JP2020079724A - Lightning current waveform estimation method and lightning current waveform estimation device - Google Patents
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Abstract
Description
本発明は、落雷による放射磁界または放射電界の測定値に基づく落雷電流波形推定方法および落雷電流波形推定装置に関する。 The present invention relates to a lightning current waveform estimation method and a lightning current waveform estimation device based on a measured value of a radiation magnetic field or a radiation electric field due to a lightning strike.
従来、落雷により電力設備が損傷する事故が発生しており、送配電線への雷害対策が進んだ現在においても、依然、落雷が事故原因の最も大きな比率を占めている。また、そのような雷害対策が進んだことにより、更なる対策のコストパフォーマンスは従来よりも低下しており、対策の追加で得られる効果を高い精度で予測することが求められている。 Conventionally, there has been an accident that damages electric power equipment due to lightning strikes, and even now that measures against lightning damage to transmission and distribution lines have advanced, lightning strikes still account for the largest proportion of accident causes. Further, due to the progress of such measures against lightning damage, the cost performance of further measures is lower than in the past, and it is required to highly accurately predict the effect obtained by adding the measures.
落雷による電力設備事故の発生には、雷撃の頻度とその電流波形が大きく影響する。よって、これらについての詳細な情報が得られれば、雷害対策の効果の予測に資することとなる。このうち雷撃の頻度については、落雷位置標定システム(LLS)によって観測が行われている。LLSは、たとえば特許文献1に示すものであり、落雷により発生する電磁波を複数のセンサで測定し、これを解析することによって、落雷の時刻や位置を算出するものである。 The frequency of lightning strokes and their current waveforms greatly affect the occurrence of power equipment accidents due to lightning strikes. Therefore, if detailed information on these is obtained, it will contribute to the prediction of the effect of lightning damage countermeasures. Of these, the frequency of lightning strokes is observed by the lightning strike location system (LLS). The LLS is disclosed in, for example, Japanese Patent Laid-Open Publication No. 2004-242242, and electromagnetic waves generated by a lightning strike are measured by a plurality of sensors and analyzed to calculate the time and position of the lightning strike.
しかしながら、このようなLLSは、落雷の電流波形に関する詳細な情報が得られるものではなかった。また、その他にも落雷による電磁波に基づいて落雷電流の波高値や電荷量を推定する試みは行われているが、落雷の電流波形自体を高い精度で推定する方法は存在していなかった。 However, such an LLS cannot obtain detailed information regarding the current waveform of a lightning strike. In addition, other attempts have been made to estimate the peak value of the lightning current and the charge amount based on the electromagnetic waves caused by lightning, but there has been no method for estimating the current waveform of lightning with high accuracy.
本発明は、このような事情を鑑みたものであり、落雷による放射磁界または放射電界の測定値に基づく、高精度な落雷電流波形推定方法および落雷電流波形推定装置を提供することを目的とする。 The present invention has been made in view of such circumstances, and an object of the present invention is to provide a highly accurate lightning current waveform estimation method and a lightning current waveform estimation device based on a measured value of a radiation magnetic field or a radiation electric field due to a lightning strike. ..
本発明のうち請求項1の発明は、落雷による放射磁界の磁界波形または放射電界の電界波形の測定値の離散データから落雷電流波形を推定する方法であって、マクスウェルの方程式による、落雷の電流から発生する磁界波形または電界波形の遠方の観測点における値の計算式において、電流の時間偏微分項を差分の式に置き換え、電流の積分項から時間的に最も早い離散データ項を分離して、高さ方向についての積分項を含む落雷電流波形を求める基本式を得て、該基本式において、測定された磁界波形または電界波形の離散データの先頭データから高さ方向について順次積分を進めて、落雷電流波形を求めることを特徴とする。なお、マクスウェルの方程式による計算式自体は、既知のものであって、平地への落雷を想定する一般的な幾何学モデルに対応するものであり、「垂直アンテナを流れる電流から発生する磁界波形または電界波形の遠方の観測点における値の計算式」とも言い換えられる。ただし、磁界波形の値の式の場合と電界波形の値の式の場合とで、異なる式となり、それぞれから得られる基本式も異なる式となる。また、積分の方向は、落雷の電流波が伝搬する向きによって決まるものであり、すなわち、電流波が地表から雷雲へ上向きに伝搬することを前提とする場合、積分の方向も地表から上向きとなり、電流波が雷雲から地表へ下向きに伝搬することを前提とする場合、積分の方向も雷雲の高さから下向きとなる。そして、積分の方向、すなわち落雷の電流波の伝搬方向が上向きの場合と下向きの場合とで、基本式は異なる式となる。
The invention of
本発明のうち請求項2の発明は、前記基本式において、前記離散データにより、高さ方向について地表から雷雲の高さの全範囲で積分することを特徴とする。すなわち、電流波が上向きに伝搬する場合、地表から雷雲の高さまで積分することとなり、電流波が下向きに伝搬する場合、雷雲の高さから地表まで積分することとなる。 The invention according to claim 2 of the present invention is characterized in that, in the basic formula, the discrete data is integrated over the entire range of the height of the thundercloud from the ground surface in the height direction. That is, when the current wave propagates upward, it is integrated from the ground surface to the height of the thundercloud, and when the current wave propagates downward, it is integrated from the height of the thundercloud to the ground surface.
本発明のうち請求項3の発明は、前記基本式において、前記離散データにより、高さ方向について地表から雷雲の高さの一部の範囲で積分することを特徴とする。 A third aspect of the present invention is characterized in that, in the basic formula, the discrete data is integrated in a partial range of a height of a thundercloud from a ground surface in a height direction.
本発明のうち請求項4の発明は、請求項3記載の落雷電流波形推定方法において高さ方向について1回だけ積分する場合における前記基本式から得られる式(1)に基づく回路を備えることを特徴とする。
本発明のうち請求項1の発明によれば、マクスウェルの方程式による計算式から、離散データを前提とする式変形により基本式を得ることで、この基本式により、落雷による放射磁界の磁界波形または放射電界の電界波形の測定値の離散データから、高い精度で落雷電流波形を推定することができる。 According to the first aspect of the present invention, a basic formula is obtained from a calculation formula based on Maxwell's equation by transforming the formula on the premise of discrete data. By this basic formula, a magnetic field waveform of a radiation magnetic field due to a lightning strike or The lightning current waveform can be estimated with high accuracy from the discrete data of the measured electric field waveform of the radiated electric field.
