JP3530125B2 - 構造化ポリゴン・メッシュ・データの形成方法および装置、記憶媒体 - Google Patents
構造化ポリゴン・メッシュ・データの形成方法および装置、記憶媒体Info
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- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
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- G06T17/20—Finite element generation, e.g. wire-frame surface description, tesselation
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- Testing, Inspecting, Measuring Of Stereoscopic Televisions And Televisions (AREA)
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、立体の表面形状を
複数ポリゴンからなるポリゴン・メッシュで近似し、そ
のポリゴン・メッシュに関する所定の情報から効率的な
圧縮、復元が可能な２次元構造化データを形成するため
の構造化ポリゴン・メッシュ・データの形成方法、装
置、ならびに記憶媒体に関するものである。
複数ポリゴンからなるポリゴン・メッシュで近似し、そ
のポリゴン・メッシュに関する所定の情報から効率的な
圧縮、復元が可能な２次元構造化データを形成するため
の構造化ポリゴン・メッシュ・データの形成方法、装
置、ならびに記憶媒体に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】一般に、３次元空間内の対象物は、その
表面上の点の３次元座標からなる集合と、各点上のテク
スチャなどの付属データで表現されている。従来、デー
タ量の削減法として、各サンプル点の曲率やそのサンプ
ル点が削除された時の形状変化を求め、曲率の小さい平
坦な領域や形状変化の少ない領域ではサンプル点を間引
いて全体のデータ点数を減らし、データ量を削減する方
法が一般に知られている。
表面上の点の３次元座標からなる集合と、各点上のテク
スチャなどの付属データで表現されている。従来、デー
タ量の削減法として、各サンプル点の曲率やそのサンプ
ル点が削除された時の形状変化を求め、曲率の小さい平
坦な領域や形状変化の少ない領域ではサンプル点を間引
いて全体のデータ点数を減らし、データ量を削減する方
法が一般に知られている。
【０００３】３次元のコンピュータ・グラフィックスに
用いられるデータは、３次元空間内の点の座標と、その
点の付属データの組を基本要素とし表現されている。一
方、ディジタル・カメラやビデオで撮像された画像や映
像は、撮像面上の縦横等間隔の格子点でサンプリングさ
れたものに対して、スキャン順を決めておくことによ
り、サンプル点の位置情報を陽に含まないテクスチャ・
データの集まりとして表現されている。このようなデー
タは構造化データと呼ばれ、ＪＰＥＧ、ＭＰＥＧ等の標
準的な画像、映像の符号化手段により大幅なデータ圧縮
が実現されている。
用いられるデータは、３次元空間内の点の座標と、その
点の付属データの組を基本要素とし表現されている。一
方、ディジタル・カメラやビデオで撮像された画像や映
像は、撮像面上の縦横等間隔の格子点でサンプリングさ
れたものに対して、スキャン順を決めておくことによ
り、サンプル点の位置情報を陽に含まないテクスチャ・
データの集まりとして表現されている。このようなデー
タは構造化データと呼ばれ、ＪＰＥＧ、ＭＰＥＧ等の標
準的な画像、映像の符号化手段により大幅なデータ圧縮
が実現されている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、視覚情
報の通信においては、十分な品質を持った画像や映像を
ストレスを伴わない時間内に伝送することや、利用者の
意図に沿った視点移動や奥行きの把握が可能なシステム
の開発など利便性の向上が求められている。
報の通信においては、十分な品質を持った画像や映像を
ストレスを伴わない時間内に伝送することや、利用者の
意図に沿った視点移動や奥行きの把握が可能なシステム
の開発など利便性の向上が求められている。
【０００５】
【課題を解決するための手段】本発明は上記の課題を解
決することを目的とするもので、立体の表面形状を複数
ポリゴンからなるポリゴン・メッシュで近似したデータ
をメモリに取り込み、前記ポリゴン・メッシュに関する
所定の情報から任意形状適合ウエーブレット変換器、及
び適応的算術符号化器による効率的な圧縮、復元が可能
な２次元構造化データを形成する構造化ポリゴン・メッ
シュ・データの形成装置において実行する構造化ポリゴ
ン・メッシュ・データの形成方法は、前記メモリに取り
込んだデータを読み出し、前記ポリゴン・メッシュの頂
点であるポリゴン頂点の各々と２次元座標上の格子点で
あるノードの各々とを、前記任意形状適合ウエーブレッ
ト変換器、及び適応的算術符号化器が処理可能なデータ
として、対応付ける連結性マップを作成するステップ
と、前記連結性マップのデータを読み出して、当該連結
性マップにおいて対応付けされた、各ポリゴン頂点と各
ノードとの関係に基き、前記各ポリゴン頂点に関する所
定の情報を、前記２次元座標上の前記各ノードに対応さ
せた前記２次元構造化データとして、前記任意形状適合
ウエーブレット変換器、及び適応的算術符号化器が処理
可能なデータ配列を形成するステップと、を有し、前記
対応付けのステップは所定のポリゴン頂点と前記２次元
座標上の複数ノードとを、前記任意形状適合ウエーブレ
ット変換器、及び適応的算術符号化器が処理可能なデー
タとして対応付ける複数対応付けができるステップであ
る構成とした。以下、第１の発明という。
決することを目的とするもので、立体の表面形状を複数
ポリゴンからなるポリゴン・メッシュで近似したデータ
をメモリに取り込み、前記ポリゴン・メッシュに関する
所定の情報から任意形状適合ウエーブレット変換器、及
び適応的算術符号化器による効率的な圧縮、復元が可能
な２次元構造化データを形成する構造化ポリゴン・メッ
シュ・データの形成装置において実行する構造化ポリゴ
ン・メッシュ・データの形成方法は、前記メモリに取り
込んだデータを読み出し、前記ポリゴン・メッシュの頂
点であるポリゴン頂点の各々と２次元座標上の格子点で
あるノードの各々とを、前記任意形状適合ウエーブレッ
ト変換器、及び適応的算術符号化器が処理可能なデータ
として、対応付ける連結性マップを作成するステップ
と、前記連結性マップのデータを読み出して、当該連結
性マップにおいて対応付けされた、各ポリゴン頂点と各
ノードとの関係に基き、前記各ポリゴン頂点に関する所
定の情報を、前記２次元座標上の前記各ノードに対応さ
せた前記２次元構造化データとして、前記任意形状適合
ウエーブレット変換器、及び適応的算術符号化器が処理
可能なデータ配列を形成するステップと、を有し、前記
対応付けのステップは所定のポリゴン頂点と前記２次元
座標上の複数ノードとを、前記任意形状適合ウエーブレ
ット変換器、及び適応的算術符号化器が処理可能なデー
タとして対応付ける複数対応付けができるステップであ
る構成とした。以下、第１の発明という。
【０００６】また、他の発明は、前記第１の発明におい
て、前記２次元構造化データは、前記対応付けられた、
各ポリゴン頂点の位置座標データからなる幾何データ
と、前記各ポリゴンの色情報を含むテクスチャ・データ
とからなる構成とした。以下、第２の発明という。
て、前記２次元構造化データは、前記対応付けられた、
各ポリゴン頂点の位置座標データからなる幾何データ
と、前記各ポリゴンの色情報を含むテクスチャ・データ
とからなる構成とした。以下、第２の発明という。
【０００７】また、他の発明は、前記第２の発明におい
て、前記構造化ポリゴン・メッシュ・データの形成方法
は、前記任意形状適合ウエーブレット変換器、及び適応
的算術符号化器が処理可能なデータ配列として形成され
る前記２次元構造化データを符号化する符号化ステップ
をさらに有する構成とした。以下、第３の発明という。
て、前記構造化ポリゴン・メッシュ・データの形成方法
は、前記任意形状適合ウエーブレット変換器、及び適応
的算術符号化器が処理可能なデータ配列として形成され
る前記２次元構造化データを符号化する符号化ステップ
をさらに有する構成とした。以下、第３の発明という。
【０００８】また、他の発明は、前記第３の発明におい
て、前記符号化ステップは、前記連結性マップを可逆符
号化するステップであることを特徴とする構成とした。
