JP3090296B2 - 座標の差分計算装置 - Google Patents
座標の差分計算装置Info
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Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、多体系の粒子間相互作
用計算用に、２つの粒子の座標の差分を計算する装置に
関する。
用計算用に、２つの粒子の座標の差分を計算する装置に
関する。
【０００２】
【従来の技術】液体や固体或いは高分子などの挙動を、
それらを構成する原子の動きの結果として考え、その動
きを計算機でシミュレーションして研究する分野は分子
動力学と呼ばれる。分子動力学では原子または分子を粒
子と考え、それらの粒子間に働く力を計算し、微小時間
後の粒子の位置を計算する。この計算を繰り返して各粒
子の軌跡を求め、その結果としての物質の性質などを計
算する。従って分子動力学では、粒子間に働く力は必ず
計算しなければならない物理量である。
それらを構成する原子の動きの結果として考え、その動
きを計算機でシミュレーションして研究する分野は分子
動力学と呼ばれる。分子動力学では原子または分子を粒
子と考え、それらの粒子間に働く力を計算し、微小時間
後の粒子の位置を計算する。この計算を繰り返して各粒
子の軌跡を求め、その結果としての物質の性質などを計
算する。従って分子動力学では、粒子間に働く力は必ず
計算しなければならない物理量である。
【０００３】或るｉ番目の粒子に働く力は、それ以外の
全ての粒子との間に働く力の総和である。２つの粒子間
に働く力は粒子間距離に依存するので、先ず粒子間距離
を求めなければならない。ｉ番目の粒子の座標を
（ｘi ，ｙi ，ｚi ）、ｊ番目の粒子の座標を（ｘj ，
ｙj ，ｚj ）とすると、粒子間距離ｒj は ｒj ＝｛（Δｘj ）2 ＋（Δｙj ）2 ＋（Δｚj ）2 ｝
1/2 Δｘj ＝ｘj −ｘi Δｙj ＝ｙj −ｙi Δｚj ＝ｚj −ｚi である。
全ての粒子との間に働く力の総和である。２つの粒子間
に働く力は粒子間距離に依存するので、先ず粒子間距離
を求めなければならない。ｉ番目の粒子の座標を
（ｘi ，ｙi ，ｚi ）、ｊ番目の粒子の座標を（ｘj ，
ｙj ，ｚj ）とすると、粒子間距離ｒj は ｒj ＝｛（Δｘj ）2 ＋（Δｙj ）2 ＋（Δｚj ）2 ｝
1/2 Δｘj ＝ｘj −ｘi Δｙj ＝ｙj −ｙi Δｚj ＝ｚj −ｚi である。
【０００４】このような、着目するｊ番目の粒子の座標
からｉ番目の粒子の座標を引いて差分を計算するものと
しては、文献“ＦＡＳＴＲＵＮ：Ａ Ｓｐｅｃｉａｌ
Ｐｕｒｐｏｓｅ，Ｈａｒｄｗｉｒｅｄ Ｃｏｍｐｕｔｅ
ｒ ｆｏｒ Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏ
ｎ”，ＰＲＯＴＥＩＮＳ：Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，Ｆｕｎ
ｃｔｉｏｎ，ａｎｄ Ｇｅｎｅｔｉｃｓ １１：２４２
−２５３（１９９１）に記載の差分計算装置が公知であ
る。
からｉ番目の粒子の座標を引いて差分を計算するものと
しては、文献“ＦＡＳＴＲＵＮ：Ａ Ｓｐｅｃｉａｌ
Ｐｕｒｐｏｓｅ，Ｈａｒｄｗｉｒｅｄ Ｃｏｍｐｕｔｅ
ｒ ｆｏｒ Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏ
ｎ”，ＰＲＯＴＥＩＮＳ：Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，Ｆｕｎ
ｃｔｉｏｎ，ａｎｄ Ｇｅｎｅｔｉｃｓ １１：２４２
−２５３（１９９１）に記載の差分計算装置が公知であ
る。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】ところで、実際の物質
は非常に多数（アボガドロ数のオーダー≒１０23）個の
原子の集合なので、計算量が膨大となり、そのまま計算
機でシミュレーションすることはできない。
は非常に多数（アボガドロ数のオーダー≒１０23）個の
原子の集合なので、計算量が膨大となり、そのまま計算
機でシミュレーションすることはできない。
