】
次に、図２を参照しながら、具体的にこれまでに提案されたνＢの算出方法について説明する。
第１工程は、センシング用光ファイバに沿った各計測点について、光周波数を変数として解析を行うための準備をする工程であり、各計測点について光周波数を変数として、計測されたブリルアン散乱光のパワーをソートする工程である。
【００２６】
前述したように従来の装置では、光周波数を固定してパルス光を入射し、そのブリルアン散乱光のパワーを計測する。そして次に光周波数をある所定量だけ変化させて再び光周波数を固定し、散乱光パワーを計測することを繰り返す。この処理によって各光周波数について計測点を変数としたパワーが得られるので、これをもとに各計測点毎に、光周波数を変数としたパワーのデータを得る。以下ではこの工程をソートとよぶ。より具体的には、ｉ番目の計測点までの距離をｚｉ（ｉ＝１〜Ｉ、Ｉは全計測点数）、ｊ番目の光周波数をνｉ（ｊ＝１〜Ｊ、Ｊは全計測周波数点数）、その時のパワーの計測値を
【００２７】
【外１】
【００２８】
とすると、まずνｊを所定の光周波数値にセットし、ｚｉを変化させて
【００２９】
【外２】
【００３０】
を計測し、ｚＩまでの計測が終わったところでνｊを次の光周波数へと変化させνＪまで計測を行っていく。
【００３１】
本工程では、あるｚｉを選択して固定し、νｊについて
【００３２】
【外３】
【００３３】
をソートする工程である。その結果得られた
【００３４】
【外４】
【００３５】
は、同一のｚｉを有しνｊを変数としてソートされたものであること、また各ｚｉについて独立に処理がなされることから、表記を簡単化するために以下ではこれを
【００３６】
【外５】
【００３７】
と書くこととする。
【００３８】
第２工程は、第１工程において得られたパワー
【００３９】
【外６】
【００４０】
から、前述のブリルアン散乱光のピークパワーを与えるピークパワー周波数νＢを算出する工程である。式（２）はνについての非線形関数であるため、解析解は得られない。そこで、以下のように線形化して解く方法が提案されている（C. N. Pannell, J. Dhliwayo, D. J. Webb, “How to estimate the accuracy of a Brillouin distributed temperature sensor, ”in Proceedings of OFS'97, pp. 524-527, 1997.）。この方法では、式（２）の逆数をとることによってνについての２次関数と考え、評価関数Ｅｒとして
【００４１】
【数４】
【００４２】
を考える。ここで、係数ａ１，ａ２，ａ３はそれぞれ、
【００４３】
【数５】
【００４４】
であり、Ｗｊは逆数をとったことによる変化を避けるための重み、σｊはパワーの計測値に含まれるノイズの標準偏差である。また計測値の全体に対してあてはめ計算を行うのではなく、通常はあるしきい値を設定しそれ以上の値を有するピークパワー周波数近傍に対してあてはめ計算を行うので、その計算に用いる部分をあらためてｊ（＝１〜Ｊ）で表わす。簡単のためにσｊが一定であるとすると、（９），（１０）よりνＢは、
【００４５】
【数６】
【００４６】
と求められる。式（７）を最小化する条件から、最小２乗法を用いてａ２，ａ３を求め、この結果を式（１１）に代入することによりνＢを算出する。
【００４７】
第３工程は光ファイバに沿った求めるべき全ての計測点について第２工程を繰り返す工程である。すなわち、ｚｉ変化させながら
【００４８】
【外７】
【００４９】
から
【００５０】
【外８】
【００５１】
を得て、ｚＩまで第２工程を繰り返す工程である。
【００５２】
以上説明した方法では、入射光のパルス幅が十分に長く、散乱光のパワースペクトルが式（２）で表されるローレンツ関数で与えられる場合が想定されている。しかし、空間分解能を上げるために入射パルス幅を短くしていくと、散乱光のパワースペクトルはローレンツ関数とは異なり、パワーが広範囲に分布するようになることが実験的に確認されている（A. Fellay, L. Thevenaz, M. Facchini, M.Nikles, and P. A. Robert,“Distributed sensing using stimulated Brillouin scattering : towards ultimate resolution,”in Proceedings of OFS'97, pp. 324-327, 1997.）。
【００５３】
また、このパワースペクトルの広がりは理論的にも示されており、その結果としてパルス幅が１０ｎｓ程度以下になると、ピークパワー周波数νＢの決定精度すなわちひずみ計測精度がパルス幅に逆比例して急激に劣化することも明らかにされている（H. Naruse, and M. Tateda, “Trade-off between the spatial and frequency resolution in measuring the power spectrum of the Brillouin backscattered light in an optical fiber,”Appl. Opt., vol. 38, no. 31, pp. 6516-6521, 1999.)。
【００５４】
本発明は、このような問題に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、ひずみの計測に最適な入射パルス光の強度形状を提供するとともに、その入射パルス光を用いて計測されたブリルアン散乱光のパワースペクトルに対して、そのピークパワー周波数を精度良く決定する光ファイバひずみ計測方法及びその装置を提供することにある。
【００５５】
【課題を解決するための手段】
このような目的を達成するために、請求項１に記載の発明は、光ファイバに発生している長さ方向のひずみを求める光ファイバひずみ計測方法において、一定の光周波数の連続光を信号光と参照光とに分岐する第１の工程と、該分岐された信号光を、任意の１つの光周波数をもち、パルスの半値全幅とパルスの立ち上がり時間とパルスの立下り時間のそれぞれが等しい三角形入射パルス光に変換する第２の工程と、前記三角形入射パルス光を前記光ファイバに入射させる第３の工程と、前記光ファイバにおいて発生したブリルアン後方散乱光と前記分岐された参照光とを合波し、該合波光を検出して電気信号に変換して、前記任意の１つの光周波数におけるブリルアン後方散乱のパワーの計測値を、前記光ファイバに沿った各計測点を変数として計測する第４の工程と、前記任意の１つの光周波数は所定の間隔の複数の光周波数の１つであり、前記第２の工程は、前記信号光を、前記所定の間隔の複数の光周波数の１つをもち、パルスの半値全幅とパルスの立ち上がり時間とパルスの立下り時間のそれぞれが等しい三角形入射パルス光に変換し、前記所定の間隔の複数の光周波数の全ての光周波数について、第２〜第４の工程を行うことにより、前記所定の間隔の複数の光周波数毎に前記各計測点におけるブルリアン後方散乱のパワーの計測値を得る第５の工程と、該得られた前記所定の間隔の複数の光周波数毎の前記各計測点におけるブルリアン後方散乱のパワーの計測値から、前記各計測点毎に、前記所定の間隔の複数の光周波数の各々を変数として前記ブルリアン後方散乱のパワーの計測値を並べる第６の工程と、前記各計測点の１つの計測点について、前記所定の間隔の複数の光周波数の各々を変数として並べられたブルリアン後方散乱のパワーの計測値を多項式で近似し、該多項式の近似によって得られた関数により、ピークパワー周波数を算出する第７の工程と、前記光ファイバに沿って求めるべき全ての計測点のデータについて前記第７工程を繰り返す第８の工程とを有することを特徴とするものである。
【００５６】
また、請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の発明において、前記第７の工程では、前記各計測点の１つの計測点における、前記多項式の近似によって得られた関数と前記所定の間隔の複数の光周波数の１つの光周波数についてのブリルアン後方散乱のパワーの計測値により表された関係式の係数を最小２乗法により求め、該求められた係数により前記ピークパワー周波数を算出することを特徴とするものである。
【００５７】
また、請求項３に記載の発明は、光ファイバに発生している長さ方向のひずみを求める光ファイバひずみ計測装置において、一定の光周波数の連続光を発生させる発光手段と、該発光手段により発生された連続光を信号光と参照光とに分岐する分岐手段と、該分岐手段により分岐された信号光を、任意の１つの光周波数をもち、パルスの半値全幅とパルスの立ち上がり時間とパルスの立下り時間のそれぞれが等しい三角形入射パルス光に変換する光変換手段と、該光変換手段により変換された三角形入射パルス光を前記光ファイバに入射するとともに、該光ファイバで発生したブリルアン後方散乱光を出射する光結合手段と、該光結合手段により出射されたブリルアン後方散乱光と前記分岐手段によって分岐された参照光とを合波する合波手段と、該合波手段による合波光を検出して電気信号に変換し、前記任意の１つの光周波数におけるブリルアン後方散乱のパワーの計測値を、前記光ファイバに沿った各計測点を変数として計測する計測手段と、前記任意の１つの光周波数は所定の間隔の複数の光周波数の１つであり、前記光変換手段により、前記信号光を、前記所定の間隔の複数の光周波数の１つをもち、パルスの半値全幅とパルスの立ち上がり時間とパルスの立下り時間のそれぞれが等しい三角形入射パルス光に変換して、前記計測を前記所定の間隔の複数の光周波数の全ての光周波数について行い、前記所定の間隔の複数の光周波数毎に前記各計測点におけるブルリアン後方散乱のパワーの計測値を得る手段と、該得られた前記所定の間隔の複数の光周波数毎の前記各計測点におけるブルリアン後方散乱のパワーの計測値から、前記各計測点毎に、前記所定の間隔の複数の光周波数の各々を変数として前記ブルリアン後方散乱のパワーの計測値を並べる手段と、前記各計測点の１つの計測点について、前記所定の間隔の複数の光周波数の各々を変数として並べられたブルリアン後方散乱のパワーの計測値を多項式で近似し、該多項式の近似によって得られた関数により、ピークパワー周波数を算出する手段とを備えることを特徴とするものである。
