JP3616949B2 - 物体の位置測定方法及び装置並びに物体の位置測定方法のプログラムを記録した記録媒体 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、カメラにより撮影された画像を用いて、対象物体までの距離及び方向を算出する方法等に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、カメラにより撮影された画像（２次元）から３次元情報を抽出する方法として、例えば、富田文明、「知能ロボットのためのステレオビジョン」、第２２回画像工学コンファレンス、１９９１に示された方法（以下、従来例という）がある。
【０００３】
従来例は、２つ以上の位置からカメラにより画像を撮影し、それぞれの位置で撮影した画像に写った対象物体について、カメラから対象物体に向けたベクトルが交差する位置を算出し、対象物体までの距離、方向を得るものである。
【０００４】
多眼での測定の場合、各カメラの位置及び向きと、各カメラから見た物体の方向から物体の位置を測定する。ここで、３眼以上ある場合は、そのうちの２眼をメインとし、３眼以後は物***置の測定ではなく、特徴点の対応を検証することに主に使用される。また、移動視の場合は、カメラを平行に既知の速度で等速移動を行い、特徴点の軌跡からその距離を求める。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、従来例に示されたような方法で位置を測定しようとすると、多眼で測定する場合は、各カメラの向き、位置関係を正確に把握する必要がある。また、３眼以上のカメラがあったとしても、３眼以後は直接には物体の位置の測定には用いられない。また、移動視の場合はカメラを平行に動かす必要があるため、例えば、幅５ｍに分布する物体の互いの位置を測定するには、カメラを５ｍの距離分、等速で動かす機構が必要となる。したがって、両方法で測定するには、精度の高い測定値が多く必要とされる。
【０００６】
そこで、測定値が少なくても、カメラで撮影された画像から対象物体までの距離及び方向が得られるような物体の位置測定方法の実現が望まれていた。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明に係る物体の位置測定方法は、回転中心から一定距離にある円周上を移動して、円周外側の複数枚の画像をカメラで撮影する工程と、複数枚の画像の全てに含まれる１又は複数の特徴点を検出し、各画像における各特徴点の移動方向の座標値を検出する工程と、各画像における各特徴点の移動方向の座標値を、撮影したカメラに基づいた焦点距離で正規化し、また、複数の画像における正規化した座標値の平均を特徴点ごとに算出して各正規化した座標値との差を算出し、算出した差の値を成分とする行列を作成する工程と、ある２つの行列の積が、作成した行列に最も近い行列となるように、ある２つの行列を決定する工程と、あらかじめ測定された実測値に対応するようにある値及び一定値を算出し、ある２つの行列の一方の行列にある値を乗じて一定値を加え、またある２つの行列の他方の行列をある値で除し、それらの行列に基づいて、中心から各特徴点までの距離及び方向を算出する工程とを有している。
【０００８】
また、本発明に係る物体の位置測定方法は、検出した前記全ての特徴点が、複数枚の画像の全てに含まれていなかった場合、あらかじめ測定された実測値に基づいて、画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに中心から各特徴点までの距離及び方向が算出可能な特徴点及び画像の組合せを基本グループとして作成する工程と、基本グループに含まれる特徴点及び画像の組合せについて、画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに中心から各特徴点までの距離及び方向を算出し、算出結果を記憶する工程と、記憶した算出結果に基づいて、画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに中心から各特徴点までの距離及び方向が算出可能な特徴点及び画像の組合せを連鎖グループとして作成する工程と、連鎖グループに含まれる特徴点及び画像の組合せについて、画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに中心から各特徴点までの距離及び方向を算出し、算出結果を記憶する工程と、全ての特徴点に対して中心から各特徴点までの距離及び方向が算出されるまで連鎖グループを作成し、画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに中心から各特徴点までの距離及び方向を算出し、算出結果を記憶する工程とを有している。
【０００９】
また、本発明に係る物体の位置測定装置は、回転中心から一定距離Ｌにある円周上を移動して、前記円周外側のＴ枚の画像を撮影するカメラ部と、Ｔ枚の画像の全てに含まれるＮ個の特徴点を検出し、各画像ｔにおける各特徴点ｉの移動方向の座標値を検出する特徴点追跡部と、各画像ｔにおける各特徴点ｉの移動方向の座標値を、撮影したカメラ部に基づいた焦点距離で正規化したｕ_ｔｉ（ｔ＝１，２，…，Ｔ、ｉ＝１，２，…，Ｎ）を算出し、また、
【数８】

を成分とするＴ行Ｎ列の行列Ｕ’を作成する座標行列作成部と、Ｔ行１列の行列Θ”と１行Ｎ列の行列Ａ’について、行列Θ”と行列Ａ’との積が、行列Ｕ’と見なせるように行列Θ”と行列Ａ’を決定する行列分解部と、あらかじめ測定された実測値に対応するようにある値ｑ及び一定値θ_０ を算出し、行列Θ”にｑを乗じてθ_０ を加えて、Ｔ枚の画像を撮影したときのカメラ部の向きを成分とする行列Θを算出し、また行列Ａ’をｑで除して行列Ａを算出する正規化部と、正規化部が算出した行列Θの成分をθ_ｔ とし、また行列Ａの各成分をα_ｉ として、回転中心から特徴点までの距離ｒ_ｉ をｒ_ｉ ＝Ｌ／（１−１／α_ｉ ）で算出し、また、前記回転中心から特徴点までの方向φ_ｉ を
【数９】

で算出する座標算出部とを備えている。
【００１０】
また、本発明に係る物体の位置測定装置は、特徴点追跡部が検出した全ての特徴点が、複数枚の画像の全てに含まれていなかった場合、あらかじめ測定された実測値に基づいて、画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに中心から各特徴点までの距離及び方向が算出可能な特徴点及び画像の組合せを基本グループとして作成し、座標行列作成部、行列分解部、正規化部及び座標算出部に画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに中心から各特徴点までの距離及び方向を算出させる基本グループ作成部と、算出された撮影したときのカメラの向きの値並びに中心から各特徴点までの距離及び方向を算出結果として記憶する位置記憶部と、位置記憶部に記憶された算出結果に基づいて、画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに中心から各特徴点までの距離及び方向が算出可能な特徴点及び画像の組合せを連鎖グループとして作成し、座標行列作成部、行列分解部、正規化部及び座標算出部に画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに中心から各特徴点までの距離及び方向を算出させて算出結果として位置記憶部に記憶させ、全ての画像に対して撮影したときのカメラの向きの値が算出され、全ての特徴点に対して中心から各特徴点までの距離及び方向が算出されるまで連鎖グループを作成する連鎖グループ作成部とを備えている。
【００１１】
また、本発明に係る物体の位置測定方法のプログラムを記録した記録媒体は、回転中心から一定距離にある円周上を移動して、円周外側の複数枚の画像をカメラに撮影させ、複数枚の画像の全てに含まれる１又は複数の特徴点を検出し、各画像における各特徴点の移動方向の座標値を検出させ、各画像における各特徴点の移動方向の座標値を、撮影したカメラに基づいた焦点距離で正規化させ、また、複数の画像における正規化した座標値の平均を特徴点ごとに算出させて各正規化した座標値との差を算出させ、算出した差の値を成分とする行列を作成させ、ある２つの行列の積が、作成した行列に最も近い行列となるように、ある２つの行列を決定させ、あらかじめ測定された実測値に対応するようにある値及び一定値を算出させ、ある２つの行列の一方の行列にある値を乗じて一定値を加えさせ、またある２つの行列の他方の行列をある値で除させて、それらの行列に基づいて、中心から各特徴点までの距離及び方向を算出させることをコンピュータに行わせるプログラムを記録したものである。
【００１２】
また、本発明に係る物体の位置測定方法のプログラムを記録した記録媒体は、検出した全ての特徴点が、複数枚の画像の全てに含まれていなかった場合に、あらかじめ測定された実測値に基づいて、画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに中心から各特徴点までの距離及び方向が算出可能な特徴点及び画像の組合せを基本グループとして作成させ、基本グループに含まれる特徴点及び画像の組合せについて、画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに中心から各特徴点までの距離及び方向を算出させて、その算出結果を記憶させ、算出結果に基づいて、画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに中心から各特徴点までの距離及び方向が算出可能な特徴点及び画像の組合せを連鎖グループとして作成させ、連鎖グループに含まれる特徴点及び画像の組合せについて、画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに中心から各特徴点までの距離及び方向を算出させ、その算出結果を記憶させ、全ての特徴点に対して中心から各特徴点までの距離及び方向が算出されるまで連鎖グループを作成させて、画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに中心から各特徴点までの距離及び方向を算出させ、その算出結果を記憶させることをコンピュータに行わせるプログラムを記録したものである。
【００１３】
【発明の実施の形態】
実施形態１．
図１は本発明の第１の実施の形態に係る位置測定方法を実現するための装置のブロック図である。図１において、１００はカメラ部、２００は特徴点追跡部、３００は座標行列作成部、４００は行列分解部、５００は正規化部、６００は座標算出部である。具体的な構成及び動作説明をする前に、本実施の形態による位置測定の原理について説明する。本実施の形態は、撮影された画像のうち、少なくとも２枚の画像についてカメラの向きの値が実測されている場合に、
回転中心から特徴点（例えば、対象物体の形状を表すために特徴とされている点等）までの距離及び方向を算出するものである。
【００１４】
図２はカメラ部１００の設置状態例を表す図である。本実施の形態では、図２のように、撮影部分となるカメラが、一定半径Ｌの円周上を移動し、その円周の外側を撮影するように設置する。ここで、本実施の形態は、撮影される全ての画像に特徴点が撮られているものとする。
【００１５】
図３は本実施の形態で用いる近似について説明するための図である。ここで、特徴点はカメラ部１００の回転中心から半径ｒ_ｉ 上の円周上にあるものとする。特徴点がカメラの正面に十分近い位置にある場合、特徴点は、回転中心とカメラ正面とを結ぶ線分の延長線上にある距離ｒ_ｉ の地点から延長線に垂直にｌ_ｉ だけ移動した点と近似しても、大きな誤差はない。したがって、本実施の形態ではこの近似を用いることにする。本発明はカメラの設置条件と近似の工夫により、カメラが異なった向きとなる複数の画像と少ない実測値から、回転中心から特徴点までの距離及び方向を得るものである。
【００１６】
図４はカメラ部１００上部から見たカメラ部１００と特徴点との関係を表す図である。図４ではカメラ部と特徴点との各関係をパラメータで表している。撮影された画像上における特徴点の横方向の位置を、カメラより特有な値を有する焦点距離で正規化すると、正規化された値は次式（１）で表される。
ｕ_ｔｉ＝ｘ_ｔｉ／ｚ_ｔｉ＝α_ｉθ_ｔ＋β_ｉ …（１）
ここで、α_ｉ＝１／（１−Ｌ／ｒ_ｉ）、β_ｉ＝φ_ｉ／（１−Ｌ／ｒ_ｉ）
【００１７】
実際に撮影された画像から得られるのは（１）式のｕ_ｔｉであり、このｕ_ｔｉに基づいてｒ_ｉ、φ_ｉを得ることが目的となる。ここで、ｉは各特徴点につけられた番号である。また、ｔは撮影された各画像につけられた番号である。
【００１８】
（１）式のｕ_ｔｉについて、各特徴点（ｉ＝１，２，…Ｎ：Ｎは自然数）の全画像（ｔ＝１，２，…Ｔ：Ｔは自然数）での平均値は次式（２）で表される。（２）式では全ての値を平等に扱い、単なる平均値で算出するようにしたが、場合によっては重み付けを行って算出するようにしてもよい。
【００１９】
【数１０】

