JP2023547596A - 連結極性調整畳み込み符号を用いたデータの符号化および復号化のための方法および装置 - Google Patents

Abstract

エンコーダ１０２が連結エンコーダ入力ブロックｄを受信し、ｄを外部符号入力配列ａに分割し、外部符号を使用してａを符号化して外部符号出力配列ｂを生成する。エンコーダは、レイヤ化極性調整畳み込み（ＬＰＡＣ）符号を使用してｂから連結符号出力配列ｘを生成する。デコーダ１０６はレイヤの数を数え、レイヤ化極性調整畳み込み（ＬＰＡＣ）符号に対する内部復号化操作を実行して、連結デコーダ入力配列ｙと累積決定フィードバック（ｂ＾１，ｂ＾２，・・・，ｂ＾ｉ－１）から、内部デコーダ決定ｂ～ｉを生成する。デコーダは外部復号化操作を実行してｂ～ｉから外部デコーダ決定ａ＾ｉを生成し、かつ再符号化操作を実行してａ＾ｉから決定フィードバックｂ＾ｉを生成する。ここで、レイヤの数は２以上の整数であり、連結デコーダ出力ブロックｄ＾は外部デコーダ決定から生成される。

Description

本開示は、一般に、連結された極性調整畳み込み符号を用いたデータの符号化及び復号化のための方法及び装置に関する。

最新のデジタルデータ伝送（無線電話、無線データ伝送、プレーヤへの光ディスク伝送、音楽データを受信する音楽プレーヤなど）では、チャネルエンコーダがデータブロックを受信し、（データブロックを変換器に通すことにより）それに冗長性を追加して、元のデータブロックよりも伝送チャンネル内のノイズに対して保護される符号化ブロックを生成することができる。符号化されたブロックは伝送チャンネルで伝送され、伝送チャンネルはその出力で受信ブロックを生成する。ここで、受信ブロックはチャネルノイズ及び／又は歪みによって破損された符号化ブロックのバージョンである。チャネルデコーダは、受信したブロックを処理して復号化データブロックを生成し、復号化データブロックを標的とする送信先、例えば、復号化データをオーディオとして再生する音楽プレーヤ、または復号化データをファイルとして保存する記憶装置に転送する。

復号化データブロックがデータブロックの同一コピーでない場合には、フレーム誤りは伝送中に発生すると言われる。一般に、チャネル符号化の許容される設計目標は、フレーム誤り率（ＦＥＲ）を許容可能なレベルまで低減することである。過度に多くの計算によってＦＥＲを低減するチャネル符号は実用性が乏しい。線形ブロック符号のように、ＦＥＲと実装の複雑さの間の許容可能なトレードオフを達成することができるチャネル符号のクラスが多数存在する。線形ブロック符号のサブクラスは、参照により本明細書に組み込まれ、本出願のファイル履歴に含まれる米国特許出願［ＡＲＩ２０１９ａ］で導入された三角分解（ＴＦ）符号のサブクラスである。本原理は、ＴＦ符号の特殊なケースである極性調整畳み込み（ＰＡＣ）符号（ＡＲＩ２０１９ａ、ＡＲＩ２０１９ｂ）と呼ばれる、畳み込み符号をチャネル偏波とを組み合わせた符号（ＡＲＩ２００９）に主に関係する。ＰＡＣ符号は、逐次復号化と呼ばれる低複雑度の深さ優先探索法を用いて復号化可能である。ＡＲＩ２０１９ａ、ＡＲＩ２０１９ｂでは、逐次復号化がＰＡＣ符号に適合された。ＡＲＩ２０１９ａ、ＡＲＩ２０１９ｂに提供されたシミュレーション研究では、ブロック長１２８の特定のＰＡＣ符号が逐次復号化においては最適に近いＦＥＲ性能を達成可能であることを示した。

本原理の目的は、現時点でＰＡＣ符号の実用性を制限している特定の問題に対する解決策を提供することである。第１に、ＰＡＣ符号の逐次復号化の計算上の複雑さのばらつきの悪影響を低減する必要がある。逐次復号化の複雑さはチャネルのノイズの大きさに非常に敏感であり、これがＰＡＣ符号への逐次復号化の適用の主たる障害となる。

第２に、短いＰＡＣ符号の最適に近い性能を利用して、光ファイバデータ伝送あるいはハードディスクデータ保存などの特定のアプリケーションに要求される、極めて低いＦＥＲ値（１０－１５などの）を達成可能な長い符号の構築が必要とされる。

第３にＰＡＣ符号は逐次復号化するように設計されている。復号化の決定は、チャネル偏波の利点を活用するためには一定の順序で行われなければならない。他方、復号化が逐次的に行われるためにスループットのボトルネックとなり、発信元と送信先との間の通信可能なビット数に著しい制限を与える。ＰＡＣ復号器のハードウェア実装においてスループット向上のためにパイプライン化技術及びアンローリング技術が使用され得るが、そのような技術はパイプラインのステージ間に余計なメモリを必要とし、チップ面積とコストを増大させる。スループット向上のためにクロック速度を増加させることは、増加したクロック速度がＶＬＳＩ回路に電力密度の問題を生じさせるためにスループット問題の解決にならない。データ処理システムのスループット拡大のための唯一の実行可能な選択肢は、マルチコアプロセッサを使用することである。これに関しては［ＺＡＢ２０１３］を参照されたい。ＰＡＣ符号の複数のコピーが独立又は並列して符号化及び復号化可能となるためには、マルチコア実装用のカスタム設計である符号化アーキテクチャを必要とする。

本原理は、内部符号としてＰＡＣ符号を使用する連結符号化方式を導入することで上記の課題を解決する。背景として、逐次復号化と連結符号化に関するいくつかの結果を提示する。

逐次復号化は、もともと畳み込み符号のために開発された復号化方式である［ＦＡＮ１９６３］。逐次復号化の計算上の問題は、従来の畳み込み符号においてよく研究された問題である。文献［ＪＡＣ１９６７］において、逐次符号化の計算は、重い尾を持つ確率分布である、パレート分布を有する確率変数であることが示される。文献［ＪＡＣ１９６７］はまた、（計算上の）カットオフレートと呼ばれる特定の速度の閾値を超えたデータ伝送速度で、逐次符号化の計算量の平均が無限となることも示す。残念なことに、逐次復号化のカットオフレートはチャネル容量よりはるかに小さい可能性がある。

先行技術には、様々な連結方式において複数の逐次復号器を並列使用してこのカットオフレートの壁を回避するいくつかの方法がある。そのような方法の１つは、文献［ＦＡＬ１９６９］に提示された連結符号化方式である。これは、内部符号として（従来の）畳み込み符号を用い、外部符号としてリード・ソロモン符号を用いる。外部のリード・ソロモン符号は、内部の畳み込み符号への入力に対して代数的な制約を与える。受信側において、各内部畳み込み符号は分離された逐次復号器で復号する。外部リード・ソロモン符号は、内部逐次復号器が残したエラー及び消失を修正する役目を有する。文献［ＦＡＬ１９６９］は、このタイプの連結符号化が復号ビット当たりの有限の平均複雑度におけるチャネル容量を達成可能なことを示したが、この文献［ＦＡＬ１９６９］は当時の技術ではまだ実用化には遠く及ばなかった。

ここで連結符号化についてレビューする。連結符号化は［ＥＬＩ１９５４］の製品符号化のアイディアにまで遡るが、連結符号化の発展の基となった業績は［ＦＯＲ１９６５］である。ここで連結符号化が短符号から長符号を構築する方法として導入された。後に続く研究が［ＦＯＲ１９６５］の基本的考えを大幅に一般化して、「一般化連結符号化」（ＧＣＣ）及び「マルチレベル符号化」（ＭＬＣ）を導入した（［ＺＹＡ１９９９］を参照）。ＧＣＣ／ＭＬＣ方式では、レイヤ化された内部符号と複数の外部符号とがあり、これらのレートは同じである必要がない。ＧＣＣ／ＭＬＣ方式において内部符号と外部符号の種類とパラメータを適切に選択することにより、ＦＥＲ性能と複雑さとの間に沢山の組のトレードオフを得ることができる。［ＦＡＬ１９６９］の方法は、一般化された連結法の、すべての外部符号が同一レートで動作するという意味で限定された、１つの限定形とみなすことができる。ポーラ符号化に関連して、ＧＣＣ／ＭＬＣ方式が［ＡＲＩ２００９］及び［ＭＡＨ２０１６］で研究された。

本開示では、ＧＣＣ／ＭＬＣ符号化技術がＰＡＣ符号に関連して導入される。ＰＡＣ内部符号を用いたＧＣＣ／ＭＬＣ方式の構築は、ＰＡＣ符号へのレイヤ構造の導入、レイヤ数と各層のペイロード容量の最適化、内部ＰＡＣ符号の各レイヤの復号化における誤り検出の効率的方法の導入など、多くの新しい問題がある。また、誤り訂正能力と、内部符号と外部符号の実装の複雑さをバランスさせるという、より一般的なＧＣＣ／ＭＬＣの設計の問題もある。本開示では、ＰＡＣ内部符号を有するＧＣＣ／ＭＬＣ方式に関するこれらの設計上の問題を解決する方法を紹介する。

本原理を［ＦＡＬ１９６９］での連結方式と比較すると、いくつかの大きな違いが目立つ。第１に、［ＦＡＬ１９６９］の連結方式は、内部符号として（従来型の）畳み込み符号を使用するのに対し、本開示の内部符号はＰＡＣ符号に基づく。畳み込み符号は一様なツリー構造（トレリスで表されることが多い）を有するが、ＰＡＣ符号は非一様なツリー構造を有する。ここで、ツリー構造は極性変換によって生成されるチャネル偏波効果に合うように設計される。第２に、［ＦＡＬ１９６９］の連結方式の外部符号は、互いに同じであるが、本原理で使用するより一般的なＧＣＣ／ＭＬＣ連結方法は、内部ＰＡＣ符号の各層をそれに固有の外部符号によって保護することが要求される。この層に固有の外部符号は内部復号化の後にその層に残る誤りと消失の統計に対してカスタマイズされる。第３に、［ＦＡＬ１９６９］の内部復号器は畳み込み符号に対する標準的な逐次復号器であるが、本原理による内部復号器はチャネル偏波効果に対してカスタマイズされた逐次復号器である。カスタマイズには、「先読み」機能と非一様な「バイアス」を有するメトリックの使用が含まれる。カスタマイズはさらに、逐次復号化での過剰の計算を抑制するための、「時間制限規則」の導入が含まれる。この時間制限規則はＰＡＣツリー符号の非一様構造にカスタマイズされる。従来技術と本原理との間のその他の主な違いは、後で詳述する。

要約すると、本開示は逐次復号化における計算のばらつきの悪影響を軽減するために計算上の多様性を与えることによりＰＡＣ符号の実用性を改善し、その一方で同時に極めて高信頼で拡張可能なスループットを実現可能なＰＡＣ符号化アーキテクチャを提供する、ＧＣＣ／ＭＬＣ法を紹介する。

米国特許出願第１６４５３８８７号明細書［ＡＲＩ２０１９ａ］ Ｅ． Ａｒｉｋａｎ， “Ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ａｐｐａｒａｔｕｓ ｆｏｒ ｅｒｒｏｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｃｏｄｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｍａｔｒｉｃｅｓ，” Ｕ．Ｓ． Ｐａｔｅｎｔ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｎｏ． １６４５３８８７， ２６－Ｊｕｎ－２０１９．

［ＡＲＩ２００９］ Ｅ． Ａｒｉｋａｎ， "Ｃｈａｎｎｅｌ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ： Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ｃａＰＡＣｉｔｙ－ａｃｈｉｅｖｉｎｇ ｃｏｄｅｓ ｆｏｒ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｂｉｎａｒｙ－ｉｎｐｕｔ ｍｅｍｏｒｙｌｅｓｓ ｃｈａｎｎｅｌｓ，" ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ， ｖｏｌ． ５５， ｎｏ． ７， ｐｐ． ３０５１－３０７３， Ｊｕｌ． ２００９． ［ＡＲＩ２０１９ｂ］ Ｅ． Ａｒｉｋａｎ， "Ｆｒｏｍ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ｄｅｃｏｄｉｎｇ ｔｏ ｃｈａｎｎｅｌ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｂａｃｋ ａｇａｉｎ，" ａｒＸｉｖ：１９０８．０９５９４ ［ｃｓ， ｍａｔｈ］， ２６ Ａｕｇ． ２０１９． ［ＡＲＩ２００９］ Ａｒｉｋａｎ， Ｅ．， ＆ Ｍａｒｋａｒｉａｎ， Ｇ． （２００９， Ｊｕｌｙ １３）． Ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐｏｌａｒ ｃｏｄｉｎｇ． Ｐｒｏｃ． Ｔｅｎｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｃｏｄｉｎｇ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ （ＩＳＣＴＡ’０９）． Ａｍｂｌｅｓｉｄｅ， ＵＫ． ［ＥＬＩ１９５４］ Ｅｌｉａｓ， Ｐ． （１９５４）． Ｅｒｒｏｒ－ｆｒｅｅ Ｃｏｄｉｎｇ． Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ＩＲＥ Ｐｒｏｆｅｓｓｉｏｎａｌ Ｇｒｏｕｐ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ， ４（４）， ２９－３７． ［ＦＡＬ１９６９］ Ｆａｌｃｏｎｅｒ， Ｄ． Ｄ． （１９６９）． Ａ ｈｙｂｒｉｄ ｃｏｄｉｎｇ ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｍｅｍｏｒｙｌｅｓｓ ｃｈａｎｎｅｌｓ． Ｔｈｅ Ｂｅｌｌ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ， ４８（３）， ６９１－７２８． ［ＦＡＮ１９６３］ Ｆａｎｏ， Ｒ． （１９６３）． Ａ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｆ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｄｅｃｏｄｉｎｇ． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ， ９（２）， ６４－７４． ［ＦＯＲ１９６５］ Ｆｏｒｎｅｙ Ｊｒ， Ｇ． Ｄ． （１９６５）． Ｃｏｎｃａｔｅｎａｔｅｄ Ｃｏｄｅｓ （Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｒｅｐｏｒｔ Ｎｏ． ４４０）． Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ． ［ＪＡＣ１９６７］ Ｊａｃｏｂｓ， Ｉ．， ＆ Ｂｅｒｌｅｋａｍｐ， Ｅ． （１９６７）． Ａ ｌｏｗｅｒ ｂｏｕｎｄ ｔｏ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ｄｅｃｏｄｉｎｇ． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ， １３（２）， １６７－１７４． ［ＭＡＨ２０１６］ Ｍａｈｄａｖｉｆａｒ， Ｈ．， Ｅｌ－Ｋｈａｍｙ， Ｍ．， Ｌｅｅ， Ｊ．， ＆ Ｋａｎｇ， Ｉ． （２０１６）． Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｅｎｃｏｄｉｎｇ ａｎｄ ｄｅｃｏｄｉｎｇ ｄａｔａ ｕｓｉｎｇ ｃｏｎｃａｔｅｎａｔｅｄ ｐｏｌａｒ ｃｏｄｅｓ （Ｕｎｉｔｅｄ Ｓｔａｔｅｓ Ｐａｔｅｎｔ Ｎｏ． ＵＳ９３６２９５６Ｂ２）． ［ＺＡＢ２０１３］ Ｚａｂｉｎｓｋｉ， Ｐ． Ｊ．， Ｇｉｌｂｅｒｔ， Ｂ． Ｋ．， ＆ Ｄａｎｉｅｌ， Ｅ． Ｓ． （２０１３）． Ｃｏｍｉｎｇ Ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ ｗｉｔｈ Ｔｅｒａｂｉｔ－ｐｅｒ－Ｓｅｃｏｎｄ Ｄａｔａ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ． ＩＥＥＥ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｍａｇａｚｉｎｅ， １３（３）， １０－２０． ［ＺＹＡ１９９９］ Ｚｙａｂｌｏｖ， Ｖ．， Ｓｈａｖｇｕｌｉｄｚｅ， Ｓ．， ＆ Ｂｏｓｓｅｒｔ， Ｍ． （１９９９）． Ａｎ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｃｏｎｃａｔｅｎａｔｅｄ Ｃｏｄｅｓ． Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ， １０（６）， ６０９－６２２．

一実施形態において、通信システムで使用するための連結エンコーダ装置が、連結エンコーダ入力ブロックｄを受信し、連結エンコーダ入力ブロックｄを外部符号入力配列ａに分割し、外部符号入力配列ａを複数の外部符号にに従って符号化して、外部符号出力配列ｂを生成するように構成された外部エンコーダと、外部符号出力配列ｂから、レイヤ化極性調整畳み込み（ＬＰＡＣ）符号に従って連結符号出力配列ｘを生成し、連結符号出力配列ｘをチャネルに送信するように構成された内部エンコーダと、を含む。複数の外部符号は少なくとも２つの外部符号を含み、ＬＰＡＣ符号は少なくとも２つのレイヤを含む。内部エンコーダは任意選択によりさらに外部符号出力配列ｂからプリコーディング配列ｃを計算し、プリコーディング配列ｃをデータコンテナ配列ｖ内へ挿入するように構成される。ＬＰＡＣ符号は任意選択により、データインデックス集合Ａと、データインデックス集合Ａを複数のレイヤインデックス集合（Ａ_１，Ａ_２，・・・，Ａ_Ｌ）に分割するパーティションとを含み、複数のレイヤインデックス集合（Ａ_１，Ａ_２，・・・，Ａ_Ｌ）はスコア関数に従って選択され、スコア関数は、ハミングスコア関数、信頼性スコア関数、復号順スコア関数、あるいはそれらの組み合わせの内の１つである。

別の実施形態では、通信システムで使用するための連結デコーダ装置が、レイヤ数を数えるように構成されたレイヤカウンタと、レイヤ化極性調整畳み込み符号（ＬＰＡＣ）に従ってｉ番目のレイヤの内部復号化操作を実行して、連結デコーダ入力配列ｙ及び（ｉ－１）番目の累積決定フィードバック（ｂ＾_１，ｂ＾_２，・・・ｂ＾_ｉ－１，）からｉ番目の内部デコーダ決定ｂ^～ _ｉを生成するように構成された内部デコーダとを含む。連結デコーダはまた、ｉ番目のレイヤの外部復号化操作を実行してｉ番目の内部デコーダ決定ｂ^～ _ｉからｉ番目の外部デコーダ決定ａ＾_ｉを生成するように構成された外部デコーダと、ｉ番目のレイヤの再符号化操作を実行して、ｉ番目の外部デコーダ決定ａ＾_ｉからｉ番目の決定フィードバックｂ＾_ｉを生成するように構成された再エンコーダとを含む。ここでレイヤの数は整数ｍに等しく、整数ｍは１より大きく、また、外部エンコーダはさらに外部エンコーダ決定（ａ＾_１， ａ＾_２，・・・，ａ＾_ｍ）から、連結デコーダ出力ブロックｄ＾を生成して、その連結デコーダ出力ブロックｄ＾を送信先へ送信するように構成される。ｉ番目のレイヤ内部復号化操作は、任意選択によりＬＰＡＣ符号の復号化に逐次デコーダを使用することを含む。逐次デコーダは任意選択により、計算の制限時間を備える。

本原理の実施形態を使用可能な通信システム１００を示すブロック図である。 本原理による連結エンコーダプロセスのフローチャートである。 本原理による連結デコーダプロセスのフローチャートである。 本開示による、連結極性調整畳み込み符号を使用してデータの符号化及び復号化を実装可能な無線ネットワークの一例を示す図である。 本開示による、連結極性調整畳み込み符号を使用してデータの符号化及び復号化を実装可能なユーザ機器ネットワークの一例を示す図である。また、 本開示による、連結極性調整畳み込み符号を使用してデータの符号化及び復号化を実装可能な、エンハンストＮｏｄｅＢ（ｅＮＢ）ネットワークの一例を示す図である。

