JP2021190257A - 亜鉛電池の電圧推定方法および電圧推定装置 - Google Patents

Abstract

【課題】亜鉛電池の端子電圧を精度良く推定することができる電圧推定方法および電圧推定装置を提供する。【解決手段】電圧推定方法は、直流抵抗部を有する等価回路モデルに流れる電流に基づいて算出される、直流抵抗部に生じる電圧に基づいて、端子電圧を計算するステップを含む。直流抵抗部は、線形直流抵抗成分と、線形直流抵抗成分と直列に接続され、抵抗値が電流に応じて変化する非線形直流抵抗成分と、を含む。線形直流抵抗成分の抵抗値と、非線形直流抵抗成分の抵抗値の関数に含まれる係数と、のうち少なくとも一方を、推定対象である亜鉛電池のＳＯＣに応じて複数の値から選択する。【選択図】図６

Description

本発明は、亜鉛電池の電圧推定方法および電圧推定装置に関する。

特許文献１には、蓄電デバイスのシミュレーション方法に関する技術が開示されている。この文献に記載された方法は、等価回路モデルに流れる電流を計算するステップと、等価回路モデルの直流抵抗成分に生じる電圧である直流抵抗電圧を計算するステップと、直流抵抗電圧に基づいて、端子電圧を計算するステップと、を含む。直流抵抗成分は、互いに直列に接続された線形直流抵抗成分及び非線形直流抵抗成分を含む。非線形直流抵抗成分の抵抗値は、電流に応じて変化する。

２０１８−０４０６８５号公報

近年、二次電池をモデル化し、二次電池の端子電圧を推定する技術が、様々な用途において用いられている。例えば、車両の燃費シミュレーションにおいては、エンジン及び二次電池といった様々な動力源並びに負荷をモデル化し、規定の走行パターンを該モデルに入力して燃費を算出することが行われている。また、運用中の二次電池の端子電圧を推定することにより、該二次電池の状態検知が可能となる。二次電池の端子電圧を推定する際には、推定精度が重要である。本発明の一側面は、二次電池のうち特に亜鉛電池の端子電圧を精度良く推定することができる電圧推定方法および電圧推定装置を提供することを目的とする。

本発明の一側面に係る電圧推定方法は、亜鉛電池の端子電圧を推定する方法であって、端子電圧を計算するステップを含む。このステップでは、直流抵抗部を有する等価回路モデルに流れる電流に基づいて算出される、直流抵抗部に生じる電圧に基づいて、端子電圧を計算する。直流抵抗部は、線形直流抵抗成分と、線形直流抵抗成分と直列に接続され、抵抗値が電流に応じて変化する非線形直流抵抗成分と、を含む。線形直流抵抗成分の抵抗値と、非線形直流抵抗成分の抵抗値の関数に含まれる係数と、のうち少なくとも一方は、推定対象である亜鉛電池のＳＯＣに応じて複数の値から選択され、非線形直流抵抗成分の抵抗値は充電時と放電時とで異なる。

本発明の一側面に係る電圧推定装置は、亜鉛電池の端子電圧を推定する装置であって、パラメータ設定部と、端子電圧計算部とを備える。パラメータ設定部は、直流抵抗部を有する等価回路モデルの特性パラメータを設定する。端子電圧計算部は、等価回路モデルに流れる電流に基づいて算出される、直流抵抗部に生じる電圧に基づいて、端子電圧を計算する。直流抵抗部は、線形直流抵抗成分と、線形直流抵抗成分と直列に接続され、抵抗値が電流に応じて変化する非線形直流抵抗成分と、を含む。パラメータ設定部は、線形直流抵抗成分の抵抗値と、非線形直流抵抗成分の抵抗値の関数に含まれる係数と、のうち少なくとも一方を、推定対象である亜鉛電池のＳＯＣに応じて複数の値から選択し、非線形直流抵抗成分の抵抗値を充電時と放電時とで異ならせる。

上述した特許文献１には、鉛電池等の端子電圧を推定するために、線形直流抵抗成分及び非線形直流抵抗成分を含む等価回路モデルを用いる方法が開示されている。しかしながら、亜鉛電池の端子電圧を推定する場合、次の問題が生じる。すなわち、亜鉛電池は鉛電池等と異なり、広いＳＯＣ（State Of Charge）の範囲において使用される。鉛電池は低いＳＯＣにて使用されると劣化が早く進むが、亜鉛電池は低いＳＯＣにて使用されても劣化の程度が比較的小さいからである。そして、二次電池においては、ＳＯＣが大きく変動すると直流抵抗成分の抵抗値等のパラメータも変動するので、ＳＯＣにかかわらずパラメータを一定とすると、推定誤差が大きくなってしまう。この問題に対し、上記の方法及び装置では、線形直流抵抗成分の抵抗値と、非線形直流抵抗成分の抵抗値の関数に含まれる係数と、のうち少なくとも一方を、推定対象である亜鉛電池のＳＯＣに応じて、互いに大きさが異なる複数の値から選択する。この場合、等価回路モデルのパラメータの少なくとも一部を、変動するＳＯＣに応じて適切な大きさに変更することができる。したがって、ＳＯＣの変動に伴う推定誤差の増大を抑制することができる。すなわち、上記の方法及び装置によれば、二次電池のうち特に亜鉛電池の端子電圧を精度良く推定することができる。

上記の電圧推定方法及び電圧推定装置では、非線形直流抵抗成分の抵抗値を充電時と放電時とで異ならせる。亜鉛電池においては、充電時と放電時とで非線形直流抵抗成分の抵抗値が異なる。故に、この場合、亜鉛電池の端子電圧の推定精度をより高めることができる。

