JP2023085725A - 信号源特定装置、方法、プログラム、記録媒体 - Google Patents

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Abstract

【課題】磁場などの信号の測定精度を向上する。【解決手段】信号源特定装置１は、複数の信号源Ｓ１、Ｓ２から所定の方向を有するベクトルａにより表される信号を受け、互いに直交する３軸Ｘ、Ｙ、Ｚの成分を測定する複数のセンサＭＳ１～ＭＳ６４の測定結果を受けて、信号源Ｓ１、Ｓ２の位置およびベクトルａを特定する。信号源特定装置１が、軸ごとにセンサの個数分まとめられた測定結果と、ベクトルとの関係を表す関係行列（リードフィールド行列）を記録する関係行列記録部１３と、測定結果ｂと関係行列Ｈとに基づき、コスト関数を最小とするような、信号源Ｓ１、Ｓ２の位置およびベクトルａを導出する位置・ベクトル導出部１５とを備える。ベクトルａにおいては、その成分がＸ、Ｙ、Ｚ軸ごとに信号源の位置する空間の格子点Ｖの個数分まとめられている。【選択図】図２

Description

本発明は、磁場などの信号の測定に関する。
従来より、磁場の測定結果から信号源の位置を推定する方法（例えば、LORETA法、MUSIC法（特許文献３を参照）、Lasso法など）が知られている（特許文献１、２および３を参照）。
特開２０１６－０８０４２７号公報 特開平７－１４８１３１号公報 特開２００９－５３４１０３号公報
しかしながら、LORETA法は、ラプラシアンフィルタを施した電流源分布を最小化するため、深い位置までの推定が可能だが、信号源分布がぼやけて推定されてしまう。これにより、LORETA法によれば、複数の信号源の位置推定が困難なものとなる。
また、MUSIC法は、複数の信号源の位置推定が可能なものの、同一周波数かつ同一位相の信号（またはＤＣ（直流）信号）を出力する複数の信号源（以下、「コヒーレント信号源」という）の位置を推定することが困難である。
さらに、Lasso法は、SQUIDなど単軸磁気センサを使用したものが知られているに過ぎず、複数の信号源（コヒーレント信号源を含む）の位置推定の精度が低い。
そこで、本発明は、複数の信号源の位置推定精度の向上を課題とする。
本発明にかかる信号源特定装置は、複数の信号源から所定の方向を有するベクトルにより表される信号を受け、互いに直交する３軸の成分を測定する複数のセンサの測定結果を受けて、前記信号源の位置および前記ベクトルを特定するものであって、前記軸ごとに前記センサの個数分まとめられた前記測定結果と、前記ベクトルとの関係を表す関係行列を記録する関係行列記録部と、前記測定結果と前記関係行列とに基づき、コスト関数を最小とするような、前記信号源の位置および前記ベクトルを導出する位置・ベクトル導出部とを備え、前記ベクトルにおいては、その成分が前記軸ごとに前記信号源の位置する空間の格子点の個数分まとめられており、前記コスト関数が、誤差関数と正則化項とを合計したものであり、前記誤差関数が、前記信号源の位置および前記ベクトルの真の値と前記真の値の候補値との誤差を表すものであり、前記正則化項が、正則化パラメータと、前記ベクトルのＬ１ノルムとの関数であり、前記位置・ベクトル導出部の導出結果に基づき、前記信号源の位置および前記ベクトルを特定するように構成される。
上記のように構成された信号源特定装置は、複数の信号源から所定の方向を有するベクトルにより表される信号を受け、互いに直交する３軸の成分を測定する複数のセンサの測定結果を受けて、前記信号源の位置および前記ベクトルを特定する。関係行列記録部が、前記軸ごとに前記センサの個数分まとめられた前記測定結果と、前記ベクトルとの関係を表す関係行列を記録する。位置・ベクトル導出部が、前記測定結果と前記関係行列とに基づき、コスト関数を最小とするような、前記信号源の位置および前記ベクトルを導出する。前記ベクトルにおいては、その成分が前記軸ごとに前記信号源の位置する空間の格子点の個数分まとめられている。前記コスト関数が、誤差関数と正則化項とを合計したものである。前記誤差関数が、前記信号源の位置および前記ベクトルの真の値と前記真の値の候補値との誤差を表すものである。前記正則化項が、正則化パラメータと、前記ベクトルのＬ１ノルムとの関数である。前記位置・ベクトル導出部の導出結果に基づき、前記信号源の位置および前記ベクトルを特定する。
