JP3556384B2 - 水路系模擬装置 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、例えば揚水発電プラントの水路系の流動解析に用いられる流動モデル式の構築および変更を容易に行うことができる水路系模擬装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
図１０は従来の水路系模擬装置を示す構成図であり、図において、１は水路系、２は上部貯水池、３は配管、４は配管３の複数箇所に配置される弁、６は放水路、１０は従来の水路系模擬装置、１１は配管３の流量、および水圧等の初期値を入力する初期値入力手段、１２は弁４の開閉度を入力する弁開度入力手段、１３は弁４の開閉度から弁４内を流れる流量を算出する弁内流量算出手段、１４は初期値入力手段１１および弁内流量算出手段１３から入力した各種の情報を流動モデル式に基づいて解析し、配管３における流速、水圧および流量等の各種情報を求める水路系情報解析手段である。
【０００３】
各分野において、配管系の管路内の流体の流速が急激に変化することにより生じる水撃破が、発電プラントのまわりに及ぼす影響を考慮しなければならない課題が多く存在し、管壁の伸縮および水の圧縮、膨張により、管路内の圧力が変化する水撃波の影響を考慮した流動モデル式の導出が必要であった。
【０００４】
図１１は従来の揚水発電プラントの水路系情報解析手段で使用される流動モデル式を導出するための管路の検査体積を示す説明図であり、図において、７は管路、８は管路７中の微小部分、９は微小時間後の微小部分である。管路７中の微小部分８が微小時間で微小部分９の位置まで移動し、その端面ＡおよびＢがそれぞれＣおよびＤの位置まで移動したとすると、微小時間での検査体積はＡＣ−ＢＤの長さの変化が生じる。この長さの変化を水撃波に起因する管路７の管壁の伸縮および水の圧縮、膨張により生じる長さの変化に等しいとして流動モデル式を導出する。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
従来の水路系模擬装置は以上のように構成されているので、すなわち、移動する検査体積に基づいて流動モデル式を求めているので、配管３全体についての流動モデル式を求めなければならず、そのために、すでに構築済みの配管３の途中に分岐する配管を新たに追加した場合、最初から配管３全体についての流動モデル式を求めなければならず、配管３全体についての流動モデル式を容易に変更することができないなどの課題があった。
【０００６】
この発明は上記のような課題を解決するためになされたもので、すでに構築済みの水路系の途中に分岐する配管を新たに追加した場合でも、水路系全体についての流動モデル式を容易に変更することができる水路系模擬装置を得ることを目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
請求項１記載の発明に係る水路系模擬装置は、水路系情報解析手段は、水撃波による管壁の伸縮および管路中を流れる水の圧縮、膨張により生じる固定の検査体積の体積変化を長さの変化としてとらえ、これに断面積および密度を掛け合わせたものを検査体積における流入出量の差として導出した流動モデル式を使用するようにしたものである。
【０００８】
請求項２記載の発明に係る水路系模擬装置は、揚水発電プラントの水路系の流動モデル式を構築する場合、ノード・ジャンクション法にて解析を行うことを目的として流動モデル式の離散化を行い、水路系を複数のノードとしての体積要素に分割し、上記ノード間をジャンクションとしての仮想空間で接続し、上記ノードには質量保存の保存則および上記ジャンクションには運動量保存則を適用し算出するようにしたものである。
【０００９】
請求項３記載の発明に係る水路系模擬装置は、離散化により導出された連立方程式の解法にスカイライン法を適用するようにしたものである。
【００１１】
【発明の実施の形態】
以下、この発明の実施の一形態を説明する。
実施の形態１．
図１はこの発明の実施の形態１による水路系模擬装置を示す構成図であり、図において、１は水路系、２は上部貯水池、３は配管、４は配管３の複数箇所に配置される弁、２０は水路系模擬装置、１１は水路系１の配管３の流量および水圧等の初期値を入力する初期値入力手段、１２は各弁４の開閉度を入力する弁開度入力手段、１３は各弁４の開閉度から弁４内を流れる流量を算出する弁内流量算出手段、２１は初期値入力手段１１および弁内流量算出手段１３から入力した各種の情報を水撃波を考慮した流動モデル式に基づいて解析し、配管３における水圧および流量等の各種情報を求める水路系情報解析手段である。
【００１２】
次に、水路系情報解析手段２１で使用される水撃波を考慮した流動モデル式の基礎式の導出手順を弾性水柱理論に基づいて説明する。
まず、図２はこの発明の実施の形態１による水路系模擬装置の水路系情報解析手段で使用される流動モデル式を導出するための管路の検査体積を示す説明図であり、図において、３１は管路、３２は管路３１中の微小部分、３３は微小時間後の微小部分である。管路３１中の微小部分３２を固定とし、微小時間で水撃波による管壁の伸縮および管路３１中を流れる水の圧縮、膨張により微小部分３３となったときの検査体積の体積変化を長さの変化として捉え、これに断面積および密度を掛け合わせたものを検査体積における流入出量の差として捉えることにより、流動モデル式の質量保存則の式（１）が導出される。