本発明のうち請求項2の発明によれば、実際に電流波が伝搬する放電路の高さの範囲について積分を行うことで、より高い精度で落雷電流波形を推定することができる。 According to the second aspect of the present invention, the lightning current waveform can be estimated with higher accuracy by performing integration over the range of the height of the discharge path where the current wave actually propagates.
本発明のうち請求項3の発明によれば、積分の範囲を一部のみにすることで計算の繰り返し回数が少なくなるので、計算誤差が積み重なって計算結果が発散することを防ぐことができるものであり、計算結果、すなわち落雷電流波形の推定結果は、十分な精度で得られるものである。 According to the invention of claim 3 of the present invention, the number of iterations of the calculation is reduced by making only a part of the integration range, so that it is possible to prevent the calculation results from diverging due to the accumulation of calculation errors. Therefore, the calculation result, that is, the estimation result of the lightning current waveform is obtained with sufficient accuracy.
本発明のうち請求項4の発明によれば、この装置に、測定された磁界波形または電界波形を入力するだけで、落雷電流波形が出力されるので、容易に落雷電流波形を推定することができる。 According to the invention of claim 4 of the present invention, since the lightning current waveform is output only by inputting the measured magnetic field waveform or electric field waveform to this device, it is possible to easily estimate the lightning current waveform. it can.
以下、本発明の落雷電流波形推定方法および落雷電流波形推定装置の具体的な内容について説明する。本発明の方法は、落雷による磁界波形または電界波形に基づき落雷電流波形を推定するものであり、また落雷には電流波の伝搬方向が上向きの場合と下向きの場合があるが、ここではまず、磁界波形に基づくものであって、電流波の伝搬方向が上向きの場合について示す。 The specific details of the method of estimating the current waveform of lightning current and the apparatus for estimating the current waveform of lightning current of the present invention will be described below. The method of the present invention is to estimate a lightning current waveform based on a magnetic field waveform or an electric field waveform due to a lightning strike, and there is a case where the current wave propagation direction is upward or downward in the lightning strike, but here, first, It is based on the magnetic field waveform, and shows the case where the propagation direction of the current wave is upward.
図1に示すのは、落雷電流波形推定方法の前提となる落雷の幾何学モデルである。ここでは高低差のない平地を想定し、落雷の電流波が伝搬する雷放電路DP(Discharge Path)は、地表から上空の雷雲TC(Thunder Cloud)まで垂直向きに延びるものとする。雷放電路DPの下端(地表の雷撃位置)を点Oとし、点Oを原点として上方向を正のz方向とし、雷雲TCの高さをhとする。また、点Oから十分に離れた遠方の観測点を点Pとし、OP間の距離をD(D>>h)、点Pと雷放電路DP上の高さzの点(dzの高さを有する領域)との間の距離をRとする。このとき、点Pと雷放電路DP上の高さzの点とを結ぶ線分と、垂直向きの雷放電路とがなす角(線分の上側に形成される角)をθとする。さらに、点Oの垂直下方向の高さ−zの位置に電気影像EI(Electric Image)を仮想する。点Pと高さ−zの点(電気影像EI)との間の距離もRとなる。そして、雷放電路DPを伝搬する電流をI(z,t)、電流の伝搬速度をv、点Pにおいて観測される落雷による放射磁界の磁界波形をH(R,t)とする。ただし、tは時間である。 FIG. 1 shows a geometric model of a lightning strike which is a premise of the method of estimating the current waveform of a lightning strike. Here, it is assumed that there is no level difference in level ground, and a lightning discharge path DP (Discharge Path) through which a current wave of a lightning strike propagates extends vertically from the ground surface to a thunder cloud TC above. It is assumed that the lower end of the lightning discharge path DP (lightning strike position on the ground surface) is a point O, the point O is the origin, the upward direction is the positive z direction, and the height of the thundercloud TC is h. Further, an observation point far away from the point O is defined as a point P, a distance between OPs is D (D>>h), and a point of a height z on the lightning discharge path DP (a height of dz). R is the distance to the area having. At this time, the angle formed by the line segment connecting the point P and the point of height z on the lightning discharge path DP and the vertically oriented lightning discharge path (the angle formed above the line segment) is θ. Further, an electric image EI (Electric Image) is hypothesized at a position at a height −z in the vertically downward direction of the point O. The distance between the point P and the point of height -z (electrical image EI) is also R. The current propagating through the lightning discharge path DP is I(z,t), the current propagation velocity is v, and the magnetic field waveform of the radiation magnetic field due to the lightning strike observed at the point P is H(R,t). However, t is time.