以下、第４の発明という。
て、前記符号化ステップは、前記連結性マップを可逆符
号化するステップであることを特徴とする構成とした。
以下、第４の発明という。
【０００９】また、他の発明は、前記第１ないし４のい
ずれかの発明において、前記ポリゴンは、三角形である
ことを特徴とする構成とした。以下、第５の発明とい
う。
ずれかの発明において、前記ポリゴンは、三角形である
ことを特徴とする構成とした。以下、第５の発明とい
う。
【００１０】また、他の発明は、前記第２の発明におい
て、前記色情報は、前記各ポリゴンの色を再現するため
の色情報であることを特徴とする構成とした。以下、第
６の発明という。
て、前記色情報は、前記各ポリゴンの色を再現するため
の色情報であることを特徴とする構成とした。以下、第
６の発明という。
【００１１】また、他の発明は、前記第１の発明におい
て、前記連結性マップを作成するステップは、前記ポリ
ゴン・メッシュの頂点であるポリゴン頂点の各々と、２
次元座標上の格子点であるノードの各々とを、前記ポリ
ゴン・メッシュの隣接関係を維持した頂点番号テーブル
に従い、前記連結性マップを作成する構成とした。以
下、第７の発明という。
て、前記連結性マップを作成するステップは、前記ポリ
ゴン・メッシュの頂点であるポリゴン頂点の各々と、２
次元座標上の格子点であるノードの各々とを、前記ポリ
ゴン・メッシュの隣接関係を維持した頂点番号テーブル
に従い、前記連結性マップを作成する構成とした。以
下、第７の発明という。
【００１２】また、他の発明は、前記第７の発明におい
て、前記連結性マップを作成するステップは、ポリゴン
頂点と複数ノードとが前記複数対応付けされ、前記複数
対応付けされたノードが前記２次元座標上で連結して同
一頂点ノードとなっている場合に、前記同一頂点ノード
から１の代表ノードを選択し、前記代表ノードに選択さ
れなかった同一頂点ノードの位置を前記代表ノードから
の相対位置で表し、前記連結情報を構造化するステップ
であることを特徴とする構成とした。以下、第８の発明
という。
て、前記連結性マップを作成するステップは、ポリゴン
頂点と複数ノードとが前記複数対応付けされ、前記複数
対応付けされたノードが前記２次元座標上で連結して同
一頂点ノードとなっている場合に、前記同一頂点ノード
から１の代表ノードを選択し、前記代表ノードに選択さ
れなかった同一頂点ノードの位置を前記代表ノードから
の相対位置で表し、前記連結情報を構造化するステップ
であることを特徴とする構成とした。以下、第８の発明
という。
【００１３】また、他の発明は、前記第1ないし第８の
いずれかの発明において、前記構造化ポリゴン・メッシ
ュ・データの形成方法は、前記任意形状適合ウエーブレ
ット変換器、及び適応的算術符号化器が処理可能なデー
タ配列として形成される前記２次元構造化データをデー
タ圧縮するステップをさらに有する構成とした。
いずれかの発明において、前記構造化ポリゴン・メッシ
ュ・データの形成方法は、前記任意形状適合ウエーブレ
ット変換器、及び適応的算術符号化器が処理可能なデー
タ配列として形成される前記２次元構造化データをデー
タ圧縮するステップをさらに有する構成とした。
【００１４】
【発明の実施形態】視覚情報を高速に伝送するための
は、画像、映像のデータ圧縮が重要であるが、現在、水
平垂直方向、及び時間軸方向に等間隔にサンプルされた
構造化データに対して、変換符号化や動き補償予測を用
いて効率的な圧縮が達成されている。一方、利用者の意
図に沿う画像、映像を提供できるデータの表現形式は、
コンピュータグラフィックスの分野で発展している。対
象物は、その３次元形状と表面の光の反射特性を与える
テクスチャデータ等で表され、外界からの光の入射状況
を指定することで視点の方向や位置を自由に変えられる
表現形式となっている。
は、画像、映像のデータ圧縮が重要であるが、現在、水
平垂直方向、及び時間軸方向に等間隔にサンプルされた
構造化データに対して、変換符号化や動き補償予測を用
いて効率的な圧縮が達成されている。一方、利用者の意
図に沿う画像、映像を提供できるデータの表現形式は、
コンピュータグラフィックスの分野で発展している。対
象物は、その３次元形状と表面の光の反射特性を与える
テクスチャデータ等で表され、外界からの光の入射状況
を指定することで視点の方向や位置を自由に変えられる
表現形式となっている。
【００１５】表面形状とテクスチャ等の最も汎用的な表
現方法として、表面を多角形の組に分解し、多角形頂点
の幾何データ、多角形を構成する頂点の連結情報、及び
各頂点のテクスチャ値等を用いるものが知られている。
この方法は、ポリゴン・メッシュ表現と呼ばれるが、一
つの多角形を成す頂点間の隣接状態は明確に表現されて
いるが、他の多角形の頂点との隣接関係は陽には表され
ていない。
現方法として、表面を多角形の組に分解し、多角形頂点
の幾何データ、多角形を構成する頂点の連結情報、及び
各頂点のテクスチャ値等を用いるものが知られている。
この方法は、ポリゴン・メッシュ表現と呼ばれるが、一
つの多角形を成す頂点間の隣接状態は明確に表現されて
いるが、他の多角形の頂点との隣接関係は陽には表され
ていない。
【００１６】ポリゴンメッシュの符号化法として、Ｄｅ
ｅｒらは一般化三角形ストライプを用い、また、Ｔａｕ
ｂｉｎらのトポロジカル分解法では三角形ストライプの
組を用いて三角形の連結性を効率的に表しているが、Ｃ
Ｇデータの大半を占める幾何及びテクスチャデータの圧
縮には単純なスカラー量子化法や、一般化ストライプに
沿った一次元予測符号化が考えられている。
ｅｒらは一般化三角形ストライプを用い、また、Ｔａｕ
ｂｉｎらのトポロジカル分解法では三角形ストライプの
組を用いて三角形の連結性を効率的に表しているが、Ｃ
Ｇデータの大半を占める幾何及びテクスチャデータの圧
縮には単純なスカラー量子化法や、一般化ストライプに
沿った一次元予測符号化が考えられている。
【００１７】本発明においては、幾何、及びテクスチャ
データ等を効率的に表現するため、ポリゴン・メッシュ
を構成する多角形を全て三角形に分割した後、各三角形
を拡張するノードを含む三角形格子と対応付けることに
より、幾何、及びテクスチャ等を２次元平面上のデータ
配列として構造化する。
データ等を効率的に表現するため、ポリゴン・メッシュ
を構成する多角形を全て三角形に分割した後、各三角形
を拡張するノードを含む三角形格子と対応付けることに
より、幾何、及びテクスチャ等を２次元平面上のデータ
配列として構造化する。
【００１８】構造化された幾何、及びテクスチャデータ
等は２次元データ圧縮法を適用して効率的にビット系列
に変換される。この時、各頂点の連結性は頂点の大域的
な接続関係を示す連結性マップにより表現されており、
適応的算術符号器を用いて無損失に圧縮され、記録さ
れ、伝送される。再生時においては、まず、連結性マッ
プを復号した後、これに基づいて、幾何、及びテクスチ
ャデータ等を復号する。連結性マップの拡張ノードを含
まない隣接格子点の組として三角形を抽出することによ
り、ポリゴン・メッシュを表現する各三角形の連結性情
報、幾何データ、及びテクスチャデータ等を再生するこ
とが可能になる。
等は２次元データ圧縮法を適用して効率的にビット系列
に変換される。この時、各頂点の連結性は頂点の大域的
な接続関係を示す連結性マップにより表現されており、
適応的算術符号器を用いて無損失に圧縮され、記録さ
れ、伝送される。再生時においては、まず、連結性マッ
プを復号した後、これに基づいて、幾何、及びテクスチ
ャデータ等を復号する。連結性マップの拡張ノードを含
まない隣接格子点の組として三角形を抽出することによ
り、ポリゴン・メッシュを表現する各三角形の連結性情
報、幾何データ、及びテクスチャデータ等を再生するこ
とが可能になる。
【００１９】この方法により、利用者の意図を反映した
描画が可能なポリゴン・メッシュ化データの大幅なデー
タ圧縮が達成される。以下、この詳細な処理の内容を説
明する。
描画が可能なポリゴン・メッシュ化データの大幅なデー
タ圧縮が達成される。以下、この詳細な処理の内容を説
明する。
【００２０】＜１．ポリゴン・メッシュ表現＞物体の表
面を頂点で定義された平面によって近似したとき、各々
の平面をポリゴン（polygon）と呼ぶ。そして、表面を
多数の平らなポリゴンで構成するような３次元モデリン
グの方法を、ポリゴン・モデリング（polygonal modeli
ng）と言う。
面を頂点で定義された平面によって近似したとき、各々
の平面をポリゴン（polygon）と呼ぶ。そして、表面を
多数の平らなポリゴンで構成するような３次元モデリン
グの方法を、ポリゴン・モデリング（polygonal modeli
ng）と言う。
【００２１】図１に円柱をポリゴンで表現したポリゴン
・モデルの例を示す。このように曲面をポリゴンにより