以下で議論する図１～図５Ｂ及び本特許文書において本開示の原理の説明に使用される様々な実施形態は、説明のためだけのものであり、いずれにおいても本開示の範囲を制限するものとみなしてはならない。当業者であれば本開示の原理は任意の適切に構成された通信システムにおいて実行可能であることが理解されるであろう。

表記
全体集合の部分集合Ａに対し、Ａ^Ｃは全体集合に関するＡの補集合を表す。ＡとＢが全体集合の任意の２つの部分集合である場合、表記Ａ／Ｂは集合の差を表す。すなわち、Ａ／Ｂ＝Ａ∩Ｂ^Ｃである。集合Ａに対して、｜Ａ｜はＡの要素の数を表す。記号Ｆ_ｑは、要素｛０，１，・・・，ｑ－１｝を持つ有限体を表す。記号Ｆ_ｑは、要素｛０，１，・・・，ｑ－１｝を持つ有限体を表す。ａ∈Ｆ_ｑ ^Ｎは、ａが、ａ_ｉ∈Ｆ_ｑ（ｉ＝１，２，・・・，Ｎ）である行ベクトルａ＝（ａ_１，ａ_２，・・・，ａ_Ｎ）であることを示す。ａ＝（ａ_１，ａ_２，・・・，ａ_Ｎ）で１≦ｉ≦ｊ≦Ｎであれば、ａ_ｉ ^ｊは部分ベクトルａ_ｉ ^ｊ＝（ａ_ｉ，ａ_ｉ＋１，・・・，ａ_ｊ）を表し、ｉ＞ｊの場合にはａ_ｉ ^ｊはゼロベクトルを表す。ｉ＝１の場合には、ａ_ｉ ^ｊの代わりにａ^ｊと記す。ａ∈Ｆ_ｑ ^Ｎかつδ⊂｛１，２，・・・，Ｎ｝に対してａ_δは、ａのインデックスが集合δにある要素から成る部分ベクトルａ_δ＝（ａ_ｉ：ｉ∈δ）を表す。同様に、ａ_δＣ＝（ａ_ｉ：ｉ∈δ^Ｃ）は、ａのインデックスが集合δ^Ｃにある要素から成る部分ベクトルであって、δ^Ｃは｛１，２，・・・，Ｎ｝におけるδの補集合を表す。例えば、Ｎ＝８でδ＝｛１，２，３，５，８｝であれば、ａ_δ＝（ａ_１，ａ_２，ａ_３，ａ_５，ａ_８）であり、ａ_δＣ＝（ａ_４，ａ_６，ａ_７）である。慣習により、ａの座標はａ_δ内では昇順で示す。したがって、δがδ＝｛１，２，３，５，８｝であってもδ＝｛２，３，１，５，８｝であっても部分ベクトルａ_δは同じａ_δ＝（ａ_１，ａ_２，ａ_３，ａ_５，ａ_８）である。Ｆ_ｑの表記は、要素Ｆ_ｑ＝｛１，２，・・・，ｑ－１｝を有する有限体を表す。表記“ａ≡ｂ”は「定義によりａはｂに等しい」ことを意味する。

ランダム変数（あるいは確率変数）Ｘ、及びＸの可能な実現値ｘに対して、表記ＰＸ（ｘ）は、事象｛Ｘ＝ｘ｝の確率を表す。（Ｘ，Ｙ）が共同分布しているランダム変数であり、（ｘ，ｙ）がペア（Ｘ，Ｙ）の可能な実現値であれば、Ｐ_Ｘ，Ｙ（ｘ，ｙ）は、｛Ｘ＝ｘ，Ｙ＝ｙ｝である確率を表す。そして、Ｐ_Ｙ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）は｛Ｘ＝ｘ｝が与えられたときの｛Ｙ＝ｙ｝である条件付確率を表す。

ここで、「Ｃは、次元Ｋでブロック長Ｎを有するＦ_ｑ上の符号である」と表現し、ＣがＦ_ｑ ^ＫからＦ_ｑ ^Ｎへの写像であれば、Ｃ：Ｆ_ｑ ^Ｋ→Ｆ_ｑ ^Ｎと書く。比Ｒ＝Ｋ／Ｎは符号Ｃのレートと称する。符号Ｃのエンコーダは、写像Ｃ：Ｆ_ｑ ^Ｋ→Ｆ_ｑ ^Ｎを実行する任意の方法又は装置である。Ｃの領域Ｆ_ｑ ^Ｋの各要素を「入力ブロック」と呼び、Ｃの範囲Ｆ_ｑ ^Ｎの各要素を「出力ブロック」と呼ぶ。符号Ｃの入力ブロック及び出力部ロックは、それぞれ「メッセージ」及び「符号語」とも呼ばれる。ここでは、符号Ｃの入力ブロック及び出力部ロックを、それぞれｄ∈Ｆ_ｑ ^Ｋ及びｘ∈Ｆ_ｑ ^Ｎのように行ベクトルで表す。Ｃによってｘに写像される入力ブロックｄが存在する場合、「ｘはＣに属する」という。Ｃによってｄがｘに写像される場合、「ｘは入力ブロックｄに対応するＣの符号語である」と称することもある。ｘ＝Ｃ（ｄ）と表記して、ｘがメッセージブロックｄに対応するＣの符号語であることを示す。

ＰＡＣ符号
本原理の提示に必要ないくつかの基本概念を確立するために、ＰＡＣコーディングの従来技術のレビューをまず行う。ＰＡＣ符号は、ＴＦ符号の最も好ましい実施形態として、２０１９年６月２６日出願の米国特許出願第１６／４５３，８８７号のＥ． Ａｒｉｋａｎの「Ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ａｐｐａｒａｔｕｓ ｆｏｒ ｅｒｒｏｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｃｏｄｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｍａｔｒｉｃｅｓ」に最初に開示された。これは参照により本明細書に援用する。ＰＡＣ符号に関するチュートリアル的な説明はＥ． Ａｒｉｋａｎの論文「Ｆｒｏｍ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ｄｅｃｏｄｉｎｇ ｔｏ ｃｈａｎｎｅｌ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｂａｃｋ ａｇａｉｎ」（ａｒＸｉｖ：１９０８．０９５９４ ［ｃｓ， ｍａｔｈ］， ２６ Ａｕｇ． ２０１９）にある。

Ｆ_２上のＰＡＣ符号は、パラメータの集合（Ｎ，Ｋ，Ａ，ｆ，ｇ）で特徴づけられる線形ブロック符号であって、Ｎはブロック長である整数ｎ≧１に対してＮ＝２^ｎであり、Ｋは次元であって、次元Ｋは０≦Ｋ≦Ｎの範囲の整数であり、Ａはデータインデックス集合であって、このデータインデックス集合Ａは、寸法が｜Ａ｜＝Ｋである、｛１，２，・・・，Ｎ｝の部分集合である。ｆは凍結ブロックであって、凍結ブロックｆはＦ_２ ^Ｎ－Ｋに属する固定ベクトルであり、ｇは畳み込み操作のインパルス応答であり、畳み込みインパルス応答ｇはｇ＝（ｇ_０，ｇ_１，・・・，ｇ_Ｍ）∈Ｆ_２ ^Ｍ＋１、ただし、ｇ_０≠０、ｇ_Ｍ≠０、かつＭ≧１、の形式の固定ベクトルである。

ｇ_Ｍ≠０かつＭ≧１という制限によって、ｇ＝１に対応する自明の畳み込み操作（恒等写像）がＰＡＣ符号の定義から除外されることが保証される。これにより、極符号やリード・ミュラー符号などの特定の従来技術の符号のＰＡＣ符号のクラスからの除外が保証される。

凍結ブロックｆの選択は重要な設計事項ではない。要素がすべてゼロのベクトルに設定可能である。ＦＥＲ性能及びＰＡＣ符号の復号化の複雑さは、データインデックス集合Ａの選択に大きく依存する。米国特許出願第１６／４５３，８８７号明細書には、様々な「スコア関数」に基づいたデータインデックス集合Ａの構築方法がいくつか記載されている。ここでは、少し異なるが等価な形式でスコア関数手法を提示する。

スコア関数は、実数（スコア）を各インデックスｉ∈｛１，２，・・・，Ｎ｝に割り当てる任意の関数ｓ：｛１，２，・・・，Ｎ｝→Ｒ（実数）である。スコア関数が与えられると、データインデックス集合Ａが、Ａ⊂｛１，２，・・・，Ｎ｝かつ｜Ａ｜＝Ｋとして、Σ_ｉ∈Ａｓ（ｉ）が最大化されるように選択される。ＰＡＣ符号構築のための２つの重要なスコア関数として、ハミングスコア関数と信頼性スコア関数がある。

インデックスｉ∈｛１，２，・・・，Ｎ｝のハミングスコア関数は、ｓ_Ｈ（ｉ）＝Σ_ｊ＝０ ^ｎ－１ｂ_ｊとして定義され、ここで、ｎ＝ｌｏｇ_２Ｎとｂ_０，ｂ_１，・・・，ｂ_ｎ－１∈Ｆ_２は、（ｉ－１）の２進表示の係数、すなわちΣ_ｊ＝０ ^ｎ－１ｂ_ｊ２^ｊ＝ｉ－１である。例えば、１４－１＝１３＝１＋２^２＋２^３であるので、ｓ_Ｈ（１４）＝３である。

インデックスｉ∈｛１，２，・・・，Ｎ｝の信頼性スコア関数は、ｓ_Ｒ（ｉ）＝１－Ｐ_ｅ，ｉとして定義される。ここでＰ_ｅ，ｉは極符号に対する連続したキャンセルデコーダが復号化のｉ番目の段階で誤りをする事象の確率として定義される。当業者であれば、｛Ｐ_ｅ，ｉ｝の大きさは、密度進化法などの標準的な極符号構築方法で計算可能である。

信頼性スコア関数の欠点は、チャネル固有のＰＡＣ符号設計を生成することである。チャネル固有の符号設計は、符号設計に使用されるチャネルモデルが、実際に使用されるチャネル１０４の特性に一致しない符号設計において使用される場合に、うまく機能しない可能性がある。他方、ハミングスコア関数はチャネルに依存しない設計を生成する。極符号化（すなわちｇ＝１に対して）において、当業者は、ハミングスコア関数と信頼性スコア関数がそれぞれリード・ミュラー符号と極符号を生成することを理解するであろう。これに基づいて、ハミングスコア関数がＰＡＣ符号構築で符号最小距離を強調し、他方、信頼性スコア関数がチャネル偏波効果により適合するＰＡＣ符号構築を強調することが予想され得る。

次に、ＰＡＣ符号の符号化及び復号化の従来法を概説する。このために、Ｃ_ＰＡＣは固定されているがそれ以外は任意の、パラメータ（Ｎ，Ｋ，Ａ，ｆ，ｇ）を有するＰＡＣ符号であるとする。

ＰＡＣ符号Ｃ_ＰＡＣの符号化は、入力ブロックｄ∈Ｆ_２ ^Ｋを受信し、ｖ_Ａ＝ｄ及びｖ_Ａｃ＝ｆを設定することにより入力ブロックからデータコンテナブロックｖ∈Ｆ_２ ^Ｎを生成し、畳み込み

を計算することによりデータコンテナブロックｖから畳み込み出力ブロックｕ∈Ｆ_２ ^Ｎを生成し、畳み込み出力ブロックｕに極変換

を適用して出力ブロックｘ∈Ｆ_２ ^Ｎを生成する、ことを含む。ここで、ｖ_ＡはＡに座標を含むｖの部分ベクトルであり、ｖ_ＡｃはＡ^Ｃに座標を含むｖ_Ａｃの部分ベクトルであり、０は長さＮ－Ｋの、要素がすべてゼロのベクトルであり、

であり、

はのｎ次のクロネッカ冪である。畳み込み

は、１≦ｉ≦Ｎに対して、式ｕ_ｉ＝ｇ_０ｖ_ｉ＋ｇ_１ｖ_ｉ－１＋・・・ｇ_ｊｖ_ｉ－ｊ＋・・・＋ｇ_ｌｖ_ｉ－ｌで与えられ、加算及び乗算はＦ_２で行われ、ｕ_ｉはｕのｉ番目の要素、ｖ_ｋはｖのｋ番目の要素であり、ｖ_ｋはｋ≦０であれば０と解釈される。

ＰＡＣ符号Ｃ_ＰＡＣの復号化を議論するために、ＰＡＣ符号Ｃ_ＰＡＣの出力ブロックｘがチャネルを介して送信され、チャネル出力ブロックｙがチャネル出力で受信される。Ｐ_Ｙ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）はチャネル確率割り当て、すなわちｘがチャネル入力で送信されるとして、チャネル出力でｙが受信される条件付確率を表す。（ここで、ＸとＹは、それぞれチャネル入力とチャネル出力でのランダムベクトルを表す）。また、ＰＡＣエンコーダ入力ブロックｄは、Ｆ_２ ^Ｋ上でランダムに一様選択されるものとする。ｄの一様な確率割り当てとチャネル確率割り当てＰ_Ｙ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）が、以下のＰＡＣ符号Ｃ_ＰＡＣの逐次復号化に現れる変数に対する共同確率割り当てを決定する。

ＰＡＣ符号Ｃ_ＰＡＣのためのデコーダを、デコーダをツリー探索アルゴリズムとして見ることによって議論する。そのために、符号ツリーをＰＡＣ符号Ｃ_ＰＡＣに関係づける。符号ツリーは、０≦ｉ≦Ｎの範囲にあるそれぞれの整数ｉに対してｉ番目のレベルを備える。ｉ番目のレベルには複数のノードがあり、符号ツリーのｉ番目のレベルにある各ノードは、データコンテナブロックｖ＝（ｖ_１，ｖ_２，・・・，ｖ_Ｎ）のｉ番目の初期セグメントｖ^ｉ≡（ｖ_１，ｖ_２，・・・，ｖ_ｉ）に関連する。ここで、ｖ_ｉ＝０はヌルベクトルとして解釈され、符号ツリーの（ｉ＝０）番目のレベルはルートノードと呼ばれる単一ノードを構成し、ルートノードはヌルベクトルｖ^０に関連する。データインデックス集合Ａが符号ツリーの構造を決定する。データインデックス集合Ａのそれぞれの選択に対してレートプロファイル｛Ｒ_１，Ｒ_２，・・・，Ｒ_Ｎ｝が対応する。ここでＲ_ｉは、Ａに属する要素｛１，２，・・・，ｉ｝の部分として定義される。すなわちＲ_ｉ≡｜Ａ∩｛１，２，・・・，ｉ｝｜／ｉである。ｉＲ_ｉはｉ番目の初期セグメントｖ^ｉ＝（ｖ_１，ｖ_２，・・・，ｖ_ｉ）の「自由座標」の数として解釈される。（ｖ^ｉのその他の座標は、符号化規則ｖ_Ａｃ＝０により０に制約される。）したがって、レベルｉ＝０ではロートノードしかないという理解の基に、符号ツリーのｉ番目のレベルにおけるノード数は２^ｉＲｉで与えられる。

畳み込み写像

が、ｖの初期セグメントｖ^０，ｖ^１，ｖ^２，…，ｖ^Ｎとｕの初期セグメントｕ^０，ｕ^１，ｕ^２，…，ｕ^Ｎとの間の１対１対応を確立する。したがって、ＰＡＣ符号Ｃ_ＰＡＣに関する符号ツリーのｉ番目のレベルのノードは、ｖ^ｉ又はｕ^ｉのいずれかによって特定可能である。以下の説明においては、符号ツリーのノードを、データコンテナブロックｖの初期セグメントｖ^０，ｖ^１，ｖ^２，…，ｖ^Ｎによって特定する。

ＰＡＣ符号Ｃ_ＰＡＣに対する符号化操作は、ＰＡＣ符号に対して符号ツリーを通る正しい経路を選択することと等価である。ここで正しい通路とは、データコンテナブロックｖの初期セグメントに対応するノードのシーケンスｖ^０，ｖ^１，ｖ^２，…，ｖ^Ｎを通過する経路である。同様に、正しい経路は畳み込み出力ブロックｕの初期セグメントに対応するノードのシーケンスｕ^０，ｕ^１，ｕ^２，…，ｕ^Ｎを通過する。

ＰＡＣ符号ＣＰＡＣの復号化は、ＣＰＡＣに関する符号ツリーでの正しい経路の探索と見ることができる。チャネル出力ブロックｙが与えられているとして、デコーダは符号ツリーを探索してエンコーダにおける実際のデータコンテナブロックｖ＝ｖ^Ｎに沿う経路ｖ^０，ｖ^１，ｖ^２，…，ｖ^Ｎの推定値ｖ＾^０，ｖ＾^１，ｖ＾^２，…，ｖ＾^Ｎを生成する。データコンテナブロックｖの推定値ｖ＾≡ｖ＾^Ｎが与えられれば、ｄ＝ｖ＾_Ａと設定することによりエンコーダ入力ブロックｄの推定値ｄ＾が抽出される。

明らかに、ＰＡＣ符号Ｃ_ＰＡＣのデコーダとして任意のツリー探索法が使用可能である。米国特許出願第１６／４５３，８８７号明細書では逐次復号化（深さ優先ヒューリスティック）を議論しており、逐次復号化のいくつかの代替として、ビタビ復号（幅優先探索アルゴリズム）とビームサーチ（幅優先探索のベストではないが複雑さの小さいバージョン）を言及している。本開示は主としてＰＡＣ符号の逐次復号化に基づいている。

ＰＡＣ符号の逐次復号化
ＰＡＣ符号Ｃ_ＰＡＣの逐次復号化は、ＰＡＣ符号Ｃ_ＰＡＣの符号ツリーの正しい経路を深さ優先探索することで構成される。この探索は、ファノメトリック
で誘導され、ここで、Ｐ_Ｙ｜Ｕｉ（ｙ｜ｕ^ｉ）は、正しい経路がノードｕ^ｉを通過することを前提としたチャネル出力ｙに対する条件付き確率割り当てであり、Ｐ_Ｙ（ｙ）はチャネル出力ブロックｙの確率割り当てであり、Ｂ_ｉはｉ番目のレベルの累積バイアス項である。米国特許出願第１６／４５３，８８７号明細書で指摘されるように、ファノメトリックは以下の様に表示することにより段階的に計算可能である。

ここでγ（ｕ_ｊ，ｙ｜ｕ^ｊ－１）は、

で定義されるファノ枝メトリックであり、ｂ_ｊ＝Ｂ_ｊ－Ｂ_ｊ－１は、ｊ番目のレベルのバイアス項である。ファノ枝メトリックは、
と書くことも可能であり、これは計算における数値的安定性にとって有利であり得る。逐次復号化をうまく操作するためには、ファノ枝メトリックγ（ｕ_ｊ，ｙ｜ｕ^ｊ－１）が正しい経路で増加し、正しくない経路で減少する傾向となるように、バイアス項｛ｂ_ｊ｝を選択する必要がある。

逐次復号アルゴリズムは、ＰＡＣ符号Ｃ_ＰＡＣの符号ツリーのノードｕ^ｉにファノメトリックによって割り当てられた値Γ（ｕ^ｉ，ｙ）に従う探索を優先する。逐次復号アルゴリズムには、実装の詳細が異なる「ファノ」アルゴリズムや「スタック」アルゴリズムなどの様々なバージョンが存在する。スタックアルゴリズムは説明が容易であるが、ファノアルゴリズムが実装目的ではより実用的である。両アルゴリズムの詳細に関しては逐次復号化に関する先行技術を参照されたい。ＰＡＣ符号の逐次復号化の詳細に関しては米国特許出願第１６／４５３，８８７号明細書を参照されたい。ここでは、スタックアルゴリズムの操作の概略を述べるにとどめる。

