JP2022061010A - ソフトロボットマニピュレータの特異点のない運動パラメータ化 - Google Patents

Abstract

【課題】ソフトロボットマニピュレータの特異点のない運動パラメータ化の提供。【解決手段】ロボットを制御するためのコンピュータ実装方法であって、ロボットに含まれる第１の連続関節に関連付けられた第１の関節パラメータの第１の値と、第１の連続関節に関連付けられた第２の関節パラメータの第１の値とを決定することであって、第１の関節パラメータは、連続関節の柔軟部分の曲げ半径を示し、第２の関節パラメータは、第１の連続関節の基部に対する連続関節の柔軟部分の回転を示す、決定することと、第１の関節パラメータの第１の値と第２の関節パラメータの第１の値とに基づいて、ロボットの端部を最終目標位置に位置決めすることと、を含む方法。【選択図】図４

Description

関連出願の相互参照
本出願は、２０２０年１０月５日に出願された、「ＳＩＮＧＵＬＡＲＩＴＹ―ＦＲＥＥ ＫＩＮＥＭＡＴＩＣ ＰＡＲＡＭＥＴＥＲＩＺＡＴＩＯＮ ＯＦ ＳＯＦＴ ＲＯＢＯＴ ＭＡＮＩＰＵＬＡＴＯＲＳ」という名称の米国仮特許出願第６３／０８７，８３９号の優先権を主張する。この関連出願の主題は、参照により本明細書に組み込まれる。

様々な実施形態は、一般に、コンピュータサイエンス及びロボット工学に関し、より具体的には、ソフトロボットマニピュレータの特異点のない運動パラメータ化に関する。

ロボットは、繰り返しの多いタスク、人間にとって危険なタスク、及び／または高精度を要するタスクによく採用される。例えば、ロボットは、人間に危険な製造用途や環境で頻繁に実装される。一般的に、ロボットは自動化または半自動化された、プログラム可能な、複雑な平面または三次元の動きが可能な機械である。多くの従来のロボットは、剛性の構成要素（例えば、アクチュエータ、マニピュレータ、及びエンドエフェクタ）を備えて実装されるが、器用さ、可撓性、及び適応性の向上のために、連続体ロボット（また、「ソフトロボット」とも呼ばれる）が開発された。

連続体ロボットは通常、有限の長さに沿って連続的に曲げることができる１つまたは複数の関節を含む。これらの連続的に柔軟な関節の設計と機能は、象の鼻やタコの触手などの蛇行した動物の付属肢により着想されている。連続的に柔軟な関節によって提供される追加の柔軟性により、連続体ロボットは雑然とした環境での作業に理想的であり、連続体ロボットは、従来の剛性ロボットと比較して、周囲との相互作用により適応できるようになる。例えば、操作中、連続体ロボットは、近くの物体の周辺に到達したり、衝突を回避するためにその構成を変更したりできる。

ロボットを操作するとき、エンドエフェクタを含むロボットの様々な構成要素の向きと位置を決定するために、通常、正確な運動モデルが必要である。ロボットの各構成要素の運動と位置をパラメータ化することにより、運動モデルは、ロボットが実行する特定のタスクに関して、軌道計画、最適な経路決定、及びプログラミングを可能にする。ロボットの従来のパラメータ化スキームは、剛性で、柔軟性のない構成要素を想定しているため、このようなスキームを連続体ロボットに適用することはできない。結果として、連続体ロボットのロボット運動をパラメータ化するための現行の技術には、複数の欠点がある。

第１に、連続体ロボットの各関節は、通常、剛性ロボットの関節のほとんどまたは全てより多くの自由度を有するため、連続体ロボットの様々な構成要素に関連付けられた運動と位置のパラメータ化は、従来の剛性ロボットよりも複雑である。その結果、運動計画と逆運動学のための現在の数学的アプローチのほとんどは、多くの自由度を持つ連続体ロボットに適用されるとき、非常に計算コストが高くなる。さらに、これらのタイプの計算が複雑な演算を実行するために必要な追加の時間は、リアルタイムのロボット制御にかなりの遅れをもたらす場合があり、これは、ロボットの性能全体に悪影響を与え得る。

第２に、連続体ロボットの位置と運動の解を生成するために行列反転操作に依存する運動計画と逆運動学の従来のアプローチは、特異点の影響を受ける。連続体ロボットの文脈では、特異点は、連続体ロボットの意味のある物理構成に対応する運動モデルのパラメトリック値の特定の組み合わせであるが、逆運動学計算では数学的に失敗に終わる。例えば、連続体ロボットの柔軟関節が直線として配向されているとき、柔軟関節の曲率はゼロと定義される。曲率がゼロの場合、行列の反転に基づく従来の逆運動学的解（例えば、複数の変数のベクトル値関数のヤコビ行列）は、数学的に認識可能な解を提供できない。従って、このようなアプローチは、連続体ロボットでの使用には適していない。

第３に、上記の欠点を回避する運動計画と逆運動学の既知のアプローチは、二次元の連続体ロボット運動に限定される。ただし、連続体ロボットの動作を平面運動に制限すると、連続体ロボットの全体的な有用性が大幅に低下する。

前述のように、当技術分野で必要とされるのは、連続体ロボットを操作するためのより効果的な技術である。

ロボットを制御するためのコンピュータ実装方法であって、ロボットに含まれる第１の連続関節に関連付けられた第１の関節パラメータの第１の値と、第１の連続関節に関連付けられた第２の関節パラメータの第１の値とを決定することであって、第１の関節パラメータは、連続関節の柔軟部分の曲げ半径を示し、第２の関節パラメータは、第１の連続関節の基部に対する連続関節の柔軟部分の回転を示す、決定することと、第１の関節パラメータの第１の値及び第２の関節パラメータの第１の値に基づいて、ロボットの端部を最終目標位置に位置決めすることと、を含む方法。

先行技術と比較した開示技術の少なくとも１つの技術的利点は、開示技術を用いると、連続体ロボットの運動計画及び運動学的操作をより迅速に実行でき、先行技術のアプローチを使用して達成できるものに比べて少ない計算リソースを使用して実行できることである。別の利点は、一般的な問題として、連続体ロボットに関連付けられた関節パラメータの値を決定するための行列反転操作が実施されないため、開示された技術は、特異点の影響を受けないことである。さらなる利点は、連続体ロボットの各関節が２つの自由度に基づいてパラメータ化されるので、開示技術が三次元での連続体ロボットの運動に容易に適用できることである。これらの技術的利点は、先行技術のアプローチに勝る１つまたは複数の技術的進歩を提供する。

