JP2017134299A - Material for arithmetic learning - Google Patents
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Abstract
Description
本発明は、掛け算、足し算、及び引き算を学習するための算数学習用教材並びにこれを用いた算数教育方法に関する。 The present invention relates to an arithmetic learning material for learning multiplication, addition, and subtraction, and an arithmetic education method using the same.
小学校低学年の算数教育において、掛け算、足し算、及び引き算を学習する。ここで、掛け算の学習は、いわゆる九九を基礎とする。しかし、九九は、通常、暗記による学習を基礎とすることから、掛け算の概念を習得する機会に乏しい。 Learn multiplication, addition, and subtraction in arithmetic education in the lower grades of elementary school. Here, learning of multiplication is based on the so-called multiplication table. However, because the table is usually based on learning by memorization, there is little opportunity to learn the concept of multiplication.
そこで、例えば特許文献1には、1から9の値Aに対してlog10Aに比例する高さの積み木が開示されている。この積み木を用いて、掛け合せる数A及びBをそれぞれ表す2つの積み木を積み重ね、A×Bの答えCに対応する積み木と同じ高さになることを体験することで、九九を体感学習することができる。しかし、九九の学習者(以下「生徒」と言う。)に対数の概念を理解させられるものではなく、体感学習であるというのみの効果であって、生徒の理解を促進するものではない。 Therefore, for example, Patent Document 1 discloses a building block whose height is proportional to log 10A with respect to a value A of 1 to 9. Using this building block, stacking two blocks representing the numbers A and B to be multiplied, and experiencing the same height as the building block corresponding to the answer C of A × B, you will experience the experience be able to. However, it does not allow the learner of the table (hereinafter referred to as “student”) to understand the concept of logarithm, and it is only an effect of learning, and does not promote the understanding of the student.
足し算及び引き算については、特許文献2には、5個の球体が並ぶように設計された内部領域で球体を移動させる算数教育用教具が開示されている。5個が2つで10個になることにより、10進法における繰り上がり、繰り下がりを理解することが容易となる算数教育用教具である。しかし、5が2つで10になることを活用して掛け算の理解を促進する算数学習用教材は知られていなかった。 Regarding addition and subtraction, Patent Document 2 discloses a teaching tool for arithmetic education that moves a sphere in an internal region designed so that five spheres are arranged. It is a teaching tool for math education that makes it easy to understand the carry-up and carry-down in decimal notation when five pieces become two pieces. However, there has not been known a learning material for math learning that promotes understanding of multiplication by utilizing the fact that 5 becomes 10 by 2.
本発明は、掛け算、足し算、及び引き算を体感学習するための算数学習用教材並びにこれを用いた算数教育方法を提供すること、特に、九九の学習に有効な算数学習用教材並びにこれを用いた算数教育方法を提供すること、を課題とする。 The present invention provides an arithmetic learning material for experiencing learning of multiplication, addition, and subtraction, and an arithmetic education method using the same, and more particularly, an arithmetic learning material effective for the multiplication table, and the use of the same. It is an issue to provide a mathematical arithmetic method.
本発明の算数学習用教材は、
掛け算を学習するための算数学習用教材であって、
少なくとも9行9列の形に連接された正方形状の少なくとも81のマス目が描かれたベースカードと、
前記マス目と同大の正方形を10連接してなる形状を有する10を単位とする作業用カードと、
前記正方形を5つ連接してなる形状を有する5を単位とする作業用カードと、
前記正方形を1〜4のいずれかの数だけ連接してなる形状を有する端数を単位とする作業用カードと、
を備え、
前記10を単位とする作業用カードは、前記正方形を5行2列又は2行5列内に10連接してなる形状を有する第1の10を単位とする作業用カードを含み、
前記5を単位とする作業用カードは、前記正方形を5行1列又は1行5列内に5つ連接してなる形状を有する第1の5を単位とする作業用カードを含み、
前記端数を単位とする作業用カードは、前記正方形を1つ有する1を単位とする作業用カードを含む、
ことを特徴とする。
The teaching material for arithmetic learning of the present invention is:
Math learning material for learning multiplication,
A base card on which at least 81 square cells connected in a shape of at least 9 rows and 9 columns are drawn;
A work card having a unit of 10 having a shape formed by connecting ten squares having the same size as the square;
A work card having a unit of 5 having a shape formed by connecting five squares;
A work card with a unit of a fraction having a shape formed by connecting the squares in any number of 1 to 4;
With
The work card with the unit of 10 includes a work card with a unit of the first 10 having a shape in which the square is connected in 10 in 5 rows and 2 columns or 2 rows and 5 columns,
The work card having the unit of 5 includes a work card having a unit of the first 5 having a shape formed by connecting five of the squares in 5 rows and 1 column or 1 row and 5 columns,
The work card with the fraction as a unit includes a work card with a unit of 1 having one square.
It is characterized by that.
この特徴によれば、m×nの掛け算を学習させる生徒に、ベースカードに描かれた81のマス目のうち、m行n列のマス目を含む矩形領域を10を単位とする作業用カードと他の作業用カードとを並べて埋め尽くさせ、矩形領域を埋め尽くすのに使用した10を単位とする作業用カードの数(原則として積の10の位)と、他の作業用カードの正方形の数(原則として積の1の位)より、矩形領域に含まれるマス目の数を把握させることで、m×nの掛け算を10進法により体感学習させることができる。なお、n行m列としても矩形領域の縦横が逆転するのみで、同様になるので、m行n列として説明する。
第1の10を単位とする作業用カード及び第1の5を単位とする作業用カードは、5の幅又は高さに統一され、整然と配置して容易に並べることができる。並べて埋め尽くす作業がパズル的な困難性を有することは生徒の思考が掛け算の学習から離れるので好ましくない。容易に埋め尽くすことができることが好ましい。
なお、端数を単位とする作業用カードについて「1〜4のいずれかの数だけ連接してなる」とあるが、「1だけ連接してなる」ものは、正方形を1つ有するものである。
According to this feature, a student who learns multiplication by m × n is a working card whose unit is a rectangular area including m rows and n columns of the 81 cells drawn on the base card. And other work cards are filled side by side, the number of work cards in units of 10 used to fill the rectangular area (in principle, the tenth place of the product), and the squares of the other work cards By knowing the number of squares contained in the rectangular area from the number of (in principle, the one's place of product), mxn multiplication can be learned in decimal notation. In addition, since it becomes the same only if the vertical and horizontal sides of the rectangular area are reversed in the case of n rows and m columns, it will be described as m rows and n columns.
The work card having the first 10 as a unit and the work card having the first 5 as a unit are unified to have a width or height of 5, and can be arranged neatly and arranged easily. It is not preferable that the work of filling up side by side has a puzzle-like difficulty because the student's thinking is away from learning of multiplication. It is preferable that it can be filled easily.
A work card having a fraction as a unit is “connected by any number of 1 to 4”, but “worked by only 1” has one square.
本発明の算数学習用教材は、
前記10を単位とする作業用カードは、前記正方形を5行1列又は1行5列内に5つ連接してなる形状を有する2つの第2の10を単位とする作業用カードを含むことを特徴とする。
The teaching material for arithmetic learning of the present invention is:
The work card having the unit of 10 includes two second 10 work cards having a shape formed by connecting five of the squares in 5 rows and 1 column or 1 row and 5 columns. It is characterized by.
この特徴によれば、5行1列又は1行5列内の2つの矩形領域を組み合わせて、10を単位とする領域として並べることができる。具体的な方法及び効果については後述する。 According to this feature, two rectangular regions in 5 rows and 1 column or 1 row and 5 columns can be combined and arranged as a region having 10 as a unit. Specific methods and effects will be described later.
本発明の算数学習用教材は、
前記10を単位とする作業用カードは、前記正方形を4行3列又は3行4列内に10連接してなる形状を有する第3の10を単位とする作業用カードを含むことを特徴とする。
The teaching material for arithmetic learning of the present invention is:
The work card having the unit of 10 includes a work card having a unit of 10 having a shape formed by connecting the squares in 4 rows and 3 columns or 3 rows and 4 columns. To do.
この特徴によれば、5の幅も高さも有しない矩形領域内に、10を単位とする作業用カードを並べることができる。具体的な方法及び効果については後述する。ここで、「4行3列又は3行4列内」としたのは、後述のようにマス目が5行毎及び5列毎に区画されて描かれている場合に、幅及び高さが5未満の矩形領域であって10以上のマス目を含むものは、4行3列、3行4列、及び4行4列のものであるが、4行3列又は3行4列内であればいずれにも対応できるからである。 According to this feature, work cards in units of 10 can be arranged in a rectangular area having no width and no height. Specific methods and effects will be described later. Here, “within 4 rows and 3 columns or within 3 rows and 4 columns” means that the width and height are determined when the squares are drawn every 5 rows and every 5 columns as described later. A rectangular area of less than 5 and including 10 or more cells is of 4 rows 3 columns, 3 rows 4 columns, and 4 rows 4 columns, but within 4 rows 3 columns or 3 rows 4 columns It is because it can respond to any.
本発明の算数学習用教材は、
前記5を単位とする作業用カードは、前記正方形を4行3列又は3行4列内に5つ連接してなる形状を有する第2の5を単位とする作業用カードを含むことを特徴とする。
The teaching material for arithmetic learning of the present invention is:
The work card having the unit of 5 includes a work card having a second unit of 5 having a shape in which five squares are connected in four rows and three columns or three rows and four columns. And
この特徴によれば、5の幅も高さも有しない矩形領域内に、5を単位とする作業用カードを並べることができる。具体的な方法及び効果については後述する。 According to this feature, work cards in units of 5 can be arranged in a rectangular area having no width and height of 5. Specific methods and effects will be described later.
本発明の算数学習用教材は、
前記端数を単位とする作業用カードは、
前記正方形を2つ連接してなる形状を有する2を単位とする作業用カードと、
前記正方形を3つ連接してなる形状を有する3を単位とする作業用カードと、
前記正方形を4つ連接してなる形状を有する4を単位とする作業用カードと、
をさらに備えることを特徴とする。
The teaching material for arithmetic learning of the present invention is:
The work card with the fraction as a unit is
A work card having a unit of 2 having a shape formed by connecting two of the squares;
A work card with a unit of 3 having a shape formed by connecting the three squares;
A work card having a unit of 4 having a shape formed by connecting four of the squares;
Is further provided.
この特徴によれば、埋め尽くす際に最後に残る端数の領域を、少ない枚数のカードで埋め尽くすことができる。埋め尽くす作業の手間が小さくなり、生徒が掛け算の学習に集中しやすくなる。 According to this feature, the last remaining fractional area can be filled with a small number of cards. The effort of filling up is reduced, and it becomes easier for students to concentrate on the learning of multiplication.
本発明の算数学習用教材は、
前記10を単位とする作業用カード、前記5を単位とする作業用カード、及び前記端数を単位とする作業用カードは、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれていることを特徴とする。
The teaching material for arithmetic learning of the present invention is:
The work card with the unit of 10, the work card with the unit of 5 and the work card with the fraction as a unit have a pattern drawn inside each of the connected squares. Features.
この特徴によれば、生徒は、作業用カードに描かれた図柄を視認し、それを直感的に理解し、又は数えて、矩形領域に含まれるマス目の数を容易に把握することができる。 According to this feature, the student can visually recognize the pattern drawn on the work card and intuitively understand or count it to easily grasp the number of squares included in the rectangular area. .
本発明の算数学習用教材は、
前記10を単位とする作業用カードは、前記図柄が第1及び第2の色を用いて描かれた2組の作業用カードを含み、
前記5を単位とする作業用カードは、前記図柄が第3の色を用いて描かれ、
前記端数を単位とする作業用カードは、前記図柄が第4の色を用いて描かれることを特徴とする。
The teaching material for arithmetic learning of the present invention is:
The work card having the unit of 10 includes two sets of work cards in which the design is drawn using the first and second colors,
The work card having the unit of 5 has the design drawn using a third color,
The work card having the fraction as a unit is characterized in that the symbol is drawn using a fourth color.
