JP2023054990A - 面発光レーザ素子 - Google Patents

Abstract

【課題】出射効率が高く、低閾値電流密度で動作し、高出力のフォトニック結晶面発光レーザを提供する。【解決手段】基板１２上に設けられた第１の半導体層と、第１の半導体層上に設けられた活性層１５と、活性層上に設けられ第１の半導体層とは反対導電型の第２の半導体層と、第１の半導体層に含まれ活性層に平行な面内において２次元的な周期性を有して配された空孔を備える空孔層１４Ｐと、第２の半導体層上に設けられ反射面を有する反射層２０Ｂを備えている。基板の裏面に光出射面１２Ｒを有し、空孔層は空孔層内に定在する光を空孔層と直交する方向へ対称な電界振幅で回折する際の対称中心面である回折面を有し、回折面から光出射面側に回折された第１の回折光Ｌｄと、回折面から反射層側に回折され反射面で反射された第２の回折光Ｌｒとの合成光の光強度が、第１の回折光の光強度より大きくなるように回折面と反射面との離間距離が設けられている。【選択図】図１Ａ

Description

本発明は、面発光レーザ素子、特にフォトニック結晶を有する面発光レーザ素子に関する。

近年、フォトニック結晶（ＰＣ：Photonic Crystal）を用いた、フォトニック結晶面発光レーザ（Photonic-Crystal Surface-Emitting Laser）の開発が進められている。

例えば、特許文献１には、単一格子のフォトニック結晶を有し、高い回折効果を有するフォトニック結晶面発光レーザが開示されている。

また、特許文献２には、多重格子フォトニック結晶層を有し、活性層の平坦性及び結晶性が高く、かつ光取り出し効率が高く、低閾値電流密度及び高量子効率で発振動作することができるフォトニック結晶面発光レーザについて開示されている。

再表２０１８－１５５７１０号公報 特開２０２０－０４５５７３号公報

Y. Liang et al.: Phys.Rev. B vol.84, 195119 (2011)

しかしながら、さらに出射効率が高く、低閾値電流密度及び高量子効率で動作するなど、フォトニック結晶面発光レーザの高性能化が求められている。

本願の発明者は、フォトニック結晶内の回折面（波源位置）に着目し、回折光と反射ミラーによる反射回折光との干渉条件を特定することにより、出射効率が高く、高性能なフォトニック結晶面発光レーザを実現することができるという知見を得た。

本願発明は、かかる知見に基づいてなされたものであり、出射効率が高く、低閾値電流密度で動作し、高出力のフォトニック結晶面発光レーザを提供することを目的としている。

本発明の１実施態様による面発光レーザ素子は、
透光性の基板と、
前記基板上に設けられた第１の半導体層と、
前記第１の半導体層上に設けられた活性層と、
前記活性層上に設けられ、前記第１の半導体層とは反対導電型の第２の半導体層と、
前記第１の半導体層に含まれ、前記活性層に平行な面内において２次元的な周期性を有して配された空孔を備えるフォトニック結晶層である空孔層と、
前記第２の半導体層上に設けられ、反射面を有する反射層と、を備え、
前記基板の裏面に光出射面を有し、
前記空孔層は、前記空孔層内に定在する光を前記空孔層と直交する方向へ対称な電界振幅で回折する際の対称中心面である回折面を有し、
前記回折面から前記光出射面側に回折された第１の回折光と、前記回折面から前記反射層側に回折され前記反射面で反射された第２の回折光との合成光の光強度が、前記第１の回折光の光強度より大きくなるように前記回折面と前記反射面との離間距離が設けられている。

本発明の第１の実施形態によるＰＣＳＥＬ素子１０の構造の一例を模式的に示す断面図である。 図１Ａの空孔層１４Ｐ（フォトニック結晶層）及び空孔層１４Ｐ中に配列された空孔（air hole）１４Ｋを模式的に示す部分拡大断面図である。 ＰＣＳＥＬ素子１０の上面を模式的に示す平面図である。 空孔層１４Ｐのｎ側ガイド層１４に平行な面における断面を模式的に示す断面図である。 ＰＣＳＥＬ素子１０の底面を模式的に示す平面図である。 レジストの主開口Ｋ１及び副開口Ｋ２、及び、エッチング後のホール１４Ｈ１，１４Ｈ２を模式的に示す平面図である。 空孔層１４Ｐの結晶層に垂直な断面を模式的に示す断面図である。 第１の実施形態の空孔１４Ｋの断面ＳＥＭ像である。 第２の実施形態によるＰＣＳＥＬ素子３０の構造の一例を模式的に示す断面図である。 図６Ａの空孔層１４Ｐ及び空孔層１４Ｐ中に配列された空孔対１４Ｋを模式的に示す拡大断面図である。 空孔層１４Ｐに平行な面における空孔層１４Ｐの断面を模式的に示す断面図である。 主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の空孔形状を示す上面ＳＥＭ像である。 図７Ａの線Ａ－Ａに沿った断面を示すＳＥＭ像である。 フォトニック結晶層である空孔層のフォトニックバンド構造を示す図である。 αn／αpに対するスロープ効率ηSEを示す図である。 反射がない場合のスロープ効率で規格化した場合のスロープ効率ηSEの位相差θに対する依存性を示す図である。 単一格子構造において、空孔層１４Ｐ内をｘ軸方向に伝搬する光が、空孔により回折され垂直方向に放射されるときの放射波の電界振幅を示す図である。 空孔層１４Ｐの厚さに対する回折面ＷＳの位置を示す図である。 空孔充填率ＦＦに対する回折面ＷＳの位置を示す図である。 埋込層１４Ｂの厚さｄ_ＥＭＢに対する回折面ＷＳの位置を示す図である。 主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の深さ方向における配置を模式的に示す断面図である。 多重格子構造において、空孔層１４Ｐ内をｘ軸方向に伝搬する光が、空孔により回折され垂直方向に放射されるときの放射波の電界振幅を示す図である。 空孔層１４Ｐ内を伝搬する光の主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の周囲のｘｙ面内の電界分布を示す図である。 第１の実施形態において、回折面ＷＳにおける直接回折光Ｌｄと反射回折光Ｌｒの位相差θ（deg）に対してとりうるスロープ効率ηSEを計算した結果を示す図である。 第１の実施形態において、波長λに対する位相差θの計算結果を示す図である。 第１の実施形態において、空孔周期ＰＣに対する位相差θの計算結果を示す図である。 第１の実施形態において、位相差θに対し、実験により得られたスロープ効率ηSEをプロット（丸印）した図である。 第２の実施形態において、位相差θ（deg）に対してとりうるスロープ効率ηSEを計算した結果を示す図である。 第２の実施形態において、波長λに対する位相差θの計算結果を示す図である。 第２の実施形態において、空孔周期ＰＣに対する位相差θの計算結果を示す図である。 第２の実施形態において、位相差θに対し、実験により得られたスロープ効率ηSEをプロット（丸印）した図である。 直接回折光Ｌｄと反射回折光Ｌｒとの干渉のみを考慮した場合（一点鎖線及び破線）、及び、放射損失αnに対する干渉の影響を加味した場合（太い実線及び細い実線）のスロープ効率ηSEの位相差θ依存性を示す図である。 主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の上端の差ｈ_ＵＰを一定としたときの、主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の下端の差ｈ_ＤＯＷＮに対する回折面ＷＳの位置を示す図である。 副空孔１４Ｋ２の深さｈ_Ｋ２を一定としたときの、主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の下端の差ｈ_ＤＯＷＮに対する回折面ＷＳの位置を示す図である。 副空孔１４Ｋ２の深さｈ_Ｋ２を一定としたときの、主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の下端の差ｈ_ＤＯＷＮに対する回折面ＷＳの位置を示す図である。 主空孔１４Ｋ１と副空孔１４Ｋ２のｘ軸及びｙ軸方向の重心間距離Δｘ、Δｙを、Δｘ＝Δｙとして、０．２５ＰＣから０．５ＰＣまで変化させた場合の回折面ＷＳの位置を示す図である。

以下においては、本発明の好適な実施形態について説明するが、これらを適宜改変し、組合せてもよい。また、以下の説明及び添付図面において、実質的に同一又は等価な部分には同一の参照符を付して説明する。

［第１の実施形態］
１．フォトニック結晶面発光レーザの構造
フォトニック結晶面発光レーザ（以下、ＰＣＳＥＬとも称する。）は、発光素子を構成する半導体発光構造層（ｎ側ガイド層、発光層、ｐ側ガイド層）と平行方向に共振器層を有し、当該共振器層に直交する方向にコヒーレントな光を放射する素子である。

一方、半導体発光構造層を挟む一対の共振器ミラー（ブラッグ反射鏡）を有する分布ブラッグ反射型（Distributed Bragg Reflector：ＤＢＲ ）レーザが知られているが、フォトニック結晶面発光レーザ（ＰＣＳＥＬ）は、以下の点でＤＢＲレーザとは異なっている。すなわち、フォトニック結晶面発光レーザ（ＰＣＳＥＬ）では、フォトニック結晶層に平行な面内を伝搬する光波はフォトニック結晶の回折効果により回折され２次元的な共振モードを形成するとともに、当該平行面に垂直な方向にも回折される。すなわち、共振方向（フォトニック結晶層に平行な面内）に対して、光取り出し方向が垂直方向である。

図１Ａは、本発明の第１の実施形態によるフォトニック結晶面発光レーザ素子（ＰＣＳＥＬ素子）１０の構造の一例を模式的に示す断面図である。図１Ａに示すように、半導体構造層１１が透光性の基板１２上に形成されている。また、半導体構造層１１は、六方晶系の窒化物半導体からなる。半導体構造層１１は、例えば、ＧａＮ系半導体からなる。

より詳細には、基板１２上に複数の半導体層からなる半導体構造層１１、すなわちｎ－クラッド層（第１導電型の第１のクラッド層）１３、ｎ側に設けられたガイド層であるｎ側ガイド層（第１のガイド層）１４、光分布調整層２３、活性層１５、ｐ側に設けられたガイド層であるｐ側ガイド層（第２のガイド層）１６、電子障壁層（ＥＢＬ：Electron Blocking Layer）１７、ｐ－クラッド層（第２導電型の第２のクラッド層）１８、ｐ－コンタクト層１９がこの順で形成されている。なお、第１導電型がｎ型、第１導電型の反対導電型である第２導電型がｐ型の場合について説明するが、第１導電型及び第２導電型がそれぞれｐ型、ｎ型であってもよい。

ｎ側ガイド層１４は、下ガイド層１４Ａ、フォトニック結晶層（ＰＣ層）である空孔層１４Ｐ及び埋込層１４Ｂからなる。なお、埋込層１４Ｂは、第１の埋込層１４Ｂ１及び第２の埋込層１４Ｂ２からなる。

なお、本明細書において、「ｎ側」、「ｐ側」は、必ずしもｎ型、ｐ型を有することを意味するものではない。例えば、ｎ側ガイド層は活性層よりもｎ側に設けられたガイド層を意味し、アンドープ層（又はｉ層）であってもよい。