また、請求項４に記載の発明は、請求項３に記載の発明において、前記算出手段は、前記各計測点の１つの計測点における、前記多項式の近似によって得られた関数と前記所定の間隔の複数の光周波数の１つの光周波数についてのブルリアン後方散乱のパワーの計測値により表された関係式の係数を最小２乗法により求め、該求められた係数により前記ビークパワー周波数を算出することを特徴とするものである。
【００５８】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明の実施例について説明する。
まず、ひずみ計測に最適な入射光強度のパルス光形状を数値解析によって求め、次に計測されたブリルアン後方散乱光パワーからそのピークパワー周波数を求める方法について説明する。
【００５９】
今、時間領域において、図３に示すように強度ＰＩ(t) が変化する入射パルス光を考える。この場合、ＰＩ(t) は以下のようにモデル化される。
１）；ＰＩ(t) はｔ＝０に関して対称である。すなわち、ＰＩ(t) ＝ＰＩ(-t)である。
２）；パルス光の強度をその最大値で正規化して表す。すなわち、ＰＩ(0) ＝１、ＰＩ(-∞）＝ＰＩ(∞）＝０とする。
３）；パルス幅を半値全幅τで定義する。すなわち、ＰＩ(-τ/2) ＝ＰＩ( τ/2）＝1/2 である。
４）；ＰＩ(t) が０から１に立上がったり、１から０に下がるのに要する時間、すなわち立上がり／下がり時間をΔτとする。Δτ＝０は、強度がステップ的に立上がる／下がる矩形パルス光を与える。また、０≦Δτ≦τである。
５）；立上がりの場合には、０≦ＰＩ(t) ≦1/2 を開始区間、1/2 ≦ＰＩ(t) ≦１を終了区間と呼び、逆に立下がりの場合には、１≧ＰＩ(t) ≧1/2 を開始区間、1/2 ≧ＰＩ(t) ≧０を終了区間と呼ぶ。両区間で強度は、(-τ/2，1/2 ）または（τ/2，1/2 ）に関して点対称とする。
６）；開始と終了区間の急峻さをｍ次べき乗関数（曲率パラメータｍ）で与える。
７）；ＰＩ(t) は立上がり開始／下がり終了区間では上に凸でなく、立上がり終了／下がり開始区間では下に凸でない、すなわちｍ≧１とする。ｍ＝１はパワーが直線的に立上がる／下がる台形パルス光、ｍ＝∞は矩形パルス光を与える。
８）；入射光は、図３に示すような振幅変調のみを受けている。
９）；パルスの持続時間中、パルスは一定の光周波数ｆ０である。
１０）；パルス光の位相は滑らかに変化し、その強度は非負である。
【００６０】
この場合、ＰＩ(t) は、
【００６１】
【数７】
【００６２】
で与えられる。ここで、Ｔ１，Ｔ２はそれぞれ立下がり開始、終了時刻であり、
【００６３】
【数８】
Ｔ１＝（τ−Δτ）/２ (13）
Ｔ２＝（τ＋Δτ）/２ (14）
【００６４】
である。この強度ＰＩ(t) をもつパルス光の電界Ｅ(t) は
【００６５】
【数９】
【００６６】
で与えられるので、そのパワースペクトルＰＰ(f) は、
【００６７】
【数１０】
【００６８】
で求められる。ここで、ｆは入射光についての光周波数を表わす変数、ｉは虚数単位である。一例として、τが１、１０、１００ｎｓの場合について、曲率パラメータｍを１、２、３、∞としてパワースペクトルＰＰ（β）を算出した結果を図４に示す。
【００６９】
図４（ａ）はｒ＝0.５、（ｂ）はｒ＝１の場合を示している。これらのパラメータβとｒは、それぞれ以下の式（１７）、（１８）で定義される正規化入射光周波数と正規化立上がり／下がり時間である。
【００７０】
【数１１】
β＝（ｆ−ｆ０）/(w/2) (17)
ｒ＝Δτ／τ (18)
【００７１】
ここで、０≦ｒ≦１であり、ｒ＝０は矩形パルス光を表す。また本発明では、式（２）のローレンツ関数の半値全幅ｗの値として、これまでに報告されている平均的な値である３０ＭＨｚを用いることとする（例えば T. Horiguchi, K. Shimizu, T. Kurashima, M. Tateda, and Y. Koyamada,“Development of a distributed sensing technique using Brillouin scattering,”J. Lightwave Technol., vol. 13, NO. 7, pp. 1296-1303, 1995.)。
【００７２】
図４の縦軸は、算出されたそれぞれのパワースペクトルＰＰ（β）を、それと同じパルス幅をもつ矩形パルス光のピークパワー
【００７３】
【数１２】
ＰＰ(0)ｍ＝∞
【００７４】
で正規化した値である。図４は、ｍの値が大きくなるにつれて、入射パルス光のピークパワーは減少すること、また、メインローブのすそは広がり、より大きなサイドローブがメインローブからより離れた周波数に形成されていることを示している。前者の効果はｒ＝１の場合、後者の効果はｒ＝0.５の場合により大きい。
【００７５】
図５は、入射パルス幅τとピークパワーＰＰ(0) との関係を示した図である。図５では、各ピークパワーＰＰ(0) を相対量として示した値である。図５より、ピークパワーはいずれのｍとｒの組み合わせに対してもパルス幅の２乗に比例していると考えることができる、入射光のパルス幅τとそのパワースペクトルの半値全幅Ｗｉｎとの関係を図６に示す。
【００７６】
図６の縦軸は、Ｗｉｎをブリルアン利得スペクトルの半値全幅ｗ（＝３０ＭＨｚ）で正規化した値である。図６より、Ｗｉｎはτに逆比例することがわかる。したがって、図４、５、６より、入射パルス光パワースペクトルＰＰ（β）はパルス幅τが大きい場合には入射光周波数ｆ０（β＝０）のまわりの狭いプロファイルとなり、逆にτが小さくなると広い周波数に分布することがわかる。パルス幅τが同じであっても、ｍが大きくなるほどすなわち立上がり／下がりが急峻になるほどＰＰ（β）は広がり、矩形パルス光に対するパワースペクトルが最も広がっている。
【００７７】
ここで以下の２つのことを仮定して、ブリルアン後方散乱光のパワースペクトルを求める。
１）；ポンプ光の消耗がない、すなわち入射パルス光からブリルアン後方散乱光へのエネルギーの伝達量が無視できる。
２）；光ファイバ中の多くの散乱点で発生したブリルアン後方散乱光の電界には互いに位相相関がなく、後方散乱光のパワーに関して重ね合わせの原理が成り立つ。別な言い方をすると、他の場所で生じた後方散乱光によるブリルアン利得への影響は無視でき、このブリルアン利得によってスペクトルが狭くなる効果が無視できる。
【００７８】
上述の仮定により、ブリルアン後方散乱光の周波数に依存する因子Ｈ（ν）は、
【００７９】
【数１３】
【００８０】
で与えられる（H. Naruse, and M. Tateda, “Trade-off between the spatial and frequency resolution in measuring the power spectrum of the Brillouin backscattered light in an optical fiber,”Appl. Opt., vol. 38, no. 31, pp. 6516-6521, 1999.)。ただし、ｓＢはブリルアン周波数シフトであり、ｆ０とνＢの差である。正規化立上がり／下がり時間ｒが0.５と１の場合について、パワー幅τを１、１０、１００ｎｓとして、急峻さｍを変化させながら式（１９）より算出したブリルアン後方散乱光のパワースペクトルを図７に示す。図７の横軸αは次式（２０）で定義される正規化周波数である。
【００８１】
【数１４】
α＝（ν−νＢ）/(w/2) (20)
【００８２】
図７の縦軸は、正規化ブリルアン後方散乱光パワー
【００８３】
【数１５】
Ｈ(α）／Ｈ(0)ｍ＝∞
【００８４】
である。
ここで
【００８５】
【数１６】
Ｈ(0)ｍ＝∞
【００８６】
は、矩形パルス光の最大パワーである。いずれのτとｒの組み合わせに対しても、ｍ＝１の場合にパワースペクトルは最も狭く、ピークパワーが最も大きくなることがわかる。
【００８７】
図８は、いろいろな入射パルス形状について計算したブリルアン後方散乱光パワースペクトルのピークパワーＨ（０）を示す図である。図８より、パルス幅が同じ場合には、三角形パルス光（ｍ＝１かつｒ＝１）が最大のピークパワーを与え、ｍが大きくなるかｒが０に近づくにつれてピークパワーが減少し、矩形パルス光（ｍ＝∞またはｒ＝０）で最小になることがわかる。また、入射パルス光パワースペクトルのピークパワーＰＰ（０）は図５に示したように常にパルス幅τの２乗に比例するのに対し、図８ではτ＝１、１００ｎｓ付近の曲線の傾きはそれぞれほぼ２、１であるため、ブリルアン後方散乱光パワースペクトルのピークパワーＨ（０）は、パルス幅が短い場合にはτ２に比例し、長い場合にはτに比例することがわかる。
【００８８】