スタックアルゴリズム
スタックは、可変数のレコードからなるデータ構造であり、レコードはノードＩＤとメトリック値から構成される。スタック内のレコードは、メトリック値に関してソートされた順序で維持され、「トップ」のノードが最大のメトリック値を有する。スタックは最初は空である。スタックアルゴリズムは、ルートノードｕ＾^０＝ｕ^０をメトリック値Γ（ｕ＾^０，ｙ）＝０でスタックに（トップノードとして）挿入することでツリー探索を開始する。実際のルートノードｕ^０に関する初期仮説ｕ＾^０は、レベル０には１つのノードしかないので、正しいことは明らかである。次に、ルートノードｕ＾^０がスタックトップから削除されて、ｕ＾^０の各仮説継続ｕ＾^１をスタックに挿入して、メトリック値の順番を維持するようにスタックを再ソートする。スタックアルゴリズムの一般的ステップでは、スタックトップには、符号ツリーのあるレベルｉにおけるノードｕ＾^ｉが含まれる。ノードｕ＾^ｉがスタックトップから削除され、メトリック値がｕ＾^ｉのすべての可能な継続ｕ＾^ｉ＋１に対して計算され、各新ノードｕ＾^ｉ＋１がスタックに挿入され、現在のノードのメトリック値に関してスタックが再ソートされる。スタックアルゴリズムは、ＰＡＣ符号Ｃ_ＰＡＣに関する符号ツリーの最終レベルＮにおけるノードｕ＾^Ｎがスタックトップに現れると逐次復号を完了する。この時点で畳み込み出力ブロックｕの推定値ｕ＾≡ｕ＾^Ｎが得られる。畳み込み

は１対１であるので、畳み込みを逆算して、データコンテナブロックｖの推定値ｖ＾を

のように取得し、ｄ＾＝ｖ＾_Ａとすることでｖ＾からエンコーダ入力ブロックの推定値ｄ＾を抽出する。

技術的背景で指摘したように、逐次復号化の大きな欠点は計算のばらつきである。計算のばらつきは、まれに発生するノイズバーストによるものであり、符号ツリーに指数関数的に大きな探索量をもたらし、探索複雑度に関して重い尾を引くパレート分布となる。この問題は、チャネルが極変換操作によって囲まれておらず、かつメトリックがΓ（ｕ^ｉ，ｙ^ｉ）の形を有する従来型の畳み込み符号の逐次復号化において特に激しい。ＰＡＣ符号は、Γ（ｕ^ｉ，ｙ^ｉ）の形のメトリックを使用することで、計算の問題を部分的に軽減する。そこではｙ^ｉをｙで置き換えることによりメトリックに幾ばくかの「先読み」機能が与えられる。ただし、ＰＡＣ符号の逐次復号化における計算のばらつきは、ＰＡＣ符号の実用化への主たる阻害要因として残る。対策として、本原理では、レイヤ化ＰＡＣ（ＬＰＡＣ）符号と共に連結符号化方式を導入する。

ＬＰＡＣ符号
Ｆ_２におけるＬＰＡＣ符号は、パラメータ（Ｎ，Ｋ，Ａ，Ｌ_１，Ｌ_２・・・，Ｌ_Ｌ，ｆ，ｇ）の集合を特徴とする線形ブロック符号である。ここで、Ｎはブロック長で、ある整数ｎ≧１に対してＮ＝２^ｎであり、Ｋは次元であり、次元Ｋは０≦Ｋ≦Ｎの範囲の整数であり、Ａはデータインデックス集合であり、データインデックス集合Ａは寸法が｜Ａ｜＝Ｋである｛１，２，・・・，Ｎ｝の部分集合であり、Ｌ_ｉは、１≦ｉ≦Ｌであるｉ番目のレイヤのインデックス集合であり、（Ｌ_１，Ｌ_２・・・，Ｌ_Ｌ）は複数のレイヤインデックス集合であり、複数のレイヤインデックス集合（Ｌ_１，Ｌ_２・・・，Ｌ_Ｌ）はデータインデックス集合Ａを、１≦ｉ＜ｊ≦Ｌにおいて、Ａ＝∪_ｉ＝１ ^ＬＬ_ｉかつＬ_ｉ∩Ｌ_ｊ＝Φという意味で分割し、ｆは凍結ブロックであり、凍結ブロックｆはＦ_２ ^Ｎ－Ｋに属する固定ベクトルであり、ｇはの畳み込み操作のインパルス応答であり、インパルス応答ｇは、ｇ＝（ｇ_０，ｇ_１，・・・，ｇ_Ｍ）∈Ｆ_２ ^Ｍ＋１（ｇ_０≠０，ｇ_Ｍ≠０，かつＭ≧１）の形の固定ベクトルである。

定義から明らかなように、パラメータ（Ｎ，Ｋ，Ａ，Ｌ_１，Ｌ_２・・・，Ｌ_Ｌ，ｆ，ｇ）を有するＬＰＡＣ符号は、パラメータ（Ｎ，Ｋ，Ａ，ｆ，ｇ）を有すＰＡＣ符号から、Ａの分割（Ｌ_１，Ｌ_２・・・，Ｌ_Ｌ）の選択により得ることができると考えられる。逆に、ＰＡＣ符号は１レイヤだけの（Ｌ＝１）ＬＰＡＣ符号として考えることも可能である。ＰＡＣ符号とＬＰＡＣ符号の符号化の違いは小さい。ＬＰＡＣ符号のレイヤ構造は復号化の時にだけ重要となる。レイヤ構造は、レイヤ構成の復号化のために設計されており、連続するレイヤの復号化の間に（外部デコーダからの）外部の支援を受けることが可能である。完璧とするためにＬＰＡＣ符号の符号化及び復号化の詳細を述べる。ただしそれはＰＡＣ符号の符号化及び復号化と類似している。

Ｃ_ＬＰＡＣをＦ_２における、パラメータ（Ｎ，Ｋ，Ａ，Ｌ_１，Ｌ_２・・・，Ｌ_Ｌ，ｆ，ｇ）を有するＬＰＡＣ符号とし、ｄ＝（ｄ_１，ｄ_２・・・，ｄ_Ｌ）∈Ｆ_２ ^Ｋが入力ブロックであって、ｄ_ｉは各１≦ｉ≦Ｌに対して長さ｜Ｌ_ｉ｜の、Ｆ_２上のベクトルであるとする（ここで、ｄ_１はｄの第１の｜Ｌ_１｜要素、ｄ_２はｄのその次の｜Ｌ_２｜要素、等を表す）。ｄを出力ブロックｘ∈Ｆ_２ ^Ｎに符号化することは、ｖ_Ｌｉ＝ｄ_ｉ（ここで１≦ｉ≦Ｌ）かつｖ_Ａｃ＝ｆとすることによりデータコンテナブロックｘ∈Ｆ_２ ^Ｎを生成し、畳み込み

を計算することにより、データコンテナブロックｖから畳み込み出力ブロックｕ∈Ｆ_２ ^Ｎを生成し、畳み込み出力ブロックｕに極変換を適用して、すなわち

を設定することにより、出力ブロックｘ∈Ｆ_２ ^Ｎを生成する、ことを含む。ここで、ｖ_ＡはＡに座標を含むｖの部分ベクトルであり、ｖ_ＡｃはＡ^Ｃに座標を含むｖ_Ａｃの部分ベクトルであり、０は長さＮ－Ｋの、要素がすべてゼロのベクトルであり、

であり、

はＦのｎ次のクロネッカ冪である。畳み込み

は、（Ｆ_２演算を用いて）１≦ｉ≦Ｎに対して、式ｕ_ｉ＝ｇ_０ｖ_ｉ＋ｇ_１ｖ_ｉ－１＋・・・ｇ_ｊｖ_ｉ－ｊ＋・・・＋ｇ_Ｍｖ_ｉ－ｌで与えられ、ｕ_ｉはｕのｉ番目の要素、ｖ_ｋはｖのｋ番目の要素であり、ｖ_ｋはｋ≦０であれば０と解釈される。

ＬＰＡＣ符号Ｃ_ＬＰＡＣのレイヤ復号化を説明するために、ｄ＝（ｄ_１，ｄ_２・・・，ｄ_Ｌ）はエンコーダ入力（デコーダからは見えない）であり、ｙ∈Ｆ_２ ^Ｎがチャネル出力であるとする。レイヤ復号は、ＬＰＡＣ符号の第１レイヤから得られ、パラメータ（Ｎ，Ｋ_１≡Ｋ，Ａ_１≡Ａ，ｆ_１≡ｆ，ｇ）を特徴とする第１レイヤＰＡＣ符号を、任意のＰＡＣデコーダを使用して復号して、チャネル出力ブロックｙからデータコンテナブロックｖ＝（ｖ_１，ｖ_２，・・・，ｖ_Ｎ）の初期推定値ｖ^～＝（ｖ^～ _１，ｖ^～ _２，・・・，ｖ^～ _Ｎ）を得ることから始まる。そうしてｄ^～ _１＝ｖ_Ｌ１とすることにより第１レイヤデータブロックｄ_１の初期推定値ｄ^～ _１を抽出する。（ＬＰＡＣ符号Ｃ_ＬＰＡＣのためのデコーダはｄ^～ _１を得るために全初期推定値ｖ^～＝（ｖ^～ _１，ｖ^～ _２，・・・，ｖ^～ _Ｎ）を生成する必要がなく、部分初期推定値ｖ_Ｌｉを生成するだけで十分であることに留意されたい。このことはレイヤ復号の複雑さの低減に有用となり得る。）

レイヤ復号化の主たる利点は、外部エージェント（連結符号システムの外部符号など）に、初期推定値ｄ^～ _１の誤りを訂正する機会を与えて、なんらかｎの外部情報を利用してｄ_１の最終推定値ｄ＾_１を提供することである。レイヤ復号化の次の段階は、ｄ_１＝ｄ＾_１という仮定に基づいて実行される。ｄ_１≠ｄ＾_１であれば、レイヤデコーダはこの誤りを回復できない。他方、ｄ＾_１が正しければ、復号化問題はＰＡＣ復号化問題のより小さな（そしてより簡単な）インスタンスに還元される。いくつかのレイヤデコーダは、例えば特定のパリティチェックビットの誤り又は外部デコーダが有効な復号化出力を生成できなかったことなどのために、ｄ＾_１が誤りであるという指示を受ける場合があり得る。そのような場合には、ＬＰＡＣ符号の復号化は中止される。ｄ＾_１が誤りであるというそのような指示がない場合にはデコーダは第２のレイヤの復号化を続ける。

第２レイヤの復号化は、ＬＰＡＣ符号の第２レイヤから得られ、パラメータ（Ｎ，Ｋ_２≡Ｋ－｜Ｌ_１｜，Ａ_２≡Ａ＼Ｌ_１，ｆ_２，ｇ）を特徴とする第２レイヤＰＡＣ符号Ｃ_２を基に実行される。ここで、ｆ_２∈Ｆ_２ ^Ｎ－Ｋ２は座標ｆ_１とｄ_１をインデックス集合Ａ_１ ^ＣとＬ_１により決定される特定の順序で含む。より正確には、ｆ_２は、α_Ａｃ１＝ｆ_１及びα_Ｌ１＝ｄ＾_１のベクトルα∈Ｆ_２ ^Ｎを考慮し（αの残りの座標は重要ではない）ｆ_２＝α_Ａｃ２、とすることにより得られる。（Ａ_２ ^Ｃ＝Ａ_１ ^Ｃ∪Ｌ_１であることに注意。）

レイヤ復号化は次に第２レイヤのＰＡＣ符号Ｃ_２の復号化を、第１レイヤのＰＡＣ符号Ｃ_１の復号化と同様の復号化手順を用いて行う。第２レイヤのＰＡＣ符号Ｃ_２の復号化は、デコーダ入力としての出力ブロックｙで始まり、第２レイヤのデータブロックｄ_２の初期推定値ｄ^～ _２で終わる。第１レイヤの復号化と同様に、外部エージェントがｄ^～ _２を受け取り、何らかの外部情報を利用してｄ_２の最終推定値ｄ＾_２を提供する。

一般に、復号化のｉ番目の回で、レイヤ化デコーダは、ＬＰＡＣ符号のｉ番目のレイヤから導かれ、パラメータ（Ｎ，Ｋ_ｉ≡Ｋ－Σ_{（ｋ＝１）} ^{（ｉ－１）}｜Ｌ_ｋ｜，Ａ_ｉ≡Ａ＼∪_ｋ＝１ ^ｉ－１Ｌ_ｋ，ｆ_ｉ，ｇ）を特徴とするｉ番目のＰＡＣ符号Ｃ_ｉを復号化する。ここでｆ_ｉ∈Ｆ_２ ^Ｎ－Ｋｉは座標ｆ_{（ｉ－１）}とｄ＾_{（ｉ－１）}をインデックス集合Ａ_ｉ－１ ^ＣとＬ_ｉ－１により決定される特定の順序で含む。より正確には、ｆ_ｉは、α_{Ａｃｉー１}＝ｆ_ｉ－１及びα_Ｌｉー１＝ｄ＾_ｉ－１のベクトルα∈Ｆ_２ ^Ｎを考慮し、ｆ_ｉ＝α_Ａｃｉとすることにより得られる。（Ａ_ｉ ^Ｃ＝Ａ_ｉ－１ ^Ｃ∪Ｌ_１であることに注意。）復号化の最後の回で、ｄ＝ｄ_１，ｄ_２，・・・，ｄ_Ｌ）の最終推定値ｄ＾＝（ｄ＾_１，ｄ＾_２，・・・，ｄ＾_Ｌ）が得られ、復号化が完了する。

ＬＰＡＣ符号構築の重要な点は、データインデックス集合Ａの選択と、データインデックス集合のレイヤインデックス集合（Ｌ_１，Ｌ_２・・・，Ｌ_Ｌ）への分割である。データインデックス集合Ａの選択は、ＰＡＣ符号の構築に関係して前述したスコア関数手法を使用して実行可能である。データインデックス集合Ａのレイヤインデックス集合への分割もまた、同じタイプのスコア関数手法で実行可能である。データインデックス集合Ａが与えられたとし、Ａを、所定数のレイヤＬと、１≦ｉ≦Ｌである各ｉ番目のレイヤインデックス集合Ｌ_ｉが所定の寸法｜Ｌ_ｉ｜＝ｋ_ｉを有する、複数のレイヤインデックス集合（Ｌ_１，Ｌ_２・・・，Ｌ_Ｌ）に分割しようとすることを仮定する。スコア関数ｓ：｛１，２，・・・，Ｎ｝→Ｒによるスコア関数手法は、レイヤインデックス集合を、１つずつ逆の順番Ｌ_Ｌ，Ｌ_Ｌ－１，・・・，Ｌ_１で選択し、｜Ｌ_ｉ｜＝ｋ_ｉ，１≦ｉ≦Ｌであるようなすべての集合Ｌ_ｉ⊂Ａ＼（∪_{ｋ＝ｉ＋１} ^ＬＬ_ｋ）にわたってＬ_ｉがΣ_ｉ∈Ｌｉｓ（ｉ）を最大化するようにする。（ｉ＝Ｌでは∪_{ｋ＝ｉ＋１} ^ＬＬ_ｋは空集合であると解釈する。）データインデックス集合Ａを複数のレイヤインデックス集合（Ｌ_１，Ｌ_２・・・，Ｌ_Ｌ）に分割する、２つの好ましいスコア関数としては、前述したハミングスコア関数と信頼性スコア関数がある。データインデックス集合Ａを複数のレイヤインデックス集合（Ｌ_１，Ｌ_２・・・，Ｌ_Ｌ）に分割する第３のスコア関数は復号順スコア関数ｓＤであり、ｉ∈｛１，２，・・・，Ｎ｝に対してｓ_Ｄ（ｉ）＝Ｎ－ｉである。

データインデックス集合Ａを１つのタイプのスコア関数で選択して、レイヤインデックス集合（Ｌ_１，Ｌ_２・・・，Ｌ_Ｌ）を別のタイプのスコア関数で選択するということも可能である。

上に述べたレイヤインデックス集合（Ｌ_１，Ｌ_２・・・，Ｌ_Ｌ）の構築手順は、レイヤ数Ｌとレイヤの寸法｛ｋ_ｉ：１≦ｉ≦Ｌ｝を与えられたものとする。パラメータＬと｛ｋ_ｉ：１≦ｉ≦Ｌ｝は、システムで使用される外部符号の種類に依存する。

次に、本原理の具体的な実施形態を図１～図５Ｂを参照して説明する。

図１は、本原理の実施形態による通信システム１００のブロック図である。本明細書で使用する通信システムとは、データの伝送や保存のためのあらゆる種類のシステムを含む意味で使用される。以下に記載の本原理の具体的な実施形態は例示のためのものである。本原理の代替の実施形態が広範囲の通信システムにおいて信頼性の高い伝送又は保存のために構成され得ることは当業者には明らかであろう。

通信システムの主機能は、連結符号を使用して、送信元から送信先へデータを搬送することである。通信システム１００は連結エンコーダ１０２、チャネル１０４、及び連結デコーダ１０６を備える。連結エンコーダ１０２が送信元から連結エンコーダ入力ポート１３０を介して、連結エンコーダ入力ブロックｄを受信し、連結エンコーダ入力ブロックｄを（以下で説明するように）符号化して連結エンコーダ出力配列ｘを生成し、チャネル入力ポート１３４を介してｘをチャネル１０４上に送信する。ｘの送信に応答して、チャネル１０４がチャネル出力ポート１３６で連結デコーダ入力配列ｙを生成する。連結デコーダ１０６はをｙ受信して復号化し、連結デコーダ出力ブロックｄ＾を生成する。そうしてｄ＾を連結デコーダ出力ポート１４４経由で送信先へ送る。

理想的には通信システム１００は、連結デコーダ出力ブロックｄ＾が連結エンコーダ入力ブロックｄの正確なレプリカとなるようになっている。しかしながらシステムの不完全性及びチャネル１０４でのノイズのためにｄ＾は必ずしもｄに一致しない。ｄ＾≠ｄの時、すなわちｄ＾が少なくとも１つの座標においてｄと異なる時に、フレーム誤りが発生したと言われる。通信システム１００の主要な性能基準は、事象｛ｄ＾≠ｄ｝が発生する頻度として定義されるフレーム誤り率（ＦＥＲ）である。通信システム１００は、連結エンコーダ１０２と連結デコーダ１０６とからなるＦＥＣ（フォワード誤り訂正符号化）方式を実装することにより、ＦＥＲを低減することを目的とする。

通信システム１００の符号化及び復号化操作の詳細に行く前に、典型的には、チャネル１０４には一般的に、伝送媒体及びその他のモジュール、例えば、モジュレータ、増幅器、アンテナ、デジタルアナログ変換装置及びアナログデジタル変換装置、信号捕捉及び同期回路、等価器などが含まれ、これらは伝送媒体上での信号の送信受信に必須ではあるが、本発明の原理には直接は関係しないことを指摘しておくべきであろう。また、伝送媒体は、銅線、光ケーブル、又は伝送信号の変調により情報の搬送が可能な空中波若しくは他の種類の物理媒体であってよく、伝送信号は、例えば電気的、光学的、又は電磁的な性質のものであってよいことも指摘すべきであろう。いくつかの場合には、チャネル１０４は、情報をある時点で書き込み、その後の時点で読み出すことが可能なデータ記憶デバイスを備えることもできる。