また、ｎ－クラッド層１３は単一層ではなく複数の層から構成されていてもよく、その場合、全ての層がｎ層（ｎドープ層）である必要はなく、アンドープ層（ｉ層）を含んでいてもよい。ガイド層１６、ｐ－クラッド層１８についても同様である。また、上記した全ての半導体層を設ける必要はなく、ｎ型半導体層、ｐ型半導体層、及びこれらの層に挟まれた活性層（発光層）を有する構成であればよい。

また、基板１２の裏面にはｎ電極（カソード）２０Ａ（第１極性の電極）が形成され、ｐ－コンタクト層１９上（上面）にはｐ電極（アノード）２０Ｂ（第２極性の電極）が形成されている。半導体構造層１１の側面及び基板１２の上部の側面は、ＳｉＯ₂などの絶縁膜２１で被覆されている。また、ｐ電極２０Ｂの上面の縁部を覆うように、ｐ電極２０Ｂの側面及びｐコンタクト層１９の表面には絶縁膜２１が被覆されている。また、ｐ電極２０Ｂ（反射層）の表面は反射面として機能し、基板１２の裏面上には反射防止膜２７が設けられている。

活性層１５の放射光は空孔層（ＰＣ層）１４Ｐによって回折される。空孔層１４Ｐによって回折され、空孔層１４Ｐから直接放出された光（直接回折光Ｌｄ：第１の回折光）と、空孔層１４Ｐの回折によって放出され、ｐ電極２０Ｂによって反射された光（反射回折光Ｌｒ：第２の回折光）とが基板１２の裏面（出射面）１２Ｒの光出射領域２０Ｌから外部に出射される。

図１Ｂは、図１Ａの空孔層１４Ｐ（フォトニック結晶層）及び空孔層１４Ｐ中に配列された空孔（air hole）１４Ｋを模式的に示す拡大断面図である。空孔１４Ｋは、結晶成長面（半導体層成長面）、すなわちｎ側ガイド層１４に平行な面において、例えば正方格子状に周期ＰＣを有して、空孔１４Ｋがそれぞれ正方格子点位置に２次元配列されてｎ側ガイド層１４内に埋め込まれて形成されている。

図２Ａは、ＰＣＳＥＬ素子１０の上面を模式的に示す平面図、図２Ｂは、空孔層１４Ｐのｎ側ガイド層１４に平行な面における断面を模式的に示す断面図、図２Ｃは、ＰＣＳＥＬ素子１０の下面を模式的に示す平面図である。

図２Ｂに示すように、空孔層１４Ｐにおいて空孔１４Ｋは、例えば矩形の空孔形成領域１４Ｒ内に周期的に配列されて設けられている。図２Ｃに示すように、ｎ電極（カソード）２０Ａは、空孔層１４Ｐに対して垂直方向から見たときに空孔形成領域１４Ｒに重ならないように空孔形成領域１４Ｒの外側に環状の電極として設けられている。ｎ電極２０Ａの内側の領域が光出射領域２０Ｌである。また、ｎ電極２０Ａに電気的に接続され、外部からの給電用のワイヤを接続するボンディングパッド２０Ｃを備えている。

２．ＰＣＳＥＬ素子１０の作製工程
以下に、本発明の第１の実施形態であるＰＣＳＥＬ素子１０の作製工程について詳細に説明する。結晶成長方法としてＭＯＶＰＥ（Metalorganic Vapor Phase Epitaxy）法を用い、常圧（大気圧）成長により成長基板１２上に半導体構造層１１を成長した。なお、以下に説明する工程でＳｎはステップｎを意味する。

また、下記に示す層厚、キャリア濃度、３族（III族）及び５族（Ｖ族）原料等、温度等は、特に指定しない限り、例示に過ぎない。

（Ｓ１）基板準備工程
主面が、Ｇａ原子が最表面に配列した｛０００１｝面である＋ｃ面のＧａＮ単結晶を用意した。主面はジャストでも、例えば、ｍ軸方向に１°程度までオフセットした基板でも良い。例えば、ｍ軸方向に１°程度までオフセットした基板は、広範な成長条件下にて鏡面成長を得ることができる。

主面と対向する光出射領域２０Ｌが設けられた基板面（裏面）は、Ｎ原子が最表面に配列した（０００－１）面である「－ｃ」面である。－ｃ面は酸化等に対して耐性があるので光取り出し面として適している。

本実施例では、ＧａＮ基板１２として、ｎ型ＧａＮ単結晶を用いた。ｎ型ＧａＮ基板１２ｎは、電極とのコンタクト層の機能を有している。

（Ｓ２）ｎ－クラッド層形成工程
＋ｃ面ＧａＮ基板１２上に、ｎ－クラッド層１３としてＡｌ組成が４％のｎ型Ａｌ_０．０４Ｇａ_０．９６Ｎ層を２μｍの層厚で成長した。また、Ｓｉドープを行い、室温でのキャリア濃度は凡そ４×１０^１７ ｃｍ^－３であった。

（Ｓ３ａ）下ガイド層＋空孔準備層の形成工程
続いて、ｎ側ガイド層１４としてｎ型ＧａＮを３６０ｎｍの層厚で成長した。Ｓｉドープを行い、キャリア濃度は凡そ４×１０^１７ｃｍ^－３であった。この成長層は、下ガイド層１４Ａと、空孔層１４Ｐを形成するための準備層である。

なお、以下においては、説明の簡便さ及び理解の容易さのため、このような成長層が形成された基板１２（成長層付き基板）を、単に基板と称する場合がある。

（Ｓ３ｂ）ホール形成工程
上記準備層を形成後、基板をＭＯＶＰＥ装置のチャンバより取り出し、成長層表面に微細な孔部（ホール）を形成した。洗浄により清浄表面を得た後、シリコン窒化膜（ＳｉＮ_ｘ）をプラズマＣＶＤを用いて成膜した。この上に電子線描画用レジストをスピンコートで塗布し、電子描画装置に入れて２次元周期構造のパターニングを行った。

以下においては、空孔層１４Ｐが二重格子フォトニック結晶層である場合を例にその形成方法について説明するが、単一格子フォトニック結晶層においても同様に形成することができる。なお、本発明の第１の実施形態においては、空孔層１４Ｐは単一格子フォトニック結晶層であり、第２の実施形態においては、二重格子フォトニック結晶である。

図３は、レジストの主開口Ｋ１及び副開口Ｋ２、及び、エッチング後のホール１４Ｈ１，１４Ｈ２を模式的に示す平面図である。図３に示すように、長円形状の主開口Ｋ１及び主開口Ｋ１よりも小なる副開口Ｋ２からなる開口対を周期ＰＣで正方格子状にレジストの面内で２次元配列したパターニングを行った。なお、図面の明確さのため、開口部にハッチングを施して示している。

より詳細には、主開口Ｋ１は、その重心ＣＤ１が互いに直交する２方向（ｘ方向及びｙ方向）に周期ＰＣで正方格子状に配列されている。副開口Ｋ２も同様に、その重心ＣＤ２がｘ方向及びｙ方向に周期ＰＣで正方格子状に配列されている。

主開口Ｋ１及び副開口Ｋ２の長軸は結晶方位の＜１１－２０＞方向に平行であり、主開口Ｋ１及び副開口Ｋ２の短軸は＜１－１００＞方向に平行である。なお、第１の実施形態において、開口Ｋ１は長径が８３．４ｎｍ及び短径が７７．６ｎｍであり、長径／短径比は１．１であった。

また、副開口Ｋ２の重心ＣＤ２は、主開口Ｋ１の重心ＣＤ１に対してΔｘ及びΔｙだけ離間している。ここでは、Δｘ＝Δｙとした。すなわち、副開口Ｋ２の重心ＣＤ２は、主開口Ｋ１の重心ＣＤ１から＜１－１００＞方向に離間している。

パターニングしたレジストを現像後、ＩＣＰ－ＲＩＥ（Inductive Coupled Plasma - Reactive Ion Etching）装置によってＳｉＮ_ｘ膜を選択的にドライエッチングした。これにより周期ＰＣで正方格子状に配列された主開口Ｋ１及び副開口Ｋ２がＳｉＮ_ｘ膜を貫通するように形成された。

なお、周期（空孔間隔）ＰＣは、発光波長（λ）を４３５ｎｍ、ＧａＮの屈折率（ｎ）を２．４６とし、ＰＣ＝λ／ｎ＝１７６ｎｍとして算出した。

続いて、レジストを除去し、パターニングしたＳｉＮ_ｘ膜をハードマスクとしてＧａＮ表面部に孔部（ホール）を形成した。ＩＣＰ－ＲＩＥ装置にて塩素系ガス及びアルゴンガスを用いてＧａＮを深さ方向にドライエッチングすることにより、ＧａＮ表面に垂直に掘られた長円柱状の空孔である孔部（ホール）１４Ｈ１，１４Ｈ２を形成した。

なお、ホールの形状は長円柱状に限らず、円柱状、多角形状などであってもよい。また、ホール１４Ｈ１，１４Ｈ２を特に区別しない場合には、ホール１４Ｈと称する場合がある。

また、本工程において、当該エッチングによりＧａＮ表面部に掘られたホールを空孔層１４Ｐにおける空孔（air hole）と区別するため、単にホールと称する。

なお、直接回折光Ｌｄと反射回折光Ｌｒの干渉位相がスロープ効率に与える影響を確認するため、周期ＰＣが１７３，１７４，１７５，１７６，１７７，１７８，１７９ｎｍの７種類のフォトニック結晶を作製した。ここで、周期ＰＣは、発光波長をλとし、ＧａＮの屈折率（ｎ）を２．４６とし、ＰＣ＝λ／ｎとして算出した。

前述のように、第１の実施形態においては、空孔層１４Ｐは単一格子フォトニック結晶層である。すなわち、ホール形成工程（Ｓ３ｂ）において、周期ＰＣで正方格子位置に配列された１つのホール１４Ｈ１を形成した。

（Ｓ３ｃ）洗浄工程
ホール１４Ｈ１を形成した基板は、脱脂洗浄を行った後、バッファードフッ酸（ＨＦ）にてＳｉＮ_ｘ膜を除去した。ＳｉＮ_ｘ膜を除去した後、水酸化テトラメチルアンモニウム（TMAH）を１％程度含む半導体洗浄液（フルウチ化学：SemicoClean23）に１０ｍｉｎ浸漬し、その後水洗した。

（Ｓ３ｄ）埋込層形成工程
この基板を、再度ＭＯＶＰＥ装置のリアクタ内に導入し、アンモニア（ＮＨ₃）、トリメチルガリウム（ＴＭＧ）及びＮＨ₃を供給してホール１４Ｈ１の開口を閉塞し、第１の埋込層１４Ｂ１を形成した。

この第１の温度領域では、成長基板の最表面にはＮ原子が付着しているため、Ｎ極性面が選択的に成長される。したがって、表面には｛１－１０１｝ファセットが選択的に成長される。対向する｛１－１０１｝ファセットがそれぞれぶつかることで、ホール１４Ｈ１は閉塞され埋め込まれる。これにより第１の埋込層１４Ｂ１が形成される。

続いて、主ホール１４Ｈ１及び副ホール１４Ｈ２を閉塞した後、厚さが１００ｎｍの第２の埋込層１４Ｂ２を成長した。第２の埋込層１４Ｂ２の成長は、基板温度を８２０℃（第２の埋込温度）まで降温後、トリエチルガリウム（ＴＥＧ）及びトリメチルインジウム（ＴＭＩ）、ＮＨ₃を供給することで行った。なお、第２の埋込温度は、第１の埋込温度よりも低温であった。