このような前提に基づいたとき、落雷の電流I(z,t)から発生する磁界波形H(R,t)の遠方の観測点Pにおける値の計算式として、マクスウェルの方程式に基づく以下の式(2)が既知となっている。
また、本発明の落雷電流波形推定方法の評価に用いる雷撃モデルについても言及する。既知の雷撃モデルとして、伝送線路型モデルがあり、図2にその概念図を示す。図2(a)は、落雷の電流波が地表から上向きに雷雲TCへと速度vで伝搬する場合であり、図2(b)は、落雷の電流波が雷雲TCから下向きに地表へと速度vで伝搬する場合である。ここでは、図2(a)の上向きの場合を前提とする。この伝送線路型モデルは、電流の減衰や変歪の考慮の有無によって、TLモデル(Transmission Line model)、MTLEモデル(Modified TL model with Exponential current decay)、MTLDモデル(Modified TL model with current Distortion)に分類される。ここで用いられる伝送線路型モデルは、帰還雷撃を想定したモデルであり、それらの元となっているTLモデルは、雷放電路を電流が減衰や変歪をせずに伝搬するモデルである。また、MTLEモデルは、TLモデルにおいて、雷放電路上における電流の指数関数に従う減衰を考慮したモデルである。さらに、MTLDモデルは、線形な減衰に加えて変歪をも考慮したモデルである。これら3つのモデルは、雷放電路上での電流波の減衰特性を、それぞれ異なる関数で表現している。 In addition, the lightning stroke model used for the evaluation of the method for estimating the lightning current waveform of the present invention will also be mentioned. As a known lightning stroke model, there is a transmission line type model, and its conceptual diagram is shown in FIG. 2(a) shows the case where the current wave of a lightning strike propagates upward from the ground surface to the thundercloud TC at a speed v, and FIG. 2(b) shows the current wave of a lightning strike downwards from the thundercloud TC to the ground surface. This is the case when propagating in v. Here, it is assumed that the case of FIG. This transmission line type model is classified into a TL model (Transmission Line model), an MTLE model (Modified TL model with Exponential current decay), and an MTLD model (Modified TL model with current Distortion) depending on whether or not current attenuation and distortion are taken into consideration. being classified. The transmission line type model used here is a model assuming return stroke, and the TL model which is the source of them is a model in which a current propagates through a lightning discharge path without attenuation or distortion. Further, the MTLE model is a model in which the attenuation according to the exponential function of the current on the lightning discharge path is considered in the TL model. Furthermore, the MTLD model is a model that considers distortion in addition to linear damping. These three models represent the attenuation characteristics of the current wave on the lightning discharge path by different functions.
式(2)は、落雷の電流から磁界波形を求める式であるから、これを変形して、測定された磁界波形の離散データから落雷電流波形(同じ時間間隔の離散データ)を求めるための基本式を得る。 Since the formula (2) is a formula for obtaining the magnetic field waveform from the current of the lightning strike, it is modified to obtain the basic waveform for obtaining the lightning current waveform (discrete data at the same time interval) from the discrete data of the measured magnetic field waveform. Get the expression.
そのためには、まず、式(2)の右辺における、磁界の放射成分を求める積分項(2つ目の積分項)の中の、電流の時間偏微分項を、電流波形の連続する2つの離散データの差から求められる差分の式に置き換える。これにより、式(2)から以下の式(3)に変形される。
続いて、式(3)から以下の式(4)に変形される。
ここで、式(4)の右辺の2つの積分項のうち、電流波形の離散データの時間的に最も早い部分(雷放電路の下端の電流波形データに相当)、すなわち1つ目の積分項の0からdzまでの積分に相当する部分を、積分項から分離することで、式(4)から以下の式(5)に変形される。
そして、式(5)から以下の式(6)に変形される。
この式(6)が、落雷電流波形を求めるための基本式となる。式(6)により、磁界波形H(R,t)から落雷の電流波形I(0,t−Rdz/c)が得られるが、計算においては、電流波形データの時間的に最も早い部分から順に求めていく必要がある。実際には、磁界波形の離散データの先頭データから順次波形を求めていくことになる。式(6)は、左辺と右辺の両方に電流項が存在するが、右辺の電流項で用いる値は、その時点の計算ステップの前に必要なものが全て求められている。すなわち、高さz方向へと順次積分を進める際に用いられる電流波形データは、上に行くほど時間的に前の電流波形データを用いることになるからである。こうして、測定された磁界波形の離散データにより、高さ方向について、地表から雷雲の高さまでの全範囲で順次積分を進めて、落雷電流波形が求められる。 This equation (6) is the basic equation for obtaining the lightning current waveform. From equation (6), the current waveform I(0,t−R dz /c) of the lightning strike is obtained from the magnetic field waveform H(R,t), but in the calculation, from the earliest part of the current waveform data in time. It is necessary to seek in order. Actually, the waveform is sequentially obtained from the leading data of the discrete data of the magnetic field waveform. In the equation (6), current terms exist on both the left side and the right side, but the values used for the current terms on the right side are all required before the calculation step at that time. That is, as the current waveform data used when progressively advancing the integration in the height z direction, the current waveform data that is temporally earlier is used as it goes upward. Thus, the discrete data of the measured magnetic field waveform is used to sequentially perform integration over the entire range from the ground surface to the height of the thundercloud in the height direction to obtain the lightning current waveform.
このように、式(6)によれば、求めた電流値をそれ以後の計算ステップで順次用いるフィードバック型の計算を行っていることになる。以下、このような計算方法をFB法(Feed Back method)とよび、特に式(6)に従う計算方法をSFB法(Standard FB method)とよぶ。 As described above, according to the equation (6), it is possible to perform the feedback type calculation in which the obtained current value is sequentially used in the subsequent calculation steps. Hereinafter, such a calculation method is referred to as an FB method (Feed Back method), and particularly, a calculation method according to Expression (6) is referred to as an SFB method (Standard FB method).
このSFB法による、落雷電流波形の推定結果の詳細については後述するが、種々の条件(雷雲の高さhや雷撃位置から観測点までの距離D等)の下で磁界波形の離散データから落雷電流波形を計算したところ、計算結果が発散する場合が確認された。これは、計算過程において先に求めた電流値を後の計算に用いるため、計算誤差が積み重なって次第に増大することによるものである。 The details of the estimation result of the lightning current waveform by this SFB method will be described later, but under various conditions (height h of thundercloud, distance D from the strike position to the observation point, etc.) When the current waveform was calculated, it was confirmed that the calculation results diverged. This is because the current value previously obtained in the calculation process is used for the subsequent calculation, and therefore the calculation errors are accumulated and gradually increase.
