JP2017100159A - State estimation method, molten metal surface level control method, program, and state estimation device - Google Patents
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Abstract
Description
本発明は、連続鋳造機の鋳型内の湯面変動の状態を推定する状態推定方法、当該状態推定方法の推定結果に基づく湯面レベル制御方法、当該状態推定方法をコンピュータに実行させるためのプログラム、及び連続鋳造機の鋳型内の湯面変動の状態を推定する状態推定装置に関する。 The present invention relates to a state estimation method for estimating the state of molten metal level fluctuation in a mold of a continuous casting machine, a molten metal level control method based on the estimation result of the state estimation method, and a program for causing a computer to execute the state estimation method Further, the present invention relates to a state estimation device that estimates the state of molten metal level fluctuation in a mold of a continuous casting machine.
鋼の連続鋳造においては、操業安定化、品質向上のため、鋳型内湯面高さをレベル計で測定し、測定値を目標値に保つようノズル開閉操作等による湯面高さ制御（湯面レベル制御）が行われている。つまり、湯面の全体上下動（すなわち、鋳型内溶鋼の体積変動）を抑制する制御が行われている。 In continuous casting of steel, in order to stabilize operation and improve quality, the level of the molten metal surface in the mold is measured with a level meter, and the molten metal surface level is controlled by opening and closing the nozzle to maintain the measured value at the target value (level of molten metal surface) Control). That is, the control which suppresses the whole vertical movement (namely, volume fluctuation | variation of molten steel in a mold) of the hot_water | molten_metal surface is performed.
なお、本明細書では、鋳型内における幅方向特定の点における湯面位置を、湯面高さとし、湯面高さの鋳型内における幅方向の分布を、湯面高さ分布と定義する。また、鋳型内幅方向位置における、湯面が水平である場合を基準とした当該湯面高さの分布を湯面形状と呼び、湯面形状の時間的変動を湯面形状変動と呼ぶ。また、湯面形状変動に、鋳型内溶鋼収支差により鋳型内幅方向全体で均一に発生する湯面の全体上下動（湯面レベルの変動）を含めた時間的変動（すなわち、鋳型内幅方向全体における湯面高さの時間的変動）を、湯面変動と呼ぶ。 In the present specification, the molten metal surface position at a specific point in the width direction in the mold is defined as the molten metal surface height, and the distribution of the molten metal surface height in the mold direction is defined as the molten metal surface height distribution. In addition, the distribution of the molten metal surface height with respect to the case where the molten metal surface is horizontal at the position in the mold width direction is referred to as a molten metal surface shape, and the temporal variation of the molten metal surface shape is referred to as a molten metal surface shape variation. In addition, fluctuations in the molten metal surface shape include temporal fluctuations (that is, fluctuations in the molten metal surface level) that occur uniformly in the entire mold width direction due to the molten steel balance in the mold (that is, the mold surface width direction). The variation in the molten metal surface height over time) is called molten metal surface variation.
ここで、湯面レベル計の測定値には、抑制対象である湯面の全体上下動だけではなく、湯面の波立ちによる定在波や、溶鋼流動の影響による湯面の盛り上がり、測定誤差等による外乱成分が重畳されている。従って、１基の湯面レベル計の測定値は必ずしも湯面の全体上下動を正確に表現していない。よって、湯面レベル計の測定値に基づいてノズルの開閉操作等を実施しても、適切に湯面の全体上下動を抑制することは困難であった。 Here, the measured value of the molten metal level meter includes not only the total vertical movement of the molten metal surface to be controlled, but also standing waves due to the undulation of the molten metal surface, rising of the molten metal surface due to the influence of molten steel flow, measurement errors, etc. The disturbance component due to is superimposed. Therefore, the measured value of one hot water level meter does not necessarily accurately represent the entire vertical movement of the hot water level. Therefore, even if the nozzle opening / closing operation or the like is performed based on the measured value of the molten metal level meter, it is difficult to appropriately suppress the entire vertical movement of the molten metal surface.