図９は、ブリルアン後方散乱光パワースペクトルの広がりを示している図である。図９の縦軸は、正規化半値全幅ＷＢ/wである。ＷＢはブリルアン後方散乱光パワースペクトルから数値的に算出した半値全幅の値である。ＷＢ/wの値は、パワー幅τが数１００ｎｓ以上ではほぼ１に収束しており、数１０ｎｓまでは緩やかに変化し、数ｎｓ以下ではτに逆比例して大きくなっていく。また、パルス幅が同じ場合、ｍが１に近づくにつれてブリルアン後方散乱光パワースペクトルの半値全幅は小さくなる。また、正規化立上り／下がり時間ｒ＝１は0.５より狭いスペクトルをつくる。
【００８９】
上述したブリルアン後方散乱光パワースペクトルが得られる理由は、次のように考えることができる。ブリルアン利得スペクトルｇ(ν,νＢ) は、そのピークパワー周波数νＢの両側に分布し、そのパワーはνＢからの周波数差が大きくなるにつれて急峻に減少していく。したがって、入射パルス光パワースペクトルのピークパワー周波数ｆ0近傍にパワーが、主にブリルアン後方散乱光パワースペクトルのピークパワー周波数νＢにおけるピークパワー形成に寄与することになる。
【００９０】
その結果、入射パルス光パワースペクトルが狭い、すなわち入射パルス幅が長い場合には、ブリルアン後方散乱光パワースペクトルの広がりはこの散乱現象に伴う広がりが支配的要因であるため、ブリルアン利得スペクトルの半値全幅ｗの値を保つ。また、入射パルス幅に比例する入射光パワーは、スペクトルの広がりがほぼ一定のブリルアン後方散乱光を生じさせるので、ブリルアン後方散乱光のピークパワーはパルス幅に比例することになる。それに対して入射パルス光パワースペクトルが広がるすなわち入射パルス幅が短くなると、この入射パルス光パワースペクトルの広がりがブリルアン後方散乱光パワースペクトルの広がりの支配的要因となる。
【００９１】
そのため、ブリルアン後方散乱光パワースペクトルは、入射パルス光パワースペクトルが入射パルス幅に逆比例して広がっていくのを反映して、同様に広がっていく。この場合、入射パルス光のパワーはそのピークパワー周波数νＢを中心にブリルアン利得スペクトルの半値全幅ｗの数１０倍の広い周波数に分布するので、ブリルアン後方散乱光のピークパワーは、入射パルス光ピークパワーが入射パルス幅の２乗に比例することを反映して、パルス幅の２乗に比例して変化する。パルス幅が同じ場合にはｍとｒが１に近づくにつれて、入射パルス光パワースペクトルはより大きなピークパワーとより急峻なプロファイルを持つために、ブリルアン後方散乱光パワースペクトルのピークパワーは大きくなっていく。
【００９２】
上述した解析に基づいて、観測されたブリルアン後方散乱光に重畳しているノイズによって生じるピークパワー周波数計測誤差について見積る。光電変換によって得られる電気信号パワーは、受信光信号パワーの２乗に比例した値であるので、受信光信号パワースペクトルの最大値Ｈ（０）を信号ＨＳ、電気信号パワーに含まれるノイズの２乗平均値をＨＮとすると、信号対雑音比ＳＮＲは（ＨＳ／ＨＮ）２で与えられる。
【００９３】
ピークパワー周波数近傍において、ブリルアン後方散乱光パワースペクトルＨ（α）が２次関数で近似でき、Ｈ（α）＋ＨＮの最大値がα＝Δα（≠０）で観測されたとする。この場合、ピークパワー周波数計測誤差Δαは、
【００９４】
【数１７】
Δα＝1/｛Ｋ（ＳＮＲ)１／４｝ (21)
【００９５】
で与えられる（H. Naruse, and M. Tateda, “Trade-off between the spatial and frequency resolution in measuring the power spectrum of the Brillouin backscattered light in an optical fiber,”Appl. Opt., vol. 38, no. 31, pp. 6516-6521, 1999.)。ここでＫは、パルス幅τ、立上がり／下がり時間Δτ、急峻さｍによって決まる定数である。
【００９６】
いろいろなパルス形状について数値的にΔαを求めることによって、ブリルアン後方散乱光パワースペクトルのピークパワー周波数計測誤差へ与えるｍとｒの影響について調べる。この計算において、式（２１）は、Δαに与えるＳＮＲとパルス形状の影響とが独立であることを示しているので、以下ではＳＮＲ＝１に固定して考える。
【００９７】
ここで、もう一つの仮定、すなわち、ノイズは計測装置に固有で、信号パワーに無関係の小さい一定値である仮定を加える。さらにブリルアン後方散乱光パワースペクトルのピークパワーは入射光強度のパルス形状に依存するので、いろいろなｍとｒの組み合わせについて、ピークパワーからある一定の小さい値だけパワーが減少する周波数からΔαを計算した。Δαの計算結果は、図９に示したブリルアン後方散乱光パワースペクトルの広がりとほぼ同様な特性を示していた。すなわち、パワー幅が十分長い場合には、ｒやｍの値によらず、
【００９８】
【数１８】
【００９９】
が成り立ち、Δαは一定値をとる。それに対してパルス幅が短くなるにつれて、曲線は傾きが−１の直線に近づき，数ｎｓ程度以下のパルス幅に対しては、
【０１００】
【数１９】
logΔα∝−logτ (23)
【０１０１】
なる関係がほぼ成り立ち、Δαはパルス幅に逆比例する。図１０に正規化ピークパワー周波数計測誤差
【０１０２】
【数２０】
Δα／Δαｍ＝∞
【０１０３】
を示す
【０１０４】
【数２１】
Δαｍ＝∞
【０１０５】
は、矩形パルス光のピークパワー周波数計測誤差である。図１０より、ｍが１に近づくにつれてΔαが減少していくことがわかる。また、数１００ｎｓ以上のτに対して、すべてのΔαは１に収束するが、入射パルス幅が短くなるとそれぞれのパルス形状に対応した値に収束していくこともわかる。この減少の程度は、ｒが0.５より１の場合の方が大きい。
【０１０６】
ここで、ピークパワー周波数計測誤差に与える立上がり／下がり時間の影響を詳しく調べるために、ｍに関して最も高い計測精度を与えるｍ＝１の場合について、ｒとΔαとの関係を求める。τ＝１、１０、１００ｎｓとして、ｒを０から１まで0.１刻みで変化させてΔαの値を算出した。図１１は、Δαを矩形パルス光（ｒ＝０）のピークパワー周波数計測誤差Δαｒ＝ 0で正規化した結果を示している。正規化ピークパワー周波数計測誤差Δα／Δαｒ＝ 0は、ｒに関して単調に減少しており、ｒ＝１がΔαを最小にすることを示している。三角形パルス光（ｍ＝１かつｒ＝１）の場合、τ＝１、１０、１００ｎｓにおけるΔα／Δαｒ＝ 0の値はそれぞれ0.４６、0.５３、0.９１である。したがって、例えば三角パルス光の場合、パルス幅が１０ｎｓ程度以下になるとピークパワー周波数計測誤差は、矩形パルス光の場合の約１／２である。
【０１０７】
以上の解析は、入射パルス光の急峻さｍと正規化立上がり／下がり時間ｒが１に近づくにつれて、そのパワースペクトルは入射光周波数ｆ０（β＝０）により多くのパワーが集中するために、ブリルアン後方散乱光パワースペクトルはピークパワー周波数νＢにおいてより大きなパワーをもち、その半値全幅も小さくなることを示している。その結果、ｍ＝１かつｒ＝１の場合にΔαは最小になる。したがって、入射光強度のパルス形状が三角形（ｍ＝１かつｒ＝１）の場合に、パルス幅によらずにピークパワー周波数計測精度は最も高くなる。
【０１０８】
次に、三角形入射パルス光を用いて計測されたブリルアン後方散乱光パワーから、そのピークパワー周波数の求め方について説明する。図７より、ブリルアン後方散乱光のパワーはピークパワー周波数に関して対称に分布し、滑らかに変化することがわかるから、光周波数とその光周波数において観測されたブリルアン後方散乱光パワーとの関係を次の多項式（２４）で近似し、その係数からピークパワー周波数を算出する。
【０１０９】
【数２２】
【０１１０】
例えばブリルアン後方散乱光パワーを２次関数で近似すれば、
【０１１１】
【数２３】
【０１１２】
となることから、ピークパワー周波数 νＢは-a１／２a２より求められる。
【０１１３】
今、ｊ番目の計測周波数をνｊにおいて計測されたパワーを
【０１１４】
【外９】
【０１１５】
に対して、評価関数Ｅｒとして
【０１１６】
【数２４】
【０１１７】
を考え、最小２乗法を用いて係数を決定する。係数ａ０、ａ１、ａ２は、Ｅrを最小化する条件
【０１１８】
【数２５】
【０１１９】
より導入かれる。
【０１２０】
【数２６】
【０１２１】
を連立して解くことによって、つぎのように求められる。
【０１２２】
【数２７】
【０１２３】
ただし、係数Ａ１からＢ３は以下の式で与えられる。
【０１２４】
【数２８】
【０１２５】
【数２９】
【０１２６】
以下、図１２に示されたフローチャートに基づいて本発明の実施例を具体的に説明する。装置構成については、従来技術のパルス化装置４において、連続した信号光を三角形パルス光を発生するものに変えること以外は従来のものと同様である。
【０１２７】
νＢを求めるための第１工程は、従来の技術で説明した第１工程と同じで、センシング用光ファイバに沿った各計測点について、光周波数を変数として計測されたブリルアン散乱光のパワー
【０１２８】
【外１０】
【０１２９】
をソートする工程である。本工程は、各計測点において、光周波数についてソートしたパワー
【０１３０】
【外１１】
【０１３１】
を得る工程である。
【０１３２】
第２工程は、光周波数とその光周波数において観測されたブリルアン後方散乱光のパワー
【０１３３】
【外１２】
【０１３４】
との関係を多項式で近似し、その係数を最小２乗法を用いて求め、それよりピークパワー周波数νＢを算出する工程である。なお、
【０１３５】
【外１３】
【０１３６】
は従来の技術で説明したように、ｊのうちしきい値以上のパワーを有する部分である。
第３工程は、求めるべき全ての計測点のデータについて第２工程を繰り返す工程である。
