JP2020021056A - 撮像光学レンズ - Google Patents

Abstract

【課題】光学レンズの分野に関し、撮像光学レンズを提供する。【解決手段】物体側から像側に向かって、順に、第１レンズＬ１、第２レンズＬ２、第３レンズＬ３、第４レンズＬ４、第５レンズＬ５及び第６レンズＬ６を備え、第１レンズの焦点距離をｆ１、アッベ数をｖ１、前記第２レンズの焦点距離をｆ２、アッベ数をｖ２、物体側の面の曲率半径をＲ３、像側の面の曲率半径をＲ４、第１レンズの像側の面から第２レンズの物体側の面までの軸上距離をｄ２、撮像光学レンズの光学全長をＴＴＬにしたときに、−１５．００≦ｆ２／ｆ１≦−４．９０、２５．００≦ＴＴＬ／ｄ２≦４７．００、３．００≦ｖ１／ｖ２≦７．００、６．００≦（Ｒ３＋Ｒ４）／（Ｒ３−Ｒ４）≦２０．００の関係式を満たす。本発明が提供した撮像光学レンズは良好な光学性能を有するとともに極薄、広角で高光束の設計要求を満たすことができる。【選択図】図１

Description

本発明は、光学レンズの分野に関し、特に、スマートフォン、デジタルカメラなどの携帯端末装置に適用される撮像光学レンズに関する。

近年、スマートフォンの登場に伴い、小型化の撮像レンズに対するニーズがますます高まっているが、撮像レンズの感光素子は、通常、感光結合素子（Ｃｈａｒｇｅ Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｄｅｖｉｃｅ、ＣＣＤ）又は相補型金属酸化物半導体素子（Ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ Ｍｅｔａｌ−ＯｘｉｄｅＳｅｍｉｃｏｎｄｃｔｏｒ Ｓｅｎｓｏｒ、ＣＭＯＳ Ｓｅｎｓｏｒ）の２種類程度しかなく、また、半導体製造工程技術の向上により、感光素子の画素サイズが縮小され、さらに、現在の電子製品は、優れた機能および軽量化・薄型化・小型化の外観への要求が高まっているので、良好な結像品質を有する小型化の撮像レンズは、現在の市場において既に主流となっている。

優れた結像品質を得るために、携帯電話のカメラに搭載されるレンズは、３枚式又は４枚式、５枚式のレンズ構造を用いることが多い。また、技術の進化及びユーザの多様化ニーズの増加に伴い、感光素子の画素面積が縮小しつつあり、システムが結像品質に対する要求が高くなってきているなか、６枚式のレンズ構造も徐々にレンズの設計に現れている。一般的な６枚のレンズは既に良好な光学性能を有するが、そのアッベ数、屈折力、レンズピッチ及びレンズ形状は依然として一定の不所望性を有し、レンズ構造の極薄、広角かつ高光束の設計要件を満たすことができない。

本発明は、上記問題点に鑑みてなされたものであり、優れた光学性能を有するとともに、極薄、広角かつ高光束の設計要求を満たすことができる撮像光学レンズを提供することを目的とする。

上記問題を解決するために、本発明の実施形態は、撮像光学レンズを提供する。前記撮像光学レンズは、物体側から像側に向かって、順に、正の屈折力を有する第１レンズ、負の屈折力を有する第２レンズ、正の屈折力を有する第３レンズ、負の屈折力を有する第４レンズ、正の屈折力を有する第５レンズ及び負の屈折力を有する第６レンズを備え、
前記第１レンズの焦点距離をｆ１、前記第２レンズの焦点距離をｆ２、前記第１レンズの像側の面から第２レンズの物体側の面までの軸上距離をｄ２、前記撮像光学レンズの光学全長をＴＴＬ、前記第１レンズのアッベ数をｖ１、前記第２レンズのアッベ数をｖ２、前記第２レンズの物体側の面の曲率半径をＲ３、前記第２レンズの像側の面の曲率半径をＲ４にしたときに、以下の関係式を満たす。
−１５．００≦ｆ２／ｆ１≦−４．９０
２５．００≦ＴＴＬ／ｄ２≦４７．００
３．００≦ｖ１／ｖ２≦７．００
６．００≦（Ｒ３＋Ｒ４）／（Ｒ３−Ｒ４）≦２０．００