また、本実施例における第２の埋込層１４Ｂ２のＩｎ組成は３％（すなわち、Ｇａ_０．９７Ｉｎ_０．０３Ｎ層）であった。第２の埋込層１４Ｂ２は、光と空孔層１４Ｐとの結合効率（光フィールド）を調整するための光分布調整層としても機能する。

以上の埋込工程により、主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２からなる空孔対１４Ｋが正方格子点の各々に配置された二重格子構造の空孔層１４Ｐが形成された。形成された空孔層１４Ｐの層厚は６０ｎｍであり、埋込層１４Ｂの層厚は１００ｎｍであった。

また、埋込層１４Ｂ上に光分布調整層２３を成長した。光分布調整層２３は、アンドープのＩｎ_０．０３Ｇａ_０．９７Ｎ層であり、層厚は５０ｎｍであった。

図４は、形成された空孔層１４Ｐの、結晶層に垂直な断面を模式的に示す図である。３族窒化物においてホールを埋め込む際には、マストランスポートによってホール１４Ｈ１、１４Ｈ２の形状が熱的に安定な面で構成される形状へと変形し空孔１５Ｋ１、１５Ｋ２が形成される。すなわち、＋ｃ面基板においては、空孔の内側面は（１－１００）面（すなわち、ｍ面）へと形状変化する。すなわち、長円柱状の形状から側面がｍ面で構成される長六角柱状へと形状変化する。

なお、前述のように、第１の実施形態においては、埋込工程により、図４に示す空孔１４Ｋ１が正方格子点の各々に配置された単一格子構造の空孔層１４Ｐが形成された。本明細書において、第１の実施形態の単一格子構造における空孔を空孔１４Ｋとして説明する。

図５は、第１の実施形態における埋め込まれた空孔１４Ｋの形状を確認するため、断面ＳＥＭ（Scanning Electron Microscope）観察を行った。当該断面ＳＥＭ像を図５に示す。

空孔１４Ｋの長径（長軸の長さ）ＬＫは５７．６ｎｍ、短径ＷＫ（短軸の長さ）は５０．１ｎｍ（長径／短径＝１．１５）であり、深さＤＫは６０ｎｍであった。すなわち、正六角柱状の空孔１４Ｋが、周期ＰＣ＝１７３、１７４、１７５、１７６、１７７、１７８、１７９ｎｍで正方格子点の各々に配された空孔層１４Ｐが形成されていることが確認された。

また、空孔１４Ｋの空孔充填率ＦＦは約７．１％であった。なお、空孔層１４Ｐの平面と直交した方向から見た空孔面積を空孔の周期ＰＣの２乗で割った値の百分率を空孔充填率ＦＦ（フィリングファクタ）という。

また、空孔１４Ｋの長軸は結晶の＜１１－２０＞軸（すなわち、ａ軸）に平行になるように配置されていた。

（Ｓ４）発光層形成工程
続いて発光層である活性層１５として、２つの量子井戸層を有する多重量子井戸（ＭＱＷ）層を成長した。ＭＱＷのバリア層及び量子井戸層はそれぞれＧａＮ（層厚６．０ｎｍ）及びＩｎＧａＮ（層厚３．０ｎｍ）であった。本実施形態における活性層からのＰＬ（Photoluminescence）発光の中心波長は４３５ｎｍであった。

活性層１５は空孔層１４Ｐの空孔から１８０ｎｍ以内に配置し、空孔層１４Ｐによる共振効果が十分に得られる距離とした。

（Ｓ５）ｐ側ガイド層形成工程
活性層１５の成長後、ｐ側ガイド層(1)１６ＡとしてアンドープＩｎ_０．０２Ｇａ_０．９８Ｎ層（層厚７０ｎｍ）を成長し、その上にｐ側ガイド層(2)１６ＢとしてアンドープＧａＮ層（層厚１８０ｎｍ）を成長した。ｐ側ガイド層１６はｐ側ガイド層(1)１６Ａ及びｐ側ガイド層(2)１６Ｂからなる。

ｐ側ガイド層１６は、ドーパント（Ｍｇ：マグネシウム等）による光吸収を考慮してアンドープ層としたが、良好な電気伝導性を得るためにドープしても良い。また、発振動作モードの電界分布を調整するため、ｐ側ガイド層(1)１６ＡのＩｎ組成及び層厚は適宜選択することができる。

（Ｓ６）電子障壁層形成工程
ｐ側ガイド層１６の成長後、電子障壁層(ＥＢＬ)１７を成長した。電子障壁層１７はＡｌ_０．２Ｇａ_０．８Ｎ層（層厚１５ｎｍ）であり、Ｃｐ2Ｍｇを用いてＭｇドープを行った。

（Ｓ７）ｐ－クラッド層形成工程
電子障壁層(ＥＢＬ)１７の成長後、ｐ－クラッド層１８としてＭｇドープのｐ－Ａｌ_０．０６Ｇａ_０．９４Ｎ層（層厚５９５ｎｍ）を成長した。

なお、成長後のＮ_２雰囲気中で８５０℃、１０分間のアクチベーションをしたときの、ｐ－クラッド層１８のキャリア濃度は２×１０^１７ｃｍ^－３であった。

また、ｐ－クラッド層１８のＡｌ組成比は、ｐ側ガイド層１６の屈折率より小さくなるようにした。

（Ｓ８）ｐ－コンタクト層形成工程
ｐ－クラッド層１８を成長後、Ｍｇドープのｐ－ＧａＮ層（層厚２５ｎｍ）を成長し、ｐ－コンタクト層１９を形成した。

（Ｓ９）電極形成工程
エピタキシャル成長層の形成が完了した成長層付き基板のｐ－コンタクト層１９の面を支持基板に貼り付け、基板１２を研磨装置で所定の厚さまで薄くする。

その後、ｐ－コンタクト層１９側に素子分離溝以外が覆われたマスクを形成し、ｎ－クラッド層１３又は基板１２が露出するまでエッチングした。その後、マスクを除去し、支持基板を取り外して素子分離溝を形成した。

（Ｓ１０）電極形成工程
（アノード電極形成）
エピタキシャル成長基板１２の表面にｐ電極２０Ｂ（アノード電極）としてパラジウム（Ｐｄ）膜及び金（Ａｕ）膜を電子ビーム蒸着法によりこの順に成膜した。成膜した電極金属膜をフォトリソグラフィを用いて200×200μｍ²にパターニングし、ｐ電極２０Ｂを形成した。

ｐ電極２０Ｂは活性層１５の発光を反射する材料が好ましく、Ｐｄ/Ａｕ以外にＰｄ/Ａｇ/Ｐｔ/Ａｕ、Ｐｄ/Ａｇ/Ｐｄ/Ａｕ、Ｐｄ/Ｐｔ/Ａｕ、Ｎｉ/Ｐｄ/Ａｕ、Ｎｉ/Ｐｔ/Ａｕ、Ｎｉ/Ｒｈ/Ａｕ、Ｎｉ/Ａｇ/Ｐｄ/Ａｕ、Ｎｉ/Ａｇ/Ｐｔ/Ａｕ、Ｐｔ/Ａｕなどを選択できる。

また、ｐ電極２０Ｂのサイズは、空孔層１４Ｐに対して垂直方向から見たとき（上面視ともいう。）に空孔形成領域１４Ｒ内に含まれ、空孔形成領域１４Ｒより小さいことが好ましい。これは、空孔形成領域１４Ｒに注入電流を狭窄して集中させるためである。また、ｐ電極２０Ｂの電極材料として金属以外のＩＴＯなどの導電性を有する誘電体膜を選択してもよい。

（カソード電極形成）
続いて、基板１２の裏面にＴｉ、Ａｕを順に電子ビーム蒸着法により成膜してｎ電極２０Ａ（カソード電極）を形成した。ｎ電極２０Ａは、Ｔｉ/Ａｕ以外にＴｉ/Ａｌ、Ｔｉ/Ｒｈ、Ｔｉ/Ａｌ/Ｐｔ/Ａｕ、Ｔｉ/Ｐｔ/Ａｕなどを選択できる。また、給電用のワイヤを接続するボンディングパッド２０Ｃを備えている。

（Ｓ１１）保護膜形成工程
電極形成を終了した基板下面を支持基板に貼り付け、アノード電極を覆うマスクを形成する。その後、スパッタリングにて素子の上面と側面に保護膜２１であるＳｉＯ_２膜を形成した。

保護膜２１は、ＰＣＳＥＬ素子１０を構成するアルミニウム（Ａｌ）を含む結晶層を腐食性ガス等から保護する。また、付着物による短絡等からも保護する。

（Ｓ１２）個片化工程
最後に、基板分離溝の中央線に沿ってレーザースクライブして、個片化したＰＣＳＥＬ素子１０を得た。

［第２の実施形態］
１．フォトニック結晶面発光レーザの構造
図６Ａは、本発明の第２の実施形態によるＰＣＳＥＬ素子３０の構造の一例を模式的に示す断面図である。図６Ｂは、図６Ａの空孔層１４Ｐ及び空孔層１４Ｐ中に配列された、主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２からなる空孔対１４Ｋを模式的に示す拡大断面図である。また、図６Ｃは、空孔層１４Ｐに平行な面における空孔層１４Ｐの断面を模式的に示す断面図である。

図６Ｃに示すように、空孔対１４Ｋは、空孔層１４Ｐに平行な面において、例えば正方格子状に周期ＰＣを有している。空孔層１４Ｐは、空孔対１４Ｋがそれぞれ正方格子点位置に２次元配列されてｎ側ガイド層１４内に埋め込まれて形成されている。

また、第１の実施形態のＰＣＳＥＬ素子１０と同様（図２Ｃを参照）、ＰＣＳＥＬ素子３０においても、空孔層（ＰＣ層）１４Ｐから直接放出された光（直接回折光Ｌｄ）と、空孔層１４Ｐから放出されｐ電極２０Ｂによって反射された光（反射回折光Ｌｒ）とが基板１２の裏面（出射面）１２Ｒの光出射領域２０Ｌから外部に出射される。

第２の実施形態によるＰＣＳＥＬ素子３０は、以下の点において第１の実施形態によるＰＣＳＥＬ素子１０と異なっている。

(1) ＰＣＳＥＬ素子３０においては、ｐ－コンタクト層１９とｐ電極２０Ｂとの間に、金属酸化物、具体的には厚さが１４５ｎｍのＩＴＯ（インジウムスズ酸化物）からなる透明導電体膜２５（透光性導電体膜）が設けられている。透明導電体膜２５は、第２のｐ－クラッド層としても機能する。

また、ｐ電極２０Ｂとして、厚さ５０ｎｍのＡｇ膜、厚さ３００ｎｍのＡｕ膜を電子ビーム蒸着法により順に成膜した。成膜した電極膜をフォトリソグラフィにより直径３００μｍの円状にパターニングしてｐ電極２０Ｂを形成した。第２の実施形態において、反射面ＳＲは透明導電体膜２５（ＩＴＯ膜）とｐ電極２０ＢのＡｇ膜との界面に位置する。