【０１３７】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、入射光強度のパワー形状とそれによって生じるブリルアン後方散乱光パワースペクトルとの間の関係を解析し、最適な入射パルス形状を提供するとともに、計測されたブリルアン後方散乱光パワーからピークパワー周波数を算出するあてはめ方法を提供している。これにより、高空間分解能計測の際に、矩形パルス光を入射する場合に比べ、ひずみ計測誤差を約５０％に低減できる利点がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】従来の光ファイバひずみ計測装置の一例を説明するための図である。
【図２】計測されたブリルアン散乱光のピークパワー周波数を算出するための従来方法を説明するためのフローチャートである。
【図３】入射光強度のパルス形状モデルを説明するための図である。
【図４】いろいろな強度形状をもつ入射パルス光のパワースペクトルを説明するための図である。
【図５】入射光のパルス幅とピークパワーとの関係を説明するための図である。
【図６】入射光のパルス幅と半値全幅との関係を説明するための図である。
【図７】いろいろな入射光強度のパルス形状に対するブリルアン後方散乱光のパワースペクトルを説明するための図である。
【図８】入射光のパルス幅とブリルアン後方散乱光パワースペクトルのピークパワーとの関係を説明するための図である。
【図９】入射パルス幅とブリルアン後方散乱光パワースペクトルの半値全幅との関係を説明するための図である。
【図１０】入射パルス幅とピークパワー周波数計測誤差との関係を説明するための図である。
【図１１】入射光のパルス立ち上がり／下がり時間とピークパワー周波数計測誤差との関係を説明するための図である。
【図１２】本発明の実施例を具体的に説明するためのフローチャートである。
【符号の説明】
１ 光源
２ 光分岐器
３ 光周波数シフタ
４ パルス化装置
５ 光方向性結合器
６ 光合波器
７ 光検出器
８ 信号処理部
１０〜１７ 光ファイバ
１８ 信号線
【発明の属する技術分野】
本発明は、光ファイバひずみ計測方法及びその装置に関し、より詳細には、光ファイバをセンサとして用い、その長さ方向についてひずみを連続的に計測する光ファイバひずみ計測方法及びその装置に関する。より具体的には、コンクリートや鉄鋼構造物、地盤などの計測対象にセンシング用の光ファイバを固定して、計測対象に生じているひずみをそれに固定されているセンシング用光ファイバで計測するのに適用される。
【０００２】
【従来の技術】
現在、ひずみの計測に一般的に用いられているのはひずみケージである。ひずみゲージは、空間分解能が数ｍｍから数ｃｍ程度のゲージ長と同程度と高く、簡単に局所的なひずみを高精度に計測することができる利点がある。しかしながら、以下のような欠点がある。１）計測はゲージが取り付けられた離散点であり、連続した計測には多くのゲージを密に取り付ける必要がある。２）信号線を兼ねた電力線を介してゲージに給電する必要があり、多点計測ではその電力線の取り扱いが煩雑である。３）落雷などの電磁雑音の影響を受けるなどの欠点がある。これに対して、光ファイバひずみ計測方法では、光ファイバに沿って連続的に数ｋｍから数１０ｋｍにわたる長距離計測が可能であるとともに、上述した電磁雑音の影響を受けない利点がある。
【０００３】
このようにひずみゲージは、注目すべきひずみの発生位置が既知あるいは予想可能であり、かつ計測範囲が狭い場合に適しており、また光ファイバひずみ計測技術はひずみ発生位置が未知であったり、広範囲の計測が要求される場合に適している。
【０００４】
このような特徴から、光ファイバひずみ計測技術は、トンネルなどの大型構造物や堤防などの土木構造物への適用が期待され、最近ではその適用可能性が、道路橋脚支持用杭などの大型コンクリート構造物に対するひずみ計測（H. Naruse,“Distributed fiber optic sensors using Brillouin scattering and their application, ”in Proceedings of OFMC99, pp. 100-105, 1999.）、河川堤防の崩壊検知（H. Naruse, Y. Uchiyama, T. Kurashima, and S. Unno,“River levee change detection using distributed fiber optic strain sensor, ”IEICE Trans. Electron., vol. E83-C, no. 3, pp. 462-467, 2000.)への実験を通して実証されている。
【０００５】
また最近では、アメリカズカップ艇の船体損傷検出にも適用されている（H. Murayama, K. Kageyama, I. Kimpara, A. Shimada, and H. Naruse,“Structural health monitoring of IACC yachts using fiber optic distributed strain sensors: a technical challenge for America's cup 2000, ”SPIE's 7th Annual International Symposium on Smart Structures and Materials, vol. 3896, pp. 312-323, 2000.)。
【０００６】
従来の光ファイバひずみ計測装置の一例として、光ファイバ歪測定装置（特願平８−２４３７６０号、光ファイバ歪測定装置）について説明する。
図１は、この光ファイバ歪測定装置を示すブロック図で、図中符号１は光源、２は光分岐器、３は光周波数シフタ、４はパルス化装置、５は光方向性結合器、６は光合波器、７は光検出器、８は信号処理部、１０〜１７は光ファイバ、１８は信号線である。
【０００７】
光源１は一定の光周波数の連続光を発生するもので、単一波長の連続光を出射する光源である。光分岐器２は発生された連続光を信号光と参照光とに分岐するもので、入射端が光源１と光ファイバ１１によって接続され、光源１から出射された連続光を２つの出射端に出射するものである。光分岐器２から出射される一方の分岐光を信号光と呼び、もう一方の分岐光を参照光と呼ぶ。
【０００８】
光周波数シフタ３は、光ファイバ内で発生する微弱なブリルアン散乱光のパワーを高感度に検出するために、後述する光検出器７でコヒーレント検波を行うために挿入されているもので、その入射端は光分岐器２の一方の出射端と光ファイバ１２で接続されている。この光周波数シフタ３は、入射される信号光の光周波数を後述のブリルアン周波数シフト分だけシフトさせる。
【０００９】
パルス化装置４は、連続した信号光をパルス光に変換するものであり、その入射端と光周波数シフタ３の出射端とは光ファイバ１３で接続されている。このパルス化装置４は、入射光を時間領域において電界包絡線が矩形波になる振幅変調を行い、時間幅１０ｎｓ〜１μｓ程度のパルス光に変換する。
【００１０】
光方向性結合器５は、パルス光をセンシング用光ファイバ１０に入射するとともに光ファイバ１０で発生したブリルアン散乱光を出射するものであり、入射端と入出射端と出射端とを有し、入射端から入射された光を入出射端から出射し、入出射端から入射された光を出射端から出射する。光方向性結合器５の入射端は、パルス化装置４と光ファイバ１４で接続され、パルス光が入射される。光方向性結合器５から出射されたパルス光は、センシング用光ファイバ１０に入射される。この出射されたパルス光によりセンシング用光ファイバ１０内で生じた後方散乱光が、この入出射端に入射する。
【００１１】
光合波器６は、出射されたブリルアン散乱光と参考光とを合波するものであり、２つの入射端と１つの出射端を有する。この光合波器６の一方の入射端と前述した光分岐器２の出射端とは光ファイバ１５によって接続され、もう一方の入射端と光方向性結合器５の出射端とが光ファイバ１６で接続されている。これにより光合波器６には、センシング用光ファイバ１０から出射される後方散乱光と、光分岐器２から出射される参照光とが入射され、ここでこれらは合波される。
【００１２】
光検出器７は、合波光を検出して電気信号に変換しブリルアン散乱光のパワーを計測してそのスペクトルを得るものであり、入射光に対して検波を行い、この入射光パワーを電力に変換して出力する。光検出器７の入射端は、光合波器６の出射端と光ファイバ１７で接続されている。
【００１３】
信号処理部８は、得られた散乱光パワースペクトルに対して演算処理を行うためのものであり、検出された散乱光パワーに演算処理を行い、センシング用光ファイバ１０に生じたひずみを求める。
【００１４】
このような構成において、光源１から出射された連続光は光分岐器２に入射され、信号光と参照光とに分岐される。この信号光は光周波数シフタ３に入射され、光周波数がシフトされる。光周波数シフタ３より出射された光はパルス化装置４に入射され、時間幅が１０ｎｓ〜１μｓ程度のパルス光に変換される。パルス化装置４から出射されたパルス光は、光方向性結合器５を通過してセンシング用光ファイバ１０に入射される。
【００１５】
パルス光がセンシング用光ファイバ１０に入射されると、このセンシング用光ファイバ１０中でレイリー散乱やブリルアン散乱を受け、後方散乱光が生じる。この後方散乱光は光方向性結合器５と光ファイバ１６を介して光合波器６の一方の入射端に入射される。前述した光分岐器２から出射された参照光は、光ファイバ１５を介して光合波器６へ入射され、前述した後方散乱光と合波される。光合波器６から出射される合波光は、光検出器７に入射されて検波され、受信されたパワーに対応した検出信号が光検出器７から信号処理部８に出力される。