【００２０】
（２）式で算出した平均値から（１）式の値を引くと、次式（３）が得られる。
【００２１】
【数１１】

【００２２】
これを全てのｕ_ｔｉについて行い、行列で表せば、次式（４）のようにＵ’＝Θ’Ａで表される。ここでＵ’は実際に撮影された画像から得られる特徴点の位置のみで算出されるので、この式の左辺は画像を何らかの画像処理を行うことで得ることができる。そこで、画像処理により得られたＵ’に基づいて、式（４）が成り立つように、一定の条件の下でΘ’及びＡを算出する。そして、Θ’及びＡに基づいて、特徴点までの距離ｒ_ｉ と各画像が撮影された時のカメラの向きとを得ることができる。また、式（２）からβ_ｉ を算出することができるので、そのβ_ｉ を式（１）に代入し、φ_ｉ を得ることができる。
【００２３】
【数１２】

【００２４】
次に図１の装置の具体的な構成を説明する。カメラ部１００は、図２に示したように半径Ｌの円周上で外方向に撮影するように設置されており、円周上の任意の地点の画像を撮影及び出力する。特徴点追跡部２００は、カメラ１００部が撮影した各画像において、その距離を得ようとする１又は複数の特徴点について、カメラの回転方向の座標を探索する。この特徴点追跡部２００では、各特徴点を各画像上での対応付けができればよく、対象物体に付けられた特定のマークを、パターン照合（パターンマッチング）等のような一般に知られた手法で探索してもよい。また、マークが付いていない場合でもオプティカルフロー等のように一般に知られた画像処理の手法を用いて探索してもよい。
【００２５】
座標行列作成部３００は、特徴点追跡部２００で探索した画像ｔにおける特徴点ｉについて、画像中心を原点とし、横方向座標（カメラ回転方向座標）を焦点距離で正規化したｕ_ｔｉを算出する。そして、（３）式に基づいてｕ_ｔｉ’を算出し、行列Ｕ’を算出する。したがって、各画像上でＮ個の特徴点を探索し、Ｔ枚の画像が撮影されたとすると、行列Ｕ’はＴ行Ｎ列の行列となる。
【００２６】
行列分解部４００は、Ｔ行１列の行列Θ”と１行Ｎ列の行列Ａ’との積が行列Ｕ’に近くなるように、行列Θ”と行列Ａ’とを算出する。この行列Θ”及び行列Ａ’の算出は、例えば次のようにして実現する。前述した近似が十分成り立つ場合には、Ｕ’の特異値は、最大の特異値ｋを除いて０と近似できる。したがって、Ｕ’＝Θ”ｋＡ”と特異値分解することができる。ここでＡ’＝ｋＡ”として行列Ａ’を算出し、行列Θ”と行列Ａ’の算出を実現する。
【００２７】
正規化部５００では、撮影された画像のうち、少なくとも２枚の画像についてカメラの向きの値が実測されている場合に、カメラの向きの差があらかじめ測定された値に最も近くなるように、行列Θ”にｑをかけ、また行列Ａ’に１／ｑをかけて、それぞれ行列Θ’及び行列Ａを得る。ｑは、行列Θ”にかけたｑと行列Ａ’にかけた１／ｑとが互いに相殺されるので、行列Ｕ’では現れない。また、行列Θ’について、撮影されたときのカメラの向きの値があらかじめ測定された値になるように、Θ’の成分である各θ_ｔ’ に一定値θ_０ を加えてθ_ｔ （行列Θの成分）を得る。ここで、ｑ及びθ_０ は、実測値とそれに対応する算出された行列の成分との差を少なくするように調整するための調整値である。座標算出部６００では、Ａの各成分であるα_ｉ から次式（５）に基づいて各特徴点のカメラ回転中心からの距離ｒ_ｉ を算出する。また、次式（６）に基づいて、各特徴点の位置φ_ｉ を算出する。
【００２８】
【数１３】

【００２９】
図５は対象物体の特徴点と撮影状況を表す図である。次に具体的な数値に基づいて本実施の形態における装置の動作を説明する。カメラの回転中心からカメラまでの距離Ｌは０．６ｍとして説明する。カメラ部１００のカメラ部分をカメラ回転中心を軸として回転移動させる。このとき、各特徴点の距離と方向の実測値を表１で示す（この値にできるだけ近づくような値を算出するのが本実施の形態の目的である）。
【００３０】
【表１】

【００３１】
特徴点追跡部２００では、パターンマッチング、オプティカルフロー等の一般的な手法で各画像での各特徴点の位置を検出する。この場合、各画像について各特徴点のカメラの回転方向（図２のような設置では、カメラは水平（横方向）に回転する）の位置を、カメラの焦点距離で正規化した値ｕ_ｔｉを、次の表２に示す。
【００３２】
【表２】

【００３３】
座標行列作成部３００では、各特徴点毎に、各画像から導かれた座標値（距離）の平均を算出し、それと各座標との差を算出した行列を導き出す。例えば、特徴点１の場合、ｔ＝１〜１１までの各座標の平均値は−０．１６６となる。これを各座標から減算し、ｔ＝１、ｉ＝１では−０．３０９−（−０．１６６）＝−０．１４３であり、これが作成される行列の第１行第１列目の成分となる。このようにして算出した行列を次式（７）に示す。
【００３４】
【数１４】

【００３５】
行列分解部４００では（７）式の行列を行列Θ”と行列Ａ’に分解する。具体的には、以下に例示する手順で、最大の特異値以外は０であると近似した特異値分解を行い、分解を実現する。まず、（７）式の行列とその転置行列との積を算出する。その行列を次式（８）に示す。
【００３６】
【数１５】

【００３７】
次にこの行列の最大の固有値とそれに対する固有ベクトルを求める。これを次式（９）に示す。固有値、固有ベクトルの算出方法については、累乗法等の多数の方法が一般に知られている。
【００３８】
【数１６】

【００３９】
（７）式の行列とこの固有ベクトルとの積を、固有値の平方根で除算したものを行列Θ”とする。また、この固有値の平方根と固有ベクトルとの積を行列Ａ’とする。行列Θ”及び行列Ａ’を次式（１０）及び（１１）に示す。
【００４０】
【数１７】

【００４１】
ここで、例えばｔ＝１とｔ＝１１の画像を撮影したときのカメラの向きが、それぞれ−０．８７２７ｒａｄ及び０．８７２７ｒａｄと測定されていたとする。正規化部５００では次式（１２）に基づいてｑを算出し、Θ”にｑをかけて行列Θ’を算出する。また行列Ａ’に１／ｑをかけて行列Ａを算出する。算出した行列Θ’の成分及び行列Ａの成分を表３に示す。
ｑ＝｛０．０８７２７−（−０．０８７２７）｝／（θ_１１”−θ_１”）…（１２）
【００４２】
【表３】