【０００６】そこで、物質内部に図３に示すような仮想
的直方体の境界を考え、その中の粒子の動きだけを計算
することにする。直方体の各辺は次の条件を満足するよ
うに決められる。先ず、直方体内の粒子密度は、実際の
物質の粒子密度と等しくする。次に、２つの粒子間距離
が特定の値ｒc よりも大きい場合に、その粒子間の力を
無視できるとし、２ｒc ＜Ｌx ，Ｌy ，Ｌz とする。最
後に、この直方体と全く同じ物を前後左右に多数並べた
時に、実際の物質と同じになると仮定する。例えば、物
質が結晶ならば格子定数を基に各辺の長さを決める。こ
のように決めた直方体を周期的境界条件という。
的直方体の境界を考え、その中の粒子の動きだけを計算
することにする。直方体の各辺は次の条件を満足するよ
うに決められる。先ず、直方体内の粒子密度は、実際の
物質の粒子密度と等しくする。次に、２つの粒子間距離
が特定の値ｒc よりも大きい場合に、その粒子間の力を
無視できるとし、２ｒc ＜Ｌx ，Ｌy ，Ｌz とする。最
後に、この直方体と全く同じ物を前後左右に多数並べた
時に、実際の物質と同じになると仮定する。例えば、物
質が結晶ならば格子定数を基に各辺の長さを決める。こ
のように決めた直方体を周期的境界条件という。
【０００７】周期的境界条件では、元の直方体と同等な
周囲の直方体内には、元の直方体と全く同じ配置で原子
が並んでいると仮定している。これを２次元の範囲で示
すと、図４のようになる。つまり、元の直方体のｊ0 粒
子に対して、その周囲にｊ1〜ｊ8 の粒子がある。ここ
で、ｉ粒子に対するｊ粒子の力を計算する場合には、ｊ
0 〜ｊ8 のなかで、ｉ粒子に最も近いものだけを考慮す
れば良い。何故ならば、２ｒc ＜Ｌx ，Ｌy ，Ｌz なの
で、ｊ0 〜ｊ8 の中で１つだけがｒc よりも近い可能性
が有るからである。
周囲の直方体内には、元の直方体と全く同じ配置で原子
が並んでいると仮定している。これを２次元の範囲で示
すと、図４のようになる。つまり、元の直方体のｊ0 粒
子に対して、その周囲にｊ1〜ｊ8 の粒子がある。ここ
で、ｉ粒子に対するｊ粒子の力を計算する場合には、ｊ
0 〜ｊ8 のなかで、ｉ粒子に最も近いものだけを考慮す
れば良い。何故ならば、２ｒc ＜Ｌx ，Ｌy ，Ｌz なの
で、ｊ0 〜ｊ8 の中で１つだけがｒc よりも近い可能性
が有るからである。
【０００８】周囲の直方体は実際は図５のように、元の
直方体の周りに２６個あるので、ｊ粒子とその２６個の
鏡像の中から最もｉ粒子に近いものを選び、それとｉ粒
子との座標の差分を求めなければならない。しかし、上
記した従来の装置ではこの機能がなかったので、高速に
計算できないという欠点が有った。
直方体の周りに２６個あるので、ｊ粒子とその２６個の
鏡像の中から最もｉ粒子に近いものを選び、それとｉ粒
子との座標の差分を求めなければならない。しかし、上
記した従来の装置ではこの機能がなかったので、高速に
計算できないという欠点が有った。
【０００９】そこで、この発明はｊ粒子とその鏡像の中
から最もｉ粒子に近いものを選び出し、それとｉ粒子と
の座標の差分を高速に算出することを課題とする。
から最もｉ粒子に近いものを選び出し、それとｉ粒子と
の座標の差分を高速に算出することを課題とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】本発明は、多体系の粒子
間相互作用計算用の座標の差分計算装置において、 前記
多体系に含まれる２つの粒子間に働く力を無視できる距
離に基づいてｘ方向の長さＬｘ、ｙ方向の長さＬｙおよ
びｚ軸方向の長さＬｚの仮想的直方体からなる周期的境
界条件を設定したとき、前記座標の差分計算装置に与え
られた前記仮想的直方体に含まれる一組の粒子の座標
（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）と（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ）とにおけ
る、各軸方向の差分Δｘｊ＝ｘｊ−ｘｉ，Δｙｊ＝ｙｊ
−ｙｉ，Δｚｊ＝ｚｊ−ｚｉをそれぞれ算出する手段
と、前記Δｘｊ，ΔｙｊおよびΔｚｊならびに前記座標
の差分計算装置に与えられた前記Ｌｘ、ＬｙおよびＬｚ
に関して、Δｘｊが−Ｌｘ／２よりも小さい場合にはΔ