様々な実施形態の上記に記載した特徴をより詳細に理解できるように、上記に簡単にまとめた発明の概念を、様々な実施形態を参照してより具体的に記載する、その実施形態の一部を添付の図面に示す。しかしながら、添付図面は、発明の概念の典型的な実施形態だけを示すので、いかなる点でも範囲を制限するものではないこと、また、他の同等に効果的な実施形態があることに留意されたい。
例えば、本願は以下の項目を提供する。
（項目１）
ロボットを制御するためのコンピュータ実装方法であって、上記方法は、
上記ロボットに含まれる第１の連続関節に関連付けられた第１の関節パラメータの第１の値と、上記第１の連続関節に関連付けられた第２の関節パラメータの第１の値を決定することであって、上記第１の関節パラメータは、上記連続関節の柔軟部分の曲げ半径を示し、上記第２の関節パラメータは、上記第１の連続関節の基部に対する上記連続関節の上記柔軟部分の回転を示す、上記決定することと、
上記第１の関節パラメータの上記第１の値と上記第２の関節パラメータの上記第１の値とに基づいて、上記ロボットの端部を最終目標位置に位置決めすることと、
を含む、上記コンピュータ実装方法。
（項目２）
上記第２の関節パラメータは、上記基部の基部法線ベクトルに対する上記連続関節の上記柔軟部分の上記回転を示す、上記項目に記載のコンピュータ実装方法。
（項目３）
上記第１の関節パラメータ及び上記第２の関節パラメータは、組み合わされて、上記端部の三次元空間内の一意の位置を示す、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ実装方法。
（項目４）
上記第１の関節パラメータの上記第１の値と、上記第２の関節パラメータの上記第１の値とを決定することは、目的関数が上記ロボットアームの少なくとも１つの性能メトリックに関連付けられる制約付き最適化演算を実行することを含む、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ実装方法。
（項目５）
上記ロボットアームの上記少なくとも１つの性能メトリックは、上記端部を上記最終目標位置に位置決めすることに関連付けられ、上記位置決め中に上記ロボットの少なくとも一部分がたどる経路の衝突回避係数、上記ロボットアームの１つまたは複数のアクチュエータに関連付けられたアクチュエータトルク係数、エネルギー消費係数、及び、時間消費係数、の１つまたは複数を含む、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ実装方法。
（項目６）
上記第１の関節パラメータの上記第１の値及び上記第２の関節パラメータの上記第１の値を決定することは、上記第１の関節パラメータの第２の値及び上記第２の関節パラメータの第２の値に基づく、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ実装方法。
（項目７）
上記第１の関節パラメータの上記第２の値及び上記第２の関節パラメータの上記第２の値は、上記連続関節の上記端部の初期位置及び初期の向きを示す、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ実装方法。
（項目８）
上記第１の関節パラメータの上記第２の値及び上記第２の関節パラメータの上記第２の値は、上記連続関節の上記端部の中間位置及び中間の向きを示す、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ実装方法。
（項目９）
上記中間目標位置は、上記端部の上記初期位置と上記最終目標位置との間に配置される、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ実装方法。
（項目１０）
上記第１の関節パラメータ及び上記第２の関節パラメータの追加の値を、
上記第１の関節パラメータの上記第１の値と上記第１の関節パラメータの第２の値との間を補間して、上記第１の関節パラメータの１つまたは複数の追加の値を生成することと、
上記第２の関節パラメータの上記第１の値と上記第２の関節パラメータの第２の値との間を補間して、上記第２の関節パラメータの１つまたは複数の追加の値を生成することとによって、
生成することをさらに含む、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ実装方法。
（項目１１）
命令を記憶する非一時的コンピュータ可読媒体であって、上記命令は、プロセッサによって実行されると、上記プロセッサに、
上記ロボットに含まれる第１の連続関節に関連付けられた第１の関節パラメータの第１の値と、上記第１の連続関節に関連付けられた第２の関節パラメータの第１の値とを決定するステップであって、上記第１の関節パラメータは、上記連続関節の柔軟部分の曲げ半径を示し、上記第２の関節パラメータは、上記第１の連続関節の基部に対する上記連続関節の上記柔軟部分の回転を示す、上記決定するステップと、
上記第１の関節パラメータの上記第１の値と上記第２の関節パラメータの上記第１の値とに基づいて、上記ロボットの端部を最終目標位置に位置決めするステップと、
を実行させる、上記非一時的コンピュータ可読媒体。
（項目１２）
上記第２の関節パラメータは、上記基部の基部法線ベクトルに対する上記連続関節の上記柔軟部分の上記回転を示す、上記項目に記載のコンピュータ実装方法。
（項目１３）
上記第１の関節パラメータ及び上記第２の関節パラメータは、組み合わされて、上記端部の三次元空間内の一意の位置を示す、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ実装方法。
（項目１４）
上記第１の関節パラメータの上記第１の値と上記第２の関節パラメータの上記第１の値とを決定することは、上記ロボットアームの順運動学モデルを反転させて、上記ロボットに含まれる複数の連続関節に関連付けられた状態変数値のベクトルを生成することを含み、上記複数の状態変数値に対応する複数の状態変数は、上記複数の連続関節に含まれる各連続関節に関して、上記連続関節の柔軟部分の曲げ半径を示す第３の関節パラメータと、上記連続関節の基部に対する上記連続関節の上記柔軟部分の回転を示す第４の関節パラメータとを含む、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ実装方法。
（項目１５）
上記ロボットアームの上記順運動学モデルは、上記状態変数を含む三角方程式のセットに基づく、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ実装方法。
（項目１６）
上記ロボットアームの上記順運動学モデルは、上記複数の連続関節のそれぞれについて再帰的に解くことができる三角方程式を含む、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ実装方法。
（項目１７）
上記順運動学モデルにおいて、上記複数の連続関節に含まれる各連続関節は、上記第３の関節パラメータに関連付けられた第１の自由度と上記第４の関節パラメータに関連付けられた第２の自由度とを超えない、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ実装方法。
（項目１８）
上記第１の関節パラメータの上記第１の値と上記第２の関節パラメータの上記第１の値とを決定することは、上記端部の上記最終目標位置及び上記端部の上記最終的な目標の向きとに基づく、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ実装方法。
（項目１９）
上記ロボットの上記端部を上記最終目標位置に位置決めすることは、上記柔軟部分を、
上記第１の関節パラメータの上記第１の値に対応する曲げ半径で変形させることと、
上記第２の関節パラメータの上記第１の値に対応する回転によって、上記基部に対して回転させることと、
を含む、上記項目のいずれか一項に記載のコンピュータ実装方法。
（項目２０）
連続関節を含むロボットと、
命令を記憶するメモリと、
コントローラと、を備えるシステムであって、上記コントローラは、上記メモリに通信可能に結合され、上記命令を実行するとき、
上記ロボットに含まれる第１の連続関節に関連付けられた第１の関節パラメータの第１の値と、上記第１の連続関節に関連付けられた第２の関節パラメータの第１の値とを決定することであって、上記第１の関節パラメータは、上記連続関節の柔軟部分の曲げ半径を示し、上記第２の関節パラメータは、上記第１の連続関節の基部に対する上記連続関節の上記柔軟部分の回転を示す、上記決定することと、
上記第１の関節パラメータの上記第１の値と上記第２の関節パラメータの上記第１の値とに基づいて、上記ロボットの端部を最終目標位置に位置決めさせることと、を行うように構成される、上記システム。
（摘要）
ロボットを制御するためのコンピュータ実装方法であって、ロボットに含まれる第１の連続関節に関連付けられた第１の関節パラメータの第１の値と、第１の連続関節に関連付けられた第２の関節パラメータの第１の値とを決定することであって、第１の関節パラメータは、連続関節の柔軟部分の曲げ半径を示し、第２の関節パラメータは、第１の連続関節の基部に対する連続関節の柔軟部分の回転を示す、決定することと、第１の関節パラメータの第１の値と第２の関節パラメータの第１の値とに基づいて、ロボットの端部を最終目標位置に位置決めすることと、を含む方法。

様々な実施形態の１つまたは複数の態様を実装するように構成された連続体ロボットの概念図である。 様々な実施形態による、図１の連続体ロボットのより詳細な図である。 様々な実施形態による、三次元空間における図１の連続体ロボットのロボットアームと、関連する関節パラメータとを概略的に示す。 様々な実施形態による、連続体ロボットを制御するための方法ステップのフローチャートを示す。 本開示の１つまたは複数の態様を実装するように構成されたコンピューティングデバイスのブロック図である。

明確にするために、適用可能な場合、図面間で共通の同一の要素を指定するために同一の参照番号が使用されている。一実施形態の特徴は、さらに記載しなくても、他の実施形態に組み込まれてよいことが企図される。

以下の説明では、様々な実施形態をより良く理解できるように多数の具体的な詳細を記載する。しかしながら、本発明の概念は、これらの具体的な詳細の１つまたは複数が無くても実施され得ることは、当業者には明らかであろう。

