JP2021063768A - 応力解析方法、応力解析装置及びコンピュータプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】内部応力の影響の強さを推定する数値解析における計算負荷を軽減する技術を提供すること。【解決手段】本発明の一態様は、部材の変形前の第１の形状を示す情報と、第１の内部応力分布を示す情報と、物性値を示す情報とを有する弾性解析のための数値解析モデルについて弾性解析を行い、変形後の第２の形状を算出する第１解析ステップと、部材の一部である対象部位における内部応力が第１の内部応力分布が示す対象部位における内部応力に基づき演算処理を行った内部応力である第２の内部応力分布を決定する決定ステップと、第２の形状を示す情報と、第２の内部応力分布と、物性値を示す情報を有する弾性解析のための数値解析モデルについて弾性解析を行い、第２の形状において第２の内部応力分布が示す内部応力が生じた場合の変形後の部材の形状である第３の形状を算出する第２解析ステップと、を有する応力解析方法である。【選択図】図１

Description

本発明は、応力解析方法、応力解析装置及びコンピュータプログラムに関する。

金属を加工する方法の１つにプレス成形の方法がある（特許文献１参照）。プレス成形とは、対象物であるブランク材（金属材料）に金型を押し付けることにより、ブランク材の形状を金型の形状に合わせて塑性変形させる加工方法のことである。プレス成形においては、プレス成形されたブランク材を金型から取り出す動作である離型が行われると、離型前の内部応力を原因とするスプリングバック（弾性変形）が起きる。そのため、プレス成形においては、離型後のブランク材の形状が離型前の形状と異なる形状になるという問題がある。

上記問題への対策として、スプリングバックの影響を考慮して金型を作成することが行われる。スプリングバックへの影響を調べるため、プレス成形後のブランク材内の部位ごとに、各部位の内部応力が形状の変化に与える影響の強さを有限要素法等の数値解析によって算出する場合がある。例えば、特許文献２に記載の技術では、離型前のブランク材の形状と離型前のブランク材の内部応力とを初期条件とする有限要素法による解析を、ブランク材の一部の内部応力が有限の場合と０の場合との２回実行する。

特許第６３７２５９２号公報 特許第４８９４２９４号公報

このように従来の数値解析の方法は、一部の内部応力が異なるものの初期条件の形状は同じである有限要素法による解析を複数回実行する。初期条件の形状が同じ場合、たとえ一部の内部応力が異なっていても有限要素法による解析の計算負荷はほぼ同じである。有限要素法による解析は１回の計算であっても計算負荷が高いことが知られている。そのため、計算負荷がほぼ同一の計算を複数回実行しなければならないことは計算負荷の点で問題であり、計算負荷を軽減する技術が求められていた。また、このような問題はスプリングバックに限らず、内部応力が影響する現象を数値解析する場合に共通する問題である。

上記事情に鑑み、本発明は、内部応力の影響の強さを推定する数値解析における計算負荷を軽減する技術を提供することを目的としている。

本発明の一態様は、部材の変形前の第１の形状を示す情報と、第１の内部応力分布を示す情報と、物性値を示す情報とを有する弾性解析のための数値解析モデルについて弾性解析を行い、変形後の第２の形状を算出する第１解析ステップと、前記第１の内部応力分布と異なる内部応力分布であって、前記部材の一部である対象部位における内部応力が前記第１の内部応力分布が示す前記対象部位における内部応力に基づき演算処理を行った内部応力である第２の内部応力分布を決定する決定ステップと、前記第２の形状を示す情報と、前記第２の内部応力分布と、前記物性値を示す情報を有する弾性解析のための数値解析モデルについて弾性解析を行い、前記第２の形状において前記第２の内部応力分布が示す内部応力が生じた場合の変形後の前記部材の形状である第３の形状を算出する第２解析ステップと、を有する応力解析方法である。

本発明の一態様は、部材の変形前の第１の形状を示す情報と、第１の内部応力分布を示す情報と、物性値を示す情報とを有する弾性解析のための数値解析モデルについて弾性解析を行い、変形後の第２の形状を算出する第１解析部と、前記第１の内部応力分布と異なる内部応力分布であって、前記部材の一部である対象部位における内部応力が前記第１の内部応力分布が示す前記対象部位における内部応力に基づき演算処理を行った内部応力である第２の内部応力分布を決定する決定部と、前記第２の形状を示す情報と、前記第２の内部応力分布と、前記物性値を示す情報を有する弾性解析のための数値解析モデルについて弾性解析を行い、前記第２の形状において前記第２の内部応力分布が示す内部応力が生じた場合の変形後の前記部材の形状である第３の形状を算出する第２解析部と、を備える応力解析装置である。

本発明の一態様は、上記の応力解析装置としてコンピュータを機能させるためのコンピュータプログラムである。

本発明により、内部応力の影響の強さを推定する数値解析における計算負荷を軽減することが可能となる。

第１の実施形態における応力解析方法における処理の流れの一例を示すフローチャート。 第１の実施形態における応力解析方法を説明する説明図。 第１の実施形態における点位置変化量を説明する説明図。 、第１の実施形態における第１角度変化量を説明する説明図。 第１の実施形態における第２角度変化量を説明する説明図。 第１の実施形態における第１距離変化量を説明する説明図。 第１の実施形態における第３角度変化量を説明する説明図。 第１の実施形態における第４角度変化量を説明する説明図。 第１の実施形態における第２距離変化量を説明する説明図。 第１の実施形態の応力解析装置の機能構成の一例を示す図。 第１の実施形態における制御部の機能構成の一例を示す図。 第２の実施形態における応力解析方法における処理の流れの一例を示すフローチャート。 第２の実施形態の応力解析装置の機能構成の一例を示す図。 第２の実施形態における制御部の機能構成の一例を示す図。 第３の実施形態における応力解析方法における処理の流れの一例を示すフローチャート。 第３の実施形態の応力解析装置の機能構成の一例を示す図。 第３の実施形態における制御部の機能構成の一例を示す図。 第１の実施形態における解析対象の部材の一例を示す図。 第１の実施形態における解析対象の部材における内部応力分布の一例を示す図。 第１の実施形態における解析対象の部材のスプリングバックによる変位の分布の一例を示す第１の図。 第１の実施形態における解析対象の部材のスプリングバックによる変位の分布の一例を示す第２の図。 第１の実施形態における解析対象の部材のスプリングバックによる変位の分布の一例を示す第３の図。 第１の実施形態における部位指示情報が示す対象部位の一例を示す第１の図。 第１の実施形態における部位指示情報が示す対象部位の一例を示す第２の図。 第１の実施形態における部位指示情報が示す対象部位の一例を示す第３の図。 第１の実施形態における出力部１４が表示する内部応力影響度を示す情報の一例を示す第１の図。 第１の実施形態における出力部１４が表示する内部応力影響度を示す情報の一例を示す第２の図。 第１の実施形態における内部応力影響度を示す情報の一例を示す第３の図。 変形例における解析対象の部材の一例を示す図。

（第１の実施形態）
以下、第１実施形態の応力解析装置、応力解析方法及びコンピュータプログラムを、図面を参照して説明する。まず第１の実施形態の応力解析装置が実行する応力解析方法を説明する。

（応力解析方法の概要）
第１の実施形態における応力解析方法は、内部応力分布によって引き起こされる解析対象の部材の変形について、解析対象の部材の位置ごとに当該位置における内部応力の変形への影響の強さを算出する方法である。第１の実施形態における応力解析方法では、まず、応力解析装置が１回目の弾性解析（以下「第１解析」という。）を実行する。具体的には、応力解析装置が、解析対象の部材を表す弾性解析のための数値解析モデルについて弾性解析を行い、解析対象の部材の変形後の形状を算出する。次に、第１の応力解析方法では、応力解析装置が２回目の弾性解析（以下「第２解析」という。）を実行する。具体的には、形状が第１解析の結果が示す形状であり一部にだけ内部応力が発生している部材を表す弾性変形のための数値解析モデルについて応力解析装置が弾性解析を行う。第１の実施形態における応力解析方法では、応力解析装置は、第１解析の結果と第２解析の結果とに基づいて、内部応力の変形への影響の強さを算出する。

