JP2725607B2 - Method and apparatus for reducing data of B-spline surface - Google Patents
Method and apparatus for reducing data of B-spline surfaceInfo
- Publication number
- JP2725607B2 JP2725607B2 JP6211641A JP21164194A JP2725607B2 JP 2725607 B2 JP2725607 B2 JP 2725607B2 JP 6211641 A JP6211641 A JP 6211641A JP 21164194 A JP21164194 A JP 21164194A JP 2725607 B2 JP2725607 B2 JP 2725607B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- component
- wavelet
- hierarchical
- calculating
- spline surface
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Lifetime
Links
Landscapes
- Processing Or Creating Images (AREA)
- Image Generation (AREA)
Description
【０００１】[0001]
【産業上の利用分野】本発明はＣＧ／ＣＡＤ（Ｃｏｍｐ
ｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ／Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉ
ｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ）に関し、特にＣＧモデルのデー
タ量削減に関する。The present invention relates to CG / CAD (Comp
uter Graphics / Computer Ai
ded Design), and in particular, to reducing the data amount of the CG model.
【０００２】[0002]
【従来の技術】Ｂ−スプライン曲面の表現と、そのデー
タ量削減手法を図５，図６，図７を参照しながら説明す
る。2. Description of the Related Art A representation of a B-spline surface and a method of reducing the amount of data will be described with reference to FIGS.
【０００３】双３次Ｂ−スプライン曲面は式（１）で表
される。A bicubic B-spline surface is represented by equation (1).
【０００４】[0004]
【数１】 (Equation 1)
【０００５】ここでＰijは制御点と呼ばれる３次元ベク
トル、Ｍ4,i （ｕ），Ｎ4,j （ｖ）は３次（４階）のＢ
−スプライン関数であり、ノットと呼ばれる実数の列
（これをノットベクトルという）（２），（３）に対し
て定義されている。Here, P ij is a three-dimensional vector called a control point, and M 4, i (u) and N 4, j (v) are cubic (fourth-order) B
A spline function, defined for columns of real numbers called knots (which are called knot vectors) (2), (3)
【０００６】[0006]
【数２】 (Equation 2)
【０００７】Ｂ−スプライン関数のグラフを図５に、双
３次Ｂ−スプライン曲面については、図６で制御点と曲
面の位置関係を、図７でパラメータｕ，ｖ、ノットと曲
面上の曲線との対応関係を模式的に示す。FIG. 5 shows a graph of the B-spline function, FIG. 6 shows the positional relationship between the control points and the surface for the bicubic B-spline surface, and FIG. 7 shows the parameters u, v, knots and the curve on the surface. Is schematically shown.
【０００８】Ｂ−スプライン曲面のデータ量削減手法の
従来の例として、「ノット除去（ｋｎｏｔ ｒｅｍｏｖ
ａｌ）」と呼ばれる方法を、１９８７年、コンピュータ
・エイデッド・ジオメトリック・デザイン第４巻２１７
頁〜２３０頁（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｇｅｏ
ｍｅｔｒｉｃ Ｄｅｓｉｇｎ ４（１９８７）２１７−
２３０）を参照して説明する。As a conventional example of a method for reducing the data amount of a B-spline curved surface, “Knot removal (knot remove)”
al) ", in 1987, Computer Aided Geometric Design, Vol. 4, 217.
Pages to 230 (Computer Aided Geo)
metric Design 4 (1987) 217-
230).
【０００９】まず、ｍ′＜ｍ，ｎ′＜ｎなるｍ′，ｎ′
に対して、（２）の部分列であるノットベクトルを
（４）で、（３）の部分列であるノットベクトルを
（５）で表す。First, m ', n' satisfying m '<m, n'<n
In contrast, the knot vector which is a subsequence of (2) is represented by (4), and the knot vector which is a subsequence of (3) is represented by (5).
【００１０】[0010]
【数３】 (Equation 3)
【００１１】ノットベクトル（４），（５）に対して定
義されるＢ−スプライン曲面Ｓ′（ｕ，ｖ）を式（６）
で表す。The B-spline surface S '(u, v) defined for the knot vectors (4) and (5) is expressed by the following equation (6).
Expressed by
【００１２】[0012]
【数４】 (Equation 4)
【００１３】ここで、Here,
【００１４】[0014]
【外１】 [Outside 1]
【００１５】はノットベクトル（４）に対して、Is the knot vector (4)
【００１６】[0016]
【外２】 [Outside 2]
【００１７】はノットベクトル（５）に対してそれぞれ
定義される３次のＢ−スプライン関数である。Is a third-order B-spline function defined for each knot vector (5).
【００１８】Ｂ−スプライン曲面Ｓ′（ｕ，ｖ）は、ノ
ットベクトル（２），（３）に対しても表現することが
できる。これを式（７）で表す。The B-spline surface S '(u, v) can be expressed also for knot vectors (2) and (3). This is represented by equation (7).