ここで通信システム１００の詳細に移って、本原理の実施形態を説明する。ここで、連結符号Ｃは、次元Ｋ（ビット）、ブロック長Ｎ（ビット）、レートＲ＝Ｋ／Ｎを有するＦ_２＝｛０，１｝上の符号である。連結符号Ｃを２進アルファベットＦ_２上の符号に制限することで、本原理の提示を簡略化することができる。ただし、当業者には本原理は非２進アルファベット上の連結符号に拡張可能であることは明らかであろう。

図１に戻ると、連結エンコーダ１０２が、外部エンコーダ１１０と内部エンコーダ１１２とからなることがわかる。連結エンコーダ１０２はさらに連結エンコーダ制御ロジック、連結エンコーダ入力モジュール、及び連結エンコーダ出力モジュールを含む。これらは定型的な詳細による図の煩雑さを避けるために図１には示されていない。

外部エンコーダ１１０は、複数の外部符号Ｃ_ｏｕｔ＝（Ｃ_{ｏｕｔ，１}，Ｃ_{ｏｕｔ，２}，・・・，Ｃ_{ｏｕｔ，ｍ}）を符号化するように構成される。ここでｍ≧２は外部符号の数であり、Ｃ_{ｏｕｔ，ｉ}はｉ番目の外部符号であり、ｉ番目の外部符号Ｃ_{ｏｕｔ，ｉ}は、有限体上の符号Ｆ_qｉ＝｛０，１，・・・，ｑ_ｉ－１｝であって、次元Ｋｏｕｔ，ｉ（Ｆ_qiからのシンボル）、ブロック長Ｎ_ｏｕｔ（Ｆ_qiからのシンボル）、かつレートＲ_{ｏｕｔ，ｉ}＝Ｋ_{ｏｕｔ，ｉ}／Ｎ_ｏｕｔであり、ｑｉは、ｉ番目の外部符号Ｃ_{ｏｕｔ，ｉ}に対するシンボルアルファベットＦ_qｉ寸法であり、ｑ_ｉは、２のべき乗であってｑ_ｉ＝２^ｐｉであり、ｐ_ｉは、ｉ番目の外部符号Ｃ_{ｏｕｔ，ｉ}に対するシンボル長（ビット）であり、ｐ_ｉは、１以上の整数であり、ｉ番目の外部符号次元Ｋ_ｏｕｔは１以上の整数である。ｉ番目の外部符号ブロック長Ｎ_ｏｕｔはＫ_ｏｕｔ以上の整数である。

ｉ番目の外部符号Ｃ_{ｏｕｔ，ｉ}の次元Ｋ_{ｏｕｔ，ｉ}はｉに依存し得るが、ブロック長Ｎ_ｏｕｔはすべての外部符号に対して共通である。ビット単位で測って、ｉ番目の外部符号Ｃ_{ｏｕｔ，ｉ}は次元Ｋ_{ｏｕｔ，ｉ}ｐ_ｉを有し符号ブロック長はＮ_ｏｕｔｐ_ｉである。複数の外部符号に（符号化サイクルごとに）入る総ビット数はΣ_ｉ＝１ ^ｍＫ_{ｏｕｔ，ｉ}ｐ_ｉであり、これは連結エンコーダ入力ブロックの長さｄ∈Ｆ_２ ^Ｋ、したがって、Ｋ＝Σ_ｉ＝１ ^ｍＫ_{ｏｕｔ，ｉ}ｐ_ｉと等しいはずである。複数の外部符号の出力における総ビット数はＮ_ｏｕｔΣ_ｉ＝１ ^ｍｐ_ｉに等しい。したがって、複数の外部符号Ｃ_ｏｕｔは、実効レートＲ_ｏｕｔ≡（Σ_ｉ＝１ ^ｍＫ_{ｏｕｔ，ｉ}ｐ_ｉ）／（Ｎ_ｏｕｔΣ_ｉ＝１ ^ｍｐ_ｉ）を有する。

内部エンコーダ１１２は、内部符号Ｃ_ｉｎのＮ_ｏｕｔ個の同一コピー｛Ｃ_ｉｎ，ｊ：１≦ｊ≦Ｎ_ｏｕｔ｝を符号化するように構成される。ここで、内部符号Ｃ_ｉｎは、パラメータ（Ｎ_ｉｎ，Ｋ_ｉｎ，Ａ，Ｌ_１，Ｌ_２，・・・，Ｌ_Ｌ＝ｍ，ｆ，ｇ）を特徴とするＦ_２上のＬＰＡＣ符号であり、ブロック長は、いくつかの整数ｎ_ｉｎ≧１に対しＮ_ｉｎ＝２^ｎｉｎで与えられ、レイヤの数はＬ＝ｍ（外部符号の数と同じ）であり、ｉ番目のレイヤインデックス集合Ｌ_ｉは寸法が｜Ｌ_ｉ｜＝ｐ_ｉ＋ｒ_ｉ（１≦ｉ≦ｍ）であり、ｐ_ｉはｉ番目の外部符号Ｃ_{ｏｕｔ，ｉ}のシンボル長であり、ｒ_ｉはｉ番目のレイヤプリコーディングブロック（１≦ｉ≦ｍ）の長さであり、インパルス応答ｇはベクトルｇ＝（ｇ_０，ｇ_１，・・・，ｇ_Ｍ）∈Ｆ_２ ^Ｍ＋１であって、ｇ_０≠０，ｇ_Ｍ≠０かつＭ≧１である。こうして、符号Ｃ_ｉｎ，ｊはＬＰＡＣ符号Ｃ_ｉｎのコピーであり、Ｃ_ｉｎ，ｊをｊ番目の内部符号と呼ぶ。

連結エンコーダ１０２を詳細に説明するために、連結エンコーダ１０２の操作の例示を示すフローチャート２００の図２を参照する。ステップ２０４、２０６、２０８は外部エンコーダ１１０によって実行され、ステップ２１０、２１２、２１４、２１６、２１８は内部エンコーダ１１２によって実行され、ステップ２０２と２２０はフローチャートのステップ間の遷移部分と共に、連結エンコーダ制御ロジックによって実行される。

連結エンコーダ１０２はステップ２０２で操作を開始する。ここでは連結エンコーダ制御ロジックが連結エンコーダ入力ブロックｄに対して待機し、連結エンコーダ入力ポート１３０において利用可能となる。連結エンコーダ入力ブロックｄが利用可能になると、連結エンコーダ制御ロジックがステップ２０４に移動する。

ステップ２０４において、外部エンコーダ１１０が連結エンコーダ入力ポート１３０において連結エンコーダ入力ブロックｄを受信する。

ステップ２０６において、外部エンコーダ１１０が連結エンコーダ入力ブロックｄ＝（ｄ_１，ｄ_２，・・・，，ｄ_Ｋ）∈Ｆ_２ ^Ｋを分割して、外部符号入力配列ａ≡（ａ_ｉ，ｊ：１≦ｉ≦ｍ；１≦ｊ≦Ｎ）を生成する。ここで、ａ_ｉ，ｊ＝（ａ_{ｉ，ｊ，１}，ａ_{ｉ，ｊ，２}，・・・，ａ_{ｉ，ｊ，ｐｉ}）∈Ｆ_ｑｉ＝Ｆ_２ ^ｐｉであり、ａ_{ｉ，ｊ，ｋ}∈Ｆ_２である。外部エンコーダ１１０は自然順の分割規則に従う。自然順の分割規則では、ｄのビットをａのビットへ自然の順序で左から右へコピーする。すなわちａ_{１，１，１}＝ｄ_１，ａ_{１，１，２}＝ｄ_２，・・・，ａ_{１，１，ｐ１}＝ｄ_ｐ１，ａ_{１，２，１}＝ｄ_ｐ１＋１，ａ_{１，２，２}＝ｄ_ｐ１＋２，・・・，ａ_{１，２，ｐ１}＝ｄ_２ｐ１，，・・・，ａ_{ｍ，Ｋout, m，ｐｍ}＝ｄ_Ｋである。自然順の分割規則では、式ａ_{ｉ，ｊ，ｋ}＝ｄ_ｈ，ここでｈ＝ｋ＋（ｊ－１）ｐ_ｉ＋Σ_ｓ＝１ ^ｉ－１Ｋ_{ｏｕｔ，ｓ}ｐ_ｓによって簡潔な表現が可能である。

自然順の分割規則は単純で実行が容易という利点がある。ただし、本原理はｄの要素をａの要素へ任意の順序で割り当てる他の任意の分割規則との互換性を有する。

ステップ２０８において、外部エンコーダ１１０が外部入力配列ａに外部符号符号化操作を実行して、外部符号出力配列ｂ≡（ｂ_ｉ，ｊ：１≦ｉ≦ｍ；１≦ｊ≦Ｎ_ｏｕｔ）を生成する。ここで、ｂ_ｉ，ｊ＝（ｂ_{ｉ，ｊ，１}，ｂ_{ｉ，ｊ，２}，・・・，ｂ_{ｉ，ｊ，ｐｉ}）∈Ｆ_ｑｉ＝Ｆ_２ ^ｐｉ，であり、かつｂ_{ｉ，ｊ，ｋ}∈Ｆ_２である。

外部符号符号化操作は、１≦ｉ≦ｍの範囲の各整数ｉに関して、ｉ番目の外部符号符号化操作を含む。ここで、ｉ番目の外部符号の符号化操作は、ｉ番目の外部符号入力ブロックａ_ｉをｉ番目の外部符号出力ブロックｂ_ｉに符号化することを含み、ｉ番目の外部符号入力ブロックａ_ｉは、外部符号入力配列ａのｉ番目の行として定義され、ｉ番目の外部符号出力ブロックｂ_ｉは、外部符号出力配列ｂのｉ番目の行として定義される。より明らかには、ａ_ｉ≡（ａ_ｉ，１，ａ_ｉ，２，・・・，ａ_{ｉ，Ｋout, i}）及びｂ_ｉ≡（ｂ_ｉ，１，ｂ_ｉ，２，・・・，ｂ_ｉ，Ｎout）である。このように、ｂ_ｉはＣ_{ｏｕｔ，ｉ}：ｂ_ｉ＝Ｃ_{ｏｕｔ，ｉ}（ａ_ｉ）のａ_ｉに対応する符号語である。外部エンコーダ１１０は、ｂを内部エンコーダ入力ポート１３２を介して内部エンコーダ１１２に送信することでステップ２０８を完了する。

ステップ２１０は、任意選択のプリコーディングステップであり、プリコーディングを使用しない場合にはスキップする。ステップ２１０において、内部エンコーダ１１２が、外部符号出力配列ｂからプリコーディング配列ｃ≡（ｃ_ｊ，ｉ：１≦ｊ≦Ｎ_ｏｕｔ；１≦ｉ≦ｍ）を生成する。ここでｃ_ｊ，ｉ∈Ｆ_２ ^ｒｉである。後でわかるように、ｃ_ｊ，ｉはｊ番目の内部符号Ｃ_ｉｎ，ｊのｉ番目のレイヤで搬送される。後で説明するように、本原理の枠組みの中でステップ２１０の実施には多くの選択肢がある。ここでは、ｃ_ｊ，ｉ＝ｈ_ｊ，ｉ（ｂ）を設定する、最も一般的なプリコーディング形式とする。ここでｈ_ｊ，ｉは、ｂ≡Ｆ_２ ^ｍ×Ｎoutからｃｊ，ｉ∈Ｆ_２ ^ｒｉへの任意の関数であってよい。１≦ｉ≦ｍのそれぞれに対してｒ_ｉ＝０である特定の場合には、実効的にプリコーディングはない。

ステップ２１２において、内部エンコーダ１１２が、外部符号出力配列ｂ及びプリコーディング配列ｃからｖ_ｊ，Ｌ１＝（ｂ_１，ｊ，ｃ_ｊ、１），ｖ_ｊ，Ｌ２＝（ｂ_２，ｊ，ｃ_ｊ，２），・・・，ｖ_ｊ，Ｌｍ＝（ｂ_ｍ，ｊ，ｃ_ｊ，ｍ）及びｖ_ｊ，Ａｃ＝ｆと設定することにより、データコンテナ配列ｖ≡（ｖ_ｊ，ｋ：１≦ｊ≦Ｎ_ｏｕｔ；１≦ｋ≦Ｎ_ｉｎ）を生成する。ここで、ｖ_ｊ，ｋ∈Ｆ_２、ｖ_ｊ，_Ｌｉ≡（ｖ_ｊ，ｋ：ｋ∈Ｌｉ）、及びｖ_ｊ，Ａｃ≡（ｖ_ｊ，ｋ：ｋ∈Ａ^ｃ）である。なお構成上、｜Ｌ_ｉ｜＝ｐ_ｉ＋ｒ_ｉであるので、ｖ_ｊ，Ｌｉと（ｂ_ｉ，ｊ，ｃ_ｊ，ｉ）は同一寸法（含まれるビット数という意味で）であり、割り当てｖ_ｊ，Ｌｉと（ｂ_ｉ，ｊ，ｃ_ｊ，ｉ）は実行可能であるということに留意されたい。本原理では、一連のビットｂ_ｉ，ｊ＝（ｂ_{ｉ，ｊ，１}，ｂ_{ｉ，ｊ，２}，・・・，ｂ_{ｉ，ｊ，ｐｉ}）∈Ｆ_２ ^ｐｉとしての任意の特定のシンボル表示ｂ_ｉ，ｊ∈Ｆ_ｑｉを、割り当てｖ_ｊ，_Ｌｉ＝（ｂ_ｉ，ｊ，ｃ_ｊ，ｉ）の一部として使用可能である。

ステップ２１４において、内部エンコーダ１１２がデータコンテナ配列ｖに畳み込み操作を適用して、畳み込み出力配列ｕ≡（ｕ_ｊ，ｋ：１≦ｊ≦Ｎｏｕｔ；１≦ｋ≦Ｎ_ｉｎ）を生成する。ここで、ｕ_ｊ，ｋ∈Ｆ_２であり、畳み込み操作は、ＬＰＡＣ符号Ｃ_ｉｎのインパルス応答ｇ＝（ｇ_０，ｇ_１，・・・，ｇ_Ｍ）∈Ｆ_２ ^Ｍ＋１によって、式ｕ_ｊ，ｉ＝Σ_ｋ＝０ ^Ｍｇ_ｋｖ_{ｊ，ｉ－ｋ}で定義され、合計はＦ_２上で行われ、ｖ_{ｊ，ｉ－ｋ}は、ｉ－ｋ≦０であれば０と解釈される。

ステップ２１６において、内部エンコーダ１１２が畳み込み出力配列ｕに対して極変換操作を行い、連結エンコーダ出力配列ｘを生成する。ここで、連結エンコーダ出力配列はｘ≡（ｘ_ｊ，ｋ：１≦ｊ≦Ｎ_ｏｕｔ；１≦ｋ≦Ｎ_ｉｎ）の形式を有し、ｘ_ｊ，ｋ∈Ｆ_２である。本原理の好ましい実施形態においては、連結エンコーダ出力配列は行ごとに極変換操作

を行って計算される。ここで、

であり、

はＦの（ｎ_ｉｎ）番目のクロネッカ冪、ｎ_ｉｎ＝ｌｏｇ_２Ｎ_ｉｎであり、ｘ_ｊ≡（ｘ_ｊ，ｋ：１≦ｋ≦Ｎ_ｉｎ）はｘのｊ番目の行であり、ｕ_ｊ≡（ｕ_ｊ，ｋ：１≦ｋ≦Ｎ_ｉｎ）はｕのｊ番目の行である。

ステップ２１８において、内部エンコーダ１１２が連結エンコーダ出力配列ｘを、チャネル入力ポート１３４を介してチャネル１０４に送信する。（変調及び復調操作はチャネル１０４の一部とみなされる。）

ステップ２２０において、連結エンコーダ１０２が停止状態に入る。引き続いてデータの符号化がある場合、ステップ２２０は削除されて、ステップ２０２がステップ２１８に直接続く。

連結エンコーダ１０２の説明はこれで終わる。連結デコーダ１０６を説明する前にいくつかのコメントをする。

上に述べた内部エンコーダ１１２の実施形態において、内部符号化写像ｂ→ｘは、Ｎ_ｏｕｔ個の独立した写像ｂ^ｊ→ｘ_ｊ（ｊ＝１，，・・・，，Ｎ_ｏｕｔ）に分離される。ここでｂ^ｊ≡（ｂ_ｉ，ｊ：１≦ｉ≦ｍ）は外部エンコーダ出力配列ｂのｊ番目の列である。したがって、内部符号化ステップ２１０から２１６は独立して実行される。スピードが重要である場合には、１つの選択肢として各写像を専用ハードウェア又はソフトウェアを使用して、各写像ｂ^ｊ→ｘ_ｊを並列に実行する。これに代わり、実行コストが重要な場合には、単一のハードウェア又はソフトウェアで複数の写像ｂ^ｊ→ｘ_ｊを逐次的に行ってもよい。本原理は、完全並列から、半並列、完全シリアルまでの、豊富な実装の選択肢を提供する。これにより、ハードウェアコストとスループットをトレードオフすることができる。他方で、本原理の範囲は、Ｎｏｕｔ個の独立した写像ｂ^ｊ→ｘ_ｊに分離する内部エンコーダの写像ｂ→ｘに限るものではない。図２に関連して与えられる特定の写像は例示のためのものに過ぎない。当業者であれば、本原理の本質的な特徴から乖離することなく使用可能な、他の多くの内部符号化写像を考案可能であろう。

ステップ２１０は、ｃ_ｊ，ｉ＝ｈ_ｊ，ｉ（ｂ）形式の任意のプリコーディング規則を認める。代替法としては、「局所的な」プリコーディング関数ｃ_ｊ，ｉ＝ｈ_ｉ（ｂ^ｊ）を使用してｃ_ｊがｂ^ｊにだけ依存するようにすることができる。２つ目の代替法としては、「局所的かつ因果的」プリコード関数ｃ_ｊ，ｉ＝ｈ_ｉ（ｂ_１，ｊ，ｂ_２，ｊ，・・・，ｂ_ｉ，ｊ）を使用することである。ｉ＝１，２，・・・，ｍ－１に対してｒ_ｉ＝０とし、ｒ_ｍのみをゼロでないように設定することも可能である。

局所的かつ因果的プリコーディング関数は、内部デコーダが復号化を実行するときに、プリコーディング違反を検出することによって内部デコーダに探索ツリーの刈り込みを可能にさせるという利点がある。その一方で、一般的なプリコーディング規則ｃ_ｊ，ｉ＝ｈ_ｊ，ｉ（ｂ）は、内部符号入力配列全体をプリコードすることを認め、誤りをより効率的に検出する（したがって、連結符号全体の符号化利得を改善する）可能性を有する。この後の本説明では、局所的かつ因果的プリコーディング関数の使用を仮定する。

一般に、内部復号化の一部として誤りを検出して、それを消失としてマークすることは有利である。それは、消失が未検出の誤りに比べると外部デコーダ１１６にとって課題がより小さいからである。他方で、プリコーディングによる誤り検出は、特にプリコーディングブロックのビット数が内部符号ブロック長Ｎ_ｉｎに比べて有意である場合には、符号化のオーバヘッドを増加させる。プリコーディングのオーバヘッドは、プリコーディング前後でのビット数の比である、プリコ―ディングレートＲ_ｐｒｅ＝（Σ_ｉ＝１ ^ｍｐｉ）／（Σ_ｉ＝１ ^ｍ（ｐ_ｉ＋ｒ_ｉ））によって定量化可能である。プリコーディングのレートの最適化は、本原理の適用を成功させる重要な側面である。

