JP2019016163A - 磁性体シミュレーション装置、磁性体シミュレーションプログラム、及び磁性体シミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

【課題】磁性材料の性能の評価、解析を高精度に行う磁性体シミュレーション装置、プログラム、及び方法を提供する。
【解決手段】接線ベクトル算出部は、メッシュ毎に、鞍点の前後の各磁化ベクトルの互いの差分ベクトルを算出し、これを鞍点の磁化ベクトルに対し垂直な面へと射影し接線ベクトルを算出する。勾配ベクトル算出部は、メッシュ毎に、鞍点の磁性体のエネルギーを鞍点の磁化ベクトルで微分して得られるベクトルに対し、鞍点の磁化ベクトルに垂直な面への射影を行い、勾配ベクトルを算出する。速度ベクトル算出部は、メッシュ毎に、接線ベクトルと勾配ベクトルから鞍点の速度ベクトルを算出する。磁化ベクトル変動量算出部は、メッシュ毎に磁化ベクトルと速度ベクトルから鞍点の磁化ベクトルの所定時間における変動量と、所定時間の後の鞍点の磁化ベクトルと、全てのメッシュにおける変動量の最大値とを算出する。
【選択図】図７

Description

本発明は、磁性体シミュレーション装置、磁性体シミュレーションプログラム、及び磁性体シミュレーション方法に関する。
に関する。

従来から、電気自動車のモータやコンピュータのメモリ等に対し磁性材料が用いられている。この磁性材料は高温下において性能が低下してしまう場合があることが知られている。例えば、高温下における熱揺らぎによりメモリに記録された情報の損失が起こることがある。そのため温度変化に対する磁性材料の性能を評価、解析することは、磁性材料が用いられる機器の構造の最適化のための課題となる。

従来、この磁性材料の性能の評価、解析にストリング法やＮＥＢ法（Ｎｕｄｇｅｄ Ｅｌａｓｔｉｃ Ｂａｎｄ法）等が用いられてきたが、精度の向上のために計算量を多くしなければならないという問題があった。計算量を抑えるために、これらの手法にクライミングイメージ法が組み合わされ、磁性材料の性能の評価、解析が行われてきた。

国際公開第２０１４／０３３８８８号

しかし、これまで磁性材料の評価、解析において用いられてきたクライミングイメージ法においては、磁性材料の物理的な性質が考慮されておらず、このため磁性材料の性能の評価、解析を高い精度で行うことができない場合があった。本発明の一つの側面に係る目的は、磁性材料の性能の評価、解析を高精度に行うことである。

一つの態様に係る磁性体シミュレーション装置は、磁性体の各微小領域に対応するメッシュに入力された、磁性体の磁化状態の遷移経路における鞍点と鞍点の前後の各磁化ベクトルの情報に基づき、磁性体の遷移経路における最大エネルギーを算出する。当該磁性体シミュレーション装置は、接線ベクトル算出部と勾配ベクトル算出部と速度ベクトル算出部と磁化ベクトル変動量算出部と出力部とを備える。接線ベクトル算出部は、メッシュ毎に、鞍点の前の磁化ベクトルと、鞍点の後の磁化ベクトルとの差分ベクトルを算出し、差分ベクトルを鞍点の磁化ベクトルに対して垂直な面へと射影して得られる成分を接線ベクトルとして算出する。勾配ベクトル算出部は、メッシュ毎に、鞍点における磁性体のエネルギーを鞍点の磁化ベクトルで微分して得られるベクトルに対し鞍点の磁化ベクトルに垂直な面への射影を行うことにより得られる成分を勾配ベクトルとして算出する。速度ベクトル算出部は、メッシュ毎に、接線ベクトルと勾配ベクトルに基づいて、鞍点の速度ベクトルを算出する。磁化ベクトル変動量算出部は、メッシュ毎に鞍点の磁化ベクトルと鞍点の速度ベクトルとに基づいて、鞍点の磁化ベクトルの所定時間における変動量と、所定時間の後の鞍点の磁化ベクトルと、全てのメッシュにおける変動量の最大値とを算出する。最大値が閾値以上の場合に、接線ベクトル算出部、勾配ベクトル算出部、速度ベクトル算出部、及び磁化ベクトル変動量算出部は、所定時間の後の鞍点の磁化ベクトルを鞍点の磁化ベクトルに置き直す。磁化ベクトル変動量算出部は、置き直した鞍点の磁化ベクトルの所定時間における変動量と、変動量の全てのメッシュにおける最大値と、所定時間の後の置き直した鞍点の磁化ベクトルとを算出する。最大値が閾値より小さい場合に、出力部は、鞍点における、磁性体のエネルギーとメッシュ毎の磁化ベクトルの情報を出力する。

磁性材料の性能の評価、解析を高精度に行うことができる。

マイクロマグネティックシミュレーションの概略を示す図である。 磁化状態の推移による磁気エネルギーの変化の一例を示す図である。 最小エネルギー経路におけるイメージの遷移の一例を示す図である。 最小エネルギー経路、及び暫定的に求められている各イメージの一例を示す図である。 本実施形態に係るクライミングイメージ法において実行される処理の概略を示す図である。 本実施形態に係る磁性体シミュレーション装置の機能ブロック図である。 本実施形態に係る磁性体シミュレーション装置による処理のフローを示す図である。 各メッシュ要素にデータを割り当てられた磁性体の概略を示す図である。 磁性体シミュレーション装置により出力されるデータの構造の一例を示す図である。 磁性体シミュレーション装置により出力されるデータの具体例を示す図である。 磁性体シミュレーション装置のハードウェア構成の一例を示す図である。 磁性体シミュレーション装置の効果の確認に用いられた磁性体の一例を示す図である。 磁性体のデピニングによる磁化反転の遷移過程の始状態と終状態の一例を示す模式図である。 従来の磁性体シミュレーションと本実施形態に係る磁性体シミュレーションの各出力結果の精度の比較例を示す図である。 本実施形態の係る磁性体シミュレーション装置により表示される画像の一例を示す図である。

磁性材料の性能の評価と解析のための手法の一例として、マイクロマグネティクスシミュレーションが用いられている。図１は、マイクロマグネティックシミュレーションの概略を示す図である。マイクロマグネティックシミュレーションは、磁性体１を微小領域（メッシュ要素、メッシュとも記載する）２に分割されたものと見なし、メッシュ要素２毎にマイクロ磁化（磁化ベクトル）３を配置し、各マイクロ磁化３の振舞を計算する手法である。図１からわかるように、磁性体１の複数の微小なメッシュ要素２には、矢印付きの線分で表されたマイクロ磁化３が配置されている。これらの各マイクロ磁化３の方向や向きは、温度変化の影響により変化することがある。そしてこれにより、磁性体１の磁気エネルギーが変化することがある。

ここで、磁性体１の磁気エネルギーＥ_{ｔｏｔａｌ}［J］は以下の式で表される．

ここで、Ｅ_ａｎｉ［J］、Ｅ_ｅｘｃ［J］、Ｅ_ａｐｐｌ［J］、Ｅ_{ｓｔａｔｉｃ}［J］は、それぞれ異方性エネルギー、交換エネルギー、ゼーマンエネルギー、静磁界エネルギーを表す。

