JP2019079863A - 半導体発光素子 - Google Patents

Abstract

【課題】 有用なビームパターンを形成することが可能な半導体発光素子を提供する。【解決手段】 この半導体レーザ素子ＬＤは、活性層４と、活性層４を挟む一対のクラッド層２，７と、活性層４に光学的に結合した位相変調層６とを備えている。位相変調層６は、基本層６Ａと、基本層６Ａとは屈折率の異なる複数の異屈折率領域６Ｂとを備えており、位相変調層６における異屈折率領域６Ｂを所望の配置することで、０次光を伴わない暗線が含まれるレーザ光を出射することができる。【選択図】 図４

Description

本発明は、半導体発光素子に関する。

本願発明者らは、特許文献１に記載の半導体発光素子を提案してきた。特許文献１に記載の半導体発光素子は、活性層と、活性層を挟む一対のクラッド層と、活性層に光学的に結合した位相変調層とを備えており、位相変調層は、基本層と、基本層とは屈折率の異なる複数の異屈折率領域とを備えている。位相変調層に、正方格子を設定した場合、異屈折率領域（主孔）は、正孔格子の格子点にちょうど一致するように配置されている。この異屈折率領域の周囲には、補助的な異屈折率領域（副孔）が設けられており、所定のビームパターンの光を出射することができる。

更に、本願発明者らは、特許文献２に記載の半導体発光素子を提案してきた。この半導体発光素子では、補助的な異屈折率領域（副孔）の配置を所定距離だけ格子点位置からずらすことにより、所望のビームパターンを従来よりも簡単に得ることができる。その他、特許文献３、非特許文献１、非特許文献２などが関連技術として知られている。

国際公開ＷＯ２０１４／１３６９６２号 国際公開ＷＯ２０１６／１４８０７５号 特許６０８０９４１号公報

Yoshitaka Kurosaka，Kazuyoshi Hirose，Takahiro Sugiyama，Yu Takiguchi，Yoshiro Nomoto，"Phase-modulating laserstoward on-chip integration"、［online］、２０１６年７月２６日公開、Nature,[２０１７年７月６日検索]、インターネット<URL:http://www.nature.com/articles/srep30138.pdf> Y. Kurosaka et al.,"Controlling vertical optical confinement in two-dimensionalsurface-emitting photonic-crystal lasers by shape of air holes," Opt.Express 16, 18485-18494 (2008).

上述のように、これまで本願発明者らは、光を発生させる半導体発光素子を開発してきたが、本願では、これらの半導体発光素子と比較して、全く新しいビームパターンを形成する手法が期待されていた。

本発明は、このような課題に鑑みてなされたものであり、従来にはない有用なビームパターンを形成することが可能な半導体発光素子を提供することを目的とする。

本願発明者らは、全く新しいビームパターンを形成することが可能な半導体発光素子を開発した。すなわち、暗線を形成する技術シーズである。明るい部分と、暗い部分では、照射された対象物の挙動が異なるため、本発明は、各種の計測技術などへの応用が考えられる。

第１の半導体発光素子は、活性層と、前記活性層を挟む一対のクラッド層と、前記活性層に光学的に結合した位相変調層と、を備えた半導体発光素子において、前記位相変調層は、基本層と、前記基本層とは屈折率の異なる複数の異屈折率領域と、を備え、前記位相変調層の厚み方向をＺ軸方向とするＸＹＺ直交座標系を設定し、ＸＹ平面内において、（第２の）仮想的正方格子を設定し、前記仮想的正方格子の格子定数ａは、発光波長をλとして、λ＝√２×ａ×ｎ（但し、ｎは出力光に対する位相変調層の実効屈折率）を満たしており、前記位相変調層において隣接する一対の異屈折率領域は、これらの異屈折率領域の間隔をａとして、一方向のみにａだけシフトした場合に互いに重なるように配置され、他の方向では互いに重ならないように配置されている。この半導体発光素子によれば、従来は、出力光の中央に存在するはずの０次光が消滅し、その両サイドは明るく、０次光を伴わない暗線を含む光が出力される。

上述の半導体発光素子のさらに好適な構造として、第２の半導体発光素子は、活性層と、前記活性層を挟む一対のクラッド層と、前記活性層に光学的に結合した位相変調層と、を備えた半導体発光素子において、前記位相変調層は、基本層と、前記基本層とは屈折率の異なる複数の異屈折率領域と、を備え、前記位相変調層の厚み方向をＺ軸方向とするＸＹＺ直交座標系を設定し、ＸＹ平面内において、第１の仮想的正方格子を設定し、前記第１の仮想的正方格子のＸ軸方向の間隔をａ／√２、前記第１の仮想的正方格子のＹ軸方向の間隔をａ／√２、前記第１の仮想的正方格子の開口の重心位置のＸＹ座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）を、（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）＝（（ｉ−０．５）ａ／√２，（ｊ−０．５）ａ／√２）、但し、ｉ及びｊは整数とし、任意の前記異屈折率領域の重心位置のＸＹ座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）と、前記異屈折率領域に最も近いＸＹ座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）とを結び、このＸＹ座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）から前記異屈折率領域の重心位置のＸＹ座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）に向かうベクトルを（Δｘ_ｉ，Δｙ_ｊ）とし、前記異屈折率領域の重心位置の座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）は、ｉが奇数の場合に存在することとした場合、任意の前記異屈折率領域の重心位置の座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）は、ｉが奇数の場合且つｊが奇数の場合と、ｉが偶数の場合且つｊが偶数の場合のみに存在し、ｉ及びｊが奇数（３≦ｉ，３≦ｊ）の場合における、座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）＝（ｘ_ｉ＋Δｘ_ｉ，ｙ_ｊ＋Δｙ_ｊ）の時のベクトル（Δｘ_ｉ，Δｙ_ｊ）は、ベクトル（Δｘ_ｉ+1，Δｙ_ｊ+1）と等しく、且つ、ベクトル（Δｘ_ｉ-1，Δｙ_ｊ+1）と異なり、且つ、ベクトル（Δｘ_ｉ-1，Δｙ_ｊ-1）と異なり、且つ、ベクトル（Δｘ_ｉ+1，Δｙ_ｊ-1）と異なっており、逆にｉ及びｊが偶数（２≦ｉ，２≦ｊ）の場合における、座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）＝（ｘ_ｉ＋Δｘ_ｉ，ｙ_ｊ＋Δｙ_ｊ）の時のベクトル（Δｘ_ｉ，Δｙ_ｊ）は、ベクトル（Δｘ_ｉ-1，Δｙ_ｊ-1）と等しく、且つ、ベクトル（Δｘ_ｉ-1，Δｙ_ｊ+1）と異なり、且つ、ベクトル（Δｘ_ｉ+1，Δｙ_ｊ+1）と異なり、且つ、ベクトル（Δｘ_ｉ+1，Δｙ_ｊ-1）と異なっていることを特徴とする。

このとき、第１の仮想的正方格子をＸＹ平面内で４５度回転し、異屈折率領域の重心位置の座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）（但し、ｉが奇数の場合且つｊが奇数の場合と、ｉが偶数の場合且つｊが偶数の場合のみ存在）を中心とし、一辺の長さがａとなる第２の仮想的正方格子を考えることとすると、第２の仮想的正方格子の中心には、第１の仮想的正方格子において異屈折率領域を含む単位領域が１つ含まれている。また、このとき第２の仮想的正方格子の単一の単位格子（及び、これが含む第１の仮想的正方格子の単一の単位格子）は、格子線の延びた方向であって、隣接する４方向のうち１方向の単位格子に対しては形状が一致するが、他の３方向の単位格子とは、形状が一致しないという特徴がある。

なお、上記では、任意の前記異屈折率領域の重心位置の座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）は、ｉが奇数の場合且つｊが奇数の場合と、ｉが偶数の場合且つｊが偶数の場合のみに存在する場合について示したが、ｉが奇数の場合且つｊが偶数の場合と、ｉが偶数の場合且つｊが奇数の場合にも同様である。