【００４３】
さらに、通常、θ_１’ が実測値−０．８７２７ｒａｄとなるように調整し、その調整に伴って、全θ_ｔ’ に一定値を加えるが、この例では、θ_１’ はθ_１ と既に一致しているので、θ_ｉ’ がそのままθ_ｉ となる。
【００４４】
座標算出部６００では、例えば特徴点１について、（１）式に基づいて次式（１３）のようにして、カメラ焦点から特徴点１までの距離ｒ_１ を算出する。また、同様に、（１）式に基づいて、β_１ ＝−０．１６６−１．６４８３２５×０＝−０．１６６、φ_１ ＝−０．１６６と算出できる。このようにして算出した他の特徴点の算出結果を表４に示す。これらの値と表１の実測値とを比較すると、算出した値が、実測値に近い値となっていることがわかる。
ｒ_１ ＝０．６／（１−１／１．６４８３２５）＝１．５２５４６２…（１３）
【００４５】
【表４】

【００４６】
以上のように、第１の実施の形態によれば、中心から一定距離にある円周上を回転移動して、円周外側画像を撮影するように条件を工夫したカメラ部１００が撮影したＴ枚の画像について、特徴点追跡部２００が全ての画像に含まれる特徴点をＮ個検出して、各画像における各特徴点の回転方向の座標値を検出し、座標行列作成部３００が、それらの座標値を撮影したカメラ部１００に特有な焦点距離で正規化してｕ_ｔｉを算出し、また各特徴点について、Ｔ枚の画像のｕ_ｔｉの平均を算出してｕ_ｔｉとの差を算出して、算出した差の値を成分とする行列Ｕ’を作成し、また行列分解部４００が、Ｔ行１列の行列Θ”と１行Ｎ列の行列Ａ’との２つの行列の積が、行列Ｕ’に最も近い行列となるように、行列Θ”と行列Ａ’を決定し、少なくとも２枚の画像を撮影したときのカメラの向きの値が実測されている場合に、正規化部５００は、その実測値と対応するように、行列Θ”にある値ｑをかけて、一定値θ_０ を加えて行列Θを算出する。この行列Θが画像を撮影したときのカメラの向きの値を表す。また、行列Ａ’をある値ｑで割って、行列Ａを算出し、座標算出部が、行列Ａに基づいて、中心から各特徴点までの距離及び方向を算出するようにしたので、少なくとも２枚の画像について撮影されたときのカメラの向きの値を実測するだけで、少ない実測値から精度よく回転中心から特徴点までの距離及び方向並びに各画像が撮影されたときのカメラの向きの値を算出することができる。また、行列分解部４００は、座標行列作成部３００が作成した行列Ｕ’における最大の特異値以外の特異値を０と近似し、特異値分解を行い、Ｔ行１列の行列Θ”と１行Ｎ列の行列Ａ’との２つの行列を決定するようにしたので、図３で示した近似が十分に成り立つ場合には、はやくて有効な算出ができる。
【００４７】
実施形態２．
第１の実施の形態では、少なくとも２つの画像を撮影したときのカメラの向きの値が実測されている必要があった。本実施の形態では、実測値が、少なくとも２つのカメラの向きの値ではなく、少なくとも１つの特徴点について、回転中心からの距離及び方向の値が実測されている場合の位置測定方法について説明する。
【００４８】
本実施の形態の位置測定方法を実現する装置は、第１の実施の形態で説明した図１に示したものとほぼ同じである。ただ、正規化部５００の代わりに正規化部５０１を用いて実施する。正規化部５００は、少なくとも２つの画像を撮影したときに測定されたカメラの向きに基づいてｑを算出したが、正規化部５０１は、少なくとも１つの特徴点について測定された回転中心からの距離及び方向に基づいてｑを算出する点で正規化部５００とは異なる。
【００４９】
具体的な動作説明をする前に、本実施の形態の正規化部５０１の原理について説明する。ここで、少なくとも１つの特徴点の回転中心からの距離及び方向が実測されているものとする。ここでは、実測されている距離から算出される値とそれに対応する行列Ａの成分とが最も近くなるように第１の実施の形態で述べたｑの値を決定する。例えば、１つの特徴点について位置（回転中心からの距離及び方向）が測定されている場合、その距離に対するＡ’の該当する成分の比をｑとする。そして第１の実施の形態と同じように、行列Θ”にｑをかけて行列Θ’を算出する。また、行列Ａ’に１／ｑをかけて行列Ａを算出する。
【００５０】
また、実測された方向と（６）式により算出された方向とが最もよく一致するような次式（１４）が得られるように、Θ’の成分である各θ_ｔ’ に一定値θ_０ を加え、θ_ｔ を得る。例えば、測定された特徴点が１つであれば、次式（１５）のようにθ_０ を算出する。
【００５１】
【数１８】

【００５２】
次に第１の実施の形態と動作が異なる正規化部５０１の動作について、具体的な数値に基づいて説明する。ここで、表１に基づいて特徴点４の距離ｒ_４ が２、方向φ_４ が０であると実測されているものとする。この場合、（１）式に基づいて、α_４ ＝１／（１−０．６／２）＝１．４２８５７１と算出される。行列分解部４００で算出した行列Ａ’における４列目の成分は０．２６２２０２であるから、ｑの値は、ｑ＝０．２６２２０２／１．４２８５７１＝０．１８３５４１となる。このｑの値に基づいて、Θ”にｑをかけて行列Θ’を算出する。また行列Ａ’に１／ｑをかけて行列Ａを算出する。算出した行列Θ’の成分及び行列Ａの成分を表５に示す。
【００５３】
【表５】

【００５４】
次にφ_４ ＝０であるので、（９）式の右辺の第１項と第２項では、０＋（−０．１２５＋（−０．１）＋（−０．０７５）＋（−０．０５）＋（−０．０２５）＋０＋０．０２５＋０．０５＋０．０７５＋０．１＋０．１２５）＝０となる。また、第３項についてはΘ’の各成分の平均値は０となる。したがって、θ_０ ＝０−０＝０となり、行列Θ’の各成分であるθ_ｔ’が行列Θの各成分θ_ｔ となる。本実施の形態で算出した各特徴点の位置の算出結果を表６に示す。
【００５５】
【表６】

【００５６】
以上のように、第２の実施の形態では、正規化部５０１により、カメラの設置条件を工夫することにより、カメラで撮影された特徴点のうち、少なくとも１つの特徴点について、回転中心からの距離及び方向が実測されていれば、全ての特徴点について回転中心からの距離及び方向を算出することができるので、少ない実測値でも精度の高い位置測定を行える。る。
【００５７】
実施形態３．
第１の実施の形態では、少なくとも２つの画像を撮影したときのカメラの向きが実測されている必要があった。本実施の形態では、実測された値が、少なくとも２つのカメラの向きの値ではなく、少なくとも２つの特徴点について回転中心からの方向が値として実測されている場合の位置測定方法について説明する。
【００５８】
本実施の形態の位置測定方法を実現する装置は、第１の実施の形態で説明した図１に示したものとほぼ同じである。ただ、正規化部５００の代わりに正規化部５０２を用いて実施する。正規化部５００は、少なくとも２つの画像を撮影したときに測定されたカメラの向きの値に基づいてｑを算出したが、正規化部５０２は、少なくとも２つの特徴点について測定された回転中心からの方向の値に基づいてｑを算出する点で正規化部５００とは異なる。
【００５９】
具体的な動作説明をする前に、本実施の形態の正規化部５０２の原理について説明する。ここで、少なくとも２つの特徴点の回転中心からの方向が実測されているものとする。（６）式に基づいて算出された特徴点の回転中心からの方向と、実測された特徴点の方向との差の二乗和が最小となるように、ｑ及びθ_０ を決定する。例えば、ｉ，ｊの２つの特徴点について、回転中心からの方向が実測されているとすると、次式（１６）によりｑを算出し、行列Θ’及び行列Ａを算出する。ここでα_ｉ’ 及びα_ｊ’ は行列分解部４００で算出されている。（１６）式により得られた行列Ａのｉ列目の成分α_１ に基づいて、前述した（１５）式によりθ_０ を決定する。
【００６０】
【数１９】

【００６１】
次に第１の実施の形態と動作が異なる正規化部５０２の動作について、具体的な数値に基づいて説明する。ここで、表１に基づいて特徴点１の方向φ_１ ＝０．０９９６７、特徴点７の方向φ_７ ＝０．０９９６７と実測されているものとする。（１６）式に基づいてｑを算出すると、次式（１７）のようになる。
【００６２】
【数２０】

【００６３】
このｑの値に基づいて、Θ”にｑをかけて行列Θ’を算出する。また行列Ａ’に１／ｑをかけて行列Ａを算出する。算出した行列Θ’の成分及び行列Ａの成分を表７に示す。
【００６４】
【表７】

【００６５】
ここで、行列Ａの第１番目の成分は１．６６５５０２であるので、これに基づいてθ_０ を算出すると、θ_０ ＝０．０９９６７＋（−１．８２６）／（１１×１．６６５５０２）＝０であるので、行列Θ’の各成分であるθ_ｔ’ が行列Θの各成分θ_ｔ となる。本実施の形態で算出した各特徴点の位置の算出結果を表８に示す。
【００６６】
【表８】

