JP2846958B2 - レプリカを生成する適応形復調方法及びそれを使った復調器 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 技術分野 この発明は伝送特性が変動する伝送路からの伝送信号
に対し、適応的に生成したレプリカを使って入力信号を
復調する復調方法及びそれを使った復調器に関する。

通信用伝送路においては伝送特性、例えば送信機から
受信機までのインパルスレスポンスが時間的に大きく変
動することがある。マイクロ波無線伝送、移動通信など
はその代表的な例である。このような伝送路では雑音レ
ベルが比較的高い受信状態においても、希望信号は時間
的に変動する波形歪を伴って受信され、さらに変動する
同一チャネル干渉及び隣接チャネル干渉が重畳されて伝
送特性が大幅に劣化することがある。そのためこれらの
原因による劣化を抑えつつ、信頼性の高い受信方式を実
現する必要がある。

このように伝送特性が変動する伝送路からの伝送信号
の受信において、適応アルゴリズムを用いた適応受信機
が利用されてきた。

変動する歪みが生じる伝送路では、従来、適応受信機
として適応等化器が利用されてきた。この適応等化器は
その構造から、線形等化器と非線形等化器に分類され
る。

まず、線形等化器について述べる。図１は従来の線形
等化器の構成を示している。以下では変調された受信信
号を複素表示して動作を説明する。１シンボル間隔の離
散的時間における時点ｉでのこの等化器への入力信号ｘ
（ｉ）の実数成分は受信信号の同相成分の振幅を、虚数
成分は受信信号の直交成分の振幅をそれぞれ表わしてい
る。入力信号ｘ（ｉ）が入力端子11からタップ数Ｍのト
ランスバーサルフィルタ12へ入力され、そのタップ係数
w₁（ｉ），…,w_M（ｉ）を制御することにより歪みが除
去されて判定器13に入力される。判定器13で判定された
判定信号ｄ（ｉ）は出力端子14から出力される。判定器
13の入力側及び出力側の両信号は誤差演算部15に入力さ
れて誤差信号ｅ（ｉ）が計算される。この誤差信号は制
御部16へ送られる。制御部16では、誤差信号ｅ（ｉ）と
入力信号ｘ（ｉ）から、トランスバーサルフィルタ12の
タップ係数が更新される。線形等化器の動作は、例え
ば、J.G.Proakis,Digital Communications,2nd editio
n,McGraw−Hill,1989などに詳しく説明されている。

タップ数Ｍのトランスバーサルフィルタ12に与えるＭ
個のタップ係数w₁（ｉ），…,w_M（ｉ）を並べた列ベク
トルを係数ベクトルＷ（ｉ）とし、それぞれのタップ位
置に対応する時点ｉからＭ−１時点前までのＭ個の入力
信号ｘ（ｉ），…,x（ｉ−Ｍ＋１）のＭ個の並べた列ベ
クトルを入力ベクトルＺ（ｉ）とする。ベクトルＺ
（ｉ）の要素である入力信号ｘ（ｉ）は、直接波受信信
号に対し、遅延波受信信号、干渉波受信信号及び雑音が
重畳されたものであり、無線伝送路では刻々と変動して
いる。係数ベクトルＷ（ｉ−１）は、入力ベクトルＺ
（ｉ）と誤差信号ｅ（ｉ）を用いて、Ｗ（ｉ）に逐次的
に更新される。

例えば、時点ｉにおいてトランスバーサルフィルタ12
に入力ベクトルＺ（ｉ）、即ち時点ｉからＭ−１時点前
までのＭ個の入力信号が入力されている状態において
は、トランスバーサルフィルタ12の出力ｓ（ｉ）は次の
１次式で表される。

w₁ ^＊(i)x(i)+w₂ ^＊(i)x(i-1)+…+w_M ^＊(i)x(i-M+1)=s
(i) （01） ただし、^＊は複素共役を表す。実測値ｘ（ｉ），…,x
（ｉ−Ｍ＋１）の組が複数得られれば、それらの各組を
式（01）に代入して得られる複数の式のそれぞれのｓ
（ｉ）と判定器13の出力とのあいだの誤差ｅ（ｉ）の絶
対値の２乗の和が最小となるように、最小２乗法を使っ
て上記直線の式（01）の係数w₁（ｉ），…,w_M（ｉ）を
決定することができる。

上式（01）を入力ベクトルZ^H（ｉ）＝（ｘ^＊（ｉ），
…,x^＊（ｉ−Ｍ＋１））と係数ベクトルW^H（ｉ）＝（w₁
^＊（ｉ），…,w_M ^＊（ｉ））とを使って次式 W^H（ｉ）Ｚ（ｉ）＝ｓ（ｉ） （02） のように表す。ただし、^Ｈは複数共役転置を表す。Ｋ組
の入力信号ｘ（ｉ−ｋ）,x（ｉ−１−ｋ），…,x（ｉ−
Ｍ＋１−ｋ）、ただしｋ＝0,1,…,k−１、をそれぞれ実
測値の組として式（02）に代入して得られるＫ個の１次
式を行列で と表すことができる。ただし、 Ｚ（ｉ−Ｋ＋１））、S^H（ｉ）＝（ｓ（ｉ），…,s（ｉ
−Ｋ＋１））であり、Ｋは１又はそれより大の整数であ
る。判定信号ｄ（ｉ）をＭ個並べた列ベクトルＤ（ｉ）
としてD^H（ｉ）＝（ｄ（ｉ）,d（ｉ−１），…,d（ｉ−
Ｋ＋１））を作り、さらに列ベクトルＥ（ｉ）＝Ｄ
（ｉ）−Ｓ（ｉ）を作ると、そのノルムＪ（ｉ）＝E
^H（ｉ）Ｅ（ｉ）が定義される。このＪ（ｉ）を評価関
数とすると、最小誤差を表す偏微分方程式∂Ｊ（ｉ）／
∂Ｗ^＊（ｉ）＝０から次の方程式が得られる。

式（03）において、 は入力信号の自己相関行列を表しており、 は入力信号と判定信号の相互相関ベクトルを表してい
る。それらをそれぞれ と表すと、式（03）は次式 で表される。このように、図１のシステムにおけるＷ
（ｉ）は最小２乗法の解となっている。Ｍ個の要素から
なる入力ベクトルＺ（ｉ）から求められる自己相関行列 はＭ次元正方行列であり、入力ベクトルＺ（ｉ）と判定
出力信号ベクトルＤ（ｉ）との相互相関ベクトルＶ
（ｉ）はＭ次元ベクトルである。これら行列 とベクトルＶ（ｉ）とを用いて、係数ベクトルは のように表わされる。即ち、係数ベクトルＷ（ｉ）は、
正規方程式 の解であり、最小２乗法で解くことができる。