(2) ＰＣＳＥＬ素子３０においては、空孔層１４Ｐが二重格子フォトニック結晶層である。また、空孔層１４Ｐの空孔１４Ｋ１の深さ（すなわち、層厚）が９０ｎｍであり、第１の実施形態のＰＣＳＥＬ素子１０の６０ｎｍよりも厚い。

(3) ＰＣＳＥＬ素子３０においては、埋込層１４Ｂの層厚が９０ｎｍであり、第１の実施形態のＰＣＳＥＬ素子１０においては１００ｎｍである。また、ｐ－クラッド層１８の層厚が２９０ｎｍであり、第１の実施形態のＰＣＳＥＬ素子１０においては５９５ｎｍである。

２．第２の実施形態における主空孔及び副空孔
第２の実施形態における埋め込まれた空孔の形状を確認するため、空孔層の空孔が露出するまで積層構造を表面から収束イオンビーム（ＦＩＢ）により加工し、その後ＳＥＭ観察を行った。このときの主空孔１４Ｋ１及び主空孔１４Ｋ１より小なるサイズの副空孔１４Ｋ２の空孔形状を図７Ａの上面ＳＥＭ像に示す。また、図７Ｂは、図７Ａの線Ａ－Ａに沿った断面を示すＳＥＭ像である。なお、副空孔１４Ｋ２は、主空孔１４Ｋ１よりも、少なくとも空孔径及び深さのいずれかが小さければよい。

なお、第１の実施形態の場合と同様に、反射回折光Ｌｒ及び直接回折光Ｌｄの干渉の効果を確認するため、周期ＰＣが１７３，１７４，１７５ｎｍの３種類の二重格子空孔層を作製した。図７Ａ及び図７Ｂは、ＰＣ＝１７５ｎｍの空孔層のＳＥＭ像である。

図７Ａに示すように、長六角形状の主空孔１４Ｋ１の長径（ＬＫ１）は８２．５ｎｍ、短径Ｗは４５．８ｎｍ（長径／短径＝１．８０）であった。副空孔１４Ｋ２は、長径（ＬＫ２）４２．５ｎｍ、短径は３７．１ｎｍ（長径／短径＝１．１５）であり、正六角形状を有していた。

図７Ｂに示すように、主空孔１４Ｋ１の深さＤＫ１は９１．４ｎｍ、副空孔１４Ｋ２の深さＤＫ２は６４．６ｎｍであった。また、副空孔１４Ｋ２の上端は主空孔１４Ｋ１の上端よりも７．６ｎｍ深い位置にあり、副空孔１４Ｋ２の下端は主空孔１４Ｋ１の下端よりも１９．３ｎｍ浅い位置にあった。

主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の空孔充填率ＦＦ１、ＦＦ２はそれぞれ１０．１％、３．８％であった。なお、二重格子フォトニック結晶における空孔充填率は単位面積あたりの各空孔が占める面積の割合であり、主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の面積をそれぞれＳ１、Ｓ２とすると、主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の空孔充填率ＦＦ１、ＦＦ２は次の式で与えられる。

ＦＦ１＝Ｓ１／ＰＣ^２，ＦＦ２＝Ｓ２／ＰＣ^２ ・・・（１）

また、主空孔１４Ｋ１の重心ＣＤ１と副空孔Ｋ２の重心ＣＤ２の、ｘ軸及びｙ軸方向の距離Δｘ及びΔｙ（Δｘ＝Δｙ）は０．４５×ＰＣであり埋め込み前から変化していなかった。また、主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の長軸は＜１１－２０＞軸（すなわちａ軸）に平行になるように配置されていた。主空孔１４Ｋ１の重心ＣＤ１と副空孔Ｋ２の重心ＣＤ２の重心間距離をΔｘ＝Δｙとし、副空孔Ｋ２の重心ＣＤ２は、主空孔１４Ｋ１の重心ＣＤ１に対して＜１－１００＞方向に離間している。

＜理論解析及び考察：フォトニック結晶における光の回折＞
（１）出射効率及び光の回折
（１.１）ＰＣＳＥＬ素子におけるレーザ光の出射方向
実施形態１及び２のＰＣＳＥＬ素子においてフォトニック結晶層である空孔層は図８に示すようなフォトニックバンド構造を有している。バンド構造の群速度がゼロになるバンド端の周波数（波長）で共振作用が得られる。このようなフォトニックバンドのバンド端においては面内波数ｋがゼロである。

したがって、空孔層（フォトニック結晶層）がｘｙ平面上にある場合、空孔層を伝搬する光はｘｙ平面内に定在波を形成し、その一部がフォトニック結晶によりｘｙ平面に直交するｚ軸方向へ回折されレーザ光として出射される。

すなわち、上記実施形態において、反射面ＳＲは空孔層１４Ｐと平行なｘｙ平面上にあるため、空孔層１４Ｐによって回折されたレーザ光と反射面ＳＲとは直交する。

（１.２）反射面の反射を考慮した出射効率
（１.２.１）ＰＣＳＥＬ素子のスロープ効率
ＰＣＳＥＬ素子における共振器損失は、空孔層１４Ｐと同一面（ｘｙ平面）内方向（平行方向）の損失成分αpと、回折により出射された方向（直交方向：ｚ軸方向）の損失成分αnとに分けられる。

このうち、レーザ出射に寄与するのは垂直方向の成分αnであるが、反射面ＳＲが存在する場合には、ＳＲでの吸収および反射を考慮して出射効率を考える必要がある。

回折によって垂直方向に放射されるレーザ光の電界振幅をＥ_０ｅ^ｉｋｚ(エネルギー強度は｜Ｅ_０ｅ^ｉｋｚ｜^２)とすると、＋ｚ及び－ｚ方向に均等に回折が発生するとすれば、＋ｚ及び－ｚ方向に放射されるレーザ光は（１／２^１／２）Ｅ_０ｅ^ｉｋｚである。反射面ＳＲでの振幅反射率をｒ（エネルギー反射率Ｒ＝ｒ^２）とすると、＋ｚ方向（上方方向：反射面ＳＲの方向）に放射されたレーザ光のうち反射面ＳＲで吸収される成分及び反射される成分は、それぞれ以下の式で表される。

したがって、直接回折光Ｌｄ及び反射回折光Ｌｒは、それぞれ以下のように表すことができる。

なお、本明細書において、垂直方向の損失αｎ、面内方向の損失αp、垂直方向の損失αnのうち出射面から出射されレーザ出射に寄与する成分αn_down、反射面ＳＲにおいて吸収され、レーザ出射に寄与しない成分αn_up、スロープ効率ηSEをそれぞれ次のようにも表記する。

波源位置における直接回折光Ｌｄと反射回折光Ｌｒの位相差をθとすると、出射面から出射されるレーザ光（ＬｄとＬｒの和）は、以下の式で表される。

電界成分の絶対値の2乗がエネルギーとなることを考えると、垂直方向の損失αnのうち、出射面１２Ｒ（基板１２の裏面）から出射されレーザ出射に寄与する成分αn_downは、以下の式で表される。

一方、反射面ＳＲにおいて吸収され、レーザ出射に寄与しない成分αn_upは、以下の式で表される。

以上より、ＰＣＳＥＬ素子における反射面ＳＲを考慮したときのスロープ効率ηSE（出射効率）を求めると、スロープ効率ηSEは、以下の式で表される。

なお、上式においてηiはレーザ発振動作時の注入効率である。また、上式においては共振器損失以外に、材料吸収による損失（内部損失）αiを考慮した。

（１.２.２）出射効率を高める直接回折光Ｌｄと反射回折光Ｌｒの位相差θの範囲
内部損失αi ＝０のとき、（２－４）式は以下の式で表される。すなわち、αn／αpが大きいほどスロープ効率ηSEを高めることができる。

そして、ηi＝１、反射率Ｒ＝１、θ＝０の理想的な場合においては、αn／αpに対するスロープ効率ηSEを図９に示す。αn／αpが２０程度になるとスロープ効率ηSEは飽和する。スロープ効率ηSEを高めるという観点から考えるとαnはαpの２０倍程度以上であることが好ましいと言える。

αn／αp＝２０のとき、反射電極材料に一般的にＧａＮ系デバイスのp電極材料として用いられるＰｄ（パラジウム）（反射率Ｒは約０．４５）、又はＩＴＯ／Ａｇ（反射率Ｒは約０．８５）を反射面ＳＲとした場合に、反射面ＳＲで反射がない場合のスロープ効率で規格化したスロープ効率の位相差θの依存性を図１０に示す。

図１０に示すように、反射がない場合に比べてスロープ効率（出射効率）を高めるためには、各電極材料において位相差θは次の範囲にする必要がある。
・Ｐｄの場合： 0°≦θ＜１２９．８°、又は、２３０．２°＜θ＜３６０°
・ＩＴＯ／Ａｇの場合：0°≦θ＜１５２．７°又は、２０８．５°＜θ＜３６０°
位相差θが上記の範囲にあるときの波源（回折面）ＷＳから反射面ＳＲまでの距離（離間距離）ｄｒを求める。反射回折光Ｌｒがｄｒを往復したときの位相が上記のようになれば良い。換言すると、位相差θが反射面ＳＲで反射がない場合のスロープ効率で規格化したスロープ効率の１．０を超過する範囲である場合、直接回折光Ｌｄと反射回折光Ｌｒとが互いに強め合い、合成光のスロープ効率ηSE及び光強度（光出力）が改善される。出射光の波長λ に対する波源ＷＳから反射面ＳＲまでを構成する材料の平均屈折率をｎ_ａｖｅとすれば、Ｐｄを反射面ＳＲとする場合には離間距離ｄｒは次の条件を満たす。

なお、波源ＷＳの集合であり、空孔層１４Ｐに平行な面（ｘｙ面）が回折面ＷＳであり、理解の容易さ及び説明の簡易さのため、同一の符号ＷＳを用いて説明する。

同様にＩＴＯ／Ａｇを反射面ＳＲとする場合には離間距離ｄｒは次の条件を満たす。

（１.３）波源（回折面）位置
（１.３.１）空孔層における回折の理論解析
非特許文献１から、結合波理論において空孔層をｘ軸方向に伝搬する光と、回折され垂直方向に放射される光との関係は、以下の式で表される。

上式において、ｋ0は波数、ｎ0（ｚ）はＰＣＳＥＬ素子のｚ軸のある点における平均屈折率である。上式を次の式を満たすGreen関数Ｇ（z,z’）を用いて解く。

式（３－２）を満たすＧ（z,z’）は、以下の式で表される。

このＧ（z,z’）を用いると式（３－１）を満たすＥy_ｒａｄは、以下の式で表される。

式（３－４）において、以下の式は、空孔層内のｘｙ平面をｘ軸方向に伝搬する光が垂直方向へ回折される光の相対強度をあらわす。

式（３－４）により、ＰＣＳＥＬ素子の垂直方向に放射されるレーザ光の電界振幅Ｅy_ｒａｄは、空孔層の深さ方向（ｚ軸方向）の各面で回折される光を重ね合わせることで表現することができる。ここで、式（３－４－１）におけるΘ0（z’）はＰＣＳＥＬ素子のｚ軸方向の基本モードの電界プロファイルを表す。