図２は、磁化状態の推移による磁気エネルギーの変化の一例を示す図である。磁性体１には、メッシュ要素２毎の磁化ベクトル３の方向や向きに応じた状態（磁化状態とも記載する）が存在する。

磁性体１の磁化状態は熱揺らぎ等によって変化し得る。すなわち熱揺らぎ等によって、磁性体１は或る磁化状態から別の磁化状態へと遷移することがある。図２のグラフにおける横軸「Ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｏｆ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ」は、磁化状態の遷移の進行度合いを表す。磁化状態の遷移に伴い磁性体１の磁気エネルギーＥ_{ｔｏｔａｌ}は変化し得る。図２のグラフにおける縦軸「Ｍａｇｎｅｔｉｃ ｅｎｅｒｇｙ」は磁気エネルギーＥ_{ｔｏｔａｌ}に対応し、曲線αは或る磁性体１の磁化状態の変化に伴う磁気エネルギーＥ_{ｔｏｔａｌ}の変化を表す。

図２には２つの磁化状態Ａと磁化状態Ｂが示されているが、これらは理解容易の為に磁化状態を簡略化して示したものであり、磁化状態はこれらには限定されない。図２では磁化状態Ａにおける磁化ベクトル３は全て下向きであり、磁化状態Ｂにおける磁化ベクトル３は全て上向きである。

図２のグラフ上において、磁気エネルギーは磁化状態Ａ、Ｂで極小値（ｍｉｎｉｍｕｍ：ｍｉｎ）となる。そのため、熱揺らぎ等が存在しなければ、磁化状態Ａ、Ｂは、図２における他の磁化状態よりも安定な磁化状態となり得る。

或る安定な磁化状態から別の安定な磁化状態への遷移の為には、磁気エネルギーが要されることがある。例えば図２では、磁化状態Ａから磁化状態Ｂへの変化に際し、磁性体１はΔＥの磁気エネルギーを得なければ磁化状態Ｂに遷移できない。このように或る磁化状態から別の磁化状態への遷移のために、これら２つの磁化状態の間には、磁性体１が得なければならない分のエネルギーが障壁として存在する場合がある。

２つの安定な磁化状態を隔てる障壁となるエネルギーであって、磁性体１がそのエネルギーを得ることで或る安定な磁化状態から別の安定な磁化状態へ遷移できるようになるエネルギーを、最大エネルギー障壁と記載する。図２における磁化状態Ａから磁化状態Ｂへの遷移において、最大エネルギー障壁はΔＥとなる。

磁化状態の遷移は、一般的に熱揺らぎ等の要因によって引き起こされることがある。或る磁化状態で安定していた磁性体１は、熱により磁気エネルギーを増加させ、別の磁化状態へ遷移してしまうことがある。例えば、磁化状態Ａにあった磁性体１が、熱により磁気エネルギーをΔＥ以上増加させる。これに伴い、磁性体１の磁化状態は最大エネルギー障壁を飛び越えて変化し得る。そして磁性体１は、最初の安定していた磁化状態Ａから他の安定な磁化状態Ｂへと遷移していくことがある。

ここで、遷移の開始に係る磁化状態（始状態とも記載する）から遷移の終了に係る磁化状態（終状態とも記載する）にかけて、磁性体１における各メッシュ要素２の磁化状態の変化の進行の仕方には１以上のパターン（経路、遷移経路とも称する）が存在する。図２の曲線αは、この遷移経路の１つに対応する。遷移経路についてより具体的に説明する。図２において、磁化状態Ａから磁化状態Ｂへ遷移する際に、各メッシュ２の磁化ベクトル３が磁化状態Ａから１つずつ逐次的に反転して磁化状態Ｂになる遷移経路もあれば、２つずつ逐次的に反転して磁化状態Ｂになる遷移経路もある。このように磁化ベクトル３の変化の仕方により様々なエネルギー経路が存在する。遷移経路が異なれば、磁化状態Ａと磁化状態Ｂを隔てる最大エネルギー障壁ΔＥの値も異なり得る。この１以上の遷移経路のうち、始状態から終状態を隔てる最大エネルギー障壁が最小になるものを最小エネルギー経路と記載する。

最小エネルギー経路を導出することにより、熱揺らぎがない状態において安定と見なされる磁化状態が、熱揺らぎが生じ磁気エネルギーの増加がある場合においてどれだけ安定かを推測できる。このため、以下に示す本実施形態に係る磁性体シミュレーション装置は、最小エネルギー経路を導出するものであるとする。

以下では、最小エネルギー経路における遷移の始状態から終状態にかけての各段階における磁化状態に順序を付与する。順序を付与された各磁化状態をイメージ（Ｉｍａｇｅ）とも記載する。

図３は、最小エネルギー経路におけるイメージの遷移の一例を示す図である。図中のＩｍａｇｅ１は始状態に対応し、Ｉｍａｇｅ４は終状態に対応し、Ｉｍａｇｅ２とＩｍａｇｅ３は遷移が進行する途中における各磁化状態に対応する。遷移は、Ｉｍａｇｅ１、Ｉｍａｇｅ２、Ｉｍａｇｅ３、Ｉｍａｇｅ４の順に進行する。Ｉｍａｇｅ１において各メッシュ要素２における磁化ベクトル３は全て下向きであり、Ｉｍａｇｅ２、Ｉｍａｇｅ３にかけて上向きの磁化ベクトル３が配置されたメッシュ要素２の数が増え、Ｉｍａｇｅ４では全ての磁化ベクトル３は上向きとなっている。

本実施形態の一例においては、ストリング法やＮＥＢ法等を行い、暫定的に最小エネルギー経路を予め導出する。そしてストリング法やＮＥＢ法等を用いて導出された最小エネルギー経路を元に、クライミングイメージ法を用いて当該最小エネルギー経路における最大磁気エネルギー（最大エネルギーとも記載する）を導出する。最大エネルギーが求まれば、当該最大エネルギーから始状態の磁気エネルギーを差し引くことにより最大エネルギー障壁が求まる。なおここで、ストリング法とＮＥＢ法は共に、化学反応等における原系と生成系を入力し、原系と生成系との間の反応経路を探索し、遷移状態と各遷移状態のエネルギーとを求める方法である。ここで、本実施形態の一例では、ストリング法やＮＥＢ法等（以下、ストリング法等とも記載する）により得られる最小エネルギー経路上のイメージ数は、クライミングイメージ法を用いない場合のストリング法等により求められるイメージ数より少なくてもよい。本実施形態の一例におけるストリング法等で得られるイメージ数は、最小エネルギー経路における各イメージでの磁気エネルギーの大小関係がわかる程度であればよい。本実施形態の一例においてストリング法等によって得られるイメージ数は、クライミングイメージ法を用いない場合のストリング法等によって得られるイメージの、例えば１／ｋ（ｋ：自然数）であってもよい。

図４は、最小エネルギー経路、及び暫定的に求められている各イメージの一例を示す図である。図４において、曲線βは最小エネルギー経路を表し、Ｉｍａｇｅ１からＩｍａｇｅ６までの各イメージはストリング法等により導出された最小エネルギー経路βにおける磁化状態を表す。