この特徴によれば、10を単位とする作業用カード、5を単位とする作業用カード、端数を単位とする作業用カードの図柄が異なる色となる。また、10を単位とする作業用カードは多数使用されることがあるが、カード単位で色分けすることができる。生徒は、色によって区分けされた単位で、10の単位を視認し、また、10未満の単位を視認することができる。なお、5を単位とする作業用カードが端数を単位とする作業用カードと異なる色であるのは、5を単位とする作業用カードが2枚使われた場合に、2枚を合わせて10として視認できるようにするものである。 According to this feature, the design of the work card in units of 10 and the work card in units of 5, and the work card in units of fractions have different colors. In addition, many work cards with a unit of 10 may be used, but they can be color-coded in units of cards. The student can visually recognize 10 units in units divided by color, and can visually recognize less than 10 units. Note that the work card with a unit of 5 has a different color from the work card with a fraction as a unit. When two work cards with a unit of 5 are used, the work card has a total of 10 It can be visually recognized as.
本発明の算数学習用教材は、
前記81のマス目に含まれる4つの角に位置するマス目のいずれかを基準マス目とし、
前記81のマス目は、前記ベースカード上に、前記基準マス目を基準にして5行毎及び5列毎に区画されて描かれていることを特徴とする。
The teaching material for arithmetic learning of the present invention is:
One of the squares located at the four corners included in the 81 square is set as a reference square,
The 81 squares are drawn on the base card, divided into 5 rows and 5 columns with reference to the reference square.
この特徴によれば、区画を目印にして、10を単位とする作業用カードを、容易に並べることができる。 According to this feature, it is possible to easily arrange work cards having 10 as a unit with the section as a mark.
本発明の算数学習用教材は、
前記ベースカードは、前記81のマス目のそれぞれについて、前記基準マス目に対するm行n列目のマス目にmとnとを乗算して得られる値の数字が描かれていることを特徴とする。
The teaching material for arithmetic learning of the present invention is:
The base card is characterized in that for each of the 81 cells, a number of values obtained by multiplying m and n in the m-th row and n-th column of the reference cell is drawn. To do.
この特徴によれば、生徒に、積の値を示すことができる。生徒は、作業用カードの数によるほか、数字によっても掛け算の結果を確認することができる。特に、先生がいなくて自習する場合には、答え合わせの効果がある。 According to this feature, the product value can be shown to the student. Students can check the result of multiplication not only by the number of work cards but also by numbers. In particular, when there is no teacher and learns, there is an effect of answering together.
本発明の算数学習用教材は、
前記ベースカードは、前記81のマス目の第1行の隣に、前記基準マス目を基準にして第1列から第9列にそれぞれ対応して1から9の数字が描かれ、前記81のマス目の第1列の隣に、前記基準マス目を基準にして第1行から第9行にそれぞれ対応して1から9の数字が描かれていることを特徴とする。
The teaching material for arithmetic learning of the present invention is:
In the base card, numbers 1 to 9 are drawn next to the first row of the 81 cell, corresponding to the first to ninth columns based on the reference cell. Next to the first column of cells, numbers 1 to 9 are drawn corresponding to the first to ninth rows with reference to the reference cells.
この特徴によれば、生徒に掛け算される2つの数(乗数及び被乗数)を示すことができる。生徒は、マス目を埋め尽くす作業に当たり、乗数及び被乗数を視認でき、いかなる掛け算を学習しているかを失念してしまうことがなくなる。 According to this feature, two numbers (multiplier and multiplicand) to be multiplied by the student can be indicated. The student can visually check the multiplier and the multiplicand in the work of filling the grid, and never forgets what kind of multiplication is being learned.
本発明の算数学習用教材は、
前記ベースカードの前記81のマス目のうち、前記基準マス目とm行n列目のマス目を含むm行n列のマス目を除く残りのマス目のうち少なくとも前記m行n列のマス目の隣接するマス目を覆う補助カードをさらに備えることを特徴とする。
The teaching material for arithmetic learning of the present invention is:
Among the 81 cells of the base card, at least the m rows and n columns of the remaining cells excluding the m rows and n columns including the reference cells and the m rows and n columns. It further comprises an auxiliary card that covers the cells adjacent to the eyes.
この特徴によれば、補助カードを用いて、目的のm×nの掛け算に関与するm行n列のマス目を強調して表すことができる。m行n列の矩形領域が明示され、生徒の作業が容易になる。 According to this feature, it is possible to emphasize and represent the m-by-n columns related to the target m × n multiplication using the auxiliary card. A rectangular area of m rows and n columns is clearly shown, and the student's work becomes easy.
本発明の算数教育方法は、
上述の算数学習用教材を使用してm×nの掛け算を教育する算数教育方法であって、
生徒に、前記ベースカードの前記81のマス目のうち、前記基準マス目とm行n列目のマス目を含むm行n列の矩形領域を、前記10を単位とする作業用カードと、前記5を単位とする作業用カードと、前記端数を単位とする作業用カードとを用いて埋め尽くさせることと、
生徒に、前記矩形領域を埋め尽くすのに使用した前記10を単位とする作業用カードの数と、前記5を単位とする作業用カード及び前記端数を単位とする作業用カードに含まれる前記正方形の数とより前記矩形領域に含まれるマス目の数を把握させることと、
を含むことを特徴とする。
The arithmetic education method of the present invention is:
A mathematical education method for teaching m × n multiplication using the above-mentioned arithmetic learning material,
A work card whose unit is the m row and n column rectangular area including the reference cell and the m row and n column cell among the 81 cells of the base card, Filling the work card with the unit of 5 and the work card with the fraction as a unit;
The number of work cards in units of 10 used to fill the rectangular area to students, the work cards in units of 5 and the squares included in the work cards in units of fractions And grasping the number of squares included in the rectangular area from the number of
It is characterized by including.
この特徴によれば、生徒に、m×nの掛け算を10進法により体感学習させることができる。 According to this feature, it is possible to allow a student to experience sensible learning by multiplying m × n by a decimal system.
本発明の算数教育方法は、
前記埋め尽くさせることでは、
前記矩形領域が前記区画されて描かれた5の幅又は高さの副矩形領域を含む場合には、前記第1の10を単位とする作業用カード及び前記第2の10を単位とする作業用カードを並べて前記5の幅又は高さの副矩形領域を可能な限り並べることと、
前記矩形領域のうちの前記5の幅又は高さの副矩形領域以外の端数の幅の副矩形領域が10以上のマス目を含む場合には、前記第3の10を単位とする作業用カードを並べて前記端数の幅又は高さの副矩形領域を可能な限り並べることと、
前記5を単位とする作業用カードを並べて残りの領域を可能な限り並べることと、
前記端数を単位とする作業用カードを並べて前記矩形領域をすべて埋め尽くすことと、
を含むことを特徴とする。
The arithmetic education method of the present invention is:
In filling it up,
When the rectangular area includes a sub-rectangular area having a width or height of 5 drawn by dividing the rectangular area, the work card with the first 10 as a unit and the work with the second 10 as a unit Arranging the sub-rectangular areas with the width or height of 5 as much as possible,
When the sub-rectangular area having a fractional width other than the sub-rectangular area having the width or height of 5 in the rectangular area includes ten or more cells, the work card having the third 10 as a unit. Arranging the sub-rectangular regions of the fraction width or height as much as possible;
Arranging the work cards in units of 5 and arranging the remaining areas as much as possible;
Arranging work cards in units of the fractions to fill all the rectangular areas;
It is characterized by including.
この特徴によれば、マス目を埋め尽くす手順が定型化され、多くの生徒が確実に行うことができる。また、5が2つで10になることを活用して、10進法による体感学習が容易になる。 According to this feature, the procedure for filling the squares is standardized, and many students can surely perform it. In addition, taking advantage of the fact that 2 becomes 10 by 2 makes it possible to easily learn bodily sensation in decimal notation.
本発明の算数学習用教材は、
前記10を単位とする作業用カード、前記5を単位とする作業用カード、及び前記端数を単位とする作業用カードは、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれており、
上述の算数教育方法によって前記矩形領域をすべて埋め尽くした後の状態について、前記図柄を前記ベースカードに印刷した教材カードであることを特徴とする。
The teaching material for arithmetic learning of the present invention is:
The work card with the unit of 10, the work card with the unit of 5, and the work card with the fraction unit, the pattern is drawn inside each of the connected squares,
It is a teaching material card in which the symbol is printed on the base card with respect to a state after the rectangular area is completely filled by the arithmetic education method described above.
この特徴によれば、生徒がマス目を埋め尽くす操作を行わずとも、視覚的に、10進法に基づく理解を促す算数学習用教材が提供される。 According to this feature, a learning material for arithmetic learning that visually promotes an understanding based on the decimal system is provided without the student performing an operation to fill the grid.
本発明の算数学習用教材は、
足し算及び引き算を学習するための算数学習用教材であって、
少なくとも3行18列の形に連接された正方形状の少なくとも54のマス目が描かれたベースカードと、
前記マス目と同大の正方形を1以上9以下の数i、一方向に連接してなる第1の作業用カードと、
前記マス目と同大の正方形を1以上9以下の数j、前記一方向に連接してなる第2の作業用カードと、
前記マス目と同大の正方形を2以上18以下の数k、前記一方向に連接してなる第3の作業用カードと、
を備えることを特徴とする。
The teaching material for arithmetic learning of the present invention is:
Math learning material for learning addition and subtraction,
A base card on which at least 54 square cells connected in a shape of at least 3 rows and 18 columns are drawn;
A first work card formed by connecting a square of the same size as the squares in a number i of 1 to 9 in one direction;
A second work card formed by connecting a square having the same size as the squares to a number j of 1 to 9, in one direction;
A third work card formed by connecting a square of the same size as the squares to a number k of 2 to 18 in the one direction;
It is characterized by providing.
この特徴によれば、上述の九九を学習するためのものと同様の作業用カードによって、足し算、引き算を学習することができる。生徒は、足し算、引き算を掛け算よりも先に学習するので、その際に作業用カードに親しむことができる。九九を学習する際に取り付きやすくなる。 According to this feature, addition and subtraction can be learned by the same work card as that for learning the above-mentioned table. Since students learn addition and subtraction before multiplication, they can become familiar with the work card. It becomes easy to attach when learning the multiplication table.
本発明の算数学習用教材は、
前記第3の作業用カードは、前記マス目と同大の正方形を10前記一方向に連接してなる第3の作業用カードAと、前記マス目と同大の正方形を1以上9以下の数前記一方向に連接してなる第3の作業用カードBと、を含むことを特徴とする。
The teaching material for arithmetic learning of the present invention is:
The third working card has a third working card A formed by connecting 10 squares having the same size as the squares in the one direction, and 1 to 9 squares having the same size as the squares. And a third work card B connected in several directions.
この特徴によれば、11以上の第3の作業用カードを2枚のカードの組合せとすることができ、そのうち1枚が10であるので、10進法に合わせた理解が可能となる。 According to this feature, 11 or more third work cards can be a combination of two cards, and since one of them is 10, an understanding according to the decimal system is possible.
本発明の算数学習用教材は、
前記第1の作業用カードは、第1の色を用いて、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれ、
前記第2の作業用カードは、第2の色を用いて、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれ、
前記第3の作業用カードは、第3の色を用いて、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれていることを特徴とする。
The teaching material for arithmetic learning of the present invention is:
The first work card has a pattern drawn on the inside of each of the connected squares using a first color,
The second work card has a pattern drawn on the inside of each of the connected squares using a second color,
The third work card is characterized in that a pattern is drawn inside each of the connected squares using a third color.
この特徴によれば、生徒は、図柄を視認して理解することができる。また、i+j=kの足し算、k−i=jの引き算の双方において、kを表す第3の作業用カードの色が固定されるので、和及び差に関する理解が容易となる。 According to this feature, the student can visually recognize and understand the symbol. In addition, in both the addition of i + j = k and the subtraction of k−i = j, the color of the third work card representing k is fixed, so that it is easy to understand the sum and difference.