上記の電圧推定方法及び電圧推定装置において、等価回路モデルは、直流抵抗部と直列に接続された分極モデル部を更に有してもよい。分極モデル部は、可変抵抗器と可変コンデンサとが並列接続されたＲＣ並列回路を少なくとも含んでよい。上記ステップでは（端子電圧計算部は）、等価回路モデルに流れる電流に基づいて算出される分極モデル部に生じる電圧に更に基づいて端子電圧を計算してよい。パラメータ設定部は、可変抵抗器の抵抗値、及びＲＣ並列回路の時定数のうち少なくとも一方を、推定対象である亜鉛電池のＳＯＣに応じて複数の値から選択してよい。この場合、等価回路モデルの特性を亜鉛電池の特性に更に近づけることができ、亜鉛電池の端子電圧を更に精度良く推定することができる。

上記の電圧推定方法及び電圧推定装置において、等価回路モデルは、コンデンサとスイッチング素子とが並列接続された、ガッシングに基づく直流抵抗成分を含まなくてもよい。鉛電池の等価回路モデルは、ガッシングを表すこのような直流抵抗成分を含む。しかし、亜鉛電池においてガッシングは生じないので、亜鉛電池の等価回路モデルから該容量成分を排除することによって、亜鉛電池の端子電圧の推定精度をより高めることができる。

本発明の一側面によれば、二次電池のうち特に亜鉛電池の端子電圧を精度良く推定することができる電圧推定方法および電圧推定装置を提供することができる。

図１は、車両の燃費計算を行う燃費計算装置の概略構成を示す図である。 図２は、亜鉛電池の等価回路モデルの例を示す回路図である。 図３は、一実施形態に係る電圧推定装置の概略構成を示す図である。 図４は、図３の電圧推定装置のハードウェア構成の例を示す図である。 図５は、入力部から入力される充放電電流の波形の例を概念的に示すグラフである。 図６は、電圧推定装置が実行する端子電圧の計算処理（電圧推定方法）を説明する図である。 図７は、細分化された特性パラメータの例を示す図表である。 図８は、特性パラメータの値とＳＯＣとの相関を表すルックアップテーブルを概念的に示す図である。 図９は、等価回路モデルによる電圧推定結果の例を示すグラフである。 図１０は、等価回路モデルによる電圧推定結果の例を示すグラフである。 図１１は、等価回路モデルによる電圧推定結果の例を示すグラフである。 図１２は、等価回路モデルによる電圧推定結果の例を示すグラフである。 図１３は、分極対称二段分極モデルによる電圧推定結果の例を示すグラフである。

以下、添付図面を参照しながら本発明による亜鉛電池の電圧推定方法および電圧推定装置の実施の形態を詳細に説明する。なお、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。以下の説明において、亜鉛電池とは、ニッケル亜鉛電池、空気亜鉛電池、及び銀亜鉛電池を含む概念である。

一実施形態に係る亜鉛電池の電圧推定方法および電圧推定装置は、例えば、亜鉛電池が搭載された車両の燃費シミュレーションにおいて用いられる。この亜鉛電池は、例えばμＨＥＶ方式を採用した車両に搭載されるメイン電池、若しくはメイン電池とは別に設けられたサブ電池である。亜鉛電池がサブ電池である場合、亜鉛電池は、車両に搭載された１２Ｖ系の補機の消費電流を賄うために用いられる。

図１は、車両の燃費計算を行う燃費計算装置の概略構成を示す図である。図１に示されるように、燃費計算装置９０は、その機能ブロックとして、入力部９１と、制御部９２と、出力部９３とを含む。入力部９１は、燃費計算に必要なデータを入力する。入力データの例は、車両の走行パターンである。それ以外にも、車両に搭載されるエンジンなどの各種デバイスの特性を定めるパラメータ、亜鉛電池の充放電の制御方法の種類、亜鉛電池の構成、車両に搭載される補機の消費電力、および車両の重量などのデータが入力され得る。

制御部９２は、入力部９１によって入力されたデータを用いて、燃費シミュレーションを行う。燃費シミュレーションの具体的な手法は特に限定されないが、例えば、次のような手順で行われる。まず、制御部９２は、入力部９１によって入力された走行パターンなどから、例えば区間ごとに、車両が走行するために要求されるパワー（以下、単に「要求パワー」という）および補機の消費電流を算出する。区間としては、停止区間、加速区間、定速走行区間、および減速区間などがある。要求パワーは、加速区間では比較的大きく、定速走行区間では比較的小さい。要求パワーは、停止区間および減速区間では０であってもよい。補機の消費電流は、補機の種類によって異なる。例えばオーディオ機器など連続的に使用される補機の消費電流の大きさは、区間によらずほぼ一定である。これに対し、エンジンの点火装置など一時的に使用される補機の消費電流の大きさは、使用時のみ大きくなる。

次に、制御部９２は、区間ごとのエンジンの出力を算出する。エンジンの出力は、例えば、停止区間ではエンジンが停止して０となり、それ以外の区間では所定の出力とされる。エンジンの出力のうち、要求パワーを上回る分の出力が、オルタネータによって電力に変換され、オルタネータから補機および亜鉛電池に向かって供給される。オルタネータから供給される電力が補機の消費電力を上回ると、オルタネータから亜鉛電池に電流が流れ、亜鉛電池が充電される。オルタネータから供給される電力が補機の消費電力を下回ると、亜鉛電池から補機に電流が流れ、亜鉛電池が放電する。ここで、亜鉛電池の端子電圧は、亜鉛電池のＳＯＣおよび充放電電流の大きさなどに依存する。この亜鉛電池の端子電圧が、亜鉛電池の等価回路モデルを用いて推定される。端子電圧の推定の詳細については後述する。亜鉛電池の充放電電流および亜鉛電池の端子電圧から、制御部９２は、区間ごとの亜鉛電池の充放電電力も算出する。

