JP2024075341A - Control device, control method and program - Google Patents

Abstract

【課題】ＧＫＰ表面符号のエラー耐性を求める計算を実現させる。【解決手段】ＧＫＰ符号に誤り訂正符号が結合されたＧＫＰ表面符号のエラー耐性を評価する制御装置であって、量子もつれ状態が表現されるテンソルネットワークに基づいて、シンドローム値のサンプリングを行うサンプリング部と、前記シンドローム値に基づいてエラーを推定し、推定された前記エラーを訂正するテンソルを前記テンソルネットワークに追加するエラー訂正評価部と、前記サンプリングと前記エラーの推定とが繰り返し実行された結果に基づいて、前記誤り訂正符号の性能を算出する符号性能評価部と、を備える制御装置である。【選択図】図３[Problem] To realize a calculation for determining the error resistance of a GKP surface code. [Solution] A control device for evaluating the error resistance of a GKP surface code in which an error correcting code is combined with a GKP code, the control device includes a sampling unit that samples a syndrome value based on a tensor network that expresses a quantum entangled state, an error correction evaluation unit that estimates an error based on the syndrome value and adds a tensor that corrects the estimated error to the tensor network, and a code performance evaluation unit that calculates the performance of the error correcting code based on the result of repeatedly executing the sampling and the error estimation. [Selected Figure] Figure 3

Description

特許法第３０条第２項適用申請有り ２０２２年３月１７日に第５回ＱＳ研究発表会 予稿集にて公開Application for application of Article 30, Paragraph 2 of the Patent Act has been filed. Published in the proceedings of the 5th QS Research Presentation on March 17, 2022

本発明は、制御装置、制御方法およびプログラムに関する。 The present invention relates to a control device, a control method, and a program.

量子コンピュータは、量子力学の重ね合わせの原理を活用して計算を行う技術で、素因数分解や量子化学計算などの問題を高速に解けることが期待されているため、その開発が世界で盛んに進められている。古典コンピュータを構成する素子である（古典）ビットは０または１の値をとる。一方、量子コンピュータを構成する素子である量子ビットは０と１に加えて、０と１の連続的な重ね合わせ状態をとることができる。この重ね合わせ状態を用いると、ビットの値が０の場合と１の場合の計算を同時に実行することが可能となるが、量子ビットを観測するとその値は０または１に確定し、重ね合わせ状態が壊れてしまう。 Quantum computers are a technology that uses the principle of superposition in quantum mechanics to perform calculations. They are expected to be able to quickly solve problems such as prime factorization and quantum chemical calculations, and their development is being actively pursued around the world. The elements that make up classical computers, called (classical) bits, have values of 0 or 1. On the other hand, quantum bits, the elements that make up quantum computers, can be in a continuous superposition state of 0 and 1 in addition to 0 and 1. Using this superposition state, it is possible to simultaneously perform calculations when the bit value is 0 and 1, but when a quantum bit is observed, its value is fixed at 0 or 1, and the superposition state is destroyed.

量子ビットにはエラーが生じやすいため、量子コンピュータの計算を進めていくためにはそのエラーを訂正する必要がある。しかし、前述の量子ビットの性質により、通常の古典ビットのように量子ビットを直接観測してエラーの有無を調べることはできない。そこで、非特許文献１には、異なる役割を持つ複数の物理量子ビットを符号化して１つの論理量子ビットを構成する量子誤り訂正符号という枠組みが提案されている。 Since quantum bits are prone to errors, it is necessary to correct these errors in order to proceed with calculations on a quantum computer. However, due to the aforementioned properties of quantum bits, it is not possible to directly observe the quantum bits to check for errors, as is the case with normal classical bits. Therefore, Non-Patent Document 1 proposes a framework called quantum error-correcting codes, in which multiple physical quantum bits with different roles are encoded to form one logical quantum bit.

非特許文献２には、量子ビットの0,1状態への割り当て方法として、より誤りに耐性のあるＧＫＰ（Gottesman-Kitaev-Preskill）符号について開示されている。 Non-Patent Document 2 discloses the Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) code, which is more resistant to errors, as a method for assigning quantum bits to 0 and 1 states.

非特許文献３には、ＧＫＰ符号を用いない通常の量子ビットでのテンソルネットワークを用いた枠組みでの符号の性能評価について開示されている。 Non-Patent Document 3 discloses a performance evaluation of codes in a framework using tensor networks with normal quantum bits that do not use GKP codes.

非特許文献４には、ＧＫＰ符号に、誤り訂正符号として高い性能を持つことで知られる表面符号が連結されたＧＫＰ表面符号について開示されている。 Non-Patent Document 4 discloses a GKP surface code that combines a GKP code with a surface code that is known to have high performance as an error correcting code.

Fowler, Austin G., et al. "Surface codes: Towards practical large-scale quantum computation." Physical Review A 86.3 (2012): 032324.Fowler, Austin G., et al. "Surface codes: Towards practical large-scale quantum computation." Physical Review A 86.3 (2012): 032324. Gottesman, D., Kitaev, A., & Preskill, J. (2001). Encoding a qubit in an oscillator. Physical Review A, 64(1), 012310.Gottesman, D., Kitaev, A., & Preskill, J. (2001). Encoding a qubit in an oscillator. Physical Review A, 64(1), 012310. Darmawan, A. S., & Poulin, D. (2017). Tensor-network simulations of the surface code under realistic noise. Physical review letters, 119(4), 040502.Darmawan, A. S., & Poulin, D. (2017). Tensor-network simulations of the surface code under realistic noise. Physical review letters, 119(4), 040502. Bourassa, J. Eli, et al. "Blueprint for a scalable photonic fault-tolerant quantum computer." Quantum 5 (2021): 392.Bourassa, J. Eli, et al. "Blueprint for a scalable photonic fault-tolerant quantum computer." Quantum 5 (2021): 392.

ＧＫＰ表面符号を用いた量子計算機の構築における課題の一つに、ＧＫＰ表面符号の誤りに対する耐性の評価が難しいという点がある。通常の表面符号のノイズに対する耐性は、テンソルネットワークという枠組みを使って少ないサイズのメモリと時間で効率的に評価することができる。他方、ＧＫＰ符号は無限次元のヒルベルト空間全体を利用する符号であるため、ノイズが生じたＧＫＰ符号を通常の計算機で厳密に表現するには、大容量のメモリが必要となる。このため、通常の計算機では複数のＧＫＰ符号で符号化されたＧＫＰ表面符号に対するノイズの耐性の評価、すなわち、与えられたノイズモデルに対してどの程度の確率でどのようにエラー訂正された状態になるのかのシミュレートは困難である。すなわち、従来の技術では、ＧＫＰ表面符号の一般的なノイズに対するエラー耐性を求める計算を、現実的な時間で完了させることが難しいという問題がある。 One of the challenges in constructing a quantum computer using GKP surface codes is the difficulty of evaluating the error resistance of GKP surface codes. The noise resistance of normal surface codes can be evaluated efficiently with a small memory size and time using a framework called a tensor network. On the other hand, since GKP codes use the entire infinite-dimensional Hilbert space, a large amount of memory is required to accurately represent a noisy GKP code on a normal computer. For this reason, it is difficult to evaluate the noise resistance of a GKP surface code encoded with multiple GKP codes, that is, to simulate how likely and how an error is corrected for a given noise model. In other words, with conventional technology, there is a problem that it is difficult to complete calculations to determine the general noise error resistance of a GKP surface code in a realistic amount of time.

開示の技術は、ＧＫＰ表面符号のエラー耐性を求める計算を実現させることを目的とする。 The disclosed technology aims to realize calculations that determine the error resistance of GKP surface codes.

開示の技術は、ＧＫＰ符号に誤り訂正符号が結合されたＧＫＰ表面符号のエラー耐性を評価する制御装置であって、量子もつれ状態が表現されるテンソルネットワークに基づいて、シンドローム値のサンプリングを行うサンプリング部と、前記シンドローム値に基づいてエラーを推定し、推定された前記エラーを訂正するテンソルを前記テンソルネットワークに追加するエラー訂正評価部と、前記サンプリングと前記エラーの推定とが繰り返し実行された結果に基づいて、前記誤り訂正符号の性能を算出する符号性能評価部と、を備える制御装置である。 The disclosed technology is a control device that evaluates the error resistance of a GKP surface code in which an error correction code is combined with a GKP code, and includes a sampling unit that samples syndrome values based on a tensor network that represents a quantum entangled state, an error correction evaluation unit that estimates an error based on the syndrome value and adds a tensor that corrects the estimated error to the tensor network, and a code performance evaluation unit that calculates the performance of the error correction code based on the results of repeated execution of the sampling and the error estimation.