本発明の算数教育方法は、
上述の算数学習用教材を使用してi+j=kの足し算を教育する算数教育方法であって、
生徒に、前記ベースカードの前記54のマス目のうちの1列目のマス目上に、該1列目のマス目の端に合わせて前記第1の作業用カードを配置させることと、
生徒に、前記ベースカードの前記54のマス目のうちの2列目のマス目上に、前記第1の作業用カードの端に合わせて前記第2の作業用カードを配置させることと、
生徒に、前記ベースカードの前記54のマス目のうちの3列目のマス目上に、該3列目のマス目の端に合わせて前記第3の作業用カードを配置させることと、
を含むことを特徴とする。
The arithmetic education method of the present invention is:
An arithmetic education method for teaching the addition of i + j = k using the arithmetic learning material described above,
Placing the first work card on the first row of the 54 squares of the base card in alignment with the end of the first row of cells;
Allowing the student to place the second work card on the second row of the 54 squares of the base card in alignment with the end of the first work card;
Placing the third work card on the third row of the 54 squares of the base card in alignment with the end of the third row of cells;
It is characterized by including.
この特徴によれば、足し算の体感学習が可能となる。 According to this feature, addition sensation learning can be performed.
本発明の算数教育方法は、
上述の算数学習用教材を使用してk−i=jの引き算を教育する算数教育方法であって、
生徒に、前記ベースカードの前記54のマス目のうちの1列目のマス目上に、該1列目のマス目の端に合わせて前記第3の作業用カードを配置させることと、
生徒に、前記ベースカードの前記54のマス目のうちの2列目のマス目上に、該2列目のマス目の端に合わせて前記第1の作業用カードを配置させることと、
生徒に、前記ベースカードの前記54のマス目のうちの3列目のマス目上に、前記第1の作業用カードの端に合わせて前記第2の作業用カードを配置させることと、
を含むことを特徴とする。
The arithmetic education method of the present invention is:
An arithmetic education method for teaching subtraction of k−i = j using the above-described arithmetic learning material,
Placing the third work card on the first square of the 54 squares of the base card in alignment with the end of the first square;
Placing the first work card on the second row of the 54 squares of the base card in accordance with the end of the second row of squares;
Allowing the student to place the second work card on the third row of the 54 squares of the base card in alignment with the end of the first work card;
It is characterized by including.
この特徴によれば、引き算の体感学習が可能となる。 According to this feature, subtraction experience learning is possible.
本発明の算数学習用教材及びこれを用いた算数教育方法によれば、掛け算、足し算及び引き算を体感学習し、容易に理解することが可能となる。特に、九九の学習に有効である。 According to the teaching material for arithmetic learning and the arithmetic teaching method using the same according to the present invention, it is possible to experience and learn multiplication, addition and subtraction easily. In particular, it is effective for studying multiplication tables.
以下、本発明の実施例を説明する。 Examples of the present invention will be described below.
本実施例は、掛け算を学習するものである。 In this embodiment, multiplication is learned.
算数学習用教材1は、掛け算を10進法により体感学習するための教材セットであり、ベースカード10、10を単位とする作業用カード20,25、5を単位とする作業用カード30、1等を単位とする作業用カード40、補助カード50、及び解答カード60を備える。 The learning material 1 for arithmetic learning is a teaching material set for experiencing learning by multiplication in decimal notation, and work cards 30, 25, which are based on the base cards 10, 10, and work cards 30, 1, which are based on the base cards 10, 10. A work card 40, an auxiliary card 50, and an answer card 60 are provided.
図1に、ベースカード10を示す。ベースカード10は、例えばシート状の紙、プラスチック等からなるが、タブレット型のディスプレイに後述する作業用カードとサイズを合わせて表示される画像(以下「タブレットの画像」と言う)からなるものであってもよい。ベースカード10の表面には少なくとも9行9列を含む形、本実施例では10行10列の形に連接された正方形状の100のマス目11が描かれている。ここで、用語「連接」は、正方形状のマス目が互いに一辺を接して(すなわち、重ねて)連なることを意味する。100のマス目11に含まれる4つの角に位置するマス目のいずれか、本実施例では左下のマス目を基準マス目(すなわち、第1行1列目のマス目)11aとする。基準マス目11aを基準に、左から右に第1行から第10行が並び、下から上に第1列から第10列が並ぶものとする。 FIG. 1 shows a base card 10. The base card 10 is made of, for example, sheet-like paper, plastic, or the like, and is composed of an image (hereinafter referred to as “tablet image”) displayed on a tablet-type display in accordance with the size of a work card described later. There may be. On the surface of the base card 10, there are drawn 100 squares 11 of a square shape including at least 9 rows and 9 columns, and in this embodiment, connected in a shape of 10 rows and 10 columns. Here, the term “continuous” means that square-shaped squares are connected to each other on one side (that is, overlapped). One of the squares located at the four corners included in the 100 squares 11, in this embodiment, the lower left square is set as the reference square (that is, the first row and first column square) 11 a. It is assumed that the first to tenth rows are arranged from left to right and the first to tenth columns are arranged from bottom to top with reference grid 11a as a reference.
100のマス目の第1行の左隣に、基準マス目11aを基準にして第1列から第10列にそれぞれ対応して1から10の数字が描かれている。これらの1から10の数字を、インデックス12aと呼ぶ。また、100のマス目11の第1列の下に、基準マス目11aを基準にして第1行から第10行にそれぞれ対応して1から10の数字が描かれている。これらの1から10の数字を、インデックス12bと呼ぶ。これらのインデックス12a,12bにより、生徒に、学習する掛け算の2つの数字(乗数、被乗数)を認識させることができる。 On the left side of the first row of the 100th cell, numbers 1 to 10 are drawn corresponding to the first to tenth columns, respectively, with reference to the reference cell 11a. These numbers from 1 to 10 are called the index 12a. Further, below the first column of the 100 squares 11, numbers 1 to 10 are drawn corresponding to the first to tenth lines, respectively, with reference to the reference square 11a. These numbers from 1 to 10 are called the index 12b. These indexes 12a and 12b allow the student to recognize two numbers (multiplier and multiplicand) of multiplication to be learned.
100のマス目11のそれぞれには、m行n列目のマス目にmとnとを乗算して得られる値の数字が描かれている。例えば、3行7列目のマス目には数字「21」が描かれている。 In each of the 100 cells 11, numbers of values obtained by multiplying m and n by m cells in the nth column are drawn. For example, the number “21” is drawn in the cell in the third row and the seventh column.
100のマス目11は、基準マス目11aを基準にして5行毎及び5列毎に太い実線を用いて区画されている。 The 100 squares 11 are partitioned using a thick solid line every five rows and every five columns with reference to the reference square 11a.
図2(A)及び図2(B)に、それぞれ、10を単位とする作業用カード20,25を示す。10を単位とする作業用カード20,25は、それぞれ、マス目11と同大の正方形を10連接してなる形状を有するカードのセットである。 FIG. 2A and FIG. 2B show work cards 20 and 25 in units of 10, respectively. The work cards 20 and 25 in units of 10 are sets of cards each having a shape formed by connecting ten squares of the same size as the grid 11.
10を単位とする作業用カード20は、一例として、作業用カード21,22,23a,23b,24a,24bを含む。 The work card 20 in units of 10 includes work cards 21, 22, 23a, 23b, 24a, and 24b as an example.
作業用カード21(第1の10を単位とする作業用カード)は、正方形を5行2列内に10連接してなる矩形状を有する。 The work card 21 (work card having the first 10 as a unit) has a rectangular shape formed by connecting 10 squares in 5 rows and 2 columns.
作業用カード22(第2の10を単位とする作業用カード)は、正方形を5行1列内に5つ連接してなる形状を有する2つのカードを含む。ベースカード10の矩形領域の形状により、矩形領域は10以上のマス目を含むが作業用カード21を矩形領域に重ねることができない場合に、2つの作業用カード22を分離して矩形領域状の異なる領域状に重ねることで、10を単位に並べることができる。 The work card 22 (work card with the second 10 as a unit) includes two cards having a shape formed by connecting five squares in five rows and one column. Depending on the shape of the rectangular area of the base card 10, when the rectangular area includes ten or more cells but the work card 21 cannot be overlapped with the rectangular area, the two work cards 22 are separated to form a rectangular area. By overlapping in different regions, 10 can be arranged in units.
作業用カード23a,23b,24a,24b(第3の10を単位とする作業用カード)は、正方形を4行3列内に10連接してなる形状を有する。より詳細には、作業用カード23aは、3行3列の形に連接された9つの正方形に、右上の正方形の上に1つの正方形を連接した形状を有する。作業用カード23bは、作業用カード23aと左右対称な形状を有する。作業用カード24aは、4行2列の形に連接された8つの正方形に、右上の2つの正方形の上に2つの正方形を連接した形状を有する。作業用カード24bは、作業用カード24aと左右対称な形状を有する。 The work cards 23a, 23b, 24a, and 24b (work cards having the third 10 as a unit) have a shape formed by connecting 10 squares in 4 rows and 3 columns. More specifically, the work card 23a has a shape in which nine squares connected in the form of 3 rows and 3 columns are connected to one square on the upper right square. The work card 23b has a symmetrical shape with the work card 23a. The work card 24a has a shape in which two squares are connected to two squares on the upper right on eight squares connected in a form of four rows and two columns. The work card 24b has a symmetrical shape with the work card 24a.
なお、作業用カード21,22,23a,23b,24a,24bは、90度単位で回転して用いることができることから、図示したものを90度、180度、270度回転したものを含む。 Note that the work cards 21, 22, 23a, 23b, 24a, and 24b can be used by being rotated in units of 90 degrees, and thus include the illustrated cards rotated by 90 degrees, 180 degrees, and 270 degrees.
作業用カード21,22,23a,23b,24a,24bには、10の正方形のそれぞれのうちに図柄が第1の色を用いて描かれている。ここで、本実施例では、図柄は丸、第1の色は赤とする。 In the work cards 21, 22, 23a, 23b, 24a, and 24b, symbols are drawn using the first color in each of the ten squares. Here, in this embodiment, the symbol is a circle and the first color is red.
これら作業用カード21,22,23a,23b,24a,24bを用いて、後述するように、ベースカード10に描かれたマス目を10単位で埋め尽くすために並べることができる。 Using these work cards 21, 22, 23a, 23b, 24a, and 24b, the cells drawn on the base card 10 can be arranged to be filled in 10 units as described later.
10を単位とする作業用カード25は、10を単位とする作業用カード20と同様のものであり、図柄が第1の色と異なる第2の色を用いて描かれている点においてのみ相違する。ここで、本実施例では、第2の色は青とする。 The work card 25 with the unit of 10 is the same as the work card 20 with the unit of 10 except that the design is drawn using a second color different from the first color. To do. Here, in this embodiment, the second color is blue.
10を単位とする作業用カードとして図柄が第1及び第2の色を用いてそれぞれ描かれた2組の作業用カード20,25を含むことで、後述するように、生徒に、10単位で、矩形領域に含まれるマス目の数を容易に把握させることができる。 By including two sets of work cards 20 and 25 in which the design is drawn using the first and second colors as work cards in units of 10, as will be described later, the student is given 10 units. The number of squares included in the rectangular area can be easily grasped.
図3に、5を単位とする作業用カード30を示す。5を単位とする作業用カード30は、マス目11と同大の正方形を5つ連接してなる形状を有するカードのセットである。5を単位とする作業用カード30は、一例として、作業用カード31,32a,32b,33a,33b,34を含む。 FIG. 3 shows a work card 30 in units of 5. The work card 30 in units of 5 is a set of cards having a shape formed by connecting five squares having the same size as the grid 11. The work card 30 in units of 5 includes work cards 31, 32a, 32b, 33a, 33b, and 34 as an example.
作業用カード31(第1の5を単位とする作業用カード)は、正方形を5行1列内に5つ連接してなる形状を有する。 The work card 31 (work card having the first 5 as a unit) has a shape formed by connecting five squares in five rows and one column.