表現することをポリゴン近似（polygonal approximatio
n）と呼ぶ。たくさんの非常に小さなポリゴンを用いる
ことにより正確な曲面に近づけることができる。
・モデルの例を示す。このように曲面をポリゴンにより
表現することをポリゴン近似（polygonal approximatio
n）と呼ぶ。たくさんの非常に小さなポリゴンを用いる
ことにより正確な曲面に近づけることができる。
【００２２】ポリゴン・モデリングにより形状を表すた
めには以下の２つの情報が必要になる。
めには以下の２つの情報が必要になる。
【００２３】幾何データ
頂点の座標の集合（ｘ1，ｙ1，ｚ1）、（ｘ2，ｙ2，
ｚ2）、（ｘ3，ｙ3，ｚ3）、・・・により形状を表現す
るためのデータ。
ｚ2）、（ｘ3，ｙ3，ｚ3）、・・・により形状を表現す
るためのデータ。
【００２４】連結情報
三角形を構成する頂点の組の集合（１，２，３）、
（２，３，４）、（４，５，６）、・・・により形状を
表現するための情報。
（２，３，４）、（４，５，６）、・・・により形状を
表現するための情報。
【００２５】それぞれのデータを図２のように定義した
とき、実際にこれら２つの情報から３次元表示させた例
を図３に示す。ここで、図３（ａ）はワイヤー・フレー
ム表示の例であり、図３（ｂ）はポリゴン表示の例であ
る。
とき、実際にこれら２つの情報から３次元表示させた例
を図３に示す。ここで、図３（ａ）はワイヤー・フレー
ム表示の例であり、図３（ｂ）はポリゴン表示の例であ
る。
【００２６】また、よりたくさんの頂点数と連結数を持
つ３次元形状の例を図４（ａ）から（ｄ）に示す。
つ３次元形状の例を図４（ａ）から（ｄ）に示す。
【００２７】＜２．ポリゴン・メッシュの構造化＞
＜２．１ 全体の流れ＞３次元表面形状を、三角形ポリ
ゴンを用いて表現する際、上記の＜１．ポリゴン・メッ
シュ表現＞で説明したように幾何データ、連結情報
の２つのデータが必要となる。
ゴンを用いて表現する際、上記の＜１．ポリゴン・メッ
シュ表現＞で説明したように幾何データ、連結情報
の２つのデータが必要となる。
【００２８】これらのデータのうち、連結情報により曲
面のトポロジーが与えられる。したがって、情報を圧縮
する際には連結情報は可逆符号化されなくてはならな
い。図５の全体の処理の流れにおいて、可逆復号された
連結情報を用いて、幾何データ等が再生される。
面のトポロジーが与えられる。したがって、情報を圧縮
する際には連結情報は可逆符号化されなくてはならな
い。図５の全体の処理の流れにおいて、可逆復号された
連結情報を用いて、幾何データ等が再生される。
【００２９】＜２．２ 三角形格子による構造化＞連結
リストに与えられた各三角形を、拡張ノードを含む三角
形格子と対応付けることにより、それぞれの頂点に対応
する幾何データ（３次元座標値）、ｘ、ｙ、ｚの値及び
テクスチャ・データ等をそれぞれ頂点間の相対関係を保
持したまま２次元座標上に配置する。これにより、幾何
データおよびテクスチャ・データ等に対して２次元信号
に対して用いられる圧縮技術を用いることができる。
リストに与えられた各三角形を、拡張ノードを含む三角
形格子と対応付けることにより、それぞれの頂点に対応
する幾何データ（３次元座標値）、ｘ、ｙ、ｚの値及び
テクスチャ・データ等をそれぞれ頂点間の相対関係を保
持したまま２次元座標上に配置する。これにより、幾何
データおよびテクスチャ・データ等に対して２次元信号
に対して用いられる圧縮技術を用いることができる。
【００３０】大域的連結情報を表すための２次元座標
（ｕ，ｖ）を図６に示す。それぞれのノードに頂点を対
応付け、それぞれのノードは近傍の三角形格子の６点と
連結するように定義する。
（ｕ，ｖ）を図６に示す。それぞれのノードに頂点を対
応付け、それぞれのノードは近傍の三角形格子の６点と
連結するように定義する。
【００３１】この構造化に用いられる、ポリゴン・メッ
シュで構成された３次元形状には次のような拘束条件が
必要となる。
シュで構成された３次元形状には次のような拘束条件が
必要となる。
【００３２】（拘束条件）
全ての三角形は、辺で連結される。
【００３３】１つの辺に連結する三角形は多くても２
つである。
つである。
【００３４】１つめの条件は、３次元形状を構成する三
角形ポリゴンは全て連結し、頂点と頂点で連結するよう
なことが無いことを示している。また２つめの条件は、
１つの辺でその辺を含む平面が分岐しないことを意味し
ている。
角形ポリゴンは全て連結し、頂点と頂点で連結するよう
なことが無いことを示している。また２つめの条件は、
１つの辺でその辺を含む平面が分岐しないことを意味し
ている。
【００３５】＜２．３ 初期四角形の抽出＞三角形で構
成された３次元物体の三角形の連結リストを２次元座標
（ｕ，ｖ）のノードに当てはめるため、初期四角形の抽
出を行う。図７は初期四角形抽出を説明するための図で
ある。まず、任意の三角形を選択し、２辺を各々、ｕ
軸、ｖ軸方向と対応させる（図７（ａ））。また、各頂
点に対応付けられたノードをＡ、Ｂ、Ｃと置き、その位
置をａ＝（０，０），ｂ＝（１，０），ｃ＝（０，１）
にとる。この対応関係を表現するため頂点番号テーブル
ｔ（ｐ）に三角形ＡＢＣの頂点番号ｎA，ｎB，ｎCを代
入する（但し、ｐ＝（ｕ，ｖ）））。
成された３次元物体の三角形の連結リストを２次元座標
（ｕ，ｖ）のノードに当てはめるため、初期四角形の抽
出を行う。図７は初期四角形抽出を説明するための図で
ある。まず、任意の三角形を選択し、２辺を各々、ｕ
軸、ｖ軸方向と対応させる（図７（ａ））。また、各頂
点に対応付けられたノードをＡ、Ｂ、Ｃと置き、その位
置をａ＝（０，０），ｂ＝（１，０），ｃ＝（０，１）
にとる。この対応関係を表現するため頂点番号テーブル
ｔ（ｐ）に三角形ＡＢＣの頂点番号ｎA，ｎB，ｎCを代
入する（但し、ｐ＝（ｕ，ｖ）））。
【００３６】ｔ（ａ）＝ｎA
ｔ（ｂ）＝ｎB
ｔ（ｃ）＝ｎC
次にｕｖ座標上で四角形を構成するように、辺ＢＣに連
結する三角形ＢＣＤを抽出し、その頂点Ｄをｄ＝（１，
１）に対応させる。
結する三角形ＢＣＤを抽出し、その頂点Ｄをｄ＝（１，
１）に対応させる。
【００３７】ｔ（ｄ）＝ｎD
実際に図３（ａ）、（ｂ）に示した３次元表面形状の連
結情報から、初期四角形を抽出すると図７（ｂ）のよう
になる。
結情報から、初期四角形を抽出すると図７（ｂ）のよう
になる。
【００３８】対応付けに用いられた三角形は、連結情報
リストから削除される。以下の処理においても同様であ
る。
リストから削除される。以下の処理においても同様であ
る。
【００３９】＜２．４ 四辺に沿った対応付け処理＞初
期四角形の上下左右の辺に連結する三角形を順次、ｕｖ
座標のノードに対応付ける。この時、一つの頂点が複数
のノードと対応付けられることを許し、このようなノー
ドを拡張ノードと呼ぶ。
期四角形の上下左右の辺に連結する三角形を順次、ｕｖ
座標のノードに対応付ける。この時、一つの頂点が複数
のノードと対応付けられることを許し、このようなノー
ドを拡張ノードと呼ぶ。
【００４０】対応関係は頂点番号テーブルｔ（ｐ）に頂
点番号を代入することにより表すが、 ・ノードと対応付けられる頂点が存在しないとき：Ｎ ・ｕ、ｖ座標の未処理領域のとき：φ が代入される。
点番号を代入することにより表すが、 ・ノードと対応付けられる頂点が存在しないとき：Ｎ ・ｕ、ｖ座標の未処理領域のとき：φ が代入される。
【００４１】ここでは四角形の上面に沿った対応付け処
理について説明するが、下面、右側面、左側面について
も同様に行う。したがって、上下左右方向に対応付け済
みのノードが徐々に拡大していくことになる。この例を
図８に示す。
理について説明するが、下面、右側面、左側面について
も同様に行う。したがって、上下左右方向に対応付け済
みのノードが徐々に拡大していくことになる。この例を
図８に示す。
【００４２】その際、一方向の処理が終わった時に新し
く拡大された部分が全てＮである場合、つまり三角形が
ひとつも対応付けされなかった時は、その部分は頂点番
号テーブルに代入しないことに注意する。したがって、
処理の最後の方では、図８に示すような順番では拡大し
ないこともある。
く拡大された部分が全てＮである場合、つまり三角形が
ひとつも対応付けされなかった時は、その部分は頂点番
号テーブルに代入しないことに注意する。したがって、
処理の最後の方では、図８に示すような順番では拡大し
ないこともある。
【００４３】＜２．５ 上面への対応付けの処理＞ｕｖ
平面上の処理の行われた四角形領域の上面への対応付け
処理について説明する。上面への対応付け処理におい
て、ｕｖ平面上の処理済みの状態をまず、大きく図９に
示す３状態に分類し、各状態からさらに細かく場合分け
を行い、各辺に連結する頂点を対応付けていく。
平面上の処理の行われた四角形領域の上面への対応付け