そこで、SFB法とは異なる計算方法として、上記の基本式(式(6))において、高さz方向の積分を、地表から雷雲の高さhまでの全範囲で行うのではなく、地表から雷雲の高さhの一部の範囲で行う、すなわち地表から上向きにn(nは1以上の整数)回まででやめる方法が考えられる。この計算方法を、MFB法(Modified FB method)とよぶ。これを式で表したのが、以下の式(7)〜式(9)である。
さらに、以下の式(10)は、式(7)において、n=1としたものである。
次に、このような本発明の落雷電流波形推定方法(SFB法およびMFB法)について、模擬落雷電流波形を用いて評価する。評価方法は、模擬落雷電流波形から、式(2)により磁界波形を計算し、その磁界波形から、本発明の推定方法により落雷電流波形を推定計算するものである。模擬落雷電流波形は、図3に示すものであり、波高値100kA、波頭長10μs、最大波高点から150μsで電流の値が0に至る三角波で、0.1μs間隔の離散データとした。以下において、この電流波形をtIと記す。 Next, such a lightning current waveform estimation method (SFB method and MFB method) of the present invention will be evaluated using a simulated lightning current waveform. The evaluation method is to calculate a magnetic field waveform from the simulated lightning current waveform by the equation (2) and estimate and calculate a lightning current waveform from the magnetic field waveform by the estimation method of the present invention. The simulated lightning current waveform is shown in FIG. 3, which is a triangular wave with a crest value of 100 kA, a wave crest length of 10 μs, and a current value of 0 at 150 μs from the maximum crest point, which is discrete data at 0.1 μs intervals. Hereinafter, this current waveform will be referred to as tI.
そして、上記のSFB法(式(6))およびMFB法(n=1、式(10))により、図3に示す模擬落雷電流波形を用いて計算した結果を、図4に示す。雷撃モデルとしては、TLモデル、MTLEモデル、MTLDモデルを用いた。また、計算に用いるパラメータ値は、雷放電路の高さh=1000m、雷撃位置と観測点間の距離D=10000m、落雷電流波の伝搬速度v=100m/μsとし、全モデルで共通とした。 FIG. 4 shows the result of calculation using the simulated lightning current waveform shown in FIG. 3 by the above SFB method (Equation (6)) and MFB method (n=1, Equation (10)). The TL model, MTLE model, and MTLD model were used as the lightning stroke model. The parameter values used in the calculation were the height of the lightning discharge path h = 1000 m, the distance D between the lightning position and the observation point D = 10000 m, the propagation velocity of the lightning current wave v = 100 m / μs, which was common to all models. ..
図4(a)〜(c)は、それぞれTLモデル、MTLEモデル、MTLDモデルを用いた場合の計算結果を示すものであり、各グラフには、模擬落雷電流波形tI、tIを用いて計算した磁界波形cHt、cHtを用いてSFB法で求めた電流波形Icht1およびcHtを用いてMFB法で求めた電流波形Icht2を示した。各グラフのcHtは、用いたモデルの特性に応じた減衰等が表れている。これらのcHtから推定計算を行った電流波形(Icht1、Icht2)は、どのモデルの場合においても、グラフ上でtIと一致している。 FIGS. 4A to 4C show calculation results when the TL model, the MTLE model, and the MTLD model are used, and the graphs are calculated using the simulated lightning current waveforms tI and tI. The current waveform Icht1 obtained by the SFB method using the magnetic field waveforms cHt and cHt and the current waveform Icht2 obtained by the MFB method using the cHt are shown. The cHt of each graph shows the attenuation and the like according to the characteristics of the model used. The current waveforms (Icht1, Icht2) estimated from these cHt agree with tI on the graph in any model.
より詳しくは、SFB法により推定計算した電流波形Icht1は、模擬落雷電流波形tIと完全に一致した。ただし、雷放電路の高さh、雷撃位置と観測点間の距離D、落雷電流波の伝搬速度vを上記以外の種々の値の組み合わせとして計算したところ、計算結果が発散した場合もあった(発散しなかった場合については、全てIcht1がtIと完全に一致した)。 More specifically, the current waveform Icht1 estimated and calculated by the SFB method completely matched the simulated lightning current waveform tI. However, when the height h of the lightning discharge path, the distance D between the lightning strike position and the observation point, and the propagation velocity v of the lightning current wave were calculated as a combination of various values other than the above, the calculation results sometimes diverged. (In all cases where Icht1 did not diverge, Icht1 was exactly the same as tI).
一方、MFB法により推定計算した電流波形Icht2は、模擬落雷電流波形tIと若干の差異はあるものの、図4のグラフ上では識別できない程度であった。そして、SFB法の場合と同様に、h、D、vを種々の値の組み合わせとして計算したところ、高さ方向の積分回数n=1とした場合が、最も安定して推定結果を得ることができた。また、nを1より大きくしても、必ずしも電流波形の再現性が高まるものではなかった。 On the other hand, the current waveform Icht2 estimated and calculated by the MFB method has a slight difference from the simulated lightning current waveform tI, but is indistinguishable from the graph of FIG. Then, as in the case of the SFB method, when h, D, and v are calculated as a combination of various values, the most stable estimation result can be obtained when the number of integrations in the height direction is n=1. did it. Moreover, even if n is larger than 1, the reproducibility of the current waveform is not necessarily improved.
次に、このような本発明の落雷電流波形推定方法(SFB法およびMFB法)について、実測した落雷電流波形を用いて評価する。評価方法は、実測した落雷電流波形から、式(2)により磁界波形を計算し、その磁界波形から、本発明の推定方法により落雷電流波形を推定計算するものと、実測した磁界波形から、本発明の推定方法により落雷電流波形を推定計算するものである。以下において、この実測落雷電流波形をmIと記す。 Next, such a lightning current waveform estimating method (SFB method and MFB method) of the present invention will be evaluated using the actually measured lightning current waveform. The evaluation method is to calculate the magnetic field waveform by the equation (2) from the actually measured lightning current waveform, estimate the lightning current waveform by the estimation method of the present invention from the magnetic field waveform, and from the actually measured magnetic field waveform, The lightning current waveform is estimated and calculated by the estimation method of the invention. In the following, this measured lightning current waveform will be referred to as mI.
まず、mIから式(2)により計算した磁界波形cHを用いて、上記のSFB法(式(6))およびMFB法(n=1、式(10))で計算した結果を、図5に示す。雷撃モデルとしては、TLモデルを用いた。また、計算に用いるパラメータ値(雷放電路の高さh、雷撃位置と観測点間の距離D)は、cHが実測磁界波形mHに最も近い形状となったと判断した値とした。 First, FIG. 5 shows the results calculated by the SFB method (Equation (6)) and the MFB method (n=1, Equation (10)) using the magnetic field waveform cH calculated from mI by Equation (2). Show. The TL model was used as the lightning stroke model. The parameter values used for the calculation (height h of lightning discharge path, distance D between lightning strike position and observation point) were determined to be those in which cH had the shape closest to the measured magnetic field waveform mH.