作業用カード32a,32b(第2の5を単位とする作業用カード)は、正方形を4行2列内に5つ連接してなる形状を有する。より詳細には、作業用カード32aは、4行1列の形に連接された4つの正方形に、最右の正方形の上に1つの正方形を連接した形状を有する。作業用カード32bは、作業用カード32aと左右対称な形状を有する。 The work cards 32a and 32b (work cards having the second 5 as a unit) have a shape in which five squares are connected in four rows and two columns. More specifically, the work card 32a has a shape in which four squares connected in the form of 4 rows and 1 column are connected to one square on the rightmost square. The work card 32b has a symmetrical shape with the work card 32a.
作業用カード33a,33b(第2の5を単位とする作業用カード)は、正方形を3行2列内に5つ連接してなる形状を有する。より詳細には、作業用カード33aは、3行1列の形に連接された3つの正方形に、右の2つの正方形の上に2つの正方形を連接した形状を有する。作業用カード33bは、作業用カード33aと左右対称な形状を有する。 The work cards 33a and 33b (work cards having the second 5 as a unit) have a shape in which five squares are connected in three rows and two columns. More specifically, the work card 33a has a shape in which three squares connected in a form of three rows and one column are connected to two squares on the two right squares. The work card 33b has a symmetrical shape with the work card 33a.
作業用カード34(第2の5を単位とする作業用カード)は、正方形を3行3列内に5つ連接してなる形状を有する。より詳細には、作業用カード34は、3行1列の形に連接された3つの正方形に、最左の正方形の上に2つの正方形を縦に連接した形状を有する。 The work card 34 (work card having the second 5 as a unit) has a shape formed by connecting five squares in three rows and three columns. More specifically, the work card 34 has a shape in which three squares connected in the form of 3 rows and 1 column are vertically connected to two squares on the leftmost square.
作業用カード31,32a,32b,33a,33b,34には、5の正方形のそれぞれのうちに図柄が第3の色を用いて描かれている。ここで、本実施例では、図柄は丸、第1の色は緑とする。 In the work cards 31, 32a, 32b, 33a, 33b, and 34, a symbol is drawn using a third color in each of the five squares. Here, in this embodiment, the symbol is a circle and the first color is green.
なお、作業用カード31,32a,32b,33a,33b,34は、90度単位で回転して用いることができることから、図示したものを90度、180度、270度回転したものを含む。 Note that the work cards 31, 32a, 32b, 33a, 33b, and 34 can be used by being rotated in units of 90 degrees, and therefore include the illustrated ones rotated by 90 degrees, 180 degrees, and 270 degrees.
これら作業用カード31,32a,32b,33a,33b,34を用いて、後述するように、ベースカード10に描かれたマス目を5単位で埋め尽くすために並べることができる。 Using these work cards 31, 32a, 32b, 33a, 33b, 34, as will be described later, the squares drawn on the base card 10 can be arranged to fill in 5 units.
図4に、端数を単位とする作業用カード40を示す。端数を単位とする作業用カード40は、マス目11と同大の正方形を1つから4つ連接してなる形状を有するカードのセットである。1等を単位とする作業用カード40は、一例として、作業用カード41,42,43a,43b,44a,44b,44cを含む。 FIG. 4 shows a work card 40 with a fraction as a unit. The work card 40 with a fractional unit is a set of cards having a shape in which one to four squares having the same size as the grid 11 are connected. The work card 40 in units of 1 and the like includes work cards 41, 42, 43a, 43b, 44a, 44b, and 44c as an example.
作業用カード41(1を単位とする作業用カード)は、正方形を1つ含む形状を有する1を単位とする作業用カードである。 The work card 41 (work card with 1 as a unit) is a work card with 1 as a unit having a shape including one square.
作業用カード42(2を単位とする作業用カード)は、正方形を2行1列内に2つ連接してなる形状を有する2を単位とする作業用カードである。 The work card 42 (work card in units of 2) is a work card in units of 2 having a shape formed by connecting two squares in two rows and one column.
作業用カード43a,43b(3を単位とする作業用カード)は、正方形を3つ連接してなる形状を有する3を単位とする作業用カードである。作業用カード43aは、正方形を3行1列内に3つ連接してなる形状を有する。作業用カード43bは、正方形を2行2列内に3つ連接してなる形状を有する。より詳細には、作業用カード43bは、2行1列の形に連接された2つの正方形に、右の正方形の上に1つの正方形を連接した形状を有する。 The work cards 43a and 43b (work cards in units of 3) are work cards in units of 3 having a shape formed by connecting three squares. The work card 43a has a shape formed by connecting three squares in three rows and one column. The work card 43b has a shape formed by connecting three squares in two rows and two columns. More specifically, the work card 43b has a shape in which two squares connected in the form of 2 rows and 1 column are connected to one square on the right square.
作業用カード44a,44b,44c(4を単位とする作業用カード)は、正方形を4つ連接してなる形状を有する4を単位とする作業用カードである。作業用カード44aは、正方形を4行1列内に4つ連接してなる形状を有する。作業用カード44bは、正方形を3行2列内に4つ連接してなる形状を有する。より詳細には、作業用カード44bは、3行1列の形に連接された3つの正方形に、最右の正方形の上に1つの正方形を連接した形状を有する。作業用カード44cは、正方形を2行2列内に4つ連接してなる形状を有する。 The work cards 44a, 44b, and 44c (work cards in units of 4) are work cards in units of 4 having a shape formed by connecting four squares. The work card 44a has a shape formed by connecting four squares in four rows and one column. The work card 44b has a shape formed by connecting four squares in three rows and two columns. More specifically, the work card 44b has a shape in which three squares connected in the form of 3 rows and 1 column are connected to one square on the rightmost square. The work card 44c has a shape formed by connecting four squares in two rows and two columns.
作業用カード41,42,43a,43b,44a,44b,44cには、1つから4つの正方形のそれぞれのうちに図柄が第4の色を用いて描かれている。ここで、本実施例では、図柄は丸、第4の色は黒とする。 In the work cards 41, 42, 43a, 43b, 44a, 44b, and 44c, a symbol is drawn using a fourth color in each of one to four squares. Here, in this embodiment, the symbol is a circle and the fourth color is black.
なお、作業用カード41,42,43a,43b,44a,44b,44cは、90度単位で回転して用いることができることから、図示したものを90度、180度、270度回転したものを含む。 The work cards 41, 42, 43a, 43b, 44a, 44b, and 44c can be used by being rotated in units of 90 degrees, and therefore include the illustrated ones rotated by 90 degrees, 180 degrees, and 270 degrees. .
これら作業用カード41,42,43a,43b,44a,44b,44cを用いて、後述するように、ベースカード10に描かれたマス目のうちのm行n列のマス目を含む矩形領域のうち10を単位とする作業用カード20,25、及び、5を単位とする作業用カード30を用いて埋め尽くすことができずに残った領域を埋め尽くさせることができる。 Using these work cards 41, 42, 43a, 43b, 44a, 44b, and 44c, as will be described later, a rectangular area including the m-th row and n-th column of the cells drawn on the base card 10 is displayed. Of these, the work cards 20 and 25 in units of 10 and the work card 30 in units of 5 cannot be filled up, and the remaining area can be filled up.
図5に、補助カード50を示す。補助カード50は、ベースカード10の100のマス目11のうち、基準マス目11aとm行n列目のマス目を含むm行n列のマス目を除く残りのマス目を隠すL字状のカードのセットである。補助カード50は、例えばマス目11と同大の正方形を横に10連接し、最右の正方形の下に縦に9つの正方形を連接してなる補助カード51を含む。 FIG. 5 shows the auxiliary card 50. The auxiliary card 50 is an L-shaped concealment of the remaining squares except for the squares of the m-th row and the n-th row, including the reference square 11a and the m-th row and the n-th row of the 100 squares 11 of the base card 10. Set of cards. The auxiliary card 50 includes, for example, an auxiliary card 51 in which 10 squares having the same size as the grid 11 are connected horizontally and 9 squares are connected vertically below the rightmost square.
なお、補助カード50は、補助カード51以外の形状のカードを含んでもよい。また、学習目的の掛け算に関与しないマス目を隠すことができれば、例えば、9行10列及び10行9列の2つのカードを組み合わせて補助カード50として使用してもよい。 The auxiliary card 50 may include a card having a shape other than the auxiliary card 51. In addition, for example, two cards of 9 rows and 10 columns and 10 rows and 9 columns may be combined and used as the auxiliary card 50 as long as the squares not involved in the learning purpose multiplication can be hidden.
図6に、解答カード60を示す。解答カード60は、例えばシート状の紙、プラスチック、タブレットの画像等からなり、その表面に1から9の値と1から9の値との掛け算及びこの掛け算の結果、つまり九九の一覧が描かれている。これにより、生徒に、ベースカード10、10を単位とする作業用カード20,25、及び5を単位とする作業用カード30、及び1等を単位とする作業用カード40を用いてm×nの掛け算を学習させた後、その答えを解答カード60より確認させることができる。 FIG. 6 shows the answer card 60. The answer card 60 is made of, for example, sheet-like paper, plastic, a tablet image, and the like. On the surface of the answer card 60, the value 1 to 9 is multiplied by the value 1 to 9, and the result of the multiplication, that is, a list of tables is drawn. It is. This allows the student to use the work cards 20, 25 in units of the base cards 10, 10 and the work card 30 in units of 5, and the work card 40 in units of 1 etc. After learning the multiplication, the answer can be confirmed from the answer card 60.
図7から図10を用いて、算数学習用教材1を使用してm×nの掛け算を教育する方法について説明する。一例として9×9=81の掛け算を考える。 A method of teaching mxn multiplication using the arithmetic learning material 1 will be described with reference to FIGS. As an example, consider multiplication by 9 × 9 = 81.
まず、図7(A)に示すように、補助カード51を、ベースカード10に描かれた100のマス目のうちの第10行及び第10列のマス目上に配置する。これにより、目的の9×9の掛け算に関与する9行9列のマス目のみを表し、目的の掛け算に関与しない残りのマス目を隠す。 First, as shown in FIG. 7A, the auxiliary card 51 is arranged on the 10th row and 10th column of the 100 cells drawn on the base card 10. As a result, only the 9th and 9th column which is related to the target 9 × 9 multiplication is shown, and the remaining cells which are not related to the target multiplication are hidden.
図7(B)に、8×7=56の掛け算を考える場合の補助カード51の配置を示す。このように、補助カード51によって埋め尽くすべきマス目が明確になる。ただし、補助カード51を使用しなくてもよい。例えば、m行n列のマス目に1を単位とする補助カードをおいて目印としてもよい。 FIG. 7B shows the arrangement of the auxiliary cards 51 when considering multiplication of 8 × 7 = 56. Thus, the cells to be filled with the auxiliary card 51 become clear. However, the auxiliary card 51 may not be used. For example, an auxiliary card whose unit is 1 may be used as a mark in a cell of m rows and n columns.
次に、補助カード51により表されたベースカード10の9行9列のマス目のうち、基準マス目11aと9行9列目のマス目19xを含む9行9列の矩形領域19上に、10を単位とする作業用カード20,25を並べ、残るマス目に1〜5を単位とする作業用カード30,40を並べて矩形領域19を埋め尽くす。この際に使用した10を単位とする作業用カード20,25の数と、1〜5を単位とする作業用カード30,40に含まれる正方形の数とにより、マス目の数が10進法に基づいて把握される。 Next, among the 9th row and 9th column of the base card 10 represented by the auxiliary card 51, on the 9th row and 9th column rectangular area 19 including the reference cell 11a and the 9th row and 9th column square 19x. The work cards 20 and 25 in units of 10 are arranged, and the work cards 30 and 40 in units of 1 to 5 are arranged in the remaining cells to fill the rectangular area 19. The number of squares contained in the work cards 20 and 25 in units of 10 used in this case and the number of squares included in the work cards 30 and 40 in units of 1 to 5 is decimal. To be grasped based on.
ここで、作業用カードの並べ方は任意でかまわないが、以下のように指示することで、多くの生徒が確実に並べることができる。 Here, the work cards may be arranged in any way, but many students can be surely arranged by instructing as follows.
