JP3542779B2 - 3次元画像表示方法 - Google Patents
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Description
【発明の属する技術分野】
本発明はレイキャスティングによりボリュームレンダリングを行う3次元画像表示方法、装置およびプログラムに関し、特に、レイキャスティングにおいて使用されるボクセルデータのグラディエントの算出方法に関する。
【0002】
【従来の技術】
コンピュータを用いた画像処理技術の進展により人体の内部構造を直接観測することを可能にしたCT(Computed Tomography)の出現は医療分野に革新をもたらした技術であり、生体の断層画像を用いた医療診断が広く行われている。さらに近年は、断層画像だけではわかり難い物体内部の3次元構造を可視化する技術として、CTにより得られる物体の3次元ディジタルデータから3次元構造のイメージを直接描画するボリュームレンダリングが注目されている。
【0003】
ボリュームレンダリングの優れた手法としてレイキャスティングが知られている。レイキャスティングは、仮想始点から物体に対して仮想光線(レイ)を照射し、物体内部からの仮想反射光の画像を仮想投影面に形成することにより、物体内部の3次元構造を透視するイメージ画像を形成する手法である。レイキャスティングについては、例えば、「新世代3次元CT診断」(1995年11月1日、株式会社南江堂発行)に基本的な理論が述べられている。
【0004】
以下にレイキャスティングの要点を説明する。物体の3次元領域の構成単位となる微小単位領域をボクセルと称し、ボクセルの濃度値等の特性を表わす固有のデータをボクセル値と称する。物体全体はボクセル値の3次元配列であるボクセルデータで表現される。通常、CTにより得られる2次元の断層画像データを断層面に垂直な方向に沿って積層し、必要な補間を行うことにより3次元配列のボクセルデータが得られる。
【0005】
仮想始点から物体に対して照射された仮想光線に対する仮想反射光は、ボクセル値に対して人為的に設定される不透明度に応じて生ずるものとする。さらに、仮想的な表面を捕捉するためにボクセルデータのグラディエントすなわち法線ベクトルを求め、仮想光線と法線ベクトルのなす角の余弦から陰影付けのシェーディング係数を計算する。仮想反射光は、ボクセルに照射される仮想光線の強度にボクセルの不透明度とシェーディング係数を乗じて算出される。
【0006】
図4はレイキャスティングによる投影画像形成の概念を説明する図である。図4において、410は仮想投影面、420はボクセルデータで表現される3次元物体であり、421、422、423は、仮想投影面410上の座標点O(u,v)から3次元物体420に照射される仮想光線に沿って、仮想反射光を算出するために一定の間隔で刻まれたレイ到達点に位置するボクセルV(n−1)、Vn、V(n+1)である。一般には仮想光線の方向およびレイ到達点を刻む間隔は、ボクセルデータの3次元配列の軸方向やボクセル間隔と一致しないので、補間計算により各レイ到達点におけるボクセルの特性値を求める必要がある。
【0007】
仮想光線上のn番目のレイ到達点に位置するボクセルVnについて、そのボクセル値に対して与えられた不透明度をαn、ボクセルデータのグラディエントから得られたシェーディング係数をβnとする。ここで、ボクセルVnに入射する仮想光線がボクセルVnの不透明度により減衰するものとして、その減衰分を減衰光とし、減衰光の分だけ減衰した光を残存光とする。ボクセルVnを通過した残存光が次のボクセルV(n+1)に入射する仮想光線となる。また、減衰光の分がボクセルVnの反射光を与えるものであると考える。ボクセルV(n−1)からの残存光をI(n−1)、ボクセルVnの残存光をIn、ボクセルVnの減衰光をDn、ボクセルVnによる部分反射光をFnとすると、*を乗算記号として、以下の式を得る。
