JP2023136212A - 電池状態推定装置、電池システム、電池状態推定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】本発明は、電池の充放電後の休止期間における電圧特性を用いて電池の劣化状態を推定する技術において、休止期間初期における電池電圧のサンプリング値を十分な個数得られない場合であっても、電池の劣化状態を精度よく推定することを目的とする。
【解決手段】本発明に係る電池状態推定装置は、休止期間が開始してから所定時間経過後の期間における電池電圧のベースライン電圧を特定し、前記ベースライン電圧と前記電池電圧との間の差分にしたがって、前記所定時間内の前記電池電圧の時間微分を推定し、前記時間微分を用いて電池の劣化状態を推定する。
【選択図】図１

Description

本発明は、電池の状態を推定する技術に関する。

２次電池の劣化状態（Ｓｔａｔｅ Ｏｆ Ｈｅａｌｔｈ：ＳＯＨ）を高速に推定する診断技術は、需要が高まっている。この技術は、電気自動車や電力蓄積システムなどにおける２次電池のライフサイクルを管理するために重要である。使用済蓄電池を迅速に診断する技術に対する市場からのニーズが増加しており、蓄電池を搭載した機器に対して蓄電池を着脱することなる、蓄電池の劣化状態を高速に診断することが望まれている。このためには、電源負荷装置と電池測定装置の組み合わせごとに適切な診断方法を提供する必要がある。

特許文献１は、電池の劣化状態を診断する技術について記載している。同文献は、『蓄電池システムの状態を精度よく評価する。』ことを課題として、『複数の蓄電池セルからなる蓄電池システムの状態を評価する蓄電池状態評価システムであって、複数の蓄電池セルの電圧のうち、複数の蓄電池セルの電圧の分布における位置が異なる少なくとも二つの蓄電池セルの電圧を保持するメモリと、少なくとも二つの蓄電池セルの放電後の休止期間における電圧の時間に対する傾きを計算する劣化状態計算部と、を有する。』という技術を記載している（要約参照）。

特開２０２０－１６９９４３号公報

特許文献１のように、休止期間における電圧特性を用いた高速診断は、電圧測定が高いサンプリングレートで実施される場合においては適している。短時間内に電池を診断するためには、その短時間内に多くの計測点を得る必要があるので、サンプリングレートが高いことが望ましいからである。換言するとこの技術は、サンプリングレートが低ければ、劣化状態の推定精度が下がる可能性がある。

また、例えば計測作業を実施する環境に起因して、充放電が完了した直後の期間（休止期間の初期段階）における電池電圧のサンプリング点を十分に確保できない場合がある。休止期間の初期段階における電池電圧を十分に取得できないので、充放電完了後の短時間内に診断を精度よく実施するのは困難である。すなわちこの場合も、サンプリングレートが低い場合と同様に、休止期間初期の電池電圧の経時変動を用いた診断の精度は、十分ではないと考えられる。

本発明は、上記のような課題に鑑みてなされたものであり、電池の充放電後の休止期間における電圧特性を用いて電池の劣化状態を推定する技術において、休止期間初期における電池電圧のサンプリング値を十分な個数得られない場合であっても、電池の劣化状態を精度よく推定することを目的とする。

本発明に係る電池状態推定装置は、休止期間が開始してから所定時間経過後の期間における電池電圧のベースライン電圧を特定し、前記ベースライン電圧と前記電池電圧との間の差分にしたがって、前記所定時間内の前記電池電圧の時間微分を推定し、前記時間微分を用いて電池の劣化状態を推定する。

本発明に係る電池状態推定装置によれば、電池の充放電後の休止期間における電圧特性を用いて電池の劣化状態を推定する技術において、休止期間初期における電池電圧のサンプリング値を十分な個数得られない場合であっても、電池の劣化状態を精度よく推定することができる。

２次電池が放電動作を実施した後の休止期間における電池電圧の経時変動を示すグラフである。 ２次電池の状態を推定する電池状態推定装置の様々な形態を示す。 実施形態１に係る電池状態推定装置１００の機能ブロック図および劣化状態を推定するための処理フローを示す。 実施形態２に係る電池状態推定装置の機能ブロック図および劣化状態を推定するための処理フローを示す。 第１対応関係の例である。 第３対応関係の例である。 第２対応関係の例である。 ＥＩＳを用いて測定した電池セルのインピーダンスの実測例を示す。 ２次電池の等価回路図の例を示す。

