JP2022089773A - 情報処理装置及び方法 - Google Patents

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Abstract

【課題】相対的に寄与率の低い基底を活用すること。【解決手段】 実施形態に係る情報処理装置は、基底変換部、選択部及び基底利用部を有する。基底変換部は、画像データに基底変換を施して複数の基底を算出する。選択部は、前記複数の基底の中から寄与率が基準よりも低い１以上の特定の基底を選択する。基底利用部は、前記特定の基底を利用してデータ処理を実行する。【選択図】 図１

Description

本明細書及び図面に開示の実施形態は、情報処理装置及び方法に関する。
時系列のＭＲＩデータにＫＬ（Karhunen-Loeve）展開を施して主要基底（相対的に寄与率の高い基底）を得て、主要基底を利用して時系列のＭＲＩデータ間の相関を抽出する技術が知られている。
Sajan Goud Lingala, Yue Hu, Edward DiBella, Mathews Jacob, "Accelerated dynamic MRI exploiting sparsity and low-rank structure: k-t SLR", IEEE Trans Med Imaging, 2011 May, 30(5), 1042-1054. Hemant K. Aggarwal, Merry P. Mani, Mathews Jacob, "MoDL: Model Based Deep Learning Architecture for Inverse Problems", arXiv: 1712.02862v4 [cs.CV] 5 Jun 2019.
本明細書及び図面に開示の実施形態が解決しようとする課題の一つは、相対的に寄与率の低い基底を活用することである。ただし、本明細書及び図面に開示の実施形態により解決しようとする課題は上記課題に限られない。後述する実施形態に示す各構成による各効果に対応する課題を他の課題として位置づけることもできる。
実施形態に係る情報処理装置は、基底変換部、選択部及び基底利用部を有する。基底変換部は、画像データに基底変換を施して複数の基底を算出する。選択部は、前記複数の基底の中から寄与率が基準よりも低い１以上の特定の基底を選択する。基底利用部は、前記特定の基底を利用してデータ処理を実行する。
図１は、本実施形態に係る情報処理装置の構成例を示す図である。 図２は、本実施形態に係る情報処理装置によるヌル空間拘束再構成に係る一連の処理の流れを示す図である。 図３は、実施例１に係る情報処理装置によるヌル空間拘束再構成を含む処理例を模式的に示す図である。 図４は、実施例１で用いるスパースサンプリング＋ＡＣＳラインｋ空間データの模式図である。 図５は、図３のステップＳＡ２－ＳＡ４の処理を模式的に示す図である。 図６は、実施例１（Ａ）、比較例（Ｂ）及び比較例（Ｃ）の出力画像を示す図である。 図７は、実施例２に係る情報処理装置によるヌル空間拘束再構成を含む処理例を模式的に示す図である。 図８は、図７のステップＳＢ２及びＳＢ３の処理を模式的に示す図である。 図９は、実施例３に係る情報処理装置によるヌル空間拘束再構成を含む処理例を模式的に示す図である。 図１０は、実施例４に係る情報処理装置によるヌル空間拘束再構成を含む処理例を模式的に示す図である。 図１１は、実施例５に係るパラメータ軸方向に関する基底変換を模式的に示す図である。 図１２は、実施例６に係るコントラスト軸方向に関する基底変換を模式的に示す図である。 図１３は、実施例９に係る統合ニューラルネットワークの構成例を示す図である。 図１４は、実施例１０に係る統合ニューラルネットワークの構成例を示す図である。 図１５は、実施例１１に係る情報処理装置によるヌル空間拘束セグメンテーションに係る一連の流れを示す図である。 図１６は、実施例１２に係る深層ニューラルネットワークのネットワーク構成例を示す図である。 図１７は、実施例１２に係る他の深層ニューラルネットワークのネットワーク構成例を示す図である。
以下、図面を参照しながら、情報処理装置及び方法の実施形態について詳細に説明する。
本実施形態に係る情報処理装置は、デジタル化された種々の情報を処理するコンピュータである。処理対象の情報は、医用装置や検査装置により収集された画像データである。医用装置は、医用用途の画像データを生成する医用画像診断装置である。例えば、医用装置として、Ｘ線コンピュータ断層撮影装置（Ｘ線ＣＴ装置）、磁気共鳴イメージング装置（ＭＲＩ装置）、Ｘ線診断装置、ＰＥＴ（Positron Emission Tomography）装置、ＳＰＥＣＴ（Single Photon Emission CT）装置、超音波診断装置、光干渉断層撮影装置（眼底カメラ）及び光超音波診断装置等の単一モダリティ装置が用いられてもよいし、ＰＥＴ／ＣＴ装置、ＳＰＥＣＴ／ＣＴ装置、ＰＥＴ／ＭＲＩ装置、ＳＰＥＣＴ／ＭＲＩ装置等の複合モダリティ装置が用いられてもよい。あるいは、医用装置として、医用画像診断装置と共に補助的に利用される光学カメラ装置や、カテーテルに取り付けられた光学カメラ装置が用いられてもよい。検査装置は、医用用途ではない検査用途の画像データを生成する画像生成装置である。例えば、検査装置としては、Ｘ線検査装置や光学カメラ装置、レーダー測定装置が用いられてもよい。
医用画像診断装置がＸ線ＣＴ装置である場合、Ｘ線ＣＴ装置の架台は、Ｘ線管とＸ線検出器とを被検体回りに回転させながらＸ線管から被検体にＸ線を照射し、被検体を透過したＸ線をＸ線検出器により検出する。Ｘ線検出器においては、検出されたＸ線の線量に応じた波高値を有する電気信号が発生される。当該電気信号は、データ収集回路によりＡ／Ｄ変換等の信号処理が施される。Ａ／Ｄ変換後の電気信号は投影データ又はサイノグラムデータと呼ばれる。コンソールは、投影データ又はサイノグラムデータに基づいてＣＴ画像を生成する。投影データ及びサイノグラムデータは生データの一種である。投影データ、サイノグラムデータ及びＣＴ画像は画像データの一種である。
医用画像診断装置がＭＲＩ装置である場合、ＭＲＩ装置の架台は、静磁場磁石を介した静磁場の印加の下、傾斜磁場コイルを介した傾斜磁場の印加と送信コイルを介したＲＦパルスの印加とを繰り返す。ＲＦパルスの印加に起因して被検体から放出されたＭＲ信号が放出される。放出されたＭＲ信号は、受信コイルを介して受信される。受信されたＭＲ信号は、受信回路によりＡ／Ｄ変換等の信号処理が施される。Ａ／Ｄ変換後のＭＲ信号は、ｋ空間データと呼ばれる。コンソールは、ｋ空間データに基づいてＭＲ画像を生成する。ｋ空間データは生データの一種である。ｋ空間データ及びＭＲ画像は画像データの一種である。
医用画像診断装置が超音波診断装置である場合、超音波診断装置の超音波プローブは、複数の超音波振動子から被検体体内に超音波ビームを送信し、被検体体内から反射された超音波を超音波振動子を介して受信する。超音波振動子は、受波した超音波の音圧に応じた波高値を有する電気信号を発生する。当該電気信号は、超音波プローブ等に設けられたＡ／Ｄ変換器によりＡ／Ｄ変換が施される。Ａ／Ｄ変換後の電気信号は、エコーデータと呼ばれる。超音波診断装置本体は、エコーデータに基づいて超音波画像を生成する。エコーデータは生データの一種である。エコーデータ及び超音波画像は画像データの一種である。
医用画像診断装置がＰＥＴ装置である場合、ＰＥＴ装置の架台は、被検体内に蓄積された放射性核種から発生される陽電子と当該放射性核種の周囲に存在する電子との対消滅に伴い発生する５１１ｋｅＶの一対のガンマ線を同時計測回路により同時計測することにより、一対のガンマ線のエネルギー値と検出位置とに関するデジタル値を有するデジタルデータを生成する。当該デジタルデータは、コインシデンスデータ又はサイノグラムデータと呼ばれる。コンソールは、コインシデンスデータ又はサイノグラムデータに基づいてＰＥＴ画像を生成する。コインシデンスデータ及びサイノグラムデータは生データの一種である。コインシデンスデータ、サイノグラムデータ及びＰＥＴ画像は画像データの一種である。
医用画像診断装置がＸ線診断装置である場合、Ｘ線診断装置は、Ｃアームに設けられたＸ線管からＸ線を発生する。当該Ｃアームに又は当該Ｃアームとは独立に設けられたＦＰＤ（Flat Panel Display）等のＸ線検出器により、Ｘ線管から発生され被検体を透過したＸ線を受信する。Ｘ線検出器は、検出されたＸ線の線量に応じた波高値を有する電気信号を発生し、当該電気信号に、Ａ／Ｄ変換等の信号処理を施す。Ａ／Ｄ変換後の電気信号は投影データ又はＸ線画像と呼ばれる。投影データ又はＸ線画像は、コーンビームＣＴ等の場合、生データとしても用いられる。投影データ及びＸ線画像は画像データの一種である。
本実施形態に係る生データは、画像に変換可能なデータの総称である。本実施形態に生データは、医用画像診断装置により収集されたオリジナルの生データのみに限定されない。例えば、生データは、医用画像に逆変換処理を施すことにより生成される計算上の生データであってもよい。生データがＸ線ＣＴ装置により収集された場合、逆変換処理は、例えば、順投影処理であり、ＭＲＩ装置により収集された場合、逆変換処理は、例えば、フーリエ変換処理である。また、本実施形態に係る生データは、当該生データを規定する全次元のうちの少なくとも１次元を残して画像変換が施されることにより生成されたハイブリッドデータであってもよい。例えば、３次元の生データの場合、１軸又は２軸のみ画像変換がなされたハイブリッドデータがある。一例としては、磁気共鳴イメージングにおける、３次元のｋ空間データのリードアウト方向に関してのみフーリエ変換を施して生成されたハイブリッドデータが知られている。このようなハイブリッドデータも本実施形態に係る生データの範疇である。
図１は、本実施形態に係る情報処理装置１の構成例を示す図である。情報処理装置１は、医用装置又は検査装置に含まれるコンピュータでもよいし、医用装置及び検査装置とは別個のコンピュータでもよい。
図１に示すように、情報処理装置１は、処理回路１１、通信インタフェース１２、表示機器１３、入力インタフェース１４及び記憶装置１５を有する。
処理回路１１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等のプロセッサを有する。当該プロセッサが記憶装置１５等にインストールされた各種プログラムを起動することにより、取得機能１１１、画像変換機能１１２、基底変換機能１１３、選択機能１１４、基底利用機能１１５、画像処理機能１１６、データ変換機能１１７及び出力制御機能１１８等を実現する。各機能１１１－１１８は単一の処理回路で実現される場合に限らない。複数の独立したプロセッサを組み合わせて処理回路を構成し、各プロセッサがプログラムを実行することにより各機能１１１－１１８を実現するものとしても構わない。
取得機能１１１の実現により、処理回路１１は、被写体に関する画像データを取得する。処理回路１１は、医用装置や検査装置から通信インタフェース１２を介して画像データを取得してもよいし、記憶装置１５から画像データを取得してもよい。上記の通り、画像データは生データや当該生データに基づく画像の総称である。処理回路１１は、生データを取得してもよいし画像を取得してもよい。取得機能１１１は、取得部の一例である。
画像変換機能１１２の実現により、処理回路１１は、生データに画像変換を施して画像を生成する。画像変換機能１１２により実行される画像変換は、後述する選択機能１１４により選択された基底を利用しない画像変換である。生データから画像への画像変換手法として、例えば、解析学的再構成、逐次近似再構成、機械学習再構成とが利用可能である。例えば、ＭＲ画像再構成に係る解析学的再構成としては、フーリエ変換又は逆フーリエ変換がある。ＣＴ画像再構成に係る解析学的再構成としては、ＦＢＰ（filtered back projection）法、ＣＢＰ（convolution back projection）法又はこれらの応用がある。逐次近似再構成としては、ＥＭ（expectation maximization）法、ＡＲＴ（algebraic reconstruction technique）法又はこれらの応用等がある。機械学習再構成は、解析学的再構成や逐次近似再構成の全部又は一部がニューラルネットワークに置き換えられた再構成法である。例えば、機械学習再構成の手法として、ノイズ除去を行う機械学習モデルを組み込んだ逐次近似再構成が知られている。他の機械学習再構成の手法の一例としては、生データから画像を推論する機械学習モデルでもよい。また、画像変換手法としては、圧縮センシング法や磁気共鳴イメージングにおけるパラレルイメージング再構成等の再構成法が用いられてもよい。以下、画像変換機能１１２により生成された画像を変換画像と呼ぶ。画像変換機能１１２は画像変換部の一例である。
