JP2020515734A - アクティブヒーブコンペンセーション（ａｈｃ）ロープの温度を評価する方法 - Google Patents

Abstract

アクティブヒーブコンペンセーションロープの温度を評価する方法。当該方法は、次のステップ、すなわち、ワイヤ、ストランド、及びロープ自体の階層レベル内の螺旋形の構成部材のアセンブリを通じて得られる混合構造としてロープの形状を描くステップと、線形弾性挙動の仮定の下、各々のワイヤの材料特性を示すストランドのメカニカルモデルを用いるステップと、引張荷重及び課された湾曲が組み合わされた動作を示すロープのメカニカルモデルを用いるステップと、周囲の温度に対するロープの温度（Ｔｓ）の増加の評価のために熱モデルを用いるステップであって、熱モデルは、ストランド又はロープとシーブとの間の摩擦、及びワイヤ間又はストランド間の摩擦の２つの主な損失源を有するステップと、熱モデルによって取得されるロープの温度（Ｔｓ）の増加と、所定の温度の閾値とを比較するステップとを含む。

Description

本発明は、アクティブヒーブコンペンセーションロープ（ａｃｔｉｖｅ ｈｅａｖｅ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｒｏｐｅｓ）の温度を評価する方法に関する。特に、当該方法は、シーブ上でロープが動作速度で前後に移動することによって発生する温度を測定し、ワイヤに熱場を適用した結果を分析する。

既知のように、ワイヤロープ又は単にロープは、海底の装置のために広く用いられていた。しかしながら、近年、より過酷な作業条件に耐えることができるワイヤロープの要求が急激に増加してきている。ユーザは、よりきつい作業及び負荷に耐えることができる、より大きくより長いワイヤロープを必要としている。これら全てのことから、ワイヤロープの製造業者は、今までよりも大きい動的負荷及びより極端な曲げの繰り返しに対応するために、より素晴らしく、より大きく、より強力にすることへの追求を余儀なくされてきた。アクティブヒーブコンペンセーションシステム（ＡＨＣ）は、アバンドンメント（Ａｂａｎｄｏｎｍｅｎｔ）及びリカバリー（Ｒｅｃｏｖｅｒｙ）のアプリケーションにおけるワイヤロープの平均寿命に最も影響を与える要因の一つである。ＡＨＣは、沖合の気候による水ひいては船舶の動きを弱めることで、海底に対する負荷を安定な状態に維持するために用いられる。

このような連続した、釣り合いの位置に対する前後のロープの移動により、動的負荷だけでなく、伸縮及び曲げが繰り返されることによって生じる別の応力がロープに生じる。これらによって、ロープの同じ部分に摩耗、疲労、及び温度増加を生じるが、一方、ペイロードは海底に対して静止している。耐用年数におけるスチールワイヤロープの疲労損傷特性は、「シュレムス Ｋ．（１９９４），「ワイヤロープの不具合における摩耗に関する疲労（Ｗｅａｒ−Ｒｅｌａｔｅｄ Ｆａｔｉｇｕｅ ｉｎ ａ Ｗｉｒｅ Ｒｏｐｅ Ｆａｉｌｕｒｅ）」，検査及び評価のジャーナル，Ｖｏｉ．２２，Ｎｏ．５，ｐｐ．４９０−４９９」の綿密な研究のトピックであって、小さなロープについて何年もの間行われてきたが、より大きな直径についての情報及び研究については不足しており、さらに、ロープのメカニカルな挙動における温度の効果についてまだ掘り下げて取り組まれていない。

高炭素の引抜鋼ワイヤのメカニカルな特性の変化につながるプロセスは、何年もの間、広く調査されてきた。それにも関わらず、従来の方法は、温度及び発熱につながる関連機構の観点で、関心のある特定のウィンドウを集中して調査していない。

本発明の目的は、ＡＨＣを集中的に使用している間に、ロープに発生する熱量を評価する方法を提供することにある。熱サイクルの説明において、高硬度の引抜鋼ワイヤは、メカニカルな特性の変化を受ける。当該特性は、破壊強度（Ｒｍ）、降伏強度（Ｒｐ０２）、及び次のように定義される破断伸び（Ｅｚ）である。