【００１３】
【数１】
【００１４】
ａ：圧力波の伝搬速度
Ｐ：圧力
ｗ：流量
Ｖ：微小部分の体積
【００１５】
なお、この弾性水柱理論では、配管３の管内の水の圧縮性を考慮する、管内の圧力により管壁は伸び縮みする、配管３は常に水で充満され、また管内の最低圧は水の蒸気圧以上である、水力損失および速度水頭は圧力変化に比較して省略できる、管軸方向における水の速度は管断面上一様である、および水圧は管の横断面上一様であり、その値は管の中心線上における水圧に等しい、と仮定する。
【００１６】
まず、管壁の伸縮による管路の微小部分の長さの変化を考慮すると、図３は管路３１中の微小部分（長さｄｘ１ ）の各部の寸法および管壁にかかる縦方向および円周方向応力を表したものであり、この微小部分の管壁の縦方向および円周方向の応力変化による管壁の半径の変化は、
【００１７】
【数２】
【００１８】
であり、その軸方向長さの変化は、
δＸ１＝ｄｘ１ ／Ｅ（△σ１ −μ△σ２ ） ・・・（３）
となる。
Ｒ：管路の内半径
ｅ：管壁の厚さ
Ｅ：管壁材料の縦弾性係数
μ：管壁材料のポアソン比
△σ１ ：圧力変化により生じた縦方向の応力変化
△σ２ ：圧力変化により生じた円周方向の応力変化
【００１９】
である。この応力のもとにおける微小部分の体積は、
π（Ｒ＋△Ｒ）２ （δＸ１＋ｄｘ１ ） ・・・（４）
【００２０】
であり、この体積変化に相当する微小部分の長さの変化は、式（４）を断面積πＲ２ で割って求められる。
【００２１】
【数３】
【００２２】
そして、この長さの変化量はその管が縦方向にどのように動きうるかによって決まり、ここで管の移動が制限されている代表的な３つの場合について、ρｄＨなる圧力変化により生じる微小部分の長さの変化量を求めると下記のようになる。
【００２３】
まず、管の上端が固定されており、縦方向にはその全長に亘って移動が自由で、伸縮継手が設けられていない場合、
【００２４】
次に、管が全長に亘って、その縦方向の移動ができないように固定されている場合、
【００２５】
さらに、管の全長に亘って固定台間に伸縮継手が設けられている場合、
【００２６】
以上、式（６）、式（７）、式（８）の３つの場合において、それぞれ
Ｃ１ ＝５／４−μ ・・・（９）
Ｃ１ ＝１−μ２ ・・・（１０）
Ｃ１ ＝１−μ／２ ・・・（１１）
【００２７】
とおくことにより、ρｄＨなる圧力変化による微小部分の長さの変化量は、
δＸ１＋（２△Ｒ／Ｒ）ｄｘ１ ＝［ρＤｄＨｄｘ１ ／Ｅｅ］ｃ１ ・・・（１２）
Ｄ：導管の内径
ρ：水の密度
Ｈ：圧力水頭
であり、式（１２）に示すように、管壁の伸縮による管路の微小部分の長さの変化量が求められた。
【００２８】
次に、水の圧縮性の効果による長さｄｘ１ の水の微小部分の長さの変化を考えると、長さｄｘ１ の水の微小部分がρｄＨなる圧力変化を受けるとき、水の弾性による体積の変化量は、
（ρπＲ２ ／ｋ）ｄＨｄｘ１ ・・・（１３）
【００２９】
より、これに対応する長さの変化量は、式（１３）を断面積πＲ２ で割って求められる。
［（ρπＲ２ ／ｋ）／πＲ２ ］ｄＨｄｘ１ ＝（ρ／ｋ）ｄＨｄｘ１ ・・・（１４）
以上、式（１４）に示すように水の圧縮性による微小部分の長さの変化量が求められた。
【００３０】
そして、式（１２）および式（１４）より、ρｄＨなる圧力変化により水の圧縮性および管壁の伸縮が原因で生じる水の微小部分の長さの全変化量は、
ρ［（１／ｋ）＋（ＤＣ１／Ｅｅ）］ｄＨｄｘ１ ・・・（１５）
となる。
【００３１】
これに、仮に一定とした管路の断面積および密度を掛け合わせたものが微小な検査体積に入ってくる量と出ていく量との差として捉えることができる。そこで、質量保存則の式は、
【００３２】
【数４】
【００３３】
となる。ここで、水頭Ｈはｘ１ とｔとの関数であり、ａｘ１ ／ｄｔ ＝ｕであるから、
【００３４】
【数５】
【００３５】
となり、また、
【数６】
【００３６】
Ｖ＝ｄｘ１ Ａ ・・・（１９）
【００３７】
と表すと、式（２０）は以下のようになる。
【数７】
【００３８】
ａ：圧力波の伝搬速度
Ｐ：圧力
Ａ：微小部分の断面積
ｗ：流量
【００３９】
なお、運動量保存則は以下のようになる。
（ｌ／Ａ）（∂ｗ／∂ｔ）
＝｛−（１／Ａ）［▽（ｗ２ ／∂Ａ）］｝−▽Ｐ−ρｇ△ｈ−（ｈ１ ＋ｈＶ ）
・・・（２１）
以上、式（２０）および式（２１）が水撃波モデルの基礎式である。
【００４０】
次に動作について説明する。
図４はこの発明の実施の形態１による水路系模擬装置の動作手順を示すフローチャートである。
まず、水路系模擬装置２０の初期値入力手段１１において、揚水発電プラントの水路系１の配管３の流速、流量および水圧等の初期値を入力するとともに（ステップＳＴ１）、弁開度入力手段１２において、各弁４の開閉度を入力する（ステップＳＴ２）。次に、弁内流量算出手段１３において、各弁４の開閉度から弁４内を流れる流量を算出し（ステップＳＴ３）、水路系情報解析手段２１において、初期値入力手段１１および弁内流量算出手段１３から入力した各種の情報を水撃波を考慮した水撃波モデルの基礎式に基づいて算出し、配管３における水圧および流量等の各種情報を解析する（ステップＳＴ４）。そして、解析終了時刻か否かを判断し（ステップＳＴ５）、解析終了時刻でなければ解析刻み時間毎にステップＳＴ２へ戻り、繰り返し実行する。
【００４１】