【００１９】[0019]
【数５】 (Equation 5)
【００２０】このとき、２つのＢ−スプライン曲面Ｓと
Ｓ′との距離ｄ（Ｓ，Ｓ′）を式（８）で定義する。At this time, the distance d (S, S ') between the two B-spline curved surfaces S and S' is defined by equation (8).
【００２１】[0021]
【数６】 (Equation 6)
【００２２】ただし、‖Ｘ‖は３次元ベクトルＸの長さ
を表す。Where {X} represents the length of the three-dimensional vector X.
【００２３】ノット除去は、あらかじめ定めた誤差の許
容値ε＞０に対して不等式（９）を満たすような、Ｓを
近似する曲面Ｓ′を求めることができるノットベクトル
（４）と（５）を求めることで行う。In the knot removal, knot vectors (4) and (5) for obtaining a curved surface S 'approximating S so as to satisfy the inequality (9) with respect to a predetermined error allowable value ε> 0. It is done by asking.
【００２４】[0024]
【数７】 (Equation 7)
【００２５】[0025]
【発明が解決しようとする課題】図８は曲面の断面曲線
を示したもので、曲線８０１に対して垂直な線はノット
の位置を示す。FIG. 8 shows a cross-sectional curve of a curved surface, and a line perpendicular to the curve 801 indicates the position of a knot.
【００２６】上記のノット除去においては、曲率の大き
な部分に存在するノットを除去すると、曲面形状の変化
が大きく、不等式（９）を満たすことができなくなるの
で、平坦な部分に存在するノットしか除去できない。図
９にノット除去の結果を示す。曲線９０１に対して垂直
な線はノットの位置を示す。In the above knot removal, if knots existing in a portion having a large curvature are removed, a change in a curved surface shape is large and it becomes impossible to satisfy the inequality (9). Therefore, only knots existing in a flat portion are removed. Can not. FIG. 9 shows the result of knot removal. A line perpendicular to the curve 901 indicates the position of the knot.
【００２７】図７は曲面のパラメータとノットを図示し
たものである。このとき、図１０のように、例えば曲面
１００１の中央に、ｕ方向についてもｖ方向についても
断面曲線が上記のような突起状の部分１００２が存在す
ると、曲面１００１のノットでこの部分１００２に関係
するものは除去できない。ノット除去の結果は、図１１
で示すように、十字状にノットが残り、この部分に対応
する制御点も十字状に残る。図１２に示すように、この
ような突起が曲面状に複数存在すると（図中、１２０
１，１２０２，１２０３，１２０４は突起を示す）、除
去できるノットはさらに少なくなり、データ削減の効果
が小さい。FIG. 7 illustrates parameters and knots of a curved surface. At this time, as shown in FIG. 10, for example, if a protruding portion 1002 having the above-described cross-sectional curve in both the u direction and the v direction exists at the center of the curved surface 1001, the knot of the curved surface 1001 relates to this portion 1002. What you do cannot be removed. The result of knot removal is shown in FIG.
As shown by, a knot remains in a cross shape, and the control point corresponding to this portion also remains in a cross shape. As shown in FIG. 12, when a plurality of such protrusions exist in a curved shape (in the drawing, 120
1, 1202, 1203, and 1204 indicate protrusions), the number of knots that can be removed is further reduced, and the effect of data reduction is small.
【００２８】本発明の目的は、Ｂ−スプライン曲面のデ
ータを、大域的な形状を変えずに効率的に削減する方法
およびデータ削減装置を提供することにある。An object of the present invention is to provide a method and a data reduction apparatus for efficiently reducing data of a B-spline curved surface without changing a global shape.
【００２９】[0029]
【課題を解決するための手段】本発明のＢ−スプライン
曲面のデータ削減方法は、ＣＡＤで生成されたＢ−スプ
ライン曲面のデータ量を削減して出力するＢ−スプライ
ン曲面のデータ削減方法において、Ｂ−スプライン曲面
のウェーブレット成分を計算するステップと、Ｂ−スプ
ライン曲面のすべての階層成分に対してこのウェーブレ
ット成分のノルムを最小にする変化量を計算し、これら
の変化量の中でウェーブレット成分のノルムを最小にす
る階層成分の変化量を用いて階層成分を更新するステッ
プと、この階層成分の変化量から前記ウェーブレット成
分の変化量を計算して前記ウェーブレット成分を更新す
るステップと、前記階層成分のうち、大きさが規定値以
上のものを出力するステップと、を含むことを特徴とす
る。B- spline surface data reduction method of the SUMMARY OF THE INVENTION The present invention has been produced by the CAD B- spray
B-splice that reduces the amount of data on the line surface and outputs it
The data reduction method of down curved surface, calculating a wavelet components of B- spline surface, B- spray
This wave layer is used for all hierarchical components of the line surface.