ここで、最小エネルギー経路βにおける両端（始状態と終状態）を除くイメージの中で、磁性体１が最大磁気エネルギーを取るイメージを鞍点イメージとも記載する。また磁性体１の磁化状態が鞍点イメージとなる点（例えば、鞍点イメージの「ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｏｆ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ」における座標や鞍点イメージとなる時点）を鞍点とも記載する。図４において予めストリング法等により求められているものは、Ｉｍａｇｅ１からＩｍａｇｅ６までの各イメージであり、この場合Ｉｍａｇｅ３が鞍点イメージとして推測できる。本実施形態に係るストリング法等で得られる、最小エネルギー経路βにおける各イメージは、離散的であり、またイメージ数も多くない。そのため、推測された鞍点イメージにおける最大磁気エネルギーは、実際の最大磁気エネルギーと一致しない場合がある。そのため、例えば図４では最大エネルギー障壁はΔＥ’と求まり正確な最大エネルギー障壁ΔＥと異なる値になってしまうなど、最小エネルギー経路における最大エネルギー障壁が実際のものと一致しない場合がある。

クライミングイメージ法は、鞍点イメージとして推測されているイメージの情報を磁性体シミュレーション装置に入力し、この推測された鞍点イメージを最小エネルギー経路に沿って時間変化させていく。そして、これにより実際の鞍点イメージを導出する。なお、推測された鞍点イメージとして入力されるものは、別のストリング法等の結果による別のイメージでもよく、実際の鞍点の近傍であれば任意のイメージの情報が入力されてもよい。また、上記シミュレーションにおいては、推測された鞍点イメージを時間変化させるが、これに対応する変化は「ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｏｆ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ」の正方向である。このため鞍点イメージとして推測される点は「ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｏｆ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ」軸において実際の鞍点イメージ以前のものとする。ただしこれには限定されない。例えば磁化状態と磁気エネルギーの推移が時間的に可逆的である場合等において、鞍点イメージとして推測する点を実際の鞍点イメージよりも「ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｏｆ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ」軸において後のイメージとしてもよい。そして磁性体シミュレーション装置は、鞍点イメージとして推測されるイメージを最小エネルギー経路に沿って「ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｏｆ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ」の負方向へ変化させ、実際の鞍点イメージと最大磁気エネルギーを導出してもよい。

ここで、クライミングイメージ法を用いた鞍点イメージ（実際の鞍点イメージ、及び鞍点イメージとして推測されるイメージ）の時間発展方法は以下の通りである。

ここで、Ｃは速度調節パラメータある。また、Ｎは磁性体１の全メッシュ数を示す。saddleは、最小エネルギー経路（図３に示す本実施形態の一例ではβ）における各イメージを識別するための番号であり、最小エネルギー経路上における遷移の方向に従い、昇順となる自然数である。またsaddleは、実際の鞍点、又は鞍点として推測される点に付す番号である。本実施形態における磁性体シミュレーション装置は、鞍点として推測される点から磁化状態を変化させ、実際の鞍点におけるイメージ等を求めるため、saddleには、まず鞍点イメージとして推測されるイメージに付される番号が入る。ｊは、各メッシュ要素２に付される番号を示すＮ以下の自然数である。矢印「→」が上に付されたｍ_ｊ ^saddleは、saddle番目のイメージにおけるj番目のメッシュ要素２に配置される磁化ベクトル３である。同様に、矢印「→」が上に付されたｇ_ｊ ^saddleは、saddle番目のイメージにおけるj番目のメッシュ要素２に配置されるエネルギー勾配ベクトル（勾配ベクトルとも記載する）である。また同様に、τ_j ^saddleは、saddle番目のイメージにおけるj番目のメッシュ要素２に配置される接線ベクトル（実際の、又は推測される鞍点の前と後の各磁化ベクトル３の間の差分のベクトル）である。これらのベクトルは、全て３次元ベクトルである。ただしこれには限定されず、１次元や２次元であってもよい。以下では、ベクトルを示す「→」は、式において用いるものとし、それ以外での記載を省略する。またｍ_ｊ ^saddle、ｇ_ｊ ^saddle、τ_j ^saddleの各々は、時間ｔの関数であり、ｍ_ｊ ^saddle（ｔ）、ｇ_ｊ ^saddle（ｔ）、τ_j ^saddle（ｔ）とも記載されるとする。

図４においてｍ_ｊ ^saddleは、Ｉｍａｇｅ３における磁化ベクトル３である。同様にｍ_ｊ ^saddle-1は、最小エネルギー経路におけるイメージのうち、推測されている鞍点イメージからみて１つ前のイメージの磁化ベクトル３である。図４におけるイメージにおいては、ｍ_ｊ ^saddle-1は、Ｉｍａｇｅ２における磁化ベクトル３である。またｍ_ｊ ^saddle+1は、最小エネルギー経路におけるイメージのうち、推測されている鞍点イメージからみて１つ後のイメージの磁化ベクトル３である。図４においては、ｍ_ｊ ^saddle+1は、Ｉｍａｇｅ４における磁化ベクトル３である。また始状態と終状態の各イメージは、図３ではＩｍａｇｅ１とＩｍａｇｅ６となる。

クライミングイメージ法の収束判定条件は次の数５式で表される。

数５式において、Δｔは時間刻み、εは収束閾値を表す。これらのΔｔとεは、それぞれユーザにより指定される値である。数５式の左辺の｜｜内には鞍点イメージにおける各メッシュ要素２の磁化ベクトル３が代入される。

クライングイメージ法を用いての最大磁気エネルギーの導出において、最初に鞍点イメージの磁化ベクトルｍ_ｊ ^saddle（ｔ）として代入されるものは、ストリング法等により推測されている鞍点イメージの各メッシュ要素２の磁化ベクトル３である。図３の場合では、Ｉｍａｇｅ３における各メッシュ要素２の磁化ベクトル３が、本実施形態に係る磁性体シミュレーション装置により数５式に最初に代入される。また数５式のｍ_ｊ ^saddle（ｔ＋Δｔ）として代入されるものは、推測されている鞍点イメージ（例えばＩｍａｇｅ３）における各メッシュ要素２の磁化ベクトル３のΔｔ後の磁化ベクトル３である。なお、このΔｔ後の磁化ベクトル３は、後述する方法により算出されたものである。

また数５式の左辺は、ｍ_ｊ ^saddle（ｔ）とｍ_ｊ ^saddle（ｔ＋Δｔ）の差分の大きさのうち、全てのメッシュ要素２において最大となるものを導出する。導出された差分の大きさが、数５式の右辺のεより小さい場合には、鞍点イメージにおける磁気エネルギーが最小エネルギー経路において最大値（又は極大値）であるとみなされ、これに伴い各メッシュ要素２の磁化ベクトル３が収束したものと見なされる。本実施形態に係る磁性体シミュレーション装置は、数５式が満たされるまでｍ_ｊ ^saddle（ｔ＋Δｔ）をｍ_ｊ ^saddle（ｔ）として置きなおし、数５式が満たされるか否かを判定していく。そして数５式で表される収束判定条件が満たされた場合、推測した鞍点イメージは実際の鞍点イメージに一致したものとみなすことができ、この際の鞍点イメージと磁気エネルギーが導出される。