なお、上記式（２０）および式（２１）の水撃波モデルの基礎式を適用して配管３における流速、水圧および流量等の各種情報を解析した結果、弁４を閉じ始めた際の水撃波が上流側に伝搬しており、しかもこの水撃波の伝搬速度に従って、圧力が下流側から順次上昇し始めている状態を解析することができた。また、弁４が全閉後、水撃波の伝搬による上流側圧力の振動が続き、この周期が弁４から上部貯水池２までの距離の４倍を水撃波の伝搬速度で割った時間と一致することを確認した。したがって、上記式（２０）および式（２１）の水撃波モデルの基礎式は水撃波の影響を定性的、定量的に考慮した基礎式と解するものである。
【００４２】
以上のように、この実施の形態１によれば、水路系情報解析手段２１での解析に使用される水撃波を考慮した水撃波モデルの基礎式は、微小時間で水撃波による管壁の伸縮および管路３１中を流れる水の圧縮、膨張により生じる検査体積の体積変化量が、水がこの検査体積に流入する量と流出する量との差に等しいとして求めたため、すでに構築済みの配管３の途中に分岐する配管３を新たに追加した場合でも、配管３全体についての流動モデル式を容易に変更することができるなどの効果が得られる。
【００４３】
実施の形態２．
実施の形態１では、配管３全体についての流動モデル式を容易に変更することができるものについて示したが、この実施の形態２では、図５に示すように、ノード４１およびジャンクション４２を組み合わせることにより、流動モデル式を構築してもよい。また、図６に示すように、メインの配管３に新たな配管３を分岐接続させた場合にも、ノード４１とジャンクション４２との接続関係を定義したデータを追加、変更するだけで流動モデル式の追加、変更を容易に行うことができる。
【００４４】
このノード４１およびジャンクション４２は、上記式（２０）および式（２１）で表される流動モデル式を空間的にはスタッガードメッシュ法、時間的には半陰解法により離散化することにより導出することができる。スタッガードメッシュ法は、図５に示すように、流路をノード４１と呼ばれる空間に分割し、各ノード４１に対して質量保存則を適用し、ジャンクション４２と呼ぶノード４１間の仮想空間に対して運動量保存則を適用する。
【００４５】
図５に示すように、ノード４１およびジャンクション４２の構成に対して流動モデル式は、以下のようになる。
【００４６】
【数８】
【００４７】
【数９】
【００４８】
ここで、式（２３）の右辺第１の移流項は上流差分近似を表し、以下のようになる。
（１）（ｗＫ ）ｎ ≧０
【００４９】
【数１０】
【００５０】
（２）（ｗＫ ）ｎ ＜０
【００５１】
【数１１】
【００５２】
式（２２）、式（２３）において、（ＷＫ ）ｎ＋１ 、（Ｐｉ ）ｎ＋１ が未知数である。式（２３）をＷｎ＋１ について解くと、式（２６）が求められる。
（ＷＫ ）ｎ＋１ ＝ＲＫ ｛（Ｐｉ ）ｎ＋１ −（Ｐｊ ）ｎ＋１ ｝＋ＳＫ ・・・（２６）
ＲＫ ＝ＤＫ δｔ（ＡＫ ／ｌＫ ） ・・・（２７）
ＤＫ ＝ｆ｛（ＷＫ ）ｎ ，θ｝ ・・・（２８）
【００５３】
【数１２】
【００５４】
である。ＳＫ で表される変数は移流項、配管の圧力損失、弁の圧力損失が含まれ、流量ｗについて非線形となる。しかし、この項は時間差分において１ステップ前の値を用いるため既知となり、結果的には線形連立方程式となる。式（２６）を式（２２）に代入することにより、圧力が未知数でその個数がノード４１の個数に等しい連立方程式が得られ、この連立方程式を行列計算で解けばよい。
【００５５】
以上のように、この実施の形態２によれば、流動モデル式をノード４１およびジャンクション４２を組み合わせることにより構築したため、流動モデル式に対して追加、変更を容易に行うことができるなどの効果が得られる。
【００５６】
実施の形態３．
上記実施の形態２では、式（２６）を式（２２）に代入することにより、圧力が未知数でその個数がノード４１の個数に等しい連立方程式が得られ、この連立方程式を行列計算で解いた場合について示したが、連立方程式の係数行列は零要素が多いため、スカイライン法を適用して連立方程式を解いてもよい。このスカイライン法とは多元連立一次方程式の未知数にかかる係数行列が図７に示すような、スカイライン構造５１をしている場合、その内部の成分、正確には対称性から非零の要素部分５２の成分のみを記憶することとして、記憶に必要な容量の節約を図っている。したがって、スカイライン構造５１の外部に存在する零のために費やされる演算の無駄を省き、分解、前進および後退代入に要する計算時間を短縮し（約１／３となっている）、計算の効率化を図ることができるため、この実施の形態３においては上記実施の形態１および実施の形態２の効果の他に流動モデル式の模擬時間の短縮化が図れるなどの効果がある。
【００５７】
実施の形態４．
上記実施の形態１から実施の形態３では、水路系１のみの模擬にかかわるものを示したが、図８に示すように、水車発電機５を設け、発電プラントの模擬も可能とすることができる。図８はこの発明の実施の形態４による揚水発電プラントを示す構成図であり、図において、上記実施の形態１から実施の形態３のものと同一符号は同一または相当部分を示すので説明を省略する。５は水車軸を介して直結された発電機であり、ガイドベーン開度をある程度変化させた場合に、水の流速が急激に減少し水撃波が生じる。６１はサージタンク、６２は水車である。
【００５８】
