JP2017516189A - 複雑な内部境界を含む領域における非拘束ボロノイ格子の生成 - Google Patents

Abstract

複雑な内部境界を含む領域に非構造格子を自動的に構築する。複雑な断層面を含む貯留層またはフィールドのシミュレーション格子を構築する。生成した断層格子点と、他の貯留層格子点やフィールド格子点との調整を行い、非拘束ドロネー三角形分割の使用を可能にする。貯留層シミュレーションに関して良好な収束特性を有する高品質な直交非構造格子を提供する。

Description

[関連出願の相互参照]
本特許出願は、２０１３年２月１８日に出願の「Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｍｅｔｈｏｄｓ，ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ｒｅａｄａｂｌｅ Ｍｅｄｉａ ｆｏｒ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｗｅｌｌｂｏｒｅｓ ｉｎ Ｆｉｅｌｄ−Ｓｃａｌｅ Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ」と題する、米国特許仮出願第６１／７６６，０５６号明細書（ＳＡ５１２５）に基づく、２０１４年２月４日に出願の「Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｍｅｔｈｏｄｓ，ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ｒｅａｄａｂｌｅ Ｍｅｄｉａ ｆｏｒ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｗｅｌｌｂｏｒｅｓ ｉｎ Ｆｉｅｌｄ−Ｓｃａｌｅ Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ」と題する、本出願人による先の同時係属中の米国特許出願第１４／１７１，８１５号明細書、ならびに本明細書と同日に出願の「Ｍｏｄｅｌｉｎｇ Ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｎｇ Ｆａｕｌｔｓ Ａｎｄ Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｗｅｌｌｂｏｒｅｓ Ｉｎ Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ」と題する、本出願人による随伴する米国特許出願第１４／２１５，７６６号明細書（ＳＡ５２６２）と同様に、貯留層シミュレーションのためのモデリングに関する。各関連出願は、あらゆる目的に対して、参照により本明細書に援用される。

本発明は、貯留層シミュレーションにおける坑井のモデリングに関し、より詳細には、複雑な内部境界を含む領域における非拘束ボロノイ格子の生成に関する。
貯留層シミュレーションは、地下炭化水素貯留層の計画および開発のために石油産業で用いられる主要な手段である。掘削技術の進歩と共に、これらの貯留層において生産プロセスおよび圧入プロセスを強化するために、複数の分枝を有し複雑な幾何形状の坑井が、多く配置されている。

上記の本出願人による関連する先の同時係属中の米国特許出願第１４／１７１，８１５号明細書は、複雑な坑井に関して坑井付近の流動を正確にモデリングして、これらの坑井の挙動予測を強化することに関する。このモデリングによって、貯留層アナリストおよびエンジニアは、利用可能な資源を採掘するための意思決定プロセスのための坑井および貯留層に関する改善されたデータを得ることができる。

コーナーポイント型すなわちＣＰＧ格子は、既知、かつ貯留層シミュレーションモデルにおいて断層を表現するためにしばしば使用される格子である。ＣＰＧ格子の例を図２のＧに示す。ＣＰＧ格子は、柔軟な構造格子であり、ここで、それぞれの有限体積のセルは、その８つの角の座標によって画定される六面体である。著しく断層のあるモデルでは、格子は著しく歪んで非直交になる。通常、離散化精度を維持するためには多点流束近似（ＭＰＦＡ）技法が必要とされる。しかし、この方法で離散化を用いて多相流問題を解く場合、反復線形ソルバでは数値的な困難が生じる可能性がある。実際には、主要な断層のみを表現して、格子が過度に歪まないようにする。

内部境界周辺の非構造格子化も行われてきた。現在のところ、非構造格子化の多くはドロネー三角形分割を用い、ボロノイ格子を生成三角形メッシュの双対格子としてきた。

従来、内部境界の幾何形状を保持するためには、拘束ドロネー三角形分割を適用し、生成三角形の辺として内部境界線を尊重する必要があった。この技法は、米国特許第８，２１２，８１４号明細書、Ｂｒａｎｅｔｓらによる、「Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ａ Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｖｏｒｏｎｏｉ Ｇｒｉｄ ｉｎ ａ Ｐｌａｎｅ」に説明されている。拘束ドロネー三角形分割では、非構造格子点を調整、再配置、除去、または新格子点を内部境界付近に明示的に挿入し、生成した内部境界付近の三角形が内部境界上に辺を有するよう拘束条件を満たさなければならない。このような格子点の調整手順を格子の平滑化と呼ぶ。格子の平滑化は通常、計算コストが高く、大規模なシミュレーションモデルでは特に計算コストが高くなる。加えて、境界を満たすため格子領域が密になり、貯留層シミュレーションの低離散化を招き、収束が不十分となる。

従来技術では、交差領域付近でドロネー三角形分割を行うと、各内部境界格子点は保持されるが、小さな角度を含む多くの不良な三角形を作ることがあった。このことは、Ｈｅｉｎｅｍａｎｎ，ｅｔ ａｌ．，「Ｍｏｄｅｌｉｎｇ Ｈｅａｖｉｌｙ Ｆａｕｌｔｅｄ Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ」，米国石油技術者協会（ＳＰＥ） ｐａｐｅｒ ４８９９８，ＳＰＥ Ａｎｎｕａｌ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｘｈｉｂｉｔｉｏｎ，Ｎｅｗ Ｏｒｌｅａｎｓ，Ｌｏｕｉｓｉａｎａ，ＵＳＡ，Ｓｅｐｔ．２７−３０，１９９８で説明されている。結果として、不良な三角形のためモデリングが複雑になり、数値誤差を招き、ついには、離散化が不十分になり、流動シミュレーションの計算効率の低下につながった。

従来技術の拘束ボロノイ格子生成は、生成したボロノイセル辺を格子平滑化等の拘束法で内部境界の幾何形状に強制的に一致させるものであった。格子平滑化で三角形の辺の置き換え、格子点の再配置、または新しい点の挿入をして内部境界の幾何形状構造を保持する必要があった。