その後、制御部９２は、全区間におけるエンジンの出力および亜鉛電池の充放電電力の積算値を算出する。全区間におけるエンジンの出力の積算値は、入力部９１によって入力された走行パターンに応じて車両が走行した場合に、エンジンが消費するであろうエネルギー量を示す。全区間における亜鉛電池の充放電電力の積算値は、入力部９１によって入力された走行パターンに応じて車両が走行した場合に、亜鉛電池において増減するであろうエネルギー量の大きさを示す。エンジンが消費するであろうエネルギー量と、亜鉛電池において減少するであろうエネルギー量との合計のエネルギー量は、入力部９１によって入力された走行パターンの車両の走行に要するエネルギー量となる。走行パターンから車両の走行距離も分かるので、当該走行距離とそれに要するエネルギー量とに基づいて、制御部９２は、所定エネルギー量当たりに走行可能な距離を燃費として算出する。

出力部９３は、制御部９２によって算出された燃費を出力する。これにより、入力部９１によって入力された走行パターンなどに基づく燃費シミュレーションの結果が得られる。

上述のように、燃費シミュレーションにおいては、亜鉛電池の端子電圧が推定される。亜鉛電池の端子電圧の推定精度を向上させることによって燃費シミュレーションの精度も向上するので、例えば燃費の計算精度を向上させることを目的として、実施形態に係る電圧推定装置が用いられてもよい。本実施形態において、電圧推定装置は、亜鉛電池の端子電圧を計算するための等価回路モデルを用いて、亜鉛電池の端子電圧を推定する。

図２は、亜鉛電池の等価回路モデルの例を示す回路図である。この等価回路モデル４０は、互いに逆極性のノードＮ_１およびノードＮ_２の間に直列に接続された、直流抵抗部１０と、分極モデル部２０と、定電圧源３０とを含む。ノードＮ_１およびノードＮ_２は、亜鉛電池の外部の要素と電気的に接続される部分であり、等価回路モデル４０に発生する電圧を与える。等価回路モデル４０に発生する電圧は、亜鉛電池の端子電圧Ｖ（ｔ）である。ノードＮ_１はアノードであり、亜鉛電池に流入する電流Ｉ（ｔ）を与える。なお、電圧および電流などの時間変化する物理量を示す符号に（ｔ）などを付す場合があるが、このように示された物理量は、時刻ｔにおける当該物理量の値を意味するものとする。また、時刻ｔは、０以上の整数であり、端子電圧Ｖ（ｔ）の推定の開始時刻からの経過時間を示す。時刻ｔ＝０は、端子電圧Ｖ（ｔ）の推定の開始時刻である。

直流抵抗部１０は、亜鉛電池の直流インピーダンス（直流抵抗成分）を模擬する部分である。直流抵抗部１０は、抵抗器を含む。図２に示される例では、抵抗器１１と、抵抗器１２とが、互いに直列に接続されている。抵抗器１１は、亜鉛電池の線形直流抵抗成分を模擬している。線形直流抵抗成分としては、電極の抵抗が挙げられる。抵抗器１１の抵抗値Ｒ_０は定数である。抵抗器１２は、亜鉛電池の非線形直流抵抗成分を模擬している。非線形直流抵抗成分としては、液抵抗が挙げられる。抵抗器１２の抵抗値Ｒ（Ｉ）は可変である。抵抗値Ｒ（Ｉ）は、電流Ｉ（ｔ）に応じて変化し、例えば充電時と放電時とで異なる。つまり、直流抵抗部１０によって模擬される直流抵抗成分は、抵抗器１１によって模擬される線形直流抵抗成分と、抵抗器１２によって模擬される非線形直流抵抗成分と、を含む。直流抵抗部１０中の各抵抗器の抵抗値によって、直流抵抗部１０のインピーダンスが定まる。直流抵抗部１０のインピーダンスが定まれば、等価回路モデル４０に電流Ｉ（ｔ）が流れたときに、その電流Ｉ（ｔ）が直流抵抗部１０にも流れるので、電流Ｉ（ｔ）と直流抵抗部１０のインピーダンスとから、直流抵抗部１０に発生する電圧（直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ））が計算される。直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）は、抵抗器１１に発生する電圧Ｖｄｃ１（ｔ）と、抵抗器１２に発生する電圧Ｖｄｃ２（ｔ）との合計電圧である。すなわち、直流抵抗部１０において、以下の関係式（１）が成立する。