ここで本実施形態においては、さらに磁性体１の物理的性質に合わせたクライミングイメージ法を用いる。磁化ベクトル３の長さは物理的には１である。そのため、これを満たすように本実施形態に係る磁性体シミュレーション装置はクライミングイメージ法を用いる。当該クライミングイメージ法についてより詳細に説明する。

物理的な各磁化ベクトル３の長さは１であるため、各時刻の磁化ベクトル３の始点を同一の点であるものとして見たときに、各磁化ベクトル３の終点の取りうる点は、半径が１の球面上に存在するものとなる。このとき各磁化ベクトルｍ_ｊ ^saddle（ｔ）の速度ベクトル∂ｍ_ｊ ^saddle（ｔ）/∂ｔは、物理的には磁化ベクトルｍ_ｊ ^saddle（ｔ）に垂直になる。このため本実施形態に係る磁性体シミュレーション装置は、このような磁化ベクトル３の物理的性質に合わせ、速度ベクトル∂ｍ_ｊ ^saddle（ｔ）/∂ｔがｍ_ｊ ^saddle（ｔ）に対し垂直になるよう修正を行う。

この修正により磁化ベクトル３の長さが一定に保たれる。また、本実施形態に係る磁性体シミュレーション装置に対し、初期値として長さが１の磁化ベクトル３を入力することにより、磁化ベクトル３の長さが１に保たれる。

図５は、本実施形態に係るクライミングイメージ法において実行される処理の概略を示す図である。本実施形態に係る磁性体シミュレーション装置は、図５に示される以下の処理を行うことにより、既存のクライミングイメージ法で用いられる速度ベクトルから、磁化ベクトル３に対して垂直になるよう修正された速度ベクトルを得る。本実施形態に係る磁性体シミュレーション装置は、磁化ベクトル３（図５の「磁化ベクトルｍ」）と既存のクライミングイメージ法で用いられる速度ベクトル（図５の「速度ベクトル∂ｍ/∂ｔ」）との外積を取る。そして本実施形態に係る磁性体シミュレーション装置は、外積により得られたベクトル（∂ｍ/∂ｔ×ｍ）と磁化ベクトル３（ｍ）との外積を取り、これにより得られたベクトル（図５の「ｍ×（∂ｍ/∂ｔ×ｍ）」）を新たな速度ベクトルとする。当該新たな速度ベクトルは、磁化ベクトル３に垂直である。

ここで本実施形態に係る磁性体シミュレーション装置は、より計算の精度を上げるために以下の処理を行う。数２式から、速度ベクトル∂ｍ_ｊ ^saddle（ｔ）/∂ｔは、勾配ベクトルｇ_ｊ ^saddleと接線ベクトルτ_ｊ ^saddleのそれぞれに係数を掛け合わせたものの和になっていることがわかる。このため本実施形態に係る磁性体シミュレーション装置は、勾配ベクトルｇ_ｊ ^saddleと接線ベクトルτ_ｊ ^saddleの各々を磁化ベクトル３であるｍ_ｊ ^saddleに対し垂直になるよう修正することで、速度ベクトル∂ｍ_ｊ ^saddle/∂ｔをｍ_ｊ ^saddleに対し垂直なベクトルへと修正する。本実施形態に係る磁性体シミュレーション装置は、勾配ベクトルｇ_ｊ ^saddleと接線ベクトルτ_ｊ ^saddleの修正として、勾配ベクトルｇ_ｊ ^saddleと接線ベクトルτ_ｊ ^saddleの各々に対し上記外積を用いた計算を行う。すなわち本実施形態に係る磁性体シミュレーション装置は、ｍ_ｊ ^saddle×（ｇ_ｊ ^saddle×ｍ_ｊ ^saddle）、及びｍ_ｊ ^saddle×（τ_ｊ ^saddle×ｍ_ｊ ^saddle）を求める。これらのベクトルはそれぞれ、勾配ベクトルｇ_ｊ ^saddleと接線ベクトルτ_ｊ ^saddleを磁化ベクトルｍ_ｊ ^saddleに垂直な平面に射影したものとなる。そして本実施形態に係る磁性体シミュレーション装置は、磁化ベクトルｍ_ｊ ^saddleに垂直な平面に射影されたこれらの各ベクトルを、新たな勾配ベクトルと接線ベクトルとする。本実施形態に係る磁性体シミュレーション装置は、新たな勾配ベクトルと接線ベクトルの各々を用いて、磁化ベクトルｍ_ｊ ^saddleに垂直な速度ベクトルを求める。

図６は、本実施形態に係る磁性体シミュレーション装置４の機能ブロック図である。磁性体シミュレーション装置４は、算出部４０、出力部４１、及び記憶部４２を備える。また磁性体シミュレーション装置４は、入力部を備えていてもよい。算出部４０は、出力部４１と記憶部４２に接続されている。

算出部４０は、接線ベクトル算出部４００、勾配ベクトル算出部４０１、速度ベクトル算出部４０２、磁化ベクトル変動量算出部４０３、及び判定部４０４を備える。接線ベクトル算出部４００と勾配ベクトル算出部４０１の少なくともいずれか一方は、速度ベクトル算出部４０２に接続されている。勾配ベクトル算出部４０１が速度ベクトル算出部４０１と接続されている場合、接線ベクトル算出部４００は、勾配ベクトル算出部４０１と速度ベクトル算出部４０１の少なくともいずれかと接続されている。本実施形態において接線ベクトル算出部４００は、勾配ベクトル算出部４０１と速度ベクトル算出部４０２とに接続されているとする。磁化ベクトル変動量算出部４０３は、速度ベクトル算出部４０２及び判定部４０４に接続されている。

図７は本実施形態に係る磁性体シミュレーション装置（例えば磁性体シミュレーション装置４）による処理を示すフローチャートである。以下、図７に示されるフローについての説明と共に、本実施形態に係る磁性体シミュレーション装置４の各機能ブロックの機能を説明する。なお、図７に示すフローの主体は、図６に示されるような磁性体シミュレーション装置４に限定されない。

算出部４０は、推測された鞍点の磁化ベクトルｍ_ｊ ^saddle、その鞍点の１つ前の磁化状態の磁化ベクトルｍ_ｊ ^saddle−１、その鞍点の１つ後の磁化状態の磁化ベクトルｍ_ｊ ^saddle＋１の各々に係るデータを取得する（ステップＳ１０００）。ここで磁化ベクトル３に係るデータを磁化ベクトルデータとも記載する。なお、推測された鞍点と鞍点イメージについても以下それぞれ、鞍点、鞍点イメージと記載する。なお、当該ステップで、鞍点の前後のデータとして入力されるものは鞍点の１つ前や後には限定されない。すなわち、当該ステップで入力されるｍ_ｊ ^saddle−１、ｍ_ｊ ^saddle＋１の各々に代わり、例えばｍ_ｊ ^saddle−２、ｍ_ｊ ^saddle＋２などが入力されてもよい。