図8(A)に示すように、矩形領域19を、区画13a,13bで区切られた以下の3つの副矩形領域に分けて考える。(1)左側の5の幅の副矩形領域19a、(2)下側の5の高さ(90度回転して幅)の副矩形領域19b、(3)矩形領域19から副矩形領域19a及び19bを除いた後に残る幅、高さ共に5未満の矩形領域19c。ここで、副矩形領域19a,19b,19cについては、m、nの値に依存して存在しないこともある。n<5であれば副矩形領域19aが存在せず、m<5であれば副矩形領域19bが存在せず、m=5又はn=5であれば副矩形領域19cが存在しない。いずれにしても、副矩形領域19a,19b,19cを、存在する限り、原則として(後述するように副矩形領域19cに10を単位とする作業用カードを並べる場合が唯一の例外である)この順に作業用カードを並べて埋め尽くす。 As shown in FIG. 8A, the rectangular area 19 is divided into the following three sub-rectangular areas divided by sections 13a and 13b. (1) a sub rectangular area 19a having a width of 5 on the left side, (2) a sub rectangular area 19b having a height of 5 on the lower side (rotated by 90 degrees), (3) a rectangular area 19 to a sub rectangular area 19a, A rectangular area 19c having a width and height less than 5 remaining after removing 19b. Here, the sub-rectangular regions 19a, 19b, and 19c may not exist depending on the values of m and n. If n <5, the sub rectangular area 19a does not exist, if m <5, the sub rectangular area 19b does not exist, and if m = 5 or n = 5, the sub rectangular area 19c does not exist. In any case, as long as the sub-rectangular areas 19a, 19b, and 19c exist, in principle (the only exception is the case where work cards in units of 10 are arranged in the sub-rectangular area 19c as described later). Place work cards in order and fill them up.
まず、図8(B)に示すように、副矩形領域19aに、第1の10を単位とする作業用カード21,26を交互に、可能な限り並べる。mが偶数であれば、矩形領域19aがすべて埋め尽くされる。mが奇数の場合には、1行5列の領域が残る。 First, as shown in FIG. 8B, work cards 21 and 26 having the first 10 as a unit are alternately arranged as much as possible in the sub-rectangular area 19a. If m is an even number, the rectangular area 19a is completely filled. If m is an odd number, an area of 1 row and 5 columns remains.
1行5列の領域が残る場合、副矩形領域19bが存在する場合には、図9(A)に示すように、残った1行5列の領域と副矩形領域19b(の一部)とに第2の10を単位とする作業用カード22,27を並べる。 If the 1-row and 5-column area remains, and if the sub-rectangular area 19b exists, as shown in FIG. 9A, the remaining 1-row and 5-column area and the sub-rectangular area 19b (part) The work cards 22 and 27 having the second 10 as a unit are arranged.
その後、図9(B)に示すように、第1の10を単位とする作業用カード21,26を交互に並べて、可能な限り副矩形領域19bに並べる。m+nが奇数であれば、副矩形領域19bがすべて埋め尽くされる。m+nが偶数の場合には、5行1列の領域が残る。 Thereafter, as shown in FIG. 9B, the work cards 21 and 26 having the first 10 as a unit are alternately arranged and arranged in the sub rectangular area 19b as much as possible. If m + n is an odd number, the sub-rectangular area 19b is completely filled. When m + n is an even number, an area of 5 rows and 1 column remains.
以上の副矩形領域19a及び19bに10を単位とする作業用カード20,25を並べる手順は、単純でわかりやすい。また、色の異なるカードを交互に使用するので、並べ終えた後でカードの枚数が視覚的に容易に把握される。 The procedure for arranging the work cards 20 and 25 in units of 10 in the sub rectangular areas 19a and 19b is simple and easy to understand. In addition, since cards of different colors are used alternately, the number of cards can be easily grasped visually after being arranged.
次に、副矩形領域19cに、10を単位とする作業用カード20,25を並べられる場合には、並べる(図9(B)参照)。副矩形領域は幅、高さ共に5未満であるので、第1の10を単位とする作業用カード21,26、第2の10を単位とする作業用カード22,27を並べることはできない。第3の10を単位とする作業用カード23,24,28,29を並べる。なお、副矩形領域19cは最大で16のマス目であり、並べられる10を単位とする作業用カード20,25は1枚のみである。 Next, when the work cards 20 and 25 in units of 10 are arranged in the sub-rectangular area 19c, they are arranged (see FIG. 9B). Since the sub-rectangular area is less than 5 in both width and height, the work cards 21 and 26 in units of the first 10 and the work cards 22 and 27 in units of the second 10 cannot be arranged. The work cards 23, 24, 28, 29 with the third 10 as a unit are arranged. The sub-rectangular area 19c has a maximum of 16 squares, and there is only one work card 20 or 25 in units of 10.
以上で、10を単位とする作業用カード20,25を並べる操作を終え、残りの領域にカードを並べる。 Thus, the operation of arranging the work cards 20 and 25 in units of 10 is finished, and the cards are arranged in the remaining area.
副矩形領域19b(又は副矩形領域19bが存在しない場合の副矩形領域19a)に5行1列(又は1行5列)の領域が残っている場合には、図10(A)に示すように、そこに第1の5を単位とする作業用カード31を並べる。 When an area of 5 rows and 1 column (or 1 row and 5 columns) remains in the sub rectangular area 19b (or the sub rectangular area 19a when the sub rectangular area 19b does not exist), as shown in FIG. The work cards 31 having the first 5 as a unit are arranged there.
副矩形領域19cに5以上のマス目が残っている場合には、そこに第2の5を単位とする作業用カード32を並べる(図10(A)参照)。 When five or more squares remain in the sub-rectangular area 19c, the work cards 32 having the second 5 as a unit are arranged there (see FIG. 10A).
以上で、5を単位とする作業用カード30を並べる操作を終え、図10(B)に示すように、残りの領域に端数を単位とするカードを並べる。この時点において、残るマス目の数は5未満であり、1〜4のいずれかを単位とする作業用カード40(41,42,43,44)によって、全てのマス目を埋め尽くすことができる。 Thus, the operation of arranging the work cards 30 in units of 5 is finished, and the cards in units of fractions are arranged in the remaining area as shown in FIG. At this time, the number of remaining squares is less than 5, and all squares can be filled with the work card 40 (41, 42, 43, 44) in any one of 1 to 4. .
最後に、使用したカードに基づいて、積の値を求める。 Finally, the product value is determined based on the card used.
積の値の10の位は、原則として10を単位とする作業用カード20,25の枚数である。例外としては、副矩形領域19b(19a)に第1の5を単位とする作業用カード31を用い、かつ、副矩形領域19cに第2の5を単位とする作業用カード32を用いた場合のみである。この場合、10を単位とする作業用カード20,25の枚数に1を加えた値が10の位の値となる。5を単位とする作業用カード30の図柄は他の作業用カードと異なる色であり、第1の5を単位とする作業用カード31と第2の5を単位とする作業用カード32の図柄は同色なので、生徒は、5を単位とする作業用カード30が2枚用いられたことに容易に気づく。2枚を合わせて10として数え、10を単位とする作業用カード20,25の枚数に1を加えた値を導くことができる。 The tenth place of the product value is the number of work cards 20 and 25 in units of 10 in principle. As an exception, when the work card 31 having the first unit of 5 is used for the sub-rectangular area 19b (19a) and the work card 32 having the second unit of 5 is used for the sub-rectangular area 19c. Only. In this case, a value obtained by adding 1 to the number of work cards 20 and 25 in units of 10 is a value of the order of 10. The design of the work card 30 in units of 5 is a different color from the other work cards, and the design of the work card 31 in units of the first 5 and the work card 32 in units of the second 5 Are of the same color, the student will easily notice that two work cards 30 with a unit of 5 have been used. The total of two cards is counted as 10, and a value obtained by adding 1 to the number of work cards 20 and 25 in units of 10 can be derived.
積の値の1の位は、端数を単位とする作業用カード40の正方形の数である、又は、5を単位とする作業用カード30が1枚だけ用いられた場合にはそれに5を加えた数である。生徒は、容易に数え上げることができる。 The one's place of the product value is the number of squares of the work card 40 with a fraction as a unit, or when only one work card 30 with a unit of 5 is used, 5 is added to it. It is a number. Students can easily enumerate.
ここで、生徒は、矩形領域19上に並べたすべての作業用カードを除いて、上で数えた矩形領域19に含まれるマス目の数(本実施例では81)が矩形領域の右上のマス目に描かれた数字と一致することを確認することができる。また、解答カード60より確認できる。体感して得た値が正しいことを実感し、学習効果が高いものとなる。 Here, the student, except for all work cards arranged on the rectangular area 19, has the number of squares included in the rectangular area 19 counted above (81 in this embodiment) as the upper right square of the rectangular area. It can be confirmed that it matches the number drawn on the eye. Further, it can be confirmed from the answer card 60. Realizing that the values obtained through experience are correct, the learning effect is high.
図11に、教材カードを示す。図11(A)に示す教材カード70は、図10(B)に示した状態の図柄を、ベースカードに印刷したものである。作業用カードを並べる操作をせずに教材カード70を見て学習することもできる。図柄の色によって、10、5及び端数の単位が明確であるからである。 FIG. 11 shows a learning material card. A teaching material card 70 shown in FIG. 11A is obtained by printing a design in the state shown in FIG. 10B on a base card. It is also possible to learn by looking at the educational material card 70 without performing the operation of arranging the work cards. This is because the units of 10, 5 and fraction are clear depending on the color of the design.
図11(B)に示す教材カード70は、8×7=56の掛け算についてのものである。図11(A)に示す教材カード70と同様の効果を得ることができる。 The educational material card 70 shown in FIG. 11B is for multiplication of 8 × 7 = 56. An effect similar to that of the educational material card 70 shown in FIG.
図11(B)に示す教材カード70を図11(A)に示す教材カード70と対比すると、以下のことがわかる、これは、生徒が作業等カードを並べる場合についても同様である。(1)mが偶数であるので第2の10を単位とする作業用カード22(27)が並べられていないこと、(2)m+nが奇数であるので、副矩形領域19bに第1の5を単位とする作業用カード31を並べられていないこと。 When the learning material card 70 shown in FIG. 11B is compared with the learning material card 70 shown in FIG. 11A, the following can be understood. This also applies to the case where the students arrange work cards. (1) Since m is an even number, work cards 22 (27) having the second 10 as a unit are not arranged. (2) Since m + n is an odd number, the first 5 is added to the sub-rectangular area 19b. The work cards 31 in units of are not arranged.
上記(1)(2)及び、副矩形領域19cに第2の5を単位とする作業用カード32を並べることは、m、nの値に依存して、ある場合とない場合とがある。いずれの場合にも、m×nの掛け算を10進法により体感学習させることができる。 Depending on the values of m and n, there may be cases where the work cards 32 having the second 5 as a unit are arranged in the sub-rectangular area 19c (1) and (2). In any case, mxn multiplication can be learned by the decimal system.
以上詳細に説明したように、本実施例の算数学習用教材1は、少なくとも9行9列の形に連接された正方形状の81のマス目が描かれたベースカード10、マス目と同大の正方形を10連接してなる形状を有する10を単位とする作業用カード20,25、5を単位とする作業用カード30、及び正方形を1つ含む形状を有する1を単位とする作業用カード41を含む1〜4を単位とする作業用カード40を備える。それにより、m×nの掛け算を学習させる生徒に、ベースカード10に描かれた81のマス目のうち、m行n列のマス目を含む矩形領域を10を単位とする作業用カード20,25、5を単位とする作業用カード30、及び1等を単位とする作業用カード40を用いて埋め尽くさせ、矩形領域を埋め尽くすのに使用した作業用カードに基づいて矩形領域に含まれるマス目の数を把握させることで、m×nの掛け算を10進法により体感学習させることができる。 As described above in detail, the arithmetic learning material 1 according to the present embodiment is the same size as the base card 10 in which 81 square squares connected in the shape of at least 9 rows and 9 columns are drawn. 10 working cards 20, 25, and 5 working cards 30 having a shape formed by connecting ten squares, and 1 working card having a shape including one square. A work card 40 including 1 to 4 including 41 is provided. As a result, a student who learns multiplication of m × n has a work card 20 having a rectangular area including m squares and n square squares out of 81 squares drawn on the base card 10 as units. Included in the rectangular area based on the working card used to fill the rectangular area by filling the rectangular area with the working card 30 in units of 25, 5 and the working card 40 in units of 1 etc. By knowing the number of cells, it is possible to experience learning by multiplying m × n in decimal.