ｘｊにＬｘを加え、ΔｘｊがＬｘ／２よりも大きい場合
にはΔｘｊからＬｘを引くｘ軸方向差分計算回路と、Δ
ｙｊが−Ｌｙ／２よりも小さい場合にはΔｙｊにＬｙを
加え、ΔｙｊがＬｙ／２よりも大きい場合にはΔｙｊか
らＬｙを引くｙ軸方向差分計算回路と、Δｚｊが−Ｌｚ
／２よりも小さい場合にはΔｚｊにＬｚを加え、Δｚｊ
がＬｚ／２よりも大きい場合にはΔｚｊからＬｚを引く
ｚ軸方向差分計算回路とを備えたことを特徴とする。
間相互作用計算用の座標の差分計算装置において、 前記
多体系に含まれる２つの粒子間に働く力を無視できる距
離に基づいてｘ方向の長さＬｘ、ｙ方向の長さＬｙおよ
びｚ軸方向の長さＬｚの仮想的直方体からなる周期的境
界条件を設定したとき、前記座標の差分計算装置に与え
られた前記仮想的直方体に含まれる一組の粒子の座標
（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）と（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ）とにおけ
る、各軸方向の差分Δｘｊ＝ｘｊ−ｘｉ，Δｙｊ＝ｙｊ
−ｙｉ，Δｚｊ＝ｚｊ−ｚｉをそれぞれ算出する手段
と、前記Δｘｊ，ΔｙｊおよびΔｚｊならびに前記座標
の差分計算装置に与えられた前記Ｌｘ、ＬｙおよびＬｚ
に関して、Δｘｊが−Ｌｘ／２よりも小さい場合にはΔ
ｘｊにＬｘを加え、ΔｘｊがＬｘ／２よりも大きい場合
にはΔｘｊからＬｘを引くｘ軸方向差分計算回路と、Δ
ｙｊが−Ｌｙ／２よりも小さい場合にはΔｙｊにＬｙを
加え、ΔｙｊがＬｙ／２よりも大きい場合にはΔｙｊか
らＬｙを引くｙ軸方向差分計算回路と、Δｚｊが−Ｌｚ
／２よりも小さい場合にはΔｚｊにＬｚを加え、Δｚｊ
がＬｚ／２よりも大きい場合にはΔｚｊからＬｚを引く
ｚ軸方向差分計算回路とを備えたことを特徴とする。
【００１１】
【作用】直交座標系内の設定した仮想的直方体の或る軸
方向の辺の長さを示す値Ｌに対し、その軸方向の二つの
座標の差分が−１／２Ｌよりも小さいか、１／２Ｌより
も大きいことを検出し、差分が−１／２Ｌよりも小さい
場合には差分にＬを加え、１／２Ｌよりも大きい場合に
は差分からＬを引く。この演算は３軸について行われ
る。
方向の辺の長さを示す値Ｌに対し、その軸方向の二つの
座標の差分が−１／２Ｌよりも小さいか、１／２Ｌより
も大きいことを検出し、差分が−１／２Ｌよりも小さい
場合には差分にＬを加え、１／２Ｌよりも大きい場合に
は差分からＬを引く。この演算は３軸について行われ
る。
【００１２】
【実施例】以下、図面を参照しながら実施例に基づいて
本発明の特徴を具体的に説明する。
本発明の特徴を具体的に説明する。
【００１３】図１は、本発明の差分計算装置の第１の実
施例を示すブロック図である。図１に示すように、差分
計算装置は、ｉ粒子の座標（ｘi ，ｙi ，ｚi ）を保持
するレジスタ手段（図中、ＩＸ，ＩＹ，ＩＺで示す）１
と、外部から入力Ｄ０X ，Ｄ０y ，Ｄ０z として与えら
れるｊ粒子の座標（ｘj ，ｙj ，ｚj ）とｉ粒子の座標
の差分を計算する減算手段２と、周期的境界の一辺の長
さを保持するレジスタ手段（図中、ＬＸ，ＬＹ，ＬＺで
示す）３と、出力Ｄ１X ，Ｄ１y ，Ｄ１z を出力する加
減算手段４と、座標の差分が周期的境界の一辺の長さの
−１／２よりも小さいか、又は１／２よりも大きいこと
を検出する比較手段５と、選択手段６とを有するもので
ある。
施例を示すブロック図である。図１に示すように、差分
計算装置は、ｉ粒子の座標（ｘi ，ｙi ，ｚi ）を保持
するレジスタ手段（図中、ＩＸ，ＩＹ，ＩＺで示す）１
と、外部から入力Ｄ０X ，Ｄ０y ，Ｄ０z として与えら
れるｊ粒子の座標（ｘj ，ｙj ，ｚj ）とｉ粒子の座標
の差分を計算する減算手段２と、周期的境界の一辺の長
さを保持するレジスタ手段（図中、ＬＸ，ＬＹ，ＬＺで
示す）３と、出力Ｄ１X ，Ｄ１y ，Ｄ１z を出力する加
減算手段４と、座標の差分が周期的境界の一辺の長さの
−１／２よりも小さいか、又は１／２よりも大きいこと
を検出する比較手段５と、選択手段６とを有するもので
ある。
【００１４】なお、図１ではｘ座標の差分と、ｙ座標の
差分と、ｚ座標の差分を同時に計算するので、上記手段
が３回路分用意されている。