ここで、Ｌ０はワイヤの初期長さであって、Ｌは破断時のワイヤの長さである。

このような変化の調査は、ワイヤが（熱場から収集されるデータに応じて）概ね５０℃〜１５０℃の範囲内の熱場にさらされたときに材料の延性がより速く劣化することを明らかにする。このため、本発明の一態様は、（場から生じるデータに従った）前述の温度範囲で熱の影響がどのように高速な延性の劣化をもたらすのかを調査する方法である。特に、本方法は、ロープによって達する温度を評価して、当該温度と、延性の高速劣化に至る所定の温度閾値とを比較する。

本発明によると、アクティブヒーブコンペンセーションロープの温度を評価する方法が記載され、本方法は、添付の独立クレームのような特徴を有する。

好ましい、及び／又は特に有利な、発明の別の実施形態が、添付の従属クレームのような特徴に応じて記載される。

ここで、本発明は、いくつかの非限定的な実施形態を示す添付図面、すなわち以下の図を参照することによって記載される。

本発明に係る方法のフローチャート ワイヤロープの形状の概略図 軸方向のねじり荷重及び曲げ荷重の組み合わされた荷重を受ける直線ストランドを示す概略図 ワイヤ断面における直線ストランドの一般化された応力を示す概略図 ロープのメカニカルモデルに対するロープの断面の曲げ応答を示すグラフ

アクティブヒーブコンペンセーションロープの温度を評価する方法は、相関メカニカルモデル及び熱モデルで定義されている。モデルのキャリブレーションは、大規模な実験活動を行うことによって実行されている。セットアップのテストは、環境温度に対するワイヤロープの内部及び外部の温度変化（ΔＴ）を特定する範囲で、入力（荷重、速度、Ｄ／ｄ）を組み合わせて行われている。

ここで、図面、特に図１を参照して、アクティブヒーブコンペンセーションロープの温度を評価する方法Ｓ１００は、次の時系列のステップＳ１１０，Ｓ１２０，Ｓ１３０，Ｓ１４０，Ｓ１５０を構成する。
‐Ｓ１１０は、ワイヤ、ストランド、及びロープ自体の階層レベルでの螺旋形の構成要素のアセンブリを通じて得られる混合構造としてワイヤロープの形状を描く。
‐Ｓ１２０は、線形弾性挙動の仮定の下、各々のワイヤの材料特性を示すストランドのメカニカルモデルを用いる。
‐Ｓ１３０は、引張荷重及び課された湾曲が組み合わされた動作を示すロープのメカニカルモデルを用いる。
‐Ｓ１４０は、周囲の温度に対するロープの温度Ｔｓの評価のための熱モデルを用い、熱モデルは、ストランド又はロープとシーブとの間の摩擦、及びワイヤ間又はストランド間の摩擦の２つの主な損失源を有する。
‐Ｓ１５０は、熱モデルによって取得される温度Ｔｓと、所定の温度の閾値とを比較する。

ワイヤロープの形状は、階層レベルでの螺旋形の構成要素のアセンブリを通じて得られる混合構造を有する。ストランドは、螺旋状にねじられて同心状の層に集まってロープを形成し、同じプロセスでワイヤからストランドが形成される。ロープの内部構造は、各々のレベルですべての部材の中心線及び横断面の方向によって完全に定義される。一例として、図１のワイヤロープに関して、（ワイヤ、ストランド、及びロープ自体の）レベルを特定することができる。各々の部材において、ローカル基準システムを、フレネ・セレの単位ベクトルによって定義することができる。ストランドの中心線は、ロープ基準のフレームにおいて円柱状の螺旋によって描かれ、一方、ワイヤの中心線は、ストランドのフレームにおいて円柱状の螺旋（及びロープのフレームにおいてダブル又は入れ子の螺旋）で描かれる。このため、より高い階層レベルでの構成要素のフレームの要素断面の位置及び方向は、２つの構成パラメータ（螺旋半径Ｒ及びピッチＰ）及びスイープ（曲げ）角度θ（ｓｗｅｐｔ ａｎｇｌｅ）の関数として完全に定義される。特に、３つのパラメータが、ストランドのワイヤに関してＲｗ、Ｐｗ、及びθｗとして参照され、一方、ロープのストランドに関してＲｓ、Ｐｓ、及びθｓとして参照される。