すなわち、第３の半導体発光素子は、活性層と、前記活性層を挟む一対のクラッド層と、前記活性層に光学的に結合した位相変調層と、を備えた半導体発光素子において、前記位相変調層は、基本層と、前記基本層とは屈折率の異なる複数の異屈折率領域と、を備え、前記位相変調層の厚み方向をＺ軸方向とするＸＹＺ直交座標系を設定し、ＸＹ平面内において、第1の仮想的正方格子を設定し、前記第1の仮想的正方格子のＸ軸方向の間隔をａ／√２、前記第1の仮想的正方格子のＹ軸方向の間隔をａ／√２、前記第1の仮想的正方格子の開口の重心位置のＸＹ座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）を、（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）＝（（ｉ−０．５）ａ／√２，（ｊ−０．５）ａ／√２）、但し、ｉ及びｊは整数とし、任意の前記異屈折率領域の重心位置のＸＹ座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）と、前記異屈折率領域に最も近いＸＹ座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）とを結び、このＸＹ座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）から前記異屈折率領域の重心位置のＸＹ座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）に向かうベクトルを（Δｘ_ｉ，Δｙ_ｊ）とし、前記異屈折率領域の重心位置の座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）は、ｉ＋ｊが奇数の場合に存在することとした場合、任意の前記異屈折率領域の重心位置の座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）は、ｉが奇数の場合且つｊが偶数の場合と、ｉが偶数の場合且つｊが奇数の場合のみに存在し、ｉが偶数（２≦ｉ）、ｊが奇数（１≦ｊ）の場合における、座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）＝（ｘ_ｉ＋Δｘ_ｉ，ｙ_ｊ＋Δｙ_ｊ）の時のベクトル（Δｘ_ｉ，Δｙ_ｊ）は、ベクトル（Δｘ_ｉ-1，Δｙ_ｊ+1）と等しく、且つ、ベクトル（Δｘ_ｉ+1，Δｙ_ｊ+1）と異なり、且つ、ベクトル（Δｘ_ｉ-1，Δｙ_ｊ-1）と異なり、且つ、ベクトル（Δｘ_ｉ+1，Δｙ_ｊ-1）と異なり、ｉが奇数（１≦ｉ）、ｊが偶数（２≦ｊ）の場合における、座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）＝（ｘ_ｉ＋Δｘ_ｉ，ｙ_ｊ＋Δｙ_ｊ）の時のベクトル（Δｘ_ｉ，Δｙ_ｊ）は、ベクトル（Δｘ_ｉ+1，Δｙ_ｊ-1）と等しく、且つ、ベクトル（Δｘ_ｉ-1，Δｙ_ｊ+1）と異なり、且つ、ベクトル（Δｘ_ｉ+1，Δｙ_ｊ+1）と異なり、且つ、ベクトル（Δｘ_ｉ-1，Δｙ_ｊ-1）と異なる、ことを特徴とする。

この半導体発光素子によれば、従来は、出力光の中央に存在するはずの０次光が消滅し、その両サイドは明るく、０次光を伴わない暗線を含む光が出力される。

また、レーザ光の波数と周波数との関係で考えた場合、上述のレーザ光は、前記位相変調層の厚み方向へ出力されるレーザ光が満たす波数ｋと周波数ｆの条件を、ｆ＞ｍ×｜ｋ｜、ただしｍ＞０とした場合、前記位相変調層の光出射面に垂直な方向へ出射するレーザ光の０次光が満たす条件は、ｆ≦ｍ×｜ｋ｜であり、レーザ光には０次光を伴わない暗線が含まれるように、複数の前記異屈折率領域が配置されている。

本発明の半導体発光素子によれば、従来にはない有用なビームパターンを形成することが可能である。例えば、０次光を伴わない暗線を含むレーザ光は、０次光のみを出力するＰＣＳＥＬ（Photonic Crystal Surface Emitting Laser）と組合わせることにより、中心と、それ以外のパターンの強度比を変えることのできる光源モジュールに利用することができる。

図１は半導体発光素子を用いたレーザ装置のシステム構成を示す図である。 図２は半導体発光素子の縦断面構成を示す図である。 図３は半導体発光素子を構成する各層の材料、導電型、厚みを示す図表である。 図４は位相変調層の平面構成を示す図である。 図５は位相変調層における各異屈折率領域の角度を説明するための図である。 図６は１つの格子枠の重心位置からの異屈折率領域のシフト量を説明するための図である。 図７は実空間及び逆格子空間におけるΓ点及びＭ点を説明するための図である。 図８は波数ｋ（ａ．ｕ．）と周波数（ｃ／ａ）の関係を示す図である。 図９はΓ点及びＭ点を構成する格子定数を有する位相変調層を用いた場合の図（出力像）である。 図１０は位相変調層における位相分布を示す図である。 図１１は位相変調層における位相分布を示す図である。 図１２は実施形態における異屈折率領域の配置について説明するための図である。 図１３は位相変調層における位相分布を示す図である。 図１４は実施形態における異屈折率領域の配置について説明するための図である。 図１５は実施形態における異屈折率領域の配置について説明するための図である。 図１６は各種の関係式を示す図表である。 図１７は座標系を説明するための図である。 図１８は変換について説明するための図である。 図１９は位相変調層における各異屈折率領域の角度を説明するための図である。

以下、実施形態に係る半導体発光素子について説明する。なお、同一要素には、同一符号を用いることとし、重複する説明は省略する。

図１は半導体発光素子を用いたレーザ装置のシステム構成を示す図である。

半導体レーザ素子ＬＤは、パルス波又は連続波の駆動電流を出力する駆動回路ＤＲＶによって駆動される。駆動回路ＤＲＶは、制御回路ＣＯＮＴからの指示により、個々の半導体レーザ素子ＬＤに駆動電流を供給する。コンピュータＣＯＭが、駆動信号を制御回路ＣＯＮＴに入力すると、制御回路ＣＯＮＴは駆動信号の指示する方形波信号を生成する。制御回路ＣＯＮＴは例えばカウンタから構成することができる。制御回路ＣＯＮＴから出力された方形波信号は、駆動回路ＤＲＶを構成するトランジスタのゲートに入力され、トランジスタのソースとドレイン間に駆動電流が流れる。トランジスタのソース及びドレインは、半導体レーザ素子ＬＤの両端の電極（アノード、カソード）に接続されているため、半導体レーザ素子ＬＤに駆動電流が供給され、半導体レーザ素子ＬＤが発光する。

なお、複数の半導体レーザ素子ＬＤを二次元状に並べて駆動する場合には、上述の回路構成をマトリックス状に配置すればよい。

半導体レーザ素子ＬＤから出力されたレーザ光は、少し離れた投影面上では遠視野像ＦＦＰを形成する。半導体レーザ素子ＬＤの光出射面においては、近視野像が形成されており、遠視野像ＦＦＰは、近似的には近視野像のフーリエ変換像となっている。

以下、上述のレーザ装置に用いられる半導体レーザ素子の詳細構造について説明する。レーザ素子は、様々な強度パターンのレーザ光を出射することができる。

図２は半導体レーザ素子ＬＤの縦断面構成を示す図である。

半導体レーザ素子ＬＤは、活性層４からのレーザ光を選択して外部に出射している。活性層４から位相変調層６内に入射したレーザ光は、位相変調層６内において位相変調層６の格子に応じた所定のモードを形成し、位相変調層６の表面から垂直方向に所望のパターンを有するレーザビームとして、外部に出射される。

半導体レーザ素子ＬＤは、ＸＹ面内方向に定在波を形成し、Ｚ方向に位相制御された平面波を出力するレーザ光源であり、レーザ光を発生する活性層４と、活性層４を挟む上部クラッド層７及び下部クラッド層２と、これらの間に設けられ活性層４を挟む下部光ガイド層３及び上部光ガイド層５を備えており、上部クラッド層７と活性層４との間には、活性層に光学的に結合した位相変調層６が設けられている。なお、図２に示す構造では、第２電極Ｅ２は、コンタクト層８の中央領域に設けられている。

この構造においては、半導体基板１上には、下部クラッド層２、下部光ガイド層３、活性層４、上部光ガイド層５、位相変調層６、上部クラッド層７、コンタクト層８が順次積層されており、半導体基板１の下面には第１電極Ｅ１が設けられ、コンタクト層８の上面には第２電極Ｅ２が設けられている。第１電極Ｅ１と第２電極Ｅ２との間に駆動電流が供給された場合、活性層４内において電子と正孔の再結合が生じ、活性層４が発光する。これらの発光に寄与するキャリア及び発生した光は、下部光ガイド層３と上部光ガイド層５、および、下部クラッド層２と上部クラッド層７によって、これらの間に効率的に閉じ込められる。

活性層４から出射されたレーザ光は、位相変調層６の内部に入射し、所定のモードを形成する。なお、位相変調層６は、第１屈折率媒質からなる基本層６Ａと、第1屈折率媒質とは屈折率の異なる第２屈折率媒質からなり、基本層６Ａ内に存在する複数の異屈折率領域６Ｂとを備えている。複数の異屈折率領域６Ｂからなる一群は略周期構造を構成している。位相変調層６内に入射したレーザ光は、上部クラッド層７、コンタクト層８、上部電極Ｅ２を介して、レーザビームとして、基板表面に垂直に外部に出射される。

位相変調層６の実効屈折率をｎとした場合、位相変調層６が選択する波長λ_０（＝ａ×ｎ）は、活性層４の発光波長範囲内に含まれている。位相変調層（回折格子層）は、活性層の発光波長のうちの波長λ_０を選択して、外部に出力することができる。