第２解析は、解析対象の部材の一部にだけ内部応力が発生している数値解析モデルについての弾性解析である。そのため、たとえ、大変形解析（非線形解析）であったとしても部材の全てに内部応力が発生している数値解析モデルについての弾性解析よりも演算の収束が早く、応力解析装置の計算負荷が少ない。また、第２解析は解析対象の部材の一部にだけ内部応力が発生している数値解析モデルについての弾性解析であるため、解析結果は微小変形解析（線形解析）と略同一の結果である。そのため、第２解析の解析結果は精度が高い。一方、例えば、特許文献２に記載の方法では、２回の第１解析の実行結果に基づいて、内部応力影響度が算出され、第２解析は実行されない。そのため、第１の実施形態における応力解析方法は、特許文献２に記載の方法よりも計算負荷を軽減することができる。

（応力解析方法）
図１は、第１の実施形態における応力解析方法における処理の流れの一例を示すフローチャートである。図２は、第１の実施形態における応力解析方法を説明する説明図である。より詳しくは、図２は、第１の実施形態における応力解析方法を、解析対象の部材の一例を用いて具体的に説明する説明図である。
応力解析装置が第１解析を実行する（ステップＳ１０１）。具体的には、応力解析装置が、解析対象の部材に関する第１形状情報と、第１内部応力分布情報と、物性値情報とを有する弾性解析のための数値解析モデルについて弾性解析を行い、第２形状情報を算出する。第１形状情報は、解析対象の部材の変形前の第１の形状を示す情報である。第１内部応力分布情報は、解析対象の部材の変形前における第１の内部応力分布を示す情報である。物性値情報は、解析対象の部材の物性値を示す情報である。物性値は、ヤング率、ポアソン比及び板厚を含む。内部応力分布は、解析対象の部材における内部応力の分布を意味する。解析対象の部材は、例えば、プレス成型後の成形品（以下「対象成形品」という。）である。この場合、第１の形状は、例えば、プレス成形された部材の離型前の形状である。内部応力は、例えば、スプリングバックを引き起こす原因となる内部応力であってもよい。内部応力は、例えば、スポット溶接によって生じる内部応力であってもよい。内部応力は、例えば、熱応力であってもよい。なお、内部応力はこれらに限られない。また、内部応力はこれらの組合せであってもよい。弾性解析は、例えば、有限要素法によって実行される。弾性解析は有限要素法に限らず例えば、境界要素法によって実行されてもよいし、有限差分法によって実行されてもよい。以下、説明の簡単のため有限要素法を例に説明する。第２形状情報は、第１の内部応力分布が示す内部応力による変形後の解析対象の部材の形状（以下「第２の形状」という。）である。

図２において、モデルＭ０は、形状が第１の形状であり内部応力分布が第１の内部応力分布である解析対象の部材を表す。図２は、モデルＭ０において、部材上の点Ｐ１と点Ｐ２との間の距離がＷ０（Ｗ０は正の実数）であることを示す。図２は、モデルＭ０において、部材上の点Ｐ１と点Ｐ２と点Ｐ３とが一直線上に位置することを示す。図２は、モデルＭ０において、部材の全ての位置で内部応力が０では無いことを示す。

図２において、モデルＲ０は、形状が第２の形状であり内部応力が０である解析対象の部材を表す。図２は、モデルＲ０において、部材上の点Ｐ１と点Ｐ２との間の距離がＷ１（Ｗ１＞Ｗ０）であることを示す。図２は、モデルＲ０において、部材上の点Ｐ１と点Ｐ２と点Ｐ３とが一直線上に位置しないことを示す。モデルＲ０において、点Ｐ１と点Ｐ２とを通る線（以下「Ｐ１−Ｐ２線」という。）と、点Ｐ３を通りＰ１−Ｐ２線に平行な線との距離はｈ１（ｈ１は０以外の正の実数）である。

ステップＳ１０１の次に、応力解析装置は、形状が第２の形状である解析対象の部材の一部に、第１の内部応力分布に基づく内部応力が生じている内部応力分布（以下「第２の内部応力分布」という。）を決定する。第２の内部応力分布は、第１の内部応力分布と異なる内部応力分布である。以下、第２の内部応力分布において内部応力が生じる部材の一部を対象部位という。

対象部位における内部応力は、例えば、第１の内部応力分布が示す対象部位の内部応力に基づく内部応力である。対象部位における内部応力は、例えば、第１の内部応力分布が示す対象部位の内部応力に基づいて演算処理が行われることで算出される内部応力である。より具体的には、対象部位における内部応力は、例えば、第１の内部応力分布が示す対象部位の内部応力の各成分に対して成分ごとに予め定められた所定の値を乗算した値である。成分ごとに予め定められた所定の値は、例えば、成分に依らず同一の値ｋ（ｋは０以外の実数）（以下「対象部位係数ｋ」という。）であってもよい。

以下、成分に依らず同一の対象部位係数ｋが乗算された対象部位の内部応力を、同一内部応力という。成分ごとに予め定められた所定の値は、例えば、複数の成分の一部の成分に乗算される所定の値は対象部位係数ｋ（ｋは０以外の実数）であり、複数の成分のその他の成分に乗算される所定の値は０であってもよい。以下、複数の成分の一部の成分に対象部位係数ｋが乗算され、複数の成分のその他の成分に０が乗算された対象部位の内部応力を、非同一内部応力という。
対象部位係数ｋは０以外の実数であればどのような値であってもよいが、対象部位係数ｋは、（−１）が望ましい。

図２において、モデルＭ１は、形状が第２の形状であり内部応力分布が第２の内部応力分布である解析対象の部材を表す。図２は、モデルＭ１において部材の一部にだけ内部応力が生じていることを示す。モデルＭ１において内部応力が生じている部位が対象部位である。対象部位に生じている第２の内部応力分布における内部応力は、第１の内部分布が示す対象部位の内部応力に対象部位係数ｋを乗算した値である。

ステップＳ１０２の次に、応力解析装置は第２解析を実行する（ステップＳ１０３）。具体的には、応力解析装置は、解析対象の部材に関する第２形状情報と、第２内部応力分布情報と、物性値情報とを有する弾性解析のための数値解析モデルについて弾性解析を行い、第３形状情報を算出する。第２内部応力分布情報は、第２の内部応力分布を示す情報である。第３形状情報は、第２の内部応力分布が示す内部応力による変形後の解析対象の部材の形状（以下「第３の形状」という。）である。

図２において、モデルＲ１は、形状が第３の形状であり内部応力が０である解析対象の部材を表す。図２は、モデルＲ１において、部材上の点Ｐ１と点Ｐ２との間の距離がＷ２（Ｗ１＞Ｗ２＞Ｗ０）であることを示す。図２は、モデルＲ１において、部材上の点Ｐ１と点Ｐ２と点Ｐ３とが一直線上に位置しないことを示す。モデルＲ１において、Ｐ１−Ｐ２線と点Ｐ３を通りＰ１−Ｐ２線に平行な線との距離はｈ２（ｈ２は０＜ｈ２＜ｈ１）である。

ステップＳ１０３の次に、応力解析装置は、第２の形状と第３の形状とを比較し、第１変化量を取得する（ステップＳ１０４）。第１変化量は、予め内容が第１の内容に定義された量であって解析対象の部材の形状の変化に関する量（以下「第１定義量」という。）の、第２の形状から第３の形状への形状の変化における変化量である。第１変化量及び第１定義量の詳細は後述する。