次に、水車モデル式を導出する手順を説明する。
ガイドベーン開度、回転数、有効水頭が与えられ、流量および発生トルクを計算する。与えられる有効水頭ｈＷＷおよび回転数ωより、周速度係数Ｋｖ１は式（３０）で求められる。
【００５９】
【数１３】
【００６０】
周速度係数Ｋｖ１および与えられるガイドベーン開度βより完全特性曲線と呼ばれるデータから流量係数Ｑ１１およびトルク係数Ｍ１１が求められ、式（３１）および式（３２）で流量ｗおよび発生トルクＭＴ が求められる。
【００６１】
【数１４】
【００６２】
ＭＴ ＝Ｍ１１Ｄ３ ＨＷＷ ・・・（３２）
Ｄ：ランナー直径
【００６３】
次に動作について説明する。
図９はこの発明の実施の形態４による水路系模擬装置の動作を示すフローチャートである。
まず、配管３の流量、圧力等の初期値、水車６２の回転数、トルク等の初期値および、発電機５の初期値を読み込む（ステップＳＴ１１〜ＳＴ１３）。次に、発電機５の特性を計算し（ステップＳＴ１４）、ガイドベーン開度を読み込み（ステップＳＴ１５）、上記の水車モデル式に基づいて水車６２の特性を計算する（ステップＳＴ１６）。この水車６２の特性を考慮して配管３の圧力、流量等を解析刻み時間ごとに計算し、解析終了になった時点で終了する（ステップＳＴ１７）。
【００６４】
以上の手順に従って解析した結果、水車６２のガイドベーンを閉じ始めた時の水撃波により生じる圧力波が上流側に伝搬しており、しかも圧力波の伝搬速度に従って下流側から順次圧力が上昇を始めていることを解析することができた。また、水車６２のガイドベーンが全閉後、圧力波の伝搬による上流側圧力の振動が続き、この周期が水車６２から上部貯水池２までの距離の４倍を圧力波の伝搬速度で割った時間と一致したので、この水車モデル式を付加した発電プラントは定性的、定量的に解析できる。
【００６５】
以上のように、この実施の形態４によれば、水路系情報解析手段２１において水車モデル式を考慮した流動モデル式を使用しているため、水車６２および発電機５を有する発電プラントの解析を行うことができるなどの効果が得られる。
【００６６】
【発明の効果】
以上のように、請求項１記載の発明によれば、水路系情報解析手段は、水撃波による管壁の伸縮および管路中を流れる水の圧縮、膨張により生じる検査体積の体積変化を長さの変化として捉え、これに断面積および密度を掛け合わせたものを検査体積における流入出量の差として導出した流動モデル式を使用するように構成したので、すでに構築済みの水路系の途中に分岐する配管を新たに追加した場合でも、水路系全体についての流動モデル式を容易に変更することができる効果がある。
【００６７】
請求項２記載の発明によれば、揚水発電プラントの水路系の流動モデル式を構築する場合、ノード・ジャンクション法にて解析を行うことを目的として流動モデル式の離散化を行い、水路系を複数のノードとしての体積要素に分割し、上記ノード間をジャンクションとしての仮想空間で接続し、上記ノードには質量保存の保存則および上記ジャンクションには運動量保存則を適用し算出するように構成したので、すでに構築済みの水路系の途中に分岐する配管を新たに追加した場合でも、水路系全体についての流動モデル式を容易に変更することができる効果がある。
【００６８】
請求項３記載の発明によれば、離散化により導出された連立方程式の解法に、スカイライン法を適用するように構成したので、解析時間を短縮できる効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の実施の形態１による水路系模擬装置を示す構成図である。
【図２】この発明の実施の形態１による揚水発電プラントの水路系情報解析手段で使用される流動モデル式を導出するための管路の検査体積を示す説明図である。
【図３】管路中の微小部分の各部の寸法および管壁にかかる縦方向および円周方向応力を示す説明図である。
【図４】この発明の実施の形態１による水路系模擬装置の動作手順を示すフローチャートである。
【図５】この発明の実施の形態２によるノードおよびジャンクションの構成を示す構成図である。
【図６】メインの水路系に新たな水路系を分岐接続させた水路系モデルを示す構成図である。
【図７】この発明の実施の形態３によるスカイライン構造を示す説明図である。
【図８】この発明の実施の形態４による発電プラントを示す構成図である。
【図９】この発明の実施の形態４による水路系模擬装置の動作を示すフローチャートである。
【図１０】従来の水路系模擬装置を示す構成図である。
【図１１】従来の発電プラントの水路系情報解析手段で使用される流動モデル式を導出するための管路の検査体積を示す説明図である。
【符号の説明】
１ 水路系、４ 弁、１１ 初期値入力手段、１２ 弁開度入力手段、１３ 弁内流量算出手段、２０ 水路系模擬装置、２１ 水路系情報解析手段、４１ ノード、４２ ジャンクション。
【発明の属する技術分野】
この発明は、例えば揚水発電プラントの水路系の流動解析に用いられる流動モデル式の構築および変更を容易に行うことができる水路系模擬装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