なお、本実施例では、2〜5を単位とする作業用カードを用いたが、1を単位とする作業用カードによる(2〜5を単位とする作業用カードに替えて2〜5枚の1を単位とする作業用カードを用いる)こととし、10を単位とする作業用カード20と、1を単位とする作業用カード41のみで構成してもよい。 In the present embodiment, work cards with units of 2 to 5 are used, but work cards with units of 1 are used (instead of work cards with units of 2 to 5 It is also possible to use only the work card 20 in units of 10 and the work card 41 in units of 1.
本実施例は、掛け算の原理を学習するものである。実施例1と同一の算数学習用教材を用いるが、生徒による操作が異なる。 In this embodiment, the principle of multiplication is learned. The same arithmetic learning material as in Example 1 is used, but the operations by the students are different.
本実施例では、7×6=42の掛け算について学ぶものとする。生徒は、第1の5を単位とする作業用カード31と2を単位とする作業用カード42とを6つずつ使用する。 In the present embodiment, it is assumed that 7 × 6 = 42 multiplication is learned. The student uses six work cards 31 each having the first 5 as a unit and six work cards 42 each having a unit of 2.
第1の5を単位とする作業用カード31と2を単位とする作業用カード42とを1枚ずつ用いると7つのマス目に並べることとなる。ベースカード10の第1行に、第1の5を単位とする作業用カード31と2を単位とする作業用カード42とを1枚ずつ並べる。右端のマス目に「7」が記入されており、生徒は、7×1=7であることを学ぶ。 When the work card 31 having the first 5 as a unit and the work card 42 having a unit of 2 are used one by one, they are arranged in seven squares. In the first row of the base card 10, a work card 31 having the first 5 as a unit and a work card 42 having a unit of 2 are arranged one by one. “7” is written in the rightmost square, and the student learns that 7 × 1 = 7.
次に、ベースカード10の第2行に、第1の5を単位とする作業用カード31と2を単位とする作業用カード42とを1枚ずつ並べる。右上端のマス目に「14」が記入されており、生徒は、7×2=14であることを学ぶ。 Next, in the second row of the base card 10, the work cards 31 having the first 5 as a unit and the work cards 42 having 2 as a unit are arranged one by one. In the upper right corner, “14” is entered, and the student learns that 7 × 2 = 14.
以下、同様にして、第6行まで操作する。これにより、7×6=42までを学ぶことができる。 Thereafter, the operation is similarly performed up to the sixth line. Thereby, it is possible to learn up to 7 × 6 = 42.
実施例1と異なり、10を単位とする作業用カード20,25を用いないので、10進法の考え方を学ぶことには困難がある。一方、1行ずつ積み重ねるので、7×nの掛け算を、nを1ずつ増やしながら体感することができる。これにより、毎回7ずつを増やすことが容易に理解でき、7×nの掛け算の積が、nを増加させると等差数列として増加することに容易に気づくことができる。 Unlike the first embodiment, since the work cards 20 and 25 in units of 10 are not used, it is difficult to learn the idea of the decimal system. On the other hand, since each row is stacked, it is possible to experience multiplication by 7 × n while increasing n by 1. Thus, it can be easily understood that 7 is increased each time, and it can be easily noticed that the product of multiplication of 7 × n increases as an arithmetic sequence when n is increased.
以上詳細に説明したように、本実施例の算数教育方法は、乗数を1ずつ増やしながら掛け算を体感することができ、掛け算の積が等差数列として増加することに気付くことが容易になる。 As described above in detail, the arithmetic education method of the present embodiment can experience multiplication while increasing the multiplier by one, and it is easy to notice that the product of multiplication increases as an arithmetic sequence.
本実施例は、足し算、引き算を学習するものである。 In this embodiment, addition and subtraction are learned.
算数学習用教材101は、足し算及び引き算を体感学習するための教材セットであり、ベースカード110、第1の作業用カード120、第2の作業用カード130、第3の作業用カード140、及び解答カード160を備える。 The arithmetic learning material 101 is a learning material set for experiencing addition and subtraction, and includes a base card 110, a first work card 120, a second work card 130, a third work card 140, and An answer card 160 is provided.
図12に、ベースカード110を示す。ベースカード110は、例えばシート状の紙、プラスチック、タブレットの画像等からなり、その表面には少なくとも3行18列の形に連接された正方形状の54のマス目が描かれている。ここで、用語「連接」は、正方形状のマス目が互いに一辺を接して(すなわち、重ねて)少なくとも横に連なることを意味し、縦に連なっても離間してもよいこととする。本実施例では、横に連接された18のマス目の3つの列、すなわち第1列111、第2列112、および第3列113が縦方向に並んで描かれている。 FIG. 12 shows the base card 110. The base card 110 is made of, for example, an image of sheet-like paper, plastic, a tablet, and the like, and on the surface thereof, square square cells connected in a shape of at least 3 rows and 18 columns are drawn. Here, the term “continuous connection” means that square squares are connected at least in the horizontal direction with one side being in contact with each other (that is, overlapping), and may be connected vertically or separated. In the present embodiment, three rows of 18 squares connected horizontally, that is, the first row 111, the second row 112, and the third row 113 are drawn side by side in the vertical direction.
第1列111の上に、左端のマス目を第1のマス目として18のマス目のそれぞれに対応して1から18の数字が描かれている。これらの数字をインデックス114として、生徒に、学習する足し算又は引き算における3つの数字を認識させることができる。 On the first column 111, numbers from 1 to 18 are drawn corresponding to each of the 18 cells, with the leftmost cell being the first cell. Using these numbers as the index 114, the student can recognize three numbers in the addition or subtraction to be learned.
第1〜第3列111,112,113は、左端のマス目を基準にして5毎に太い実線を用いて区画されている。これにより、区画115を目印にして、作業用カード120,130,140をベースカード110上に並べることができる。 The first to third columns 111, 112, and 113 are partitioned using a thick solid line every five with reference to the leftmost square. Accordingly, the work cards 120, 130, and 140 can be arranged on the base card 110 with the section 115 as a mark.
図13に、第1の作業用カード120を示す。第1の作業用カード120は、マス目と同大の正方形を1以上9以下の数i、横方向に連接してなる形状を有するカードのセットである。第1の作業用カード120は、正方形をそれぞれ1つから9つ含む作業用カード121〜129を含む。第1の作業用カード120は、第1の色を用いて、連接された正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれている。本実施例では、図柄は丸、第1の色は青である。 FIG. 13 shows the first work card 120. The first work card 120 is a set of cards having a shape in which a square having the same size as the square is connected in the horizontal direction by a number i of 1 to 9. The first work card 120 includes work cards 121 to 129 each including one to nine squares. The first work card 120 has a pattern drawn inside each of the connected squares using the first color. In this embodiment, the symbol is a circle and the first color is blue.
図14に、第2の作業用カード130を示す。第2の作業用カード130は、第1の作業用カード120と同様に、マス目と同大の正方形を1以上9以下の数j、横方向に連接してなる形状を有するカードのセットである。第2の作業用カード130は、正方形をそれぞれ1つから9つ含む作業用カード131〜139を含む。第2の作業用カード130は、第2の色を用いて、連接された正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれている。本実施例では、図柄は丸、第2の色は緑である。これにより、生徒に、第2の作業用カード130を第1の作業用カード120と視覚的に区別させることができる。 FIG. 14 shows the second work card 130. Similar to the first work card 120, the second work card 130 is a set of cards having a shape in which a square having the same size as the grid is connected in the horizontal direction by a number j of 1 or more and 9 or less. is there. The second work card 130 includes work cards 131 to 139 each including one to nine squares. The second work card 130 has a pattern drawn inside each of the connected squares using the second color. In this embodiment, the symbol is a circle and the second color is green. This allows the student to visually distinguish the second work card 130 from the first work card 120.
図15に、第3の作業用カード140を示す。第3の作業用カード140は、マス目と同大の正方形を2以上18以下の数k、横方向に連接してなる形状を有するカードのセットである。第3の作業用カード140は、正方形をそれぞれ2つから18含む作業用カード141〜140iを含む。第3の作業用カード140は、第3の色を用いて、連接された正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれている。本実施例では、図柄は丸、第3の色は赤である。これにより、生徒に、第3の作業用カード140を第1及び第2の作業用カード120,130と視覚的に区別させることができる。 FIG. 15 shows a third work card 140. The third work card 140 is a set of cards having a shape in which a square having the same size as the square is connected in the horizontal direction by a number k of 2 to 18. Third work card 140 includes work cards 141-140i that each include from 2 to 18 squares. The third work card 140 has a pattern drawn inside each of the connected squares using the third color. In this embodiment, the symbol is a circle and the third color is red. This allows the student to visually distinguish the third work card 140 from the first and second work cards 120 and 130.
図16に、第3の作業用カード140の別の例である別の第3の作業用カード150を示す。別の第3の作業用カード150は、マス目と同大の正方形を10、横方向に連接してなる作業用カード150a及びマス目と同大の正方形をそれぞれ1つから9つの数、横方向に連接してなる作業用カード151〜159を含む。それにより、作業用カード151〜159のいずれかを単独で用いて1から9を表す作業用カードとして、また作業用カード150aと組み合わせて用いて11から18を表す作業用カードとして、使用することができる。 FIG. 16 shows another third work card 150 that is another example of the third work card 140. Another third work card 150 has 10 squares that are the same size as the squares, a work card 150a that is connected in the horizontal direction, and squares that are the same size as the squares. Work cards 151 to 159 connected in the direction are included. Accordingly, any one of the work cards 151 to 159 can be used alone as a work card representing 1 to 9 and used in combination with the work card 150a as a work card representing 11 to 18. Can do.
図17に、解答カード160を示す。解答カード160は、例えばシート状の紙、プラスチック、タブレットの画像等からなり、その表面上側に1から9の値に1から9の値を足す足し算及びこの足し算の結果並びに下側に2から18の値から1から9の値を引く引き算及びこの引き算の結果が描かれている。これにより、生徒に、第1から第3の作業用カード120,130,140を用いてi+j=kの足し算又はk−i=jの引き算を学習させた後、その答えを解答カード160より確認させることができる。 FIG. 17 shows the answer card 160. The answer card 160 is made of, for example, a sheet-like paper, plastic, tablet image, and the like. The upper side of the answer card 160 adds 1 to 9 to the value of 1 to 9, the result of the addition, and 2 to 18 on the lower side. The subtraction of 1 to 9 and the result of this subtraction are depicted. As a result, the student learns the addition of i + j = k or the subtraction of k−i = j using the first to third work cards 120, 130, and 140 and confirms the answer from the answer card 160. Can be made.
図18を用いて、算数学習用教材101を使用してi+j=kの足し算を教育する方法について説明する。本実施例では、一例として6+8=14の足し算を考える。 A method for teaching the addition of i + j = k using the arithmetic learning material 101 will be described with reference to FIG. In this embodiment, an addition of 6 + 8 = 14 is considered as an example.
まず、図18(A)に示すように、ベースカード110上の第1列111のマス目上に、第1列111のマス目の左端に合わせて第1の作業用カード120に含まれる作業用カード、ここでは6を表す作業用カード126を配置する。 First, as shown in FIG. 18A, work included in the first work card 120 on the grid of the first row 111 on the base card 110 so as to be aligned with the left end of the grid of the first row 111. A work card 126, here a work card 126 representing 6, is placed.