開示の技術によれば、ＧＫＰ表面符号のエラー耐性を求める計算を実現させることができる。 The disclosed technology makes it possible to perform calculations to determine the error resistance of GKP surface codes.

表面符号について説明するための図である。FIG. 13 is a diagram for explaining a surface code. 量子測定システムのシステム構成の一例を示す図である。FIG. 1 is a diagram illustrating an example of a system configuration of a quantum measurement system. 量子測定システムに含まれる制御装置の機能構成の一例を示す図である。FIG. 2 is a diagram illustrating an example of a functional configuration of a control device included in the quantum measurement system. 性能評価処理の流れの一例を示すフローチャートである。13 is a flowchart showing an example of the flow of a performance evaluation process. コンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。FIG. 2 illustrates an example of a hardware configuration of a computer.

以下、図面を参照して本発明の実施の形態（本実施の形態）を説明する。以下で説明する実施の形態は一例に過ぎず、本発明が適用される実施の形態は、以下の実施の形態に限られるわけではない。 The following describes an embodiment of the present invention (the present embodiment) with reference to the drawings. The embodiment described below is merely an example, and the embodiment to which the present invention is applicable is not limited to the following embodiment.

（従来の問題点）
まず、従来の問題点について説明する。誤りに強い量子ビットを構築し信頼性のある計算を行うには、量子ビットで０を表す状態と１を表す状態を適切に選ぶことが重要となる。通常は最もエネルギーが低い安定した状態を０、０状態の次にエネルギーが低い識別可能な状態を１などとすることが多い。このような割り当てを以降では「通常の量子ビット」と呼ぶことにする。通常の量子ビットの割り当てはエネルギーが相対的に高い１状態が０状態に緩和してしまうため、一定のエラーが生じることは避けられない。この問題に対応するため、二つの方向性での研究が行われてきた。一つは通常の量子ビットをたくさん集めて符号化し、誤りを検出、訂正可能な論理量子ビットを構築する、量子誤り訂正符号を用いる方法である。特に、二次元格子状に並んだ量子ビットで論理ビットを構築する表面符号は誤りへの耐性が高い符号として知られている（非特許文献１）。 (Problems with the past)
First, the conventional problems will be explained. In order to construct error-resistant quantum bits and perform reliable calculations, it is important to appropriately select the quantum bit states that represent 0 and 1. Usually, the most stable state with the lowest energy is set to 0, and the distinguishable state with the next lowest energy after the 0 state is set to 1. Hereinafter, such an allocation will be called a "normal quantum bit." In the normal allocation of quantum bits, the relatively high-energy 1 state relaxes to the 0 state, so it is inevitable that a certain amount of error will occur. To address this problem, research has been conducted in two directions. One is a method that uses quantum error correcting codes, which collect and encode many normal quantum bits to construct logical quantum bits that can detect and correct errors. In particular, surface codes that construct logical bits with quantum bits arranged in a two-dimensional lattice are known to be highly resistant to errors (Non-Patent Document 1).

図１は、表面符号について説明するための図である。表面符号は、代表的な量子誤り訂正符号の１つである。表面符号は、例えば、規則正しく並んだデータ量子ビット２０１と、ビット反転エラーを検出するための第一の補助量子ビット２０２と、位相反転エラーを検出するための第二の補助量子ビット２０３と、を含む。 Figure 1 is a diagram for explaining surface codes. Surface codes are one of the representative quantum error correcting codes. A surface code includes, for example, regularly arranged data quantum bits 201, a first auxiliary quantum bit 202 for detecting bit-flip errors, and a second auxiliary quantum bit 203 for detecting phase-flip errors.

データ量子ビット２０１は、論理量子ビットの重ね合わせ状態を表すために用いられ、直接観測されることはない。第一の補助量子ビット２０２および第二の補助量子ビット２０３の観測値は、隣接したデータ量子ビット２０１に生じたエラーのパリティを与える。このパリティから、実際にデータ量子ビット２０１に生じているエラーの種類と箇所を特定することを復号と呼ぶ。誤り訂正符号がｄ個未満の量子ビットに作用する任意のエラーを検出できる時、誤り訂正符号の符号距離はｄであるという。表面符号では量子ビットは二次元格子状に並んでおり、データ量子ビットの一辺の長さが符号距離となる。従って、図１の例は符号距離３の例となる。 The data qubit 201 is used to represent the superposition state of the logical qubits and is not observed directly. The observed values of the first ancillary qubit 202 and the second ancillary qubit 203 provide the parity of the error that occurred in the adjacent data qubit 201. Identifying the type and location of the error that actually occurred in the data qubit 201 from this parity is called decoding. When an error-correcting code can detect any error that affects fewer than d qubits, the code distance of the error-correcting code is said to be d. In a surface code, qubits are arranged in a two-dimensional lattice, and the length of one side of a data qubit is the code distance. Therefore, the example in Figure 1 is an example of a code distance of 3.

表面符号で符号化された状態に対してエラーが生じたとき、エラーは下記の手続きで訂正することができる。表面符号ではそれぞれ補助量子ビットを用いてシンドローム値と呼ばれるエラーに関する情報を読み出す。次に、読みだされた全てのシンドローム値からエラーを推定し訂正することで量子状態をもとの状態に戻す。エラーが各量子ビットに十分小さい確率で生じている場合、推定されたエラーでエラーが訂正できていない確率は符号距離dに対して指数関数的に小さくなることが知られている（非特許文献１）。 When an error occurs in the state encoded by the surface code, the error can be corrected by the following procedure. In the surface code, information about the error, called a syndrome value, is read out using each auxiliary quantum bit. Next, the error is estimated from all the syndrome values that have been read out and corrected, restoring the quantum state to its original state. It is known that if an error occurs with a sufficiently small probability in each quantum bit, the probability that the error cannot be corrected by the estimated error is exponentially smaller with respect to the code distance d (Non-Patent Document 1).

もう一つの方法は、量子ビットの０，１状態への割り当てをより誤りに耐性のある形に変えるという方法である。この方法で代表的な０，１状態への割り当て方法の一つがＧＫＰ（Gottesman-Kitaev-Preskill）符号である（非特許文献２）。ＧＫＰ符号は調和振動子などに代表される無限次元のヒルベルト空間で表現される状態に対して定義される０，１状態の割り当てである。特に光で実装されたＧＫＰ符号は、線形工学操作が符号上のクリフォード操作に対応しているなど、ＧＫＰ符号の上で量子計算を効率的に行う上で多くの好ましい性質を兼ね備えている。このため、ＧＫＰ符号を用いた大規模な量子計算の構築が盛んに検討されている。ＧＫＰ符号で構築された量子ビットは依然として一定の誤り率を持つため、ＧＫＰ符号で大規模な量子計算を行うには、ＧＫＰ符号で符号化された量子ビットを用いて、さらに誤り訂正符号を連結しなければならない。例えば、誤り訂正符号として高い性能を持つことで知られる表面符号を連結したＧＫＰ表面符号は、代表的な量子計算機を大規模化する道筋の一つである（非特許文献４）。 Another method is to change the allocation of quantum bits to 0 and 1 states to a form that is more resistant to errors. One of the representative methods of this method of allocation to 0 and 1 states is the GKP (Gottesman-Kitaev-Preskill) code (Non-Patent Document 2). The GKP code is an allocation of 0 and 1 states defined for states expressed in an infinite-dimensional Hilbert space, such as a harmonic oscillator. In particular, the GKP code implemented with light has many favorable properties for efficiently performing quantum computation on the GKP code, such as linear engineering operations corresponding to Clifford operations on the code. For this reason, the construction of large-scale quantum computing using the GKP code is being actively considered. Since quantum bits constructed with the GKP code still have a certain error rate, in order to perform large-scale quantum computing with the GKP code, it is necessary to further concatenate an error-correcting code using quantum bits encoded with the GKP code. For example, the GKP surface code, which concatenates a surface code known to have high performance as an error-correcting code, is one of the paths to enlarging the scale of a representative quantum computer (Non-Patent Document 4).