なお、式（３－４－１）における下記のξは、それぞれ空孔層１４Ｐ内を＋ｘ方向および－ｘ方向に伝搬する光のうち、空孔によって垂直方向に回折される成分（以下、垂直方向回折成分ξともいう。）を表す。また、Ｒx及びＳxは、それぞれ＋ｘ方向及び－ｘ方向の伝搬波強度を表す。

（２）波源位置、回折面の構造依存性
（２.１）単一格子構造(シングルホール)の場合
（２.１.１）第１の実施形態のＰＣＳＥＬ素子の構造、回折面
第１の実施形態のＰＣＳＥＬ素子１０において垂直方向に放射される放射波を算出した。より詳細には、第１の実施形態（図１Ａ，図１Ｂを参照））に示した構造と同様なＰＣＳＥＬ素子について空孔層１４Ｐを伝搬する光の結合状態を２次元結合波理論を用いて計算した後、式（３－４）より空孔層１４Ｐに対し垂直方向の放射波を算出した。

なお、計算に用いたＰＣＳＥＬ素子の構造は、以下の相違点を除いて第１の実施形態のＰＣＳＥＬ素子と同一である。具体的には、計算に用いたＰＣＳＥＬ素子においては、空孔層１４Ｐの層厚は９０ｎｍであり、埋込層１４Ｂの層厚は９０ｎｍであった。また、ｐ－クラッド層１８の層厚は６００ｎｍであった。

当該計算において、空孔充填率ＦＦは１０％とした。また、窒化物材料系においては、＋Ｃ面基板上に成長した層中に空孔を埋め込む場合には埋め込み成長中に発生するマストランスポートにより、空孔は側面がｍ面の六角柱構造になることが知られている（例えば、特許文献１）。したがって、ここでは空孔層１４Ｐの空孔１４Ｋは、ｚ軸方向に伸びる中心軸を有する六角柱構造であるとみなして計算した。また、空孔周期ＰＣは１７６ｎｍとした。

空孔層１４Ｐ内をｘ軸方向に伝搬する光が、空孔により回折され垂直方向（ｚ軸方向）に放射されるときの放射波の電界振幅を図１１に示す。空孔層１４Ｐによって回折された光は、放射光として空孔層１４Ｐ内のある点（ｚ軸上の点）を起点として＋ｚ軸方向及び－ｚ軸方向に対称に放射されていく様子が分かる。

空孔層１４Ｐ内のこの起点（ｚ＝ｚ_ｗｓ）から放射波が放射されているとみなすことができるため、この点がデバイスにおける回折面（波源）ＷＳである。そして、ｚ＝ｚ_ｗｓを満たす面であって、空孔層１４Ｐに平行な面が回折面であり、波源として機能する。以下においては、理解の容易さ及び説明の簡便さのため、同一符号を用い、かかる面を回折面ＷＳとして説明する。 換言すれば、空孔層１４Ｐ内に定在する光を空孔層１４Ｐと直交する方向へ対称な電界振幅で回折する際の対称中心面が回折面ＷＳである。

図１１に示すように、回折面ＷＳは空孔層１４Ｐの中心よりもわずかに＋ｚ軸方向、すなわち活性層１５に近い位置に存在する。空孔層１４Ｐ内の回折面（ｘｙ平面に平行）において回折され、ｚ軸方向に放射される光の振幅は、式（３－４－１）により決まる。

したがって、垂直方向回折成分ξは、空孔充填率、面内の回転対称性などの空孔形状によって決まり、空孔充填率ＦＦが大きいほど、また面内回転対称性が低いほど大きくなる。

一般に半導体レーザおいては、光閉じ込めの観点から基本モードの電界は活性層にピークを持つようなプロファイルとなる。したがって、電界プロファイルΘ0（z’）はｚ軸上で活性層に近い点ほど大きくなる。

３族窒化物系（＋ｃ面、wurzite）のＰＣＳＥＬ素子においては、前述の通り空孔はｃ軸方向（ｚ軸方向）に伸びる六角柱構造となる。すなわち、単一格子構造の空孔層のＰＣＳＥＬ素子の場合、垂直方向の回折成分ξは空孔層内においてはｚ軸のどの点においても等しくなる。

一方、電界プロファイルΘ0（z’） は活性層に近い点ほど大きくなるため、回折面ＷＳは空孔層のｚ軸方向の中心よりも、わずかに活性層に偏った位置に存在することになる。なお、仮に、電界プロファイルΘ0（z’）が空孔層内で均一であるとすると、回折面ＷＳは空孔層１４Ｐのｚ軸方向の中心位置に存在することになる

（２.１.２）回折面位置の空孔層厚依存性
空孔層１４Ｐの厚さｄ_ＰＣ（図１Ｂを参照）に対する回折面ＷＳの位置を図１２Ａに示す。空孔層１４Ｐの厚さｄ_ＰＣを３０ｎｍから１８０ｎｍで変化させ、空孔充填率ＦＦを１０％で一定として計算した。

なお、本明細書において、空孔層１４Ｐの厚さｄ_ＰＣは空孔１４Ｋの高さ、すなわち空孔１４Ｋの上端及び下端間の距離であり、空孔層及び空孔の中心とは空孔１４Ｋの上端及び下端間の中心位置である。

空孔層１４Ｐが薄くなるほど回折面位置は空孔の中心に漸近し、空孔層１４Ｐが厚くなるほど中心よりも活性層１５側（＋ｚ軸方向）にシフトしていく。これは空孔層１４Ｐが厚くなるほど、空孔上端と下端でのΘ0（z’）の差が大きくなり、ｚ軸方向に回折される光の電界振幅は空孔層１４Ｐの中心よりも活性層１５側においてより大きくなるためである。

なお、空孔層１４Ｐ（フォトニック結晶層）の厚さｄ_ＰＣは光路長が１波長未満となる厚さとすること、すなわちｎ×ｄ_ＰＣ＜λ（ｎは空孔層１４Ｐの実効屈折率）が好ましい。

これは、空孔層１４Ｐの厚さが伝搬する光の光路長よりも厚い場合には、空孔層１４Ｐ内でｚ軸方向への放射波どうしの消失性干渉が発生するためである。例えば、ｎ×ｄ_ＰＣ＝λの場合には、空孔層１４Ｐのｚ軸中心で放射された光は空孔上端及び下端の位置でちょうど位相がπずれるため、消失性の干渉を起こしてしまう。従って、空孔層１４Ｐに対して直交する方向へレーザ光を効率的に出射させることが難しい。ＧａＮ層の屈折率が２．４６程度であることを考えると、青色光を出射するＰＣＳＥＬ素子においては空孔層１４Ｐの厚さは１８０ｎｍ程度以下であることが好ましい。よって、図１２Ａより、青色光を出射するＰＣＳＥＬ素子の回折面ＷＳは空孔層１４Ｐのｚ軸方向の中心から活性層１５側に０～５１ｎｍ離れた位置に存在する。

（２.１.３）回折面位置のＦＦ依存性
空孔充填率ＦＦを４％から１６％の範囲で変化させたときの回折面ＷＳの位置を図１２Ｂに示す。ＦＦが大きくなるほど、回折面ＷＳは活性層側にシフトするが、ＦＦを４％から１６％まで変化させても、空孔層（ＰＣ層）１４Ｐの中心から活性層１５側へのシフト量は３ｎｍから６ｎｍへ変化する程度である。

これは、基本モードの電界プロファイルΘ0（z’）は、大まかにはコア層（活性層及びガイド層）とクラッド層の関係により決まるためである。ただしＦＦが大きくなると空孔層１４Ｐの平均屈折率は低下するため、電界プロファイルは若干活性層側に寄り、空孔の下端のΘ0（z’） が小さくなるためＦＦが増大するとともに回折面ＷＳは活性層１５側にシフトした。

（２.１.４）回折面位置の埋込層厚依存性
埋込層１４Ｂの厚さｄ_ＥＭＢ（図１Ｂを参照）を２０ｎｍから１５０ｎｍの範囲で変化させたときの回折面ＷＳの位置を図１２Ｃに示す。

埋込層１４Ｂが厚くなるにしたがって回折面ＷＳは活性層１５側にシフトするが、空孔層１４Ｐの中心から活性層１５側へのシフト量は４ｎｍから５ｎｍへ変化する程度でほとんど変化しない。

これは、前述の通り、基本モードの電界プロファイルΘ0（z’）は、大まかにはコア層（活性層及びガイド層）とクラッド層との関係により決まるためである。埋込層１４Ｂの厚さが薄くなると、ｎ側のガイド層が薄くなるため僅かに基本モードの電界プロファイルがｐ側へシフトし、この結果、埋込層１４Ｂを厚くすると空孔の下端の電界プロファイルΘ0（z’）が小さくなるため、厚さｄ_ＥＭＢが増大するとわずかに回折面ＷＳは活性層１５側にシフトする。

以上から、回折面ＷＳの位置は、空孔充填率ＦＦの変化や埋込層１４Ｂの厚さｄ_ＥＭＢの変化に比べて、空孔層１４Ｐの厚さｄ_ＰＣの変化が相対的に強く依存していることがわかる。

（２.２）二重格子構造(ダブルホール)の場合
３族窒化物系（＋ｃ面、Wurzite）のＰＣＳＥＬ素子においては、前述の通り空孔はｃ軸方向（ｚ軸方向）に伸びる六角柱構造となるため、単一格子構造の空孔層のＰＣＳＥＬ素子の場合、垂直方向の回折成分ξは空孔層内においてはｚ軸のどの点においても等しくなる。すなわち、式（３－４）より、単一格子構造では回折面ＷＳは基本モードの電界プロファイルΘ0（z’）の変化に伴い空孔層１４Ｐ内でシフトする。

一方、二重格子構造では、主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の空間的な位置関係が変化すると、垂直方向への回折強度も空孔層内のｚ軸方向で変化する、すなわちξが変化する。換言すれば、二重格子構造の回折面ＷＳの位置の変化は、式（３－４）の電界プロファイルΘ0（z’）のみならず、ξにも依存する。ここでは、主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の空間的な位置関係が変化するときに、回折面ＷＳが空孔層１４Ｐのｚ軸方向でどのように変化するのかを明らかにする。

（２.２.１）第２の実施形態のＰＣＳＥＬ素子の構造、回折面
空孔層１４Ｐが二重格子構造を有する第２の実施形態のＰＣＳＥＬ素子３０（図６Ａ，図６Ｂを参照）について、第１の実施形態のＰＣＳＥＬ素子１０（単一格子構造）の場合と同様に、垂直方向に放射される放射波を算出した。

第１の実施形態の場合と同様に、空孔周期ＰＣを１７６ｎｍとして計算を行った。また、主空孔１４Ｋ１は空孔充填率ＦＦ１が１０．１％、長径／短径比が１．７４の長六角柱とした。副空孔１４Ｋ２は空孔充填率ＦＦ２が３．８％、長径／短径比が１．１５の正六角柱とした。また、主空孔１４Ｋ１と副空孔１４Ｋ２の重心間距離はｘ軸方向（＝Δｘ）、ｙ軸方向（＝Δｙ）ともに０．４５ＰＣだけ離れている。