図１０は従来の水路系模擬装置を示す構成図であり、図において、１は水路系、２は上部貯水池、３は配管、４は配管３の複数箇所に配置される弁、６は放水路、１０は従来の水路系模擬装置、１１は配管３の流量、および水圧等の初期値を入力する初期値入力手段、１２は弁４の開閉度を入力する弁開度入力手段、１３は弁４の開閉度から弁４内を流れる流量を算出する弁内流量算出手段、１４は初期値入力手段１１および弁内流量算出手段１３から入力した各種の情報を流動モデル式に基づいて解析し、配管３における流速、水圧および流量等の各種情報を求める水路系情報解析手段である。
【０００３】
各分野において、配管系の管路内の流体の流速が急激に変化することにより生じる水撃破が、発電プラントのまわりに及ぼす影響を考慮しなければならない課題が多く存在し、管壁の伸縮および水の圧縮、膨張により、管路内の圧力が変化する水撃波の影響を考慮した流動モデル式の導出が必要であった。
【０００４】
図１１は従来の揚水発電プラントの水路系情報解析手段で使用される流動モデル式を導出するための管路の検査体積を示す説明図であり、図において、７は管路、８は管路７中の微小部分、９は微小時間後の微小部分である。管路７中の微小部分８が微小時間で微小部分９の位置まで移動し、その端面ＡおよびＢがそれぞれＣおよびＤの位置まで移動したとすると、微小時間での検査体積はＡＣ−ＢＤの長さの変化が生じる。この長さの変化を水撃波に起因する管路７の管壁の伸縮および水の圧縮、膨張により生じる長さの変化に等しいとして流動モデル式を導出する。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
従来の水路系模擬装置は以上のように構成されているので、すなわち、移動する検査体積に基づいて流動モデル式を求めているので、配管３全体についての流動モデル式を求めなければならず、そのために、すでに構築済みの配管３の途中に分岐する配管を新たに追加した場合、最初から配管３全体についての流動モデル式を求めなければならず、配管３全体についての流動モデル式を容易に変更することができないなどの課題があった。
【０００６】
この発明は上記のような課題を解決するためになされたもので、すでに構築済みの水路系の途中に分岐する配管を新たに追加した場合でも、水路系全体についての流動モデル式を容易に変更することができる水路系模擬装置を得ることを目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
請求項１記載の発明に係る水路系模擬装置は、水路系情報解析手段は、水撃波による管壁の伸縮および管路中を流れる水の圧縮、膨張により生じる固定の検査体積の体積変化を長さの変化としてとらえ、これに断面積および密度を掛け合わせたものを検査体積における流入出量の差として導出した流動モデル式を使用するようにしたものである。
【０００８】
請求項２記載の発明に係る水路系模擬装置は、揚水発電プラントの水路系の流動モデル式を構築する場合、ノード・ジャンクション法にて解析を行うことを目的として流動モデル式の離散化を行い、水路系を複数のノードとしての体積要素に分割し、上記ノード間をジャンクションとしての仮想空間で接続し、上記ノードには質量保存の保存則および上記ジャンクションには運動量保存則を適用し算出するようにしたものである。
【０００９】
請求項３記載の発明に係る水路系模擬装置は、離散化により導出された連立方程式の解法にスカイライン法を適用するようにしたものである。
【００１１】
【発明の実施の形態】
以下、この発明の実施の一形態を説明する。
実施の形態１．
図１はこの発明の実施の形態１による水路系模擬装置を示す構成図であり、図において、１は水路系、２は上部貯水池、３は配管、４は配管３の複数箇所に配置される弁、２０は水路系模擬装置、１１は水路系１の配管３の流量および水圧等の初期値を入力する初期値入力手段、１２は各弁４の開閉度を入力する弁開度入力手段、１３は各弁４の開閉度から弁４内を流れる流量を算出する弁内流量算出手段、２１は初期値入力手段１１および弁内流量算出手段１３から入力した各種の情報を水撃波を考慮した流動モデル式に基づいて解析し、配管３における水圧および流量等の各種情報を求める水路系情報解析手段である。
【００１２】
次に、水路系情報解析手段２１で使用される水撃波を考慮した流動モデル式の基礎式の導出手順を弾性水柱理論に基づいて説明する。
まず、図２はこの発明の実施の形態１による水路系模擬装置の水路系情報解析手段で使用される流動モデル式を導出するための管路の検査体積を示す説明図であり、図において、３１は管路、３２は管路３１中の微小部分、３３は微小時間後の微小部分である。管路３１中の微小部分３２を固定とし、微小時間で水撃波による管壁の伸縮および管路３１中を流れる水の圧縮、膨張により微小部分３３となったときの検査体積の体積変化を長さの変化として捉え、これに断面積および密度を掛け合わせたものを検査体積における流入出量の差として捉えることにより、流動モデル式の質量保存則の式（１）が導出される。
【００１３】
【数１】
ａ：圧力波の伝搬速度
Ｐ：圧力
ｗ：流量
Ｖ：微小部分の体積
【００１５】
なお、この弾性水柱理論では、配管３の管内の水の圧縮性を考慮する、管内の圧力により管壁は伸び縮みする、配管３は常に水で充満され、また管内の最低圧は水の蒸気圧以上である、水力損失および速度水頭は圧力変化に比較して省略できる、管軸方向における水の速度は管断面上一様である、および水圧は管の横断面上一様であり、その値は管の中心線上における水圧に等しい、と仮定する。
【００１６】