次に、図18(B)に示すように、ベースカード110上の第2列112のマス目上に、作業用カード126の右端にその左端を合わせて第2の作業用カード130に含まれる作業用カード、ここでは8を表す作業用カード138を配置する。 Next, as shown in FIG. 18 (B), the work card 126 is included in the second work card 130 with its left edge aligned with the right edge of the second row 112 on the base card 110. A work card, here a work card 138 representing 8 is arranged.
次に、図18(C)に示すように、ベースカード110上の第3列113のマス目上に、第3列113のマス目の左端に合わせて第3の作業用カード140に含まれる作業用カード、ここでは14を表す作業用カード140eを配置する。 Next, as shown in FIG. 18C, the third work card 140 is included on the grid in the third row 113 on the base card 110 so as to align with the left end of the grid in the third row 113. A work card, here a work card 140e representing 14, is arranged.
作業用カード140eの右端の位置が作業用カード138の右端の位置に一致すること、すなわち、作業用カード126が表す6に作業用カード138が表す8を足すことで作業用カード140eが表す14が得られることが確認できる。また、111上にある115の延長線上で、138が4と4に分解されることから、繰り上がり後の1の位の数が確認できる。 The work card 140e represents that the right end position of the work card 140e matches the right end position of the work card 138, that is, the work card 138 adds 8 to the 6 represented by the work card 126. Can be confirmed. Further, since 138 is decomposed into 4 and 4 on the extension line 115 on 111, the number of one's place after the carry can be confirmed.
生徒は、体感した6+8=14の足し算の答えを解答カード160より確認することもできる。 The student can also confirm the answer of the addition of 6 + 8 = 14 experienced from the answer card 160.
以上により、i+j=kの足し算を体感学習することができる。なお、使用する作業用カードの組み合わせは一例であり、任意のi+jの足し算に対して複数の作業用カードを任意に組み合わせて使用することができる。 As described above, it is possible to experience and experience the addition of i + j = k. Note that the combination of work cards to be used is an example, and a plurality of work cards can be arbitrarily combined and used for any addition of i + j.
図19を用いて、算数学習用教材101を使用してk−i=jの引き算を教育する方法について説明する。本実施例では、一例として14−6=8の引き算を考える。 A method for teaching subtraction of k−i = j using the arithmetic learning material 101 will be described with reference to FIG. 19. In this embodiment, a subtraction of 14−6 = 8 is considered as an example.
まず、図19(A)に示すように、ベースカード110上の第1列111のマス目上に、第1列111のマス目の左端に合わせて第3の作業用カード140に含まれる作業用カード、ここでは14を表す作業用カード140eを配置する。 First, as shown in FIG. 19A, work included in the third work card 140 on the grid of the first row 111 on the base card 110 so as to be aligned with the left end of the grid of the first row 111. A work card, here a work card 140e representing 14, is placed.
次に、図19(B)に示すように、ベースカード110上の第2列112のマス目上に、作業用カード140eの右端に合わせて第1の作業用カード120に含まれる作業用カード、ここでは6を表す作業用カード126を配置する。 Next, as shown in FIG. 19B, the work cards included in the first work card 120 on the squares in the second row 112 on the base card 110 are aligned with the right end of the work card 140e. Here, a work card 126 representing 6 is arranged.
次に、図19(C)に示すように、ベースカード110上の第3列113のマス目上に、作業用カード126の左端にその右端を合わせて第2の作業用カード130に含まれる作業用カード、ここでは8を表す作業用カード138を配置させる。 Next, as shown in FIG. 19C, the work card 126 is included in the second work card 130 with its right end aligned with the left end of the work in the third row 113 on the base card 110. A work card, here a work card 138 representing 8 is placed.
作業用カード138の左端の位置が作業用カード140eの左端の位置に一致すること、すなわち、作業用カード140eが表す14から作業用カード126が表す6を引くことで作業用カード138が表す8が得られることが確認できる。また、113上にある115の延長線上で、126が4と2に分解されることから、繰り下がりの計算が、10を2と8に分解した数として確認できる。 The work card 138 represents that the left end position of the work card 138 matches the left end position of the work card 140e, that is, the work card 138 represents 8 by subtracting 6 represented by the work card 126 from 14 represented by the work card 140e. Can be confirmed. Moreover, since 126 is decomposed into 4 and 2 on the extension line 115 on 113, the carry-down calculation can be confirmed as a number obtained by dividing 10 into 2 and 8.
生徒は、体感した14−6=8の引き算の答えを解答カード160より確認することもできる。 The student can also check the answer of the subtraction of 14−6 = 8 experienced from the answer card 160.
以上により、k−i=jの引き算を体感学習することができる。なお、使用する作業用カードの組み合わせは一例であり、任意のk−jの引き算に対して複数の作業用カードを任意に組み合わせて使用することができる。 As described above, the subtraction of k−i = j can be learned. Note that the combination of work cards to be used is an example, and a plurality of work cards can be arbitrarily combined and used for any k-j subtraction.
以上詳細に説明したように、本実施例の算数学習用教材101は、少なくとも3行18列の形に連接された正方形状の54のマス目が描かれたベースカード110、マス目と同大の正方形を1以上9以下の数i、一方向に連接してなる第1の作業用カード120、マス目と同大の正方形を1以上9以下の数j、一方向に連接してなる第2の作業用カード130、及びマス目と同大の正方形を2以上18以下の数k、一方向に連接してなる第3の作業用カード140を備える。それにより、ベースカード110に描かれた54のマス目のうち、1列目のマス目上にマス目の端に合わせて第1の作業用カード120を配置し、2列目のマス目上に第1の作業用カードの端に合わせて第2の作業用カード130を配置し、3列目のマス目上にマス目の端に合わせて第3の作業用カード140を配置することで、i+j=kの足し算を体感学習することができるとともに、ベースカード110に描かれた54のマス目のうちの1列目のマス目上にマス目の端に合わせて第3の作業用カード140を配置し、140の端に合わせて第1の作業用カード120を配置し、3列目のマス目上に第1の作業用カード120の端に合わせて第2の作業用カード130を配置することで、k−i=jの引き算を体感学習することができる。 As described in detail above, the arithmetic learning material 101 of the present embodiment is the same size as the base card 110 in which the square-shaped 54 squares connected in the shape of at least 3 rows and 18 columns are drawn. The first working card 120 is connected in one direction to a number i of 1 to 9 in a square, and the number j is 1 to 9 and connected in one direction to a square having the same size as the square. 2 working cards 130, and a third working card 140 formed by connecting squares of the same size as the squares to a number k of 2 to 18 in one direction. Thereby, among the 54 squares drawn on the base card 110, the first work card 120 is arranged on the square of the first row in accordance with the end of the square, and the square of the second row is over. The second work card 130 is arranged in accordance with the end of the first work card, and the third work card 140 is arranged on the third row in accordance with the end of the square. , I + j = k, and the third work card can be learned and added to the end of the square of the first row of the 54 squares drawn on the base card 110. 140 is arranged, the first work card 120 is arranged in accordance with the end of 140, and the second work card 130 is arranged in accordance with the end of the first work card 120 on the third row of cells. By arranging, you can experience subtraction of k-i = j
本実施例は、実施例1〜3によって掛け算及び引き算を十分に習熟した生徒が、割り算を学習するものである。 In this embodiment, students who have mastered multiplication and subtraction according to Embodiments 1 to 3 learn division.
筆算による割り算では、1桁分の商を立て、立てた商と除数を掛け算し、その結果を被除数から(桁を合わせて)引き算する(「被除数」は、計算開始時の被除数、それまでの計算の結果として得られた剰余の両方を指す。)、という計算を繰り返す。掛け算と引き算に習熟した生徒にとって、商を立てるところのみに困難がある。除数が1桁であれば九九を用いて正しい商を導出することが比較的容易であるが、除数が2桁以上の場合には商を立てることに困難を伴う。商と除数との掛け算が暗算で行えるものではないためである。 In the division by writing, a quotient for one digit is set, the quotient is multiplied by the divisor, and the result is subtracted from the dividend (together with the digits). This refers to both the remainder obtained as a result of the calculation.) For students who are proficient in multiplication and subtraction, there is only difficulty in creating a quotient. If the divisor is 1 digit, it is relatively easy to derive the correct quotient using the multiplication table, but if the divisor is 2 digits or more, it is difficult to establish a quotient. This is because the multiplication of the quotient and the divisor cannot be performed by mental arithmetic.
図20に、割り算補助カードを示す。割り算補助カード200には、2桁の除数に1から9までの数(商の候補)を掛け算した値を、10単位に四捨五入したものが右辺に示されている。図は、除数が17のものであるが、除数が11から99まで(10の倍数を除く)について同様の割り算補助カード200を用いる。なお、四捨五入したために末尾の桁は常に0である。この0を省略して示してもよい。 FIG. 20 shows a division auxiliary card. In the division auxiliary card 200, a value obtained by multiplying a 2-digit divisor by a number from 1 to 9 (candidate for quotient) is rounded to 10 units, and is shown on the right side. The figure shows that the divisor is 17, but the same division auxiliary card 200 is used for divisors from 11 to 99 (excluding multiples of 10). Note that the last digit is always 0 due to rounding. This 0 may be omitted.
生徒は、割り算補助カード200の右辺の数と、被除数の上位桁の数を比較して、右辺の数が被除数の上位桁の数を超えない最大のものを商の候補から選ぶことで、容易に商を立てることができる。割り算補助カード200を見ながら商を立てても、割り算補助カード200の内容を暗記して商を立ててもよい。 The student can easily compare the number on the right side of the division assistance card 200 with the number of higher digits of the dividend, and select the largest one whose right side does not exceed the number of higher digits of the dividend from the quotient candidates. Can make a quotient. A quotient may be established while looking at the division assistance card 200, or a quotient may be established by memorizing the contents of the division assistance card 200.
右辺には四捨五入して求めた値が示されており、桁数が少なく判断が容易である。また、四捨五入で近似されているので立てられる商の値は正しい値である確率が大きく、正しい値でない場合にも正しい値と1のみの差である。掛け算をし引き算をして被除数を求め、それが負であれば立てた商から1を減じ、除数より大きければ立てた商に1を加えれば、正しい商となる。 The value obtained by rounding off is shown on the right side, and the number of digits is small and judgment is easy. In addition, since the value of the quotient set up is approximated by rounding off, there is a high probability that it is a correct value, and even if it is not a correct value, it is the difference between the correct value and only 1. Multiply and subtract to obtain the dividend. If it is negative, subtract 1 from the quotient, and if it is greater than the divisor, add 1 to the quotient.
以上詳細に説明したように、本実施例の割り算補助カード200によれば、2桁以上の除数の場合に、商を、多くの場合に正確に、誤っている場合でも1の誤差範囲で立てることが可能となる。実施例1〜3によって掛け算及び引き算を十分に習熟した生徒が、割り算を行う上で有効である。 As described in detail above, according to the division auxiliary card 200 of the present embodiment, in the case of a divisor of two digits or more, the quotient is set up with an error range of 1 even in the case of being accurate in many cases even in the case of an error. It becomes possible. A student who has sufficiently mastered multiplication and subtraction according to Examples 1 to 3 is effective in performing division.
なお、除数が2桁であるとして説明したが、3桁以上の場合は、その上2桁で近似することができる。 Although the divisor has been described as being two digits, when it is three digits or more, it can be approximated by the upper two digits.
掛け算、足し算、及び引き算を体感学習するための算数学習用教材並びにこれを用いた算数教育方法、特に、九九の学習に有効な算数学習用教材並びにこれを用いた算数教育方法である。多くの教育者による利用が考えられる。 The teaching material for arithmetic learning for experiencing learning of multiplication, addition, and subtraction, and the arithmetic teaching method using the teaching material, in particular, the teaching material for arithmetic learning effective for the multiplication table and the arithmetic teaching method using the teaching material. It can be used by many educators.