Calculate the amount of change that minimizes the norm of the
Minimize the norm of the wavelet component in the variation of
Updating the hierarchical component using the change amount of the hierarchical component, and calculating the wavelet component from the change amount of the hierarchical component.
Update the wavelet component
A step that, among the hierarchical components, characterized by comprising the steps of magnitude outputs more than a prescribed value.
【００３０】本発明のＢ−スプライン曲面のデータ削減
装置は、ＣＡＤで生成されたＢ−スプライン曲面に対
し、Ｂ−スプライン曲面のウェーブレット成分を計算す
るウェーブレット成分計算手段と、Ｂ−スプライン曲面
のすべての階層成分に対してこのウェーブレット成分の
ノルムを最小にする変化量を計算し、これらの変化量の
中でウェーブレット成分のノルムを最小にする階層成分
の変化量を用いて階層成分を更新する階層成分計算手段
と、この階層成分計算手段で得られた階層成分の変化量
による前記ウェーブレット成分の変化量を計算して前記
ウェーブレット成分を更新するウェーブレット成分更新
手段と、前記階層成分計算手段から得られたＢ−スプラ
イン曲面の階層成分のうち大きさが規定値以上のものを
出力する曲面データ出力手段とからなる。The data reduction apparatus for a B-spline surface according to the present invention is capable of reducing a B-spline surface generated by CAD.
And a wavelet component calculating means for calculating the wavelet components of B- spline surface, B- spline surface
Of this wavelet component for all hierarchical components of
Calculate the changes that minimize the norm, and calculate the
Layer component that minimizes the norm of the wavelet component in
And a wavelet component for updating the wavelet component by calculating a change amount of the wavelet component according to the change amount of the hierarchical component obtained by the hierarchy component calculation means. The updating unit includes a surface data output unit that outputs a hierarchical component of a B-spline surface obtained by the hierarchical component calculation unit, the component having a size equal to or greater than a specified value.
【００３１】[0031]
【作用】Ｂ−スプライン曲面から階層成分を分離するこ
とで、階層成分のデータ量を大きく減らすことができ
る。また、Ｂ−スプライン曲面は、階層成分に分離され
るので、突起を除けば滑らかである階層成分のノットを
大幅に減らすことができる。By separating the hierarchical component from the B-spline surface, the data amount of the hierarchical component can be greatly reduced. Also, since the B-spline surface is separated into hierarchical components, knots of the hierarchical components that are smooth except for protrusions can be significantly reduced.
【００３２】[0032]
【実施例】本発明の実施例を図面を参照して説明する。An embodiment of the present invention will be described with reference to the drawings.
【００３３】図１は本発明のＢ−スプライン曲面のデー
タ削減装置の実施例のブロック図である。FIG. 1 is a block diagram of an embodiment of a data reduction apparatus for a B-spline curved surface according to the present invention.
【００３４】本実施例のＢ−スプライン曲面のデータ削
減装置は、Ｂ−スプライン曲面の制御点からウェーブレ
ット成分を計算するウェーブレット成分計算手段１０１
と、ウェーブレット成分計算手段１０１で計算されたウ
ェーブレット成分からＢ−スプライン曲面の階層成分を
計算する階層成分計算手段１０２と、階層成分計算手段
１０２で得られた階層成分によるウェーブレット成分の
変化量を計算してウェーブレット成分を更新するウェー
ブレット成分更新手段１０３と、階層成分計算手段１０
２から得られたＢ−スプライン曲面の階層成分のうち大
きさが既定値以上のものを出力する曲面データ出力手段
１０４と、処理の流れを制御する制御手段１０５とから
なる。The data reduction apparatus for a B-spline surface according to the present embodiment includes a wavelet component calculation means 101 for calculating a wavelet component from control points of the B-spline surface.
And a hierarchical component calculating means 102 for calculating a hierarchical component of the B-spline surface from the wavelet components calculated by the wavelet component calculating means 101, and calculating a change amount of the wavelet component due to the hierarchical component obtained by the hierarchical component calculating means 102 Component updating means 103 for updating the wavelet component by performing
2 includes a surface data output unit 104 that outputs a hierarchical component of the B-spline surface obtained from Step 2 whose size is equal to or larger than a predetermined value, and a control unit 105 that controls the flow of processing.
【００３５】この実施例では、Ｂ−スプライン曲面は、
ｕ方向に開いていてｖ方向には閉じている円筒状の位相
であると仮定する。ｕ，ｖ両方向に開いている場合と、
閉じている場合も、各方向の処理の組合せで全く同様に
処理することができる。In this embodiment, the B-spline surface is
Assume a cylindrical phase that is open in the u direction and closed in the v direction. open in both u and v directions,
Even when it is closed, the processing can be performed in exactly the same way by combining the processing in each direction.