図３は半導体発光素子を構成する各層の材料、導電型、厚みを示す図表である。

各要素の材料は、図３に示す通りであり、半導体基板１はＧａＡｓからなり、下部クラッド層２はＡｌＧａＡｓからなり、下部光ガイド層３はＡｌＧａＡｓからなり、活性層４は多重量子井戸構造ＭＱＷ（障壁層：ＡｌＧａＡｓ／井戸層：ＩｎＧａＡｓ）からなり、上部光ガイド層５は、下層ＡｌＧａＡｓ／上層ＧａＡｓからなり、位相変調層（屈折率変調層）６は基本層６ＡがＧａＡｓ、基本層６Ａ内に埋め込まれた異屈折率領域（埋込層）６ＢがＡｌＧａＡｓからなり、上部クラッド層７がＡｌＧａＡｓからなり、コンタクト層８がＧａＡｓからなる。

なお、各層には、図３に示すように、第１導電型（Ｎ型）の不純物又は、第２導電型（Ｐ型）の不純物が添加されており（不純物濃度は１×１０^１７〜１×１０^２１／ｃｍ^３）、意図的にはいずれの不純物も添加されていない領域は真性（Ｉ型）となっている。Ｉ型の不純物濃度は１×１０^１５／ｃｍ^３以下である。

また、クラッド層のエネルギーバンドギャップは、光ガイド層のエネルギーバンドギャップよりも大きく、光ガイド層のエネルギーバンドギャップは活性層４の井戸層のエネルギーバンドギャップよりも大きく設定されている。ＡｌＧａＡｓにおいては、Ａｌの組成比を変更することで、容易にエネルギーバンドギャップと屈折率を変えることができる。Ａｌ_ＸＧａ_１−ＸＡｓにおいて、相対的に原子半径の小さなＡｌの組成比Ｘを減少（増加）させると、これと正の相関にあるエネルギーバンドギャップは小さく（大きく）なり、ＧａＡｓに原子半径の大きなＩｎを混入させてＩｎＧａＡｓとすると、エネルギーバンドギャップは小さくなる。すなわち、クラッド層のＡｌ組成比は、光ガイド層のＡｌ組成比よりも大きく、光ガイド層のＡｌ組成比は、活性層の障壁層（ＡｌＧａＡｓ）よりもＡｌ組成以上である。クラッド層のＡｌ組成比は０．２〜０．４に設定され、本例では０．３とする。光ガイド層及び活性層における障壁層のＡｌ組成比は０．１〜０．１５に設定され、本例では０．３とする。光ガイド層及び活性層における障壁層のＡｌ組成比は０．１〜０．１５に設定され、本例では０．１とする。

また、各層の厚みは、図３に示す通りであり、同図内の数値範囲は好適値を示し、括弧内の数値は最適値を示している。位相変調層からＺ方向に平面波として出射されるレーザ光の位相は、位相変調層の特性にも依存するため、位相変調層として機能している。

なお、下部クラッド層２と活性層４との間に、位相変調層６を設けることとしてもよい。この場合には、位相変調層６は、下部クラッド層２と光ガイド層３との間に挟まれる位置に配置することができる。この構造においても、上記と同様の作用を奏する。すなわち、活性層４から出射されたレーザ光は、位相変調層６の内部に入射し、所定のモードを形成する。位相変調層６内に入射したレーザ光は、下部光ガイド層、活性層４、上部光ガイド層５、上部クラッド層７、コンタクト層８、上部電極Ｅ２を介して、レーザビームとして、基板表面に垂直な方向に向けて出射される。なお、レーザビームは、基板表面に垂直な方向から傾けて出射させることもできる。なお、上部クラッド層７と下部クラッド層２の間に位相変調層６と活性層４を含む構造であれば、その他の従来から知られる構造であっても、同様の効果が得られる。

なお、電極形状を変形し、基板の下面からレーザ光を出射することもできる。すなわち、半導体基板１の下面において、第２電極Ｅ２に対向する領域において、第１電極Ｅ１が開口している場合、レーザビームは下面から外部に出射する。この場合、半導体基板１の下面に設けられた第１電極Ｅ１は、中央部に開口を有する開口電極であり、第１電極Ｅ１の開口内及び周辺には、反射防止膜が設けることとしてもよい。この場合、反射防止膜は、窒化シリコン（ＳｉＮ）、二酸化シリコン（ＳｉＯ_２）などの誘電体単層膜或いは誘電体多層膜からなる。誘電体多層膜としては、例えば、酸化チタン（ＴｉＯ_２）、二酸化シリコン（ＳｉＯ_２）、一酸化シリコン（ＳｉＯ）、酸化ニオブ（Ｎｂ_２Ｏ_５）、五酸化タンタル（Ｔａ_２Ｏ_５）、フッ化マグネシウム（ＭｇＦ_２）、酸化チタン（ＴｉＯ_２）、酸化アルミニウム（Ａｌ_２Ｏ_３）、酸化セリウム（ＣｅＯ_２）、酸化インジウム（Ｉｎ_２Ｏ_３）、酸化ジルコニウム（ＺｒＯ_２）などの誘電体層群から選択される２種類以上の誘電体層を適当に積層した膜を用いることができる。例えば、波長λの光に対する光学膜厚で、λ/4の厚さの膜を積層する。なお、反射膜や反射防止膜は、スパッタ法を用いて形成することができる。

また、コンタクト層８の上面には、第２電極Ｅ２が設けられているが、コンタクト電極Ｅ２の形成領域以外の領域は、必要に応じて、ＳｉＯ_２又はシリコン窒化物などの絶縁膜で被覆し、表面を保護することができる。

なお、上述の構造では、基本層６Ａの複数箇所において、エッチングにより、周期的に空孔を形成し、形成した空孔内に異屈折率領域６Ｂを有機金属気相成長法、スパッタ法又はエピタキシャル法を用いて、埋め込んでいるが、基本層６Ａの孔内に異屈折率領域６Ｂを埋め込んだ後、更に、その上に異屈折率領域６Ｂと同一の材料とした異屈折率被覆層を堆積してもよい。

図４は位相変調層６の平面構成（ＸＹ平面）を示す図である。なお、同図では位相変調層６の厚み方向をＺ軸方向とするＸＹＺ直交座標系が設定されている。

位相変調層６は、基本層６Ａと、基本層６Ａとは屈折率の異なる複数の異屈折率領域６Ｂとを備えている。複数の異屈折率領域６Ｂは、基本層６Ａ内に埋め込まれているが、その位置は単一の周期では表すことが出来ない。位相変調層６においては、ＸＹ平面内において、第２の仮想的正方格子（ＧＢＵ）及び第１の仮想的正方格子（計算用グリッド）（ＧＢＣ）を設定する。なお、第１の仮想的正方格子（ＧＢＣ）は、Ｘ軸方向に延びた複数のラインと、Ｙ軸方向に延びた複数のラインから構成され、単位格子の形状は正方形である。

第１の仮想的正方格子（ＧＢＣ）のＸ軸方向の間隔をａ／√２、第１の仮想的正方格子（ＧＢＣ）のＹ軸方向の間隔をａ／√２、第１の仮想的正方格子（ＧＢＣ）の開口（単位格子）の重心位置のＸＹ座標を（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）とする。同図では、横方向へｉ＝６個の開口が並び、縦方向へｊ＝６個の開口が並んでいる様子が示されている。

一方、位相変調層６における異屈折率領域の位置を規定するための第２の仮想的正方格子（ＧＢＵ：点線で示す）は、Ｙ＝Ｘ＋ｙ_ａで表される等間隔の直線群（ｙ_ａは、この直線のＹ軸における切片の値）と、Ｙ＝−Ｘ＋ｙ_ｂで表される等間隔の直線群（ｙ_ｂは、この直線のＹ軸における切片の値）とか構成され、各単位格子の形状は、一辺がＸ軸に平行な正方形を４５度回転した形状になっている。この単位格子の１辺の長さはａである。

格子線がＸ軸又はＹ軸に平行な第１の仮想的正方格子（ＧＢＣ）の格子間隔は、縦横ともにａ／√２であるから、縦方向（Ｘ軸方向）の格子線の位置はＸ＝ａ／√２×ｉ、横方向（Ｙ軸方向）の格子線の位置はＹ＝ａ／√２×ｊである。

第１の仮想的正方格子（ＧＢＣ）の開口（単位格子）の重心位置のＸＹ座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）は、以下の通り（但し、ｉ及びｊは整数））である。

ＸＹ座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）＝（（ｉ−０．５）ａ／√２，（ｊ−０．５）ａ／√２）

そして、それぞれの異屈折率領域６Ｂの重心位置は、第１の仮想的正方格子（ＧＢＣ）の開口（１つの単位格子）の重心位置からシフトしている。異屈折率領域６Ｂに対して、第１の仮想的正方格子（ＧＢＣ）の最近接の開口（１つの単位格子）の重心位置からみた異屈折率領域６Ｂの重心位置のシフトの方向が、Ｘ軸となす角度を角度φとすると、それぞれの開口内のシフト方向の角度φは、例えば、φＡ、φＢ、φＣ、φＤ、φＥ、φＦ、φＧ、φＨ、φＩなど、複数の異なる角度の値をとることができる。

