JP2636241B2 - Control Input Design Method for Variable Structure Control System - Google Patents
Control Input Design Method for Variable Structure Control SystemInfo
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Description
【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、可変構造制御系、特にスライディングモー
ド制御において、制御特性を改善するための制御入力設
計方法に関する。The present invention relates to a variable structure control system, and more particularly to a control input design method for improving control characteristics in sliding mode control.
制御系の一つに、可変構造制御系というものがある。
これは、制御入力を決定する複数のパラメータの係数、
すなわちゲインの大きさを、制御の段階に応じて切り換
えるようにした系である。One of the control systems is a variable structure control system.
This is the coefficient of several parameters that determine the control input,
That is, this is a system in which the magnitude of the gain is switched according to the control stage.
このような可変構造系の制御において、制御入力Ｕを
指定する場合、従来においては、位置偏差と速度のフィ
ードバック量を用い、主に次式で表される方式で制御入
力が指定されてきた。In the control of such a variable structure system, when the control input U is designated, conventionally, the control input is designated mainly by a method represented by the following equation using the position deviation and the feedback amount of the speed.
Ｓ＝CX1＋X2……（２） ただし、 X1＝xr−x1 X2＝１ xr:位置指令 x1:位置フィードバック 可変ゲインは であり、これらは、スライディングモード発生条件であ
るＳ＜０を満足するように切り換える方式を採用して
いる。ここでスライディングモードとは、第５図の位相
面に示すように、位置偏差X1が位置指令xrから出発して
Ｓ＝０の直線の近傍にきたときにこのＳの直線に沿って
原点に向かって収鹸するように可変ゲインを切り換える
動作を行うモードをいう。 S = CX 1 + X 2 …… (2) where X 1 = x r −x 1 X 2 = 1 x r : Position command x 1 : Position feedback Variable gain is In these methods, switching is performed so as to satisfy S <0, which is a sliding mode generation condition. Here sliding mode and, as shown in the phase plane of FIG. 5, the origin along the line of the S when the position deviation X 1 came near the straight line S = 0, starting from the position command x r A mode in which the operation of switching the variable gain so as to absorb the liquid toward the hopper is performed.
しかしながら、この方式では、各ゲイン をPI制御（比例−積分制御）の速度ループカットオフ角
周波数などと対応づけることが困難なこと、 を独立に切り換える必要があることなどから、ゲイン設
定の設計が煩雑になり、傾きＣ及びゲイン の設定は、試行錯誤になりがちである。そのため、必要
以上の制御入力のチャタリングを生じ易く、その制御特
性は予想し難い。However, in this method, each gain Is difficult to associate with the speed loop cutoff angular frequency of PI control (proportional-integral control), Need to be switched independently, the design of the gain setting becomes complicated, and the slope C and the gain Setting tends to be trial and error. Therefore, chattering of a control input more than necessary easily occurs, and its control characteristics are hard to predict.
一方、チャタリングの軽減をねらったスムージング関
数の導入は、基本的にはPI制御とまったく等価となるた
め、その特性はPI制御系で論ずることができるが、可変
構造系が本来もっているロバスト性は低下する。ここ
に、ロバスト性とは、制御対象の動特性が動作中に変動
しても、制御系としての基本特性が影響を受けないこと
を指す。特に、制御系の慣性モーメントの変動に対する
ロバスト性が低下し、慣性モーメントが増加した場合、
位相面原点でオーバーシュートが発生する。On the other hand, the introduction of a smoothing function aimed at reducing chattering is basically completely equivalent to PI control, so its characteristics can be discussed in a PI control system, but the robustness inherent in a variable structure system is descend. Here, the robustness means that even if the dynamic characteristics of the control target change during operation, the basic characteristics of the control system are not affected. In particular, when the robustness to the fluctuation of the inertia moment of the control system decreases and the inertia moment increases,
Overshoot occurs at the phase plane origin.
本発明は、このような従来の可変構造系における問題
点に鑑みてなされたものであり、制御入力の設計を容易
にして、ロバスト性を維持しながらチャタリングの軽減
を図ることを目的とする。The present invention has been made in view of such a problem in the conventional variable structure system, and has as its object to facilitate the design of a control input and reduce chattering while maintaining robustness.