システム概要
図１は、実施形態の１つまたは複数の態様を実装するように構成された連続体ロボット１００の概念図であり、図２は、様々な実施形態による、連続体ロボット１００のロボットアーム１０１のより詳細な図である。図に示すように、連続体ロボット１００は、ロボットアーム１０１と、ロボットアーム１０１の動作を制御するように構成されたコントローラ１５０とを含む。いくつかの実施形態では、連続体ロボット１００は、連続体ロボット１００を取り巻く環境に関連するセンサ入力１９１を提供する１つまたは複数のセンサ１９０をさらに含む。そのようなセンサ入力は、光学センサ情報、温度情報、モーションセンサ情報（例えば、ジャイロスコープ及び／または加速度計情報）など、連続体ロボット１００の操作を容易にすることができる任意の技術的に実現可能なセンサ生成情報を含み得る。

連続体ロボット１００は、１つまたは複数の反復的、危険な、及び／または高精度のタスクを実行するように構成された機械またはデバイスであってよい。このようなタスクは、製造、危険な環境、探査、検査などに関連してよく、１人または複数の人間によって実行されるタスク及び／または行動に加えて、またはその代わりに実行されてよい。いくつかの実施形態では、連続体ロボット１００は、事前にプログラムされた運動及び／または動作などの特定のユーザ入力で動作するように構成される。代替的に、または追加で、いくつかの実施形態では、連続体ロボット１００は、例えば、センサ１９０から受信したセンサ入力に応答して、自律的に動作するように構成される。

ロボットアーム１０１は、１つまたは複数の連続関節を含み、各関節は、動作中に形状を変化させるように構成された「ソフトな」または柔軟な関節である。従って、各連続関節は一般に剛性を維持せず、動作中、常に同じ形状ではない。代わりに、ロボットアーム１０１に含まれる各連続関節は、特定の目標方向に特定の目標曲げ半径に変形して、連続関節の剛性基部に対して、連続関節の剛性上部の目標運動及び目標の向きを生じさせるように構成される。

図１に示す実施形態では、ロボットアーム１０１は、図に示すように直列に結合された３つの連続関節１１０、１２０、及び１３０と、エンドエフェクタ１４０とを含む。連続関節１１０は、基部１１１、スパイン１１２、及び上部１１３を含み、連続関節１２０は、基部１２１、スパイン１２２、及び上部１２３を含み、連続関節１３０は、基部１３１、スパイン１３２、及び上部１３３を含む。さらに、図１に示す実施形態では、連続関節１１０、１２０、及び１３０は、それぞれ、剛性部分と選択的に変形可能な部分とを含む。具体的には、基部１１１、基部１２１、基部１３１、上部１１３、上部１２３、及び、上部１３３は真っ直ぐな剛性部分であり、スパイン１１２、スパイン１２２、及びスパイン１３２は柔軟で選択的に変形可能な部分である。

いくつかの実施形態では、スパイン１１２は、目標曲げ半径１１２Ｒまで曲がり、それによって、基部１１１に対する上部１１３の位置及び向きを変更するように構成される。いくつかの実施形態では、スパイン１１２は、目標曲げ半径１１２Ｒが、最小曲げ半径から無限の最大曲げ半径まで、すなわち、スパイン１１２が直線セグメントとして構成されるまで変化し得るように構成される。一般に、ロボットアーム１０１の特定の構成における最小曲げ半径の値は、スパイン１１２の様々な構成要素の材料特性及び／またはスパイン１１２の様々な構成要素の形態及び物理的寸法など、スパイン１１２の機械的設計の詳細に基づく。同様に、いくつかの実施形態では、スパイン１２２は、目標曲げ半径１２２Ｒまで曲がり、それによって、基部１２１に対する上部１２３の位置及び向きを変更するように構成され、スパイン１３２は、目標曲げ半径１３２Ｒまで曲がり、それによって、基部１３１に対する上部１３３の位置及び向きを変更するように構成される。スパイン１１２、スパイン１２２、及び／またはスパイン１３２を選択的に曲げることにより、エンドエフェクタ１４０は、連続体ロボット１００の近くの三次元空間の目標位置に配置され、三次元空間内で目標の向きで配向されてよい。

図１及び２に示す実施形態では、目標曲げ半径１１２Ｒ、目標曲げ半径１２２Ｒ、及び目標曲げ半径１３２Ｒは、それぞれ同じ平面に存在するように示されている。実際には、そして以下でより詳細に説明するように、スパイン１１２、スパイン１２２、及び／またはスパイン１３２の選択的曲げは、二次元に限定されず、三次元空間で起こり得る。

いくつかの実施形態では、スパイン１１２、スパイン１２２、及び／またはスパイン１３２の選択的曲げは、例えば、コア要素に沿って配置された空気圧セルの空気圧作動を介して可能になる。従って、図１及び２に示す実施形態では、スパイン１１２の選択的曲げは、スパイン１１２のコア要素１１６に沿って配置された空気圧セル１１５の空気圧作動によって可能になり、スパイン１２２の選択的曲げは、スパイン１２２のコア要素１２６に沿って配置された空気圧セル１２５の空気圧作動によって可能になり、スパイン１３２の選択的曲げは、スパイン１３２のコア要素１３６に沿って配置された空気圧セル１３５の空気圧作動によって可能になる。このような実施形態では、コア要素に沿った特定のセルの選択的な膨張及び収縮により、コア要素が特定の目標曲げ半径で曲げられる。他の実施形態では、スパイン１１２、スパイン１２２、及びスパイン１３２に含まれる任意の他の技術的に実現可能なアクチュエータを採用して、スパイン１１２、スパイン１２２、及びスパイン１３２の同様の曲げを可能にすることができる。

コントローラ１５０は、ロボットアーム１０１の動作を制御するように構成され、連続体ロボット１００の動作に関連付けられたデータを処理及び／または命令を実行することができる任意の技術的に実現可能なハードウェアユニットであってよい。このように、コントローラ１５０は、中央処理装置（ＣＰＵ）、グラフィック処理ユニット（ＧＰＵ）、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、任意の他のタイプの処理ユニット等の任意の適切なプロセッサまたはコンピューティングデバイス、または、ＧＰＵもしくはデジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）と共に動作するように構成されたＣＰＵ等、異なる処理ユニットの組み合わせとして実装することができる。いくつかの実施形態では、コントローラ１５０は、連続体ロボット１０１に含まれる１つまたは複数の集積回路またはチップとして実装される。あるいは、いくつかの実施形態では、コントローラ１５０は、コンピューティングデバイスとして実装され、その一実施形態は、図５と併せて以下に説明される。

いくつかの実施形態では、コントローラ１５０は、事前にプログラムされた動作を介してロボットアーム１０１の動作を制御するように構成される。このような実施形態では、事前にプログラムされた動作により、エンドエフェクタ１４０（及び、いくつかの実施形態では、ロボットアーム１０１の他の部分）が、目標軌道に沿って目標位置に移動する。このような実施形態では、事前にプログラムされた命令はさらに、エンドエフェクタ１４０（及び、いくつかの実施形態では、ロボットアーム１０１の他の部分）を、１つまたは複数の目標速度及び／または１つの目標加速度で、目標軌道（複数可）に沿って移動させてよい。このような実施形態では、事前にプログラムされた命令は、そのような運動を発生させるための連続関節１１０、１２０、及び１３０の関節パラメータの値を含む。このような実施形態では、関節パラメータの値は、様々な実施形態による、本明細書に記載の運動モデルに基づいて決定される。

いくつかの実施形態では、コントローラ１５０は、ロボットアーム１０１の動作を自律的に制御するように構成される。このような実施形態では、コントローラ１５０は、エンドエフェクタ１４０の目標位置及び／またはエンドエフェクタ１４０（及び、いくつかの実施形態では、ロボットアーム１０１の他の部分）の目標軌道を決定し、次に、エンドエフェクタ１４０（及び、いくつかの実施形態では、ロボットアーム１０１の他の部分）を、目標軌道（複数可）に沿って目標位置に移動させるように構成される。このような実施形態では、コントローラ１５０は、そのような目標位置及び／または目標軌道をリアルタイムで決定してよい。このような実施形態では、コントローラ１５０は、ロボットアーム１０１の所定の運動が発生するように、連続関節１１０、１２０、及び１３０の関節パラメータの適切な値を決定する。このような実施形態では、関節パラメータの値は、様々な実施形態による、本明細書に記載の運動モデルに基づいて決定される。

