JP3272794B2 - 3D graphics processor - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION

【０００１】[0001]

【産業上の利用分野】本発明は、コンピュータ・グラフ
ィックスにおける３次元図形の作成ならびに表示、コン
ピュ−タ支援による製図、計算機制御の下に運動する装
置の運動パターンの作成などに好適な、３次元図形処理
装置。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a three-dimensional figure suitable for creating and displaying three-dimensional figures in computer graphics, drawing with computer support, and creating a movement pattern of a device that moves under computer control. Dimensional figure processing
Equipment .

【０００２】[0002]

【従来の技術】多くのコンピュータ・グラフィックスで
は、３次元図形の作成をその図形が仮想空間内に占める
位置を操作者が数値的に指定することによって行ない、
仮想空間内の位置を表示面上の位置に換算することによ
って図形が表示される。図形の操作に関してもこれは同
様で、作成した図形を回転して表示する場合には、仮想
空間内に予め設定されている回転軸回りの回転角を数値
的に指定し、回転後の図形の位置を表示面上の位置に換
算することによって、回転後の図形表示を得ている。こ
れは、操作者の視点からすれば、まず回転角を数値で入
力し、その結果を表示面で確認して、必要ならば改めて
回転角を入力し直すという操作の繰返しによって、望む
回転を達成することになる。2. Description of the Related Art In many computer graphics, a three-dimensional figure is created by an operator numerically designating a position of the figure in a virtual space.
A figure is displayed by converting a position in the virtual space into a position on the display surface. The same applies to the operation of a figure. When a created figure is rotated and displayed, a rotation angle around a rotation axis set in advance in a virtual space is numerically specified, and the rotation of the figure after rotation is performed. By converting the position into a position on the display surface, a graphic display after rotation is obtained. From the operator's point of view, the desired rotation is achieved by repeating the operation of first entering the rotation angle numerically, checking the result on the display screen, and re-entering the rotation angle again if necessary Will do.

【０００３】このようなシステムのあるものでは、装置
に接続されたダイヤル等の入力手段を設けることによ
り、図形の移動量や回転角の指定をダイヤル等の回転に
よって行なうことができる。一般にダイヤルは複数個用
意されており、各々のダイヤルは仮想空間内に設定され
た軸に関する移動や回転に対応している。したがって、
操作者はこれらを操作することによって、仮想空間内の
図形の位置や角度を換えることができる。このようなシ
ステムでは、ダイヤルという物理的実体の操作を介する
ことにより、より直接的な操作感を操作者に与えること
ができるが、その操作にはある程度の習熟が必要とな
る。In some of such systems, by providing input means such as a dial connected to the apparatus, the movement amount and rotation angle of a figure can be designated by rotating the dial or the like. Generally, a plurality of dials are prepared, and each dial corresponds to movement and rotation about an axis set in the virtual space. Therefore,
By operating these, the operator can change the position and angle of the figure in the virtual space. In such a system, a more direct operation feeling can be given to the operator through the operation of a physical substance called a dial, but the operation requires some skill.

【０００４】また、２次元の座標値を直接指示すること
のできる、マウスやライトペンなどの装置の普及によ
り、このような２次元の座標入力装置を用いることで３
次元図形の作成、表示をより簡便に行なうシステムが増
えつつある。このようなシステムでは、基本的に一つの
入力装置の動きによって全ての操作が行なわれ、複数の
ダイヤルを操作する必要がないため、より簡単で直接的
な操作感を得ることができる。その反面、このような入
力装置によって与えることのできるデータは、２次元の
座標値とその時間的変化のみであり、３次元図形の操作
に適用するには何らかのデータ変換処理が必要となる。
このようなシステムの操作方法の一例として、次のよう
なものを挙げることができる。まず、物体の並行移動に
関しては、２次元座標入力装置によって入力した座標
が、画面と平行な平面内での図形の位置を決定する。す
なわち、この場合には図形の画面の奥行き方向の座標値
は変化せず、与えられた２次元座標は画面に平行な平面
での座標にのみ換算される。また、図形の回転に関して
は、予め図形に与えられた回転軸からどの回転軸回りの
回転を行なうかを初めに指定し、次に画面上で初期点を
設定してから、その初期点が回転後に来る位置を指定す
る。すなわち、この場合には初めに回転軸を選択するこ
とにより、初期点の位置と回転後の位置の２次元データ
を回転角に換算し、回転軸と回転角から図形の位置を計
算する。[0004] Further, with the spread of devices such as a mouse and a light pen capable of directly instructing two-dimensional coordinate values, the use of such a two-dimensional coordinate input device makes it possible to use three-dimensional coordinate input devices.
Systems for easily creating and displaying dimensional figures are increasing. In such a system, all operations are basically performed by the movement of one input device, and it is not necessary to operate a plurality of dials, so that a simpler and more direct operation feeling can be obtained. On the other hand, the data that can be given by such an input device is only two-dimensional coordinate values and their temporal changes, and some data conversion processing is required to apply the operation to the operation of three-dimensional figures.
An example of an operation method of such a system is as follows. First, regarding the parallel movement of the object, the coordinates input by the two-dimensional coordinate input device determine the position of the figure in a plane parallel to the screen. That is, in this case, the coordinate values of the figure in the depth direction of the screen do not change, and the given two-dimensional coordinates are converted only into coordinates on a plane parallel to the screen. Regarding the rotation of a figure, first specify which rotation axis is to be rotated from the rotation axis given to the figure in advance, then set an initial point on the screen, and then rotate the initial point. Specify the position that comes after. That is, in this case, by selecting a rotation axis first, the two-dimensional data of the position of the initial point and the position after rotation is converted into a rotation angle, and the position of the figure is calculated from the rotation axis and the rotation angle.

【０００５】これに対し、特表平２−５０３９６４号公
報に開示された「ホスト・プロセッサに３次元入力を与
えるシステムおよび装置」では上記のような２次元の座
標入力装置に、その移動面に垂直な方向の座標の入力手
段を加えることにより、３次元の座標値を直接入力する
ことを可能とした入力装置を提供する。この装置によれ
ば、マウスやライトペンなどの２次元の座標入力装置の
操作の容易さを保ちつつ３次元の座標値を入力する手段
が提供される。On the other hand, the "system and apparatus for providing a three-dimensional input to a host processor" disclosed in Japanese Patent Application Laid-Open Publication No. Hei 2-503964 has a two-dimensional coordinate input device as described above and a moving surface thereof. Provided is an input device capable of directly inputting three-dimensional coordinate values by adding input means for vertical coordinates. According to this device, there is provided a means for inputting three-dimensional coordinate values while maintaining the ease of operation of a two-dimensional coordinate input device such as a mouse or a light pen.

【０００６】[0006]

【発明が解決しようとする課題】上記２次元の入力装置
を用いる従来技術では、回転軸を指定した後に、２次元
の座標入力装置を用いて画面上で図形の位置を直接的に
指定することにより、３次元図形の回転を行なおうとす
るものである。しかし、この方法では回転軸が初めに決
定されるため、回転角を指定する動作の途中では回転軸
を変更することができない。また、回転軸はシステムに
よって設定されており、操作者はそれらの中からどの軸
の回りの回転を行なうかを選択することしか許されてい
ない。したがって、一般には、異なる回転軸の回りの複
数の回転を組合せて、望む回転を得ることになる。この
ような回転の合成が操作者の直感にとって必ずしも明確
でないこと、前述の回転軸の変更が回転角を指定する動
作の途中では行なえないことなどにより、従来技術の方
法では操作者は数段階の間接的な操作の繰返しにより回
転操作を行なうことになる。In the prior art using the two-dimensional input device, the position of a figure is directly specified on the screen by using the two-dimensional coordinate input device after the rotation axis is specified. Thus, it is intended to rotate the three-dimensional figure. However, in this method, since the rotation axis is determined first, the rotation axis cannot be changed during the operation for specifying the rotation angle. Also, the axes of rotation are set by the system and the operator is only allowed to select which of them to rotate about. Therefore, in general, a plurality of rotations about different rotation axes are combined to obtain a desired rotation. The fact that such a combination of rotations is not always clear to the operator's intuition, and that the above-described change of the rotation axis cannot be performed during the operation of specifying the rotation angle. The rotation operation is performed by repeating the indirect operation.

【０００７】一方、上記３次元入力を与える装置を用い
る場合では、直接３次元座標を入力することが出来る
が、装置自体が上記の２次元の座標入力装置ほどには普
及しておらず、簡便さの点で劣る。また、図形の操作に
ついて考えると、表示装置にＣＲＴなどの２次元画像の
表示装置を用いる場合には座標の位置の指定を３次元で
対話的に行なうことが困難であり、上記２次元の入力装
置を用いた場合に類似する課題を持つ。On the other hand, in the case of using the above-described device for providing three-dimensional input, three-dimensional coordinates can be directly input. However, the device itself is not as widely used as the two-dimensional coordinate input device, and is simple. Inferior in point. Also, considering the operation of figures, it is difficult to interactively specify coordinates in three dimensions when a two-dimensional image display device such as a CRT is used as the display device. There is a similar problem when using the device.

【０００８】本発明の目的は、簡便な２次元の座標入力
装置を用いて画面上で図形の位置を直接的に指定する方
法において、上記問題点を解決し、操作者の望む回転軸
回りの回転を提供すると共に、回転角を設定する動作の
途中でも回転軸を変更することができる、３次元図形処
理装置を提供することである。SUMMARY OF THE INVENTION An object of the present invention is to solve the above problem by directly specifying the position of a graphic on a screen using a simple two-dimensional coordinate input device, and to solve the above problem. A three-dimensional graphic processor that provides rotation and can change the rotation axis even during the operation of setting the rotation angle.
To provide a control device .