基底変換機能１１３の実現により、処理回路１１は、画像データに基底変換を施して複数の基底を算出する。処理回路１１は、画像データに基底変換を施して、当該画像データの次元数に応じた個数の基底を算出する。本実施形態に係る基底変換としては、例えば、次元削減や次元圧縮に用いられる基底変換が用いられるとよい。このような基底変換の手法としては、例えば、主成分分析（ＰＣＡ：principal component analysis）、特異値分解、独立成分分析、エンコーダ・デコーダネットワークのエンコーダ等を用いることが可能である。主成分分析は、ＫＬ（Karhunen-Loeve）展開とも呼ばれている。基底変換機能１１３は基底変換部の一例である。
選択機能１１４の実現により、処理回路１１は、基底変換機能１１３により算出された複数の基底の中から、寄与率が基準よりも低い１以上の特定の基底を選択する。換言すれば、特定の基底は、基底変換機能１１３により算出された複数の基底のうちの、寄与率が基準よりも高い基底（以下、主要基底と呼ぶ）以外の基底である。通常の次元圧縮等においては、主要基底が、圧縮対象データを近似する基底であるとして用いられ、特定の基底は、次元圧縮等において無価値であると評価され棄却されている。以下、特定の基底をヌル基底と呼ぶことにする。ヌル基底の個数は、基底変換機能１１３により算出された基底の個数未満であり、且つ１以上であればよい。選択機能１１４は選択部の一例である。
基底利用機能１１５の実現により、処理回路１１は、選択機能１１４により選択されたヌル基底を利用してデータ処理を実行する。データ処理としては、ヌル基底を利用した処理であれば如何なる処理でもよく、例えば、画像変換や画像認識が適当である。画像変換を行う場合、処理回路１１は、ヌル基底が張る空間（以下、ヌル空間と呼ぶ）を拘束条件に用いて生データに画像変換を施して画像を生成する。換言すれば、処理回路１１は、ヌル基底に対する射影量に関する拘束条件を満たすように、生データから当該画像を生成する。画像認識を行う場合、処理回路１１は、ヌル空間を拘束条件に用いて、例えば、生データに画像変換を施して内部的に時系列の特徴量列を算出し、算出された時系列の特徴量列から認識結果に変換する。特徴量列は、時系列画像（例えば濃淡画像であれば１チャネル相当）と同じ大きさを持ち、複数のチャネル（例えば３２チャネル）で構成されるデータである。認識結果は、別途定められた複数のクラス各々の確率等の分類値である。特徴量列は、画像データの一例である。以下、基底利用機能１１５により生成された画像を出力画像と呼ぶことにする。
画像処理機能１１６の実現により、処理回路１１は、変換画像や出力画像に画像処理を施す。画像処理機能１１６において行われる画像処理として、例えば、ノイズ低減処理や平滑化処理のような画質向上のための画像処理が採用される。しかしながら、画像処理機能１１６において行われる画像処理はこれに限定されず、ボリュームレンダリングやサーフェスボリュームレンダリング、画素値投影処理、ＭＰＲ（Multi-Planer Reconstruction）処理、ＣＰＲ（Curved MPR）処理等の表示画像への変換処理が行われてもよい。また、画像処理としては、階調処理や拡大縮小等の表示処理が行われてもよいし、画像解析処理が行われてもよい。画像処理機能１１６は画像処理部の一例である。
データ変換機能１１７の実現により、処理回路１１は、種々の画像にデータ変換を施して生データを生成する。データ変換は、画像変換機能１１２において実行される画像変換の逆過程を行う処理である。
出力制御機能１１８の実現により、処理回路１１は、種々の情報を出力する。例えば、処理回路１１は、種々の情報を表示機器１３を介して表示したり、通信インタフェース１２を介して他のコンピュータ等に送信する。
通信インタフェース１２は、ＬＡＮ（Local Area Network）等を介して医用装置や検査装置、ワークステーション、ＰＡＣＳ（Picture Archiving and Communication System）、ＨＩＳ（Hospital Information System）、ＲＩＳ（Radiology Information System）等に接続するインタフェースである。通信インタフェース１２は、種々の情報を接続先との間で送受信する。通信インタフェース１２は通信部の一例である。
表示機器１３は、処理回路１１の出力制御機能１１８に従い種々の情報を表示する。表示機器１３としては、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ：Liquid Crystal Display）、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、有機ＥＬディスプレイ（ＯＥＬＤ：Organic Electro Luminescence Display）、プラズマディスプレイ又は他の任意のディスプレイが適宜使用可能である。また、表示機器１３は、プロジェクタでもよい。表示機器１３は出力部の一例である。
入力インタフェース１４は、ユーザからの各種の入力操作を受け付け、受け付けた入力操作を電気信号に変換して処理回路１１に出力する。具体的には、入力インタフェース１４は、マウス、キーボード、トラックボール、スイッチ、ボタン、ジョイスティック、タッチパッド及びタッチパネルディスプレイ等の入力機器に接続されている。入力インタフェース１４は、当該入力機器への入力操作に応じた電気信号を処理回路１１へ出力する。また、入力インタフェース１４に接続される入力機器は、ネットワーク等を介して接続された他のコンピュータに設けられた入力機器でもよい。入力インタフェース１４は、マイクロフォンにより収集された音声信号を指示信号に変換する音声認識装置でもよい。入力インタフェース１４は入力部の一例である。
記憶装置１５は、種々の情報を記憶するＲＯＭ（Read Only Memory）やＲＡＭ（Random Access Memory）、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、ＳＳＤ（Solid State Drive）、集積回路記憶装置等の記憶装置である。記憶装置１５は、例えば、画像データや各種プログラム等を記憶する。記憶装置１５は、上記記憶装置以外にも、ＣＤ（Compact Disc）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、フラッシュメモリ等の可搬型記憶媒体や、半導体メモリ素子等との間で種々の情報を読み書きする駆動装置であってもよい。記憶装置１５は、情報処理装置１にネットワークを介して接続された他のコンピュータ内にあってもよい。記憶装置１５は記憶部の一例である。
以下、本実施形態に係る情報処理装置１によるヌル空間を拘束条件に用いた画像の再構成（以下、ヌル空間拘束再構成と呼ぶ）に係る一連の処理の流れについて説明する。
図２は、本実施形態に係る情報処理装置１によるヌル空間拘束再構成に係る一連の処理の流れを示す図である。図２に示すように、まず、処理回路１１は、生データを取得する（ステップＳ１）。ステップＳ１において処理回路１１は、医用装置や検査装置により被写体を撮像することにより生成された生データを取得する。
ステップＳ１が行われると処理回路１１は、画像変換機能１１２の実現により、ステップＳ１において取得された生データから変換画像を生成する（ステップＳ２）。ステップＳ２において処理回路１１は、前述の任意の画像変換手法を用いて生データから変換画像を生成すればよい。変換画像は、２次元画像でもよいし３次元画像でもよいし、より高次の画像でもよい。
ステップＳ２が行われると処理回路１１は、基底変換機能１１３の実現により、ステップＳ２おいて生成された変換画像に基底変換を施して複数の基底を算出する（ステップＳ３）。ステップＳ３が行われると処理回路１１は、選択機能１１４の実現により、ステップＳ３において算出された複数の基底の中からヌル基底を選択する（ステップＳ４）。
ここで、ステップＳ３及びＳ４の処理について具体的に説明する。なお、基底変換の手法としては、次元削減や次元圧縮に用いられる主成分分析、特異値分解、独立成分分析、エンコーダ・デコーダネットワークのエンコーダ等を用いることが可能であるが、以下、説明を具体的に行うため、基底変換として主成分分析（ＰＣＡ）を用いることにする。
まずステップＳ３において処理回路１１は、変換画像の次元数に応じた個数の固有値と各固有値に対する固有ベクトルを算出する。具体的には、処理回路１１は、変換画像の共分散行列を算出し、共分散行列の固有方程式を解くことにより、変換画像の次元数に応じた個数の固有値と固有ベクトルとを算出する。固有値は変換画像の分散に相当する。固有ベクトルは基底の一例である。なお、本実施形態において主成分分析により算出された基底をＰＣＡ基底と呼ぶこともある。ＰＣＡ基底は線形基底として算出される。
次にステップＳ４において処理回路１１は、ステップＳ３において算出された複数の固有ベクトル（ＰＣＡ基底）の中から寄与率が基準よりも低い固有ベクトルをヌル基底として選択する。具体的には、まず処理回路１１は、ステップＳ３において算出された複数の固有ベクトル各々の寄与率を算出する。寄与率は、当該固有ベクトルが、変換画像に含まれる全情報を識別可能に表現している度合いを評価する指標である。各固有ベクトルの寄与率は、例えば、全固有ベクトルの全固有値の総和に対する当該固有ベクトルの固有値の割合により規定される。次に処理回路１１は、寄与率が基準よりも小さい固有ベクトルをヌル基底として選択する。基準は、寄与率の閾値でもよいし、割合でもよいし、他の基準でもよい。例えば、処理回路１１は、閾値以下の寄与率を有する固有ベクトルをヌル基底として選択してもよいし、寄与率の上位から指定順位に満たない固有ベクトルをヌル基底として選択してもよいし、寄与率の下位から指定順位内の固有ベクトルをヌル基底として選択してもよい。ヌル基底としては、１個の固有ベクトルが選択されてもよいし、複数の固有ベクトルが選択されてもよい。１以上のヌル基底が張る空間がヌル空間である。本実施形態においては、寄与率が基準よりも大きい主要基底は棄却される。
なお、ヌル基底の選択方法は上記方法のみに限定されない。例えば、処理回路１１は、固有値を固有ベクトルの寄与率とみなし、固有値が基準よりも低い固有ベクトルをヌル基底として選択してもよい。また、基底変換は上記手法のみに限定されない。例えば、処理回路１１は、基底変換として、変換画像のデータ圧縮に用いられるフーリエ変換や離散コサイン変換が用いられてもよい。
ステップＳ４が行われると処理回路１１は、基底利用機能１１５の実現により、ステップＳ４において選択されたヌル基底を利用して生データから出力画像を生成する（ステップＳ５）。ステップＳ５において処理回路１１は、ヌル基底が張るヌル空間を拘束条件として用いて、ステップＳ１において取得された生データに画像変換を施して出力画像を生成する。より詳細には、処理回路１１は、更新画像に基づく計算生データと生データとの差分に基づくデータ整合項と、ヌル基底各々に対する更新画像の射影量とを含む誤差関数を相対的に小さくする更新演算を複数回実行し、生データから出力画像を生成する。ヌル基底各々に対する更新画像の射影量に関する項を拘束項と呼ぶ。ヌル基底に対する更新画像の射影量は、ヌル空間への更新画像の射影量を意味する。本実施例においては、変換画像に対して主成分分析が行われているので、ヌル空間は画像空間において適用されることとなる。ここで、処理回路１１は、誤差関数を、拘束項がゼロ又は所定値以下に等しいとする拘束条件のもとで最小化する。換言すれば、処理回路１１は、ヌル空間への更新画像の射影量がゼロ又はノイズに等しいとする拘束条件のもとで生データから出力画像を生成する。
具体的には、処理回路１１は、以下の（１）式に示す誤差関数ＥＩ（ｘ）を最小化して出力画像を生成する。
Figure 2022089773000002
（１）式に示すように、誤差関数ＥＩ（ｘ）は、データ整合項｜｜ＦＳｘ－ｙ｜｜２ ２と拘束項λ｜｜Ｒｘ｜｜２ ２との和により規定される。データ整合項｜｜ＦＳｘ－ｙ｜｜２ ２は、計算生データＦＳｘと生データｙとの差分のノルムにより規定される。計算生データＦＳｘは、更新画像ｘと感度Ｓとの逆画像変換（データ変換）Ｆにより規定される。拘束項λ｜｜Ｒｘ｜｜２ ２は、更新画像ｘのヌル空間Ｒへの射影量Ｒｘのノルムと固有値λとの積により規定される。ノルムは、一例として、Ｌ２ノルムが用いられる。なお、ノルムは、Ｌ２ノルムに限定されず、Ｌ１ノルム等の他のノルムが用いられてもよい。
処理回路１１は、更新画像の各画素の画素値を逐次的に変更しながら、拘束項λ｜｜Ｒｘ｜｜２ ２の拘束条件と誤差関数ＥＩ（ｘ）の最小化条件との双方を満たす更新画像を決定する。更新画像の初期画像は、生データに画像変換を施して生成された変換画像であってもよいし、任意の画素値分布を有する画像であってもよい。拘束条件は、更新画像ｘのヌル空間Ｒへの射影量Ｒｘがゼロであることに拘束するための条件である。ヌル空間Ｒは寄与率の相対的に低いヌル基底が張る空間であるので、尤もらしい更新画像の射影量Ｒｘはゼロ又はノイズであることが約束されている。具体的には、拘束条件は、拘束項λ｜｜Ｒｘ｜｜２ ２がゼロ又は閾値以下であることに設定される。閾値は、ゼロに近い微小値に設定される。最小化条件は、誤差関数ＥＩ（ｘ）がゼロ又は閾値以下であることに設定されてもよいし、更新画像の更新回数に設定されてもよい。拘束条件と最小化条件との双方を満たす更新画像が出力画像として出力される。