＜実施の形態１＞
先に説明したように、２次電池の劣化状態を高速に診断する既存技術は一般に、高いサンプリングレートを必要とする。本発明は、２次電池を搭載した機器に対して２次電池を着脱することなく、低サンプリングレートで２次電池のＳＯＨを推定することができる技術を提供する。

図１は、２次電池が放電動作を実施した後の休止期間における電池電圧の経時変動を示すグラフである。図１に示すように、休止期間は、電池電圧が急峻に変動する期間Ｔ１とその後の緩やかに変動する期間Ｔ２に分けることができる。期間Ｔ１における電池電圧の時間変化率（ｄＶ／ｄｔ）を用いてＳＯＨを推定することにより、ＳＯＨを短時間内で推定することができる。他方で期間Ｔ１においては電池電圧が急峻に変動するので、正確な推定のためには、電池電圧のサンプリング点を短時間内に多くとる必要がある。すなわち高いサンプリングレートが必要である。したがって、例えば計測機器の制約などに起因して高サンプリングレートで電池電圧をサンプリングすることが難しい場合は、推定精度が低下する可能性がある。

例えば電池電圧を計測する環境に起因して、期間Ｔ１における電池電圧の経時変動を十分取得できない場合がある。この場合もサンプリングレートが低い場合と同様に、期間Ｔ１における電池電圧のサンプリング点を十分な個数とることができない。したがって同様に推定精度が低下する可能性がある。

そこで本発明においては、期間Ｔ２における電池電圧特性を用いて、高いサンプリングレートを用いることなく（期間Ｔ１におけるサンプリング点が少ない場合であっても）ＳＯＨを精度よく推定する技術を提供する。図１に示すベースライン電圧とその更新については、後述のフローチャートを用いて説明する。

図２は、２次電池の状態を推定する電池状態推定装置の様々な形態を示す。例えば電気自動車（Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｖｅｈｉｃｌｅ：ＥＶ）が搭載している２次電池の電池電圧（電池電流、電池温度なども同様）は、充放電機器、計測機器、オンボード診断（ＯＢＤ）装置などによって取得することができる。定置型蓄電システムなどのように大型の設備については、例えば計測機器が電池システムと通信することによって電池電圧などの計測値を取得する。これらの測定デバイスは、電池を搭載した機器（この例においてはＥＶや蓄電システム）から取り外すことなく、データ取得部１１０に対して測定値などを送信することができる。

これらのデバイスが取得した電池電圧などの計測値は、デバイス自身が用いることによって電池状態を推定するか、または、いったんクラウドプラットフォームに対して計測値をアップロードした後にサーバコンピュータがこれを用いて電池状態を推定することができる。クラウドプラットフォームに対してコンピュータ（ＰＣ）や携帯端末を用いてアクセスすることにより、その推定結果を閲覧することができる。電池状態を推定するこれらの装置は、本発明に係る電池状態推定装置として構成することができる。

図３は、実施形態１に係る電池状態推定装置１００の機能ブロック図および劣化状態を推定するための処理フローを示す。電池状態推定装置１００は、データ取得部１１０、プロセッサ１２０を備える。データ取得部１１０は、例えば計測装置などから、２次電池の電池電圧の計測値、図１で説明したＴ１の開始時刻と終了時刻、などのデータを取得する。プロセッサ１２０は、図３に示すフローチャートにしたがって、２次電池の劣化状態を推定する。以下図３の各ステップを説明する。

（図３：ステップＳ３０１）
２次電池の充放電動作を制御するコントローラ（例えばバッテリ管理ユニット：ＢＭＵ）は、２次電池に対して充放電動作を指示するコマンドを送信する。プロセッサ１２０はそのコマンドにしたがって、２次電池が休止期間に入ったか否かを判定する。休止期間に入った場合は以下のステップを実施し、それ以外であれば本フローチャートを実施する必要はない。コントローラは電池状態推定装置１００の一部として構成してもよいし、２次電池を含む電池システムの一部として構成してもよい。

（図３：ステップＳ３０１：補足）
プロセッサ１２０はこれに代えて、２次電池が休止期間に入ったか否かを自ら判断してもよい。例えば充放電電流が閾値未満（典型的には０）になったかあるいはその状態が閾値時間以上継続したことにより、休止期間に入ったと判断してもよい。その他適当な判断基準を用いてもよい。