連続体ロボットのパラメータ化
様々な実施形態によると、本明細書に記載の新しいパラメータ化モデルは、全ての場合において特異点がないままでありながら、連続体ロボットアームの柔軟性に対応する。実施形態では、２つの自由度、すなわち、連続関節の曲げ半径と、連続関節の剛性基部に対する連続関節の柔軟部分（例えば、スパイン部分）の回転とが、連続体ロボットの各連続関節に関連付けられている。さらに、連続体ロボットに含まれる各連続関節について、連続関節の曲げ半径が連続関節の１つのパラメータとして定義され、連続関節の柔軟部分の回転が別のパラメータとして定義される。このようなパラメータ化方法を使用して、各連続関節に対して、関節の位置、速度、及び加速度の下限と上限を設定することができる。さらに、このようなパラメータ化では、連続体ロボットの運動学は、比較的少数のパラメータを使用して定義することができ、これによって、順運動学、逆運動学、及び軌道計画の問題の計算効率の高いソリューションが大幅に促進される。さらに、本明細書に記載のパラメータ化は、反復法（例えば、ニュートンラプソン）のヤコビアン計算を使用して逆運動学的問題を解決することを可能にする単純な運動学式をもたらす。三次元空間における連続体ロボット１００のパラメータ化の実施形態を図３と併せて以下に説明する。

図３は、様々な実施形態による、三次元空間３００におけるロボットアーム１０１及び関連する関節パラメータを概略的に示している。いくつかの実施形態では、ロボットアーム１０１をパラメータ化するために、ロボットアーム１０１の基部及びロボットアーム１０１の各関節（例えば、連続関節１１０、１２０、及び１３０）に対して特定のパラメータが定義される。実施形態では、ロボットアーム１０１の基部に対して以下のパラメータが定義される。すなわち、

＝ロボットアーム１０１の基部の（例えば、原点０に対する）位置ベクトル、

=ロボットアーム１０１の基部の接線ベクトル、及び、

=ロボットアーム１０１の基部の法線ベクトルが定義される。さらに、実施形態では、ロボットアーム１０１の各連続関節に対して以下のパラメータが定義される。すなわち、

＝連続関節ｉの基部の接線ベクトル、

=連続関節iの基部の法線ベクトル、

=関節の半径（例えば、関節ｉの曲げ半径、分かりやすくするために図３では省略）、及び、

に対する関節ｉの回転、ここで、ｉ＝１は、連続関節１１０を指し、ｉ=２は、連続関節１２０を指し、ｉ=３は、連続関節１３０を指す。

図に示すように、法線ベクトル

は、ロボットアーム１０１の基部平面３０１に配置され、ロボットアーム１０１の接線ベクトル

に垂直である。同様に、連続関節１１０、１２０、及び１３０のそれぞれについて、法線ベクトル

は、連続関節ｉの基部に関連付けられた平面に配置され、連続関節ｉの接線ベクトル

に垂直である。連続関節１１０について、法線ベクトル

は、法線ベクトル

と同一平面上にあるが、ロボットアーム１０１の他の各連続関節については、法線ベクトル

は、法線ベクトル

と同一平面上にはなく、ほとんどの場合、法線ベクトル

を含む平面と平行な平面にもないことに留意されたい。

様々な実施形態によると、ロボットアーム１０１の各連続関節について、関節の上部の位置及び向きは、（関節の基部に対して）２つのパラメータ、すなわち、法線ベクトル

及び接線ベクトル

で示すことができる。従って、冗長な自由度は、本明細書で説明するパラメータ化では採用されず、これにより、順運動学及び逆運動学の問題を解決する際の計算の効率が可能になる。さらに、本明細書で説明するパラメータ化は、多数の連続関節を有するロボットアームをシミュレートするときに、ロボットアーム１０１の関節位置の直接的な順次追加を可能にする。

図３には、エンドエフェクタ１４０の初期位置３１１、エンドエフェクタ１４０の中間目標位置３１２、及びエンドエフェクタ１４０の最終目標位置３１３も示されている。動作中、ロボットアーム１０１は、エンドエフェクタを、三次元空間内の目標軌道３１５に沿って、初期位置３１１から中間目標位置３１２に、及び中間目標位置３１２から最終目標位置３１３に移動する。いくつかの実施形態では、連続関節１１０及び／または連続関節１２０はまた、エンドエフェクタ１４０が目標軌道３１５に沿って初期位置３１１から最終目標位置３１３に移動するとき、特定の目標軌道（明確にするために示されていない）に従う。

連続体ロボットの運動モデル
次に、ロボットアーム１０１の運動モデルを、ロボットアーム１０１の上記のパラメータ化に基づいて説明する。運動モデルは、順運動学の問題と逆運動学の問題の解決を可能にする。順運動学では、状態変数のセット

が与えられたときに、ロボットアーム１０１、特に、エンドエフェクタ１４０に関して様々な点での空間的位置及び向きを見つけることが目的である。逆運動学では、特定のエンドエフェクタの位置と向きが決定されるように、状態変数の値のセットを見つけることが目的である。

いくつかの実施形態では、ロボットアーム１０１のエンドエフェクタ（及び／または他の構成要素）の空間における目標位置及び向きが、順運動学問題の解によって、すなわち、図３に関して前述したパラメータ化に基づいて、運動モデルを使用して、

状態変数のセットの値を計算することによって、決定される。従って、

は、状態変数（すなわち、関節の半径

及び関節の回転θ_i）のベクトルを示す。このような実施形態では、ロボットアーム１０１の順運動モデルは

で示され、目標エンドエフェクタ位置は

で示され、

は式１で表すことができる。

ロドリゲス回転公式を利用して、ロボットアーム１０１の各連続関節ｉ（ｉ≧２の場合）の接線ベクトル

及び法線ベクトルを

は、式２及び３によって表され、ここで、

は、それぞれ、連続関節ｉの基部、スパイン、及び上部の長さを表す。

式２及び３を使用すると、

は式４で表すことができる。

いくつかの実施形態では、各連続関節の基底ベクトル

と定義される。このような実施形態では、接線ベクトル

法線ベクトル

及び基底ベクトル

は、ロボットアーム１０１の各連続関節の基部でデカルト座標フレームを形成する。式２、３、及び４を使用すると、基底ベクトル

は式５で表すことができる。

各連続関節ｉの下部ノード

の位置（ｉが２以上の場合）は、式２、３、及び４に基づいて式６で定式化できる。

ここで、

である。

式２～６は、多関節連続体ロボットの順運動学モデルを提供する。さらに、式２～６を複数の関節について再帰的に解いて、多関節連続体ロボットの各連続関節、及びロボットに含まれるエンドエフェクタの接線ベクトル

法線ベクトル

基底ベクトル

の値、及び最下部ノード

の位置を見つけることができる。

が無限大になる傾向がある場合（つまり、連続関節ｉが直線になる場合）、

はゼロになる傾向があることに注意する。その結果、式２は式７に簡約され、式３は式８に簡約され、式４は式９に簡約され、式６は式１０に簡約される。

式７～１０は無限大になる傾向のない解を生成するため、連続関節ｉが直線になるとき、上記の運動モデルを特異点なしで解くことができる。また、

の解を生成することは、計算的に軽いプロセスである。

いくつかの実施形態では、連続体ロボットアームのエンドエフェクタの指定された位置及び向きを示す状態変数の特定のセットの値は、逆運動学を介して決定される。具体的には、状態変数のセットの値

