JP3189778B2 - 配線の温度上昇シミュレーション方法 - Google Patents
配線の温度上昇シミュレーション方法Info
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は大規模集積回路の微
細な配線の故障原因となるボイドによる配線の温度上昇
をシミュレーションする方法に関し、特に、配線断面の
２次元熱解析シミュレーションによる配線の温度上昇シ
ミュレーション方法に関する。
細な配線の故障原因となるボイドによる配線の温度上昇
をシミュレーションする方法に関し、特に、配線断面の
２次元熱解析シミュレーションによる配線の温度上昇シ
ミュレーション方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】大規模集積回路（以下、ＬＳＩと略す）
の配線故障はエレクトロマイグレーション（以下、ＥＭ
と略す）といわれる現象により起こる。このＥＭ現象は
ＬＳＩ配線に使用されているアルミニウム原子が電子に
よって叩き出され、局所的にアルミニウム原子が欠落し
てボイドが発生し、次第にボイドが大きくなり、配線を
断線させて故障に至るというメカニズムによって引き起
こされる。実際のＬＳＩ配線ではそのアルミニウム配線
を保護するように使用されているバリアメタルによって
電流は流れ続けるが、このバリアメタルはアルミニウム
に比して比抵抗率が高いため、一定以上の配線抵抗の増
加が認められたときに配線故障と判断される。
の配線故障はエレクトロマイグレーション（以下、ＥＭ
と略す）といわれる現象により起こる。このＥＭ現象は
ＬＳＩ配線に使用されているアルミニウム原子が電子に
よって叩き出され、局所的にアルミニウム原子が欠落し
てボイドが発生し、次第にボイドが大きくなり、配線を
断線させて故障に至るというメカニズムによって引き起
こされる。実際のＬＳＩ配線ではそのアルミニウム配線
を保護するように使用されているバリアメタルによって
電流は流れ続けるが、このバリアメタルはアルミニウム
に比して比抵抗率が高いため、一定以上の配線抵抗の増
加が認められたときに配線故障と判断される。
【０００３】ＥＭ現象の特徴は下記数式１で示される配
線の平均寿命（以下、ＭＴＴＦと略す）の経験的な式に
現れている。
線の平均寿命（以下、ＭＴＴＦと略す）の経験的な式に
現れている。
【０００４】
【数１】ＭＴＴＦ ∝Ｊ-nexp（Ｅａ／ｋθ） 但し、Ｊは電流密度、θは温度、Ｅａは活性化エネルギ
ー、ｋはボルツマン定数、ｎは定数である。この数式１
からわかるように、電流密度が高い程、また温度が高い
程、ＥＭ現象が促進される。そこで、実際のＬＳＩの配
線では、その配線の信頼性を判定するために、高電流密
度及び高温状態にして配線の故障を加速試験し、この試
験を時間を追って行う。この試験をもとに通常のＬＳＩ
使用状態の電流密度及び温度でどれくらい配線の寿命が
あるかを決定し、配線信頼性を決めている。
ー、ｋはボルツマン定数、ｎは定数である。この数式１
からわかるように、電流密度が高い程、また温度が高い
程、ＥＭ現象が促進される。そこで、実際のＬＳＩの配
線では、その配線の信頼性を判定するために、高電流密
度及び高温状態にして配線の故障を加速試験し、この試
験を時間を追って行う。この試験をもとに通常のＬＳＩ
使用状態の電流密度及び温度でどれくらい配線の寿命が
あるかを決定し、配線信頼性を決めている。
【０００５】しかし、この配線信頼性の試験において
は、試験温度の決め方に大きな問題がある。つまり、一
カ所のボイド部分に抵抗が集中することにより、ボイド
付近に局所的なジュール熱による温度上昇が生じる。特
に、多層配線では、配線層により上昇温度が異なるとい
う問題点がある。このため、信頼性の試験のパラメータ
として使用している温度については補正が必要となる。
は、試験温度の決め方に大きな問題がある。つまり、一
カ所のボイド部分に抵抗が集中することにより、ボイド
付近に局所的なジュール熱による温度上昇が生じる。特
に、多層配線では、配線層により上昇温度が異なるとい