図５は位相変調層における各異屈折率領域の角度を説明するための図である。

同図では、図４に示した位相変調層６における異屈折率領域６Ｂの角度φの分布を記号で示している。すなわち、異屈折率領域６Ｂは、第１の仮想的正方格子（ＧＢＣ）の開口群の中で、市松模様を構成するように配置されており、それぞれの異屈折率領域６Ｂのシフト角度は、φＡ、φＢ、φＣ、φＤ、φＥ、φＦ、φＧ、φＨ、φＩなどと設定されている。なお、図４および図５で示す通り、点線で示される第２の仮想的正方格子（ＧＢＵ）の単位格子の中に完全に含まれる第１の仮想的正方格子（ＧＢＣ）の単位格子が満たす条件は、（１）ｉが偶数であって且つｊが偶数の場合であるか、又は、（２）ｉが奇数であって且つｊが奇数の場合であり、いずれの条件も満たさない第１の仮想的正方格子は異屈折率領域６Ｂを含んでいない。従って、第１の仮想的正方格子（ＧＢＣ）の単位格子の中心のＸＹ座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）は、以下の通り（但し、ｉ及びｊは整数であり、ｉが偶数の時ｊは偶数であり、ｉが奇数の時ｊは奇数のみとする）である。

ＸＹ座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）＝（（ｉ−０．５）ａ／√２，（ｊ−０．５）ａ／√２）

例えば、φＥを有する異屈折率領域６Ｂは、ｉ＝３、ｊ＝３の位置の単位格子内に存在しているが、これと同一の角度を有する異屈折率領域６Ｂが、ｉ＝４、ｊ＝４の位置の単位格子内に存在している。ここで、ｉ＝３、ｊ＝３の位置の単位格子に最近接する単位格子は４つ存在しており、（ｉ，ｊ）＝（２，２），（２，４），（４，２），（４，４）の４つであるが、このうち（ｉ，ｊ）＝（４，４）のみが（ｉ，ｊ）＝（３，３）の単位格子と同一の角度を有する異屈折率領域６Ｂを有する。換言すれば、φＥを有する異屈折率領域６Ｂは、（ｉ，ｊ）＝（３，３）の単位格子および（ｉ，ｊ）＝（４，４）の単位格子に存在しており、（ｉ，ｊ）＝（３，３）の単位格子を基準に考えた場合には最近接する４つのうち右斜め上方向の単位格子には平行移動により重なるが、他の３方向に平行移動しても重ならず、（ｉ，ｊ）＝（４，４）の単位格子を基準に考えた場合には最近接する４つのうち左斜め下方向の単位格子には平行移動により重なるが、他の３方向に平行移動しても重ならない。さらに換言すれば、それぞれ最近接する４つの単位格子のうちある１つにのみ重なるが、それ以外の３つには重ならない。

以下、異屈折率領域６Ｂの位置についてさらに説明する。

図６は、正方格子における１つの開口（１つの格子枠）内の重心位置からの異屈折率領域６Ｂのシフト量を説明するための図である。

第２の仮想的正方格子（ＧＢＵ）は、斜めに延びた複数の直線（点線で示す）から構成されている。Ｘ軸又はＹ軸に沿って延びた複数の直線（一点鎖線で示す）は、第１の仮想的正方格子（ＧＢＣ）の境界線ＢＬを表わしている。１つの開口は、第１の仮想的正方格子用の４本の境界線ＢＬによって囲まれた領域であり、その中央が開口の重心位置Ｏ（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）である。図６では、第２の仮想的正方格子（ＧＢＵ）の単位格子が示されている。第２の仮想的正方格子（ＧＢＵ）の単位格子の１辺の長さはａである。

第２の仮想的正方格子（ＧＢＵ）の単位格子の重心位置Ｏ（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）と、第１の仮想的正方格子（ＧＢＣ）の単位格子の重心位置Ｏ（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）は、一致している。単位格子の中で異屈折率領域６Ｂの位置を示すベクトルを定義する。任意の異屈折率領域６Ｂの重心位置ＧのＸＹ座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）と、単位格子の重心位置Ｏ（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）とを結び、単位格子中心のＸＹ座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）から異屈折率領域６Ｂの重心位置のＸＹ座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）に向かうベクトルを（Δｘ_ｉ，Δｙ_ｊ）とする。

なお、このベクトルの角度φ_ｉ，ｊは、φ_ｉ，ｊ＝ｔａｎ（Δｙ_ｊ／Δｘ_ｉ）＝((ｙ_Ｂｊ-ｙ_ｊ)／(ｘ_Ｂi−ｘ_ｉ））である。但し、（ｘ_Ｂi−ｘ_ｉ）＝０および(ｙ_Ｂｊ-ｙ_ｊ)＞０のときφ_ｉ，ｊ＝π／２であり、（ｘ_Ｂi−ｘ_ｉ）＝０および(ｙ_Ｂｊ-ｙ_ｊ)＜０のときφ_ｉ，ｊ＝３π／２である。

図５に示した市松模様の配置の場合、異屈折率領域６Ｂは、正方格子（ＧＢＵ）の単位格子に含まれる第１の仮想的正方格子（ＧＢＣ）の単位格子の開口内に存在しており、ｉ及びｊがともに奇数の場合、又は、ｉ及びｊがともに偶数の場合の第１の仮想的正方格子開口内に存在し、その他の場合には存在しない。詳説すれば、異屈折率領域６Ｂの重心位置の座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）は、ｉが奇数の場合に存在することとした場合、任意の異屈折率領域６Ｂの重心位置の座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）は、ｉが奇数の場合且つｊが奇数の場合と、ｉが偶数の場合且つｊが偶数の場合のみに存在している。図５において、ｉ＝１、ｊ＝１の場合、角度φはφＡであり、ｉ＝２、ｊ＝２の場合も、角度φはφＡである。要するに、ｉ＝１、ｊ＝１の場合のベクトル（Δｘ_ｉ，Δｙ_ｊ）は、ｉ＝２、ｊ＝２の場合のベクトル（Δｘ_ｉ＋１，Δｙ_ｊ＋１）と等しい。

ｉ及びｊがそれぞれ３以上の場合、以下の通りの条件を満たす。すなわち、第１の仮想的正方格子の開口のうち異屈折領域６Ｂを含むものの座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）＝（ｘ_ｉ＋Δｘ_ｉ，ｙ_ｊ＋Δｙ_ｊ）の時のベクトル（Δｘ_ｉ，Δｙ_ｊ）は、最近接する４つの単位格子に含まれるベクトルのうち１つと等しく、他の３つとは異なっている。

例えば、図５において、ｉ＝３、ｊ＝３のφＥの開口枠に着目すると、その右上のｉ＝４、ｊ＝４の開口枠においては、同じくφＥを満たしており、（ｉ，ｊ）＝（３，３）の場合のφＥが示すベクトルは、（ｉ，ｊ）＝（４，４）の時のベクトル（＝角度はφＥ）と等しいが、（ｉ，ｊ）＝（３，３）に最近接するその他単位格子内の角度φのベクトルとは異なる。すなわち、（ｉ，ｊ）＝（３，３）の単位格子には、（ｉ，ｊ）＝（２，２）、（４，２）、（４，４）、（２，４）、の単位格子が最近接しているが、この中で等しい角度φを有するのは、（４，４）のみで、その他の単位格子では、異屈折率領域が角度の異なる位置に存在している。

この半導体レーザ素子によれば、従来は、出力光の中央に存在するはずの０次光が消滅し、その両サイドは明るく、０次光を伴わない暗線を含む光が出力される（図９（Ｂ）参照）。

以下、０次光の消滅について検討する。

図７は、実空間（Ａ），（Ｂ）及び逆格子空間（Ｃ），（Ｄ）におけるΓ点及びＭ点を説明するための図である。同図中の円は、上述の異屈折率領域を示している。

図７（Ａ）は、ＸＹＺ三次元直交座標系を設定した実空間において、異屈折率領域が正方格子の格子枠の開口中心に位置している場合を示す。正方格子の格子間隔はａであり、Ｘ軸方向及びＹ軸方向に隣接する異屈折率領域の間の重心間間隔もａである。位相変調層におけるΓ点での発光は、発光波長をλ、出力光の位相変調層における実効屈折率をｎとすると、λ／ｎがａに一致した場合に生じる。このときＺ軸方向にレーザ光が出射される。図７（Ｃ）は、図７（Ａ）の格子の逆格子を示しており、縦方向（Γ−Ｙ）又は横方向（Γ−Ｘ）に沿って隣接する異屈折率領域間の間隔は２π／ａであるが、２π／ａは（２ｎπ／λ）に一致している（ｎは位相変調層の実効屈折率）。