拘束条件は緩められてもよい。この場合の誤差関数ＥＩ（ｘ）は、以下の（２）式のように設定される。
Figure 2022089773000003
（２）式に示すように、固有値λが重み行列Ｗに置き換えられる。許容誤差が大きいほど重み行列Ｗの各行列要素が小さい値に設定されるとよい。例えば、重み行列Ｗの各行列要素は、固有値の平方根の逆数等に設定されるとよい。
ステップＳ５が行われると処理回路１１は、出力制御機能１１８の実現により、ステップＳ５において生成された出力画像を出力する（ステップＳ６）。ステップＳ６において処理回路１１は、例えば、出力画像を表示機器１３に表示したり、記憶装置１５に保存したり、通信インタフェース１２を介して他のコンピュータに送信したりする。
以上により、ヌル空間拘束再構成に係る一連の処理が終了する。
なお、図２に示す処理の流れは一例であって、本実施形態はこれに限定されない。例えば、ステップＳ３において処理回路１１は、生データに基底変換を施してもよい。この場合、ヌル空間拘束再構成においてヌル空間は、画像空間ではなく、生データ空間において適用されるとよい。例えば、誤差関数ＥＤ（ｘ）は、下記（３）式に示すように表される。
Figure 2022089773000004
（３）式に示すように、誤差関数ＥＤ（ｘ）は、データ整合項｜｜ＦＳｘ－ｙ｜｜２ ２と拘束項λ｜｜ＲＦｘ｜｜２ ２との和により規定される。データ整合項｜｜ＦＳｘ－ｙ｜｜２ ２は、（１）式と同様、計算生データＦＳｘと生データｙとの差分のノルムにより規定される。拘束項λ｜｜ＲＦｘ｜｜２ ２は、更新画像ｘに基づく計算生データＦｘのヌル空間Ｒへの射影量Ｒｘのノルムと固有値λとの積により規定される。ノルムは、一例として、Ｌ２ノルムが用いられる。計算生データＦｘは、更新画像ｘに逆画像変換（データ変換）を施すことにより算出される。この場合、処理回路１１は、更新画像の各画素の画素値を逐次的に変更しながら、拘束項λ｜｜ＲＦｘ｜｜２ ２の拘束条件と誤差関数ＥＤ（ｘ）の最小化条件との双方を満たす更新画像を決定すればよい。なお、本実施例においても、誤差関数ＥＤ（ｘ）のλの代わりに、（２）に示す対角重み行列Ｗが用いられてもよい。
上記の説明によれば、処理回路１１は、基底変換機能１１３の実現により、画像データに基底変換を施して複数の基底を算出する。しかしながら、基底変換の対象データは、画像データに限定されない。処理回路１１は、信号データに基底変換を施して複数の基底を算出する。信号データは、画像データ等の、コンピュータにより処理可能なデータを意味する。画像データ以外の信号データとしては、例えば、信号強度値の系列データである波形データが挙げられる。波形データは、信号強度値の時系列のデータでもよいし周波数系列のデータもよいし他の物理量系列のデータでもよい。また、上記の説明によれば、基底利用機能１１５によるデータ処理は、画像変換や画像認識であるとした。しかしながら、データ処理は、これらに限定されず、例えば、信号データのノイズ低減（デノイズ）でもよい。
上記の実施形態によれば、情報処理装置１は、処理回路１１を有する。処理回路１１は、信号データに基底変換を施して複数の基底を算出する。処理回路１１は、複数の基底の中から寄与率が基準よりも低いヌル基底を選択する。処理回路１１は、ヌル基底を利用してデータ処理を実行する。
上記の構成によれば、主成分分析や特異値分解に基づく低ランク近似等において棄却されていたヌル基底を利用した新しいデータ処理を提供することが可能である。
次に、本実施形態に係る情報処理装置１の実施例を説明する。以下の実施例において情報処理装置１は、特に言及しない限り、磁気共鳴イメージング装置により生成された画像データを処理するものとする。また、基底変換の手法としては、主成分分析（ＰＣＡ）を用いるものとする。また、基底利用機能１１５によるデータ処理は、ヌル空間を拘束条件に用いたヌル空間拘束再構成であるとする。また、各種画像は、２次元画像でもよいし３次元画像でもよいし、より高次の画像でもよいが、例示的に２次元画像であるとする。
（実施例１）
実施例１に係る処理回路１１は、基底変換機能１１３において、画像データに時間軸方向に関する基底変換を施す。基底変換の対象となる画像データは、時系列の画像であるとする。時系列の画像は、時間軸方向に関して相関性が強いことが知られている。この特性を利用して間引き再構成が行われている。個々の画像が低ＳＮＲ（signal to noise ratio）であっても高ＳＮＲの再構成を実現することが可能である。
図３は、実施例１に係る情報処理装置１によるヌル空間拘束再構成を含む処理例を模式的に示す図である。図３に示すように、まず、処理回路１１は、取得機能１１１の実現により、時系列のスパースサンプリング＋ＡＣＳラインｋ空間データを取得する。時系列のスパースサンプリング＋ＡＣＳラインｋ空間データは、時系列のｋ空間データの一例である。時系列のスパースサンプリング＋ＡＣＳラインｋ空間データは、磁気共鳴イメージング装置により、ＡＣＳライン収集付きのスパースサンプリング収集を実行することにより収集され、磁気共鳴イメージング装置から情報処理装置１に伝送される。ＡＣＳライン収集付きのスパースサンプリング収集は、設定されたアクセラレーションレートに応じてｋ空間ラインを間引いてデータ収集するスパースサンプリング収集と、ｋ空間の位相エンコード方向の中央部のｋ空間ライン（ＡＣＳライン）のデータ収集とを含むデータ収集法である。ＡＣＳライン収集付きのスパースサンプリング収集は、パラレルイメージングの一手法であるｋ空間法の応用であり、例えば、ＧＲＡＰＰＡ（generalized auto-calibrating partially parallel acquisition）が知られている。
図４は、スパースサンプリング＋ＡＣＳラインｋ空間データ２１の模式図である。図４の実線及び一点鎖線の矢印は、ＡＣＳライン収集付きのスパースサンプリング収集によりデータ収集されたｋ空間ラインを表し、点線はデータ収集されずに間引かれたｋ空間ラインを表す。一点鎖線の矢印は、ＡＣＳライン収集によりデータ収集されたｋ空間ライン（ＡＣＳライン）を表し、実線は、スパースサンプリング収集によりデータ収集されたｋ空間ラインを表す。図４に示すように、スパースサンプリング＋ＡＣＳラインｋ空間データ２１は、スパースサンプリング収集によりデータ収集されたｋ空間ラインのｋ空間データとＡＣＳラインのｋ空間データとを含む。ここで、ＡＣＳラインとスパースサンプリング収集によりデータ収集されたｋ空間ラインとのうちの位相エンコード方向の中央部のｋ空間ラインを中央ラインと呼び、中央ラインのｋ空間データを中央ラインデータ２２と呼ぶことにする。中央部の範囲は特に限定されず、任意のｋ空間ライン本数分の範囲に設定可能である。また、中央ラインデータ２２として、中央部のうちのＡＤＳラインのｋ空間データのみが抽出されてもよいし、スパースサンプリング収集によりデータ収集されたｋ空間ラインのｋ空間データのみが抽出されてもよい。なお、図４に示すＡＣＳライン及びｋ空間ラインは、一例であり、本実施例においてｋ空間ラインの本数や間引き率等は特に限定されない。
図３に示すように、時系列のスパースサンプリング＋ＡＣＳラインｋ空間データが取得されると処理回路１１は、取得機能１１１の実現により、時系列のスパースサンプリング＋ＡＣＳラインｋ空間データから時系列の中央ラインデータを抽出する（ステップＳＡ１）。
ステップＳＡ１が行われると処理回路１１は、画像変換機能１１２の実現により、ステップＳＡ１において抽出された時系列の中央ラインデータに画像再構成を施して時系列の中央画像を生成する（ステップＳＡ２）。ステップＳＡ２が行われると処理回路１１は、基底変換機能１１３の実現により、ステップＳＡ２において生成された時系列の中央画像に時間軸方向に関する主成分分析を施して複数のＰＣＡ基底を算出する（ステップＳＡ３）。ステップＳＡ３が行われると処理回路１１は、選択機能１１４の実現により、ステップＳＡ３において算出された複数のＰＣＡ基底の中からヌル基底を選択する（ステップＳＡ４）。ここで、ステップＳＡ３及びＳＡ４の処理の詳細について説明する。
図５は、ステップＳＡ２－ＳＡ４の処理を模式的に示す図である。図５に示すように、まず、ステップＳＡ２において処理回路１１は、ステップＳＡ１において抽出された時系列の中央ラインデータに画像再構成を施して時系列の中央画像２３を生成する。図５の場合、一例として、１６フレーム（時点）の中央画像２３が生成されるものとする。各中央画像２３のマトリクスサイズは、特に限定されない。各中央画像２３の画素数はＫ（Ｋは整数）であるとする。時系列の中央画像２３は、２次元の画像軸と１次元の時間軸とにより構成される３次元の空間（以下、ｘｙ－ｔ空間と呼ぶ）において時間軸に沿って配置される。２次元の画像軸は、画像の各画素の位置を規定する座標軸である。時間軸は、当該中央画像２３に対応するｋ空間データの収集時刻を規定する座標軸である。時系列の中央画像２３は、時間軸方向に関して強い相関性を有している。
図５に示すように、時系列の中央画像２３が生成されると処理回路１１は、ｘｙ－ｔ空間に配置された時系列の中央画像２３に主成分分析を施す。具体的には、まず、処理回路１１は、中央画像２３の全画素ｋ（ｋは画素のインデックス。１≦ｋ≦Ｋ）について、時間軸に沿う画素値の変化を記録する。例えば、各画素ｋについて、時間軸に沿う画素値の変化を示すベクトルＶｋ（ｔ）が得られる。ベクトルＶｋ（ｔ）の要素数はフレーム数に一致し、図５の場合、フレーム数「１６」に等しい。この場合、ベクトルＶｋ（ｔ）は１６次元空間上の点を意味する。
図５に示すように、Ｋ個の画素全てについて画素値の時間変化を示すベクトルＶｋ（ｔ）が得られると処理回路１１は、Ｋ個の画素のベクトルＶｋ（ｔ）に対して主成分分析を施し、フレーム数と同数のＰＣＡ基底Ｕｊ（ｊはＰＣＡ基底のインデックス。１≦ｊ≦Ｋ）を算出する。図５に示すように、フレーム数が「１６」の場合、１６個のＰＣＡ基底が算出される。各ＰＣＡ基底Ｕｊは、フレーム数と同数の要素ｕｊ，ｋを有する。便宜上、ＰＣＡ基底のインデックスは、固有値又は分散値が大きい方から順番に付されているものとする。
図５に示すように、ＰＣＡ基底Ｕｊが算出されると処理回路１１は、基準よりも寄与率の小さいＰＣＡ基底Ｕｊをヌル基底Ｕｊとして選択する。例えば、基準が固有値の分散値の上位３位である場合、ＰＣＡ基底Ｕ１－Ｕ３が主要基底に設定され棄却され、ＰＣＡ基底Ｕ４－Ｕ１６がヌル基底に設定され選択される。なお、上述したように、基準は上位３位に限定されない。処理回路１１は、主要基底である旨のフラグを主要基底に割り当てて記憶装置１５に保存し、ヌル基底である旨のフラグをヌル基底に割り当てて記憶装置１５に保存する。
ステップＳＡ４が行われると処理回路１１は、基底利用機能１１５の実現により、時系列のスパースサンプリング＋ＡＣＳラインｋ空間データとステップＳＡ４において選択されたヌル基底とに基づいて時系列の出力画像を生成する（ステップＳＡ５）。具体的には、ステップＳＡ５において処理回路１１は、ステップＳＡ４において選択されたヌル基底が張るヌル空間を拘束条件として用いて、時系列のスパースサンプリング＋ＡＣＳラインｋ空間データに画像変換を施して出力画像を生成する。具体的には、処理回路１１は、（１）又は（２）式に例示する誤差関数ＥＩ（ｘ）を、拘束項がゼロ又は所定値以下に等しいとする拘束条件のもとで最小化する。より詳細には、処理回路１１は、更新画像の各画素の画素値を逐次的に変更しながら、拘束項λ｜｜Ｒｘ｜｜２ ２の拘束条件と誤差関数ＥＩ（ｘ）の最小化条件との双方を満たす更新画像を決定する。拘束条件と最小化条件とは上述したものと同様に設定されればよい。更新画像の初期画像は、生データに画像変換を施して生成された変換画像であってもよいし、任意の画素値分布を有する画像であってもよい。スパースサンプリング収集により得られたｋ空間データを用いる実施例１の場合、（１）又は（２）式の関数Ｆとして、例えば、非等間隔離散フーリエ変換（ＮＵＤＦＴ：non-uniform discrete fourier transform）が用いられる。
ステップＳＡ５が行われると処理回路１１は、画像処理機能１１６の実現により、ステップＳＡ５において生成された時系列の出力画像にノイズ低減処理を実行する（ステップＳＡ６）。ステップＳＡ６におけるノイズ低減処理後の出力画像をノイズ低減画像と呼ぶことにする。ステップＳＡ６において処理回路１１は、ノイズ低減処理として、ノイズ低減フィルタを用いてもよいし、ノイズ低減のための畳み込みニューラルネットワーク等のニューラルネットワークを用いてもよいし、他の如何なる方法を用いてもよい。
ステップＳＡ６が行われると処理回路１１は、ヌル空間拘束再構成を終了するか否かを判定する（ステップＳＡ７）。ステップＳＡ７において処理回路１１は、終了条件を満たすか否かを判定する。終了条件としては、例えば、繰り返し回数が所定回数に到達したことに設定されてもよいし、ノイズ低減画像のＳＮＲの画質評価指標が閾値以下であることに設定されてもよいし、他の任意の条件が設定されてもよい。処理回路１１は、終了条件を満たさない場合、ヌル空間拘束再構成を終了しないと判定し、終了条件を満たす場合、ヌル空間拘束再構成を終了すると判定する。
