JP3146534B2 - 核磁気共鳴装置 - Google Patents
核磁気共鳴装置Info
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- JP3146534B2 JP3146534B2 JP19389091A JP19389091A JP3146534B2 JP 3146534 B2 JP3146534 B2 JP 3146534B2 JP 19389091 A JP19389091 A JP 19389091A JP 19389091 A JP19389091 A JP 19389091A JP 3146534 B2 JP3146534 B2 JP 3146534B2
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- G01—MEASURING; TESTING
- G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
- G01R33/00—Arrangements or instruments for measuring magnetic variables
- G01R33/20—Arrangements or instruments for measuring magnetic variables involving magnetic resonance
- G01R33/44—Arrangements or instruments for measuring magnetic variables involving magnetic resonance using nuclear magnetic resonance [NMR]
- G01R33/48—NMR imaging systems
- G01R33/54—Signal processing systems, e.g. using pulse sequences ; Generation or control of pulse sequences; Operator console
- G01R33/56—Image enhancement or correction, e.g. subtraction or averaging techniques, e.g. improvement of signal-to-noise ratio and resolution
- G01R33/565—Correction of image distortions, e.g. due to magnetic field inhomogeneities
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Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は核磁気共鳴装置に関し、
特に医療分野に用いられる核磁気共鳴装置に関する。
特に医療分野に用いられる核磁気共鳴装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来、核磁気共鳴装置において二次元画
像を再構成する方法としては、二次元ファーストフーリ
エ変換(２Ｄ−ＦＦＴ)が用いられている。しかし、この
方法では、測定領域が限られているために、「トランケ
ーションアーティファクト」と呼ばれるリンギングが生
じるという問題がある。これを取り除くために、フィル
タをかけて、測定領域の端でデータを滑らかに「０」に近
付ける方法が知られているが、この方法には、解像度を
落としてしまうという欠点がある。これに対しては、線
形予測を用いて適当なデータを外挿し、解像度を劣化さ
せることなく、トランケーションアーティファクトを低
減する方法が提案されている。しかし、線形予測にかか
る計算量は非常に大きく、この方法を実用化するには、
計算量の低減が鍵になっている。なお、本発明に最も近
い公知例としては、「第１６回日本磁気共鳴医学会大会
講演抄録集,284頁,(1990)」および「ジャーナル・オブ・マ
グネチック・レゾナンス誌(Ｊournal of Ｍagnetic Ｒes
onance),第82巻,392頁〜399頁,(1989)」が挙げられる。
この方法は、重みをデータに乗算し、その結果について
線形予測を行うことにより、トランケーションアーティ
ファクトを低減する方法である。
像を再構成する方法としては、二次元ファーストフーリ
エ変換(２Ｄ−ＦＦＴ)が用いられている。しかし、この
方法では、測定領域が限られているために、「トランケ
ーションアーティファクト」と呼ばれるリンギングが生
じるという問題がある。これを取り除くために、フィル
タをかけて、測定領域の端でデータを滑らかに「０」に近
付ける方法が知られているが、この方法には、解像度を
落としてしまうという欠点がある。これに対しては、線
形予測を用いて適当なデータを外挿し、解像度を劣化さ
せることなく、トランケーションアーティファクトを低
減する方法が提案されている。しかし、線形予測にかか
る計算量は非常に大きく、この方法を実用化するには、
計算量の低減が鍵になっている。なお、本発明に最も近
い公知例としては、「第１６回日本磁気共鳴医学会大会
講演抄録集,284頁,(1990)」および「ジャーナル・オブ・マ
グネチック・レゾナンス誌(Ｊournal of Ｍagnetic Ｒes
onance),第82巻,392頁〜399頁,(1989)」が挙げられる。
この方法は、重みをデータに乗算し、その結果について
線形予測を行うことにより、トランケーションアーティ
ファクトを低減する方法である。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】上記従来技術は、デー
タ外挿を用いてトランケーションアーティファクトを低
減する際に、データ外挿にかかる計算量の削減に関して
配慮がなされておらず、この方法を実用化した場合に
は、膨大な計算時間が必要とされるという問題点があっ
た。本発明は上記事情に鑑みてなされたもので、その目
的とするところは、従来の技術における上述の如き問題