処理について説明する。上面への対応付け処理におい
て、ｕｖ平面上の処理済みの状態をまず、大きく図９に
示す３状態に分類し、各状態からさらに細かく場合分け
を行い、各辺に連結する頂点を対応付けていく。
【００４４】次に、各ｃａｓｅの詳しい場合分けについ
て説明する。それぞれのｃａｓｅの最初におおまかな流
れを図で説明し、その後にそれぞれの場合について詳し
く説明する。
て説明する。それぞれのｃａｓｅの最初におおまかな流
れを図で説明し、その後にそれぞれの場合について詳し
く説明する。
【００４５】＜２．５．１ ｃａｓｅ１（図１０）＞ｃ
ａｓｅ１は注目ノードがＡ、Ｏ、Ｂの３点で、３点が２
次元座標上で一直線に配置されている場合である。Ａ、
Ｏ、Ｂが同じ頂点番号を持たないように、Ａ、Ｏと同じ
頂点番号を持つノードをＡ１、Ｏ１と表す。（図１０
（ｂ）参照）ｃａｓｅ１から始まる場合分けされた各ｃ
ａｓｅ、および／または、そこでの処理を以下に説明す
る。
ａｓｅ１は注目ノードがＡ、Ｏ、Ｂの３点で、３点が２
次元座標上で一直線に配置されている場合である。Ａ、
Ｏ、Ｂが同じ頂点番号を持たないように、Ａ、Ｏと同じ
頂点番号を持つノードをＡ１、Ｏ１と表す。（図１０
（ｂ）参照）ｃａｓｅ１から始まる場合分けされた各ｃ
ａｓｅ、および／または、そこでの処理を以下に説明す
る。
【００４６】ステップＳ１０は上面処理の終了条件を判
断するステップである。
断するステップである。
【００４７】ｔ（ａ）＝φ（ｔ（ｂ）＝φ、ｔ（ｃ）＝
φ）の条件を満たすとき、ｕｖ座標の右端まで処理が終
了する。そして、次の軸に処理を進める。
φ）の条件を満たすとき、ｕｖ座標の右端まで処理が終
了する。そして、次の軸に処理を進める。
【００４８】また、ｔ（ａ）≠φ、ｔ（ｏ）＝ｔ（ｂ）
＝φの時、Ａの上にＮを対応付ける（図１２（ａ））。
＝φの時、Ａの上にＮを対応付ける（図１２（ａ））。
【００４９】ここで、ｔ（ａ＋ｉv）＝Ｎである。
【００５０】但し、ｉｕ、ｉvは、ｕ、ｖ軸の単位方向
ベクトルである。そして、次の軸に処理を進める。
ベクトルである。そして、次の軸に処理を進める。
【００５１】一方、辺ＡＯを含む三角形ＡＯＣが存在す
る場合（図１２（ｂ））、ステップＳ２０で、Ｂの頂点
番号がＣのそれと等しいか否かを判断し、Ｂの頂点番号
がＣのそれと等しいと判断された場合、ステップＳ３０
で、Ａの右上にＡの頂点番号、Ｂの左上にＢの頂点番号
を代入する（図１２（ｃ））。
る場合（図１２（ｂ））、ステップＳ２０で、Ｂの頂点
番号がＣのそれと等しいか否かを判断し、Ｂの頂点番号
がＣのそれと等しいと判断された場合、ステップＳ３０
で、Ａの右上にＡの頂点番号、Ｂの左上にＢの頂点番号
を代入する（図１２（ｃ））。
【００５２】ｔ（ａ＋ｉv）＝ｔ（ａ）
ｔ（ｂ＋ｉv−ｉu）＝ｔ（ｂ）
図１０（ｂ）の場合においてはＡ1の右上にＮ、Ｏ１の
右上にＢの頂点番号を代入する。
右上にＢの頂点番号を代入する。
【００５３】ｔ（ａ1＋ｉv）＝Ｎ
ｔ（ｏ1＋ｉv）＝ｔ（ｂ）
代入後は、旧Ｂの左上を新Ａ、新Ａの右にＯ、Ｂをと
り、ｃａｓｅ１へ進む。
り、ｃａｓｅ１へ進む。
【００５４】ステップＳ２０で、Ｂの頂点番号がＣのそ
れと異なると判断された場合（図１２（ｄ））、ステッ
プＳ４０で、Ａの右上にＣの頂点番号を代入する。
れと異なると判断された場合（図１２（ｄ））、ステッ
プＳ４０で、Ａの右上にＣの頂点番号を代入する。
【００５５】ｔ（ａ＋ｉv）＝ｎC
図１０（ｂ）の場合においても同様である。代入後は処
理をｃａｓｅ２へ進める。
理をｃａｓｅ２へ進める。
【００５６】辺ＡＯを含む三角形ＡＯＣが存在しない場
合は、ステップＳ５０で、Ａの右上にＮを代入する（図
１２（ｅ））。
合は、ステップＳ５０で、Ａの右上にＮを代入する（図
１２（ｅ））。
【００５７】ｔ（ａ＋ｉv）＝Ｎ
図１０（ｂ）の場合においてもすべてのＡ1の右上にＮ
を代入する。代入後は、旧Ｏの右側に新Ａ、Ｏ、Ｂを配
置し、処理をｃａｓｅ１へ進める。
を代入する。代入後は、旧Ｏの右側に新Ａ、Ｏ、Ｂを配
置し、処理をｃａｓｅ１へ進める。
【００５８】＜２．５．２ ｃａｓｅ２＞ｃａｓｅ２は
注目ノードがＡ、Ｏ、Ｂ、Ｃの４点で、ノードＣがＡの
右上に配置されている状態である（図９）。基本の状態
は図１３（ａ）であり、Ａが複数個並ぶときは（ｂ）で
あり、図１３（ｂ）の状態から処理をしてすぐにｃａｓ
ｅ２に戻る場合は（ｃ）の状態になる。図１４に、ｃａ
ｓｅ２から始まる場合分けされた各ｃａｓｅ、および／
または、そこでの処理を示す。以下、図１４を用いて処
理を説明する。
注目ノードがＡ、Ｏ、Ｂ、Ｃの４点で、ノードＣがＡの
右上に配置されている状態である（図９）。基本の状態
は図１３（ａ）であり、Ａが複数個並ぶときは（ｂ）で
あり、図１３（ｂ）の状態から処理をしてすぐにｃａｓ
ｅ２に戻る場合は（ｃ）の状態になる。図１４に、ｃａ
ｓｅ２から始まる場合分けされた各ｃａｓｅ、および／
または、そこでの処理を示す。以下、図１４を用いて処
理を説明する。
【００５９】Ｃが左端である場合、または辺ＡＣに連結
する三角形がない場合（図１５（ａ））は、ステップＳ
１００で、Ｏの左上をＡとし、ｃａｓｅ３に進む。
する三角形がない場合（図１５（ａ））は、ステップＳ
１００で、Ｏの左上をＡとし、ｃａｓｅ３に進む。
【００６０】Ｃが左端でなく、かつ辺ＡＣに連結する三
角形がある場合は（図１５（ｂ））、ステップＳ１１０
で、Ａの左がＡ１かつＣの左がＮか否かを判断し、Ａの
左がＡ１かつＣの左がＮの場合は、Ａの左上、つまりＣ
の左にＡＣに連結するＤの頂点番号を代入する（Ｓ１２
０）。
角形がある場合は（図１５（ｂ））、ステップＳ１１０
で、Ａの左がＡ１かつＣの左がＮか否かを判断し、Ａの
左がＡ１かつＣの左がＮの場合は、Ａの左上、つまりＣ
の左にＡＣに連結するＤの頂点番号を代入する（Ｓ１２
０）。
【００６１】ｔ（ａ−ｉｕ＋ｉv）＝ｎD
代入後は、旧Ｄを新Ｃ、旧Ａの左側つまり旧Ｄの下を新
Ａにしてｃａｓｅ２に進む（図１５（ｃ））。
Ａにしてｃａｓｅ２に進む（図１５（ｃ））。
【００６２】Ａの左がＡ１でない、またはＣの左がＮで
ない場合は、ステップＳ１３０で、Ａの左がＮかつその
左が左端、またはＡの左がＮかつその左もＮ（この時、
Ｎの上は必ずＮである）か否かを判断し、Ａの左がＮか
つその左が左端、またはＡの左がＮかつその左もＮであ
る場合（図１５（ｄ））は、ステップＳ１４０で、ＡＤ
を含む三角形の有無を判断する。
ない場合は、ステップＳ１３０で、Ａの左がＮかつその
左が左端、またはＡの左がＮかつその左もＮ（この時、
Ｎの上は必ずＮである）か否かを判断し、Ａの左がＮか
つその左が左端、またはＡの左がＮかつその左もＮであ
る場合（図１５（ｄ））は、ステップＳ１４０で、ＡＤ
を含む三角形の有無を判断する。
【００６３】ＡＤを含む三角形がある場合は、ステップ
Ｓ１５０で、Ａの左上、つまりＣの左にＡの頂点番号を
代入する。
Ｓ１５０で、Ａの左上、つまりＣの左にＡの頂点番号を
代入する。
【００６４】ｔ（ａ−ｉｕ＋ｉv）＝ｔ（ａ）
代入後は旧Ｃを新Ａ（旧Ｏの左上）にしてｃａｓｅ３に
進む（図１５（ｅ））。
進む（図１５（ｅ））。
【００６５】ＡＤを含む三角形がない場合は、ステップ
Ｓ１６０でＡの左上、つまりＣの左にＤの頂点番号を代
入する。
Ｓ１６０でＡの左上、つまりＣの左にＤの頂点番号を代
入する。
【００６６】ｔ（ａ−ｉｕ＋ｉv）＝ｎD
代入後は旧Ｏの左上を新Ａにしてｃａｓｅ３に進む（図
１５（ｆ））。
１５（ｆ））。
【００６７】条件がステップＳ１４０に該当しない場合
は、ステップＳ１７０で、Ｃの位置、つまりＡの右上に
Ａの頂点番号を代入する。この時、ノードＡ、Ｃ、およ
びＡの右が作る三角形を連結リストに復活させる。代入
後は旧Ｏの左上を新Ａにしてｃａｓｅ３に進む（図１５
（ｇ））。
は、ステップＳ１７０で、Ｃの位置、つまりＡの右上に
Ａの頂点番号を代入する。この時、ノードＡ、Ｃ、およ
びＡの右が作る三角形を連結リストに復活させる。代入
後は旧Ｏの左上を新Ａにしてｃａｓｅ３に進む（図１５
（ｇ））。
【００６８】＜２．５．３ ｃａｓｅ３＞ｃａｓｅ３は
注目ノードがＡ、Ｏ、Ｂの３点で、ノードＡが上の段、
ノードＯ，Ｂが下の段に配置されている状態である（図
９を参照）。基本が図１６（ａ）であり、Ｏが複数個並
ぶときに（ｂ）のようになる。（ａ）と（ｂ）で処理に
場合分けが行われることがある。図１７に、ｃａｓｅ３
から始まる場合分けされた各ｃａｓｅ、および／また
は、そこでの処理を示す。
注目ノードがＡ、Ｏ、Ｂの３点で、ノードＡが上の段、
ノードＯ，Ｂが下の段に配置されている状態である（図
９を参照）。基本が図１６（ａ）であり、Ｏが複数個並
ぶときに（ｂ）のようになる。（ａ）と（ｂ）で処理に
場合分けが行われることがある。図１７に、ｃａｓｅ３
から始まる場合分けされた各ｃａｓｅ、および／また