の逆行列が存在するとき、 は正則であると呼ばれる。

しかしながら、 は必ずしも存在しないという制限があった。そのため、
自己相関行列のランクがＭより小さくなるような受信
波、たとえば低雑温条件において同一符号が続く変調波
を受信した場合などでは の要素が全て同一の値となるため、逆行列 が発散し、その結果として係数ベクトルＷ（ｉ）が発散
するという問題があった。

方程式の解を逐次的に求める適応アルゴリズムも知ら
れている。例えばカルマンフィルタ、RLS,LMSなどが代
表的な例である。適応アルゴリズムについてはHaykin,
“Adaptive Filter Theory",Prentice−Hall,1991が詳
しい。これらの方法においても自己相関行列が正則でな
いとき、即ち特異である場合には解の発散が起きる。

自己相関行列 が特異のときでも発散しない解が得られる方法として、
一般逆行列を用いる方法が知られている。一般逆行列に
ついては、A.Albert,“Regression and the Moor−Penr
ose Pseudoinverse",Academic Press,1972、が詳しい。
一般逆行列を用いると、自己相関行列 が特異のときにも解の発散が抑制されているが、その解
Ｗ（ｉ）はタップ係数ベクトルのノルム‖Ｗ（ｉ）‖が
最小となる最小ノルム解となり、時点ｉが推移すると、
各時点ごとに最小ノルム解が異なるのでかならずしもそ
の解が徐々に本来の解に収束するものではなかった。

自己相関行列 が特異のときにも徐々に本来の解へ漸近する方法として
は、Moor−Penrose一般逆行列を用いる直交射影法が知
られている。この方法は、K.Ozeki,T.Umeda,“An adapt
ive filtering algorithm using an orthogonal projec
tion to an Affine subspace and its properties,"Tra
ns.IECE of Japan,vol.J67−A,no.2,pp.126−132,Feb.1
984に示されている。しかしながら伝送特性が変動する
伝送路では入力ベクトルＺ（ｉ）が時間的に変動するの
で、Ｘ（ｉ）から求められる自己相関行列 も変化していき、従ってMoor−Penrose一般逆行列を次
々と更新する必要がある。この更新には大量の演算を必
要とするため実際にリアルタイム条件で使用することは
困難であった。

以上説明したように線形等化器の適応性に関する改良
が行われてきたが、遅延波のレベルが直接波のレベルよ
り大きい状態である非最小位相となる歪み条件では十分
な等化効果が得られないという欠点があった。

一方、従来において、非最小位相となる歪条件でも十
分な等化効果が得られるように非線形等化器を用いる構
成も検討されてきた。非線形等化器として構成された復
調器の例を図２に示す。入力信号ｘ（ｉ）が入力端子11
から差分回路17へ入力され、トランスバーサルフィルタ
18から出力されるレプリカ信号y_m（ｉ）との差分演算が
行われて誤差信号e_m（ｉ）が計算される。その誤差信号
e_m（ｉ）の絶対値の２乗が２乗回路19で演算され、その
演算結果が最尤系列推定回路21に入力され、信号が推定
される。最尤系列推定回路21からは符号系列候補｛a_m｝
が出力される。ｍは状態遷移候補番号を表す。変調回路
22では送信側での変調と同様の変調をその符号系列候補
｛a_m｝に対して行って変調回路22から変調波候補s_m（例
えば複素シンボル候補）が出力される。その変調波候補
s_mはタップ数Ｍのトランスバーサルフィルタ18に入力さ
れ、希望信号のレプリカ信号y_m（ｉ）が生成される。

時点ｉにおける状態は、直前のＭ−１個の複数シンボ
ル候補の系列ｓ（ｉ−１）,s（ｉ−２），…,s（ｉ−Ｍ
＋１）によって規定され、各複素シンボル候補は符号系
列候補｛a_m｝に応じた遷移状態を取る。最尤系列推定回
路21から出力される候補｛a_m｝は各状態ごとに状態遷移
の数だけあるので、同一の入力信号ｘ（ｉ）に対して、
状態数と状態遷移数の積に対応した全ての候補について
上述の演算を行う。最尤系列推定部21では各候補に対応
した誤差信号をもとにして、前時点から現時点にマージ
している複数の状態遷移のうちの最尤のものを選択す
る。制御回路23は、現時点の各状態に対して最尤の状態
遷移に沿って、対応する誤差信号e_m（ｉ）と変調波候補
s_mを用いて、トランスバーサルフィルタ18のタップ係数
を更新する。この非線形等化器の動作は、例えばK.Fuka
wa,H.Suzuki,“Adaptive equalization with RLS−MLSE
for frequency−selective fast fading mobile radio
channels,"IEEE Globecom'91,pp.16.6.1−16.6.5,Dec.
1991,及びH.Yoshino,K.Fukawa,H.Suzuki,“Adaptive eq
ualization with RLS−MLSE for fast fading mobile r
adio channels,"IEEE Inter.Symp.Circuit and Sys.,p
p.501−504,San Diego,May,1992などに詳しく説明され
ている。この様に図２の非線形等化器では伝送路の伝搬
特性を近似するようにトランスバーサルフィルタ18の特
性、即ちタップ係数w₁（ｉ），…,w_M（ｉ）を制御して
いる。

トランスバーサルフィルタ18のタップ数をＭとし、変
調波候補s_m（ｉ）に対するトランスバーサルフィルタ18
のタップ係数w_m,₁（ｉ），…,w_m,_M（ｉ）を並べた列ベ
クトルを係数ベクトルW_m（ｉ）とし、変調波候補s
_m（ｉ）からＭ−１時点前までの変調波候補s_m（ｉ−Ｍ
＋１）を並べた列ベクトルを変調波候補ベクトルS
_m（ｉ）とすると、係数ベクトルW_m（ｉ−１）は、変調
波候補ベクトルS_m（ｉ）と誤差信号e_m（ｉ）を用いて、
W_m（ｉ）に更新される。この係数ベクトルW_m（ｉ）は、
前述と同様にシステムが理想的に動作する場合には最小
２乗法の解となっており、変調波候補ベクトルS_m（ｉ）
が作る自己相関行列 変調波候補ベクトルS_m（ｉ）と入力信号ｘ（ｉ）との相
互相関ベクトルV_m（ｉ）とを用いて、 のように表わされる。しかしながら自己相関行列の逆行
列 が正則でなければならないという制限があった。そのた
め、例えば同一符号が続く変調波候補などの場合では、
変調波候補ベクトルS_m（ｉ）の自己相関行列のランクが
Ｍより小さくなり、係数ベクトルW_m（ｉ）が飛散すると
いう欠点があった。

非線形等化器の一種で、トレーニング信号を必要とし
ない等化器とブラインドビタビ等化方式が知られてい
る。この等化器の動作は、Y.Furaya,A.Ushirokawa,H.Is
a,Y.Sato,“A study of blind Viterbi equalization a
lgorithm,"1991 Spring Nat. Conv. of IEICE,A−141,M
arch 1991などに説明されている。このような等化器に
おいても上述したような同一符号が続く変調波候補など
では、係数ベクトルが発散するという欠点があった。そ
のため、この等化においては、同一符号が続く変調波候
補が選択されたときには係数ベクトルを更新しない方法
がとられていた。