を解消し、データ外挿を用いてトランケーションアーテ
ィファクト低減を行う際に、データ外挿にかかる計算量
を削減可能とした核磁気共鳴装置を提供することにあ
る。
タ外挿を用いてトランケーションアーティファクトを低
減する際に、データ外挿にかかる計算量の削減に関して
配慮がなされておらず、この方法を実用化した場合に
は、膨大な計算時間が必要とされるという問題点があっ
た。本発明は上記事情に鑑みてなされたもので、その目
的とするところは、従来の技術における上述の如き問題
を解消し、データ外挿を用いてトランケーションアーテ
ィファクト低減を行う際に、データ外挿にかかる計算量
を削減可能とした核磁気共鳴装置を提供することにあ
る。
【０００４】
【課題を解決するための手段】本発明の上記目的は、静
磁場，傾斜磁場および高周波磁場の各磁場発生手段と、
検査対象からの核磁気共鳴信号を検出する信号検出手段
と、該信号検出手段による検出信号の演算を行う計算機
と、該計算機による演算結果を表示する手段を具備する
核磁気共鳴装置において、前記計算機は、観測された空
間周波数領域における信号から当該信号が打ち切られた
場合に発生するリンギングを表わす数値を求め、前記数
値が予め定めた閾値よりも大きい場合に、前記観測され
た空間周波数領域における信号から求められた係数を用
いて、測定点の存在しない空間周波数領域への信号の外
挿を行なうことにより、リンギングを補正した画像を求
めることを特徴とする核磁気共鳴装置によって達成され
る。
磁場，傾斜磁場および高周波磁場の各磁場発生手段と、
検査対象からの核磁気共鳴信号を検出する信号検出手段
と、該信号検出手段による検出信号の演算を行う計算機
と、該計算機による演算結果を表示する手段を具備する
核磁気共鳴装置において、前記計算機は、観測された空
間周波数領域における信号から当該信号が打ち切られた
場合に発生するリンギングを表わす数値を求め、前記数
値が予め定めた閾値よりも大きい場合に、前記観測され
た空間周波数領域における信号から求められた係数を用
いて、測定点の存在しない空間周波数領域への信号の外
挿を行なうことにより、リンギングを補正した画像を求
めることを特徴とする核磁気共鳴装置によって達成され
る。
【０００５】
【作用】本発明に係る核磁気共鳴装置においては、リン
ギングの大きさを表わす数値を導入することにより、ト
ランケーションアーティファクトの強く発生する部分に
ついてのみデータ外挿を行うようにしたので、データ外
挿にかかる計算量を大幅に削減することができる。トラ
ンケーションアーティファクトは、画像が急激に変化す
る箇所で強く発生し、滑らかに変化している箇所では殆
んど発生しない。そこで、画像が急激に変化する箇所を
含む部分についてのみデータの外挿を行い、トランケー
ションアーティファクトが発生しない箇所についてはデ
ータの外挿を行わない、という選択的にデータ外挿を行
う方法で計算量を削減することが可能である。これが本
発明の原理である。以下、より詳細に説明する。関数ｆ
を測定対象とした場合、核磁気共鳴では関数ｆのフーリ
エ変換である関数ｆ＾が測定データとして得られる。関
数ｆに急激に変化する箇所がある場合、関数ｆ＾には高
周波成分が多く含まれる。これを定量的に評価するため
に、図２に示す如く、関数ｆ＾に周波数オフセットをか
けあわせた関数を求め、この関数の大きさを計算する。
そして、その数値をリンギングの大きさを表わす数値と
して採用し、この数値によりデータ外挿を行うか否かを
決定する。以下、この方法を、実際の核磁気共鳴装置で
得られる二次元画像に適用する方法について、詳しく説
明する。スピンエコー法を用いて得られた測定データ
は、図３に示す如く、空間周波数領域で格子状に配列さ
れる。但し、ここで、Ｋｘ方向は信号の時間変化を読み
取る方向であるリードアウト方向、Ｋｙ方向は信号に位
相変化を与える方向であるエンコード方向を表わす。ま
ず、リードアウト方向にデータ外挿を行う場合について
説明する。最初にエンコード方向についてフーリエ逆変
換を行う。これにより、リードアウト方向各線分につい
てみれば、一次元のデータ外挿に落とすことができる。
リードアウト方向各線分についてこれを一次元空間上の
関数ｆ＾とみなし、信号の原点からのオフセット量をか
け合せた関数ｇ＾を計算し、その大きさを求め、これを
リンギングの大きさを表わす数値とする。この数値があ
る閾値よりも大きい場合には関数ｆ＾についてデータ外
挿を行い、そうでない場合にはデータ外挿は行わない。
最後に、リードアウト方向についてフーリエ逆変換を行
い、画像を表示する。エンコード方向にデータ外挿を行
う場合については、上記リードアウト方向にデータ外挿
を行う場合で、リードアウト方向とエンコード方向との
役割を交換した方法を用いる。リードアウト，エンコー
ド両方向にデータ外挿を行う場合については、二つの方
法を組み合わせる。
ギングの大きさを表わす数値を導入することにより、ト
ランケーションアーティファクトの強く発生する部分に
ついてのみデータ外挿を行うようにしたので、データ外
挿にかかる計算量を大幅に削減することができる。トラ
ンケーションアーティファクトは、画像が急激に変化す
る箇所で強く発生し、滑らかに変化している箇所では殆
んど発生しない。そこで、画像が急激に変化する箇所を
含む部分についてのみデータの外挿を行い、トランケー
ションアーティファクトが発生しない箇所についてはデ
ータの外挿を行わない、という選択的にデータ外挿を行
う方法で計算量を削減することが可能である。これが本
発明の原理である。以下、より詳細に説明する。関数ｆ
を測定対象とした場合、核磁気共鳴では関数ｆのフーリ
エ変換である関数ｆ＾が測定データとして得られる。関
数ｆに急激に変化する箇所がある場合、関数ｆ＾には高
周波成分が多く含まれる。これを定量的に評価するため
に、図２に示す如く、関数ｆ＾に周波数オフセットをか
けあわせた関数を求め、この関数の大きさを計算する。
そして、その数値をリンギングの大きさを表わす数値と
して採用し、この数値によりデータ外挿を行うか否かを
決定する。以下、この方法を、実際の核磁気共鳴装置で