【００６７】
以上のように第３の実施の形態では、正規化部５０２により、カメラの設置条件を工夫することにより、カメラで撮影された特徴点のうち、少なくとも２つの特徴点について、回転中心からの方向が実測されていれば、全ての特徴点について回転中心からの距離及び方向を算出することができるので、少ない実測値でも精度の高い位置測定を行える。
【００６８】
実施形態４．
図６は特徴点が広範囲にわたって配置されている場合を示す図である。上述した第１〜３の実施の形態では、測定対象となる全ての特徴点が全ての画像に含まれている場合について説明した。
【００６９】
図７は、各画像に含まれる特徴点の関係例を表す図である。ここで、必ずしも全ての画像に全ての特徴点が含まれていない場合について考える。例えば、広範囲にわたって特徴点が配置されている場合、図１７のように、「○」で示された箇所しか特徴点が観測されない（含まれていない）場合がある。本実施の形態では、このような場合でも全ての特徴点について位置測定ができるように処理する方法について説明する。
【００７０】
図８は本発明の第４の実施の形態に係る位置測定方法を実現するための装置のブロック図である。図において、カメラ部１００及び特徴点追跡部２００は第１の実施の形態で説明したことと同様の動作を行うので、説明を省略する。また、座標行列作成部１０３００及び２０３００、行列分解部１０４００及び２０４００、座標算出部１０６００及び２０６００も、それぞれ入力されるデータに基づいて座標行列作成部３００、行列分解部４００、座標算出部６００と同様の動作を行うので説明を省略する。また、正規化部１０５００及び２０５００についても、第１〜第３の実施の形態で説明した正規化部５００、正規化部５０１又は正規化部５０２と同様の動作を行う。ただ、ここで正規化部２０５００については、実際の実測値ではなく、座標算出部１０６００又は２０６００により算出され、位置記憶部９００に記憶されたカメラの向き並びにカメラの回転中心からカメラまでの距離及び方向に基づいて行列Θ及び行列Ａを算出する。
【００７１】
図において、基本グループ作成部７００は、特徴点追跡部２００において各画像の特徴点の中からまず第１、第２又は第３の実施の形態（以下、第１〜第３の実施の形態という）で説明したような処理が行えるような画像及び特徴点の組合せ（以下、基本グループという）を１つ選択し、作成する。この基本グループについて、座標行列作成部１０３００、行列分解部１０４００、正規化部１０５００及び座標算出部１０６００は、第１〜第３の実施の形態で説明したような処理を行い、基本グループに含まれる特徴点の回転中心からの距離及び方向並びに各画像のカメラの向きを算出する。算出された特徴点の回転中心からの距離及び方向並びに各画像のカメラの向き（算出結果）は、位置記憶部９００に記憶される。
【００７２】
この基本グループの選択方法とは、少なくとも２枚の画像についてカメラの向きが実測されている場合、それらの画像のうち、少なくともある２枚の画像に共通して含まれている特徴点から１又は複数の特徴点を選択する。その選択した特徴点と選択した特徴点を全て含む画像とに関するデータの組合せを基本グループとする方法である（この基本グループでは、第１の実施の形態で説明した方法で処理ができる）。
【００７３】
また、少なくとも１つの特徴点について、カメラ回転中心からの距離及び方向が実測されている場合、それらの特徴点のうち、少なくともある１つの特徴点を共通して含む画像を複数選択する。その選択した画像と選択した画像全てに共通して含まれている特徴点に関するデータの組合せを基本グループとする方法もある（この基本グループでは、第２の実施の形態で説明した方法で処理ができる）。
【００７４】
さらに、少なくとも２つの特徴点について、カメラ回転中心からの方向が実測されている場合、それらの特徴点のうち、少なくともある２つの特徴点を共通して含む画像を複数選択する。その選択した画像と選択した画像全てに共通して含まれている特徴点に関するデータの組合せを基本グループとする方法もある（この基本グループでは、第３の実施の形態で説明した方法で処理ができる）。なお、この選択方法においては、処理に用いるデータ数が多くできるということから、例えば画像数と特徴点数の積が最大（座標行列作成部１０３００で作成される行列の成分数が最大）になるように基本グループを選択するのが一般的であると思われるが、特にこれに限定されるわけではない。
【００７５】
連鎖グループ作成部８００は、既に位置記憶部９００に算出結果が記憶された特徴点及び画像のうちの、少なくとも１つの特徴点又は少なくとも２つの画像を含み、まだ位置記憶部９００に算出結果が記憶されていない特徴点又は画像を含む組合せを、第１〜第３の実施の形態で説明したような処理が行えるように選択し、連鎖グループとして作成する。この連鎖グループについても、前述した基本グループの選択方法と同じ方法で選択し、作成する。連鎖グループの選択方法においても、処理に用いるデータ数が多くできるということから、例えば画像数と特徴点数の積が最大（座標行列作成部２０３００で作成される行列の成分数が最大）になるように連鎖グループを選択するのが一般的であると思われるが、特にこれに限定されるわけではない。
【００７６】
この連鎖グループについて、座標行列作成部２０３００、行列分解部２０４００、正規化部２０５００及び座標算出部２０６００は、第１〜第３の実施の形態で説明したような処理を行い、連鎖グループに含まれる特徴点の回転中心からの距離及び方向並びに各画像のカメラの向きを算出する。算出された特徴点の回転中心からの距離及び方向並びに各画像のカメラの向き（算出結果）は、位置記憶部９００に記憶される。この、連鎖グループ作成部８００の連鎖グループ作成から座標算出部２０６００の算出結果を位置記憶部９００に記憶するまでの処理は、全ての特徴点及び画像が何れかのグループに含まれる（全ての特徴点及び画像に関して算出結果が算出される）まで繰り返す。
【００７７】
例えば、既に位置記憶部９００に算出結果が記憶されている特徴点のうち、最も左端にある特徴点を、基本グループ又は既に計算結果が算出されている連鎖グループと共有している特徴点とする。この特徴点及びこれより左側にある、１又は複数の特徴点を選択し、選択した特徴点を全て含む複数の画像と選択した特徴点に関するデータの組合せを新たな連鎖グループとして処理を行う。これを、既に位置記憶部９００に算出結果が記憶されている特徴点のうち、最も右端にある特徴点についても行う。
【００７８】
次に具体的数値に基づいて、本実施の形態の装置の動作について説明する。ここでは、図１７において「○」で示された部分について、特徴点追跡部２００が各画像において各特徴点を観測したものとする。また、画像１と画像４を撮影したときのカメラの向きの値が実測されているものとする。
【００７９】
カメラ部１００のカメラが撮影した画像に基づいて、特徴点追跡部２００が各画像において各特徴点のカメラ回転方向の座標を探索する。基本グループ作成部７００は、まず、画像１と画像４でカメラの向きの値が実測されていることから、画像１と画像４に共通して含まれる特徴点を検出する。ここでは特徴点１、特徴点２、特徴点３及び特徴点４（以下、このような場合には特徴点１〜４のように記述する）が検出される。また検出した特徴点１〜４を全て含んでいる画像として、画像１及び画像４だけでなく、画像２及び画像３を検出する。このときの画像数と特徴点数との積は４×４＝１６である。ここで、特徴点３及び特徴点４を含んでいる画像として、画像１〜６を検出する等、様々な組合せが選択可能である。しかし、この場合でも画像数と特徴点数との積は２×６＝１２となり、特徴点は１〜４を選択した場合が、最も画素数と特徴点数との積が大きくなるので、ここでは特徴点１〜４、画像１〜４の組合せをを基本グループとして選択する。
【００８０】
この基本グループとして選択された特徴点１〜４、画像１〜４に関するデータに基づいて、座標行列作成部１０３００、行列分解部１０４００、正規化部１０５００及び座標算出部１０６００は、第１の実施の形態で説明した処理を行う。この結果、特徴点１〜４の回転中心からの距離及び方向、画像１〜４のカメラの向きが算出結果として位置記憶部９００に記憶される。この時点では、位置記憶部９００には、特徴点１〜４、画像１〜４に関するデータが記憶されていることになる。
【００８１】
連鎖グループ作成部８００は、まず、位置記憶部９００に記憶されている特徴点のうち、最も端にある特徴点１及び特徴点４を得る。ここで、特徴点１からはこれ以上の結果を出すことができないので、特徴点４だけを対象とする。特徴点４を含む特徴点５以降の中から、例えば特徴点４〜６を検出し、それらを全て含む画像として画像４〜７を検出する。このときの特徴点数と画像数との積は３×４＝１２となる。特徴点４を含み、それ以後の特徴点からの組合せの中で、特徴点数と画像数との積はこれが最も大きいので、これを連鎖グループ１とする。ここで、第３の実施の形態に基づいて処理を行うために、特徴点３及び特徴点４の回転中心からの方向により、特徴点３〜６、画像４〜６の選択する方法も考えられる。また新たな特徴点の算出結果は多くないが、第１の実施の形態に基づいて処理を行うために、画像３及び画像４のカメラ向きの値により、特徴点３〜５、画像３〜７の選択する方法も考えられる。
【００８２】
この連鎖グループとして選択した特徴点４〜６、画像４〜７に関するデータに基づいて、座標行列作成部２０３００、行列分解部２０４００、正規化部２０５００及び座標算出部２０６００は、第２の実施の形態で説明した処理を行う。正規化部２０５００では位置記憶部９００に記憶された特徴点４の中心からの距離及び方向を実測値として用いた処理を行う。この結果、特徴点５〜６の回転中心からの距離及び方向、画像５〜７のカメラの向きが新たな算出結果として位置記憶部９００に記憶される。この時点では、位置記憶部９００には、特徴点１〜６、画像１〜７に関するデータが記憶されていることになる。
【００８３】
ここで、特徴点７〜９（画像８及び画像９）に関しては、まだ算出結果が記憶されていないので、連鎖グループ作成部８００は再び連鎖グループを作成する。位置記憶部９００に記憶されている特徴点のうち、最も端にある特徴点６を得る。特徴点６を含む特徴点７以降の中から、例えば特徴点６〜９を検出し、それらを全て含む画像として画像７〜９を検出する。このときの特徴点数と画像数との積は４×３＝１２となる。特徴点６を含み、それ以後の特徴点からの組合せの中で、特徴点数と画像数との積はこれが最も大きいので、これを連鎖グループ２とする。この連鎖グループとして選択された特徴点６〜９、画像７〜９に関するデータに基づいて、座標行列作成部２０３００、行列分解部２０４００、正規化部２０５００及び座標算出部２０６００は、第２の実施の形態で説明した処理を行い、算出結果を位置記憶部９００に記憶する。以上で全ての特徴点についてカメラ回転中心からの距離及び方向が得られる。また全画像について、カメラの向きを得ることができる。
【００８４】
以上のように第４の実施の形態では、特徴点追跡部２００が検出した全ての特徴点が、全ての画像に含まれていなかった場合、基本グループ作成部７００が、あらかじめ測定された実測値に基づいて、第１〜第３の実施の形態により、特徴点の位置が測定できるような特徴点及び画像の組合せを基本グループとして作成し、座標行列作成部１０３００、行列分解部１０４００、正規化部１０５００及び座標算出部１０６００が画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに中心から各特徴点までの距離及び方向を第１〜第３の実施の形態で説明したように算出して、位置記憶部９００に算出結果として記憶し、連鎖グループ作成部８００が、算出結果に基づいて、第１〜第３の実施の形態により、特徴点の位置が測定できるような特徴点及び画像の組合せを連鎖グループとして作成し、座標行列作成部２０３００、行列分解部２０４００、正規化部２０５００及び座標算出部２０６００が画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに中心から各特徴点までの距離及び方向を第１〜第３の実施の形態で説明したように算出して、位置記憶部９００に算出結果として記憶し、これを全ての特徴点に対して回転中心からの距離及び方向が算出されるまで繰り返すようにしたので、全画像に、全特徴点が含まれていなくても、全ての特徴点に対して回転中心からの距離及び方向を算出することができ、全ての画像に対して、その画像を撮影したときのカメラの向きの値を算出することができる。
【００８５】
また第４の実施の形態によれば、実測値が、２枚以上の画像を撮影したときのカメラの向きの値であった場合に、基本グループ作成部７００は、カメラの向きの値が実測されている２枚の画像の両方に含まれる複数の特徴点を選択し、選択した複数の特徴点と選択した複数の特徴点を全て含む画像との組合せを基本グループとして作成するようにしたので、第１の実施の形態で説明した処理に基づいて、基本グループ内の全ての特徴点に対して回転中心からの距離及び方向を算出することができ、全ての画像に対して、その画像を撮影したときのカメラの向きの値を算出することができる。
【００８６】
また第４の実施の形態によれば、実測値が、少なくとも１つの特徴点の回転中心からの距離及び方向の値であった場合に、基本グループ作成部７００は、実測されている特徴点を含む複数の画像を選択し、選択した前記複数の画像の全てに含まれている特徴点と選択した複数の画像との組合せを基本グループとして作成するようにしたので、第２の実施の形態で説明した処理に基づいて、基本グループ内の全ての特徴点に対して回転中心からの距離及び方向を算出することができ、全ての画像に対して、その画像を撮影したときのカメラの向きの値を算出することができる。
【００８７】
また第４の実施の形態によれば、連鎖グループ作成部８００は、位置記憶部９００に記憶された特徴点のうち、位置的に最も端にある特徴点を検出し、その特徴点と位置記憶部９００に記憶されていない特徴点を全て含む画像を選択し、それらの特徴点と選択した画像との組合せを連鎖グループとして作成するようにしたので、第２の実施の形態で説明した処理に基づいて、連鎖グループ内の全ての特徴点に対して回転中心からの距離及び方向を算出することができ、全ての画像に対して、その画像を撮影したときのカメラの向きの値を算出することができる。
【００８８】
また第４の実施の形態によれば、選択した特徴点と画像との組合せのうち、画像数とその画像に含まれる特徴点の数との積が最も大きいものを基本グループ及び連鎖グループとして作成するようにしたので、より多くのデータ数に基づいて、基本グループ内又は連鎖グループ内の特徴点及び画像について算出結果を算出することができる。
【００８９】
実施形態５．
例えば、次に示す表９のように各画像での各特徴点のカメラ回転方向の座標が探索されているものとする。ここで、特徴点１及び特徴点７について、カメラ回転中心からの方向が実測されている場合、特徴点１と特徴点７とを同時に含む画像がないため、基本グループ及び連鎖グループを作成できず、第４の実施の形態に基づく位置測定は行えない。そこで、本実施の形態では、仮の実測値を設定した上で、第４の実施の形態で説明した処理を行い、実際の実測値と最もよく合う計算結果を最終的に算出結果とし、位置測定を行う方法について説明する。
【００９０】
【表９】