分極モデル部２０は、亜鉛電池の分極インピーダンス成分を模擬する部分である。分極モデル部２０は、並列接続された抵抗器およびコンデンサ（ＲＣ並列回路）を含む。図２に示される例では、３つのＲＣ並列回路が直列に接続されている。具体的に、並列接続された可変抵抗器２１および可変コンデンサ２２（第１のＲＣ並列回路）と、並列接続された固定抵抗器２３および固定コンデンサ２４（第２のＲＣ並列回路）と、並列接続された固定抵抗器２５および固定コンデンサ２６（第３のＲＣ並列回路）とが、直列に接続されている。可変抵抗器２１、固定抵抗器２３および固定抵抗器２５は、亜鉛電池の分極抵抗成分を模擬している。可変コンデンサ２２、固定コンデンサ２４および固定コンデンサ２６は、亜鉛電池の分極容量成分を模擬している。可変抵抗器２１および可変コンデンサ２２の抵抗値および容量値は可変であり、固定抵抗器２３，２５および固定コンデンサ２４，２６の抵抗値および容量値は一定である。なお、図２に示される例では、分極モデル部２０は３つのＲＣ並列回路を含むが、分極モデル部２０は、少なくとも第１のＲＣ並列回路（可変抵抗器２１および可変コンデンサ２２）を含んでいればよい。また、分極モデル部２０は、４つ以上のＲＣ並列回路を含んでいてもよい。

分極モデル部２０中の各抵抗器の抵抗値および各コンデンサの容量値によって、分極モデル部２０のインピーダンスが定まる。分極モデル部２０のインピーダンスが定まれば、等価回路モデル４０に電流Ｉ（ｔ）が流れたときに、その電流Ｉ（ｔ）が分極モデル部２０にも流れるので、電流Ｉ（ｔ）と分極モデル部２０のインピーダンスとから、分極モデル部２０に発生する電圧（分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ））が計算できる。分極電圧Ｖｐｏｌは、可変抵抗器２１および可変コンデンサ２２に発生する第１分極電圧Ｖｐ１（ｔ）と、固定抵抗器２３および固定コンデンサ２４に発生する第２分極電圧Ｖｐ２（ｔ）と、固定抵抗器２５および固定コンデンサ２６に発生する第３分極電圧Ｖｐ３（ｔ）との合計電圧である。すなわち、分極モデル部２０において、以下の関係式（２）が成立する。

ここで、第１のＲＣ並列回路の時定数τ１は、可変抵抗器２１の抵抗値と可変コンデンサ２２の容量値とを乗じた値として定められる。時定数τ１は、可変抵抗器２１および可変コンデンサ２２に発生する第１分極電圧Ｖｐ１（ｔ）の時間変化に反映される。例えば、時定数τ１が大きいほど、第１分極電圧Ｖｐ１（ｔ）の時間変化は遅くなる。同様に、第２のＲＣ並列回路の時定数τ２は、固定抵抗器２３および固定コンデンサ２４に発生する第２分極電圧Ｖｐ２（ｔ）の時間変化に反映される。第３のＲＣ並列回路の時定数τ３は、固定抵抗器２５および固定コンデンサ２６に発生する第３分極電圧Ｖｐ３（ｔ）の時間変化に反映される。時定数τ１、時定数τ２および時定数τ３は互いに異なる値に設定されてよい。分極モデル部２０が複数の異なる時定数を有するＲＣ並列回路を含むことにより、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）の時間変化をより正確に表すことができる。各時定数は、例えば、τ１＜τ２＜τ３となるように設定されてよい。

定電圧源３０は、一定の直流（ＤＣ）電圧を有する。定電圧源３０の有する電圧は、亜鉛電池の開放電圧（ＯＣＶ：Open Circuit Voltage）Ｖｏｃｖ（ｔ）である。定電圧源３０のインピーダンスは０である。開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）は、例えば、亜鉛電池のＳＯＣから求められる。その場合、開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）は、ＳＯＣを引数とする関数となる。亜鉛電池の温度なども、引数に含まれてよい。

以上に説明した、直流抵抗部１０に発生する直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）、分極モデル部２０に発生する分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）および定電圧源３０が有する開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）と、端子電圧Ｖ（ｔ）との間には、以下の関係式（３）が成立する。以上に説明した亜鉛電池の等価回路モデル４０を用いて、実施形態に係る電圧推定装置は、亜鉛電池の端子電圧Ｖ（ｔ）を推定する。

図３は、一実施形態に係る電圧推定装置１の概略構成を示す図である。電圧推定装置１は、その機能ブロックとして、入力部２と、ＳＯＣ計算部３と、パラメータ設定部４と、直流抵抗計算部５と、分極計算部６と、ＯＣＶ計算部７と、端子電圧計算部８とを含む。

図４は、図３の電圧推定装置１のハードウェア構成の例を示す図である。図４に示されるように、電圧推定装置１は、物理的には、一または複数のＣＰＵ（Central Processing Unit）５１と、主記憶装置であるＲＡＭ（RandomAccess Memory）５２およびＲＯＭ（Read Only Memory）５３と、データ送受信デバイスである通信モジュール５４と、ハードディスクおよびフラッシュメモリなどの補助記憶装置５５と、キーボードなどのユーザの入力を受け付ける入力装置５６と、ディスプレイなどの出力装置５７と、を備えるコンピュータとして構成されている。図３に示される電圧推定装置１の各機能は、ＣＰＵ５１およびＲＡＭ５２などのハードウェア上に一または複数の所定のコンピュータソフトウェアを読み込ませることにより、ＣＰＵ５１の制御のもとで通信モジュール５４、入力装置５６、および出力装置５７を動作させるとともに、ＲＡＭ５２および補助記憶装置５５におけるデータの読み出しおよび書き込みを行うことで実現される。なお、上記の説明は電圧推定装置１のハードウェア構成として説明したが、燃費計算装置９０がＣＰＵ５１、ＲＡＭ５２およびＲＯＭ５３などの主記憶装置、通信モジュール５４、補助記憶装置５５、入力装置５６、および出力装置５７などを含む通常のコンピュータシステムとして構成されてもよい。

