JP2958568B2 - Signal analysis method using Walsh transform - Google Patents
Signal analysis method using Walsh transformInfo
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Description
【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、振動系の状態監視などに使用される信号の
解析方法に関し、さらに詳しくいえば、信号解析のため
にウォルシュスペクトルに基づく新しい指標を演算する
ウォルシュ変換を用いた信号解析方法に関するものであ
る。Description: TECHNICAL FIELD The present invention relates to a method for analyzing a signal used for monitoring the state of a vibration system, and more particularly, to a new index based on a Walsh spectrum for signal analysis. And a signal analysis method using a Walsh transform that calculates
システムが劣化すると、稼動中の振動信号が時間領域
および周波数領域において変化する場合が多い。When the system deteriorates, the operating vibration signal often changes in the time domain and the frequency domain.
例えば、運動する機械要素間のすき間で衝撃が発生し
たり、あるいは軸受や歯車の中に衝撃が発生したときに
は、振動が激しくなる。その場合に、時間領域において
はパルス状の加速度が発生し、周波数領域においては高
周波成分が増加する。For example, when an impact is generated in a gap between moving mechanical elements, or when an impact is generated in a bearing or a gear, vibration is increased. In that case, a pulse-like acceleration occurs in the time domain, and the high-frequency component increases in the frequency domain.
振動系の状態を監視するために、通常行われる方法
は、パワースペクトル解析に基づいて、そのスペクトル
の特徴の変化を抽出することである。A common method for monitoring the condition of a vibrating system is to extract changes in its spectral features based on power spectrum analysis.
スペクトル分布の特徴を表すのに有効なパラメータの
1つとして、平均周波数があげられる。平均周波数と
は、単位時間あたりに正の傾斜で零レベルを交差する平
均回数をいい、平均値が零をとる定常エルゴード不規則
過程の場合は、平均周波数fmは、次式で与えられる。One of the effective parameters for expressing the characteristics of the spectral distribution is an average frequency. The average frequency refers to the average number of times crossing the zero level with a positive slope per unit time, when the steady ergodic random process average value takes zero, the average frequency f m is given by the following equation.
ただし、fは周波数、S(f)はパワースペクトル密
度関数である。 Here, f is a frequency, and S (f) is a power spectrum density function.
前述したように、システムの故障などによって、高周
波成分が出現すると、この平均周波数fmは高くなる。As described above, such as by failure of the system, the high-frequency component appears, the average frequency f m becomes high.
この平均周波数fmは、故障の診断に効率的な1つの指
標であり、通常2つの計算方法が知られている。すなわ
ち、高速フーリエ変換(FFT)に基づいてパワースペク
トルから解析する方法、および、時刻歴とその微分過程
の信号から直接求める方法(Time Domain Operation)
である。後者による計算方法は、次式で与えられる。The average frequency f m is an efficient one indicator in the diagnosis of faults, usually two calculation methods are known. That is, a method of analyzing from a power spectrum based on a fast Fourier transform (FFT), and a method of directly obtaining from a signal of a time history and its differentiation process (Time Domain Operation)
It is. The calculation method of the latter is given by the following equation.
ここで、 〔発明が解決しようとする課題〕 しかし、前者の方法は、複雑な複素数計算を含むの
で、時間がかかり、後者の方法は、微分信号を求めるた
めに、離散的なディジタル演算では十分に正確な結果が
得られない。 here, [Problems to be Solved by the Invention] However, the former method involves a complicated complex number calculation, and therefore is time-consuming, and the latter method is sufficiently accurate in discrete digital operation to obtain a differential signal. No result.
本発明の目的は、ウォルシュスペクトルに基づいた指
標を演算することにより、被解析信号の特徴を高速かつ
正確に抽出することができるウォルシュ変換を用いた信
号解析方法を提供することである。An object of the present invention is to provide a signal analysis method using a Walsh transform that can extract a feature of a signal to be analyzed quickly and accurately by calculating an index based on a Walsh spectrum.
前記課題を解決するために、本発明によるウォルシュ
変換を用いた信号解析方法は、被解析信号の時刻歴信号
をウォルシュ変換したのち、ウォルシュスペクトルを求
め、そのウォルシュスペクトルに基づいて定義された中
心交番数,RMS交番数,スペクトル分布の変動因子および
とがり度因子の少なくとも1つの指標を演算し、その指
標の変化から前記被解析信号の特徴を抽出するように構
成してある。In order to solve the above problem, a signal analysis method using a Walsh transform according to the present invention performs a Walsh transform on a time history signal of a signal under analysis, obtains a Walsh spectrum, and determines a center alternation defined based on the Walsh spectrum. At least one index of the number, the number of RMS alternations, the variation factor of the spectrum distribution and the sharpness factor is calculated, and the feature of the analyzed signal is extracted from the change of the index.