従来技術に比べて、本発明の実施形態では、上記レンズの配置に基づいて、特定関係を有する第１レンズの焦点距離ｆ１と第２レンズの焦点距離ｆ２及びに特定関係を有する光学全長ＴＴＬと第１レンズの像側の面から第２レンズの物体側の面までの軸上距離ｄ２を有効的に利用することができ、光学システムが極薄で広角の設計要件を満たし，特定関係を有する第１レンズのアッベ数ｖ１と第２レンズのアッベ数ｖ２によって、システムの色収差をよりよく校正し、第２レンズの形状を限定し，球面収差等の高次収差を有効的に校正して結像品質を保証する。したがって、システムの光学性能がより良好で，高画素の携帯撮像素子にさらに適する。

前記第１レンズの物体側の面の曲率半径をＲ１、前記第１レンズの像側の面の曲率半径をＲ２にしたときに、以下の関係式を満たすことが好ましい。
−４．００≦（Ｒ１＋Ｒ２）／（Ｒ１−Ｒ２）≦−１．８０

前記撮像光学レンズの全体焦点距離をｆ、前記第２レンズの焦点距離をｆ２にしたときに、以下の関係式を満たすことが好ましい。
−０．２０≦ｆ／ｆ２≦０．００

前記第６レンズの物体側の面の曲率半径をＲ１１、前記第６レンズの像側の面の曲率半径をＲ１２にしたときに、以下の関係式を満たすことが好ましい。
０．１０≦（Ｒ１１＋Ｒ１２）／（Ｒ１１−Ｒ１２）≦０．２０

図１は、本発明の第１実施形態に係る撮像光学レンズの構造を示す図である。 図２は、図１に示す撮像光学レンズの球面収差を示す図である。 図３は、図１に示す撮像光学レンズの倍率色収差を示す図である。 図４は、図１に示す撮像光学レンズの像面湾曲及び歪曲収差を示す図である。 図５は、本発明の第２実施形態に係る撮像光学レンズの構造を示す図である。 図６は、図５に示す撮像光学レンズの球面収差を示す図である。 図７は、図５に示す撮像光学レンズの倍率色収差を示す図である。 図８は、図５に示す撮像光学レンズの像面湾曲及び歪曲収差を示す図である。 図９は、本発明の第３実施形態に係る撮像光学レンズの構造を示す図である。 図１０は、図９に示す撮像光学レンズの球面収差を示す図である。 図１１は、図９に示す撮像光学レンズの倍率色収差を示す図である。 図１２は、図９に示す撮像光学レンズの像面湾曲および歪曲収差を示す図である。

本発明の目的、技術方案及び利点をより明確にするために、以下に、図面を参照しながら本発明の各実施形態を詳しく説明する。ただ、本発明の各実施形態において、本発明に対する理解を便宜にするために、多くの技術的細部まで記載されているが、これらの技術的細部および以下の各実施形態に基づく各種の変化及び修正がなくても、本発明が保護しようとする技術方案を実現可能であることは、当業者にとっては自明なことである。

（第１実施形態）
図面を参照すれば分かるように、本発明は、撮像光学レンズ１０を提供する。図１には、本発明の第１実施形態の撮像光学レンズ１０を示しており、該撮像光学レンズ１０は、６枚のレンズを備えており、具体的には、前記撮像光学レンズ１０は、物体側から像側に向かって、順に、絞りＳｔ、正の屈折力を有する第１レンズＬ１、負の屈折力を有する第２レンズＬ２、正の屈折力を有する第３レンズＬ３、負の屈折力を有する第４レンズＬ４、正の屈折力を有する第５レンズＬ５及び負の屈折力を有する第６レンズＬ６を備える。第６レンズＬ６と像面Ｓｉとの間には、赤外線（ＩＲ）カットなどの機能を有するフィルターのガラスプレートＧＦなどの光学素子が設けられてもよい。

本実施形態において、絞りＳｔは、被写体と第１レンズＬ１との間に設けられている。第１レンズＬ１は、正の屈折力を有し、その物体側の面が外に向かって突出するような凸面であり、像側の面が内側に凹んだ凹面であり、第２レンズＬ２は、負の屈折力を有し、その物体側の面が凸面であり、像側の面が凹面であり、第３レンズＬ３は、正の屈折力を有し、その物体側の面が凸面であり、像側の面が凹面であり、第４レンズＬ４は、負の屈折力を有し、その物体側の面が凸面であり、像側の面が凹面であり、第５レンズＬ５は、正の屈折力を有し、その物体側の面と像側の面が共に凸面である。第６レンズＬ６は、負の屈折力を有し、本実施形態において、第６レンズＬ６の物体側の面と像側の面が共に凹面である。