得られる二次元画像に適用する方法について、詳しく説
明する。スピンエコー法を用いて得られた測定データ
は、図３に示す如く、空間周波数領域で格子状に配列さ
れる。但し、ここで、Ｋｘ方向は信号の時間変化を読み
取る方向であるリードアウト方向、Ｋｙ方向は信号に位
相変化を与える方向であるエンコード方向を表わす。ま
ず、リードアウト方向にデータ外挿を行う場合について
説明する。最初にエンコード方向についてフーリエ逆変
換を行う。これにより、リードアウト方向各線分につい
てみれば、一次元のデータ外挿に落とすことができる。
リードアウト方向各線分についてこれを一次元空間上の
関数ｆ＾とみなし、信号の原点からのオフセット量をか
け合せた関数ｇ＾を計算し、その大きさを求め、これを
リンギングの大きさを表わす数値とする。この数値があ
る閾値よりも大きい場合には関数ｆ＾についてデータ外
挿を行い、そうでない場合にはデータ外挿は行わない。
最後に、リードアウト方向についてフーリエ逆変換を行
い、画像を表示する。エンコード方向にデータ外挿を行
う場合については、上記リードアウト方向にデータ外挿
を行う場合で、リードアウト方向とエンコード方向との
役割を交換した方法を用いる。リードアウト，エンコー
ド両方向にデータ外挿を行う場合については、二つの方
法を組み合わせる。
【０００６】
【実施例】以下、本発明の実施例を図面に基づいて詳細
に説明する。図４は、本発明に係る核磁気共鳴装置にお
けるデータ処理方法の適用対象である核磁気共鳴装置を
用いた検査装置(以下、単に「検査装置」という)の概略構
成図である。図において、１は静磁場Ｈ0を発生させる
電磁石、２は対象物体、３は高周波磁場を発生させると
同時に、対象物体２から生じる信号を検出するためのコ
イル、４ｘ,４ｙおよび５はそれぞれＸ方向,Ｙ方向およ
びＺ方向の傾斜磁場を発生させるための傾斜磁場発生コ
イルである。傾斜磁場発生コイル５としては、互いに逆
向きに電流が流れるように配線された円線輪を用いる。
６,７,８はそれぞれ上記各傾斜磁場発生コイル４ｘ,４
ｙ,５に電流を供給するための駆動装置である。また、
９は計算機、１０は静磁場発生用の電磁石１のための電
源、１１は対象物容積計量装置である。傾斜磁場発生コ
イル４ｘ,４ｙ,５により発生する傾斜磁場の強度は、上
述の対象物容積計量装置１１からの指令により、変化さ
せることができる。次に、本検査装置の動作の概要を説
明する。対象物体２の核スピンを励振する高周波磁場
は、シンセサイザ１２により発生させた高周波を変調装
置１３で波形整形・電力増幅し、コイル３に電流を供給
することにより発生させる。対象物体２からの信号はコ
イル３により受信され、増幅装置１４を通った後、検波
器１５で直交検波され、計算機９に入力される。計算機
９は、信号処理後、核スピンの密度分布あるいは緩和時
間分布に対応する画像等を、ＣＲＴディスプレイ１６に
表示する。１７は計算の途中のデータあるいは最終デー
タを格納するメモリである。このような装置で本発明に
係るデータ処理方法を実施するには、例えば、図５に示
す如きシークエンスを用いる。
に説明する。図４は、本発明に係る核磁気共鳴装置にお
けるデータ処理方法の適用対象である核磁気共鳴装置を
用いた検査装置(以下、単に「検査装置」という)の概略構
成図である。図において、１は静磁場Ｈ0を発生させる
電磁石、２は対象物体、３は高周波磁場を発生させると
同時に、対象物体２から生じる信号を検出するためのコ
イル、４ｘ,４ｙおよび５はそれぞれＸ方向,Ｙ方向およ
びＺ方向の傾斜磁場を発生させるための傾斜磁場発生コ
イルである。傾斜磁場発生コイル５としては、互いに逆
向きに電流が流れるように配線された円線輪を用いる。
６,７,８はそれぞれ上記各傾斜磁場発生コイル４ｘ,４
ｙ,５に電流を供給するための駆動装置である。また、
９は計算機、１０は静磁場発生用の電磁石１のための電
源、１１は対象物容積計量装置である。傾斜磁場発生コ
イル４ｘ,４ｙ,５により発生する傾斜磁場の強度は、上
述の対象物容積計量装置１１からの指令により、変化さ
せることができる。次に、本検査装置の動作の概要を説
明する。対象物体２の核スピンを励振する高周波磁場
は、シンセサイザ１２により発生させた高周波を変調装
置１３で波形整形・電力増幅し、コイル３に電流を供給
することにより発生させる。対象物体２からの信号はコ
イル３により受信され、増幅装置１４を通った後、検波
器１５で直交検波され、計算機９に入力される。計算機
９は、信号処理後、核スピンの密度分布あるいは緩和時
間分布に対応する画像等を、ＣＲＴディスプレイ１６に
表示する。１７は計算の途中のデータあるいは最終デー
タを格納するメモリである。このような装置で本発明に
係るデータ処理方法を実施するには、例えば、図５に示
す如きシークエンスを用いる。
【０００７】図５に示されているのは、前述の２Ｄ−Ｆ
ＦＴ法のための測定シークエンスの典型的な一例であ
る。まず、Ｚ方向の傾斜磁場パルスの印加とともに90°
高周波磁場(ＲＦ)パルス２１を印加し、Ｚ軸と垂直なあ
る位置のスライス内の磁場を励起する。次に 180°ＲＦ
パルス２２で磁化を反転し、これによりエコーを形成せ
しめる。但し、エコー信号はＸ方向の傾斜磁場Ｇx(リー
ドアウト傾斜磁場と呼ばれる)２３が印加された状態
で、サンプリング 測定される。更に、このリードアウ
ト傾斜磁場の印加により、エコーのピークにずれが生じ
ないように、90°ＲＦパルスと180°ＲＦパルスとの間
にも、一旦、スピン位相を Ｘ方向にディフェーズして
おくための傾斜磁場Ｇx２４を、所定時間印加してお
く。また、エコー信号の測定に先立ち、スピンの位相に
ｙ方向の位置の情報をエンコードするための 位相エン
コード傾斜磁場Ｇy２５を印加する。この測定は、位相
エンコード傾斜磁場の傾斜・時間積の値を プログラム
に従ってＭy通り変更しながら Ｍy回繰り返される。図
５中のＧyの破線は、この繰り返し毎のＧyの振幅を示し
ている。測定時間中のサンプリング数が Ｍxならば、以
上の如き測定の繰り返しにより、Ｍx×Ｍyの測定データ
列が得られることになる。このようなシークエンスによ
り得られたデータアレイは、図３の領域３１に示される