再び図３を参照して、電圧推定装置１の各機能の詳細を説明する。入力部２は、亜鉛電池への指定値（bat_demand）を入力する部分である。指定値は、例えば上述の燃費計算装置９０による燃費計算において亜鉛電池に要求される、充放電電流の大きさ、および充放電電力の大きさなどを含む。入力部２は、入力した指定値を直流抵抗計算部５に出力する。図５は、入力部２から入力される充放電電流の波形の例を概念的に示すグラフである。図５において、横軸は時間を表し、縦軸は電流量を表す。この例に示される波形は、エンジン始動期間Ａ１、定電圧充電期間Ａ２、定電流放電期間Ａ３、及び休止期間Ａ４が含まれる。そして、これらの期間Ａ１〜Ａ５をそれぞれ定められた回数だけ含む周期Ａ０を１サイクルとして、複数のサイクルにわたって同じ波形を繰り返す。

ＳＯＣ計算部３は、亜鉛電池のＳＯＣを計算する部分である。例えば、亜鉛電池の初期のＳＯＣ（０）と、その後の亜鉛電池の充放電電流量とから、亜鉛電池のＳＯＣ（ｔ）が計算される。亜鉛電池の初期のＳＯＣ（０）の値は特に限定されず、適宜設定されてよい。亜鉛電池の充放電電流量は、亜鉛電池の充放電電流を充放電時間で積算することによって求められる。亜鉛電池のＳＯＣ（ｔ）は、時刻ｔにおける亜鉛電池の充放電電流量と亜鉛電池の満充電容量とに基づいて求められる。時刻ｔのＳＯＣ（ｔ）の計算において、亜鉛電池に流れる電流として、等価回路モデル４０を時刻０から時刻ｔまでに流れた電流Ｉが用いられ得る。この場合、ＳＯＣ計算部３は、例えば以下の式（４）によってＳＯＣ（ｔ）を計算する。ＳＯＣ計算部３は、計算したＳＯＣ（ｔ）をパラメータ設定部４、分極計算部６、およびＯＣＶ計算部７にそれぞれ出力する。

但し、ｓ＝容量（単位Ａｈ）×３６００（Ｃ／Ａｈ）である。

パラメータ設定部４は、亜鉛電池の端子電圧の推定に必要な種々の特性パラメータの値を設定する部分である。特性パラメータには、例えば、抵抗器１１の抵抗値、抵抗器１２の抵抗値の関数に含まれる係数、可変抵抗器２１の抵抗値、時定数τ１、固定抵抗器２３の抵抗値、時定数τ２、固定抵抗器２５の抵抗値、及び時定数τ３が含まれる。これらの特性パラメータのうち、抵抗器１１の抵抗値と、抵抗器１２の抵抗値の関数に含まれる係数と、のうち少なくとも一方は、推定対象である亜鉛電池のＳＯＣに基づいて設定される。また、可変抵抗器２１の抵抗値と、時定数τ１と、のうち少なくとも一方もまた、推定対象である亜鉛電池のＳＯＣに基づいて設定されてよい。これらの特性パラメータと、亜鉛電池のＳＯＣとの相関は、ルックアップテーブルとしてまとめられている。ルックアップテーブルには、特性パラメータのそれぞれについて、ＳＯＣを複数の区間に分割し、該複数の区間それぞれに対応する複数の値が格納されている。パラメータ設定部４は、ルックアップテーブルを参照することによって、各特性パラメータの値を上記複数の値から選択する。上記の相関に含まれるＳＯＣの下限は、例えば３０％である。上記の相関に含まれるＳＯＣの上限は、例えば７０％である。ＳＯＣの区間分割数は、例えば４区間である。その場合、ＳＯＣの分割区間は、例えば、３０％〜５０％の区間、５０％〜５５％の区間、５５％〜６０％の区間、及び６０％〜７０％の区間である。ＳＯＣの区間分割数はこれに限られず、３区間以下であってもよく、５区間以上であってもよい。上記の相関に含まれるＳＯＣの範囲の中心付近の区間幅を小さくし、ＳＯＣの範囲の中心から離れるほど区間幅を大きくしてもよい。或いは、複数の値から一の値を選択する別の方法として、ＳＯＣの値を変数とする関数を用いて特性パラメータの値を算出してもよい。なお、各特性パラメータの値は、亜鉛電池の温度に更に基づいて設定されてもよい。その場合には、さらに、亜鉛電池の温度も考慮して、各パラメータのルックアップテーブルが用意される。パラメータ設定部４は、設定した各特性パラメータの値を、直流抵抗計算部５および分極計算部６に出力する。

直流抵抗計算部５は、直流抵抗部１０に発生する直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）を計算する。また、直流抵抗計算部５は、入力部２によって入力された指定値（bat_demand）から、等価回路モデル４０に流れる電流Ｉ（ｔ）を計算する。分極計算部６は、分極モデル部２０に発生する分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）を計算する。ＯＣＶ計算部７は、開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）を計算する。先に説明したように、開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）は、亜鉛電池のＳＯＣから求められる。例えば、各ＳＯＣの値と開放電圧Ｖｏｃｖの値とを対応付けたテーブルが予め準備されている。ＯＣＶ計算部７は、当該テーブルを参照することによって、ＳＯＣ計算部３から受け取ったＳＯＣ（ｔ）から開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）を計算する。なお、上述のテーブルが、温度ごとに準備されていてもよく、その場合には、さらに、亜鉛電池の温度も考慮して、開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）が計算される。