算出部４０に入力される各磁化ベクトルデータは、従来のストリング法又はＮＥＢ法等により予め得られているものとする。そしてこのデータは記憶部４２に記憶されているとする。

算出部４０は、磁性体１がどのようにメッシュ要素２に分割されているのかを示すメッシュデータ、及び磁性体１の物性値のデータ（物性値データとも称する）を取得する。これらの磁化ベクトルデータ、メッシュデータ、物性値データも、記憶部４２に記憶されており、算出部４０は、これらのデータを記憶部４２から取得する。なお、これらのデータは、入力部を介しユーザや他装置から磁性体シミュレーション装置４に入力されるものでもよい。

図８は、各メッシュ要素２にデータを割り当てられた磁性体１の概略を示す図である。各メッシュ要素２へのデータの割り当ては、算出部４０が磁化ベクトルデータ、メッシュデータ、及び物性値データを記憶部４２から取得するときには既になされているものとする。そして算出部４０はメッシュ要素２毎の磁化ベクトルデータ、メッシュデータ、及び物性値データを取得する。

図８には、例として、メッシュ要素２に割り当てられるデータのうちの第１のメッシュ要素（図８に示されたメッシュ要素２のうち左端で最上部分のメッシュ要素２）に割り当てられるデータが示される。ここで後述するように各メッシュ要素２にはＩＤ（Ｉｄｅｎｔｉｆｉｅｒ）が付されており、ＩＤがｎのメッシュ要素を第ｎのメッシュ要素（Ｍｅｓｈ Ｎｏ．ｎ）とも記載する。図８の第１のメッシュ要素２に例示されるように、各メッシュ要素２には、鞍点イメージの磁化ベクトル３、鞍点の１つ前の磁化状態の磁化ベクトル３、及び鞍点の一つ後の磁化状態の磁化ベクトル３の各ｘｙｚ成分と、磁性体１の物性値が割り当てられる。図８におけるｍ_１，ｘ ^saddle、ｍ_１，ｙ ^saddle、ｍ_１，ｚ ^saddleは、それぞれ鞍点イメージの第１のメッシュ要素２における磁化ベクトル３のｘ成分、ｙ成分、ｚ成分を表す。また同様に、ｍ_１，ｘ ^saddle−１、ｍ_１，ｙ ^saddle−１、ｍ_１，ｚ ^saddle−１は、それぞれ鞍点の１つ前のイメージの第１のメッシュ要素２における磁化ベクトル３のｘ成分、ｙ成分、ｚ成分を表す。また、ｍ_１，ｘ ^saddle＋１、ｍ_１，ｙ ^saddle＋１、ｍ_１，ｚ ^saddle＋１は、それぞれ鞍点の１つ後のイメージの第１のメッシュ要素２における磁化ベクトル３のｘ成分、ｙ成分、ｚ成分を表す。

算出部４０における接線ベクトル算出部４００は、数４式と以下の数６式を記憶する。

接線ベクトル算出部４００は、入力された各メッシュ要素２のｍ_ｊ ^saddle―１、ｍ_ｊ ^saddle＋１を数４式に代入し、従来と同様に各メッシュ要素２の接線ベクトルτ_ｊ ^saddleを算出する。これに加えて接線ベクトル算出部４００は、この求めた接線ベクトルτ_ｊ ^saddle（＝ｍ_ｊ ^saddle＋１−ｍ_ｊ ^saddle―１）と入力されたｍ_ｊ ^saddleとを数６式に代入してτ’_ｊ ^saddleを得る（図７のステップＳ１００１）。

ステップＳ１００１において求められるτ’_ｊ ^saddleは、接線ベクトルτ_ｊ ^saddleを磁化ベクトルｍ_ｊ ^saddleに垂直な平面に射影したベクトルとなる。

勾配ベクトル算出部４０１は、数３式と以下の数７式を記憶する。

勾配ベクトル算出部４０１は、入力された各メッシュ要素２のｍ_ｊ ^saddleを数３式に代入し、従来と同様に各メッシュ要素２の接線ベクトルｇ_ｊ ^saddleを算出する。これに加えて勾配ベクトル算出部４０１は、この求めた勾配ベクトルｇ_ｊ ^saddle（＝∂Ｅ_{ｔｏｔａｌ}／∂ｍ_ｊ ^saddle）を数７式に代入し、ｇ’_ｊ ^saddleを得る（ステップＳ１００２）。

ステップＳ１００２において求められるｇ’_ｊ ^saddleは、接線ベクトルｇ_ｊ ^saddleを、磁化ベクトルｍ_ｊ ^saddleに垂直な平面に射影したベクトルである。

なお、ステップＳ１００１における処理とステップＳ１００２における処理は、ここに説明した順序と逆の順序で行われても、また並行して行われてもよい。

速度ベクトル算出部４０２は、τ’_ｊ ^saddleとｇ’_ｊ ^saddleを入力される。ここで、速度ベクトル算出部４０２は、接線ベクトル算出部４００と勾配ベクトル算出部４０１とに接続されていれば、それぞれからτ’_ｊ ^saddle、ｇ’_ｊ ^saddleを取得してもよい。また、速度ベクトル算出部４０２は、接続された接線ベクトル算出部４００と勾配ベクトル算出部４０１のいずれか一方から、τ’_ｊ ^saddle、ｇ’_ｊ ^saddleを取得してもよい。例えば、勾配ベクトル算出部４０１が速度ベクトル算出部４０２にτ’_ｊ ^saddle、ｇ’_ｊ ^saddleを出力する場合には、接線ベクトル算出部４００は、予めτ’_ｊ ^saddleを算出し、これを勾配ベクトル算出部４０１に出力する。そして勾配ベクトル算出部４０１は、接線ベクトル算出部４００より取得したτ’_ｊ ^saddleと自己が算出したｇ’_ｊ ^saddleとを速度ベクトル算出部４０２に出力する。

速度ベクトル算出部４０２は、入力されたτ’_ｊ ^saddleとｇ’_ｊ ^saddleとを以下の数８式に代入し、各メッシュ要素２の鞍点イメージにおける磁化ベクトルｍ_ｊ ^saddleの速度ベクトル∂ｍ_ｊ ^saddle／∂ｔを算出する（図７のＳ１００３）。ここで求められる速度ベクトル∂ｍ_ｊ ^saddle／∂ｔは、磁化ベクトルｍ_ｊ ^saddleに垂直である。

ここで、Ｃはユーザにより予め指定された速度調節パラメータである。
なお、従来のストリングイメージ法において算出される∂ｍ_ｊ ^saddle／∂ｔは、ｍ_ｊ ^saddleに垂直とは限らない。従来のストリングイメージ法では、τ_ｊ ^saddleとｇ_ｊ ^saddleとを数２式に代入し、∂ｍ_ｊ ^saddle／∂ｔを算出する。しかし、τ_ｊ ^saddleとｇ_ｊ ^saddleは、いずれもｍ_ｊ ^saddleに垂直とは限らないため、得られる∂ｍ_ｊ ^saddle／∂ｔもｍ_ｊ ^saddleに垂直とは限らない。