ＧＫＰ表面符号を用いた量子計算機の構築における課題の一つに、ＧＫＰ表面符号の誤りに対する耐性の評価が難しいという点がある。通常の表面符号のノイズに対する耐性は、テンソルネットワークという枠組みを使って少ないサイズのメモリと時間で効率的に評価することができる。テンソルネットワークはテンソルと呼ばれる要素を基本要素として構成されるネットワークである。このテンソルネットワークに対して縮約と呼ばれる演算を適用することで、表面符号に誤りが生じた場合の振る舞いを調べることができる（非特許文献３）。他方、ＧＫＰ符号は無限次元のヒルベルト空間全体を利用する符号であるため、ノイズが生じたＧＫＰ符号を通常の計算機で厳密に表現するには、大容量のメモリが必要となる。このため、通常の計算機では複数のＧＫＰ符号で符号化されたＧＫＰ表面符号に対するノイズの耐性の評価、すなわち、与えられたノイズモデルに対してどの程度の確率でどのようにエラー訂正された状態になるのかのシミュレートは困難である。 One of the challenges in constructing a quantum computer using GKP surface codes is the difficulty of evaluating the resistance of GKP surface codes to errors. The resistance of normal surface codes to noise can be evaluated efficiently with a small memory size and time using a framework called a tensor network. A tensor network is a network that is constructed with elements called tensors as basic elements. By applying an operation called contraction to this tensor network, it is possible to investigate the behavior of the surface code when an error occurs (Non-Patent Document 3). On the other hand, since GKP codes use the entire infinite-dimensional Hilbert space, a large amount of memory is required to accurately represent a GKP code with noise on a normal computer. For this reason, it is difficult to evaluate the noise resistance of a GKP surface code encoded with multiple GKP codes, that is, to simulate how likely and how an error is corrected for a given noise model.

次に、テンソルネットワークについて説明する。以下で説明するのは、一般的なテンソルネットワークについて量子計算で用いられる典型的な制約を加えたものになっている。具体的には、暗黙に定まった正規直行基底で表示された有限次元の複素数に関するテンソルのみを考える。 Next, we will explain tensor networks. The following explanation is for general tensor networks with the addition of typical constraints used in quantum computing. Specifically, we will only consider tensors related to finite-dimensional complex numbers represented in an implicitly determined orthonormal basis.

ｒ個の有限の整数（ｘ_１，ｘ_２...ｘ_ｒ）を考える。ここで、ｉ∈［１．．ｒ］について非負の整数ｄ_ｉが定義されて、１≦ｘ_ｉ≦ｄ_ｉとする。テンソルＴとは整数のリスト（ｘ_１，ｘ_２...ｘ_ｒ）に対して、複素数 Consider r finite integers ( _x1 , _x2 ... _xr ), where d _i is a non-negative integer for i∈[1...r], with 1≦x _i ≦d _i . A tensor T is a complex number for a list of integers ( _x1 , _x2 ... _xr ).

を与えるような写像である。

This is a mapping that gives

ここで、ｒをテンソルＴのランクまたは階数と呼ぶ。各整数変数（ｘ_１...ｘ_ｒ）をボンド／添え字／辺とよぶ。また、各添え字の値の範囲ｄ_ｉをｉ番目の添え字の次元またはボンド次元と呼ぶ。ｒ＝０のテンソルは単一の複素数である。ｒ＝１のテンソルは複素ベクトル、ｒ＝２のテンソルは複素行列と考えることができる。 Here, r is called the rank or rank of the tensor T. Each integer variable ( _x1 ... _xr ) is called a bond/index/edge. Also, the range of values of each index, d _i , is called the dimension of the i-th index or bond dimension. A tensor with r=0 is a single complex number. A tensor with r=1 can be thought of as a complex vector, and a tensor with r=2 as a complex matrix.

ｎ個のテンソルを集めた集合を（Ｔ^（１）...Ｔ^（ｎ））として、それぞれのランクをｒ^（１）、各ボンドの変数を表す添え字を（ｘ_１ ^（ｉ）...ｘ_ｒ（ｉ） ^（ｉ））、ボンド次元を（ｄ_１ ^（ｉ）...ｄ_ｒ（ｉ） ^（ｉ））とする。ここで、これらｎ個のテンソルをまとめて、階数が Let the set of n tensors be (T ⁽¹⁾ ...T ⁽ⁿ⁾ ), the rank of each tensor be r ⁽¹⁾ , the subscripts representing the variables of each bond be ( _x1 ⁽ⁱ⁾ ...xr _(i) ⁽ⁱ ), and the bond dimensions be ( _d1 ⁽ⁱ⁾ ... _dr(i) ⁽ⁱ⁾ . Here, these n tensors are collectively called

でボンド変数の集合（ｘ_１ ^（ｉ）...ｘ_ｒ（ｎ） ^（ｎ））に対して、複素数

For the set of bond variables (x ₁ ⁽ⁱ⁾ ...x _r(n) ⁽ⁿ⁾ ),

を与える一つのテンソルと考えることができる。このように複数のテンソルから大きな一つのテンソルを構成する操作をテンソル積と呼ぶ。

This operation of constructing a larger tensor from multiple tensors is called a tensor product.

ｎ個のテンソルのテンソル積として得られる、階数rで添え字が（ｘ_１...ｘ_ｒ）、次元が（ｄ_１...ｄ_ｒ）のテンソルＴを考える。ｒ≧２であるとき、以下の手続きにより、テンソルＴの二つの辺を選んで接続し、階数の小さなテンソルを定義することができる。テンソルＴの添え字のうち、次元が等しい二つの異なる二つの添え字（ｘ_ｉ，ｘ_ｊ）を選ぶ。この時、添え字の集合から（ｘ_ｉ，ｘ_ｊ）を除いたｒ－２個の変数に対して、複素数 Consider a tensor T of rank r, with indices (x ₁ ...x _r ) and dimensions (d ₁ ...d _r ), obtained as the tensor product of n tensors. When r ≥ 2, the following procedure can be used to select and connect two edges of tensor T to define a tensor of lower rank. Select two different indices (x _i , x _j ) of equal dimensions from the indices of tensor T. In this case, for the r-2 variables excluding (x _i , x _j ) from the set of indices, a complex number

を与えるテンソルを考えることが出来る。

We can consider a tensor that gives

ここで、δ_{ｘｉ，ｘｊ}はデルタ関数で、ｘ_ｉ＝ｘ_ｊの時に１となり、それ以外の場合に０となる値である。このように、テンソルのうちボンド次元が等しい二つの添え字が常に同一の整数を取るとみなして総和を取ることで、階数が２つ小さいテンソルを定義することを、辺（ｘ_ｉ，ｘ_ｊ）の接続と呼ぶ。得られた階数ｒ－２が再び２以上である場合、残った添え字をさらに接続し、階数がさらに２減ったテンソルを定義することもできる。 Here, δ _xi,xj is a delta function that is 1 when x _i =x _j and 0 otherwise. In this way, by assuming that two subscripts of a tensor with the same bond dimension always have the same integer and taking the sum, a tensor with a rank two smaller is defined, which is called connecting the edges (x _i ,x _j ). If the obtained rank r-2 is again 2 or more, the remaining subscripts can be further connected to define a tensor with a rank two smaller.