内部エンコーダ１１２の説明から、連結エンコーダ１０２がＫ＝Σ_ｉ＝１ ^ｍＫ_{ｏｕｔ，ｉ}ｐ_ｉビットを受信してＮ＝Ｎ_ｏｕｔＮ_ｉｎビットを送り出すことがわかる。したがって、連結符号ＣはレートＲ＝（Σ_ｉ＝１ ^ｍＫ_{ｏｕｔ，ｉ}ｐ_ｉ／Ｎ_ｏｕｔＮ_ｉｎを有する。このレートは積Ｒ＝Ｒ_ｏｕｔＲ_ｉｎと書くことができる。ここでＲ_ｏｕｔ＝（Σ_ｉ＝１ ^ｍＫ_{ｏｕｔ，ｉ}ｐ_ｉ）／（Ｎ_ｏｕｔΣ_ｉ＝１ ^ｍｐ_ｉ）は、外部エンコーダ１１０（によって生成された符号）のレートであり、Ｒ_ｉｎ＝（Σ_ｉ＝１ ^ｍｐ_ｉ）／Ｎ_ｉｎは内部エンコーダ１１２（によって生成された符号）のレートである。ここでＲ_ｉｎは、プリコーディングレートＲ_ｐｒｅ＝（Σ_ｉ＝１ ^ｍｐ_ｉ）／（（Σ_ｉ＝１ ^ｍ（ｐ_ｉ＋ｒ_ｉ）とＬＰＡＣ符号レートＲ_ｌｐａｃ＝（Σ_ｉ＝１ ^ｍ（ｐ_ｉ＋ｒ_ｉ）／Ｎ_ｉｎとの積に等しいことに留意されたい。したがって、連結符号Ｃのレートは、３つのレートの積Ｒ＝Ｒ_ｏｕｔＲ_ｐｒｅＲ_ｌｐａｃに因数分解される。

ここで図１に戻ってチャネル１４をもう少し詳細に説明する。連結エンコーダ出力配列ｘの送信に応答して、チャネル１０４は連結デコーダ入力配列ｙ
（ｙ_ｊ，ｋ：１≦ｊ≦Ｎ_ｏｕｔ；１≦ｋ≦Ｎ_ｉｎ）を生成する。ここでｙ_ｊ，ｋ∈Ｆ_２である。本明細書でのモデルによれば、チャネル１０４はｘ_ｊ，ｋの送信に応答してｙ_ｊ，ｋを生成し、理想的にはｙ_ｊ，ｋ＝ｘ_ｊ，ｋである。ただしノイズ及びチャネル１０４のその他の不完全性のためにｙ_ｊ，ｋはｘ_ｊ，ｋの破損したバージョンであり、ｙ_ｊ，ｋとｘ_ｊ，ｋの間の関係は確率的モデルによって記述される。

本原理は通信チャネル１０４の確率論的モデルを使用する。ここで、確率論的モデルはチャネル伝送確率割り当てＷ（ｙ｜ｘ）を特徴とし、Ｗ（ｙ｜ｘ）は、連結エンコーダ出力配列ｘがチャネル入力ポート１３４に送信されるとして、チャネルがチャネル出力ポート１３６に連結デコーダ入力配列ｙを生成する条件付確率（あるいは確率密度）である。チャネル１０４がメモリレス確率論的モデルに準拠して、チャネル遷移確率の割り当てが積Ｗ（ｙ│ｘ）＝Π_ｊ＝１ ^ＮｏｕｔΠ_ｋ＝１ ^ＮｉｎＷ（ｙ_ｊ，ｋ│ｘ_ｊ，ｋ）の形をとるようにすれば、本原理は最も効果的に適用される。

図１ではさらに、連結デコーダ１０６は、内部デコーダ１１４、外部デコーダ１１６及び再エンコーダ１１８を備えることがわかる。連結デコーダ１０６は連結デコーダ制御ロジックを更に含むが、これは定型的な詳細による図の煩雑さを避けるために図１には示されていない。

連結デコーダ１０６は、連結符号Ｃに対してレイヤ復号化操作を実行する。ここで、レイヤ復号化操作はｉ番目のレイヤの復号化操作を含み、ｉは１≦ｉ≦ｍの範囲の整数であり、ｍはレイヤ数であり、ｉ番目のレイヤの復号化操作はｉ番目のレイヤの内部復号化操作とｉ番目のレイヤの外部復号化操作とｉ番目のレイヤの再符号化操作とを含み、ｉ番目のレイヤの復号化操作は内部デコーダ１１４で実行され、ｉ番目のレイヤの外部復号化操作は外部デコーダ１１６で実行される。

レイヤ化復号化操作の詳細に関しては、図３を参照する。これは連結デコーダ１０６の実施形態を例示するフローチャート３００である。ここで、ｃ_ｊ，ｉ＝ｈ_ｉ（ｂ_１，ｊ，ｂ_２，ｊ，・・・，ｂ_ｉ，ｊ）の形の局所的かつ因果的なプリコーディング関数の使用を仮定する。

連結デコーダ１０６はステップ３０２で操作を開始する。開始状態での連結デコーダ１０６は、連結デコーダ入力配列ｙがチャネル出力ポート１３６で利用可能となるのを待機する。ｙが利用可能になると、連結デコーダ１０６はステップ３０４に移って、チャネル出力ポート１３６からｙを受信する。

ステップ３０６において、連結デコーダ１０６はレイヤカウンタをｉ＝１に初期化する。レイヤカウンタの役割は、現在復号化中の連結符号のレイヤを追跡することである。

ステップ３０８において、レイヤカウンタ値がｉに設定され、内部デコーダ１１４がチャネルからｙを受信し、再エンコーダ１１８から（ｉ－１）番目の決定フィードバックｂ＾_ｉ－１を受信し、（ｉ－１）番目の累積決定フィードバック（ｂ＾_１，ｂ＾_２，・・・，ｂ＾_ｉ－１）を用いてｙを復号化してｊ番目の内部デコーダ決定ｂ^～ _ｉ≡（ｂ^～ _ｉ，１，ｂ^～ _ｉ，２，・・・，ｂ^～ _{ｉ，Ｎｏｕｔ}）を生成する。ここで、ｋ＝１，・・・，ｉ－２に対するｂ＾_ｋは、ｋ番目のレイヤ再復号化操作において再エンコーダ１１８によって生成されるｋ番目の決定フィードバックであり、ｂ^～ _ｉはｊ番目の外部符号出力ブロックｂ_ｉの推定値である。連結復号化の第１レイヤにおいて、ｉ＝１であれば（ｉ－１）番目の累積決定フィードバック（ｂ＾_１，ｂ＾_２，・・・，ｂ＾_ｉ－１）はヌルであることに留意されたい。したがって、内部デコーダ１１４はｙのみを使用して第１レイヤの復号化を実行可能である。また、理想的にはｊ番目の内部デコーダ決定ｂ^～ _ｉはｊ番目の外部符号出力ブロックｂ_ｉに等しいが、チャネル１０４内のノイズ及び他の不完全性により、時にはｂ^～ _ｉとｂ_ｉは異なることにも留意されたい。ｂ^～ _ｉがｂ_ｉに一致しない場合には、本原理がｉ番目の外部符号Ｃ_{ｏｕｔ，ｉ}を頼りにｂ^～ _ｉの誤りを訂正し、ｂ_ｉに一致するｉ番目の決定フィードバックｂ＾_ｉを供給する。したがって、ｉ番目の決定フィードバックｂ＾_ｉは、ｂ_ｉに一致する形、すなわちｂ＾_ｉ＝（ｂ＾_ｉ，１，ｂ＾_ｉ，１，・・・，ｂ＾_ｉ，Ｎout）を有する。ここでｂ＾_ｉ，ｊ＝（ｂ＾_ｉ，j,1，ｂ＾_ｉ，j,2，・・・，ｂ＾_{ｉ，j, pi}）∈Ｆ_ｑｉ＝Ｆ_２ ^ｐｉであり、ｂ＾_{ｉ，ｊ，ｋ}∈Ｆ_２である。

内部デコーダ１１４の更なる詳細は以下の通りである。ステップ３０８において、レイヤカウンタ値がｉに設定されると、内部デコーダ１１４が各ｊ＝１，２，・・・，Ｎ_ｏｕｔにおいて、符号Ｃ_{ｉｎ，ｊ，ｉ}にｉ番目のレイヤの内部復号化操作を実行する。ここで、Ｃ_{ｉｎ，ｊ，ｉ}はパラメータ（Ｎ_ｉｎ，Ｋ_{ｉｎ，ｊ，ｉ}≡Ｋ_ｉｎ－Σ_ｋ＝１ ^ｉ－１）｜Ｌ_ｋ｜，Ａ_ｉ≡Ａ＼∪_ｋ＝１ ^ｉ－１）Ｌ_ｋ，ｆ_ｊ，ｉ，ｇ）を有するＦ_２上のＰＡＣ符号であり、凍結ブロックｆ_ｊ，ｉはｆ_ｊ，ｉ＝α_Ａｉｃで与えられ、α∈Ｆ_２ ^Ｎｉｎは１≦ｋ≦ｉ－１に対してα_Ａｃ＝ｆかつα_Ｌｋ＝（ｂ＾_ｋ，ｊ，ｃ＾_ｊ，ｋ）であり、ｃ＾_ｊ，ｋ＝ｈ_ｋ（ｂ＾_１，ｊ，ｂ＾_２，ｊ，・・・，ｂ＾_ｋ，ｊ）である。プリコーディング関数の因果的性質はこのステップの内部復号化操作の実行には欠かせないことに留意されたい。

各１≦ｊ≦Ｎ_ｏｕｔについて、内部符号Ｃ_{ｉｎ，ｊ，ｉ}でのｉ番目のレイヤの内部復号化操作は、ｙ_ｊ，（ｂ＾_１，ｊ，ｂ＾_２，ｊ，・・・，ｂ＾_{ｉ－１，ｊ}）及び（ｃ＾_ｊ，１，ｃ＾_ｊ，２，・・・，ｃ＾_{ｊ，ｉ－１}）を使用するｂ^～ _ｉ，ｊの生成を含む。ここで、ｙ_ｊ≡（ｙ_ｊ，ｋ：１≦ｋ≦Ｎ_ｉｎ）はｙのｊ番目の行である。本原理の好ましい実施形態において、内部デコーダ１１４が、以下で議論するように、逐次デコーダなどのツリー探索アルゴリズムを使用してｂ^～ _ｉ，ｊを生成する。各１≦ｊ≦Ｎ_ｏｕｔに対してｂ^～ _ｉ，ｊが準備できたときに、内部デコーダ１１４がｉ番目の内部デコーダ決定ｂ^～ _ｉを外部デコーダ１１６へ送信してステップ３０８を完了する。

一般的に、決定ｂ^～ _ｉ，ｊはｂ_ｉ，ｊと同じシンボルアルファベットからのシンボルである。ただし、本原理のいくつかの実施形態では、内部デコーダ１１４はｂ^～ _ｉ，ｊを消失としてマークする。例えば、内部デコーダ１１４がプリコーディングブロックｃ＾_ｊ，ｋに一致するｂ^～ _ｉ，ｊの生成に失敗した場合、あるいは内部デコーダに計算上の制限時間が設けられていて復号化をその計算の制限時間内に完了できない場合などである。

内部符号Ｃ_{ｉｎ，ｊ，ｉ}上でのｉ番目のレイヤの内部復号化操作の実行において、内部デコーダ１１４は（ｂ＾_１，ｊ，ｂ＾_２，ｊ，・・・，ｂ＾_{ｉ－１，ｊ}）を正しい評価値（ｂ_１，ｊ，ｂ_２，ｊ，・・・，ｂ_{ｉ－１，ｊ}）として扱う。決定フィードバックが正しくなければ、連結デコーダ１０６はそのような誤りから回復することはない。すなわち、内部デコーダ１１４は決定フィードバックの誤りを訂正することはできない。ただし、外部デコーダ１１６は一般的に決定ｂ^～ _ｉ，ｊ内の誤りを訂正する。誤りの数、すなわちｂ^～ _ｉ，ｊ≠ｂ_ｉ，ｊであるインデックスｊの数が十分に小さければ、外部デコーダ１１６は誤りを訂正可能であり、ｂ＾_ｉ，ｊ＝ｂ_ｉ，ｊとなる最終決定ｂ＾_ｉ，ｊを得ることができる。次に外部デコーダ１１６の詳細について説明する。

ステップ３１０において、レイヤカウンタ値をｉに設定して、外部デコーダ１１６がｉ番目の外部符号Ｃ_{ｏｕｔ，ｉ}上でｉ番目レイヤの外部復号化操作を実行する。外部デコーダ１１６は、内部デコーダ入力ポート１３８において内部デコーダ１１４からのｉ番目の内部デコーダ決定ｂ^～ _ｉを受信して、ｉ番目の外部デコーダ決定ａ＾_ｉを生成する。理想的にはａ＾_ｉは外部デコーダ入力配列ａのｉ番目の行ａ_ｉの正確なコピーである。場合によっては、ｉ番目のレイヤの外部復号化操作において復号化に失敗することがある。例えば境界距離デコーダが使用されて、誤り及び／又は消失の数が特定の閾値を超える場合である。外部デコーダ１１６が復号化の失敗を検出すると、アボートフラッグを設定する。復号化の失敗がない場合には、ｉ番目の外部デコーダ決定ａ＾_ｉがａ＾_ｉ≡（ａ＾_ｉ，１，ａ＾_ｉ，２，・・・，ａ＾_{ｉ，Ｋout,i}）の形となる。ここで、ａ＾_ｉ，ｊ＝（ａ＾_ｉ，j,１，ａ＾_ｉ，j,２，・・・，ａ＾_{ｉ,i, pi}）∈Ｆ_ｑｉ＝Ｆ_２ ^ｐｉであり、Ｋ_{ｏｕｔ，ｉ}はｉ番目の外部符号Ｃ_{ｏｕｔ，ｉ}の次元であり、ｐ_ｉはｉ番目の外部符号Ｃ_{ｏｕｔ，ｉ}のシンボル長（ビット）である。理想的にはすべてのｉ，ｊ，ｋに対してａ＾_{ｉ，ｊ，ｋ}＝ａ_{ｉ，ｊ，ｋ}であり、ａ_{ｉ，ｊ，ｋ}は、前に定義したように、外部符号入力配列ａ＝（ａ_ｉ，ｊ：１≦ｉ≦ｍ；１≦ｊ≦Ｋ_{ｏｕｔ，ｉ}）の要素ａ_ｉ，ｊ＝（ａ_ｉ，j,１，ａ_ｉ，j,２，・・・，ａ_{ｉ,i, pi}）のｋ番目のビットである。

ステップ３１２において、連結デコーダ１０６がアボートフラッグが設定されているかどうかをチェックする。アボートフラッグが設定されていれば、復号化はステップ３１４の実行により中止される。アボート操作にづいて連結デコーダ１０６はステップ３１４からステップ３０２に移って新しい復号化サイクルを開始してもよい。

ステップ３１６において、連結デコーダ１０６がｍ番目（最終）のレイヤの復号化が完了しているかどうかをチェックする。結果がイエスであればステップ３２２に進んで終了手順が実行される（後で説明）。チェック結果がノーであれば、ステップ３１８で復号化が継続される。

ステップ３１８において、レイヤカウンタ値をｉに設定して、再エンコーダ１１１８がｉ番目のレイヤの再符号化操作を実行する。ここで、ｉ番目のレイヤの再符号化操作は、ｉ番目の外部デコーダ決定ａ＾_ｉを符号化してｉ番目の決定フィードバックｂ＾_ｉを生成し、ｂ＾_ｉを内部デコーダ入力ポートを介して内部デコーダ１１４へ送信する。ここで、ｉ番目の決定フィードバックｂ＾_ｉは、ｉ番目の外部デコーダ決定ａ＾_ｉに対応するｉ番目の外部符号Ｃ_{ｏｕｔ，ｉ}の符号語ｂ＾_ｉ＝Ｃ_{ｏｕｔ，ｉ}（ａ＾_ｉ）である。したがって、ｉ番目のレイヤの再符号化操作は、外部エンコーダ１１０によって実行されるｉ番目のレイヤの外部符号化操作ｂ_ｉ＝Ｃ_{ｏｕｔ，ｉ}（ａ_ｉ）と同一である。

ステップ３２０において、連結デコーダ１０６がレイヤカウンタｉを１だけ増して、ステップ３０８に進んで次のレイヤの復号化を開始する。

ステップ３２２において、外部デコーダ１１６が、ｄ＾_ｈ＝ａ＾_ｉｊｋを設定することによって（ａ＾_１，ａ＾_２，・・・，ａ＾_ｍ）から連結デコーダ出力ブロックｄ＾＝（ｄ＾_１，ｄ＾_２，・・・，ｄ＾_Ｋ）∈Ｆ_２ ^Ｋを生成する。ここで、ｉ＝１，・・・，ｍ、ｊ＝１，・・・，Ｋ_{ｏｕｔ，ｉ}、ｓ＝１，・・・，ｐ_ｉに対してｈ＝ｋ＋（ｊ－１）ｐ_ｉ＋Σ_Ｓ＝１ ^ｉ－１Ｋ_{ｏｕｔ，ｓ}ｐ_ｓであり、ａ＾_ｉｊｋはステップ３２２に関連して前に定義した通りである。ステップ３２２のこの操作は、図２のステップ２１０の逆である。

ステップ３２４において、外部デコーダ１１６が、連結デコーダ出力ポート１４４を通して連結デコーダ出力ブロックを送信先へ送信する。

ステップ３２４において、連結デコーダ１０６が停止状態に入ることによりレイヤ化復号化操作が完了する。１つのレイヤ化復号化操作に別のレイヤ化復号化操作が続く本原理のいくつかの実施形態では、ステップ３２６は省略して復号化の新しいラウンドを開始してもよい。

これで連結デコーダ１０６の説明は完了する。これにより、本原理の基本形の議論も完了する。次に、本原理の最も好ましい実施形態に進む。

最も好ましい設計方法論
次に本原理による連結符号Ｃの設計のための最も好ましい方法を提示する。主たる設計目標は、目標レートＲと目標ＦＥＲであるＰ（ｄ＾≠ｄ）を満たす連結符号Ｃを見つけることである。目標レートを満たす初期設計を考える。以下ではそのような設計に対するＦＥＲであるＰ（ｄ＾≠ｄ）の評価法を示す。

最初のタスクは、ε_ｉ，ｊ≡Ｐ（ｂ^～ _ｉ，ｊ≠ｂ_ｉ，ｊ）、δ_ｉ，ｊ≡Ｐ（ｂ^～ _ｉ，ｊ＝ｅ）、及びν_ｉ，ｊ≡ε_ｉ，ｊ－δ_ｉ，ｊを推定することである。ここで、ε_ｉ，ｊは、内部符号Ｃ_{ｉｎ，ｊ，ｉ}に対する、ｉ番目のレイヤのシンボル誤り率であり、δ_ｉ，ｊは内部符号Ｃ_{ｉｎ，ｊ，ｉ}に対する、ｉ番目のレイヤのシンボル消失率であり、ν_ｉ，ｊは、ｉ番目の内部符号に対するｉ番目のレイヤの未検出シンボル誤り率であり、ｅは消失シンボルを表し、消失シンボルｅは、ｉ番目の外部符号シンボルアルファベットのメンバでない任意のシンボルであってよく、ｉ番目のレイヤのシンボル誤り率ε_ｉ，ｊとｉ番目のレイヤのシンボル消失率ε_ｉ，ｊは、デコーダがジニーによって正しいシンボル値｛ｂ_ｋ，ｊ：１≦ｋ≦ｉ－１｝が与えられているとして測定される。このようなエラー性能のジニー支援解析は極符号の設計には一般的であることは当業者には周知であり、本明細書において同様の種類の設計方法が採用される。