（図３：ステップＳ３０２：その１）
データ取得部１１０は、２次電圧の電池電圧の計測値、図１で説明したＴ１の開始時刻と終了時刻、初期ベースライン電圧（Ｂ０）、などのデータを取得する。これらの値は、例えば充放電コントローラから取得してもよいし、クラウドストレージなどの記憶装置にいったん格納された値に対してアクセスすることにより取得してもよい。計測値以外の固定値については、初期値としてあらかじめ電池状態推定装置の記憶装置内に格納しておいてもよい。プロセッサ１２０は、データ取得部１１０からこれらを取得し、これに基づき期間Ｔ１とＴ２および初期ベースライン電圧を設定する。

（図３：ステップＳ３０２：その２）
プロセッサ１２０は、現在のベースライン電圧（本ステップを最初に実施するときは初期ベースライン電圧Ｂ０）と、電池電圧との間の差分ΔＶを計算する。電池電圧のサンプリング点としては、電池電圧の経時変動が安定した時点におけるものを用いることが望ましい。すなわち、期間Ｔ２における電池電圧の傾きが平坦に近い時点のサンプリング点とベースライン電圧との間の差分を、ΔＶとすることが望ましい。

（図３：ステップＳ３０２：補足）
本ステップにおいて、電池電圧の計測値は、期間Ｔ２におけるものを取得すればよく、期間Ｔ１における計測値は必要ない。すなわち計測装置は、期間Ｔ１において高サンプリングレートで電池電圧を計測する必要はない。

（図３：ステップＳ３０２：その３）
プロセッサ１２０は、計算したΔＶを用いて、ΔＶとＳＯＨとの間の第１対応関係（後に例示する）を記述したデータを参照することにより、仮ＳＯＨを判定する。この対応関係データは、データ取得部１１０がコントローラやクラウドストレージなどから取得してもよいし、電池状態推定装置が備える記憶装置内にあらかじめ格納しておいてデータ取得部１１０がそのデータを取得してもよい。後述するその他の対応関係データについても同様である。

（図３：ステップＳ３０３：その１）
プロセッサ１２０は、Ｓ３０２において仮取得したＳＯＨを用いて、期間Ｔ１における電池電圧の時間変化率（ｄＶ／ｄｔ）とＳＯＨとの間の第２対応関係（後に例示する）を記述したデータを参照することにより、期間Ｔ１におけるｄＶ／ｄｔを推定する。本ステップは、期間Ｔ１における電池電圧の計測値を取得することなく、期間Ｔ１におけるｄＶ／ｄｔを得ることができる意義がある。

（図３：ステップＳ３０３：その２）
プロセッサ１２０は、推定したｄＶ／ｄｔを用いて、ベースライン電圧を更新する。具体的には例えば、推移したｄＶ／ｄｔに対して微小時間（Ｔ１が数百ｍｓ程度であれば数ｍｓ程度の微小時間）を乗算する。これにより電池電圧の増分を得ることができる。現在のベースライン電圧に対してその増分を加算することにより、ベースライン電圧を更新することができる。後述する繰り返しによってＴ１の終端に到達した場合は、ベースライン電圧をそれ以上更新しない。

（図３：ステップＳ３０４）
プロセッサ１２０は、更新したベースライン電圧（例：図１におけるＢ１、Ｂ２）を用いて、ΔＶを再計算する。プロセッサ１２０は、再計算したΔＶを用いて第１対応関係を参照することにより、ＳＯＨを再取得する。

（図３：ステップＳ３０５）
プロセッサ１２０は、ＳＯＨが収束するまで、Ｓ３０３～Ｓ３０４を繰り返す。例えばＳＯＨの前回値と今回値との間の差分が閾値未満になるまで、ＳＯＨを繰り返し取得すればよい。

＜実施の形態２＞
２次電池の劣化状態を高速に診断する既存技術においては一般に、高いＣレート（１時間で電池を満充電または完全放電できる電流値を１Ｃとする）を用いて２次電池を充放電するのが一般的である。高いＣレートを用いることにより、休止期間における電池電圧の変動が大きくなり、これにより電池電圧を用いた推定精度も向上するからである。