以下、図面等を参照して、実施例につき、本発明を詳
細に説明する。Hereinafter, the present invention will be described in detail with reference to the drawings and the like based on embodiments.
第1図は、本発明によるウォルシュ変換を用いた信号
解析方法の実施例を説明するための図である。FIG. 1 is a diagram for explaining an embodiment of a signal analysis method using Walsh transform according to the present invention.
この信号解析方法は、第1図に示すように、被解析信
号の時刻歴信号をウォルシュ変換WTしたのち(101)、
ウォルシュスペクトルWを求め(1029、そのウォルシュ
スペクトルWに基づいて定義された中心交番数Sc,RMS交
番数Srms,スペクトル分布の変動因子K1およびとがり度
因子K2の少なくとも1つの指標を演算し(103)、その
指標の変化から被解析信号の特徴を抽出するようにした
ものである。The signal analysis method, as shown in FIG. 1, after the time history signal of the analyzed signal is Walsh transform W T (101),
Calculated Walsh spectrum W (1029, calculated at least one indicator of the Walsh spectrum W central alternating number S c as defined on the basis of, RMS alternating number S rms, variation factors of the spectral distribution K1 and kurtosis level factor K2 ( 103), the characteristic of the analyzed signal is extracted from the change of the index.
被解析信号としては、システムから発生する振動信
号、例えば、軸受のハウジングに設けられた加速度計に
よって検出された振動加速度などを例にあげることがで
きる。Examples of the analyzed signal include a vibration signal generated from the system, for example, a vibration acceleration detected by an accelerometer provided in a housing of the bearing.
ウォルシュ変換は、被解析信号をウォルシュ関数列に
展開するものである。ウォルシュ関数列は、零交差数の
順番に並べた方形波系列であり、最初の4個のウォルシ
ュ変関数MAL(s,t)を例にすれば、第2図(a)〜
(d)に示すような関数列となる。このように、ウォル
シュ変換は、2値信号であるので、主要な演算が加減算
のみとなり、三角関数系を用いるフーリエ変換と比較し
て、ハードウエア化が容易であり、コンピュータ処理を
するうえからも圧倒的な高速性を有する。The Walsh transform develops a signal under analysis into a Walsh function sequence. The Walsh function sequence is a square wave sequence arranged in the order of the number of zero crossings, and taking the first four Walsh transform functions MAL (s, t) as an example, FIG.
The function sequence is as shown in FIG. As described above, since the Walsh transform is a binary signal, the main operation is only addition and subtraction, and it is easy to implement hardware as compared with the Fourier transform using a trigonometric function system. Has overwhelming high speed.
ウォルシュスペクトルは、シーケンス領域における信
号の分布を表すものであり、フーリエスペクトルと同様
に、必要な情報をウォルシュスペクトルから得ることが
できる。N−ポイントのウォルシュ変換の場合には、
(N/2+1)−ポイントのウォルシュスペクトルW
(s)が、次式で与えられる。The Walsh spectrum represents the distribution of a signal in the sequence domain, and necessary information can be obtained from the Walsh spectrum, similarly to the Fourier spectrum. In the case of N-point Walsh transform,
(N / 2 + 1) -point Walsh spectrum W
(S) is given by the following equation.
ただし、WT(s)は時刻歴信号のウォルシュ変換であ
る。すなわち、 ただし、X(i)(i=0,1,2,…,N−1)はシステム出
力のサンプル値である。 Here, W T (s) is a Walsh transform of the time history signal. That is, Here, X (i) (i = 0, 1, 2,..., N−1) is a sample value of the system output.
つぎに、シーケンス領域でのウォルシュスペクトルの
変化を高速に検出するために、つぎのような中心交番数
Scと、RMS(Root Mean Square)交番数Srmsなる指標を
定義する。Next, in order to detect the change of the Walsh spectrum in the sequence region at high speed,
An index called S c and an RMS (Root Mean Square) alternation number S rms is defined.
ここで、シーケンス領域とは、ウォルシュ変換領域で
ある。このときの交番数は周波数に類似しており、単位
時間あたりの零交差数の1/2が平均数として定義され
る。Here, the sequence area is a Walsh transform area. The number of alternations at this time is similar to the frequency, and half of the number of zero crossings per unit time is defined as an average number.