すべてのｉとｊに対して、確率ν_ｉ，ｊとδ_ｉ，ｊが推定されると、次のステップは、各ｉに関して、ｉ番目の外部符号Ｃ_{ｏｕｔ，ｉ}に対するＦＥＲであるＰ（ａ＾_ｉ≠ａ_ｉ）を推定することである。ここで、境界条件Ｐ（ａ＾_ｉ≠ａ_ｉ）≦φ_ｉを使う。ここで、φ_ｉは｛２ｔ＋ｓ≧ｄ_{ｏｕｔ，ｉ}｝である事象の確率であり、ｄ_{ｏｕｔ，ｉ}はｉ番目の外部符号Ｃ_{ｏｕｔ，ｉ}の最小距離であり、ｔとｓはそれぞれ、複数のｉ番目のレイヤの内部符号｛Ｃ_{ｉｎ，ｊ，ｉ}：１≦ｊ≦Ｎ_ｏｕｔ｝の出力における未検出のシンボル誤りとシンボル消失の数である。φ_ｉの計算は、特にパラメータε_ｉ，ｊ，δ_ｉ，ｊ，及び ν_ｉ，ｊが内部符号インデックスｊに依存しない場合には簡単である。そうするとφ_ｉは、

で計算できることが当業者にはわかるであろう。ここで、合計は、２ｔ＋ｓ≧ｄ_{ｏｕｔ，ｉ}を満足するすべての負でない整数ｔとｓの全ペアについて行う。

φ_ｉを上記の式で計算するか、他の方法で推定すると、結合境界Ｐ（ｄ＾≠ｄ）≦Σ_ｉ＝１ ^ｍφ_ｉを使用して連結符号ＣのＦＥＲＰ（ｄ＾≠ｄ）の上限を求める。ＦＥＲＰ（ｄ＾≠ｄ）に対する設計目標が達成されない場合には、新しいパラメータセットを試みる。実行可能な設計を見いだし、それを改良するためには、内部符号及び外部符号のパラメータ空間での多くの量の探索が含まれる。

最も好ましい実施形態
本原理の最も好ましい実施形態では、ｉ番目の外部符号Ｃ_{ｏｕｔ，ｉ}は、ｑ_ｉ＝２^ｐｉ，１≦ｉ≦ｍの体Ｆ_ｑｉ上のリード・ソロモン符号である。ここで、リード・ソロモン符号は、ブロック長がＮ_{ｏｕｔ，ｉ}＝２^ｑｉ－１である正規のリード・ソロモン符号、又はブロック長がＮ_{ｏｕｔ，ｉ}＜２^ｑｉ－１である短縮リード・ソロモン符号、又はブロック長がＮ_{ｏｕｔ，ｉ}＝２^ｑｉである拡張リード・ソロモン符号である。

リード・ソロモン符号は分離可能な最小距離であるので、最も好ましい実施形態でのｉ番目の外部符号は、最小距離ｄ_{ｏｕｔ，ｉ}≡Ｎ_{ｏｕｔ，ｉ}－Ｋ_{ｏｕｔ，ｉ}＋１を有する。ｉ番目の外部符号Ｃ_{ｏｕｔ，ｉ}は、有界距離デコーダ（Ｂｅｒｌｅｋａｍｐ－Ｍａｓｓｅｙアルゴリズムなど）を用いて復号する。これは２ｔ＋ｓ＜ｄ_{ｏｕｔ，ｉ}であれば、ｔ個の誤りとｓ個の消失の任意の組み合わせを訂正可能である。

本原理の最も好ましい実施形態における内部符号は、外部符号の数と同数のレイヤを有するＬＰＡＣ符号ｄである。複数のデータレイヤインデックス集合を選択するための最も好ましい方法は、信頼性スコア関数法である。

任意選択により、内部エンコーダ１１２は、デコーダにおいて誤り検出のためのプリコーディングを使用する。プリコーディングの選択肢を使用する場合、プリコーディングの最も好ましい方法は、巡回冗長検査（ＣＲＣ）を使用することであり、これは低複雑度の符号化と誤り検出回路を持つ誤り検出方法の一種である

最も好ましい実施形態において、内部デコーダ１１４は逐次復号化アルゴリズムを使用する。内部エンコーダでプリコーディングの選択肢が使用される場合、内部デコーダは誤り検出を使用して、誤りが検出されたときに消失シンボルを出力する。

最も好ましい実施形態において、内部デコーダ１１４で使用される逐次デコーダはタイムアウト規則を備え、過剰な計算を抑制する。ここでタイムアウト規則は、逐次デコーダが符号ツリーのノードδの特定の部分集合を訪問する回数をカウントし、そのカウントが所定の限界Ｖ_ｍａｘを超えた場合に復号を停止（中止）する。例えば、δは符号ツリーの全ノードの集合であるか、符号ツリー内の特定のレベルｉの全ノードの集合であってよい。いくつかのタイムアウト規則を同時に適用することも可能である。逐次デコーダとしてスタックアルゴリズムが使用される場合、スタックアルゴリズムでは任意のノードへ２回以***問することはできないので、δ内のノードへの訪問回数は明確に定義される。他方で、ファノアルゴリズムではノードを（異なる「閾」値で）複数回訪問することが可能である。ファノアルゴリズムについては、タイムアウト規則を実装する代替法は集合δ内のノードへの初回の訪問だけをカウントすることである。

実施例
本原理の最も好ましい実施形態の実施例を以下に４つ提示する。これらの実施例を提供する目的は本原理の実用性、特にＧＣＣ／ＭＬＣ方式での効果的な内部符号化法としてのＬＰＡＣ符号の有用性を例示することである。実施例は、プリコーディングと計算のタイムアウト法が、性能の向上及びデコーダの複雑度の低減に対する本原理の有効な構成要素であることを示すことも目的とする。先ず４つの実施例の共通の特徴を述べる。

すべての実施例は、目標データレートＲ＝０．７５で目標ＦＥＲ１０^－１５を満たすように設計された連結符号Ｃを示す。実施例のすべての連結符号Ｃは、同じブロック長Ｎ_ｏｕｔ＝２５６，Ｎ_ｉｎ＝１２８かつＮ＝Ｎ_ｏｕｔＮ_ｉｎ＝３２，７６８、である。これにより異なる設計間の公平な比較を可能とする。

実施例のチャネルは、２進入力加算性ガウス雑音チャネル（ＢＩ－ＡＷＧＮ）であり、積形式チャネル遷移密度関数Ｗ（ｙ│ｘ）＝Π_ｊ＝１ ^Ｎｏｕｔ）Π_ｋ＝１ ^ＮｉｎＷ（ｙ_ｊ，ｋ）│ｘ_ｊ，ｋ）を有する。ここで、
であり、ｘ_ｊ，ｋ＝０であればｓ_ｊ，ｋ＝－１であり、ｘ_ｊ，ｋ＝１であればｓ_ｊ，ｋ＝１である。チャネルは信号対雑音比（ＳＮＲ）が５．５デシベル（ｄＢ）で操作され、ここでＳＮＲ（ｄＢ）はＳＮＲ≡１０ｌｏｇ_１０（１／σ^２）として定義される。したがって、５．５ｄＢＳＮＲはσ^２＝３．５５に対応する。（本明細書に記載のＢＩ－ＡＷＧＮチャネルは、二位相偏移変調（ＢＰＳＫ）モジュレーション用のモデルである。）

実施例では、外部符号｛Ｃ_{ｏｕｔ，ｉ}：１≦ｉ≦ｍ｝は、ブロック長Ｎ_ｏｕｔ＝２５６の、Ｆ_{ｑ＝２５６}上の拡張リード・ソロモン符号である。外部符号の数ｍは固定され、外部符号｛Ｃ_{ｏｕｔ，ｉ}｝の次元｛Ｋ_{ｏｕｔ，ｉ}｝は自由設計パラメータのままである。ｉ番目の外部符号Ｃ_{ｏｕｔ，ｉ}は境界距離デコーダを用いて復号化される。これは、ｄ_{ｏｕｔ，ｉ}≡Ｎ_{ｏｕｔ，ｉ}－Ｋ_{ｏｕｔ，ｉ}＋１において、２ｔ＋ｓ＜ｄ_{ｏｕｔ，ｉ}であれば、ｔ個の誤りとｓ個の消失の任意の組み合わせを訂正可能である。

実施例中の内部符号Ｃ_ｉｎはＦ_２上のＬＰＡＣ符号であって、ブロック長Ｎ_ｉｎ＝１２８、Ｋ_ｉｎ＝１０４，ｍ＝１３レイヤ、インパルス応答ｇ＝（１，０，１，１，０，１，１）、凍結ブロックｆ＝０である。内部符号Ｃ_ｉｎのデータインデックス集合Ａとレイヤインデックス集合｛Ｌ_ｉ｝は、信頼性スコア関数を用いて選択される。ここで信頼性は、動作ＳＮＲが５．５ｄＢのＢＩ－ＡＷＧＮチャネルの密度進化法によって計算される。４つの実施例すべてにおいてレイヤインデックス集合は以下の通りである。Ｌ^１＝｛１４，１５，２０，４１，４９，６７，６９，７３｝，Ｌ_２＝｛２２，２３，２６，２７，３６，３８，８１，９７｝，Ｌ_３＝｛２９，３９，４２，４３，４５，５０，６８，７０｝，Ｌ_４＝｛１６，５１，５３，７１，７４，７５，７７，８２｝，Ｌ_５＝｛２４，２８，５７，８３，８５，８９，９８，９９｝，Ｌ_６＝｛３０，３１，４０，４４，４６，１０１，１０５，１１３｝，Ｌ_７＝｛４７，５２，５４，５５，５８，７２，７６，７８｝，Ｌ_８＝｛５９，６１，７９，８４，８６，８７，９０，１００｝，Ｌ_９＝｛９１，９３，１０２，１０３，１０６，１０７，１０９，１１４｝，
Ｌ_１０＝｛３２，４８，５６，６０，８０，１１５，１１７，１２１｝，Ｌ_１１＝｛６２，６３，８８，９２，９４，９５，１０４，１０８｝，Ｌ_１２＝，｛１１０，１１１，１１６，１１８，１１９，１２２，１２３，１２５｝，Ｌ_１３＝｛６４，９６，１１２，１２０，１２４，１２６，１２７，１２８｝。

実施例での内部デコーダはファノ逐次デコーダである。以下のすべての実施例において、符号ツリー内の全ノードへの訪問回数に限界Ｖ_ｍａｘを有するタイムアウト規則が適用されて、各ノードへの各訪問が（最初の訪問だけでなく）カウントされる。

実施例の設計手法では、内部符号の出力におけるシンボル誤り確率ν_ｉ，ｊとシンボル消失確率δ_ｉ，ｊを推定するシミュレーションが含まれる。ここでパラメータν_ｉ，ｊとδ_ｉ，ｊはＢＩ－ＡＷＧＮチャネルとＢＰＳＫ変調の対称性により、インデックスｊには依存しない。したがって、表記を簡略化してν_ｉ，ｊとδ_ｉ，ｊの代わりにν_ｉとδ_ｉとする。

未検出シンボル誤り率ν_ｉと推定シンボル消失率δ_ｉを推定するために、２００個の未検出シンボル誤り又はシンボル消失が観測されるまで、あるいは試行回数が１００万回に達するまで、シミュレーションを実行した。いくつかの場合では、ν_ｉとδ_ｉが小さすぎて、実際にシミュレーションで推定することができない。そのような場合には、密度推定法に基づく控えめな上限を使用してν_ｉとδ_ｉを推定した。すべてのｉに対して確率ν_ｉとδ_ｉが推定されると、Σ_ｉ＝１ ^ｍφ_ｉが目標のＦＥＲより小さくなるように次元Ｋ_{ｏｕｔ，ｉ}を選択する。ここでφ_ｉ≡Ｐ（ａ＾_ｉ≠ａ_ｉ）はｉ番目の外部符号のＦＥＲである。こうして上に与えられた式を用いてφ_ｉが計算された。

実施例１
第１の実施例では内部符号は、ブロック長Ｎ_ｉｎ＝１２８、次元Ｋ_ｉｎ＝１０４、レイヤ数ｍ＝１３のＬＰＡＣ符号である。複数の外部符号｛Ｃ_{ｏｕｔ，ｉ}：１≦ｉ≦ｍ｝は表１の第２列にリストされているようにブロック長Ｎ_ｏｕｔ＝２５６、次元は｛Ｋ_{ｏｕｔ，ｉ}：１≦ｉ≦ｍ｝の、Ｆ_{ｑ＝２５６}上の拡張リード・ソロモン符号である。（ｉ＝１２、１３に関しては、ｉ番目の外部符号Ｃ_{ｏｕｔ，ｉ}はレート１である。つまり、レイヤ１３、１４は外部符号で保護されていない。したがって実際には、レイヤ１２、１３、１４を組み合わせて１つのレイヤとし、シンボル長８＋８＝１６ビットの単一のレイヤとして見ることもできる。）

外部符号のシンボル長は、表１の第３列に示すように、ｐ_ｉ＝８である。この実施例ではプリコーディングはないので、プリコーディングブロック長ｒ_ｉは、これも表１の第３列に示すように０に設定される。

内部デコーダは、符号ツリーの全ノードへの訪問回数においてタイムアウト制限Ｖ_ｍａｘ＝５，０００、Ｎ_ｉｎ＝６４０，０００を有する逐次デコーダである。表１の第４列はＶ_ａｖｅ／Ｎ_ｉｎを示し、Ｖａｖｅは、すべてのシミュレーション実行において符号ツリー内の訪問されたノードの平均数である。（各ノードへの各回の訪問が、最初の訪問だけではなく、例外なくカウントされる。）平均計算ではＶ_ｍａｘ／Ｎ_ｉｎ＝５０００からはるかに離れていることが観察される。

表１の第５列、第６列は、１≦ｉ≦１３の各列に対する推定される未検出シンボル誤り率ν_ｉと推定されるシンボル消失率δ_ｉである。この実施例ではプリコーディングがないので、プリコーディングの平均による誤り検出は不可能である。ただし、タイムアウト制限Ｖ_ｍａｘのために消失はなおも発生し得る。すべてのレイヤにおいてδ_ｉ＝０という事実は、Ｖ_ｍａｘ＝６４０，０００は計算量に対して緩い限界であることを示唆する。

７～１３のレイヤに関しては、１００万回のシミュレーション試行では未検出誤りも消失も発生しなかったので、上述したように控えめな解析的上限を使用した。これらの解析的推定は表１の第６列に“＊”で表示されている。

表１の第７列のＦＥＲ値φ_ｉは上記の式で得られた。合計Σ_ｉ＝１ ^ｍ＝１３φ_ｉは１．３２・１０^－１６に等しい。これはこの実施例の連結符号に対するＦＥＲが目標のＦＥＲ１０^－１５を満たすことを示している。

符号レートに関しては、最終連結符号が、次元Ｋ＝Σ_ｉ＝１ ^１３Ｋ_{ｏｕｔ，ｉ}ｐ_ｉ＝２４，５６０、符号ブロック長Ｎ＝Ｎ_ｏｕｔＮ_ｉｎ＝３２，７６８、及びレートＲ＝Ｋ／Ｎ＝０．７５０を有する。ＢＩ－ＡＷＧＮチャネルでデータレートＲ＝０．７５０を達成するための必要最小のＳＮＲのシャノン限界（任意で大きなブロック長を許容）は３．３８１ｄＢである。したがって、この実施例の連結符号に関するシャノン限界までの隔たりは約２．１１９ｄＢである。

実施例２
第２の実施例は、インパルス応答多項式ｇ（ｘ）＝１＋ｘ＋ｘ^４を有する４ビットのＣＲＣを有するプリコーディングを使用する以外は第１の実施例と同じである。ＣＲＣは内部符号の全データペイロードに対してチェックを行い、表２の第２列の最後の欄に示すようにＣＲＣビットが内部符号の最終レイヤ（レイヤ１３）に挿入される。ＣＲＣは内部デコーダ出力において誤りの一部を消失としてマークすることを可能とする。これにより外部符号の効率を高めさせる。

第３の実施例のシミュレーション結果を表２に示す。合計Σ_ｉ＝１ ^ｍ＝１３）φ_ｉは３．０８・１０^－１６であり、これはこの実施例の連結符号に対するＦＥＲが目標ＦＥＲの１０^－１５を満たすことを示している。この実施例の連結符号は、次元＝Σ_ｉ＝１ ^１３Ｋ_{ｏｕｔ，ｉ}ｐ_ｉ＝２５，２９６、ブロック長Ｎ＝３２，７６８、及びレートＲ＝Ｋ／Ｎ＝０．７７２である。ＢＩ－ＡＷＧＮチャネルでデータレートＲ＝０．７７２を達成するための必要最小のＳＮＲのシャノン限界は３．６８６ｄＢである。したがって、この実施例の連結符号に関するシャノン限界までの隔たりは約１．８１４ｄＢであると推定される。

この第２の実施例は、ＣＲＣが一部の誤りを消失としてマークすることを助け、ＰＡＣ符号により放置された多数の誤りからの回復を外部デコーダに可能とさせることにより、シャノン限界までの隔たりを狭めることが可能であることを示している。一般に、ｂビットのＣＲＣは内部符号の出力においてシンボル誤りの２^－ｂの割合を検出できない。ＣＲＣの長さｂは慎重に選択する必要がある。ｂが小さければプリコーディングのオーバヘッドが小さくなるが、誤り検出においては大きいｂほど効果的でなくなる。

実施例３
第３の実施例は、Ｖ_ｍａｘ＝８、Ｎ_ｉｎ＝１０２４と設定したこと以外は第１の実施例と同じである。第３の実施例のシミュレーション結果を表３に示す。合計Σ_ｉ＝１ ^ｍ＝１３φ_ｉが４．３３・１０^－１６であり、これはこの実施例の連結符号に対するＦＥＲが目標のＦＥＲ１０^－１５を満たすことを示す。

連結符号は、次元Ｋ＝Σ_ｉ＝１ ^１３Ｋ_{ｏｕｔ，ｉ}ｐ_ｉ＝２４，５３６、ブロック長Ｎ＝３２，７６８、レートＲ＝Ｋ／Ｎ＝０．７４９を有する。ＢＩ－ＡＷＧＮチャネルでＲ＝０．７４９を達成するための必要最小のＳＮＲのシャノン限界は３．３７１ｄＢである。したがって、この実施例の連結符号に関するシャノン限界までの隔たりは約２．２１９ｄＢであると推定される。

本実施例における符号レート、能力との差、及び平均演算Ｖ_ａｖｅ／Ｎ_ｉｎは、ここでははるかに厳しい制限時間のＶ_ｍａｘを持っているにもかかわらず、第１の実施例の対応する数量にすべて近いことは注目に値する。厳しい計算の制限時間はデコーダのタイムアウトの結果として消失の生成となって現れる。そのようなタイムアウトは、内部符号性能の主要決定要因となる高次のレイヤで特に重要となる。この実施例では、シミュレーションによってすべてのレイヤで誤り／消失が測定されたため、解析的な境界を使用する必要がなかった。