磁化ベクトル変動量算出部４０３は、各メッシュ要素２の鞍点イメージにおける磁化ベクトル３の速度ベクトル∂ｍ_ｊ ^saddle／∂ｔを、速度ベクトル算出部４０２から取得する。磁化ベクトル変動量算出部４０３は、入力された速度ベクトル∂ｍ_ｊ ^saddle／∂ｔを用いて磁化ベクトルｍ_ｊ ^saddleの時間発展を計算する。以下、この磁化ベクトルｍ_ｊ ^saddleの時間発展の計算についてより詳細に説明する。

磁化ベクトル変動量算出部４０３は、記憶部４２からステップＳ１０００において入力された磁化ベクトル３であるｍ_ｊ ^saddle（ｍ_ｊ ^saddle（ｔ）とおく）を保持する。磁化ベクトル変動量算出部４０３は、ｍ_ｊ ^saddle（ｔ）と∂ｍ_ｊ ^saddle／∂ｔとを用い、所定時間Δｔ経過後の磁化ベクトル３（これをｍ_ｊ ^saddle（ｔ＋Δｔ）とおく）を算出する（ステップＳ１００４）。この算出には、例えばオイラー法やルンゲクッタ法の数値積分法が用いられる。また陽的積分以外にも陰的積分を用いて当該算出が行われてもよい。磁化ベクトル変動量算出部４０３は、ｍ_ｊ ^saddle（ｔ）と算出したｍ_ｊ ^saddle（ｔ＋Δｔ）との差分を算出する（ステップＳ１００４）。当該差分は鞍点イメージにおける磁化ベクトル３のΔｔ間における変化分に対応する。なお、磁化ベクトル３のｘ成分とｙ成分とｚ成分の、Δｔにおける各変化分をまとめて変動量と記載する。ただし磁化ベクトル３の変動量は、ｘｙｚ成分におけるものに限定されず、例えば極座標のｒ、θ、φ成分におけるものであってもよい。磁化ベクトル変動量算出部４０３は、全てのメッシュ要素２において、当該変動量の絶対値が最大となるもの（最大残差とも記載する）を導出する（ステップＳ１００４）。なお、この最大残差は、数５式における左辺に対応する。磁化ベクトル変動量算出部４０３は、導出した最大残差を判定部４０４に出力する。

判定部４０４は、収束閾値εを記憶し、磁化ベクトル変動量算出部４０４から入力された最大残差が当該収束閾値εより小さいか否か、すなわち入力された最大残差が数５式を満たすか否かを判定する（ステップＳ１００５）。

最大残差が数５式を満たさない場合（ステップＳ１００５：ＦＡＬＳＥ）、判定部４０４は、磁化ベクトル変動量算出部４０３において算出したｍ_ｊ ^saddle（ｔ＋Δｔ）を新たなｍ_ｊ ^saddle（ｔ）として置き直し、算出部４０はステップＳ１００１へ処理を戻し、上述した処理と同様の処理を行う。このため、ステップＳ１００４等における算出に用いられるｍ_ｊ ^saddle（ｔ）なども、ここで置き直されたものとなる。

最大残差が数５式を満たす場合（ステップＳ１００５：ＴＲＵＥ）、算出部４０からの指示に基づき、出力部４１は鞍点イメージにおける磁化ベクトルデータ（ｍ_ｊ ^saddle（ｔ）に係るデータ）を出力する（ステップＳ１００６）。

ステップＳ１００６の処理の後、磁性体シミュレーション装置４は処理を終了する。
図９は、ステップＳ１００６において、磁性体シミュレーション装置４により出力されるデータの構造の一例を示す。ここでは、各メッシュ要素２のＩＤと、これに対応する磁化ベクトル３のｘｙｚ成分が出力される。図９におけるｍ_ｊ，ｘ ^saddle、ｍ_ｊ，ｙ ^saddle、ｍ_ｊ，ｚ ^saddleは、それぞれ第ｊのメッシュ要素における鞍点イメージでの磁化ベクトル３のｘ成分、ｙ成分、ｚ成分を表す。

図１０は、図９に示されるデータの具体例である。図１０において、例えばＩＤが１である第１のメッシュ要素における磁化ベクトル３のｘ成分（図１０のＭｘ）は、指数標記により「２．５４４７１３ｅ−００１」で示され、２．５４４７１３×１０^−１であることがわかる。その他の磁化ベクトル３の各成分の値についても同様である。

図１１は、磁性体シミュレーション装置４のハードウェア構成の一例を示す図である。磁性体シミュレーション装置４は、プロセッサ５０、メモリ５１、出力インターフェース５２、及び記憶装置５３を備える。また磁性体シミュレーション装置４は、入力装置を備えていてもよい。これらの磁性体シミュレーション装置４に含まれる各装置はバス５４等により接続されている。

プロセッサ５０は、例えばシングルコア、デュアルコア、又はマルチコアのプロセッサである。

メモリ５１は、例えばＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、半導体メモリである。メモリ５１には、図７を用いて説明したフローのステップＳ１０００において入力されるデータが、記憶装置５３から読み込まれる。またメモリ５１は、ε、Δｔ、Ｃ、上記数式等のデータを記憶する。また、メモリ５１はプロセッサ５０の処理のための各種プログラムを記憶する。

プロセッサ５０がメモリ５１に記憶されたデータを用いてプログラムを実行することにより、上記算出部４０の機能が実現される。すなわち、このプログラムは、例えば、図７に示すフローチャートの処理を記述する。そして、プロセッサ５０がこのプログラムを実行することにより、図６に示す接線ベクトル算出部４００、勾配ベクトル算出部４０１、速度ベクトル算出部４０２、磁化ベクトル変動量算出部４０３、及び判定部４０４の機能が実現される。

出力インターフェース５２は、磁性材料を用いる機器の設計等に供される装置（設計装置とも記載する）や、ユーザによる確認に供される液晶ディスプレイ等の表示装置に、磁性体シミュレーション装置４がデータを出力するためのものである。出力インターフェース５２により、上記出力部４１の機能が実現される。

記憶装置５３は、例えばハードディスクドライブ、光ディスク装置等であり、外部記憶装置や可搬型記憶媒体であってもよい。記憶装置により、上記記憶部４２の機能が実現される。

磁性体シミュレーション装置４が、入力装置を備える場合、当該入力装置は、例えば入力インターフェースと、当該入力インターフェースにより磁性体シミュレーション装置４と接続されるキーボード、マウス、タッチパネル、他装置から情報を取得する通信装置等である。当該入力装置により、上記入力部の機能が実現される。