中心交番数Sc: RMS交番数Srms: ただし、siは交番数、W(si)はウォルシュスペクトルで
ある。Central alternation number S c : RMS alternation number S rms : Here, s i is an alternation number, and W (s i ) is a Walsh spectrum.
これらの指標を物理的な概念に対応させると、中心交
番数Scがスペクトル図形の中心を表し、RMS交番数Srms
が回転半径を表す。そして、高い交番数成分が多く存在
すればするほどその中心や回転半径が大きくなる。Made to correspond to these indicators physical concepts, central alternating number S c represents the center of the spectral shape, RMS alternating number S rms
Represents the radius of gyration. The center and the turning radius increase as the number of components with a high alternation number increases.
故障の診断の場合には、無次元因子がよく使われる
が、これらの故障情報に対しては敏感で、運転環境に対
しては敏感でない特徴を有する。そこで、式(5),
(6)で定義した指標のほかに、スペクトル分布の変動
因子K1と、とがり度因子K2の2つの無次元因子を次式で
定義する。In the case of failure diagnosis, dimensionless factors are often used, but have a feature that they are sensitive to such failure information and insensitive to the driving environment. Therefore, equation (5),
In addition to the index defined in (6), two dimensionless factors of a spectral distribution variation factor K1 and a sharpness factor K2 are defined by the following equation.
変動因子K1: とがり度因子K2: これらの無次元因子が運転状態を示すものとして用い
られる。システムの状態が異常になり、パルス状の信号
が出現し、高周波成分が増加すると、高次元モーメント
は低次元モーメントよりも急に増大し、定義した各因子
が大きな値をとるので、それらの因子の変化から、被解
析信号の特徴を抽出することができる。Variable K1: Sharpness factor K2: These dimensionless factors are used as indicators of operating conditions. When the state of the system becomes abnormal, a pulse-like signal appears, and the high-frequency component increases, the high-dimensional moment increases more rapidly than the low-dimensional moment, and each defined factor takes a large value. From the change in the characteristic of the analyzed signal.
本件発明者等は、このウォルシュ変換を用いた信号解
析方法により、コンピュータシミュレーションを行っ
た。The present inventors performed computer simulation by a signal analysis method using the Walsh transform.
この実施例では、定常正規白色雑音入力をうける非線
形システムの出力のシミュレーションデータを用いて、
指標の演算を行った。これらのモデルは、第3図に示す
ように、1自由度系であり、衝突モデルと、変位の3乗
で表されるダフィング系モデルである。前者の場合に
は、大振幅振動により質点がより剛性の高い外壁に衝突
するような場合を想定している。サンプリング数Nは、
16384(=214)で、サンプリング間隔Δtは、0.1秒で
ある。In this embodiment, using the simulation data of the output of the nonlinear system which receives the stationary normal white noise input,
Index calculations were performed. These models are one-degree-of-freedom systems as shown in FIG. 3, and are a collision model and a duffing system model represented by the cube of displacement. In the former case, it is assumed that the mass point collides with the outer wall having higher rigidity due to the large amplitude vibration. The sampling number N is
At 16384 (= 2 14 ), the sampling interval Δt is 0.1 second.
これらの非線形システムにおける無次元非線形パラメ
ータe(非線形両と入力レベルによって決まる)が増加
すると、システムの等価剛性が高くなるから、出力の高
周波成分が大きくなる。したがって、非線形パラメータ
eが増加すると、出力信号の中心交番数など先に定義し
た指標が大きくなることが予想される。When the dimensionless nonlinear parameter e (determined by both the nonlinearity and the input level) in these nonlinear systems increases, the equivalent stiffness of the system increases, and the high-frequency component of the output increases. Therefore, as the nonlinear parameter e increases, it is expected that the previously defined index such as the number of center alternations of the output signal will increase.
それぞれの非線形パラメータeに対応する出力の時刻
歴は、第4図(衝突モデル),第5図(ダフィング系モ
デル)に示されている。これらのデータから指標を求め
た結果は、表1と表2に示されている。The output time histories corresponding to the respective nonlinear parameters e are shown in FIG. 4 (collision model) and FIG. 5 (duffing model). Tables 1 and 2 show the results of obtaining indices from these data.
これらの計算結果をもとにして、第6図(衝突モデ
ル)、第7図(ダフィング系モデル)に示すように、無
次元非線形パラメータeの変化に対する、4つの指標
Sc,Srms,K1,およびK2の分布曲線を得た。これらの図に
おいては、e=0.1のときの値を0とおいて、そこから
の増加率を表してある。 Based on these calculation results, as shown in FIG. 6 (collision model) and FIG. 7 (duffing model), four indices for the change of the dimensionless nonlinear parameter e
The distribution curves of S c , S rms , K1, and K2 were obtained. In these figures, the value when e = 0.1 is set to 0, and the rate of increase from there is shown.