実施例４
第４の実施例では、第２の実施例と同じ４ビットＣＲＣを使用し、第３の実施例のようにＶ_ｍａｘ＝８、Ｎ_ｉｎ＝１０２４に設定する。そのほかは第１の実施例と同じである。第４の実施例のシミュレーション結果を表４に示す。合計Σ_ｉ＝１ ^ｍ＝１３φ_ｉは２．９１・１０^－１６であり、このことはこの実施例の連結符号のＦＥＲが目標のＦＥＲ１０^－１５を満たすことを示す。この実施例の連結符号は、次元Ｋ＝Σ_ｉ＝１ ^１３Ｋ_{ｏｕｔ，ｉ}ｐ_ｉ＝２５，０５６、ブロック長Ｎ＝３２，７６８、レートＲ＝Ｋ／Ｎ＝０．７６５、である。ＢＩ－ＡＷＧＮチャネルでＲ＝０．７６５を達成するための必要最小のＳＮＲのシャノン限界は３．５８５ｄＢである。したがって、この実施例の連結符号に関するシャノン限界までの隔たりは約１．９１５ｄＢであると推定される。

第１の実施例と第３の実施例を比べると、能力との差に顕著な改善がみられる。それはプリコーディングの存在で説明される。第２の実施例と比較すると、能力との差に僅かな劣化がある。それは厳しい制限時間の使用が性能を大きくは劣化させなかったことを示す。また、タイムアウト機構は初期レイヤの復号化で効果を見せ、ＣＲＣは最終レイヤの誤り検出に有効であったと考察される。したがって、２つの方法は消失生成において相互に補完しあっている。

追加的な実装詳細

本原理の最も好ましい実施形態を説明するために４つの実施例を提示した。以下ではこれらの実施例に含まれていない代替実施形態をいくつか説明する。

最も好ましい実施形態は、ＰＡＣ符号に対する内部デコーダとしての逐次デコーダに関連して説明した。逐次デコーダは、もともと畳み込み符号の復号化用に設計された、深さ優先の探索アルゴリズムである。当業者であれば、もともと畳み込み符号化のために設計された様々なそのほかの復号化方法を適応させることによって、内部ＰＡＣ符号の復号化が可能なことを理解するであろう。そのようなものとして、ビタビ復号化、状態ごとの候補経路リストを用いたビタビ復号化、あるいは極符号の逐次キャンセルリスト復号化に類似したビーム探索アルゴリズムなどを含む、幅優先探索アルゴリズムがある。

本原理の最も好ましい実施形態において、タイムアウト規則が制限時間Ｖ_ｍａｘによって強制されてきた。これの代替としては、復号化タスクを完了したｉ番目のレイヤの内部デコーダの数が特定の閾値を超えるとすぐに、ｉ番目のレイヤの内部復号化からｉ番目の外部符号の復号化へ切り替えることがある。

上で述べた第２と第４の実施例では、１つのプリコーディングブロックがＬＰＡＣ符号の最終レイヤに配置された。そのようなプリコーディングブロックは全レイヤに対してチェックを提供する。しかしながら、内部符号用の逐次デコーダは、誤り検出にプリコーディングブロックを利用する前に、その探索を完了しなければならない。代替の一方法は、複数のレイヤに分布している複数のプリコーディングブロックを使用して誤り検出を高速化することである。

最も好ましい実施形態を、外部リード・ソロモン符号のための境界距離デコーダに関連して説明した。代替の実装として、内部デコーダによって提供されるソフト情報を利用可能なデコーダの一種である汎用最小距離（ＧＭＤ）デコーダなどのより強力なデコーダによって置き換えることも可能である。

本原理を二進アルファベットＦ_２＝｛０，１｝上の内部符号に関して提示した。当業者であれば、本原理を非二進アルファベット上の内部符号の場合に一般化することは全く困難ではないであろう。

本原理は内部ＬＰＡＣ符号の非体系的符号化に関連して提示した。本原理を内部ＬＰＡＣ符号の体系的符号化で実装することも可能である。

本原理は、内部ＬＰＡＣ符号が２の累乗のブロック長を有する場合について提示した。これの代替法として、本明細書に援用した「Ｅ． Ａｒｉｋａｎ， Ｕ．Ｓ． Ｐａｔｅｎｔ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｎｏ． １６７００９７２， ２－Ｄｅｃ－２０１９」に開示の方法を使用してブロック長Ｎ_ｉｎを任意の所望の値に調整する、ＰＡＣ符号のショートニング及びパンクチュアリング方法の使用がある。

これで本原理の様々な実施形態の説明を終了する。次に、本原理が使用可能な通信システムのいくつかの例を述べる。本原理は、高信頼のデータ保護が必要とされる、任意の種類の通信又は記憶システムに使用可能である。そのようなシステムの例としては、無線及び有線通信システム（衛星通信又は光通信を含む）、並びにコンピュータメモリシステム又はクラウドストレージシステムがある。

図４は、本開示による、連結極性調整畳み込み符号を使用して符号化及び復号化を実装可能な無線ネットワーク例を示す図である。図４に示す無線ネットワーク４００の実施形態は、説明のためだけのものである。無線ネットワーク４００の他の実施形態も本開示の範囲から乖離することなく使用可能である。無線ネットワーク４００は、ｅＮｏｄｅＢ（ｅＮＢ）４０１、ｅＮＢ４０２及びｅＮＢ４０３を含む。ｅＮＢ４０１は、ｅＮＢ４０２及びｅＮＢ４０３と通信する。ｅＮＢ４０１はまた、インターネットや、専用ＩＰネットワーク若しくは他のデータネットワークなどの、少なくとも１つのインターネットプロトコル（ＩＰ）ネットワーク４３０と通信する。

ネットワークの種類によって、「ｅＮｏｄｅＢ」や「ｅＮＢ」の代わりに、「基地局」、「アクセスポイント」などの他の周知の用語が使用されてもよい。便宜上、遠隔端末に無線アクセスするネットワークのインフラ構成要素の呼称に、本特許書類では用語「ｅＮｏｄｅＢ」及び「ｅＮＢ」を用いる。また、ネットワークの種類によって、「ユーザ機器」又は「ＵＥ」の代わりに、「移動局」（または「ＭＳ」）、「加入者局」（または「ＳＳ」）、「リモート端末」、「無線端末」、または「ユーザーデバイス」などの他のよく知られた用語が使用されてもよい。ＵＥが（携帯電話又はスマートフォンなどの）モバイル装置であるか、（デスクトップコンピュータ又は自動販売機などの）固定装置であると通常考えられるかに拘わらず、便宜上、「ユーザ機器」及び「ＵＥ」はこの特許文書においては、ｅＮＢに無線でアクセスするリモート無線機器を指す。

ｅＮＢ８０２が、ｅＮＢ８０２のカバー領域４２０内の第１の複数のユーザ機器（ＵＥ）に対してネットワーク４３０への無線ブロードバンドアクセスを提供する。第１の複数のユーザ機器（ＵＥ）には、小企業（ＳＢ）に配置され得るＵＥ４１１、企業（Ｅ）に配置され得るＵＥ４１２、ＷｉＦｉホットスポット（ＨＳ）に配置され得るＵＥ４１３、第１の住居（Ｒ１）に配置され得るＵＥ４１４、第２の住居（Ｒ２）に配置され得るＵＥ４１５、及び携帯電話、無線ラップトップ、無線携帯情報端末（ＰＤＡ）などのモバイル装置（Ｍ）であり得るＵＥ４１６が含まれる。ｅＮＢ４０３が、ｅＮＢ４０３のカバー領域４２５内の第２の複数のＵＥに対して、ネットワーク４３０への無線ブロードバンドアクセスを提供する。第２の複数のＵＥには、ＵＥ４１５及びＵＥ４１６が含まれる。いくつかの実施形態において、１つ以上のｅＮＢ４０１～４０３は、３Ｇ、４Ｇ若しくは５Ｇ、ロングタームエボリューション（ＬＴＥ）、ＬＴＥ－Ａ、ＷｉＭＡＸ、又はその他の進歩した無線通信技術を用いて相互に通信可能である。

点線はカバー領域４２０、４２５の近似的範囲を示し、これらは例示及び説明の目的で、近似的に円形として示されている。カバー領域４２０、４２５などの、ｅＮＢに関係するカバー領域は、ｅＮＢの構成及び、自然及び人工の遮蔽物に関する無線環境の変動に依存して、不定形を含む他の形状であってもよいことは明らかに理解されるであろう。

以下でより詳細を述べるように、ｅＮＢ４０１、ｅＮＢ４０２及びｅＮＢ４０３の１つ以上は、本開示の実施形態と併せて使用可能な２Ｄアンテナ配列を含む。いくつかの実施形態において、ｅＮＢ４０１、ｅＮＢ４０２及びｅＮＢ４０３の内の１つ以上が、２Ｄのアンテナ配列を有するシステムに対して、コードブック設計及び構造をサポートする。

図４は無線ネットワーク４００の一例を示すが、図４に対して様々な変更を加えることができる。例えば、無線ネットワーク４００は任意の数のｅＮＢと任意の数のＵＥを任意の適切な構成で含むことができる。また、ｅＮＢ４０１は任意数のＵＥと直接通信可能であって、それらのＵＥにネットワーク４３０への無線ブロードバンドアクセスを提供してもよい。同様に、ｅＮＢ４０２～４０３のそれぞれはネットワーク４３０に直接通信可能であって、ＵＥにネットワーク４３０への直接無線ブロードバンドアクセスを提供してもよい。さらに、ｅＮＢ４０１、４０２、及び／又は４０３は、外部の電話ネットワークや他の種類のデータネットワークなどの、他の又は追加的な外部ネットワークへのアクセスを提供してもよい。

図に示し、上で説明した、例示的なチャネル復号化システムは、以下でさらに詳細を述べるように、ｅＮＢ（ｅＮＢ４０２など）及び／又はＵＥ（ＵＥ４１６など）に実装されてもよい。

図５Ａは、本開示による、連結極性調整畳み込み符号を使用してデータの符号化及び復号化を実装可能なユーザ機器ネットワーク例を示す図である。図５Ａに示すＵＥ４１６の実施形態は、説明のためだけのものであって、図４のＵＥ４１１～４１６は、同一又は類似の構成をとり得る。ただし、ＵＥは多種の構成をとり、図５Ａは本開示の範囲を、いかなる特定のＵＥの実装にも限定するものではない。

ＵＥ４１６は、アンテナ５０５、無線周波数（ＲＦ）送受信器５１０、送信（ＴＸ）処理回路５１５（これは図１の連結エンコーダ１０２を含んでよい）、マイクロフォン５２０及び受信（ＲＸ）処理回路５２５（これは図１の連結デコーダ１０６をを含んでよい）を含む。ＵＥ４１６はまた、スピーカ５３０、主プロセッサ５４０、入出力（Ｉ／Ｏ）インタフェース（ＩＦ）５４５、キーパッド５５０、ディスプレイ５５５、及びメモリ５６０を含む。メモリ５６０は、基本オペレーティングシステム（ＯＳ）プログラム５６１及び１つ以上のアプリケーション５６２を含む。ＯＳプログラム５６１、アプリケーション５６２の１つ又はそれらの何らかの組み合わせのいずれかが、図１～図３の様々な実施形態で説明した誤り訂正符号化を使用するためのプログラミングを実装してもよい。

ＲＦ送受信器５１０は、アンテナ５０５からネットワーク４００のｅＮＢにより送信された入射ＲＦ信号を受信する。ＲＦ送受信器５１０は、入力ＲＦ信号をダウンコンバートして、受信器（ＲＸ）処理回路５２５に送信される、中間周波数（ＩＦ）又はベースバンド信号を生成する。Ｒｘ処理回路５２５は、処理信号を（音声データ用などの）スピーカ５３０へ、又は（ウェブブラウジングデータなどの）更なる処理のために主プロセッサ５４０は送信する。

送信（ＴＸ）処理回路５１５は、ソースデータブロックのための少なくとも何らかの入力データとして、マイクロフォン５２０からのアナログ又はデジタルの音声データ、又は主プロセッサ５４０からのその他の出力ベースバンドデータ（ウェブデータ、ｅメール又はインタラクティブなビデオゲームデータなど）を受信する。ＴＸ処理回路５１５は、符号化を実行する。ＲＦ送受信器５１０は、送信処理されたベースバンド又はＩＦ信号をＴＸ処理回路５１５から受信し、ベースバンド又はＩＦ信号をアップコンバートして、アンテナ５０５を介して送信されるＲＦ信号とする。

主プロセッサ５４０は、１つ以上のプロセッサ又は他の処理装置を含んで、ＵＥ４１６の全体の動作を制御するために、メモリ５６０に格納された基本ＯＳプログラム５６１を実行することができる。例えば、主プロセッサ５４０は、周知の原理によって、順方向チャネル信号の受信及び逆方向チャネル信号の送信をＲＦ送受信器５１０、ＲＸ処理回路５２５及びＴＸ処理回路５１５によって制御可能である。いくつかの実施形態において、主プロセッサ５４０は少なくとも１つのプログラマブルマイクロプロセッサ又はマイクロコントローラを含む。また他の実施形態では、主プロセッサは専用回路（例えば組織及び／又は非組織符号化又は復号プロセス、ショートニングプロセス、データマッピングなどのための）専用回路、並びに（任意選択的に）プログラマブル論理回路又は処理回路を含む。

主プロセッサ５４０はまた、２Ｄアンテナ配列を有するシステムに関するチャネル品質測定及び報告のための動作などの、メモリ５６０に常駐する他のプロセス及びプログラムを実行することも可能である。主プロセッサ５４０は、実行プロセスによる要求に応じて、データ及び／又は命令をメモリ５６０の内外に移動可能である。いくつかの実施形態において、主プロセッサ５４０は、ＯＳプログラム５６１に基づいて、あるいはｅＮＢ又はオペレータから受信した信号に応答してアプリケーション５６２を実行するように構成される。主プロセッサ５４０はまた、Ｉ／Ｏインタフェース５４５に結合される。これがＵＥ４１６に、ラップトップコンピュータ及びハンドヘルドコンピュータなどの他のデバイスへの接続を可能とする。Ｉ／Ｏインタフェース５４５は、これらのアクセサリと主コントローラ５４０との間の通信経路である。

主プロセッサ５４０はまた、キーパッド５５０（これは単純に１つのボタンであるか、又はアレイ若しくは別のボタンの組であってよい）及びディスプレイユニット５５５に結合される。ＵＥ４１６のオペレータは、キーパッド５５０を使用してＵＥ４１６にデータを入力することが可能である。ディスプレイ５５５は、タッチスクリーンディスプレイ又は他のディスプレイであって、テキスト及び／又はウェブサイトからなどの少なくとも限られた図形をレンダリングし、かつ既知のやり方に従ってユーザからタッチ入力を受信することができる。

メモリ５６０は主プロセッサ５４０に結合され、メモリ５６０の少なくとも一部はランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）を含み、かつメモリ５６０の別の一部はフラッシュメモリまたは他の読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）を含むことができる。

図５ＡはＵＥ４１６の一例を示すが、図５Ａに対して様々な変更を加えることができる。例えば、図５Ａの様々な構成要素を組み合わせること、さらに細分化すること、あるいは省略することが可能であり、そして特定の必要性に応じて追加の構成要素を加えてもよい。具体的な例として、主プロセッサ５４０を、１つ以上の中央処理ユニット（ＣＰＵ）、１つ以上のフィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、及び１つ以上のグラフィック処理ユニット（ＧＰＵ）などの、複数のプロセッサに分割することが可能である。また、図５ＡではＵＥ４１６は携帯電話又はスマートフォンとして構成されているが、ＵＥは別のタイプのモバイル装置又は固定装置として動作するように構成されてもよい。

図５Ｂは、本開示による連結極性調整畳み込み符号を使用してデータの符号化及び復号化を実装可能な、エンハンストＮｏｄｅＢ（ｅＮＢ）ネットワークの一例を示す図である。図５Ｂに示すｅＮＢ４０２の実施形態は説明のためだけのものであって、図４の他のｅＮＢも同一又は類似の構成をとり得る。ただし、ｅＮＢは多種の構成をとり、図５Ｂは本開示の範囲をいかなる特定のｅＮＢの実装にも限定するものではない。ｅＮＢ４０１及びｅＮＢ４０３は、ｅＮＢ４０２と同一又は類似の構造を含み得ることに留意されたい。

図５Ｂに示すように、ｅＮＢ４０２は複数のアンテナ５７０ａ～５７０ｎ、複数のＲＦ送受信器５７２ａ～５７２ｎ、送信（ＴＸ）処理回路５７４、及び受信（Ｒｘ）処理回路５７６を含む。特定の実施形態では、複数のアンテナ５７０ａ～５７０ｎの１つ以上が２Ｄアンテナアレイを含む。ｅＮＢ４０２はまた、コントローラ／プロセッサ５７８、メモリ５８０、及びバックホールまたはネットワークインタフェース５８２も含む。

ＲＦ送受信器５７２ａ～５７２ｎは、ＵＥ又は他のｅＮＢから送信された信号などの入力ＲＦ信号を、アンテナ５７０ａ－５７０ｎから受信する。ＲＦ送受信器５７２ａ～５７２ｎは、入力ＲＦ信号をダウンコンバートして、ＩＦ又はベースバンド信号を生成する。ＩＦ又はベースバンド信号は、Ｒｘ処理回路５７６に送信される。これが、ベースバンド又はＩＦ信号をフィルタリング、復号及び／又はデジタル化して、処理済み信号を生成する。Ｒｘ処理回路５７６は処理済み信号を、更なる処理のためにコントローラ／プロセッサ５７８に送信する。

ＴＸ処理回路５７４が、連結エンコーダ１０２から少なくともいくつかの入力データを受信する。Ｔｘ処理回路５７４は、回路を実装して、出力ベースバンドデータを符号化、多重化、及び／又はデジタル化して、処理済み信号を生成する。ＲＦ送受信器５７２ａ～５７２ｎは、Ｔｘ処理回路５７４からの出力処理済み信号を受信して、ベースバンド又はＩＦ信号をアップコンバートして、アンテナ９０５を介して送信されるＲＦ信号とする。

コントローラ／プロセッサ５７８は、ｅＮＢ４０２の全体動作を制御する１つ以上のプロセッサ又は他の処理デバイスを含むことができる。例えば、コントローラ／プロセッサ５７８は、周知の原理により、ＲＦ送受信器５７２ａ～５７２ｎ、Ｒｘ処理回路５７６及びＴＸ処理回路５７４によって順方向チャネル信号の受信及び逆方向チャネル信号の送信を制御可能である。コントローラ／プロセッサ５７８は、より進歩した無線通信機能などの、追加機能もまたサポートすることができる。コントローラ／プロセッサ５７８により、ｅＮＢ４０２におけるその他の任意の多種の機能をサポートすることができる。いくつかの実施形態において、コントローラ／プロセッサ５７８は少なくとも１つのマイクロプロセッサ又はマイクロコントローラを含み、他の実施形態において、主プロセッサは専用回路は（例えば符号化及び復号化プロセス、符号パンクチャリング及び／又はショートニングプロセス、データマッピングなどのための）専用回路、並びに（任意選択的に）プログラマブル論理回路又は処理回路を含む。

コントローラ／プロセッサ５７８は、メモリ５８０に常駐する基本ＯＳなどのプログラム及び他のプログラムもまた実行可能である。コントローラ／プロセッサ５７８はまた、２Ｄアンテナアレイを有するシステムに関するチャネル品質測定及び報告をすることも可能である。いくつかの実施形態においてコントローラ／プロセッサ５７８は、エンティティ間の通信をサポートする。コントローラ／プロセッサ５７８は、実行プロセスによる必要性に応じて、データ及び／又は命令をメモリ５８０の内外に移動可能である。