しかし２次電池を搭載した機器や計測装置などの制約により、高いＣレートを用いることが困難である場合もあり得る。そこで本発明の実施形態２では、実施形態１で説明した低サンプリングレートに加えて、充放電電流が低Ｃレートによって実施される場合におけるＳＯＨの推定手法を説明する。すなわちデータ取得部１１０は、低Ｃレートによって充放電された後の休止期間における電池電圧の計測値を取得する。

図４は、実施形態２に係る電池状態推定装置の機能ブロック図および劣化状態を推定するための処理フローを示す。本実施形態２においては、Ｓ３０３に代えてＳ４０１とＳ４０２を実施する。その他の構成は実施形態１と同様である。

（図４：ステップＳ４０１）
プロセッサ１２０は、Ｓ３０２において計算したΔＶを用いて、ΔＶとＣレートとＳＯＨとの間の第３対応関係（後に例示する）を記述したデータを参照することにより、Ｓ３０２におけるΔＶを、実際の充放電Ｃレートよりも高いＣレートにおけるΔＶの値へ変換する。

（図４：ステップＳ４０２）
プロセッサ１２０は、Ｓ４０１における変換によって推定したΔＶを用いて、第１対応関係を参照することにより、改めて仮ＳＯＨを取得する。プロセッサ１２０は、その仮ＳＯＨを用いて第２対応関係を参照することにより、期間Ｔ１におけるｄＶ／ｄｔを推定する。プロセッサ１２０は、Ｓ３０３：その２と同様に、ベースライン電圧を更新する。

図５Ａは、第１対応関係の例である。ΔＶとＳＯＨとの間の対応関係は、例えば２次電池のＳＯＨの値ごとにΔＶを実測するなどによって取得することができる。値のばらつきが大きい場合は、近似関数を用いて対応関係を定義してもよい。図５Ａにおいては１次関数によって近似した例を示した。

図５Ｂは、第３対応関係の例である。ΔＶとＣレートとの間の対応関係は、ＳＯＨの値ごとに定義することができる。この対応関係は、例えばＣレートの値および２次電池のＳＯＨの値ごとにΔＶを実測するなどによって取得することができる。図５Ａと同様に近似関数を用いて定義してもよい。図５Ｂにおいては１次関数によって近似した例を示した。プロセッサ１２０はＳ４０１において、現在のΔＶとＳＯＨを用いて図５Ｂの対応関係を参照することにより、その対応関係内においてより高いＣレートのΔＶを得ることができる。これにより、ΔＶをより高いＣレートにおける値へ変換できる。

図５Ｃは、第２対応関係の例である。本実施形態２において、ｄＶ／ｄｔとＳＯＨとの間の対応関係は、Ｃレートの値ごとに定義することができる（実施形態１においてはＣレートは固定値である）。この対応関係は、例えばＳＯＨの値およびＣレートの値ごとにｄＶ／ｄｔを実測するなどによって取得することができる。図５Ａと同様に近似関数を用いて定義してもよい。図５Ｃにおいては高次関数（２次以上）によって近似した例を示した。プロセッサ１２０はＳ４０２において、現在のＣレートとＳＯＨを用いて図５Ｃの対応関係を参照することにより、ｄＶ／ｄｔを推定することができる。

＜実施の形態３＞
本発明の実施形態３では、期間Ｔ１の時間長を決定する手法について説明する。その他の構成は実施形態１～２と同様である。例えば複数の２次電池に対して電気化学インピーダンス分光法（ＥＩＳ）を用いて電池セルのインピーダンスを測定することにより、Ｔ１の時間長を実験的に決定することが考えられる。

図６は、ＥＩＳを用いて測定した電池セルのインピーダンスの実測例を示す。複数の２次電池の異なる周波数に対するインピーダンス特性を分析することにより、電池ごとにおよび周波数帯域ごとに、インピーダンス特性を得ることができる。このインピーダンス特性から、高サンプリングレートを必要とする時間領域（図６縦点線の左側）と低サンプリングレートで足りる時間領域（図６の縦点線の右側）を得ることができる。これに基づき２次電池ごとにルックアップテーブルなどを作成することにより、期間Ｔ１の時間長を２次電池ごとに定義することができる。データ取得部１１０はその定義を記述したデータを取得すればよい。