ステップＳ１０４の次に、応力解析装置は、対象部位における第１の内部応力分布が示す内部応力から第２の内部応力分布が示す内部応力への変化量と、第１変化量とに基づいて、内部応力影響度を算出する（ステップＳ１０５）。内部応力影響度は、解析対象の形状の変化に対する対象部位の内部応力の影響の強さである。内部応力影響度は、例えば、スプリングバックにおける変形の内部応力の影響の強さである。内部応力影響度は、例えば、解析対象の形状の変化に対するスポット溶接の影響の強さである。内部応力影響度は、例えば、解析対象の形状の変化に対する熱応力の影響の強さである。

ステップＳ１０５で、応力解析装置は具体的には、対象部位における第１の内部応力分布が示す内部応力から第２の内部応力分布が示す内部応力への変化量に比例する値によって第１変化量を割り算した値を、内部応力影響度として算出する。対象部位における第１の内部応力分布が示す内部応力から第２の内部応力分布が示す内部応力への変化量に比例する値は、例えば、対象部位係数ｋである。

ここで、第２の内部応力分布が示す対象部位の内部応力が同一内部応力である場合を例にステップＳ１０５をより具体的に説明する。第２の内部応力分布が示す対象部位の内部応力が同一内部応力である場合、ステップＳ１０５では、例えば、対象部位係数ｋを（−１）倍した値によって第１変化量を割り算した値が、内部応力影響度として算出される。なお、第２の内部応力分布が示す対象部位の内部応力が非同一内部応力である場合であっても同様である。すなわち、ステップＳ１０５では、対象部位係数ｋを（−１）倍した値によって第１変化量を割り算した値が、内部応力影響度として算出される。内部応力影響度は、対象部位係数ｋを第１変化量で割り算した値であってもよい。

ステップＳ１０５において算出される内部応力影響度は、例えば、以下の式（１）によって表される。

式（１）においてＥは、内部応力影響度を表す。式（１）においてＸ１は、第１変化量を表す。

このような第１の実施形態における応力解析方法では、１回の第１解析と１回の第２解析との実行結果に基づいて、内部応力影響度が算出される。第２解析は、対象部位以外の部位における内部応力が０である第２の内部応力分布に基づいた弾性解析である。このように第２解析では一部にだけ内部応力が生じているため、たとえ、第２解析が大変形解析（非線形解析）であったとしても部材の全てに内部応力が発生している数値解析モデルについての弾性解析よりも演算の収束が早い。また、そのため、第２解析では、応力解析装置の計算負荷が少ない。また、第２解析では一部にだけ内部応力が生じているため、解析結果は微小変形解析（線形解析）と略同一の結果であり第２解析の解析結果は精度が高い。一方、例えば、特許文献２に記載の方法では、２回の第１解析の実行結果に基づいて、内部応力影響度が算出され、第２解析は実行されない。そのため、第１の実施形態における応力解析方法は、特許文献２に記載の方法よりも計算負荷を軽減することができる。計算負荷の軽減の効果は、実験結果によって示されている。

特許文献２に記載の方法による内部応力影響度の算出までの時間と第１の実施形態の応力解析方法による内部応力影響度の算出までの時間とを比較した実験結果を説明する。実験において、特許文献２に記載の方法におけるモデル要素数と第１の実施形態の応力解析方法におけるモデル要素数とは同一であった。モデル要素数の定義は、有限要素法におけるメッシュの数である。また、実験において、特許文献２に記載の方法におけるモデル分割数と第１の実施形態の応力解析方法におけるモデル分割数とは同一であった。モデル分割数の定義は、対象部位の数である。実験では、モデル要素数は２１３５９であり、モデル分割数は１７７６であった。実験において、コンピュータの演算速度は特許文献２に記載の方法と第１の実施形態における応力解析方法とで同一であった。実験において、第１形状情報、第１内部応力分布情報及び物性値情報は特許文献２に記載の方法と第１の実施形態における応力解析方法とで同一であった。実験の結果、特許文献２に記載の方法では、解析結果が出るまでに２２．７時間を要した。一方、第１の実施形態の応力解析方法では、解析結果が出るまでに８．３時間を要した。このように、第１の実施形態の応力解析方法によって、６３．４％の時間が短縮された。なお、解析結果は、特許文献２に記載の方法と第１の実施形態の応力解析方法とで略同一であった。

（第１変化量及び第１定義量の詳細）
図３〜図９を用いて第１変化量及び第１定義量の詳細を説明する。
第１変位量は、例えば、解析対象の部材の所定の箇所の弾性変形による変位量（以下「点位置変化量」という。）であってもよい。この場合、第１定義量は、解析対象の部材の所定の箇所の位置である。

図３は、第１の実施形態における点位置変化量を説明する説明図である。
図３は、解析対象の部材のＸＹ面内の形状が形状Ｓ１から形状Ｓ１´に変形することを示す。図３は、形状Ｓ１から形状Ｓ１´への変形によって、解析対象の部材の所定の箇所Ｐ４の位置が変位することを示す。具体的には、箇所Ｐ４は、Ｘ座標の座標値がＸａであってＹ座標の座標値がＹａの位置から、Ｘ座標の座標値がＸａ´であってＹ座標の座標値がＹａの位置に移動する。

図３において、第１定義量は箇所Ｐ４の位置である。図３において、点位置変化量は（Ｘａ´−Ｘａ）である。図３において、形状Ｓ１が第２の形状であって形状Ｓ２が第３の形状である場合、第１変化量は（Ｘａ´−Ｘａ）である。

第１変化量は、例えば、解析対象の部材の所定の断面の角度の弾性変形による変化量（以下「第１角度変化量」という。）であってもよい。この場合、第１定義量は、解析対象の部材の所定の断面の角度である。
図４は、第１の実施形態における第１角度変化量を説明する説明図である。
図４は、解析対象の部材のＸＹ面内の形状が形状Ｓ１から形状Ｓ１´に変形することを示す。図４は、形状Ｓ１から形状Ｓ１´への変形によって、部材の所定の断面の一辺に平行な線Ｌ１とＹ軸に平行な線とのなす角が０からθ１（θ１は０以外の実数）に変化することを示す。図４における線Ｌ１とＹ軸に平行な線とのなす角が解析対象の部材の所定の断面の角度である。

図４において、第１定義量は、線Ｌ１とＹ軸とのなす角である。図４において、第１角度変化量は線Ｌ１とＹ軸に平行な線とのなす角の変化量θ１である。図４において、形状Ｓ１が第２の形状であって形状Ｓ２が第３の形状である場合、第１変化量は線Ｌ１とＹ軸に平行な線とのなす角の変化量θ１である。なお、なす角は、線Ｌ１と解析対象の部材の変形によって位置又は向きが変わらない線（以下「基準線」という。）とのなす角であれば、必ずしも線Ｌ１とＹ軸に平行な線とのなす角でなくてもよい。図４において基準線はＹ軸に平行な線である。

第１変化量は、例えば、解析対象の部材の所定の２点を通る線の弾性変形による角度の変化量（以下「第２角度変化量」という。）であってもよい。この場合、第１定義量は、解析対象の部材の所定の２点を通る線と基準線とのなす角である。
図５は、第１の実施形態における第２角度変化量を説明する説明図である。
図５は、解析対象の部材のＸＹ面内の形状が形状Ｓ１から形状Ｓ１´に変形することを示す。図５は、解析対象の部材の第１の所定の箇所Ｐ５と第２の所定の箇所Ｐ６とを通る線Ｌ２と基準線とのなす角が、形状Ｓ１から形状Ｓ１´の変形によって、θ２からθ２´に変化することを示す（θ２及びθ２´は０以外の実数）。図５において基準線はＸ軸である。