端子電圧計算部８は、亜鉛電池の端子電圧Ｖ（ｔ）を計算する部分である。先に説明したように、直流抵抗計算部５によって計算された直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）、分極計算部６によって計算された分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）、およびＯＣＶ計算部７によって計算された開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）が端子電圧計算部８に送られる。端子電圧計算部８は、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）、および開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）に基づいて、端子電圧Ｖ（ｔ）を計算する。具体的には、端子電圧計算部８は、上記式（２）に示されるように、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）、および開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）を加算し、その合計電圧を端子電圧Ｖ（ｔ）とする。端子電圧計算部８は、算出した端子電圧Ｖ（ｔ）を電圧推定装置１の外部および直流抵抗計算部５に出力する。

次に、図６を参照して、電圧推定装置１が実行する端子電圧Ｖ（ｔ）の計算処理（電圧推定方法）を説明する。図６は、電圧推定装置１が実行する端子電圧Ｖ（ｔ）の計算処理の例を示すフローチャートである。図６に示されるフローチャートの処理は、例えば燃費計算装置９０の燃費計算において、ある時刻ｔにおける亜鉛電池の端子電圧を推定する際に実行される。

まず、入力部２が指定値（bat_demand）を入力する（ステップＳ０１）。例えば、入力部２は、電圧推定装置１の外部装置から指定値を受け取ることにより、その指定値を入力する。そして、入力部２は、入力した指定値を直流抵抗計算部５に出力する。そして、ＳＯＣ計算部３は、亜鉛電池のＳＯＣを計算する（ステップＳ０２）。ＳＯＣ計算部３は、例えば、上述した式（３）を用いてＳＯＣ（ｔ）を計算する。そして、ＳＯＣ計算部３は、計算したＳＯＣ（ｔ）をパラメータ設定部４、分極計算部６、およびＯＣＶ計算部７に出力する。

続いて、パラメータ設定部４は、等価回路モデル４０の各特性パラメータを設定する（ステップＳ０３）。ステップＳ０３において設定される特性パラメータは、例えば、抵抗器１１の抵抗値、抵抗器１２の抵抗値の関数に含まれる係数、可変抵抗器２１の抵抗値、時定数τ１、固定抵抗器２３の抵抗値、時定数τ２、固定抵抗器２５の抵抗値、及び時定数τ３である。前述したように、各特性パラメータの値は、亜鉛電池のＳＯＣに基づいて設定される。パラメータ設定部４は、各特性パラメータと、亜鉛電池のＳＯＣとの相関が記載されたルックアップテーブルを参照し、ＳＯＣに応じて複数の値の中から一の値を各特性パラメータの値として設定する。そして、パラメータ設定部４は、設定した各特性パラメータの値を直流抵抗計算部５および分極計算部６に出力する。

続いて、直流抵抗計算部５は、パラメータ設定部４から提供された抵抗器１１の抵抗値を用いて、電流Ｉ（ｔ）および直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）を計算する（ステップＳ０４）。直流抵抗計算部５は、充放電モードが定電流放電モード（端子電圧Ｖ（ｔ）によらず、一定の電流を流すモード）である場合には、入力部２によって入力された指定値に含まれる指定電流を電流Ｉ（ｔ）に設定する。そして、直流抵抗計算部５は、この電流Ｉ（ｔ）に基づいて直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）を計算する。また、直流抵抗計算部５は、充放電モードが定電圧充電モード（亜鉛電池を充電するための電圧源（例えばオルタネータ）の出力電圧を一定にした状態で亜鉛電池を充電するモード）である場合には、まず直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）を計算する。そして、この直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）に基づいて、等価回路モデル４０に流れる電流Ｉ（ｔ）を計算する。

続いて、分極計算部６は、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）を計算する（ステップＳ０５）。具体的には、分極計算部６は、パラメータ設定部４から提供された可変抵抗器２１の抵抗値、時定数τ１、固定抵抗器２３の抵抗値、時定数τ２、固定抵抗器２５の抵抗値、及び時定数τ３を用いて、第１分極電圧Ｖｐ１（ｔ）、第２分極電圧Ｖｐ２（ｔ）、及び第３分極電圧Ｖｐ３（ｔ）を計算する。そして、分極計算部６は、それら第１分極電圧Ｖｐ１（ｔ）、第２分極電圧Ｖｐ２（ｔ）および第３分極電圧Ｖｐ３（ｔ）の合計値を、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）とする。

続いて、ＯＣＶ計算部７は、開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）を計算する（ステップＳ０６）。例えば、ＯＣＶ計算部７は、各ＳＯＣの値と開放電圧Ｖｏｃｖの値とを対応付けたテーブルを参照することによって、ＳＯＣ計算部３から受け取ったＳＯＣ（ｔ）から開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）を計算する。そして、ＯＣＶ計算部７は、計算した開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）を端子電圧計算部８に出力する。

続いて、端子電圧計算部８は、端子電圧Ｖ（ｔ）を計算する（ステップＳ０７）。具体的には、端子電圧計算部８は、直流抵抗計算部５によって計算された直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）、分極計算部６によって計算された分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）、およびＯＣＶ計算部７によって計算された開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）に基づいて、端子電圧Ｖ（ｔ）を計算する。より具体的には、端子電圧計算部８は、上記式（２）に示されるように、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）、および開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）を加算し、その合計電圧を端子電圧Ｖ（ｔ）とする。そして、端子電圧計算部８は、算出した端子電圧Ｖ（ｔ）を電圧推定装置１の外部、および直流抵抗計算部５に出力する。以上のようにして、時刻ｔにおける端子電圧Ｖ（ｔ）の計算処理が終了する。なお、ステップＳ０５の処理とステップＳ０６の処理とは、並行して行われてもよく、実施される順番が逆になってもよい。