ストランドの幾何学パラメータ（螺旋半径Ｒｓ、ピッチＰｓ、スイープ角度θｓ）は、ストランドのメカニカルモデルを構築するための開始ポイントとして用いられる。メカニカルな荷重に対するストランドの応答であるストランドのメカニカルモデルは、弾性があるものとして特徴付けられ、ワイヤ間の摩擦を無視して、各々のワイヤを湾曲した薄いロッドとしてモデリングし、軸方向の力、曲げモーメント及びねじりモーメント（図３ａ及び図３ｂ）の組み合わせの力に対して応答することによって評価される。各々のワイヤの材料特性は、線形の弾性挙動の仮定の下、ヤング率Ｅ及びポアソン係数ｖを特定することによって完全に定義される。

ストランドの断面上の応力の合成は、軸方向の力Ｆ_ｓ、ねじりモーメントＭ_ｓ１、及び曲げモーメントＭ_ｓ２を取り込むことによって記載される。ストランドの断面の応力の合成に機能結合した、一般化されたひずみは、軸方向のひずみε_ｓ、ねじりの曲率Ｘ_ｓ１、及び曲げの曲率Ｘ_ｓ２である。一般性を失うことなく、例えば、この定式化の根底及び２軸曲げの場合の根底にある運動学的な仮定の完全な議論を参照して、平面の曲げの問題がここで検討される。ストランドの内部形状の変形を無視することによって、線形の断面の次の構成方程式を導入することができる。

ここで、Ｆｓは軸方向の力であって、ε_ｓは軸方向のひずみであって、Ｍ_ｓ１はねじりモーメントであって、Ｍ_ｓ２は曲げモーメントであって、ＥＡ_ｓ、ＧＪ_ｓ、及びＥＩ_ｓは、それぞれ、ストランドの上記幾何学的パラメータ（ストランドのワイヤにおける、螺旋半径Ｒｗ、ピッチＰｗ及びスイープ角度θｗ）から開始して容易に特定される、正の軸剛性係数、ねじり剛性係数、及び曲げ剛性係数を意味する。一方、Ｃ_ｓは軸方向のねじりの結合剛性の項であって、Ｘ_ｓ１はねじりの曲率であって、Ｘ_ｓ２は曲げの曲率である。

ロープのメカニカルモデルは、カルドウ，Ａ．，ジョリクール Ｃ．（１９９７）「螺旋形のストランドのメカニカルモデル（Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ Ｈｅｌｉｃａｌ Ｓｔｒａｎｄｓ）」，ＡＳＭＥ，Ａｐｐｌ．Ｍｅｃｈ．Ｒｅｖ．Ｖｏｉ．５０，Ｎｏ．１，ｐｐ．１−１４によってまとめられた「２段階の」近似手法である。引張荷重Ｆ_ｒ及び負荷される曲げの曲率Ｘ_ｒの組み合われた作用を受けるロープの断面挙動をモデル化するために、本明細書でもそれが保持される。したがって、曲げ問題の解は、引張荷重による応力及びひずみの初期状態に加えられ、抑制されたねじり回転の仮定の下、次の構成方程式が導入される。

ここで、Ｆ_ｒは引張荷重であって、Ｘ_ｒは曲げの曲率であって、ＥＡ_ｒはロープの正の軸剛性であって、ＥＩ_ｍｉｎはロープの最小断面曲げ剛性であって、Ｍｒ^ａｄｄは合計の曲げモーメントに寄与して非線形であって、ε_ｒ及びＭ_ｒは、それぞれ、ロープの軸方向のひずみ及び合成曲げモーメントである。

軸方向の挙動は、曲げの曲率及び次の式で推定することができるロープの正の軸剛性と独立していると仮定される。

ここで、ｍはロープの層の数であって、ｎ_ｊはｊ番目（インデックスｊが０はロープの中心部を示す）の層に属するストランドの数であって、次の式で示されるα_ｓ，ｊはｊ番目の層内のストランドのレイアングル（ｌａｙ ａｎｇｌｅ）である。