また、ここでは主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の空孔深さは異なるものとした。主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の深さ方向における配置を模式的に示す断面図を図１３に示す。主空孔１４Ｋ１の下端は副空孔１４Ｋ２の下端よりも深い、すなわち－ｚ方向に位置する。主空孔１４Ｋ１の深さｈ_Ｋ１（＝ｄ_ＰＣ）は９０ｎｍ、副空孔１４Ｋ２の深さｈ_Ｋ２は４５ｎｍとした。また、副空孔１４Ｋ２の上端は主空孔１４Ｋ１の上端よりも深く、その差ｈ_ＵＰは５ｎｍ、主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の下端の差ｈ_ＤＯＷＮは４０ｎｍとして計算した。

このときの空孔層１４Ｐ内をｘ軸方向に伝搬する光が、空孔対１４Ｋで回折され垂直方向（ｚ軸方向）に放射される放射波の電界振幅を図１４に示す。空孔層１４Ｐを二重格子構造とした場合においても、空孔層１４Ｐ内のある点を起点として、すなわち回折面（波源）ＷＳを起点（対称中心面）として＋ｚ方向及び－ｚ方向に対称的に放射されていく様子が分かる。

図１４Ａにおいて、回折面ＷＳは空孔層１４Ｐの中心よりも８ｎｍ程度＋ｚ軸方向、すなわち活性層１５に近い位置に存在する。回折面ＷＳは単一格子構造においては図１１に示すように空孔層１４Ｐのｚ方向中心よりも凡そ４．５ｎｍ程度＋ｚ軸方向の位置にあったのに対し、二重格子構造の場合はそれよりもより＋ｚ軸方向に存在する。これは、主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の大きさ、深さ、空孔形状等の構造的要因によるものである。

空孔層１４Ｐ内を伝搬する光の主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の周囲のｘｙ面内の電界分布を図１４Ｂに示す。重心間距離をｘ軸及びｙ軸方向に０．４５ＰＣだけシフトさせたことにより、伝搬光の面内分布の節は、主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２ともに空孔の重心位置ＣＤ１，ＣＤ２からわずかにずれた位置に存在する。したがって、主空孔１４Ｋ１における対象的な回折点ａ１，ｂ１における伝搬光の電界強度は異なり、それぞれの点で回折された光は完全に打ち消し合うことなくｚ軸方向に放射される。

図１３に示すように、深さ方向（－ｚ方向）において主空孔１４Ｋ１だけが存在する領域（ｈ_ＵＰ及びｈ_ＤＯＷＮの領域）と、主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２のどちらも存在する領域（ｈ_Ｋ２の領域）があるが、垂直方向に回折される伝搬光成分ξ（式（３－４－２）を参照）は主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２のどちらも存在する領域が空孔層１４Ｐの中心Ｃ_ＰＣよりも＋ｚ方向に偏っている。

すなわち、深さ方向（－ｚ方向）における副空孔１４Ｋ２の中心Ｃ_ＰＣ（＝Ｃ_Ｋ２）が主空孔１４Ｋ１の中心Ｃ_Ｋ１位置よりも活性層１５側に位置している。

回折される伝搬光成分ξは、主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２のどちらも存在する領域の方が大きい。従って、回折面ＷＳも空孔層１４Ｐの中心Ｃ_ＰＣよりもより＋ｚ方向にずれた位置に存在すると考えられる。

（２．２．２）回折面位置のｈ_Ｋ２依存性
主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の上端の差ｈ_ＵＰを一定としたときの、主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の下端の差ｈ_ＤＯＷＮ（図１３を参照）に対する回折面ＷＳの位置を図２０Ａに示す。主空孔１４Ｋ１の深さｈ_Ｋ１は９０ｎｍ、主空孔１４Ｋ1及び副空孔１４Ｋ２の上端の差ｈ_ＵＰは５ｎｍで一定とし、ｈ_ＤＯＷＮを１ｎｍから８５ｎｍまで変化させて計算した。すなわち、副空孔１４Ｋ２の深さｈ_Ｋ２を８４ｎｍから０ｎｍまで変化させて計算した。

ｈ_ＤＯＷＮが大きくなるほど回折面ＷＳの位置は、空孔層１４Ｐのｚ軸方向の中心Ｃ_ＰＣから＋ｚ軸方向にシフトし、ｈ_ＤＯＷＮが６０ｎｍのときに最も＋ｚ軸方向、すなわち活性層側にシフトしていく。これは、主空孔１４Ｋ１と副空孔１４Ｋ２のどちらも存在する領域（ｈ_Ｋ２の領域）が＋ｚ軸方向に偏るためである。

しかし、ｈ_ＤＯＷＮが６０ｎｍ以上になると回折面ＷＳはＣ_ＰＣに近づくようにシフトしていく。ｈ_ＤＯＷＮが大きくなる、すなわち副空孔１４Ｋ２の深さｈ_Ｋ２が小さくなると、二重格子構造の効果が得られなくなり単一格子構造の特性に近づくためである。したがって、ｈ_Ｋ２が０ｎｍとなるｈ_ＤＯＷＮが８５ｎｍのときには、回折面ＷＳは単一格子構造と同様の、空孔層１４Ｐの中心Ｃ_ＰＣから＋ｚ軸方向へ４．５ｎｍシフトした位置に存在する。

（２．２．３）回折面位置のｈ_ＤＯＷＮ依存性
副空孔１４Ｋ２の深さｈ_Ｋ２を一定としたときの、主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の下端の差ｈ_ＤＯＷＮ（図１３を参照）に対する回折面ＷＳの位置を図２０Ｂに示す。主空孔１４Ｋ１の深さｈ_Ｋ１は９０ｎｍ、副空孔１４Ｋ２の深さｈ_Ｋ２は５０ｎｍで一定として、ｈ_ＤＯＷＮを１ｎｍから３９ｎｍまで変化させて計算した。このとき、主空孔１４Ｋ２及び副空孔１４Ｋ２の上端の差ｈ_ＵＰはｈ_ＤＯＷＮの変化に伴って３９ｎｍから１ｎｍまで変化する。

ｈ_ＤＯＷＮが１ｎｍのとき、すなわち主空孔１４Ｋ２及び副空孔１４Ｋ２の下端の位置がほとんど揃っている場合においては、回折面ＷＳはほとんど空孔層１４Ｐのｚ軸方向の中心Ｃ_ＰＣに存在している。ｈ_ＤＯＷＮが大きくなるにつれ、回折面ＷＳの位置は＋ｚ軸方向、すなわち活性層側にほぼ線形に移動する。これは、主空孔１４Ｋ１と副空孔１４Ｋ２のどちらも存在する領域が、＋ｚ軸方向に偏るためである。ここでは、副空孔１４Ｋ２の深さｈ_Ｋ２を一定としているため、ｈ_ＤＯＷＮに対して回折面ＷＳの位置は単調に＋ｚ軸方向にシフトする。図２０Ｂより、図１３においてＦＦ１＞ＦＦ２の関係の場合には、回折面ＷＳは空孔層１４Ｐのｚ軸方向の中心から活性層１５側に０～１０ｎｍ離れた位置に存在する。

続いて、主空孔１４Ｋ１の空孔充填率ＦＦ１を３．８％、副空孔１４Ｋ２の空孔充填率ＦＦ２を１０．１％の場合、すなわちＦＦ１＜ＦＦ２の場合について計算をした。副空孔１４Ｋ２の深さｈ_Ｋ２を一定としたときの、主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の下端の差ｈ_ＤＯＷＮ（図１３を参照）に対する回折面ＷＳの位置を図２０Ｃに示す。

ｈ_ＤＯＷＮが大きくなるにつれて回折面ＷＳの位置は＋ｚ軸方向に単調にシフトしていくことはＦＦ１＞ＦＦ２の場合と変わらないが、回折面ＷＳのシフト量は図２０Ｂに比べて大きくなる。ｈ_ＤＯＷＮが１５ｎｍ以下の場合においては、回折面ＷＳの位置は空孔層１４Ｐのｚ軸方向の中心Ｃ_ＰＣよりも－ｚ軸方向にシフトする。図１４Ｂに示すように、空孔充填率が大きい場合の方が空孔層１４Ｐ内を伝搬する光の電界が分布する領域面積が大きくなる。すなわち、空孔充填率が大きい場合の方が強く回折に寄与することになり、式（３－４）中のξが大きくなる。したがって、ＦＦ１＜ＦＦ２の場合においては、空孔層１４Ｐ内の主空孔１４Ｋ１と副空孔１４Ｋ２のどちらも存在する領域の偏り（すなわちｈ_ＤＯＷＮの変化）に対して、回折面ＷＳの位置はより大きく変化するようになる。図２０Ｃより、図１３においてＦＦ１＜ＦＦ２の関係の場合には、回折面ＷＳは空孔層１４Ｐのｚ軸方向の中心から活性層１５側に－１０～１５ｎｍ離れた位置に存在する

（２．２．４）回折面位置の主空孔と副空孔の重心間距離依存性
主空孔１４Ｋ１と副空孔１４Ｋ２のｘ軸及びｙ軸方向の重心間距離Δｘ、Δｙを、Δｘ＝Δｙとして、０．２５ＰＣから０．５ＰＣまで変化させた場合の回折面ＷＳの位置を図２０Ｄに示す。主空孔１４Ｋ１の深さｈ_Ｋ１は９０ｎｍ、主空孔１４Ｋ1及び副空孔１４Ｋ２の上端の差ｈ_ＵＰは５ｎｍで一定とし、ｈ_ＤＯＷＮを１ｎｍから８５ｎｍまで変化させて計算した。すなわち、副空孔１４Ｋ２の深さｈ_Ｋ２を８４ｎｍから０ｎｍまで変化させて計算した。

重心間距離Δｘ、Δｙが０．２５ＰＣから０．４９ＰＣの範囲においては、回折面ＷＳの位置は変化せず空孔層１４Ｐのz軸方向の中心Ｃ_ＰＣから＋ｚ軸方向に８ｎｍ偏った位置に存在している。Δｘ、Δｙが０．５０ＰＣの場合においては回折面ＷＳは殆どＣ_ＰＣと同じ位置にある。これは重心間距離Δｘ、Δｙが０．５ＰＣの場合には、フォトニック結晶の構造の回転対称性が高くなるため、空孔層１４Ｐを伝搬する光が空孔で回折される効果は単一格子構造の場合と同じ効果になるためである。

以上から、二重格子構造の場合においては、回折面の位置は、主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の下端の差ｈ_ＤＯＷＮ、すなわち、空孔層１４Ｐにおいて空孔層１４Ｐ内の主空孔１４Ｋ１と副空孔１４Ｋ２のどちらも存在する領域のｚ軸方向での偏りの変化に強く依存していることがわかる。また、図１３において、空孔充填率ＦＦ１が副空孔１４Ｋ２の空孔充填率ＦＦ２よりも小さくなる場合（ＦＦ１＜ＦＦ２）、空孔層１４Ｐにおいて空孔層１４Ｐ内の主空孔１４Ｋ１と副空孔１４Ｋ２のどちらも存在する領域が空孔層のｚ軸方向の中心Ｃ_ＰＣよりも－ｚ軸方向に偏っている場合においては、回折面ＷＳはＣ_ＰＣよりも－ｚ軸方向にシフトした位置に存在することがわかる。