【００３６】また、この実施例では、Ｂ−スプライン曲
面はノットベクトルの間隔が１／２n であるものとす
る。その他の場合も、この形式の曲面で必要なだけの精
度で近似することによって、この実施例で説明する方法
を用いることができる。In this embodiment, it is assumed that the k- vector spacing of the B-spline curved surface is 1/2 n . In other cases, the method described in this embodiment can be used by approximating the surface of this type with the required accuracy.
【００３７】入力されたＢ−スプライン曲面は式（１
０）で定義されているとする。The input B-spline surface is given by the equation (1)
0).
【００３８】[0038]
【数８】 (Equation 8)
【００３９】ここで、Where
【００４０】[0040]
【外３】 [Outside 3]
【００４１】であり、Ｂ（ｘ）はノットベクトル〔０，
１，２，３，４〕上で定義される３次のＢ−スプライン
関数とし、Where B (x) is a knot vector [0,
1, 2, 3, 4] as a cubic B-spline function defined above,
【００４２】[0042]
【外４】 [Outside 4]
【００４３】は式（１１）で定義する。Is defined by equation (11).
【００４４】[0044]
【数９】 (Equation 9)
【００４５】この実施例では、Ｓ（ｕ，ｖ）から式（１
２）の階層表現を得る方法を説明する。In this embodiment, the expression (1) is derived from S (u, v).
The method of obtaining the hierarchical expression of 2) will be described.
【００４６】[0046]
【数１０】 (Equation 10)
【００４７】まず、以下で繰り返し行われるウェーブレ
ット成分の計算について説明する。First, the calculation of the wavelet component that is repeatedly performed will be described below.
【００４８】ウェーブレット成分を計算する対象の曲面
または関数を式（１３）で表す。The surface or function for which the wavelet component is to be calculated is represented by equation (13).
【００４９】[0049]
【数１１】 [Equation 11]
【００５０】Ｑijはｐijと同様に３次元ベクトルであ
り、Q ij is a three-dimensional vector like p ij ,
【００５１】[0051]
【外５】 [Outside 5]
【００５２】である。Is as follows.
【００５３】Ｔ（ｕ，ｖ）をＢ−スプライン関数とＢ−
ウェーブレット関数を用いて表現すると式（１４）のよ
うになる。Let T (u, v) be a B-spline function and B-
Expression using a wavelet function is as shown in Expression (14).
【００５４】[0054]
【数１２】 (Equation 12)
【００５５】ここで、ψ（ｘ）は３次のＢ−ウェーブレ
ット関数で、式（１５），（１６）で定義される。Here, ψ (x) is a cubic B-wavelet function and is defined by equations (15) and (16).
【００５６】[0056]
【数１３】 (Equation 13)
【００５７】ただし、Ｎ8 （ｔ）は７次（８階）のＢ−
スプライン関数である。However, N 8 (t) is the seventh-order (eighth floor) B-
This is a spline function.
【００５８】数列（１７）を、ここではＴ（ｕ，ｖ）の
ウェーブレット成分と呼び、Ｗ（Ｔ）と書く。The sequence (17) is called a wavelet component of T (u, v) here, and is written as W (T).
【００５９】[0059]
【数１４】 [Equation 14]
【００６０】もう一つのベクトル値関数Ｔ′のウェーブ
レット成分Ｗ（Ｔ′）を式（１８）であるとする。It is assumed that another wavelet component W (T ') of the vector value function T' is represented by the following equation (18).
【００６１】[0061]
【数１５】 (Equation 15)
【００６２】このとき、Ｗ（Ｔ）とＷ（Ｔ′）の内積
〈Ｗ（Ｔ），Ｗ（Ｔ′）〉を式（１９）で定義する。At this time, the inner product <W (T), W (T ′)> of W (T) and W (T ′) is defined by equation (19).
【００６３】[0063]
【数１６】 (Equation 16)
【００６４】式（１９）中の・は、Ｔ（ｕ，ｖ）が曲面
の時はベクトルの内積、関数の時は実数の積を表すもの
とする。In the equation (19), represents that when T (u, v) is a curved surface, it represents the inner product of vectors, and when it is a function, it represents the product of real numbers.
【００６５】Ｗ（Ｔ）のノルム‖Ｗ（Ｔ）‖は式（２
０）で定義する。The norm of W (T) {W (T)} is given by the equation (2)
0).
【００６６】[0066]
【数１７】 [Equation 17]
【００６７】ウェーブレット成分の計算方法を説明す
る。A method of calculating a wavelet component will be described.