【0008】
Dn=αn*I(n−1)
Fn=βn*Dn=βn*αn*I(n−1)
In=I(n−1)−Dn=(1−αn)*I(n−1)
【0009】
仮想投影面410上の座標(u,v)に投影される仮想反射光E(u,v)は、レイ到達点ごとに算出される上記部分反射光を積算したものである。なお、この手法は物体内部の3次元構造の仮想的な透視画像を形成することが目的であり、実世界の物理現象に関する計算ではないので、ボクセルからの反射光に対する減衰は考えない。O(u,v)から照射する仮想光線の強度をI(0)とし、表記法として、Σ(i=1;n)Aiを数列A1からAnまでのn項の和記号、Π(i=1;n)Aiを数列A1からAnまでのn項の積記号とすると、次の式を得る。
E(u,v)=Σ(i=1;終端条件)Fi=I(0)*(Σ(i=1;終端条件)βi*αi*(Π(j=1;i−1)(1−αj)))
【0010】
ここで、終端条件は仮想光線が物体を通り抜けるか、残存光が0になったときである。このようにして、仮想投影面410上のすべての座標(u,v)についてE(u,v)を算出することにより仮想的な3次元イメージの透視画像が形成される。
【0011】
仮想投影面上の座標点から照射される仮想光線は仮想投影面に垂直な平行光線となるので、この方法は平行投影法と称されている。この方法は外側から見た物体内部の透視画像が得られるので直観的に理解し易いが、例えば医療分野では、臓器の内腔面を外側から観察することになるという欠点がある。これに対して、空間の任意の始点から放射状に仮想光線を照射して透視画像を形成する透視投影法がある。例えば、始点を人体の血管内部に置くことにより、血管内腔面を表面にして表示することが可能になる。
【0012】
図5は透視投影法によるレイキャスティングの概念を説明する図である。図5において、510は空間におかれた任意の始点O(Ox,Oy,Oz)、520はボクセルデータで表現される3次元物体、530は仮想投影面である。始点510から照射される仮想光線に沿って仮想反射光を算出するためのレイ到達点が一定の間隔で刻まれる。521は始点O(Ox,Oy,Oz)からレイ到達点R(Rx,Ry,Rz)に至るレイベクトル、522はレイ到達点を刻む間隔を表わすステップベクトルΔS=(ΔSx,ΔSy,ΔSz)、531は仮想投影面530上の座標(u,v)に投影された仮想反射光E(u,v)である。ここで、Rx、Ry、Rz、ΔSx、ΔSy、ΔSzは(u,v)の関数になる。
【0013】
図5では仮想投影面530が仮想光線の到達方向にあるが、始点510を仮想的な眼球の水晶体と考えると、この眼球の網膜512上の座標(u,v)に仮想反射光511がE’(u,v)として投影され、これを始点510に対して対称方向に拡大表示したものが仮想投影面530上の仮想反射光E(u,v)であると考えることができる。
【0014】
ここで、仮想光線上のn番目のレイ到達点Rnに位置するボクセルVn(Rxn,Ryn,Rzn)について、そのボクセル値に対して与えられた不透明度をα(Rxn,Ryn,Rzn)、ボクセルデータのグラディエントから得られたシェーディング係数をβ(Rxn,Ryn,Rzn)、ボクセルV(n−1)からの残存光をI(n−1)、ボクセルVnの残存光をIn、ボクセルVnの減衰光をDn、ボクセルVnによる部分反射光をFnとすると、平行投影法と同様に、以下の式を得る。
【0015】
Dn=α(Rxn,Ryn,Rzn)*I(n−1)
Fn=β(Rxn,Ryn,Rzn)*Dn=β(Rxn,Ryn,Rzn)*α(Rxn,Ryn,Rzn)*I(n−1)
In=I(n−1)−Dn=(1−α(Rxn,Ryn,Rzn))*I(n−1)
【0016】
平行投影法と同様に、仮想投影面530上の座標(u,v)に投影される仮想反射光E(u,v)を求めると、前述の表記法を用いて次の式を得る。
【0017】