要約すると、本発明は、新規かつ改良された、コンピュータにより実現される方法を提供し、貯留層モデルの内部境界の幾何形状および内部境界の記述を定義する入力データに基づき、地下貯留層モデルの非構造格子を生成する。本発明では、内部境界の幾何形状データを細分化して、格子の境界頂点を作成する。隣接する境界頂点を連結し内部境界線を構築して、境界線分を形成する。次いで、内部境界交差円を境界頂点に構築する。隣接する境界頂点の内部境界交差円の交点から内部境界付近の格子セル点を生成する。次いで、生成された内部境界付近の格子セル点に優先順位を付け、内部境界付近の格子セル点を三角形の頂点とする状態で非拘束ドロネー三角形分割を実行する。次いで、三角形の辺を垂直二等分して、規定の内部境界線分を尊重する非構造格子セルの辺を形成することによってボロノイセルを生成し、非構造格子化データを出力として提供する。

本発明はまた、新規かつ改良されたデータ処理システムを提供し、貯留層モデルの内部境界の幾何形状および内部境界の記述を定義する入力データに基づき、データ処理システムが地下貯留層のモデルの非構造格子を生成する。データ処理システムはプロセッサを備え、内部境界の幾何形状データを細分化して、格子の境界頂点を作成し、隣接する境界頂点を連結する内部境界線を構築し、境界線分を形成する。次いで、プロセッサは、内部境界交差円を境界頂点に構築し、隣接する境界頂点の内部境界交差円の交点から内部境界付近の格子セル点を生成する。プロセッサはまた、生成された内部境界付近の格子セル点に優先順位を付け、内部境界付近の格子セル点を三角形の頂点とする状態で非拘束ドロネー三角形分割を実行する。次いで、プロセッサは、三角形の辺を垂直二等分して、規定の内部境界線分を尊重する非構造格子セルの辺を形成することによってボロノイセルを生成し、非構造格子化データを出力する。

本発明はまた、新規かつ改良されたデータ記憶装置を提供し、非一時的コンピュータ可読媒体に記憶したコンピュータ実行可能命令を有する。命令により貯留層モデルの内部境界の幾何形状および内部境界の記述を定義する入力データに基づき、データ処理システムが地下貯留層のモデルの非構造格子を生成する。データ記憶装置に記憶した命令によりデータ処理システムは、内部境界の幾何形状データを細分化し、格子に関して境界頂点を作成し、隣接する境界頂点を連結する内部境界線を構築し、境界線分を形成する。命令によりデータ処理システムは、内部境界交差円を境界頂点に構築し、隣接する境界頂点の内部境界交差円の交点から内部境界付近の格子セル点を生成する。命令によりデータ処理システムはさらに、生成した内部境界付近の格子セル点に優先順位を付け、内部境界の格子セル点を三角形の頂点とする状態で非拘束ドロネー三角形分割を実行する。次いで、命令によりデータ処理システムは、三角形の辺を垂直二等分して、規定の内部境界線分を尊重する非構造格子セルの辺を形成することによってボロノイセルを生成し、非構造格子データを出力する。

複雑な坑井を内部境界としてモデリングするため形成されたある種類の境界格子の概略表示図である。

本発明に従い、内部の不連続部分（断層、障壁、物質の種類の境界等）を内部境界としてモデリングするため形成されたある種類の境界格子の概略表示図である。

貯留層の断層といった内部不連続部分を表現した従来技術のコーナーポイント型（ＣＰＧ格子）表示図である。

本発明に従い、複雑な内部境界を含む領域の非拘束ボロノイ格子生成のためのデータ処理工程を示すフローチャートの機能ブロック図である。

図３のデータ処理工程で形成される、内部境界の幾何形状点と近似線分を示す概略図である。

図３のデータ処理工程で形成される円を示す概略図である。

図３のデータ処理工程で形成される、円と円の交点から生成される内部境界格子点を示す概略図である。

本発明に従い生成される、内部境界付近の領域におけるボロノイセルを例示する概略図である。

本発明を実施せず形成されたボロノイセルを例示する概略図である。

本発明に従い形成されたボロノイセルを例示する概略図である。

図６Ａの部分拡大図である。 図６Ｂの部分拡大図である。

図６Ａの部分拡大図である。 図６Ｂの部分拡大図である。

図７Ｂの局所的領域拡大図である。

図８Ｂの局所的領域拡大図である。

本発明を実施せずに形成された、内部境界を横断する１つの層上のセル頂点のボロノイセルの３次元表示図である。

本発明に従い形成された、内部境界を横断する１つの層上のセル頂点のボロノイセルの３次元表示図である。

従来技術により形成された、交差内部境界のボロノイセル表示図である。

本発明により形成された、交差内部境界のボロノイセル表示図である。

本発明による、複雑な内部境界を含む領域の非拘束ボロノイ格子を生成するためのコンピュータネットワーク概略図である。

地下貯留層には、不規則に交差する幾何形状の複雑な内部境界が複数存在することがあり、典型的には、数個存在する。貯留層シミュレーションでこのような内部境界をまたぐ流体の流動および輸送を正確にモデリングすることが重要である。本発明の特許は、生成されたボロノイセル辺が内部境界の幾何形状に一致する、非拘束ボロノイ格子を構築するための方法論を提供する。

図１Ａは、境界格子２０のボロノイセル図１８を示すものであり、前述の本出願人による同時係属中の米国特許出願第１４／１７１，８１５号明細書に従って、複雑な坑井２２のモデルが形成されている。かかる出願によれば、坑井２２は貯留層の内部境界とみなされ、ボロノイセル２４は、坑井軌道経路２８上にセルの中心２６の位置を合わせることによって生成される。本出願人による同時係属中の米国特許出願による内部境界は、本発明では種類１の境界と呼ばれる。