う問題点がある。このため、信頼性の試験のパラメータ
として使用している温度については補正が必要となる。
【０００６】このように、ボイドが生じたときの上昇温
度の測定は困難であり、従来、３次元熱解析シミュレー
ションでボイド部分の温度上昇を推定してきた。この方
法は発熱量と拘束状態を与え、有限要素法による３次元
熱解析シミュレーションにより、上昇温度を計算するも
のである（濱嶋等、第４０回応用物理学関係連合講演会
講演予稿集(1993)733）。
度の測定は困難であり、従来、３次元熱解析シミュレー
ションでボイド部分の温度上昇を推定してきた。この方
法は発熱量と拘束状態を与え、有限要素法による３次元
熱解析シミュレーションにより、上昇温度を計算するも
のである（濱嶋等、第４０回応用物理学関係連合講演会
講演予稿集(1993)733）。
【０００７】図７は、シリコン基板上に酸化膜を作り、
その上にアルミニウム配線を作り、その配線にボイドが
発生した場合の従来のシミュレーション方法を示すフロ
ーチャート図、図８は配線形状の模式図である。
その上にアルミニウム配線を作り、その配線にボイドが
発生した場合の従来のシミュレーション方法を示すフロ
ーチャート図、図８は配線形状の模式図である。
【０００８】先ず、配線の３次元形状を図８に示すよう
に作成する（ステップＳ１）。
に作成する（ステップＳ１）。
【０００９】次に、図８のモデルに対して、配線にボイ
ドが発生し、その熱量をＱ０と仮定したとき、先に作成
したモデルの３次元形状のボイド部分にＱ０を与え、必
要な温度拘束を与えた上で３次元熱解析シミュレーショ
ンを行う（ステップＳ２）。
ドが発生し、その熱量をＱ０と仮定したとき、先に作成
したモデルの３次元形状のボイド部分にＱ０を与え、必
要な温度拘束を与えた上で３次元熱解析シミュレーショ
ンを行う（ステップＳ２）。
【００１０】次に、配線長方向の上昇温度分布θ0(ｘ)
を求め、これを図９に示すように、配線長方向に対する
温度上昇としてグラフ表示する（ステップＳ３）。
を求め、これを図９に示すように、配線長方向に対する
温度上昇としてグラフ表示する（ステップＳ３）。
【００１１】その後、ボイドの上昇温度θ0(０)を、図
９のグラフから読みとる（ステップＳ４）。
９のグラフから読みとる（ステップＳ４）。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、この従
来の温度シミュレーション方法は、以下に示す欠点を有
する。先ず、第１に３次元熱解析シミュレーションにお
いては、解析計算時間がかかるという欠点がある。
来の温度シミュレーション方法は、以下に示す欠点を有
する。先ず、第１に３次元熱解析シミュレーションにお
いては、解析計算時間がかかるという欠点がある。
【００１３】また、３次元熱解析シミュレーションの計
算量が膨大であるため、メモリ及びディスク容量が大き
くなる。
算量が膨大であるため、メモリ及びディスク容量が大き
くなる。
【００１４】更に、３次元熱解析シミュレーションにお
いては、解析モデルの形状入力が複雑であり、メッシュ
作成に時間が長くかかるという難点がある。
いては、解析モデルの形状入力が複雑であり、メッシュ
作成に時間が長くかかるという難点がある。
【００１５】本発明はかかる問題点に鑑みてなされたも
のであって、解析時間の短縮化並びに計算使用メモリ及
びディスク容量の節約を図ることができると共に、解析
モデルが簡素でメッシュ作成が容易である配線の温度上
昇シミュレーション方法を提供することを目的とする。
のであって、解析時間の短縮化並びに計算使用メモリ及
びディスク容量の節約を図ることができると共に、解析
モデルが簡素でメッシュ作成が容易である配線の温度上
昇シミュレーション方法を提供することを目的とする。
【００１６】
【課題を解決するための手段】本願第１発明に係る配線
の温度上昇シミュレーション方法は、配線の横断面にお
ける２次元熱解析シミュレーションにより熱容量Ｃ1を
求める工程と、配線長方向の１次元近似式θ0＝（Ｑ0／