この目的を達成するため、本発明は、可変構造系の制
御において、スライディングモードの発生を満足する制
御入力Ｕを与える場合に、位置偏差X1を横軸、速度X2＝
１を縦軸にとった位相面上に設定したスライディング
カーブＳ＝CX1＋X2＝０（Ｃは傾き）と、実際の軌跡と
の縦軸方向の偏差δ及び可変ゲインの位置フィードバッ
ク量x1に基づいて前記制御入力Ｕを設計することを特徴
とする。To this end, the present invention provides a control of the variable structure systems, when applying a control input U which satisfies the generation of the sliding mode, the horizontal axis position deviation X 1, speed X 2 =
A sliding curve S = CX 1 + X 2 = 0 (C is a slope) set on a phase plane with 1 as the vertical axis, a deviation δ in the vertical direction from the actual trajectory, and a position feedback amount x 1 of the variable gain. The control input U is designed based on the following.
この設計に際して、スライディングカーブＳの傾きＣ
を決定する場合、その傾きＣ及び制御入力Ｕの決定のた
めに設計されるゲイン定数を、比例制御系の位置ループ
ゲインkP,速度ループのカットオフ角周波数kV,減衰係数
ζ及び固有角周波数ωｎを用いて、傾きの最大値C
maxを、Cmax＝kVmaxとして与えることができる。In this design, the slope C of the sliding curve S
Is determined, the gain constant designed for the determination of the slope C and the control input U is represented by the position loop gain k P of the proportional control system, the cutoff angular frequency k V of the speed loop, the damping coefficient ζ, and the natural angle. Using the frequency ω n , the maximum value of the slope C
max can be given as C max = k Vmax .
本発明では、可変構造系の制御における制御入力Ｕを
次式で指定する。In the present invention, the control input U in the control of the variable structure system is specified by the following equation.
ここで、 の各ゲイン定数は、Ｓ＜０を条件として設定され、そ
のときの２次系の状態方程式は、（４）式になる。ただ
し、Ｓは（２）式で与えられる。 here, Are set under the condition that S <0, and the state equation of the secondary system at that time is given by equation (4). Here, S is given by equation (2).
ここで、 F:トルク外乱， d:粘性摩擦トルク係数 J:サーボモータの慣性モーメント（負荷がある場合はそ
れを含む）， kT:トルク定数 である。 Here, F: torque disturbance, d: viscous friction torque coefficient J: servo motor inertia moment (if there is load containing it), k T: is a torque constant.
Ｓ＜０をより、（３）式の各ゲインは、以下の条件
を満足する必要がある。Based on S <0, each gain in the expression (3) needs to satisfy the following condition.
通常の制御系で成立する条件であるＣ≫d/Jと、制御
系のパラメータ変動とを考慮し、積分項をＦの補償に対
処させる。また、ロバスト性を阻害しないよう、第５図
に示すように、Ｓ＝０の近傍にとった偏差δで効果をも
つように考慮し、本発明ではゲイン定数の設定を以下の
式で与える。 Considering C≫d / J, which is a condition satisfied in a normal control system, and parameter fluctuations of the control system, the integral term is made to deal with the compensation of F. In order to prevent the robustness from being impaired, as shown in FIG. 5, it is considered that an effect is obtained with a deviation δ near S = 0, and in the present invention, the setting of the gain constant is given by the following equation.
（８），（９），（10）式から分かるように、本発明
の設計方法では、制御系のパラメータと各ゲインの明確
な対応が得られる。 As can be seen from the equations (8), (9) and (10), the design method of the present invention provides a clear correspondence between the parameters of the control system and each gain.
可変構造系を構成する切り換えゲインは であり、（10）式を満足する必要最小限の値を設定すれ
ばよく、制御入力のチャタリングを最小限に抑えること
ができる。また、 に関しては切り換える必要がなく、制御系が許容する最
大値を設定すればよく、その最大値より、与えうるＣの
上限値が導出できる。設定ゲイン定数 をPI制御系に対応づけることにより、その上限値を得る
ことができる。The switching gain that constitutes the variable structure system is It is only necessary to set the minimum necessary value that satisfies the expression (10), and it is possible to minimize chattering of the control input. Also, Does not need to be switched, it is sufficient to set the maximum value allowed by the control system, and the upper limit of C that can be given can be derived from the maximum value. Set gain constant Is associated with the PI control system, the upper limit value can be obtained.