【００１６】
ブリルアン散乱光は、物質に入射した光が物質中を伝搬する際に、物質に屈折率の周期的変化を起こしながら散乱されて入射端に戻る光であり、上述した装置を用いるとブリルアン後方散乱光のパワーＰＢ(z,ν) は次のように与えられる。
【００１７】
【数１】
ここで、ｚは光ファイバに沿ったパルス光入射端からの距離、νはブリルアン後方散乱光の光周波数、ｃは真空中での光速、ｎ０は光ファイバの屈折率、Ｐは入射パルス光の全パワー、αＺは光ファイバの減衰係数である。ｇ(ν, νＢ) はブリルアン利得スペクトルであり、式（２）で表わされるローレンツ関数で与えられる。また、その形状はｚに依存しなと仮定している。νＢはｇ(ν,νＢ) がピークパワーｈとなるときの光周波数であり、ｗはｇ(ν, νＢ) の半値全幅である。ｐ１２、λ、ρ、ｖＡはそれぞれ光ファイバの光弾性係数、入射光の波長、光ファイバの密度、光ファイバ中での音速である。ｔはパルス光を入射してからその散乱光が検出されるまでの時間である。
【００１９】
光周波数がｆ０のパルス光を入射し、それによってピークパワー周波数がνＢのブリルアン散乱光が生じたとする。この差ｓＢ（＝ｆ０−νＢ）はブリルアン周波数シフトと呼ばれ、次式で与えられる。
【００２０】
【数２】
ｓＢ＝2n0vA/λ （５）
【００２１】
ただしｖＡは
【００２２】
【数３】
で与えられる。ここで、Ｅはヤング率、κはポアソン比である。光ファイバにひずみが発生すると、式（６）の関係にしたがって、ｖＡが変化し、その結果式（５）のｓＢも変化する。したがって、ｆ０を一定に保つと、ひずみの変化に応じてνＢが変化することになる。このνＢの変化は、光ファイバに作用している応力によって生じるひずみの大きさと比例関係があることが見出されている（T. Horiguchi, T. Kurashima, and M. Tateda.“Tensile strain dependence of Brillouin frequency shift in silica optical fibets,”IEEE Photonics Technol. Lett., vol. 1, no. 5, pp. 107-108, 1989.）。
【００２４】
そこで、予め、ひずみεの変化Δεと、ブリルアン散乱光パワースペクトルのピークパワー周波数νＢの変化ΔνＢとの関係を求めておくことにより、得られたνＢの値からひずみεを求めることができる。ひずみの計測点、すなわちセンシング用光ファイバ１０の入射端からの距離ｚは、パルス光を光ファイバに入射してからブリルアン散乱光を検出するまでの時間ｔから式（４）より求められる。また空間分解能Δｚは、光ファイバに入射するパルス光の幅をτとすると、Δｚ＝ｃτ／（２ｎ０）で与えられる。このようにブリルアン散乱光を利用したひずみ計測技術では、ひずみは散乱光のパワースペクトルのピークパワー周波数νＢから間接的に求められるので、ひずみ計測精度を向上させるためには、ピークパワー周波数νＢを高精度に決定しなければならない。
【００２５】
次に、図２を参照しながら、具体的にこれまでに提案されたνＢの算出方法について説明する。
第１工程は、センシング用光ファイバに沿った各計測点について、光周波数を変数として解析を行うための準備をする工程であり、各計測点について光周波数を変数として、計測されたブリルアン散乱光のパワーをソートする工程である。
【００２６】
前述したように従来の装置では、光周波数を固定してパルス光を入射し、そのブリルアン散乱光のパワーを計測する。そして次に光周波数をある所定量だけ変化させて再び光周波数を固定し、散乱光パワーを計測することを繰り返す。この処理によって各光周波数について計測点を変数としたパワーが得られるので、これをもとに各計測点毎に、光周波数を変数としたパワーのデータを得る。以下ではこの工程をソートとよぶ。より具体的には、ｉ番目の計測点までの距離をｚｉ（ｉ＝１〜Ｉ、Ｉは全計測点数）、ｊ番目の光周波数をνｉ（ｊ＝１〜Ｊ、Ｊは全計測周波数点数）、その時のパワーの計測値を
【００２７】
【外１】
とすると、まずνｊを所定の光周波数値にセットし、ｚｉを変化させて
【００２９】
【外２】
を計測し、ｚＩまでの計測が終わったところでνｊを次の光周波数へと変化させνＪまで計測を行っていく。
【００３１】
本工程では、あるｚｉを選択して固定し、νｊについて
【００３２】
【外３】
をソートする工程である。その結果得られた
【００３４】
【外４】
は、同一のｚｉを有しνｊを変数としてソートされたものであること、また各ｚｉについて独立に処理がなされることから、表記を簡単化するために以下ではこれを
【００３６】
【外５】
と書くこととする。
【００３８】
第２工程は、第１工程において得られたパワー
【００３９】
【外６】
から、前述のブリルアン散乱光のピークパワーを与えるピークパワー周波数νＢを算出する工程である。式（２）はνについての非線形関数であるため、解析解は得られない。そこで、以下のように線形化して解く方法が提案されている（C. N. Pannell, J. Dhliwayo, D. J. Webb, “How to estimate the accuracy of a Brillouin distributed temperature sensor, ”in Proceedings of OFS'97, pp. 524-527, 1997.）。この方法では、式（２）の逆数をとることによってνについての２次関数と考え、評価関数Ｅｒとして
【００４１】
【数４】
を考える。ここで、係数ａ１，ａ２，ａ３はそれぞれ、
【００４３】
【数５】
であり、Ｗｊは逆数をとったことによる変化を避けるための重み、σｊはパワーの計測値に含まれるノイズの標準偏差である。また計測値の全体に対してあてはめ計算を行うのではなく、通常はあるしきい値を設定しそれ以上の値を有するピークパワー周波数近傍に対してあてはめ計算を行うので、その計算に用いる部分をあらためてｊ（＝１〜Ｊ）で表わす。簡単のためにσｊが一定であるとすると、（９），（１０）よりνＢは、
【００４５】
【数６】
と求められる。式（７）を最小化する条件から、最小２乗法を用いてａ２，ａ３を求め、この結果を式（１１）に代入することによりνＢを算出する。
【００４７】
第３工程は光ファイバに沿った求めるべき全ての計測点について第２工程を繰り返す工程である。すなわち、ｚｉ変化させながら
【００４８】
【外７】
から
【００５０】
【外８】
を得て、ｚＩまで第２工程を繰り返す工程である。
【００５２】
以上説明した方法では、入射光のパルス幅が十分に長く、散乱光のパワースペクトルが式（２）で表されるローレンツ関数で与えられる場合が想定されている。しかし、空間分解能を上げるために入射パルス幅を短くしていくと、散乱光のパワースペクトルはローレンツ関数とは異なり、パワーが広範囲に分布するようになることが実験的に確認されている（A. Fellay, L. Thevenaz, M. Facchini, M.Nikles, and P. A. Robert,“Distributed sensing using stimulated Brillouin scattering : towards ultimate resolution,”in Proceedings of OFS'97, pp. 324-327, 1997.）。
【００５３】
また、このパワースペクトルの広がりは理論的にも示されており、その結果としてパルス幅が１０ｎｓ程度以下になると、ピークパワー周波数νＢの決定精度すなわちひずみ計測精度がパルス幅に逆比例して急激に劣化することも明らかにされている（H. Naruse, and M. Tateda, “Trade-off between the spatial and frequency resolution in measuring the power spectrum of the Brillouin backscattered light in an optical fiber,”Appl. Opt., vol. 38, no. 31, pp. 6516-6521, 1999.)。
【００５４】
本発明は、このような問題に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、ひずみの計測に最適な入射パルス光の強度形状を提供するとともに、その入射パルス光を用いて計測されたブリルアン散乱光のパワースペクトルに対して、そのピークパワー周波数を精度良く決定する光ファイバひずみ計測方法及びその装置を提供することにある。
【００５５】
【課題を解決するための手段】