【０００９】[0009]

【課題を解決するための手段】本発明による３次元図形
処理装置は、指示手段が示す、または予め定められた第
１の座標に基づいて、基準点を設定する手段と、指示手
段が示す、または予め定められた第２の座標に基づい
て、回転によって位置が変化しない固定点を設定する手
段と、指示手段が示す第３の座標から回転の初期点を得
る手段と、指示手段が示す第４の座標を通り表示面に垂
直な直線上の点であって、固定点からの距離が固定点と
初期点の間の距離に等しい点を求め、これを回転の終了
点とする手段と、基準点、初期点および終了点の３点に
より定まる平面に直交し固定点を通る直線を求め、これ
を回転軸とする手段と、回転軸と初期点および終了点に
基づいて回転角を決定する手段と、得られた回転軸と回
転角にしたがって回転させた図形の画像を表示面に表示
する手段とを含むことを特徴とする。 3-dimensional graphics processing apparatus that by the present invention SUMMARY OF THE INVENTION shows the instruction unit, or based on the first coordinate to a predetermined, means for setting a reference point, the indicating means hand showing, or based on a predetermined second coordinate, set a fixed point position by rotation is not changed
A step , means for obtaining an initial point of rotation from the third coordinate indicated by the indicating means, and a point on a straight line passing through the fourth coordinate indicated by the indicating means and perpendicular to the display surface, wherein the distance from the fixed point is seeking a point equal to the distance between the fixed point and the initial point, obtains a straight line passing through the means for this as the end point of the rotation, the reference point, the perpendicular to the plane fixed point defined by three points of the initial and end points display means for the rotating shaft of this, means for determining a rotation angle based on the rotation shaft and the initial point and end point, the image display surface of the obtained rotational axis figure is rotated according to the rotation angle And means for performing the operation.

【００１０】[0010]

【作用】本発明では、基準点、固定点、初期点、終了点
の４点により回転軸と回転角が決定する。回転操作は、
基準点、固定点の設定から始まり、初期点を設定した
後、終了点の設定によって終了する。ただし、基準点お
よび固定点が予め設定されている場合は、初期点の設定
によって回転操作が始まり、終了点の設定によって終了
する。According to the present onset Ming, reference point, fixed point, the initial point, the rotation angle and the rotation axis is determined by the four points of the end point. The rotation operation is
The process starts with the setting of the reference point and the fixed point, sets the initial point, and ends with the setting of the end point. However, when the reference point and the fixed point are set in advance, the rotation operation starts by setting the initial point, and ends by setting the end point.

【００１１】回転軸は、固定点を通り、基準点、初期
点、終了点がなす平面に垂交する直線として計算する。
すなわち、初期点、終了点、基準点の３点により回転軸
が直交する平面が一意に定まり、この平面に直交する直
線であって固定点を通過する直線が回転軸として一意に
定まる。回転角は、回転軸と初期点、終了点から求め
る。The rotation axis is calculated as a straight line passing through a fixed point and perpendicular to a plane formed by the reference point, the initial point, and the end point.
That is, a plane orthogonal to the rotation axis is uniquely determined by the three points of the initial point, the end point, and the reference point, and a straight line orthogonal to this plane and passing through the fixed point is uniquely determined as the rotation axis. The rotation angle is obtained from the rotation axis, the initial point, and the end point.

【００１２】本発明によれば、操作者は基準点、固定
点、初期点、終了点を設定することによって任意の回転
軸回りの回転を行なうことができる。According to the present invention, the operator can perform rotation about an arbitrary rotation axis by setting a reference point, a fixed point, an initial point, and an end point.

【００１３】なお、基準点は個々の回転操作によらず予
め設定しておくことができる。また、固定点を予め固定
しておいても、３次元図形の平行移動を加えることによ
り固定点の違いを吸収することができるので、実質的に
は初期点、終了点の設定により回転軸が決定することに
なる。The reference point can be set in advance without depending on each rotation operation. Even if the fixed point is fixed in advance, the difference between the fixed points can be absorbed by adding the parallel movement of the three-dimensional figure, so that the rotation axis is substantially set by setting the initial point and the end point. Will decide.

【００１４】初期点、終了点は回転操作によって指示さ
れ、終了点が指示されるまでは回転軸は未決定のままで
ある。すなわち、回転操作の結果として回転軸を決定す
ることができる。この結果、回転操作によって回転軸お
よび回転角を連続的に変化させ、物体の回転の様子を確
認しながら操作を進めることができる。The initial point and the end point are specified by a rotation operation, and the rotation axis remains undetermined until the end point is specified. That is, the rotation axis can be determined as a result of the rotation operation. As a result, the rotation axis and the rotation angle can be continuously changed by the rotation operation, and the operation can be performed while checking the state of the rotation of the object.

【００１５】従来のように回転軸を先に決めるのではな
く、ユーザの回転操作指示に応じて後から回転軸が決ま
る、という本発明の回転操作態様は、ユーザが実際に物
体をつかんで回転させる感覚に近いので、３次元図形の
回転の操作性が向上する。The rotation operation mode of the present invention in which the rotation axis is determined later according to the user's rotation operation instruction, instead of determining the rotation axis first as in the prior art, is that the user actually grasps the object and rotates. The operability of rotating a three-dimensional figure is improved because it is close to a sense of making a three-dimensional figure.

【００１６】[0016]

【実施例】図１は、本発明の処理の概略を示す処理フロ
ー図である。本発明に関わる処理装置では、まず第１の
２次元座標から基準点を設定する（１０１）。次に、与
えられた第２の２次元座標から固定点を選択し（１０
２）、第３の２次元座標から図形上に初期点を得（１０
３）、第４の２次元座標から終了点の位置を計算する
（１０４）。このようにして得られた３次元の基準点、
固定点、初期点、終了点から回転軸を計算し（１０
５）、回転軸と初期点および終了点から回転角を計算す
る（１０６）。さらに、回転軸と回転角から計算した図
形の像を表示する（１０７）。本発明における各点の意
味については、後述する。FIG. 1 is a processing flowchart showing an outline of the processing of the present invention. In the processing device according to the present invention, first, a reference point is set from the first two-dimensional coordinates (101). Next, a fixed point is selected from the given second two-dimensional coordinates (10
2) obtain an initial point on the figure from the third two-dimensional coordinates (10
3) The position of the end point is calculated from the fourth two-dimensional coordinates (104). The three-dimensional reference point obtained in this way,
The rotation axis is calculated from the fixed point, initial point, and end point (10
5) The rotation angle is calculated from the rotation axis, the initial point, and the end point (106). Further, an image of the figure calculated from the rotation axis and the rotation angle is displayed (107). The meaning of each point in the present invention will be described later.

【００１７】図２は本発明に関わる３次元図形処理装置
のブロック図である。この図で、２０１は３次元の仮想
空間内で図形を構成しその像の位置を計算する計算機、
２０２は計算機２０１が計算した像を２次元の表示面に
表示する画像表示装置、２０３は画像表示装置２０２の
表示面上の座標を示すことのできる座標指示装置であ
る。FIG. 2 is a block diagram of a three-dimensional graphic processing apparatus according to the present invention. In this figure, reference numeral 201 denotes a computer that forms a figure in a three-dimensional virtual space and calculates the position of the image.
Reference numeral 202 denotes an image display device that displays an image calculated by the computer 201 on a two-dimensional display surface, and reference numeral 203 denotes a coordinate pointing device that can indicate coordinates on the display surface of the image display device 202.

【００１８】図３は、本発明を用いた３次元図形処理装
置の操作手順を示す処理フロー図である。処理装置の操
作者は、始めに基準点を設定する（３０１）。この基準
点は、予め定められた点であってもよい。基準点は、初
期点および終了点とともに、回転軸が直交する平面を一
意に定めるためのものである。次に表示装置に表示され
た図形の像を見ながら指示装置を操作し、表示面上から
固定点を設定する（３０２）。固定点は、回転軸が通過
する点であり、回転時に移動しない点である。さらに指
示装置を操作し、表示面上の図形の像の上（但し、実際
には像の内部または外部であっても良い）に初期点を指
定する（３０３）。初期点は、回転の起点であり、感覚
的には回転操作のためにユーザが把持する物体上の点に
相当する。さらに指示装置を操作し、初期点を回転させ
た後の点に相当する終了点を表示面上で指定する（３０
４）。以上、基準点の設定とその後の３ステップの２次
元操作により、処理装置が図形を３次元的に回転させた
像を表示面上に描き出す。FIG. 3 is a processing flowchart showing the operation procedure of the three-dimensional graphic processing apparatus using the present invention. The operator of the processing device first sets a reference point (301). This reference point may be a predetermined point. The reference point, together with the initial point and the end point, uniquely defines a plane on which the rotation axis is orthogonal. Next, the pointing device is operated while looking at the image of the graphic displayed on the display device to set a fixed point on the display surface (302). The fixed point is a point through which the rotation axis passes and which does not move during rotation. Further, the pointing device is operated to designate an initial point on the image of the graphic on the display surface (however, it may actually be inside or outside the image) (303). The initial point is a starting point of rotation, and sensuously corresponds to a point on an object held by the user for the rotation operation. Further, by operating the pointing device, an end point corresponding to a point after rotating the initial point is designated on the display surface (30).
4). As described above, by the setting of the reference point and the subsequent three-step two-dimensional operation, the processing device draws an image obtained by rotating the figure three-dimensionally on the display surface.

【００１９】図４は、本発明が基づく３次元の回転の原
理を表す図である。以下、この図をもとに本発明に関わ
る基本的な計算式を説明する。FIG. 4 is a diagram showing the principle of three-dimensional rotation based on the present invention. Hereinafter, a basic calculation formula related to the present invention will be described with reference to FIG.