これらの曲線から、非線形パラメータeが増加する
と、2つのモデルとも、変動因子K1の増加が極めて大き
くなることがわかる。つぎに、とがり度因子K2の変化が
大きく、特に、ダフィング系モデルにおいて敏感である
が、衝突モデルにおいても、非線形パラメータeが大き
い値をとるときに、明確な増加傾向を示している。ま
た、中心交番数Scは、2つのモデルとも、RMS交番数S
rmsよりも敏感であることがわかる。From these curves, it can be seen that as the nonlinear parameter e increases, the increase in the variation factor K1 in both models becomes extremely large. Next, the sharpness factor K2 has a large change, and is particularly sensitive in the duffing model. However, the collision model also shows a clear increasing tendency when the nonlinear parameter e takes a large value. The center alternation number Sc is the RMS alternation number S for both models.
It turns out that it is more sensitive than rms .
したがって、非線形モデルの特性またはその非線形パ
ラメータの大きさに応じて、ここで定義した4つの指標
のうち最も敏感な指標を適宜選択し、1つまたは2つ以
上組み合わせて使用すればよい。Therefore, the most sensitive index among the four indexes defined here may be appropriately selected according to the characteristics of the non-linear model or the magnitude of the non-linear parameter, and may be used alone or in combination of two or more.
ここで、本発明の解析方法と、従来の方法によるシミ
ュレーション結果を比較する。Here, the analysis results of the analysis method of the present invention and the simulation results of the conventional method are compared.
第8図は、非線形パラメータeの変化に対するRMS交
番数Srmsと、FFTによって演算した平均周波数fmの増加
率を示したものである。RMS交番数Srmsは、平均周波数f
mに対応するものであるが、平均周波数fmよりも明らか
に敏感であることがわかる。Figure 8 is a graph showing the RMS alternating number S rms to changes in non-linear parameters e, an increase in the average frequency f m which is calculated by the FFT. The RMS alternation number S rms is the average frequency f
but which corresponds to m, it is understood that clearly more sensitive than average frequency f m.
これらの結果より、非線形パラメータが増大するとと
もに、シーケンス領域において、これらの指標の値が増
大し、システム状態の監視のために有効であることが明
らかになった。From these results, it has been clarified that the values of these indices increase in the sequence region as the nonlinear parameters increase, which is effective for monitoring the system state.
以上詳しく説明したように、本発明によれば、高速ウ
ォルシュ変換にもとづいて、シーケンス領域における指
標を演算して、その変化を検出するので、システムの状
態の変化などを高速かつ正確に抽出することができる、
という効果がある。As described above in detail, according to the present invention, the index in the sequence area is calculated based on the fast Walsh transform and the change is detected, so that the change in the state of the system and the like can be extracted quickly and accurately. Can,
This has the effect.
第1図は、本発明によるウォルシュ変換を用いた信号解
析方法の実施例を示しブロック図、第2図は、ウォルシ
ュ変換を説明するための図、第3図は、シミュレーショ
ンに使用した衝突モデルとダッフィング系モデルを示し
た図、第4図および第5図は、それらのモデルに対応す
る時刻歴信号を示した図、第6図〜第8図は、シミュレ
ーション結果を示した図である。FIG. 1 is a block diagram showing an embodiment of a signal analysis method using Walsh transform according to the present invention, FIG. 2 is a diagram for explaining Walsh transform, and FIG. 3 is a diagram showing a collision model used for simulation. FIGS. 4 and 5 show the duffing model, FIGS. 4 and 5 show time history signals corresponding to those models, and FIGS. 6 to 8 show simulation results.
Claims (1)
したのち、ウォルシュスペクトルを求め、そのウォルシ
ュスペクトルに基づいて定義された中心交番数,RMS交番
数,スペクトル分布の変動因子およびとがり度因子の少
なくとも1つの指標を演算し、その指標の変化から前記
被解析信号の特徴を抽出するように構成したウォルシュ
変換を用いた信号解析方法。A Walsh spectrum is obtained from a time history signal of a signal under analysis, a Walsh spectrum is obtained, and a center alternation number, an RMS alternation number, a variation factor of a spectrum distribution and a sharpness factor defined based on the Walsh spectrum. A signal analysis method using a Walsh transform configured to calculate at least one index and extract characteristics of the analyzed signal from a change in the index.
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