図5のグラフには、実測落雷電流波形mI、cHによりSFB法で求めた電流波形Ich1、cHによりMFB法で求めた電流波形Ich2を示した。cHから推定計算を行った電流波形(Ich1、Ich2)は、グラフ上でmIと一致している。 The graph of FIG. 5 shows the current waveform Ich1 obtained by the SFB method by the measured lightning current waveform mI, cH, and the current waveform Ich2 obtained by the MFB method by cH. The current waveforms (Ich1, Ich2) estimated from cH agree with mI on the graph.
より詳しくは、図5のグラフに示した以外の例も含めて、SFB法による電流波形Ich1は、計算結果が発散しなかった全ての場合において、完全にmIを再現できた。また、MFB法による電流波形Ich2は、全ての場合において、計算結果が発散することなく、完全に近い形でmIを再現できた。この結果から、SFB法は、計算結果が発散する場合を除いて最も精度が高いこと、MFB法は、計算結果が発散せず結果が確実に得られ、SFB法に略近い精度を有していることが確認された。 More specifically, including the examples other than those shown in the graph of FIG. 5, the current waveform Ich1 by the SFB method could completely reproduce mI in all cases where the calculation result did not diverge. Further, in all cases, the current waveform Ich2 obtained by the MFB method was able to reproduce mI in a nearly perfect form without diverging the calculation results. From this result, the SFB method has the highest accuracy except when the calculation result diverges, and the MFB method does not diverge the calculation result, and the result is surely obtained, and has the accuracy close to that of the SFB method. It was confirmed that
さらに、実測磁界波形mHを用いて、上記のMFB法(n=1、式(10))で計算した結果を、図6に示す。雷撃モデルとしては、TLモデル、MTLEモデル、MTLDモデルを用いた。また、計算に用いるパラメータ値(雷放電路の高さh、雷撃位置と観測点間の距離D)は、図5の場合と同様に、cHがmHに最も近い形状となったと判断した値とした。 Further, FIG. 6 shows the result calculated by the above MFB method (n=1, formula (10)) using the actually measured magnetic field waveform mH. The TL model, MTLE model, and MTLD model were used as the lightning stroke model. In addition, the parameter values (height h of the lightning discharge path, distance D between the lightning strike position and the observation point) used for the calculation are the same as in the case of FIG. did.
図6(a)〜(c)は、それぞれTLモデル、MTLEモデル、MTLDモデルを用いた場合の計算結果を示すものであり、各グラフには、実測落雷電流波形mI、cHによりMFB法で求めた電流波形Ich2、mHによりMFB法で求めた電流波形Imh2を示した。このうち、cHから推定計算を行った電流波形Ich2は、どのモデルの場合においても、グラフ上でmIと一致している。模擬落雷電流波形を用いて確認された結果が、実測波形を用いた場合でも確認できた。 FIGS. 6A to 6C show calculation results when using the TL model, the MTLE model, and the MTLD model, respectively, and each graph is obtained by the MFB method using the measured lightning current waveforms mI and cH. The current waveform Imh2 obtained by the MFB method from the current waveform Ich2 and mH is shown. Of these, the current waveform Ich2 estimated from cH matches mI on the graph in any model. The result confirmed using the simulated lightning current waveform was confirmed even when the measured waveform was used.
一方、実測磁界波形mHから推定計算を行った電流波形Imh2は、パルス前後の比較的変動が小さい電流部分で誤差が生じており、特にパルス以後の誤差が大きくなっている。これは、mHを測定したシステムの周波数特性により、低周波成分のゲインが低下したことによるものと考えられる。しかしながら、この誤差は、実用上は問題ない程度のものであり、実測磁界波形から十分に高い精度で落雷電流波形が再現できたといえる。 On the other hand, in the current waveform Imh2 estimated from the actually measured magnetic field waveform mH, an error occurs in the current portion where the fluctuation before and after the pulse is relatively small, and particularly the error after the pulse is large. It is considered that this is because the gain of the low frequency component was reduced due to the frequency characteristic of the system that measured mH. However, this error is practically no problem, and it can be said that the lightning current waveform can be reproduced with sufficiently high accuracy from the measured magnetic field waveform.
このように、本発明の落雷電流波形推定方法のSFB法によれば、マクスウェルの方程式による計算式(式(1))から、離散データを前提とする式変形により基本式(式(6))を得ることで、この基本式により、落雷による放射磁界の磁界波形の測定値の離散データから落雷電流波形を推定することができる。この際、実際に電流波が伝搬する放電路の高さの範囲について積分を行っているので、発散しない場合であれば、最も高い精度の推定結果が得られる。 As described above, according to the SFB method of the method for estimating the lightning current waveform of the present invention, the basic equation (Equation (6)) is obtained by transforming the equation based on Maxwell's equation (Equation (1)) into an equation that assumes discrete data. By obtaining this, it is possible to estimate the lightning current waveform from the discrete data of the measured values of the magnetic field waveform of the radiated magnetic field due to the lightning strike. At this time, since the integration is performed for the range of the height of the discharge path in which the current wave actually propagates, the estimation result with the highest accuracy can be obtained if there is no divergence.
また、SFB法では、地表から実際の雷雲の高さまでの全範囲で積分することで、計算誤差が積み重なって計算結果が発散する場合があったところ、本発明の落雷電流波形推定方法のMFB法によれば、地表から雷雲の高さの一部の範囲で積分する、すなわち積分を高さ方向の途中(n回)まででやめてしまうことで、計算結果の発散を防ぐことができるものであり、計算結果、すなわち落雷電流波形の推定結果は、十分な精度で得られるものである。そして特にn=1とすることで、基本式は積分項(繰り返し計算)がない形となるので、より簡単に計算できるものであり、その場合でも、計算結果の発散を防ぎ、かつ十分な精度の結果が得られる。 Further, in the SFB method, there is a case where the calculation results are diverged due to accumulation of calculation errors by integrating over the entire range from the ground surface to the actual height of the thundercloud. However, the MFB method of the lightning current waveform estimation method of the present invention According to, it is possible to prevent the divergence of the calculation result by integrating in a part of the height of the thundercloud from the surface of the earth, that is, stopping the integration in the middle of the height direction (n times). The calculation result, that is, the estimation result of the lightning current waveform is obtained with sufficient accuracy. In particular, by setting n=1, the basic formula has a form that does not have an integral term (repetitive calculation), so it is easier to calculate, and even in that case, divergence of the calculation result is prevented and sufficient accuracy is obtained. The result of is obtained.