ヌル空間拘束再構成を終了しないと判定された場合（ＳＡ７：ＮＯ）、処理回路１１は、データ変換機能１１７の実現により、ステップＳＡ６において生成された時系列のノイズ低減画像にデータ変換を施して時系列の計算ｋ空間データを生成する（ステップＳＡ８）。ステップＳＡ８が行われると処理回路１１は、ステップＳＡ８において生成された時系列の計算ｋ空間データとステップＳＡ４において選択されたヌル基底とに基づいて時系列の新たな出力画像を生成し（ステップＳＡ５）、ステップＳＡ５において生成された時系列の新たな出力画像にノイズ低減処理を実行する（ステップＳＡ６）。そして再び処理回路１１は、ヌル空間拘束再構成を終了するか否かを判定する（ステップＳＡ７）。このようにして処理回路１１は、ステップＳＡ７において終了条件を満たすと判定されるまで、ステップＳＡ５－ＳＡ８を繰り返す。
ヌル空間拘束再構成を終了すると判定された場合（ＳＡ７：ＹＥＳ）、処理回路１１は、出力制御機能１１８の実現により、ステップＳＡ６において生成された時系列のノイズ低減画像を表示機器１３に表示したり、記憶装置１５に保存したり、通信インタフェース１２を介して他のコンピュータに送信したりする。
以上により、実施例１に係るヌル空間拘束再構成を含む処理が終了する。
図６は、実施例１（Ａ）、比較例（Ｂ）及び比較例（Ｃ）の出力画像を示す図である。実施例１のデータ条件は、フレーム数＝１６、位相エンコード数＝１６８、リードアウト数＝１９２、コイル数＝１（シングルコイル）、サンプリングパターン＝ｋ－ｔ４ｘとＡＣＳライン＝３２との組合せ（アクセラレーションレート＝１６８／６６＝２．５）である。実施例１（Ａ）の再構成条件としては、ヌル空間拘束再構成が用いられ、上位３固有ベクトルが棄却され、残りの１３固有ベクトルがヌル基底として選択された。実施例１（Ａ）の出力画像は、上記条件で得られた時系列のスパースサンプリング＋ＡＣＳラインｋ空間データをヌル空間拘束再構成して得られた時系列の出力画像の平均画像である。
比較例（Ｂ）のデータ条件は、実施例１（Ａ）のデータ条件と同一である。比較例（Ｂ）の出力画像は、上記条件で得られた時系列のスパースサンプリング＋ＡＣＳラインｋ空間データをゼロ充填して時系列の充填ｋ空間データを生成し、時系列の充填ｋ空間データを画像変換（非ヌル空間拘束再構成）して得られた時系列の出力画像の平均画像である。比較例（Ｃ）のデータ条件は、フレーム数＝１６、位相エンコード数＝１６８、リードアウト数＝１９２、コイル数＝１（シングルコイル）、サンプリングパターン＝フルサンプリングである。比較例（Ｃ）の出力画像は、上記条件で得られた時系列のフルサンプリングｋ空間データを画像変換（非ヌル空間拘束再構成）して得られた時系列の出力画像の平均画像である。
図６に示すように、実施例１（Ａ）の出力画像は、比較例（Ｃ）の出力画像に比して同等の画質を有していることが確認できる。よって、実施例１に係る時間軸方向に関する主成分分析により得られたヌル基底を利用したヌル空間拘束再構成は、有用であることが確認できる。
なお、上記の実施例１に係るヌル空間拘束再構成を含む処理は一例であり、種々の変形例が可能である。例えば、上記実施例において、時間軸方向に関する主成分分析は、主成分分析の計算負荷を低減するためマトリクスサイズの比較的小さい時系列の中央ラインデータに基づく時系列の中央画像に適用されるものとした。しかしながら、時間軸方向に関する主成分分析は、時系列の変換画像であれば、如何なる変換画像に適用されてもよい。例えば、ＡＣＳライン収集を行わないＳＥＮＳＥ（sensitivity encoding）等の実空間法のパラレルイメージングにより収集された時系列のｋ空間データに基づく時系列の変換画像に適用されてもよい。また、時間軸方向に関する主成分分析は、時系列の変換画像に適用されるものとしたが、複数時刻の複数の変換画像が時間軸に沿ってフレーム番号順に配列されている必要はなく、複数時刻の複数の変換画像がフレーム番号順以外の順番で配列されてもよい。例えば、フレーム番号に関してランダム又は疑似ランダムに複数の変換画像が配列されてもよい。
上記の通り、実施例１に係る処理回路１１は、時系列ｋ空間データに基づく時系列画像に時間軸方向に関する基底変換を施して複数の基底を算出し、算出された複数の基底の中から相対的に寄与度の低いヌル基底を選択し、ヌル基底が張るヌル空間を拘束条件とするヌル空間拘束再構成を時系列ｋ空間データに施して時系列出力画像を生成する。
上記の構成によれば、時間軸方向に関する基底変換に由来するヌル基底が張るヌル空間を拘束条件として用いるため、再構成過程において、時系列画像に含まれる時間的な相関性の弱い情報が積極的に減弱され、相対的に、時間的な相関性の強い情報が消極的に強調されることとなる。このように、実施例１によれば、時間軸方向の情報を使用した再構成が可能になる。また、時系列画像のヌル空間への射影量がゼロ又はノイズであることが強く推定されるので、実施例１に係るヌル空間拘束再構成は、主要基底を用いた低ランク近似モデル再構成に比して、計算負荷が少なくて済む。
（実施例２）
実施例２に係る処理回路１１は、基底変換機能１１３において、画像データに画像空間軸方向に関する基底変換を施す。基底変換の対象となる画像データは、単一の画像であるとする。
図７は、実施例２に係る情報処理装置１によるヌル空間拘束再構成を含む処理例を模式的に示す図である。図７に示すように、まず、処理回路１１は、取得機能１１１の実現により、フルサンプリングｋ空間データを取得する。フルサンプリングｋ空間データは、磁気共鳴イメージング装置により、フルサンプリング収集を実行することにより収集され、磁気共鳴イメージング装置から情報処理装置１に伝送される。フルサンプリング収集は、ｋ空間ラインを間引かないでデータ収集するデータ収集法である。
図７に示すように、フルサンプリングｋ空間データが取得されると処理回路１１は、画像変換機能１１２の実現により、フルサンプリングｋ空間データに画像再構成を施して再構成画像を生成する（ステップＳＢ１）。ステップＳＢ１が行われると処理回路１１は、基底変換機能１１３の実現により、ステップＳＢ１において生成された再構成画像に、画像空間軸方向に関する主成分分析を施して複数のＰＣＡ基底を算出する（ステップＳＢ２）。ステップＳＢ２が行われると処理回路１１は、選択機能１１４の実現により、ステップＳＢ２において算出された複数のＰＣＡ基底の中からヌル基底を選択する（ステップＳＢ３）。ここで、ステップＳＢ２及びＳＢ３の処理の詳細について説明する。
図８は、ステップＳＢ２及びＳＢ３の処理を模式的に示す図である。図８に示すように、ステップＳＢ１においてフルサンプリングｋ空間データに基づく再構成画像３１が生成されている。図８に示すように、処理回路１１は、再構成画像３１から、再構成画像３１の異なる位置に設定された複数の局所領域３２にそれぞれ対応する複数の局所画像３３を生成する。具体的には、処理回路１１は、再構成画像３１の隅部に、所定のブロックサイズの局所領域３２を設定し、設定された局所領域３２内の画素値分布を局所画像３３として複製する。処理回路１１は、再構成画像３１上において局所領域３２を全領域に亘りスライドする。その間、処理回路１１は、所定距離間隔毎に局所領域３２内の画素値分布を局所画像３３として複製する。これにより、複数の局所領域３２にそれぞれ対応する複数の局所画像３３が生成される。複数の局所画像３３は、２次元の画像軸と１次元の画像空間軸とにより構成される３次元の空間（以下、ｘｙ－ｓ空間と呼ぶ）において画像空間軸に沿って配置される。画像空間軸は、再構成画像３１における局所領域３２又は局所画像３３の位置を規定する座標軸である。複数の局所画像３３の系列は、画像空間軸方向に関して強い相関性を有している。
ブロックサイズは、再構成画像３１のマトリクスサイズより小さいのであれば、如何なるサイズでもよい。例えば、再構成画像３１のマトリクスサイズが５１２×５１２の場合、マトリクスサイズは５×５や７×７、１１×１１等の任意のサイズに設定されればよい。また、局所領域３２の数（画像空間位置数）も特に限定されない。なお、図８においては、例示のため、ブロックサイズは５×５であり、すなわち、局所画像３３の画素数は「２５」であり、また、画像空間位置数は、「５０」であるとしている。局所領域３２は他の局所領域３２に重複してもよいし重複しなくてもよい。
図８に示すように、複数の局所画像３３が生成されると処理回路１１は、ｘｙ－ｓ空間に配置された複数の局所画像３３に主成分分析を施す。具体的には、まず、局所画像３３の全画像空間位置ｋ（ｋは画像空間位置のインデックス。１≦ｋ≦５０）について、５×５の画素の画素値を並べて２５次元の１つのベクトルを生成する。例えば、各画像空間位置ｋについて、画素番号に沿う画素値の変化を示す２５次元のベクトルＶｋ（ｔ）が５０個得られる。ベクトルＶｋ（ｔ）の要素数はブロックサイズに一致し、図８の場合、「２５」に等しい。この場合、ベクトルＶｋ（ｔ）は２５次元空間上の点を意味する。
図８に示すように、５０個の全画像空間位置について、画素番号に沿う画素値の変化を示すベクトルＶｋ（ｔ）が得られると処理回路１１は、５０個のベクトルＶｋ（ｔ）に対して主成分分析を施し、ブロックサイズと同数のＰＣＡ基底Ｕｊ（ｊはＰＣＡ基底のインデックス。１≦ｊ≦２５）を算出する。図８に示すように、ブロックサイズが「２５」の場合、２５個のＰＣＡ基底が算出される。各ＰＣＡ基底Ｕｊは、ブロックサイズと同数の要素ｕｊ，ｋを有する。便宜上、ＰＣＡ基底のインデックスは、固有値又は分散値が大きい方から順番に付されているものとする。
図８に示すように、ＰＣＡ基底Ｕｊが算出されると処理回路１１は、基準よりも寄与率の小さいＰＣＡ基底Ｕｊをヌル基底Ｕｊとして選択する。例えば、基準が固有値の分散値の上位３位である場合、ＰＣＡ基底Ｕ１－Ｕ３が主要基底に設定され棄却され、ＰＣＡ基底Ｕ４－Ｕ５０がヌル基底に設定され選択される。なお、上述したように、基準は上位３位に限定されない。処理回路１１は、主要基底である旨のフラグを主要基底に割り当てて記憶装置１５に保存し、ヌル基底である旨のフラグをヌル基底に割り当てて記憶装置１５に保存する。なお、処理回路１１は、局所画像（画像空間位置）各々についてベクトルＶｋ（ｔ）を取得するとしたが、隣接する２以上の局所画像を結合した結合局所画像毎にベクトルＶｋ（ｔ）を取得してもよい。
ステップＳＢ３が行われると処理回路１１は、基底利用機能１１５の実現により、フルサンプリングｋ空間データとステップＳＢ３において選択されたヌル基底とに基づいて出力画像を生成する（ステップＳＢ４）。具体的には、ステップＳＢ４において処理回路１１は、ステップＳＢ３において選択されたヌル基底が張るヌル空間を拘束条件として用いて、フルサンプリングｋ空間データに画像変換を施して出力画像を生成する。具体的には、処理回路１１は、（１）又は（２）式に例示する誤差関数ＥＩ（ｘ）を、拘束項がゼロ又は所定値以下に等しいとする拘束条件のもとで最小化する。より詳細には、処理回路１１は、更新画像の各画素の画素値を逐次的に変更しながら、拘束項λ｜｜Ｒｘ｜｜２ ２の拘束条件と誤差関数ＥＩ（ｘ）の最小化条件との双方を満たす更新画像を決定する。拘束条件と最小化条件とは上述したものと同様に設定されればよい。更新画像の初期画像は、生データに画像変換を施して生成された変換画像であってもよいし、任意の画素値分布を有する画像であってもよい。フルサンプリング収集により得られたｋ空間データを用いる実施例２の場合、（１）又は（２）式の関数Ｆとして、例えば、離散フーリエ逆変換（ＤＦＴ： discrete fourier transform）が用いられるとよい。
ステップＳＢ４が行われると処理回路１１は、画像処理機能１１６の実現により、ステップＳＢ４において生成された出力画像にノイズ低減処理を実行し、ノイズ低減画像を生成する（ステップＳＢ５）。ステップＳＢ５におけるノイズ低減処理は、ステップＳＡ６におけるノイズ低減処理と同様に行われればよい。
ステップＳＢ５が行われると処理回路１１は、ヌル空間拘束再構成を終了するか否かを判定する（ステップＳＢ６）。ステップＳＢ６において処理回路１１は、終了条件を満たすか否かを判定する。終了条件としては、例えば、繰り返し回数が所定回数に到達したことに設定されてもよいし、ノイズ低減画像のＳＮＲの画質評価指標が閾値以下であることに設定されてもよいし、他の任意の条件が設定されてもよい。処理回路１１は、終了条件を満たさない場合、ヌル空間拘束再構成を終了しないと判定し、終了条件を満たす場合、ヌル空間拘束再構成を終了すると判定する。
ヌル空間拘束再構成を終了しないと判定された場合（ＳＢ６：ＮＯ）、処理回路１１は、ステップＳＢ５において生成されたノイズ低減画像に画像空間軸方向に関する主成分分析を施して複数のＰＣＡ基底を算出し（ステップＳＢ２）、ステップＳＢ２において算出された複数のＰＣＡ基底からヌル基底を選択し（ステップＳＢ３）、フルサンプリングｋ空間データとステップＳＢ３において選択されたヌル基底とに基づいて出力画像を生成し（ステップＳＢ４）、ステップＳＢ４において生成された出力画像にノイズ低減処理を実行する（ステップＳＢ５）。そして再び処理回路１１は、ヌル空間拘束再構成を終了するか否かを判定する（ステップＳＢ６）。このようにして処理回路１１は、ステップＳＢ６において終了条件を満たすと判定されるまで、ステップＳＢ３－ＳＢ６を繰り返す。