まず、管壁の伸縮による管路の微小部分の長さの変化を考慮すると、図３は管路３１中の微小部分（長さｄｘ１ ）の各部の寸法および管壁にかかる縦方向および円周方向応力を表したものであり、この微小部分の管壁の縦方向および円周方向の応力変化による管壁の半径の変化は、
【００１７】
【数２】
であり、その軸方向長さの変化は、
δＸ１＝ｄｘ１ ／Ｅ（△σ１ −μ△σ２ ） ・・・（３）
となる。
Ｒ：管路の内半径
ｅ：管壁の厚さ
Ｅ：管壁材料の縦弾性係数
μ：管壁材料のポアソン比
△σ１ ：圧力変化により生じた縦方向の応力変化
△σ２ ：圧力変化により生じた円周方向の応力変化
【００１９】
である。この応力のもとにおける微小部分の体積は、
π（Ｒ＋△Ｒ）２ （δＸ１＋ｄｘ１ ） ・・・（４）
【００２０】
であり、この体積変化に相当する微小部分の長さの変化は、式（４）を断面積πＲ２ で割って求められる。
【００２１】
【数３】
そして、この長さの変化量はその管が縦方向にどのように動きうるかによって決まり、ここで管の移動が制限されている代表的な３つの場合について、ρｄＨなる圧力変化により生じる微小部分の長さの変化量を求めると下記のようになる。
【００２３】
まず、管の上端が固定されており、縦方向にはその全長に亘って移動が自由で、伸縮継手が設けられていない場合、
次に、管が全長に亘って、その縦方向の移動ができないように固定されている場合、
さらに、管の全長に亘って固定台間に伸縮継手が設けられている場合、
以上、式（６）、式（７）、式（８）の３つの場合において、それぞれ
Ｃ１ ＝５／４−μ ・・・（９）
Ｃ１ ＝１−μ２ ・・・（１０）
Ｃ１ ＝１−μ／２ ・・・（１１）
【００２７】
とおくことにより、ρｄＨなる圧力変化による微小部分の長さの変化量は、
δＸ１＋（２△Ｒ／Ｒ）ｄｘ１ ＝［ρＤｄＨｄｘ１ ／Ｅｅ］ｃ１ ・・・（１２）
Ｄ：導管の内径
ρ：水の密度
Ｈ：圧力水頭
であり、式（１２）に示すように、管壁の伸縮による管路の微小部分の長さの変化量が求められた。
【００２８】
次に、水の圧縮性の効果による長さｄｘ１ の水の微小部分の長さの変化を考えると、長さｄｘ１ の水の微小部分がρｄＨなる圧力変化を受けるとき、水の弾性による体積の変化量は、
（ρπＲ２ ／ｋ）ｄＨｄｘ１ ・・・（１３）
【００２９】
より、これに対応する長さの変化量は、式（１３）を断面積πＲ２ で割って求められる。
［（ρπＲ２ ／ｋ）／πＲ２ ］ｄＨｄｘ１ ＝（ρ／ｋ）ｄＨｄｘ１ ・・・（１４）
以上、式（１４）に示すように水の圧縮性による微小部分の長さの変化量が求められた。
【００３０】
そして、式（１２）および式（１４）より、ρｄＨなる圧力変化により水の圧縮性および管壁の伸縮が原因で生じる水の微小部分の長さの全変化量は、
ρ［（１／ｋ）＋（ＤＣ１／Ｅｅ）］ｄＨｄｘ１ ・・・（１５）
となる。
【００３１】
これに、仮に一定とした管路の断面積および密度を掛け合わせたものが微小な検査体積に入ってくる量と出ていく量との差として捉えることができる。そこで、質量保存則の式は、
【００３２】
【数４】
となる。ここで、水頭Ｈはｘ１ とｔとの関数であり、ａｘ１ ／ｄｔ ＝ｕであるから、
【００３４】
【数５】
となり、また、
【数６】
Ｖ＝ｄｘ１ Ａ ・・・（１９）
【００３７】
と表すと、式（２０）は以下のようになる。
【数７】
ａ：圧力波の伝搬速度
Ｐ：圧力
Ａ：微小部分の断面積
ｗ：流量
【００３９】
なお、運動量保存則は以下のようになる。
（ｌ／Ａ）（∂ｗ／∂ｔ）
＝｛−（１／Ａ）［▽（ｗ２ ／∂Ａ）］｝−▽Ｐ−ρｇ△ｈ−（ｈ１ ＋ｈＶ ）
・・・（２１）
以上、式（２０）および式（２１）が水撃波モデルの基礎式である。
【００４０】
次に動作について説明する。
図４はこの発明の実施の形態１による水路系模擬装置の動作手順を示すフローチャートである。
まず、水路系模擬装置２０の初期値入力手段１１において、揚水発電プラントの水路系１の配管３の流速、流量および水圧等の初期値を入力するとともに（ステップＳＴ１）、弁開度入力手段１２において、各弁４の開閉度を入力する（ステップＳＴ２）。次に、弁内流量算出手段１３において、各弁４の開閉度から弁４内を流れる流量を算出し（ステップＳＴ３）、水路系情報解析手段２１において、初期値入力手段１１および弁内流量算出手段１３から入力した各種の情報を水撃波を考慮した水撃波モデルの基礎式に基づいて算出し、配管３における水圧および流量等の各種情報を解析する（ステップＳＴ４）。そして、解析終了時刻か否かを判断し（ステップＳＴ５）、解析終了時刻でなければ解析刻み時間毎にステップＳＴ２へ戻り、繰り返し実行する。
【００４１】
なお、上記式（２０）および式（２１）の水撃波モデルの基礎式を適用して配管３における流速、水圧および流量等の各種情報を解析した結果、弁４を閉じ始めた際の水撃波が上流側に伝搬しており、しかもこの水撃波の伝搬速度に従って、圧力が下流側から順次上昇し始めている状態を解析することができた。また、弁４が全閉後、水撃波の伝搬による上流側圧力の振動が続き、この周期が弁４から上部貯水池２までの距離の４倍を水撃波の伝搬速度で割った時間と一致することを確認した。したがって、上記式（２０）および式（２１）の水撃波モデルの基礎式は水撃波の影響を定性的、定量的に考慮した基礎式と解するものである。
【００４２】