如く、格子状に配列される。このデータアレイを、Ｆ
(Ｋx，Ｋy)と表記することにする。ここで、Ｋx方向は
信号の時間変化を読み取る方向であるリードアウト方
向、Ｋy方向は 信号に位相変位を与える方向であるエン
コード方向であることは、前述の通りである。Ｋx，Ｋy
は離散化された空間周波数を表わし、それぞれ、Ｋx＝
−Ｍx/２,・・・・,Ｍx/２−１、Ｋy＝−Ｍy/２,・・・・,Ｍy/
２−１の値をとる。なお、Ｍx,Ｍyはそれぞれ、リード
アウト方向,エンコード方向のデータ数である。すなわ
ち、測定されたデータ列は、(Ｋx，Ｋy)空間上で格子状
に並ぶものとなる。
ＦＴ法のための測定シークエンスの典型的な一例であ
る。まず、Ｚ方向の傾斜磁場パルスの印加とともに90°
高周波磁場(ＲＦ)パルス２１を印加し、Ｚ軸と垂直なあ
る位置のスライス内の磁場を励起する。次に 180°ＲＦ
パルス２２で磁化を反転し、これによりエコーを形成せ
しめる。但し、エコー信号はＸ方向の傾斜磁場Ｇx(リー
ドアウト傾斜磁場と呼ばれる)２３が印加された状態
で、サンプリング 測定される。更に、このリードアウ
ト傾斜磁場の印加により、エコーのピークにずれが生じ
ないように、90°ＲＦパルスと180°ＲＦパルスとの間
にも、一旦、スピン位相を Ｘ方向にディフェーズして
おくための傾斜磁場Ｇx２４を、所定時間印加してお
く。また、エコー信号の測定に先立ち、スピンの位相に
ｙ方向の位置の情報をエンコードするための 位相エン
コード傾斜磁場Ｇy２５を印加する。この測定は、位相
エンコード傾斜磁場の傾斜・時間積の値を プログラム
に従ってＭy通り変更しながら Ｍy回繰り返される。図
５中のＧyの破線は、この繰り返し毎のＧyの振幅を示し
ている。測定時間中のサンプリング数が Ｍxならば、以
上の如き測定の繰り返しにより、Ｍx×Ｍyの測定データ
列が得られることになる。このようなシークエンスによ
り得られたデータアレイは、図３の領域３１に示される
如く、格子状に配列される。このデータアレイを、Ｆ
(Ｋx，Ｋy)と表記することにする。ここで、Ｋx方向は
信号の時間変化を読み取る方向であるリードアウト方
向、Ｋy方向は 信号に位相変位を与える方向であるエン
コード方向であることは、前述の通りである。Ｋx，Ｋy
は離散化された空間周波数を表わし、それぞれ、Ｋx＝
−Ｍx/２,・・・・,Ｍx/２−１、Ｋy＝−Ｍy/２,・・・・,Ｍy/
２−１の値をとる。なお、Ｍx,Ｍyはそれぞれ、リード
アウト方向,エンコード方向のデータ数である。すなわ
ち、測定されたデータ列は、(Ｋx，Ｋy)空間上で格子状
に並ぶものとなる。
【０００８】さて、上述の如き構成のデータアレイに、
本発明に係るデータ処理方法を適用するには、以下のよ
うに行う。まず、説明を簡単にするため、一次元空間上
の関数について説明する。周波数空間での一次元有界区
間上の関数をｆ＾とし、この関数の原点をｃとする。原
点ｃの決め方は、例えば、関数の絶対値|ｆ＾|が最大に
なる点とする。但し、原点ｃは予め判っている場合もあ
り、その場合にはこの計算は必要ない。原点からのオフ
セット量ｒを、次の式(１ａ)または(１ｂ)で定義される
関数ｒ(Ｋ)で定義する。
本発明に係るデータ処理方法を適用するには、以下のよ
うに行う。まず、説明を簡単にするため、一次元空間上
の関数について説明する。周波数空間での一次元有界区
間上の関数をｆ＾とし、この関数の原点をｃとする。原
点ｃの決め方は、例えば、関数の絶対値|ｆ＾|が最大に
なる点とする。但し、原点ｃは予め判っている場合もあ
り、その場合にはこの計算は必要ない。原点からのオフ
セット量ｒを、次の式(１ａ)または(１ｂ)で定義される
関数ｒ(Ｋ)で定義する。
【数１】 関数ｆ＾に、上で定義したオフセット量ｒをかけて関数
ｇ＾を計算する。その絶対値の自乗|ｇ＾|2を計算し
て、その関数を 原点ｃから正の方向に積分した値をＳu
とし、原点ｃから負の方向に積分した値をＳdとする。
この二つの量 Ｓu，Ｓdを 関数ｆのリンギングの大きさ
を表わす量と決める。但し、この関数ｆのリンギングの
大きさを表わす量の決め方としては、自乗の代わりに絶
対値|ｇ＾|をそのまま使う方法、正負の方向で積分する
代りに全空間で積分しそれを関数ｆのリンギングの大き
さを表わす量Ｓとする方法もある。また、関数ｆ＾は一
般に離散空間で定義されているので、その場合には積分
を連続関数としてとるのではなく、離散な和としてと
る。こうして求められた関数ｆのリンギングの大きさを
表わす量Ｓu，Ｓdとある閾値ｅとを比較し、Ｓu＞ｅ(ま
たは、Ｓu≧ｅ)ならば、関数ｆ＾について正の方向にデ
ータ外挿を行う。また、|Ｓd|＞ｅ(または、|Ｓd|≧ｅ)
ならば、関数ｆ＾について負の方向にデータ外挿を行
う。また、関数ｆのリンギングの大きさを表わす量が一
つの量Ｓで与えられる場合については、Ｓ＞ｅ(または
Ｓ≧ｅ)ならば、関数ｆ＾について両方向にデータ外挿
を行う(図１参照)。
ｇ＾を計算する。その絶対値の自乗|ｇ＾|2を計算し
て、その関数を 原点ｃから正の方向に積分した値をＳu
とし、原点ｃから負の方向に積分した値をＳdとする。
この二つの量 Ｓu，Ｓdを 関数ｆのリンギングの大きさ
を表わす量と決める。但し、この関数ｆのリンギングの
大きさを表わす量の決め方としては、自乗の代わりに絶
対値|ｇ＾|をそのまま使う方法、正負の方向で積分する
代りに全空間で積分しそれを関数ｆのリンギングの大き
さを表わす量Ｓとする方法もある。また、関数ｆ＾は一
般に離散空間で定義されているので、その場合には積分
を連続関数としてとるのではなく、離散な和としてと
る。こうして求められた関数ｆのリンギングの大きさを
表わす量Ｓu，Ｓdとある閾値ｅとを比較し、Ｓu＞ｅ(ま
たは、Ｓu≧ｅ)ならば、関数ｆ＾について正の方向にデ
ータ外挿を行う。また、|Ｓd|＞ｅ(または、|Ｓd|≧ｅ)
ならば、関数ｆ＾について負の方向にデータ外挿を行
う。また、関数ｆのリンギングの大きさを表わす量が一
つの量Ｓで与えられる場合については、Ｓ＞ｅ(または
Ｓ≧ｅ)ならば、関数ｆ＾について両方向にデータ外挿
を行う(図１参照)。
【０００９】ここで、閾値ｅの決め方であるが、閾値ｅ