ここで、パラメータ設定部４及びパラメータ設定ステップＳ０３について更に詳細に説明する。前述したように、等価回路モデル４０を構成する特性パラメータは、例えば、抵抗器１１の抵抗値、抵抗器２１の抵抗値、時定数τ１、抵抗器２３の抵抗値、時定数τ２、抵抗器２５の抵抗値、及び時定数τ３であるが、実際のシミュレーションにおいては、これらの特性パラメータをより細分化したものが使用される。図７は、細分化された特性パラメータの例を示す図表である。図７において、項番１〜３は抵抗器１１の抵抗値に関するパラメータであり、項番４は抵抗器１２の抵抗値に関するパラメータであり、項番５〜２１は時定数τ１に関するパラメータであり、項番２２〜２４は抵抗器２１の抵抗値に関するパラメータであり、項番２５，２６は時定数τ２に関するパラメータであり、項番２７〜３０は抵抗器２３の抵抗値に関するパラメータであり、項番３１，３２は時定数τ３に関するパラメータであり、項番３３〜３６は抵抗器２５の抵抗値に関するパラメータである。前述したように、本実施形態の特性パラメータの値のうち少なくとも一つは、推定対象である亜鉛電池のＳＯＣに基づいて設定される。図８は、一例として、全ての特性パラメータの値がＳＯＣに基づいて設定される場合における、特性パラメータの値とＳＯＣとの相関を表すルックアップテーブルを概念的に示す図である。図８において、ＸＸＸは特性パラメータの様々な値を表し、Ａ_１〜Ａ_ｎ（ｎは３以上の整数）はＳＯＣの値を表す。

以上に説明した、本実施形態による電圧推定方法および電圧推定装置１によって得られる効果について説明する。前述した特許文献１には、鉛電池等の端子電圧を推定するために、線形直流抵抗成分及び非線形直流抵抗成分を含むバトラーボルマーの等価回路モデルを用いる方法が開示されている。従来より、鉛電池以外の二次電池（リチウムイオン電池等）の端子電圧を推定する際には、テブナンの等価回路を応用した分極対称二段分極モデルが用いられているが、亜鉛電池の端子電圧推定にもバトラーボルマーの等価回路モデルを用いれば、より推定精度をより向上させ得ると本発明者は考えた。しかしながら、亜鉛電池の端子電圧を推定する場合、次の問題が生じる。すなわち、亜鉛電池は鉛電池等と異なり、広いＳＯＣ（State Of Charge）の範囲において使用される。鉛電池は低いＳＯＣにて使用されると劣化が早く進むが、亜鉛電池は低いＳＯＣにて使用されても劣化の程度が比較的小さいからである。そして、ＳＯＣが大きく変動すると直流抵抗成分の抵抗値等の特性パラメータも変動するので、ＳＯＣにかかわらず特性パラメータを一定とすると、推定誤差が大きくなってしまう。

この問題に対し、本実施形態の電圧推定方法および電圧推定装置１では、抵抗器１１（線形直流抵抗成分）の抵抗値と、抵抗器１２（非線形直流抵抗成分）の抵抗値の関数に含まれる係数と、のうち少なくとも一方を、推定対象である亜鉛電池のＳＯＣに応じて、互いに大きさが異なる複数の値から選択する。この場合、等価回路モデル４０の特性パラメータの少なくとも一部を、変動するＳＯＣに応じて適切な大きさに変更することができる。したがって、ＳＯＣの変動に伴う推定誤差の増大を抑制することができる。すなわち、本実施形態の電圧推定方法及び電圧推定装置１によれば、二次電池のうち特に亜鉛電池の端子電圧Ｖ（ｔ）を精度良く推定することができる。

本実施形態では、抵抗器１２（非線形直流抵抗成分）の抵抗値を充電時と放電時とで異ならせる。亜鉛電池においては、充電時と放電時とで非線形直流抵抗成分の抵抗値が異なる。故に、この場合、亜鉛電池の端子電圧Ｖ（ｔ）の推定精度をより高めることができる。

本実施形態のように、パラメータ設定部４は、可変抵抗器２１の抵抗値と、ＲＣ並列回路の時定数τ１と、のうち少なくとも一方を、推定対象である亜鉛電池のＳＯＣに応じて複数の値から選択してもよい。この場合、等価回路モデル４０の特性を亜鉛電池の特性に更に近づけることができ、亜鉛電池の端子電圧を更に精度良く推定することができる。

本実施形態のように、等価回路モデル４０は、コンデンサとスイッチング素子とが並列接続された、ガッシングに基づく直流抵抗成分を含まなくてもよい。鉛電池の等価回路モデルは、ガッシングを表すこのような直流抵抗成分を含む（特許文献１を参照）。しかし、亜鉛電池においてガッシングは生じないので、亜鉛電池の等価回路モデル４０から該容量成分を排除することによって、亜鉛電池の端子電圧Ｖ（ｔ）の推定精度をより高めることができる。

図９〜図１２は、実施例として、本実施形態の等価回路モデル４０による電圧推定結果の例を示すグラフである。図９は、ＳＯＣが３０％〜５０％の範囲内にある場合のグラフである。図１０は、ＳＯＣが５０％〜５５％の範囲内にある場合のグラフである。図１１は、ＳＯＣが５５％〜６０％の範囲内にある場合のグラフである。図１２は、ＳＯＣが６０％〜７０％の範囲内にある場合のグラフである。図９〜図１２において、グラフＧ１１は推定電圧を示し、グラフＧ１２は実測電圧を示す。図１３は、比較例として、分極対称二段分極モデルによる電圧推定結果の例を示すグラフである。図１３において、グラフＧ２１は推定電圧を示し、グラフＧ２２は実測電圧を示す。なお、分極対称二段分極モデルでは、全てのＳＯＣに対して共通の特性パラメータを用いている。