＜実施の形態４＞
図７は、２次電池の等価回路図の例を示す。図７上段は２次モデルを示し、図７下段は１次モデルを示す。図７に示すような回路モデルを用いて充放電後の電池電圧の経時変化をシミュレートすることにより、ＳＯＨを推定するために使用できる特定のパラメータを導出することが可能である。しかしこのようなシミュレート手法は、十分な推定精度を得るために長時間にわたる演算時間を必要とする場合がある。また低Ｃレートを用いて充放電する場合は、電池電圧の変動幅が小さいので、フィッティング処理などの精度が不十分となる可能性がある。

そこで、実施形態１～３で説明した手法と、図７に示す回路モデルによるシミュレーションとを組み合わせることが考えられる。これにより、図７に示すような回路モデル手法を単独で用いる場合よりも、ＳＯＨの推定精度を改善することができると考えられる。

＜本発明の変形例について＞
本発明は、前述した実施形態に限定されるものではなく、様々な変形例が含まれる。例えば、上記した実施形態は本発明を分かりやすく説明するために詳細に説明したものであり、必ずしも説明した全ての構成を備えるものに限定されるものではない。また、ある実施形態の構成の一部を他の実施形態の構成に置き換えることが可能であり、また、ある実施形態の構成に他の実施形態の構成を加えることも可能である。また、各実施形態の構成の一部について、他の構成の追加・削除・置換をすることが可能である。

以上の実施形態においては、電池の放電動作後の休止期間においてＳＯＨを推定することを説明したが、充電動作後の休止期間においてＳＯＨと対応する出力電圧の経時変化が現れるのであれば、以上の実施形態と同様にＳＯＨを推定することができる。放電動作後の休止期間、充電動作後の休止期間、またはこれら双方、いずれにおいてＳＯＨと相関を有する経時変化が現れるのか否かは、電池の特性に応じて異なる。したがって電池の特性に応じて、これらのいずれかにおいてＳＯＨを推定すればよい。

以上の実施形態（図２）において、電池状態推定装置の実装形態の例を説明したが、その他の実装形態も可能である。例えば、２次電池を搭載した機器内に組み込まれた任意の測定デバイスまたは同機器に対して外部的に取り付けられた任意の測定デバイスから、データ取得部１１０を介して電池電圧の測定値などを取得することにより、本発明に係る手法を実施できる。

以上の実施形態において、プロセッサ１２０は、その機能を実装した回路デバイスなどのハードウェアによって構成することもできるし、これに代えてその機能を実装したソフトウェアをＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）などの演算装置が実行することによって構成することもできる。

以上の実施形態においては、２次電池がリチウムイオン電池であることを前提にしているが、その他タイプの２次電池であっても本発明を適用可能である。例えば鉛酸電池、ニッケル－カドミウム電池、電気２重層キャパシタ、などの２次電池であっても本発明を適用可能である。

１００：電池状態推定装置
１１０：データ取得部
１２０：プロセッサ

Claims (13)