E(u,v)=Σ(i=1;終端条件)Fi=I(0)*(Σ(i=1;終端条件)β(Rxi,Ryi,Rzi)*α(Rxi,Ryi,Rzi)*(Π(j=1;i−1)(1−α(Rxj,Ryj,Rzj))))
【0018】
終端条件は仮想光線が物体を通り抜けるか、残存光が0になったときである。このようにして、仮想投影面530上のすべての座標(u,v)についてE(u,v)を算出することにより仮想的な3次元イメージの透視画像が形成される。
【0019】
以上説明したような原理に基づいて行なわれる従来のレイキャスティングによる3次元画像表示方法の処理フローチャートを図6に示す。以降の説明では、投影法について図5を参照するが、平行投影法と透視投影法とを区別せずに一般化して述べる。また、図6の説明において、処理フローチャートの各ステップを(ステップの符号)で表記する。
【0020】
図6において、(601)は、使用するボクセルデータを格子点(X,Y,Z)についてV(X,Y,Z)と表現することを示す。(602)では、各格子点(X,Y,Z)のグラディエントG(X,Y,X)=(Gx,Gy,Gz)を、格子点(X,Y,Z)の近傍のボクセルデータから計算してメモリ等に格納する。例えば6近傍であれば、グラディエントG(X,Y,Z)のベクトル成分(成分比)は以下の式になる。
【0021】
Gx(X,Y,X)=V((X+1),Y,Z)−V((X−1),Y,Z)Gy(X,Y,X)=V(X,(Y+1),Z)−V(X,(Y−1),Z)Gz(X,Y,X)=V(X,Y,(Z+1))−V(X,Y,(Z−1))
【0022】
(603)では、投影面の各座標(u,v)への反射光E(u,v)を求めるために、投影面のピクセルサイズをW*Hとして、以降の処理フローに対して、0≦u<W、0≦v<Hの繰り返し制御を行う。
【0023】
(604)では、始点座標OおよびステップベクトルΔS=(ΔSx,ΔSy,ΔSz)を決定する。始点Oは、平行投影法では投影面のピクセル座標(u,v)にあり、透視投影法では空間に任意に設定した固定点である。ステップベクトルΔSはレイ到達点を刻む間隔を長さに持つベクトルであり、平行投影法では光線方向に一定の向きを持ち、透視投影法では仮想光線方向に応じて向きが変化する。
【0024】
(605)では、投影面の座標(u,v)の現在の値に対して反射光E(u,v)を求める計算の繰り返し制御を行うために、レイ到達点を始点Oに設定し、反射光と残存光について、E=0、I=I(0)に初期化する。
【0025】
(606)では、レイ到達点R(Rx,Ry,Rz)の補間ボクセル値V(Rx,Ry,Rz)を、レイ到達点Rの周囲の格子点のM個のボクセルデータから算出する。通常はレイ到達点Rを囲む立方格子点8個のボクセルデータから、x方向、y方向、z方向それぞれの補間計算を行う。求めた補間ボクセル値から、あらかじめ設定した変換関数により、レイ到達点Rの不透明度α(Rx,Ry,Rz)を得る。
【0026】
次に、レイ到達点R(Rx,Ry,Rz)におけるシェーディング係数β(Rx,Ry,Rz)を算出する。従来のレイキャスティングにおいては、レイ到達点Rの周囲の格子点のグラディエントからそれぞれの格子点のシェーディング係数を求め、この格子点のシェーディング係数から補間計算によりレイ到達点Rにおける補間シェーディング係数を算出していた。
【0027】
すなわち、(607)では、レイ到達点R(Rx,Ry,Rz)の周囲の格子点のM個のグラディエントGm(m=1,2,..,M)、通常はレイ到達点Rを囲む立方格子点8個のグラディエントを取得し、それぞれのグラディエントと始点Oからレイ到達点Rに至るレイベクトルのなす角度θm(m=1,2,..,M)からそれぞれの格子点におけるシェーディング係数βm=ABS(cosθm)を得る。ここでABS(cosθm)はcosθmの絶対値である。次に、βmから補間計算によりレイ到達点Rにおける補間シェーディング係数β(Rx,Ry,Rz)を算出する。