非線形等化器に一般逆行列を利用する方法について
は、Y.Sato,“Blind equalization and blind sequence
estimation,"IEICE Trans.Commun.,vol.E77−B,no.5,p
p.545−556,May 1994,に詳しく述べられている。この論
文が示すように、従来の方法では、解は全て最小ノルム
解となっている。最小ノルム解は後述するように送信さ
れているデータ系列に依存するため、１つの解に収束す
るとは限らないという問題があった。

適応等化器以外の適応受信機としては干渉キャンセ
ラ、あるいは等化器、キャンセラのダイバーシチ構成な
どがある。これらについても同様に線形と非線形の構成
が知られている。例えば、（１）H.Yoshino,H.Suzuki,
“Interference cancelling characteristics of DFE t
ransversal−combining diversity in mobile radio en
vironment−−comparisons with metric combining sch
emes−−,"Trans.IEICE of Japan,vol.76−Ｂ−II,no.
7,pp.584−595,July 1993、（２）吉野、鈴木“RLS−ML
SEを拡張した適応干渉キャンセラ”電子通信学会技報RC
S92−120,1993年１月（H.Yoshino,K.Fukawa,H.Suzuki,
“Interference cancelling equalizer（ICE）for mobi
le radio communications,"IEEE Inter.Conf.Commun.,p
p.1427−1432,May 1994に対応）、（３）府川、鈴木
“ブラインド・ビタビアルゴリズムを用いた適応干渉キ
ャンセラ”電子通信学会技報RCS93−10、1993年５月
（K.Fukawa,H.Suzuki,“Blind interference cancellin
g equalizer for mobile radio communications,"IEICE
Trans. commun.,vol.E77−B, no.5,pp.580−588,May 1
994に対応）、などが知られている。これらについても
先に述べた適応等化器と同じ欠点があった。

この発明の目的は、入力信号に対し、レプリカを生成
する場合に、トランスバーサルフィルタに同一符号が続
く変調波候補が与えられても係数ベクトルが発散せず、
しかも本来の解に徐々に収束する適応形復調方法及びそ
れを使った復調器を提供することである。

発明の開示 この発明による適応形復調器は次の構成を含む：誤差
信号系列をもとに最尤系列推定を行う最尤系列推定手
段、その最尤系列推定手段の各状態に対応した係数ベク
トルと、その各状態における状態遷移に対応した変調波
候補ベクトルとを内積演算してレプリカを生成するレプ
リカ生成手段、その生成されたレプリカの系列を要素と
するレプリカベクトルと、入力信号の系列を要素とする
入力信号ベクトルとの差分演算で得られる誤差ベクトル
を生成する誤差演算手段、最尤系列推定手段が誤差ベク
トルを用いて選択した状態遷移に対応した変調波候補か
ら生成される一般逆行列を用いて係数ベクトルを更新す
る更新手段。

この発明による適応復調方法は次のステップを含む：
（１）最尤系列推定手段から、各状態ごとに状態遷移に
対応した信号系列候補をレプリカ生成手段に出力し、
（２）レプリカ生成手段では、その状態遷移に対応した
信号系列候補から変調波候補ベクトルを生成し、最尤系
列推定手段の各状態に対応した係数ベクトルと内積演算
してレプリカを生成し、（３）誤差演算手段では、生成
されたレプリカの系列を要素とするレプリカベクトル
と、入力信号の系列を要素とする入力信号ベクトルとを
生成して、さらにこれらのベクトル差分演算により誤差
ベクトルを生成し、（４）最尤系列推定手段は、各状態
ごとに状態遷移に対応した誤差信号系列から尤度の高い
状態遷移候補を選択し、また最も尤度の高い状態に基づ
いて判定信号を出力し、（５）更新手段では、最尤系列
推定手段が誤差ベクトルを用いて選択したその状態遷移
に対応した変調波候補から生成される一般逆行列と誤差
ベクトルとの内積ベクトルで状態ごとの係数ベクトルを
更新する。

この発明による適応形復調器及び復調方法は、従来の
最尤系列推定復調器及び復調方法とは、以下の点が異な
る。

（１）従来の誤差演算手段はスカラ量の差分演算を行っ
ており、誤差もスカラ量であったが、この発明ではベク
トル量の差分演算を行っており、誤差もベクトル量であ
る。ただし、要素の数が１のときには従来の画素演算手
段と等価となる。

（２）従来の最尤系列推定手段は、スカラ量の誤差を用
いて状態推定を行うが、この発明ではベクトル量の誤差
を用いて状態推定を行う。ただし、要素の数が１のとき
には従来の状態推定と等価となる。

（３）従来の更新手段は、各状態ごとの係数ベクトルを
正規方程式の最小ノルム解、またはカルマンフィルタ、
RLS,LMSなどの逐次更新式で収束する解として求めてい
るが、この発明では従来の更新手段とは本質的に異な
り、一般逆行列を用いて、各状態ごとの係数ベクトルを
逐次的に更新している。

図面の簡単な説明 図１は従来の線形等化器として構成した復調器のブロ
ック図。

図２は従来の非線形等化器として構成した復調器のブ
ロック図。

図３は最尤系列推定を用いた場合のこの発明による適
応形復調器の構成例を示すブロック図。

図４は最尤系列推定部におけるトレリスの例を示す
図。

図５は係数ベクトルの更新を説明するための図。

図６は判定帰還を使った場合のこの発明による適応形
復調器の構成を示すブロック図。

図７は干渉キャンセラとして構成した適応形復調器の
構成を示すブロック図。

図８はダイバーシティ受信に適用した場合の適応形復
調器の構成を示すブロック図。

発明が実施するための最良の形態 この発明の実施例を図３に示す。この実施例の適応形
復調器は、図２と同様に最尤系列推定を用いた非線形等
化器として構成した場合であり、最尤系列推定部31と、
誤差演算部32と、自乗器37と、レプリカ生成部38と、更
新部41とから構成されている。誤差演算部32は、現時点
ｉからＭ−１時点前までのＭ個の入力信号ｘ（ｉ）,x
（ｉ−１），…,x（ｉ−Ｍ＋１）の複素共役を列ベクト
ルＸ（ｉ）として保持する例えばＭ段のシフトレジスタ
で構成された入力信号メモリ33と、レプリカ生成部38で
生成された時点ｉからＭ−１時点前までのＭ個のレプリ
カy_m（ｉ）,y_m（ｉ−１），…,y_m（ｉ−Ｍ＋１）を列ベ
クトルY_m（ｉ）として保持する例えばＭ段のシフトレジ
スタで構成されたレプリカメモリ35と、これらのメモリ
33、35からの入力ベクトルＸ（ｉ）とレプリカベクトル
Y_m（ｉ）の差を計算する減算器36とから構成されてい
る。減算器36の出力誤差ベクトルＥ（ｉ）は自乗器37に
与えられ、その絶対値の２乗が計算される。その自乗器
の出力は尤度に対応する値として最尤系列推定部31に与
えられる。