を小さくすると線形予測を行うラインが増し、計算量が
増大する。逆に、閾値ｅを大きくすると線形予測を行う
ラインが減り、計算量が減少する。最適な閾値は、対象
とする物体，信号対雑音比や装置に強く依存し、閾値は
装置，撮影する部位によって変化させる必要がある。例
えば、リンギングの大きさを表す数値の最大値(または
平均値,中心値またはメディアン)を計算して、その何％
を閾値にする という決め方、リンギングの大きさを表
す数値を大きい順に並べ上から何％をとるという閾値の
決め方がある。ここで、トランケーションアーティファ
クトを低減するためのデータ外挿について簡単に説明す
る。詳しい方法については、「ジャーナル・オブ・マグネ
チック・レゾナンス誌(Ｊournal of Ｍagnetic Ｒesonan
ce),第82巻,392〜399頁,(1989)」または、「第１６回日
本磁気共鳴医学会大会講演抄録集,284頁,(1990)」を参
考にされたい。まず、一次元有界区間上の関数ｆ＾につ
いて、正の方向にデータ外挿を行う方法を説明する。説
明を簡単にするため離散化された周波数Ｋ＝０,・・・・,Ｍ
−１上で定義された関数ｆ＾に線形予測を行い、定義域
をＫ＝０,・・・・,Ｎ−１(Ｎ＞Ｍ)に拡大する方法について
説明する。なお、他の定義域の場合も上の定義域のよう
にみなすことができる。関数ｆ＾の原点ｃを前に述べた
ように決め、そこを基準とする重みｗを次の式(２ａ)ま
たは(２ｂ)で定義する。
を小さくすると線形予測を行うラインが増し、計算量が
増大する。逆に、閾値ｅを大きくすると線形予測を行う
ラインが減り、計算量が減少する。最適な閾値は、対象
とする物体，信号対雑音比や装置に強く依存し、閾値は
装置，撮影する部位によって変化させる必要がある。例
えば、リンギングの大きさを表す数値の最大値(または
平均値,中心値またはメディアン)を計算して、その何％
を閾値にする という決め方、リンギングの大きさを表
す数値を大きい順に並べ上から何％をとるという閾値の
決め方がある。ここで、トランケーションアーティファ
クトを低減するためのデータ外挿について簡単に説明す
る。詳しい方法については、「ジャーナル・オブ・マグネ
チック・レゾナンス誌(Ｊournal of Ｍagnetic Ｒesonan
ce),第82巻,392〜399頁,(1989)」または、「第１６回日
本磁気共鳴医学会大会講演抄録集,284頁,(1990)」を参
考にされたい。まず、一次元有界区間上の関数ｆ＾につ
いて、正の方向にデータ外挿を行う方法を説明する。説
明を簡単にするため離散化された周波数Ｋ＝０,・・・・,Ｍ
−１上で定義された関数ｆ＾に線形予測を行い、定義域
をＫ＝０,・・・・,Ｎ−１(Ｎ＞Ｍ)に拡大する方法について
説明する。なお、他の定義域の場合も上の定義域のよう
にみなすことができる。関数ｆ＾の原点ｃを前に述べた
ように決め、そこを基準とする重みｗを次の式(２ａ)ま
たは(２ｂ)で定義する。
【数２】 関数ｆ＾に上で定義した重みｗをかけて関数ｈ＾を計算
する。この関数ｈ＾に次の式３で表わされる自己回帰性
の仮定をおく。
する。この関数ｈ＾に次の式３で表わされる自己回帰性
の仮定をおく。
【数３】
【００１０】与えられた関数ｈ＾と予測次数ｐとから、
予測誤差の二乗ノルムを最小にする予測係数を求め、こ
れを式(３)に代入して、ｋ＝Ｎ−１まで関数ｈ＾を逐次
延長していく。この予測係数ｘを求めるためには、次の
ようにすれば良い。まず、方程式Ｂｘ≒−ｂをたてる。
ここで、
予測誤差の二乗ノルムを最小にする予測係数を求め、こ
れを式(３)に代入して、ｋ＝Ｎ−１まで関数ｈ＾を逐次
延長していく。この予測係数ｘを求めるためには、次の
ようにすれば良い。まず、方程式Ｂｘ≒−ｂをたてる。
ここで、
【外１】 この方程式の一解法として、正規方程式とシンギュラー
・ヴァリュー・デコムポジション(Ｓingular Ｖalue Ｄec
omposition:以下、「ＳＶＤ」という)とを用いた解法につ
いて説明する。まず、これを次のように正規方程式に変
形する。Ｂのエルミート共役をＢ”とし、これを両辺に
前からかけると、Ａｘ＝−ａとなる。但し、ＡはＡ＝
Ｂ”Ｂで与えられるｐ行ｐ列のエルミート行列であり、
ａはａ＝Ｂ”ｂである。この行列ＡにＳＶＤを用いる
と、あるｐ行ｐ列のユニタリ行列Ｖとあるｐ行ｐ列の実
数値対角行列Λとが存在して、Ａ＝ＶΛＶ”が成立す
る。これにより予測係数ｘは、
・ヴァリュー・デコムポジション(Ｓingular Ｖalue Ｄec
omposition:以下、「ＳＶＤ」という)とを用いた解法につ
いて説明する。まず、これを次のように正規方程式に変
形する。Ｂのエルミート共役をＢ”とし、これを両辺に
前からかけると、Ａｘ＝−ａとなる。但し、ＡはＡ＝
Ｂ”Ｂで与えられるｐ行ｐ列のエルミート行列であり、
ａはａ＝Ｂ”ｂである。この行列ＡにＳＶＤを用いる
と、あるｐ行ｐ列のユニタリ行列Ｖとあるｐ行ｐ列の実
数値対角行列Λとが存在して、Ａ＝ＶΛＶ”が成立す
る。これにより予測係数ｘは、
【外２】 固有値と固有ベクトルを求めるには、ハウスホルダー法
−バイセクション法−逆反復法が知られている。この方
法の詳細については、以下の文献を参考にされたい。
「Ｍathematical Ｍethod for Ｄigital Ｃomputers,2」,
Ｊohn Ｗiley,(1967).「Ｓolving Ｌeast Ｓquares Ｐro
blems」,Ｐrentice-Hall,(1974).「Ｔhe Ｓymmetric Ｅig
envalue Ｐroblem」,Ｐrentice-Hall,(1980).
−バイセクション法−逆反復法が知られている。この方
法の詳細については、以下の文献を参考にされたい。
「Ｍathematical Ｍethod for Ｄigital Ｃomputers,2」,
Ｊohn Ｗiley,(1967).「Ｓolving Ｌeast Ｓquares Ｐro
blems」,Ｐrentice-Hall,(1974).「Ｔhe Ｓymmetric Ｅig
envalue Ｐroblem」,Ｐrentice-Hall,(1980).