上述したように、テンソル積として得られるテンソルの辺を接続して得られるテンソルを、テンソルネットワークと呼ぶ。テンソルネットワークはｎ個のテンソルの情報とは別に、接続された辺集合の情報Ｅ⊂［１．．ｒ］×［１．．ｒ］を持つ。ここで、接続されている辺は異なる添え字でボンド次元が一致しなければいけないので、∀ｅ∈Ｅについて、ｅ_１≠ｅ_２であり、ｄ_ｅ１＝ｄ_ｅ２である。また、ある辺は高々一つの辺としか接続できないので、∀ｅ,ｅ′∈Ｅ，ｅ∩ｅ′＝｛｝でなければならない。すると、テンソルネットワークは階数ｒ－２|Ｅ|のテンソルの表現とみることができる。 As mentioned above, a tensor obtained by connecting the edges of tensors obtained as a tensor product is called a tensor network. In addition to the information on n tensors, a tensor network also has information on the set of connected edges E ⊂ [1. . r] × [1. . r]. Here, the connected edges have different indices and the bond dimensions must match, so for ∀e∈E, e ₁ ≠ e ₂ and d _e1 = d _e2 . Also, since an edge can only be connected to at most one edge, ∀e,e'∈E, e∩e' = {} must hold. Then, a tensor network can be seen as a representation of a tensor of rank r-2 |E|.

テンソルネットワークは、以下のようにしてグラフとみることができる。グラフの頂点はテンソルネットワークを構成するｎ個のテンソルである。グラフの辺は、テンソルネットワークの接続辺ｅに対応し、それぞれの接続辺ｅは接続している添え字が属する二つのテンソルを接続する。このように構成されているグラフは、多重辺（二つの頂点を複数の辺が接続する）、ダングリングエッジ（dangling edge）(片側のみ接続されている辺)、ループ（ある辺が同じ頂点を繋ぐ）を許したものになっている。 A tensor network can be viewed as a graph in the following way. The vertices of the graph are the n tensors that make up the tensor network. The edges of the graph correspond to the connection edges e of the tensor network, and each connection edge e connects the two tensors to which the connected subscript belongs. Graphs constructed in this way allow multiple edges (multiple edges connecting two vertices), dangling edges (edges that are connected on only one side), and loops (an edge connecting the same vertices).

与えられたｎ個のテンソルの集合Ｖ＝｛Ｔ^（１）...Ｔ^（ｎ）｝が接続辺の集合Ｅで繋がれた階数ｒのテンソルネットワークを考える。テンソルネットワークを構成するテンソル二つT,T^'と、この二つのテンソルを繋ぐ接続辺の集合｛ｅ^１...ｅ^ｍ｝⊆Ｅを考える。二つのテンソルについて、接続辺の添え字の総和を全て取ったテンソル Consider a tensor network of rank r in which a set of n tensors, V = {T ⁽¹⁾ ... T ⁽ⁿ⁾ }, is connected by a set of connection edges, E. Consider two tensors, T and T^', that make up the tensor network, and a set of connection edges, {e ¹ ...e ^m } ⊆ E, that connects these two tensors. The tensor obtained by taking the sum of all the indices of the connection edges for the two tensors is

を考える。ここで、

Consider the following:

，

,

はＥ′に含まれていない辺である。テンソルネットワークの頂点をＶから

is an edge that is not included in E'.

に更新し、辺集合を

and update the edge set to

に更新する処理を、テンソルの縮約と呼ぶ。

The process of updating it to is called tensor contraction.

テンソルネットワークから二つのテンソルを選択し、縮約してより小さな頂点集合からなるテンソルネットワークに更新する操作を繰り返すと、最終的にテンソルネットワークは単一のテンソルとなる。この縮約操作の手順を縮約パスと呼ぶ。どのような縮約パスを選択しても最終的に得られるテンソルは不変だが、最終的なテンソルを得るのに必要な計算コストや中間状態で必要となるメモリのサイズは縮約パスに強く依存する。計算コストやメモリのサイズなどを最小化する最適な縮約パスの探索はＮＰ困難であることが知られている。 By repeatedly selecting two tensors from a tensor network, contracting them, and updating them to a tensor network consisting of a smaller set of vertices, the tensor network eventually becomes a single tensor. This procedure of contraction operations is called a contraction path. No matter what contraction path is selected, the final tensor remains the same, but the computational cost required to obtain the final tensor and the memory size required for the intermediate state strongly depend on the contraction path. It is known that searching for the optimal contraction path that minimizes the computational cost, memory size, etc. is NP-hard.

次に、テンソルネットワークを用いた量子状態の表現とシミュレーションについて説明する。 Next, we explain how to represent and simulate quantum states using tensor networks.

純粋状態と呼ばれる量子状態はベクトルで表現され、量子的なノイズの作用や測定は確率的な線形写像の作用として表現されるため、こうした演算はテンソルネットワークを用いて表現することができる。テンソルネットワーク表現を用いてこうした量子的なプロセスを記述しても最終的に得られる値は同じであるが、その計算過程についてテンソルネットワークの縮約パスを適切に選ぶことで、時間経過を素朴にシミュレートする量子回路のシミュレーションよりも少ない時間と必要メモリで目的の値を計算することができる。 Since quantum states, called pure states, are represented by vectors, and the effects of quantum noise and measurements are represented as the effects of probabilistic linear mappings, these operations can be expressed using tensor networks. The final value obtained is the same when describing such quantum processes using a tensor network representation, but by appropriately selecting the contraction path of the tensor network for the calculation process, the desired value can be calculated in less time and memory than a simulation of a quantum circuit that naively simulates the passage of time.

ｎ個の量子ビットからなる量子状態は、これらの量子ビットが無相関であるとき、ｎ個の互いに接続されていないランク1のテンソルのテンソル積で表現することができる。このテンソル積として得られるテンソルネットワークは、ｎ個の未接続の辺を持ち、ランクがｎのテンソルを表現している。この表現されているテンソルは、ｎ個の量子ビットの状態の表現と一致していることが知られている。この量子状態の表現に対して一つの独立した量子ビットを加える操作は、ランク１の独立したテンソルをテンソルネットワークに加えることで表現できる。 A quantum state consisting of n qubits can be represented as a tensor product of n unconnected rank-1 tensors when these qubits are uncorrelated. The tensor network obtained as this tensor product has n unconnected edges and represents a tensor of rank n. This represented tensor is known to be consistent with the representation of the state of n qubits. The operation of adding one independent qubit to this representation of the quantum state can be represented by adding an independent tensor of rank 1 to the tensor network.

ｎ個の量子ビットのうちｍ個の量子ビットに対して決定論的な操作が行われるとき、これはテンソルネットワークの対応する量子ビットの非接続の辺に、ランクが２ｍのテンソルを追加することに等しい。ここで、２ｍ個の辺のうちｍ個は既存の辺に接続され、残りのｍ個は非接続となるので、最終的なテンソルネットワーク後のランクはｎのまま保たれる。 When a deterministic operation is performed on m qubits out of n qubits, this is equivalent to adding a tensor of rank 2m to the unconnected edges of the corresponding qubits in the tensor network. Here, m of the 2m edges are connected to existing edges and the remaining m are unconnected, so that the rank of the final tensor network remains n.

ランクがｎのテンソルを表現するテンソルネットワークについて計算される次の値をトレースと呼ぶ。ランクがｎのテンソルネットワークとして同じものを二つ用意し、対応する非接続の辺を全て接続する。すると、倍の頂点からなるランクが０のテンソルネットワークが得られ、この縮約値はスカラーとなる。上記の過程で得られるスカラー値は常に非負の実数になることが知られており、量子状態のトレースと呼ばれる量に対応している。 The following value calculated for a tensor network representing a tensor of rank n is called the trace. Prepare two identical tensor networks of rank n and connect all corresponding unconnected edges. Then, a tensor network of rank 0 consisting of twice as many vertices is obtained, and the contracted value of this is a scalar. It is known that the scalar value obtained by the above process is always a nonnegative real number, and corresponds to a quantity called the trace of the quantum state.

ｎ個の量子ビットを持つ状態を表現する、すなわち、ｎ個の未接続な辺を持つテンソルネットワークについて、ノイズなどを含む確率的な操作の作用は下記のように表現することができる。一般的なノイズは、ある定数個のクラウス演算子と呼ばれる演算子のリストで表現できることが知られている。ｍ個の量子ビットに作用するノイズのｉ番目のクラウス演算子をＫ_ｉとすると、これはランク２ｍのテンソルとして表現される。この時、ノイズが生じる仮定は以下の手続きでシミュレートすることができる。 For a tensor network that expresses a state having n quantum bits, that is, a network with n unconnected edges, the action of a probabilistic operation including noise can be expressed as follows. It is known that general noise can be expressed as a list of operators called Claus operators, which are a certain constant number of operators. If the i-th Claus operator of noise acting on m quantum bits is K _i , this is expressed as a tensor of rank 2m. In this case, the assumption that noise occurs can be simulated by the following procedure.