２）（λ・ＳＣ1）-1/2（但し、θ0はボイドにおける配
線の上昇温度、Ｑ0は配線のボイドの熱量、λは配線の
熱伝導率、Ｓは配線の断面積である）に基いてボイドに
おける配線の上昇温度θ0を求める工程とを有すること
を特徴とする。
の温度上昇シミュレーション方法は、配線の横断面にお
ける２次元熱解析シミュレーションにより熱容量Ｃ1を
求める工程と、配線長方向の１次元近似式θ0＝（Ｑ0／
２）（λ・ＳＣ1）-1/2（但し、θ0はボイドにおける配
線の上昇温度、Ｑ0は配線のボイドの熱量、λは配線の
熱伝導率、Ｓは配線の断面積である）に基いてボイドに
おける配線の上昇温度θ0を求める工程とを有すること
を特徴とする。
【００１７】本願第２発明に係る配線の温度上昇シミュ
レーション方法は、熱容量Ｃ1をＣ1＝λ’｛（Ｗ／ｔ）
＋（２．８０／１．１５）（ｈ／ｔ）0.222｝（但し、
Ｗは配線幅、ｈは配線厚、ｔは下地膜厚、λ’は下地膜
の熱伝導率である）の式から求める工程と、配線方向の
１次元近似式θ0＝（Ｑ0／２）(λ・ＳＣ1）-1/2（但
し、θ0はボイドにおける配線の上昇温度、Ｑ0は配線の
ボイドの熱量、λは配線の熱伝導率、Ｓは配線の断面積
である）に基いてボイドにおける配線の上昇温度θ0を
求める工程とを有することを特徴とする。
レーション方法は、熱容量Ｃ1をＣ1＝λ’｛（Ｗ／ｔ）
＋（２．８０／１．１５）（ｈ／ｔ）0.222｝（但し、
Ｗは配線幅、ｈは配線厚、ｔは下地膜厚、λ’は下地膜
の熱伝導率である）の式から求める工程と、配線方向の
１次元近似式θ0＝（Ｑ0／２）(λ・ＳＣ1）-1/2（但
し、θ0はボイドにおける配線の上昇温度、Ｑ0は配線の
ボイドの熱量、λは配線の熱伝導率、Ｓは配線の断面積
である）に基いてボイドにおける配線の上昇温度θ0を
求める工程とを有することを特徴とする。
【００１８】本発明においては、熱解析シミュレーショ
ン方法を、従来の３次元ではなく、２次元にして熱容量
を求めた後、配線長方向の一次元近似式で上昇温度θ0
を求めるので、モデルの形状を単純化することができる
ため、メッシュ作成時間及び解析時間を著しく短縮する
ことができる。また、解析計算に使用されるメモリ及び
ディスク量を軽減することができる。
ン方法を、従来の３次元ではなく、２次元にして熱容量
を求めた後、配線長方向の一次元近似式で上昇温度θ0
を求めるので、モデルの形状を単純化することができる
ため、メッシュ作成時間及び解析時間を著しく短縮する
ことができる。また、解析計算に使用されるメモリ及び
ディスク量を軽減することができる。
【００１９】
【発明の実施の形態】以下、本発明の実施例について、
添付の図面を参照して具体的に説明する。図１は本発明
の実施例に係る配線の温度上昇シミュレーション方法を
示すフローチャート図、図２は同じくその横断面におけ
る配線形状の模式図である。本実施例は、シリコン基板
上に酸化膜を形成し、その上に、アルミニウム配線を形
成し、更に、その上に層間絶縁膜（酸化膜）を形成し
て、図２に示すように、酸化膜中に配線が埋め込まれた
形状を有するモデルにおいて、前記配線にボイドが発生
した場合のものである。先ず、配線の２次元断面形状を
図２に示すように作成する（ステップＱ１）。その後、
この配線の断面積Ｓを求める（ステップＱ２）。これに
より、シミュレーションの諸条件を見積もる。
添付の図面を参照して具体的に説明する。図１は本発明
の実施例に係る配線の温度上昇シミュレーション方法を
示すフローチャート図、図２は同じくその横断面におけ
る配線形状の模式図である。本実施例は、シリコン基板
上に酸化膜を形成し、その上に、アルミニウム配線を形
成し、更に、その上に層間絶縁膜（酸化膜）を形成し
て、図２に示すように、酸化膜中に配線が埋め込まれた
形状を有するモデルにおいて、前記配線にボイドが発生
した場合のものである。先ず、配線の２次元断面形状を
図２に示すように作成する（ステップＱ１）。その後、
この配線の断面積Ｓを求める（ステップＱ２）。これに
より、シミュレーションの諸条件を見積もる。