ここで、前記第１レンズＬ１の焦点距離をｆ１、前記第２レンズＬ２の焦点距離をｆ２、前記第１レンズＬ１の像側の面から第２レンズＬ２の物体側の面までの軸上距離をｄ２、前記撮像光学レンズ１０の光学全長をＴＴＬ、前記第１レンズＬ１のアッベ数をｖ１、前記第２レンズＬ２のアッベ数をｖ２、前記第２レンズＬ２の物体側の面の曲率半径をＲ３、前記第２レンズＬ２の像側の面の曲率半径をＲ４にしたときに、以下の関係式を満たす。
−１５．００≦ｆ２／ｆ１≦−４．９０
２５．００≦ＴＴＬ／ｄ２≦４７．００
３．００≦ｖ１／ｖ２≦７．００
６．００≦（Ｒ３＋Ｒ４）／（Ｒ３−Ｒ４）≦２０．００

上記レンズの配置に基づいて、特定関係を有する第１レンズＬ１の焦点距離ｆ１と第２レンズＬ２の焦点距離ｆ２及びに特定関係を有する光学全長ＴＴＬと第１レンズＬ１の像側の面から第２レンズＬ２の物体側の面までの軸上距離ｄ２を有効的に利用することができ、光学システムが極薄・広角の設計要件を満たし、特定関係を有する第１レンズＬ１のアッベ数ｖ１と第２レンズＬ２のアッベ数ｖ２によって、システムの色収差をよりよく校正し、第２レンズＬ２の形状を限定し，球面収差等の高次収差を有効的に校正して結像品質を保証する。したがって、システムの光学性能がより良好で、高画素の携帯撮像素子にさらに適する。

本実施形態において、前記第１レンズＬ１の物体側の面の曲率半径をＲ１、前記第１レンズＬ１の像側の面の曲率半径をＲ２にしたときに、−４．００≦（Ｒ１＋Ｒ２）／（Ｒ１−Ｒ２）≦−１．８０の関係式を満たすことが好ましい。このようにすることで、システム光学収差を有効的に校正することができる。

前記全体撮像光学レンズ１０の焦点距離をｆ、前記第２レンズＬ２の焦点距離をｆ２にしたときに、−０．２０≦ｆ／ｆ２≦０．００の関係式を満たすことが好ましい。このようにすることで、システムの収差を校正するとともに，第２レンズの屈折力を合理的に分配することにより，レンズの極薄化を実現することがより容易になる。

前記第６レンズＬ６の物体側の面の曲率半径をＲ１１、前記第６レンズＬ６の像側の面の曲率半径をＲ１２にしたときに、０．１０≦（Ｒ１１＋Ｒ１２）／（Ｒ１１−Ｒ１２）≦０．２０の関係式を満たすことが好ましい。このようにすることで、第６レンズＬ６の形状を限定し、システムの収差を有効的に校正することができる。

また、レンズの表面を非球面とすることができ、非球面は球面以外の形状とすることが容易になり、多くの制御変数が得られ、収差を削減することに用いられて、さらにレンズの使用数を減少することができるので、本発明の撮像光学レンズの全長を有効的に低減するができる。本発明の実施形態において、各レンズの物体側面及び像側面はいずれも非球面である。

好ましくは、高品質な結像性能を得られるように、前記レンズの物体側の面及び／又は像側の面に、変曲点及び／又は停留点がさらに設けられていてもよい。具体的な実施方案については、後述する。