【００６８】まず、First,
【００６９】[0069]
【外６】 [Outside 6]
【００７０】とおき、式（２１），（２２），（２
３），（２４）で順次計算する。Equations (21), (22), (2)
3) and (24) are sequentially calculated.
【００７１】[0071]
【数１８】 (Equation 18)
【００７２】ｉ，ｊの範囲は、ウェーブレット成分から
もとのＢ−スプライン曲面を再現するため、The range of i and j is used to reproduce the original B-spline surface from the wavelet components.
【００７３】[0073]
【外７】 [Outside 7]
【００７４】に関しては、−３≦ｉ≦２k −１，−３≦
ｊ≦２k −４、With respect to -3 ≦ i ≦ 2 k −1, -3 ≦
j ≦ 2 k -4,
【００７５】[0075]
【外８】 [Outside 8]
【００７６】に関しては、−３≦ｉ≦２k −１，−３≦
ｊ≦２k −４、Regarding, -3≤i≤2 k -1, -3≤
j ≦ 2 k -4,
【００７７】[0077]
【外９】 [Outside 9]
【００７８】に関しては、−６≦ｉ≦２k −１，−３≦
ｊ≦２k −４、As for -6≤i≤2 k -1, -3≤
j ≦ 2 k -4,
【００７９】[0079]
【外１０】 [Outside 10]
【００８０】に関しては、−６≦ｉ≦２k −１，−３≦
ｊ≦２k −４とする。As for -6≤i≤2 k -1, -3≤
Let j ≦ 2 k -4.
【００８１】また、ｌに関する和は、ｖ方向に閉じてい
るので、差が２k であるものはすべて加える。ここで、
｛ａj ｝，｛ｂj ｝は任意の数列｛ｃk ｝，｛ｄk ｝に
対して式（２５），（２６）で特徴付けられる無限数列
である。Further, since the sum relating to 1 is closed in the v direction, any sum having a difference of 2 k is added. here,
{A j }, {b j } are infinite sequences characterized by equations (25) and (26) for an arbitrary sequence {c k }, {d k }.
【００８２】[0082]
【数１９】 [Equation 19]
【００８３】ただし、ｐ0 ＝１／８，ｐ1 ＝１／２，ｐ
2 ＝３／４，ｐ3 ＝１／２，ｐ4 ＝１／８である。Where p 0 = 1/8, p 1 = 1/2, p
2 = 3/4, and p 3 = 1/2, p 4 = 1/8.
【００８４】｛ａj ｝，｛ｂj ｝はｊの絶対値が大きく
なるにつれて０に近付くので、必要な精度が出る有限項
で打ち切って、（２５），（２６）から算出することが
できる。Since {a j } and {b j } approach 0 as the absolute value of j increases, they can be calculated from (25) and (26) by truncating to a finite term that gives the required precision. .
【００８５】次に、図１の各手段における処理を説明す
る。図２は、処理全体の流れを示すフロー図である。Next, the processing in each means of FIG. 1 will be described. FIG. 2 is a flowchart showing the flow of the entire process.
【００８６】ウェーブレット成分計算手段１０１では、
式（１０）で定義されるＢ−スプライン曲面Ｓから、そ
のウェーブレット成分を求める（図２、ステップ２０
２）。曲面Ｓのｘ成分をＳx 、ｙ成分をＳy 、ｚ成分を
Ｓz とするとき、それぞれのウェーブレット成分Ｗ（Ｓ
x ）、Ｗ（Ｓy ）、Ｗ（Ｓz ）を計算する。In the wavelet component calculation means 101,
From the B-spline surface S defined by equation (10), its wavelet component is obtained (FIG. 2, step 20).
2). When the x component of the curved surface S is S x , the y component is S y , and the z component is S z , each wavelet component W (S
x ), W (S y ) and W (S z ) are calculated.
【００８７】階層成分計算手段１０２では、式（２７）
のIn the hierarchical component calculation means 102, the expression (27)
of
【００８８】[0088]
【外１１】 [Outside 11]
【００８９】を一つずつ計算し、Ｓ′をＳに近づけてい
く。Is calculated one by one, and S ′ is made closer to S.
【００９０】[0090]
【数２０】 (Equation 20)
【００９１】はじめは、各First, each
【００９２】[0092]
【外１２】 [Outside 12]
【００９３】は０に初期化されている。階層成分計算手
段１０２が呼ばれるごとに、すべてのIs initialized to 0. Every time the hierarchical component calculation means 102 is called,
【００９４】[0094]
【外１３】 [Outside 13]
【００９５】に対して、ノルム‖Ｗ（Ｓ−Ｓ′）‖が最
小になる変化量On the other hand, the amount of change that minimizes the norm {W (S−S ′)}
【００９６】[0096]
【外１４】 [Outside 14]
【００９７】を求める。Is obtained.