が決定される。いくつかの実施形態では、

は式１１によって記述される。

ここで、

は、連続体ロボットアームのエンドエフェクタの位置であり、

は、連続体ロボットアームの運動モデルを形成する順運動学方程式、例えば、式２～６のシステムを表す。ｍ個の関節を含む連続体ロボットについては、各関節に２つの自由度が関連付けられているため、連続体ロボットは、合計で２ｍの自由度を有する。従って、２つ以上の連続関節を備えた連続体ロボットは冗長マニピュレータであり、式１１には無限の数の解がある。ただし、式１１の状態変数のセットの値

を決定するための当分野で既知の様々な技術、例えば、疑似逆法、ヤコビアン転置法、または減衰最小二乗法がある。

パラメータ化された連続体ロボットの運動計画
いくつかの実施形態では、連続体ロボットの運動計画は、式１～１１によって上記で説明された運動モデルを使用して実施される。このような実施形態では、そのような運動計画は、運動、タスク、及び他の動作が連続体ロボットによって実行されることを可能にする。このような実施形態では、状態変数のセットに対して決定された値

が、連続体ロボットで採用されて、目標位置及び／または向きへのエンドエフェクタ（及び、いくつかの実施形態では、連続体ロボットの１つまたは複数の他の部分）の動きを生じさせる。いくつかの実施形態では、連続体ロボットの状態変数のセットに対して決定された値

が採用されて、エンドエフェクタ（及び、いくつかの実施形態では、連続体ロボットの１つまたは複数の他の部分）の目標軌道に沿った目標位置及び／または向きへの動きを生じさせる。このような実施形態の１つを、図４と併せて以下に説明する。

図４は、様々な実施形態による、連続体ロボットを制御するための方法ステップのフローチャートを示す。方法ステップは、図１～３のシステムと併せて説明されているが、当業者は、方法ステップを任意の順序で実行するように構成された任意のシステムが実施形態の範囲内にあることを理解するであろう。

図に示すように、コンピュータ実装方法４００は、ステップ４０１で始まり、ここで、コントローラ１５０は、１つまたは複数の目標位置を受信する。本明細書で使用される場合、目標位置は、エンドエフェクタ１４０、特定の連続関節の基部、特定の連続関節の上部など、ロボットアーム１０１の特定の構成要素の特定の位置及び特定の向きとして定義される。例えば、いくつかの実施形態では、コントローラ１５０は、エンドエフェクタ１４０の最終目標位置、及びエンドエフェクタ１４０の１つまたは複数の中間目標位置を受信する。次に、最終目標位置及び１つまたは複数の中間目標位置を使用して、最終目標位置で終了する軌道をエンドエフェクタ１４０にたどらせるロボットアーム１０１の関節パラメータの値を生成する。値は、図３と併せて上述したパラメータ化に基づいて生成される。追加または代替として、いくつかの実施形態では、コントローラ１５０は、ロボットアーム１０１の１つまたは複数の他の構成要素の最終目標位置及び／または中間目標位置（複数可）を受信してよい。このような実施形態では、次に、最終目標位置及び１つまたは複数の中間目標位置を使用して、最終目標位置で終了する軌道をロボットアーム１０１の１つまたは複数の構成要素にたどらせるロボットアーム１０１の関節パラメータの値を生成する。

いくつかの実施形態では、ステップ４０１において、コントローラ１５０はまた、１つまたは複数の時間制約（例えば、１つまたは複数の目標位置に関連付けられた運動を完了するための最大時間）、ロボットアーム１０１の特定の構成要素に関連付けられた１つまたは複数の速度制約（例えば、計画した軌道の一部に対する構成要素の最低速度）、ロボットアーム１０１の特定の構成要素に関連付けられた１つまたは複数の加速度制約（例えば、構成要素の最大加速度）、１つまたは複数の位置的制約（例えば、衝突を回避するための「立ち入り禁止」領域、及び／または可能な限り回避されるべき危険場所）など、追加の軌道計画情報を受信する。

ステップ４０２において、コントローラ１５０は、ステップ４０１で受信された目標位置のうちの１つを選択する。

ステップ４０３において、コントローラ１５０は、ロボットアーム１０１の連続関節によって実装されるとき、エンドエフェクタ１４０（またはロボットアーム１０１の何らかの他の構成要素）を目標位置に置くロボットアーム１０１の関節パラメータの値を決定する。従って、ステップ４０３において、コントローラ１５０は、式１１の状態変数のセットの値

を決定する。とりわけ、擬似逆法、ヤコビアン転置法、または減衰最小二乗法を実行することを含む、当技術分野で既知の任意の技術をコントローラ１５０によって使用して、式１～１０を介してステップ４０３の値を決定することができる。式１～１０は三角方程式であり、簡単に解くことができるため、ステップ４０３のプロセスは計算コストが低く、すばやく実行できる。従って、いくつかの実施形態では、コンピュータ実装方法４００を、ロボットアーム１０１のリアルタイム制御に使用することができる。さらに、方程式１～１０の係数は常に可逆であるため、常に解がある。従って、特異点も回避される。

前述のように、２つ以上の連続関節を備えた連続体ロボットは冗長マニピュレータである。そのため、式１１で状態変数のセットの値

を決定するときに、１つまたは複数の追加の基準を制約として含むことができる。例えば、そのような追加の基準は、エンドエフェクタ１４０（または、ロボットアーム１０１の何らかの他の構成要素）が目標位置にあるとき、ロボットアーム１０１の少なくとも一部がたどる経路の衝突回避係数、ロボットアームの１つまたは複数のアクチュエータに関連付けられたアクチュエータトルク係数、エネルギー消費係数、及び、時間消費係数など、ロボットアーム１０１の１つまたは複数の性能メトリックを含むことができる。

いくつかの実施形態では、アクチュエータトルク係数は、エンドエフェクタ１４０（または、ロボットアーム１０１の何らかの他の構成要素）が目標位置にあるときのトルクの測定値である。このような実施形態では、アクチュエータトルク係数は、ロボットアーム１０１の各連続関節の基部でのトルクの合計、ロボットアーム１０１の特定の連続関節の基部でのトルク、またはロボットアーム１０１の基部でのトルクであってよい。いくつかの実施形態では、エネルギー消費係数は、例えば、隣接する目標位置から、目標位置にエンドエフェクタ１４０（または、ロボットアーム１０１の何らかの他の構成要素）を位置決めするために必要なエネルギーの測定値である。いくつかの実施形態では、時間消費係数は、例えば、隣接する目標位置から、目標位置にエンドエフェクタ１４０（または、ロボットアーム１０１の何らかの他の構成要素）を位置決めするために必要な時間の測定値である。

式１１で状態変数のセットの値

を決定するときにロボットアーム１０１の１つまたは複数の性能メトリックが考慮される実施形態では、１つまたは複数の性能メトリックに関して任意の従来の最適化方法を使用することができる。従って、このような実施形態では、状態変数のセットの値

は、１つまたは複数の性能メトリックが最小化される（場合によっては最大化される）場合に決定される。例えば、考慮される性能メトリックがロボットアーム１０１の各連続関節に適用されるトルクの合計である実施形態では、状態変数のセットの値

は、勾配ベースの制約付き最適化方法または演算を使用して決定することができる。このような実施形態では、目的関数は、エンドエフェクタ１４０が目標位置にあるときに、エンドエフェクタ１４０で所与のペイロードを保持するのに必要な総トルクである。

ステップ４０４において、コントローラ１５０は、状態変数のセットの値

が決定されていない残りの目標位置があるかどうかを決定する。「はい」の場合、コンピュータ実装方法４００はステップ４０５に進む。「いいえ」の場合、コンピュータ実装方法４００はステップ４０２に戻る。