本発明によれば、新規かつ改良されたコンピュータ実施可能な方法論が提供され、別種の内部境界を正確にモデリングすることができる。貯留層シミュレーションモデルでこの内部境界は、モデル内の断層面または別種の不連続部分である。本発明の別の種類の不連続部分、すなわち内部境界とは、種類例えばフラクチャや、相、油圧ユニットの境界などの他形態の事実上の不連続部分が挙げられ得る。

本発明は、内部境界の両側にセルの中心を配置してボロノイセルを生成し、非拘束ボロノイ格子法を用いて内部境界にセル辺の位置を合わせる。図１Ｂは、本発明の典型的なボロノイセル図３０であり、内部の不連続部分を内部境界３４、境界格子３２で示す。本発明では、本発明による内部境界を種類２の境界と呼ぶ。

本発明は、本出願人による先の同時係属中の米国特許出願第１４／１７１，８１５号明細書の非構造坑井付近モデリングの性能を強化し、非構造格子貯留層シミュレーションの枠組みに、断層や他の不連続部分などの複雑な内部境界を含めるものである。非構造格子化は改善され、内部境界付近の正確なモデリング能力を有する統合されたシステムとなり、複雑な坑井、断層、フラクチャの組み合わせを算入できる。

本出願はさらに非拘束手法により、複雑な格子平滑化工程を省き、拘束条件を適用することなく境界に一致した高品質な格子を作成できる。

本発明では、本明細書と同日に出願の本出願人による随伴する米国特許仮出願の衝突点の除去方法が改善され、内部境界格子点を含むことができる。非拘束ボロノイ格子化の際、領域内のすべての内部境界格子点に、重み付けした値を割り当てる。次に点最適化手順を行い、互いに近すぎる衝突内部境界格子点を除去する。内部境界付近の格子密度要件に適合する内部境界格子点の方を高い優先順位とし、格子密度要件と内部境界モデリング要件の両方を同時に満足できる。その結果、内部境界格子点の間隔を最適に維持し、所望の角度および形状の三角形を生成することにより、貯留層シミュレーションの近似が向上する。

さらに本発明では、非拘束ドロネー三角形分割法により複雑な格子平滑化を回避できる。内部境界格子点をインテリジェントに配置し、ボロノイセル辺を不規則な内部境界の幾何形状に幾何学的に確実に一致させる。

貯留層シミュレーションでは、上述のように、内部境界は断層、フラクチャまたは地質学的な相や油圧ユニットの境界などの任意の他の形態の事実上の不連続部分であり得る。本発明の方法論を用いれば、従来技術のドロネー三角形分割で必要な格子平滑化工程は不要である。

例えば、前述の米国特許第８，２１２，８１４号明細書は、辺の置き換え、新格子点挿入、格子点除去などの格子平滑化で三角形の辺を再配置している。格子平滑化は、内部境界付近の三角形の辺の位置を内部境界に合わせ、内部境界の幾何形状を保持できるよう必要とされている。

本発明は、本出願人による前述の同時係属中の米国特許出願第１４／１７１，８１５号明細書の非構造格子化処理を改善し、任意の好適な数の内部境界を非構造格子化ワークフローに統合する。これにより、交差する内部境界等の複数の内部境界を、領域内で同時にモデリングできる。内部境界が別の内部境界と密接または交差している場合、非構造格子化処理では、本出願人による前述の同時係属中の出願の優先順位付け処理に内部境界格子点を算入し、係る処理を改善する。内部境界点を優先順付けする手法により、内部境界付近の格子密度要件と、内部境界の不規則な幾何形状を保持する必要性とのバランスが最適となる。

本発明は、境界拘束要件および格子密度要件を満たす事前工程により内部境界を尊重する。本発明は、非拘束ドロネー三角形分割法を使用できる。内部境界は、ボロノイ双対格子の辺で正確にモデリングされ、煩雑な格子平滑化を伴わない。平滑化はドロネー三角形分割を拘束し、特定の境界を尊重するものであり、コスト高の後処理工程である。内部境界交差領域付近の衝突内部境界点は、格子化条件による位置評価の後、最適にマージされる。

［処理方法論］
図３のフローチャートＦは、本発明の内部境界付近の非構造ボロノイ格子化を実現するため、データ処理システムＰ（図１２参照）が実行する基本的なコンピュータ処理シーケンスであり、本発明の内部境界非構造格子化の典型的な実施形態で実施される計算方法論を示している。

工程１００では、内部境界記述を非構造格子ビルダに読み込む。本発明の非構造格子ビルダは、地質学的モデルを構築する市販の貯留層シミュレーション前処理ソフトウェアと互換性がある。ＰＥＴＲＥＬやＧｏＣＡＤといった市販のソフトウェアで生成された内部境界表現データは、通常コーナーポイント型ＣＰＧフォーマットで出力されるが、このような内部境界表現データを非構造格子ビルダにロードする。

工程１０２で非構造格子ビルダは、地質学的モデルに対してロードした内部境界記述を解釈する。次いで、内部境界の幾何形状データを生成する。内部境界の幾何形状データは、内部境界記述の初期入力時のコーナーポイント型格子セルを３次元座標の頂点にしたもので構成される。

工程１０４では、工程１０２で得た内部境界幾何形状の点をサンプリングし、内部境界付近領域の格子密度要件に基づき細分化する。内部境界幾何形状点のうち、隣接する選択点の間隔が内部境界付近の格子間隔要件を満たす、部分的な点集合を選択する。境界格子の間隔を選択して、内部境界の形状表現、境界付近の流動モデリングの格子分解能、シミュレーション実行に必要な計算資源のバランスをとる。内部境界は、交差していてもよい。