以上のように、この実施の形態１によれば、水路系情報解析手段２１での解析に使用される水撃波を考慮した水撃波モデルの基礎式は、微小時間で水撃波による管壁の伸縮および管路３１中を流れる水の圧縮、膨張により生じる検査体積の体積変化量が、水がこの検査体積に流入する量と流出する量との差に等しいとして求めたため、すでに構築済みの配管３の途中に分岐する配管３を新たに追加した場合でも、配管３全体についての流動モデル式を容易に変更することができるなどの効果が得られる。
【００４３】
実施の形態２．
実施の形態１では、配管３全体についての流動モデル式を容易に変更することができるものについて示したが、この実施の形態２では、図５に示すように、ノード４１およびジャンクション４２を組み合わせることにより、流動モデル式を構築してもよい。また、図６に示すように、メインの配管３に新たな配管３を分岐接続させた場合にも、ノード４１とジャンクション４２との接続関係を定義したデータを追加、変更するだけで流動モデル式の追加、変更を容易に行うことができる。
【００４４】
このノード４１およびジャンクション４２は、上記式（２０）および式（２１）で表される流動モデル式を空間的にはスタッガードメッシュ法、時間的には半陰解法により離散化することにより導出することができる。スタッガードメッシュ法は、図５に示すように、流路をノード４１と呼ばれる空間に分割し、各ノード４１に対して質量保存則を適用し、ジャンクション４２と呼ぶノード４１間の仮想空間に対して運動量保存則を適用する。
【００４５】
図５に示すように、ノード４１およびジャンクション４２の構成に対して流動モデル式は、以下のようになる。
【００４６】
【数８】
【数９】
ここで、式（２３）の右辺第１の移流項は上流差分近似を表し、以下のようになる。
（１）（ｗＫ ）ｎ ≧０
【００４９】
【数１０】
（２）（ｗＫ ）ｎ ＜０
【００５１】
【数１１】
式（２２）、式（２３）において、（ＷＫ ）ｎ＋１ 、（Ｐｉ ）ｎ＋１ が未知数である。式（２３）をＷｎ＋１ について解くと、式（２６）が求められる。
（ＷＫ ）ｎ＋１ ＝ＲＫ ｛（Ｐｉ ）ｎ＋１ −（Ｐｊ ）ｎ＋１ ｝＋ＳＫ ・・・（２６）
ＲＫ ＝ＤＫ δｔ（ＡＫ ／ｌＫ ） ・・・（２７）
ＤＫ ＝ｆ｛（ＷＫ ）ｎ ，θ｝ ・・・（２８）
【００５３】
【数１２】
である。ＳＫ で表される変数は移流項、配管の圧力損失、弁の圧力損失が含まれ、流量ｗについて非線形となる。しかし、この項は時間差分において１ステップ前の値を用いるため既知となり、結果的には線形連立方程式となる。式（２６）を式（２２）に代入することにより、圧力が未知数でその個数がノード４１の個数に等しい連立方程式が得られ、この連立方程式を行列計算で解けばよい。
【００５５】
以上のように、この実施の形態２によれば、流動モデル式をノード４１およびジャンクション４２を組み合わせることにより構築したため、流動モデル式に対して追加、変更を容易に行うことができるなどの効果が得られる。
【００５６】
実施の形態３．
上記実施の形態２では、式（２６）を式（２２）に代入することにより、圧力が未知数でその個数がノード４１の個数に等しい連立方程式が得られ、この連立方程式を行列計算で解いた場合について示したが、連立方程式の係数行列は零要素が多いため、スカイライン法を適用して連立方程式を解いてもよい。このスカイライン法とは多元連立一次方程式の未知数にかかる係数行列が図７に示すような、スカイライン構造５１をしている場合、その内部の成分、正確には対称性から非零の要素部分５２の成分のみを記憶することとして、記憶に必要な容量の節約を図っている。したがって、スカイライン構造５１の外部に存在する零のために費やされる演算の無駄を省き、分解、前進および後退代入に要する計算時間を短縮し（約１／３となっている）、計算の効率化を図ることができるため、この実施の形態３においては上記実施の形態１および実施の形態２の効果の他に流動モデル式の模擬時間の短縮化が図れるなどの効果がある。
【００５７】
実施の形態４．
上記実施の形態１から実施の形態３では、水路系１のみの模擬にかかわるものを示したが、図８に示すように、水車発電機５を設け、発電プラントの模擬も可能とすることができる。図８はこの発明の実施の形態４による揚水発電プラントを示す構成図であり、図において、上記実施の形態１から実施の形態３のものと同一符号は同一または相当部分を示すので説明を省略する。５は水車軸を介して直結された発電機であり、ガイドベーン開度をある程度変化させた場合に、水の流速が急激に減少し水撃波が生じる。６１はサージタンク、６２は水車である。
【００５８】
次に、水車モデル式を導出する手順を説明する。
ガイドベーン開度、回転数、有効水頭が与えられ、流量および発生トルクを計算する。与えられる有効水頭ｈＷＷおよび回転数ωより、周速度係数Ｋｖ１は式（３０）で求められる。
【００５９】
【数１３】
周速度係数Ｋｖ１および与えられるガイドベーン開度βより完全特性曲線と呼ばれるデータから流量係数Ｑ１１およびトルク係数Ｍ１１が求められ、式（３１）および式（３２）で流量ｗおよび発生トルクＭＴ が求められる。
【００６１】
【数１４】
ＭＴ ＝Ｍ１１Ｄ３ ＨＷＷ ・・・（３２）
Ｄ：ランナー直径
【００６３】
次に動作について説明する。
図９はこの発明の実施の形態４による水路系模擬装置の動作を示すフローチャートである。