なお、本発明にかかる信号源特定装置は、前記位置・ベクトル導出部の導出結果を、前記信号源の位置および前記ベクトルであると特定するようにしてもよい。
なお、本発明にかかる信号源特定装置は、前記位置・ベクトル導出部により導出された前記信号源の位置を、前記信号源の個数のクラスタに分類するクラスタリング部と、前記クラスタごとに、前記信号源の重心を導出する重心導出部と、前記クラスタごとに、前記位置・ベクトル導出部により導出された前記ベクトルを、前記信号源と前記重心との距離に反比例させて平均する加重平均部とを備え、前記信号源の位置を、前記重心であると特定し、前記ベクトルを、前記加重平均部の導出結果であると特定するようにしてもよい。
なお、本発明にかかる信号源特定装置は、前記クラスタへの分類が、K-means法に則して行われるようにしてもよい。
なお、本発明にかかる信号源特定装置は、前記測定結果が、前記関係行列と前記ベクトルとの積であるようにしてもよい。
なお、本発明にかかる信号源特定装置は、前記測定結果のκ乗が、前記関係行列のκ乗と前記ベクトルとの積である（ただし、κ＞１）ようにしてもよい。
なお、本発明にかかる信号源特定装置は、前記関係行列が、リードフィールド行列であるようにしてもよい。
なお、本発明にかかる信号源特定装置は、前記軸ごとに前記センサの個数分まとめられた前記測定結果が、１列の行列であるようにしてもよい。
なお、本発明にかかる信号源特定装置は、前記ベクトルが、１列の行列であるようにしてもよい。
なお、本発明にかかる信号源特定装置は、前記誤差関数が、前記測定結果、前記関係行列および前記候補値の関数であるようにしてもよい。
なお、本発明にかかる信号源特定装置は、前記誤差関数が、前記測定結果をｂ、前記関係行列をＨ、前記候補値をａとしたときに、(1/2)(b-Ha)T(b-Ha)であるようにしてもよい。
なお、本発明にかかる信号源特定装置は、前記正則化項が、前記正則化パラメータと、前記ベクトルのＬ１ノルムとの積であるようにしてもよい。
なお、本発明にかかる信号源特定装置は、前記ベクトルが、磁気双極子モーメントまたは電気双極子モーメントであるようにしてもよい。
本発明は、複数の信号源から所定の方向を有するベクトルにより表される信号を受け、互いに直交する３軸の成分を測定する複数のセンサの測定結果を受けて、前記信号源の位置および前記ベクトルを特定する信号源特定方法であって、前記軸ごとに前記センサの個数分まとめられた前記測定結果と、前記ベクトルとの関係を表す関係行列を記録する関係行列記録工程と、前記測定結果と前記関係行列とに基づき、コスト関数を最小とするような、前記信号源の位置および前記ベクトルを導出する位置・ベクトル導出工程とを備え、前記ベクトルにおいては、その成分が前記軸ごとに前記信号源の位置する空間の格子点の個数分まとめられており、前記コスト関数が、誤差関数と正則化項とを合計したものであり、前記誤差関数が、前記信号源の位置および前記ベクトルの真の値と前記真の値の候補値との誤差を表すものであり、前記正則化項が、正則化パラメータと、前記ベクトルのＬ１ノルムとの関数であり、前記位置・ベクトル導出工程の導出結果に基づき、前記信号源の位置および前記ベクトルを特定する信号源特定方法である。
本発明は、複数の信号源から所定の方向を有するベクトルにより表される信号を受け、互いに直交する３軸の成分を測定する複数のセンサの測定結果を受けて、前記信号源の位置および前記ベクトルを特定する信号源特定処理をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、前記信号源特定処理が、前記軸ごとに前記センサの個数分まとめられた前記測定結果と、前記ベクトルとの関係を表す関係行列を記録する関係行列記録工程と、前記測定結果と前記関係行列とに基づき、コスト関数を最小とするような、前記信号源の位置および前記ベクトルを導出する位置・ベクトル導出工程とを備え、前記ベクトルにおいては、その成分が前記軸ごとに前記信号源の位置する空間の格子点の個数分まとめられており、前記コスト関数が、誤差関数と正則化項とを合計したものであり、前記誤差関数が、前記信号源の位置および前記ベクトルの真の値と前記真の値の候補値との誤差を表すものであり、前記正則化項が、正則化パラメータと、前記ベクトルのＬ１ノルムとの関数であり、前記位置・ベクトル導出工程の導出結果に基づき、前記信号源の位置および前記ベクトルを特定するプログラムである。