ステップ４０５において、コントローラ１５０は、目標位置間の位置について、状態変数のセットの値

を生成する。いくつかの実施形態では、コントローラ１５０は、隣接する目標位置に関連付けられた値の間に補間を適用して、ステップ４０５で値を生成する。いくつかの実施形態では、１つの目標位置から別の目標位置へのより滑らかな経路を達成するために、コントローラ１５０は、３次多項式法及び／または３次スプライン法を使用して、２つの隣接する目標位置間の補間を完了する。いくつかの実施形態では、コントローラ１５０はまた、エンドエフェクタ１４０及び／またはロボットアーム１０１の他の構成要素に関連付けられた速度情報及び／または加速度情報を使用して、ある目標位置から別の目標位置へのより滑らかな経路を達成する。

ステップ４０６において、コントローラ１５０は、ロボットアーム１０１に、エンドエフェクタ１４０（及び／または、ロボットアーム１０１の何らかの他の構成要素（複数可））を、ステップ４０１で受信した各目標位置に位置決めさせる。従って、ステップ４０６において、コントローラ１５０は、ロボットアーム１０１に、エンドエフェクタ１４０（または、ロボットアーム１０１の他の構成要素（複数可））を、ステップ４０１で受信した、その構成要素の１つまたは複数の中間目標位置を通って、その構成要素の最終目標位置に位置決めさせる。結果として、エンドエフェクタ１４０（及び／またはロボットアーム１０１の他の構成要素（複数可））は、１つまたは複数の中間目標位置及び最終目標位置を含む指定された軌道をたどる。上記を引き起こすために、指定された軌道に沿った各位置について、コントローラ１５０は、ロボットアーム１０１の連続関節の１つまたは複数を適切な曲げ半径で変形させ、連続関節の剛性基部に対して適切な回転によって回転させる。所与の位置について、適切な曲げ半径はその位置での曲げ半径関節パラメータの決定値に対応し、適切な回転はその位置での回転関節パラメータの決定値に対応する。

例示的なコンピューティングデバイス
図５は、様々な実施形態の１つまたは複数の態様を実装するように構成されたコンピューティングデバイス５００のブロック図である。従って、コンピューティングデバイス５００は、コントローラ１５０の実装に関連するコンピューティングデバイス、及び／または連続体ロボット１００に関連する任意の他のコンピューティングデバイスであってよい。コンピューティングデバイス５００は、デスクトップコンピュータ、ラップトップコンピュータ、タブレットコンピュータ、または入力を受信し、データを処理し、制御信号を生成し、画像を表示するように構成された任意の他のタイプのコンピューティングデバイスであってよい。コンピューティングデバイス５００は、メモリ５１０に常駐することができるコンピュータ実装方法４００及び／または他の適切なソフトウェアアプリケーションを実行するように構成される。本明細書に記載のコンピューティングデバイスは例示的なものであり、他の技術的に実現可能な任意の構成が本開示の範囲内にあることに留意されたい。

図に示すように、コンピューティングデバイス５００は、処理ユニット５５０を接続する相互接続（バス）５４０、入力／出力（Ｉ／Ｏ）デバイス５８０に結合された入力／出力（Ｉ／Ｏ）デバイスインタフェース５６０、メモリ５１０、ストレージ５３０、及びネットワークインタフェース５７０を含むが、これらに限定されない。処理ユニット５５０は、中央処理装置（ＣＰＵ）、グラフィック処理ユニット（ＧＰＵ）、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、任意の他のタイプの処理ユニット、または、ＧＰＵと共に動作するように構成されたＣＰＵ等、異なる処理ユニットの組み合わせとして実装される任意の適切なプロセッサであってよい。一般に、処理ユニット５５０は、データを処理し、及び／またはコンピュータ実装方法４００を含むソフトウェアアプリケーションを実行することができる任意の技術的に実現可能なハードウェアユニットであってよい。また、本開示の文脈では、コンピューティングデバイス５００に示すコンピューティング要素は、物理的なコンピューティングシステム（例えば、データセンタ内のシステム）に対応してよい、または、コンピューティングクラウド内で実行される仮想コンピューティングインスタンスであってよい。

Ｉ／Ｏデバイス５８０は、キーボード、マウス、タッチセンシティブスクリーンなどのような入力を提供することができるデバイス、及びディスプレイデバイス５８１などの出力を提供することができるデバイスを含み得る。さらに、Ｉ／Ｏデバイス５８０は、タッチスクリーン、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）ポートなど、入力の受信、出力の提供の両方が可能なデバイスを含み得る。Ｉ／Ｏデバイス５８０は、コンピューティングデバイス５００のエンドユーザから様々なタイプの入力を受信し、１つまたは複数のグラフィカルユーザインタフェース（ＧＵＩ）、表示されたデジタル画像、及び／またはデジタルビデオなど、コンピューティングデバイス５００のエンドユーザに様々なタイプの出力も提供するように構成されてよい。いくつかの実施形態では、Ｉ／Ｏデバイス５８０の１つまたは複数は、コンピューティングデバイス５００をネットワーク５０５に結合するように構成される。

メモリ５１０は、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）モジュール、フラッシュメモリユニット、もしくは任意の他のタイプのメモリユニット、またはそれらの組み合わせを含み得る。処理ユニット５５０、Ｉ／Ｏデバイスインタフェース５６０、及びネットワークインタフェース５７０は、メモリ５１０からデータを読み取り、メモリ５１０にデータを書き込むように構成される。メモリ５１０は、プロセッサ５５０によって実行され得る様々なソフトウェアプログラムと、コンピュータ実装方法４００を含む、上記のソフトウェアプログラムに関連するアプリケーションデータとを含む。

要約すると、本明細書に記載の様々な実施形態は、連続体ロボットのパラメータ化及び運動学モデリングのための技術を提供する。実施形態では、連続体ロボットの連続関節は、関節の曲げ半径と、関節の基部の法線ベクトルに対する関節の回転という２つの関節パラメータで各関節をパラメータ化することにより、三次元空間で完全に構成することができる。従って、２つの自由度が各連続関節に関連付けられるので、冗長な自由度を採用して、連続体ロボットをパラメータ化することはない。上記の関節パラメータに基づくと、連続体ロボットの関節の運動を表す運動方程式は三角方程式であり、微分方程式ではないため、関節パラメータの値が無限大に近づくと反転することができる。

先行技術と比較した開示技術の少なくとも１つの技術的利点は、開示技術が、連続体ロボットの運動計画及び運動学的操作を、先行技術よりも迅速に、より少ない計算リソースで実行できることである。別の利点は、開示技術は、関節パラメータの値を決定するために行列反転が使用されないため、特異点の影響を受けないことである。さらなる利点は、開示技術は、連続体ロボットの各関節が２つの自由度に基づいてパラメータ化されるので、三次元での連続体ロボットの運動に容易に適用できることである。これらの技術的利点は、先行技術のアプローチに勝る１つまたは複数の技術的進歩を提供する。

１．いくつかの実施形態では、ロボットを制御するためのコンピュータ実装方法であって、前記方法は、前記ロボットに含まれる第１の連続関節に関連付けられた第１の関節パラメータの第１の値と、前記第１の連続関節に関連付けられた第２の関節パラメータの第１の値とを決定することであって、前記第１の関節パラメータは、前記連続関節の柔軟部分の曲げ半径を示し、前記第２の関節パラメータは、前記第１の連続関節の基部に対する前記連続関節の前記柔軟部分の回転を示す、前記決定することと、前記第１の関節パラメータの前記第１の値及び前記第２の関節パラメータの前記第１の値に基づいて、前記ロボットの端部を最終目標位置に位置決めすることと、を含む、前記コンピュータ実装方法。

２． 前記第２の関節パラメータは、前記基部の基部法線ベクトルに対する前記連続関節の前記柔軟部分の前記回転を示す、条項１に記載のコンピュータ実装方法。

３． 前記第１の関節パラメータ及び前記第２の関節パラメータは、組み合わされて、前記端部の三次元空間内の一意の位置を示す、条項１または２に記載のコンピュータ実装方法。

４． 前記第１の関節パラメータの前記第１の値と、前記第２の関節パラメータの前記第１の値とを決定することは、目的関数が前記ロボットアームの少なくとも１つの性能メトリックに関連付けられる制約付き最適化演算を実行することを含む、条項１～３のいずれかに記載のコンピュータ実装方法。