図５において、第１定義量は、線Ｌ２と基準線とのなす角である。図５において、第２角度変化量は、線Ｌ２と基準線とのなす角の変化量（θ２´―θ２）である。図５において、形状Ｓ１が第２の形状であって形状Ｓ２が第３の形状である場合、第１変化量は、線Ｌ２と基準線とのなす角の変化量（θ２´―θ２）である。

第１変化量は、例えば、解析対象の部材の所定の２点間の距離の弾性変形による変化量（以下「第１距離変化量」という。）であってもよい。この場合、第１定義量は、解析対象の部材の所定の２点間の距離である。
図６は、第１の実施形態における第１距離変化量を説明する説明図である。
図６は、解析対象の部材のＸＹ面内の形状が形状Ｓ１から形状Ｓ１´に変形することを示す。図６は、解析対象の部材の第３の所定の箇所Ｐ７と第４の所定の箇所Ｐ８との間の距離が、形状Ｓ１から形状Ｓ１´の変形によって、Ｄ１からＤ１´に変化することを示す。

図６において、第１定義量は、第３の所定の箇所Ｐ７と第４の所定の箇所Ｐ８との間の距離である。図６において、第１距離変化量は、第３の所定の箇所Ｐ７と第４の所定の箇所Ｐ８との間の距離の変化量（Ｄ１´―Ｄ１）である。図６において、形状Ｓ１が第２の形状であって形状Ｓ２が第３の形状である場合、第１変化量は、第３の所定の箇所Ｐ７と第４の所定の箇所Ｐ８との間の距離の変化量（Ｄ１´―Ｄ１）である。

第１変化量は、例えば、解析対象の部材の所定の２つの断面の間の角度の弾性変形による変化量（以下「第３角度変化量」という。）であってもよい。この場合、第１定義量は、解析対象の部材の所定の２つの断面の間の角度である。
図７は、第１の実施形態における第３角度変化量を説明する説明図である。
図７は、解析対象の部材の形状が形状Ｓ２から形状Ｓ２´に変形することを示す。図７は、線Ｌ３と線Ｌ４とのなす角が、形状Ｓ２から形状Ｓ２´への形状の変化によって、θ３からθ３´に変化することを示す（θ３及びθ３´は０以外の実数）。線Ｌ３は、解析対象の部材の１つの断面内の第５の所定の箇所９と第６の所定の箇所Ｐ１０とを結ぶ線である。線Ｌ４は解析対象の部材の他の１つの断面内の第７の所定の箇所Ｐ１１と第８の所定の箇所Ｐ１２とを結ぶ線である。線Ｌ３と線Ｌ４とのなす角は、線Ｌ３と線Ｌ４とが非平行、かつ、交わらない場合（すなわち立体交差する場合）には、線Ｌ３´と線Ｌ４´とのなす角を意味する。線Ｌ３´は、線Ｌ３を線Ｌ３及び線Ｌ４に平行な面Ｕ上に射影した線である。線Ｌ４´は、線Ｌ４を面Ｕ上に射影した線である。

図７において、第１定義量は、線Ｌ３と線Ｌ４とのなす角である。図７において、第３角度変化量は、線Ｌ３と線Ｌ４とのなす角の変化量（θ３´―θ３）である。図７において、形状Ｓ２が第２の形状であって形状Ｓ２´が第３の形状である場合、第１変化量は、線Ｌ３と線Ｌ４とのなす角の変化量（θ３´―θ３）である。

第１変化量は、例えば、解析対象の部材を通る２つの所定の線のなす角の弾性変形による変化量（以下「第４角度変化量」という。）であってもよい。この場合、第１定義量は、解析対象の部材を通る２つの所定の線のなす角である。
図８は、第１の実施形態における第４角度変化量を説明する説明図である。
図８は、解析対象の部材の形状が形状Ｓ２から形状Ｓ２´に変形することを示す。図８は、解析対象の部材の線Ｌ５と線Ｌ６とのなす角が、形状Ｓ２から形状Ｓ２´への変形によって、θ４からθ４´に変化することを示す。線Ｌ５は、解析対象の部材の第９の所定の箇所Ｐ１３と第１０の所定の箇所Ｐ１４とを通る線である。線Ｌ６は、解析対象の部材の第１０の所定の箇所Ｐ１４と第１１の所定の箇所Ｐ１５とを通る線である。図８においては、線Ｌ５と線Ｌ６とは、同一面内に位置し無いが、線Ｌ５と線Ｌ６とは同一面内に位置してもよい。

図８おいて、第１定義量は、線Ｌ５と線Ｌ６とのなす角である。図８において第４角度変化量は、線Ｌ５と線Ｌ６とのなす角の変化量（θ４´―θ４）である。図８において、形状Ｓ２が第２の形状であって形状Ｓ２´が第３の形状である場合、第１変化量は、線Ｌ５と線Ｌ６とのなす角の変化量（θ４´―θ４）である。

第１変化量は、例えば、解析対象の部材の特定の２点を通る線と他の３つ目の点との間の距離の弾性変形による変化量（以下「第２距離変化量」という。）であってもよい。この場合、第１定義量は、解析対象の部材の特定の２点を通る線と他の３つ目の点との間の距離である。
図９は、第１の実施形態における第２距離変化量を説明する説明図である。
図９は、解析対象の部材の形状が形状Ｓ１から形状Ｓ１´に変形することを示す。図９は、解析対象の部材の第１２の所定の箇所Ｐ１６と第１３の所定の箇所Ｐ１７とを通る線Ｌ７と点Ｐ１８との間の距離が、形状Ｓ１から形状Ｓ１´への変形によって、Ｄ２からＤ２´に変化することを示す。

図９において、第１定義量は、線Ｌ７と第１４の所定の箇所Ｐ１８との間の距離である。図９において第２距離変化量は、線Ｌ７と第１４の所定の箇所Ｐ１８との間の距離の変化量（Ｄ２´―Ｄ２）である。図９において、形状Ｓ１が第２の形状であって形状Ｓ２が第３の形状である場合、第１変化量は、線Ｌ７と第１４の所定の箇所Ｐ１８との間の距離の変化量（Ｄ２´―Ｄ２）である。

ここまでで、第１の実施形態における応力解析方法の説明を終了する。次に、第１の実施形態における応力解析方法によって内部応力影響度を算出する応力解析装置１の一例を説明する。

図１０は、第１の実施形態の応力解析装置１の機能構成の一例を示す図である。
応力解析装置１は、バスで接続されたＣＰＵ（Central Processing Unit）等のプロセッサ９１とメモリ９２とを備える制御部１１を備え、プログラムを実行する。応力解析装置１は、プログラムの実行によって制御部１１、入力部１２、記憶部１３及び出力部１４を備える装置として機能する。より具体的には、プロセッサ９１が記憶部１３に記憶されているプログラムを読み出し、読み出したプログラムをメモリ９２に記憶させる。プロセッサ９１が、メモリ９２に記憶させたプログラムを実行することによって、応力解析装置１は、制御部１１、入力部１２、記憶部１３及び出力部１４を備える装置として機能する。

入力部１２は、マウスやキーボード、タッチパネル等の入力装置を含んで構成される。入力部１２は、これらの入力装置を自装置に接続するインタフェースとして構成されてもよい。入力部１２は、自装置に対する各種情報の入力を受け付ける。各種情報は、第１形状情報、第１内部応力分布情報、物性値情報、部位指示情報及び部位応力指示情報を含む。部位指示情報は、対象部位を示す情報である。部位応力指示情報は、第２の内部応力分布における対象部位の内部応力（以下「指示応力」という。）に関する情報を示す。部位応力指示情報は、例えば、指示応力そのものを示してもよい。部位応力指示情報は、例えば、対象部位係数ｋを示してもよい。指示応力は、第１の内部応力分布の対象部位における内部応力に対象部位係数ｋの（−１）倍が乗算された値である。例えば、対象部位係数ｋは１であることが望ましい。以下、説明の簡単のため、部位応力指示情報が、対象部位係数ｋを示す場合を例に説明する。