本発明は、複数の信号源から所定の方向を有するベクトルにより表される信号を受け、互いに直交する３軸の成分を測定する複数のセンサの測定結果を受けて、前記信号源の位置および前記ベクトルを特定する信号源特定処理をコンピュータに実行させるためのプログラムを記録したコンピュータによって読み取り可能な記録媒体であって、前記信号源特定処理が、前記軸ごとに前記センサの個数分まとめられた前記測定結果と、前記ベクトルとの関係を表す関係行列を記録する関係行列記録工程と、前記測定結果と前記関係行列とに基づき、コスト関数を最小とするような、前記信号源の位置および前記ベクトルを導出する位置・ベクトル導出工程とを備え、前記ベクトルにおいては、その成分が前記軸ごとに前記信号源の位置する空間の格子点の個数分まとめられており、前記コスト関数が、誤差関数と正則化項とを合計したものであり、前記誤差関数が、前記信号源の位置および前記ベクトルの真の値と前記真の値の候補値との誤差を表すものであり、前記正則化項が、正則化パラメータと、前記ベクトルのＬ１ノルムとの関数であり、前記位置・ベクトル導出工程の導出結果に基づき、前記信号源の位置および前記ベクトルを特定する記録媒体である。
本発明の第一の実施形態にかかるボクセルＶおよび磁気センサＭＳの斜視図である。 本発明の第一の実施形態にかかる信号源特定装置１の構成を示す機能ブロック図である。 本発明の第二の実施形態にかかる信号源特定装置１の構成を示す機能ブロック図である。 クラスタリング部１８ａによる信号源Ｓ１～Ｓ４の位置のクラスタリング（図４（ａ））、重心導出部１８ｂによるクラスタの重心の導出（図４（ｂ））、加重平均部１８ｃによるベクトルの加重平均の導出（図４（ｃ））を示す図である。
以下、本発明の実施形態を図面を参照しながら説明する。
第一の実施形態
図１は、本発明の第一の実施形態にかかるボクセルＶおよび磁気センサＭＳの斜視図である。図２は、本発明の第一の実施形態にかかる信号源特定装置１の構成を示す機能ブロック図である。
図１を参照して、信号源Ｓ１および信号源Ｓ２が信号を出力する。信号は、所定の方向を有するベクトルａにより表される。ベクトルａは、例えば、磁気双極子モーメントである。なお、信号源の個数は、例えば２個であるが、磁気センサＭＳの個数未満であれば３個以上であってもよい。なお、各信号源の出力する信号は、互いに周波数または位相が異なっていてもよいが、そうでなくてもよい。すなわち、各信号源の出力する信号が同一周波数かつ同一位相であってもよい。さらに、各信号源の出力する信号がＤＣ（直流）信号であってもよい。
また、信号源Ｓ１および信号源Ｓ２が存在する空間内の位置は、ボクセルＶ（例えば、１０×１０×１０＝１０００個のボクセル）により表される。信号源Ｓ１および信号源Ｓ２は、それぞれ異なるボクセルＶに位置している。なお、１０００個のボクセルＶの各々を、Ｖ１～Ｖ１０００と表記する。
複数（例えば、８行８列の６４個）の磁気センサＭＳは、信号（例えば、磁気双極子モーメント）を受け、互いに直交する３軸Ｘ、Ｙ、Ｚの成分ｂｘ、ｂｙ、ｂｚを測定する。なお、６４個の磁気センサＭＳの各々を、ＭＳ１～ＭＳ６４と表記する。また、信号は、所定の方向を有するベクトルａにより表される。複数の磁気センサＭＳは、複数の信号源Ｓ１、Ｓ２から信号を受ける。
ここで、ベクトルｒを、信号源（磁気双極子）から磁気センサＭＳまでの方向ベクトルとすると、磁気センサＭＳにより測定される磁束密度Ｂ（ベクトルｒの関数）は、ビオサバールの法則により、式（１）のように表される。ただし、μ0は、磁気定数である。また、ベクトルｒは、ボクセルＶの各々（Ｖ１～Ｖ１０００）と、磁気センサＭＳの各々ＭＳ１～ＭＳ６４との間の位置関係といえる。
Figure 2023085725000002
式（１）より、ｂｘは、以下の式（２）のように表される。ただし、ｒｘ、ｒｙ、ｒｚは、それぞれ、ベクトルｒのＸ成分、Ｙ成分、Ｚ成分である。また、ａｘ、aｙ、ａｚは、それぞれ、ベクトルａのＸ成分、Ｙ成分、Ｚ成分である。
Figure 2023085725000003
ここで、式（２）のａｘの係数をｈｘｘ、ａｙの係数をｈｘｙ、ａｚの係数をｈｘｚとすると（引数はベクトルｒ）、式（２）は、式（２’）のように表される。
式（１）より、ｂｙは、以下の式（３）のように表される。
Figure 2023085725000004
ここで、式（３）のａｘの係数をｈｙｘ、ａｙの係数をｈｙｙ、ａｚの係数をｈｙｚとすると（引数はベクトルｒ）、式（３）は、式（３’）のように表される。