は、そこでの処理を示す。
【００６９】辺ＯＡに連結する三角形ＯＡＣが存在する
場合（図１８Ａ（ａ））において、ステップＳ３１０
で、Ｂの頂点番号がＣのそれと等しいか否かを判断し、
Ｂの頂点番号がＣのそれと等しい場合は、ステップＳ３
１１で、Ｏの右上にＢの頂点番号を代入する。
場合（図１８Ａ（ａ））において、ステップＳ３１０
で、Ｂの頂点番号がＣのそれと等しいか否かを判断し、
Ｂの頂点番号がＣのそれと等しい場合は、ステップＳ３
１１で、Ｏの右上にＢの頂点番号を代入する。
【００７０】ｔ（ｏ＋ｉv）＝ｔ（ｂ）
図１６（ｂ）の場合においても拡張ノードＯ１の右上に
Ｂの頂点番号を代入する。
Ｂの頂点番号を代入する。
【００７１】ｔ（ｏ1＋ｉv）＝ｔ（ｂ）
代入後は旧Ｂの右側に新Ａ、Ｏ、Ｂを配置し、ｃａｓｅ
１へ進む（図１８Ａ（ｂ））。
１へ進む（図１８Ａ（ｂ））。
【００７２】ステップＳ３１０で、Ｂの頂点番号とＣの
それが異なると判断された場合は、ステップＳ３１２
で、ＯとＢが隣り合っているか否かを判断し、ＯとＢが
隣り合っていないと判断された場合は、ステップＳ３１
３で、Ｏの右上にＣの頂点番号を代入する。代入後は旧
Ｏの右上、つまり旧Ａの右側を新Ａ、旧Ｏの右側を新Ｏ
としてｃａｓｅ３へ進む（図１８Ａ（ｃ））。
それが異なると判断された場合は、ステップＳ３１２
で、ＯとＢが隣り合っているか否かを判断し、ＯとＢが
隣り合っていないと判断された場合は、ステップＳ３１
３で、Ｏの右上にＣの頂点番号を代入する。代入後は旧
Ｏの右上、つまり旧Ａの右側を新Ａ、旧Ｏの右側を新Ｏ
としてｃａｓｅ３へ進む（図１８Ａ（ｃ））。
【００７３】ステップＳ３１２で、ＯとＢが隣り合って
いると判断された場合は、ステップＳ３１４で、Ｂがφ
か否かを判断し、Ｂがφと判断された場合は、ステップ
Ｓ３１５で、Ｏの右上、つまりＡの右側にＣの頂点番号
を代入して、現在の方向の処理は終了となる（図１８Ａ
（ｄ））。
いると判断された場合は、ステップＳ３１４で、Ｂがφ
か否かを判断し、Ｂがφと判断された場合は、ステップ
Ｓ３１５で、Ｏの右上、つまりＡの右側にＣの頂点番号
を代入して、現在の方向の処理は終了となる（図１８Ａ
（ｄ））。
【００７４】ステップＳ３１４で、Ｂの値がφでないと
判断された場合は、ステップＳ３１６で、ＯＣを含む三
角形があるか否かを判断し、ＯＣを含む三角形△ＯＣＤ
がある場合（図１８Ａ（ｅ）））、ステップＳ３１７
で、Ｄの頂点番号がＢのそれと等しいか否かを判断し、
Ｄの頂点番号がＢのそれと等しい場合（図１８Ａ
（ｆ）））は、ステップＳ３１７−１で、Ｏの右上にＣ
の頂点番号を代入する。代入後は旧Ｏの右上、つまり旧
Ａの右側を新Ａ、旧Ｂを新Ｏ、旧Ｂの右側で旧Ｂと異な
るものを新Ｂとしてｃａｓｅ３へ進む。
判断された場合は、ステップＳ３１６で、ＯＣを含む三
角形があるか否かを判断し、ＯＣを含む三角形△ＯＣＤ
がある場合（図１８Ａ（ｅ）））、ステップＳ３１７
で、Ｄの頂点番号がＢのそれと等しいか否かを判断し、
Ｄの頂点番号がＢのそれと等しい場合（図１８Ａ
（ｆ）））は、ステップＳ３１７−１で、Ｏの右上にＣ
の頂点番号を代入する。代入後は旧Ｏの右上、つまり旧
Ａの右側を新Ａ、旧Ｂを新Ｏ、旧Ｂの右側で旧Ｂと異な
るものを新Ｂとしてｃａｓｅ３へ進む。
【００７５】Ｄの頂点番号がＢのそれと等しくない場合
（図１８Ｂ（ｇ））は、ステップＳ３１７−２で、Ｏの
右上にＯの頂点番号を代入する。代入後は旧Ｏの右上、
つまり旧Ａの右側を新Ａ、旧Ｂを新Ｏ、旧Ｂの右側で旧
Ｂと異なるものを新Ｂとしてｃａｓｅ３へ進む。
（図１８Ｂ（ｇ））は、ステップＳ３１７−２で、Ｏの
右上にＯの頂点番号を代入する。代入後は旧Ｏの右上、
つまり旧Ａの右側を新Ａ、旧Ｂを新Ｏ、旧Ｂの右側で旧
Ｂと異なるものを新Ｂとしてｃａｓｅ３へ進む。
【００７６】ステップＳ３１６で、ＯＣを含む三角形が
ないと判断された場合（図１８Ｂ（ｈ））は、ステップ
Ｓ３１８で、ｔ（ｂ）＝Ｎか否かを判断し、ｔ（ｂ）＝
Ｎの場合は、ステップＳ３１８−１で、Ｏの右上にＣの
頂点番号を、Ｂの右上にＮを代入する。代入後は、旧Ｂ
とその右側に新Ａ、Ｏ、Ｂを配置し、ｃａｓｅ１へ進
む。
ないと判断された場合（図１８Ｂ（ｈ））は、ステップ
Ｓ３１８で、ｔ（ｂ）＝Ｎか否かを判断し、ｔ（ｂ）＝
Ｎの場合は、ステップＳ３１８−１で、Ｏの右上にＣの
頂点番号を、Ｂの右上にＮを代入する。代入後は、旧Ｂ
とその右側に新Ａ、Ｏ、Ｂを配置し、ｃａｓｅ１へ進
む。
【００７７】ｔ（ｂ）≠Ｎの場合（図１８Ｂ（ｉ））
は、ステップ３１８−２で、Ｏの右上にＯの頂点番号を
代入する。代入後は旧Ｏの右上、つまり旧Ａの右側を新
Ａ、旧Ｂを新Ｏ、旧Ｂの右側で旧Ｂと異なるものを新Ｂ
としてｃａｓｅ３へ進む。
は、ステップ３１８−２で、Ｏの右上にＯの頂点番号を
代入する。代入後は旧Ｏの右上、つまり旧Ａの右側を新
Ａ、旧Ｂを新Ｏ、旧Ｂの右側で旧Ｂと異なるものを新Ｂ
としてｃａｓｅ３へ進む。
【００７８】ｃａｓｅ３の初めの状態が、辺ＯＡに連結
する三角形ＯＡＣが存在しない状態である場合は、ステ
ップＳ３２０で、ＯＢに連結する三角形が存在するか否
かを判断し、ＯＢに連結する三角形が存在すると判断さ
れた場合は、ステップＳ３２１で、ＯとＢが隣り合うか
否かを判断し、ＯとＢが隣り合うとき（図１８Ｂ
（ｊ）））は、ステップＳ３２３で、Ｏの右上にＯの頂
点番号を代入する。代入後は旧Ｏの右上、つまり旧Ａの
右側を新Ａ、旧Ｂを新Ｏ、旧Ｂの右側で旧Ｂと異なるも
のを新Ｂとしてｃａｓｅ３へ進む。
する三角形ＯＡＣが存在しない状態である場合は、ステ
ップＳ３２０で、ＯＢに連結する三角形が存在するか否
かを判断し、ＯＢに連結する三角形が存在すると判断さ
れた場合は、ステップＳ３２１で、ＯとＢが隣り合うか
否かを判断し、ＯとＢが隣り合うとき（図１８Ｂ
（ｊ）））は、ステップＳ３２３で、Ｏの右上にＯの頂
点番号を代入する。代入後は旧Ｏの右上、つまり旧Ａの
右側を新Ａ、旧Ｂを新Ｏ、旧Ｂの右側で旧Ｂと異なるも
のを新Ｂとしてｃａｓｅ３へ進む。
【００７９】ＯがＢの隣でないとき（図１８Ｂ（ｋ））
は、ステップＳ３２４で、Ｏの右上にＮを代入する。代
入後は、旧Ｏとその右側の列に新Ａ、Ｏ、Ｂを配置して
ｃａｓｅ１に進む。
は、ステップＳ３２４で、Ｏの右上にＮを代入する。代
入後は、旧Ｏとその右側の列に新Ａ、Ｏ、Ｂを配置して
ｃａｓｅ１に進む。
【００８０】ステップＳ３２０で、ＯＢに連結する三角
形が存在しないと判断された場合（図１８Ｂ（ｌ））
は、ステップＳ３２２で、Ｏの右上、つまりＡの右側に
Ｎを代入する。代入後は、旧Ｂとその右側の列に新Ａ、
Ｏ、Ｂを配置し、ｃａｓｅ１へ進む。
形が存在しないと判断された場合（図１８Ｂ（ｌ））
は、ステップＳ３２２で、Ｏの右上、つまりＡの右側に
Ｎを代入する。代入後は、旧Ｂとその右側の列に新Ａ、
Ｏ、Ｂを配置し、ｃａｓｅ１へ進む。
【００８１】＜３．幾何データおよびテクスチャ・デー
タの構造化＞先に説明した頂点番号テーブルを用いて、
各頂点の、幾何データおよびテクスチャ・データの構造
化を行う方法を示す。構造化されたデータは２次元画像
圧縮技術などを用いて効率的に表現することができる。
タの構造化＞先に説明した頂点番号テーブルを用いて、
各頂点の、幾何データおよびテクスチャ・データの構造
化を行う方法を示す。構造化されたデータは２次元画像
圧縮技術などを用いて効率的に表現することができる。
【００８２】＜３．１ 代表ノードの決定＞頂点番号テ
ーブルには、一つの頂点が複数のノードに対応づけられ
た拡張ノードを含んでいる。同一の頂点番号が割り当て
られた拡張ノードの中から一つのノードを選択し、代表
ノードとする。代表ノードをｕｖ座標上での頂点位置と
して、幾何データおよびテクスチャ・データを構造化す
る。構造化データは２次元画像圧縮技術を用いて圧縮さ
れるので、代表ノードは他の代表ノードと隣接している
ことが望まれる。そこで、代表ノードが三角形格子上で
隣接する６方向の代表ノードと連結するように代表ノー
ドを決定していく（図１９（ａ）（ｂ））。
ーブルには、一つの頂点が複数のノードに対応づけられ
た拡張ノードを含んでいる。同一の頂点番号が割り当て
られた拡張ノードの中から一つのノードを選択し、代表
ノードとする。代表ノードをｕｖ座標上での頂点位置と
して、幾何データおよびテクスチャ・データを構造化す
る。構造化データは２次元画像圧縮技術を用いて圧縮さ
れるので、代表ノードは他の代表ノードと隣接している
ことが望まれる。そこで、代表ノードが三角形格子上で
隣接する６方向の代表ノードと連結するように代表ノー
ドを決定していく（図１９（ａ）（ｂ））。
【００８３】代表ノード決定には、次の３段階の処理を
用いる。
用いる。
【００８４】（１次検索）対象とする頂点番号を持つノ
ードの中で、６近傍の中に最も多くの他の頂点番号を持
つノードを代表ノードとする。そのようなノードが多数