【００１１】上述の方法について、ここでは簡単に説明
する。まず、ｐ行ｐ列エルミート行列Ａに対してハウス
ホルダー法を用い、前後からユニタリ行列をかけること
により、行列Ａと同じ固有値を有する三重対角行列Δに
変換する。実際には、まず、１列目３行以降の要素を０
にするユニタリ行列Ｑを前からかける。このユニタリ行
列のエルミート共役Ｑ”を後からかけると１行目３列以
降の要素が０になる。次に、１行目１列目を除いた行列
を考えて、上と同じようにすれば、結果として２列目４
行および２行目４列以降の要素を０にできる。このと
き、１行目１列目を変化させないように注意する。これ
を繰り返せば三重対角行列Δが得られる。ここで、ｑ次
の列ベクトルｖに対する述の如きｑ行ｑ列のユニタリ行
列Ｑを求めるには、次の式(４)で表される量σ,ｓ,ｂお
よびｑ次の列ベクトルｕを、まず、求める。
する。まず、ｐ行ｐ列エルミート行列Ａに対してハウス
ホルダー法を用い、前後からユニタリ行列をかけること
により、行列Ａと同じ固有値を有する三重対角行列Δに
変換する。実際には、まず、１列目３行以降の要素を０
にするユニタリ行列Ｑを前からかける。このユニタリ行
列のエルミート共役Ｑ”を後からかけると１行目３列以
降の要素が０になる。次に、１行目１列目を除いた行列
を考えて、上と同じようにすれば、結果として２列目４
行および２行目４列以降の要素を０にできる。このと
き、１行目１列目を変化させないように注意する。これ
を繰り返せば三重対角行列Δが得られる。ここで、ｑ次
の列ベクトルｖに対する述の如きｑ行ｑ列のユニタリ行
列Ｑを求めるには、次の式(４)で表される量σ,ｓ,ｂお
よびｑ次の列ベクトルｕを、まず、求める。
【数４】 次に、式(４)で計算した量を用いて、ｑ行ｑ列ユニタリ
行列Ｑを次の式(５)で求める。
行列Ｑを次の式(５)で求める。
【数５】
【００１２】次に三重対角行列Δについて、バイセクシ
ョン法を用いて固有値を計算する。すなわち、行列Ａが
正値行列であることに注意すると、
ョン法を用いて固有値を計算する。すなわち、行列Ａが
正値行列であることに注意すると、
【外３】 を満たす。但し、Ｒは次の式(６)で与えられる。
【数６】 この区間［０，Ｒ］を半分にし、その中に含まれる固有
値の個数を求める。更に、各々の区間について同様な操
作を繰返し、望む精度の固有値を得る。なお、このと
き、三重対角行列については、含まれる固有値の個数を
求める簡単な方法がある。区間の中点をａとして、次の
式(７)の計算を行う。
値の個数を求める。更に、各々の区間について同様な操
作を繰返し、望む精度の固有値を得る。なお、このと
き、三重対角行列については、含まれる固有値の個数を
求める簡単な方法がある。区間の中点をａとして、次の
式(７)の計算を行う。
【数７】
【外４】 最後に、固有ベクトルを逆反復法により求める。
【外５】 これを正規化して列ベクトルに並べたものがｐ行ｐ列ユ
ニタリ行列Ｖである。このようにして関数ｈ＾をＫ＝Ｎ
−１まで拡大できる。関数ｆ＾をＫ＝Ｎ−１まで拡大す
るためには、拡大された定義域Ｋ＝Ｍ,・・・・,Ｎ−１上
で、関数ｈ＾を先にかけた重みｗで割り、それをＫ＝
Ｍ,・・・・,Ｎ−１上での関数ｆ＾と定義すれば良い。負の
方向に線形予測を行う場合については、正の方向に線形
予測を行う方法で定義域をＫ＝０,−１,−２,・・・・,−Ｎ
＋１とすれば良い。
ニタリ行列Ｖである。このようにして関数ｈ＾をＫ＝Ｎ
−１まで拡大できる。関数ｆ＾をＫ＝Ｎ−１まで拡大す
るためには、拡大された定義域Ｋ＝Ｍ,・・・・,Ｎ−１上
で、関数ｈ＾を先にかけた重みｗで割り、それをＫ＝
Ｍ,・・・・,Ｎ−１上での関数ｆ＾と定義すれば良い。負の
方向に線形予測を行う場合については、正の方向に線形
予測を行う方法で定義域をＫ＝０,−１,−２,・・・・,−Ｎ
＋１とすれば良い。
【００１３】また、実際にこの方法を用いる場合、線形
予測を行うか否か決定する際に用いるオフセット量ｒ
と、線形予測に用いる重みｗとを等しくとることによっ
て、関数ｇ＾とｈ＾とが等しくなる。こうすれば、関数
ｇ＾を得るための計算量は必要なく、線形予測を行うか
否か決定するために余分な計算量が増加することがない
ということになる。また、ＳＶＤの代わりにコレスキー
法，掃き出し法を採用しても良い。次に、実際の核磁気
共鳴装置で得られる二次元画像に本発明を適用する場合
について説明する。まず、リードアウト方向にデータ外
挿を行う場合について説明する。すなわち図３の領域３
１に得られた測定データ列をもとに領域３２，３３にデ
ータを付け加える方法について説明する。各Ｋxについ
て 測定データＦ(Ｋx，Ｋy)をエンコード方向に関する
一次元空間上の関数とみなして、第１回目の一次元フー
リエ逆変換を行い、得られた関数をＦx(Ｋx，ｙ)とか
く。各ｙについて関数Ｆy(Ｋx，ｙ)をリードアウト方向
に関する一次元空間上の関数とみなし、前に説明したよ
うに本発明に係るデータ処理方法を適用する。このと
き、リードアウト方向各ラインについて関数Ｆx(Ｋx，
ｙ)のリンギングを表す数値が、ある閾値ｅを越えたラ
インについてのみ定義域が拡大されていることになる。
最後に各ｙについて関数Ｆx(Ｋx，ｙ)をリードアウト方
向に関する一次元空間上の関数とみなして第２回目の一
次元フーリエ逆変換を行い、二次元画像を得る。ここ
で、第２回目の一次元フーリエ逆変換の際に、拡大され
ていないラインについては０を代入して拡大するか、ま
たは、そのまま拡大せずに一次元フーリエ逆変換を行
う。
予測を行うか否か決定する際に用いるオフセット量ｒ
と、線形予測に用いる重みｗとを等しくとることによっ
て、関数ｇ＾とｈ＾とが等しくなる。こうすれば、関数
ｇ＾を得るための計算量は必要なく、線形予測を行うか
否か決定するために余分な計算量が増加することがない
ということになる。また、ＳＶＤの代わりにコレスキー
法，掃き出し法を採用しても良い。次に、実際の核磁気
共鳴装置で得られる二次元画像に本発明を適用する場合
について説明する。まず、リードアウト方向にデータ外
挿を行う場合について説明する。すなわち図３の領域３
１に得られた測定データ列をもとに領域３２，３３にデ
ータを付け加える方法について説明する。各Ｋxについ
て 測定データＦ(Ｋx，Ｋy)をエンコード方向に関する
一次元空間上の関数とみなして、第１回目の一次元フー
リエ逆変換を行い、得られた関数をＦx(Ｋx，ｙ)とか
く。各ｙについて関数Ｆy(Ｋx，ｙ)をリードアウト方向
に関する一次元空間上の関数とみなし、前に説明したよ
うに本発明に係るデータ処理方法を適用する。このと
き、リードアウト方向各ラインについて関数Ｆx(Ｋx，
ｙ)のリンギングを表す数値が、ある閾値ｅを越えたラ
インについてのみ定義域が拡大されていることになる。
最後に各ｙについて関数Ｆx(Ｋx，ｙ)をリードアウト方
向に関する一次元空間上の関数とみなして第２回目の一