【００２０】本発明では図形が固定点４２を中心に回転
することから、初期点４３は、この図に示すように固定
点４２を中心とする球面上を動き得る。終了点４４を与
えると回転後の初期点４３の位置は確定するが、図形の
他の点の位置は定まらず、初期点４３が終了点４４に到
るまでに辿った道筋によって変わり得る。すなわち、初
期点４３は、固定点４２を通る任意の直線を回転軸とし
て終了点４４へ達することができる。言い換えれば、初
期点４３と終了点４４と固定点４２の３点を与えるだけ
では図形の回転は完全（一意）には決定できず、固定点
４２と終了点４４を結ぶ線を軸とする回転に関するあい
まいさが残る。本発明では、さらに基準点４１を設定
し、初期点４３の軌跡を、初期点４３と終了点４４およ
び基準点４１の３点が作る平面に限定することによりこ
のあいまいさを除く。この時、図形の回転軸は、固定点
４２を通りこの平面に垂直な直線として一意に定まり、
初期点４３の軌跡は、この平面と回転軸の交点４５を中
心とする円弧を描く。以下ではこの交点４５を回転の中
心と呼ぶ。回転角θは、円弧のなす角で与えられる。In the present invention, since the figure rotates around the fixed point 42, the initial point 43 can move on a spherical surface around the fixed point 42 as shown in FIG. When the end point 44 is given, the position of the initial point 43 after rotation is determined, but the positions of other points in the figure are not determined, and may vary depending on the path followed by the initial point 43 to the end point 44. That is, the initial point 43 can reach the end point 44 with an arbitrary straight line passing through the fixed point 42 as a rotation axis. In other words, the rotation of the figure cannot be completely (uniquely) determined only by giving the three points of the initial point 43, the end point 44, and the fixed point 42, and the rotation about the line connecting the fixed point 42 and the end point 44 is used as an axis. The ambiguity regarding remains. In the present invention, this ambiguity is eliminated by further setting the reference point 41 and limiting the trajectory of the initial point 43 to a plane formed by the three points of the initial point 43, the end point 44, and the reference point 41. At this time, the rotation axis of the figure is uniquely determined as a straight line passing through the fixed point 42 and perpendicular to this plane,
The trajectory of the initial point 43 draws an arc centered on the intersection 45 of the plane and the rotation axis. Hereinafter, this intersection point 45 is referred to as the center of rotation. Is given by the angle between the arcs.