本発明は、選択された内部境界幾何形状の点集合を最適化する方法論を提供する。入力点集合の第１点を、常に選択する。次に、データ集合の第１点と第２点の距離を、要求される内部境界付近の格子密度間隔と比較する。比較結果は次の３種類である。（１）第１点と第２点の距離が格子密度間隔と等しい場合、第２点は別の最適化点として保持される。次に第２点と第３点の距離を比較し、第３点が最適化点に適するかを評価する。（２）第１点と第２点の距離が格子密度間隔より短い場合、第２点をスキップし、第１点と第３点の距離を比較する。（３）第１点と第２点の距離が格子密度間隔よりも長い場合、最初の点集合の第１点と第２点の間に補間点を加え、第１点と新しい点の距離が格子間隔と等しくなるようにする。この補間工程は、存在する点が格子密度要件および内部境界の幾何形状表現の両方を局所的に満たさない場合に必要である。例えば、要求される格子密度間隔がＣＰＧセルの辺幅よりも短い場合、要求された格子密度に関して局所的な幾何形状を詳細に表現できないため、補間点を挿入して格子密度要件を満足させる。この補間点により内部境界の幾何形状のモデリングを局所的に向上させることができる。工程１０４で細分化された内部境界の幾何形状データは最適な点集合となり、内部境界付近の非構造格子化を成功させるために極めて重要な精度となる。この点集合は、内部境界付近領域の格子密度要件を満すと同時に不規則な内部境界の幾何形状を幾何学的に表現する。

細分化された内部境界幾何形状点を作成後、工程１０６では、細分化点集合の各直近点のペアを直線で連結する。結果として図４Ａの４０および４２に示すような線分の集合が得られ、線分の長さは内部境界付近領域で要求される格子サイズとなる。また線分集合は幾何学的表現となり、初期内部境界記述の内部境界構造をモデリングする。図４Ａは、工程１０６でデータ処理システムＰが形成した線分の概略表現である。図４Ａの線分４０および４２は、本発明の処理において、格子サイズに従い内部境界構造を定義するデータ値を説明する図例である。

工程１０８では、各内部境界点に円を形成後、データ処理システムＰは交差円４４（図４Ｂ）を構築する。図４Ｂに示すように、各内部境界点の円は、工程１０４で形成した内部境界点を中心に形成される。図４Ｂの円４４は、本発明による処理で貯留層格子データに実行した幾何学的分析の説明図である。各交差円の半径は、工程１０６で形成した対応する線分の半分より長く、全長より短くなるよう選択する。これにより図４Ｃに示すように、隣接する円と交差する円および交差点を、線分から所望の距離に形成できる。

本発明では、工程１０８の半径の長さは線分の長さの０．６の割合が望ましいと見出した。しかし、本発明による比率として、０．６以外の比率または割合を用いてもよいことが理解されるべきである。ただし、後続の２つの工程で説明するように、選択する半径の長さで線分に対する交差点の距離が決まり、この距離がボロノイ格子セルの形状に重要であることに留意されたい。

工程１０８で形成された隣接円４４は、図４Ｃに示すような交点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを工程１１０で生成する。図４Ｃに示す円４４および交点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは、本発明の処理で貯留層格子データに実行した幾何学的分析を説明する図例である。線分の端点、Ｐ１およびＰ２が円４４の中心点であるため、線分４０すなわちＰ１Ｐ２は、線分ＡＢに対して垂直であり、線分ＡＢの中点を通過する。本発明による内部境界の非構造格子化で交点Ａ、Ｂは、内部境界付近の格子セル点となる。同様に、交点Ｃ、Ｄも内部境界付近の格子セル点となる。これらの内部境界付近の格子セル点は、ドロネー三角形の頂点になる。

内部境界付近の格子セル点は工程１１２で、衝突する可能性のある全格子点に優先順位を付け、最適に管理する。この最適化および優先順位付けは、前述の、参照により本明細書に援用される、本出願人による先の同時係属中の米国特許出願第１４／１７１，８１５号明細書に従い行う。複数の内部境界が密接または交差し、図１１Ａの従来技術で例示のように、最終的な格子に高密度の格子セル点が現れる可能性がある場合に、最適化工程が必要となる。最適化工程後の格子点は、全内部境界に最適な点集合となり、これに対応するボロノイセルは、要求される格子密度要件を満たし、複雑な内部境界構造を維持することができる。

工程１１２で得られた図４Ｃの点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄなどの内部境界付近の最適格子セル点に、ドロネー三角形分割を工程１１４で適用する。ドロネー三角形分割は、前述の、参照により本明細書に援用される、本出願人による先の同時係属中の米国特許出願第１４／１７１，８１５号明細書に従い行う。ドロネー三角形分割は三角形の集合で出力され、ＡＢおよびＣＤを辺に持つ三角形の垂直二等分による双対格子の辺が、図４Ｃの内部境界の線分Ｐ１Ｐ２およびＰ２Ｐ３である。

工程１１６では、三角形の辺を垂直二等分する方法で、ドロネー三角形分割の双対格子またはボロノイ格子を生成する。概略的に示す通り、図４Ｃの線分ＡＢが三角形の辺であり、三角形の辺の垂直二等分線がボロノイセル辺となる。よって、三角形の辺ＡＢはボロノイセル辺を生成し、ボロノイセル辺は図４Ｃの線分Ｐ１Ｐ２で概略的に示す。同様に三角形の辺ＣＤは、図４Ｃの線分Ｐ２Ｐ３で概略的に示すボロノイセル辺を生成する。

内部境界の線分をボロノイセル辺にする拘束条件を設定せずとも、本発明のボロノイセル生成の方法論は規定の内部境界の線分を確実に尊重する。結果として、図４Ｃに示すボロノイセル辺の交点、すなわちＰ１、Ｐ２、Ｐ３は、ボロノイセル頂点となり、円の交点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは、ボロノイセルの中心となる。