１）テンソルネットワークの作用する量子ビットに対応する未接続辺にＫ_ｉを接続し、ランクがnのテンソルネットワークを構成する。さらに、そのトレースを計算する。このトレースの値をｐ_ｉとする。 1) Connect K _i to the unconnected edge of the tensor network that corresponds to the quantum bit that acts on it, and construct a tensor network with rank n. Then, calculate the trace. Let the value of this trace be p _i .

２）確率ｐ_ｉでｉ番目のクラウス演算子Ｋ_ｉを選択し、１）と同様の手続きでテンソルネットワークにＫ_ｉを追加する。 2) Select the i-th Claus operator K _i with probability p _i and add K _i to the tensor network using the same procedure as in 1).

なお、トレースの値は前節の定義より非負の値であり、ノイズに対応するＫ_ｉは上記の過程で In addition, the trace value is a non-negative value as defined in the previous section, and K _i corresponding to noise is

となるような性質を持っているので、上述した確率的なサンプリングは実施することができる。

Since the above-mentioned probabilistic sampling can be implemented,

ｎ個の量子ビットに対するノイズのない測定を考える。なお、ノイズのある測定は、ノイズの発生とノイズの無い測定に分離することができるので、ノイズの無い測定を考えるだけで充分である。また、後の計算ではクラウスランクが１となる測定という特殊なクラスのみを考えるので、ここでも簡単のためにこのクラスに属する測定のみを導入する。ノイズの無い測定はある定数個の測定演算子と呼ばれる演算子Π_ｉのリストで表現される。測定がｍ個の量子ビットに作用するとき、Π_ｉの演算子はランクｍのテンソルであり、得られる測定値とその確率は以下のように得られる。 Consider a noiseless measurement on n quantum bits. Note that since noisy measurements can be separated into noise generation and noiseless measurements, it is sufficient to only consider noiseless measurements. In addition, in later calculations, we will only consider a special class of measurements with Claus rank 1, so here we will introduce only measurements that belong to this class for simplicity. A noiseless measurement is expressed as a list of a certain constant number of operators called measurement operators, Π _i . When a measurement acts on m quantum bits, the operator Π _i is a tensor of rank m, and the obtained measurements and their probabilities are obtained as follows.

１）テンソルネットワークの作用する量子ビットに対応する未接続辺にΠ_ｉを接続し、ランクがｎ－ｍのテンソルネットワークを構成する。さらに、そのトレースを計算する。このトレースの値をｐ_ｉとする。 1) Connect Π _i to the unconnected edge of the tensor network that corresponds to the quantum bit that acts on it, and construct a tensor network with rank nm. Then, calculate the trace. Let the value of this trace be p _i .

２）確率ｐ_ｉでｉ番目の演算子Π_ｉを選択する。この時、測定の結果として得られる記号はｉであり、また測定の結果として生じる状態の変化を表現するため、１）と同様の手続きでテンソルネットワークにΠ_ｉを追加する。 2) Select the i-th operator Π _i with probability p _i . At this time, the symbol obtained as a result of the measurement is i, and add Π _i to the tensor network in the same manner as in 1) to represent the change in state that occurs as a result of the measurement.

次に、誤り訂正の性能評価について説明する。後述する本実施の形態に係る制御装置の目的は、誤り訂正符号の性能を評価することにある。誤り訂正の性能を評価する手法は複数提案されているが、本実施の形態では以下の評価手法を例に扱う。ただし、本発明の適用範囲は下記に限定されない。 Next, the performance evaluation of error correction will be described. The purpose of the control device according to the present embodiment, which will be described later, is to evaluate the performance of error correction codes. Several methods have been proposed for evaluating the performance of error correction, but in this embodiment, the following evaluation method will be used as an example. However, the scope of application of the present invention is not limited to the following.

表面符号のなどの符号でエンコードされた０，１に対応する状態を States corresponding to 0 and 1 encoded by codes such as surface codes

，

,

と表現する。これとは別に追加の一つの量子ビットを用意し、最初にこれらの量子もつれ状態と呼ばれる状態

In addition to this, we prepare an additional quantum bit and first put these into a state called a quantum entanglement state.

を準備する（ケット記法を用いた量子状態の表現は参考文献１などを参照）。この状態に対してエラーが発生し、誤りを訂正する過程をエンコードされた状態に対して行う。もし、完全なエラー訂正がされた場合は、エラー訂正後の状態は再び

(For the representation of quantum states using Ket notation, see Reference 1, etc.). An error occurs in this state, and the error correction process is performed on the encoded state. If the error correction is complete, the state after error correction is again

に戻るはずである。

should return to.

しかし、エラー訂正が不完全である場合は、その不完全度に応じて異なる状態に遷移してしまう。従って、元の状態とエラー訂正を行った後の状態の間に適当な距離を設定しこれを測定することで、誤り訂正の性能を評価することができる。本実施の形態では、従来技術と同じく、距離として、誤り訂正が生じているチャンネルのパウリ転送行列のノルムを採用する（非特許文献３）。なお、テンソルネットワークの縮約で計算可能である尺度であれば任意の距離に本実施の形態を適用することが出来る。 However, if the error correction is incomplete, the state will change to a different state depending on the degree of incompleteness. Therefore, the performance of the error correction can be evaluated by setting an appropriate distance between the original state and the state after error correction and measuring this distance. In this embodiment, as in the conventional technology, the norm of the Pauli transfer matrix of the channel in which error correction is occurring is used as the distance (Non-Patent Document 3). Note that this embodiment can be applied to any distance as long as the measure can be calculated by contracting the tensor network.

次に、表面符号のテンソルネットワークを使った誤り率の評価について説明する。非特許文献３では、ＧＫＰ符号を用いない通常の量子ビットでの上記のテンソルネットワークを用いた枠組みでの符号の性能評価が行われている。一方で、ＧＫＰ符号で符号化された量子ビットの状態は無限次元のヒルベルト空間上のベクトルとして表現されるので、非特許文献３の手法では扱うことができない。 Next, we will explain the evaluation of the error rate using a tensor network of a surface code. In Non-Patent Document 3, the performance of the code is evaluated in a framework using the above tensor network with normal quantum bits that do not use GKP codes. On the other hand, the state of quantum bits encoded with GKP codes is expressed as a vector in an infinite-dimensional Hilbert space, and therefore cannot be handled by the method in Non-Patent Document 3.

すなわち、従来の技術では、ＧＫＰ表面符号の一般的なノイズに対するエラー耐性を求める計算を、現実的な時間で完了させることが難しいという問題がある。 In other words, with conventional technology, it is difficult to complete calculations to determine the error resistance of GKP surface codes against general noise in a realistic amount of time.

（本実施の形態の概要）
そこで、本実施の形態では、ＧＫＰ表面符号に対してテンソルネットワークを用いた近似的なシミュレーション手法を適用し、一定の近似制度の下で高速にＧＫＰ表面符号のエラー耐性を計算する例について説明する。 (Outline of the present embodiment)
In this embodiment, an example will be described in which an approximate simulation method using a tensor network is applied to the GKP surface code, and the error resistance of the GKP surface code is calculated at high speed under a certain approximation accuracy.

ＧＫＰ符号における状態は、フォック基底と呼ばれる基底で展開したヒルベルト空間の有限次元までを利用し近似的に表現することができる。計算では十分大きな整数Ｎを定め、ＧＫＰ状態をフォック状態でＮ次元のベクトルとして表現する。また、シミュレートを行う表面符号の符号距離をｄとする。この時、データ量子ビットの数ｎはＯ（ｄ^２）個のオーダーであり、ＧＫＰ表面符号の初期状態はｎ個のＧＫＰ符号状態をＮ次元のベクトルで近似したランク１でボンド次元がＮとなるテンソルからなるテンソルネットワークで表現される。この量子状態に対してノイズが作用したり誤り訂正を実施する過程は、操作に対応したテンソルをテンソルネットワークに辺を接続しながら追加していくことで表現される。 The state in the GKP code can be approximately expressed using the finite dimension of the Hilbert space expanded in a basis called the Fock basis. In the calculation, a sufficiently large integer N is set, and the GKP state is expressed as an N-dimensional vector in the Fock state. In addition, the code distance of the surface code to be simulated is d. At this time, the number n of data quantum bits is on the order of O(d ² ), and the initial state of the GKP surface code is expressed by a tensor network consisting of a tensor with a rank 1 bond dimension of N, which approximates n GKP code states with an N-dimensional vector. The process of noise acting on this quantum state or performing error correction is expressed by adding a tensor corresponding to the operation to the tensor network while connecting the edges.