本実施形態における磁性体シミュレーションを行った場合の効果について説明する。ここでまず当該シミュレーションの対象となった磁性体１のモデルを図１２に示す。シミュレーションの前における当該磁性体１には、図１２に示されるように３つの領域が存在する。このような磁性体１に対し、磁化状態が遷移する前後における最大エネルギー障壁の計算を行った。ここでは、磁性体１のデピニングに伴い磁性体１における磁化ベクトル３が反転する遷移過程における最大エネルギー障壁を算出した。図１２において、磁性体の両端のＧｒａｉｎ ＡとＧｒａｉｎ Ｂは主層を表し、これらの層の中間に存在するＧｒａｉｎ ｂｏｕｎｄａｒｙは粒界層を表す。以下ではＧｒａｉｎ ＡとＧｒａｉｎ Ｂをそれぞれ主層Ａ、主層Ｂとも呼ぶ。またＧｒａｉｎ ｂｏｕｎｄａｒｙを粒界層とも呼ぶ。図１２に示されるＭ_ｓ、Ｈ_ｋ、Ａは、それぞれ飽和磁化、異方性磁界、交換結合定数に相当する。例えば、主層Ａにおいて、飽和磁化は１．５［Ｔ］、異方性磁界は５．５９×１０^６［Ａ／ｍ］、交換結合定数は１．０×１０^１１［Ｊ／ｍ］である。なお、本検証において静磁界エネルギーの計算を省略しているものとする。

図１３は、磁性体１のデピニングによる磁化反転の遷移過程の始状態（Ｉｎｉｔｉａｌ ｓｔａｔｅ）と終状態（Ｆｉｎａｌ ｓｔａｔｅ）の一例を示す模式図である。図１３の各層における矢印は、その層における磁化ベクトル３の向きを表す。例えば始状態の主層Ａにおける磁化ベクトル３は上向きである。

図１３に示す始状態において、主層Ａの磁化ベクトル３は上向きであり、粒界層を境にして粒界層と主層Ｂの各磁化ベクトル３は下向きに固定（ピニング）されている。ここで磁性体１に対し、１．０×１０^６［Ａ／ｍ］の外部磁界を図１３の上方向に向かって印加すると、粒界層と主層Ｂにおいてピニングの解消（デピニング）が起こり、終状態においてこれらの層の磁化ベクトル３は上向きになる。

図１４は、従来の磁性体シミュレーションと本実施形態に係る磁性体シミュレーションの各出力結果の精度の比較例を示す図である。図１４において、横軸は磁化状態の遷移の進行度合い、縦軸は磁性体１の磁気エネルギーＥ_{ｔｏｔａｌ}に対応する。図１４において、「４０Ｉｍａｇｅｓ」との説明が付与される実線のグラフは、ストリング法によって求められた４０個のイメージによる最小エネルギー経路を示す。また、図１４において、「Ｐｒｅｖｉｏｕｓ」とある破線のグラフは、５個のイメージによる最小エネルギー経路を予めストリング法によって求め、これを入力データとし、従来のクライミングイメージ法を適用して求めた最小エネルギー経路を表す。

図１４において、「Ｐｒｅｓｅｎｔ」とある破線のグラフは、５個のイメージによる最小エネルギー経路を予めストリング法によって求め、これを入力データとし、本実施形態に係るクライミングイメージ法を適用して求めた最小エネルギー経路を表す。

図１４に示されるように、少ないイメージ（５個）での本実施形態に係る磁性体シミュレーション方法を用いた場合に得られる最大エネルギー障壁は、多くのイメージ（４０個）をストリング法により求めて得られたものに近い。ここで、本実施形態に係る磁性体シミュレーション方法により得られた最大エネルギー障壁の絶対誤差は６．９×１０^−２３［Ｊ］、相対誤差は０．００５９％であった。

また図１４に示されるように、従来の磁性体シミュレーション方法（Ｐｒｅｖｉｏｕｓ）においては、エネルギー障壁が存在しないという誤った結果が導き出されている。このことから本実施形態に係る磁性体シミュレーション方法により、最小エネルギー経路、最大エネルギー障壁の導出の精度が従来のものより改善されたことがわかる。なお、従来の磁性体シミュレーション方法においては、反復毎の磁化の規格化、及び反復上限回数の設定によるクライミングイメージ法の打ち切りを行った。ここで、反復毎の磁化の規格化とは、従来の磁性体シミュレーション方法を用いると磁化ベクトル３の長さが１とは限らなくなるため、例えば磁化ベクトル３の時間発展を求める度に、その長さを１にすることを意味する。また反復上限回数の設定によるクライミングイメージ法の打ち切りとは、例えば数５式に示される収束条件を満たさず、何度も処理が繰り返されるような場合に、処理を打ち切ることを意味する。

本実施形態に係る磁性体シミュレーション装置４によれば、磁化ベクトル３の物理的な性質（長さが１）が考慮され、その性質が満たされるように、速度ベクトル等を磁化ベクトル３に垂直にするための措置がされている。このように磁化ベクトル３の物性を考慮に入れた算出を行うことにより、用いるイメージ数を少なくして計算量を抑え、磁性体１の最小エネルギー経路における最大エネルギー障壁を高い精度にて算出することが可能となる。これにより、磁性材料を用いる機器の設計に際し、磁性材料の性能の評価、解析を、計算量を減らしつつ高精度に行うことができる。

本実施形態に係る磁性体シミュレーション装置４によれば、更に、鞍点における各メッシュ２の磁化状態を、視覚的に認識可能に表示を行うことができる。図１５は、本実施形態に係る磁性体シミュレーション装置４により表示される画像の一例を示す図である。なお、図１５に示すシミュレーション結果を表す画像は、表示装置（図６では、出力部６）に表示される。

磁性体シミュレーション装置４は、図９、１０に例示したように、磁化状態を数値的に表現する以外にも、図１５に示すように、鞍点における各メッシュ２の磁化ベクトル３を画像として表示することができる。このとき、上述したステップＳ１０００（図７）において、磁性体シミュレーション装置４が記憶部４２から取得するメッシュデータには、各メッシュ２のＩＤと、磁性体１におけるｘｙｚ座標の各々とが対応付けられた情報が含まれる。例えば第ｎのメッシュ２と対応付けされたｘｙｚ座標は、当該第ｎのメッシュの座標を示す。磁性体シミュレーション装置４は、計算して得られた図９、１０に例示されるデータと当該メッシュデータを用いて、磁性体１の各メッシュ２に磁化ベクトル３を配置し、図１５に例示されるような画像を生成する。ここで図１５における、各メッシュ２に配置されている矢印は、磁化ベクトル３を表す。図１５に例示されるような画像を用いることにより、磁性材料を含む電気自動車のモータやコンピュータのメモリ等の設計を、より容易に行うことができる。

本発明は、本発明の広義の精神と範囲を逸脱することなく、様々な実施形態及び変形が可能とされるものである。また、上述した実施形態は、本発明を説明するためのものであり、本発明の範囲を限定するものではない。特許請求の範囲内及びそれと同等の発明の意義の範囲内で施される様々な変形も、本発明の範囲内とみなされる。

１ 磁性体
２ メッシュ
３ マイクロ磁化、磁化ベクトル
４ 磁性体シミュレーション装置
４０ 算出部
４１ 出力部
４２ 記憶部
５０ プロセッサ
５１ メモリ
５２ 出力インターフェース
５３ 記憶装置
５４ バス
４００ 接線ベクトル算出部
４０１ 勾配ベクトル算出部
４０２ 速度ベクトル算出部
４０３ 磁化ベクトル変動量算出部
４０４ 判定部
α 遷移経路
β 最小エネルギー経路

Claims (7)