【００２１】基準点の座標を(x0,y0,z0)、固定点の座標
を(x1,y1,z1)、初期点の座標を(x2,y2,z2)、終了点の座
標を(x3,y3,z3)とする。回転の中心(xc,yc,zc)は、次の
式によって求めることができる。・・・（１） xc＝x1+Ａ／Ｂ 但し、 Ａ＝(-y2 z0 + y3 z0 + y0 z2 - y3 z2 - y0 z3 + y2 z
3) (-x2 y1 z0 + x3 y1 z0 + x1 y2 z0 - x3 y2 z0 - x
1 y3 z0 + x2 y3 z0 + x2 y0 z1 - x3 y0 z1 -x0 y2 z1
+ x3 y2 z1 + x0 y3 z1 - x2 y3 z1 - x1 y0 z2 + x3
y0 z2 + x0 y1z2 - x3 y1 z2 - x0 y3 z2 + x1 y3 z2 +
x1 y0 z3 - x2 y0 z3 - x0 y1 z3 +x2 y1 z3 + x0 y2
z3 - x1 y2 z3)， Ｂ＝x2∧2 y0∧2 - 2 x2 x3 y0∧2 + x3∧2 y0∧2 - 2
x0 x2 y0 y2 + 2 x0 x3 y0y2 + 2 x2 x3 y0 y2 - 2 x3
∧2 y0 y2 + x0∧2 y2∧2 - 2 x0 x3 y2∧2 + x3∧2 y
2∧2 + 2 x0 x2 y0 y3 - 2 x2∧2 y0 y3 - 2 x0 x3 y0
y3 + 2 x2 x3 y0 y3 - 2 x0∧2 y2 y3 + 2 x0 x2 y2 y3
+ 2 x0 x3 y2 y3 - 2 x2 x3 y2 y3 + x0∧2 y3∧2 - 2
x0 x2 y3∧2 + x2∧2 y3∧2 + x2∧2 z0∧2 - 2 x2 x3
z0∧2 + x3∧2 z0∧2 + y2∧2 z0∧2 - 2 y2 y3 z0∧2
+ y3∧2 z0∧2 - 2 x0 x2 z0 z2 + 2 x0 x3 z0 z2 + 2
x2 x3 z0 z2 - 2 x3∧2 z0 z2 - 2 y0 y2 z0 z2 + 2 y0
y3 z0 z2 + 2 y2 y3 z0 z2 - 2y3∧2 z0 z2 + x0∧2 z
2∧2 - 2 x0 x3 z2∧2 + x3∧2 z2∧2 + y0∧2 z2∧2 -
2 y0 y3z2∧2 + y3∧2 z2∧2 + 2 x0 x2 z0 z3 - 2 x2
∧2 z0 z3 - 2 x0 x3 z0 z3 + 2 x2 x3 z0 z3 + 2 y0 y
2 z0 z3 - 2 y2∧2 z0 z3 - 2 y0 y3 z0 z3 + 2 y2 y3
z0 z3 -2 x0∧2 z2 z3 + 2 x0 x2 z2 z3 + 2 x0 x3 z2
z3 - 2 x2 x3 z2 z3 - 2 y0∧2 z2 z3 + 2 y0 y2 z2 z3
+ 2 y0 y3 z2 z3 - 2 y2 y3 z2 z3 + x0∧2 z3∧2 - 2
x0x2 z3∧2 + x2∧2 z3∧2 + y0∧2 z3∧2 - 2 y0 y2
z3∧2 + y2∧2 z3∧2 yc＝y1-Ｃ／Ｄ 但し、 Ｃ＝(x2 z0 - x3 z0 - x0 z2 + x3 z2 + x0 z3 - x2 z
3) (x2 y1 z0 - x3 y1z0 - x1 y2 z0 + x3 y2 z0 + x1
y3 z0 - x2 y3 z0 - x2 y0 z1 + x3 y0 z1 + x0 y2 z1
- x3 y2 z1 - x0 y3 z1 + x2 y3 z1 + x1 y0 z2 - x3 y
0 z2 - x0 y1 z2 + x3 y1 z2 + x0 y3 z2 - x1 y3 z2 -
x1 y0 z3 + x2 y0 z3 + x0 y1 z3 - x2y1 z3 - x0 y2
z3 + x1 y2 z3)， Ｄ＝x2∧2 y0∧2 - 2 x2 x3 y0∧2 + x3∧2 y0∧2 - 2
x0 x2 y0 y2 + 2 x0 x3 y0y2 + 2 x2 x3 y0 y2 - 2 x3
∧2 y0 y2 + x0∧2 y2∧2 - 2 x0 x3 y2∧2 + x3∧2 y2
∧2+ 2 x0 x2 y0 y3 - 2 x2∧2 y0 y3 - 2 x0 x3 y0 y3
+ 2 x2 x3 y0 y3 - 2 x0∧2y2 y3 + 2 x0 x2 y2 y3 +
2 x0 x3 y2 y3 - 2 x2 x3 y2 y3 + x0∧2 y3∧2 - 2 x0
x2 y3∧2 + x2∧2 y3∧2 + x2∧2 z0∧2 - 2 x2 x3 z0
∧2 + x3∧2 z0∧2 + y2∧2 z0∧2- 2 y2 y3 z0∧2 + y
3∧2 z0∧2 - 2 x0 x2 z0 z2 + 2 x0 x3 z0 z2 + 2 x2
x3 z0z2 - 2 x3∧2 z0 z2 - 2 y0 y2 z0 z2 + 2 y0 y3
z0 z2 + 2 y2 y3 z0 z2 - 2 y3∧2 z0 z2 + x0∧2 z2∧
2 - 2 x0 x3 z2∧2 + x3∧2 z2∧2 + y0∧2 z2∧2 - 2
y0 y3 z2∧2 + y3∧2 z2∧2 + 2 x0 x2 z0 z3 - 2 x2∧
2 z0 z3 - 2 x0 x3 z0 z3 + 2 x2 x3z0 z3 + 2 y0 y2 z
0 z3 - 2 y2∧2 z0 z3 - 2 y0 y3 z0 z3 + 2 y2 y3 z0
z3 -2 x0∧2 z2 z3 + 2 x0 x2 z2 z3 + 2 x0 x3 z2 z3
- 2 x2 x3 z2 z3 - 2 y0∧2 z2z3 + 2 y0 y2 z2 z3 + 2
y0 y3 z2 z3 - 2 y2 y3 z2 z3 + x0∧2 z3∧2 - 2 x0
x2 z3∧2 + x2∧2 z3∧2 + y0∧2 z3∧2 - 2 y0 y2 z3
∧2 + y2∧2 z3∧2 zc＝z1-Ｅ／Ｆ 但し、 Ｅ＝(x2 y0 - x3 y0 - x0 y2 + x3 y2 + x0 y3 - x2 y
3) (-x2 y1 z0 + x3 y1z0 + x1 y2 z0 - x3 y2 z0 - x1
y3 z0 + x2 y3 z0 + x2 y0 z1 - x3 y0 z1 -x0 y2 z1
+ x3 y2 z1 + x0 y3 z1 - x2 y3 z1 - x1 y0 z2 + x3 y
0 z2 + x0 y1z2 - x3 y1 z2 - x0 y3 z2 + x1 y3 z2 +
x1 y0 z3 - x2 y0 z3 - x0 y1 z3 + x2 y1 z3 + x0 y2
z3 - x1 y2 z3)， Ｆ＝x2∧2 y0∧2 - 2 x2 x3 y0∧2 + x3∧2 y0∧2 - 2
x0 x2 y0 y2 + 2 x0 x3 y0y2 + 2 x2 x3 y0 y2 - 2 x3
∧2 y0 y2 + x0∧2 y2∧2 - 2 x0 x3 y2∧2 + x3∧2 y2
∧2+ 2 x0 x2 y0 y3 - 2 x2∧2 y0 y3 - 2 x0 x3 y0 y3
+ 2 x2 x3 y0 y3 - 2 x0∧2y2 y3 + 2 x0 x2 y2 y3 +
2 x0 x3 y2 y3 - 2 x2 x3 y2 y3 + x0∧2 y3∧2 - 2 x0
x2 y3∧2 + x2∧2 y3∧2 + x2∧2 z0∧2 - 2 x2 x3 z0
∧2 + x3∧2 z0∧2 + y2∧2 z0∧2- 2 y2 y3 z0∧2 + y
3∧2 z0∧2 - 2 x0 x2 z0 z2 + 2 x0 x3 z0 z2 + 2 x2
x3 z0z2 - 2 x3∧2 z0 z2 - 2 y0 y2 z0 z2 + 2 y0 y3
z0 z2 + 2 y2 y3 z0 z2 - 2 y3∧2 z0 z2 + x0∧2 z2∧
2 - 2 x0 x3 z2∧2 + x3∧2 z2∧2 + y0∧2 z2∧2 - 2
y0 y3 z2∧2 + y3∧2 z2∧2 + 2 x0 x2 z0 z3 - 2 x2∧
2 z0 z3 - 2 x0 x3 z0 z3 + 2 x2 x3z0 z3 + 2 y0 y2 z
0 z3 - 2 y2∧2 z0 z3 - 2 y0 y3 z0 z3 + 2 y2 y3 z0
z3 -2 x0∧2 z2 z3 + 2 x0 x2 z2 z3 + 2 x0 x3 z2 z3
- 2 x2 x3 z2 z3 - 2 y0∧2 z2z3 + 2 y0 y2 z2 z3 + 2
y0 y3 z2 z3 - 2 y2 y3 z2 z3 + x0∧2 z3∧2 - 2 x0
x2 z3∧2 + x2∧2 z3∧2 + y0∧2 z3∧2 - 2 y0 y2 z3
∧2 + y2∧2 z3∧2 なお、式中、連続した数値または変数間のスペースはそ
れらの積を表わし、＾はべき乗を表わす。The coordinates of the reference point are (x0, y0, z0), the coordinates of the fixed point are (x1, y1, z1), the coordinates of the initial point are (x2, y2, z2), and the coordinates of the end point are (x3, y3, z3). The center of rotation (xc, yc, zc) can be obtained by the following equation. ... (1) xc = x1 + A / B where A = (-y2 z0 + y3 z0 + y0 z2-y3 z2-y0 z3 + y2 z
3) (-x2 y1 z0 + x3 y1 z0 + x1 y2 z0-x3 y2 z0-x
1 y3 z0 + x2 y3 z0 + x2 y0 z1-x3 y0 z1 -x0 y2 z1
+ x3 y2 z1 + x0 y3 z1-x2 y3 z1-x1 y0 z2 + x3
y0 z2 + x0 y1z2-x3 y1 z2-x0 y3 z2 + x1 y3 z2 +
x1 y0 z3-x2 y0 z3-x0 y1 z3 + x2 y1 z3 + x0 y2
z3-x1 y2 z3), B = x2∧2 y0∧2-2 x2 x3 y0∧2 + x3∧2 y0∧2-2
x0 x2 y0 y2 + 2 x0 x3 y0y2 + 2 x2 x3 y0 y2-2 x3
∧2 y0 y2 + x0∧2 y2∧2-2 x0 x3 y2∧2 + x3∧2 y
2∧2 + 2 x0 x2 y0 y3-2 x2∧2 y0 y3-2 x0 x3 y0
y3 + 2 x2 x3 y0 y3-2 x0∧2 y2 y3 + 2 x0 x2 y2 y3
+ 2 x0 x3 y2 y3-2 x2 x3 y2 y3 + x0∧2 y3∧2-2
x0 x2 y3∧2 + x2∧2 y3∧2 + x2∧2 z0∧2-2 x2 x3
z0∧2 + x3∧2 z0∧2 + y2∧2 z0∧2-2 y2 y3 z0∧2
+ y3∧2 z0∧2-2 x0 x2 z0 z2 + 2 x0 x3 z0 z2 + 2
x2 x3 z0 z2-2 x3∧2 z0 z2-2 y0 y2 z0 z2 + 2 y0
y3 z0 z2 + 2 y2 y3 z0 z2-2y3∧2 z0 z2 + x0∧2 z
2∧2-2 x0 x3 z2∧2 + x3∧2 z2∧2 + y0∧2 z2∧2-
2 y0 y3z2∧2 + y3∧2 z2∧2 + 2 x0 x2 z0 z3-2 x2
∧2 z0 z3-2 x0 x3 z0 z3 + 2 x2 x3 z0 z3 + 2 y0 y
2 z0 z3-2 y2∧2 z0 z3-2 y0 y3 z0 z3 + 2 y2 y3
z0 z3 -2 x0∧2 z2 z3 + 2 x0 x2 z2 z3 + 2 x0 x3 z2
z3-2 x2 x3 z2 z3-2 y0∧2 z2 z3 + 2 y0 y2 z2 z3
+ 2 y0 y3 z2 z3-2 y2 y3 z2 z3 + x0∧2 z3∧2-2
x0x2 z3∧2 + x2∧2 z3∧2 + y0∧2 z3∧2-2 y0 y2
z3∧2 + y2∧2 z3∧2 yc = y1-C / D where C = (x2 z0-x3 z0-x0 z2 + x3 z2 + x0 z3-x2 z
3) (x2 y1 z0-x3 y1z0-x1 y2 z0 + x3 y2 z0 + x1
y3 z0-x2 y3 z0-x2 y0 z1 + x3 y0 z1 + x0 y2 z1
-x3 y2 z1-x0 y3 z1 + x2 y3 z1 + x1 y0 z2-x3 y
0 z2-x0 y1 z2 + x3 y1 z2 + x0 y3 z2-x1 y3 z2-
x1 y0 z3 + x2 y0 z3 + x0 y1 z3-x2y1 z3-x0 y2
z3 + x1 y2 z3), D = x2∧2 y0∧2-2 x2 x3 y0∧2 + x3∧2 y0∧2-2
x0 x2 y0 y2 + 2 x0 x3 y0y2 + 2 x2 x3 y0 y2-2 x3
∧2 y0 y2 + x0∧2 y2∧2-2 x0 x3 y2∧2 + x3∧2 y2
∧2 + 2 x0 x2 y0 y3-2 x2∧2 y0 y3-2 x0 x3 y0 y3
+ 2 x2 x3 y0 y3-2 x0∧2y2 y3 + 2 x0 x2 y2 y3 +
2 x0 x3 y2 y3-2 x2 x3 y2 y3 + x0∧2 y3∧2-2 x0
x2 y3∧2 + x2∧2 y3∧2 + x2∧2 z0∧2-2 x2 x3 z0
∧2 + x3∧2 z0∧2 + y2∧2 z0∧2-2 y2 y3 z0∧2 + y
3∧2 z0∧2-2 x0 x2 z0 z2 + 2 x0 x3 z0 z2 + 2 x2
x3 z0z2-2 x3∧2 z0 z2-2 y0 y2 z0 z2 + 2 y0 y3
z0 z2 + 2 y2 y3 z0 z2-2 y3∧2 z0 z2 + x0∧2 z2∧
2-2 x0 x3 z2∧2 + x3∧2 z2∧2 + y0∧2 z2∧2-2
y0 y3 z2∧2 + y3∧2 z2∧2 + 2 x0 x2 z0 z3-2 x2∧
2 z0 z3-2 x0 x3 z0 z3 + 2 x2 x3z0 z3 + 2 y0 y2 z
0 z3-2 y2∧2 z0 z3-2 y0 y3 z0 z3 + 2 y2 y3 z0
z3 -2 x0∧2 z2 z3 + 2 x0 x2 z2 z3 + 2 x0 x3 z2 z3
-2 x2 x3 z2 z3-2 y0∧2 z2z3 + 2 y0 y2 z2 z3 + 2
y0 y3 z2 z3-2 y2 y3 z2 z3 + x0∧2 z3∧2-2 x0
x2 z3∧2 + x2∧2 z3∧2 + y0∧2 z3∧2-2 y0 y2 z3
∧2 + y2 ∧2 z3 ∧2 zc = z1-E / F, where E = (x2 y0-x3 y0-x0 y2 + x3 y2 + x0 y3-x2 y
3) (-x2 y1 z0 + x3 y1z0 + x1 y2 z0-x3 y2 z0-x1
y3 z0 + x2 y3 z0 + x2 y0 z1-x3 y0 z1 -x0 y2 z1
+ x3 y2 z1 + x0 y3 z1-x2 y3 z1-x1 y0 z2 + x3 y
0 z2 + x0 y1z2-x3 y1 z2-x0 y3 z2 + x1 y3 z2 +
x1 y0 z3-x2 y0 z3-x0 y1 z3 + x2 y1 z3 + x0 y2
z3-x1 y2 z3), F = x2∧2 y0∧2-2 x2 x3 y0∧2 + x3∧2 y0∧2-2
x0 x2 y0 y2 + 2 x0 x3 y0y2 + 2 x2 x3 y0 y2-2 x3
∧2 y0 y2 + x0∧2 y2∧2-2 x0 x3 y2∧2 + x3∧2 y2
∧2 + 2 x0 x2 y0 y3-2 x2∧2 y0 y3-2 x0 x3 y0 y3
+ 2 x2 x3 y0 y3-2 x0∧2y2 y3 + 2 x0 x2 y2 y3 +
2 x0 x3 y2 y3-2 x2 x3 y2 y3 + x0∧2 y3∧2-2 x0
x2 y3∧2 + x2∧2 y3∧2 + x2∧2 z0∧2-2 x2 x3 z0
∧2 + x3∧2 z0∧2 + y2∧2 z0∧2-2 y2 y3 z0∧2 + y
3∧2 z0∧2-2 x0 x2 z0 z2 + 2 x0 x3 z0 z2 + 2 x2
x3 z0z2-2 x3∧2 z0 z2-2 y0 y2 z0 z2 + 2 y0 y3
z0 z2 + 2 y2 y3 z0 z2-2 y3∧2 z0 z2 + x0∧2 z2∧
2-2 x0 x3 z2∧2 + x3∧2 z2∧2 + y0∧2 z2∧2-2
y0 y3 z2∧2 + y3∧2 z2∧2 + 2 x0 x2 z0 z3-2 x2∧
2 z0 z3-2 x0 x3 z0 z3 + 2 x2 x3z0 z3 + 2 y0 y2 z
0 z3-2 y2∧2 z0 z3-2 y0 y3 z0 z3 + 2 y2 y3 z0
z3 -2 x0∧2 z2 z3 + 2 x0 x2 z2 z3 + 2 x0 x3 z2 z3
-2 x2 x3 z2 z3-2 y0∧2 z2z3 + 2 y0 y2 z2 z3 + 2
y0 y3 z2 z3-2 y2 y3 z2 z3 + x0∧2 z3∧2-2 x0
x2 z3∧2 + x2∧2 z3∧2 + y0∧2 z3∧2-2 y0 y2 z3
∧2 + y2∧2 z3∧2 In the formula, a space between consecutive numbers or variables represents their product, and ＾ represents a power.