図２は、量子測定システムのシステム構成の一例を示す図である。量子測定システム１は、制御装置１０と量子計算機２０とを備える。制御装置１０および量子計算機２０は、通信可能に接続されている。 Figure 2 is a diagram showing an example of the system configuration of a quantum measurement system. The quantum measurement system 1 includes a control device 10 and a quantum computer 20. The control device 10 and the quantum computer 20 are connected so as to be able to communicate with each other.

制御装置１０は、上述した古典コンピュータの一例であって、量子計算機２０の量子状態を測定し、測定結果に基づく演算によって量子状態を学習する。 The control device 10 is an example of the classical computer described above, and measures the quantum state of the quantum computer 20 and learns the quantum state by performing calculations based on the measurement results.

量子計算機２０は、上述した量子コンピュータの一例であって、制御装置１０によって制御または計測される量子ビットを備える装置である。 The quantum computer 20 is an example of the quantum computer described above, and is a device equipped with quantum bits that are controlled or measured by the control device 10.

図３は、量子測定システムに含まれる制御装置の機能構成の一例を示す図である。制御装置１０は、入力準備部１１と、サンプリング部１２と、エラー訂正評価部１３と、符号性能評価部１４と、を備える。 Figure 3 is a diagram showing an example of the functional configuration of a control device included in a quantum measurement system. The control device 10 includes an input preparation unit 11, a sampling unit 12, an error correction evaluation unit 13, and a code performance evaluation unit 14.

入力準備部１１は、誤り訂正を評価する前段階となるテンソルネットワークを構築する。構築されたテンソルネットワークは、量子もつれ状態 The input preparation unit 11 constructs a tensor network that is a preliminary step to evaluating error correction. The constructed tensor network is a quantum entangled state.

を表現する。

Expresses.

サンプリング部１２は、シンドローム値のサンプリングを行う。具体的には、サンプリング部１２は、補助量子ビットをテンソルネットワークに追加し、ノイズおよびパリティ検査の処理に対応するテンソルをテンソルネットワークに追加し、最後に補助量子ビットを測定するテンソルをテンソルネットワークに追加することで行うことができる。サンプリング部１２は、これを全ての補助量子ビットについて逐次的に行うことで、補助量子ビットの数と同じ数のシンドローム値を得ることができる。シンドローム値がどの様な値になるかを調べるには、都度テンソルネットワーク全体の縮約を取ってトレースを計算しなければならない。この縮約のパスは縮約パスを決定する適当な手法を用いて定められるとする。サンプリング部１２は、入力となるテンソルネットワークを受け取り、逐次的なサンプリングの結果として出力となるテンソルネットワークと、補助量子ビットの数に等しいシンドローム値とを受け取る。 The sampling unit 12 samples the syndrome values. Specifically, the sampling unit 12 can perform this by adding an auxiliary quantum bit to the tensor network, adding a tensor corresponding to the processing of noise and parity check to the tensor network, and finally adding a tensor for measuring the auxiliary quantum bit to the tensor network. The sampling unit 12 performs this sequentially for all the auxiliary quantum bits, thereby obtaining the same number of syndrome values as the number of auxiliary quantum bits. In order to find out what the syndrome value will be, it is necessary to perform a contraction of the entire tensor network each time and calculate the trace. It is assumed that the path of this contraction is determined using an appropriate method for determining the contraction path. The sampling unit 12 receives the tensor network as an input, and receives the tensor network as an output as a result of sequential sampling, and a syndrome value equal to the number of auxiliary quantum bits.

エラー訂正評価部１３は、サンプリング部１２によって全てのシンドローム値が得られたら、シンドローム値に基づいてエラーを推定するサブルーチンを動かす。このエラー推定のサブルーチンは様々なものが提案されているが、本実施の形態では特定のサブルーチンの詳細に依存せず利用することができる。エラー訂正評価部１３は、エラーが推定されたら、推定されたエラーを訂正するテンソルをテンソルネットワークに追加する。 When all syndrome values are obtained by the sampling unit 12, the error correction evaluation unit 13 runs a subroutine that estimates errors based on the syndrome values. Various error estimation subroutines have been proposed, but in this embodiment, any specific subroutine can be used without depending on the details. When an error is estimated, the error correction evaluation unit 13 adds a tensor that corrects the estimated error to the tensor network.

入力準備部１１、サンプリング部１２およびエラー訂正評価部１３は、上述した処理をＮ回繰り返し実行する。 The input preparation unit 11, the sampling unit 12 and the error correction evaluation unit 13 repeat the above-mentioned process N times.

符号性能評価部１４は、繰り返し実行された、様々なシンドローム値のパターンについての初期状態と誤り訂正後の状態の距離の平均を算出する。これによって、符号性能評価部１４は、ＧＫＰ表面符号の与えられたエラーに対する耐性を計算する。 The code performance evaluation unit 14 calculates the average distance between the initial state and the state after error correction for various syndrome value patterns that are repeatedly executed. In this way, the code performance evaluation unit 14 calculates the resistance of the GKP surface code to a given error.

次に、量子測定システム１の動作について、図面を参照して説明する。 Next, the operation of the quantum measurement system 1 will be explained with reference to the drawings.

図４は、性能評価処理の流れの一例を示すフローチャートである。制御装置１０は、ＧＫＰ表面符号をシミュレートする指示を受けて、性能評価処理を開始する。当該指示において、制御装置１０は、符号のサイズｄ、フォック基底の打ち切り値ｎ、繰り返し回数Ｎ等を示す情報を取得する。 Figure 4 is a flowchart showing an example of the flow of the performance evaluation process. The control device 10 starts the performance evaluation process upon receiving an instruction to simulate the GKP surface code. In response to the instruction, the control device 10 obtains information indicating the code size d, the cutoff value n of the Fock basis, the number of iterations N, etc.

入力準備部１１は、テンソルネットワークを構築する（ステップＳ１０１）。具体的には、入力準備部１１は、符号のサイズｄ、フォック基底の打ち切り値ｎ等を示す情報に基づいて、誤り訂正を評価する前段階となるテンソルネットワークを構築する。 The input preparation unit 11 constructs a tensor network (step S101). Specifically, the input preparation unit 11 constructs a tensor network that is a preliminary step for evaluating error correction, based on information indicating the code size d, the truncation value n of the Fock basis, etc.

次に、サンプリング部１２は、シンドローム値をサンプリングする（ステップＳ１０２）。具体的には、サンプリング部１２は、全ての補助量子ビットについて逐次的に、補助量子ビットをテンソルネットワークに追加し、ノイズおよびパリティ検査の処理に対応するテンソルをテンソルネットワークに追加し、最後に補助量子ビットを測定するテンソルをテンソルネットワークに追加する。サンプリング部１２は、入力となるテンソルネットワークを受け取り、逐次的なサンプリングの結果として出力となるテンソルネットワークと、補助量子ビットの数に等しいシンドローム値とを受け取る。 Next, the sampling unit 12 samples the syndrome value (step S102). Specifically, for all auxiliary quantum bits, the sampling unit 12 sequentially adds the auxiliary quantum bits to the tensor network, adds tensors corresponding to noise and parity check processing to the tensor network, and finally adds tensors that measure the auxiliary quantum bits to the tensor network. The sampling unit 12 receives an input tensor network, and receives an output tensor network as a result of the sequential sampling, and a syndrome value equal to the number of auxiliary quantum bits.