【００９８】[0098]
【外１５】 [Outside 15]
【００９９】とすると、それぞれ式（２８），（２
９），（３０）のように求められる。Then, equations (28) and (2)
9) and (30).
【０１００】[0100]
【数２１】 (Equation 21)
【０１０１】このようにして求められたThus, the obtained
【０１０２】[0102]
【外１６】 [Outside 16]
【０１０３】のうち、長さが最大のものを選び、そのOf the lengths, the one with the largest length is selected.
【０１０４】[0104]
【外１７】 [Outside 17]
【０１０５】に０＜α≦１なる実数αをかけてIs multiplied by a real number α such that 0 <α ≦ 1.
【０１０６】[0106]
【外１８】 [Outside 18]
【０１０７】に加える。αの値は、起伏の激しい曲面で
は小さく、穏やかな曲面では大きくとる。以下のように
して、ウェーブレット成分のノルムを最も小さくする階
層成分を求める（図２、ステップ２０４）。Add to the above. The value of α is small for a curved surface with undulations, and large for a gentle curved surface. A hierarchical component that minimizes the norm of the wavelet component is determined as follows (FIG. 2, step 204).
【０１０８】ウェーブレット成分修正手段１０３では、
階層成分計算手段１０２で得られた階層成分の変更量に
対応したウェーブレット成分の変更量In the wavelet component correcting means 103,
Wavelet component change amount corresponding to the hierarchical component change amount obtained by the hierarchical component calculation means 102
【０１０９】[0109]
【外１９】 [Outside 19]
【０１１０】をＷ（Ｓ）から引く。すなわち、ウェーブ
レット成分を更新する（図２、ステップ２０５）。Is subtracted from W (S). That is, the wavelet component is updated (FIG. 2, step 205).
【０１１１】制御手段１０５では、ノルム‖ＷＳ‖を計
算し、これが既定値を上回っていた場合は再び階層成分
計算手段１０２に処理をおこなわせ、既定値以下になっ
ていた場合には、曲面データ出力手段１０４に処理を行
わせる（図２、ステップ２０３）。The control means 105 calculates the norm {WS}. If the norm {WS} exceeds the predetermined value, it causes the hierarchical component calculation means 102 to perform the processing again. The output unit 104 is caused to perform processing (FIG. 2, step 203).
【０１１２】曲面データ出力手段１０４は、求めた階層
成分The surface data output means 104 outputs the obtained hierarchical component
【０１１３】[0113]
【外２０】 [Outside 20]
【０１１４】のうち、既定値を上回っているもののみ選
んで出力する（図２、ステップ２０６）。Of these, only those exceeding the predetermined value are selected and output (FIG. 2, step 206).
【０１１５】[0115]
【発明の効果】本発明の効果を、図３，図４，図８，図
１２を参照して示す。The effects of the present invention will be described with reference to FIGS. 3, 4, 8, and 12. FIG.
【０１１６】断面図でみると、本発明の装置により図８
の曲面８０１は図３のように階層成分３０１と階層成分
３０２に分離される。曲面８０１から階層成分３０１を
分離することで、削減できない帯状の部分はなくなり、
階層成分３０２のデータ量を大きく減らすことができ
る。また、この場合は前述のノット除去の方法では処理
できなかった図１２に示す突起状の部分１２０２，１２
０３，１２０４を持つ曲面１２０１は、本発明の装置に
より図４に示すように階層成分４０１，４０２，４０
３，４０４に分離されるので、突起を除けば滑らかであ
る階層成分４０１のノットを大幅に減らすことができ
る。また、本発明の装置を用いるとデータが多量に削減
されるので、平滑化の効果も大きい。When viewed in a sectional view, FIG.
Is separated into a hierarchical component 301 and a hierarchical component 302 as shown in FIG. By separating the hierarchical component 301 from the curved surface 801, there is no band-like portion that cannot be reduced.
The data amount of the hierarchical component 302 can be greatly reduced. In this case, the protrusions 1202, 12 shown in FIG.
The curved surface 1201 having the components 03, 1204 is generated by the apparatus of the present invention as shown in FIG.
Since it is separated into 3,404, the knots of the hierarchical component 401, which is smooth except for protrusions, can be significantly reduced. Further, when the apparatus of the present invention is used, a large amount of data is reduced, so that the effect of smoothing is large.
【図１】本発明の実施例の構成を示す図である。FIG. 1 is a diagram showing a configuration of an embodiment of the present invention.
【図２】本発明の実施例の処理の流れを示す図である。FIG. 2 is a diagram showing a processing flow of an embodiment of the present invention.
【図３】本発明の効果を説明するための図である。FIG. 3 is a diagram for explaining an effect of the present invention.
【図４】本発明の効果を説明するための図である。FIG. 4 is a diagram for explaining the effect of the present invention.