存在する場合には未決定とし、次に進む。
ードの中で、６近傍の中に最も多くの他の頂点番号を持
つノードを代表ノードとする。そのようなノードが多数
存在する場合には未決定とし、次に進む。
【００８５】（２次検索）未決定の頂点番号を持つノー
ドの中で、６近傍に最も多くの代表ノードを持つノード
を代表ノードとする。そのようなノードが複数存在する
場合にはランダムに選ぶ。図２０は代表ノード決定の例
を示している。
ドの中で、６近傍に最も多くの代表ノードを持つノード
を代表ノードとする。そのようなノードが複数存在する
場合にはランダムに選ぶ。図２０は代表ノード決定の例
を示している。
【００８６】＜３．２ 拡張ノードの簡略化＞代表ノー
ドに選ばれなかったノードの頂点番号を次の２つの場合
に分けて簡略化を行う。 （１）代表ノードに連結する領域内のノード （２）代表ノードの連結領域外のノード 代表ノードの連結領域内のノードは次の６個の記号を用
いて表現する（図２１）。
ドに選ばれなかったノードの頂点番号を次の２つの場合
に分けて簡略化を行う。 （１）代表ノードに連結する領域内のノード （２）代表ノードの連結領域外のノード 代表ノードの連結領域内のノードは次の６個の記号を用
いて表現する（図２１）。
【００８７】Ｌ（Ｌｅｆｔ ｌｉｎｋ）・・・頂点番号
が左ノードと同じ ＵＬ（Ｕｐｗａｒｄ Ｌｅｆｔ）・・・頂点番号が左上
ノードと同じ ＤＬ（Ｄｏｗｎｗａｒｄ Ｌｅｆｔ）・・・頂点番号が
左下ノードと同じ Ｒ（Ｒｉｇｈｔ ｌｉｎｋ）・・・頂点番号が右ノード
と同じ ＵＲ（Ｕｐｗａｒｄ Ｒｉｇｈｔ）・・・頂点番号が右
上ノードと同じ ＤＲ（Ｄｏｗｎｗａｒｄ Ｒｉｇｈｔ）・・・頂点番号
が右下ノードと同じ 代表ノードの連結領域外のノードは、同一頂点ノードの
連結領域内から他の代表ノードに連結するものを一つ選
択する。このノードに記号Ｓ（Split node）を与え、こ
のノードの頂点番号を持つ代表ノードの位置を記録す
る。
が左ノードと同じ ＵＬ（Ｕｐｗａｒｄ Ｌｅｆｔ）・・・頂点番号が左上
ノードと同じ ＤＬ（Ｄｏｗｎｗａｒｄ Ｌｅｆｔ）・・・頂点番号が
左下ノードと同じ Ｒ（Ｒｉｇｈｔ ｌｉｎｋ）・・・頂点番号が右ノード
と同じ ＵＲ（Ｕｐｗａｒｄ Ｒｉｇｈｔ）・・・頂点番号が右
上ノードと同じ ＤＲ（Ｄｏｗｎｗａｒｄ Ｒｉｇｈｔ）・・・頂点番号
が右下ノードと同じ 代表ノードの連結領域外のノードは、同一頂点ノードの
連結領域内から他の代表ノードに連結するものを一つ選
択する。このノードに記号Ｓ（Split node）を与え、こ
のノードの頂点番号を持つ代表ノードの位置を記録す
る。
【００８８】但し、符号化するポリゴン・メッシュが閉
曲面である場合には、記号Ｓが与えられたノードに対す
る代表ノードの位置座標、すべてを記録する必要はな
い。
曲面である場合には、記号Ｓが与えられたノードに対す
る代表ノードの位置座標、すべてを記録する必要はな
い。
【００８９】図２２に図２０（ｃ）を上記の記号を用い
て簡略化した例を示す。
て簡略化した例を示す。
【００９０】図２２の例は閉曲面を表しており、Ｓを持
つ２つのノードの内、一方のものの代表ノード位置を記
録しておけば、境界ノードが閉じる条件から他方の代表
ノードを知ることができる。
つ２つのノードの内、一方のものの代表ノード位置を記
録しておけば、境界ノードが閉じる条件から他方の代表
ノードを知ることができる。
【００９１】＜３．３ データの構造化＞簡略化された
頂点番号テーブルの代表ノード位置に、幾何データおよ
びテクスチャ・データを配置し、構造化データを作成す
る。代表ノードには記号Ｃ（Corresponded node）を代
入する。これを連結性マップと呼ぶ。図２３に連結性マ
ップ、図２４に幾何データおよびテクスチャ・データの
構造化データを示す。
頂点番号テーブルの代表ノード位置に、幾何データおよ
びテクスチャ・データを配置し、構造化データを作成す
る。代表ノードには記号Ｃ（Corresponded node）を代
入する。これを連結性マップと呼ぶ。図２３に連結性マ
ップ、図２４に幾何データおよびテクスチャ・データの
構造化データを示す。
【００９２】＜４．構造化データの符号化＞先に説明し
た連結性マップ、分離領域情報、構造化された幾何デー
タおよびテクスチャ・データをエントロピー符号化す
る。連結性を示す、連結性マップおよび分離領域情報に
ついては、再生されるポリゴン・メッシュのトポロジー
が維持されるように、可逆符号化する。これには、適応
的算術符号化器を用いる。構造化された幾何情報および
テクスチャ情報については、応用によって、可逆または
非可逆符号化を用いる。可逆符号化には、適応的算術符
号化器、非可逆符号化の場合には、任意形状ウェーブレ
ット変換と空間・周波数量子化器を組み合わせた方法を
用いることができる。この処理に関しては図２５の流れ
図に従うことで可能となる。
た連結性マップ、分離領域情報、構造化された幾何デー
タおよびテクスチャ・データをエントロピー符号化す
る。連結性を示す、連結性マップおよび分離領域情報に
ついては、再生されるポリゴン・メッシュのトポロジー
が維持されるように、可逆符号化する。これには、適応
的算術符号化器を用いる。構造化された幾何情報および
テクスチャ情報については、応用によって、可逆または
非可逆符号化を用いる。可逆符号化には、適応的算術符
号化器、非可逆符号化の場合には、任意形状ウェーブレ
ット変換と空間・周波数量子化器を組み合わせた方法を
用いることができる。この処理に関しては図２５の流れ
図に従うことで可能となる。
【００９３】＜５．ポリゴン・メッシュ化データの再生
＞作成された構造化データのデータ系列から、ポリゴン
・メッシュを再生する方法を示す。図２６に示すよう
に、まず、連結情報を与える連結性マップおよび分離領
域情報を算術符号復号器によって無損失に復号する。得
られた連結性マップを用いて、幾何およびテクスチャ・
データの値または量子化を復号する。非可逆符号化の場
合には、逆量子化およびウェーブレット逆変換を用いて
幾何およびテクスチャの値を得る。
＞作成された構造化データのデータ系列から、ポリゴン
・メッシュを再生する方法を示す。図２６に示すよう
に、まず、連結情報を与える連結性マップおよび分離領
域情報を算術符号復号器によって無損失に復号する。得
られた連結性マップを用いて、幾何およびテクスチャ・
データの値または量子化を復号する。非可逆符号化の場
合には、逆量子化およびウェーブレット逆変換を用いて
幾何およびテクスチャの値を得る。
【００９４】次に、連結性マップおよび分離領域情報か
ら連結性リストを再生する方法を示す。図２７（ａ）は
復号された連結性マップおよび分離領域情報を示してい
る。図２７（ｂ）は代表ノードにラスタ走査順に決めら
れた頂点番号を代入した頂点番号テーブルを示してい
る。
ら連結性リストを再生する方法を示す。図２７（ａ）は
復号された連結性マップおよび分離領域情報を示してい
る。図２７（ｂ）は代表ノードにラスタ走査順に決めら
れた頂点番号を代入した頂点番号テーブルを示してい
る。
【００９５】図２８は、再生された幾何およびテクスチ
ャ・データを示している。
ャ・データを示している。
【００９６】図２７（ｂ）に示す頂点番号テーブルにお
いて、破線で示した隣接ノードが作る三角形の３つの頂
点番号が異なる場合としてポリゴンを構成する三角形を
抽出する。図２９はｔ（ｕ，ｖ）から抽出された三角形
の頂点番号リストおよび各頂点の幾何およびテクスチャ
・データを示している。
いて、破線で示した隣接ノードが作る三角形の３つの頂
点番号が異なる場合としてポリゴンを構成する三角形を
抽出する。図２９はｔ（ｕ，ｖ）から抽出された三角形
の頂点番号リストおよび各頂点の幾何およびテクスチャ
・データを示している。
【００９７】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
利用者の意図を反映した描写が可能なポリゴン・メッシ
ュ化データの大幅なデータ圧縮を達成することができる
という効果がある。
利用者の意図を反映した描写が可能なポリゴン・メッシ
ュ化データの大幅なデータ圧縮を達成することができる
という効果がある。
【図１】円柱をポリゴンで表現したポリゴン・モデルの
例を示す。
例を示す。
【図２】ポリゴンを組み立てるために用いるデータの例
を示す図である。
を示す図である。
【図３】図２に示されたデータから形成される立体形状
をそれぞれ、（ａ）ワイヤー・フレーム表示、（ｂ）ポ
リゴン表示、した例を示す図である。
をそれぞれ、（ａ）ワイヤー・フレーム表示、（ｂ）ポ
リゴン表示、した例を示す図である。
【図４】よりたくさんの頂点数と連結数を持つ３次元形
状の例を示す図である。それぞれ、（ａ）ワイヤー・フ
レーム表示、（ｂ）ポリゴン表示、（ｃ）ワイヤー・フ