【００２２】この回転の中心（ｘｃ，ｙｃ，ｚｃ）を使
って、回転軸を表す方向ベクトル(Ex,Ey,Ez)を次の式か
ら求める。・・・（２） Ex = C11(x1-xc) Ey = C11(y1-yc) Ez = C11(z1-zc) C11 = sqrt((x1-xc)∧2+(y1-yc)∧2+(z1-zc)∧2) 回転角thetaは次の式によって求めることができる。・
・・（３） theta = arccos(C12((x2-xc)(x3-xc)+(y2-yc)(y3-yc)+
(z2-zc)(z3-zc))) C12 = sqrt((x2-xc)∧2+(y2-yc)∧2+(z2-zc)∧2) 図形上の各点(x,y,z)はこの回転によって次の点(X,Y,Z)
に移る。・・・（４） X = Ex∧2+(1-Ex∧2)cos(theta))x+(ExEy(1-cos(thet
a))-Ezsin(theta))y+(ExEz(1-cos(theta)+Eysin(thet
a))z Y = (ExEy(1-cos(theta))+Ezsin(theta))x+(Ey∧2+(1-E
y∧2)cos(theta))y+(EyEz(1-cos(theta))-Exsin(thet
a))z Z = (ExEz(1-cos(theta))-Eysin(theta))x+(EyEz(1-cos
(theta))+Exsin(theta))y+(Ez∧2+(1-Ez∧2)cos(thet
a))z 図形の、固定点と終了点を結ぶ軸の回りの回転は、基準
点の選び方によって決定される。Using the center of rotation (xc, yc, zc), a direction vector (Ex, Ey, Ez) representing the rotation axis is obtained from the following equation. ... (2) Ex = C11 (x1-xc) Ey = C11 (y1-yc) Ez = C11 (z1-zc) C11 = sqrt ((x1-xc) ∧2 + (y1-yc) ∧2 + (z1-zc) ∧2) The rotation angle theta can be obtained by the following equation.・
・ ・ (3) theta = arccos (C12 ((x2-xc) (x3-xc) + (y2-yc) (y3-yc) +
(z2-zc) (z3-zc))) C12 = sqrt ((x2-xc) ∧2 + (y2-yc) ∧2 + (z2-zc) ∧2) Each point (x, y, z) is the next point (X, Y, Z)
Move on to・ ・ ・ (4) X = Ex∧2 + (1-Ex∧2) cos (theta)) x + (ExEy (1-cos (thet
a))-Ezsin (theta)) y + (ExEz (1-cos (theta) + Eysin (thet
a)) z Y = (ExEy (1-cos (theta)) + Ezsin (theta)) x + (Ey∧2 + (1-E
y∧2) cos (theta)) y + (EyEz (1-cos (theta))-Exsin (thet
a)) z Z = (ExEz (1-cos (theta))-Eysin (theta)) x + (EyEz (1-cos
(theta)) + Exsin (theta)) y + (Ez∧2 + (1-Ez∧2) cos (thet
a)) The rotation of the z-shape about the axis connecting the fixed point and the end point is determined by how the reference point is selected.

【００２３】基準点を固定点に一致させた場合、回転の
中心(xc,yc,zc)は固定点に一致する。When the reference point coincides with the fixed point, the center of rotation (xc, yc, zc) coincides with the fixed point.

【００２４】xc = x1 yc = y1 zc = z1 この時、回転軸を表す方向ベクトル(Ex,Ey,Ez)は、次の
式で与えられる。・・・（５） Ex = sqrt(C22∧2 / (C21 (C21 + C22 + C23))) Ey = sqrt(C23∧2 / (C21 (C21 + C22 + C23))) Ez = sqrt(C21 / (C21 + C22 + C23)) C21 = (x2y1 - x3 y1 - x1 y2 + x3 y2 + x1 y3 - x2 y
3)∧2 C22 = (x2 z1 - x3 z1 - x1 z2 + x3 z2 + x1 z3 - x2
z3)∧2 C23 = (y2 z1 - y3 z1 - y1 z2 + y3 z2 + y1 z3 - y2
z3)∧2 また、回転面が表示面に垂直になるように基準点を選ぶ
と、回転の中心(xc,yc,zc)の値は次の式で表すことがで
きる。・・・（６） xc = x1 yc = y1 + (z2 - z3) C31 zc = z1 - (y2 - y3) C31 C31 = (y2 z1 - y3 z1 - y1 z2 + y3 z2 + y1 z3 - y2
z3) / (y2∧2 - 2 y2 y3 + y3∧2 + z2∧2 - 2 z2 z3 +
z3∧2) 次に、具体的な実施例を詳細に説明する。この例では、
表示装置にＣＲＴを、指示装置にボタンの付いたマウス
を使う。また、基準点は、回転面が表示面に垂直になる
ように予め設定されているものとする。なお、座標軸
は、ＣＲＴ画面がｙ−ｚ平面に一致し、ｘ軸の負の方向
が画面奥向きになるように取る。Xc = x1 yc = y1 zc = z1 At this time, the direction vector (Ex, Ey, Ez) representing the rotation axis is given by the following equation.・ ・ ・ (5) Ex = sqrt (C22∧2 / (C21 (C21 + C22 + C23))) Ey = sqrt (C23∧2 / (C21 (C21 + C22 + C23))) Ez = sqrt (C21 / (C21 + C22 + C23)) C21 = (x2y1-x3 y1-x1 y2 + x3 y2 + x1 y3-x2 y
3) ∧2 C22 = (x2 z1-x3 z1-x1 z2 + x3 z2 + x1 z3-x2
z3) ∧2 C23 = (y2 z1-y3 z1-y1 z2 + y3 z2 + y1 z3-y2
z3) ∧2 When the reference point is selected such that the rotation plane is perpendicular to the display surface, the value of the center of rotation (xc, yc, zc) can be expressed by the following equation. ... (6) xc = x1 yc = y1 + (z2-z3) C31 zc = z1-(y2-y3) C31 C31 = (y2 z1-y3 z1-y1 z2 + y3 z2 + y1 z3-y2
z3) / (y2∧2-2 y2 y3 + y3∧2 + z2∧2-2 z2 z3 +
z3∧2) Next, specific examples will be described in detail. In this example,
A CRT is used for the display device, and a mouse with a button is used for the pointing device. The reference point is set in advance so that the rotation plane is perpendicular to the display surface. Note that the coordinate axes are set so that the CRT screen matches the yz plane and the negative direction of the x axis is the screen depth.