【0028】
(608)では、不透明度αとシェーディング係数βから、レイ到達点Rにおける減衰光Dおよび部分反射光Fを求める。これらを用いて、(609)では、残存光Iおよび反射光Eを更新し、レイ到達点R(Rx,Ry,Rz)をステップベクトルΔSだけ進める。(610)では、繰り返し制御のための終端条件をチェックする。終端条件が満たされると、(611)で、以上の計算から得られたEの値を座標(u,v)のピクセル値とし、(603)に戻る。
【0029】
以上のようにして(603)から(611)の一連の処理を繰り返し、投影面のW*H個のピクセル座標(u,v)すべてについて反射光E(u,v)を計算することにより、始点Oから観察した物体内部の3次元構造を透視するイメージ画像を投影面上に描画することができる。
【0030】
【発明が解決しようとする課題】
レイキャスティングによりボリュームレンダリングを行う3次元画像表示は、ボクセルデータから直接物体構造を描画することができるため、特に、人体において、骨、内臓等の組織が複雑に入り組んでいる場合にあっても、これらをほぼ明確に分離描画することができ、人体の内部組織の空間的な位置関係を直観的に効率よく把握できるという利点がある。
【0031】
一方で、ボリュームレンダリングには、3次元空間に連続的に存在する物理量を離散的に測定して得られた有限個のボクセルデータで表現することに基づく原理的な精度の問題がある。精度に影響を与える要因として、測定ノイズやサンプリング間隔等のデータ取得に起因するものと、そのデータに対する計算法に起因するものがある。前者に対しては、空間フィルタリング等により画像のコントラストを改善する方法が提案されている。
【0032】
計算法に関しては、レイキャスティングではグラディエントから得られるシェーディング係数が3次元画像の画質に直接影響するために、微妙な3次元形状が抽出できるようなグラディエントの計算方法がシェーディング手法として研究されている。前述した格子点(X,Y,Z)のグラディエントG(X,Y,X)の算出法は、優れた立体感のある画像が得られるとされるグレーレベルグラディエント法によるものであり、図6の説明では最低限の6近傍の例を示したが、例えば26近傍のボクセルデータを使用することにより精度を上げることができる。
【0033】
しかしながら、図6の処理フローチャートに示した従来の計算法においては、レイ到達点R(Rx,Ry,Rz)のシェーディング係数β(Rx,Ry,Rz)として、レイ到達点Rの周囲の格子点(離散的な位置)におけるグラディエントを用いて求めたそれぞれの格子点のシェーディング係数βmから補間計算により算出した補間シェーディング係数を使用するため、シェーディング係数βmの計算点とレイ到達点Rとの間にずれがあり、これが画像に好ましくないアーティファクトを生ずる等の3次元画像の画質劣化を招く原因となる。また、従来の計算法においては、格子点のグラディエントを予め計算してHDDまたはメモリに格納しているため、画像データの読み込み時にグラディエントを事前計算するために時間がかかるとともに、常に一定量の記憶領域が占有されるという問題もある。
【0034】
本発明は上記事情に鑑みてなされたもので、レイ到達点R(Rx,Ry,Rz)に計算中心を置いたグラディエントの算出を可能にする計算法を提供することにより、レイ到達点Rのシェーディング係数β(Rx,Ry,Rz)を、レイ到達点Rの周囲の格子点(離散的な位置)におけるグラディエントに基づいて算出するのではなく、前記レイ到達点Rに計算中心を置いたグラディエントから算出することを可能にし、レイキャスティングにより描画される3次元画像の画質を向上させる3次元画像表示方法、装置およびプログラムを提供することを目的とする。
【0035】
【課題を解決するための手段】