式（１）より、ｂｚは、以下の式（４）のように表される。
Figure 2023085725000005
ここで、式（４）のａｘの係数をｈｚｘ、ａｙの係数をｈｚｙ、ａｚの係数をｈｚｚとすると（引数はベクトルｒ）、式（４）は、式（４’）のように表される。
ここで、ｂｘ、ｂｙ、ｂｚは、以下の式（５）のように表される。
Figure 2023085725000006
すなわち、ｂｘは、磁気センサＭＳ１～ＭＳ６４の測定結果のＸ成分をまとめた１列の行列である。ｂｙは、磁気センサＭＳ１～ＭＳ６４の測定結果のＹ成分をまとめた１列の行列である。ｂｚは、磁気センサＭＳ１～ＭＳ６４の測定結果のＺ成分をまとめた１列の行列である。例えば、ｂｘ１、ｂｙ１、ｂｚ１は、磁気センサＭＳ１の測定結果のＸ、Ｙ、Ｚ成分であり、ｂｘ６４、ｂｙ６４、ｂｚ６４は、磁気センサＭＳ６４の測定結果のＸ、Ｙ、Ｚ成分である。
ここで、Ｘ、Ｙ、Ｚ軸ごとに、磁気センサＭＳの個数（６４個）分まとめられた測定結果ｂは、ｂｘ、ｂｙ、ｂｚからなる１列の行列である。（式（８）の左辺および式（８’）の左辺を参照）。
また、ａｘ、ａｙ、ａｚは、以下の式（６）のように表される。
Figure 2023085725000007
すなわち、ベクトルａの成分ａｘ、ａｙ、ａｚは、信号源Ｓ１、Ｓ２の位置する空間の格子点（ボクセル）の個数（１０００個）の成分を有する１列の行列である。例えば、ａｘ１、ａｙ１、ａｚ１は、ボクセルＶ１におけるベクトルａのＸ、Ｙ、Ｚ成分であり、ａｘ１０００、ａｙ１０００、ａｚ１０００は、ボクセルＶ１０００におけるベクトルａのＸ、Ｙ、Ｚ成分である。
ここで、ベクトルａは１列の行列である。しかも、ベクトルａにおいては、その成分ａｘ、ａｙ、ａｚが、Ｘ、Ｙ、Ｚ軸ごとに信号源の位置する空間の格子点の個数（１０００個）分まとめられている（式（８）および式（８’）における右辺の右側の行列を参照）。
図２を参照して、第一の実施形態にかかる信号源特定装置１は、相対位置記録部１１、リードフィールド行列導出部１２、リードフィールド行列記録部１３、位置・ベクトル導出部１５を備える。
信号源特定装置１は、複数のセンサＭＳ１～ＭＳ６４の測定結果を受けて、信号源Ｓ１、Ｓ２の位置およびベクトルａを特定する。
相対位置記録部１１は、ボクセルＶの各々１０００個と、磁気センサＭＳの各々ＭＳ１ＭＳ６４との間の相対位置であるベクトルｒを記録する。
リードフィールド行列導出部１２は、相対位置記録部１１からベクトルｒを読み出し、ｈｘｘ、ｈｘｙ、ｈｘｚ、ｈｙｘ、ｈｙｙ、ｈｙｚ、ｈｚｘ、ｈｚｙ、ｈｚｚ（引数はベクトルｒ）（後述する関係行列Ｈ（例えば、リードフィールド行列）の成分）を求める（式（２）～（４）および式（２’）～（４’）を参照）。
例えば、ｈｘｘは、以下の式（７）のように表される。
Figure 2023085725000008
ベクトルｒは、ボクセルＶの位置と磁気センサＭＳの位置とによって定まるので、１０００×６４通りの値をとる。よって、第一係数ｖｘ１も、１０００×６４通りの値をとる。式（７）においては、１行目に磁気センサＭＳ１に関するｈｘｘ、２行目に磁気センサＭＳ２に関するｈｘｘ、…、６４行目に磁気センサＭＳ６４に関するｈｘｘを表記している。さらに、式（７）においては、１列目にボクセルＶ１に関するｖｘ１、２列目にボクセルＶ２に関するｖｘ１、…、１０００列目にボクセルＶ１０００に関するｈｘｘを表記している。例えば、式（７）の１行１０００列目の要素ｈｘｘ（１，１０００）は、磁気センサＭＳ１およびボクセルＶ１０００に関するｈｘｘを意味する。すなわち、ベクトルｒを、ボクセルＶ１０００から磁気センサＭＳ１までの方向ベクトルとして、式（２）のａｘの係数に代入すると、ｈｘｘ（１，１０００）を求めることができる。
ｈｘｙ、ｈｘｚ、ｈｙｘ、ｈｙｙ、ｈｙｚ、ｈｚｘ、ｈｚｙ、ｈｚｚも同様に、１０００×６４通りの値をとる。
ここで、式（２’）～（４’）は、以下の式（８）のように表すことができる。
Figure 2023085725000009
また、式（８）における左辺をｂ（すなわち、Ｘ、Ｙ、Ｚ軸ごとに磁気センサの個数（６４個）分まとめられた測定結果）とする。測定結果ｂは、１列の行列である。
さらに、式（８）における右辺の右側の行列をベクトルａ（ベクトルａにおいては、その成分ａｘ、ａｙ、ａｚが、Ｘ、Ｙ、Ｚ軸ごとに信号源Ｓ１、Ｓ２の位置する空間の格子点の個数（１０００個）分まとめられている）とする。ベクトルａは、１列の行列である。