図９〜図１２と図１３とを比較すると、本実施形態の等価回路モデル４０による電圧推定では、従来の分極対称二段分極モデルによる電圧推定と比較して、実測電圧に対する推定電圧の誤差が格段に小さいことがわかる。具体的には、図１３における推定電圧の誤差の二乗平均平方根（ＲＭＳ）が３４．９ｍＶであるのに対し、図９〜図１２における推定電圧の誤差のＲＭＳは５〜７ｍＶとごく僅かである。このように、本実施形態によれば、従来の方法と比較して推定精度を格段に高めることができる。

以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されない。例えば、等価回路モデル４０は、目的に応じて変更され得る。電圧推定装置１では、等価回路モデル４０の構成に応じて、上記実施形態における計算は適宜変更され得る。例えば、端子電圧Ｖ（ｔ）のうち、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）の影響を受ける部分の推定精度の向上を目的とする場合には、等価回路モデル４０の分極モデル部２０の構成は上記実施形態の構成に限られず、任意の構成であってもよい。例えば、線形分極インピーダンスを模擬する抵抗器およびコンデンサの並列接続構成のみを備えていてもよい。この場合、電圧推定装置１では、可変抵抗器２１の抵抗値および可変コンデンサ２２の容量値に関する計算、および時定数τ１に関する計算は適宜省略され、または変更され得る。

１…電圧推定装置、２…入力部、３…ＳＯＣ計算部、４…パラメータ設定部、５…直流抵抗計算部、６…分極計算部、７…ＯＣＶ計算部、８…端子電圧計算部、１０…直流抵抗部、１１，１２，２１，２３，２５…抵抗器、２０…分極モデル部、２２，２４，２６…コンデンサ、３０…定電圧源、４０…等価回路モデル、５１…ＣＰＵ、５２…ＲＡＭ、５３…ＲＯＭ、５４…通信モジュール、５５…補助記憶装置、５６…入力装置、５７…出力装置、９０…燃費計算装置、９１…入力部、９２…制御部、９３…出力部、Ａ１…エンジン始動期間、Ａ２…定電圧充電期間、Ａ３…定電流放電期間、Ａ４…休止期間、Ｎ_１…ノード、Ｎ_２…ノード、Ｖｄｃ…直流抵抗電圧、Ｖｄｃ１，Ｖｄｃ２…電圧、Ｖｏｃｖ…開放電圧、Ｖｐ１，Ｖｐ２，Ｖｐ３…分極電圧、Ｖｐｏｌ…分極電圧。

Claims (4)

1. 亜鉛電池の端子電圧を推定する方法であって、
   直流抵抗部を有する等価回路モデルに流れる電流に基づいて算出される、前記直流抵抗部に生じる電圧に基づいて、前記端子電圧を計算するステップを含み、
   前記直流抵抗部は、線形直流抵抗成分と、前記線形直流抵抗成分と直列に接続され、抵抗値が前記電流に応じて変化する非線形直流抵抗成分と、を含み、
   前記線形直流抵抗成分の抵抗値と、前記非線形直流抵抗成分の抵抗値の関数に含まれる係数と、のうち少なくとも一方を、推定対象である亜鉛電池のＳＯＣに応じて複数の値から選択し、
   前記非線形直流抵抗成分の抵抗値を充電時と放電時とで異ならせる、亜鉛電池の電圧推定方法。
2. 前記等価回路モデルは、前記直流抵抗部と直列に接続された分極モデル部を更に有し、
   前記分極モデル部は、可変抵抗器と可変コンデンサとが並列接続されたＲＣ並列回路を少なくとも含み、
   前記ステップでは、前記等価回路モデルに流れる電流に基づいて算出される前記分極モデル部に生じる電圧に更に基づいて前記端子電圧を計算し、
   前記可変抵抗器の抵抗値、及び前記ＲＣ並列回路の時定数のうち少なくとも一方を、推定対象である亜鉛電池のＳＯＣに応じて複数の値から選択する、請求項１に記載の亜鉛電池の電圧推定方法。
3. 前記等価回路モデルは、コンデンサとスイッチング素子とが並列接続された、ガッシングに基づく直流抵抗成分を含まない、請求項１又は２に記載の亜鉛電池の電圧推定方法。
4. 亜鉛電池の端子電圧を推定する装置であって、
   直流抵抗部を有する等価回路モデルの特性パラメータを設定するパラメータ設定部と、
   前記等価回路モデルに流れる電流に基づいて算出される、前記直流抵抗部に生じる電圧に基づいて、前記端子電圧を計算する端子電圧計算部と、
   を備え、
   前記直流抵抗部は、線形直流抵抗成分と、前記線形直流抵抗成分と直列に接続され、抵抗値が前記電流に応じて変化する非線形直流抵抗成分と、を含み、
   前記パラメータ設定部は、前記線形直流抵抗成分の抵抗値と、前記非線形直流抵抗成分の抵抗値の関数に含まれる係数と、のうち少なくとも一方を、推定対象である亜鉛電池のＳＯＣに応じて複数の値から選択し、前記非線形直流抵抗成分の抵抗値を充電時と放電時とで異ならせる、亜鉛電池の電圧推定装置。

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