５． 前記ロボットアームの前記少なくとも１つの性能メトリックは、前記最終目標位置に前記端部を位置決めすることに関連付けられ、前記位置決め中に前記ロボットの少なくとも一部分がたどる経路の衝突回避係数、前記ロボットアームの１つまたは複数のアクチュエータに関連付けられたアクチュエータトルク係数、エネルギー消費係数、及び、時間消費係数、の１つまたは複数を含む、条項１～４のいずれかに記載のコンピュータ実装方法。

６． 前記第１の関節パラメータの前記第１の値と、前記第２の関節パラメータの前記第１の値とを決定することは、前記第１の関節パラメータの第２の値及び前記第２の関節パラメータの第２の値に基づく、条項１～５のいずれかに記載のコンピュータ実装方法。

７． 前記第１の関節パラメータの前記第２の値及び前記第２の関節パラメータの前記第２の値は、前記連続関節の前記端部の初期位置及び初期の向きを示す、条項１～６のいずれかに記載のコンピュータ実装方法。

８． 前記第１の関節パラメータの前記第２の値及び前記第２の関節パラメータの前記第２の値は、前記連続関節の前記端部の中間位置及び中間の向きを示す、条項１～７のいずれかに記載のコンピュータ実装方法。

９． 前記中間目標位置は、前記端部の前記初期位置と前記最終目標位置との間に配置される、条項１～８のいずれかに記載のコンピュータ実装方法。

１０．前記第１の関節パラメータの前記第１の値と前記第１の関節パラメータの第２の値の間を補間して、前記第１の関節パラメータの１つまたは複数の追加の値を生成することと、前記第２の関節パラメータの前記第１の値と前記第２の関節パラメータの第２の値の間を補間して、前記第２の関節パラメータの１つまたは複数の追加の値を生成することとによって、前記第１の関節パラメータと前記第２の関節パラメータとの追加の値を生成することをさらに含む、条項１～９のいずれかに記載のコンピュータ実装方法。

１１．いくつかの実施形態では、命令を記憶する非一時的コンピュータ可読媒体であって、前記命令は、プロセッサによって実行されるとき、前記ロボットに含まれる第１の連続関節に関連付けられた第１の関節パラメータの第１の値と、前記第１の連続関節に関連付けられた第２の関節パラメータの第１の値とを決定するステップであって、前記第１の関節パラメータは、前記連続関節の柔軟部分の曲げ半径を示し、前記第２の関節パラメータは、前記第１の連続関節の基部に対して前記連続関節の前記柔軟部分の回転を示す、前記決定するステップと、前記第１の関節パラメータの前記第１の値と前記第２の関節パラメータの前記第１の値とに基づいて、最終目標位置に前記ロボットの端部を位置決めするステップとを、前記プロセッサに行わせる、前記非一時的コンピュータ可読媒体。

１２．前記第２の関節パラメータは、前記基部の基部法線ベクトルに対する前記連続関節の前記柔軟部分の前記回転を示す、条項１１に記載のコンピュータ実装方法。

１３．前記第１の関節パラメータ及び前記第２の関節パラメータは、組み合わされて、前記端部の三次元空間内の一意の位置を示す、条項１１または１２に記載のコンピュータ実装方法。

１４．前記第１の関節パラメータの前記第１の値と前記第２の関節パラメータの前記第１の値とを決定することは、前記ロボットアームの順運動学モデルを反転させて、前記ロボットに含まれる複数の連続関節に関連付けられた状態変数値のベクトルを生成することを含み、前記複数の状態変数値に対応する複数の状態変数は、前記複数の連続関節に含まれる各連続関節に関して、前記連続関節の柔軟部分の曲げ半径を示す第３の関節パラメータと、前記連続関節の基部に対する前記連続関節の前記柔軟部分の回転を示す第４の関節パラメータとを含む、条項１１～１３のいずれかに記載のコンピュータ実装方法。

１５．前記ロボットアームの前記順運動学モデルは、前記状態変数を含む三角方程式のセットに基づく、条項１１～１４のいずれかに記載のコンピュータ実装方法。

１６．前記ロボットアームの前記順運動学モデルは、前記複数の連続関節のそれぞれについて再帰的に解くことができる三角方程式を含む、条項１１～１５のいずれかに記載のコンピュータ実装方法。

１７．前記順運動学モデルにおいて、前記複数の連続関節に含まれる各連続関節は、前記第３の関節パラメータに関連付けられた第１の自由度と前記第４の関節パラメータに関連付けられた第２の自由度とを超えない、条項１１～１６のいずれかに記載のコンピュータ実装方法。

１８．前記第１の関節パラメータの前記第１の値と前記第２の関節パラメータの前記第１の値とを決定することは、前記端部の前記最終目標位置及び前記端部の前記最終的な目標の向きとに基づく、条項１１～１７のいずれかに記載のコンピュータ実装方法。

１９．前記ロボットの前記端部を前記最終目標位置に位置決めすることは、前記柔軟部分を、前記第１の関節パラメータの前記第１の値に対応する曲げ半径で変形させ、前記第２の関節パラメータの前記第１の値に対応する回転によって、前記基部に対して回転させることを含む、条項１１～１８のいずれかに記載のコンピュータ実装方法。

２０．いくつかの実施形態では、連続関節を含むロボットと、命令を記憶するメモリと、コントローラとを含むシステムであって、前記コントローラは、前記メモリに結合され、前記命令を実行するとき、前記ロボットに含まれる第１の連続関節に関連付けられた第１の関節パラメータの第１の値と、前記第１の連続関節に関連付けられた第２の関節パラメータの第１の値とを決定することであって、前記第１の関節パラメータは、前記連続関節の柔軟部分の曲げ半径を示し、前記第２の関節パラメータは、前記第１の連続関節の基部に対する前記連続関節の前記柔軟部分の回転を示す、前記決定することと、前記第１の関節パラメータの前記第１の値と前記第２の関節パラメータの前記第１の値とに基づいて、前記ロボットの端部を最終目標位置に位置決めさせることと、を行うように構成される、前記システム。

任意の請求項に記載された任意の請求項要素及び／または本出願に記載の任意の要素のいずれか及び全ての、任意の方法での組み合わせは、本発明の企図された範囲及び保護の範囲内にある。

様々な実施形態の説明を例示の目的で行ったが、この説明は、包括的であることも、開示の実施形態に限定することも意図していない。記載した実施形態の範囲及び主旨から逸脱することなく、多くの修正及び変形が当業者には明らかである。

本実施形態の態様は、システム、方法、またはコンピュータプログラム製品として具体化されてよい。従って、本開示の態様は、全体的にハードウェアの実施形態、全体的にソフトウェア実施形態（ファームウェア、常駐ソフトウェア、マイクロコード等を含む）、またはソフトウェア及びハードウェアの態様を組み合わせた実施形態の形態をとってよく、これらは全て一般的に、本明細書では、「モジュール」、「システム」、または「コンピュータ」と称されてよい。さらに、本開示に記載されている任意のハードウェア及び／またはソフトウェア技術、プロセス、機能、構成要素、エンジン、モジュール、またはシステムは、回路または回路のセットとして実装されてよい。さらに、本開示の態様は、コンピュータ可読プログラムコードが具体化された１つまたは複数のコンピュータ可読媒体（複数可）に具体化されたコンピュータプログラム製品の形をとってよい。