【００９１】
図９は本発明の第５の実施の形態に係る位置測定方法を実現するための装置のブロック図である。図において、カメラ部１００、特徴点追跡部２００、基本グループ作成部７００、連鎖グループ作成部８００、位置記憶部９００、座標行列作成部１０３００及び２０３００、行列分解部１０４００及び２０４００、座標算出部１０６００及び２０６００並びに正規化部２０５００は、第４の実施の形態で説明したことと同様の動作を行うので説明を省略する。正規化部１０５０１についても正規化部１０５００とほぼ同様の動作を行うが、実測値ではなく、仮カメラ向き提供部１０００から提供された２つの画像に割り当てられた１又は複数の仮のカメラ向きの値に基づいて、行列Θ及び行列Ａを算出する点で異なる。
【００９２】
画像選択部１３００は、仮のカメラ向きを設定するために２枚の画像を選択する。画像選択部１３００における画像の選択方法は、第１の実施の形態を行うことができるような２枚の画像が選択できればどのような方法を用いて選択してもよい。例えば、最初に選択した画像（最初の画像）を２枚のうちの１枚として選択する。その画像に含まれる特徴点から複数の特徴点を選択し、選択した特徴点を全て含む画像の中で最初の画像と最も離れた位置を撮影した画像を、もう１枚の画像として選択する。ここで複数の特徴点の選択は、選択した特徴点数とそれらの特徴点を全て含む画像との積が最大になるように選択する。
【００９３】
仮カメラ向き提供部１０００は、画像選択部１３００で選択された画像に対する１又は複数の仮のカメラ向きの値を算出し、正規化部１０５０１に送信する。仮カメラ向き提供部１０００は、実測されている特徴点の回転中心からの方向に基づいて適当な方法で仮のカメラ向きを予測し、算出する。例えば、実測されている２つの特徴点について、それぞれの特徴点が最も中心近くに撮影された画像のカメラの向きが、仮にその特徴点の実測された回転中心からの方向に一致するものとして、外挿又は内挿により、各特徴点が等距離間隔で分布しているものとして計算し、予測する。仮のカメラ向きを複数送信した場合は、それぞれについて位置測定処理を行い、それぞれの算出結果を出力することになる。
【００９４】
実測値比較部１１００は、２つの特徴点の回転中心からの方向の実測値と計算値とを比較する。その結果、必要な精度以下の誤差となる計算結果が算出されたか、又は仮カメラ向き修正部１２００で修正を行っても誤差が小さくならないと判断すると、その計算結果を最終的な算出結果とする。仮カメラ向き修正部１２００では、実測値比較部１１００での実測値と計算値との比較結果に基づいて、よりよい仮のカメラ向きを仮カメラ向き提供部１０００に設定し、再度計算を行わせる。例えば、２つの特徴点の回転中心からの方向が実測されている場合、それらの値をそれぞれφ_ｉ φ_ｊ とし、また算出された値をφ_ｃｉ、φ_ｃｊとする。その値が得られた仮カメラ向きに対し、φ_ｉ −φ_ｊ ／（φ_ｃｉ−φ_ｃｊ）をかけ、 （φ_ｊφ_ｃｉ−φ_ｉφ_ｃｊ） ／（φ_ｉ −φ_ｊ ）を加えたものを新たに修正された仮カメラ向きとして、仮カメラ向き提供部１０００に送信する。φ_ｉ −φ_ｊ ／（φ_ｃｉ−φ_ｃｊ）は実測値における２つのカメラ向きの角度差と計算結果におけるカメラ向きの角度差の比を表す。また、（φ_ｊφ_ｃｉ−φ_ｉφ_ｃｊ）／（φ_ｉ −φ_ｊ ）は、実測値と計算結果のカメラ向きの回転角の基準のずれを表す。
【００９５】
次に具体的数値に基づいて、本実施の形態の装置の動作について説明する。ここでは図５の対象物体について、カメラの視野角が第１の実施の形態１で使用したものより狭かったために、特徴点の追跡の結果が表１３のようになったものとして説明する。また、回転中心からの方向が実測されている特徴点は特徴点１と特徴点７とし、その実測値はそれぞれ０．００９９６７ｒａｄ及び−０．００９９６７ｒａｄであるとする。さらに、実測値比較部１１００は０．００１ｒａｄ以下の精度を目標とする。
【００９６】
カメラ部１００のカメラが撮影した画像に基づいて、特徴点追跡部２００が各画像において各特徴点のカメラ回転方向の座標を探索する。画像選択部１３００は、画像１を仮カメラ向きを設定する２枚の画像うちの１枚として選択する。画像１に含まれる特徴点４〜７を全て含んだ画像は画像１〜６の６枚で、特徴点数と画像数との積が４×６＝２４で最大であるため、特徴点４〜７を全て含み、画像１から最も離れた画像６を２枚目の画像として選択する。
【００９７】
仮カメラ向き提供部１０００は、仮のカメラ向きの値を算出する。特徴点１が最も中心近くで撮影されているのは画像１１である。そこで、仮に画像１１のカメラ向きを０．００９９６７とする。また、特徴点７が最も中心近くで撮影されているのは画像１である。そこで、仮に画像１のカメラ向きを−０．００９９６７とする。ここで、画像選択部１３００で選択された画像１は仮のカメラ向きをそのまま−０．００９９６７とする。画像６は、画像１と画像１１とに基づいて内挿して算出する。したがって、｛０．００９９６７−（−０．００９９６７）｝×（６−１）／（１１−１）＋（−０．００９９６７）＝０ｒａｄとし、これを画像６の仮のカメラ向きの値とする。仮カメラ向き提供部１０００は、正規化部１０５０１にこれらの値を送信する。
【００９８】
基本グループ作成部７００、連鎖グループ作成部８００、位置記憶部９００、座標行列作成部１０３００及び２０３００、行列分解部１０４００及び２０４００、正規化部１０５０１及び２０５００並びに座標算出部１０６００及び２０６００は、第４の実施の形態で説明したことと同様の動作を行い、全ての特徴点及び画像に関して算出結果を算出する。このとき、基本グループと連鎖グループは表９に波線で示したようにグループ分けする。これらの値に基づいて算出した計算結果を示したのが表１０の「１回目」の行である。計算によって特徴点１及び特徴点７についても回転中心からの方向の計算値が得られたが、その誤差はそれぞれ０．０１４８１５、０．０１４６１であり、実測値比較部１１００が目標値とする０．００１ｒａｄ以下の精度には達していない。
【００９９】
【表１０】