【図５】従来の技術を説明するための図である。FIG. 5 is a diagram for explaining a conventional technique.
【図６】従来の技術を説明するための図である。FIG. 6 is a diagram for explaining a conventional technique.
【図７】従来の技術を説明するための図である。FIG. 7 is a diagram for explaining a conventional technique.
【図８】発明が解決しようとする課題を説明するための
図である。FIG. 8 is a diagram for explaining a problem to be solved by the invention.
【図９】発明が解決しようとする課題を説明するための
図である。FIG. 9 is a diagram for explaining a problem to be solved by the invention.
【図１０】発明が解決しようとする課題を説明するため
の図である。FIG. 10 is a diagram for explaining a problem to be solved by the invention.
【図１１】発明が解決しようとする課題を説明するため
の図である。FIG. 11 is a diagram illustrating a problem to be solved by the invention.
【図１２】発明が解決しようとする課題を説明するため
の図である。FIG. 12 is a diagram for explaining a problem to be solved by the invention.
１０１ ウェーブレット成分計算手段 １０２ 階層成分計算手段 １０３ ウェーブレット成分更新手段 １０４ 曲面データ出力手段 １０５ 制御手段 Reference Signs List 101 Wavelet component calculation means 102 Hierarchical component calculation means 103 Wavelet component updating means 104 Surface data output means 105 Control means
Claims (3)
データ量を削減して出力するＢ−スプライン曲面のデー
タ削減方法において、 Ｂ−スプライン曲面のウェーブレット成分を計算するス
テップと、Ｂ−スプライン曲面のすべての階層成分に対してこのウ
ェーブレット成分のノルムを最小にする変化量を計算
し、これらの変化量の中でウェーブレット成分のノルム
を最小にする階層成分の変化量を用いて 階層成分を更新
するステップと、この階層成分の変化量から前記ウェーブレット成分の変
化量を計算して前記ウェーブレット成分を更新する ステ
ップと、 前記階層成分のうち、大きさが規定値以上のものを出力
するステップと、 を含むことを特徴とするＢ−スプライン曲面のデータ削
減方法。1. A B-spline surface generated by CAD.
B-spline surface data output with reduced data volume
Calculating a wavelet component of the B-spline surface; and calculating this wavelet component for all hierarchical components of the B-spline surface.
Calculate the amount of change that minimizes the norm of the wavelet component
And the norm of the wavelet component in these variations
Update using hierarchical component variation that minimizes
A step of, varying the wavelet components from the variation of the hierarchical components
Updating the wavelet component by calculating the amount of quantization, and outputting a layer component having a size equal to or larger than a specified value among the hierarchical components. .
対し、Ｂ−スプライン曲面のウェーブレット成分を計算
するウェーブレット成分計算手段と、Ｂ−スプライン曲面のすべての階層成分に対してこのウ
ェーブレット成分のノルムを最小にする変化量を計算
し、これらの変化量の中でウェーブレット成分のノルム
を最小にする階層成分の変化量を用いて階層成分を更新
する 階層成分計算手段と、 この階層成分計算手段で得られた階層成分の変化量によ
る前記ウェーブレット成分の変化量を計算して前記ウェ
ーブレット成分を更新するウェーブレット成分更新手段
と、 前記階層成分計算手段から得られたＢ−スプライン曲面
の階層成分のうち大きさが規定値以上のものを出力する
曲面データ出力手段と、 を備えることを特徴とするＢ−スプライン曲面のデータ
削減装置。2. A B-spline surface generated by CAD.
On the other hand, a wavelet component calculation means for calculating a wavelet component of the B-spline surface,
Calculate the amount of change that minimizes the norm of the wavelet component
And the norm of the wavelet component in these variations
Update using hierarchical component variation that minimizes
A hierarchical component calculating unit that calculates a change amount of the wavelet component according to a hierarchical component change amount obtained by the hierarchical component calculating unit and updates the wavelet component; and a hierarchical component calculating unit. A surface data output unit that outputs a hierarchical component of the obtained B-spline surface having a size equal to or greater than a specified value, a data reduction device for the B-spline surface.
対し、Ｂ−スプライン曲面のウェーブレット成分を計算
するウェーブレット成分計算手段と、Ｂ−スプライン曲面のすべての階層成分に対してこのウ
ェーブレット成分計算 手段を用いてウェーブレット成分
のノルムを最小にする変化量を計算し、これらの変化量
の中で計算されたウェーブレット成分を最小にするＢ−
スプライン曲面の階層成分の変化量を 計算し、そのα倍
（０＜α≦１）を階層成分に加える階層成分計算手段
と、 この階層成分計算手段で得られた階層成分の変化量によ
る前記ウェーブレット成分の変化量を計算して前記ウェ
ーブレット成分を更新するウェーブレット成分更新手段
と、 前記階層成分計算手段から得られたＢ−スプライン曲面
の階層成分のうち、大きさが規定値以上のものを出力す
る曲面データ出力手段と、 前記ウェーブレット成分計算手段により計算されたウェ
ーブレット成分の大きさを評価し、既定値を上回ってい
たら再び前記階層成分計算手段を起動し、既定値以下な
ら前記曲面データ出力手段を起動する制御手段と、 を備えることを特徴とするＢ−スプライン曲面のデータ
削減装置。3. A B-spline surface generated by CAD.