周知のように、最尤系列推定部31の動作は状態によっ
て記述される。例えば、トランスバーサルフィルタ34の
タップ数Ｍが２（即ち１シンボル遅延）で、変調部39が
QPSK変調を行う場合の状態は４つあり、その状態遷移図
（トレリス図）は図４に示すように、時点ｉ−１におけ
る各状態S₁,S₂,S₃,S₄から時点ｉの４つの状態のいずれ
にも遷移可能である。時点ｉ−１において、各状態ｍに
対応して係数ベクトルW_m（ｉ−１）がトランスバーサル
フィルタ34に設定される。

入力信号ｘ（ｉ）が入力端子11から誤差演算部32へ入
力され、入力信号メモリ33にＮ個の連続する時点の入力
信号系列が蓄積される。入力信号メモリ33からは入力信
号ｘ（ｉ）の系列を要素とする次式 X^H（ｉ）＝（ｘ（ｉ）,x（ｉ−１），…,x（ｉ−Ｍ＋１）） （１） で表される入力信号ベクトルＸ（ｉ）が出力される。な
お、式（１）から理解されるように、この入力信号ベク
トルＸ（ｉ）は、前述の線形等化器の説明における入力
ベクトルＺ（ｉ）と定義が異なっている。トランスバー
サルフィルタ34から出力されるレプリカ信号y_m（ｉ）
は、誤差演算部32内のレプリカメモリ35にＮ個の連続す
る時点のレプリカ信号系列が蓄積される。レプリカメモ
リ35からはレプリカ信号y_m（ｉ）の系列を要素とするレ
プリカベクトルY_m（ｉ）が出力される。ただし、Y
_m ^H（ｉ）＝（y_m（ｉ）,y_m（ｉ−１），…,y_m（ｉ−Ｍ＋
１））である。これらに入力信号ベクトルＸ（ｉ）とレ
プリカベクトルY_m（ｉ）との差分演算が減算器36で行わ
れて誤差ベクトルE_m（ｉ）が計算される。

この誤差ベクトルE_m（ｉ）のノルムの２乗が自乗器37
で演算されて最尤系列推定部31に入力される。最尤系列
推定部31で信号が推定され、出力端子14から出力され
る。最尤系列推定部31からは、符号系列候補｛a_m｝がレ
プリカ生成部38へ出力される。レプリカ生成部38は変調
部39とトランスバーサルフィルタ34を含み、変調部39は
符号系列候補｛a_m｝に対して、送信側と同様の変調を行
って変調波系列候補｛s_m｝を出力する。変調波系列候補
｛s_m｝はトランスバーサルフィルタ34に入力され、最尤
系列推定部31の各状態遷移候補ｍに対応した係数ベクト
ルW_m（ｉ−１）と内積演算（畳み込み演算）されたレプ
リカ信号y_m（ｉ）が生成される。

図４に示すように、時点ｉにおける各状態S₁〜S₄には
時点ｉ−１の各状態からの状態遷移があり、４つの遷移
がマージしている。これらマージしているものから最も
尤度の大きい、即ち‖E_m（ｉ）‖^２の小さい状態遷移を
選択する。図４では時点ｉの各状態に至る選択された遷
移が太線で表されている。この発明が適用された更新部
41は、最尤系列推定部31が選択した状態遷移に対応した
変調波系列候補｛s_m｝から生成される一般逆行列と、誤
差ベクトルE_m（ｉ）との内積ベクトルを求めることによ
り状態ごとの係数ベクトルW_m（ｉ−１）をW_m（ｉ）に更
新する。最尤系列推定部31から出力される候補｛a_m｝は
各状態ごとに状態遷移の数だけあるので、同一の入力信
号ｘ（ｉ）に対して、状態数と状態遷移に対応した上述
の演算を行う。

Ｗ（ｉ）の更新は具体的には以下のように行う。ま
ず、更新アルゴリズムの基本原理について述べる。最尤
系列推定部31で選択された符号系列候補｛a_m｝に対応す
る状態遷移候補ｍに対応して、変調波候補ベクトル（複
素シンボル候補ベクトル） S_m ^H（ｉ）＝（s_m ^＊（ｉ）,s_m ^＊（ｉ−１），…,s_m ^＊（ｉ−Ｍ−１）） を作る。さらにＮ個の連続する時点の変調波候補ベクト
ルに対応して、変調波候補行列 を作る。Ｎは１又はそれより大の整数である。この を用いて、変調波候補の自己相関行列 変調波候補と入力信号の相互相関ベクトルV_m（ｉ）を、 によって計算する。

は状態遷移候補ｍ毎に求められる。

を用いたW_m（ｉ）の正規方程式 を解けばW_m（ｉ）が得られる。W_m（ｉ）の一般解は、Wr
をW_m（ｉ）と同じ次元の任意のベクトルとすると、 となる。ただし、 はＭ×Ｍの単位マトリクスである。この式の証明につい
ては、例えば、前掲したA.Albertの文献などに述べられ
ている。

上式（４）では をもとにして、Moor−Penrose一般逆行列 を計算する必要がある。

を計算する方法は数学的に幾つかの方法が知られてい
る。例えば前にあげたA.Albertの文献には、第５章に４
つの方法が示されている。

上式（４）の右辺の第１項、即ちWr＝０とすることに
より得られる解、は特殊解であり、最小ノルム解であ
る。

が正則となる状態遷移候補ｍについては となるので、式（４）の右辺第２項が消えて、第１項の
最小ノルム解が解となる。しかしながら、信号系列はラ
ンダムに送られてくるので は必ずしも にならない。なお、従来の最小ノルム解のみを解とする
方法では、ランダムな信号系列により が変動するため、真の解に到達できない欠点があった。
そのような場合にもこの一般解を用いて以下のようにす
れば、W_m（ｉ）を次のようにして求めることができる。

［第１の更新方法］ WrがＷ（ｉ）と同じ次元のベクトルであるという条件
のもとで、任意のベクトルWrについて式（４）が成立す
ることに着目して、Wr＝W_m（ｉ−１）と置く。このと
き、上式（４）は次の２つの漸化式、 で表すことができる。式（６）は予測誤差を表し、式
（５）は予測誤差をもとにW_m（ｉ−１）を修正してW
_m（ｉ）に更新している。