ヌル空間拘束再構成を終了すると判定された場合（ＳＢ６：ＹＥＳ）、処理回路１１は、出力制御機能１１８の実現により、ステップＳＢ５において生成されたノイズ低減画像を表示機器１３に表示したり、記憶装置１５に保存したり、通信インタフェース１２を介して他のコンピュータに送信したりする。
以上により、実施例２に係るヌル空間拘束再構成を含む処理が終了する。
なお、上記の実施例２に係るヌル空間拘束再構成を含む処理は一例であり、種々の変形例が可能である。例えば、上記の説明においては、画像空間軸に関する基底変換の対象となる画像データは、画像空間軸に関する基底変換の精度を確保するため、高画質であることが期待される、フルサンプリングｋ空間データに基づく変換画像であるとした。しかしながら、本実施例はこれに限定されず、スパースサンプリングｋ空間データに基づく変換画像に基底変換が施されてもよいし、あるいは、過去画像に主成分分析が施されてもよい。例えば、ステップＳＢ４において造影後のｋ空間データにヌル空間拘束再構成を施す場合、ステップＳ２においては造影前のｋ空間データに基づく変換画像に主成分分析が施されてもよい。
上記の通り、実施例２に係る処理回路１１は、単一画像に画像空間軸方向に関する基底変換を施して複数の基底を算出し、算出された複数の基底の中から相対的に寄与度の低いヌル基底を選択し、ヌル基底が張るヌル空間を拘束条件とするヌル空間拘束再構成をｋ空間データに施して出力画像を生成する。
上記の構成によれば、画像空間軸方向に関する基底変換に由来するヌル基底が張るヌル空間を拘束条件として用いるため、再構成過程において、単一画像に含まれる画像空間的な相関性の弱い情報が積極的に減弱され、相対的に、画像空間的な相関性の強い情報が消極的に強調されることとなる。このように、実施例２によれば、画像空間軸方向の情報を使用した再構成が可能になる。また、単一画像のヌル空間への射影量がゼロ又はノイズであることが強く推定されるので、実施例２に係るヌル空間拘束再構成は、主要基底を用いた低ランク近似モデル再構成に比して、計算負荷が少なくて済む。
（実施例３）
実施例３に係る処理回路１１は、基底変換機能１１３において、画像データに時間軸方向及び画像空間軸方向に関する基底変換を施す。
図９は、実施例３に係る情報処理装置１によるヌル空間拘束再構成を含む処理例を模式的に示す図である。図９に示すように、まず、処理回路１１は、取得機能１１１の実現により、時系列のスパースサンプリング＋ＡＣＳラインｋ空間データを取得する。実施例３の時系列のスパースサンプリング＋ＡＣＳラインｋ空間データは実施例１の時系列のスパースサンプリング＋ＡＣＳラインｋ空間データと同様である。
図９に示すように、処理回路１１は、時系列のスパースサンプリング＋ＡＣＳラインｋ空間データに時間軸方向に関する基底変換と画像空間軸方向に関する基底変換との双方を施し、時間軸方向に関する基底変換に由来するヌル基底（以下、時間ヌル基底と呼ぶ）と画像空間軸方向に関する基底変換に由来するヌル基底（以下、画像空間ヌル基底と呼ぶ）とを選択する。
具体的には、実施例１と同様、処理回路１１は、時系列のスパースサンプリング＋ＡＣＳラインｋ空間データから時系列の中央ラインデータを抽出し（ステップＳＣ１）、時系列の中央ラインデータに画像再構成を施して時系列の中央画像を生成し（ステップＳＣ２）、時系列の中央画像に時間軸方向に関する主成分分析を施して複数のＰＣＡ基底を算出し（ステップＳＣ３）、複数のＰＣＡ基底の中から時間ヌル基底を選択する（ステップＳＣ４）。
ステップＳＣ１－ＳＣ４に並行して処理回路１１は、画像変換機能１１２の実現により、時系列のスパースサンプリング＋ＡＣＳラインｋ空間データに基づいてビューシェアリング（view-sharing）再構成を施して画像（以下、ビューシェアリング画像と呼ぶ）を生成する（ステップＳＣ５）。具体的には、ステップＳＣ５において処理回路１１は、時系列のスパースサンプリング＋ＡＣＳラインｋ空間データに基づいて、これらのうちの任意の１フレームのスパースサンプリング＋ＡＣＳラインｋ空間データにビューシェアリングを施して、当該フレームのスパースサンプリング＋ＡＣＳラインｋ空間データのうちの欠落しているｋ空間ラインのｋ空間データを補間する。そして処理回路１１は、ビューシェアリング後のｋ空間データに画像変換を施して変換画像（以下、ビューシェアリング画像と呼ぶ）を生成する。
ステップＳＣ５が行われると処理回路１１は、実施例２のステップＳＢ２－ＳＢ３と同様、ビューシェアリング画像に画像空間軸方向に関する主成分分析を施して複数のＰＣＡ基底を算出し（ステップＳＣ６）、複数のＰＣＡ基底の中から画像空間ヌル基底を選択する（ステップＳＣ７）。画像空間軸方向に関する主成分分析は、実施例２のステップＳＢ２と同様の方法で行われればよい。
ステップＳＣ４及びＳＣ７が行われると処理回路１１は、基底利用機能１１５の実現により、時系列のスパースサンプリング＋ＡＣＳラインｋ空間データとステップＳＣ４において選択された時間ヌル基底とステップＳＣ７において選択された画像空間ヌル基底とに基づいて時系列の出力画像を生成する（ステップＳＣ８）。具体的には、処理回路１１は、下記（４）式に例示する誤差関数ＥＩ（ｘ）を、拘束項がゼロ又は所定値以下に等しいとする拘束条件のもとで最小化する。
Figure 2022089773000005
（４）式に示すように、実施例３に関する拘束項は、例えば、時間ヌル基底に関する拘束項λ１｜｜Ｒ１ｘ｜｜２ ２と画像空間ヌル基底に関する拘束項λ２｜｜Ｒ２ｘ｜｜２ ２との和により規定される。なおＲ１は時間ヌル基底の行列表記であり、λ１は時間ヌル基底Ｒ１の固有値であり、Ｒ２は画像空間ヌル基底の行列表記であり、λ２は画像空間ヌル基底Ｒ２の固有値である。処理回路１１は、更新画像ｘの各画素の画素値を逐次的に変更しながら、拘束項λ１｜｜Ｒ１ｘ｜｜２ ２及びλ２｜｜Ｒ２ｘ｜｜２ ２の拘束条件と誤差関数ＥＩ（ｘ）の最小化条件との双方を満たす更新画像ｘを決定する。なお、処理回路１１は、λ１｜｜Ｒ１ｘ｜｜２ ２に関する拘束条件とλ２｜｜Ｒ２ｘ｜｜２ ２に関する拘束条件とを交互に判定してもよいし、λ１｜｜Ｒ１ｘ｜｜２ ２及びλ２｜｜Ｒ２ｘ｜｜２ ２に関する拘束条件を繰り返し判定してもよい。なお、（４）式においても、（２）式に示すように、λ１の代わりに対角重み行列Ｗ１が、λ２の代わりに対角重み行列Ｗ２が用いられてもよい。
ステップＳＣ８が行われると処理回路１１は、画像処理機能１１６の実現により、ステップＳＣ８において生成された時系列の出力画像にノイズ低減処理を実行する（ステップＳＣ９）。ステップＳＣ９におけるノイズ低減処理は、ステップＳＡ６におけるノイズ低減処理と同様に行われればよい。
ステップＳＣ９が行われると処理回路１１は、ヌル空間拘束再構成を終了するか否かを判定する（ステップＳＣ１０）。ステップＳＣ１０において処理回路１１は、終了条件を満たすか否かを判定する。終了条件としては、例えば、繰り返し回数が所定回数に到達したことに設定されてもよいし、ノイズ低減画像のＳＮＲの画質評価指標が閾値以下であることに設定されてもよいし、他の任意の条件が設定されてもよい。処理回路１１は、終了条件を満たさない場合、ヌル空間拘束再構成を終了しないと判定し、終了条件を満たす場合、ヌル空間拘束再構成を終了すると判定する。
ヌル空間拘束再構成を終了しないと判定された場合（ＳＣ１０：ＮＯ）、処理回路１１は、データ変換機能１１７の実現により、ステップＳＣ９において生成された時系列のノイズ低減画像にデータ変換を施して時系列の計算ｋ空間データを生成する（ステップＳＣ１１）。ステップＳＣ１１が行われると処理回路１１は、ステップＳＣ１１において生成された時系列の計算ｋ空間データとステップＳＣ４において選択された時間ヌル基底とステップＳＣ７において選択された画像空間ヌル基底とに基づいて時系列の新たな出力画像を生成し（ステップＳＣ８）、ステップＳＣ８において生成された時系列の新たな出力画像にノイズ低減処理を実行する（ステップＳＣ９）。そして再び処理回路１１は、ヌル空間拘束再構成を終了するか否かを判定する（ステップＳＣ１０）。このようにして処理回路１１は、ステップＳＣ１０において終了条件を満たすと判定されるまで、ステップＳＣ８－ＳＣ１１を繰り返す。
ヌル空間拘束再構成を終了すると判定された場合（ＳＣ１０：ＹＥＳ）、処理回路１１は、出力制御機能１１８の実現により、ステップＳＣ９において生成された時系列のノイズ低減画像を表示機器１３に表示したり、記憶装置１５に保存したり、通信インタフェース１２を介して他のコンピュータに送信したりする。
以上により、実施例３に係るヌル空間拘束再構成を含む処理が終了する。
なお、上記の実施例３に係るヌル空間拘束再構成を含む処理は一例であり、種々の変形例が可能である。例えば、上記の説明においては、中央画像に対して時間軸方向に関する主成分分析を行うとしたが、スパースサンプリング＋ＡＣＳラインｋ空間データに基づく変換画像等の任意の変換画像に対して時間軸方向に関する主成分分析を行ってもよい。また、ビューシェアリング画像に対して画像空間軸方向に関する主成分分析を行うとしたが、これに限定されず、実施例２と同様、任意の変換画像に対して画像空間軸方向に関する主成分分析を行ってもよい。
上記の通り、実施例３に係る処理回路１１は、時系列ｋ空間データに基づく時系列画像に時間軸方向に関する基底変換を施して複数の基底を算出し、算出された複数の基底の中から相対的に寄与度の低い時間ヌル基底を選択する。また、処理回路１１は、単一画像に画像空間軸方向に関する基底変換を施して複数の基底を算出し、算出された複数の基底の中から相対的に寄与度の低い画像空間ヌル基底を選択する。そして、処理回路１１は、時間ヌル基底が張るヌル空間及び画像空間ヌル基底が張るヌル空間を拘束条件とするヌル空間拘束再構成を時系列ｋ空間データに施して時系列出力画像を生成する。
上記の構成によれば、時間軸方向に関する情報と画像空間軸方向に関する情報との双方を使用した再構成が可能になる。よって実施例１及び実施例２に比して画質が向上することが期待される。
（実施例４）
実施例４は実施例３の変形例である。実施例４に係る処理回路１１は、Ｔ２強調データ収集により収集された時系列のｋ空間データ（以下、Ｔ２強調ｋ空間データと呼ぶ）に対するヌル空間拘束再構成において、Ｔ１強調データ収集により収集されたｋ空間データ（以下、Ｔ１強調ｋ空間データ）を利用して画像空間ヌル基底を取得する。
図１０は、実施例４に係る情報処理装置１によるヌル空間拘束再構成を含む処理例を模式的に示す図である。図１０に示すように、まず、処理回路１１は、取得機能１１１の実現により、時系列のＴ２強調ｋ空間データとＴ１強調ｋ空間データとを取得する。Ｔ２強調ｋ空間データは、磁気共鳴イメージング装置により、被検体に対してＴ２強調データ収集を実行することにより収集される。Ｔ１強調ｋ空間データは、磁気共鳴イメージング装置により、同一被検体に対してＴ１強調データ収集を実行することにより収集される。Ｔ２強調データ収集とＴ１強調データ収集とが行われる順番は特に限定されず、Ｔ２強調データ収集がＴ１強調データ収集より先に行われてもよいし、後に行われてもよい。
実施例４においては、Ｔ２強調データ収集を時間軸方向の主成分分析に用いるため、Ｔ２強調データ収集は、動画撮像が要請され、Ｔ１強調データ収集に比して高アクセラレーションレートで実行されることが好ましい。実施例４においては、Ｔ１強調データ収集を画像空間軸方向の主成分分析に用いるため、Ｔ１強調データ収集は、高サンプリング収集が要請され、Ｔ２強調データ収集に比して低アクセラレーションレートで実行されることが好ましい。例えば、Ｔ２強調データ収集はアクセラレーションレート「６倍」のスパースサンプリング収集で行われ、Ｔ１強調データ収集はアクセラレーションレート「２倍」のスパースサンプリング収集で行われるとよい。もちろん、これらアクセラレーションレートは例示であって、上記数値に限定されない。また、Ｔ１強調データ収集はアクセラレーションレート「１倍」、すなわち、フルサンプリング収集が行われてもよい。Ｔ１強調ｋ空間データは、時系列のＴ１強調データのうちの１フレームのＴ１強調ｋ空間データでもよいし、時系列のＴ１強調データの平均データ等の時系列のＴ１強調データに基づく１フレームのｋ空間データでもよい。
図１０に示すように、処理回路１１は、実施例１と同様、時系列のＴ２強調ｋ空間データから時系列のＴ２強調中央ラインデータを抽出し（ステップＳＤ１）、時系列のＴ２強調中央ラインデータに画像再構成を施して時系列のＴ２強調中央画像を生成し（ステップＳＤ２）、時系列のＴ２強調中央画像に時間軸方向に関する主成分分析を施して複数のＰＣＡ基底を算出し（ステップＳＤ３）、複数のＰＣＡ基底の中から時間ヌル基底を選択する（ステップＳＤ４）。