差分と、ｚ座標の差分を同時に計算するので、上記手段
が３回路分用意されている。
【００１５】図１に示す装置の作用をｘ座標について説
明する。ｊ粒子のｘ座標ｘj は図示しない装置によっ
て、順次減算手段２のＡ入力に与えられる。レジスタ手
段１には、ｉ粒子のｘ座標ｘi が図示しない装置によっ
て予め格納されており、減算手段２のＢ入力に与えられ
る。減算手段２ではＡ入力のデータからＢ入力のデータ
が引かれ、Δｘj ＝ｘj −ｘi が求められる。周期的境
界条件を使わない場合には、選択手段６は常にＡ入力を
選び、加減算手段４は加算を行うので、出力Ｄ１ｘには
Δｘj がそのまま得られる。
明する。ｊ粒子のｘ座標ｘj は図示しない装置によっ
て、順次減算手段２のＡ入力に与えられる。レジスタ手
段１には、ｉ粒子のｘ座標ｘi が図示しない装置によっ
て予め格納されており、減算手段２のＢ入力に与えられ
る。減算手段２ではＡ入力のデータからＢ入力のデータ
が引かれ、Δｘj ＝ｘj −ｘi が求められる。周期的境
界条件を使わない場合には、選択手段６は常にＡ入力を
選び、加減算手段４は加算を行うので、出力Ｄ１ｘには
Δｘj がそのまま得られる。
【００１６】周期的境界条件を使う場合には、比較手段
５の結果によって、加減算手段４と選択手段６の機能を
表１のように切り替える。
５の結果によって、加減算手段４と選択手段６の機能を
表１のように切り替える。
【００１７】
【表１】 これにより、Δｘj が−ＬX ／２よりも小さい場合には
Δｘj にＬx が加えられ、ＬX ／２よりも大きい場合に
はΔｘj からＬx が引かれることになる。また、Δｘj
が−ＬX ／２とＬX ／２の間にある場合には、Δｘj が
そのまま出力される。
Δｘj にＬx が加えられ、ＬX ／２よりも大きい場合に
はΔｘj からＬx が引かれることになる。また、Δｘj
が−ＬX ／２とＬX ／２の間にある場合には、Δｘj が
そのまま出力される。
【００１８】この処理の結果、ｊ粒子とその鏡像の中か
らｘ軸方向で最もｉ粒子に近いものが選ばれ、その粒子
の座標との差分にΔｘj が変換される。
らｘ軸方向で最もｉ粒子に近いものが選ばれ、その粒子
の座標との差分にΔｘj が変換される。
【００１９】ｙ，ｚ座標も全く同様に動作する。従っ
て、ｘ軸方向、ｙ軸方向、ｚ軸方向全てでｉ粒子に最も
近いものが選ばれ、その粒子の座標との差分が求められ
る。
て、ｘ軸方向、ｙ軸方向、ｚ軸方向全てでｉ粒子に最も
近いものが選ばれ、その粒子の座標との差分が求められ
る。
【００２０】図２に本発明の第２の実施例を示す。な
お、第２の実施例においては、図１に示す第１の実施例
と対応する部分には同一符号を付している。第２の実施
例においては、レジスタ選択手段７を２回路用意し、減
算手段２、加減算手段４、比較手段５などを時分割使用
している。
お、第２の実施例においては、図１に示す第１の実施例
と対応する部分には同一符号を付している。第２の実施
例においては、レジスタ選択手段７を２回路用意し、減
算手段２、加減算手段４、比較手段５などを時分割使用
している。
【００２１】なお、周期的境界が立方体で良い場合に
は、第１及び第２の実施例において、レジスタ手段３は
１回路分だけ用意すれば良い。また、上述の各実施例に
おいては、ｊ粒子の座標値からｉ粒子の座標値を引いて
いるが、ｉ粒子の座標値からｊ粒子の座標値を引いても
良い。
は、第１及び第２の実施例において、レジスタ手段３は
１回路分だけ用意すれば良い。また、上述の各実施例に
おいては、ｊ粒子の座標値からｉ粒子の座標値を引いて
いるが、ｉ粒子の座標値からｊ粒子の座標値を引いても
良い。
【００２２】上述した図１や図２に示される第１及び第
２の実施例では、減算手段２のＡ入力にデータが入力さ
れると、或る時間後に加減算手段４の出力に結果が得ら
れる。この遅れ時間が所望の値よりも大きい場合には、
減算手段２の出力部や、比較手段５の出力部や、加減算
手段４の出力部等にラッチ手段を適宜設け、パイプライ
ン処理を行わせることもできる。
２の実施例では、減算手段２のＡ入力にデータが入力さ
れると、或る時間後に加減算手段４の出力に結果が得ら
れる。この遅れ時間が所望の値よりも大きい場合には、
減算手段２の出力部や、比較手段５の出力部や、加減算