ロープの曲げモーメントＭ_ｒに対する異なる寄与は、式（２）で認識される。１つめは、線形であって、ストランドの軸方向のひずみから独立している。この項は、個々のストランドの曲げのみを考慮して定義され、ストランド間の摩擦がない「完全なスリップ」である理想的な条件において（又は、言い換えると、完全にスリップするストランドの仮定の下、）ロープの理論的な応答であるともみなされる。したがって、下付き文字「ｍｉｎ」は、本明細書において、この寄与がロープの断面曲げ剛性に関する最小の理論値に対応することをさらに強調するために用いられる。剛性係数ＥＩ_ｍｉｎは次の式のように定義される。

式（２）の２番目の項であるＭ_ｒ ^ａｄｄは、非線形であって、個々のストランドに作用する軸方向の力Ｆ_ｓによるトータルの断面曲げモーメントに対する寄与を構成する。単純な釣り合いを考慮して、次の式が得られる。

全体的なストランドに作用する軸方向の力を、軸方向の荷重Ｆ_ｒによる第１の寄与Ｆ_ｓ，ａと、ストランドの曲げによる第２の寄与Ｆ_ｓ，ｂとにさらに分解することができる。すなわち、次の式で示される。

ロープの中心線に対する、軸方向のねじりの問題の円柱状の対称性によって、項Ｆ_ｓ，ａは、ストランド（及び同じ層の全体のストランド）の長さに沿って一定である。

外表面上の摩擦力が、ストランド間の相対的な移動を防ぐのに十分に大きい、すなわち、ストランドが固定状態［９］であれば、力Ｆ_ｓ，ｂは、次の式のように求められる。

項Ｆ_ｓ，ｂは、式（６）から容易に導くことができるように、ストランドに沿った軸方向の力の勾配を生成する。これは、隣接するストランドに対してスリップする動きをストランドに生じさせる。ストランドの横の表面に作用する接線方向の摩擦力は、軸方向の力のこの勾配に抵抗する。軸方向の力の勾配の効果が接線方向の摩擦力の合計よりも大きいときはいつでも、ストランドは、隣接するストランドに対して相対移動し得る。固定領域とスリップ領域との間で起こり得る遷移を構成するストランドの軸方向の力Ｆ_ｓ，ｂを評価する数的なストラテジーは、著者によって開発されてきており、本明細書においても採用される。数的な手順は、「固定領域の予測」及び「スライド領域の補正」に基づく、典型的なリターンマップアルゴリズム（ｃｌａｓｓｉｃ Ｒｅｔｕｒｎ−Ｍａｐ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）に基づく。リターンマップアルゴリズムは、ストランドのピッチに沿った、個々のセットのコントロールポイントでのストランドの軸方向の力の勾配の値を伝える。そして、ストランドの軸方向の力は、ストランドの長さに沿って数値積分することによって得られる。

ストランド間のせん断応力を伝えるための摩擦ベースの機構は、ロープの曲げ挙動を非線形にする。図３は、提案されたモデルによって予測される、典型的な断面モーメント−曲率のヒステリシスループを示す。±Ｘ_ｍａｘを限界として環状の曲率が断面に適用される。初期のブランチ（ｂｒａｎｃｈ）は、「完全固定」の場合に対応する初期の剛性ＥＩ_ｍａｘによって特徴付けられる。そして、ストランドの内部でスライド現象が生じる結果、接線剛性は徐々に減少する。Ｘ_{ｍａｘは、}断面のすべてのストランドがスリップ状態にある場合にのみ実現され得る限界値ＥＩ_ｍｉｎに達するのに十分大きいとみなされることに留意すべきである。

直径Ｄを有するシーブ上でロープが曲げられるときはいつでも、中心線の曲率の値に応じて、３つの領域を容易に定義することができる。シーブから遠い１つ目の領域において、ロープの中心線はストレートで、曲率は完全に０に等しい。ロープとシーブとの間の接触領域上の２つ目の領域において、ロープの中心線の曲率は、一定であって、概ね次の式で求められる。

０の曲率とシーブによって与えられる最大の曲率Ｘ_ｍａｘとの間の遷移によって特徴付けられる３つ目の領域は、本明細書では無視する。シーブ上を通るストランドの全体の断面は、０から最終的な曲率の値Ｘ_ｍａｘまで曲がると考えられる。断面の曲げの間に損失するエネルギー（ストランドの単位長さ当たりの損失するエネルギー）は、ヒステリシスループで囲まれる、次の式の面積Ａ_ｃとして求められる。