図７（Ｂ）は、ＸＹＺ三次元直交座標系を設定した実空間において、異屈折率領域が正方格子の格子枠の開口中心に位置している場合を示し、正方格子の格子間隔はａ、Ｘ軸方向及びＹ軸方向に隣接する異屈折率領域の間の重心間間隔は√２・ａであり、発光波長λを実効屈折率ｎで割った値λ／ｎはａの√２倍（λ／ｎ＝ａ×２^０．５）である。この場合、位相変調層においては、Ｍ点での発光が生じる。図７（Ｄ）は、図７（Ｂ）の格子の逆格子を示しており、Γ−Ｍ方向に沿って隣接する異屈折率領域間の間隔は（２^０．５π）／ａであり、２ｎπ／λ）に一致している（ｎは位相変調層の実効屈折率）。なお、図７における白抜きの矢印は、光の波の振動方向を示している。

発振について詳説する。

Γ点発振の場合、摂動が０、すなわちｄ＝０（図６参照）の場合には、図７（Ｃ）に示すように、正方格子のΓ点発振に対応したものとなり、基本波の波数ベクトルが同図に示すように、位相変調層６の面内において、横方向（Γ−Ｘ方向）と縦方向（Γ―Ｙ方向）を向く。距離ｄがゼロでなく、正方格子の重心位置に全て位置していない場合には、面内で発生した定在波のうち一部は所望のパターンを有するレーザビームとして、基板表面に垂直な方向に対して拡がりを持ったビームが、基板表面から外部に出射される。また、位相変調層６の実効屈折率をｎとした場合、位相変調層６が選択する波長λ_０（＝ａ×ｎ）は、活性層４の発光波長範囲内に含まれている。位相変調層（回折格子層）は、活性層の発光波長のうちの波長λ_０を選択して、外部に出力することができる。

一方、Ｍ点発振の場合、図７（Ｄ）に示すように、レーザ発振の基本波のベクトル（基本波長λの方向）が、図７（Ｃ）の場合と比較して、４５度回転したものとなる。すなわち、Γ−Ｘ或いはΓ−Ｙ方向ではなく、Γ−Ｍ方向を向いたものとなる。

図８は、レーザ光の規格化面内波数ｋ（２π／ａ）と周波数（ｃ／ａ）の関係を示す図である。なお、ｃは光速、ａは位相変調層における正方格子（図６のＧＢＵ）の格子定数である。図７（Ａ）に示したΓ点の場合の半導体レーザ素子の波数と周波数は、図８中のΓ点と示した箇所に対応しており、２本の点線（ライトライン）の上側に位置しており、レーザ光を空気中に出力する際に、当該レーザ光が全反射しないため、面垂直方向への光出力が得られる。一方、Ｍ点の場合の半導体レーザ素子の波数と周波数は、図８における上記２本の点線（ライトライン）の下側に位置するため、レーザ光を空気中に出力する際に全反射が生じ、異屈折率領域がＭ点を満たす正方格子状に規則正しく配列した場合には、面垂直方向への光出力は得られない。

すなわち、上述の半導体レーザ素子においては、位相変調層の厚み方向をＺ軸方向とするＸＹＺ直交座標系を設定し、ＸＹ平面内において、第２の仮想的正方格子を設定し、正方格子の格子定数ａは、発光波長をλとして、ａ＝λ／（２^０．５ｎ）を満たしており、位相変調層において隣接する一対の異屈折率領域は、これらの異屈折率領域の間隔をａとして、一方向のみにａだけシフトした場合に重なるように配置され、他の方向には重ならないように配置されている。

また、レーザ光の面内波数ｋと周波数ｆ＝（ｃ／ａ）との関係で考えた場合、図８の点線で示すライトラインは、ｆ＝ｍ×｜ｋ｜で与えられる。（ただしｍ＞０）。Ｍ点は、右側のライトラインの下側に存在し、レーザ光が出射するΓ点は、ライトラインの上側に存在する。したがって、Γ点を含むライトラインの上側の領域を満たす条件として、位相変調層の厚み方向へ出力されるレーザ光が満たす波数ｋと周波数ｆの条件を、ｆ＞ｍ×｜ｋ｜、ただしｍ＞０とした場合、位相変調層の光出射面に垂直な方向へ出射するレーザ光の０次光が満たす条件は、ｆ≦ｍ×ｋであり、レーザ光には０次光を伴わない暗線が含まれるように、複数の異屈折率領域が配置されている。

複数の異屈折率領域の配置例は、以下のように、遠視野像から逆算して求めることができる。

図９は、Γ点（Ａ）及びＭ点（Ｂ）を構成する格子定数を有する位相変調層を用いた場合の図（出力像）である。

図９（Ａ）に示すように、Γ点を用いて投影面に格子像が投影されるように位相変調層を構成した場合、出力像の中央に０次光のスポットが現れる。このΓ点をもちいた位相変調層のパターンは、投影面における遠視野像（格子像）を波数空間に射影して逆フーリエ変換し、位相変調層における第２の仮想的正方格子（あるいは第１の仮想的正方格子）の開口の重心位置から異屈折率領域の重心位置を距離ｄ、角度φだけずらす、すなわち、ベクトル（Δｘ_ｉ，Δｙ_ｊ）の関数を満たすように異屈折率領域を配置することにより、得ることができる。

図１０は位相変調層における位相分布を示す図である。図の周囲に記載された２００〜１４００の数字は、コンピュータのモニタ上における画素の座標を示しており、１４００×１４００の画素が表示されていることを示している。図１０の下部にグラデーションをつけたバーは、位相θの値を示している。左端の０の位置の黒色がθ＝０（ラジアン）の位相を示し、２πの位置の白色がθ＝２π（ラジアン）を示している。なお、ここでいう位相θは、図１２（３）の場合と同様に、光像を位相変調層上のＸ−Ｙ平面上の単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）に二次元逆フーリエ変換した場合の、光の複数振幅Ｆの位相項Ｐに含まれる光の位相である。

また、図９（Ｂ）に示すように、投影面に、０次光を含まない格子像が投影されるように位相変調層を構成する場合には、以下のように位相変調層のパターンを設定する。すなわち、Ｍ点をもちいた位相変調層のパターンは、まず、投影面における遠視野像（格子像）を波数空間に射影して逆フーリエ変換し、図９（Ａ）の場合と同じ位相変調層のパターンを形成する。次に、この位相変調層のパターンを、Ｘ軸方向に２倍し、Ｙ軸方向に２倍した大きさのパターンを背設定し、Ｘ軸方向に隣接する異屈折率領域間、Ｙ軸方向に隣接する異屈折率領域間に、何も存在しない格子枠（開口）を配置し、市松模様の位置にのみ異屈折率領域が存在するようにする。これにより、投影面において、０次光が消失し、斜め方向に暗線が入った遠視野像を得ることができる。

図１１は位相変調層における位相分布を示す図である。図の周囲に記載された２００〜１４００の数字は、コンピュータのモニタ上における画素の座標を示しており、１４００×１４００の画素が表示されていることを示している。図１１の下部にグラデーションをつけたバーは、図１０の場合と同様に、位相変調層上に逆フーリエ変換された光像の複素振幅の位相θの値を示している。

なお、位相変調層から出射されたレーザ光の遠視野像に関して、デバイス表面での光の複素振幅分布について、伝搬計算（回折計算）を行い、無限遠方における像（遠視野像）を求めることができる。なお、無限遠方においては回折計算を行った結果は、近似的にはフーリエ変換した結果と等しい。詳説すれば、位相変調層の表面（半導体レーザ素子表面）における光の複素振幅分布をフーリエ変換すると、遠視野像の複素振幅分布が得られる。通常実測されるのは、この複素振幅を振幅項と位相項に分けた時の振幅項を２乗した強度の分布である。また、遠視野像の複素振幅分布を、逆フーリエ変換すると位相変調層の表面での複素振幅分布が得られる。この複素振幅を振幅項と位相項に分けた時の振幅項を２乗した「強度」の分布が実測される強度分布となる。

図１２は実施形態における異屈折率領域の配置について説明するための図である。

まず、（１）遠視野像となるターゲット画像（１４００画素×１４００画素）をコンピュータ内の記憶装置内に読み込む。次に、図１６の数式（Ａ４）、（Ａ５）に示されるように、（２）ターゲット画像を構成する各輝点のデバイス面垂直方向からの傾き角を、波数に変換し、波数空間上の輝点の集合としてターゲット画像を表現する。（３）この波数空間上で表現された各輝点の複素振幅を逆フーリエ変換して近視野像を求め、この像を、再びフーリエ変換して波数空間上で表現された各輝点の複素振幅を求めるというステップを１０回〜１０００回ほど繰り返す（Gerchberg-Saxton（ＧＳ）法）（図１６の数式（Ａ６）〜（Ａ８））。繰返しの各ステップにおいて、波数空間上および近視野像それぞれで得られた複素振幅のうち振幅分布を目標の分布で入替を行うことにより、遠視野像がよりターゲット画像に近いものとなる。本ステップの後、近視野像の複素振幅分布が得られるが、振幅成分と位相成分を有しているので、近視野像における座標ごとの位相（位相分布）を抽出し、位相に対応した角度φを決定する。