コントローラ／プロセッサ５７８はまたバックホール又はネットワークインタフェース５８２に結合される。バックホール又はネットワークインタフェース５８２は、ｅＮＢ４０２がバックホール接続またはネットワーク上で他のデバイス又はシステムと通信することを可能とする。インタフェース５８２は、任意の適切な有線又は無線の接続上での通信をサポートしてもよい。例えば、ｅＮＢ４０２が（３Ｇ、４Ｇ、５Ｇ、ＬＴＥ、又はＬＴＥ－Ａをサポートするものなどの）セルラー通信システムの一部として実装される場合、インタフェース５８２はｅＮＢ４０２を、有線又は無線のバックホール接続上で他のｅＮＢと通信させることが可能である。ｅＮＢ４０２がアクセスポイントとして実装される場合、インタフェース５８２はｅＮＢ４０２を、有線又は無線のローカルエリアネットワーク又は有線又は無線の接続によって、（インターネットなどの）より大きなネットワークへの通信を可能とすることができる。インタフェース５８２は、イーサネット又はＲＦ送受信器などの、有線又は無線接続での通信をサポートする任意の適切な構造を含む。

メモリ５８０はコントローラ／プロセッサ５７８に結合される。メモリ５８０の一部にはＲＡＭが含まれ、メモリ５８０の別の一部にはフラッシュメモリまたは他のＲＯＭが含まれ得る。特定の実施形態においては、複数の命令がメモリに格納される。命令は、コントローラ／プロセッサ５７８に、組織及び／又は非組織符号化又は復号化プロセス、ショートニングプロセス、データマッピングなどを実行させるように構成される。

図５ＢはｅＮＢ４０２の一例を示すが、図５Ｂに対して様々な変更を加えることができる。例えば、ｅＮＢ４０２は図示された各構成要素を任意の数だけ含むことが可能である。特定の例として、アクセスポイントが複数のインタフェース５８２を含み、コントローラ／プロセッサ５７８が異なるネットワークアドレス間でデータをルーティングするルーティング機能をサポートしてもよい。別の特定の例としてｅＮＢ４０２は、ＴＸ処理回路５７４の単一のインスタンスとＲｘ処理回路５７６の単一のインスタンスを含むものとして示しているが、それぞれ（ＲＦ送受信器ごとに１つなどの）複数のインスタンスを含んでもよい。

本明細書において、特定の実施形態を詳細に説明し、図に示したが、本開示が包含する主題は特許請求の範囲によってのみ制限されることを理解されたい。本開示は、例示的な実施形態を用いて説明したが、当業者には様々な変更及び修正が示唆されるであろう。本開示は、添付の特許請求の範囲内にあるそのような変更及び修正を包含することが意図されている。本願明細書は、特定の要素、ステップ、または機能が、クレーム範囲に含まれなければならない必須または重要な要素であることを意味するものとして読まれるべきではない。特許された主題の範囲は、許可されたクレームによってのみ定義さる。 さらに、これらの請求項は、特定の請求項において「means for」または「step for」という単語が明示的に使用され、その後に機能を特定する分詞句が続く場合を除き、添付の請求項または請求項要素に関して35 U.S.C. §112（f）を呼び出すことを意図するものでもない。 クレーム内での「mechanism」、「module」、「device」、「unit」、「component」、「element」、「member」、「apparatus」、「machine」、「system」、「processor」、「controller」などの用語の使用（これらに限らない）は、関連技術の当業者に知られている構造を、クレーム自体の特徴によってさらに修正または強化した上で言及すると理解して意図しており、35 U.S.C. §112（f）条の適用を意図するものではない。

要約すると、本開示は逐次復号化における計算のばらつきの悪影響を軽減するために計算上の多様性を与えることによりＰＡＣ符号の実用性を改善し、その一方で同時に極めて高信頼で拡張可能なスループットを実現可能なＰＡＣ符号化アーキテクチャを提供する、ＧＣＣ／ＭＬＣ法を紹介する。
［ＸＩＡ２０１７］は、非バイナリＬＤＰＣ－極性連結符号を開示する。外部符号は非バイナリＬＤＰＣ（ＮＢＬＤＰＣ）符号のｋ／ｔ個のコピーから成り、このＮＢＬＤＰＣ符号はｔビットのシンボルを使用する。内部符号は、長さｎ、データペイロードサイズｋのバイナリポーラ符号のｍ個のコピーから成る。ｋ／ｔとｍはいずれも少なくとも２である。［ＸＩＡ２０１７］はまた、外部ＮＢＬＤＰＣ符号語の極符号化による連結出力配列の生成方法についても開示する。［ＸＩＡ２０１７］はさらに、得られる連結符号の復号化も開示する。この復号化には外部復号化から内部復号化へのフィードバックも含まれる。
［ＸＩＡ２０１７］のこれらの特徴は、例えば［ＺＹＡ１９９９］で議論された汎用技術である、多段階復号化を用いた汎用連結符号化（ＧＣＣ／ＭＬＣ）の一般的特徴である。本開示は、任意のＧＣＣ／ＭＬＣ方式に固有の特徴も有する。本開示で解決される、目的の技術課題は、ＰＡＣ符号が内部符号として使用され、リード・ソロモン（ＲＳ）符号が外部符号として使用される特定の場合に対して、この組み合わせにより可能な最高の性能を得るために、ＧＣＣ／ＭＬＣ技術をカスタマイズすることである。

［ＡＲＩ２００９］ Ｅ． Ａｒｉｋａｎ， "Ｃｈａｎｎｅｌ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ： Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ｃａＰＡＣｉｔｙ－ａｃｈｉｅｖｉｎｇ ｃｏｄｅｓ ｆｏｒ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｂｉｎａｒｙ－ｉｎｐｕｔ ｍｅｍｏｒｙｌｅｓｓ ｃｈａｎｎｅｌｓ，" ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ， ｖｏｌ． ５５， ｎｏ． ７， ｐｐ． ３０５１－３０７３， Ｊｕｌ． ２００９． ［ＡＲＩ２０１９ｂ］ Ｅ． Ａｒｉｋａｎ， "Ｆｒｏｍ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ｄｅｃｏｄｉｎｇ ｔｏ ｃｈａｎｎｅｌ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｂａｃｋ ａｇａｉｎ，" ａｒＸｉｖ：１９０８．０９５９４ ［ｃｓ， ｍａｔｈ］， ２６ Ａｕｇ． ２０１９． ［ＡＲＩ２００９］ Ａｒｉｋａｎ， Ｅ．， ＆ Ｍａｒｋａｒｉａｎ， Ｇ． （２００９， Ｊｕｌｙ １３）． Ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐｏｌａｒ ｃｏｄｉｎｇ． Ｐｒｏｃ． Ｔｅｎｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｃｏｄｉｎｇ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ （ＩＳＣＴＡ’０９）． Ａｍｂｌｅｓｉｄｅ， ＵＫ． ［ＥＬＩ１９５４］ Ｅｌｉａｓ， Ｐ． （１９５４）． Ｅｒｒｏｒ－ｆｒｅｅ Ｃｏｄｉｎｇ． Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ＩＲＥ Ｐｒｏｆｅｓｓｉｏｎａｌ Ｇｒｏｕｐ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ， ４（４）， ２９－３７． ［ＦＡＬ１９６９］ Ｆａｌｃｏｎｅｒ， Ｄ． Ｄ． （１９６９）． Ａ ｈｙｂｒｉｄ ｃｏｄｉｎｇ ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｍｅｍｏｒｙｌｅｓｓ ｃｈａｎｎｅｌｓ． Ｔｈｅ Ｂｅｌｌ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ， ４８（３）， ６９１－７２８． ［ＦＡＮ１９６３］ Ｆａｎｏ， Ｒ． （１９６３）． Ａ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｆ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｄｅｃｏｄｉｎｇ． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ， ９（２）， ６４－７４． ［ＦＯＲ１９６５］ Ｆｏｒｎｅｙ Ｊｒ， Ｇ． Ｄ． （１９６５）． Ｃｏｎｃａｔｅｎａｔｅｄ Ｃｏｄｅｓ （Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｒｅｐｏｒｔ Ｎｏ． ４４０）． Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ． ［ＪＡＣ１９６７］ Ｊａｃｏｂｓ， Ｉ．， ＆ Ｂｅｒｌｅｋａｍｐ， Ｅ． （１９６７）． Ａ ｌｏｗｅｒ ｂｏｕｎｄ ｔｏ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ｄｅｃｏｄｉｎｇ． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ， １３（２）， １６７－１７４． ［ＭＡＨ２０１６］ Ｍａｈｄａｖｉｆａｒ， Ｈ．， Ｅｌ－Ｋｈａｍｙ， Ｍ．， Ｌｅｅ， Ｊ．， ＆ Ｋａｎｇ， Ｉ． （２０１６）． Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｅｎｃｏｄｉｎｇ ａｎｄ ｄｅｃｏｄｉｎｇ ｄａｔａ ｕｓｉｎｇ ｃｏｎｃａｔｅｎａｔｅｄ ｐｏｌａｒ ｃｏｄｅｓ （Ｕｎｉｔｅｄ Ｓｔａｔｅｓ Ｐａｔｅｎｔ Ｎｏ． ＵＳ９３６２９５６Ｂ２）． ［ＸＩＡ２０１７］ Ｘｉａｏｇｕａｎｇ， Ｌｉ， ｅｔ ａｌ．， "Ｃｏｎｃａｔｅｎａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｐｏｌａｒ ｃｏｄｅｓ ｗｉｔｈ ｏｕｔｅｒ ｎｏｎｂｉｎａｒｙ ＬＤＰＣ ｃｏｄｅｓ"， Ｐｒｏｃ． ２０１７ ＩＥＥＥ １７ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ （ＩＣＣＴ）， ＩＥＥＥ， ２７ Ｏｃｔｏｂｅｒ ２０１７ （２０１７－１０－２７）， １１７－１２１． ［ＺＡＢ２０１３］ Ｚａｂｉｎｓｋｉ， Ｐ． Ｊ．， Ｇｉｌｂｅｒｔ， Ｂ． Ｋ．， ＆ Ｄａｎｉｅｌ， Ｅ． Ｓ． （２０１３）． Ｃｏｍｉｎｇ Ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ ｗｉｔｈ Ｔｅｒａｂｉｔ－ｐｅｒ－Ｓｅｃｏｎｄ Ｄａｔａ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ． ＩＥＥＥ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｍａｇａｚｉｎｅ， １３（３）， １０－２０． ［ＺＹＡ１９９９］ Ｚｙａｂｌｏｖ， Ｖ．， Ｓｈａｖｇｕｌｉｄｚｅ， Ｓ．， ＆ Ｂｏｓｓｅｒｔ， Ｍ． （１９９９）． Ａｎ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｃｏｎｃａｔｅｎａｔｅｄ Ｃｏｄｅｓ． Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ， １０（６）， ６０９－６２２．

ステップ２０６において、外部エンコーダ１１０が連結エンコーダ入力ブロックｄ＝（ｄ_１，ｄ_２，・・・，，ｄ_Ｋ）∈Ｆ_２ ^Ｋを分割して、外部符号入力配列ａ≡（ａ_ｉ，ｊ：１≦ｉ≦ｍ；１≦ｊ≦Ｋ _{ｏｕｔ，ｉ} ）を生成する。ここで、ａ_ｉ，ｊ＝（ａ_{ｉ，ｊ，１}，ａ_{ｉ，ｊ，２}，・・・，ａ_{ｉ，ｊ，ｐｉ}）∈Ｆ_ｑｉ＝Ｆ_２ ^ｐｉであり、ａ_{ｉ，ｊ，ｋ}∈Ｆ_２である。外部エンコーダ１１０は自然順の分割規則に従う。自然順の分割規則では、ｄのビットをａのビットへ自然の順序で左から右へコピーする。すなわちａ_{１，１，１}＝ｄ_１，ａ_{１，１，２}＝ｄ_２，・・・，ａ_{１，１，ｐ１}＝ｄ_ｐ１，ａ_{１，２，１}＝ｄ_ｐ１＋１，ａ_{１，２，２}＝ｄ_ｐ１＋２，・・・，ａ_{１，２，ｐ１}＝ｄ_２ｐ１，，・・・，ａ_{ｍ，Ｋout, m，ｐｍ}＝ｄ_Ｋである。自然順の分割規則では、式ａ_{ｉ，ｊ，ｋ}＝ｄ_ｈ，ここでｈ＝ｋ＋（ｊ－１）ｐ_ｉ＋Σ_ｓ＝１ ^ｉ－１Ｋ_{ｏｕｔ，ｓ}ｐ_ｓによって簡潔な表現が可能である。

本明細書において、特定の実施形態を詳細に説明し、図に示したが、本開示が包含する主題は特許請求の範囲によってのみ制限されることを理解されたい。本開示は、例示的な実施形態を用いて説明したが、当業者には様々な変更及び修正が示唆されるであろう。本開示は、添付の特許請求の範囲内にあるそのような変更及び修正を包含することが意図されている。

Claims (12)

1. 通信システム１００で使用する連結エンコーダ装置１０２であって、
   連結エンコーダ入力ブロックｄを受信し、前記連結エンコーダ入力ブロックｄを外部符号入力配列ａに分割し、かつ外部符号出力配列ｂを生成するために前記外部符号入力配列ａを複数の外部符号に従って符号化するように構成された外部エンコーダ１１０と、
   レイヤ化極性調整畳み込み（ＬＰＡＣ）符号に従って前記外部符号出力配列ｂから連結符号出力配列ｘを生成し、前記連結符号出力配列ｘをチャネル１０４に送信するように構成された内部エンコーダ１１２と、
   を備え、
   前記複数の外部符号が少なくとも二つの外部符号を含み、前記ＬＰＡＣ符号は少なくとも二つのレイヤを有する、
   連結エンコーダ装置１０２。
2. 前記内部エンコーダは、前記外部符号出力配列ｂからプリコーディング配列ｃを計算し、前記プリコーディング配列ｃを前記データコンテナ配列ｖ内へ挿入するように更に構成される、請求項１の連結エンコーダ装置。
3. 前記ＬＰＡＣ符号はデータインデックス集合Ａと、前記データインデックス集合Ａの複数のレイヤインデックス集合（Ａ_１，Ａ_２，・・・，Ａ_Ｌ）への分割を含み、前記複数のレイヤインデックス集合（Ａ_１，Ａ_２，・・・，Ａ_Ｌ）はスコア関数に従って選択され、前記スコア関数は、ハミングスコア関数、信頼性スコア関数、復号順スコア関数、又はそれらの組み合わせの内の１つである、請求項１の連結エンコーダ装置。
4. 通信システム１００に使用する連結デコーダ装置１０６であって、
   レイヤの数を数えるように構成されたレイヤカウンタと、
   連結デコーダ入力配列ｙと（ｉ－１）番目の累積決定フィードバック（ｂ＾_１，ｂ＾_２，・・・，ｂ＾_ｉ－１）とから、ｉ番目の内部デコーダ決定ｂ^～ _ｉを生成するよう、レイヤ化極性調整畳み込み（ＬＰＡＣ）符号に従ってｉ番目の内部復号化操作を実行するように構成された内部デコーダ１１４と、
   前記ｉ番目の内部デコーダ決定ｂ^～ _ｉからｉ番目の外部デコーダ決定ａ＾_ｉを生成するｉ番目のレイヤの外部復号化操作を実行するように構成された外部デコーダ１１６と、
   前記ｉ番目の外部デコーダ決定ａ＾_ｉからｉ番目の決定フィードバックｂ＾_ｉを生成するｉ番目のレイヤの再符号化操作を実行するように構成される再エンコーダ１１８と、
   を備え、
   前記レイヤの数は、１よりも大きい整数ｍであり、前記外部デコーダはさらに、複数の外部デコーダ決定（ａ＾_１，ａ＾_２，・・・，ａ＾_Ｌ）から連結デコーダ出力ブロックｄ＾を生成して、前記連結デコーダ出力ブロックｄ＾を送信先へ送信するように構成される
   連結デコーダ装置１０６。
5. 前記ｉ番目のレイヤの内部復号化操作の少なくとも１つは前記ＬＰＡＣ符号を復号化するための逐次デコーダを使用することを含む、請求項４の連結デコーダ装置。
6. 前記逐次デコーダは計算の制限時間が設けられている、請求項５の連結デコーダ装置。
7. 通信システムで使用するための連結エンコーダ方法であって、
   外部エンコーダにおいて、連結エンコーダ入力ブロックｄを受信し、前記連結エンコーダ入力ブロックｄを外部符号入力配列ａに分割し、前記外部符号入力配列ａを複数の外部符号に従って符号化して外部符号出力配列ｂを生成するステップと、
   内部エンコーダにおいて、レイヤ化極性調整畳み込み（ＬＰＡＣ）符号に従って前記外部符号出力配列ｂから連結符号出力配列ｘを生成し、前記連結符号出力配列ｘをチャネルに送信するステップと、
   を含み、
   前記複数の外部符号が少なくとも二つの外部符号を含み、前記ＬＰＡＣ符号は少なくとも二つのレイヤを有する、
   連結エンコーダ方法。
8. 前記内部エンコーダにおいて、前記外部符号出力配列ｂからプリコーディング配列ｃを計算して、前記プリコーディング配列ｃを前記データコンテナ配列ｖへ挿入することをさらに含む、請求項７の連結エンコーダ方法。
9. 前記ＬＰＡＣ符号はデータインデックス集合Ａと、前記データインデックス集合Ａの複数のレイヤインデックス集合（Ａ_１，Ａ_２，・・・，Ａ_Ｌ）への分割を含み、前記複数のレイヤインデックス集合（Ａ_１，Ａ_２，・・・，Ａ_Ｌ）はスコア関数に従って選択され、前記スコア関数は、ハミングスコア関数、信頼性スコア関数、復号順スコア関数、又はそれらの組み合わせの内の１つである、請求項７の連結エンコーダ方法。
10. 通信システムにおいて使用される連結デコーダ方法であって、
    レイヤの数を数えるステップと、
    内部デコーダにおいて、連結デコーダ入力配列ｙと（ｉ－１）番目の累積決定フィードバック（ｂ＾_１，ｂ＾_２，・・・，ｂ＾_ｉ－１）とから、ｉ番目の内部デコーダ決定ｂ^～ _ｉを生成するよう、レイヤ化極性調整畳み込み（ＬＰＡＣ）符号に従ってｉ番目の内部復号化操作を実行するステップと、
    外部デコーダにおいて、前記ｉ番目の内部デコーダ決定ｂ^～ _ｉからｉ番目の外部デコーダ決定ａ＾_ｉを生成するｉ番目のレイヤの外部復号化操作を実行するステップと、
    再エンコーダにおいて、前記ｉ番目の外部デコーダ決定ａ＾_ｉからｉ番目の決定フィードバックｂ＾_ｉを生成するｉ番目のレイヤの再符号化操作を実行するステップと、
    前記外部デコーダにおいて、複数の外部デコーダ決定ａ＾_１，ａ＾_２，・・・，ａ＾_Ｌから連結デコーダ出力ブロックｄ＾を生成し、前記連結デコーダ出力ブロックｄ＾を送信先へ送信するステップと、
    を含み、
    前記レイヤの数は、１よりも大きい整数ｍであり、前記外部デコーダはさらに、複数の外部デコーダ決定（ａ＾_１，ａ＾_２，・・・，ａ＾_Ｌ）から連結デコーダ出力ブロックｄ＾を生成して、前記連結デコーダ出力ブロックｄ＾を送信先へ送信するように構成される
    連結デコーダ方法。
11. 前記ｉ番目のレイヤの内部復号化操作の少なくとも１つは前記ＬＰＡＣ符号を復号化するための逐次デコーダを使用することを含む、請求項１０の連結デコーダ方法。
12. 前記逐次デコーダは計算の制限時間が設けられている、請求項１１の連結デコーダ方法。