【００２０】次いで、２次元断面熱解析シミュレーショ
ンを行う（ステップＱ３）。これは、図２に示すよう
に、配線の断面に、単位長あたり、熱量Ｑ1を与え、基
板表面において所要の熱拘束を与えた上で、２次元熱解
析シミュレーションを行う。そして、この配線横断面に
おける２次元熱解析シミュレーションにより、配線の単
位長あたりの熱容量Ｃ1＝Ｑ1／θ1を算出する。
ンを行う（ステップＱ３）。これは、図２に示すよう
に、配線の断面に、単位長あたり、熱量Ｑ1を与え、基
板表面において所要の熱拘束を与えた上で、２次元熱解
析シミュレーションを行う。そして、この配線横断面に
おける２次元熱解析シミュレーションにより、配線の単
位長あたりの熱容量Ｃ1＝Ｑ1／θ1を算出する。
【００２１】次に、この熱容量Ｃ1を基にして、下記数
式２に基づいて配線のボイド付近の温度上昇分布を求め
る（ステップＱ４）。
式２に基づいて配線のボイド付近の温度上昇分布を求め
る（ステップＱ４）。
【００２２】
【数２】θ0＝（Ｑ0／２）（λＳＣ1）-1/2
【００２３】但し、λは配線の熱伝導率、Ｓは配線の断
面積、θ0はボイドにおける配線の上昇温度、Ｑ0は配線
のボイドの熱量である。
面積、θ0はボイドにおける配線の上昇温度、Ｑ0は配線
のボイドの熱量である。
【００２４】この数式２の導出方法は以下のとおりであ
る。一般に、金属材料と酸化膜の熱伝導率は数１０倍か
ら数１００倍程度異なる。このため、配線長方向はアル
ミニウム配線を介して熱が伝わり、酸化膜内では２次元
断面内に熱が伝わることになる。この性質を利用して熱
伝導方程式を解く。即ち、熱伝導方程式は、ボイドを原
点におき、配線長手方向にｘ軸を置き、配線の微小線分
ｄｘに配線から流入する熱量ｑ1＝−λＳｄθ／ｄｘ
と、配線へ流出する熱量ｑ2＝−λＳｄ（θ＋Δθ）／
ｄｘと、酸化膜へ流出する熱量ｑ3＝Ｃ1θｄｘとの関係
が、−ｑ1＋ｑ2＋ｑ3＝０である方程式を解く。この場
合に、境界条件として、ｘ＝０のときにθ＝θ0、ｑ1＝
Ｑ0/２であり、x＝∞のときにθ＝０という条件を設け
る。これにより、θ0は前記数式２により表される。
る。一般に、金属材料と酸化膜の熱伝導率は数１０倍か
ら数１００倍程度異なる。このため、配線長方向はアル
ミニウム配線を介して熱が伝わり、酸化膜内では２次元
断面内に熱が伝わることになる。この性質を利用して熱
伝導方程式を解く。即ち、熱伝導方程式は、ボイドを原
点におき、配線長手方向にｘ軸を置き、配線の微小線分
ｄｘに配線から流入する熱量ｑ1＝−λＳｄθ／ｄｘ
と、配線へ流出する熱量ｑ2＝−λＳｄ（θ＋Δθ）／
ｄｘと、酸化膜へ流出する熱量ｑ3＝Ｃ1θｄｘとの関係
が、−ｑ1＋ｑ2＋ｑ3＝０である方程式を解く。この場
合に、境界条件として、ｘ＝０のときにθ＝θ0、ｑ1＝
Ｑ0/２であり、x＝∞のときにθ＝０という条件を設け
る。これにより、θ0は前記数式２により表される。
【００２５】このように、シミュレーションにより得ら
れたボイド付近の配線温度の上昇温度θ0を配線幅との
関係として図３（配線幅依存性）に示す。また、図４
（下地膜厚依存性）はこのボイド付近の配線の上昇温度
θ0を下地膜厚（配線と基板との間の膜）との関係とし
て示すものである。これらの図３及び４において、図
中、■で示すデータは、従来の３次元熱解析シミュレー
ションにより求めた上昇温度である。これらの図３及び
４に示すように、本実施例の２次元熱解析シミュレーシ
ョンと一次元近似式（数２）による上昇温度の推定値
は、従来方法により求めたものと極めて良く一致し、本
実施例により、上昇温度を高精度で推定できることがわ
かる。このボイド付近の配線の上昇温度は、本実施例に
より、従来の３次元シミュレーション方法と比して６％
以内の精度で求めることができる。アルミニウム配線
は、酸化膜に対して熱伝導率が約１７０倍と高い。理論
上、このように著しく熱伝導率が相違する材料の組み合
わせによる上昇温度の物理的数値に起因する誤差は、１
％未満である。従って、上記６％という誤差は、主とし