手段４の出力部等にラッチ手段を適宜設け、パイプライ
ン処理を行わせることもできる。
【００２３】
【発明の効果】以上述べたように、この発明によれば、
ｊ粒子とｉ粒子の座標の差分が、周期的境界の一辺の長
さの−１／２よりも小さいか、又は１／２よりも大きい
ことを検出する比較手段を設け、その出力に応じて、座
標の差分に周期的境界の一辺の長さを加えるか、または
引くようにしたので、ｊ粒子とその鏡像の中からｉ粒子
に最も近いものが自動的に選ばれ、その粒子の座標との
差分が高速に得られる、という効果を奏する。
ｊ粒子とｉ粒子の座標の差分が、周期的境界の一辺の長
さの−１／２よりも小さいか、又は１／２よりも大きい
ことを検出する比較手段を設け、その出力に応じて、座
標の差分に周期的境界の一辺の長さを加えるか、または
引くようにしたので、ｊ粒子とその鏡像の中からｉ粒子
に最も近いものが自動的に選ばれ、その粒子の座標との
差分が高速に得られる、という効果を奏する。
【図１】 この発明の第１の実施例を示す回路図であ
る。
る。
【図２】 この発明の第２の実施例を示す回路図であ
る。
る。
【図３】 直方体の周期的境界を表す図である。
【図４】 元の直方体と、その周囲の鏡像を２次元で表
した図である。
した図である。
【図５】 元の直方体と、その周囲の鏡像を３次元で表
した図である。
した図である。
【符号の説明】 １…レジスタ、２…減算器、３…レジスタ、４…加減算
器、５…比較器、６…２入力セレクタ、７…３入力セレ
クタ
器、５…比較器、６…２入力セレクタ、７…３入力セレ
クタ
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 宮川 宣明 神奈川県海老名市本郷2274番地富士ゼロ ックス株式会社内 (56)参考文献 特開 平４−270952（ＪＰ，Ａ) 特開 平５−89157（ＪＰ，Ａ) 生物物理 Ｖｏｌ．31，Ｎｏ．４ （1991−７−25）ｐｐ．42−46 日本物理学会誌 Ｖｏｌ．45，Ｎｏ. 11（1990−11−５）ｐｐ．812−819 天文月報 Ｖｏｌ．83，Ｎｏ．８ （1990−７−20）ｐｐ．224−226 パリティ Ｖｏｌ．５，Ｎｏ．２ （1990−２−１）ｐｐ．54−55 上田顕著「コンピュータシミュレーシ ョン」（1990−５−20）朝倉書店，ｐ ｐ．15−18 (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) G06F 17/10 G06F 17/00 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)
Claims (3)
- 【請求項１】 多体系の粒子間相互作用計算用の座標の
差分計算装置において、 前記多体系に含まれる ２つの粒子間に働く力を無視でき
る距離に基づいてｘ方向の長さＬｘ、ｙ方向の長さＬｙ
およびｚ軸方向の長さＬｚの仮想的直方体からなる周期
的境界条件を設定したとき、前記座標の差分計算装置に与えられた前記仮想的直方体
に含まれる 一組の粒子の座標（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）と
（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ）とにおける、各軸方向の差分Δｘ
ｊ＝ｘｊ−ｘｉ，Δｙｊ＝ｙｊ−ｙｉ，Δｚｊ＝ｚｊ−
ｚｉをそれぞれ算出する手段と、前記Δｘｊ，ΔｙｊおよびΔｚｊならびに前記座標の差
分計算装置に与えられた前記Ｌｘ，ＬｙおよびＬｚに関
して、 Δｘｊが−Ｌｘ／２よりも小さい場合にはΔｘｊ
にＬｘを加え、ΔｘｊがＬｘ／２よりも大きい場合には
ΔｘｊからＬｘを引くｘ軸方向差分計算回路と、Δｙｊ
が−Ｌｙ／２よりも小さい場合にはΔｙｊにＬｙを加
え、ΔｙｊがＬｙ／２よりも大きい場合にはΔｙｊから
Ｌｙを引くｙ軸方向差分計算回路と、Δｚｊが−Ｌｚ／
２よりも小さい場合にはΔｚｊにＬｚを加え、Δｚｊが
Ｌｚ／２よりも大きい場合にはΔｚｊからＬｚを引くｚ
軸方向差分計算回路と、を備えたことを特徴とする座標
の差分計算装置。 - 【請求項２】 前記ｘ軸方向差分計算回路、ｙ軸方向差
分計算回路及びｚ軸方向差分計算回路が、それぞれ同時
に計算を行う独立した三つの回路として設けられている