そこで、単一の湯面レベル計の測定値から全体上下動成分を抽出し、これに基づいて溶鋼の注入量を制御するための技術が種々提案されている。例えば、特許文献１には、単一の湯面レベル計の時系列データから、湯面の全体上下動成分と定在波成分とをリアルタイムに分離する方法が記載されている。より具体的には、特許文献１には、所定位置における湯面変動の定在波成分を、鋳型幅から算出される周波数で正弦関数及び余弦関数を用いて記述するに当たり、係数（振幅）を湯面レベル計の測定値から推定する技術が記載されている。
Therefore, various techniques for extracting the entire vertical movement component from the measurement value of a single molten metal level meter and controlling the injection amount of the molten steel based on this are proposed. For example,
また、特許文献２には、定在波による湯面変動のモデルを２次振動系で表し、単一の湯面レベル計で測定した湯面高さの測定値から１次〜３次の定在波成分を抽出及び除去することによって、本来制御すべきバルジング性湯面変動だけを抽出し、それを湯面レベル制御に用いることによって高精度な湯面レベル制御を実現する技術が記載されている。
In
しかしながら、上記のように、湯面レベル計の測定値に含まれる全体上下動成分以外の成分は、定在波成分だけではなく、当該測定値には、他にも、鋳型内での溶鋼流動の影響による湯面の盛り上がりや測定誤差といった外乱成分が含まれる。これに対して、上記特許文献１、２に記載の技術では、このような外乱成分については考慮されていない。従って、上記特許文献１、２に記載の技術では、例えば、定在波とは異なる周期で他の外乱成分による湯面変動が発生したような場合には、湯面レベル計の測定値からこのような外乱成分の影響を除去することができず、適切な湯面レベル制御を実現できない可能性がある。
However, as described above, the components other than the entire vertical motion component included in the measurement value of the molten metal level meter are not limited to the standing wave component, but the measurement value includes other factors such as the flow of molten steel in the mold. Disturbance components such as the rise of the molten metal surface due to the influence of and the measurement error are included. On the other hand, in the techniques described in
そこで、本発明は、上記問題に鑑みてなされたものであり、本発明の目的とするところは、連続鋳造機において、鋳型内の湯面高さ分布をより正確に推定することが可能な、新規かつ改良された状態推定方法、湯面レベル制御方法、プログラム及び状態推定装置を提供することにある。 Therefore, the present invention has been made in view of the above problems, and the object of the present invention is to enable more accurate estimation of the molten metal surface height distribution in the mold in the continuous casting machine. It is an object of the present invention to provide a new and improved state estimation method, hot water level control method, program, and state estimation device.
上記課題を解決するために、本発明のある観点によれば、連続鋳造機の鋳型内の湯面高さの鋳型幅方向位置に対する分布を推定する状態推定方法であって、前記鋳型の幅方向における少なくとも２つの異なる測定点での、前記鋳型内の湯面高さの測定値を取得するステップと、任意の時刻及び鋳型幅方向任意の位置における湯面高さを、全体上下動成分、及び前記鋳型の両端が波の腹となる波長２Ｗ／ｎ（但しＷは鋳型の幅、ｎは１以上の整数）の正弦波の波長成分の重ね合わせにより得られる線型方程式によって表現するとともに、前記波長成分の係数が定在波成分と外乱成分とによって表される、状態空間モデルによって表現するステップと、前記状態空間モデルで表される状態を前記外乱成分をシステムノイズとして扱うことにより推定するためのカルマンフィルタの評価関数に周波数重みを持たせるための周波数重み関数を用いて、前記状態空間モデルを拡大するステップと、前記状態空間モデルを拡大して得られた拡大状態空間モデルに対して前記湯面高さの測定値を観測値としてカルマンフィルタを適用することによって、前記全体上下動成分及び前記波長成分の係数を逐次推定するステップと、を含む、状態推定方法が提供される。 In order to solve the above-described problem, according to an aspect of the present invention, there is provided a state estimation method for estimating a distribution of a molten steel surface height in a mold of a continuous casting machine with respect to a mold width direction position, the width direction of the mold Obtaining a measurement value of the molten metal surface height in the mold at at least two different measurement points, and the molten metal surface height at an arbitrary time and arbitrary position in the mold width direction, The wavelength is expressed by a linear equation obtained by superimposing the wavelength components of a sine wave having a wavelength of 2 W / n (W is the width of the mold, n is an integer of 1 or more) at which both ends of the mold are antinodes. A step of expressing a component coefficient is expressed by a state space model represented by a standing wave component and a disturbance component, and a state expressed by the state space model is estimated by treating the disturbance component as system noise. A step of enlarging the state space model using a frequency weighting function for giving a frequency weight to an evaluation function of the Kalman filter for performing an expansion state space model obtained by enlarging the state space model By sequentially applying the Kalman filter using the measured value of the molten metal surface height as an observed value, the coefficients of the entire vertical movement component and the wavelength component are estimated.