（８）式で制御入力を与える可変構造制御系のブロッ
ク図は第１図のようになる。図中１はスライディングモ
ードコントローラ、２は系の伝達関数を表すブロック、
３は積分要素を示している。ここで、 とPI制御系との関係を明らかにするため、 とすれば、Cx1＋x2をネガティブフィードバックする制
御系と伝達関数が等価になり、ブロック図は第２図のよ
うになる。第２図をx1を出力するブロック図に変換する
と第３図が得られる。第３図は比例制御による２次遅れ
系の制御系そのものである。第３図を２次標準形に変換
したものが第４図である。通常の制御系で成立する条件
である を考慮すると、第４図より以下の関係式を得る。FIG. 1 is a block diagram of a variable structure control system for giving a control input by equation (8). In the figure, 1 is a sliding mode controller, 2 is a block representing a transfer function of the system,
Reference numeral 3 denotes an integral element. here, To clarify the relationship between If, Cx 1 + x 2 a becomes equivalent control system and the transfer function of negative feedback, the block diagram is as shown in Figure 2. Figure 3 is obtained by converting the second figure block diagram outputs x 1. FIG. 3 shows a control system itself of a second-order lag system by proportional control. FIG. 4 is a diagram obtained by converting FIG. 3 into the secondary standard form. This is the condition that is satisfied in the normal control system In consideration of the above, the following relational expression is obtained from FIG.
位置ループゲイン:kp＝Ｃ ……（11） kvは、実システムにおいて電流ループの遅れや高次の
寄性項のために上限があり、 はkvにより抑えられる。Position loop gain: k p = C (11) k v has an upper limit due to the delay of the current loop and higher-order parasitic terms in a real system, It is suppressed by k v.
（８）式より、 Ｃ＜kVmax ……（14） （14）式より、Ｃの明確な上限が与えられる。PI制御
では、非振動条件から、 Ｃ＜KVmax/4 ……（15） となる。 From Expression (8), C <k Vmax (14) From Expression (14), a clear upper limit of C is given. In the PI control, from the non-vibration condition, C <K Vmax / 4 (15)
これにより、同じ条件下では、Ｃの傾きはPI制御の４
倍にすることができる。Thus, under the same conditions, the slope of C is 4
Can be doubled.
なお、切り換え線をcX1＋X2＝ｂとし、c,bを適切に与
えると、位相面の全領域において、X1とX2とが色々に変
化する条件においても、本発明を適用することができ
る。When the switching line is set to cX 1 + X 2 = b and c and b are appropriately given, the present invention can be applied even under the condition that X 1 and X 2 change variously in the entire region of the phase plane. Can be.
以下、本発明を図面に示す実施例に基づいて具体的に
説明する。Hereinafter, the present invention will be specifically described based on embodiments shown in the drawings.
第６図及び第７図は、本発明の制御と従来のPI制御と
をそれぞれサーボモータの位置決めに適用し、位相面軌
跡（ａ）と制御入力信号の応答（ｂ）とを比較したもの
である。第６図は無負荷、第７図は慣性モーメントＪが
100％増加したときの図である。第６図（ａ）及び第７
図（ａ）に示すように、位相面としては、横軸に位置と
してパルスジェネレータの出力パルス数をとり、縦軸に
角速度（rad/sec）をとっている。パルスジェネレータ
の出力は、本例では、１回転（２πrad）で6000パルス
のものを使用した。第６図及び第７図において、実線は
本発明を適用した制御を示し、破線はPI制御を適用した
場合を示している。6 and 7 show the comparison between the phase plane locus (a) and the response (b) of the control input signal when the control of the present invention and the conventional PI control are applied to the positioning of the servomotor, respectively. is there. Fig. 6 shows no load, and Fig. 7 shows the moment of inertia J
It is a figure at the time of 100% increase. FIG. 6 (a) and FIG.
As shown in FIG. 7A, the horizontal axis indicates the position of the pulse generator as the position, and the vertical axis indicates the angular velocity (rad / sec). In this example, the output of the pulse generator used was 6000 pulses per rotation (2πrad). 6 and 7, solid lines indicate control to which the present invention is applied, and broken lines indicate cases to which PI control is applied.
第７図（ａ）の位相面軌跡に着目すると、慣性モーメ
ントＪが100％増加したときに、従来のPI制御では原点
近傍でオーバーシュートが見られるのに対し、本発明に
よる制御を行った場合、Ｓ＝０の直線に沿ってX1が原点
に向かってオーバーシュート無しに収斂している。これ
により、本発明の制御系パラメータ変動に対するロバス
ト性の有利さが明確に分かる。Focusing on the phase plane trajectory in FIG. 7 (a), when the moment of inertia J increases by 100%, the conventional PI control shows an overshoot near the origin, whereas the control according to the present invention performs , X 1 along a straight line S = 0 is converged without overshoot toward the origin. This clearly shows the advantage of the robustness to the control system parameter fluctuation of the present invention.
制御入力に注目すれば、計算値に等しい制御パラメー
タを有する負荷をもつ第７図（ｂ）において、本発明に
よる制御では、伝達関数が等価な制御入力にほぼ等しい
制御入力が得られ、チャタリングはほとんど見受けられ
ない。Focusing on the control input, in FIG. 7 (b) having a load having a control parameter equal to the calculated value, the control according to the present invention results in a control input whose transfer function is almost equal to the equivalent control input, and chattering is reduced. Almost not found.