以下、本発明の第１実施形態に係る撮像光学レンズ１０の設定データを示す。その中で、焦点距離、距離、半径と中心厚みの単位はｍｍである。

表１、表２は、本発明の第１実施形態に係る撮像光学レンズ１０の設定データを示す。

各符号の意味は、以下の通りである。
Ｓｔ ：絞り
Ｒ ：光学面の曲率半径、レンズの場合、中心曲率半径
Ｒ１ ：第１レンズＬ１の物体側の面の曲率半径
Ｒ２ ：第１レンズＬ１の像側の面の曲率半径
Ｒ３ ：第２レンズＬ２の物体側の面の曲率半径
Ｒ４ ：第２レンズＬ２の像側の面の曲率半径
Ｒ５ ：第３レンズＬ３の物体側の面の曲率半径
Ｒ６ ：第３レンズＬ３の像側の面の曲率半径
Ｒ７ ：第４レンズＬ４の物体側の面の曲率半径
Ｒ８ ：第４レンズＬ４の像側の面の曲率半径
Ｒ９ ：第５レンズＬ５の物体側の面の曲率半径
Ｒ１０ ：第５レンズＬ５の像側の面の曲率半径
Ｒ１１ ：第６レンズＬ６の物体側の面の曲率半径
Ｒ１２ ：第６レンズＬ６の像側の面の曲率半径
Ｒ１３ ：ガラスプレートＧＦの物体側の面の曲率半径
Ｒ１４ ：ガラスプレートＧＦの像側の面の曲率半径
ｄ ：レンズの軸上厚み、又は、レンズ間の軸上距離
ｄ０ ：絞りＳｔから第１レンズＬ１の物体側の面までの軸上距離
ｄ１ ：第１レンズＬ１の軸上厚み
ｄ２ ：第１レンズＬ１の像側の面から第２レンズＬ２の物体側の面までの軸上距離
ｄ３ ：第２レンズＬ２の軸上厚み
ｄ４ ：第２レンズＬ２の像側の面から第３レンズＬ３の物体側の面までの軸上距離
ｄ５ ：第３レンズＬ３の軸上厚み
ｄ６ ：第３レンズＬ３の像側の面から第４レンズＬ４の物体側の面までの軸上距離
ｄ７ ：第４レンズＬ４の軸上厚み
ｄ８ ：第４レンズＬ４の像側の面から第５レンズＬ５の物体側の面までの軸上距離
ｄ９ ：第５レンズＬ５の軸上厚み
ｄ１０ ：第５レンズＬ５の像側の面から第６レンズＬ６の物体側の面までの軸上距離
ｄ１１ ：第６レンズＬ６の軸上厚み
ｄ１２ ：第６レンズＬ６の像側の面からガラスプレートＧＦの物体側の面までの軸上距離
ｄ１３ ：ガラスプレートＧＦの軸上厚み
ｄ１４ ：ガラスプレートＧＦの像側の面から像面Ｓｉまでの軸上距離
ｎｄ ：ｄ線の屈折率
ｎｄ１ ：第１レンズＬ１の屈折率
ｎｄ２ ：第２レンズＬ２の屈折率
ｎｄ３ ：第３レンズＬ３の屈折率
ｎｄ４ ：第４レンズＬ４の屈折率
ｎｄ５ ：第５レンズＬ５の屈折率
ｎｄ６ ：第６レンズＬ６の屈折率
ｎｄｇ ：ガラスプレートＧＦの屈折率
ｖｄ ：アッベ数
ｖ１ ：第１レンズＬ１のアッベ数
ｖ２ ：第２レンズＬ２のアッベ数
ｖ３ ：第３レンズＬ３のアッベ数
ｖ４ ：第４レンズＬ４のアッベ数
ｖ５ ：第５レンズＬ５のアッベ数
ｖ６ ：第６レンズＬ６のアッベ数
ｖｇ ：ガラスプレートＧＦのアッベ数

各符号の意味は、以下の通りである。
ｆ ：撮像光学レンズ１０の焦点距離
ｆ１ ：第１レンズＬ１の焦点距離
ｆ２ ：第２レンズＬ２の焦点距離
ｆ３ ：第３レンズＬ３の焦点距離
ｆ４ ：第４レンズＬ４の焦点距離
ｆ５ ：第５レンズＬ５の焦点距離
ｆ６ ：第６レンズＬ６の焦点距離