式（６）の相互相関ベクトルV_m（ｉ）は式（３）を使
って入力信号ベクトルＸ（ｉ）と変調波候補転置行列 とから計算される。式（５）と（６）において、式
（２）で規定される変調波候補の自己相関行列 とその一般逆行列 は状態遷移候補ｍに対して求められるものであり、受信
された入力信号によるものではなく、伝送路における変
動及び雑音の相加のない純粋な信号成分に対する自己相
関関数に基づいたものである。従って、状態に付随して
おり、状態遷移候補ｍに対応して予め計算しておくこと
ができる。そこで、予め計算した行列 をｍに対応させて更新部41内の行列メモリ41Mに格納し
ておき、最尤系列推定部31で符号系列候補を指定する毎
に、対応する状態遷移候補ｍを更新部41に与え、対応す
る自己相関行列 とその一般逆行列 を行列メモリ41Mから読み出して式（５）、（６）によ
りタップ係数ベクトルW_m（ｉ）を計算することにより、
復調処理時における必要な計算処理量を削減できる。

上述した第１の更新アルゴリズムは次元Ｍに対して任
意のＮの値で成立する。なおＮ＝１の場合、 従って、 V_m（ｉ）＝S_m（ｉ）ｘ（ｉ）となる。このときには、入
力信号メモリ33、レプリカメモリ35は１段となり、ハー
ドウェアが簡素化される。

［第２の更新方法］ 第２の更新アルゴリズムは、 となることを利用して、式（５）と（６）を書き換えた
ものであり、次のようになる。

この更新式では、 を計算しなくてもよいので、計算処理が簡単になる利点
がある。また、状態遷移候補ｍに対応して予め求めた とその一般逆行列 を行列メモリ41Mに格納しておき、必要に応じて読み出
して使えば演算量を削減できる。式（10）の右辺は図３
に示す減算器36の出力E_m（ｉ）と同じであり、従って式
（10）を計算する代わりに破線で示すように減算器36の
出力E_m（ｉ）を使えば更に演算量を削減できる。その場
合、 は使用しないので、行列メモリ41Mには のみを格納しておけばよい。

［第３の更新方法］ 第３の更新アルゴリズムは、第１の更新方法における
式（５）に対し、ステップサイズμを以下のように導入
するものである。

ステップサイズμの値は正の値で、１前後の値であ
る。μを大きくすると収束が早くなるが、収束誤差が大
きくなる。また、反対にμを小さくすると収束が遅くな
る。従って、目的に応じて調整することができる。この
場合も、 を予め計算して行列メモリ41Mに格納しておけば、復調
時の計算処理量を削減できる。第２の更新方法における
式（９）についても同様にステップサイズμを導入した
次式 を使ってもよい。

以上述べた更新アルゴリズムにおいては、自己相関行
列 と相互相関ベクトルV_m（ｉ）はそれぞれ により定義されていたが、これらをそれぞれ指数重み付
けした により定義することもできる。ただし、 で表される対角行列であり、λは０＜λ＜１を満足する
一定の忘却係数である。この様な場合には、一般に式
（４）あるいは第１の更新方法である式（５）、（６）
による更新が可能である。しかしながら、第２の更新方
法では、 のランクがＮ、かつＮ≦Ｍのときにのみ式（７）と
（８）が成立し、一般には成立しない。そのため、式
（７）、（８）が成立する場合だけ式（９）、（10）に
よる更新が可能となる。

上述した式で更新されるW_m（ｉ）は、最小ノルム解、
即ちノルム‖W_m（ｉ）‖を最小にする解、ではなく、差
のノルム‖W_m（ｉ）−W_m（ｉ−１）‖即ち‖W_m（ｉ）−
W_r‖を最小にする解である。そのため更新アルゴリズム
において真の解をＷ（ｉ）とすると、図５に示すように
ベクトル空間上でベクトルW_m（ｉ−１）とW_m（ｉ）を結
ぶ直線は、ベクトルW_m（ｉ）とＷ（ｉ）を結ぶ直線への
垂線となる。従って、Ｗ（ｉ）からW_m（ｉ）とW_m（ｉ−
１）への距離を、それぞれL₁＝‖Ｗ（ｉ）−W_m（ｉ）‖
及びL₂＝‖Ｗ（ｉ）−W_m（ｉ−１）‖とすればピタゴラ
スの定理によりL₁≦L₂となり、ランダムに変調された信
号を受信しているときには、時点ｉが推移するにつれ必
ず真の解に漸近する。この性質はブラインド形の等化器
などに有効に作用する。

上述のように、各状態ごとの状態遷移ｍに対応する符
号系列は通常固定されているので、変調波候補ベクトル
S_m（ｉ）も状態遷移ごとに固定されている。即ち、変調
波候補行列 は時間的な変動のない行列 とみなすことができる。従って前述のように更新部41で
は からあらかじめ一般逆行列 を計算しておき、更新部41の行列メモリ41Mに蓄積して
おくことが可能である。実際の適用においては、行列メ
モリ41Mに蓄積されたものを取り出して計算に利用でき
るので、計算処理量を小さく、処理時間を短くできる。
この性質は先に説明した、雑音を含んだ受信信号をトラ
ンスバーサルフィルタに入力する線形等化器における直
交射影法とは大きく異なる点である。また、前述した３
つのアルゴリズムから計算によって様々な式の変形を行
うことができるが、 から計算できる行列などは予め計算し、行列メモリ41M
に蓄積しておくことができる。

なお、非線形等化器においては遅延量が多くなるに従
って、指数関数的に状態数及び処理量が増大する。そこ
で様々な状態数低減法が研究されている。例えば、A.Du
el−Hallen,C.Heegard,“Delayed decision feedback s
equence estimation,"IEEE Trans.Communi.,vol.38.no.
5,pp.428−436,May 1989がある。これらのように、状態
数を十分とっていない最尤系列推定では、状態に付随し
たパスメモリに蓄積されている符号系列を考慮すること
により実効的な状態が規定される。そのためこれらのパ
スメモリに蓄積されている符号系列を取り込んだ一般逆
行列を計算しておく必要がある。この考え方は、図６に
示す判定帰還形等化器（DFE）として構成した適応形復
調器に適用することができる。

図６の実施例では、トランスバーサルフィルタ34はマ
ルチパス伝送路による遅延波成分を生成するように動作
し、フィードフォワードフィルタ43を通して与えられる
入力信号ｘ（ｉ）から減算器36で遅延波成分を除去し、
得られた希望信号成分を判定器13により判定し、判定結
果を符号ｓ（ｉ）として出力する。判定器13の入出力間
の誤差ｅ（ｉ）が誤差演算器15で求められ、その誤差の
絶対値の２乗を自乗器37で計算し、この発明が適用され
た更新部41に与えられる。更新部41は|e|²が最小となる
ようにトランスバーサルフィルタ34のタップ係数ベクト
ルＷ（ｉ）を決定する。なお、この実施例では入力側に
フィードフォワードフィルタ43が設けられ、更新部41に
より入力信号中の直接波成分（希望信号成分）レベルが
遅延波成分レベルより大となるようフィルタ43の係数Ｈ
（ｉ）を制御している。