On the other hand, a wavelet component calculation means for calculating a wavelet component of the B-spline surface,
Wavelet component using wavelet component calculation means
Change that minimizes the norm of
B- which minimizes the wavelet component calculated in
Hierarchical component calculating means for calculating a change amount of the hierarchical component of the spline surface and adding α times (0 <α ≦ 1) to the hierarchical component; and the wavelet based on the change amount of the hierarchical component obtained by the hierarchical component calculating means. A wavelet component updating means for calculating the amount of change in the component to update the wavelet component; and outputting, from among the hierarchical components of the B-spline surface obtained from the hierarchical component calculating means, those having a size equal to or greater than a specified value. Surface data output means, evaluates the magnitude of the wavelet component calculated by the wavelet component calculation means, activates the hierarchical component calculation means again if the value exceeds a predetermined value, and if less than the predetermined value, activates the surface data output means. A data reduction apparatus for a B-spline curved surface, comprising: control means for starting.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6211641A JP2725607B2 (en) | 1994-09-06 | 1994-09-06 | Method and apparatus for reducing data of B-spline surface |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6211641A JP2725607B2 (en) | 1994-09-06 | 1994-09-06 | Method and apparatus for reducing data of B-spline surface |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0877388A JPH0877388A (en) | 1996-03-22 |
| JP2725607B2 true JP2725607B2 (en) | 1998-03-11 |
Family
ID=16609148
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP6211641A Expired - Lifetime JP2725607B2 (en) | 1994-09-06 | 1994-09-06 | Method and apparatus for reducing data of B-spline surface |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2725607B2 (en) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP4320577B2 (en) * | 2003-09-19 | 2009-08-26 | コニカミノルタホールディングス株式会社 | Three-dimensional model generation method and apparatus, and computer program |
-
1994
- 1994-09-06 JP JP6211641A patent/JP2725607B2/en not_active Expired - Lifetime
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 情報処理学会第４８回（平成６年前記）全国大会講演論文集 （平成６年３月２３日発行），ＰＰ．２−３５７から２−３５８ |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH0877388A (en) | 1996-03-22 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| EP1589486B1 (en) | Character deformation pipeline for computer-generated animation | |
| US5966140A (en) | Method for creating progressive simplicial complexes | |
| JP3318914B2 (en) | System and method for rendering Bezier splines | |
| WO1998044454A9 (en) | Method and system for view-dependent refinement of progressive meshes | |
| JPH076232A (en) | System and method for execution of hybrid forward diffrence process so as to describe bezier spline | |
| US20040090437A1 (en) | Curved surface image processing apparatus and curved surface image processing method | |
| US8345044B2 (en) | Indirect binding with segmented thin layers to provide shape-preserving deformations in computer animation | |
| EP1808814B1 (en) | Wrap deformation using subdivision surfaces | |
| WO1998044445A2 (en) | Method and system for adaptive refinement of progressive meshes | |
| JPH0896147A (en) | Curve without degradation and smoothing method of curved surface | |
| US7342580B1 (en) | Surface compression based on reference geometry in animation models | |
| JP2002520750A (en) | Numerical calculation method of parameterized surface in eigenspace of subdivision matrix of irregular patch | |
| US6693631B2 (en) | System and method for multi-resolution fairing of non-manifold models | |
| US6226405B1 (en) | Method and apparatus for updating node position | |
| JP2725607B2 (en) | Method and apparatus for reducing data of B-spline surface | |
| Li et al. | Interactive rendering of deforming NURBS surfaces | |
| US7015917B2 (en) | Curved surface subdivision apparatus | |
| JP2817662B2 (en) | B-spline surface data reduction device | |
| JP4017467B2 (en) | Triangular mesh data compression method and program | |
| US6380936B1 (en) | System and method for inferring projective mappings | |
| JP2900986B2 (en) | B-spline curve layering device | |
| JP3039387B2 (en) | Apparatus for calculating intersection of B-spline curve and straight line in three-dimensional CAD | |
| US7425959B2 (en) | Representation of implicit curves for procedural surfaces | |
| JP3872469B2 (en) | Data processing method and data processing apparatus | |
| JP2692562B2 (en) | Hierarchical device for B-spline curve using wavelet decomposition |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 19971104 |