熱モデルは、次の事実に基づく。すなわち、ストランド又はワイヤロープがシーブ上で環状に曲がるときはいつでも、システムへの入力として提供される全体のメカニカルな力の一部は、摩擦現象によって損失して熱に代わるという事実である。そして、発生した熱は、ストランドを通じて伝わって、周囲との間で交換される。

（１）ストランド（又はロープ）とシーブとの間の摩擦、及び（２）ストランド（又はロープ）の構成部材間の摩擦の２つの主な損失源を特定することができる。１つ目の損失源は、個々別々に求める必要がある。実際、摩擦条件も全体のシステム構成（例えば、ロープとシーブとの間のずれ、潤滑条件、シーブの摩耗状態等）に応じて変化する。代わって、２つ目の損失源は、常に存在しており無視することができず、ロープの断面の曲げ伸ばしを交互に行うことに本質的に関連する。そして、熱の発生源ｇは、（０からシーブによって与えられる曲率Ｘ_ｍａｘまで行って、再び０に戻る）最大の曲げサイクルにおいて単位長さ当たりで損失する式（７）のエネルギーＡｃ（Ｎｍ／ｍ）から容易に求められる。

周囲の温度に対するロープの温度の評価のための熱モデルは、２つの主なステップを含むアルゴリズムによって示される。

ステップ１−計算準備
ａ．周囲の気温Ｔａを定義する。
ｂ．空気の速度Ｖを定義する。
ｃ．空気の密度ρｆを定義する。
ｄ．空気の絶対粘度μｆを定義する。
ｅ．ロープの直径ｄを定義する。
ｆ．ロープの放射係数ｅを定義する。
ｇ．太陽光吸収係数ａを定義する。
ｈ．太陽及び空の全体の放射熱Ｑｓを定義する。
ｉ．単位長さ当たりで損失する、次の式のエネルギーＡ_ｃを定義する。

ここで、Ｍ_０は、ロープのメカニカルモデルによって決定されるロープの曲げモーメントの値であって、Ｘ_ｍａｘは、シーブによって与えられる曲率である。

ｊ．サイクル期間ｔ_ｃを定義する。
ｋ．ロープの単位長さ当たりに発生する、次の式の力ｇを求める。

ｌ．ロープの温度Ｔｓを仮定する。

ステップ２−反復計算
ｍ．次の式の単位長さ当たりのロープの対流熱損失ｑ_ｃを定義する。

ここで、ｑ_ｃ１及びｑ_ｃ２は、単位長さ当たりの対流熱の損失率の計算に関する２つの経験に基づく式であって、Ｋ_ｆは、空気の熱伝導率を示す。

ｎ．次の式の単位長さ当たりのロープの放射熱の損失率ｑ_ｒを定義する。

ここで、ｄ’はストランドの直径であって、ｅは放射係数であって、Ｋｓはストランドの（平均）温度であって、Ｋａは周囲の温度である。

ｏ．単位長さ当たりの太陽熱増加ｑ_ｓを定義する。

ここで、ａは太陽光吸収係数であって、Ｑｓは太陽及び空の全体の放射熱であって、ｑは太陽光線の効果的な入射角度であって、Ａ’はストランドの投影面積である。

ｐ．ロープの温度Ｔｓについて次の式を解く。

ｑ．ｉｄ温度Ｔｓが安定するまで、上記ステップｐで計算されるロープの温度Ｔｓの新しい値でステップ２を反復する。

予測ツールの結果ｓは、潤滑状態及びロープの耐久性の双方において２つの主な直接的な結果を有する。

潤滑は、化学的及びメカニカルな特性を失う温度を超えて低下する温度によって特徴づけられる。この場合、ツールは、望ましい操作条件がその上限の超過につながるかどうかをシミュレーションすることを可能にする。さらに、疲労の応力に耐えるロープの能力は、スチールワイヤのメカニカルな特性（引張強度、降伏強度、破断伸び）に直接関連する。内部調査及び既知の科学的な文献のように、スチールワイヤが広範囲に熱場に曝される場合、これらの特性を損ない得る。直接的な結果は、ワイヤロープの耐疲労特性に関する主なパラメータを示す、延性の損失である。ロープの温度状態を監視することにより、この延性の損失の決定につながり、その結果、耐疲労特性の変化の推定につながる。このように、ツールは、何がロープへの直接的な結果を導くか、及びどのように特定の操作条件がロープへの直接的な結果を導くかを理解する機会を提供する。