また、式（８）における右辺の左側の行列をＨとする。Ｈは、測定結果ｂと、ベクトルａとの関係を表す関係行列（例えば、リードフィールド行列）である。
すると、式（８）は式（８’）のように表すことができる。すなわち、測定結果ｂが、関係行列Ｈとベクトルａとの積である。
リードフィールド行列導出部１２は、先に説明したように、関係行列Ｈの成分を求め、さらに関係行列（リードフィールド行列）Ｈを導出する。
リードフィールド行列記録部１３は、リードフィールド行列導出部１２から関係行列（リードフィールド行列）Ｈを受けて、記録する。
位置・ベクトル導出部１５は、測定結果ｂと関係行列Ｈとに基づき、コスト関数を最小とするような、信号源Ｓ１、Ｓ２の位置およびベクトルａを導出する。
すなわち、位置・ベクトル導出部１５は、以下の式（９）を満たすようなベクトルａを導出する。
Figure 2023085725000010
コスト関数は、誤差関数と正則化項とを合計したものである。
誤差関数は、信号源Ｓ１、Ｓ２の位置およびベクトルａの真の値と真の値の候補値との誤差を表すものである。誤差関数は、測定結果ｂ、関係行列Ｈおよび（ベクトルの真の値の）候補値ａの関数である。誤差関数は、例えば(1/2)(b-Ha)T(b-Ha)である。
正則化項は、正則化パラメータλと、ベクトルａのＬ１ノルムとの関数である。例えば、正則化項は、正則化パラメータλと、ベクトルａのＬ１ノルムとの積である。
位置・ベクトル導出部１５の導出結果ａに基づき、信号源Ｓ１、Ｓ２の位置およびベクトルａを特定する。例えば、位置・ベクトル導出部１５の導出結果ａを、信号源の位置およびベクトルであると特定する。例えば、信号源Ｓ１がボクセルＶ５００に位置し、信号源Ｓ２がボクセルＶ６００に位置している場合、導出結果ａにおける（ａｘ５００、ａｙ５００、ａｚ５００）が信号源Ｓ１の出力する信号のベクトルであり、（ａｘ６００、ａｙ６００、ａｚ６００）が信号源Ｓ２の出力する信号のベクトルである。
次に、第一の実施形態の動作を説明する。
リードフィールド行列導出部１２により、相対位置記録部１１からベクトルｒが読み出され、関係行列（リードフィールド行列）Ｈの成分ｈｘｘ、ｈｘｙ、ｈｘｚ、ｈｙｘ、ｈｙｙ、ｈｙｚ、ｈｚｘ、ｈｚｙ、ｈｚｚが導出される（式（２）～（４）および式（２’）～（４’）を参照）。
リードフィールド行列記録部１３は、リードフィールド行列導出部１２から関係行列Ｈを受けて記録する。
位置・ベクトル導出部１５は、測定結果ｂと関係行列Ｈとに基づき、コスト関数を最小とするような、信号源Ｓ１、Ｓ２の位置およびベクトルａを導出する（式（９）参照）。
第一の実施形態によれば、複数の信号源（コヒーレント信号源を含む）の位置推定精度が向上する。すなわち、第一の実施形態はLasso法に則したものなので、コヒーレント信号源であっても、位置推定が可能である。しかも、第一の実施形態によれば、測定結果ｂおよびベクトルａが、Ｘ、Ｙ、Ｚ軸ごとにまとめられており（式（８）および式（８’）を参照）、３軸の測定結果を利用できるため、複数の信号源の位置推定精度が向上する。
第二の実施形態
第二の実施形態にかかる信号源特定装置１は、クラスタリング部１８ａ、重心導出部１８ｂ、加重平均部１８ｃを備える点が、第一の実施形態にかかる信号源特定装置１と異なる。
図３は、本発明の第二の実施形態にかかる信号源特定装置１の構成を示す機能ブロック図である。第二の実施形態にかかる信号源特定装置１は、相対位置記録部１１、リードフィールド行列導出部１２、リードフィールド行列記録部１３、位置・ベクトル導出部１５、クラスタリング部１８ａ、重心導出部１８ｂ、加重平均部１８ｃを備える。
相対位置記録部１１、リードフィールド行列導出部１２、リードフィールド行列記録部１３および位置・ベクトル導出部１５は、第一の実施形態と同様であり、説明を省略する。
図４は、クラスタリング部１８ａによる信号源Ｓ１～Ｓ４の位置のクラスタリング（図４（ａ））、重心導出部１８ｂによるクラスタの重心の導出（図４（ｂ））、加重平均部１８ｃによるベクトルの加重平均の導出（図４（ｃ））を示す図である。ただし、図４（ｂ）および図４（ｃ）においては、信号源Ｓ１、Ｓ２を図示省略する。
図４（ｃ）を参照して、位置Ｇ１が信号源の真の位置であり、信号のベクトルがag1である。しかし、位置Ｇ１が、ボクセルに合致していない場合、信号源の位置がＳ１およびＳ２であると導出してしまう。さらに、信号のベクトルも、Ａ１およびＡ２と導出してしまう。