このような目的を達成するために、請求項１に記載の発明は、光ファイバに発生している長さ方向のひずみを求める光ファイバひずみ計測方法において、一定の光周波数の連続光を信号光と参照光とに分岐する第１の工程と、該分岐された信号光を、任意の１つの光周波数をもち、パルスの半値全幅とパルスの立ち上がり時間とパルスの立下り時間のそれぞれが等しい三角形入射パルス光に変換する第２の工程と、前記三角形入射パルス光を前記光ファイバに入射させる第３の工程と、前記光ファイバにおいて発生したブリルアン後方散乱光と前記分岐された参照光とを合波し、該合波光を検出して電気信号に変換して、前記任意の１つの光周波数におけるブリルアン後方散乱のパワーの計測値を、前記光ファイバに沿った各計測点を変数として計測する第４の工程と、前記任意の１つの光周波数は所定の間隔の複数の光周波数の１つであり、前記第２の工程は、前記信号光を、前記所定の間隔の複数の光周波数の１つをもち、パルスの半値全幅とパルスの立ち上がり時間とパルスの立下り時間のそれぞれが等しい三角形入射パルス光に変換し、前記所定の間隔の複数の光周波数の全ての光周波数について、第２〜第４の工程を行うことにより、前記所定の間隔の複数の光周波数毎に前記各計測点におけるブルリアン後方散乱のパワーの計測値を得る第５の工程と、該得られた前記所定の間隔の複数の光周波数毎の前記各計測点におけるブルリアン後方散乱のパワーの計測値から、前記各計測点毎に、前記所定の間隔の複数の光周波数の各々を変数として前記ブルリアン後方散乱のパワーの計測値を並べる第６の工程と、前記各計測点の１つの計測点について、前記所定の間隔の複数の光周波数の各々を変数として並べられたブルリアン後方散乱のパワーの計測値を多項式で近似し、該多項式の近似によって得られた関数により、ピークパワー周波数を算出する第７の工程と、前記光ファイバに沿って求めるべき全ての計測点のデータについて前記第７工程を繰り返す第８の工程とを有することを特徴とするものである。
【００５６】
また、請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の発明において、前記第７の工程では、前記各計測点の１つの計測点における、前記多項式の近似によって得られた関数と前記所定の間隔の複数の光周波数の１つの光周波数についてのブリルアン後方散乱のパワーの計測値により表された関係式の係数を最小２乗法により求め、該求められた係数により前記ピークパワー周波数を算出することを特徴とするものである。
【００５７】
また、請求項３に記載の発明は、光ファイバに発生している長さ方向のひずみを求める光ファイバひずみ計測装置において、一定の光周波数の連続光を発生させる発光手段と、該発光手段により発生された連続光を信号光と参照光とに分岐する分岐手段と、該分岐手段により分岐された信号光を、任意の１つの光周波数をもち、パルスの半値全幅とパルスの立ち上がり時間とパルスの立下り時間のそれぞれが等しい三角形入射パルス光に変換する光変換手段と、該光変換手段により変換された三角形入射パルス光を前記光ファイバに入射するとともに、該光ファイバで発生したブリルアン後方散乱光を出射する光結合手段と、該光結合手段により出射されたブリルアン後方散乱光と前記分岐手段によって分岐された参照光とを合波する合波手段と、該合波手段による合波光を検出して電気信号に変換し、前記任意の１つの光周波数におけるブリルアン後方散乱のパワーの計測値を、前記光ファイバに沿った各計測点を変数として計測する計測手段と、前記任意の１つの光周波数は所定の間隔の複数の光周波数の１つであり、前記光変換手段により、前記信号光を、前記所定の間隔の複数の光周波数の１つをもち、パルスの半値全幅とパルスの立ち上がり時間とパルスの立下り時間のそれぞれが等しい三角形入射パルス光に変換して、前記計測を前記所定の間隔の複数の光周波数の全ての光周波数について行い、前記所定の間隔の複数の光周波数毎に前記各計測点におけるブルリアン後方散乱のパワーの計測値を得る手段と、該得られた前記所定の間隔の複数の光周波数毎の前記各計測点におけるブルリアン後方散乱のパワーの計測値から、前記各計測点毎に、前記所定の間隔の複数の光周波数の各々を変数として前記ブルリアン後方散乱のパワーの計測値を並べる手段と、前記各計測点の１つの計測点について、前記所定の間隔の複数の光周波数の各々を変数として並べられたブルリアン後方散乱のパワーの計測値を多項式で近似し、該多項式の近似によって得られた関数により、ピークパワー周波数を算出する手段とを備えることを特徴とするものである。
また、請求項４に記載の発明は、請求項３に記載の発明において、前記算出手段は、前記各計測点の１つの計測点における、前記多項式の近似によって得られた関数と前記所定の間隔の複数の光周波数の１つの光周波数についてのブルリアン後方散乱のパワーの計測値により表された関係式の係数を最小２乗法により求め、該求められた係数により前記ビークパワー周波数を算出することを特徴とするものである。
【００５８】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明の実施例について説明する。
まず、ひずみ計測に最適な入射光強度のパルス光形状を数値解析によって求め、次に計測されたブリルアン後方散乱光パワーからそのピークパワー周波数を求める方法について説明する。
【００５９】
今、時間領域において、図３に示すように強度ＰＩ(t) が変化する入射パルス光を考える。この場合、ＰＩ(t) は以下のようにモデル化される。
１）；ＰＩ(t) はｔ＝０に関して対称である。すなわち、ＰＩ(t) ＝ＰＩ(-t)である。
２）；パルス光の強度をその最大値で正規化して表す。すなわち、ＰＩ(0) ＝１、ＰＩ(-∞）＝ＰＩ(∞）＝０とする。
３）；パルス幅を半値全幅τで定義する。すなわち、ＰＩ(-τ/2) ＝ＰＩ( τ/2）＝1/2 である。
４）；ＰＩ(t) が０から１に立上がったり、１から０に下がるのに要する時間、すなわち立上がり／下がり時間をΔτとする。Δτ＝０は、強度がステップ的に立上がる／下がる矩形パルス光を与える。また、０≦Δτ≦τである。
５）；立上がりの場合には、０≦ＰＩ(t) ≦1/2 を開始区間、1/2 ≦ＰＩ(t) ≦１を終了区間と呼び、逆に立下がりの場合には、１≧ＰＩ(t) ≧1/2 を開始区間、1/2 ≧ＰＩ(t) ≧０を終了区間と呼ぶ。両区間で強度は、(-τ/2，1/2 ）または（τ/2，1/2 ）に関して点対称とする。
６）；開始と終了区間の急峻さをｍ次べき乗関数（曲率パラメータｍ）で与える。
７）；ＰＩ(t) は立上がり開始／下がり終了区間では上に凸でなく、立上がり終了／下がり開始区間では下に凸でない、すなわちｍ≧１とする。ｍ＝１はパワーが直線的に立上がる／下がる台形パルス光、ｍ＝∞は矩形パルス光を与える。
８）；入射光は、図３に示すような振幅変調のみを受けている。
９）；パルスの持続時間中、パルスは一定の光周波数ｆ０である。
１０）；パルス光の位相は滑らかに変化し、その強度は非負である。
【００６０】
この場合、ＰＩ(t) は、
【００６１】
【数７】
で与えられる。ここで、Ｔ１，Ｔ２はそれぞれ立下がり開始、終了時刻であり、
【００６３】
【数８】
Ｔ１＝（τ−Δτ）/２ (13）
Ｔ２＝（τ＋Δτ）/２ (14）
【００６４】
である。この強度ＰＩ(t) をもつパルス光の電界Ｅ(t) は
【００６５】
【数９】
で与えられるので、そのパワースペクトルＰＰ(f) は、
【００６７】
【数１０】
で求められる。ここで、ｆは入射光についての光周波数を表わす変数、ｉは虚数単位である。一例として、τが１、１０、１００ｎｓの場合について、曲率パラメータｍを１、２、３、∞としてパワースペクトルＰＰ（β）を算出した結果を図４に示す。
【００６９】
図４（ａ）はｒ＝0.５、（ｂ）はｒ＝１の場合を示している。これらのパラメータβとｒは、それぞれ以下の式（１７）、（１８）で定義される正規化入射光周波数と正規化立上がり／下がり時間である。
【００７０】
【数１１】
β＝（ｆ−ｆ０）/(w/2) (17)
ｒ＝Δτ／τ (18)
【００７１】
ここで、０≦ｒ≦１であり、ｒ＝０は矩形パルス光を表す。また本発明では、式（２）のローレンツ関数の半値全幅ｗの値として、これまでに報告されている平均的な値である３０ＭＨｚを用いることとする（例えば T. Horiguchi, K. Shimizu, T. Kurashima, M. Tateda, and Y. Koyamada,“Development of a distributed sensing technique using Brillouin scattering,”J. Lightwave Technol., vol. 13, NO. 7, pp. 1296-1303, 1995.)。
【００７２】
図４の縦軸は、算出されたそれぞれのパワースペクトルＰＰ（β）を、それと同じパルス幅をもつ矩形パルス光のピークパワー
【００７３】
【数１２】
ＰＰ(0)ｍ＝∞
【００７４】
で正規化した値である。図４は、ｍの値が大きくなるにつれて、入射パルス光のピークパワーは減少すること、また、メインローブのすそは広がり、より大きなサイドローブがメインローブからより離れた周波数に形成されていることを示している。前者の効果はｒ＝１の場合、後者の効果はｒ＝0.５の場合により大きい。
【００７５】
図５は、入射パルス幅τとピークパワーＰＰ(0) との関係を示した図である。図５では、各ピークパワーＰＰ(0) を相対量として示した値である。図５より、ピークパワーはいずれのｍとｒの組み合わせに対してもパルス幅の２乗に比例していると考えることができる、入射光のパルス幅τとそのパワースペクトルの半値全幅Ｗｉｎとの関係を図６に示す。
【００７６】
図６の縦軸は、Ｗｉｎをブリルアン利得スペクトルの半値全幅ｗ（＝３０ＭＨｚ）で正規化した値である。図６より、Ｗｉｎはτに逆比例することがわかる。したがって、図４、５、６より、入射パルス光パワースペクトルＰＰ（β）はパルス幅τが大きい場合には入射光周波数ｆ０（β＝０）のまわりの狭いプロファイルとなり、逆にτが小さくなると広い周波数に分布することがわかる。パルス幅τが同じであっても、ｍが大きくなるほどすなわち立上がり／下がりが急峻になるほどＰＰ（β）は広がり、矩形パルス光に対するパワースペクトルが最も広がっている。
【００７７】
ここで以下の２つのことを仮定して、ブリルアン後方散乱光のパワースペクトルを求める。
１）；ポンプ光の消耗がない、すなわち入射パルス光からブリルアン後方散乱光へのエネルギーの伝達量が無視できる。