【０１００】
仮カメラ向き修正部１２００は、画像１と画像６との仮のカメラ向き−０．００９９６７、０に、｛０．００９９６７−（−０．００９９６７）｝／｛０．１１４４８４８−（−０．１１４２８０５）＝０．８７１３７をかける。また、｛０．１１４４８４８×（−０．００９９６７）−（−０．１１４２８０５）×０．００９９６７｝／｛０．１１４４８４８−（−０．１１４２８０５）｝＝−０．００００８９を加える。その結果、修正された画像１と画像６との仮のカメラ向きは、それぞれ−０．０８６９３８、−０．００００８９となる。この値を新たな仮のカメラ向きとして仮カメラ向き提供部１０００に送信し、再度位置測定処理を行う。この計算結果を示したのが表１０の「修正後」の行である。実測比較部１１００は計算結果と実測値とを比較する。特徴点１及び特徴点７共にその誤差は０．００１ｒａｄ以下なので、ここで処理を終了し、このときの計算結果を最終的な算出結果として出力する。本実施の形態で算出した各特徴点の位置の算出結果を表１１に示す。
【０１０１】
【表１１】

【０１０２】
以上のように第５の実施の形態によれば、画像選択部１３００が２枚の画像を選択して、それらの画像に基づいて仮カメラ向き提供部１０００が算出した仮のカメラ向きに基づいて、正規化部１０５０１に処理させて算出した算出結果に基づいて、実測値比較部１１００が、実測値に基づいて仮のカメラ向きを再度設定して再度計算を行うかどうかの判断を行い、再度計算を行うものと判断すると、カメラ向き修正部１２００が仮のカメラ向きを再度設定する計算を行い、再度位置測定処理を行って、最も精度のいい計算結果を算出結果として出力するようにしたので、たとえ、回転中心からの方向の値が実測された少なくとも２つの特徴点を同時に含む画像が存在しない場合でも、全ての特徴点について位置の測定を行うことができる。また、このため、実測する特徴点は、同一画面に含まれてなくてもよくなり、特徴点の選択に関しての制限が緩和される。また、カメラ向き修正部１２００において、仮のカメラ向きに対して（φ_ｉ −φ_ｊ ）／（φ_ｃｉ−φ_ｃｊ）を乗じ、 （φ_ｊφ_ｃｉ−φ_ｉφ_ｃｊ） ／（φ_ｉ −φ_ｊ ）を加えた値を、修正した仮のカメラ向きとするようにしたので、より精度の高い仮のカメラ向きを正規化部１０５０１に提供でき、精度の高い位置測定を行うことができる。
【０１０３】
実施形態６．
本実施の形態では、カメラ部１００のカメラを約１回転させ、約２πｒａｄ（３６０度）にわたって画像を撮影する場合を考える。最初の画像上で撮影されたある特徴点とカメラを約１回転させた時に撮影された別の画像上の同一の特徴点とを、２π離れた異なる特徴点として２つの特徴点の回転中心からの方向の実測値とする。そして、第５の実施の形態の実測値比較部１１００において、計算結果と比較するための実測値として用い、第５の実施の形態の位置測定処理を行うものである。
【０１０４】
図１０は本発明の第６の実施の形態に係る位置測定方法を実現するための装置のブロック図である。図において、同一点検出部１４００と実測値保持部１５００以外は、図９で同じ番号を付したものと同様の動作を行い、第５の実施の形態で既に説明したので省略する。同一点検出部１４００は、特徴点追跡部２００で探索された座標が特徴点のうち、例えば、最初の数枚の画像中に含まれる特徴点と、カメラを約１回転した後の数枚の画像中に含まれる特徴点とから同一の特徴点を検出する。この検出は、単純なパターンマッチングによりで同一の特徴点を探してもよいし、オペレータが同一の特徴点を指定してもよい。実測値保持部１５００は、同一点検出部１４００で同一の特徴点として検出された一組の特徴点のうち、最初の方の画像に含まれる特徴点の回転中心からの方向の実測値を０ｒａｄとする。また、カメラを約１回転した後の画像に含まれる特徴点の回転中心からの方向の実測値を２πｒａｄとして別の特徴点として扱い、実測値比較部１１００の比較対象とするための２つの実測値とする。
【０１０５】
図１１は第６の実施の形態における装置の動作を説明するための図である。図１１に基づいて、具体的数値を用いて本実施の形態の装置の動作について説明する。カメラ部１００のカメラを約１回転させ、約２πｒａｄ（３６０度）にわたって画像を撮影したものとする。ここで、図２４に示したようにカメラ位置１での画像を画像１とし、カメラ位置Ｔでの画像を画像Ｔとする。また、特徴点１は画像１では特徴点Ａ、画像Ｔでは特徴点Ｂとして検出されているものとする。
【０１０６】
例えば、オペレータが画像１及び画像Ｔに基づいて、特徴点Ａと特徴点Ｂが同一の特徴点であると同一点検出部１４００に指定すると、同一点検出部１４００は特徴点Ａと特徴点Ｂが同一の特徴点であるとのデータを実測値保持部１５００に送信する。実測値保持部１５０は、特徴点Ａ（画像１における特徴点１）の回転中心からの方向の実測値を０ｒａｄとする。また特徴点Ｂ（画像Ｔにおける特徴点１）の回転中心からの方向の実測値を２πｒａｄとし、特徴点Ｂを新たに特徴点（Ｎ＋１）として実測値比較部１１００に出力する。２つの特徴点の回転中心からの方向の実測値を得た実測値比較部１１００は、その実測値を用いて比較を行える。ここでは、特に精密な実測をしているわけではないが、第５の実施の形態で説明したように、仮のカメラ向きに基づいて位置測定処理を行うことができ、算出結果を得ることができる。
【０１０７】
以上のように第６の実施の形態によれば、カメラ部１００が約１周して撮影する場合に、同一点検出部が、ある特徴点について０ｒａｄを撮影した画像と２πｒａｄを撮影した画像とを検出し、実測値保持部１５００において、一方の特徴点の回転中心からの方向の実測値を０ｒａｄとし、もう一方の特徴点の回転中心からの方向の実測値を２πｒａｄとして別の特徴点として扱い、実測値比較部１１００において、比較対象の実測値とするようにしたので、特徴点を選択するだけで、０ｒａｄ、２πｒａｄの２つの特徴点の回転中心からの方向を得られるので、特に精密な実測を必要としなくても、全ての特徴点について回転中心からの距離及び方向を算出することができる。
【０１０８】
実施形態７．
上述の第１の実施の形態において、正規化部５００では、最小二乗和を用いてｑ及びθ_０ を算出することができる。例えば、第１の実施の形態では、３枚以上の画像でカメラの向きが実測されている場合、例えば最小二乗法等の一般的な方法で、θ_１’ とθ_１ とが最もよく一致するように最小二乗和によりｑを決定することができる。
【０１０９】
実施形態８．
また、上述の第２の実施の形態において、正規化部５０１では、最小二乗和を用いてｑを算出することができる。例えば２つ以上の特徴点で回転中心からの距離ｒ_ｉ 及び方向φ_ｉ が実測されている場合、実測されたそれぞれの距離ｒ_ｉ に対して、１／（１−Ｌ／ｒ_ｉ ）を算出して最小二乗和を算出し、これをｑとする。また、θ_０ は（１５）式で求める。
【０１１０】
実施形態９．
また、上述の第３の実施の形態において、正規化部５０２では、最小二乗和を用いてｑ及びθ_０ を算出することができる。例えば２つ以上の特徴点で回転中心からの方向φ_ｉ が実測されている場合、行列Θ”の成分をθ_ｔ” とし、行列Ａ’の成分をα_ｉ’ として、各特徴点について次式（１８）を算出し、この二乗和が最小になるようにｑ及びθ_０ を決定する。
【０１１１】
【数２１】