さらに、位置Ｇ２が信号源の真の位置であり、信号のベクトルがag2である。しかし、位置Ｇ２が、ボクセルに合致していない場合、信号源の位置がＳ３およびＳ４であると導出してしまう。さらに、信号のベクトルも、Ａ３およびＡ４と導出してしまう。
このような位置・ベクトル導出部１５の導出結果（Ｓ１～Ｓ４およびＡ１～Ａ４）から、真の信号源の位置Ｇ１、Ｇ２および真の信号のベクトルag1、ag2を求める。
まず、図４（ａ）を参照して、クラスタリング部１８ａは、位置・ベクトル導出部１５により導出された信号源の位置Ｓ１～Ｓ４を、信号源の個数（２個）のクラスタに分類する。図４（ａ）の例では、信号源の位置Ｓ１およびＳ２をクラスタＣ１に、信号源の位置Ｓ３およびＳ４をクラスタＣ２に分類する。なお、信号源の位置Ｓ１とＳ２との距離をＤ１、信号源の位置Ｓ３とＳ４との距離をＤ２とする。
次に、図４（ｂ）を参照して、重心導出部１８ｂは、クラスタごとに、信号源の重心を導出する。クラスタＣ１における信号源の重心Ｇ１は、信号源の位置Ｓ１およびＳ２を結ぶ線分上にある。なお、Ｓ１Ｇ１／Ｓ２Ｇ１＝Ａ２の大きさ／Ａ１の大きさ、である。クラスタＣ２における信号源の重心Ｇ２は、信号源の位置Ｓ３およびＳ４を結ぶ線分上にある。なお、Ｓ３Ｇ２／Ｓ４Ｇ２＝Ａ４の大きさ／Ａ３の大きさ、である。
なお、クラスタへの分類が、K-means法に則して行われるようにしてもよい。この場合、まず、２個の重心をランダムに配置してから、重心と信号源の位置Ｓ１～Ｓ４との距離の近さに応じて、信号源の位置Ｓ１～Ｓ４をクラスタに分類する。
さらに、クラスタごとに信号源の重心を導出してから、導出した重心と信号源の位置Ｓ１～Ｓ４との距離の近さに応じて、信号源の位置Ｓ１～Ｓ４をクラスタに分類する。この重心の導出およびクラスタへの分類を、導出した重心が導出直前の重心と同じ位置になるまで、繰り返す。
信号源の位置を、このようにして導出された重心Ｇ１、Ｇ２であると特定する。
さらに、図４（ｃ）を参照して、加重平均部１８ｃが、クラスタごとに、位置・ベクトル導出部１５により導出されたベクトルａを、信号源と重心との距離に反比例させて平均する。
クラスタＣ２を例にとって説明すると、ベクトルＡ３を(P, Q, 0)とし、およびベクトルＡ４を(R, S, 0)とすると、真の信号のベクトルag2を((P*D22+R*D21)/D2, (Q*D22+S*D21)/D2, 0)とする。なお、クラスタＣ１については同様であるので、説明を省略する。
信号のベクトルを、このようにして導出された加重平均((P*D22+R*D21)/D2, (Q*D22+S*D21)/D2, 0)であると特定する。
次に、第二の実施形態の動作を説明する。
まず、相対位置記録部１１、リードフィールド行列導出部１２、リードフィールド行列記録部１３および位置・ベクトル導出部１５の動作は、第一の実施形態と同様であり、説明を省略する。
位置・ベクトル導出部１５の出力は、クラスタリング部１８ａに与えられ、信号源Ｓ１～Ｓ４の位置のクラスタリングが行われる（図４（ａ）参照）。次に、重心導出部１８ｂによるクラスタＣ１、Ｃ２の重心の導出が行われる（図４（ｂ）参照）。この重心Ｇ１、Ｇ２が、真の信号源の位置である。最後に、加重平均部１８ｃによるベクトルの加重平均が導出される（図４（ｃ）参照）。加重平均ａｇ１、ａｇ２が、真の信号のベクトルである。
第二の実施形態によれば、信号源の位置がボクセルに合致していない場合であっても、信号源の位置および信号のベクトルを求めることができる。
なお、上述の実施形態においては、信号が磁気双極子モーメントであったが、電気双極子モーメントであってもよい。
また、上述の実施形態においては、測定結果ｂが、関係行列Ｈとベクトルａとの積であったが、測定結果ｂのκ乗が、関係行列Ｈのκ乗とベクトルａとの積であるようにしてもよい（ただし、κ＞１）（以下の式（１０）参照）。
Figure 2023085725000011
上述の実施形態においては、ベクトルａが、測定結果ｂおよび関係行列Ｈの関数となるが（例えば、ａ＝ｆ（ｂ，Ｈ））、測定結果ｂのκ乗が、関係行列Ｈのκ乗とベクトルａとの積である場合は、ａ＝ｆ（ｂ，Ｈ）のｂ、Ｈにｂのκ乗、Ｈのκ乗を代入することにより、ベクトルａを導出できる。