入力部１２は、入力された情報を制御部１１に出力する。なお、部位指示情報が示す対象部位は、１つであってもよいし、複数であってもよい。すなわち、部位指示情報が示す対象部位は、解析対象の部材を形成するＮ個（Ｎは２以上の整数）の部位のうちのｎ個（ｎは１以上Ｎ以下の整数）の部位であってもよい。部位指示情報が示す対象部位が複数である場合、応力解析装置１は対象部位ごとに第２解析を実行し、対象部位ごとに内部応力影響度を推定する。なお、部位指示情報が示す対象部位は、メッシュ分割によって生成された有限要素法における要素を１つ含んでもよいし、複数含んでもよい。

記憶部１３は、磁気ハードディスク装置や半導体記憶装置などの非一時的コンピュータ読み出し可能な記憶媒体を用いて構成される。記憶部１３は応力解析装置１に関する各種情報を記憶する。記憶部１３は、例えば、入力部１２に入力された第１形状情報、第１内部応力分布情報、物性値情報、部位指示情報及び部位応力指示情報を記憶する。

出力部１４は、各種情報を出力する。出力部１４は、例えば、内部応力影響度を示す情報を出力する。出力部１４は、例えば、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイや液晶ディスプレイ、有機ＥＬ（Electro-Luminescence）ディスプレイ等の表示装置を含んで構成される。出力部１４は、これらの表示装置を自装置に接続するインタフェースとして構成されてもよい。

図１１は、第１の実施形態における制御部１１の機能構成の一例を示す図である。
制御部１１は、情報取得部１１１、第１解析部１１２、決定部１１３、第２解析部１１４及び算出部１１５を備える。情報取得部１１１は、第１形状情報、第１内部応力分布情報、物性値情報、部位指示情報及び部位応力指示情報を含む各種情報を取得する。情報取得部１１１が情報を取得するとは、情報取得部１１１が記憶部１３から情報を読み出すことと、入力部１２に入力された情報を取得することとのいずれか一方又は両方を意味する。

第１解析部１１２は、第１解析を実行する。すなわち、第１解析部１１２は、ステップＳ１０１の処理を実行する。第１解析部１１２は、第１解析の実行によって、第２の形状を算出する。すなわち、第１解析部１１２は、第１解析の実行によって第２形状情報を取得する。

決定部１１３は、ステップＳ１０２の処理を実行する。すなわち、決定部１１３は、部位指示情報、部位応力指示情報及び第１内部応力分布情報に基づいて、第２の内部応力分布を決定する。

第２解析部１１４は、ステップＳ１０３の処理を実行する。すなわち、第２解析部１１４は、第２解析を実行する。第２解析部１１４は、第２解析の実行によって、第３の形状を算出する。すなわち、第２解析部１１４は、第２解析の実行によって第３形状情報を取得する。

算出部１１５は、ステップＳ１０４及びステップＳ１０５の処理を実行する。すなわち、算出部１１５は、第２形状情報及び第３形状情報に基づき、内部応力影響度を算出する。算出部１１５は、第１変化量取得部５０１及び影響度取得部５０２を備える。第１変化量取得部５０１は、第２形状情報が示す形状と第３形状情報が示す形状とを比較し、第１変化量を算出する。すなわち第１変化量取得部５０１は、ステップＳ１０４の処理を実行する。影響度取得部５０２は、第１変化量及び対象部位係数ｋを用いて、内部応力影響度を算出する。すなわち影響度取得部５０２は、ステップＳ１０５の処理を実行する。

このように構成された第１の実施形態の応力解析装置１は、第１の実施形態における応力解析方法によって内部応力影響度を算出するため、特許文献２に記載の方法よりも計算負荷を軽減することができる。

（第２の実施形態）
以下、第２実施形態の応力解析装置、応力解析方法及びコンピュータプログラムを、図面を参照して説明する。図１２を用いて、第２の実施形態の応力解析装置が実行する応力解析方法を説明する。図１２は、第２の実施形態における応力解析方法における処理の流れの一例を示すフローチャートである。

（応力解析方法）
図１２において第１の実施形態における応力解析方法と同様の処理については図１と同様の符号を付すことで説明を省略する。
応力解析装置は、ステップＳ１０１〜ステップＳ１０４の処理を実行する。次に、応力解析装置は、第１の形状と第２の形状とを比較し、第２変化量を取得する（ステップＳ２０１）。

第２変化量は、予め内容が第２の内容に定義された量であって解析対象の部材の形状の変化に関する量（以下「第２定義量」という。）の、第１の形状から第２の形状への形状の変化における変化量である。

第２定義量は、例えば、解析対象の部材の所定の箇所の位置であってもよい。第２定義量は、例えば、解析対象の部材の所定の断面の角度であってもよい。第２定義量は、例えば、解析対象の部材の所定の２点を通る線と基準線とのなす角であってもよい。第２定義量は、例えば、解析対象の部材の所定の２点間の距離であってもよい。第２定義量は、例えば、解析対象の部材の所定の２つの断面の間の角度であってもよい。第２定義量は、例えば、解析対象の部材を通る２つの所定の線のなす角であってもよい。例えば、第２定義量は、解析対象の部材の特定の２点を通る線と他の３つ目の点との間の距離であってもよい。

第２の内容は第１の内容と同様である。
例えば、第１定義量が解析対象の部材の所定の箇所の位置である場合には、第２定義量も解析対象の部材の所定の箇所の位置である。例えば、第１定義量が解析対象の部材の所定の断面の角度である場合には、第２定義量も解析対象の部材の所定の断面の角度である。例えば、第１定義量が解析対象の部材の所定の２点を通る線と基準線とのなす角である場合には、第２定義量も解析対象の部材の所定の２点を通る線と基準線とのなす角である。例えば、第１定義量が解析対象の部材の所定の２点間の距離である場合には、第２定義量も解析対象の部材の所定の２点間の距離である。例えば、第１定義量が解析対象の部材の所定の２つの断面の間の角度である場合には、第２定義量も解析対象の部材の所定の２つの断面の間の角度である。例えば、第１定義量が解析対象の部材を通る２つの所定の線のなす角である場合には、第２定義量も解析対象の部材を通る２つの所定の線のなす角である。例えば、第１定義量が解析対象の部材の特定の２点を通る線と他の３つ目の点との間の距離である場合には、第２定義量も解析対象の部材の特定の２点を通る線と他の３つ目の点との間の距離である。

ステップＳ２０１の次に、応力解析装置は、対象部位における第１の内部応力分布が示す内部応力から第２の内部応力分布が示す内部応力への変化量と、第１変化量と、第２変化量とに基づいて、内部応力影響度を算出する（ステップＳ２０２）。

ステップＳ２０２で、応力解析装置は具体的には、対象部位における第１の内部応力分布が示す内部応力から第２の内部応力分布が示す内部応力への変化量に比例する値と第２変化量とによって第１変化量を割り算した値を、内部応力影響度として算出する。ステップＳ２０２において算出される内部応力影響度は、例えば、以下の式（２）によって表される。

式（２）においてＥは、内部応力影響度を表す。式（２）においてＸ１は、第１変化量を表す。式（２）においてＸ２は、第２変化量を表す。なお、内部応力影響度は、対象部位係数ｋと第２変化量とによって第１変化量を割り算した値であってもよい。