次元フーリエ逆変換を行い、二次元画像を得る。ここ
で、第２回目の一次元フーリエ逆変換の際に、拡大され
ていないラインについては０を代入して拡大するか、ま
たは、そのまま拡大せずに一次元フーリエ逆変換を行
う。
【００１４】また、対象とする物体の背景となる部分、
すなわち信号強度の微弱な部分を取り除いて線形予測を
行うために、第１回目のフーリエ逆変換後にリードアウ
ト方向各ラインについて信号強度の和をとり、その値に
よって線形予測を行わないように決定することを付け加
えても良い。エンコード方向についてデータ外挿を行う
場合については上記リードアウト方向に線形予測を行う
場合でリードアウト方向とエンコード方向の役割を交換
する方法をとる。こうすれば、図３において領域３１に
得られた測定データ列を基に領域３４，３５にデータを
付け加えることができる。上記実施例によれば、データ
外挿を用いてトランケーションアーティファクトを低減
する際に、データ外挿にかかる計算量を削減することが
できる。また、リードアウト，エンコード両方向にデー
タ外挿を行う場合については、以下の方法をとる。ま
ず、測定データＦ(Ｋx，Ｋy)をエンコード方向について
フーリエ逆変換して関数Ｆx(Ｋx，ｙ)を得る。この関数
Ｆx(Ｋx，ｙ)をリードアウト方向に関して上に説明した
方法で定義域を拡大する。これをエンコード方向につい
てフーリエ変換を行い、リードアウト方向に拡大された
測定データＦ(Ｋx，Ｋy)を得る。続いて、これをリード
アウト方向についてフーリエ逆変換して関数Ｆy(ｘ，Ｋ
y)を得る。この関数Ｆy(ｘ，Ｋy)をエンコード方向に関
して上で説明した方法で定義域を拡大する。最後にエン
コード方向についてフーリエ逆変換して二次元画像を得
る。こうすれば、図３において領域３１に得られた測定
データ列を基に領域３２,３３,３４および３５にデータ
を付け加えたときの画像が得られる。ここでリードアウ
ト方向とエンコード方向の役割を交換し、データ外挿の
順番を入れ替えても良い。上記実施例は本発明の一例を
示すものであり、本発明はこれに限定されるべきもので
はないことは言うまでもない。
すなわち信号強度の微弱な部分を取り除いて線形予測を
行うために、第１回目のフーリエ逆変換後にリードアウ
ト方向各ラインについて信号強度の和をとり、その値に
よって線形予測を行わないように決定することを付け加
えても良い。エンコード方向についてデータ外挿を行う
場合については上記リードアウト方向に線形予測を行う
場合でリードアウト方向とエンコード方向の役割を交換
する方法をとる。こうすれば、図３において領域３１に
得られた測定データ列を基に領域３４，３５にデータを
付け加えることができる。上記実施例によれば、データ
外挿を用いてトランケーションアーティファクトを低減
する際に、データ外挿にかかる計算量を削減することが
できる。また、リードアウト，エンコード両方向にデー
タ外挿を行う場合については、以下の方法をとる。ま
ず、測定データＦ(Ｋx，Ｋy)をエンコード方向について
フーリエ逆変換して関数Ｆx(Ｋx，ｙ)を得る。この関数
Ｆx(Ｋx，ｙ)をリードアウト方向に関して上に説明した
方法で定義域を拡大する。これをエンコード方向につい
てフーリエ変換を行い、リードアウト方向に拡大された
測定データＦ(Ｋx，Ｋy)を得る。続いて、これをリード
アウト方向についてフーリエ逆変換して関数Ｆy(ｘ，Ｋ
y)を得る。この関数Ｆy(ｘ，Ｋy)をエンコード方向に関
して上で説明した方法で定義域を拡大する。最後にエン
コード方向についてフーリエ逆変換して二次元画像を得
る。こうすれば、図３において領域３１に得られた測定
データ列を基に領域３２,３３,３４および３５にデータ
を付け加えたときの画像が得られる。ここでリードアウ
ト方向とエンコード方向の役割を交換し、データ外挿の
順番を入れ替えても良い。上記実施例は本発明の一例を
示すものであり、本発明はこれに限定されるべきもので
はないことは言うまでもない。
【００１５】
【発明の効果】以上、詳細に説明した如く、本発明によ
れば、データ外挿を用いてトランケーションアーティフ
ァクトを低減する際にデータ外挿にかかる計算量を削減
可能とした核磁気共鳴装置を実現できるという顕著な効
果を奏する。
れば、データ外挿を用いてトランケーションアーティフ
ァクトを低減する際にデータ外挿にかかる計算量を削減
可能とした核磁気共鳴装置を実現できるという顕著な効
果を奏する。
【００１６】
【図１】本発明の一実施例を示すデータ処理方法のフロ
ー図である。
ー図である。
【図２】本発明の原理図を表わす図である。
【図３】本発明を実施する際に用いられる測定データ点
のＫ−空間(空間周波数領域)での軌跡、および、外挿す
るデータ点の軌跡を示す図である。
のＫ−空間(空間周波数領域)での軌跡、および、外挿す
るデータ点の軌跡を示す図である。
【図４】本発明に係るデータ処理方法を実施する装置構
成の一例を示す図である。
成の一例を示す図である。
【図５】スピンエコー法を実施する際に用いられるパル
スシークエンスの一例を示す図である。
スシークエンスの一例を示す図である。
１：静磁場発生用磁石、２：対象物体、３：高周波磁場
発生および信号検出用コイル、４ｘ,４ｙ,５：傾斜磁場
発生用コイル、９：計算機、１６：ＣＲＴディスプレ
イ、１７：メモリ。
発生および信号検出用コイル、４ｘ,４ｙ,５：傾斜磁場
発生用コイル、９：計算機、１６：ＣＲＴディスプレ
イ、１７：メモリ。
フロントページの続き (72)発明者 鈴木 隆一 東京都国分寺市東恋ヶ窪１丁目280番地 株式会社日立製作所中央研究所内 (56)参考文献 特開 平４−117944（ＪＰ，Ａ) 特開 平２−224739（ＪＰ，Ａ) 尾藤良孝、関原謙介、鈴木隆一、「線 形予測を用いたトランケーションアーチ ファクト低減」、1990年第21回画像工学 コンファレンス論文集（1990）、Ｖｏ ｌ．21ｓｔ，ｐ185−ｐ188 Ｊ．Ｆ．Ｍａｒｔｉｎ ＆ Ｃ．Ｆ. Ｔｉｒｅｎｄｉ，”Ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｌｉｎｅａｒ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｉｎ Ｍａｇｎｅｔ ｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｉｍａｇｉ ｎｇ”，Ｊ．Ｍａｇｎ．Ｒｅｓｏｎ. （1989），Ｖｏｌ．82，ｐ392−ｐ399 (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) A61B 5/055 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)
Claims (8)
- 【請求項１】 静磁場，傾斜磁場および高周波磁場の各