表３は、本発明の第１実施形態に係る撮像光学レンズ１０における各レンズの非球面のデータを示す。

その中で、ｋは円錐係数であり、Ａ_４、Ａ_６、Ａ_８、Ａ_１０、Ａ_１２、Ａ_１４、Ａ_１６、Ａ_１８、Ａ_２０は非球面係数である。
ＩＨ：像高
y＝（ｘ^２／Ｒ）／［１＋｛１−（ｋ＋１）（ｘ^２／Ｒ^２）｝^１／２］＋Ａ_４ｘ^４＋Ａ_６ｘ^６＋Ａ_８ｘ^８＋Ａ_１０ｘ^１０＋Ａ_１２ｘ^１２＋Ａ_１４ｘ^１４＋Ａ_１６ｘ^１６＋Ａ_１８ｘ^１８＋Ａ_２０ｘ^２０ （１）

各レンズ面の非球面は、便宜上、上記式（１）で表される非球面を使用しているが、本発明は、この式（１）の非球面多項式に限定されるものではない。

表４、表５は、本発明の第１実施形態に係る撮像光学レンズ１０における各レンズの変曲点及び停留点の設定データを示す。ここで、Ｒ１、Ｒ２は、それぞれ第１レンズＬ１の物体側の面と像側の面を示し、Ｒ３、Ｒ４は、それぞれ第２レンズＬ２の物体側の面と像側の面を示し、Ｒ５、Ｒ６は、それぞれ第３レンズＬ３の物体側の面と像側の面を示し、Ｒ７、Ｒ８は、それぞれ第４レンズＬ４の物体側の面と像側の面を示し、Ｒ９、Ｒ１０は、それぞれ第５レンズＬ５の物体側の面と像側の面を示し、Ｒ１１、Ｒ１２は、それぞれ第６レンズＬ６の物体側の面と像側の面を示す。また、「変曲点位置」欄の対応するデータは、各レンズの表面に設けられた変曲点から撮像光学レンズ１０の光軸までの垂直距離であり、「停留点位置」欄の対応するデータは、各レンズの表面に設けられた停留点から撮像光学レンズ１０の光軸までの垂直距離である。

図２、図３は、それぞれ波長４８６ｎｍ、５８８ｎｍ及び６５６ｎｍの光が第１実施形態に係る撮像光学レンズ１０を通った後の球面収差及び倍率色収差を示す図である。図４は、波長５８８ｎｍの光が第１実施形態に係る撮像光学レンズ１０を通った後の像面湾曲及び歪曲収差を示す図であり、図４の像面湾曲Ｓは、サジタル方向の像面湾曲であり、Ｔは、子午方向の像面湾曲である。

以下の表１６は、本実施形態における各条件式に対応する数値を列挙したものである。 明らかに、本実施形態の撮像光学レンズ１０は、上述した条件式を満足するものである。

本実施形態において、前記撮像光学レンズの入射瞳径が２．５２２ｍｍであり、全視野の像高が３．５５２ｍｍであり、対角線方向の画角が７８．５８６°である。これにより、広角、極薄となり、軸上、軸外の色収差が十分に補正されて、優れた光学特性を有する。

（第２実施形態）
第２実施形態は、第１実施形態とほぼ同じであり、符号の意味も第１実施形態と同様であるため、異なる点のみを以下に示す。

表６、表７は、本発明の第２実施形態に係る撮像光学レンズ２０の設定データを示す。

表８は、本発明の第２実施形態に係る撮像光学レンズ２０における各レンズの非球面のデータを示す。

表９、表１０は、本発明の第２実施形態に係る撮像光学レンズ２０における各レンズの変曲点及び停留点の設定データを示す。

図６、図７は、それぞれ波長４８６ｎｍ、５８８ｎｍ及び６５６ｎｍの光が第２実施形態に係る撮像光学レンズ２０を通った後の球面収差及び倍率色収差を示す図である。図８は、波長５８８ｎｍの光が第２実施形態に係る撮像光学レンズ２０を通った後の像面湾曲及び歪曲収差を示す図である。

以下の表１６は、本実施形態における各条件式に対応する数値を列挙したものである。 明らかに、本実施形態の撮像光学レンズ２０は、上述した条件式を満足するものである。

本実施形態において、前記撮像光学レンズの入射瞳径が２．５０３ｍｍであり、全視野の像高が３．５５２ｍｍであり、対角線方向の画角が７９°である。これにより、広角、極薄となり、軸上、軸外の色収差が十分に補正されて、優れた光学特性を有する。