ここで、第２の内部応力分布が示す対象部位の内部応力が同一内部応力である場合を例にステップＳ２０２をより具体的に説明する。第２の内部応力分布が示す対象部位の内部応力が同一内部応力である場合、ステップＳ２０２では、対象部位係数ｋを（−１）倍した値と第２変化量とによって第１変化量を割り算した値が、内部応力影響度として算出される。なお、第２の内部応力分布が示す対象部位の内部応力が非同一内部応力である場合であっても同様である。すなわち、ステップＳ２０２では、対象部位係数ｋを（−１）倍した値と第２変化量とによって第１変化量を割り算した値が、内部応力影響度として算出される。

このような第２の実施形態における応力解析方法では、１回の第１解析と１回の第２解析との実行結果に基づいて、内部応力影響度が算出される。そのため、第２の実施形態の応力解析方法は、第１の実施形態の応力解析方法と同様に、特許文献２に記載の方法よりも計算負荷を軽減することができる。

ここまでで、第２の実施形態における応力解析方法の説明を終了する。次に、第２の実施形態における応力解析方法によって内部応力影響度を算出する応力解析装置１ａの一例を説明する。

図１３は、第２の実施形態の応力解析装置１ａの機能構成の一例を示す図である。
応力解析装置１ａは、制御部１１に代えて制御部１１ａを備える点で応力解析装置１と異なる。制御部１１ａは、プロセッサ９１とメモリ９２とを備える。以下、応力解析装置１と同様の機能を備えるものについては、図１０と同様の符号を付すことで説明を省略する。

図１４は、第２の実施形態における制御部１１ａの機能構成の一例を示す図である。
制御部１１ａは、算出部１１５に代えて算出部１１５ａを備える点で制御部１１と異なる。以下、制御部１１と同様の機能を有するものについては、図１１と同じ符号を付すことで説明を省略する。

算出部１１５ａは、ステップＳ１０４、ステップＳ２０１及びステップＳ２０２の処理を実行する。すなわち、算出部１１５ａは、第１の形状情報、第２形状情報及び第３形状情報に基づき、内部応力影響度を算出する。算出部１１５は、第１変化量取得部５０１、第２変化量取得部５０３及び影響度取得部５０２ａを備える。第２変化量取得部５０３は、第１の形状と第２の形状とを比較し、第２変化量を算出する。すなわち、第２変化量取得部５０３は、ステップＳ２０１の処理を実行する。影響度取得部５０２ａは、第１変化量、第２変化量及び対象部位係数ｋを用いて、内部応力影響度を算出する。すなわち、影響度取得部５０２ａは、ステップＳ２０２の処理を実行する。

このように構成された第２の実施形態の応力解析装置１ａは、第２の実施形態における応力解析方法によって内部応力影響度を算出するため、特許文献２に記載の方法よりも計算負荷を軽減することができる。

（第３の実施形態）
以下、第３実施形態の応力解析装置、応力解析方法及びコンピュータプログラムを、図面を参照して説明する。図１５を用いて、第３の実施形態の応力解析装置が実行する応力解析方法を説明する。図１５は、第３の実施形態における応力解析方法における処理の流れの一例を示すフローチャートである。

（応力解析方法）
図１５において第１の実施形態における応力解析方法又は第２の実施形態における応力解析方法と同様の処理については図１又は図１２と同様の符号を付すことで説明を省略する。

応力解析装置は、ステップＳ１０１〜ステップＳ１０３の処理を実行し、次にステップＳ２０１の処理を実行する。次に、応力解析装置は、第１の形状と第３の形状とを比較し、第３変化量を取得する（ステップＳ３０１）。

第３変化量は、予め内容が第３の内容に定義された量であって解析対象の部材の形状の変化に関する量（以下「第３定義量」という。）の、第１の形状から第３の形状への形状の変化における変化量である。

第３定義量は、例えば、解析対象の部材の所定の箇所の位置であってもよい。第３定義量は、例えば、解析対象の部材の所定の断面の角度であってもよい。第３定義量は、例えば、解析対象の部材の所定の２点を通る線と基準線とのなす角であってもよい。第３定義量は、例えば、解析対象の部材の所定の２点間の距離であってもよい。第３定義量は、例えば、解析対象の部材の所定の２つの断面の間の角度であってもよい。第３定義量は、例えば、解析対象の部材を通る２つの所定の線のなす角であってもよい。例えば、第３定義量は、解析対象の部材の特定の２点を通る線と他の３つ目の点との間の距離であってもよい。

第３の内容は第２の内容と同様である。
例えば、第２定義量が解析対象の部材の所定の箇所の位置である場合には、第３定義量も解析対象の部材の所定の箇所の位置である。例えば、第２定義量が解析対象の部材の所定の断面の角度である場合には、第３定義量も解析対象の部材の所定の断面の角度である。例えば、第２定義量が解析対象の部材の所定の２点を通る線と基準線とのなす角である場合には、第３定義量も解析対象の部材の所定の２点を通る線と基準線とのなす角である。例えば、第２定義量が解析対象の部材の所定の２点間の距離である場合には、第３定義量も解析対象の部材の所定の２点間の距離である。例えば、第２定義量が解析対象の部材の所定の２つの断面の間の角度である場合には、第３定義量も解析対象の部材の所定の２つの断面の間の角度である。例えば、第２定義量が解析対象の部材を通る２つの所定の線のなす角である場合には、第３定義量も解析対象の部材を通る２つの所定の線のなす角である。例えば、第２定義量が解析対象の部材の特定の２点を通る線と他の３つ目の点との間の距離である場合には、第３定義量も解析対象の部材の特定の２点を通る線と他の３つ目の点との間の距離である。

ステップＳ３０１の次に、応力解析装置は、対象部位における第１の内部応力分布が示す内部応力から第２の内部応力分布が示す内部応力への変化量と、第２変化量と、第３変化量とに基づいて、内部応力影響度を算出する（ステップＳ３０２）。

ステップＳ３０２で、応力解析装置は具体的には、例えば、対象部位における第１の内部応力分布が示す内部応力から第２の内部応力分布が示す内部応力への変化量に比例する値によって第３変化量と第２変化量との差を割り算した値を算出する。算出された値が内部応力影響度である。このような場合ステップＳ３０２において算出される内部応力影響度は、例えば、以下の式（３）によって表される。

式（３）において、Ｅは内部応力影響度を表す。式（３）においてＸ３は、第３変化量を表す。式（３）においてＸ２は第２変化量を表す。なお、内部応力影響度は、対象部位係数ｋによって第３変化量と第２変化量との差を割り算した値であってもよい。

ここで、第２の内部応力分布が示す対象部位の内部応力が同一内部応力である場合を例に式（３）によって内部応力影響度が算出されるステップＳ３０２の処理をより具体的に説明する。第２の内部応力分布が示す対象部位の内部応力が同一内部応力である場合、ステップＳ３０２では、対象部位係数ｋによって第３変化量と第２変化量との差を割り算した値が、内部応力影響度として算出される。なお、第２の内部応力分布が示す対象部位の内部応力が非同一内部応力である場合であっても同様である。すなわち、ステップＳ３０２では、対象部位係数ｋによって第３変化量と第２変化量との差を割り算した値が、内部応力影響度として算出される。

なお、ステップＳ３０２で、応力解析装置は例えば、対象部位における第１の内部応力分布が示す内部応力から第２の内部応力分布が示す内部応力への変化量に比例する値と第２変化量とによって第３変化量と第２変化量との差を割り算した値を算出してもよい。算出された値が内部応力影響度である。このような場合ステップＳ３０２において算出される内部応力影響度は、例えば、以下の式（４）によって表される。