（３）窒化物系ＰＣＳＥＬ素子の回折面位置
（３.１）単一格子構造の場合
３族窒化物系ＰＣＳＥＬ素子においては、埋め込み成長時のマストランスポートによる表面再構成により、空孔は側面がｍ面で構成された六角柱構造をとる。すなわち、ｚ軸方向において空孔充填率ＦＦが殆ど変化しない構造をとる。

このため、回折面ＷＳは空孔層１４Ｐのｚ軸方向の中心Ｃ_ＰＣ（すなわち、空孔の深さ方向の中心）から、＋ｚ軸方向へ偏った位置に存在することになる。＋ｚ軸方向への偏りは空孔層厚が厚くなると顕著に偏りが大きくなるが、出射効率の観点から空孔層１４Ｐの厚さは１波長分の長さよりも薄いことが好ましい。したがって、回折面ＷＳは空孔層１４Ｐのｚ軸方向の中心Ｃ_ＰＣから活性層１５側に０～５１ｎｍの範囲で離れた位置に存在する。なお、使用する波長は青色光以外でもよく、所望の使用する波長によって、空孔層１４Ｐの厚さが調整され、回折面ＷＳの変化は図１２Ａのように空孔層厚に強く依存する。

なお、第１の実施形態において結合波理論を用いた計算より見積もられる空孔層１４Ｐ内の回折面ＷＳの位置は空孔層１４Ｐの中心Ｃ_ＰＣより１．５ｎｍだけ活性層１５側（すなわち、＋ｚ軸方向）に存在すると見積もられた。この数値と各層を含めた各層の層厚を合算し、反射面Ｓｒから回折面ＷＳまでの離間距離ｄｒを見積もると１０７３．５ｎｍであった。

（３.２）二重格子構造の場合
二重格子構造のＰＣＳＥＬ素子においても、回折面ＷＳは基本的には空孔層１４Ｐのｚ軸方向の中心から活性層１５側（＋ｚ軸方向）に偏った位置に存在する。ただし、主空孔１４Ｋ１の空孔充填率ＦＦ１が副空孔１４Ｋ２の空孔充填率ＦＦ２よりも小さくなる場合（ＦＦ１＜ＦＦ２）には、回折面ＷＳは空孔層１４Ｐのｚ軸方向の中心Ｃ_ＰＣからクラッド層側（－ｚ軸方向）に偏った位置に存在する。

ただし、窒化物系ＰＣＳＥＬ素子において、サイズの異なるホールをドライエッチング法により同時に形成し、当該ホールを埋め込んで空孔１４Ｋ１，１４Ｋ２を形成した場合、開口部の大きいホールの方がエッチングレートが速くなり深くなる。したがって、窒化物系ＰＣＳＥＬ素子の空孔層１４Ｐにおいては、主ホール１４Ｈ１が副ホール１４Ｈ２よりも開口部が大きい場合には、１４Ｈ１の方が深くなる。

前述の通り、主ホール１４Ｈ１及び副ホール１４Ｈ２は、ホール表面に｛１－１０１｝を形成することで埋め込まれ、それぞれ主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２となる。このとき、埋め込まれる各ホールの底面の位置関係に関しては変化しないため、主空孔１４Ｋ１の下端の方が副空孔１４Ｋ２の下端よりも－ｚ軸方向に位置する。主空孔１４Ｋ１の方が副空孔１４Ｋ２よりも深い位置に形成される。

また、前述の通り、埋め込まれて形成される主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の形状は側面がｍ面の六角柱構造となるため、主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２の大小関係は埋め込み前のホールの大小関係と同じになる。

以上のことから、空孔層１４Ｐを形成後に活性層１５を形成する場合、すなわち活性層１５の－ｚ軸方向側に空孔層１４Ｐを設ける場合においては、主空孔１４Ｋ１の空孔充填率ＦＦ１が副空孔１４Ｋ２の空孔充填率ＦＦ２よりも大きい（ＦＦ１＞ＦＦ２）のであれば、必ず主空孔１４Ｋ１の下端は副空孔１４Ｋ２の下端よりも－ｚ軸方向側に位置する。すなわち、ＦＦ１＞ＦＦ２の関係であれば空孔層１４Ｐの下端は主空孔１４Ｋ１の下端と一致する。

すなわち、３族窒化物系ＰＣＳＥＬ素子においては二重格子構造の場合においても、必ず波源（回折面）ＷＳは空孔層１４Ｐのｚ方向の中心Ｃ_ＰＣ（すなわち、主空孔１４Ｋ１の中心）から活性層１５側に、０～１０ｎｍ程度離れた位置に存在する。ＦＦ１＜ＦＦ２の関係の場合には、空孔層１４Ｐの下端と主空孔１４Ｋ１の下端は一致しないため（すなわち空孔層１４Ｐの下端と副空孔１４Ｋ２の下端が一致する）、図２０Ｃのように回折面ＷＳは空孔１４Ｐのｚ方向の中心Ｃ_ＰＣよりも活性層１５とは逆の方向、すなわち－ｚ方向側に位置することはない。

なお、第２の実施形態において結合波理論を用いた計算より見積もられる空孔層１４Ｐ内の回折面ＷＳの位置は空孔層１４Ｐの中心Ｃ_ＰＣより７．３ｎｍだけ活性層１５側（すなわち、＋ｚ軸方向）に存在すると見積もられた。この数値とＩＴＯ層を含めた各層の層厚を合算し、反射面Ｓｒから回折面ＷＳまでの離間距離ｄｒを見積もると９２０．７ｎｍであった。

なお、第２の実施形態においては、空孔形状が六角柱形状であって深さ方向に断面積が変化しない空孔について説明した。主空孔１４Ｋ１及び副空孔１４Ｋ２のいずれかが深さ方向に断面積が変化する形状を有する場合には、副空孔１４Ｋ２の重心が主空孔１４Ｋ１の重心よりも活性層１５側に位置していることが好ましい。

また、2重格子構造において、空孔層１４Ｐ内の回折面ＷＳの位置は、主空孔１４Ｋ１と副空孔１４Ｋ２のどちらも存在する領域のｚ軸方向での偏りに強く依存する。すなわち、回折面ＷＳの位置を安定させるためには、主空孔１４Ｋ１と副空孔１４Ｋ２の位置関係の制御性を向上させることが好ましい。本発明において、表面に｛１－１０１｝ファセット面を成長させることで空孔の埋め込みを行った。この手法は、マストランスポートによる空孔形状の変化を小さくすることができるため、各空孔の位置を制御し易く、回折面ＷＳの位置を安定させるためには適した作製方法である。

（３.３）３族窒化物系のＰＣＳＥＬ素子において空孔層をｎ側に配置する理由
上記した実施形態１及び２において、空孔層１４Ｐを活性層１５よりもｎ層側に配置した。空孔層１４Ｐをｐ側に配置しても活性層１５との距離が十分に近ければ、フォトニック結晶による共振効果を得ることができレーザ発振は可能である。

しかしながら、３族窒化物系材料において、ｐ型ドーパントとして一般的にＭｇが用いられるが、ドーピングされたＭｇはバンドギャップ中に中間準位を形成し、光吸収を生じさせる。

ＰＣＳＥＬ素子においてはフォトニック結晶による高い共振効果を得るためには、導波モードの電界を空孔層１４Ｐにより多く分布させる（閉じ込める）ことが好ましい。しかし、空孔層１４Ｐをｐ型とした場合には電界を空孔層１４Ｐに多く分布させた場合には、空孔層１４Ｐをｎ型とした場合に比べて半導体の吸収が増大する。すなわち、式（２－４）における内部損失αiが増大し、出射効率は低下する。

また、空孔層１４Ｐをｐ側に配置する場合に、空孔層１４Ｐをアンドープ層にすることで空孔層における光吸収を低減させることも考えられる。しかし、空孔層１４Ｐに導波モードの電界を多く分布させる場合には電界分布は空孔層１４Ｐ側に偏った分布になり、その結果、Ｍｇがドーピングされたｐ型層にも多くの電界が分布することになる。したがって、空孔層１４Ｐをアンドープ層にしたとしても内部損失αiが増大し、出射効率は低下する。

従って、３族窒化物系のＰＣＳＥＬ素子においてより高い出射効率を得るためには空孔層１４Ｐをｎ層側に配置することが好ましい。

＜結果及び考察＞
（１）第１の実施形態の特性
（１.１）出射効率
二次元結合波理論を用いて、第１の実施形態の単一格子構造のＰＣＳＥＬ素子における空孔層１４Ｐの面内方向の共振器損失αp、垂直方向の共振器損失αnを見積もった。また、基本モードの電界強度分布から、Ｍｇドーピングされた層の光閉じ込め係数Γmgを算出し、内部損失αiを見積もった。その結果を下記の表１に示す。

第１の実施形態において、ｐ電極としてＰｄを採用しているため反射面Ｓｒの反射率Ｒは０．４５程度である。（２－４）式を用いて、回折面ＷＳ（波源）における直接回折光Ｌｄと反射回折光Ｌｒの位相差θ（deg）に対してとりうるスロープ効率ηSEを計算した結果を図１５Ａに示す。なお、図１５Ａには比較として、反射面Ｓｒがなく反射回折光Ｌｒが出射に寄与しない場合（Ｒ＝０：破線）についてもプロットした。

このとき、反射面Ｓｒを考慮した場合とそうでない場合のスロープ効率ηSEが交差する位相差θをθ1、θ2とすると、反射面Ｓｒによりスロープ効率ηSEの改善が見込める位相差θの範囲は、以下のようになる。なお、第１の実施形態においては、θ1＝１１１．１°、θ2＝２４８．９°である。
範囲Ｑ１：０°≦θ＜θ1、又は
範囲Ｑ２：θ2＜θ≦３６０°

（１.２）発振波長に対する位相差の関係
第１の実施形態において、空孔１４Ｋの周期ＰＣを１７３～１７９ｎｍまで変化させたフォトニック結晶を同一基板上に作製した。すなわち、同一の離間距離ｄｒ（回折面ＷＳ／反射面ＳＲ間の距離）のデバイスにおいて、発振波長λを４３０から４４１ｎｍ変化させた。直接回折光Ｌｄと反射回折光Ｌｒとの位相差θは出射光の波数をｋ、光路長をｘとすると、

であるため、発振波長に対して位相差θは次式のように変化する。

また、離間距離ｄｒは次式で表される。

したがって、第１の実施形態においては、回折面・反射面間距離である離間距離ｄｒを一定としながら位相差θを変化させることができ、直接回折光Ｌｄと反射回折光Ｌｒの干渉の効果を確認することができる。式（４－２）より求めた波長λに対する位相差θを図１５Ｂに示す。また、このときの空孔周期ＰＣに対する位相差θを図１５Ｃに示す。

波長λが４３０ｎｍ又は４３１．５ｎｍのとき、すなわちＰＣ＝１７１、１７２ｎｍのときに直接回折光Ｌｄと反射回折光Ｌｒとが互いに強め合い、合成光のスロープ効率ηSE及び光強度（光出力）が改善される。