上述のように図６に示す実施例では、判定器13の出力
である判定帰還用の符号系列ｓ（ｉ）はトランスバーサ
ルフィルタ34を介して減算器36に帰還され、入力信号ｘ
（ｉ）から遅延波成分を減算して希望信号成分を得て、
その希望信号成分を判定器13により判定し、その判定結
果が符号系列を構成する符号ｓ（ｉ）＝ｄ（ｉ）として
出力される。そこで、タップ数Ｍのトランスバーサルフ
ィルタ34に与えられている信号系列をs_m（ｉ）,s_m（ｉ
−１），…,s_m（ｉ−Ｍ＋１）とし、またフィードフォ
ワードフィルタ43の出力をｘ（ｉ）とすれば、変調波候
補ベクトルＳ（ｉ）、自己相関行列 相互相関ベクトルＶ（ｉ）が同様に定義することができ
る。ただし、ｍ＝１の１状態で考える。この様にすれば
トランスバーサルフィルタ34の係数ベクトルＷ（ｉ）を
上述した式（４）〜（11）などに用いた更新アルゴリズ
ムで更新することができる。

上述した非線形等化器だけでなくブラインド形非線形
等化器、あるいは非線形干渉キャンセラ、またこれらの
ダイバーシチ構成受信機などにもこの発明を適用でき
る。この発明の復調器を非線形干渉キャンセラとして構
成した場合を図７に、非線形等化器とダイバーシティと
の組み合わせとして構成した場合を図８に示す。

図７の非線形干渉キャセラは、希望信号と干渉信号に
対応してトランスバーサルフィルタ34₁、34₂、減算器36
₁、36₂、変調部39₁、39₂がそれぞれ設けられる。Ｎ＝１
の場合なので図３におけるメモリ33、35は設けてない。
最尤系列推定部31において全ての可能な希望信号系列候
補と干渉信号系列候補の組を順次発生してそれぞれ変調
部39₁、39₂に与え、それぞれ希望変調信号系列候補と干
渉変調信号系列候補を生成し、トランスバーサルフィル
タ34₁、34₂に与える。この発明が適用された更新部41は
トランスバーサルフィルタ34₁、34₂のタップ係数を、そ
れぞれ希望信号伝搬路及び干渉信号伝搬路の伝搬特性を
近似するように制御し、それによって生成された希望信
号と干渉信号のレプリカがそれぞれ減算器36₁、36₂に与
えられる。減算器36₁、36₂により入力信号ｘ（ｉ）から
順次減算され、その減算結果が誤差ベクトルE_m（ｉ）と
して自乗器37に与えられる。図７の実施例では、推定し
た干渉信号を受信信号ｘ（ｉ）中の不要な信号成分とし
てキャンセルすることにより、希望信号の判定誤りを少
なくしている。

この発明の復調方法を図８のダイバーシティ受信に適
用した場合、入力端子11₁、11₂に与えられる２つのブラ
ンチからの入力信号x₁（ｉ）、x₂（ｉ）に対し、それぞ
れ減算器36₁、36₂、自乗器37₁、37₂、トランスバーサル
フィルタ34₁、34₂、更新部41₁、41₂が設けられる。自乗
器37₁、37₂の出力は加算器42で加算され、最尤系列推定
部31に与えられる。この実施例においてもＮ＝１として
いる。また各信号系列候補に対し変調部39で変調した変
調信号系列候補は、２つのブランチに対応したトランス
バーサルフィルタ34₁、34₂及び更新部41₁、41₂に共通に
与えられる。２つのブランチから与えられた伝搬路の異
なる２つの受信信号x₁（ｉ）、x₂（ｉ）に対して、それ
らの伝搬路の伝搬特性を近似するトランスバーサルフィ
ルタ34₁、34₂からレプリカy_1m（ｉ）、y_2m（ｉ）をそれ
ぞれ出力し、減算器36₁、36₂においてそれら間の誤差E
_1m（ｉ）、E_2m（ｉ）を出力する。これらの誤差をそれ
ぞれ自乗器37、37に与え動作の詳細は各々の引用文献に
示されている。図から容易に分かるように、これらの構
成の各部分は既に述べた非線形等化器と同様に動作して
おり、容易に本発明を適用できる。また、上述した各実
施例において、トランスバーサルフィルタのタップ数Ｍ
を１とすれば、等化作用あるいはキャンセル作用を持た
ない復調器となる。

以上述べたようにこの発明によれば、信号候補に対し
てそれぞれ最適な係数ベクトルを設定し、かつその係数
ベクトルの更新においてはMoor−Penrose一般逆行列を
用いて逐次的に更新しているので変動の追従性がよく、
また安定な動作が期待される。状態遷移候補ごとに用意
するMoor−Penrose一般逆行列は、各状態遷移候補で決
まっているので計算してメモリに蓄積しておけばよく、
計算処理量は逆行列を計算する一般の適応信号処理と比
べると少なくなる。また、最尤系列推定部があるので信
号検波性能が優れている。

従ってこの発明による適応形復調器及び復調方法はフ
ェージング変動が速い移動通信、移動衛星通信、また大
容量伝送のために高精度の復調回路を必要とするマイク
ロ波などの固定無線伝送の分野に適している。これらの
分野における適応等化器、適応干渉キャンセラ、ダイバ
ーシチなどの適応受信機を容易に製作できる。

フロントページの続き (56)参考文献 特開 平６−268540（ＪＰ，Ａ) 特開 平５−110617（ＪＰ，Ａ) Ａｂａｆｆｙ，Ｓｐｅｄｉｃａｔｏ 著，”ＡＢＳ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ：ｍａｔｈｅｍａ ｔｉｃａｌ ｔｅｃｈｎｉｇｕｅｓ ｆ ｏｒ ｌｉｎｅａｒ ａｎｄ ｎｏｎｌ ｉｎｅａｒ ｅｇｕａｔｉｏｎｓ" （1989）Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ社発行, （米) (58)調査した分野(Int.Cl.⁶，ＤＢ名) H04B 7/005 H04B 3/00 - 3/18 H04L 27/00 H03H 15/00 - 21/00 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)