また、当該状態推定方法においては、前記周波数重み関数として、１次のローパスフィルタが用いられてもよい。 In the state estimation method, a primary low-pass filter may be used as the frequency weighting function.
また、当該状態推定方法においては、前記周波数重み関数として、前記湯面高さの測定値に基づいて解析される前記外乱成分の周波数特性に対応する周波数重み関数が用いられてもよい。 In the state estimation method, a frequency weight function corresponding to the frequency characteristic of the disturbance component analyzed based on the measured value of the molten metal surface height may be used as the frequency weight function.
また、当該状態推定方法は、推定された前記全体上下動成分及び前記波長成分の係数を用いて、前記任意の時刻及び前記任意の位置における前記湯面高さを推定するステップを更に含んでもよい。 The state estimation method may further include a step of estimating the molten metal surface height at the arbitrary time and the arbitrary position using the estimated coefficients of the entire vertical movement component and the wavelength component. .
また、上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、前記全体上下動成分及び前記波長成分の係数を用いて、前記任意の時刻及び前記任意の位置における前記湯面高さを前記全体上下動成分と前記波長成分とに分離して記述するステップ、を更に含み、前記全体上下動成分に基づいて、前記鋳型への溶鋼注入量又は前記鋳型からの鋳片引き抜き速度を制御するステップ、を更に含む、湯面レベル制御方法が提供される。 In order to solve the above-mentioned problem, according to another aspect of the present invention, using the coefficients of the whole vertical movement component and the wavelength component, the molten metal surface height at the arbitrary time and the arbitrary position. A step of separating the entire vertical movement component and the wavelength component, and controlling the amount of molten steel injected into the mold or the slab drawing speed from the mold based on the total vertical movement component. There is provided a method for controlling the molten metal level further comprising the step of:
また、上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、コンピュータに、連続鋳造機の鋳型内の湯面高さの鋳型幅方向位置に対する分布を推定する状態推定方法を実行させるプログラムであって、前記状態推定方法は、前記鋳型の幅方向における少なくとも２つの異なる測定点での、前記鋳型内の湯面高さの測定値を取得するステップと、任意の時刻及び鋳型幅方向任意の位置における湯面高さを、全体上下動成分、及び前記鋳型の両端が波の腹となる波長２Ｗ／ｎ（但しＷは鋳型の幅、ｎは１以上の整数）の正弦波の波長成分の重ね合わせにより得られる線型方程式によって表現するとともに、前記波長成分の係数が定在波成分と外乱成分とによって表される、状態空間モデルによって表現するステップと、前記状態空間モデルで表される状態を前記外乱成分をシステムノイズとして扱うことにより推定するためのカルマンフィルタの評価関数に周波数重みを持たせるための周波数重み関数を用いて、前記状態空間モデルを拡大するステップと、前記状態空間モデルを拡大して得られた拡大状態空間モデルに対して前記湯面高さの測定値を観測値としてカルマンフィルタを適用することによって、前記全体上下動成分及び前記波長成分の係数を逐次推定するステップと、を含む、プログラムが提供される。 Moreover, in order to solve the said subject, according to another viewpoint of this invention, a computer is made to perform the state estimation method which estimates the distribution with respect to the mold width direction position of the hot_water | molten_metal surface height in the casting_mold | template of a continuous casting machine. In the program, the state estimation method includes a step of obtaining a measurement value of the molten metal surface height in the mold at at least two different measurement points in the mold width direction, an arbitrary time, and a mold width direction. The height of the molten metal surface at an arbitrary position, the entire vertical movement component, and the wavelength of a sine wave having a wavelength of 2 W / n (W is the width of the mold, and n is an integer of 1 or more) at which both ends of the mold are antinodes. A state equation expressed by a linear equation obtained by superimposing components and a coefficient of the wavelength component expressed by a standing wave component and a disturbance component, and a state space model, Expanding the state space model using a frequency weighting function for giving a frequency weight to an evaluation function of a Kalman filter for estimating the state to be processed by treating the disturbance component as system noise, and the state space A step of sequentially estimating coefficients of the entire vertical component and the wavelength component by applying a Kalman filter to the expanded state space model obtained by enlarging the model, using the measured value of the molten metal surface as an observed value And a program is provided.