続いて、エラー訂正評価部１３は、シンドローム値に基づいてエラーを推定する（ステップＳ１０３）。具体的には、エラー訂正評価部１３は、サンプリング部１２によって全てのシンドローム値が得られたら、シンドローム値からエラーを推定するサブルーチンを動かす。次に、エラー訂正評価部１３は、エラーが推定されたら、推定されたエラーを訂正するテンソルをテンソルネットワークに追加する（ステップＳ１０４）。 Then, the error correction evaluation unit 13 estimates an error based on the syndrome value (step S103). Specifically, once all syndrome values have been obtained by the sampling unit 12, the error correction evaluation unit 13 runs a subroutine that estimates an error from the syndrome value. Next, once an error has been estimated, the error correction evaluation unit 13 adds a tensor that corrects the estimated error to the tensor network (step S104).

制御装置１０は、ステップＳ１０１からステップＳ１０４までの処理をＮ回実行したか否かを判定する（ステップＳ１０５）。制御装置１０は、当該処理をＮ回実行していないと判定すると（ステップＳ１０５：ＮＯ）、ステップＳ１０１の処理に戻る。 The control device 10 determines whether the process from step S101 to step S104 has been executed N times (step S105). If the control device 10 determines that the process has not been executed N times (step S105: NO), the control device 10 returns to the process of step S101.

他方、制御装置１０が、当該処理をＮ回実行したと判定すると（ステップＳ１０５：ＹＥＳ）、符号性能評価部１４は、誤り訂正符号の性能を評価する（ステップＳ１０６）。具体的には、符号性能評価部１４は、繰り返し実行された、様々なシンドローム値のパターンについての初期状態と誤り訂正後の状態の距離の平均を算出する。これによって、符号性能評価部１４は、ＧＫＰ表面符号の与えられたエラーに対する耐性を計算する。 On the other hand, if the control device 10 determines that the process has been executed N times (step S105: YES), the code performance evaluation unit 14 evaluates the performance of the error correction code (step S106). Specifically, the code performance evaluation unit 14 calculates the average distance between the initial state and the state after error correction for the various syndrome value patterns that have been repeatedly executed. In this way, the code performance evaluation unit 14 calculates the resistance of the GKP surface code to a given error.

制御装置１０は、誤り訂正後の性能を示す情報を、他の装置に出力するか、画面等に表示してもよい。 The control device 10 may output information indicating the performance after error correction to another device or display it on a screen, etc.

上述したように、ＧＫＰ表面符号の評価は、ノイズの乗った量子状態から１ビットずつ補助量子ビットが読みだすシンドローム値をサンプリングするフェイズと、得られたシンドローム値からエラーを推定しそのエラーで訂正した場合にどの程度の確率でエラーが訂正されているかを評価するフェイズに分けることが出来る。 As mentioned above, the evaluation of the GKP surface code can be divided into a phase in which the syndrome value read by the auxiliary quantum bit one bit at a time from the noisy quantum state is sampled, and a phase in which an error is estimated from the obtained syndrome value and the probability of the error being corrected when the error is corrected is evaluated.

制御装置１０は、例えば、図５に示すコンピュータ５００のハードウェア構成により実現される。図５に示すコンピュータ５００は、入力装置５０１と、表示装置５０２と、外部Ｉ／Ｆ５０３と、通信Ｉ／Ｆ５０４と、プロセッサ５０５と、メモリ装置５０６とを有する。これらの各ハードウェアは、それぞれがバス５０７により通信可能に接続される。 The control device 10 is realized, for example, by the hardware configuration of a computer 500 shown in FIG. 5. The computer 500 shown in FIG. 5 has an input device 501, a display device 502, an external I/F 503, a communication I/F 504, a processor 505, and a memory device 506. Each of these pieces of hardware is connected to each other so as to be able to communicate with each other via a bus 507.

入力装置５０１は、例えば、キーボードやマウス、タッチパネル等である。表示装置５０２は、例えば、ディスプレイ等である。なお、コンピュータ５００は、入力装置５０１及び表示装置５０２のうちの少なくとも一方を有していなくてもよい。 The input device 501 is, for example, a keyboard, a mouse, a touch panel, etc. The display device 502 is, for example, a display, etc. Note that the computer 500 does not necessarily have to have at least one of the input device 501 and the display device 502.

外部Ｉ／Ｆ５０３は、記録媒体５０３ａ等の外部装置とのインタフェースである。なお、記録媒体５０３ａとしては、例えば、ＣＤ（Compact Disc）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、ＳＤメモリカード（Secure Digital memory card）、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリカード等が挙げられる。 The external I/F 503 is an interface with an external device such as a recording medium 503a. Examples of the recording medium 503a include a CD (Compact Disc), a DVD (Digital Versatile Disk), an SD memory card (Secure Digital memory card), and a USB (Universal Serial Bus) memory card.

通信Ｉ／Ｆ５０４は、他の装置や機器、システム等との間でデータ通信を行うためのインタフェースである。プロセッサ５０５は、例えば、ＣＰＵ等の各種演算装置である。メモリ装置５０６は、例えば、ＨＤＤやＳＳＤ、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、フラッシュメモリ等の各種記憶装置である。 The communication I/F 504 is an interface for performing data communication with other devices, equipment, systems, etc. The processor 505 is, for example, various types of arithmetic devices such as a CPU. The memory device 506 is, for example, various types of storage devices such as an HDD, SSD, RAM (Random Access Memory), ROM (Read Only Memory), and flash memory.

制御装置１０は、図５に示すコンピュータ５００のハードウェア構成を有することにより、後述する各種処理を実現することができる。なお、図５に示すコンピュータ５００のハードウェア構成は一例であって、コンピュータ５００は、他のハードウェア構成を有していてもよい。例えば、コンピュータ５００は、複数のプロセッサ５０５を有していてもよいし、複数のメモリ装置５０６を有していてもよい。 The control device 10 has the hardware configuration of the computer 500 shown in FIG. 5, and is therefore capable of implementing various processes described below. Note that the hardware configuration of the computer 500 shown in FIG. 5 is merely an example, and the computer 500 may have other hardware configurations. For example, the computer 500 may have multiple processors 505, or multiple memory devices 506.

本実施の形態によれば、ＧＫＰ表面符号の一般的なノイズに対する性能が、所要の計算能力の下で従来に比べ良好な近似精度で評価できるようになる。これにより、ＧＫＰ表面符号を用いた誤り耐性量子計算機を構築するにあたり、必要なハードウェアのリソース、所定のリソースで誤り耐性量子計算機を構築したときの性能などが評価できるようになる。 According to this embodiment, the performance of GKP surface codes against general noise can be evaluated with better approximation accuracy than in the past, given the required computational power. This makes it possible to evaluate the necessary hardware resources when building an error-tolerant quantum computer using GKP surface codes, as well as the performance of an error-tolerant quantum computer built with the specified resources.

本実施の形態では、通常の量子ビットに対する表面符号のノイズ耐性の評価手法であるテンソルネットワークを用いたアプローチを、無限次元に埋め込まれた量子ビットであるＧＫＰ符号に適用する例について示した。テンソルネットワークもまた無限次元の量子ビットを表現するにあたり一定の近似を使わざるを得ないが、テンソルネットワークは特異値分解などの重要な値の要素のみを残す処理が可能であるから、素朴に行う手法に比べて、より正確な値を与える近似が可能となる。 In this embodiment, an example is shown in which an approach using a tensor network, which is a method for evaluating the noise resistance of surface codes for normal quantum bits, is applied to a GKP code, which is a quantum bit embedded in infinite dimensions. Although a tensor network also has to use a certain approximation to represent infinite-dimensional quantum bits, a tensor network is capable of processing that leaves only elements with important values, such as singular value decomposition, and therefore allows for an approximation that gives more accurate values than a naive method.

（参考文献）
参考文献１：Nielsen, Michael A., and Isaac Chuang. "Quantum computation and quantum information." (2002): 558-559. (References)
Reference 1: Nielsen, Michael A., and Isaac Chuang. "Quantum computation and quantum information." (2002): 558-559.