レーム表示、（ｄ）ポリゴン表示、したものである。
状の例を示す図である。それぞれ、（ａ）ワイヤー・フ
レーム表示、（ｂ）ポリゴン表示、（ｃ）ワイヤー・フ
レーム表示、（ｄ）ポリゴン表示、したものである。
【図５】ポリゴン表示の画像データを圧縮する際の符号
化と復号化を説明するためのブロック図である。
化と復号化を説明するためのブロック図である。
【図６】ポリゴン・メッシュを展開して投影する２次元
座標を示す図である。
座標を示す図である。
【図７】本発明の、第１の実施形態に係る初期四角形抽
出を説明するための図である。
出を説明するための図である。
【図８】第１の実施形態に係る、初期四角形の上下左右
の辺に連結する三角形とｕｖ座標のノードとの対応付け
を説明するための図である。
の辺に連結する三角形とｕｖ座標のノードとの対応付け
を説明するための図である。
【図９】第１の実施形態に係る、ｕｖ平面上の処理済み
の状態を３状態に分類したものを示す図である。
の状態を３状態に分類したものを示す図である。
【図１０】第１の実施形態に係る、ｃａｓｅ１における
ポリゴンの配置例を示す図である。
ポリゴンの配置例を示す図である。
【図１１】第１の実施形態に係る、ｃａｓｅ１から始ま
る場合分けされた各ｃａｓｅ、および／または、そこで
の処理を示す図である。
る場合分けされた各ｃａｓｅ、および／または、そこで
の処理を示す図である。
【図１２】第１の実施形態に係る、ｃａｓｅ１における
処理とポリゴンの頂点との関係を示す図である。
処理とポリゴンの頂点との関係を示す図である。
【図１３】第１の実施形態に係る、ｃａｓｅ２における
ポリゴンの配置例を示す図である。
ポリゴンの配置例を示す図である。
【図１４】第１の実施形態に係る、ｃａｓｅ２から始ま
る場合分けされた各ｃａｓｅ、および／または、そこで
の処理を示す図である。
る場合分けされた各ｃａｓｅ、および／または、そこで
の処理を示す図である。
【図１５】第１の実施形態に係る、ｃａｓｅ２における
処理とポリゴンの頂点との関係を示す図である。
処理とポリゴンの頂点との関係を示す図である。
【図１６】第１の実施形態に係る、ｃａｓｅ３における
ポリゴンの配置例を示す図である。
ポリゴンの配置例を示す図である。
【図１７】第１の実施形態に係る、ｃａｓｅ３から始ま
る場合分けされた各ｃａｓｅ、および／または、そこで
の処理を示す図である。
る場合分けされた各ｃａｓｅ、および／または、そこで
の処理を示す図である。
【図１８Ａ】第１の実施形態に係る、ｃａｓｅ３におけ
る処理とポリゴンの頂点との関係を示す図である。
る処理とポリゴンの頂点との関係を示す図である。
【図１８Ｂ】第１の実施形態に係る、ｃａｓｅ３におけ
る処理とポリゴンの頂点との関係を示す図である。
る処理とポリゴンの頂点との関係を示す図である。
【図１９】第１の実施形態に係る、中心ノードと６隣接
ノードの配置関係を示す図である。
ノードの配置関係を示す図である。
【図２０】第１の実施形態に係る、代表ノード決定の流
れを説明するための図である。
れを説明するための図である。
【図２１】第１の実施形態に係る、代表ノードに選ばれ
なかったノードの頂点番号の簡略化に用いる記号を示す
図である。
なかったノードの頂点番号の簡略化に用いる記号を示す
図である。
【図２２】図２０（ｃ）を上記の記号を用いて簡略化し
た例を示す図である。
た例を示す図である。
【図２３】第１の実施形態に係る、連結マップと分離領
域情報を示す図である。
域情報を示す図である。
【図２４】第１の実施形態に係る、構造化された幾何デ
ータおよびテクスチャ・データを模式的に示す図であ
る。
ータおよびテクスチャ・データを模式的に示す図であ
る。
【図２５】第１の実施形態に係る、構造化データの符号
化する処理の流れを示す図である。
化する処理の流れを示す図である。
【図２６】第１の実施形態に係る、ポリゴン・メッシュ
化データの再生処理の流れを示す図である。
化データの再生処理の流れを示す図である。
【図２７】（ａ）は復号された連結性マップおよび分離
領域情報、（ｂ）は代表ノードにラスタ走査順に決めら
れた頂点番号を代入した頂点番号テーブルを示す図であ
る。
領域情報、（ｂ）は代表ノードにラスタ走査順に決めら
れた頂点番号を代入した頂点番号テーブルを示す図であ
る。
【図２８】再生された幾何データおよびテクスチャ・デ
ータを模式的に示す図である。
ータを模式的に示す図である。
【図２９】第１の実施形態に係る、ポリゴン・メッシュ
化データの再生値の例を示す図である。
化データの再生値の例を示す図である。
─────────────────────────────────────────────────────
フロントページの続き
(56)参考文献 Ｈｅｎｒｙ Ｓｏｗｉｚｒａｌ， Ｋ
ｅｖｉｎ Ｒｕｓｈｆｏｒｔｈ， Ｍｉ
ｃｈａｅｌ Ｄｅｅｒｉｎｇ ／竹内里
佳 訳，Ｔｈｅ Ｊａｖａ ３Ｄ ＡＰ
Ｉ 仕様，株式会社アスキー，1999年
２月 １日，ｐ379−412
(58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名)
G06T 15/00 - 17/40
Claims (19)
- 【請求項１】 立体の表面形状を複数ポリゴンからなる
ポリゴン・メッシュで近似したデータをメモリに取り込
み、前記ポリゴン・メッシュに関する所定の情報から任
意形状適合ウエーブレット変換器、及び適応的算術符号
化器による効率的な圧縮、復元が可能な２次元構造化デ
ータを形成する構造化ポリゴン・メッシュ・データの形
成装置において実行する構造化ポリゴン・メッシュ・デ
ータの形成方法において、前記メモリに取り込んだデータを読み出し、 前記ポリゴ
ン・メッシュの頂点であるポリゴン頂点の各々と２次元
座標上の格子点であるノードの各々とを、前記任意形状
適合ウエーブレット変換器、及び適応的算術符号化器が
処理可能なデータとして、対応付ける連結性マップを作
成するステップと、 前記連結性マップのデータを読み出して、当該連結性マ
ップにおいて対応付けされた、各ポリゴン頂点と各ノー
ドとの関係に基き、前記各ポリゴン頂点に関する所定の
情報を、前記２次元座標上の前記各ノードに対応させた
前記２次元構造化データとして、前記任意形状適合ウエ
ーブレット変換器、及び適応的算術符号化器が処理可能
なデータ配列を形成するステップと、 を有し、 前記対応付けのステップは所定のポリゴン頂点と前記２
次元座標上の複数ノードとを、前記任意形状適合ウエー
ブレット変換器、及び適応的算術符号化器が処理可能な
データとして対応付ける複数対応付けができるステップ
であることを特徴とする構造化ポリゴン・メッシュ・デ
ータの形成方法。 - 【請求項２】 前記２次元構造化データは、 前記対応付けられた、各ポリゴン頂点の位置座標データ
からなる幾何データと、 前記各ポリゴンの色情報を含むテクスチャ・データとか
らなることを特徴とする請求項１に記載の構造化ポリゴ
ン・メッシュ・データの形成方法。 - 【請求項３】 前記構造化ポリゴン・メッシュ・データ
の形成方法は、前記任意形状適合ウエーブレット変換
器、及び適応的算術符号化器が処理可能なデータ配列と
して形成される前記２次元構造化データを符号化する符
号化ステップをさらに有することを特徴とする請求項１
または２に記載の構造化ポリゴン・メッシュ・データの
形成方法。 - 【請求項４】 前記符号化ステップは、前記連結性マッ
プを可逆符号化するステップであることを特徴とする請
求項３に記載の構造化ポリゴン・メッシュ・データの形
成方法。 - 【請求項５】 前記ポリゴンは、三角形であることを特
徴とする請求項１ないし４のいずれかに記載の構造化ポ
リゴン・メッシュ・データの形成方法。 - 【請求項６】 前記色情報は、前記各ポリゴンの色を再
現するための色情報であることを特徴とする請求項２に
記載の構造化ポリゴン・メッシュ・データの形成方法。 - 【請求項７】 前記構造化ポリゴン・メッシュ・データ
の形成方法において、前記連結性マップを作成するステ
ップは、前記ポリゴン・メッシュの頂点であるポリゴン
頂点の各々と、２次元座標上の格子点であるノードの各
々とを、前記ポリゴン・メッシュの隣接関係を維持した
頂点番号テーブルに従い、前記連結性マップを作成する
ことを特徴とする請求項１に記載の構造化ポリゴン・メ
ッシュ・データの形成方法。 - 【請求項８】 前記連結性マップを作成するステップ
は、ポリゴン頂点と複数ノードとが前記複数対応付けさ
れ、前記複数対応付けされたノードが前記２次元座標上
で連結して同一頂点ノードとなっている場合に、前記同
一頂点ノードから１の代表ノードを選択し、前記代表ノ
ードに選択されなかった同一頂点ノードの位置を前記代
表ノードからの相対位置で表し、前記連結情報を構造化
するステップであることを特徴とする請求項７に記載の