また、上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、連続鋳造機の鋳型内の湯面高さの鋳型幅方向位置に対する分布を推定する状態推定装置であって、前記鋳型の幅方向における少なくとも２つの異なる測定点での、前記鋳型内の湯面高さの測定値を取得する測定値取得部と、任意の時刻及び鋳型幅方向任意の位置における湯面高さを、全体上下動成分、及び前記鋳型の両端が波の腹となる波長２Ｗ／ｎ（但しＷは鋳型の幅、ｎは１以上の整数）の正弦波の波長成分の重ね合わせにより得られる線型方程式によって表現するとともに、前記波長成分の係数が定在波成分と外乱成分とによって表される、状態空間モデルによって表現し、前記状態空間モデルで表される状態を前記外乱成分をシステムノイズとして扱うことにより推定するためのカルマンフィルタの評価関数に周波数重みを持たせるための周波数重み関数を用いて、前記状態空間モデルを拡大し、前記状態空間モデルを拡大して得られた拡大状態空間モデルに対して前記湯面高さの測定値を観測値としてカルマンフィルタを適用することによって、前記全体上下動成分及び前記波長成分の係数を逐次推定する、演算部と、を備える、状態推定装置が提供される。 In order to solve the above-mentioned problem, according to another aspect of the present invention, there is provided a state estimation device for estimating a distribution of a molten metal surface height in a mold of a continuous casting machine with respect to a position in a mold width direction. A measured value acquisition unit for acquiring a measured value of the molten metal surface height in the mold at at least two different measurement points in the width direction of the molten metal, and a molten metal surface height at an arbitrary time and an arbitrary position in the mold width direction, According to a linear equation obtained by superimposing the whole vertical movement component and the wavelength component of a sine wave having a wavelength of 2 W / n (W is the width of the mold, n is an integer of 1 or more) where both ends of the mold are antinodes. By expressing the coefficient of the wavelength component by a state space model represented by a standing wave component and a disturbance component, and treating the state represented by the state space model as a system noise Estimated The state space model is expanded using a frequency weighting function for giving a frequency weight to the evaluation function of the Kalman filter for the expansion, and the hot water is expanded with respect to the expanded state space model obtained by expanding the state space model. A state estimation device is provided that includes a calculation unit that sequentially estimates the coefficient of the entire vertical movement component and the wavelength component by applying a Kalman filter using the measurement value of the surface height as an observation value.
以上説明したように本発明によれば、連続鋳造機において、鋳型内の湯面高さ分布をより正確に推定することが可能になる。 As described above, according to the present invention, it is possible to estimate the molten metal surface height distribution in the mold more accurately in the continuous casting machine.
以下に添付図面を参照しながら、本発明の好適な実施の形態について詳細に説明する。なお、本明細書及び図面において、実質的に同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。 Exemplary embodiments of the present invention will be described below in detail with reference to the accompanying drawings. In addition, in this specification and drawing, about the component which has the substantially same function structure, duplication description is abbreviate | omitted by attaching | subjecting the same code | symbol.