（付記）
以上の実施形態に関し、更に以下の付記項を開示する。
（付記項１）
メモリと、
前記メモリに接続された少なくとも１つのプロセッサと、を含み、ＧＫＰ符号に誤り訂正符号が結合されたＧＫＰ表面符号のエラー耐性を評価する制御装置であって、
前記プロセッサは、
量子もつれ状態が表現されるテンソルネットワークに基づいて、シンドローム値のサンプリングを行い、
前記シンドローム値に基づいてエラーを推定し、推定された前記エラーを訂正するテンソルを前記テンソルネットワークに追加し、
前記サンプリングと前記エラーの推定とが繰り返し実行された結果に基づいて、前記誤り訂正符号の性能を算出する、
制御装置。
（付記項２）
前記プロセッサは、さらに、符号のサイズまたはフォック基底の打ち切り値を示す情報に基づいて、前記テンソルネットワークを構築する、
付記項１に記載の制御装置。
（付記項３）
前記プロセッサは、補助量子ビットを前記テンソルネットワークに追加し、ノイズおよびパリティ検査の処理に対応するテンソルを前記テンソルネットワークに追加し、前記補助量子ビットを測定するテンソルを前記テンソルネットワークに追加する、
付記項１または付記項２に記載の制御装置。
（付記項４）
前記プロセッサは、前記サンプリングと前記エラーの推定とが繰り返し実行された結果、前記テンソルネットワークにおける初期状態と誤り訂正後の状態の距離の平均を、前記誤り訂正符号の性能として算出する、
付記項１から３のいずれか１項に記載の制御装置。
（付記項５）
ＧＫＰ符号に誤り訂正符号が結合されたＧＫＰ表面符号のエラー耐性を評価する制御装置が備えるコンピュータが実行する制御方法であって、
量子もつれ状態が表現されるテンソルネットワークに基づいて、シンドローム値のサンプリングを行い、
前記シンドローム値に基づいてエラーを推定し、推定された前記エラーを訂正するテンソルを前記テンソルネットワークに追加し、
前記サンプリングと前記エラーの推定とが繰り返し実行された結果に基づいて、前記誤り訂正符号の性能を算出する、
制御方法。
（付記項６）
コンピュータを、付記項１から４のいずれか１項に記載の制御装置における各部として機能させるためのプログラムを記憶した非一時的記憶媒体。 (Additional Note)
Regarding the above embodiment, the following supplementary items are further disclosed.
(Additional Note 1)
Memory,
At least one processor connected to the memory, the control device evaluating the error resistance of a GKP surface code in which an error correction code is combined with a GKP code,
The processor,
Sampling syndrome values is performed based on a tensor network that represents the quantum entangled state.
estimating an error based on the syndrome values and adding a tensor to the tensor network that corrects the estimated error;
calculating performance of the error correcting code based on a result of the repeated execution of the sampling and the error estimation;
Control device.
(Additional Note 2)
The processor further comprises: constructing the tensor network based on information indicative of a code size or a truncation value of a Fock basis.
2. The control device according to claim 1.
(Appendix 3)
the processor adds ancillary qubits to the tensor network, adds tensors corresponding to noise and parity check processing to the tensor network, and adds tensors that measure the ancillary qubits to the tensor network.
3. The control device according to claim 1 or 2.
(Additional Note 4)
The processor calculates, as a performance of the error correcting code, an average of distances between an initial state and a state after error correction in the tensor network as a result of repeatedly executing the sampling and the error estimation.
The control device according to any one of claims 1 to 3.
(Additional Note 5)
A control method executed by a computer provided in a control device for evaluating the error resistance of a GKP surface code in which an error correction code is combined with a GKP code, the method comprising:
Sampling syndrome values is performed based on a tensor network that represents the quantum entangled state.
estimating an error based on the syndrome values and adding a tensor to the tensor network that corrects the estimated error;
calculating performance of the error correcting code based on a result of the repeated execution of the sampling and the error estimation;
Control methods.
(Additional Note 6)
A non-transitory storage medium storing a program for causing a computer to function as each unit in the control device according to any one of claims 1 to 4.

以上、本実施の形態について説明したが、本発明はかかる特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。 Although the present embodiment has been described above, the present invention is not limited to this specific embodiment, and various modifications and variations are possible within the scope of the gist of the present invention as described in the claims.

１ 量子測定システム
１０ 制御装置
１１ 入力準備部
１２ サンプリング部
１３ エラー訂正評価部
１４ 符号性能評価部
２０ 量子計算機
５００ コンピュータ
５０１ 入力装置
５０２ 表示装置
５０３ 外部Ｉ／Ｆ
５０３ａ 記録媒体
５０４ 通信Ｉ／Ｆ
５０５ プロセッサ
５０６ メモリ装置
５０７ バス 1 Quantum measurement system 10 Control device 11 Input preparation unit 12 Sampling unit 13 Error correction evaluation unit 14 Code performance evaluation unit 20 Quantum computer 500 Computer 501 Input device 502 Display device 503 External I/F
503a Recording medium 504 Communication I/F
505 Processor 506 Memory device 507 Bus

Claims (6)

ＧＫＰ符号に誤り訂正符号が結合されたＧＫＰ表面符号のエラー耐性を評価する制御装置であって、
量子もつれ状態が表現されるテンソルネットワークに基づいて、シンドローム値のサンプリングを行うサンプリング部と、
前記シンドローム値に基づいてエラーを推定し、推定された前記エラーを訂正するテンソルを前記テンソルネットワークに追加するエラー訂正評価部と、
前記サンプリングと前記エラーの推定とが繰り返し実行された結果に基づいて、前記誤り訂正符号の性能を算出する符号性能評価部と、を備える、
制御装置。 A control device for evaluating the error resistance of a GKP surface code in which an error correction code is combined with a GKP code,
A sampling unit that samples syndrome values based on a tensor network that represents a quantum entangled state;
an error correction evaluation unit that estimates an error based on the syndrome value and adds a tensor that corrects the estimated error to the tensor network;
and a code performance evaluation unit that calculates performance of the error correcting code based on a result of the repeated execution of the sampling and the error estimation.
Control device. 符号のサイズまたはフォック基底の打ち切り値を示す情報に基づいて、前記テンソルネットワークを構築する入力準備部をさらに備える、
請求項１に記載の制御装置。 An input preparation unit that constructs the tensor network based on information indicating a code size or a truncation value of a Fock basis.
The control device according to claim 1 . 前記サンプリング部は、補助量子ビットを前記テンソルネットワークに追加し、ノイズおよびパリティ検査の処理に対応するテンソルを前記テンソルネットワークに追加し、前記補助量子ビットを測定するテンソルを前記テンソルネットワークに追加する、
請求項１に記載の制御装置。 The sampling unit adds an auxiliary quantum bit to the tensor network, adds a tensor corresponding to processing of noise and parity check to the tensor network, and adds a tensor for measuring the auxiliary quantum bit to the tensor network.
The control device according to claim 1 . 前記符号性能評価部は、前記サンプリングと前記エラーの推定とが繰り返し実行された結果、前記テンソルネットワークにおける初期状態と誤り訂正後の状態の距離の平均を、前記誤り訂正符号の性能として算出する、
請求項１に記載の制御装置。 The code performance evaluation unit calculates, as a performance of the error correcting code, an average of distances between an initial state and a state after error correction in the tensor network as a result of repeatedly executing the sampling and the error estimation.
The control device according to claim 1 . ＧＫＰ符号に誤り訂正符号が結合されたＧＫＰ表面符号のエラー耐性を評価する制御装置が備えるコンピュータが実行する制御方法であって、
量子もつれ状態が表現されるテンソルネットワークに基づいて、シンドローム値のサンプリングを行うステップと、
前記シンドローム値に基づいてエラーを推定し、推定された前記エラーを訂正するテンソルを前記テンソルネットワークに追加するステップと、
前記サンプリングと前記エラーの推定とが繰り返し実行された結果に基づいて、前記誤り訂正符号の性能を算出するステップと、を備える、
制御方法。 A control method executed by a computer provided in a control device for evaluating the error resistance of a GKP surface code in which an error correction code is combined with a GKP code, comprising:
Sampling syndrome values based on a tensor network representing the quantum entangled state;
estimating an error based on the syndrome values and adding a tensor to the tensor network that corrects the estimated error;
and calculating performance of the error correcting code based on a result of the repeated execution of the sampling and the error estimation.
Control methods. コンピュータを、請求項１から４のいずれか１項に記載の制御装置における各部として機能させるためのプログラム。 A program for causing a computer to function as each part of a control device according to any one of claims 1 to 4.

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