本発明の請求項1に係る3次元画像表示方法は、前述したレイキャスティングの手法によりボリュームレンダリングを行う3次元画像表示方法において、レイ到達点における複数個の近傍座標点を決める座標差分を任意に指定して前記近傍座標点を決定するステップと、前記近傍座標点それぞれの周囲のボクセルのボクセル値から前記近傍座標点それぞれの補間ボクセル値を算出するステップと、前記補間ボクセル値を用いてレイ到達点におけるグラディエントを算出するステップとを含むものである。また、請求項3に係る3次元画像表示プログラムは、ボクセルデータの各ボクセル値を変換して得られる各ボクセルの不透明度と前記ボクセルデータのグラディエントから得られるシェーディング係数とを用い、仮想始点から発する仮想光線に沿ってあらかじめ設定された間隔で刻まれたレイ到達点ごとに算出される部分反射光を積算して仮想反射光を得ることにより仮想投影面に画像を形成するレイキャスティングによりボリュームレンダリングを行う3次元画像表示プログラムにおいて、コンピュータを、前記レイ到達点における複数個の近傍座標点を決める座標差分を任意に指定して前記近傍座標点を決定する手段、前記近傍座標点それぞれの周囲のボクセルのボクセル値から前記近傍座標点それぞれの補間ボクセル値を算出する手段、前記補間ボクセル値を用いて前記レイ到達点におけるグラディエントを算出する手段、として機能させるものである。
【0036】
請求項1および請求項4に係る発明によれば、レイ到達点におけるグラディエントの算出に必要な複数個の近傍座標点のボクセル値を求め、次に、その近傍座標点ボクセル値からレイ到達点におけるグラディエントを算出することで、レイ到達点のシェーディング係数をレイ到達点の周囲の格子点(離散的な位置)におけるグラディエントに基づいて算出する従来の計算法に比べて、レイ到達点とグラディエント計算中心が一致しており、レイキャスティングにより描画される3次元画像の画質を向上させることができる。また、格子点でのグラディエントを事前に計算して保持しておく必要がないため、メモリ資源を有効に活用することができる。
【0037】
本発明の請求項2に係る3次元画像表示方法は、請求項1に記載の3次元画像表示方法において、レイ到達点の座標に対する前記近傍座標点の座標差分を任意に指定することを可能にするものである。また、請求項5に係る3次元画像表示プログラムは、請求項4に記載の3次元画像表示プログラムにおいて、前記レイ到達点の座標に対する前記近傍座標点の座標差分が任意に指定されるものである。
【0038】
請求項2および請求項5に係る発明によれば、レイ到達点の近傍座標点を決定する座標差分の任意指定を可能にすることにより、ボクセルデータの性質に応じた指定や描画結果を観測しながらの可変的な指定が可能になり、描画する対象に応じて近傍座標点を最適に決定することができ、描画される3次元画像の画質をさらに向上させることができる。
【0039】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。図1は本発明の一実施の形態に係るレイキャスティングによる3次元画像表示方法を示す処理フローチャートである。図1の説明において、処理フローチャートの各ステップを(ステップの符号)で表記する。
【0040】
図1において、(101)は、使用するボクセルデータを格子点(X,Y,Z)についてV(X,Y,Z)と表現することを示す。ここで、図6に示した従来の処理フローチャートの場合と異なり、各格子点(X,Y,Z)のグラディエントG(X,Y,X)の算出は行なわない。
【0041】
(102)では、投影面の各座標(u,v)への反射光E(u,v)を求めるために、投影面のピクセルサイズをW*Hとして、以降の処理フローに対して、0≦u<W、0≦v<Hの繰り返し制御を行う。
【0042】