ことを特徴とする請求項１記載の座標の差分計算装置。 - 【請求項３】 前記ｘ軸方向差分計算回路、ｙ軸方向差
分計算回路及びＺ軸方向差分計算回路が、順次時分割的
に計算を行う一つの回路として設けられていることを特
徴とする請求項１記載の座標の差分計算装置。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP32568292A JP3090296B2 (ja) | 1992-12-04 | 1992-12-04 | 座標の差分計算装置 |
| US08/160,800 US5572447A (en) | 1992-12-04 | 1993-12-03 | Coordinate difference calculating device |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP32568292A JP3090296B2 (ja) | 1992-12-04 | 1992-12-04 | 座標の差分計算装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06176052A JPH06176052A (ja) | 1994-06-24 |
| JP3090296B2 true JP3090296B2 (ja) | 2000-09-18 |
Family
ID=18179543
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP32568292A Expired - Fee Related JP3090296B2 (ja) | 1992-12-04 | 1992-12-04 | 座標の差分計算装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3090296B2 (ja) |
Families Citing this family (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP5010467B2 (ja) | 2005-03-17 | 2012-08-29 | 日本電気株式会社 | フィルム外装電気デバイスおよびその製造方法 |
| JP4117495B2 (ja) | 2005-10-25 | 2008-07-16 | 日本電気株式会社 | 座標差分計算装置および座標差分計算方法 |
| WO2007077666A1 (ja) | 2005-12-28 | 2007-07-12 | Nec Corporation | 電界効果トランジスタ、ならびに、該電界効果トランジスタの作製に供される多層エピタキシャル膜 |
| JP4830144B2 (ja) * | 2007-04-18 | 2011-12-07 | エヌイーシーコンピュータテクノ株式会社 | 座標差分計算装置および座標差分計算方法 |
| JP6079411B2 (ja) * | 2013-04-25 | 2017-02-15 | 富士通株式会社 | 座標データの変換方法、相互作用の計算方法、プログラム、記録媒体及び装置 |
-
1992
- 1992-12-04 JP JP32568292A patent/JP3090296B2/ja not_active Expired - Fee Related
Non-Patent Citations (5)
| Title |
|---|
| パリティ Ｖｏｌ．５，Ｎｏ．２（１９９０−２−１）ｐｐ．５４−５５ |
| 上田顕著「コンピュータシミュレーション」（１９９０−５−２０）朝倉書店，ｐｐ．１５−１８ |
| 天文月報 Ｖｏｌ．８３，Ｎｏ．８（１９９０−７−２０）ｐｐ．２２４−２２６ |
| 日本物理学会誌 Ｖｏｌ．４５，Ｎｏ．１１（１９９０−１１−５）ｐｐ．８１２−８１９ |
| 生物物理 Ｖｏｌ．３１，Ｎｏ．４（１９９１−７−２５）ｐｐ．４２−４６ |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH06176052A (ja) | 1994-06-24 |
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