１つまたは複数のコンピュータ可読媒体（複数可）の任意の組み合わせが利用されてよい。コンピュータ可読媒体は、コンピュータ可読信号媒体またはコンピュータ可読記憶媒体であってよい。コンピュータ可読記憶媒体は、例えば、電子、磁気、光、電磁気、赤外線、もしくは半導体のシステム、装置、もしくはデバイス、または、これらの任意の適切な組み合わせであってよいが、これらに限定されない。コンピュータ可読記憶媒体のより具体的な例（包括的でないリスト）は、１つまたは複数の配線を有する電気的接続、ポータブルコンピュータディスケット、ハードディスク、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）、消去可能プログラム可能読み取り専用メモリ（ＥＰＲＯＭまたはフラッシュメモリ）、光ファイバ、ポータブルコンパクトディスク読み取り専用メモリ（ＣＤ－ＲＯＭ）、光学記憶装置、磁気記憶装置、またはこれらの任意の適切な組み合わせを含み得る。本文書の文脈において、コンピュータ可読記憶媒体は、命令実行システム、装置、またはデバイスによる使用のために、またはそれらと接続してプログラムを含むまたは記憶することができる任意の有形媒体であってよい。

本開示の態様は、開示の実施形態による、方法、装置（システム）、及びコンピュータプログラム製品のフローチャート図及び／またはブロック図を参照して上記に説明されている。フローチャート図及び／またはブロック図の各ブロック、並びにフローチャート図及び／またはブロック図のブロックの組み合わせは、コンピュータプログラム命令によって実施できることが理解される。これらのコンピュータプログラム命令は、機械を製造するために、汎用コンピュータ、専用コンピュータ、または他のプログラム可能なデータ処理装置のプロセッサに提供されてよい。命令は、コンピュータまたは他のプログラム可能データ処理装置のプロセッサを介して実行されるとき、フローチャート及び／またはブロック図のブロック（複数可）で指定された機能／行為の実施を可能にする。このようなプロセッサは、汎用プロセッサ、専用プロセッサ、特定用途向けプロセッサ、またはフィールドプログラマブルゲートアレイであってよいが、これらに限らない。

図面のフローチャート及びブロック図は、本開示の様々な実施形態による、システム、方法、及びコンピュータプログラム製品の可能な実施態様のアーキテクチャ、機能、及び動作を示す。この点で、フローチャートまたはブロック図の各ブロックは、指定された論理関数（複数可）を実施するための１つまたは複数の実行可能命令を含むモジュール、セグメント、またはコードの一部を表してよい。いくつかの代替実施態様では、ブロックに記載の機能は、図に記載の順序とは違う順序で起こり得ることにも留意されたい。例えば、連続して示される２つのブロックは、実際は、実質的に同時に実行されてよい、または、ブロックは、含まれる機能に応じて、逆の順序で実行される場合もある。ブロック図及び／またはフローチャート図の各ブロック、並びにブロック図及び／またはフローチャート図のブロックの組み合わせは、指定の機能もしくは行為、または特殊目的ハードウェア及びコンピュータ命令の組み合わせを行う特殊目的ハードウェアベースのシステムによって実施できることにも留意されたい。

上記は本開示の実施形態に関するが、本開示の他の及びさらなる実施形態は、その基本的な範囲から逸脱することなく考案されてよく、その範囲は、以下の特許請求の範囲によって決定される。

Claims (12)

1. ロボットを制御するためのコンピュータ実装方法であって、前記方法は、
   前記ロボットに含まれる第１の連続関節に関連付けられた第１の関節パラメータの第１の値と、前記第１の連続関節に関連付けられた第２の関節パラメータの第１の値を決定することであって、前記第１の関節パラメータは、前記連続関節の柔軟部分の曲げ半径を示し、前記第２の関節パラメータは、前記第１の連続関節の基部に対する前記連続関節の前記柔軟部分の回転を示す、前記決定することと、
   前記第１の関節パラメータの前記第１の値と前記第２の関節パラメータの前記第１の値とに基づいて、前記ロボットの端部を最終目標位置に位置決めすることと、
   を含む、前記コンピュータ実装方法。
2. 前記第２の関節パラメータは、前記基部の基部法線ベクトルに対する前記連続関節の前記柔軟部分の前記回転を示す、請求項１に記載のコンピュータ実装方法。
3. 前記第１の関節パラメータ及び前記第２の関節パラメータは、組み合わされて、前記端部の三次元空間内の一意の位置を示す、請求項１に記載のコンピュータ実装方法。
4. 前記第１の関節パラメータの前記第１の値と、前記第２の関節パラメータの前記第１の値とを決定することは、目的関数が前記ロボットアームの少なくとも１つの性能メトリックに関連付けられる制約付き最適化演算を実行することを含む、請求項１に記載のコンピュータ実装方法。
5. 前記ロボットアームの前記少なくとも１つの性能メトリックは、前記端部を前記最終目標位置に位置決めすることに関連付けられ、前記位置決め中に前記ロボットの少なくとも一部分がたどる経路の衝突回避係数、前記ロボットアームの１つまたは複数のアクチュエータに関連付けられたアクチュエータトルク係数、エネルギー消費係数、及び、時間消費係数、の１つまたは複数を含む、請求項４に記載のコンピュータ実装方法。
6. 前記第１の関節パラメータの前記第１の値及び前記第２の関節パラメータの前記第１の値を決定することは、前記第１の関節パラメータの第２の値及び前記第２の関節パラメータの第２の値に基づく、請求項１に記載のコンピュータ実装方法。
7. 前記第１の関節パラメータの前記第２の値及び前記第２の関節パラメータの前記第２の値は、前記連続関節の前記端部の初期位置及び初期の向きを示す、請求項６に記載のコンピュータ実装方法。
8. 前記第１の関節パラメータの前記第２の値及び前記第２の関節パラメータの前記第２の値は、前記連続関節の前記端部の中間位置及び中間の向きを示す、請求項６に記載のコンピュータ実装方法。
9. 前記中間目標位置は、前記端部の前記初期位置と前記最終目標位置との間に配置される、請求項８に記載のコンピュータ実装方法。
10. 前記第１の関節パラメータ及び前記第２の関節パラメータの追加の値を、
    前記第１の関節パラメータの前記第１の値と前記第１の関節パラメータの第２の値との間を補間して、前記第１の関節パラメータの１つまたは複数の追加の値を生成することと、
    前記第２の関節パラメータの前記第１の値と前記第２の関節パラメータの第２の値との間を補間して、前記第２の関節パラメータの１つまたは複数の追加の値を生成することとによって、
    生成することをさらに含む、請求項６に記載のコンピュータ実装方法。
11. 命令を記憶する非一時的コンピュータ可読媒体であって、前記命令は、プロセッサによって実行されると、前記プロセッサに、
    前記ロボットに含まれる第１の連続関節に関連付けられた第１の関節パラメータの第１の値と、前記第１の連続関節に関連付けられた第２の関節パラメータの第１の値とを決定するステップであって、前記第１の関節パラメータは、前記連続関節の柔軟部分の曲げ半径を示し、前記第２の関節パラメータは、前記第１の連続関節の基部に対する前記連続関節の前記柔軟部分の回転を示す、前記決定するステップと、
    前記第１の関節パラメータの前記第１の値と前記第２の関節パラメータの前記第１の値とに基づいて、前記ロボットの端部を最終目標位置に位置決めするステップと、
    を実行させる、前記非一時的コンピュータ可読媒体。
12. 連続関節を含むロボットと、
    命令を記憶するメモリと、
    コントローラと、を備えるシステムであって、前記コントローラは、前記メモリに通信可能に結合され、前記命令を実行するとき、
    前記ロボットに含まれる第１の連続関節に関連付けられた第１の関節パラメータの第１の値と、前記第１の連続関節に関連付けられた第２の関節パラメータの第１の値とを決定することであって、前記第１の関節パラメータは、前記連続関節の柔軟部分の曲げ半径を示し、前記第２の関節パラメータは、前記第１の連続関節の基部に対する前記連続関節の前記柔軟部分の回転を示す、前記決定することと、
    前記第１の関節パラメータの前記第１の値と前記第２の関節パラメータの前記第１の値とに基づいて、前記ロボットの端部を最終目標位置に位置決めさせることと、を行うように構成される、前記システム。

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