ここで、説明のための座標系について整理しておく。ＸＹＺ直交座標系における座標（ｘ,ｙ,ｚ）は、図１７に示されるように、動径の長さｒと、動径のＺ軸からの傾き角θ_tilt と、動径をＸ−Ｙ平面上に投影した線分がＸ軸となす角度（Ｘ軸からの当該線分の回転角）θ_rot と、で規定される球面座標（ｒ,θ_tilt ,θ_rot ）に対して、図１６の式（Ａ１）〜式（Ａ３）で示された関係を満たしているものとする。なお、図１７は、球面座標（ｒ，θ_tilt ，θ_rot ）からＸＹＺ直交座標系における座標（ｘ，ｙ，ｚ）への座標変換を説明するための図であり、座標（ｘ，ｙ，ｚ）により、実空間であるＸＹＺ直交座標系において設定される所定平面上の設計上の光像が表現される。

半導体発光素子から出力される光像に相当するビームパターンを角度θ_tilt およびθ_rot で規定される方向に向かう輝点の集合とするとき、角度θ_tilt およびθ_rot は、図１６の式（Ａ４）で規定される規格化波数であってＸ軸に対応したＫｘ軸上の座標値ｋｘと、図１６の式（Ａ５）で規定される規格化波数であってＹ軸に対応するとともにＫｘ軸に直交するＫｙ軸上の座標値ｋｙに換算されるものとする。規格化波数は、第２の仮想的正方格子の格子間隔に相当する波数を１．０として規格化された波数を意味する。このとき、Ｋｘ軸およびＫｙ軸により規定される波数空間において、光像に相当するビームパターンを含む特定の波数範囲が、それぞれが正方形状のＭ２（１以上の整数）×Ｎ２（１以上の整数）個の画像領域ＦＲ（図１８参照）で構成される。なお、整数Ｍ２は、整数Ｍ１と一致する必要はない。同様に、整数Ｎ２は、整数Ｎ１と一致する必要もない。

また、図１６の式（Ａ４）および図１６の式（Ａ５）は、例えば、Y. Kurosakaet al.," Effects of non-lasing band in two-dimensional photonic-crystallasers clarified using omnidirectional band structure," Opt. Express 20,21773-21783 (2012)に開示されている。なお、図１６の式（Ａ４）及び図１６の式（Ａ５）におけるａ、λは、以下のパラメータを示す。
・ ａ：上述の第２の仮想的正方格子（ＧＢＵ）の格子定数
・ λ：半導体レーザ素子（発光素子）の発振波長

さて、上述の方法について具体的に示すと、図１８は、半導体レーザ素子ＬＤから出力されたビームパターンに相当する光像と、位相変調層６における回転角度φ（ｘ，ｙ）の分布との関係を説明するための図である。具体的には、半導体レーザ素子ＬＤから出射されるビームにより光像が形成される平面（ＸＹＺ直交座標系における座標（ｘ,ｙ,ｚ）で表現される設計上の光像の設置面）を波数空間上に変換して得られるＫｘ−Ｋｙ平面について考える。このＫｘ−Ｋｙ平面を規定するＫｘ軸およびＫｙ軸は、互いに直交するとともに、それぞれが、ビームの出射方向を半導体基板１の主面の法線方向から該主面まで振った時の該法線方向に対する角度に、図１６の式（Ａ１）〜式（Ａ５）によって対応付けられている。このＫｘ−Ｋｙ平面上において、光像に相当するビームパターンを含む特定領域が、それぞれが正方形状のＭ２（１以上の整数）×Ｎ２（１以上の整数）個の画像領域ＦＲで構成されるものとする。また、位相変調層１５Ａ上のＸ−Ｙ平面上において設定された第２の仮想的正方格子が、Ｍ１（１以上の整数）×Ｎ１（１以上の整数）個の単位構成領域Ｒにより構成されるものとする。なお、整数Ｍ２は、整数Ｍ１と一致する必要はない。同様に、整数Ｎ２は、整数Ｎ１と一致する必要もない。このとき、Ｋｘ軸方向の座標成分ｋｘ（１以上Ｍ２以下の整数）とＫｙ軸方向の座標成分ｋｙ （１以上Ｎ２以下の整数）とで特定される、Ｋｘ−Ｋｙ平面における画像領域ＦＲ（ｋｘ ，ｋｙ ）それぞれを、Ｘ軸方向の座標成分ｘ（１以上Ｍ１以下の整数）とＹ軸方向の座標成分ｙ（１以上Ｎ１以下の整数）とで特定される単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）に２次元逆フーリエ変換した、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）における複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）が、ｊを虚数単位として、図１６の式（Ａ６）で与えられる。

また、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）において、振幅項をＡ（ｘ，ｙ）および位相項をＰ（ｘ，ｙ）とするとき、該複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）が、図１６の式（Ａ７）により規定される。

図１８に示されたように、座標成分ｘ＝１〜Ｍ１およびｙ＝１〜Ｎ１の範囲において、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）における振幅項をＡ（ｘ，ｙ）の分布が、Ｘ−Ｙ平面上における強度分布に相当する。また、ｘ＝１〜Ｍ１，ｙ＝１〜Ｎ１の範囲において、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）における位相項をＰ（ｘ，ｙ）の分布が、Ｘ−Ｙ平面上における位相分布に相当する。単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）における回転角度φ（ｘ，ｙ）は、後述するように、Ｐ（ｘ，ｙ）から得られ、座標成分ｘ＝１〜Ｍ１およびｙ＝１〜Ｎ１の範囲において、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の回転角度φ（ｘ，ｙ）の分布が、Ｘ−Ｙ平面上における回転角度分布に相当する。

なお、Ｋｘ−Ｋｙ平面上における出力ビームパターンの中心Ｑは半導体基板１の主面に対して垂直な軸線上に位置しており、図１８には、中心Ｑを原点とする４つの象限が示されている。図１８では、一例として第１象限および第３象限に光像が得られる場合が示されたが、第２象限および第４象限、あるいは、全ての象限で像を得ることも可能である。本実施形態では、追加図Ｂに示されたように、原点に関して点対称な光像が得られる。追加図Ｂは、一例として、第３象限に文字「Ａ」が、第１象限に文字「Ａ」を１８０°回転したパターンが、それぞれ得られる場合について示されている。なお、回転対称な光像（例えば、十字、丸、二重丸など）である場合には、重なって一つの光像として観察される。

半導体レーザ素子ＬＤから出力されたビームパターン（光像）は、スポット、直線、十字架、線画、格子パターン、写真、縞状パターン、ＣＧ（コンピュータグラフィクス）、および文字のうち少なくとも１つで表現される設計上の光像（元画像）に対応した光像となる。ここで、所望の光像を得るためには、以下の手順によって単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）における異屈折率領域６Ｂの回転角度φ（ｘ、ｙ）を決定する。

上述のように、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内では、異屈折率領域６Ｂの重心Ｇが格子点Ｏ（ｘ，ｙ）からｒ（ｘ，ｙ）だけ離れた状態で配置されている。このとき、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内には、回転角度φ（ｘ，ｙ）が、図１６の式（Ａ８）の関係を満たすように異屈折率領域６Ｂは配置される。なお、式（Ａ８）：φ（ｘ，ｙ）＝Ｃ×Ｐ（ｘ，ｙ）＋ＢにおけるＣは、比例定数であって例えば１８０°／πを示し、Ｂは任意の定数であって例えば０を示す。なお、比例定数Ｃおよび任意の定数Ｂは、全ての単位構成領域Ｒに対して同一の値である。

すなわち、所望の光像を得たい場合、波数空間上に射影されたＫｘ−Ｋｙ平面上に形成される光像を位相変調層１５Ａ上のＸ−Ｙ平面上の単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）に二次元逆フーリエ変換し、その複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）の位相項Ｐ（ｘ，ｙ）に対応した回転角度φ（ｘ，ｙ）を、該単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内に配置される異屈折率領域６Ｂに与えればよい。なお、レーザビームの二次元逆フーリエ変換後の遠視野像は、単一若しくは複数のスポット形状、円環形状、直線形状、文字形状、二重円環形状、または、ラゲールガウスビーム形状などの各種の形状をとることができる。なお、ビームパターンは波数空間上における波数情報で表わされるものであるので（Ｋｘ−Ｋｙ平面上）、目標とするビームパターンが２次元的な位置情報で表わされているビットマップ画像などの場合には、一旦波数情報に変換した後に二次元逆フーリエ変換を行うとよい。