次に、落雷による磁界波形に基づくものであって、電流波が雷雲から下向きに伝搬することを想定した場合(図2(b)に示す場合)における、落雷電流波形の推定方法(式群)を示す。求められる電流波形は、雷放電路の最下端の雷撃電流に相当する波形である。以下において、各式は、上記の電流波が上向きに伝搬することを想定した場合の式に対応する。すなわち、式(11)は式(6)に対応し(SFB法)、式(12)〜式(14)は式(7)〜(9)に対応し(MFB法)、式(15)は式(10)に対応する(MFB法でn=1の場合)。そして、説明のない文字は、上記の対応する式のものと同じである。
電流波が下向きに伝搬する場合の基本的な考え方は、上記の電流波が上向きに伝搬する場合と同じである。ただし、雷放電路上の電流の減衰を規定する関数G(z)は、雷放電路最下端の電流が0にならないように設定する必要がある。 The basic idea when the current wave propagates downward is the same as the case where the current wave propagates upward. However, the function G(z) that regulates the attenuation of the current on the lightning discharge path must be set so that the current at the lowest end of the lightning discharge path does not become zero.
そして、落雷による磁界波形に基づくものであって、電流波が下向きに伝搬する場合の落雷電流波形の推定方法は、上記の電流波が上向きに伝搬する場合の推定方法と同様の作用効果を奏するものである。 Then, the method of estimating the lightning current waveform when the current wave propagates downward, which is based on the magnetic field waveform due to the lightning strike, has the same effect as the estimation method when the current wave propagates upward. It is a thing.
次に、落雷による電界波形に基づくものであって、電流波が地表から上向きに伝搬することを想定した場合における、落雷電流波形の推定方法(式群)を示す。落雷電流とそれに伴う電界の関係式は、磁界のそれと類似するものであるから、落雷電流波形の推定についても、上記の磁界波形に基づく場合と同様の考え方が適用できる。 Next, based on the electric field waveform due to lightning strike, the method (formula group) of estimating the current waveform of lightning strike when the current wave is assumed to propagate upward from the ground surface is shown. Since the relational expression between the lightning current and the electric field associated therewith is similar to that of the magnetic field, the same idea as that based on the above-mentioned magnetic field waveform can be applied to the estimation of the lightning current waveform.
まず、図1に示す落雷の幾何学モデルにおいて、点Pで、落雷による放射磁界の磁界波形H(R,t)に替えて、落雷による放射電界の電界波形E(R,t)が観測されるものとする。このような前提に基づいたとき、落雷の電流I(z,t)から発生する電界波形E(R,t)の遠方の観測点Pにおける値の計算式として、マクスウェルの方程式に基づく以下の式(16)が既知となっている。
そして、上記の式(2)から式(3)〜式(5)を経て式(6)へと変形したのと同様の考え方により、式(16)から以下の式(17)に変形される。
この式(17)が、落雷による電界波形に基づくものであって、電流波が地表から上向きに伝搬することを想定した場合における、落雷電流波形を求めるための基本式(SFB法)となる。 This equation (17) is based on the electric field waveform due to a lightning strike, and is a basic equation (SFB method) for obtaining a lightning strike current waveform when it is assumed that a current wave propagates upward from the ground surface.
また、上記の基本式(式(17))において、高さz方向の積分を、地表から上向きにn(nは1以上の整数)回まででやめた場合の式(MFB法)が、以下の式(18)である。
さらに、以下の式(19)は、式(18)において、n=1としたものである。
次に、落雷による電界波形に基づくものであって、電流波が雷雲から下向きに伝搬することを想定した場合における、落雷電流波形の推定方法(式群)を示す。求められる電流波形は、雷放電路の最下端の雷撃電流に相当する波形である。以下において、各式は、上記の電流波が上向きに伝搬することを想定した場合の式に対応する。すなわち、式(20)は式(17)に対応し(SFB法)、式(21)は式(18)に対応し(MFB法)、式(22)は式(19)に対応する(MFB法でn=1の場合)。そして、説明のない文字は、上記の対応する式のものと同じである。
このように、落雷による電界波形に基づくものであって、電流波が上向きに伝搬する場合および下向きに伝搬する場合の落雷電流波形の推定方法は、上記の磁界波形に基づく場合の推定方法と同様の作用効果を奏するものである。 Thus, the method of estimating the lightning current waveform when it is based on the electric field waveform due to lightning and when the current wave propagates upward and downward is the same as the estimation method when it is based on the above-mentioned magnetic field waveform. The effect of is obtained.
さらに、以下においては、本発明の落雷電流波形推定方法に基づいて実際に推定を行うために用いられる落雷電流波形推定装置について説明する。この推定装置は、推定方法が磁界波形または電界波形の何れに基づくものか、また落雷の電流波の伝搬方向が上向きか下向きかを問わず、どの場合でも適用できるものであるが、ここでは、推定方法が磁界波形に基づくものであって、電流波の伝搬方向が上向きの場合を前提として説明する。 Further, hereinafter, a lightning strike current waveform estimating device used for actually performing estimation based on the lightning strike current waveform estimating method of the present invention will be described. This estimation device can be applied in any case regardless of whether the estimation method is based on the magnetic field waveform or the electric field waveform, and whether the propagation direction of the current wave of the lightning strike is upward or downward, but here, Description will be made assuming that the estimation method is based on the magnetic field waveform and the propagation direction of the current wave is upward.