ステップＳＤ１－ＳＤ４に並行して処理回路１１は、画像変換機能１１２の実現により、Ｔ１強調ｋ空間データに画像再構成を施してＴ１強調画像を生成する（ステップＳＤ５）。ステップＳＤ５において処理回路１１は、スパースサンプリング収集に起因する折り返しアーチファクトを低減するため、Ｔ１強調ｋ空間データにＰＩ（parallel imaging）再構成を施してＴ２強調画像を生成してもよい。ＰＩ再構成の代わりに、処理回路１１は、Ｔ１強調ｋ空間データの欠落ｋ空間ラインにゼロ充填し、ゼロ充填後のｋ空間データに基づいて画像再構成してＴ１強調画像を生成してもよい。他の方法として、処理回路１１は、時系列のＴ１強調ｋ空間データが収集されている場合、時系列のＴ１強調ｋ空間データにビューシェアリング再構成を施してＴ１強調画像を生成してもよい。
ステップＳＤ５が行われると処理回路１１は、実施例２のステップＳＢ２－ＳＢ３と同様、Ｔ１強調画像に画像空間軸方向に関する主成分分析を施して複数のＰＣＡ基底を算出し（ステップＳＤ６）、複数のＰＣＡ基底の中から画像空間ヌル基底を選択する（ステップＳＤ７）。画像空間軸方向に関する主成分分析は、実施例２のステップＳＢ２と同様の方法で行われればよい。
ステップＳＤ４及びＳＤ７が行われると処理回路１１は、基底利用機能１１５の実現により、時系列のＴ２強調ｋ空間データとステップＳＤ４において選択された時間ヌル基底とステップＳＤ７において選択された画像空間ヌル基底とに基づいて時系列のＴ２強調出力画像を生成する（ステップＳＤ８）。ステップＳＤ８におけるヌル空間拘束再構成は、実施例３のヌル空間再構成と同様の方法により実施可能である。
ステップＳＤ８が行われると処理回路１１は、画像処理機能１１６の実現により、ステップＳＤ８において生成された時系列の出力画像にノイズ低減処理を実行し、時系列のＴ２強調ノイズ低減画像を生成する（ステップＳＤ９）。ステップＳＤ９におけるノイズ低減処理は、ステップＳＡ６におけるノイズ低減処理と同様に行われればよい。
ステップＳＤ９が行われると処理回路１１は、ヌル空間拘束再構成を終了するか否かを判定する（ステップＳＤ１０）。ステップＳＤ１０において処理回路１１は、終了条件を満たすか否かを判定する。終了条件としては、例えば、繰り返し回数が所定回数に到達したことに設定されてもよいし、Ｔ２強調ノイズ低減画像のＳＮＲの画質評価指標が閾値以下であることに設定されてもよいし、他の任意の条件が設定されてもよい。処理回路１１は、終了条件を満たさない場合、ヌル空間拘束再構成を終了しないと判定し、終了条件を満たす場合、ヌル空間拘束再構成を終了すると判定する。
ヌル空間拘束再構成を終了しないと判定された場合（ＳＤ１０：ＮＯ）、処理回路１１は、データ変換機能１１７の実現により、ステップＳＤ９において生成された時系列のＴ２強調ノイズ低減画像にデータ変換を施して時系列のＴ２強調計算ｋ空間データを生成する（ステップＳＤ１１）。ステップＳＤ１１が行われると処理回路１１は、ステップＳＤ１１において生成された時系列のＴ２強調計算ｋ空間データとステップＳＤ４において選択された時間ヌル基底とステップＳＤ７において選択された画像空間ヌル基底とに基づいて時系列の新たなＴ２強調出力画像を生成し（ステップＳＤ８）、ステップＳＤ８において生成された時系列の新たなＴ２強調出力画像にノイズ低減処理を実行する（ステップＳＤ９）。そして再び処理回路１１は、ヌル空間拘束再構成を終了するか否かを判定する（ステップＳＤ１０）。このようにして処理回路１１は、ステップＳＤ１０において終了条件を満たすと判定されるまで、ステップＳＤ８－ＳＤ１１を繰り返す。
ヌル空間拘束再構成を終了すると判定された場合（ＳＤ１０：ＹＥＳ）、処理回路１１は、出力制御機能１１８の実現により、ステップＳＤ９において生成された時系列のＴ２強調ノイズ低減画像を表示機器１３に表示したり、記憶装置１５に保存したり、通信インタフェース１２を介して他のコンピュータに送信したりする。
以上により、実施例４に係るヌル空間拘束再構成を含む処理が終了する。
なお、上記の実施例４に係るヌル空間拘束再構成を含む処理は一例であり、種々の変形例が可能である。例えば、上記の実施例においては、データ収集法として、Ｔ１強調ｋ空間データとＴ２強調ｋ空間データとが用いられるものとしたが、本実施例はこれに限定されず、如何なるデータ収集法によるｋ空間データが用いられてもよい。例えば、プロトン密度強調データ収集によるプロトン密度強調ｋ空間データや拡散強調画像収集により収集される拡散強調ｋ空間データ等の任意のデータ収集により得られたｋ空間データが、Ｔ１強調ｋ空間データ及び／又はＴ２強調ｋ空間データに置き換えられてもよい。
上記の通り、実施例４に係る処理回路１１は、第１のデータ収集法により得られた時系列ｋ空間データに基づく時系列画像に時間軸方向に関する基底変換を施して複数の基底を算出し、算出された複数の基底の中から相対的に寄与度の低い時間ヌル基底を選択する。また、処理回路１１は、第２のデータ収集法により得られた単一画像に画像空間軸方向に関する基底変換を施して複数の基底を算出し、算出された複数の基底の中から相対的に寄与度の低い画像空間ヌル基底を選択する。そして、処理回路１１は、時間ヌル基底が張るヌル空間及び画像空間ヌル基底が張るヌル空間を拘束条件とするヌル空間拘束再構成を、第１のデータ収集法により得られた時系列ｋ空間データに施して時系列出力画像を生成する。
上記の構成によれば、時間的な相関性を得やすいデータ収集法に基づく画像を用いて時間ヌル基底を得て、画像空間的な相関性を得やすいデータ収集法に基づく画像を用いて画像空間ヌル基底を得ることができるので、出力画像の画質が向上することが期待される。
（実施例５）
実施例５に係る処理回路１１は、基底変換機能１１３において、画像データにスキャンパラメータ値軸方向に関する基底変換を施す。スキャンパラメータ値軸方向に関する基底変換は、スキャンパラメータ値軸に沿って配列された画像データに施す基底変換である。スキャンパラメータ値軸は、スキャンパラメータ値に関する座標軸を指す。スキャンパラメータとしては、例えば、拡散強調画像収集におけるＭＰＧ（motion probing gradient）の印加強度であるｂ値が用いられる。
図１１は、実施例５に係るパラメータ軸方向に関する基底変換を模式的に示す図である。図１１に示すように、まず、処理回路１１は、複数のｂ値に関する複数のｋ空間データに基づいて複数の拡散強調画像４１を生成する。複数のｂ値に関する複数のｋ空間データは、磁気共鳴イメージング装置により、スキャンパラメータであるｂ値を順次変更しながら拡散強調画像収集を行うことにより収集される。複数の拡散強調画像４１は、２次元の画像軸と１次元のｂ値軸とにより構成される３次元の空間（以下、ｘｙ－ｂ空間と呼ぶ）においてｂ値軸に沿って配置される。ｂ値軸は、当該拡散強調画像４１に対応するｋ空間データを収集した拡散強調画像収集のｂ値を規定する座標軸である。複数の拡散強調画像４１は、ｂ値軸方向に関して強い相関性を有している。
処理回路１１は、ｘｙ－ｂ空間に配置された複数の拡散強調画像４１に主成分分析を施す。具体的には、拡散強調画像４１の全画素について、ｂ値軸に沿う画素値の変化を記憶する。例えば、各画素について、ｂ値軸に沿う画素値の変化を示すベクトルが得られる。当該ベクトルの要素数は拡散強調画像数に一致する。そして処理回路１１は、複数の画素に関する複数の画素値変化ベクトルに対して主成分分析を施すことにより、ｂ値の個数（拡散強調画像４１の個数）分のＰＣＡ基底を算出し、ＰＣＡ基底の中からヌル基底（以下、ｂ値ヌル基底と呼ぶ）を選択する。その後、処理回路１１は、ｂ値ヌル基底が張るヌル空間を拘束条件として用いて、複数のｂ値に関する複数のｋ空間データに画像変換を施して出力画像を生成することができる。
なお、実施例５に係るスキャンパラメータは、ｂ値のみに限定されず、例えば、エコー時間（ＴＥ）や繰り返し時間（ＴＲ）等の如何なるスキャンパラメータが用いられてもよい。
上記の通り、実施例５に係る処理回路１１は、複数のスキャンパラメータ値に関する複数のｋ空間データに基づく複数の画像にスキャンパラメータ軸方向に関する基底変換を施して複数の基底を算出し、算出された複数の基底の中から相対的に寄与度の低いヌル基底を選択し、ヌル基底が張るヌル空間を拘束条件とするヌル空間拘束再構成を複数のｋ空間データに施して複数の出力画像を生成する。
上記の構成によれば、スキャンパラメータ軸方向に関する基底変換に由来するヌル基底が張るヌル空間を拘束条件として用いるため、再構成過程において、スキャンパラメータ系列画像に含まれるスキャンパラメータ値に関する相関性の弱い情報が積極的に減弱され、相対的に、スキャンパラメータ値に関する相関性の強い情報が消極的に強調されることとなる。このように、実施例５によれば、スキャンパラメータ値軸方向の情報を使用した再構成が可能になる。
（実施例６）
実施例６に係る処理回路１１は、基底変換機能１１３において、画像データにコントラスト軸方向に関する基底変換を施す。コントラスト軸方向に関する基底変換は、コントラスト軸に沿って配列された画像データに施す基底変換である。コントラスト軸は、コントラスト種に関する座標軸を指す。コントラスト種としては、例えば、Ｔ１強調やＴ２強調、プロトン密度強調が用いられる。
図１２は、実施例６に係るコントラスト軸方向に関する基底変換を模式的に示す図である。図１２に示すように、コントラスト種の異なる複数のＭＲ画像が取得される。例えば、Ｔ１強調に対応するＴ１強調画像５１、Ｔ２強調に対応するＴ２強調画像５２及びプロトン密度強調に対応するプロトン密度強調画像５３が取得される。Ｔ１強調画像５１、Ｔ２強調画像５２及びプロトン密度強調画像５３は、磁気共鳴イメージング装置により、ＴＲ及びＴＥを順次変更しながらデータ収集を行うことにより収集される。Ｔ１強調画像５１、Ｔ２強調画像５２及びプロトン密度強調画像５３は、２次元の画像軸と１次元のコントラスト軸とにより構成される３次元の空間（以下、ｘｙ－ｃ空間と呼ぶ）においてコントラスト軸に沿って配置される。Ｔ１強調画像５１、Ｔ２強調画像５２及びプロトン密度強調画像５３は、コントラスト軸に関して強い相関性を有している。
処理回路１１は、ｘｙ－ｃ空間に配置されたＴ１強調画像５１、Ｔ２強調画像５２及びプロトン密度強調画像５３に主成分分析を施す。具体的には、Ｔ１強調画像５１、Ｔ２強調画像５２及びプロトン密度強調画像５３の全画素について、コントラスト軸に沿う画素値の変化を記憶する。例えば、各画素について、コントラスト軸に沿う画素値の変化を示すベクトルが得られる。当該ベクトルの要素数はｘｙ－ｃ空間に配置した画像数に一致する。そして処理回路１１は、複数の画素に関する複数の画素値変化ベクトルに対して主成分分析を施すことにより、コントラスト種数（ｘｙ－ｃ空間に配置した画像数）分のＰＣＡ基底を算出し、ＰＣＡ基底の中からヌル基底（以下、コントラスト・ヌル基底と呼ぶ）を選択する。その後、処理回路１１は、コントラスト・ヌル基底が張るヌル空間を拘束条件として用いて、複数のコントラスト種に関する複数のｋ空間データに画像変換を施して出力画像を生成することができる。
なお、実施例６に係るコントラスト種としては、Ｔ１強調、Ｔ２強調、プロトン密度強調に限定されず、Ｔ１、Ｔ２、中心周波数（ｆ０）等の如何なるコントラストが用いられてもよい。また、上記実施例においては各コントラスト種について単一の画像が用いられるとしたが、各コントラスト種について２以上の画像が用いられてもよい。同一コントラスト種の２以上の画像としては、例えば、ｂ値やＴＥ、ＴＲ等のスキャンパラメータ値が異なる画像が用いられてもよい。
上記の通り、実施例６に係る処理回路１１は、複数のコントラスト種に関する複数のｋ空間データに基づく複数の画像にコントラスト軸方向に関する基底変換を施して複数の基底を算出し、算出された複数の基底の中から相対的に寄与度の低いヌル基底を選択し、コントラスト・ヌル基底が張るヌル空間を拘束条件とするヌル空間拘束再構成を複数のｋ空間データに施して複数の出力画像を生成する。
上記の構成によれば、コントラスト軸方向に関する基底変換に由来するコントラスト・ヌル基底が張るヌル空間を拘束条件として用いるため、再構成過程において、コントラスト系列画像に含まれるコントラストに関する相関性の弱い情報が積極的に減弱され、相対的に、コントラストに関する相関性の強い情報が消極的に強調されることとなる。このように、実施例６によれば、コントラスト軸方向の情報を使用した再構成が可能になる。
（実施例７）
上記の幾つかの実施例においては、ヌル基底の算出に用いた画像に対応するｋ空間データに、当該ヌル基底を用いたヌル空間拘束再構成を適用するものとした。しかしながら、本実施形態はこれに限定されず、ヌル基底の算出に用いた画像に対応するｋ空間データとは別のｋ空間データに対して、当該ヌル基底を用いたヌル空間拘束再構成を適用してもよい。例えば、同一被検体に対してＮ（Ｎは任意の整数）回のデータ収集が行われた場合、第ｐ（１≦ｐ≦Ｎ）回目のデータ収集により得られたｋ空間データに基づく変換画像からヌル基底を算出し、第ｑ（１≦ｑ≦Ｎ、ｑ≠ｐ）回目のデータ収集により得られたｋ空間データに当該ヌル基底を用いたヌル空間拘束再構成を適用してもよい。ｐとｑの時間的な前後関係は特に限定されず、ｐがｑよりも時間的に前でもよいし、後でもよい。第ｐ回目のデータ収集と第ｑ回目のデータ収集とは同一検査において行われている必要もなく、例えば、第ｐ回目のデータ収集は、第ｑ回目のデータ収集の検査よりも数日、数週間、数ヶ月又は数年前の過去検査において実施されたものでもよい。