（第３実施形態）
第３実施形態は、第１実施形態とほぼ同じであり、符号の意味も第１実施形態と同様であるため、異なる点のみを以下に示す。

表１１、表１２は、本発明の第３実施形態に係る撮像光学レンズ３０の設定データを示す。

表１３は、本発明の第３実施形態に係る撮像光学レンズ３０における各レンズの非球面のデータを示す。

表１４、表１５は、本発明の第３実施形態に係る撮像光学レンズ３０における各レンズの変曲点及び停留点の設定データを示す。

図１０、図１１は、それぞれ波長４８６ｎｍ、５８８ｎｍ及び６５６ｎｍの光が第３実施形態に係る撮像光学レンズ３０を通った後の球面収差及び倍率色収差を示す図である。図１２は、波長５８８ｎｍの光が第３実施形態に係る撮像光学レンズ３０を通った後の像面湾曲及び歪曲収差を示す図である。

以下の表１６は、本実施形態における各条件式に対応する数値を列挙したものである。 明らかに、本実施形態の撮像光学レンズ３０は、上述した条件式を満足するものである。

本実施形態において、前記撮像光学レンズの入射瞳径が２．４９２７ｍｍであり、全視野の像高が３．５５２ｍｍであり、対角線方向の画角が７８．９９９°である。これにより、広角、極薄となり、軸上、軸外の色収差が十分に補正されて、優れた光学特性を有する。

本発明に係る前記撮像光学レンズの光学全長ＴＴＬ、前記撮像光学レンズの像高ＩＨは、ＴＴＬ／ＩＨ＜１．４の関係式を満たし、前記撮像光学レンズの画角ＦＯＶは、ＦＯＶ≧７８．５８６の関係式を満たし、前記撮像光学レンズの絞りＦｎｏは、Ｆｎｏ＜１，７の関係式を満たす。本発明が提供した撮像光学レンズは良好な光学性能を有するとともにに、極薄、広角で高光束の設計要求を満たすことができる。

上記の各実施形態は本発明を実現するための具体的な実施形態であるが、実際の応用において、本発明の主旨及び範囲から逸脱しない範囲での形式及び細部に対する各種の変更は、いずれも本発明の保護範囲に属することは、当業者であれば理解できるはずである。

Claims (4)

1. 撮像光学レンズであって、
   物体側から像側に向かって、順に、正の屈折力を有する第１レンズ、負の屈折力を有する第２レンズ、正の屈折力を有する第３レンズ、負の屈折力を有する第４レンズ、正の屈折力を有する第５レンズ及び負の屈折力を有する第６レンズを備え、
   前記第１レンズの焦点距離をｆ１、前記第２レンズの焦点距離をｆ２、前記第１レンズの像側の面から第２レンズの物体側の面までの軸上距離をｄ２、前記撮像光学レンズの光学全長をＴＴＬ、前記第１レンズのアッベ数をｖ１、第２レンズのアッベ数をｖ２、前記第２レンズの物体側の面の曲率半径をＲ３、前記第２レンズの像側の面の曲率半径をＲ４にしたときに、以下の関係式を満たすことを特徴とする撮像光学レンズ。
   −１５．００≦ｆ２／ｆ１≦−４．９０
   ２５．００≦ＴＴＬ／ｄ２≦４７．００
   ３．００≦ｖ１／ｖ２≦７．００
   ６．００≦（Ｒ３＋Ｒ４）／（Ｒ３−Ｒ４）≦２０．００
2. 前記第１レンズの物体側の面の曲率半径をＲ１、前記第１レンズの像側の面の曲率半径をＲ２にしたときに、以下の関係式を満たすことを特徴とする請求項１に記載の撮像光学レンズ。
   −４．００≦（Ｒ１＋Ｒ２）／（Ｒ１−Ｒ２）≦−１．８０
3. 前記撮像光学レンズの全体焦点距離をｆ、前記第２レンズの焦点距離をｆ２にしたときに、以下の関係式を満たすことを特徴とする請求項１に記載の撮像光学レンズ。
   −０．２０≦ｆ／ｆ２≦０．００
4. 前記第６レンズの物体側の面の曲率半径をＲ１１、前記第６レンズの像側の面の曲率半径をＲ１２にしたときに、以下の関係式を満たすことを特徴とする請求項１に記載の撮像光学レンズ。
   ０．１０≦（Ｒ１１＋Ｒ１２）／（Ｒ１１−Ｒ１２）≦０．２０