1 算数学習用教材
10 ベースカード
11 マス目
11a 基準マス目
12a インデックス
12b インデックス
13a 区画
13b 区画
19 矩形領域
19a 副矩形領域
19b 副矩形領域
19c 副矩形領域
19x マス目
19y マス目
20 10を単位とする作業用カード
21 第1の10を単位とする作業用カード
22 第2の10を単位とする作業用カード
23 第3の10を単位とする作業用カード
24 第4の10を単位とする作業用カード
25 10を単位とする作業用カード
26 第1の10を単位とする作業用カード
27 第2の10を単位とする作業用カード
28 第3の10を単位とする作業用カード
29 第4の10を単位とする作業用カード
30 5を単位とする作業用カード
31 第1の5を単位とする作業用カード
32 第2の5を単位とする作業用カード
33 第3の5を単位とする作業用カード
34 第4の5を単位とする作業用カード
40 端数を単位とする作業用カード
41 1を単位とする作業用カード
42 2を単位とする作業用カード
43 3を単位とする作業用カード
44 4を単位とする作業用カード
51 補助カード
60 解答カード
70 教材カード
101 算数学習用教材
110 ベースカード
111 第1列
112 第2列
113 第3列
114 インデックス
115 区画
120 第1の作業用カード
130 第2の作業用カード
140 第3の作業用カード
150 別の第3の作業用カード
160 解答カード
200 割り算補助カード
1 Math learning material 10 Base card 11 cell 11a reference cell 12a index 12b index 13a partition 13b partition 19 rectangular region 19a subrectangular region 19b subrectangular region 19c subrectangular region 19x cell 19y cell 20 Work card 21 Work card in units of first 10 22 Work card in units of second 10 23 Work card in units of third 10 24 Work card in units of fourth 10 Card 25 Work card in units of 10 26 Work card in units of 1 10 27 Work card in units of 2 10 28 Work card in units of 3 10 29 4th Work card in units of 10 Work card in units of 5 31 Work card in units of the first 5 32 Working card with second 5 as unit 33 Working card with third 5 as unit 34 Working card with fourth 5 as unit 40 Working card 41 with fraction as unit Work card 422 work card 43 unit of work card 43 unit of work card 44 unit of work card 44 unit of work 51 auxiliary card 60 answer card 70 teaching material card 101 arithmetic learning material 110 base card 111 1st column 112 2nd column 113 3rd column 114 Index 115 Partition 120 1st work card 130 2nd work card 140 3rd work card 150 Another 3rd work card 160 Answer card 200 Division assistance card
Claims (19)
少なくとも9行9列の形に連接された正方形状の少なくとも81のマス目が描かれたベースカードと、
前記マス目と同大の正方形を10連接してなる形状を有する10を単位とする作業用カードと、
前記正方形を5つ連接してなる形状を有する5を単位とする作業用カードと、
前記正方形を1〜4のいずれかの数だけ連接してなる形状を有する端数を単位とする作業用カードと、
を備え、
前記10を単位とする作業用カードは、前記正方形を5行2列又は2行5列内に10連接してなる形状を有する第1の10を単位とする作業用カードを含み、
前記5を単位とする作業用カードは、前記正方形を5行1列又は1行5列内に5つ連接してなる形状を有する第1の5を単位とする作業用カードを含み、
前記端数を単位とする作業用カードは、前記正方形を1つ有する1を単位とする作業用カードを含む、
ことを特徴とする、算数学習用教材。 Math learning material for learning multiplication,
A base card on which at least 81 square cells connected in a shape of at least 9 rows and 9 columns are drawn;
A work card having a unit of 10 having a shape formed by connecting ten squares having the same size as the square;
A work card having a unit of 5 having a shape formed by connecting five squares;
A work card with a unit of a fraction having a shape formed by connecting the squares in any number of 1 to 4;
With
The work card with the unit of 10 includes a work card with a unit of the first 10 having a shape in which the square is connected in 10 in 5 rows and 2 columns or 2 rows and 5 columns,
The work card having the unit of 5 includes a work card having a unit of the first 5 having a shape formed by connecting five of the squares in 5 rows and 1 column or 1 row and 5 columns,
The work card with the fraction as a unit includes a work card with a unit of 1 having one square.
A learning material for math learning.
前記正方形を2つ連接してなる形状を有する2を単位とする作業用カードと、
前記正方形を3つ連接してなる形状を有する3を単位とする作業用カードと、
前記正方形を4つ連接してなる形状を有する4を単位とする作業用カードと、
をさらに備えることを特徴とする、請求項1〜4のいずれか一項に記載の算数学習用教材。 The work card with the fraction as a unit is
A work card having a unit of 2 having a shape formed by connecting two of the squares;
A work card with a unit of 3 having a shape formed by connecting the three squares;
A work card having a unit of 4 having a shape formed by connecting four of the squares;
The learning material for arithmetic learning according to any one of claims 1 to 4, further comprising:
前記5を単位とする作業用カードは、前記図柄が第3の色を用いて描かれ、
前記端数を単位とする作業用カードは、前記図柄が第4の色を用いて描かれることを特徴とする、請求項6に記載の算数学習用教材。 The work card having the unit of 10 includes two sets of work cards in which the design is drawn using the first and second colors,
The work card having the unit of 5 has the design drawn using a third color,
The arithmetic learning material according to claim 6, wherein the work card having the fraction as a unit has the symbol drawn using a fourth color.
前記81のマス目は、前記ベースカード上に、前記基準マス目を基準にして5行毎及び5列毎に区画されて描かれていることを特徴とする、請求項1〜7のいずれか一項に記載の算数学習用教材。 One of the squares located at the four corners included in the 81 square is set as a reference square,
8. The cell according to claim 1, wherein the squares 81 are drawn on the base card and divided into 5 rows and 5 columns with reference to the reference squares. 9. Teaching material for arithmetic learning according to one item.
生徒に、前記ベースカードの前記81のマス目のうち、前記基準マス目とm行n列目のマス目を含むm行n列の矩形領域を、前記10を単位とする作業用カードと、前記5を単位とする作業用カードと、前記端数を単位とする作業用カードとを用いて埋め尽くさせることと、
生徒に、前記矩形領域を埋め尽くすのに使用した前記10を単位とする作業用カードの数と、前記5を単位とする作業用カード及び前記端数を単位とする作業用カードに含まれる前記正方形の数とより前記矩形領域に含まれるマス目の数を把握させることと、
を含むことを特徴とする、算数教育方法。 An arithmetic education method for teaching m × n multiplication using the arithmetic learning material according to claim 8,
A work card whose unit is the m row and n column rectangular area including the reference cell and the m row and n column cell among the 81 cells of the base card, Filling the work card with the unit of 5 and the work card with the fraction as a unit;
The number of work cards in units of 10 used to fill the rectangular area to students, the work cards in units of 5 and the squares included in the work cards in units of fractions And grasping the number of squares included in the rectangular area from the number of
Arithmetic education method characterized by including.
前記矩形領域が前記区画されて描かれた5の幅又は高さの副矩形領域を含む場合には、前記第1の10を単位とする作業用カード及び前記第2の10を単位とする作業用カードを並べて前記5の幅又は高さの副矩形領域を可能な限り並べることと、
前記矩形領域のうちの前記5の幅又は高さの副矩形領域以外の端数の幅の副矩形領域が10以上のマス目を含む場合には、前記第3の10を単位とする作業用カードを並べて前記端数の幅又は高さの副矩形領域を可能な限り並べることと、
前記5を単位とする作業用カードを並べて残りの領域を可能な限り並べることと、
前記端数を単位とする作業用カードを並べて前記矩形領域をすべて埋め尽くすことと、
を含むことを特徴とする、請求項12に記載の算数教育方法。 In filling it up,
When the rectangular area includes a sub-rectangular area having a width or height of 5 drawn by dividing the rectangular area, the work card with the first 10 as a unit and the work with the second 10 as a unit Arranging the sub-rectangular areas with the width or height of 5 as much as possible,
When the sub-rectangular area having a fractional width other than the sub-rectangular area having the width or height of 5 in the rectangular area includes ten or more cells, the work card having the third 10 as a unit. Arranging the sub-rectangular regions of the fraction width or height as much as possible;
Arranging the work cards in units of 5 and arranging the remaining areas as much as possible;
Arranging work cards in units of the fractions to fill all the rectangular areas;
The arithmetic education method according to claim 12, comprising:
請求項13に記載の算数教育方法によって前記矩形領域をすべて埋め尽くした後の状態について、前記図柄を前記ベースカードに印刷した教材カードであることを特徴とする、算数学習用教材。 The work card with the unit of 10, the work card with the unit of 5, and the work card with the fraction unit, the pattern is drawn inside each of the connected squares,
A learning material for arithmetic learning, which is a learning material card in which the symbols are printed on the base card in a state after the rectangular area is completely filled by the arithmetic education method according to claim 13.
少なくとも3行18列の形に連接された正方形状の少なくとも54のマス目が描かれたベースカードと、
前記マス目と同大の正方形を1以上9以下の数i、一方向に連接してなる第1の作業用カードと、
前記マス目と同大の正方形を1以上9以下の数j、前記一方向に連接してなる第2の作業用カードと、
前記マス目と同大の正方形を2以上18以下の数k、前記一方向に連接してなる第3の作業用カードと、
を備えることを特徴とする算数学習用教材。 Math learning material for learning addition and subtraction,
A base card on which at least 54 square cells connected in a shape of at least 3 rows and 18 columns are drawn;
A first work card formed by connecting a square of the same size as the squares in a number i of 1 to 9 in one direction;
A second work card formed by connecting a square having the same size as the squares to a number j of 1 to 9, in one direction;
A third work card formed by connecting a square of the same size as the squares to a number k of 2 to 18 in the one direction;
Teaching material for arithmetic learning characterized by comprising.
前記第2の作業用カードは、第2の色を用いて、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれ、
前記第3の作業用カードは、第3の色を用いて、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれていることを特徴とする、請求項15又は16に記載の算数学習用教材。 The first work card has a pattern drawn on the inside of each of the connected squares using a first color,
The second work card has a pattern drawn on the inside of each of the connected squares using a second color,
The arithmetic work learning algorithm according to claim 15 or 16, wherein the third work card has a pattern drawn inside each of the connected squares using a third color. Teaching material.
生徒に、前記ベースカードの前記54のマス目のうちの1列目のマス目上に、該1列目のマス目の端に合わせて前記第1の作業用カードを配置させることと、
生徒に、前記ベースカードの前記54のマス目のうちの2列目のマス目上に、前記第1の作業用カードの端に合わせて前記第2の作業用カードを配置させることと、
生徒に、前記ベースカードの前記54のマス目のうちの3列目のマス目上に、該3列目のマス目の端に合わせて前記第3の作業用カードを配置させることと、
を含むことを特徴とする算数教育方法。 An arithmetic education method for teaching addition of i + j = k using the arithmetic learning material according to any one of claims 15 to 17,
Placing the first work card on the first row of the 54 squares of the base card in alignment with the end of the first row of cells;
Allowing the student to place the second work card on the second row of the 54 squares of the base card in alignment with the end of the first work card;
Placing the third work card on the third row of the 54 squares of the base card in alignment with the end of the third row of cells;
Arithmetic education method characterized by including.
生徒に、前記ベースカードの前記54のマス目のうちの1列目のマス目上に、該1列目のマス目の端に合わせて前記第3の作業用カードを配置させることと、
生徒に、前記ベースカードの前記54のマス目のうちの2列目のマス目上に、前記第3の作業用カードの端に合わせて前記第1の作業用カードを配置させることと、
生徒に、前記ベースカードの前記54のマス目のうちの3列目のマス目上に、前期第1の作業用カードの端に合わせて前記第2の作業用カードを配置させることと、
を含むことを特徴とする算数教育方法。 An arithmetic education method for teaching subtraction of k-i = j using the arithmetic learning material according to any one of claims 15 to 17,
Placing the third work card on the first square of the 54 squares of the base card in alignment with the end of the first square;
Allowing the student to place the first work card on the second row of the 54 squares of the base card in accordance with the end of the third work card;
Placing the second work card on the third row of the 54 squares of the base card in line with the end of the first work card in the previous period;
Arithmetic education method characterized by including.
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