また、上記の実施形態は、以下のようにして実現できる。ＣＰＵ、ハードディスク、メディア（ＵＳＢメモリ、ＣＤ－ＲＯＭなど）読み取り装置を備えたコンピュータに、上記の各部分、例えば相対位置記録部１１、リードフィールド行列導出部１２、リードフィールド行列記録部１３、位置・ベクトル導出部１５、クラスタリング部１８ａ、重心導出部１８ｂおよび加重平均部１８ｃを実現するプログラムを記録したメディアを読み取らせて、ハードディスクにインストールする。このような方法でも、上記の機能を実現できる。
１ 信号ベクトル導出装置
１１ 相対位置記録部
１２ リードフィールド行列導出部
１３ リードフィールド行列記録部
１５ 位置・ベクトル導出部
１８ａ クラスタリング部
１８ｂ 重心導出部
１８ｃ 加重平均部
ＭＳ 磁気センサ
Ｖ ボクセル
Ｂ 磁束密度
Ｈ 関係行列（リードフィールド行列）
Ｓ１、Ｓ２ 信号源
ａ ベクトル（磁気双極子モーメント）

Claims (16)

  1. 複数の信号源から所定の方向を有するベクトルにより表される信号を受け、互いに直交する３軸の成分を測定する複数のセンサの測定結果を受けて、前記信号源の位置および前記ベクトルを特定する信号源特定装置であって、
    前記軸ごとに前記センサの個数分まとめられた前記測定結果と、前記ベクトルとの関係を表す関係行列を記録する関係行列記録部と、
    前記測定結果と前記関係行列とに基づき、コスト関数を最小とするような、前記信号源の位置および前記ベクトルを導出する位置・ベクトル導出部と、
    を備え、
    前記ベクトルにおいては、その成分が前記軸ごとに前記信号源の位置する空間の格子点の個数分まとめられており、
    前記コスト関数が、誤差関数と正則化項とを合計したものであり、
    前記誤差関数が、前記信号源の位置および前記ベクトルの真の値と前記真の値の候補値との誤差を表すものであり、
    前記正則化項が、正則化パラメータと、前記ベクトルのＬ１ノルムとの関数であり、
    前記位置・ベクトル導出部の導出結果に基づき、前記信号源の位置および前記ベクトルを特定する、
    信号源特定装置。
  2. 請求項１に記載の信号源特定装置であって、
    前記位置・ベクトル導出部の導出結果を、前記信号源の位置および前記ベクトルであると特定する、
    信号源特定装置。
  3. 請求項１に記載の信号源特定装置であって、
    前記位置・ベクトル導出部により導出された前記信号源の位置を、前記信号源の個数のクラスタに分類するクラスタリング部と、
    前記クラスタごとに、前記信号源の重心を導出する重心導出部と、
    前記クラスタごとに、前記位置・ベクトル導出部により導出された前記ベクトルを、前記信号源と前記重心との距離に反比例させて平均する加重平均部と、
    を備え、
    前記信号源の位置を、前記重心であると特定し、
    前記ベクトルを、前記加重平均部の導出結果であると特定する、
    信号源特定装置。
  4. 請求項３に記載の信号源特定装置であって、
    前記クラスタへの分類が、K-means法に則して行われる、
    信号源特定装置。
  5. 請求項１ないし４のいずれか一項に記載の信号源特定装置であって、
    前記測定結果が、前記関係行列と前記ベクトルとの積である、
    信号源特定装置。
  6. 請求項１ないし４のいずれか一項に記載の信号源特定装置であって、
    前記測定結果のκ乗が、前記関係行列のκ乗と前記ベクトルとの積である（ただし、κ＞１）、
    信号源特定装置。
  7. 請求項１ないし６のいずれか一項に記載の信号源特定装置であって、
    前記関係行列が、リードフィールド行列である、
    信号源特定装置。
  8. 請求項１ないし６のいずれか一項に記載の信号源特定装置であって、
    前記軸ごとに前記センサの個数分まとめられた前記測定結果が、１列の行列である、
    信号源特定装置。
  9. 請求項１ないし６のいずれか一項に記載の信号源特定装置であって、
    前記ベクトルが、１列の行列である、
    信号源特定装置。
  10. 請求項１ないし６のいずれか一項に記載の信号源特定装置であって、
    前記誤差関数が、前記測定結果、前記関係行列および前記候補値の関数である、
    信号源特定装置。
  11. 請求項１０に記載の信号源特定装置であって、
    前記誤差関数が、前記測定結果をｂ、前記関係行列をＨ、前記候補値をａとしたときに、