構造化ポリゴン・メッシュ・データの形成方法。 - 【請求項９】 前記構造化ポリゴン・メッシュ・データ
の形成方法は、前記任意形状適合ウエーブレット変換
器、及び適応的算術符号化器が処理可能なデータ配列と
して形成される前記２次元構造化データをデータ圧縮す
るステップをさらに有することを特徴とする請求項１な
いし８のいずれかに記載の構造化ポリゴン・メッシュ・
データの形成方法。 - 【請求項１０】 立体の表面形状を複数ポリゴンからな
るポリゴン・メッシュで近似し、前記ポリゴン・メッシ
ュに関する所定の情報から効率的な圧縮、復元が可能な
２次元構造化データを形成する構造化ポリゴン・メッシ
ュ・データの形成装置において、 前記ポリゴン・メッシュの頂点であるポリゴン頂点の各
々と２次元座標上の格子点であるノードの各々とを対応
付けることにより連結性マップを作成する手段と、 前記対応付けされた、各ポリゴン頂点と各ノードとの関
係に基き、前記各ポリゴン頂点に関する所定の情報を、
前記２次元座標上の前記各ノードに対応させた前記２次
元構造化データとして形成する手段と、 を有し、 前記対応付けの手段は所定のポリゴン頂点と前記２次元
座標上の複数ノードとを対応付ける複数対応付けができ
る手段であることを特徴とする構造化ポリゴン・メッシ
ュ・データの形成装置。 - 【請求項１１】 前記２次元構造化データは、 前記対応付けられた、各ポリゴン頂点の位置座標データ
からなる幾何データと、 前記各ポリゴンの色情報を含むテクスチャ・データとか
らなることを特徴とする請求項１０に記載の構造化ポリ
ゴン・メッシュ・データの形成装置。 - 【請求項１２】 前記構造化ポリゴン・メッシュ・デー
タの形成装置は、前記２次元構造化データを符号化する
符号化手段をさらに有することを特徴とする請求項１０
または１１に記載の構造化ポリゴン・メッシュ・データ
の形成装置。 - 【請求項１３】 前記符号化手段は、前記連結性マップ
を可逆符号化する手段であることを特徴とする請求項１
２に記載の構造化ポリゴン・メッシュ・データの形成装
置。 - 【請求項１４】 前記ポリゴンは、三角形であることを
特徴とする請求項１０ないし１３のいずれかに記載の構
造化ポリゴン・メッシュ・データの形成装置。 - 【請求項１５】 前記色情報は、前記各ポリゴンの色を
再現するための色情報であることを特徴とする請求項１
１に記載のポリゴン・メッシュ・データの形成装置。 - 【請求項１６】 前記構造化ポリゴン・メッシュ・デー
タの形成装置において、前記連結性マップを作成する手
段は、前記ポリゴン・メッシュの頂点であるポリゴン頂
点の各々と、２次元座標上の格子点であるノードの各々
とを、前記ポリゴン・メッシュの隣接関係を維持した頂
点番号テーブルに従い、前記連結性マップを作成するこ
とを特徴とする請求項１０に記載の構造化ポリゴン・メ
ッシュ・データの形成装置。 - 【請求項１７】 前記連結性マップを作成する手段は、
ポリゴン頂点と複数ノードとが前記複数対応付けされ、
前記複数対応付けされたノードが前記２次元座標上で連
結して同一頂点ノードとなっている場合に、前記同一頂
点ノードから１の代表ノードを選択し、前記代表ノード
に選択されなかった同一頂点ノードの位置を前記代表ノ
ードからの相対位置で表し、前記連結情報を構造化する
手段であることを特徴とする請求項１６に記載の構造化
ポリゴン・メッシュ・データの形成装置。 - 【請求項１８】 前記構造化ポリゴン・メッシュ・デー
タの形成装置は、前記２次元構造化データをデータ圧縮
する手段をさらに有することを特徴とする請求項１０な
いし１７のいずれかに記載の構造化ポリゴン・メッシュ
・データの形成装置。 - 【請求項１９】 立体の表面形状を複数ポリゴンからな
るポリゴン・メッシュで近似し、前記ポリゴン・メッシ
ュに関する所定の情報から効率的な圧縮、復元が可能な
２次元構造化データを形成する処理のプログラムコード
が格納されたコンピュータ可読メモリであって、 前記ポリゴン・メッシュの頂点であるポリゴン頂点の各
々と２次元座標上の格子点であるノードの各々とを対応
付けることにより連結性マップを作成するステップを実
行するためのコードと、 前記対応付けされた、各ポリゴン頂点と各ノードとの関
係に基き、前記各ポリゴン頂点に関する所定の情報を、
前記２次元座標上の前記各ノードに対応させた前記２次
元構造化データとして形成するステップを実行するため
のコードと、 を有し、 前記対応付けのステップを実行するためのコードは所定
のポリゴン頂点と前記２次元座標上の複数ノードとを対
応付ける複数対応付けができるステップを実行するため
のコードであることを特徴とするコンピュータ可読メモ
リ。
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| JP2000294865A JP3530125B2 (ja) | 2000-09-27 | 2000-09-27 | 構造化ポリゴン・メッシュ・データの形成方法および装置、記憶媒体 |
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ID=18777387
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2000294865A Expired - Fee Related JP3530125B2 (ja) | 2000-09-27 | 2000-09-27 | 構造化ポリゴン・メッシュ・データの形成方法および装置、記憶媒体 |
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| KR101697184B1 (ko) * | 2010-04-20 | 2017-01-17 | 삼성전자주식회사 | 메쉬 생성 장치 및 그 방법, 그리고, 영상 처리 장치 및 그 방법 |
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| US10529119B2 (en) | 2016-12-25 | 2020-01-07 | Biosense Webster (Israel) Ltd. | Fast rendering of quadrics and marking of silhouettes thereof |
| CN117852481A (zh) * | 2024-01-15 | 2024-04-09 | 北京智芯仿真科技有限公司 | 一种集成电路版图网表信息的快速确定方法及*** |
Family Cites Families (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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| US6342884B1 (en) * | 1999-02-03 | 2002-01-29 | Isurftv | Method and apparatus for using a general three-dimensional (3D) graphics pipeline for cost effective digital image and video editing, transformation, and representation |
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2000
- 2000-09-27 JP JP2000294865A patent/JP3530125B2/ja not_active Expired - Fee Related
-
2001
- 2001-03-28 US US09/818,641 patent/US6791543B2/en not_active Expired - Fee Related
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| Ｈｅｎｒｙ Ｓｏｗｉｚｒａｌ， Ｋｅｖｉｎ Ｒｕｓｈｆｏｒｔｈ， Ｍｉｃｈａｅｌ Ｄｅｅｒｉｎｇ ／竹内里佳 訳，Ｔｈｅ Ｊａｖａ ３Ｄ ＡＰＩ 仕様，株式会社アスキー，１９９９年 ２月 １日，ｐ３７９−４１２ |
Also Published As
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|---|---|
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| US20020063707A1 (en) | 2002-05-30 |
| US6791543B2 (en) | 2004-09-14 |
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