なお、式（２－４）より反射面による反射がない場合のスロープ効率ηSE(0)は次式で与えられる。

反射（反射率Ｒ）がある場合において、反射がない場合よりも、スロープ効率を高めるためには、ηSE(R)＞ηSE(0) を満たせばよいから次式が得られる。

従って、ηSE(R)＞ηSE(0) 満たすため位相差θは次式で与えられる。

（１.３）実験結果
スロープ効率ηSEの改善効果を実験により検証した。図１６は、式（４－２）より見積もられた位相差θに対し、実験により得られたスロープ効率ηSEをプロット（丸印）した図である。なお、図１５Ａに示したスロープ効率ηSEの計算結果（実線）も示している。

計算結果とよく一致した実験結果が得られていることが分かる。また、位相差θの範囲Ｑ１及びＱ２に関して、スロープ効率ηSEの改善が確認できた。これより、スロープ効率ηSEを高めるためには位相差θが範囲Ｑ１又はＱ２内に存在することが重要であり、当該位相差θを満たす離間距離ｄｒを有するＰＣＳＥＬ素子がスロープ効率ηSEを高め、高い光出力を得るのに有効であることが確認された。

（２）第２の実施形態の特性
（２.１）出射効率
第１の実施形態の場合と同様に第２の実施形態の二重格子構造のＰＣＳＥＬ素子における空孔層１４Ｐの面内方向の共振器損失αp、垂直方向の共振器損失αnを見積もった。その結果を下記の表２に示す。

第２の実施形態において、ｐ電極としてＩＴＯ／Ａｇを採用しているため反射面Ｓｒの反射率Ｒは第１の実施形態よりも高い０．８５程度である。（２－４）式を用いて直接回折光Ｌｄと反射回折光Ｌｒの位相差θ（deg）に対してとりうるスロープ効率ηSEを計算した結果を図１７Ａに示す。なお、図１７Ａには比較として、反射面Ｓｒがなく反射回折光Ｌｒが出射に寄与しない場合（Ｒ＝０：破線）についてもプロットした。

このとき、反射面Ｓｒを考慮した場合とそうでない場合のスロープ効率ηSEが交差する位相差θをθ1、θ2とすると、反射面Ｓｒによりスロープ効率ηSEの改善が見込める位相差θの範囲は、以下のようになる。なお、第２の実施形態においては、θ1＝１１３．２°、θ2＝２４６．８°である。これより、反射面Ｓｒの反射率Ｒが高くなると、許容可能な範囲Ｑ１及び範囲Ｑ２は広くなることが分かる。

（２.２）発振波長に対する位相差の関係
第２の実施形態において、空孔対１４Ｋの周期ＰＣを１７３～１７５ｎｍまで変化させたフォトニック結晶を同一基板上に作製した。式（４－２）より求めた波長λに対する位相差θを図１７Ｂに示す。また、このときの空孔周期ＰＣに対する位相差θを図１７Ｃに示す。波長λが４３０ｎｍ又は４３２ｎｍのとき、すなわちＰＣ＝１７１、１７２ｎｍのときに直接回折光Ｌｄと反射回折光Ｌｒとが互いに強め合いスロープ効率ηSEが改善されると見積もられる。

（２.３）実験結果
スロープ効率ηSEの改善効果を実験により検証した。図１８は、式（４－２）より見積もられた位相差θに対し、実験により得られたスロープ効率ηSEをプロット（丸印）した図である。なお、図１７Ａに示したスロープ効率ηSEの計算結果（実線）も示している。

計算結果とよく一致した実験結果が得られていることが分かる。また、位相差θの範囲Ｑ１又はＱ２に関して、スロープ効率ηSEの改善が確認できた。これより、スロープ効率ηSEを高めるためには位相差θが前述の範囲Ｑ１又はＱ２内に存在することが重要である、すなわち、直接回折光Ｌｄと反射回折光Ｌｒの位相差θを満たす離間距離ｄｒを有することにより、これらの合成光のスロープ効率ηSE及び光強度を向上させることができ、高効率で高光出力のＰＣＳＥＬ素子を提供することができることが確認された。

＜直接回折光及び反射回折光の単純な干渉との相違＞
本発明における位相差θに対するスロープ効率ηSEの変化は、直接回折光Ｌｄと反射回折光Ｌｒとが単純に干渉する場合とは異なる。

より詳細には、－ｚ方向（出射方向）に出射される直接回折光Ｌｄと、＋ｚ方向に出射され、電極で反射されることで－ｚ方向に出射される反射回折光Ｌｒとが干渉することのみを考慮した場合のスロープ効率ηSEは、次式で表される。

図１９は、理想的な状態（レーザ発振動作時の注入効率ηi＝０，反射率Ｒ＝０，内部損失αi＝０）において上式（６）より求めたスロープ効率ηSEの位相差θ依存性を示している。加えて、図１０の電極材料がＰｄ及びＩＴＯ／Ａｇの場合のスロープ効率ηSEがそれぞれ太い実線及び細い実線で示されている。すなわち、図１９には、図１０のグラフに重ねて、上式（６）により求まるスロープ効率ηSEの位相差θ依存性のグラフが示されている。

直接回折光Ｌｄと反射回折光Ｌｒとの干渉のみを考慮する場合には電極材料の反射率によらず、０°≦θ＜９０°，２７０°＜θ≦３６０°の場合において、反射電極がない場合（Ｒ＝０）よりも高いスロープ効率となることが分かる。なお、電極材料としてＰｄ（Ｒ＝０．４５：一点鎖線）及びＩＴＯ／Ａｇ（Ｒ＝０．８５：破線）を示している。

直接回折光Ｌｄと反射回折光Ｌｒとの干渉によって出射光が弱められる場合、放射損失（垂直方向の損失）αnが小さくなることを意味する。すなわち、式（５）においては放射損失αnが一定としているが、放射損失αnに対する干渉の影響を加味してスロープ効率ηSEを求める必要がある。具体的には、ＰＣＳＥＬ素子においてスロープ効率ηSEは、式（２－４）式によって与えられる。

図１９に示すように、高いスロープ効率が得られる位相差θの範囲は、直接回折光Ｌｄと反射回折光Ｌｒとの干渉のみを考慮する場合よりも広くなり、また裏面反射率（電極材料）に依存する。なお、電極材料がＰｄ及びＩＴＯ／Ａｇの場合のスロープ効率ηSEをそれぞれ太い実線及び細い実線で示している。

なお、上記した実施形態における数値は例示に過ぎず適宜改変して適用することができる。また、単一格子構造及び二重格子構造のＰＣＳＥＬ素子について例示したが、一般に多重格子構造のＰＣＳＥＬ素子に適用することができる。

また、本発明は、空孔が六角柱形状を有する空孔層について例示したが、空孔が円柱状、矩形状、多角形状、またティアドロップ形状などの不定柱状を有する場合についても適用することができる。

以上、詳細に説明したように、上記した本実施形態によれば、回折光と反射ミラーによる反射回折光との干渉条件を特定することにより、出射効率が高く、低閾値電流密度及び高効率で動作する高性能なフォトニック結晶面発光レーザを提供することができる。

１０、３０：ＰＣＳＥＬ素子、
１２：基板
１３：第１のクラッド層
１４：第１のガイド層
１４Ａ：下ガイド層
１４Ｂ：埋込層
１４Ｋ：空孔／空孔対
１４Ｋ１／１４Ｋ２：主／副空孔
１４Ｐ：フォトニック結晶層（空孔層）
１５：活性層
１６：第２のガイド層
１７；電子障壁層
１８：第２のクラッド層
１９：コンタクト層
２０Ａ：第１の電極
２０Ｂ：第２の電極
２０Ｌ：光出射領域、
２３：光分布調整層
２５：透明導電体膜
２７：反射防止膜
ＣＤ１，ＣＤ２：重心
ｄｒ：離間距離
Ｌｄ：直接回折光
Ｌｒ：反射回折光

Claims (10)

1. 透光性の基板と、
   前記基板上に設けられた第１の半導体層と、
   前記第１の半導体層上に設けられた活性層と、
   前記活性層上に設けられ、前記第１の半導体層とは反対導電型の第２の半導体層と、
   前記第１の半導体層に含まれ、前記活性層に平行な面内において２次元的な周期性を有して配された空孔を備えるフォトニック結晶層である空孔層と、
   前記第２の半導体層上に設けられ、反射面を有する反射層と、を備え、
   前記基板の裏面に光出射面を有し、
   前記空孔層は、前記空孔層内に定在する光を前記空孔層と直交する方向へ対称な電界振幅で回折する際の対称中心面である回折面を有し、
   前記回折面から前記光出射面側に回折された第１の回折光と、前記回折面から前記反射層側に回折され前記反射面で反射された第２の回折光との合成光の光強度が、前記第１の回折光の光強度より大きくなるように前記回折面と前記反射面との離間距離が設けられた面発光レーザ素子。
2. 前記回折面は、前記空孔層の深さ方向の中心よりも前記活性層側に位置していることを特徴とする請求項１に記載の面発光レーザ素子。
3. 前記基板の前記光出射面に反射防止膜を備えていることを特徴とする、請求項１又は２に記載の面発光レーザ素子。
4. 前記第１の半導体層、前記活性層及び前記第２の半導体層は３族窒化物系の半導体層であり、前記第１の半導体層及び前記第２の半導体層はそれぞれｎ型半導体層及びｐ型半導体層である請求項１乃至３のいずれか一項に記載の面発光レーザ素子。
5. 前記回折面により回折された第１の回折光と、前記回折面により回折され、前記反射面により反射された第２の回折光との位相差をθ（deg）、前記第１の回折光の波長をλ、前記回折面から前記反射面までの結晶層の平均屈折率をｎ_ａｖｅ、０以上の整数をｍとしたとき、前記離間距離は、以下の式で表され、
   

   

   前記位相差θは、前記反射面の反射率をＲ、前記空孔層の面内方向及び垂直方向における前記空孔層の損失をそれぞれαn及びαp、内部損失をαiとしたとき、
   

   

   を満たす請求項１乃至４のいずれか一項に記載の面発光レーザ素子。
6. 前記第２の半導体層はｐ型半導体層であり、前記反射面と前記ｐ型半導体層の間に透光性導電体膜が設けられている請求項１乃至５のいずれか一項に記載の面発光レーザ素子。
7. 前記透光性導電体膜は酸化インジウム錫（ＩＴＯ）膜、前記反射層が銀（Ａｇ）膜であり、前記離間距離（ｄｒ）が、
   

   

   を満たす請求項６に記載の面発光レーザ素子。
8. 前記第２の半導体層はｐ型半導体層であり、前記第２の半導体層上に設けられた前記第２の電極がパラジウム（Ｐｄ）であり、前記離間距離（ｄｒ）が、
   

   

   を満たす請求項１乃至５のいずれか一項に記載の面発光レーザ素子。
9. 前記空孔層は、前記空孔層の光路長が１波長未満の厚さを有する請求項１乃至８のいずれか一項に記載の面発光レーザ素子。
10. 前記空孔層は、主空孔及び前記主空孔よりも空孔径及び深さの小なる副空孔が格子点に配された二重格子構造のフォトニック結晶層であり、深さ方向における前記副空孔の重心位置が前記主空孔の重心位置よりも前記活性層側にある請求項１乃至９のいずれか一項に記載の面発光レーザ素子。
    
    

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