1. 電池の状態を推定する電池状態推定装置であって、
   前記電池からの出力電圧を記述したデータを取得するデータ取得部、
   前記データにしたがって前記電池の劣化状態を推定する演算部、
   を備え、
   前記演算部は、前記電池の充電後または放電後の休止期間内における前記データから電圧値を取得し、
   前記演算部は、前記休止期間の開始時点から所定時間が経過した時点において開始する期間の前記電圧値から、前記電圧値のベースライン電圧を特定し、
   前記演算部は、前記ベースライン電圧と前記電圧値との間の差分を計算し、
   前記演算部は、前記差分にしたがって、前記所定時間内における前記出力電圧の時間微分を推定し、
   前記演算部は、前記時間微分と前記劣化状態との間の関係にしたがって、前記劣化状態を推定する
   ことを特徴とする電池状態推定装置。
2. 前記演算部は、前記推定した時間微分にしたがって前記ベースライン電圧を更新し、
   前記演算部は、前記更新したベースライン電圧にしたがって前記差分を再計算し、
   前記演算部は、前記差分と前記劣化状態との間の第１関係にしたがって、前記劣化状態を推定する
   ことを特徴とする請求項１記載の電池状態推定装置。
3. 前記演算部は、前記時間微分と前記劣化状態との間の第２関係にしたがって、前記時間微分を推定し、
   前記演算部は、前記第２関係にしたがって推定した前記時間微分にしたがって、前記ベースライン電圧を更新する
   ことを特徴とする請求項２記載の電池状態推定装置。
4. 前記演算部は、前記劣化状態が収束するまで、
   前記第１関係にしたがって前記劣化状態を推定する処理、
   前記第２関係にしたがって前記時間微分を推定する処理、
   前記差分を再計算する処理、
   を繰り返す
   ことを特徴とする請求項３記載の電池状態推定装置。
5. 前記演算部は、前記差分と前記劣化状態との間の第１関係にしたがって、前記劣化状態を仮推定し、
   前記演算部は、前記時間微分と前記劣化状態との間の第２関係にしたがって、前記時間微分を仮推定し、
   前記演算部は、前記推定した時間微分にしたがって前記ベースライン電圧を更新し、
   前記演算部は、前記更新したベースライン電圧にしたがって前記差分を再計算し、
   前記演算部は、前記劣化状態が収束するまで、
   前記第１関係にしたがって前記劣化状態を推定する処理、
   前記第２関係にしたがって前記時間微分を推定する処理、
   前記差分を再計算する処理、
   を繰り返す
   ことを特徴とする請求項１記載の電池状態推定装置。
6. 前記データ取得部は、前記電池が第１Ｃレートで充電または放電されるときの前記出力電圧を記述した前記データを取得し、
   前記演算部は、前記差分を、前記電池が第２Ｃレートで充電または放電されるときにおける第２差分へ、
   前記差分、前記第２差分、前記第１Ｃレート、および前記第２Ｃレートの間の第３関係
   にしたがって変換し、
   前記演算部は、前記第２差分にしたがって前記時間微分を再推定する
   ことを特徴とする請求項１記載の電池状態推定装置。
7. 前記第３関係は、前記劣化状態の値ごとに定義されており、
   前記演算部は、前記差分から前記劣化状態を仮推定し、
   前記演算部は、前記仮推定した劣化状態に対応する前記第３関係を参照することにより、前記差分を前記第２差分へ変換する
   ことを特徴とする請求項６記載の電池状態推定装置。
8. 前記時間微分と前記劣化状態との間の関係は、Ｃレートの値ごとに定義されており、
   前記演算部は、前記第２Ｃレートに対応する前記関係を参照することにより、前記劣化状態を推定する
   ことを特徴とする請求項６記載の電池状態推定装置。
9. 前記データ取得部は、前記電池を搭載した装置内に組み込まれた測定デバイスまたは前記電池を搭載した装置に対して外部的に取り付けられた測定デバイスから、前記データを取得する
   ことを特徴とする請求項１記載の電池状態推定装置。
10. 前記電池を搭載した装置は電気自動車であり、
    前記測定デバイスは、前記電気自動車の充電器またはＯＢＤツールであり、
    前記データ取得部は、前記電池を前記電気自動車から取り外すことなく、前記測定デバイスから前記データを取得する
    ことを特徴とする請求項９記載の電池状態推定装置。
11. 請求項１記載の電池状態推定装置、
    前記電池、
    を有することを特徴とする電池システム。
12. 前記電池システムはさらに、前記電池の充放電を制御するコントローラを備え、
    前記演算部は、前記コントローラから前記電池に対する指令にしたがって、前記休止期間の開始時点を判定する
    ことを特徴とする請求項１１記載の電池システム。
13. 電池の状態を推定する電池状態推定方法であって、
    前記電池からの出力電圧を記述したデータを取得するステップ、
    前記データにしたがって前記電池の劣化状態を推定するステップ、
    を有し、
    前記推定するステップにおいては、前記電池の充電後または放電後の休止期間内における前記データから電圧値を取得し、
    前記推定するステップにおいては、前記休止期間の開始時点から所定時間が経過した時点において開始する期間の前記電圧値から、前記電圧値のベースライン電圧を特定し、
    前記推定するステップにおいては、前記ベースライン電圧と前記電圧値との間の差分を計算し、
    前記推定するステップにおいては、前記差分にしたがって、前記所定時間内における前記出力電圧の時間微分を推定し、
    前記推定するステップにおいては、前記時間微分と前記劣化状態との間の関係にしたがって、前記劣化状態を推定する
    ことを特徴とする電池状態推定方法。

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