JP2020114150A - Mems梁構造およびmems振動発電素子 - Google Patents
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Abstract
Description
−第1の実施の形態−
図1は、本実施の形態のMEMS梁構造が用いられた振動発電素子1の平面図である。振動発電素子1の材質はSiであり、例えば、SOI(Silicon On Insulator)基板を用いて一般的なMEMS加工技術により形成される。図1に示す振動発電素子1は、一辺が10〜数10mm程度の微小な発電素子であり、例えば、工場内で稼働中のコンプレッサー等の機械振動(環境振動)で発電し、モニタリング用のセンサや無線端末に電力を供給する目的で使用される。SOI基板は、Siのハンドル層とSiO2のBOX層とSiのデバイス層とから成る3層構造の基板である。なお、振動発電素子1は、SOI基板に限らずSi基板等を用いて形成しても良い。
振動発電素子1は、ベース2と、ベース2の上に固定された4組の固定電極3と、固定電極3と対応して設けられた可動電極4と、可動電極4を弾性的に支持する弾性支持部5とを備えている。図1では、SOI基板のハンドル層は図示裏面側に設けられており、ベース2はハンドル層に形成される。4組の固定電極3、可動電極4および4組の弾性支持部5は、図示表面側のデバイス層に形成される。可動電極4は、ベース2上に設けられた固定部6aに弾性支持部5を介して接続されている。各固定電極3には電極パッド31が設けられ、固定部6aにも電極パッド61が設けられている。
図1に示すように、4組の固定電極3の各々は、x方向に延びる固定櫛歯30がy方向に複数並ぶ櫛歯列を有している。可動電極4は、4組の固定電極3に対応する4組の可動櫛歯群4aを有している。各可動櫛歯群4aは、x方向に延びる可動櫛歯40がy方向に複数並ぶ櫛歯列を成している。固定電極3に形成された複数の固定櫛歯30と、その固定電極3に対応する可動櫛歯群4aの複数の可動櫛歯40とは、静止状態(中立状態)においてx方向に所定の噛合長をもって、隙間を介して互いに噛合するように配置されている。
図1に示すように、弾性支持部5は4組設けられており、可動電極4の図示右端部は右側の2組の弾性支持部5により支持され、可動電極4の図示左端部は左側の2組の弾性支持部5により支持されている。各弾性支持部5は、4組のMEMS梁構造51を備えている。弾性支持部5に設けられた4組のMEMS梁構造51は、図示上端側が結合部52に接続されている。
図2は、弾性支持部5に設けられたMEMS梁構造51の一つを拡大して示したものである。MEMS梁構造51は2つの梁部510a,510bと、梁部510aと梁部510bとを接続する連結部511と、梁部510aを結合部52に接続する接続部512aと、梁部510bを固定部6bに接続する接続部512bとを備えている。梁部510a,510bは、梁部510a,510bの根元の幅寸法をW1とし、根元から梁部先端方向に測った距離をYとした場合、距離Yにおける梁部510a,510bの幅寸法Wが次式(1)のように設定されている。αは正の定数である。
W=√(W12−4Y/α) …(1)
弾性梁であるMEMS梁構造51Aの特性としては、バネ定数kと最大たわみXmaxとが挙げられる。バネ定数kは、荷重−たわみ特性や系の共振周波数などに影響する。また、弾性梁を大きくたわませると材料の一部の応力が上昇し、やがて許容応力を上回ってしまう。その許容応力を上回らない限界の変形量が上述の最大たわみXmaxである。すなわち、同じバネ定数kと最大たわみXmaxとを持つ弾性梁であれば、バネとしての性能は同等とみなせる。従って、バネ定数kおよび最大たわみXmaxを要求される値に保ちつつMEMS梁構造51Aを小さくすることで、サイズのより小さな弾性支持部5を得ることができる。
Pmax=(1/2)mω3X0・B=(1/2)kx・X0・ω・B …(2)
以下では、図4(a),(b)に示す片持ち梁に関して、図3(b)のように荷重fが加わった場合の応力とバネ定数を算出することで、従来の矩形状梁と本実施の形態の放物線状梁とを比較する。図4(a)は従来の矩形状梁のモデルを示し、図4(b)は放物線状梁のモデルを示す。図3において説明したように、放物線状梁モデルおよび矩形状梁モデルのいずれの場合も、図4(a),(b)の片持ち梁のモデルを用いて取り扱うことができる。なお、図3(b)では、放物線形状でない連結部511を備えているが、ここでの比較では、図4(b)のように連結部511を備えていない理想的な放物線状梁をモデルとして用いる。
先ず、図4(a)に示す従来の矩形状梁モデルの場合について説明する。梁の長さをL2、梁根元のx方向の幅寸法をW2、高さ寸法をbとする。矩形状梁の先端(自由端)に印加した荷重fとたわみδ2との間には次式(3)の関係がある。Eはヤング率である。
δ2=4L23・f/EbW23 …(3)
σmax2=(6f/b)(L2/W22)
=(6f/b)(L2/W2)(1/W2) …(4)
梁先端に荷重fを加えた場合のx方向のバネ定数k2xは、次式(5)で表される。
k2x=f/δ2
=(Eb/4)(W2/L2)3 …(5)
図4(b)の放物線状梁モデルについて説明する。梁の形状は理想的な放物線状であり、根元から先端までの長さはL1である。梁根元のx方向の幅寸法はW1、高さ寸法は矩形状梁と同様にbである。放物線状梁の先端(自由端)に荷重fが印加されると、そのときのたわみδ1は次式(6)で表される。矩形状梁と同じサイズL1=L2,W1=W2とした場合には、放物線状梁のたわみδ1は矩形状梁のたわみδ2の2倍の値になる。