1. 磁性体の各微小領域に対応するメッシュに入力された、前記磁性体の磁化状態の遷移経路における鞍点と該鞍点の前と前記鞍点の後の各磁化ベクトルの情報に基づいて、前記磁性体の前記遷移経路における最大エネルギーを算出する磁性体シミュレーション装置であって、
   前記メッシュ毎に、前記鞍点の前の磁化ベクトルと、前記鞍点の後の磁化ベクトルとの差分ベクトルを算出し、該差分ベクトルを前記鞍点の磁化ベクトルに対して垂直な面へと射影して得られる成分を接線ベクトルとして算出する接線ベクトル算出部と、
   前記メッシュ毎に、前記鞍点における前記磁性体のエネルギーを前記鞍点の磁化ベクトルで微分して得られるベクトルに対し前記鞍点の磁化ベクトルに垂直な面への射影を行うことにより得られる成分を勾配ベクトルとして算出する勾配ベクトル算出部と、
   前記メッシュ毎に、前記接線ベクトルと前記勾配ベクトルに基づいて、前記鞍点の速度ベクトルを算出する速度ベクトル算出部と、
   前記メッシュ毎に前記鞍点の磁化ベクトルと前記鞍点の速度ベクトルとに基づいて、前記鞍点の磁化ベクトルの所定時間における変動量と、前記所定時間の後の前記鞍点の磁化ベクトルと、全ての前記メッシュにおける前記変動量の最大値とを算出する磁化ベクトル変動量算出部と、
   出力部と、を備え、
   前記最大値が閾値以上の場合に、前記接線ベクトル算出部、前記勾配ベクトル算出部、前記速度ベクトル算出部、及び前記磁化ベクトル変動量算出部は、前記所定時間の後の鞍点の磁化ベクトルを前記鞍点の磁化ベクトルに置き直し、前記磁化ベクトル変動量算出部は、前記置き直した鞍点の磁化ベクトルの前記所定時間における変動量と、該変動量の前記全てのメッシュにおける最大値と、前記所定時間の後の前記置き直した鞍点の磁化ベクトルとを算出し、
   前記最大値が前記閾値より小さい場合に、前記出力部は、前記鞍点における、前記磁性体のエネルギーと前記メッシュ毎の磁化ベクトルの情報を出力する
   ことを特徴とする磁性体シミュレーション装置。
2. 前記遷移経路は最小エネルギー経路であることを特徴とする請求項１に記載の磁性体シミュレーション装置。
3. 前記出力部は、表示装置であり、前記鞍点における、前記磁性体のエネルギーと前記メッシュ毎の磁化ベクトルの情報を表示することを特徴とする請求項１又は２に記載の磁性体シミュレーション装置。
4. 前記出力部は、前記鞍点における、前記メッシュ毎の磁化ベクトルを、画像で表示することを特徴とする請求項３に記載の磁性体シミュレーション装置。
5. 前記磁性体シミュレーション装置は設計装置と接続され、前記出力部は、前記鞍点における、前記磁性体のエネルギーと前記メッシュ毎の磁化ベクトルの情報を、前記設計装置に出力することを特徴とする請求項１又は２に記載の磁性体シミュレーション装置。
6. 磁性体の各微小領域に対応するメッシュに入力された、前記磁性体の磁化状態の遷移経路における鞍点と該鞍点の前と前記鞍点の後の各磁化ベクトルの情報に基づいて、前記磁性体の前記遷移経路における最大エネルギーを算出する磁性体シミュレーションプログラムであって、
   前記メッシュ毎に、前記鞍点の前の磁化ベクトルと、前記鞍点の後の磁化ベクトルとの差分ベクトルを算出し、該差分ベクトルを前記鞍点の磁化ベクトルに対して垂直な面へと射影して得られる成分を接線ベクトルとして算出し、
   前記メッシュ毎に、前記鞍点における前記磁性体のエネルギーを前記鞍点の磁化ベクトルで微分して得られるベクトルに対し前記鞍点の磁化ベクトルに垂直な面への射影を行うことにより得られる成分を勾配ベクトルとして算出し、
   前記メッシュ毎に、前記接線ベクトルと前記勾配ベクトルに基づいて、前記鞍点の速度ベクトルを算出し、
   前記メッシュ毎に前記鞍点の磁化ベクトルと前記鞍点の速度ベクトルとに基づいて、前記鞍点の磁化ベクトルの所定時間における変動量と、前記所定時間の後の前記鞍点の磁化ベクトルと、全ての前記メッシュにおける前記変動量の最大値とを算出し、
   前記最大値が閾値以上の場合に、前記所定時間の後の鞍点の磁化ベクトルを前記鞍点の磁化ベクトルに置き直し、該置き直した鞍点の磁化ベクトルの前記所定時間における変動量と、該変動量の前記全てのメッシュにおける最大値と、前記所定時間の後の前記置き直した鞍点の磁化ベクトルとを算出し、
   前記最大値が前記閾値より小さい場合に、前記鞍点における、前記磁性体のエネルギーと前記メッシュ毎の磁化ベクトルの情報を出力する、
   処理を磁性体シミュレーション装置に実行させることを特徴とする磁性体シミュレーションプログラム。
7. 磁性体の各微小領域に対応するメッシュに入力された、前記磁性体の磁化状態の遷移経路における鞍点と該鞍点の前と前記鞍点の後の各磁化ベクトルの情報に基づいて、前記磁性体の前記遷移経路における最大エネルギーを算出する磁性体シミュレーション方法であって、
   前記メッシュ毎に、前記鞍点の前の磁化ベクトルと、前記鞍点の後の磁化ベクトルとの差分ベクトルを算出し、該差分ベクトルを前記鞍点の磁化ベクトルに対して垂直な面へと射影して得られる成分を接線ベクトルとして算出し、
   前記メッシュ毎に、前記鞍点における前記磁性体のエネルギーを前記鞍点の磁化ベクトルで微分して得られるベクトルに対し前記鞍点の磁化ベクトルに垂直な面への射影を行うことにより得られる成分を勾配ベクトルとして算出し、
   前記メッシュ毎に、前記接線ベクトルと前記勾配ベクトルに基づいて、前記鞍点の速度ベクトルを算出し、
   前記メッシュ毎に前記鞍点の磁化ベクトルと前記鞍点の速度ベクトルとに基づいて、前記鞍点の磁化ベクトルの所定時間における変動量と、前記所定時間の後の前記鞍点の磁化ベクトルと、全ての前記メッシュにおける前記変動量の最大値とを算出し、
   前記最大値が閾値以上の場合に、前記所定時間の後の鞍点の磁化ベクトルを前記鞍点の磁化ベクトルに置き直し、該置き直した鞍点の磁化ベクトルの前記所定時間における変動量と、該変動量の前記全てのメッシュにおける最大値と、前記所定時間の後の前記置き直した鞍点の磁化ベクトルとを算出し、
   前記最大値が前記閾値より小さい場合に、前記鞍点における、前記磁性体のエネルギーと前記メッシュ毎の磁化ベクトルの情報を出力する、
   処理を磁性体シミュレーション装置が実行することを特徴とする磁性体シミュレーション方法。