工程１１８では、工程１１６で生成した格子幾何形状データを出力として提供し、貯留層シミュレーションや分析もしくは可視化などの他の目的でデータ処理システムＰが使用する。図５に、本発明で生成された典型的な内部境界付近のボロノイセル図５０を示す。図５および図１Ｂは、同じ内部境界の非構造格子化の結果に基づいている。図１Ｂにはボロノイセルの中心が示されているが、図５には示されていない。両図とも、所与の内部境界に関して生成されたボロノイセルを例証しており、本発明により適切な格子密度間隔を選択し、格子密度要件と内部境界の幾何形状表現との両方を満足している。生成された格子幾何形状データは、本出願人による米国特許第８，４６３，５８６号明細書によるデータと、本出願と同日に出願された「Ｍｏｄｅｌｉｎｇ Ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｎｇ Ｆａｕｌｔｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｗｅｌｌｂｏｒｅｓ ｉｎ Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ」と題する本出願人による関連する米国特許出願第１４／２１５，７６６号明細書の数値シミュレーションを容易にするための断層記述用追加データとで構成される。追加データは例えば、領域定義（フィールド領域および貯留層領域の多角形）、領域の格子サイズ、断層のデータ記述、断層の格子サイズ、坑井データロケーション、地質学的モデルファイル、ならびに将来の坑井データや局所的格子細分化（ＬＧＲ）条件といった他の任意の入力等の格子化諸元を含んでもよい。

本発明を用いて、２つの貯留層に２１個の複雑な内部境界を含む全フィールドモデルに関する予備試験を行った。試験の結果、本発明の非拘束ボロノイ格子法から生成された非構造格子は、２１個の複雑な内部境界の不規則な形状を保持し、ボロノイセル辺を内部境界の幾何形状に正確に一致させることがわかった。

同じ非拘束ボロノイ格子化法を用いて、非構造格子を２つ形成した。しかし、図６Ａに示すように、第１格子化図６０は、内部境界に本発明の方法論を適用しない場合の格子化の結果を示す。図６Ａの内部境界付近の領域から分かる通り、内部境界付近の格子が内部境界の幾何形状の存在に影響されておらず、部境界付近のボロノイセル辺が、内部境界の幾何形状に一致していない。

図６Ｂは、本発明の方法論を使用した場合の格子化の結果を示す。図６Ｂの格子化図６２は、フィールドにおけるすべての内部境界を示している。図６Ａとは対照的に、交差した内部境界を含むすべての内部境界に対して非拘束ボロノイ格子生成法を適用し、最適に生成した非構造格子セルですべての内部境界の幾何形状を尊重していることが明確である。内部境界の不規則な幾何形状構造が、正確に保持されている。図６Ｂの図６２の内部境界付近の格子から明らかなように、ボロノイセル辺が不規則な内部境界の幾何形状に一致している。

図７Ａおよび図７Ｂは、図６Ａおよび図６Ｂの貯留層格子化の一部拡大図であり、予備試験を行った２つの貯留層のうち第１貯留層を示す。図７Ａおよび図７Ｂの拡大図では、図７Ｂのボロノイ格子が、内部境界付近を明確に例証している。ボロノイセル辺が内部境界の幾何形状と一致して内部境界の幾何形状を尊重し、本方法により内部境界が保持されている。一方図７Ａは、本方法を適用していないため、そのようなボロノイ格子は内部境界付近に存在しない。同様に、図８Ａおよび図８Ｂは、検討中の２つの貯留層の第２貯留層を示しており、それぞれ図６Ａおよび図６Ｂの貯留層格子化の一部拡大図である。図８Ａおよび図８Ｂの内部境界付近の領域について、図８Ｂのボロノイセルは、本方法を適用したため内部境界付近に明確に示されている。図８Ａは本方法を適用していないため、このようなボロノイセルが存在していない。

図９Ａは図７Ｂの局所的領域７２の拡大図である。２つの貯留層の局所的領域７２のボロノイセルが領域９２でどのように表示されるかを示し、本発明の利点を説明する。同様に図９Ｂは図８Ｂの局所的領域８２の拡大図である。領域９４で示す通り、本発明の利点を説明する。また内部境界に交差部分がある場合、最適に配置された内部境界格子点が、内部境界付近の領域の格子密度の要件と内部境界の幾何形状とのバランスをとることを図９Ａおよび図９Ｂは例証する。

図１０Ａおよび図１０Ｂは、ボロノイセルを３次元で表示し、比較するものである。貯留層シミュレーションの対象となる内部境界、この場合は貯留層の断層のセル頂点を示す。図７Ｂの内部境界７４に本発明による処理を適用すると、図１０Ｂに間隙で示す領域１５２のような深さを有するのがわかる。一方、本発明の方法論を適用しない図１０Ａでは、内部境界は正確にモデリングされていない。図１０Ｂの領域１５２の間隙で示すような内部境界にわたるセル頂点の深さの差が、内部境界の格子化における本発明の価値を実証するものである。このように、本発明は不連続部分や内部境界付近の岩塊の変位といった不連続部分を正確にモデリングする。この例で不連続部分は断層である。

図１１Ａおよび図１１Ｂは交差した内部境界のボロノイセルを比較できるよう示した図である。図１１Ａは、先に言及したＨｅｉｎｅｍａｎｎらによるＳＰＥ Ｐａｐｅｒ ４８９９８の技法で形成された交差内部境界のボロノイセルを示す図である。図１１Ａに示すように、ＳＰＥ Ｐａｐｅｒ ４８９９８に開示の技法では、複数の内部境界が交差する場合に、内部境界の交差領域９６に生成されるボロノイ格子が、計算目的には不十分である。ＳＰＥ Ｐａｐｅｒの技法では最適化を行わず、すべての内部境界格子点を保持する。その結果、内部境界付近領域の格子密度要件が維持されず、内部境界付近の領域９６で格子点の密集が見られる。格子点が密集すると、角度が小さく不良な形の三角形となり、最終的に小さいボロノイセルを多数生成することになる。