少なくとも実施形態が簡潔な説明及び詳細な説明で説明された場合であっても、本発明の保護範囲内の多くの他の変形例が存在することが意図されるべきである。さらに、上記実施形態又は前述の実施形態は、単なる例であって、本発明及び本出願又は形状の保護範囲を決して限定することはないことが意図されるべきである。むしろ、その簡潔な説明及び詳細な説明は、当業者に対して、少なくとも実施形態を実行するのに便利なガイドを与え、さらに、添付のクレーム及び／又は技術的／法的な同等物によって包含される本発明の保護範囲から離れることなく、ここで説明される機能及び部材のアセンブリの多くの変形が可能であることが意図されるべきである。

Claims (9)

1. ワイヤ、ストランド、及びロープ自体の階層レベル内の螺旋形の構成部材のアセンブリを通じて得られる混合構造としてロープの形状を描くステップであって、ロープの形状を描くパラメータは、ストランドのワイヤの螺旋半径、ピッチ、及びスイープ角度（Ｒｗ，Ｐｗ，θｗ）、並びにロープのストランドの螺旋半径、ピッチ、及びスイープ角度（Ｒｓ，Ｐｓ，θｓ）である、ステップ１１０と、
   線形弾性挙動の仮定の下、各々のワイヤの材料特性を示すストランドのメカニカルモデルを用いるステップであって、ストランドのメカニカルな挙動を描くパラメータは、軸方向の力（Ｆ_ｓ）、ねじりモーメント（Ｍ_ｓ１）、及び曲げモーメント（Ｍ_ｓ２）である、ステップ１２０と、
   引張荷重及び課された湾曲が組み合わされた動作を示すロープのメカニカルモデルを用いるステップであって、ロープのメカニカルな挙動を描くパラメータは、引張荷重Ｆｒ及び曲げモーメント（Ｍ_ｒ）である、ステップ１３０と、
   周囲の温度に対するロープの温度（Ｔｓ）の評価のための熱モデルを用い、熱モデルは、ストランド又はロープと、シーブと、の間の摩擦、及びワイヤ間又はストランド間の摩擦の２つの主な損失源を有する、ステップ１４０と、
   熱モデルによって取得されるロープの温度（Ｔｓ）と、所定の温度の閾値とを比較する、ステップ１５０と、
   を含む、アクティブヒーブコンペンセーションロープの温度を評価する方法。
2. ストランドのメカニカルモデルは、線形の断面の構成方程式（１）によって計算され、式（１）において、Ｆｓは軸方向の力であって、ε_ｓは軸方向のひずみであって、Ｍ_ｓ１はねじりモーメントであって、Ｍｓ_２は曲げモーメントであって、ＥＡ_ｓ、ＧＪ_ｓ、及びＥＩ_ｓは、それぞれ、ストランドのワイヤにおける、螺旋半径、ピッチ、及びスイープ角度（Ｒｗ，Ｐｗ，θｗ）から開始して特定される、正の軸剛性係数、ねじり剛性係数、及び曲げ剛性係数を意味し、Ｃ_ｓは軸方向のねじりの結合剛性の項であって、Ｘ_ｓ１はねじりの曲率であって、Ｘ_ｓ２は曲げの曲率である、請求項１に記載の方法。
   

   
3. ロープのメカニカルモデルは、構成方程式（２）によって計算され、式（２）において、Ｆ_ｒは引張荷重であって、Ｘ_ｒは曲げの曲率であって、ＥＡ_ｒはロープの正の軸剛性であって、ＥＩ_ｍｉｎはロープの最小断面曲げ剛性であって、Ｍｒ^ａｄｄは合計の曲げモーメントに寄与して非線形であって、ε_ｒ及びＭ_ｒは、それぞれ、ロープの軸方向のひずみ及び合成曲げモーメントである、請求項１又は２に記載の方法。
   