てシミュレーション解析による誤差であり、実用上は何
ら問題がない。
れたボイド付近の配線温度の上昇温度θ0を配線幅との
関係として図３（配線幅依存性）に示す。また、図４
（下地膜厚依存性）はこのボイド付近の配線の上昇温度
θ0を下地膜厚（配線と基板との間の膜）との関係とし
て示すものである。これらの図３及び４において、図
中、■で示すデータは、従来の３次元熱解析シミュレー
ションにより求めた上昇温度である。これらの図３及び
４に示すように、本実施例の２次元熱解析シミュレーシ
ョンと一次元近似式（数２）による上昇温度の推定値
は、従来方法により求めたものと極めて良く一致し、本
実施例により、上昇温度を高精度で推定できることがわ
かる。このボイド付近の配線の上昇温度は、本実施例に
より、従来の３次元シミュレーション方法と比して６％
以内の精度で求めることができる。アルミニウム配線
は、酸化膜に対して熱伝導率が約１７０倍と高い。理論
上、このように著しく熱伝導率が相違する材料の組み合
わせによる上昇温度の物理的数値に起因する誤差は、１
％未満である。従って、上記６％という誤差は、主とし
てシミュレーション解析による誤差であり、実用上は何
ら問題がない。
【００２６】本実施例によれば、２次元形状の断面でシ
ミュレーションするため、解析モデルの形状入力が簡易
化され、コンピュータ上でメッシュを作成する場合の時
間が従来の約１／１５に短縮され、解析計算時間が約１
／２０に短縮され、解析に要するメモリ及びディスク容
量を約１／２０に節約できる。
ミュレーションするため、解析モデルの形状入力が簡易
化され、コンピュータ上でメッシュを作成する場合の時
間が従来の約１／１５に短縮され、解析計算時間が約１
／２０に短縮され、解析に要するメモリ及びディスク容
量を約１／２０に節約できる。
【００２７】なお、配線形状は図２に示すような比較的
単純な形状ではなく、図５に示すように、配線形状が複
雑な形状を有する場合にも本発明を適用することができ
る。図５は基板上にＳｉＯ2層が形成されており、この
ＳｉＯ2層上にＣｕからなる配線が形成されており、こ
のＣｕ配線上にＳｉＯＮ層間絶縁膜を形成し、その上
に、ポリイミド層を形成した場合のものである。このよ
うなモデルにおいても、２次元熱解析シミュレーション
と一次元近似式とにより、高精度でボイド近傍の配線温
度上昇を推定することができる。
単純な形状ではなく、図５に示すように、配線形状が複
雑な形状を有する場合にも本発明を適用することができ
る。図５は基板上にＳｉＯ2層が形成されており、この
ＳｉＯ2層上にＣｕからなる配線が形成されており、こ
のＣｕ配線上にＳｉＯＮ層間絶縁膜を形成し、その上
に、ポリイミド層を形成した場合のものである。このよ
うなモデルにおいても、２次元熱解析シミュレーション
と一次元近似式とにより、高精度でボイド近傍の配線温
度上昇を推定することができる。
【００２８】配線材料は、アルミニウム及び銅に限ら
ず、タングステン等、種々の金属材料を使用した場合に
も高精度でシミュレーションすることができる。また、
絶縁膜としては、酸化膜の代わりに、ポリイミド、Ｓｉ
ＯＮ、ジルコン等の熱伝導率が金属材料に比して十分小
さいものに置き換えても良い。実際上、上記配線材料の
うち、最も熱伝導率が小さい金属であるタングステン
と、絶縁膜として、最も熱伝導率が良いジルコンとの組
み合わせの場合でも、その誤差は約３％である。これ
は、シミュレーション解析の誤差と比べて十分に小さ
い。
ず、タングステン等、種々の金属材料を使用した場合に
も高精度でシミュレーションすることができる。また、
絶縁膜としては、酸化膜の代わりに、ポリイミド、Ｓｉ
ＯＮ、ジルコン等の熱伝導率が金属材料に比して十分小
さいものに置き換えても良い。実際上、上記配線材料の
うち、最も熱伝導率が小さい金属であるタングステン
と、絶縁膜として、最も熱伝導率が良いジルコンとの組
み合わせの場合でも、その誤差は約３％である。これ
は、シミュレーション解析の誤差と比べて十分に小さ
い。
【００２９】次に、図６を参照して本発明の第２実施例