なお、これらの可変ゲイン等の変数に関する制御演算
は、シグナルプロセッサで処理するようにすることがで
きる。Note that the control operation relating to these variables such as the variable gain can be processed by a signal processor.
以上に説明したように、本発明においては、スライデ
ィングカーブの偏差と可変ゲインの位置フィードバック
より、制御入力を設計するようにした。これにより、指
令制御入力指定のためのゲイン、可変ゲイン及びスライ
ディングカーブの傾きＣを明確かつ適切に設計すること
が可能となる。これにより、チャタリングを必要最小限
に抑えることができる。積分項が偏差の大きさにより制
限されるため、ロバスト性を損なうことなくトルク外乱
を補償することができ、定常偏差をなくすことができ
る。また、本発明は、従来のPI制御に導入することが容
易であり、ソフトウエアによりPI制御を行っているもの
について、簡単に可変構造系の制御にすることが可能で
ある。As described above, in the present invention, the control input is designed based on the deviation of the sliding curve and the position feedback of the variable gain. This makes it possible to clearly and appropriately design the gain, the variable gain, and the slope C of the sliding curve for command control input designation. As a result, chattering can be minimized. Since the integral term is limited by the magnitude of the deviation, the torque disturbance can be compensated without impairing the robustness, and the steady deviation can be eliminated. Further, the present invention can be easily introduced into the conventional PI control, and it is possible to easily control the variable structure system in the case where the PI control is performed by software.
第１図は本発明に係る可変構造制御による制御系のブロ
ック図、第２図は としたときのブロック図、第３図は第２図をx1を出力と
する系に変換したときのブロック図、第４図は第３図を
２次標準形に変換したときのブロック図である。第５図
は位相面におけるスライディングカーブとオフセットδ
との関係を示したものである。第６図及び第７図は本制
御方法をサーボモータによる位置決め制御系に適用した
ものであり、PI制御との比較を示している。 1:スライディングモードコントローラ 2:伝達関数を表すブロック 3:積分要素FIG. 1 is a block diagram of a control system by variable structure control according to the present invention, and FIG. And block diagram of a time, FIG. 3 is a block diagram of a time obtained by converting the second drawing into the system to output x 1, Figure 4 is a block diagram when the conversion to FIG. 3 to the secondary standard type is there. FIG. 5 shows the sliding curve and offset δ in the phase plane.
It shows the relationship with. 6 and 7 show a case where the present control method is applied to a positioning control system using a servomotor, and shows a comparison with PI control. 1: Sliding mode controller 2: Block representing transfer function 3: Integral element
Claims (2)
グモードの発生を満足する制御入力Ｕを与える場合に、
位置偏差X1を横軸、速度X2＝１を縦軸にとった位相面
上に設定したスライディングカーブＳ＝CX1＋X2＝０
（Ｃは傾き）と、実際の軌跡との縦軸方向の偏差δ及び
可変ゲインの位置フィードバック量x1に基づいて前記制
御入力Ｕを設計することを特徴とする可変構造制御系に
おける制御入力設計方法。In the control of a variable structure system, when a control input U satisfying the occurrence of a sliding mode is given,
Sliding curve S = CX 1 + X 2 = 0 set on a phase plane with the position deviation X 1 on the horizontal axis and the speed X 2 = 1 on the vertical axis
(C is the slope) and the actual trajectory and the control input design in the variable structure control system, characterized by designing the control input U on the basis of the position feedback amount x 1 of the vertical axis direction of the deviation δ and the variable gain Method.
グカーブＳの傾きＣを決定する場合、その傾きＣ及び制
御入力Ｕの決定のために設計されるゲイン定数を、比例
制御系の位置ループゲインkP,速度ループのカットオフ
角周波数kV,減衰係数ζ及び固有角周波数ωｎを用い
て、傾きの最大値Cmaxを、Cmax＝kVmaxとして与えるこ
とを特徴とする特許請求の範囲第１項記載の可変構造制
御系における制御入力設計方法。2. In the control of the variable structure system, when determining the slope C of the sliding curve S, the gain constant designed for determining the slope C and the control input U is determined by the position loop gain k of the proportional control system. P, the cutoff angular frequency k V of the velocity loop, using the damping coefficient ζ and the natural angular frequency omega n, the maximum value C max of the slope, the claims, characterized in that to provide a C max = k Vmax A control input design method in the variable structure control system according to claim 1.
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