(103)では、始点座標OおよびステップベクトルΔS=(ΔSx,ΔSy,ΔSz)を決定する。始点Oは、平行投影法では投影面のピクセル座標(u,v)にあり、透視投影法では空間に任意に設定した固定点である。ステップベクトルΔSはレイ到達点を刻む間隔を長さに持つベクトルであり、平行投影法では仮想光線方向に一定の向きを持ち、透視投影法では仮想光線方向に応じて向きが変化する。
【0043】
(104)では、投影面の座標(u,v)の現在の値に対して反射光E(u,v)を求める計算の繰り返し制御を行うために、レイ到達点を始点Oに設定し、反射光と残存光について、E=0、I=I(0)に初期化する。
【0044】
(105)では、レイ到達点R(Rx,Ry,Rz)の補間ボクセル値V(Rx,Ry,Rz)を、レイ到達点Rの周囲のM個のボクセルデータから算出する。通常はレイ到達点Rを囲む立方格子点のボクセルデータから、x方向、y方向、z方向それぞれの補間計算を行う。本実施形態では、立法格子点8個のボクセルデータから補間計算を行うものとする。求めた補間ボクセル値から、あらかじめ設定した変換関数により、レイ到達点Rの不透明度α(Rx,Ry,Rz)を得る。
【0045】
前記補間計算は、例えば、レイ到達点Rを含むz方向に垂直な平面と8個のボクセルデータの格子点からなる立方体との交差線が描く正方形の4個の頂点の補間ボクセル値を、前記8個のボクセルデータからz方向の補間により求め、次に、レイ到達点Rを含むx方向の直線と前記正方形との交点の2点の補間ボクセル値を、前記4個の正方形の頂点の補間ボクセル値からy方向の補間により求め、最後に目的の補間ボクセル値を、この2点の補間ボクセル値からx方向の補間により求めることができる。
【0046】
(106)では、レイ到達点R(Rx,Ry,Rz)のグラディエントを求めるために、グラディエントを算出するのに必要なN個の近傍座標点RAn(RAxn,RAyn,RAzn)を決定する。近傍座標点はx方向、y方向、z方向それぞれに必要なので、最小限6近傍とするが、目的に応じて多近傍を選ぶことができ、例えば26近傍等とすることもできる。
【0047】
(107)では、各近傍座標点RAn(RAxn,RAyn,RAzn)の補間ボクセル値VAn(RAxn,RAyn,RAzn)を、各近傍座標点RAnの周囲のそれぞれP個のボクセルデータから算出する。通常は各近傍座標点RAnそれぞれを囲む立方格子点8個のボクセルデータから、x方向、y方向、z方向それぞれの補間計算を行う。
【0048】
(108)では、N個の近傍座標点RAnの補間ボクセル値VAnから、レイ到達点RのグラディエントG(Rx,Ry,Rz)を算出する。得られたグラディエントと始点Oからレイ到達点Rに至るレイベクトルとのなす角度θからレイ到達点Rのシェーディング係数β(Rx,Ry,Rz)=ABS(cosθ)を得る。
【0049】
(109)では、不透明度αとシェーディング係数βから、レイ到達点Rにおける減衰光Dおよび部分反射光Fを求める。これらを用いて、(110)では、残存光Iおよび反射光Eを更新し、レイ到達点R(Rx,Ry,Rz)をステップベクトルΔSだけ進める。(111)では、繰り返し制御のための終端条件をチェックする。終端条件が満たされると、(112)で、以上の計算から得られたEの値を座標(u,v)のピクセル値とし、(102)に戻る。
【0050】
以上のようにして(102)から(112)の一連の処理を繰り返し、投影面のW*H個のピクセル座標(u,v)すべてについて反射光E(u,v)を計算することにより、始点Oから観察した物体内部の3次元構造を透視するイメージ画像を投影面上に描画することができる。
【0051】
図2はレイ到達点R(Rx,Ry,Rz)におけるシェーディング係数β(Rx,Ry,Rz)の算出方法について、従来のレイキャスティングによる方法と、本発明に係るレイキャスティングによる方法とを比較して説明する図である。図2において、210はレイ到達点Rであり、220は仮想光線を示し、図は便宜的に2次元で表現している。以下の説明も便宜的に2次元で説明する。
【0052】