   
4. ロープの正の軸剛性は、式（３）で推定され、式（３）において、ｍはロープの層の数であって、ｎ_ｊはｊ番目の層に属するストランドの数であって、インデックスｊが０であることはロープの中心部を示し、式（４）のα_ｓ，ｊはｊ番目の層内のストランドのレイアングルである、請求項３に記載の方法。
   

   

   
5. ロープの断面曲げ剛性における最小の理論値である剛性係数（ＥＩ_ｍｉｎ）は式（５）のように定義される、請求項３又は４に記載の方法。
   

   
6. Ｍ_ｒ ^ａｄｄは、非線形であって、個々のストランドに作用する軸方向の力（Ｆ_ｓ）によるトータルの断面曲げモーメントに対する寄与を構成して式（６）のように定義され、Ｆｓは式（７）で示され、Ｆ_ｓ，ａは、軸方向の荷重Ｆ_ｒによるものであって、Ｆ_ｓ，ｂは、ストランドの曲げによるものであって、θ_ｓは、ねじりの曲率である、請求項３から５のいずれか一項に記載の方法。
   

   

   
7. ストランドの軸方向の力Ｆ_ｓ，ｂは、式（８）で求められ、式（８）において、Ｘ_ｒは曲げの曲率である、請求項３から６のいずれか一項に記載の方法。
   

   
8. 熱モデルは、ロープの温度を評価するための事前計算を含み、事前計算は、
   周囲の気温（Ｔａ）を定義するステップａと、
   空気の速度（Ｖ）を定義するステップｂと、
   空気の密度（ρｆ）を定義するステップｃと、
   空気の絶対粘度（μ_ｆ）を定義するステップｄと、
   ロープの直径（ｄ）を定義するステップｅと、
   ロープの放射係数（ｅ）を定義するステップｆと、
   太陽光吸収係数（ａ）を定義するステップｇと、
   太陽及び空の全体の放射熱（Ｑｓ）を定義するステップｈと、
   単位長さ当たりで損失する、式（９）のエネルギー（Ａ_ｃ）を定義し、式（９）において、Ｍ_０は、ロープの曲げモーメントの値であって、Ｘ_ｍａｘは、シーブによって与えられる曲率である、ステップｉと、
   サイクル期間（ｔ_ｃ）を定義するステップｊと、
   ロープの単位長さ当たりに発生する、式（１０）の力（ｇ）を求めるステップｋと、
   ロープの温度（Ｔｓ）を求めるステップｌと、
   を含む、請求項１から７のいずれか一項に記載の方法。
   

   

   
9. 熱モデルは、ロープの温度を安定させる反復計算を含み、反復計算は、
   単位長さ当たりのロープの式（１１）の対流熱損失（ｑ_ｃ）を定義し、式（１１）において、ｑ_ｃ１は式（１２）で示され、ｑ_ｃ２は式（１３）で示され、ｑ_ｃ１及びｑ_ｃ２は、単位長さ当たりの対流熱の損失率の計算に関する２つの経験に基づく式であって、Ｋ_ｆは、空気の熱伝導率を示すステップｍと、
   単位長さ当たりのロープの放射熱の式（１４）の損失率（ｑ_ｒ）を定義し、式（１４）において、ｄ’はストランドの直径であって、Ｋ_ｓはストランドの（平均）温度であって、Ｋａは周囲の温度であるステップｎと、
   単位長さ当たりの式（１５）の太陽熱増加（ｑ_ｓ）を定義し、式（１５）において、ａは太陽光吸収係数であって、Ｑｓは太陽及び空の全体の放射熱であって、ｑは太陽光線の効果的な入射角度であって、式（１６）のＡ’はストランドの投影面積であるステップｏと、
   ロープの温度Ｔｓについて式（１７）の式を解くステップｐと、
   ｉｄ温度（Ｔｓ）が安定するまで、上記ステップｐで計算されるロープの温度（Ｔｓ）の新しい値でステップｍからステップｐまでを反復するステップｑと、
   を含む、請求項８に記載の方法。
   

   

   

   

   

   

   

   

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