Claims (22)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】一定間隔の離散的時点毎の入力信号に対
   し、状態ごとに状態遷移に対応した信号系列候補を生成
   し、かつ誤差ベクトルを用いて上記状態遷移の中から尤
   度の高い状態遷移の信号系列候補を選択して出力する最
   尤系列推定手段と、 上記最尤系列推定手段からの各上記信号系列候補より変
   調波候補ベクトルを生成し、これと上記最尤系列推定手
   段の各状態に対応した係数ベクトルとを内積演算してレ
   プリカを生成するレプリカ生成手段と、 上記生成されたレプリカの系列を要素とするレプリカベ
   クトルと、入力信号の系列を要素とする入力信号ベクト
   ルとの差分演算により上記誤差ベクトルを生成する誤差
   演算手段と、 上記選択された信号系列候補に対応した変調波候補から
   生成される一般逆行列と、前時点ｉ−１の上記係数ベク
   トルとを用いて現時点ｉの上記係数ベクトルを更新する
   更新手段と、 を含む適応形復調器。
2. 【請求項２】請求項１に記載の適応形復調器において、
   時点ｉの上記入力信号をｘ（ｉ）、２又はそれより大の
   整数をＭと表すと、上記差分手段は時点ｉからＭ−１時
   点前までの入力信号ｘ（ｉ），…,x（ｉ−Ｍ＋１）を保
   持し、Ｘ（ｉ）で表す上記入力信号ベクトルとして出力
   する入力信号メモリ手段と、 上記状態遷移をｍ、上記状態遷移ｍに対応する上記レプ
   リカをy_m（ｉ）で表すと、上記レプリカ生成手段から与
   えられた時点ｉからＭ−１時点前までのＭ個の上記レプ
   リカy_m（ｉ），…y_m（ｉ−Ｍ＋１）を保持し、上記レプ
   リカベクトルとして出力するレプリカメモリ手段とを含
   む。
3. 【請求項３】請求項２に記載の適応形復調器において、
   上記レプリカ生成手段は上記遷移状態に対応する上記係
   数ベクトルW_m（ｉ）の上記Ｍ個の係数が与えられるＭ個
   のタップを有するトランスバーサルフィルタを含み、上
   記トランスバーサルフィルタに上記変調波候補ベクトル
   のＭ個の要素が入力され、上記Ｍ個の係数との内積を上
   記レプリカとして出力し、 上記更新手段は、上記変調波候補ベクトルの自己相関行
   列を その一般逆行列を Ｎを１以上の整数として時点ｉからＮ−１時点前までの
   Ｎ個の上記変調波候補ベクトルＳ（ｉ），…,S（ｉ−Ｎ
   ＋１）を要素とする変調波候補行列を その複素転置行列 変調波候補ベクトルと入力信号ベクトルの相互相関ベク
   トルをV_m（ｉ）とすると、 に基づいて係数ベクトルW_m（ｉ）を計算する手段であ
   る。
4. 【請求項４】請求項３に記載の適応形復調器において、
   上記更新手段は上記状態遷移ｍに対応して予め計算した
   上記行列 を格納した行列メモリ手段を含む。
5. 【請求項５】請求項３又は４に記載の適応形復調器にお
   いて、上記一般逆行列 の代わりに を使い、μは所望の正の定数である。
6. 【請求項６】請求項２に記載の適応形復調器において、
   上記レプリカ生成手段は上記係数ベクトルＷ（ｉ）の上
   記Ｍ個の係数が与えられるＭ個のタップを有するトラン
   スバーサルフィルタを含み、上記トランスバーサルフィ
   ルタに上記変調波候補ベクトルのＭ個の要素が入力さ
   れ、上記Ｍ個の係数との内積を上記レプリカとして出力
   し、 上記更新手段は、時点ｉからＮ−１時点前までのＮ個の
   上記変調波候補ベクトルＳ（ｉ），…,S（ｉ−Ｎ＋１）
   を要素とする変調波候補行列を その一般逆行列を とすると、 に基づいて係数ベクトルW_m（ｉ）を計算する手段であ
   る。
7. 【請求項７】請求項６に記載の適応形復調器において、
   上記ベクトルΔ′_ｍ（ｉ）として、上記誤差演算手段か
   ら出力される上記誤差ベクトルを使用する。
8. 【請求項８】請求項６又は７に記載の適応形復調器にお
   いて、上記更新手段は上記状態遷移ｍに対応して予め計
   算した上記行列 を格納した行列メモリ手段を含む。
9. 【請求項９】請求項６又は７に記載の適応形復調器にお
   いて、上記行列 の代わりに を使い、μは所望の正の値である。
10. 【請求項１０】請求項３に記載の適応形復調器におい
    て、上記行列 と上記ベクトルV_m（ｉ）は と規定され、ただしＮは１以上の整数、λは０＜λ＜１
    を満たす定数である。
11. 【請求項１１】入力信号に対しその遅延波成分を模擬し
    て生成するように係数ベクトルにより制御されるトラン
    スバーサルフィルタと、 上記入力信号から上記トランスバーサルフィルタの出力
    を減算して希望信号成分を出力する差分手段と、 上記差分手段からの上記希望信号成分を判定して希望信
    号を出力する判定手段と、 時点ｉからＭ−１時点前までのＭ個の上記希望信号の系
    列と上記入力信号が与えられ、上記希望信号系列から生
    成した一般逆行列と、時点ｉ−１での上記係数ベクトル
    とを使って時点ｉでの上記係数ベクトルを演算により求
    め、上記トランスバーサルフィルタに与える更新手段
    と、 を含む適応形復調器。
12. 【請求項１２】一定間隔の離散的時点毎の入力信号に対
    し、状態ごとに状態遷移に対応した希望信号系列候補と
    干渉信号系列候補を生成し、かつ誤差ベクトルを用いて
    上記状態遷移の中から尤度の高い状態遷移の希望信号系
    列候補と干渉信号系列候補を選択して出力する最尤系列
    推定手段と、 上記最尤系列推定手段からの各上記希望信号系列候補と
    干渉信号系列候補より希望変調波候補ベクトルと干渉変
    調波候補ベクトルをそれぞれ生成し、これらと上記最尤
    系列推定手段の各状態に対応した希望波用係数ベクトル
    と干渉波用係数ベクトルとをそれぞれ内積演算して希望
    波レプリカと干渉波レプリカとを生成するレプリカ生成
    手段と、 上記生成された希望波レプリカの系列を要素とする希望
    波レプリカベクトルと、上記干渉波レプリカの系列を要
    素とする干渉波レプリカベクトルとを入力信号の系列を
    要素とする入力信号ベクトルとから減算して上記誤差ベ
    クトルを生成する誤差演算手段と、 上記選択された希望信号系列候補に対応した希望変調波
    候補から生成される一般逆行列と、前時点ｉ−１の上記
    希望波用係数ベクトルとを用いて現時点ｉの上記希望波
    用係数ベクトルを更新し、上記選択された干渉信号系列
    候補に対応した干渉変調波候補から生成される一般逆行
    列と、前時点ｉ−１の上記干渉波形用係数ベクトルとを
    用いて現時点ｉの上記干渉波用係数ベクトルを更新する
    更新手段と、 を含む適応形復調器。
13. 【請求項１３】第１及び第２ブランチから一定間隔の離