【０１１２】
実施形態１０．
上述の実施の形態は、各部を設けてそれぞれの算出を行ったが、カメラ部１００以外の各部については、実際にはコンピュータ、コンピュータに上述した実施の形態の動作を行わせるプログラム及びそのプログラムを記録する記録媒体によって実現するものである。
【０１１３】
【発明の効果】
以上のように本発明によれば、中心から一定距離にある円周上を回転移動して、円周外側画像を撮影するように条件を工夫して撮影した複数枚の画像について、全ての画像に含まれる特徴点を１又は複数検出して、各画像における各特徴点の回転方向の座標値を検出し、撮影したカメラの焦点距離で正規化して、また各特徴点について、正規化した値の平均を算出して差を算出して行列を作成し、ある２つの行列の積が、作成した行列に最も近くなるように、ある２つの行列を決定し、実測値に対応するようにある値及び一定値を算出し、一方の行列にある値をかけて一定値を加え、また他方の行列をある値で割り、それらの行列に基づいて、中心から各特徴点までの距離及び方向を算出するようにしたので、少ない実測値（例えば、１つの特徴点の回転中心からの距離と方向、２つの特徴点の回転中心からの方向、ある２つの画像を撮影したときのカメラの向き）でも精度よく、回転中心から全ての特徴点までの距離及び方向並びに各画像が撮影されたときのカメラの向きの値を算出することができる。
【０１１４】
また、本発明によれば、検出した全ての特徴点が、全ての画像に含まれていなかった場合でも、あらかじめ測定された実測値に基づいて、特徴点の位置が測定できるような特徴点及び画像の組合せを基本グループとして作成して、基本グループについてカメラの向きの値並びに中心から各特徴点までの距離及び方向を算出して記憶し、また基本グループで算出された算出結果を一部に含んだ特徴点又は画像の組合せを連鎖グループとして作成して、連鎖グループについてカメラの向きの値並びに中心から各特徴点までの距離及び方向を算出して記憶し、これを全ての特徴点について回転中心からの距離及び方向が算出されるまで行われるようにしたので、全画像に、全特徴点が含まれていなくても、全ての特徴点に対して回転中心からの距離及び方向を算出することができ、全ての画像に対して、その画像を撮影したときのカメラの向きの値を算出することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施の形態に係る位置測定方法を実現するための装置のブロック図である。
【図２】カメラ部１００の設置状態例を表す図である。
【図３】本実施の形態で用いる近似について説明するための図である。
【図４】カメラ部１００上部から見たカメラ部１００と特徴点との関係を表す図である。
【図５】対象物体の特徴点と撮影状況を表す図である。
【図６】特徴点が広範囲にわたって配置されている場合を示す図である。
【図７】各画像に含まれる特徴点の関係例を表す図である。
【図８】本発明の第４の実施の形態に係る位置測定方法を実現するための装置のブロック図である。
【図９】本発明の第５の実施の形態に係る位置測定方法を実現するための装置のブロック図である。
【図１０】本発明の第６の実施の形態に係る位置測定方法を実現するための装置のブロック図である。
【図１１】第６の実施の形態における装置の動作を説明するための図である。
【符号の説明】
１００ カメラ部
２００ 特徴点追跡部
３００、１０３００、２０３００ 座標行列作成部
４００、１０４００、２０４００ 行列分解部
５００、５０１、５０２、１０５００、１０５０１、２０５００ 正規化部
６００、１０６００、２０６００ 座標算出部
７００ 基本グループ作成部
８００ 連鎖グループ作成部
９００ 位置記憶部
１０００ 仮カメラ向き提供部
１１００ 実測値比較部
１２００ 仮カメラ向き修正部
１３００ 画像選択部
１４００ 同一点検出部
１５００ 実測値保持部

Claims (21)

1. 回転中心から一定距離にある円周上を移動して、前記円周外側の複数枚の画像をカメラで撮影する工程と、
   前記複数枚の画像の全てに含まれる１又は複数の特徴点を検出し、各画像における各特徴点の前記移動方向の座標値を検出する工程と、
   前記各画像における各特徴点の移動方向の座標値を、前記撮影したカメラに基づいた焦点距離で正規化し、また、前記複数の画像における前記正規化した座標値の平均を前記特徴点ごとに算出して前記各正規化した座標値との差を算出し、算出した差の値を成分とする行列を作成する工程と、
   ある２つの行列の積が、作成した行列に最も近い行列となるように、前記ある２つの行列を決定する工程と、
   あらかじめ測定された実測値に対応するようにある値及び一定値を算出し、前記ある２つの行列の一方の行列にある値を乗じて一定値を加え、また前記ある２つの行列の他方の行列を前記ある値で除し、それらの行列に基づいて、前記中心から前記各特徴点までの距離及び方向を算出する工程と
   を有することを特徴とする物体の位置測定方法。
2. 前記検出した前記全ての特徴点が、複数枚の画像の全てに含まれていなかった場合、
   前記あらかじめ測定された実測値に基づいて、前記画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに前記中心から前記各特徴点までの距離及び方向が算出可能な特徴点及び画像の組合せを基本グループとして作成する工程と、
   前記基本グループに含まれる特徴点及び画像の組合せについて、画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに前記中心から前記各特徴点までの距離及び方向を算出し、算出結果を記憶する工程と、
   前記記憶した算出結果に基づいて、前記画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに前記中心から前記各特徴点までの距離及び方向が算出可能な特徴点及び画像の組合せを連鎖グループとして作成する工程と、
   前記連鎖グループに含まれる特徴点及び画像の組合せについて、画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに前記中心から前記各特徴点までの距離及び方向を算出し、算出結果を記憶する工程と、
   全ての特徴点に対して前記中心から前記各特徴点までの距離及び方向が算出されるまで連鎖グループを作成し、画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに前記中心から前記各特徴点までの距離及び方向を算出し、算出結果を記憶する工程と
   を有することを特徴とする請求項１記載の物体の位置測定装置。
3. 回転中心から一定距離Ｌにある円周上を移動して、前記円周外側のＴ（Ｔは２以上の自然数）枚の画像を撮影するカメラ部と、
   前記Ｔ枚の画像の全てに含まれるＮ（Ｎは自然数）個の特徴点を検出し、各画像ｔにおける各特徴点ｉの前記移動方向の座標値を検出する特徴点追跡部と、
   前記各画像ｔにおける各特徴点ｉの移動方向の座標値を、前記撮影したカメラ部に基づいた焦点距離で正規化したｕ_ti（ｔ＝１，２，…，Ｔ、ｉ＝１，２，…，Ｎ）を算出し、また、
   

   

   を成分とするＴ行Ｎ列の行列Ｕ’を作成する座標行列作成部と、
   Ｔ行１列の行列Θ”と１行Ｎ列の行列Ａ’について、前記行列Θ”と前記行列Ａ’との積が、前記行列Ｕ’と見なせるように前記行列Θ”と前記行列Ａ’を決定する行列分解部と、
   あらかじめ測定された実測値に対応するようにある値ｑ及び一定値θ₀ を算出し、前記行列Θ”に前記ｑを乗じて前記θ₀ を加えて、前記Ｔ枚の画像を撮影したときの前記カメラ部の向きを成分とする行列Θを算出し、また前記行列Ａ’を前記ｑで除して行列Ａを算出する正規化部と、
   該正規化部が算出した行列Θの成分をθ_t とし、また行列Ａの各成分をα_i として、前記回転中心から特徴点までの距離ｒ_i をｒ_i ＝Ｌ／（１−１／α_i ）で算出し、また、前記回転中心から特徴点までの方向φ_i を
   

   

   で算出する座標算出部とを
   備えたことを特徴とする物体の位置測定装置。
4. 前記行列分解部は、前記座標行列作成部が作成した行列における最大の特異値以外の特異値を０と近似して特異値分解を行い、前記行列Θ”と前記行列Ａ’とを決定することを特徴とする請求項３記載の物体の位置測定装置。
5. ２枚以上の画像を撮影したときのそれぞれのカメラの向きの値である、前記あらかじめ測定された実測値に対し、前記正規化部は、前記実測値とその実測値と対応する行列Θの成分との差の二乗和が最小となるように、前記ｑ及び前記θ₀ を算出することを特徴とする請求項３記載の物体の位置測定装置。
6. ２枚の画像を撮影したときの２つのカメラの向きの値である、前記あらかじめ測定された実測値に対し、前記正規化部は、前記２つのカメラの向きの実測値の差と、前記２つのカメラの向きの実測値に対応する前記行列Θ”の成分の差との比を前記ｑとし、また、前記２つのカメラの向きの実測値の何れか１つと、その実測値に対応する前記行列Θ”の成分にｑを乗じた値とのとの差を前記θ₀ とすることを特徴とする請求項３記載の物体の位置測定装置。
7. 少なくとも１つの特徴点の回転中心からの距離ｒ _i 及び方向Φ _i の値である、前記あらかじめ測定された実測値に対し、前記正規化部は、１／（１−Ｌ／ｒ_i ）の値を算出し、その値と対応する行列Ａの成分α_i との差の二乗和が最小となるような前記ｑを算出し、また、実測された各φ_i について算出した、
   

   