第ｐ回目のデータ収集と第ｑ回目のデータ収集とは、同一のデータ収集法により行われた方が、異なるデータ収集法により行われる場合に比して、第ｑ回目のデータ収集に対するヌル空間拘束再構成の精度を保証することができる。しかしながら、第ｐ回目のデータ収集と第ｑ回目のデータ収集とは、異なるデータ収集法により行われてもよい。すなわち、第１のデータ収集法でのｋ空間データに基づく画像に対して得られたヌル基底を、第２のデータ収集法でのｋ空間データに対するヌル空間拘束再構成に対して流用してもよい。また、第ｐ回目のデータ収集と第ｑ回目のデータ収集とは、同一被検体に対して行われた方が、異なる被検体に対して行われる場合に比して、第ｑ回目のデータ収集に対するヌル空間拘束再構成の精度を保証することができる。しかしながら、第ｐ回目のデータ収集と第ｑ回目のデータ収集とが、異なる被検体に対して行われてもよい。すなわち、第１の被検体について得られたヌル基底を、他の第２の被検体に対して流用してもよい。
（実施例８）
上記の少なくとも１つの実施例で述べたヌル空間拘束再構成はＣＮＮ等のニューラルネットワークにより実施可能である。この場合、例えば、ＭｏＤＬ（model-based reconstruction using deep learned priors）法を用いて、（１）式、（２）式、（３）式又は（４）式の誤差関数を、ＣＮＮ等のニューラルネットワークに組み込むことが可能である。この場合、ヌル空間拘束再構成と後続のノイズ低減処理等の後処理とをニューラルネットワークに組み込んでもよい。
本実施形態に係る空間拘束再構成との比較例として、主要基底が張る主要空間を用いた、セルフキャリブレーション型の低ランクモデル再構成が挙げられる。このセルフキャリブレーション型の低ランクモデル再構成は、低ランクモデルの構築に時間を要してしまう。これは、特異値分解を用いた低ランクモデルの構築に顕著である。また、セルフキャリブレーション型の低ランクモデル再構成は、ＣＮＮ等のニューラルネットワークに組み込みにくいと考えられる。低ランクモデルに一度、画像データを射影して、その射影量と１回前の射影量との誤差を評価する必要があるからである。事前学習型の低ランクモデルであれば、処理時間の欠点は少ないが、再構成対象の画像データに基づく基底ではないため、次元削減効果が低減してしまう。このように、セルフキャリブレーション型の低ランクモデル再構成は実用上使い難いものとなっている。
反面、本実施形態に係るヌル空間拘束再構成によれば、比較例に係るセルフキャリブレーション型の低ランクモデル再構成に比して実用上使い易いものとなっている。例えば、（１）式等に示すように、ヌル空間拘束再構成においては、ヌル空間への射影量の誤差を評価する必要はなく、ニューラルネットワークに組み込み易い。また、画像データの主要基底ではないヌル基底への射影量はゼロ又はノイズであるため、射影量等の計算負荷が少なくて済む。
（実施例９）
前述した幾つかの実施例によれば、（１）－（４）式に示すように、誤差関数ＥＩ（ｘ）又は誤差関数ＥＤ（ｘ）は、データ整合項を含むものとした。しかしながら、本実施形態はこれに限定されない。データ整合項がわからない場合であっても、例えば、以下の（５）式を拘束式（拘束項）とみなして、画像ｘの更新を行ってもよい。なお、（５）式は、（１）式に対応し、画像空間においてヌル空間Ｒを適用する例に対応する。
Figure 2022089773000006
前述したヌル空間拘束再構成は、データ整合項の存在を前提とした方法であるが、データ整合項の有無にかかわらず、例えば、各拘束式を満たすように凸射影法（ＰＯＣＳ：projection onto convex sets）を利用することができる。例えば、時系列画像ではなく特徴量列に対して拘束式を適用したい場合には、データ整合項が得られないが、そのような場合でもＰＯＣＳは利用できる。なお、ＰＯＣＳを時系列画像に適用することも可能である。
例えば、生データとして時系列ｋ空間データを用いる場合、実施例９に係る処理回路１１は、まず、画像変換機能１１２の実現により、時系列ｋ空間データに画像変換を施して時系列画像を生成する。次に処理回路１１は、基底利用機能１１５の実現により、凸射影法による時系列画像のヌル空間への射影量のノルムにより規定される上記（５）等の拘束式の最小化問題を解き、出力画像を生成する。
ＰＯＣＳを利用する場合、特徴量列ｘのヌル空間Ｒへの射影ＲｘをＰＯＣＳによって実現する。特徴量列のヌル空間への射影量は凸集合に属する。（５）式の拘束式は、ＰＯＣＳを用いたヌル空間への射影演算として、Ｉ個の拘束式の合成を含む。個数Ｉは、射影対象の時系列画像の個数、換言すれば、（１）式等を用いたヌル空間拘束再構成における逐次演算の反復回数に対応する。第ｉ（１≦ｉ≦Ｉ）番目の拘束式は、第ｉ（１≦ｉ≦Ｉ）番目の特徴量列のヌル空間への射影を表す。
第ｉ番目の拘束式を誤差なしで満たすために必要なヌル空間Ｒへの射影量をＰＯＣＳ（ｉ）で表すとき、ヌル空間Ｒへの射影量は、ｍａｘ（０，ＰＯＣＳ（ｉ）－ＰＯＣＳ_threshold）（ここで、別途定めた定数ＰＯＣＳ_thresholdはＰＯＣＳ_threshold≧０を満たす）、もしくは、ＰＯＣＳ（ｉ）＊ＰＯＣＳ_weight（ここで、別途定めた定数ＰＯＣＳ_weightは０≦ＰＯＣＳ_weight＜１を満たす）で表される。ＰＯＣＳ（ｉ）－ＰＯＣＳ_thresholdは、ヌル空間Ｒへの射影量を一律にＰＯＣＳ_thresholdだけ減ずることを表し、それが負の場合は当該負値と０とのｍａｘ演算によって第ｉ番目の射影演算を止める。ＰＯＣＳ（ｉ）＊ＰＯＣＳ_weightは、ヌル空間Ｒへの射影量にＰＯＣＳ_weightを乗じて、その射影量を定数倍することに相当する。このように、拘束式の影響は、ＰＯＣＳ_thresholdやＰＯＣＳ_weightの調整によって制御することが可能になる。
（２）式と同様、誤差関数にデータ整合項を含まない場合においても、（６）式に示すように、固有値λを重み行列Ｗに置き換えることが可能である。
Figure 2022089773000007
例えば、重み行列Ｗの各行列要素は、固有値λをＰＯＣＳ_thresholdに対して乗じた値や固有値λの平方根の逆数をＰＯＣＳ_weightに対して乗じた値に設定されるとよい。
これら拘束式は、例えば、学習の対象とする係数を持たない線形演算としてＰＯＣＳの射影演算を組み込んだニューラルネットワークにより実装可能である。例えば、任意の処理を行うニューラルネットワーク層（以下、ＮＮ層）とＰＯＣＳ演算に対応するニューラルネットワーク層（以下、ＰＯＣＳ層と呼ぶ）とを交互に挿入したニューラルネットワークにより実装可能である。
図１３は、実施例９に係る統合ニューラルネットワーク６０の構成例を示す図である。図１３に示すように、統合ニューラルネットワーク６０は、画像変換層６１、ＮＮ層６２、ＰＯＣＳ層６３、ＮＮ層６４及びＰＯＣＳ層６５を有する深層ニューラルネットワークである。画像変換層６１は、時系列ｋ空間データを特徴量列に変換する処理を行うニューラルネットワークである。ＮＮ層６２及びＮＮ層６４は、特徴量列に対して任意の処理を行うニューラルネットワークである。ＮＮ層６２及びＮＮ層６４は、後続のＰＯＣＳ層６３及びＰＯＣＳ層６５において使用するＰＯＣＳ_thresholdやＰＯＣＳ_weight等の調整値を演算してもよい。ＰＯＣＳ層６３及びＰＯＣＳ層６５は、（５）式又は（６）式等の拘束式に従うＰＯＣＳ演算によりヌル空間拘束再構成を行い、特徴量列から時系列出力画像を生成するニューラルネットワークである。
統合ニューラルネットワーク６０は、事前学習（pre-train）型やエンドツーエンド（end-to-end）型の学習により生成することが可能である。事前学習型は、例えば、以下の手順に従い行うことが可能である。まず、処理回路１１は、ＮＮ層６２、ＰＯＣＳ層６３、ＮＮ層６４及びＰＯＣＳ層６５各々を個別に学習する。次に、処理回路１１は、ＮＮ層６２、ＰＯＣＳ層６３、ＮＮ層６４及びＰＯＣＳ層６５を、図１３に示すように接続し、１個の深層ニューラルネットワークとして学習を行う。これにより統合ニューラルネットワーク６０を生成することが可能である。エンドツーエンド型の場合、処理回路１１は、１個の深層ニューラルネットワークを、時系列ｋ空間データを入力とし、時系列出力画像を出力するように学習すればよい。
ＮＮ層６２及びＰＯＣＳ層６３を有する単位層と、ＮＮ層６４及びＰＯＣＳ層６５を有する単位層とを直接接続することにより時系列画像の画質を向上させることが可能になる。なお、直列接続する単位層の層数は、２層に限定されず、３以上であってもよい。また、統合ニューラルネットワーク６０は、画像変換層、ＮＮ層、ＰＯＣＳ層以外の任意の層を含んでもよい。
（実施例１０）
実施例１０に係る信号データは、磁気共鳴イメージング装置により収集されたＭＲＳ（MR Spectroscopy）スペクトルデータであるとする。ＭＲＳスペクトルデータは、信号強度値の周波数系列を表すＭＲＳスペクトルの波形データである。より詳細には、ＭＲＳスペクトルは、ケミカルシフト周波数毎の信号強度値を表す。信号強度値は、対応するケミカルシフト周波数を有する分子や代謝物等の物質の含有量に依存している。また、実施例１０に係る基底利用機能１１５によるデータ処理はノイズ低減であるとする。
まず、取得機能１１１の実現により、処理回路１１は、磁気共鳴イメージング装置により収集されたＭＲＳスペクトルデータを取得する。ＭＲＳスペクトルデータは、複数の位置に関する複数のＭＲＳスペクトルを含む。次に処理回路１１は、基底変換機能１１３の実現により、ＭＲＳスペクトルデータに周波数軸方向に関する基底変換を施す。すなわち、処理回路１１は、ＭＲＳスペクトルデータに含まれる複数のＭＲＳスペクトルに基底変換を施して複数の基底を算出する。選択機能１１４の実現により、処理回路１１は、複数の基底の中から特定の基底（ヌル基底）を選択する。そして基底利用機能１１５の実現により、処理回路１１は、ヌル基底が張るヌル空間を拘束条件として複数のＭＲＳスペクトルにノイズ低減処理を施してノイズ低減された複数のＭＲＳスペクトルを生成する。
一例として、ｘｙの２次元で表されるｘｙ空間の２５箇所でＭＲＳスペクトルが収集され、各ＭＲＳスペクトルは１０個の分子の信号強度値を含むものとする。この場合、２５個のＭＲＳスペクトルは、２次元の空間軸と１次元の周波数軸とのより構成される３次元の空間（以下、ｘｙ-ｆ空間と呼ぶ）において周波数軸に沿って配置する。ｘｙ-ｆ空間に配置された２５個のＭＲＳスペクトルに主成分分析が施され、２５個のＰＣＡ基底が算出される。そして２５個のＰＣＡ基底から５個程度の主要基底が棄却され、残りのＰＣＡ基底がヌル基底として選択される。
ノイズ低減処理も、例えば、式（１）―（４）を利用しても良いし、ＰＯＣＳを利用した、上記（５）式又は（６）式に示す誤差関数ＥＩ（ｘ）を最小化することにより実現しても良い。実施例１０の場合、ｘは任意のノイズ低減処理が施されたＭＲＳスペクトルデータを表す。Ｒは上記選択されたヌル基底を表す。ノイズ低減処理において処理回路１１は、具体的には、まず、ＭＲＳスペクトルデータに対して平滑化フィルタ等を用いた任意のノイズ低減処理を行う。そして処理回路１１は、ノイズ低減後のＭＲＳスペクトルデータをヌル空間Ｒに適用して射影量Ｒｘを算出し、射影量Ｒｘに基づいて（５）式又は（６）式に示す誤差関数ＥＩ（ｘ）を算出する。処理回路１１は、ノイズ低減処理と誤差関数の算出とを繰り返して誤差関数ＥＩ（ｘ）を最小するＭＲＳスペクトルデータｘを決定する。これによりノイズ低減処理が終了する。
図１４は、実施例１０に係る統合ニューラルネットワーク７０の構成例を示す図である。図１４に示すように、統合ニューラルネットワーク７０は、ＮＮ層７１、ＰＯＣＳ層７２、ＮＮ層７３及びＰＯＣＳ層７４を有する深層ニューラルネットワークである。ＮＮ層７１及びＮＮ層７３は、ＭＲＳスペクトルデータに対してノイズ低減処理を実行する。ＮＮ層６２及びＮＮ層６４は、後続のＰＯＣＳ層６３及びＰＯＣＳ層６５において使用するＰＯＣＳ_thresholdやＰＯＣＳ_weight等の調整値を演算してもよい。ＰＯＣＳ層７２及びＰＯＣＳ層７４は、ＮＮ層７１及びＮＮ層７３からのＭＲＳスペクトルデータに、（５）式又は（６）式等の拘束式に従うＰＯＣＳ演算を行う。ＰＯＣＳ層７４からは最終的なノイズ低減後のＭＲＳスペクトルデータが出力される。なお、ＮＮ層７１，７３とＰＯＣＳ層７２，７４との個数は２個に限定されず、１個以上であれば何個でもよい。また、ＰＯＣＳ層７４にＮＮ層が接続され、当該ＮＮ層の出力を最終的なノイズ低減後のＭＲＳスペクトルデータとして用いてもよい。
（実施例１１）
実施例１１に係る基底利用機能１１５によるデータ処理は、例えば、画像データの各画素（あるいは部分領域）が特定の領域に属するか否かを数値化して出力するセグメンテーション処理（あるいは部分領域分類処理）であるとする。ヌル空間を拘束条件に用いたセグメンテ－ション処理をヌル空間拘束セグメンテーションと呼ぶことにする。