磁場発生手段と、検査対象からの核磁気共鳴信号を検出
する信号検出手段と、該信号検出手段による検出信号の
演算を行う計算機と、該計算機による演算結果を表示す
る手段を具備する核磁気共鳴装置において、前記計算機
は、観測された空間周波数領域における信号から当該信
号が打ち切られた場合に発生するリンギングを表わす数
値を求め、前記数値が予め定めた閾値よりも大きい場合
に、前記観測された空間周波数領域における信号から求
められた係数を用いて、測定点の存在しない空間周波数
領域への信号の外挿を行なうことにより、リンギングを
補正した画像を求めることを特徴とする核磁気共鳴装
置。 - 【請求項２】 請求項１に記載の核磁気共鳴装置におい
て、前記数値を、前記観測された空間周波数領域におけ
る信号の原点を基準とする周波数オフセットと該信号と
の積信号から計算することを特徴とする核磁気共鳴装
置。 - 【請求項３】 請求項２に記載の核磁気共鳴装置におい
て、前記積信号の絶対値または絶対値の自乗の信号を、
前記原点から正の方向に積分した第１の値と負の方向に
積分した第２の値とを計算し、前記第１の値を前記正の
方向に関する前記リンギングを表わす数値として使用
し、前記正の方向に前記外挿を行うか否かを決定し、前
記第２の値を前記負の方向に関する前記リンギングを表
わす数値として使用し、前記負の方向に前記外挿を行う
か否かを決定することを特徴とする核磁気共鳴装置。 - 【請求項４】 請求項２に記載の核磁気共鳴装置におい
て、前記観測された空間周波数領域における信号の絶対
値が最大となる点を前記原点とすることを特徴とする核
磁気共鳴装置。 - 【請求項５】 請求項２に記載の核磁気共鳴装置におい
て、前記積信号から、前記外挿を行うための係数を計算
し、該係数を用いて前記外挿を行なうことを特徴とする
核磁気共鳴装置。 - 【請求項６】 請求項２に記載の核磁気共鳴装置におい
て、空間周波数をＫ、前記原点をｃとし、前記周波数オ
フセットをｒ（Ｋ）とする時、前記周波数オフセット
を、式、ｒ（Ｋ）＝Ｋ−ｃ、から求めることを特徴とす
る核磁気共鳴装 置。 - 【請求項７】 請求項２に記載の核磁気共鳴装置におい
て、円周率をπ、虚数単位をｉ、空間周波数をＫ、前記
原点をｃ、空間周波数軸でのデータ数をＮとし、前記周
波数オフセットをｒ（Ｋ）とする時、式、ｒ（Ｋ）＝ｅ
ｘｐ｛２πｉ（Ｋ−ｃ）／Ｎ｝、から求めることを特徴
とする核磁気共鳴装置。 - 【請求項８】 請求項１に記載の核磁気共鳴装置におい
て、前記観測された空間周波数領域において格子状に並
ぶデータアレイを第１の方向の各ラインについてそれぞ
れ第１回目のフーリエ逆変換を行なったデータアレイに
関して、前記第１の方向と直交する第２の方向について
前記数値を前記各ライン毎に計算し前記第２の方向にお
いて前記外挿を行なうか否かを決定し、前記外挿を行う
場合には前記データアレイから計算される前記係数を用
いて前記外挿を行ない、前記第２の方向について第２回
目のフーリエ逆変換を行うことを特徴とする核磁気共鳴
装置。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP19389091A JP3146534B2 (ja) | 1991-08-02 | 1991-08-02 | 核磁気共鳴装置 |
| US07/922,473 US5345173A (en) | 1991-08-02 | 1992-07-31 | Data processing method to reduce truncation artifacts in nuclear magnetic resonance apparatus |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP19389091A JP3146534B2 (ja) | 1991-08-02 | 1991-08-02 | 核磁気共鳴装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0531097A JPH0531097A (ja) | 1993-02-09 |
| JP3146534B2 true JP3146534B2 (ja) | 2001-03-19 |
Family
ID=16315445
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP19389091A Expired - Fee Related JP3146534B2 (ja) | 1991-08-02 | 1991-08-02 | 核磁気共鳴装置 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5345173A (ja) |
| JP (1) | JP3146534B2 (ja) |
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1991
- 1991-08-02 JP JP19389091A patent/JP3146534B2/ja not_active Expired - Fee Related
-
1992
- 1992-07-31 US US07/922,473 patent/US5345173A/en not_active Expired - Lifetime
Non-Patent Citations (2)
| Title |
|---|
| Ｊ．Ｆ．Ｍａｒｔｉｎ ＆ Ｃ．Ｆ．Ｔｉｒｅｎｄｉ，"Ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｌｉｎｅａｒ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｉｎ Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｉｍａｇｉｎｇ"，Ｊ．Ｍａｇｎ．Ｒｅｓｏｎ．（１９８９），Ｖｏｌ．８２，ｐ３９２−ｐ３９９ |
| 尾藤良孝、関原謙介、鈴木隆一、「線形予測を用いたトランケーションアーチファクト低減」、１９９０年第２１回画像工学コンファレンス論文集（１９９０）、Ｖｏｌ．２１ｓｔ，ｐ１８５−ｐ１８８ |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN102181108B (zh) * | 2011-03-30 | 2013-05-01 | 宁波智远新材料有限公司 | 交联高阻燃发泡聚氯乙烯改性材料 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH0531097A (ja) | 1993-02-09 |
| US5345173A (en) | 1994-09-06 |
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