図１１Ｂは、本発明により形成した交差内部境界ボロノイセルの表示図である。図１１Ｂからわかるように、本発明は、衝突する内部境界格子点の除去戦略により、格子密度や格子点位置に基づき衝突点を最適に管理する。その結果、最適な格子点間隔を維持し、所望の角度および形状の三角形を生成し、より良好なボロノイセル分布を得られる。

［データ処理システム］
図１２に示すように、データ処理システムＰは、マスターノードプロセッサ１２２と、プロセッサ１２２に接続されて、動作命令、制御情報およびデータベースレコードをその中に記憶するメモリ１２４とを有する、コンピュータ１２０を備える。データ処理システムＰは、インテルもしくはアドバンスト・マイクロ・デバイセズ（ＡＭＤ）製などのノードを有するマルチコアプロセッサ、またはリナックスＨＰＣクラスタコンピュータであることが好ましい。データ処理システムＰはまた、ニューヨーク州アーモンクのアイビーエム（ＩＢＭ）または他の製造元から入手し得るものなど、好適な処理能力を有する任意の従来型メインフレームコンピュータであってもよい。場合により、データ処理システムＰはまた、パーソナルコンピュータ、ラップトップコンピュータ、または任意の他の好適な処理装置など、好適な処理能力を有する任意の従来型種類コンピュータであってもよい。すなわちこの目的のために、多数の市販のデータ処理システムおよび各種コンピュータを使用してもよいことが理解されるべきである。

オペレータやユーザは、ユーザインターフェース１２６を通じてプロセッサ１２２にアクセスでき、プロセッサ１２２は本発明により得られた処理結果の出力データまたはレコードを出力グラフィックユーザディスプレイ１２６で表示する。出力ディスプレイ１２６にはプリンタや出力表示画面といったコンポーネントが含まれ、グラフ、データシート、グラフィック画像、データプロットなどの形態で、印刷出力情報や可視表示を出力レコードや画像として提供する。

コンピュータ１２０のユーザインターフェース１２６はさらに、好適なユーザ入力装置または入出力制御ユニット１３０を備え、ユーザが情報やデータベースレコードに対し制御またはアクセスし、コンピュータ１２０を操作できるようにする。データ処理システムＰはデータベース１３２をさらに含み、そこにおいて格子座標データと内部境界記述データはコンピュータメモリに記憶されている。コンピュータメモリは、内部メモリ１２４であってもよく、係るデータベースサーバ１４０の符号１３６で示されるとおり、外部メモリやネットワークで接続されたメモリまたはネットワークに非接続のメモリであってもよい。

データ処理システムＰは、コンピュータ１２０の非一時的メモリ１２４に格納したプログラムコード１４２を備える。本発明のプログラムコード１４２はコンピュータで実行可能な命令の形態であり、複雑な内部境界を含む領域や貯留層において上述の本発明による方法でデータプロセッサ１２２が非拘束ボロノイ格子を生成できるようにする。

コンピュータメモリ１２４はまた、貯留層シミュレータモジュールＲ、本出願人による先の同時係属中の米国特許出願による非構造格子化モジュールＵ、さらにプロセッサ１２２で操作および処理するデータベース１３２からのデータのコンピュータ動作命令を非一時的な形態で格納する。

プログラムコード１４２は、マイクロコード、プログラム、ルーチン、またはコンピュータ実行可能記号言語の形態であってもよく、データ処理システムＰの機能を制御し、その動作を命令する、順序付動作の特定セットを提供することに留意すべきである。プログラムコード１４２の命令は、データ処理システムＰのメモリ１２４に記憶されてもよいし、フロッピーディスク、磁気テープ、従来のハードディスクドライブ、電子読み出し専用メモリ、光学記憶装置、またはコンピュータ利用可能非一時的媒体を格納した他の適切なデータ記憶装置に記憶されてもよい。プログラムコード１４２はまた、図示のように、サーバ１４０などのデータ記憶装置上に非一時的コンピュータ可読媒体として含まれてもよい。

プログラムコード１４２は、本出願人による先の同時係属中の米国特許出願の複雑な坑井のための非構造格子化方法論Ｕに、断層の格子化を提供するコンポーネントであり、貯留層シミュレータＲ、好ましくは本出願人の超並列貯留層シミュレータＧｉｇａＰＯＷＥＲＳの格子生成プログラムとして機能する。本発明によれば、断層や複雑な坑井などの複雑な内部境界を有するモデルに関して、シミュレータＲは大規模非構造格子シミュレーションが可能である。

データ処理システムＰは、単一のＣＰＵから構成されていてもよく、またはコンピュータメモリや、データ処理して入力データから出力データを得る他のハードウェアといった図１２に示すようなコンピュータクラスタから構成されてもよい。クラスタとは、ネットワーク接続したノードと呼ぶコンピュータの集まりである。通常クラスタは、１つまたは２つのヘッドノードまたはマスターノード１２２を有するものであり、これは、処理ノード１４４と呼ぶ他のノードのアクティビティを同期するために使用する。すべての処理ノード１４４は同じコンピュータプログラムを実行し、貯留層を表す格子の異なるセグメントに独立して機能する。

したがって、本発明による貯留層シミュレーションのモデリングでは、内部境界の記述データを最初に用意し、処理準備を整える。貯留層シミュレーションでこの記述データは、地質学的モデルを構築する貯留層シミュレーション前処理ソフトウェアからの出力であり得る。

内部境界の記述データをデータ処理システムＰにロードし、非構造格子構築物を生成する。内部境界の記述データを解釈し、貯留層の地質学的モデル構造に基づき３次元座標付きの幾何形状の点に変換する。