図１５は、実施例１１に係る情報処理装置によるヌル空間拘束セグメンテーションに係る一連の流れを示す図である。図１５に示すように、処理回路１１は、動画像の画像データを取得し、基底変換機能１１３の実現により、動画像に時間軸方向の基底変換を施して複数のＰＣＡ基底を算出する（ステップＳＥ１）。次に処理回路１１は、選択機能１１４の実現により、複数のＰＣＡ基底の中からヌル基底を選択する（ステップＳＥ２）。
図１５に示すように、処理回路１１は、基底利用機能１１５の実現により、動画像の画像データをＮＮ層１５１に適用して中間出力値を算出し、当該中間出力値をＰＯＣＳ層１５２に適用してセグメンテーション情報を算出する。ＮＮ層１５１は動画像からセグメンテーション情報を算出する。ＰＯＣＳ層１５２は、ＮＮ層１５１からのセグメンテーション情報に、ステップＳＥ２で得られたヌル基底及び各ヌル基底の重みに基づき、（５）式又は（６）式等の拘束式に従うＰＯＣＳ演算を行う。ＰＯＣＳ層１５２からは最終的なセグメンテーション情報が出力される。ＮＮ層１５１は動画像を入力してセグメンテーション情報を出力するように学習パラメータが訓練されている。ＮＮ層１５１とＰＯＣＳ層１５２とが複数回繰り返されてもよい。
なお、ＰＯＣＳ層１５２は、ＰＯＣＳ演算をセグメンテーション処理の中間出力値に対して適用しても良い。あるいは、処理回路１１は、画像と並行して収集したＥＣＧ信号からヌル基底を算出し、ＥＣＧ信号に基づくヌル基底を用いて画像に対するデータ処理を実行しても良い。あるいは、ＭＲＳにおいて収集した水信号からヌル基底を算出し、当該ヌル基底を用いてメタボライトに対するデータ処理を実行しても良い。
（実施例１２）
上記の幾つかの実施例では、拘束式を入力信号（例えば、１チャネルのデータ）と同じ形状を持つデータ（例えば、１チャネルのデータ）に対して適用するものとした。
図１６は、実施例１２に係る深層ニューラルネットワーク１６０のネットワーク構成例を示す図である。図１６に示すように、深層ニューラルネットワーク１６０は、ＮＮ層１６１、ＰＯＣＳ層１６２、ＮＮ層１６３、ＰＯＣＳ層１６４及びＮＮ層１６５を含む。ＮＮ層１６１、ＰＯＣＳ層１６２、ＮＮ層１６３、ＰＯＣＳ層１６４及びＮＮ層１６５は、直列的に接続されている。ＰＯＣＳ層１６２及びＰＯＣＳ層１６４は、それぞれ、ＮＮ層１６１及びＮＮ層１６３によって生成された別の形状を持つ中間的なデータ（例えば、６４チャネルのデータ）のそれぞれに対して拘束式を適用する。
図１７は、実施例１２に係る他の深層ニューラルネットワーク１７０のネットワーク構成例を示す図である。図１７に示すように、深層ニューラルネットワーク１７０は、ＮＮ層１７１、ＰＯＣＳ層１７２、ＮＮ層１７３、ＰＯＣＳ層１７４及びＮＮ層１７５を含む。ＮＮ層１７１とＮＮ層１７３とはＰＯＣＳ層１７２を経由する経路と直接的に接続する経路とを有する。ＮＮ層１７３とＮＮ層１７５とはＰＯＣＳ層１７４を経由する経路と直接的に接続する経路とを有する。ＰＯＣＳ層１７２及びＰＯＣＳ層１７４は、それぞれ、ＮＮ層１７１及びＮＮ層１７３によって生成された別の形状を持つ中間的なデータ（例えば、６４チャネルのデータ）の一部の中間的なデータ（例えば、６４チャネル中３２チャネルのデータ）のそれぞれに対して拘束式を適用しても良い。
（その他）
本実施形態に係る情報処理装置１は、上記の実施例１－実施例１２を、適宜組合せて実施することも可能である。例えば、実施例１－実施例１２に係るヌル基底の少なくとも２以上のヌル基底に基づく拘束項が誤差関数に組み込まれてもよい。
以上説明した少なくとも１つの実施形態によれば、相対的に寄与率の低い基底を活用することができる。
上記説明において用いた「プロセッサ」という文言は、例えば、ＣＰＵ、ＧＰＵ、或いは、特定用途向け集積回路（Application Specific Integrated Circuit：ＡＳＩＣ））、プログラマブル論理デバイス（例えば、単純プログラマブル論理デバイス（Simple Programmable Logic Device：ＳＰＬＤ）、複合プログラマブル論理デバイス（Complex Programmable Logic Device：ＣＰＬＤ）、及びフィールドプログラマブルゲートアレイ（Field Programmable Gate Array：ＦＰＧＡ））等の回路を意味する。プロセッサは記憶回路に保存されたプログラムを読み出し実行することで機能を実現する。なお、記憶回路にプログラムを保存する代わりに、プロセッサの回路内にプログラムを直接組み込むよう構成しても構わない。この場合、プロセッサは回路内に組み込まれたプログラムを読み出し実行することで機能を実現する。また、プログラムを実行するのではなく、論理回路の組合せにより当該プログラムに対応する機能を実現しても良い。なお、本実施形態の各プロセッサは、プロセッサごとに単一の回路として構成される場合に限らず、複数の独立した回路を組み合わせて１つのプロセッサとして構成し、その機能を実現するようにしてもよい。さらに、図１における複数の構成要素を１つのプロセッサへ統合してその機能を実現するようにしてもよい。
いくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更、実施形態同士の組み合わせを行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。
１ 情報処理装置
１１ 処理回路
１２ 通信インタフェース
１３ 表示機器
１４ 入力インタフェース
１５ 記憶装置
１１１ 取得機能
１１２ 画像変換機能
１１３ 基底変換機能
１１４ 選択機能
１１５ 基底利用機能
１１６ 画像処理機能
１１７ データ変換機能
１１８ 出力制御機能

Claims (24)

  1. 信号データに基底変換を施して複数の基底を算出する基底変換部と、
    前記複数の基底の中から寄与率が基準よりも低い１以上の特定の基底を選択する選択部と、
    前記特定の基底を利用してデータ処理を実行する基底利用部と、
    を具備する情報処理装置。
  2. 生データに画像変換を施して変換画像を生成する画像変換部、を更に備え、
    前記基底変換部は、前記信号データとして前記変換画像を用いて前記複数の基底を算出し、
    前記基底利用部は、前記データ処理として、前記特定の基底に対する射影量に関する拘束条件を満たすように前記生データから出力画像を生成する、
    請求項１記載の情報処理装置。
  3. 前記基底利用部は、更新画像に基づく計算生データと前記生データとの差分に基づくデータ整合項と、前記更新画像を前記特定の基底各々に対する射影量とを含む誤差関数を相対的に小さくする更新演算を複数回実行し、前記生データから前記出力画像を生成する、請求項２記載の情報処理装置。
  4. 前記基底利用部は、前記誤差関数を、前記射影量がゼロ又は閾値以下であるとする前記拘束条件のもとで最小化する、請求項３記載の情報処理装置。
  5. 前記出力画像にノイズ低減処理を施してノイズ低減画像を生成する画像処理部と、
    前記ノイズ低減画像にデータ変換を施して計算生データを生成するデータ変換部と、を更に備え、
    前記基底利用部は、前記特定の基底が張る特定の空間を拘束条件として前記ノイズ低減画像に基づく前記計算生データに画像変換を施して他の出力画像を生成する、
    請求項２記載の情報処理装置。
  6. 前記信号データは、画像データであり、
    前記基底変換部は、前記画像データに時間軸方向に関する前記基底変換を施す、
    請求項１記載の情報処理装置。
  7. 前記画像データは、複数の時刻に関する複数のｋ空間データに基づく複数の再構成画像であり、
    前記基底変換部は、前記複数の再構成画像に前記基底変換を施して前記複数の基底を算出し、
    前記選択部は、前記複数の基底の中から前記特定の基底を選択し、
    前記基底利用部は、前記特定の基底が張る特定の空間を拘束条件として前記複数のｋ空間データに画像変換を施して前記複数の時刻に関する複数の出力画像を生成する、
    請求項６記載の情報処理装置。
  8. 前記複数の再構成画像各々は、位相エンコード方向に関する中央部のｋ空間ラインに対応するｋ空間データに基づく再構成画像である、請求項７記載の情報処理装置。
  9. 前記信号データは、画像データであり、
    前記基底変換部は、前記画像データの画像空間軸方向に関する前記基底変換を施す、
    請求項１記載の情報処理装置。
  10. 前記画像データは、１個のｋ空間データに基づく再構成画像の異なる位置に設定された複数の局所領域にそれぞれ対応する複数の局所画像であり、
    前記基底変換部は、前記複数の局所画像に前記基底変換を施して前記複数の基底を算出し、
    前記選択部は、前記複数の基底の中から前記特定の基底を選択し、
    前記基底利用部は、前記特定の基底が張る特定の空間を拘束条件として前記１個のｋ空間データに画像変換を施して出力画像を生成する、
    請求項９記載の情報処理装置。
  11. 前記基底変換部による前記複数の基底の算出と前記選択部による前記特定の基底の選択と前記基底利用部による前記出力画像の生成とは、所定の条件が満たされるまで繰り返される、請求項１０記載の情報処理装置。
  12. 前記信号データは、画像データであり、
    前記基底変換部は、前記画像データの時間軸方向及び画像空間軸方向に関する前記基底変換を施す、
    請求項１記載の情報処理装置。
  13. 前記画像データは、第１の画像データと第２の画像データとを含み、
    前記第１の画像データは、複数の時刻に関する複数のスパースｋ空間データから抽出された複数の中央ラインに基づく複数の第１の再構成画像であり、
    前記第２の画像データは、前記複数のスパースｋ空間データにビューシェアリングを施して生成されたｋ空間データに基づく第２の再構成画像であり、
    前記基底変換部は、前記複数の第１の再構成画像に前記基底変換を施して複数の第１の基底を算出し、前記第２の再構成画像に前記基底変換を施して複数の第２の基底を算出し、
    前記選択部は、前記複数の第１の基底の中から１以上の特定の第１の基底を選択し、前記複数の第２の基底の中から１以上の特定の第２の基底を選択し、
    前記基底利用部は、前記特定の第１の基底が張る特定の第１の空間と前記特定の第２の基底が張る特定の第２の空間とを拘束条件として前記複数のスパースｋ空間データに画像変換を施して前記複数の時刻に関する複数の出力画像を生成する、
    請求項１２記載の情報処理装置。
  14. 前記信号データは、画像データであり、
    前記基底変換部は、前記画像データのスキャンパラメータ値軸方向に関する前記基底変換を施す、
    請求項１記載の情報処理装置。
  15. 前記信号データは、画像データであり、
    前記基底変換部は、前記画像データのコントラスト軸方向に関する前記基底変換を施す、
    請求項１記載の情報処理装置。
  16. 前記基底利用部は、前記特定の基底が張る特定の空間への更新画像の射影量がゼロ又はノイズとなる前記拘束条件のもとで前記生データから前記出力画像を生成する、請求項２記載の情報処理装置。
  17. 前記基底変換は、主成分分析、特異値分解、独立成分分析、フーリエ変換又は離散コサイン変換である、請求項１記載の情報処理装置。
  18. 第１の生データに画像変換を施して、前記信号データとして画像データを生成する画像変換部を更に備え、
    前記基底利用部は、前記データ処理として、前記特定の基底が張る特定の空間を拘束条件に用いて前記第１の生データとは異なる第２の生データに画像変換を施して出力画像を生成する、
    請求項１記載の情報処理装置。
  19. 前記信号データは、生データであり、
    前記基底変換部は、前記生データに前記基底変換を施して前記複数の基底を算出する、
    請求項１記載の情報処理装置。
  20. 前記基底利用部は、前記特定の基底を利用して前記信号データを分類値に変換する、請求項１記載の情報処理装置。
  21. 前記基底利用部は、前記特定の基底各々に対する凸射影処理を利用した特徴量変換を行う、請求項１記載の情報処理装置。
  22. 前記信号データは、ＭＲＳスペクトルデータであり、
    前記基底変換部は、前記ＭＲＳスペクトルデータに周波数軸方向に関する前記基底変換を施す、
    請求項１記載の情報処理装置。
  23. 前記ＭＲＳスペクトルデータは、複数の位置に関する複数のＭＲＳスペクトルを含み、
    前記基底変換部は、前記複数のＭＲＳスペクトルに前記基底変換を施して前記複数の基底を算出し、
    前記選択部は、前記複数の基底の中から前記特定の基底を選択し、
    前記基底利用部は、前記特定の基底が張る特定の空間を拘束条件として前記複数のＭＲＳスペクトルにノイズ低減処理を施してノイズ低減された複数のＭＲＳスペクトルを生成する、
    請求項２２記載の情報処理装置。
  24. 信号データに基底変換を施して複数の基底を算出し、
    前記複数の基底の中から寄与率が基準よりも低い１以上の特定の基底を選択し、
    前記特定の基底を利用してデータ処理を実行する、
    ことを具備する情報処理方法。



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