【００２５】図５は、操作者に対して表示する表示画面
の例である。（１）から（４）の図で、外側の枠は画面
を、斜めの矢印（ポインタ）は指示装置が与える座標の
位置を表す。図５（１）はステップ３０２の固定点を選
択する際に表示する画面であり、操作者は、予め設定し
てある固定点の一つにマウスを移動してボタンを押した
のち離すことによって、固定点を選択する。図５（２）
はステップ３０３の初期点を設定する際に表示する画面
であり、操作者は、図形の像の上の適切な点にマウスを
移動し、ボタンを押すことによって初期点を設定する。
図５（３）はステップ３０４の終了点を設定する際に表
示する画面であり、操作者は、ステップ３０３で押した
ボタンを離さずにマウスを移動（ドラッグ）し、終了点
を設定する位置でボタンを離すことによって終了点を設
定する。ここで、ボタンが押されている間、マウスの位
置から計算した図形の回転の様子（回転の過渡状態）を
順次画面上に表示することによって、操作者の終了点位
置の決定を補助する。図５（４）は、回転後の図形の像
の表示である。FIG. 5 is an example of a display screen displayed to the operator. In the figures (1) to (4), the outer frame represents the screen, and the oblique arrow (pointer) represents the position of the coordinates given by the pointing device. FIG. 5A shows a screen displayed when a fixed point is selected in step 302. The operator moves the mouse to one of the preset fixed points, presses the button, and then releases the button. , Select a fixed point. FIG. 5 (2)
Is a screen displayed when the initial point is set in step 303. The operator moves the mouse to an appropriate point on the image of the figure and presses a button to set the initial point.
FIG. 5C shows a screen displayed when the end point of step 304 is set. The operator moves (drags) the mouse without releasing the button pressed in step 303 and sets the position at which the end point is set. Set the end point by releasing the button with. Here, while the button is being pressed, the rotation state of the figure calculated from the position of the mouse (transitional state of rotation) is sequentially displayed on the screen to assist the operator in determining the end point position. FIG. 5D is a display of the image of the figure after the rotation.

【００２６】図６は、本実施例の処理フローの概略であ
る。この実施例では基準点はすでに与えられているた
め、まず固定点決定手続きにより固定点を決定し（６０
１）、次に初期点決定手続きにより初期点を決定する
（６０２）。さらに、終了点決定手続きによって終了点
を得た後（６０３）、座標変換手続きによって回転後の
図形の位置を計算し格納する（６０４）。また、ＣＲＴ
には回転後の図形から得られる像を表示する（６０
５）。FIG. 6 is an outline of the processing flow of this embodiment. In this embodiment, since the reference point has already been given, the fixed point is first determined by the fixed point determination procedure (60).
1) Then, an initial point is determined by an initial point determination procedure (602). Further, after the end point is obtained by the end point determination procedure (603), the position of the rotated figure is calculated and stored by the coordinate transformation procedure (604). Also, CRT
Displays an image obtained from the rotated figure (60)
5).

【００２７】図７は、固定点決定手続きの処理フローを
表す図であり、図５（１）に対応する。固定点決定手続
きでは、図形に予め与えられた固定点の候補点の位置
を、ＣＲＴに表示した図形の像の上に重ねて表示し（７
０１）、操作者からの入力を待つ。操作者がマウスを動
かすと、その位置座標(ym,zm)を得（７０２）、ＣＲＴ
上にマウスの位置を表すポインタを表示する（７０
３）。もし、マウスのボタンが押されたならば（７０
４）、(ym,zm)と一致するy,z座標を持つ候補点を探し
（７０５）、マウスのボタンがその位置で放されたなら
ば（７０６）、候補点の座標値(x´,ym,zm)を固定点の
座標値(x1,y1,z1)とする（７０７）。この後、固定点に
対応するＣＲＴ上の点(y1,z1)を明るく表示し、固定点
の位置を操作者に知らせる（７０８）。また、ステップ
７０４でマウスのボタンが押されなかった場合、ステッ
プ７０５でマウスの位置に対応する候補点が存在しない
場合、およびステップ７０６でボタンが放されるまでの
間にマウスが移動した場合は、ステップ７０２に戻って
マウスのトラッキングを続ける。FIG. 7 is a diagram showing a processing flow of the fixed point determination procedure, and corresponds to FIG. 5 (1). In the fixed point determination procedure, the positions of the candidate points of the fixed points given in advance to the figure are superimposed and displayed on the image of the figure displayed on the CRT (7).
01), wait for input from the operator. When the operator moves the mouse, the position coordinates (ym, zm) are obtained (702), and the CRT is displayed.
A pointer indicating the position of the mouse is displayed above (70
3). If the mouse button is pressed (70
4) Search for a candidate point having y, z coordinates that match (ym, zm) (705). If the mouse button is released at that position (706), the coordinate value (x ', ym, zm) is set as the coordinate value (x1, y1, z1) of the fixed point (707). Thereafter, the point (y1, z1) on the CRT corresponding to the fixed point is brightly displayed, and the position of the fixed point is notified to the operator (708). If the mouse button is not pressed in step 704, if there is no candidate point corresponding to the mouse position in step 705, and if the mouse is moved before the button is released in step 706, Returning to step 702, the tracking of the mouse is continued.

【００２８】図８は初期点決定手続きの処理フローであ
り、図５（２）に対応する。初期点決定手続きでは、マ
ウスのボタンが押されるまでの間（８０３）、マウスの
位置座標(xm,ym)をトラッキングし続け（８０１）、Ｃ
ＲＴに逐次ポインタを表示する（８０２）。マウスのボ
タンが押されたならば（８０３）、y,z座標がym,zmと一
致する図形上の点を探し、その座標を(x´,y´,z´)と
する（８０４）。このような点は一般に複数存在する
が、本実施例ではx´の値が最も大きい点（すなわち最
も手前の点）を選びだし、これを初期点(x2,y2,z2)とす
る。FIG. 8 is a processing flow of the initial point determination procedure, and corresponds to FIG. In the initial point determination procedure, the position coordinates (xm, ym) of the mouse are continuously tracked until the button of the mouse is pressed (803) (801).
The pointer is sequentially displayed on the RT (802). If the mouse button is pressed (803), a point on the figure whose y and z coordinates match ym and zm is searched, and the coordinates are set to (x ', y', z ') (804). In general, there are a plurality of such points, but in this embodiment, a point having the largest value of x '(that is, a point closest to the point) is selected, and this is set as an initial point (x2, y2, z2).

【００２９】図９は終了点決定手続きの処理フローであ
り、図５（３）に対応する。終了点決定手続きでは、マ
ウスの一座標(ym,zm)を得（９０１）、ＣＲＴにポイン
タを表示するとともに（９０２）、マウスが示す点の奥
行方向の値を、その奥行き方向の点と固定点の距離が初
期点と固定点の距離に等しくなるように決定する（９０
３）。すなわち、奥行き方向の値xmは次のように求めら
れる。FIG. 9 is a processing flow of the end point determination procedure, and corresponds to FIG. In the end point determination procedure, one coordinate (ym, zm) of the mouse is obtained (901), a pointer is displayed on the CRT (902), and the value of the point indicated by the mouse in the depth direction is fixed to the point in the depth direction. The distance between the points is determined to be equal to the distance between the initial point and the fixed point (90
3). That is, the value xm in the depth direction is obtained as follows.

【００３０】xm＝sqrt{(x2-x1)∧2+(y2-y1)∧2+(z2-z1)
∧2-(ym-y1)∧2-(zm-z1)∧2}+x1 この仮想的な３次元終了点(xm,ym,zm)を元に仮表示手続
きを呼び出す（９０４）。このような処理をマウスのボ
タンが放されるまで続け（９０５）、最終的に得られた
仮想的な３次元座標(xm,ym,zm)を終了点の座標(x3,y3,z
3)とする。Xm = sqrt {(x2-x1) ∧2 + (y2-y1) ∧2 + (z2-z1)
{2- (ym-y1) {2- (zm-z1)} 2} + x1 The temporary display procedure is called based on the virtual three-dimensional end point (xm, ym, zm) (904). This processing is continued until the mouse button is released (905), and the finally obtained virtual three-dimensional coordinates (xm, ym, zm) are changed to the coordinates of the end point (x3, y3, z).
3).

【００３１】図１０は、終了点決定手続きで呼び出され
る仮表示手続きの処理フローであり、図５（３）におけ
る図形の回転の様子の表示に関係する。仮表示手続きで
は、入力された座標を元に計算した図形の回転の様子を
ＣＲＴに仮に表示する。この処理では、まず入力された
座標(xm,ym,zm)を(x3,y3,z3)とし（１００１）、式
（６）を使って回転の中心(xc,yc,zc)を得る（１００
２）。さらに、式（２）を使って回転軸を得（１００
３）、式（３）を使って回転角thetaを計算する（１０
０４）。これらの値から、式（４）によって図形の各点
の座標値を得（１００５）、それから計算される図形の
像をＣＲＴに表示する（１００６）。FIG. 10 is a processing flow of the temporary display procedure called in the end point determination procedure, and relates to the display of the state of rotation of the figure in FIG. 5 (3). In the temporary display procedure, the state of rotation of the figure calculated based on the input coordinates is temporarily displayed on the CRT. In this process, first, the input coordinates (xm, ym, zm) are set to (x3, y3, z3) (1001), and the center of rotation (xc, yc, zc) is obtained using equation (6) (100).
2). Further, a rotation axis is obtained using Expression (2) (100
3), the rotation angle theta is calculated using equation (3) (10
04). From these values, the coordinate values of each point of the figure are obtained by equation (4) (1005), and the image of the figure calculated from the coordinates is displayed on the CRT (1006).

【００３２】図１１は座標変換手続きの処理フローであ
る。座標変換手続きでは、終了点決定手続きで決定した
終了点の座標(x3,y3,z3)を元に、式（６）により回転の
中心(xc,yc,zc)を得（１１０２）、式（２）により回転
軸を得（１１０３）て、式（３）から回転角thetaを計
算する（１１０４）。これらの値から、式（４）によっ
て図形の各点の座標値を計算し（１１０５）、その値を
図形の位置として確定する（１１０６）。FIG. 11 is a processing flow of the coordinate conversion procedure. In the coordinate transformation procedure, the center of rotation (xc, yc, zc) is obtained from the coordinates (x3, y3, z3) of the end point determined in the end point determination procedure by the equation (6) (1102), and the equation ( A rotation axis is obtained according to 2) (1103), and a rotation angle theta is calculated from equation (3) (1104). From these values, the coordinate value of each point of the figure is calculated by equation (4) (1105), and the value is determined as the position of the figure (1106).