δ1=8L13・f/EbW13 …(6)
σmax1=(6f/b)(L1/W12) …(7)
k1x=f/δ1
=(Eb/8)(W1/L1)3 …(8)
(L2/L1)3・(W1/W2)3=2 …(9)
また、同じ荷重fを加えた時の応力最大値σmax1,σmax2が等しいとすると、次式(10)の関係が成り立つ。
(L2/L1)・(W1/W2)2=1 …(10)
L1/L2=2−(2/3)≒0.63 …(11)
W1/W2=2−(1/3)≒0.79 …(12)
k3x=(Eb/8)(W1/L1)3[1−(L3/L1)(3/2)
+(1/2)(W1/W3)3(L3/L1)3]−1 …(13)
σmax3=(6f/b)(L1/W12) …(14)
まず、MEMS梁構造51Aのy方向の小型化に着目して、連結部511Aの小型化への影響を調べる。ここでは、代表的な連結部511Aの形状に関して、図5(a)〜(c)に示す3つのパターンについて比較する。梁部510bの根元の幅寸法をW1、連結部511Aのx方向およびy方向の寸法をそれぞれW3,L3とした場合、図5(a)のパターン1はW3/W1=2に、図5(b)のパターン2はW3/W1=1に、図5(c)のパターン3はW3/W1=√(L3/L1)にそれぞれ設定されている。
図2から図7までの説明では、梁部510aに関する放物線PL1と梁部510bに関する放物線PL2は、図2に示すように二次の係数の絶対値が等しく、放物線の頂点が一致するように設定されていた。図8は、放物線PL1,PL2の関係が図2に示す関係と異なる場合を例示したものである。結論から言えば、シミュレーション結果は図2に示す放物線PL1,PL2の関係が最も好ましく、図8に示すような形状の場合には応力分布の均一性が低下し、結果として小型化の効果が減少する。
上述した第1の実施の形態では、MEMS梁構造51の梁部510a,510bを放物線状梁とすることで応力分布を均一化して、弾性支持部5の主にy方向の小型化を図るようにした。ところで、図2に示したMEMS梁構造51では、MEMS梁構造51の両端を結合部52および固定部6bに接続しており、MEMS梁構造51の接続部512a,512bでは変形時のひずみが有限の大きさから急激にゼロに変化し、局所的に応力が過大となる傾向にある。
(1)図2に示すMEMS梁構造51の場合、固定部6bに対して結合部52がx方向に変位するので、結合部52が可動部であってMEMS梁構造51により弾性支持される。MEMS梁構造51は、x方向に対して直交するy方向に延在する梁部510aおよび梁部510bと、梁部510bの先端と結合部52に接続される梁部510aの先端とを接続する連結部511とを備え、梁部510a,510bはそれぞれ平等強さの梁としての形状を有し、結合部52のx方向への変位に応じて、梁部510bの梁部根元に対して梁部510aの梁部根元がx方向に相対的に位置ずれする。
Claims (6)
- 第1方向に変位する可動部を弾性支持するMEMS梁構造において、
前記第1方向に対して直交する第2方向に延在する第1梁部および第2梁部と、
前記第1梁部の先端と前記可動部に接続される前記第2梁部の先端とを接続する連結部とを備え、
前記第1梁部および前記第2梁部はそれぞれ平等強さの梁としての形状を有し、
前記可動部の前記第1方向への変位に応じて、前記第1梁部の梁部根元に対して前記第2梁部の梁部根元が前記第1方向に相対的に位置ずれする、MEMS梁構造。 - 請求項1に記載のMEMS梁構造において、
前記第1梁部の前記第1方向の幅寸法X1は、梁部根元寸法をW1、梁部根元からの距離をY1、A1を正の係数としたとき、X1=√(W12−Y1/A1)に設定され、
前記第2梁部の前記第1方向の幅寸法X2は、梁部根元寸法をW2、梁部根元からの距離をY2、A2を正の係数としたとき、X2=√(W22−Y2/A2)に設定される、MEMS梁構造。 - 請求項2に記載のMEMS梁構造において、
前記梁部根元寸法W1およびW2は等しく設定され、かつ、前記係数A1,A2は等しく設定され、
前記第1梁部および前記第2梁部は、前記第1梁部の梁部根元と前記第2梁部の梁部根元との中間位置において式「√(W22−Y2/A2)」の値がゼロとなるように、設定されている、MEMS梁構造。 - 請求項3に記載のMEMS梁構造において、
前記連結部の前記第1方向の幅寸法は、前記連結部と前記第1梁部および前記第2梁部との接続部における、前記第1梁部および前記第2梁部の前記第1方向の幅寸法と等しく設定されている、MEMS梁構造。 - 請求項1から請求項4までのいずれか一項に記載のMEMS梁構造において、
前記第1および第2梁部の梁部根元には接続対象にMEMS梁構造を接続するための接続部がそれぞれ設けられており、
前記接続部の前記第1方向の側面には、前記梁部根元の前記第1方向の側面に連続する楕円形状の面取りが形成されている、MEMS梁構造。 - 固定電極と、可動電極と、前記可動電極を弾性支持する支持部とを備えるMEMS振動発電素子であって、
前記支持部は、請求項1から請求項5までのいずれか一項に記載のMEMS梁構造を有する、MEMS振動発電素子。
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