図2の(a)は、従来のレイキャスティングによるシェーディング係数の算出方法を示すものである。レイ到達点Rの周囲の格子点R1、R2、R3、R4におけるそれぞれのグラディエントと仮想光線220のなす角度から各格子点におけるシェーディング係数β1、β2、β3、β4を求める。ここで用いる格子点R1、R2、R3、R4のグラディエントは、図6の(601)で全格子点について算出しておいたものである。次に、各格子点のシェーディング係数β1、β2、β3、β4から補間計算によりレイ到達点Rの補間シェーディング係数βを算出する。
【0053】
図2の(b)は、本発明に係るレイキャスティングによるグラディエント算出方法を示すものである。図2の(b)において、RA1、RA2、RA3、RA4はレイ到達点Rの近傍座標点であり、V11、V12、V13、V14は近傍座標点の1つであるRA1の周囲の格子点におけるボクセルデータを示している。
【0054】
グラディエントを算出するには、まず、それぞれの近傍座標点RAnの補間ボクセル値VAnを、それぞれの近傍座標点RAnを囲むボクセルデータから補間計算により求める。例えば、近傍座標点RA1の補間ボクセル値を、近傍座標点RA1を囲むボクセルデータV11、V12、V13、V14から補間計算する。次に、近傍座標点の補間ボクセル値VAnからレイ到達点RのグラディエントGを求める。図2の(b)の例では、(VA1−VA3)と(VA2−VA4)を直交成分に持つベクトルがグラディエントを与える。
【0055】
このようにして、レイ到達点R(Rx,Ry,Rz)のグラディエントG(Rx,Ry,Rz)を近傍座標点の補間ボクセル値VAnから算出することで、レイ到達点Rとグラディエントの計算中心が一致するため、このグラディエントを用いてシェーディング係数β(Rx,Ry,Rz)を求めることにより、レイ到達点Rの周囲の格子点のグラディエント基づいて補間計算により補間シェーディング係数を求める従来の方法に比べて、レイキャスティングにより描画される3次元画像の画質を向上させることができる。
【0056】
図3は、本発明に係るレイキャスティングによるグラディエント算出方法におけるレイ到達点の近傍座標点の決定方法を説明する図である。図3において、310はレイ到達点Rであり、320は仮想光線を示し、図は便宜的に2次元で表現している。
【0057】
近傍座標点RAnのレイ到達点Rからの距離、すなわちx方向、y方向、z方向のいずれかの方向の座標差分は、図3の(a)に示すように、ボクセルデータの格子間距離、すなわちボクセル間の単位距離にするのが最も簡明である。これに対して、図3の(b)の例では、近傍座標点RAnのレイ到達点Rからの距離をボクセルデータの格子間距離の1/2にしている。図示例では、いずれも差分計算の方向をボクセルの配列方向と同一にしているが、必ずしもボクセルの配列方向と同一にする必要はない。すなわち、任意に指定可能な座標差分とは、レイ到達点Rからの距離および方向を考慮して決定される。
【0058】
この近傍座標点の決め方は描画される3次元画像の画質に影響を与えるが、その最適値はボクセルデータの性質によって異なる。本発明の請求項2に係るレイキャスティングによるグラディエント算出方法は、このレイ到達点の近傍座標点を決める座標差分を任意に指定することを可能にするものである。近傍座標点の位置をボクセルデータの性質に応じて指定することにより、あるいは描画結果を観測しながら可変的に指定することにより、描画する対象に応じて近傍座標点を最適に決定することができる。
【0059】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、レイ到達点のシェーディング係数をレイ到達点の周囲の格子点(離散的な位置)におけるグラディエントに基づいて算出せずに、レイ到達点におけるグラディエントの算出に必要な複数個の近傍座標点のボクセル値を求め、その近傍座標点ボクセル値からグラディエントを算出することでレイ到達点と計算中心が一致するグラディエントが得られ、このグラディエントを用いてシェーディング係数を求めることにより、レイキャスティングにより描画される3次元画像の画質を向上させることができる。さらに、格子点でのグラディエントを事前に計算して保持しておく必要がないため、メモリ資源を有効に活用することができる。