【００３３】本実施例では基準点を予め与えられている
としているが、もちろん操作者が基準点の座標を決定す
ることもできる。この場合、式（６）ではなく式（１）
を使うことになる。特別な場合として、基準点を固定点
に一致させる場合もある。この場合、回転の中心は固定
点に一致し、回転軸は式（５）で与えられる。In this embodiment, it is assumed that the reference point is given in advance. However, the operator can naturally determine the coordinates of the reference point. In this case, instead of equation (6), equation (1)
Will be used. As a special case, the reference point may coincide with a fixed point. In this case, the center of rotation coincides with the fixed point, and the axis of rotation is given by equation (5).

【００３４】初期点の候補が複数ある場合に、その決定
を操作者に委ねる、あるいは計算機の状態によって選び
方を変えるように本実施例を変更することは容易であ
る。ここで、計算機の状態とは、例えば本発明の操作が
行われる以前に操作者が行った操作の履歴などである。
これは、基準点や終了点の選択についても同様である。When there are a plurality of candidates for the initial point, it is easy to change this embodiment so that the decision is left to the operator or the selection is changed depending on the state of the computer. Here, the state of the computer is, for example, a history of operations performed by the operator before the operation of the present invention is performed.
The same applies to the selection of the reference point and the end point.

【００３５】また、ステップ９０３の方法で終了点が求
められない場合、マウスの位置を通るＣＲＴに垂直な直
線を求め、この直線上の点と固定点を結ぶ最も短い線分
（すなわち、固定点を通り当該直線に直交する線分）の
上で、固定点との距離が固定点と初期点の距離に等しい
点を求め、これを終了点とすることができる。If the end point is not determined by the method of step 903, a straight line perpendicular to the CRT passing through the position of the mouse is determined, and the shortest line segment connecting the point on this straight line and the fixed point (ie, the fixed point) , A point whose distance to the fixed point is equal to the distance between the fixed point and the initial point can be determined as an end point.

【００３６】回転角の決定にも、任意性がある。これ
も、初期点の決定と同様な方法で決定するよう変更する
のは容易である。The determination of the rotation angle is optional. This can be easily changed to be determined in the same manner as the determination of the initial point.

【００３７】図５において、操作者を誘導するための表
示にはさまざまなバリエーションが存在する。例えば、
回転軸を表示する、固定点および基準点を明るく示す、
などの方法がある。In FIG. 5, there are various variations in the display for guiding the operator. For example,
Display rotation axis, brighten fixed and reference points,
And so on.

【００３８】図１２から図１４により、同一の固定点、
初期点、終了点に対する基準点の選び方による回転の違
いを説明する。これらの図では、画像表示面をｘ軸に垂
直に取り、回転の様子を画像表示面に射影して示す。According to FIGS. 12 to 14, the same fixed point,
The difference in rotation depending on how the reference point is selected for the initial point and the end point will be described. In these figures, the image display surface is taken perpendicular to the x-axis, and the state of rotation is projected and shown on the image display surface.

【００３９】固定点は、回転軸上の点であり、図形の回
転によって位置を変えないので、終了点と固定点の間の
距離は、初期点と固定点の間の距離に等しい。言い換え
れば、初期点の軌跡は、どのような回転操作によって
も、固定点を中心とし、初期点と固定点の間の距離を半
径とする球面上に限定される。以下では説明のため、こ
の球面を回転面と呼ぶ。図１２から図１４では、回転面
の表示面への射影を固定点を中心とする正円によって示
す。Since the fixed point is a point on the rotation axis and does not change its position due to the rotation of the figure, the distance between the end point and the fixed point is equal to the distance between the initial point and the fixed point. In other words, the trajectory of the initial point is limited by any rotation operation on a spherical surface centered on the fixed point and having a radius equal to the distance between the initial point and the fixed point. Hereinafter, for the sake of explanation, this spherical surface is referred to as a rotating surface. 12 to 14, the projection of the rotation plane onto the display plane is indicated by a perfect circle centered on the fixed point.

【００４０】図１２は、基準点を任意に取ったときの回
転の様子を示す図であり、図４の画像表示面への射影で
ある。この場合、初期点から終了点へ至る軌跡は、基準
点と初期点と終了点の３点が成す平面と回転面が交わっ
てできる円の上にある。固定点と初期点を結ぶ線分を回
転させた軌跡は円錐の側部曲面の一部をなす。FIG. 12 is a diagram showing a state of rotation when a reference point is arbitrarily set, and is a projection onto the image display surface of FIG. In this case, the trajectory from the initial point to the end point is on a circle formed by the intersection of a plane formed by the reference point, the initial point, and the end point, and the plane of rotation. The trajectory obtained by rotating the line segment connecting the fixed point and the initial point forms a part of the side curved surface of the cone.

【００４１】図１３に、基準点の座標を固定点の座標と
同一としたときの回転の様子を示す。この場合、初期点
から終了点へ至る軌跡は、初期点と終了点を通る回転面
上の大円の上に規制される。この場合、固定点と初期点
を結ぶ線分の軌跡は円盤の一部（扇状）をなす。FIG. 13 shows the rotation when the coordinates of the reference point are the same as the coordinates of the fixed point. In this case, the trajectory from the initial point to the end point is restricted on a great circle on the rotation plane passing through the initial point and the end point. In this case, the locus of the line segment connecting the fixed point and the initial point forms a part (fan shape) of the disk.

【００４２】図１４に、初期点の座標の表示面上への射
影を基準点の座標としたときの回転の様子を示す。この
場合、初期点から終了点へ至る軌跡は、初期点と終了点
とを通り、表示面上では直線に見える回転面上の円の上
に規制される。固定点と基準点が異なるので図１２に類
似するが、図１２の場合とは視点の位置が異なる。FIG. 14 shows the rotation when the projection of the coordinates of the initial point on the display surface is used as the coordinates of the reference point. In this case, the trajectory from the initial point to the end point passes through the initial point and the end point, and is regulated on a circle on a rotating surface that looks like a straight line on the display surface. Since the fixed point and the reference point are different, it is similar to FIG. 12, but the position of the viewpoint is different from that of FIG.

【００４３】図１５から図１７は、基準点、固定点、初
期点、終了点の設定の際の候補点の表示の例を示す。FIGS. 15 to 17 show examples of display of candidate points when setting a reference point, a fixed point, an initial point, and an end point.

【００４４】図１５は、候補点を小さな円盤１５１によ
って表示した例であり、図形によって隠される位置にあ
る候補点１５２，１５３は色を変えることによってそれ
を表わしている。FIG. 15 shows an example in which candidate points are displayed by a small disk 151. Candidate points 152 and 153 at positions hidden by figures are represented by changing colors.

【００４５】図１６は、図１５の円盤に数字を付与して
表示した例であり、前述した、数字キーの押下による指
定の場合に利用できる。FIG. 16 shows an example in which numbers are given to the disk shown in FIG. 15 and displayed. This can be used in the case of the above-described designation by pressing the numeric keys.

【００４６】図１７は、様々な角度から見た図形を表示
し、その上に候補点を図１６のように表示することによ
って、候補点の位置関係を明確にした表示の例である。
図１７の図は一つの画面に同時に表示することによって
も、あるいはなんらかの操作によって切り替えて表示す
ることによっても、同様の効果が得られる。FIG. 17 is an example of a display in which a figure viewed from various angles is displayed, and candidate points are displayed thereon as shown in FIG. 16, thereby clarifying the positional relationship between the candidate points.
The same effect can be obtained by displaying the diagram of FIG. 17 simultaneously on one screen or by switching and displaying it by some operation.

【００４７】このように表示された候補点から目的の点
を処理装置外部、例えば操作者からの入力によって選択
する方法の例には、以下のものがある。The following is an example of a method of selecting a target point from the displayed candidate points outside the processing apparatus, for example, by input from an operator.

【００４８】図１５のような表示では、操作者が円盤上
にマウスを移動し、円盤上でマウスボタンを押すことに
よって、円盤に対応した候補点を特定する。In the display as shown in FIG. 15, the operator moves the mouse over the disk and presses a mouse button on the disk to specify a candidate point corresponding to the disk.

【００４９】図１６、図１７のような表示では、上記の
ようなマウスを使う方以外に、操作者がキーボード上の
数字キーを押すことにより、その数字キーに対応した候
補点を特定することもできる。In the display as shown in FIGS. 16 and 17, in addition to using the mouse as described above, when the operator presses a numeric key on the keyboard, a candidate point corresponding to the numeric key is specified. Can also.

【００５０】また、候補点から処理装置内部の状態によ
って目的の点を選ぶ方法の例として、次のものが挙げら
れる。The following is an example of a method for selecting a target point from the candidate points according to the state inside the processing apparatus.

【００５１】（１）図形の変形操作の一環として回転操
作を行う場合には、基準点を図１４のように選び、図形
の変形操作を伴わない場合には、基準点を図１３のよう
に選ぶ。(1) When a rotation operation is performed as part of a figure deformation operation, a reference point is selected as shown in FIG. 14, and when no figure deformation operation is involved, the reference point is set as shown in FIG. Choose.

【００５２】（２）表示画面の中心に最も近い候補点を
固定点に選ぶ。(2) Select a candidate point closest to the center of the display screen as a fixed point.

【００５３】（３）直前の図形操作の対象となった点に
最も近い候補点を初期点に選ぶ。(3) Select a candidate point closest to the point on which the previous graphic operation was performed as an initial point.

【００５４】（４）直前の図形操作の対象となった点が
最も画面の中央に近くなる候補点を終了点に選ぶ。(4) Select a candidate point which is closest to the center of the screen at the point on which the last graphic operation was performed as the end point.