について説明する。本実施例は、配線の単位長あたりの
熱容量Ｃ１の配線幅依存性、配線厚依存性、下地膜厚依
存性が予めわかっている場合のものである。図６はこの
モデルを示し、配線の断面は矩形であり、その幅がＷ、
厚さがｈ、下地膜の厚さがｔである。この配線幅Ｗ、配
線厚ｈ、下地膜厚ｔが与えられたときの配線電気容量
が、文献：”T.Sakuraiand K.Tamaru ,IEEE Trans. Ele
ctron Devices,vol.ED-30,NO.2,p.183,Feb.1983”に開
示されている。そして、上記モデルにおいて、電気容量
と熱容量はいずれもLaplaceの方程式で表され、結果と
して電荷量を発熱量に、電位を上昇温度に対応させれば
両者は同じ式になる。そこで、熱容量Ｃ1はλ’を下地
膜の熱伝導率としておけば下記数式３により表される。
について説明する。本実施例は、配線の単位長あたりの
熱容量Ｃ１の配線幅依存性、配線厚依存性、下地膜厚依
存性が予めわかっている場合のものである。図６はこの
モデルを示し、配線の断面は矩形であり、その幅がＷ、
厚さがｈ、下地膜の厚さがｔである。この配線幅Ｗ、配
線厚ｈ、下地膜厚ｔが与えられたときの配線電気容量
が、文献：”T.Sakuraiand K.Tamaru ,IEEE Trans. Ele
ctron Devices,vol.ED-30,NO.2,p.183,Feb.1983”に開
示されている。そして、上記モデルにおいて、電気容量
と熱容量はいずれもLaplaceの方程式で表され、結果と
して電荷量を発熱量に、電位を上昇温度に対応させれば
両者は同じ式になる。そこで、熱容量Ｃ1はλ’を下地
膜の熱伝導率としておけば下記数式３により表される。
【００３０】
【数３】Ｃ1＝λ’｛（Ｗ／ｔ）＋（２．８０／１．１
５）（ｈ／ｔ）0.222｝
５）（ｈ／ｔ）0.222｝
【００３１】従って、本実施例においては、図１に示す
ステップＱ1，Ｑ2及びＱ3を省略できる。これにより、
本実施例においては、計算時間を更に短縮することがで
きる。
ステップＱ1，Ｑ2及びＱ3を省略できる。これにより、
本実施例においては、計算時間を更に短縮することがで
きる。
【００３２】図５に示すモデルにおいて、０．３＜Ｗ／
ｔ＜３０、０．３＜ｈ／ｔ＜３０の範囲内では、６％以
内の精度でＣ1を求めることができる。この程度の誤差
は、解析に必要とされる範囲内であり、実用上、何ら支
障がない。
ｔ＜３０、０．３＜ｈ／ｔ＜３０の範囲内では、６％以
内の精度でＣ1を求めることができる。この程度の誤差
は、解析に必要とされる範囲内であり、実用上、何ら支
障がない。
【００３３】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
２次元の熱解析シミュレーションと一次元の近似式によ
り、従来の３次元シミュレーションの場合と同等の精度
でボイド近傍の配線温度の上昇を推定することができ、
解析モデルの簡素化を図ることができ、解析に要する計
算時間を著しく短縮することができると共に、解析に要
するメモリ及びディスク容量を極めて節約することがで
きる。
２次元の熱解析シミュレーションと一次元の近似式によ
り、従来の３次元シミュレーションの場合と同等の精度
でボイド近傍の配線温度の上昇を推定することができ、
解析モデルの簡素化を図ることができ、解析に要する計
算時間を著しく短縮することができると共に、解析に要
するメモリ及びディスク容量を極めて節約することがで
きる。
【図１】本発明の実施例方法を示すフローチャート図で
ある。
ある。
【図２】同じく、そのモデル化された配線形状の断面図
である。
である。
【図３】本実施例の温度上昇のシミュレーション結果を
従来の３次元解析と比較して示すグラフ図である。
従来の３次元解析と比較して示すグラフ図である。
【図４】本実施例の温度上昇のシミュレーション結果を
従来の３次元解析と比較して示すグラフ図である。
従来の３次元解析と比較して示すグラフ図である。
【図５】本実施例の他の配線モデルを示す図である。