   の値の平均値と前記行列Θ”にｑを乗じたときの各成分の平均値との差を前記θ₀ とすることを特徴とする請求項３記載の物体の位置測定装置。
8. １つの特徴点の回転中心からの距離ｒ _i 及び方向Φ _i の値である、前記あらかじめ測定された実測値に対し、前記正規化部は、１／（１−Ｌ／ｒ_i ）の値を算出し、その値と対応する行列Ａの成分α_i との比を前記ｑとして算出し、また、実測された各φ_i について算出した、
   

   

   の値の平均値と前記行列Θ”にｑを乗じたときの各成分の平均値との差を前記θ₀ とすることを特徴とする請求項３記載の物体の位置測定装置。
9. 少なくとも２つの特徴点の回転中心からの方向Φ _i の値である、前記あらかじめ測定された実測値に対し、前記行列Θ”の対応する成分をθ_i” 、前記行列Ａ’の対応する成分をα_i’とすると、
   

   

   の実測された全てのφ_i についての二乗和が最小となるように前記ｑ及び前記θ₀ を算出することを特徴とする請求項３記載の物体の位置測定装置。
10. ２つの特徴点の回転中心からの方向Φ _i 、Φ _j の値である、前記あらかじめ測定された実測値に対し、前記正規化部は、前記行列Ａ’の対応する成分であるα_i’ 、α_j’ より、
    

    

    を満たす前記ｑを算出し、前記行列Θ”に前記ｑを乗じて作成した行列Θ’の成分θ_t’ 及び前記行列Ａ’を前記ｑで除して作成した行列Ａの成分α_i に基づいて、
    

    

    を満たす前記θ₀ を算出することを特徴とする請求項３記載の物体の位置測定装置。
11. 前記特徴点追跡部が検出した全ての特徴点が、複数枚の画像の全てに含まれていなかった場合、
    前記あらかじめ測定された実測値に基づいて、前記画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに前記中心から前記各特徴点までの距離及び方向が算出可能な特徴点及び画像の組合せを基本グループとして作成し、前記座標行列作成部、前記行列分解部、前記正規化部及び前記座標算出部に画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに前記中心から前記各特徴点までの距離及び方向を算出させる基本グループ作成部と、
    算出された前記撮影したときのカメラの向きの値並びに前記中心から前記各特徴点までの距離及び方向を算出結果として記憶する位置記憶部と、
    該位置記憶部に記憶された算出結果に基づいて、前記画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに前記中心から前記各特徴点までの距離及び方向が算出可能な特徴点及び画像の組合せを連鎖グループとして作成し、前記座標行列作成部、前記行列分解部、前記正規化部及び前記座標算出部に画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに前記中心から前記各特徴点までの距離及び方向を算出させて算出結果として前記位置記憶部に記憶させ、全ての画像に対して撮影したときのカメラの向きの値が算出され、全ての特徴点に対して前記中心から前記各特徴点までの距離及び方向が算出されるまで連鎖グループを作成する連鎖グループ作成部と
    を備えたことを特徴とする請求項３記載の物体の位置測定装置。
12. ２枚以上の画像を撮影したときのカメラの向きの値である、前記あらかじめ測定された実測値に対し、前記基本グループ作成部は、前記カメラの向きの値が実測されている２枚の画像の両方に含まれる複数の特徴点を選択し、選択した前記複数の特徴点と前記選択した複数の特徴点を全て含む画像との組合せを選択し、基本グループとして作成することを特徴とする請求項１１記載の物体の位置測定装置。
13. 少なくとも１つの特徴点の回転中心からの距離及び方向の値である、前記あらかじめ測定された実測値に対し、前記基本グループ作成部は、回転中心からの距離及び方向の値が実測されているある１つの特徴点を含む複数の画像を選択し、選択した前記複数の画像の全てに含まれている特徴点と前記選択した複数の画像との組合せを選択し、基本グループとして作成することを特徴とする請求項１１記載の物体の位置測定装置。
14. 前記基本グループは、選択した特徴点と画像との組合せのうち、画像数とその画像に含まれる特徴点の数との積が最も大きいものを基本グループとして作成することを特徴とする請求項１２又は１３記載の物体の位置測定装置。
15. 前記連鎖グループ作成部は、前記位置記憶部に記憶された特徴点のうち、位置的に最も端にある特徴点を検出し、検出した前記特徴点並びに前記中心からの距離及び方向が算出されていない１又は複数の特徴点を全て含む画像を選択し、前記検出した前記特徴点並びに前記中心からの距離及び方向が算出されていない１又は複数の特徴点と選択した画像との組合せを選択し、連鎖グループとして作成することを特徴とする請求項１１記載の物体の位置測定装置。
16. 前記連鎖グループは、選択した特徴点と画像との組合せのうち、画像数とその画像に含まれる特徴点の数との積が最も大きいものを連鎖グループとして作成することを特徴とする請求項１５記載の物体の位置測定装置。
17. 少なくとも２つの特徴点の回転中心からの方向の値であって、それらの特徴点を同時に含む画像が存在しない、前記あらかじめ測定された実測値に対し、
    前記基本グループ作成部が作成する基本グループの画像のうち、２枚の画像を選択する画像選択部と、
    該画像選択部が選択した前記２枚のそれぞれの画像に１又は複数の仮のカメラ向きを設定し、前記実測値として前記正規化部に処理させる仮カメラ向き提供部と、
    前記座標行列作成部、前記行列分解部、前記正規化部及び前記座標算出部に前記回転中心からの方向が実測されいてる少なくとも２つの特徴点について回転中心からの方向を算出させると、その算出値と前記あらかじめ測定された実測値とを比較し、その比較に基づいて、再度仮のカメラ向きを設定して、前記座標行列作成部、前記行列分解部、前記正規化部及び前記座標算出部に算出結果を算出させるかどうかを判断する実測値比較部と、
    該実測値比較部が再度仮のカメラ向きを設定して算出結果を算出させるものと判断すると、算出値と前記あらかじめ測定された実測値に基づいて行った一定の計算結果を前記仮カメラ向き提供部に送り、あらたな仮のカメラ向きを設定させる仮カメラ向き修正部と
    を備えたことを特徴とする請求項１１記載の物体の位置測定装置。
18. 実測値をφ_i 、φ_j とし、算出された２つの特徴点の回転中心からの方向をそれぞれφ_ci、φ_cjとしたとき、前記仮のカメラ向きに対して（φ_i −φ_j ）／（φ_ci−φ_cj）を乗じ、 （φ_jφ_ci−φ_iφ_cj） ／（φ_i −φ_j ）を加えた値を、前記新たな仮のカメラ向きとすることを特徴とする請求項１７記載の物体の位置測定装置。
19. 前記カメラ部において、少なくとも２πｒａｄにわたって撮影する場合、
    少なくとも２枚の画像に基づいて、ある特徴点について０ｒａｄを撮影した画像と２πｒａｄを撮影した画像とを検出する同一点検出部と、
    前記検出した同一の特徴点に対し、一方の特徴点の回転中心からの方向の実測値を０ｒａｄとし、もう一方の特徴点の回転中心からの方向の実測値を２πｒａｄとして別の特徴点とし、前記実測値比較部において、比較対象の実測値とする実測値と
    を備えたことを特徴とする請求項１７記載の物体の位置測定装置。
20. 回転中心から一定距離にある円周上を移動して、前記円周外側の複数枚の画像をカメラに撮影させ、
    前記複数枚の画像の全てに含まれる１又は複数の特徴点を検出し、各画像における各特徴点の前記移動方向の座標値を検出させ、
    前記各画像における各特徴点の移動方向の座標値を、前記撮影したカメラに基づいた焦点距離で正規化させ、また、前記複数の画像における前記正規化した座標値の平均を前記特徴点ごとに算出させて前記各正規化した座標値との差を算出させ、算出した差の値を成分とする行列を作成させ、
    ある２つの行列の積が、該座標行列作成部が作成した行列に最も近い行列となるように、前記ある２つの行列を決定させ、
    あらかじめ測定された実測値に対応するようにある値及び一定値を算出させ、前記ある２つの行列の一方の行列にある値を乗じて一定値を加えさせ、また前記ある２つの行列の他方の行列を前記ある値で除させて、それらの行列に基づいて、前記中心から前記各特徴点までの距離及び方向を算出させる
    ことをコンピュータに行わせる物体の位置測定方法のプログラムを記録した記録媒体。
21. 前記検出した前記全ての特徴点が、複数枚の画像の全てに含まれていなかった場合、
    前記あらかじめ測定された実測値に基づいて、前記画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに前記中心から前記各特徴点までの距離及び方向が算出可能な特徴点及び画像の組合せを基本グループとして作成させ、
    前記基本グループに含まれる特徴点及び画像の組合せについて、画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに前記中心から前記各特徴点までの距離及び方向を算出させて、その算出結果を記憶させ、
    前記算出結果に基づいて、前記画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに前記中心から前記各特徴点までの距離及び方向が算出可能な特徴点及び画像の組合せを連鎖グループとして作成させ、
    前記連鎖グループに含まれる特徴点及び画像の組合せについて、画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに前記中心から前記各特徴点までの距離及び方向を算出させ、その算出結果を記憶させ、
    全ての特徴点に対して前記中心から前記各特徴点までの距離及び方向が算出されるまで連鎖グループを作成させて、画像を撮影したときのカメラの向きの値並びに前記中心から前記各特徴点までの距離及び方向を算出させ、その算出結果を記憶させる
    ことをコンピュータに行わせる請求項２０記載の物体の位置測定方法のプログラムを記録した記録媒体。

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