まず、配管３の流量、圧力等の初期値、水車６２の回転数、トルク等の初期値および、発電機５の初期値を読み込む（ステップＳＴ１１〜ＳＴ１３）。次に、発電機５の特性を計算し（ステップＳＴ１４）、ガイドベーン開度を読み込み（ステップＳＴ１５）、上記の水車モデル式に基づいて水車６２の特性を計算する（ステップＳＴ１６）。この水車６２の特性を考慮して配管３の圧力、流量等を解析刻み時間ごとに計算し、解析終了になった時点で終了する（ステップＳＴ１７）。
【００６４】
以上の手順に従って解析した結果、水車６２のガイドベーンを閉じ始めた時の水撃波により生じる圧力波が上流側に伝搬しており、しかも圧力波の伝搬速度に従って下流側から順次圧力が上昇を始めていることを解析することができた。また、水車６２のガイドベーンが全閉後、圧力波の伝搬による上流側圧力の振動が続き、この周期が水車６２から上部貯水池２までの距離の４倍を圧力波の伝搬速度で割った時間と一致したので、この水車モデル式を付加した発電プラントは定性的、定量的に解析できる。
【００６５】
以上のように、この実施の形態４によれば、水路系情報解析手段２１において水車モデル式を考慮した流動モデル式を使用しているため、水車６２および発電機５を有する発電プラントの解析を行うことができるなどの効果が得られる。
【００６６】
【発明の効果】
以上のように、請求項１記載の発明によれば、水路系情報解析手段は、水撃波による管壁の伸縮および管路中を流れる水の圧縮、膨張により生じる検査体積の体積変化を長さの変化として捉え、これに断面積および密度を掛け合わせたものを検査体積における流入出量の差として導出した流動モデル式を使用するように構成したので、すでに構築済みの水路系の途中に分岐する配管を新たに追加した場合でも、水路系全体についての流動モデル式を容易に変更することができる効果がある。
【００６７】
請求項２記載の発明によれば、揚水発電プラントの水路系の流動モデル式を構築する場合、ノード・ジャンクション法にて解析を行うことを目的として流動モデル式の離散化を行い、水路系を複数のノードとしての体積要素に分割し、上記ノード間をジャンクションとしての仮想空間で接続し、上記ノードには質量保存の保存則および上記ジャンクションには運動量保存則を適用し算出するように構成したので、すでに構築済みの水路系の途中に分岐する配管を新たに追加した場合でも、水路系全体についての流動モデル式を容易に変更することができる効果がある。
【００６８】
請求項３記載の発明によれば、離散化により導出された連立方程式の解法に、スカイライン法を適用するように構成したので、解析時間を短縮できる効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の実施の形態１による水路系模擬装置を示す構成図である。
【図２】この発明の実施の形態１による揚水発電プラントの水路系情報解析手段で使用される流動モデル式を導出するための管路の検査体積を示す説明図である。
【図３】管路中の微小部分の各部の寸法および管壁にかかる縦方向および円周方向応力を示す説明図である。
【図４】この発明の実施の形態１による水路系模擬装置の動作手順を示すフローチャートである。
【図５】この発明の実施の形態２によるノードおよびジャンクションの構成を示す構成図である。
【図６】メインの水路系に新たな水路系を分岐接続させた水路系モデルを示す構成図である。
【図７】この発明の実施の形態３によるスカイライン構造を示す説明図である。
【図８】この発明の実施の形態４による発電プラントを示す構成図である。
【図９】この発明の実施の形態４による水路系模擬装置の動作を示すフローチャートである。
【図１０】従来の水路系模擬装置を示す構成図である。
【図１１】従来の発電プラントの水路系情報解析手段で使用される流動モデル式を導出するための管路の検査体積を示す説明図である。
【符号の説明】
１ 水路系、４ 弁、１１ 初期値入力手段、１２ 弁開度入力手段、１３ 弁内流量算出手段、２０ 水路系模擬装置、２１ 水路系情報解析手段、４１ ノード、４２ ジャンクション。
Claims (3)
- 揚水発電プラントの水路系の流量、および水圧等の初期値を入力する初期値入力手段と、上記水路系に設けられた各弁の開閉度を入力する弁開度入力手段と、上記各弁の開閉度から弁内を流れる流量を算出する弁内流量算出手段と、水撃波を考慮し、上記初期値入力手段および上記弁内流量算出手段とから入力した各種の情報を、流動モデル式に代入して、上記水路系における水圧および流量の各種情報を算出する水路系情報解析手段とを備えた水路系模擬装置において、上記水路系情報解析手段は、上記水撃波による管壁の伸縮および管路中を流れる水の圧縮、膨張により生じる微小部分である検査体積の体積変化を長さの変化としてとらえ、これに断面積および密度を掛け合わせたものを検査体積における流入出量の差として導出した流動モデル式を使用することを特徴とする水路系模擬装置。
- 揚水発電プラントの水路系の流動モデル式を構築する場合、ノード・ジャンクション法にて解析を行うことを目的として流動モデル式の離散化を行い、水路系を複数のノードとしての体積要素に分割し、上記ノード間をジャンクションとしての仮想空間で接続し、上記ノードには質量保存の保存則および上記ジャンクションには運動量保存則を適用し算出することを特徴とする請求項１記載の水路系模擬装置。
- 離散化により導出された連立方程式の解法にスカイライン法を適用することを特徴とする請求項２記載の水路系模擬装置。
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