式（４）において、Ｅは内部応力影響度を表す。式（４）においてＸ３は、第３変化量を表す。式（４）においてＸ２は第２変化量を表す。なお、内部応力影響度は、対象部位係数ｋと第２変化量とによって第３変化量と第２変化量との差を割り算した値であってもよい。

ここで、第２の内部応力分布が示す対象部位の内部応力が同一内部応力である場合を例に式（４）によって内部応力影響度が算出されるステップＳ３０２の処理をより具体的に説明する。第２の内部応力分布が示す対象部位の内部応力が同一内部応力である場合、ステップＳ３０２では、対象部位係数ｋを（−１）倍した値と第２変化量とによって第３変化量と第２変化量との差を割り算した値が、内部応力影響度として算出される。なお、第２の内部応力分布が示す対象部位の内部応力が非同一内部応力である場合であっても同様である。すなわち、ステップＳ３０２では、対象部位係数ｋを（−１）倍した値と第２変化量とによって第３変化量と第２変化量との差を割り算した値が、内部応力影響度として算出される。

このような第３の実施形態における応力解析方法では、１回の第１解析と１回の第２解析との実行結果に基づいて、内部応力影響度が算出される。そのため、第３の実施形態の応力解析方法は、第１の実施形態の応力解析方法と同様に、特許文献２に記載の方法よりも計算負荷を軽減することができる。

ここまでで、第３の実施形態における応力解析方法の説明を終了する。次に、第３の実施形態における応力解析方法によって内部応力影響度を算出する応力解析装置１ｂの一例を説明する。

図１６は、第３の実施形態の応力解析装置１ｂの機能構成の一例を示す図である。
応力解析装置１ｂは、制御部１１ａに代えて制御部１１ｂを備える点で応力解析装置１ａと異なる。制御部１１ｂは、プロセッサ９１とメモリ９２とを備える。以下、応力解析装置１ａと同様の機能を備えるものについては、図１３と同様の符号を付すことで説明を省略する。

図１７は、第３の実施形態における制御部１１ｂの機能構成の一例を示す図である。
制御部１１ｂは、算出部１１５ａに代えて算出部１１５ｂを備える点で制御部１１ａと異なる。以下、制御部１１ａと同様の機能を有するものについては、図１４と同じ符号を付すことで説明を省略する。

算出部１１５ｂは、ステップＳ２０１、ステップＳ３０１及びステップＳ３０２の処理を実行する。すなわち、算出部１１５ｂは、第１の形状情報、第２形状情報及び第３形状情報に基づき、内部応力影響度を算出する。算出部１１５ｂは、第２変化量取得部５０３、第３変化量取得部５０４及び影響度取得部５０２ｂを備える。第３変化量取得部５０４は、第１の形状と第３の形状とを比較し、第３変化量を算出する。すなわち、第３変化量取得部５０４は、ステップＳ３０１の処理を実行する。影響度取得部５０２ｂは、第２変化量、第３変化量及び対象部位係数ｋを用いて、内部応力影響度を算出する。すなわち影響度取得部５０２ｂは、ステップＳ３０２の処理を実行する。

このように構成された第３の実施形態の応力解析装置１ｂは、第３の実施形態における応力解析方法によって内部応力影響度を算出するため、特許文献２に記載の方法よりも計算負荷を軽減することができる。

（適用例）
以下、図１８〜図２８を用いて、第１の実施形態における応力解析方法を適用した解析結果の一例を説明する。しかし、図１８〜図２８の結果は、第２の実施形態又は第３の実施形態における応力解析方法を適用しても同様に得られる。

図１８は、第１の実施形態における解析対象の部材の一例を示す図である。図１８に示す解析対象の部材は、プレス成形によって成形され金型から取り出された直後（すなわち、離型直後）の部材である。

図１９は、第１の実施形態における解析対象の部材における内部応力分布の一例を示す図である。図１９（Ａ）は、Ｘ方向の平均応力の分布を示す図である。図１９（Ｂ）は、Ｙ方向の平均応力の分布を示す図である。図１９（Ｃ）は、板厚方向の偏差応力の分布を示す図である。上記平均応力は、内部応力についての板厚方向の平均値である。偏差応力は、内部応力から平均応力を引き算した値である。

図２０〜図２２は、それぞれ、第１の実施形態における解析対象の部材のスプリングバックによる変位の分布の一例を示す第１〜第３の図である。図２０〜図２２に示す解析対象の部材は、板厚１．２ｍｍの９８０ＭＰａ級冷延鋼板である。

図２０は、第１の実施形態における解析対象の部材のスプリングバックによる変位の分布の一例を示す平面視の図である。図２０は、色が濃いほど変位が大きいことを示す。図２０のＡＡ´における断面のスプリングバック前とスプリングバック後との形状の変化は図２１に示す変化である。図２０のＢＢ´における断面のスプリングバック前とスプリングバック後との形状の変化は図２２に示す変化である。

図２３は、第１の実施形態における部位指示情報が示す対象部位の一例を示す第１の図である。図２３は、解析対象の部材の表面に白又は黒の領域が交互に配置された模様を示す。白又は黒の領域の１つ１つはそれぞれ解析対象の部材を形成する部位であって部位指示情報が示す１つの対象部位である。部位指示情報が図２３の各領域を指示する場合、応力解析装置１は、図２３に示す領域ごとに内部応力影響度を取得する。

図２４は、第１の実施形態における部位指示情報が示す対象部位の一例を示す第２の図である。図２４は、解析対象の部材の表面に複数の領域が交互に配置されていることを示す。図２４において、互いに隣接する領域は異なる色で表現されている。領域の１つ１つは、それぞれ解析対象の部材を形成する部位であって部位指示情報が示す１つの対象部位である。部位指示情報が図２４の各領域を指示する場合、応力解析装置１は、図２４に示す領域ごとに内部応力影響度を取得する。

図２５は、第１の実施形態における部位指示情報が示す対象部位の一例を示す第３の図である。図２５は、解析対象の部材の表面に複数の領域が交互に配置されていることを示す。図２５において、互いに隣接する領域は異なる色で表現されている。領域の１つ１つは、それぞれ解析対象の部材を形成する部位であって部位指示情報が示す１つの対象部位である。部位指示情報が図２５の各領域を指示する場合、応力解析装置１は、図２５に示す領域ごとに内部応力影響度を取得する。

図２６は、第１の実施形態における出力部１４が表示する内部応力影響度を示す情報の一例を示す第１の図である。図２６において、第１変化量は、図２０に示すＢＢ´の断面の両端及び中央の３節点の角度（以下「断面角度」という。）の変化量である。図２６は、色が濃い部位ほど、平均応力及び偏差応力の変化による断面角度の変化が大きいことを示す。平均応力及び偏差応力は、内部応力から算出される応力である。

図２６の結果は、第１対象部位係数条件と第２対象部位係数条件との元に、各部位ごとに応力解析装置１によって解析された結果である。第１対象部位係数条件は、対象部位の平均応力及び偏差応力に対する対象部位係数ｋが（−１）であるという条件である。第２対象部位係数条件は、対象部位以外の部位の平均応力及び偏差応力に対する対象部位係数ｋが０であるという条件である。

図２７は、第１の実施形態における出力部１４が表示する内部応力影響度を示す情報の一例を示す第２の図である。図２７において、第１変化量は、断面角度の変化量である。図２７は、色が濃い部位ほど、平均応力の変化による断面角度の変化が大きいことを示す。図２７の結果は、第３対象部位係数条件と第４対象部位係数条件との元に、各部位ごとに応力解析装置１によって解析された結果である。第３対象部位係数条件は、対象部位の平均応力に対する対象部位係数ｋが（−１）であって、対象部位の偏差応力に対する対象部位係数ｋが０という条件である。第４対象部位係数条件は、対象部位以外の部位の平均応力及び偏差応力に対する対象部位係数ｋが０であるという条件である。