MFB法でn=1とした場合の式(10)において、測定する落雷電流は、雷放電路の下端である地表の雷撃電流を前提とするため、Rdz≒Dとすることができる。また、電磁波がアンテナに到達するまでの時間遅れを考慮する必要はないため、式(10)から以下の式(23)に変形される。
この式(24)をブロック図で表すと、図7のようになる。このブロック図に基づいて構成された回路は、測定された落雷による磁界波形信号を入力して、落雷電流波形信号を再現して出力するものとなる。よって、この回路を備える装置に、測定された磁界波形を入力するだけで、落雷電流波形が出力されるので、容易に落雷電流波形を推定することができる。 A block diagram of this equation (24) is shown in FIG. The circuit configured based on this block diagram inputs the measured magnetic field waveform signal due to lightning strike and reproduces and outputs the lightning strike current waveform signal. Therefore, the lightning current waveform can be easily estimated because the lightning current waveform is output only by inputting the measured magnetic field waveform to the device provided with this circuit.
ここで、推定の例を示す。雷撃モデルとしては、TLモデルを用いた。雷撃位置と観測点間の距離D=10000m、落雷電流波の伝搬速度v=150m/μs、サンプリング間隔dt=0.1μsとした場合、式(24)の各係数の値は、K1≒199246259、K2≒0.0006283、K3≒5.003×10^-9となる。さらに、雷放電路の高さh=1000mとすると、式(9)による振幅補正値は、約0.015倍となり、式(24)のI(t)を0.015倍することで、落雷電流波形の推定値が得られる。これらの各数値は一例であるが、実際の回路においては、観測設備等の各パラメータに応じてK1、K2およびK3の値を定めてもよいし、値を可変としてもよい。 Here, an example of estimation will be shown. The TL model was used as the lightning stroke model. If the distance D between the lightning position and the observation point is D=10000m, the propagation velocity of the lightning current wave is v=150m/μs, and the sampling interval is dt=0.1μs, the value of each coefficient in equation (24) is K1≒199246259,K2 ≈0.0006283, K3≈5.003×10^-9. Furthermore, assuming that the height of the lightning discharge path is h=1000 m, the amplitude correction value by equation (9) is about 0.015 times, and by multiplying I(t) of equation (24) by 0.015, the lightning current waveform can be estimated. The value is obtained. Each of these numerical values is an example, but in an actual circuit, the values of K1, K2, and K3 may be set according to each parameter of the observation equipment or the like, or the values may be variable.
なお、上記のとおり、この推定装置は、推定方法が磁界波形または電界波形の何れに基づくものか、また落雷の電流波の伝搬方向が上向きか下向きかを問わず、どの場合でも適用できるものであり、何れの場合においても、式(24)の形は同じである。ただし、電界波形に基づく場合、磁界Hに替えて電界Eとなる。また、各場合において、K1、K2およびK3の値は異なる。 As described above, this estimation device can be applied to any case regardless of whether the estimation method is based on the magnetic field waveform or the electric field waveform, and whether the current direction of the lightning strike is upward or downward. And, in any case, the form of formula (24) is the same. However, when based on the electric field waveform, the electric field E is used instead of the magnetic field H. Also, in each case, the values of K1, K2 and K3 are different.
推定方法が磁界波形に基づくものであって、電流波の伝搬方向が下向きの場合、K1、K2およびK3の値は、上記の式(25)のとおりとなる。ただし、R=Rhである。 When the estimation method is based on the magnetic field waveform and the propagation direction of the current wave is downward, the values of K1, K2, and K3 are as in the above equation (25). However, R=R h .
推定方法が電界波形に基づくものであって、電流波の伝搬方向が上向きの場合、K1、K2およびK3の値は、以下の式(26)のとおりとなる。ただし、R=Rdz≒Dである。
推定方法が電界波形に基づくものであって、電流波の伝搬方向が下向きの場合、K1、K2およびK3の値は、上記の式(26)のとおりとなる。ただし、R=Rhである。 When the estimation method is based on the electric field waveform and the propagation direction of the current wave is downward, the values of K1, K2, and K3 are as in the above equation (26). However, R=R h .
なお、上記のブロック図に基づく回路は、回路素子を組み合わせて構成されたハードウェアであってもよいし、パーソナルコンピュータやPLC等において動作するソフトウェアであってもよい。 The circuit based on the above block diagram may be hardware configured by combining circuit elements, or software that operates in a personal computer, PLC, or the like.
ここで、回路がパーソナルコンピュータにおいて動作するソフトウェアである場合について、より詳しく説明する。この場合、コンピュータが落雷電流波形推定装置となり、コンピュータにおいて、落雷電流波形推定プログラムが実行される。 Here, the case where the circuit is software that operates in a personal computer will be described in more detail. In this case, the computer serves as a lightning current waveform estimation device, and the lightning current waveform estimation program is executed in the computer.
コンピュータは、キーボードやマウス等からなる入力装置、ディスプレイ等からなる出力装置、プログラムの命令を順番に実行するCPU、プログラムやプログラムの実行に必要なデータおよび計算結果等を保存しておく記憶装置を構成要素とする標準的なものである。 The computer includes an input device such as a keyboard and a mouse, an output device such as a display, a CPU that sequentially executes program instructions, and a storage device that stores the program, data necessary for executing the program, calculation results, and the like. It is a standard component.
以下、落雷電流波形推定方法が、落雷による磁界波形に基づくものであって、電流波が上向きに伝搬する場合のものであることを前提として説明するが、それ以外の場合でも、式やパラメータが異なるだけである。落雷電流波形推定プログラムをコンピュータに実行させた場合、コンピュータが各種の手段(測定値入力手段、演算手段、結果出力手段)として機能し、CPUからの指令によって、測定値入力手段が測定値入力ステップを実行し、演算手段が演算ステップを実行し、結果出力手段が結果出力ステップを実行することで、落雷電流波形を推定する。 In the following, it is assumed that the method of estimating the current waveform of a lightning strike is based on the magnetic field waveform due to a lightning strike and the current wave propagates upward, but in other cases, the equations and parameters are Only different. When the computer executes the lightning current waveform estimation program, the computer functions as various means (measurement value input means, calculation means, result output means), and the measurement value input means causes the measurement value input means to perform the measurement value input step. Then, the calculation means executes the calculation step, and the result output means executes the result output step to estimate the lightning current waveform.