２）；光ファイバ中の多くの散乱点で発生したブリルアン後方散乱光の電界には互いに位相相関がなく、後方散乱光のパワーに関して重ね合わせの原理が成り立つ。別な言い方をすると、他の場所で生じた後方散乱光によるブリルアン利得への影響は無視でき、このブリルアン利得によってスペクトルが狭くなる効果が無視できる。
【００７８】
上述の仮定により、ブリルアン後方散乱光の周波数に依存する因子Ｈ（ν）は、
【００７９】
【数１３】
で与えられる（H. Naruse, and M. Tateda, “Trade-off between the spatial and frequency resolution in measuring the power spectrum of the Brillouin backscattered light in an optical fiber,”Appl. Opt., vol. 38, no. 31, pp. 6516-6521, 1999.)。ただし、ｓＢはブリルアン周波数シフトであり、ｆ０とνＢの差である。正規化立上がり／下がり時間ｒが0.５と１の場合について、パワー幅τを１、１０、１００ｎｓとして、急峻さｍを変化させながら式（１９）より算出したブリルアン後方散乱光のパワースペクトルを図７に示す。図７の横軸αは次式（２０）で定義される正規化周波数である。
【００８１】
【数１４】
α＝（ν−νＢ）/(w/2) (20)
【００８２】
図７の縦軸は、正規化ブリルアン後方散乱光パワー
【００８３】
【数１５】
Ｈ(α）／Ｈ(0)ｍ＝∞
【００８４】
である。
ここで
【００８５】
【数１６】
Ｈ(0)ｍ＝∞
【００８６】
は、矩形パルス光の最大パワーである。いずれのτとｒの組み合わせに対しても、ｍ＝１の場合にパワースペクトルは最も狭く、ピークパワーが最も大きくなることがわかる。
【００８７】
図８は、いろいろな入射パルス形状について計算したブリルアン後方散乱光パワースペクトルのピークパワーＨ（０）を示す図である。図８より、パルス幅が同じ場合には、三角形パルス光（ｍ＝１かつｒ＝１）が最大のピークパワーを与え、ｍが大きくなるかｒが０に近づくにつれてピークパワーが減少し、矩形パルス光（ｍ＝∞またはｒ＝０）で最小になることがわかる。また、入射パルス光パワースペクトルのピークパワーＰＰ（０）は図５に示したように常にパルス幅τの２乗に比例するのに対し、図８ではτ＝１、１００ｎｓ付近の曲線の傾きはそれぞれほぼ２、１であるため、ブリルアン後方散乱光パワースペクトルのピークパワーＨ（０）は、パルス幅が短い場合にはτ２に比例し、長い場合にはτに比例することがわかる。
【００８８】
図９は、ブリルアン後方散乱光パワースペクトルの広がりを示している図である。図９の縦軸は、正規化半値全幅ＷＢ/wである。ＷＢはブリルアン後方散乱光パワースペクトルから数値的に算出した半値全幅の値である。ＷＢ/wの値は、パワー幅τが数１００ｎｓ以上ではほぼ１に収束しており、数１０ｎｓまでは緩やかに変化し、数ｎｓ以下ではτに逆比例して大きくなっていく。また、パルス幅が同じ場合、ｍが１に近づくにつれてブリルアン後方散乱光パワースペクトルの半値全幅は小さくなる。また、正規化立上り／下がり時間ｒ＝１は0.５より狭いスペクトルをつくる。
【００８９】
上述したブリルアン後方散乱光パワースペクトルが得られる理由は、次のように考えることができる。ブリルアン利得スペクトルｇ(ν,νＢ) は、そのピークパワー周波数νＢの両側に分布し、そのパワーはνＢからの周波数差が大きくなるにつれて急峻に減少していく。したがって、入射パルス光パワースペクトルのピークパワー周波数ｆ0近傍にパワーが、主にブリルアン後方散乱光パワースペクトルのピークパワー周波数νＢにおけるピークパワー形成に寄与することになる。
【００９０】
その結果、入射パルス光パワースペクトルが狭い、すなわち入射パルス幅が長い場合には、ブリルアン後方散乱光パワースペクトルの広がりはこの散乱現象に伴う広がりが支配的要因であるため、ブリルアン利得スペクトルの半値全幅ｗの値を保つ。また、入射パルス幅に比例する入射光パワーは、スペクトルの広がりがほぼ一定のブリルアン後方散乱光を生じさせるので、ブリルアン後方散乱光のピークパワーはパルス幅に比例することになる。それに対して入射パルス光パワースペクトルが広がるすなわち入射パルス幅が短くなると、この入射パルス光パワースペクトルの広がりがブリルアン後方散乱光パワースペクトルの広がりの支配的要因となる。
【００９１】
そのため、ブリルアン後方散乱光パワースペクトルは、入射パルス光パワースペクトルが入射パルス幅に逆比例して広がっていくのを反映して、同様に広がっていく。この場合、入射パルス光のパワーはそのピークパワー周波数νＢを中心にブリルアン利得スペクトルの半値全幅ｗの数１０倍の広い周波数に分布するので、ブリルアン後方散乱光のピークパワーは、入射パルス光ピークパワーが入射パルス幅の２乗に比例することを反映して、パルス幅の２乗に比例して変化する。パルス幅が同じ場合にはｍとｒが１に近づくにつれて、入射パルス光パワースペクトルはより大きなピークパワーとより急峻なプロファイルを持つために、ブリルアン後方散乱光パワースペクトルのピークパワーは大きくなっていく。
【００９２】
上述した解析に基づいて、観測されたブリルアン後方散乱光に重畳しているノイズによって生じるピークパワー周波数計測誤差について見積る。光電変換によって得られる電気信号パワーは、受信光信号パワーの２乗に比例した値であるので、受信光信号パワースペクトルの最大値Ｈ（０）を信号ＨＳ、電気信号パワーに含まれるノイズの２乗平均値をＨＮとすると、信号対雑音比ＳＮＲは（ＨＳ／ＨＮ）２で与えられる。
【００９３】
ピークパワー周波数近傍において、ブリルアン後方散乱光パワースペクトルＨ（α）が２次関数で近似でき、Ｈ（α）＋ＨＮの最大値がα＝Δα（≠０）で観測されたとする。この場合、ピークパワー周波数計測誤差Δαは、
【００９４】
【数１７】
Δα＝1/｛Ｋ（ＳＮＲ)１／４｝ (21)
【００９５】
で与えられる（H. Naruse, and M. Tateda, “Trade-off between the spatial and frequency resolution in measuring the power spectrum of the Brillouin backscattered light in an optical fiber,”Appl. Opt., vol. 38, no. 31, pp. 6516-6521, 1999.)。ここでＫは、パルス幅τ、立上がり／下がり時間Δτ、急峻さｍによって決まる定数である。
【００９６】
いろいろなパルス形状について数値的にΔαを求めることによって、ブリルアン後方散乱光パワースペクトルのピークパワー周波数計測誤差へ与えるｍとｒの影響について調べる。この計算において、式（２１）は、Δαに与えるＳＮＲとパルス形状の影響とが独立であることを示しているので、以下ではＳＮＲ＝１に固定して考える。
【００９７】
ここで、もう一つの仮定、すなわち、ノイズは計測装置に固有で、信号パワーに無関係の小さい一定値である仮定を加える。さらにブリルアン後方散乱光パワースペクトルのピークパワーは入射光強度のパルス形状に依存するので、いろいろなｍとｒの組み合わせについて、ピークパワーからある一定の小さい値だけパワーが減少する周波数からΔαを計算した。Δαの計算結果は、図９に示したブリルアン後方散乱光パワースペクトルの広がりとほぼ同様な特性を示していた。すなわち、パワー幅が十分長い場合には、ｒやｍの値によらず、
【００９８】
【数１８】
が成り立ち、Δαは一定値をとる。それに対してパルス幅が短くなるにつれて、曲線は傾きが−１の直線に近づき，数ｎｓ程度以下のパルス幅に対しては、
【０１００】
【数１９】
logΔα∝−logτ (23)
【０１０１】
なる関係がほぼ成り立ち、Δαはパルス幅に逆比例する。図１０に正規化ピークパワー周波数計測誤差
【０１０２】
【数２０】
Δα／Δαｍ＝∞
【０１０３】
を示す
【０１０４】
【数２１】
Δαｍ＝∞
【０１０５】
は、矩形パルス光のピークパワー周波数計測誤差である。図１０より、ｍが１に近づくにつれてΔαが減少していくことがわかる。また、数１００ｎｓ以上のτに対して、すべてのΔαは１に収束するが、入射パルス幅が短くなるとそれぞれのパルス形状に対応した値に収束していくこともわかる。この減少の程度は、ｒが0.５より１の場合の方が大きい。
【０１０６】
ここで、ピークパワー周波数計測誤差に与える立上がり／下がり時間の影響を詳しく調べるために、ｍに関して最も高い計測精度を与えるｍ＝１の場合について、ｒとΔαとの関係を求める。τ＝１、１０、１００ｎｓとして、ｒを０から１まで0.１刻みで変化させてΔαの値を算出した。図１１は、Δαを矩形パルス光（ｒ＝０）のピークパワー周波数計測誤差Δαｒ＝ 0で正規化した結果を示している。正規化ピークパワー周波数計測誤差Δα／Δαｒ＝ 0は、ｒに関して単調に減少しており、ｒ＝１がΔαを最小にすることを示している。三角形パルス光（ｍ＝１かつｒ＝１）の場合、τ＝１、１０、１００ｎｓにおけるΔα／Δαｒ＝ 0の値はそれぞれ0.４６、0.５３、0.９１である。したがって、例えば三角パルス光の場合、パルス幅が１０ｎｓ程度以下になるとピークパワー周波数計測誤差は、矩形パルス光の場合の約１／２である。
【０１０７】