内部境界付近の格子密度要件と内部境界の幾何形状の正確なモデリングとのバランスをとり、初期内部境界記述に対応する幾何形状点を細分化する。２つの要件を満たすため新しい点が幾何学的に必要だが既存の点集合に存在しない場合、補間を適用して初期の点集合に新しい点を挿入することができる。

細分化した点集合の点を接続して線分を構築し、初期記述で表現された内部境界を近似する。線分の各端点を中心に、線分の長さを基にした半径を用いて各端点に円を構築する。円の交点に最適に優先順位を付け、衝突点を除去する。最適な点集合から得られた交点を三角形の頂点とし、非拘束ドロネー三角形分割手順を適用する。次にドロネー三角形分割の双対格子を生成し、垂直二等分線でボロノイセルを得る。

よって本発明は、領域の内部境界数がいくつであれ拘束せずにボロノイセルを生成する。この技法は、断層などの内部境界付近の正確な流動シミュレーションに容易に適用することができる。断層表面は密閉性、部分的に密閉性、あるいは浸透性であってもよい。

本発明はまた、断層線（または他の媒質不連続部分）の両側に内部境界付近の格子点を生成し、断層の軌跡が非拘束ドロネー三角形分割の三角形の辺を形成することを保証する。複数の境界の軌跡が互いに交差していてもよい。本発明は、優れた間隔および内部境界の幾何形状表現を同時に最適化して、格子の密集や滑落、細い三角形が生じないようにする。

本出願人による先の同時係属中の米国特許出願第１４／１７１，８１５号明細書では、非構造格子化を用いた正確な坑井付近のモデリング技術を提供する。坑井に関しては、ボロノイセルの中心を使用して坑井軌跡をたどる。本発明では、ボロノイセル辺で内部境界をモデリングするといった処理能力を提供する。これらの内部境界は、断層または油圧ユニットの境界であってもよい。このモデリング能力を構造格子化処理に組み込むことにより、内部境界に一致する正確な非構造格子を生成できる。結果として得られる非構造格子は、並列貯留層シミュレーションで容易に使用することができる。

従来技術の貯留層シミュレーション実施では、典型的にコーナーポイント型格子を使用して断層を表現する。ＣＰＧ格子化による貯留層シミュレーションでは、過度の数値誤差や収束の遅延が生じた。多くの貯留層は複数の不連続部分を含む。内部境界として断層を正確に含むことは、流動シミュレーションにおいて優れた実践である。シミュレーションはより良い結果を生み、貯留層シミュレーション実施の価値が高まる。本発明は、追加的な内部境界モデリング能力を提供する。坑井付近の格子化に加えて、複雑な坑井や断層などの不規則な内部境界の両方を有する貯留層を貯留層シミュレータで正確にモデリングできる。

当業者であれば本明細書における本発明で言及した結果を再現および取得し得るように、本発明を十分に説明してきたとはいえ、本明細書における本発明の主題の技術分野の当業者であれば、本明細書における請求において記載されていない、以下の特許請求の範囲に記載した事項を必要とする、修正を実行して、これらの修正を既定の方法論もしくはその性能および利用に適用し得るものであり、そのような構造は、本発明の範囲内に包含されるものとする。

添付の特許請求の範囲において説明する本発明の趣旨または範囲から逸脱することなしに、上に詳細に説明した本発明に改良および修正がなされ得ることが留意および理解されるべきである。

Claims (27)