二次元逆フーリエ変換で得られた、Ｘ−Ｙ平面上における複素振幅分布から強度分布と位相分布を得る方法としては、例えば強度分―布（Ｘ−Ｙ平面上における振幅項Ａ（ｘ，ｙ）の分布）については、ＭａｔｈＷｏｒｋｓ社の数値解析ソフトウェア「ＭＡＴＬＡＢ」のａｂｓ関数を用いることにより計算することができ、位相分布（Ｘ−Ｙ平面上における位相項Ｐ（ｘ，ｙ）の分布）については、ＭＡＴＬＡＢのａｎｇｌｅ関数を用いることにより計算することができる。図１２（３）は、位相分布を示している。図１２（３）を拡大したものが図１３であり、図１３は位相変調層における位相分布を示す図である。図の周囲に記載された２００〜１４００の数字は、コンピュータのモニタ上における画素の座標を示しており、１４００×１４００の画素が表示されていることを示している。図１１の下部にグラデーションをつけたバーは、位相θの値を示している。左端の０の位置の黒色がθ＝０（ラジアン）の位相を示し、２πの位置の白色がθ＝２π（ラジアン）を示している。

したがって、複素振幅が図１６の（Ａ７）の場合、図６に示した異屈折率領域の距離ｄ及び角度φは、図１６の（Ａ８）によって設定すればよい。

次に、図１２（４）に示すように、このようにして得られた角度φを有する異屈折率領域を、第１の仮想的正方格子に設定する（第１パターン）。さらに、図１２（５）に示すように、第１パターンの横方向（Ｘ軸方向）、縦方向（Ｙ軸方向）の寸法及び格子の開口数を倍にする（第２パターン）。すなわち、図１２（５）に示すように、図１２（４）における格子の開口の横と縦の隣には、異屈折率領域が存在しない格子開口を設ける（図４及び図５参照）。これにより、異屈折率領域は、その間隔が、おおむねＭ点の格子条件を満たすことになるが、厳密にＭ点の格子条件（λ＝√２×ａ×ｎ（但し、ｎは出力光に対する位相変調層の実効屈折率））を満たしているのは、右斜め方向に隣接した開口内の異屈折率領域対のグループのみである。ここでは例として右斜め方向に隣接した開口内の異屈折率領域対のグループが厳密にＭ点の格子条件を満たす場合について示したが、左斜め方向に隣接した開口内の異屈折率領域対のグループが厳密にＭ点の格子条件を満たすのでもよい。その場合、暗線が左右反転した方向に得られる。

これにより、上述のように、０次光が消滅し、暗いラインが存在するレーザ光を得ることができる。

なお、図１２（５）におけるＭ点の格子条件を満たすための配置変換の手法としては、その他の手法も存在する。

図１４は実施形態における異屈折率領域の配置について説明するための図である。

前述の位相抽出において、図１４（Ａ）に示すように、２×２の格子枠内において、φＡ、φＢ、φＤ、φＥの角度φを有する異屈折率領域が得られた場合、これらを第２の仮想的正方格子内に設定する（第１パターン）。さらに、図１４（Ｂ）に示すように、第１パターンの横方向（Ｘ軸方向）、縦方向（Ｙ軸方向）の寸法及び格子の開口数を倍にする。すなわち、図１４（Ｂ）に示すように、図１４（Ａ）における格子の開口の横と縦の隣には、異屈折率領域が存在しない格子開口を設ける。これにより、異屈折率領域は、その間隔が、おおむねＭ点の格子条件を満たすことになるが、厳密にＭ点の格子条件（λ＝√２×ａ×ｎ（但し、ｎは出力光に対する位相変調層の実効屈折率））を満たしているのは、右斜め方向に隣接した開口内の異屈折率領域対のグループのみである。

これにより、上述のように、０次光が消滅し、暗いラインが存在するレーザ光を得ることができる。

図１５は実施形態における異屈折率領域の配置について説明するための図である。

前述の位相抽出において、図１５（Ａ）に示すように、３×２の格子枠内において、φＡ、φＢ、φＤ、φＥ，φＧ、φＨの角度φを有する異屈折率領域が得られた場合、これらを第２の仮想的正方格子内に設定する（第１パターン）。さらに、図１５（Ｂ）に示すように、第１パターンの横方向（Ｘ軸方向）、縦方向（Ｙ軸方向）の寸法及び格子の開口数を倍にする。すなわち、図１５（Ｂ）に示すように、図１５（Ａ）における格子の開口の横と縦の隣には、異屈折率領域が存在しない格子開口を設ける。これにより、異屈折率領域は、その間隔が、おおむねＭ点の格子条件を満たすことになるが、厳密にＭ点の格子条件（λ＝√２×ａ×ｎ（但し、ｎは出力光に対する位相変調層の実効屈折率））を満たしているのは、右斜め方向に隣接した開口内の異屈折率領域対のグループのみである。

これにより、上述のように、０次光が消滅し、暗いラインが存在するレーザ光を得ることができる。

なお、図１９は、上述の図５に示した異屈折率領域６Ｂの配置位置を変更したものであり、同図中では、同図では、図４に示した位相変調層６における異屈折率領域６Ｂの角度φの分布を、図５と同様に、記号で示している。すなわち、異屈折率領域６Ｂは、第１の仮想的正方格子（ＧＢＣ）の開口群の中で、市松模様を構成するように配置されており、それぞれの異屈折率領域６Ｂのシフト角度は、φＡ、φＢ、φＣ、φＤ、φＥ、φＦ、φＧ、φＨ、φＩなどと設定されている。

図５の場合と同様に、任意の異屈折率領域６Ｂの重心位置のＸＹ座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）と、異屈折率領域６Ｂに最も近いＸＹ座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）とを結び、このＸＹ座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）から異屈折率領域の重心位置のＸＹ座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）に向かうベクトルを（Δｘ_ｉ，Δｙ_ｊ）としており、図１９では、異屈折率領域６Ｂの重心位置の座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）が、ｉ＋ｊが奇数の場合に存在する。

なお、図１９に示す通り、点線で示される第２の仮想的正方格子（ＧＢＵ）の単位格子の中に完全に含まれる第１の仮想的正方格子（ＧＢＣ）の単位格子が満たす条件は、（１）ｉが偶数であって且つｊが奇数の場合であるか、又は、（２）ｉが奇数であって且つｊが偶数の場合であり、いずれの条件も満たさない第１の仮想的正方格子は異屈折率領域６Ｂを含んでいない。従って、第１の仮想的正方格子（ＧＢＣ）の単位格子の中心のＸＹ座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）は、以下の通り（但し、ｉ及びｊは整数であり、ｉが奇数の時ｊは偶数であり、ｉが偶数の時ｊは奇数のみとする）である。

ＸＹ座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）＝（（ｉ−０．５）ａ／√２，（ｊ−０．５）ａ／√２）

要するに、ｉが偶数（２≦ｉ）、ｊが奇数（１≦ｊ）の場合における、座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）＝（ｘ_ｉ＋Δｘ_ｉ，ｙ_ｊ＋Δｙ_ｊ）の時のベクトル（Δｘ_ｉ，Δｙ_ｊ）は、ベクトル（Δｘ_ｉ-1，Δｙ_ｊ+1）と等しく、且つ、ベクトル（Δｘ_ｉ+1，Δｙ_ｊ+1）と異なり、且つ、ベクトル（Δｘ_ｉ-1，Δｙ_ｊ-1）と異なり、且つ、ベクトル（Δｘ_ｉ+1，Δｙ_ｊ-1）と異なる。
また、ｉが奇数（１≦ｉ）、ｊが偶数（２≦ｊ）の場合における、座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）＝（ｘ_ｉ＋Δｘ_ｉ，ｙ_ｊ＋Δｙ_ｊ）の時のベクトル（Δｘ_ｉ，Δｙ_ｊ）は、ベクトル（Δｘ_ｉ+1，Δｙ_ｊ-1）と等しく、且つ、ベクトル（Δｘ_ｉ-1，Δｙ_ｊ+1）と異なり、且つ、ベクトル（Δｘ_ｉ+1，Δｙ_ｊ+1）と異なり、且つ、ベクトル（Δｘ_ｉ-1，Δｙ_ｊ-1）と異なる。