このプログラムを実行すると、まず測定値入力手段が機能して、測定値入力ステップが実行される。測定値入力ステップでは、落雷による放射磁界の磁界波形の測定値の入力を受け付ける。この際、測定値を所定の間隔dtでサンプリングし、その結果を記憶装置に保存する。併せて、この後の演算に必要となる各パラメータの値(雷撃位置と観測点間の距離D、落雷電流波の伝搬速度v等であって、たとえばLLSにより算出される)についても入力を受け付けて、記憶装置に保存する。 When this program is executed, first, the measurement value inputting means functions to execute the measurement value inputting step. In the measurement value input step, the input of the measurement value of the magnetic field waveform of the radiation magnetic field due to a lightning strike is received. At this time, the measured values are sampled at a predetermined interval dt, and the result is stored in the storage device. At the same time, input is accepted for the value of each parameter required for subsequent calculations (distance D between the lightning position and the observation point, propagation velocity v of the lightning current wave, etc., calculated by LLS, for example). And save it in the storage device.
次に、演算手段が機能して、演算ステップが実行される。演算ステップでは、記憶装置に保存されている式(24)、式(25)、磁界波形の測定値およびその他の各パラメータの値(測定値入力ステップで入力されたものおよび観測設備等に応じて予め入力され記憶装置に保存されていたもの)を読み込む。そして、式に各値を代入して電流波形を算出する。 Next, the calculation means is activated and the calculation step is executed. In the calculation step, the equation (24), the equation (25), the measured value of the magnetic field waveform and the value of each of the other parameters stored in the storage device (according to those input in the measured value input step and the observation equipment etc.) (Previously input and stored in the storage device) is read. Then, each value is substituted into the equation to calculate the current waveform.
次に、結果出力手段が機能して、結果出力ステップが実行される。結果出力ステップでは、演算ステップにおいて算出した電流波形を出力し、記憶装置に保存するとともに、必要に応じて電流波形をグラフ等の形式で出力装置に表示する。以上で、プログラムが終了する。 Next, the result output means is activated and the result output step is executed. In the result output step, the current waveform calculated in the calculation step is output and stored in the storage device, and the current waveform is displayed on the output device in the form of a graph or the like as necessary. This is the end of the program.
なお、この落雷電流波形推定プログラムは、落雷があった際に自動的に実行されるものであってもよいし、作業者が任意に実行させるものであってもよいし、別のプログラムやシステムの要請に基づいて実行されるものであってもよい。また、この落雷電流波形推定プログラムは、専用のソフトウェアとして実行されるものであってもよいし、汎用の表計算ソフトウェア等の上で実行されるものであってもよいし、別のプログラムやシステムに組み込まれたものであってもよい。 This lightning current waveform estimation program may be automatically executed when a lightning strike occurs, may be arbitrarily executed by an operator, or may be another program or system. It may be performed based on the request of. The lightning current waveform estimation program may be executed as dedicated software, may be executed on general-purpose spreadsheet software, or may be a separate program or system. May be incorporated into the.
さらに、上記の演算ステップにおいて、式(24)、式(25)に替えて、上記のSFB法の式(式(6)、式(11)、式(17)、式(20))、MFB法の式(式(7)〜式(9)、式(12)〜式(14)、式(18)、式(21))またはMFB法でn=1の場合の式(式(10)、式(15)、式(19)、式(22))を用いることで、パーソナルコンピュータ等によって、本発明の落雷電流波形推定方法を実行してもよい。 Furthermore, in the above calculation step, the formulas (24) and (25) are replaced with formulas (formula (6), formula (11), formula (17), formula (20)) of the above SFB method, and MFB. Formula (formula (7)-formula (9), formula (12)-formula (14), formula (18), formula (21)) or the formula (formula (10) when n=1 in the MFB method) , (15), (19), and (22), the lightning current waveform estimation method of the present invention may be executed by a personal computer or the like.
本発明は、上記の実施形態に限定されるものではなく、発明の趣旨の範囲内で適宜変更できる。たとえば、MFB法は、n=1の場合に限られず、複数回積分を行ってもよい。その場合であっても、計算の繰り返し回数が少なくなることで計算結果が発散することを抑えられる。 The present invention is not limited to the above-mentioned embodiment, but can be appropriately modified within the scope of the invention. For example, the MFB method is not limited to the case of n=1, and integration may be performed multiple times. Even in that case, it is possible to suppress the divergence of the calculation result by reducing the number of repetitions of the calculation.
そして、本発明の落雷電流波形推定方法および落雷電流波形推定装置は、送電線、配電線、変電所、風力発電設備、無線鉄塔、鉄道、ビル等の高構造物等、様々な設備の雷害対策の具体的な検討に活用可能である。 The lightning current waveform estimation method and the lightning current waveform estimation apparatus of the present invention are used for various facilities such as power transmission lines, distribution lines, substations, wind power generation facilities, wireless towers, railways, and high structures such as buildings. It can be used for concrete examination of measures.
Claims (4)
マクスウェルの方程式による、落雷の電流から発生する磁界波形または電界波形の遠方の観測点における値の計算式において、電流の時間偏微分項を差分の式に置き換え、電流の積分項から時間的に最も早い離散データ項を分離して、高さ方向についての積分項を含む落雷電流波形を求める基本式を得て、
該基本式において、測定された磁界波形または電界波形の離散データの先頭データから高さ方向について順次積分を進めて、落雷電流波形を求めることを特徴とする落雷電流波形推定方法。 A method of estimating a lightning current waveform from discrete data of measured values of a magnetic field waveform of a radiated magnetic field or a radiated electric field waveform due to a lightning strike,
In the formula for calculating the value at the distant observation point of the magnetic field waveform or electric field waveform generated from the current of a lightning strike by Maxwell's equation, replace the time partial differential term of the current with the equation of the difference, By separating the early discrete data terms, we obtained the basic equation for obtaining the lightning current waveform including the integral term in the height direction,
A lightning strike current waveform estimation method characterized in that, in the basic equation, a lightning strike current waveform is obtained by sequentially performing integration in the height direction from the leading data of discrete data of the measured magnetic field waveform or electric field waveform.
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