1. 貯留層モデルの内部境界の幾何形状記述を定義する入力データに基づく地下貯留層のモデルの非構造格子を生成する、コンピュータにより実現される方法であって、前記方法が、コンピュータにより実現される工程であって、
   （ａ）前記内部境界の幾何形状データを細分化して、幾何形状データ点の部分的な集合を作成して、前記内部境界付近の格子間隔要件を考慮することによって前記内部境界の幾何形状を表す、工程と、
   （ｂ）上の前記工程からの隣接する幾何形状データ点を連結することによって線を構築して、内部境界線分を形成する、工程と、
   （ｃ）内部境界交差円を前記幾何形状データ点のそれぞれに構築する工程と、
   （ｄ）隣接する幾何形状データ点の内部境界交差円の交点の間に内部境界格子点を生成する工程と、
   （ｅ）前記生成された内部境界格子点に優先順位を付ける工程と、
   （ｆ）前記内部境界格子点を三角形の頂点とする状態で非拘束ドロネー三角形分割を生成する工程と、
   （ｇ）ボロノイセルを生成して、ボロノイセル辺が規定の内部境界の線分を尊重する状態で非構造格子化データを形成する、工程と、
   （ｈ）前記非拘束格子化データを出力する工程と、
   を含む、コンピュータにより実現される方法。
2. 前記出力する工程が、
   前記非拘束格子化データの出力表示を形成する工程
   を含む、請求項１に記載のコンピュータにより実現される方法。
3. 前記出力する工程が、
   前記非拘束格子化データをメモリに記憶する工程
   を含む、請求項１に記載のコンピュータにより実現される方法。
4. 前記細分化する工程の間に作成された前記格子セル点が、不規則な内部境界の幾何形状を幾何学的に表現する、請求項１に記載のコンピュータにより実現される方法。
5. 前記内部境界が、前記貯留層における断層を含む、請求項１に記載のコンピュータにより実現される方法。
6. 前記内部境界が、前記貯留層における不連続部分を含む、請求項１に記載のコンピュータにより実現される方法。
7. 前記貯留層における前記不連続部分が、フラクチャと、面の境界と、油圧ユニットとからなる群から選択される、請求項６に記載のコンピュータにより実現される方法。
8. 前記内部境界の幾何形状データを細分化する、前記工程が、幾何形状データ点の部分的な集合を選択する工程であって、隣接する幾何形状データ点の距離が内部境界の格子間隔要件を満足する、工程を含む、請求項１に記載のコンピュータにより実現される方法。
9. 前記内部境界の幾何形状データを細分化する、前記工程が、初期点集合の既存の幾何形状データ点が、格子密度要件および内部境界の幾何形状表現の両方を満足させることができない場合に補間格子点を加える工程をさらに含む、請求項８に記載のコンピュータにより実現される方法。
10. 貯留層モデルの内部境界の幾何形状記述を定義する入力データに基づく地下貯留層のモデルの非構造格子を生成するためのデータ処理システムであって、前記データ処理システムが、
    （ａ）前記内部境界の幾何形状データを細分化して、幾何形状データ点の部分的な集合を作成して、前記内部境界付近の格子間隔要件を考慮することによって前記内部境界の幾何形状を表す、工程と、
    （ｂ）隣接する格子セル点を連結する線を構築して、境界線分を形成する、工程と、
    （ｃ）内部境界交差円を前記幾何形状データ点のそれぞれに構築する工程と、
    （ｄ）隣接する幾何形状データ点の内部境界交差円の交点の間に内部境界格子点を生成する工程と、
    （ｅ）前記生成された内部境界格子点に優先順位を付ける工程と、
    （ｆ）前記内部境界格子点を三角形の頂点とする状態で非拘束ドロネー三角形分割を生成する工程と、
    （ｇ）ボロノイセルを生成して、ボロノイセル辺が規定の内部境界の線分を尊重する状態で非構造格子化データを形成する、工程と、
    （ｈ）前記非拘束格子化データを出力する工程と、
    を実行するプロセッサを備える、データ処理システム。
11. 前記データ処理が、前記出力された非拘束格子化データの出力表示を形成する出力ディスプレイをさらに備える、請求項１０に記載のデータ処理システム。
12. 前記データ処理が、前記出力された非拘束格子化データを記憶するデータメモリをさらに備える、請求項１０に記載のデータ処理システム。
13. 前記細分化する工程の間に作成された前記格子セル点が、不規則な内部境界の幾何形状を幾何学的に表現する、請求項１０に記載のデータ処理システム。
14. 前記内部境界が、前記貯留層における断層を含む、請求項１０に記載のデータ処理システム。
15. 前記内部境界が、前記貯留層における不連続部分を含む、請求項１０に記載のデータ処理システム。
16. 前記貯留層における前記不連続部分が、フラクチャと、面の境界と、油圧ユニットとからなる群から選択される、請求項１５に記載のデータ処理システム。
17. 前記プロセッサが、前記内部境界の幾何形状データを細分化する、前記工程において、幾何形状データ点の部分的な集合を選択し、隣接する幾何形状データ点の間の距離が内部境界の格子間隔要件を満足する、請求項１０に記載のデータ処理システム。
18. 前記プロセッサが、前記内部境界の幾何形状データを細分化する、前記工程において、前記部分的な集合における点の既存の幾何形状データ点が、格子密度要件および内部境界の幾何形状表現の両方を満足させることができない場合に補間幾何形状データ点をさらに加える、請求項１７に記載のデータ処理システム。
19. 貯留層モデルの内部境界の幾何形状および内部境界の記述を定義する入力データに基づく地下貯留層のモデルの非構造格子をデータ処理システムに生成させるためのコンピュータ実行可能命令を非一時的コンピュータ可読媒体に記憶した、データ記憶装置であって、前記データ記憶装置に記憶した前記命令が、前記データ処理システムに以下の工程、すなわち、
    （ａ）前記内部境界の幾何形状データを細分化して、前記幾何形状データ点の部分的な集合を作成する、工程と、
    （ｂ）隣接する幾何形状データ点を連結する内部境界の線を構築して、境界線分を形成する、工程と、
    （ｃ）内部境界交差円を前記幾何形状データ点のそれぞれに構築する工程と、
    （ｄ）隣接する幾何形状データ点の内部境界交差円の交点の間に内部境界格子点を生成する工程と、
    （ｅ）前記生成された内部境界格子点に優先順位を付ける工程と、
    （ｆ）前記内部境界格子点を三角形の頂点とする状態で非拘束ドロネー三角形分割を生成する工程と、
    （ｇ）ボロノイセルを生成して、内部境界が規定の内部境界の線分を尊重する状態で非構造格子化データを形成する、工程と、
    （ｈ）前記非拘束格子化データを出力する工程と、
    を実行させる、データ記憶装置。
20. 前記命令が、前記データ処理システムに、
    前記非拘束格子化データの出力表示を形成する工程
    を実行させる命令をさらに含む、請求項１９に記載のデータ記憶装置。
21. 前記命令が、前記データ処理システムに、
    前記非拘束格子化データをメモリに記憶する工程
    を実行させる命令をさらに含む、請求項１９に記載のデータ記憶装置。
22. 前記細分化する工程の間に作成された前記格子セル点が、不規則な内部境界の幾何形状を幾何学的に表現する、請求項１９に記載のデータ記憶装置。
23. 前記内部境界が、前記貯留層における断層を含む、請求項１９に記載のデータ記憶装置。
24. 前記内部境界が、前記貯留層における不連続部分を含む、請求項１９に記載のデータ記憶装置。
25. 前記貯留層における前記不連続部分が、フラクチャと、面の境界と、油圧ユニットとからなる群から選択される、請求項２４に記載のデータ記憶装置。
26. 前記内部境界の幾何形状データを細分化する、前記工程のための命令が、前記データ処理システムに、幾何形状データ点の部分的な集合を選択させ、隣接する幾何形状データ点の間の距離が内部境界の格子間隔要件を満足する、請求項１９に記載のデータ記憶装置。
27. 前記内部境界の幾何形状データを細分化する、前記工程のための命令が、前記データ処理システムに、初期点の部分的集合の既存の幾何形状データ点が、格子密度要件および内部境界の幾何形状表現の両方を満足させることができない場合に補間幾何形状データ点をさらに加えさせる、請求項２６に記載のデータ記憶装置。

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