例えば、φＥを有する異屈折率領域６Ｂは、ｉ＝４、ｊ＝３の位置の単位格子内に存在しているが、これと同一の角度を有する異屈折率領域６Ｂが、ｉ＝３、ｊ＝４の位置の単位格子内に存在している。ここで、ｉ＝４、ｊ＝３の位置の単位格子に最近接する単位格子は４つ存在しており、（ｉ，ｊ）＝（５，２），（５，４），（３，４），（３，２）の４つであるが、このうち（ｉ，ｊ）＝（３，４）のみが（ｉ，ｊ）＝（４，３）の単位格子と同一の角度を有する異屈折率領域６Ｂを有する。換言すれば、φＥを有する異屈折率領域６Ｂは、（ｉ，ｊ）＝（４，３）の単位格子および（ｉ，ｊ）＝（３，４）の単位格子に存在しており、（ｉ，ｊ）＝（４，３）の単位格子を基準に考えた場合には最近接する４つのうち左斜め上方向の単位格子には平行移動により重なるが、他の３方向に平行移動しても重ならず、（ｉ，ｊ）＝（３，４）の単位格子を基準に考えた場合には最近接する４つのうち右斜め下方向の単位格子には平行移動により重なるが、他の３方向に平行移動しても重ならない。さらに換言すれば、それぞれ最近接する４つの単位格子のうちある１つにのみ重なるが、それ以外の３つには重ならない。

図１９の構造の半導体発光素子は、図５の構造と比較して、角度φの配置のみが異なり、その他の構造は、上述のものと同一であり、暗いラインが得られる方向が左右反転する以外は同様の作用効果を奏する。

１…半導体基板、２…下部クラッド層、３…下部光ガイド層、４…活性層、５…上部光ガイド層、６…位相変調層、６Ａ…基本層、６Ｂ…異屈折率領域、７…上部クラッド層、８…コンタクト層、ＣＯＭ…コンピュータ、ＣＯＮＴ…制御回路、ＤＲＶ…駆動回路、Ｅ１…電極、Ｅ２…コンタクト電極、Ｇ…重心位置、ＬＤ…半導体レーザ素子。

Claims (4)

1. 活性層と、
   前記活性層を挟む一対のクラッド層と、
   前記活性層に光学的に結合した位相変調層と、
   を備えた半導体発光素子において、
   前記位相変調層は、
   基本層と、
   前記基本層とは屈折率の異なる複数の異屈折率領域と、
   を備え、
   前記位相変調層の厚み方向をＺ軸方向とするＸＹＺ直交座標系を設定し、ＸＹ平面内において、仮想的正方格子を設定し、
   前記仮想的正方格子の格子定数ａは、発光波長をλとして、λ＝√２×ａ×ｎ（但し、ｎは出力光に対する位相変調層の実効屈折率）を満たしており、
   前記位相変調層において隣接する一対の異屈折率領域は、これらの異屈折率領域の間隔をａとして、一方向のみにａだけシフトした場合に互いに重なるように配置され、他の方向では互いに重ならないように配置されていることを特徴とする半導体発光素子。
2. 活性層と、
   前記活性層を挟む一対のクラッド層と、
   前記活性層に光学的に結合した位相変調層と、
   を備えた半導体発光素子において、
   前記位相変調層は、
   基本層と、
   前記基本層とは屈折率の異なる複数の異屈折率領域と、
   を備え、
   前記位相変調層の厚み方向をＺ軸方向とするＸＹＺ直交座標系を設定し、ＸＹ平面内において、第1の仮想的正方格子を設定し、
   前記第1の仮想的正方格子のＸ軸方向の間隔をａ／√２、
   前記第1の仮想的正方格子のＹ軸方向の間隔をａ／√２、
   前記第1の仮想的正方格子の開口の重心位置のＸＹ座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）を、
   （ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）＝（（ｉ−０．５）ａ／√２，（ｊ−０．５）ａ／√２）、
   但し、ｉ及びｊは整数とし、
   任意の前記異屈折率領域の重心位置のＸＹ座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）と、前記異屈折率領域に最も近いＸＹ座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）とを結び、このＸＹ座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）から前記異屈折率領域の重心位置のＸＹ座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）に向かうベクトルを（Δｘ_ｉ，Δｙ_ｊ）とし、
   前記異屈折率領域の重心位置の座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）は、ｉが奇数の場合に存在することとした場合、
   任意の前記異屈折率領域の重心位置の座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）は、
   ｉが奇数の場合且つｊが奇数の場合と、
   ｉが偶数の場合且つｊが偶数の場合のみに存在し、
   ｉ及びｊが奇数（３≦ｉ，３≦ｊ）の場合における、座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）＝（ｘ_ｉ＋Δｘ_ｉ，ｙ_ｊ＋Δｙ_ｊ）の時のベクトル（Δｘ_ｉ，Δｙ_ｊ）は、
   ベクトル（Δｘ_ｉ+1，Δｙ_ｊ+1）と等しく、且つ、
   ベクトル（Δｘ_ｉ-1，Δｙ_ｊ+1）と異なり、且つ、
   ベクトル（Δｘ_ｉ-1，Δｙ_ｊ-1）と異なり、且つ、
   ベクトル（Δｘ_ｉ+1，Δｙ_ｊ-1）と異なり、
   ｉ及びｊが偶数（２≦ｉ，２≦ｊ）の場合における、座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）＝（ｘ_ｉ＋Δｘ_ｉ，ｙ_ｊ＋Δｙ_ｊ）の時のベクトル（Δｘ_ｉ，Δｙ_ｊ）は、
   ベクトル（Δｘ_ｉ-1，Δｙ_ｊ-1）と等しく、且つ、
   ベクトル（Δｘ_ｉ-1，Δｙ_ｊ+1）と異なり、且つ、
   ベクトル（Δｘ_ｉ+1，Δｙ_ｊ+1）と異なり、且つ、
   ベクトル（Δｘ_ｉ+1，Δｙ_ｊ-1）と異なる、
   ことを特徴とする半導体発光素子。
3. 活性層と、
   前記活性層を挟む一対のクラッド層と、
   前記活性層に光学的に結合した位相変調層と、
   を備えた半導体発光素子において、
   前記位相変調層は、
   基本層と、
   前記基本層とは屈折率の異なる複数の異屈折率領域と、
   を備え、
   前記位相変調層の厚み方向をＺ軸方向とするＸＹＺ直交座標系を設定し、ＸＹ平面内において、第1の仮想的正方格子を設定し、
   前記第1の仮想的正方格子のＸ軸方向の間隔をａ／√２、
   前記第1の仮想的正方格子のＹ軸方向の間隔をａ／√２、
   前記第1の仮想的正方格子の開口の重心位置のＸＹ座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）を、
   （ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）＝（（ｉ−０．５）ａ／√２，（ｊ−０．５）ａ／√２）、
   但し、ｉ及びｊは整数とし、
   任意の前記異屈折率領域の重心位置のＸＹ座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）と、前記異屈折率領域に最も近いＸＹ座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）とを結び、このＸＹ座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）から前記異屈折率領域の重心位置のＸＹ座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）に向かうベクトルを（Δｘ_ｉ，Δｙ_ｊ）とし、
   前記異屈折率領域の重心位置の座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）は、ｉ＋ｊが奇数の場合に存在することとした場合、
   任意の前記異屈折率領域の重心位置の座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）は、
   ｉが奇数の場合且つｊが偶数の場合と、
   ｉが偶数の場合且つｊが奇数の場合のみに存在し、
   ｉが偶数（２≦ｉ）、ｊが奇数（１≦ｊ）の場合における、座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）＝（ｘ_ｉ＋Δｘ_ｉ，ｙ_ｊ＋Δｙ_ｊ）の時のベクトル（Δｘ_ｉ，Δｙ_ｊ）は、
   ベクトル（Δｘ_ｉ-1，Δｙ_ｊ+1）と等しく、且つ、
   ベクトル（Δｘ_ｉ+1，Δｙ_ｊ+1）と異なり、且つ、
   ベクトル（Δｘ_ｉ-1，Δｙ_ｊ-1）と異なり、且つ、
   ベクトル（Δｘ_ｉ+1，Δｙ_ｊ-1）と異なり、
   ｉが奇数（１≦ｉ）、ｊが偶数（２≦ｊ）の場合における、座標（ｘ_Ｂｉ，ｙ_Ｂｊ）＝（ｘ_ｉ＋Δｘ_ｉ，ｙ_ｊ＋Δｙ_ｊ）の時のベクトル（Δｘ_ｉ，Δｙ_ｊ）は、
   ベクトル（Δｘ_ｉ+1，Δｙ_ｊ-1）と等しく、且つ、
   ベクトル（Δｘ_ｉ-1，Δｙ_ｊ+1）と異なり、且つ、
   ベクトル（Δｘ_ｉ+1，Δｙ_ｊ+1）と異なり、且つ、
   ベクトル（Δｘ_ｉ-1，Δｙ_ｊ-1）と異なる、
   ことを特徴とする半導体発光素子。
4. 前記位相変調層の厚み方向へ出力されるレーザ光が満たす波数ｋと周波数ｆの条件を、
   ｆ＞ｍ×｜ｋ｜、ただしｍ＞０、
   とした場合、
   前記位相変調層の光出射面に垂直な方向へ出射するレーザ光の０次光が満たす条件は、
   ｆ≦ｍ×｜ｋ｜
   であり、
   レーザ光には０次光を伴わない暗線が含まれるように、複数の前記異屈折率領域が配置されている、
   ことを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の半導体発光素子。