【0060】
さらに本発明によれば、レイ到達点の近傍座標点を決定する座標差分の任意指定を可能にすることにより、ボクセルデータの性質に応じた指定や描画結果を観測しながらの可変的な指定が可能になり、描画する対象に応じて近傍座標点を最適に決定することができ、描画される3次元画像の画質をさらに向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明の一実施の形態に係るレイキャスティングによる3次元画像表示方法を示す処理フローチャートである。
【図2】レイ到達点におけるシェーディング係数の算出方法について、従来の方法と本発明に係る方法とを比較して説明する図である。
【図3】本発明に一実施の形態に係るレイキャスティングによる3次元画像表示方法において、グラディエントを算出するためのレイ到達点の近傍座標点の決定方法を説明する図である。
【図4】レイキャスティングによる投影画像形成の概念を説明する図である。
【図5】透視投影法によるレイキャスティングの概念を説明する図である。
【図6】従来のレイキャスティングによる3次元画像表示方法を示す処理フローチャートである。
【符号の説明】
210、310 レイ到達点
220、320 仮想光線
410、530 仮想投影面
420、520 ボクセルデータで表現される3次元物体
421、422、423 レイ到達点に位置するボクセル
510 始点
511、531 仮想反射光
512 仮想網膜
521 レイベクトル
522 ステップベクトル
Claims (3)
- ボクセルデータの各ボクセル値を変換して得られる各ボクセルの不透明度と前記ボクセルデータのグラディエントから得られるシェーディング係数とを用いてレイキャスティングによりボリュームレンダリングを行う3次元画像表示方法において、
前記レイキャスティングは仮想始点から発する仮想光線に沿ってあらかじめ設定された間隔で刻まれたレイ到達点ごとに算出される部分反射光を積算して仮想反射光を得ることにより仮想投影面に画像を形成する手法であって、前記レイ到達点における複数個の近傍座標点を決める座標差分を任意に指定して前記近傍座標点を決定するステップと、前記近傍座標点それぞれの周囲のボクセルのボクセル値から前記近傍座標点それぞれの補間ボクセル値を算出するステップと、前記補間ボクセル値を用いて前記レイ到達点におけるグラディエントを算出するステップと、を含むことを特徴とする3次元画像表示方法。 - 請求項1に記載の3次元画像表示方法を実施するための3次元画像表示装置。
- ボクセルデータの各ボクセル値を変換して得られる各ボクセルの不透明度と前記ボクセルデータのグラディエントから得られるシェーディング係数とを用い、仮想始点から発する仮想光線に沿ってあらかじめ設定された間隔で刻まれたレイ到達点ごとに算出される部分反射光を積算して仮想反射光を得ることにより仮想投影面に画像を形成するレイキャスティングによりボリュームレンダリングを行う3次元画像表示プログラムにおいて、コンピュータを、
前記レイ到達点における複数個の近傍座標点を決める座標差分を任意に指定して前記近傍座標点を決定する手段、前記近傍座標点それぞれの周囲のボクセルのボクセル値から前記近傍座標点それぞれの補間ボクセル値を算出する手段、前記補間ボクセル値を用いて前記レイ到達点におけるグラディエントを算出する手段、として機能させることを特徴とする3次元画像表示プログラム。
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