【００５５】図１８は、回転角を決定する際に候補点が
複数ある場合の表示の例である。色を変えて表示した２
つの円弧が、回転角の候補を表わす。FIG. 18 shows an example of display when there are a plurality of candidate points when determining the rotation angle. 2 displayed with different colors
Two arcs represent rotation angle candidates.

【００５６】このように表示された回転角の候補から目
的の回転角を処理装置外部からの入力によって選択する
方法の一例として、操作者がいずれかの円弧上でマウス
ボタンを押すことにより、円弧に対応した回転角を特定
する方法が挙げられる。As an example of a method of selecting a target rotation angle from the displayed rotation angle candidates by inputting from the outside of the processing apparatus, an operator presses a mouse button on any one of the rotation angles to select the rotation angle. And a method of specifying a rotation angle corresponding to.

【００５７】また、処理装置内部の状態によって回転角
を選択する方法の一例として、直前の図形操作の対象と
なった点が最も画面の中央に近くなるように回転角を選
ぶ方法が挙げられる。As an example of a method of selecting a rotation angle according to the state inside the processing apparatus, there is a method of selecting a rotation angle such that a point subjected to the last graphic operation is closest to the center of the screen.

【００５８】[0058]

【発明の効果】本発明によれば、操作者の望む回転軸回
りの回転を提供すると共に、回転角を設定する動作の途
中でも回転軸を変更することができる。これにより、３
次元図形の回転座標を２次元座標上で、画面に表示され
た図形に直接働きかけるような自然な操作によって与え
ることができる。According to the onset light according to the present invention, it is possible as well as providing a rotation of the rotary axis desired by the operator to change the rotating shaft even during the operation of setting the rotational angle. This gives 3
The rotation coordinates of the three-dimensional figure can be given on the two-dimensional coordinates by a natural operation such as directly acting on the figure displayed on the screen.

【図面の簡単な説明】[Brief description of the drawings]

【図１】本発明の基本的な処理を示すフローチャート。FIG. 1 is a flowchart showing basic processing of the present invention.

【図２】本発明に関わる３次元図形処理装置のブロック
図。FIG. 2 is a block diagram of a three-dimensional graphic processing apparatus according to the present invention.

【図３】本発明を用いた処理装置の操作手順を示すフロ
ーチャート。FIG. 3 is a flowchart showing an operation procedure of a processing apparatus using the present invention.

【図４】本発明に関わる３次元での図形の回転の原理を
示す図。FIG. 4 is a diagram showing the principle of three-dimensional graphic rotation according to the present invention.

【図５】本発明の一実施例が操作者に示す表示画面の例
の説明図。FIG. 5 is an explanatory diagram of an example of a display screen shown to an operator according to an embodiment of the present invention.

【図６】本発明の一実施例の処理を示すフローチャー
ト。FIG. 6 is a flowchart illustrating processing according to an embodiment of the present invention.

【図７】図６の処理に現れる固定点決定手続きの処理を
示すフローチャート。FIG. 7 is a flowchart showing processing of a fixed point determination procedure appearing in the processing of FIG. 6;

【図８】図６の処理に現れる初期点決定手続きの処理を
示すフローチャート。FIG. 8 is a flowchart showing a process of an initial point determination procedure appearing in the process of FIG. 6;

【図９】図６の処理に現れる終了点決定手続きの処理を
示すフローチャート。FIG. 9 is a flowchart showing processing of an end point determination procedure appearing in the processing of FIG. 6;

【図１０】図９の処理に現れる仮表示手続きの処理を示
すフローチャート。FIG. 10 is a flowchart showing a process of a temporary display procedure appearing in the process of FIG. 9;

【図１１】図６の処理に現れる座標変換手続きの処理を
示すフローチャート。FIG. 11 is a flowchart showing processing of a coordinate conversion procedure appearing in the processing of FIG. 6;

【図１２】実施例における回転の様子の説明図。FIG. 12 is an explanatory diagram of a state of rotation in the embodiment.

【図１３】実施例における回転の様子の説明図。FIG. 13 is an explanatory diagram of a state of rotation in the embodiment.

【図１４】実施例における回転の様子の説明図。FIG. 14 is an explanatory diagram of a state of rotation in the embodiment.

【図１５】実施例における、候補点が複数ある場合の表
示方法の第１の例の説明図。FIG. 15 is an explanatory diagram of a first example of a display method when there are a plurality of candidate points in the embodiment.

【図１６】実施例における、候補点が複数ある場合の表
示方法の第２の例の説明図。FIG. 16 is an explanatory diagram of a second example of a display method when there are a plurality of candidate points in the embodiment.

【図１７】実施例における、候補点が複数ある場合の表
示方法の第３の例の説明図。FIG. 17 is an explanatory diagram of a third example of the display method when there are a plurality of candidate points in the embodiment.

【図１８】実施例における回転角の候補の表示方法の例
の説明図。FIG. 18 is an explanatory diagram of an example of a display method of rotation angle candidates according to the embodiment.

【符号の説明】[Explanation of symbols]

41…基準点、42…固定点、43…初期点、44…終了点、20
1…計算機、202…画像表示装置、203…座標指示装置。41 ... reference point, 42 ... fixed point, 43 ... initial point, 44 ... end point, 20
1 ... Calculator, 202 ... Image display device, 203 ... Coordinate indicating device.

フロントページの続き (56)参考文献 特開 平５−174128（ＪＰ，Ａ) 特開 平３−175588（ＪＰ，Ａ) 特開 昭63−187371（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G06T 17/40 G06T 15/00 G06F 17/50 G06F 3/00 ＣＳＤＢ（日本国特許庁) ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)Continuation of the front page (56) References JP-A-5-174128 (JP, A) JP-A-3-175588 (JP, A) JP-A-63-187371 (JP, A) (58) Fields investigated (Int .Cl. ⁷ , DB name) G06T 17/40 G06T 15/00 G06F 17/50 G06F 3/00 CSDB (Japan Patent Office) JICST file (JOIS)

Claims (5)

(57)【特許請求の範囲】(57) [Claims] 【請求項１】２次元の画像表示手段および２次元の座標
指示手段を有する３次元図形処理装置であって、 指示手段が示す、または予め定められた第１の座標に基
づいて、基準点を設定する手段と、 指示手段が示す、または予め定められた第２の座標に基
づいて、回転によって位置が変化しない固定点を設定す
る手段と、 指示手段が示す第３の座標から回転の初期点を得る手段
と、 指示手段が示す第４の座標を通り表示面に垂直な直線上
の点であって、固定点からの距離が固定点と初期点の間
の距離に等しい点を求め、これを回転の終了点とする手
段と、 基準点、初期点および終了点の３点により定まる平面に
直交し固定点を通る直線を求め、これを回転軸とする手
段と、 回転軸と初期点および終了点に基づいて回転角を決定す
る手段と、 得られた回転軸と回転角にしたがって回転させた図形の
画像を表示面に表示する手段とを含むことを特徴とする
３次元図形処理装置。1. A three-dimensional graphic processing equipment having a two-dimensional image display means and two-dimensional coordinate instruction unit, based on the first coordinate defined indicated instructing means, or pre-reference point means for setting the show instruction means, or based on a predetermined second coordinate, and means for setting the fixed point position by rotation does not change, the initial rotation from the third coordinate indicated instructing means Means for obtaining a point, and a point on a straight line passing through the fourth coordinates indicated by the indicating means and perpendicular to the display surface, wherein the distance from the fixed point is equal to the distance between the fixed point and the initial point. I asked the point, hand to do this and end point of rotation
Determined and stage, reference points, a straight line passing through the fixed point perpendicular to the plane defined by three points of the initial and end points, hands to do this the rotary shaft
A stage, means for determining a rotation angle based on the rotation shaft and the initial point and end point, to include a means for displaying an image of the obtained rotational axis figure is rotated according to the rotation angle on the display surface Characteristic three-dimensional figure processing device . 【請求項２】請求項１記載の３次元図形処理装置であっ
て、前記基準点を設定する手段は、基準点の座標を固定
点の座標と同一とすることを特徴とする３次元図形処理
装置。2. A 3-dimensional graphics processing apparatus of claim 1 wherein the means for setting the reference point, three-dimensional graphic processing, characterized in that the coordinates of the reference point the same as the coordinates of the fixing point
Equipment . 【請求項３】請求項１記載の３次元図形処理装置であっ
て、前記基準点を設定する手段は、初期点の座標の表示
面上への射影を基準点の座標とすることを特徴とする３
次元図形処理装置。3. The three-dimensional graphic processing apparatus according to claim 1, wherein the means for setting the reference point sets the projection of the coordinates of the initial point on the display surface as the coordinates of the reference point. Do 3
Dimensional figure processing device . 【請求項４】請求項１記載の３次元図形処理装置であっ
て、前記基準点を設定する手段は、予め用意された候補
の内から処理装置内部の状態によって基準点を選択する
ことを特徴とする３次元図形処理装置。4. A three-dimensional graphic processing apparatus according to claim 1, wherein said means for setting the reference point selects a reference point from the candidates prepared in advance according to a state inside the processing apparatus. 3D graphic processing apparatus . 【請求項５】請求項１記載の３次元図形処理装置であっ
て、前記基準点を設定する手段は、予め用意された候補
の内から処理装置外部からの入力によって基準点を選択
することを特徴とする３次元図形処理装置。5. A 3-dimensional graphics processing apparatus of claim 1 wherein the means for setting the reference point, selecting a reference point by an input from the processing unit from outside of the previously prepared candidate Characteristic three-dimensional figure processing device .