    散的時点毎に与えられる第１及び第２入力信号に対し、
    状態ごとに状態遷移に対応した信号系列候補を生成し、
    かつ上記状態遷移の中から尤度の高い状態遷移の信号系
    列候補を選択して出力する最尤系列推定手段と、 上記最尤系列推定手段からの各上記信号系列候補より変
    調波候補ベクトルを生成し、これと上記最尤系列推定手
    段の各状態に対応した第１及び第２係数ベクトルとをそ
    れぞれ内積演算して第１及び第２レプリカを生成する第
    １及び第２レプリカ生成手段と、 上記生成された第１レプリカの系列を要素とする第１レ
    プリカベクトルと、上記第１入力信号の系列を要素とす
    る第１入力信号ベクトルとの差分演算により第１誤差ベ
    クトルを生成する第１誤差演算手段と、 上記生成された第２レプリカの系列を要素とする第２レ
    プリカベクトルと、上記第２入力信号の系列を要素とす
    る第２入力信号ベクトルとの差分演算により第２誤差ベ
    クトルを生成する第２誤差演算手段と、 上記第１及び第２誤差ベクトルのノルムの和を上記尤度
    に対応する信号として上記最尤系列推定手段に与える尤
    度生成手段と、 上記選択された信号系列候補に対応した変調波候補から
    生成される一般逆行列と、前時点ｉ−１の上記第１及び
    第２係数ベクトルとを用いて現時点ｉの上記第１及び第
    ２係数ベクトルを更新する第１及び第２更新手段と、 を含む適応形復調器。
14. 【請求項１４】レプリカを生成する適応形復調方法であ
    り次のステップを含む： （１）最尤系列推定手段から、各状態ごとに状態遷移に
    対応した信号系列候補をレプリカ生成手段に出力し、 （２）レプリカ生成手段では、その状態遷移に対応した
    信号系列候補から変調波候補ベクトルを生成し、最尤系
    列推定手段の各状態に対応した係数ベクトルと内積演算
    してレプリカを生成し、 （３）誤差演算手段では、生成されたレプリカの系列を
    要素とするレプリカベクトルと、入力信号の系列を要素
    とする入力信号ベクトルとを生成して、さらにこれらの
    ベクトル差分演算により誤差ベクトルを生成し、 （４）最尤系列推定手段は、各状態ごとに状態遷移に対
    応した誤差信号系列から尤度の高い状態遷移候補を選択
    し、また最も尤度の高い状態に基づいて判定信号を出力
    し、 （５）更新手段では、最尤系列推定手段が誤差ベクトル
    を用いて選択したその状態遷移に対応した変調波候補か
    ら生成される一般逆行列と誤差ベクトルとの内積ベクト
    ルで状態ごとの係数ベクトルを更新する。
15. 【請求項１５】請求項14に記載の復調方法において、時
    点ｉの上記入力信号をｘ（ｉ）と表し、時点ｉからＭ−
    １時点前までの入力信号ｘ（ｉ），…,x（ｉ−Ｍ＋１）
    を要素とする上記入力信号ベクトルをＸ（ｉ）で表し、
    Ｍは１又はそれより大の整数であり、上記状態遷移をｍ
    で表し、上記状態遷移ｍに対応する係数w₁（ｉ），…,w
    _M（ｉ）を要素とする上記係数ベクトルをW_m（ｉ）で表
    し、W_m（ｉ）と同じ次元の任意のベクトルをWr、上記変
    調波候補ベクトルの自己相関行列を その一般行列を Ｍ×Ｍの単位マトリクスを 時点ｉからＮ−１時点前までの１以上のＮ個の上記変調
    波候補ベクトルＳ（ｉ），…,S（ｉ−Ｎ＋１）を要素と
    する変調波候補行列を その複素転置行列 変調波候補ベクトルと入力信号ベクトルの相互相関ベク
    トルをV_m（ｉ）で表すと、上記ステップ（５）において
    上記更新手段は に基づいて係数ベクトルW_m（ｉ）を計算し、ただしWr≠
    ０である。
16. 【請求項１６】請求項14に記載の復調方法において、時
    点ｉの上記入力信号をｘ（ｉ）と表し、時点ｉからＭ−
    １時点前までの入力信号ｘ（ｉ），…,x（ｉ−Ｍ＋１）
    の複素共役を要素とする上記入力信号ベクトルをＸ
    （ｉ）で表し、Ｍは１又はそれより大の整数であり、上
    記状態遷移をｍで表し、上記状態遷移ｍに対応する係数
    w₁（ｉ），…,w_M（ｉ）を要素とする上記係数ベクトル
    をW_m（ｉ）で表し、上記変調波候補ベクトルの自己相関
    行列を その一般逆行列を 時点ｉからＮ−１時点前までの１以上のＮ個の上記変調
    波候補ベクトルＳ（ｉ），…,S（ｉ−Ｎ＋１）を要素と
    する変調波候補行列を その複素転置行列 変調波候補ベクトルと入力信号ベクトルの相互相関ベク
    トルをV_m（ｉ）で表すと、上記ステップ（５）において
    上記更新手段は に基づいて係数ベクトルW_m（ｉ）を計算する。
17. 【請求項１７】請求項15または16に記載の復調方法にお
    いて、上記行列 を予め計算して行列メモリ手段に格納してあり、上記ス
    テップ（５）は上記状態遷移候補ｍが指定されると、そ
    れに対応する上記行列 を上記行列メモリ手段から読み出して上記係数ベクトル
    の計算に使用する。
18. 【請求項１８】請求項15に記載の復調方法において、時
    点ｉの上記入力信号をｘ（ｉ）と表し、時点ｉからＭ−
    １時点前までの入力信号ｘ（ｉ），…,x（ｉ−Ｍ＋１）
    の複素共役を要素とする上記入力信号ベクトルをＸ
    （ｉ）で表し、Ｍは２又はそれより大の整数であり、上
    記状態遷移をｍで表し、係数w₁（ｉ），…,w_M（ｉ）を
    要素とする上記係数ベクトルをＷ（ｉ）で表すと、時点
    ｉからＮ−１時点前までのＮ個の上記変調波候補ベクト
    ルＳ（ｉ），…,S（ｉ−Ｎ＋１）を要素とする変調波候
    補行列を その一般逆行列を とすると、上記ステップ（５）において上記更新手段
    は、 に基づいて係数ベクトルW_m（ｉ）を計算する。
19. 【請求項１９】請求項18に記載の復調方法において、上
    記ベクトルΔ′_ｍ（ｉ）として、上記誤差演算手段から
    出力される上記誤差ベクトルを使用する。
20. 【請求項２０】請求項18又は19に記載の復調方法におい
    て、上記状態遷移候補ｍに対応して予め計算した上記行
    列 を格納した行列メモリ手段に格納しておき、上記ステッ
    プ（５）において上記状態遷移候補ｍが指定されると、
    それに対応する上記行列 を上記行列メモリ手段から読み出して上記係数ベクトル
    の計算に使用する。
21. 【請求項２１】請求項16又は18に記載の復調方法におい
    て、上記行列 の代わりに を使い、μは所望の正の値である。
22. 【請求項２２】請求項16に記載の適応形復調方法におい
    て、上記行列 と上記ベクトルV_m（ｉ）は と規定され、ただしＮは１以上の整数、λは０＜λ＜１
    を満たす定数である。