以上の解析は、入射パルス光の急峻さｍと正規化立上がり／下がり時間ｒが１に近づくにつれて、そのパワースペクトルは入射光周波数ｆ０（β＝０）により多くのパワーが集中するために、ブリルアン後方散乱光パワースペクトルはピークパワー周波数νＢにおいてより大きなパワーをもち、その半値全幅も小さくなることを示している。その結果、ｍ＝１かつｒ＝１の場合にΔαは最小になる。したがって、入射光強度のパルス形状が三角形（ｍ＝１かつｒ＝１）の場合に、パルス幅によらずにピークパワー周波数計測精度は最も高くなる。
【０１０８】
次に、三角形入射パルス光を用いて計測されたブリルアン後方散乱光パワーから、そのピークパワー周波数の求め方について説明する。図７より、ブリルアン後方散乱光のパワーはピークパワー周波数に関して対称に分布し、滑らかに変化することがわかるから、光周波数とその光周波数において観測されたブリルアン後方散乱光パワーとの関係を次の多項式（２４）で近似し、その係数からピークパワー周波数を算出する。
【０１０９】
【数２２】
例えばブリルアン後方散乱光パワーを２次関数で近似すれば、
【０１１１】
【数２３】
となることから、ピークパワー周波数 νＢは-a１／２a２より求められる。
【０１１３】
今、ｊ番目の計測周波数をνｊにおいて計測されたパワーを
【０１１４】
【外９】
に対して、評価関数Ｅｒとして
【０１１６】
【数２４】
を考え、最小２乗法を用いて係数を決定する。係数ａ０、ａ１、ａ２は、Ｅrを最小化する条件
【０１１８】
【数２５】
より導入かれる。
【０１２０】
【数２６】
を連立して解くことによって、つぎのように求められる。
【０１２２】
【数２７】
ただし、係数Ａ１からＢ３は以下の式で与えられる。
【０１２４】
【数２８】
【数２９】
以下、図１２に示されたフローチャートに基づいて本発明の実施例を具体的に説明する。装置構成については、従来技術のパルス化装置４において、連続した信号光を三角形パルス光を発生するものに変えること以外は従来のものと同様である。
【０１２７】
νＢを求めるための第１工程は、従来の技術で説明した第１工程と同じで、センシング用光ファイバに沿った各計測点について、光周波数を変数として計測されたブリルアン散乱光のパワー
【０１２８】
【外１０】
をソートする工程である。本工程は、各計測点において、光周波数についてソートしたパワー
【０１３０】
【外１１】
を得る工程である。
【０１３２】
第２工程は、光周波数とその光周波数において観測されたブリルアン後方散乱光のパワー
【０１３３】
【外１２】
との関係を多項式で近似し、その係数を最小２乗法を用いて求め、それよりピークパワー周波数νＢを算出する工程である。なお、
【０１３５】
【外１３】
は従来の技術で説明したように、ｊのうちしきい値以上のパワーを有する部分である。
第３工程は、求めるべき全ての計測点のデータについて第２工程を繰り返す工程である。
【０１３７】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、入射光強度のパワー形状とそれによって生じるブリルアン後方散乱光パワースペクトルとの間の関係を解析し、最適な入射パルス形状を提供するとともに、計測されたブリルアン後方散乱光パワーからピークパワー周波数を算出するあてはめ方法を提供している。これにより、高空間分解能計測の際に、矩形パルス光を入射する場合に比べ、ひずみ計測誤差を約５０％に低減できる利点がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】従来の光ファイバひずみ計測装置の一例を説明するための図である。
【図２】計測されたブリルアン散乱光のピークパワー周波数を算出するための従来方法を説明するためのフローチャートである。
【図３】入射光強度のパルス形状モデルを説明するための図である。
【図４】いろいろな強度形状をもつ入射パルス光のパワースペクトルを説明するための図である。
【図５】入射光のパルス幅とピークパワーとの関係を説明するための図である。
【図６】入射光のパルス幅と半値全幅との関係を説明するための図である。
【図７】いろいろな入射光強度のパルス形状に対するブリルアン後方散乱光のパワースペクトルを説明するための図である。
【図８】入射光のパルス幅とブリルアン後方散乱光パワースペクトルのピークパワーとの関係を説明するための図である。
【図９】入射パルス幅とブリルアン後方散乱光パワースペクトルの半値全幅との関係を説明するための図である。
【図１０】入射パルス幅とピークパワー周波数計測誤差との関係を説明するための図である。
【図１１】入射光のパルス立ち上がり／下がり時間とピークパワー周波数計測誤差との関係を説明するための図である。
【図１２】本発明の実施例を具体的に説明するためのフローチャートである。
【符号の説明】
１ 光源
２ 光分岐器
３ 光周波数シフタ
４ パルス化装置
５ 光方向性結合器
６ 光合波器
７ 光検出器
８ 信号処理部
１０〜１７ 光ファイバ
１８ 信号線
Claims (4)
- 光ファイバに発生している長さ方向のひずみを求める光ファイバひずみ計測方法において、
一定の光周波数の連続光を信号光と参照光とに分岐する第１の工程と、
該分岐された信号光を、任意の１つの光周波数をもち、パルスの半値全幅とパルスの立ち上がり時間とパルスの立下り時間のそれぞれが等しい三角形入射パルス光に変換する第２の工程と、
前記三角形入射パルス光を前記光ファイバに入射させる第３の工程と、
前記光ファイバにおいて発生したブリルアン後方散乱光と前記分岐された参照光とを合波し、該合波光を検出して電気信号に変換して、前記任意の１つの光周波数におけるブリルアン後方散乱のパワーの計測値を、前記光ファイバに沿った各計測点を変数として計測する第４の工程と、
前記任意の１つの光周波数は所定の間隔の複数の光周波数の１つであり、前記第２の工程は、前記信号光を、前記所定の間隔の複数の光周波数の１つをもち、パルスの半値全幅とパルスの立ち上がり時間とパルスの立下り時間のそれぞれが等しい三角形入射パルス光に変換し、前記所定の間隔の複数の光周波数の全ての光周波数について、第２〜第４の工程を行うことにより、前記所定の間隔の複数の光周波数毎に前記各計測点におけるブルリアン後方散乱のパワーの計測値を得る第５の工程と、
該得られた前記所定の間隔の複数の光周波数毎の前記各計測点におけるブルリアン後方散乱のパワーの計測値から、前記各計測点毎に、前記所定の間隔の複数の光周波数の各々を変数として前記ブルリアン後方散乱のパワーの計測値を並べる第６の工程と、
前記各計測点の１つの計測点について、前記所定の間隔の複数の光周波数の各々を変数として並べられたブルリアン後方散乱のパワーの計測値を多項式で近似し、該多項式の近似によって得られた関数により、ピークパワー周波数を算出する第７の工程と、
前記光ファイバに沿って求めるべき全ての計測点のデータについて前記第７工程を繰り返す第８の工程と
を有することを特徴とする光ファイバひずみ計測方法。 - 前記第７の工程では、前記各計測点の１つの計測点における、前記多項式の近似によって得られた関数と前記所定の間隔の複数の光周波数の１つの光周波数についてのブルリアン後方散乱のパワーの計測値により表された関係式の係数を最小２乗法により求め、該求められた係数により前記ビークパワー周波数を算出することを特徴とする請求項１記載の光ファイバひずみ計測方法。
- 光ファイバに発生している長さ方向のひずみを求める光ファイバひずみ計測装置において、
一定の光周波数の連続光を発生させる発光手段と、
該発光手段により発生された連続光を信号光と参照光とに分岐する分岐手段と、
該分岐手段により分岐された信号光を、任意の１つの光周波数をもち、パルスの半値全幅とパルスの立ち上がり時間とパルスの立下り時間のそれぞれが等しい三角形入射パルス光に変換する光変換手段と、
該光変換手段により変換された三角形入射パルス光を前記光ファイバに入射するとともに、該光ファイバで発生したブリルアン後方散乱光を出射する光結合手段と、
該光結合手段により出射されたブリルアン後方散乱光と前記分岐手段によって分岐された参照光とを合波する合波手段と、
該合波手段による合波光を検出して電気信号に変換し、前記任意の１つの光周波数におけるブリルアン後方散乱のパワーの計測値を、前記光ファイバに沿った各計測点を変数として計測する計測手段と、
前記任意の１つの光周波数は所定の間隔の複数の光周波数の１つであり、前記光変換手段により、前記信号光を、前記所定の間隔の複数の光周波数の１つをもち、パルスの半値全幅とパルスの立ち上がり時間とパルスの立下り時間のそれぞれが等しい三角形入射パルス光に変換して、前記計測を前記所定の間隔の複数の光周波数の全ての光周波数について行い、前記所定の間隔の複数の光周波数毎に前記各計測点におけるブルリアン後方散乱のパワーの計測値を得る手段と、
該得られた前記所定の間隔の複数の光周波数毎の前記各計測点におけるブルリアン後方散乱のパワーの計測値から、前記各計測点毎に、前記所定の間隔の複数の光周波数の各々を変数として前記ブルリアン後方散乱のパワーの計測値を並べる手段と、
前記各計測点の１つの計測点について、前記所定の間隔の複数の光周波数の各々を変数として並べられたブルリアン後方散乱のパワーの計測値を多項式で近似し、該多項式の近似によって得られた関数により、ピークパワー周波数を算出する手段と
を備えることを特徴とする光ファイバひずみ計測装置。 - 前記算出手段は、前記各計測点の１つの計測点における、前記多項式の近似によって得られた関数と前記所定の間隔の複数の光周波数の１つの光周波数についてのブルリアン後方散乱のパワーの計測値により表された関係式の係数を最小２乗法により求め、該求められた係数により前記ビークパワー周波数を算出することを特徴とする請求項３記載の光ファイバひずみ計測装置。
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