    (1/2)(b-Ha)T(b-Ha)
    である信号源特定装置。
  12. 請求項１ないし６のいずれか一項に記載の信号源特定装置であって、
    前記正則化項が、前記正則化パラメータと、前記ベクトルのＬ１ノルムとの積である信号源特定装置。
  13. 請求項１ないし６のいずれか一項に記載の信号源特定装置であって、
    前記ベクトルが、磁気双極子モーメントまたは電気双極子モーメントである、
    信号源特定装置。
  14. 複数の信号源から所定の方向を有するベクトルにより表される信号を受け、互いに直交する３軸の成分を測定する複数のセンサの測定結果を受けて、前記信号源の位置および前記ベクトルを特定する信号源特定方法であって、
    前記軸ごとに前記センサの個数分まとめられた前記測定結果と、前記ベクトルとの関係を表す関係行列を記録する関係行列記録工程と、
    前記測定結果と前記関係行列とに基づき、コスト関数を最小とするような、前記信号源の位置および前記ベクトルを導出する位置・ベクトル導出工程と、
    を備え、
    前記ベクトルにおいては、その成分が前記軸ごとに前記信号源の位置する空間の格子点の個数分まとめられており、
    前記コスト関数が、誤差関数と正則化項とを合計したものであり、
    前記誤差関数が、前記信号源の位置および前記ベクトルの真の値と前記真の値の候補値との誤差を表すものであり、
    前記正則化項が、正則化パラメータと、前記ベクトルのＬ１ノルムとの関数であり、
    前記位置・ベクトル導出工程の導出結果に基づき、前記信号源の位置および前記ベクトルを特定する、
    信号源特定方法。
  15. 複数の信号源から所定の方向を有するベクトルにより表される信号を受け、互いに直交する３軸の成分を測定する複数のセンサの測定結果を受けて、前記信号源の位置および前記ベクトルを特定する信号源特定処理をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
    前記信号源特定処理が、
    前記軸ごとに前記センサの個数分まとめられた前記測定結果と、前記ベクトルとの関係を表す関係行列を記録する関係行列記録工程と、
    前記測定結果と前記関係行列とに基づき、コスト関数を最小とするような、前記信号源の位置および前記ベクトルを導出する位置・ベクトル導出工程と、
    を備え、
    前記ベクトルにおいては、その成分が前記軸ごとに前記信号源の位置する空間の格子点の個数分まとめられており、
    前記コスト関数が、誤差関数と正則化項とを合計したものであり、
    前記誤差関数が、前記信号源の位置および前記ベクトルの真の値と前記真の値の候補値との誤差を表すものであり、
    前記正則化項が、正則化パラメータと、前記ベクトルのＬ１ノルムとの関数であり、
    前記位置・ベクトル導出工程の導出結果に基づき、前記信号源の位置および前記ベクトルを特定する、
    プログラム。
  16. 複数の信号源から所定の方向を有するベクトルにより表される信号を受け、互いに直交する３軸の成分を測定する複数のセンサの測定結果を受けて、前記信号源の位置および前記ベクトルを特定する信号源特定処理をコンピュータに実行させるためのプログラムを記録したコンピュータによって読み取り可能な記録媒体であって、
    前記信号源特定処理が、
    前記軸ごとに前記センサの個数分まとめられた前記測定結果と、前記ベクトルとの関係を表す関係行列を記録する関係行列記録工程と、
    前記測定結果と前記関係行列とに基づき、コスト関数を最小とするような、前記信号源の位置および前記ベクトルを導出する位置・ベクトル導出工程と、
    を備え、
    前記ベクトルにおいては、その成分が前記軸ごとに前記信号源の位置する空間の格子点の個数分まとめられており、
    前記コスト関数が、誤差関数と正則化項とを合計したものであり、
    前記誤差関数が、前記信号源の位置および前記ベクトルの真の値と前記真の値の候補値との誤差を表すものであり、
    前記正則化項が、正則化パラメータと、前記ベクトルのＬ１ノルムとの関数であり、
    前記位置・ベクトル導出工程の導出結果に基づき、前記信号源の位置および前記ベクトルを特定する、
    記録媒体。
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