【図６】本発明の他の実施例方法の配線形状を示す断面
図である。
図である。
【図７】従来方法を示すフローチャート図である。
【図８】従来のモデル化された配線形状を示す図であ
る。
る。
【図９】従来方法により求めた温度上昇分布を示すグラ
フ図である。
フ図である。
Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４，Ｑ１，Ｑ２，Ｑ３，Ｑ４：ス
テップ
テップ
Claims (2)
- 【請求項１】 配線の横断面における２次元熱解析シミ
ュレーションにより熱容量Ｃ１を求める工程と、配線長
方向の１次元近似式θ0＝（Ｑ0／２）（λ・ＳＣ1）
-1/2（但し、θ0はボイドにおける配線の上昇温度、Ｑ0
は配線のボイドの熱量、λは配線の熱伝導率、Ｓは配線
の断面積である）に基いてボイドにおける配線の上昇温
度θ0を求める工程とを有することを特徴とする配線の
温度上昇シミュレーション方法。 - 【請求項２】 熱容量Ｃ1をＣ1＝λ’｛（Ｗ／ｔ）＋
（２．８０／１．１５）（ｈ／ｔ）0.222｝（但し、Ｗ
は配線幅、ｈは配線厚、ｔは下地膜厚、λ’は下地膜の
熱伝導率である）の式から求める工程と、配線方向の１
次元近似式θ0＝（Ｑ0／２）(λ・ＳＣ1）-1/2（但し、
θ0はボイドにおける配線の上昇温度、Ｑ0は配線のボイ
ドの熱量、λは配線の熱伝導率、Ｓは配線の断面積であ
る）に基いてボイドにおける配線の上昇温度θ0を求め
る工程とを有することを特徴とする配線の温度上昇シミ
ュレーション方法。
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| JP06022698A JP3189778B2 (ja) | 1998-03-11 | 1998-03-11 | 配線の温度上昇シミュレーション方法 |
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| US4722609A (en) * | 1985-05-28 | 1988-02-02 | The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy | High frequency response multilayer heat flux gauge configuration |
| JPS62156938A (ja) * | 1985-12-28 | 1987-07-11 | 航空宇宙技術研究所 | 傾斜機能材料の製造方法 |
| US5264377A (en) * | 1990-03-21 | 1993-11-23 | At&T Bell Laboratories | Integrated circuit electromigration monitor |
| IE69192B1 (en) * | 1990-12-21 | 1996-08-21 | Hitachi Europ Ltd | A method of generating partial differential equations for simulation a simulation method and a method of generating simulation programs |
| JPH04283863A (ja) | 1991-03-13 | 1992-10-08 | Matsushita Electric Ind Co Ltd | 差分数値解析装置 |
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- 1999-03-10 US US09/281,066 patent/US6513000B1/en not_active Expired - Fee Related
- 1999-03-11 CN CN99102966A patent/CN1228564A/zh active Pending
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