図２８は、第１の実施形態における内部応力影響度を示す情報の一例を示す第３の図である。図２８において、第１変化量は、断面角度の変化量である。図２８は、色が濃い部位ほど、偏差応力の変化による断面角度の変化が大きいことを示す。図２８の結果は、第５対象部位係数条件と第６対象部位係数条件との元に、各部位ごとに応力解析装置１によって解析された結果である。第５対象部位係数条件は、対象部位の偏差応力に対する対象部位係数ｋが（−１）であって、対象部位の平均応力に対する対象部位係数ｋが０という条件である。第６対象部位係数条件は、対象部位以外の部位の平均応力及び偏差応力に対する対象部位係数ｋが０であるという条件である。

（変形例）
入力部１２は、自装置に対する各種情報の入力を受け付けるものであればどのようなものであってもよい。例えば入力部１２は、自装置に対する各種情報を送信する外部装置と通信する通信インタフェースを含んで構成されるものであってもよい。
部位指示情報は必ずしも入力部１２を介してユーザ又は外部装置によって入力される必要は無い。部位指示情報は、予め記憶部１３に記憶されていてもよい。なお、部位応力指示情報は、必ずしも入力部１２を介してユーザ又は外部装置によって入力される必要は無い。部位応力指示情報は、予め記憶部１３に記憶されていてもよい。

第１形状情報及び第１内部応力分布情報は、外部装置によって所定の六自由度拘束条件の元に解析対象の部材の形状及び内部応力分布が解析された結果であってもよい。このような場合、第１形状情報及び第１内部応力分布情報は、入力部１２を介して第１形状情報及び第１内部応力分布情報を取得した外部装置から応力解析装置１に入力されてもよいし、入力部１２を介してユーザによって入力されてもよい。

解析対象の部材は、複数の部品によって構成されてもよい。図２９は、変形例における解析対象の部材の一例を示す図である。図２９は、スポット溶接打点を備える解析対象の部材を示す。図２９に示す解析対象の部材は、スポット溶接打点によって溶接された二つの部品によって構成される。

なお、応力解析装置１、１ａ及び１ｂの各機能の全て又は一部は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＰＬＤ（Programmable Logic Device）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等のハードウェアを用いて実現されてもよい。プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されてもよい。コンピュータ読み取り可能な記録媒体とは、例えばフレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置である。プログラムは、電気通信回線を介して送信されてもよい。

応力解析装置１、１ａ及び１ｂは、ネットワークを介して通信可能に接続された複数台の情報処理装置を用いて実装されてもよい。この場合、応力解析装置１、１ａ及び１ｂが備える各機能部は、複数の情報処理装置に分散して実装されてもよい。例えば、第１解析部１１２、決定部１１３及び第２解析部１１４と、算出部１１５とはそれぞれ異なる情報処理装置に実装されてもよい。例えば、第１解析部１１２、決定部１１３及び第２解析部１１４と、算出部１１５ａとはそれぞれ異なる情報処理装置に実装されてもよい。例えば、第１解析部１１２、決定部１１３及び第２解析部１１４と、算出部１１５ｂとはそれぞれ異なる情報処理装置に実装されてもよい。

以上、この発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。

１、１ａ、１ｂ…応力解析装置， １１…制御部， １２…入力部， １３…記憶部， １４…出力部， １１１…情報取得部， １１２…第１解析部， １１３…決定部, １１４…第２解析部， １１５、１１５ａ、１１５ｂ…算出部

Claims (13)

1. 部材の変形前の第１の形状を示す情報と、第１の内部応力分布を示す情報と、物性値を示す情報とを有する弾性解析のための数値解析モデルについて弾性解析を行い、変形後の第２の形状を算出する第１解析ステップと、
   前記第１の内部応力分布と異なる内部応力分布であって、前記部材の一部である対象部位における内部応力が前記第１の内部応力分布が示す前記対象部位における内部応力に基づき演算処理を行った内部応力である第２の内部応力分布を決定する決定ステップと、
   前記第２の形状を示す情報と、前記第２の内部応力分布と、前記物性値を示す情報を有する弾性解析のための数値解析モデルについて弾性解析を行い、前記第２の形状において前記第２の内部応力分布が示す内部応力が生じた場合の変形後の前記部材の形状である第３の形状を算出する第２解析ステップと、
   を有する応力解析方法。
2. 前記第１解析ステップ及び前記第２解析ステップの解析結果に基づいて、前記部材の形状の変化に対する前記対象部位の内部応力の影響の強さを表す内部応力影響度を算出する算出ステップ、
   をさらに有する請求項１に記載の応力解析方法。
3. 前記第２の内部応力分布における前記対象部位の内部応力の各成分の値は、前記第１の内部応力分布が示す前記対象部位の内部応力の各成分に対して成分ごとに予め定められた所定の値を乗算した値である、
   請求項２に記載の応力解析方法。
4. 前記所定の値は、前記成分に依らず同一の値ｋ（ｋは０以外の実数）である、
   請求項３に記載の応力解析方法。
5. 複数の前記成分の一部の成分に乗算される前記所定の値は値ｋ（ｋは０以外の実数）であり、複数の前記成分のその他の成分に乗算される前記所定の値は０である、
   請求項３に記載の応力解析方法。
6. 前記内部応力影響度は、前記第２の形状及び前記第３の形状の比較により決定される前記部材の形状の変化量である第１変化量を、前記値ｋを（−１）倍した値によって割り算した値である、
   請求項４又は５に記載の応力解析方法。
7. 前記内部応力影響度は、前記第２の形状及び前記第３の形状の比較により決定される前記部材の形状の変化量である第１変化量を、前記第１の形状及び前記第２の形状の比較により決定される前記部材の形状の変化量である第２変化量と前記値ｋを（−１）倍した値とによって割り算した値である、
   請求項４又は５に記載の応力解析方法。
8. 前記内部応力影響度は、前記第１の形状及び前記第３の形状の比較により決定される前記部材の形状の変化量である第３変化量と前記第１の形状及び前記第２の形状の比較により決定される前記部材の形状の変化量である第２変化量との差を、前記値ｋを（−１）倍した値によって割り算した値である、
   請求項４又は５に記載の応力解析方法。
9. 前記部材は、複数の部品によって構成される、
   請求項１から８のいずれか一項に記載の応力解析方法。
10. 前記対象部位は、前記部材を形成するＮ個（Ｎは２以上の整数）の部位のうちのｎ個（ｎは１以上Ｎ以下の整数）の部位である、
    請求項１から９のいずれか一項に記載の応力解析方法。
11. 前記部材の変形前の第１の形状は、プレス成形された部材の離型前の形状である、
    請求項１から１０のいずれか一項に記載の応力解析方法。
12. 部材の変形前の第１の形状を示す情報と、第１の内部応力分布を示す情報と、物性値を示す情報とを有する弾性解析のための数値解析モデルについて弾性解析を行い、変形後の第２の形状を算出する第１解析部と、
    前記第１の内部応力分布と異なる内部応力分布であって、前記部材の一部である対象部位における内部応力が前記第１の内部応力分布が示す前記対象部位における内部応力に基づき演算処理を行った内部応力である第２の内部応力分布を決定する決定部と、
    前記第２の形状を示す情報と、前記第２の内部応力分布と、前記物性値を示す情報を有する弾性解析のための数値解析モデルについて弾性解析を行い、前記第２の形状において前記第２の内部応力分布が示す内部応力が生じた場合の変形後の前記部材の形状である第３の形状を算出する第２解析部と、
    を備える応力解析装置。
13. 請求項１２に記載の応力解析装置としてコンピュータを機能させるためのコンピュータプログラム。

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