（１．システム構成）
図１を参照して、本発明の一実施形態に係るシステムの構成について説明する。図１は、本実施形態に係るシステムの構成例を示す図である。図１を参照すると、本実施形態に係るシステム１は、連続鋳造機の鋳型２に配置される湯面レベル計３と、状態推定装置４と、表示／印刷装置５と、連続鋳造制御装置６と、を備える。
(1. System configuration)
With reference to FIG. 1, the configuration of a system according to an embodiment of the present invention will be described. FIG. 1 is a diagram illustrating a configuration example of a system according to the present embodiment. Referring to FIG. 1, a
湯面レベル計３は、例えば渦流式のレベル計であり、鋳型２の所定の位置における湯面高さを測定する。なお、後述するように、本実施形態では複数の湯面レベル計３が設置される。
The molten metal level meter 3 is, for example, an eddy current level meter, and measures the molten metal surface height at a predetermined position of the
状態推定装置４は、湯面レベル計３の測定値に基づいて、鋳型２内の湯面高さ分布を推定する。具体的には、状態推定装置４は、湯面高さ分布を推定する際に、湯面の全体上下動成分と、それ以外の成分（すなわち、湯面形状変動に対応する成分）とを分離して推定することができる。また、状態推定装置４は、湯面高さ分布を、連続鋳造中にリアルタイムで推定することができる。湯面高さ分布の推定結果は、表示／印刷装置５又は連続鋳造制御装置６に送信される。
The state estimation device 4 estimates the molten metal surface height distribution in the
表示／印刷装置５は、状態推定装置４による湯面高さ分布の推定結果を、例えばディスプレイへの表示や紙媒体への印刷によってリアルタイムに出力する。例えば、表示／印刷装置５は、推定された湯面形状をグラフとしてディスプレイ等に表示する。この場合、表示／印刷装置５は、図示されているように、湯面形状を、湯面レベル計３による実測値と、状態推定装置４による推定値とを重ね合わせて表現してもよい。
The display /
ここで、従来知見により、連続鋳造においては、湯面高さの時間変動が特に大きい位置では鋳片欠陥が多く発生することが知られている。従って、上記のように推定された湯面形状が表示／印刷装置５によってリアルタイムで出力されることにより、湯面形状変動を把握することができ、当該湯面形状変動に基づいて、鋳造の完了前に鋳片欠陥の鋳片幅方向での分布を把握することが可能になる。これによって、鋳片品質管理の迅速化を図ることができる。
Here, according to conventional knowledge, it is known that in continuous casting, many slab defects are generated at a position where the time fluctuation of the molten metal surface height is particularly large. Therefore, the molten metal surface shape estimated as described above is output in real time by the display /
連続鋳造制御装置６は、状態推定装置４による推定結果に基づいて、鋳型内湯面高さを目標値に保つような、湯面レベル制御を行う。具体的には、湯面全体の上下動は鋳型内溶鋼収支差により発生するので、連続鋳造制御装置６は、状態推定装置４による湯面の全体上下動の推定結果に基づいて、湯面の全体上下動を抑制するように、鋳型２に溶鋼を注入する浸漬ノズル８の開閉制御や、鋳型２の下方から鋳片を引き抜くピンチロールの回転速度制御を実行する。なお、連続鋳造制御装置６による湯面レベル制御は、連続鋳造中にリアルタイムで行われてよい。
The continuous casting control device 6 performs the molten metal surface level control so as to keep the molten metal surface height in the mold at the target value based on the estimation result by the state estimating device 4. Specifically, since the vertical movement of the entire molten metal surface occurs due to the molten steel balance difference in the mold, the continuous casting control device 6 determines the level of the molten metal surface based on the estimation result of the entire vertical movement of the molten metal surface by the state estimating device 4. Opening / closing control of the immersion nozzle 8 for injecting molten steel into the
図２は、図１に示すシステム１における湯面レベル計３の配置例について説明するための図である。図２には、鋳型２の幅方向断面が示されている。本実施形態では、鋳型２の幅方向両端部、つまり鋳型２の断面における両方の短辺に、２基の湯面レベル計３ａ、３ｂが設置され得る。ここで、湯面レベル計３の設置位置は、検出対象になる波長成分の腹に近い位置であることが望ましい。後述するように、鋳型２の幅方向両端部は、各波長成分の腹になる位置であるため、湯面レベル計３の設置位置として好適である。なお、波長成分の意味については後述する。
FIG. 2 is a diagram for explaining an arrangement example of the hot water level meter 3 in the
ただし、本実施形態における湯面レベル計３の設置位置は、かかる例に限定されない。例えば、通常、鋳型２には、湯面レベル制御用に湯面レベル計が１基設置されている。操業上のメンテナンス性及び維持コストの観点から、本実施形態で用いるために増設する湯面レベル計の数は、できるだけ少ないことが望ましい。それゆえ、既に制御用の湯面レベル計が用いられている場合には、当該制御用湯面レベル計を本実施形態で用いる湯面レベル計３のうちの１基とすることが望ましい。
However, the installation position of the hot water level meter 3 in this embodiment is not limited to this example. For example, normally, the
制御用に設置される湯面レベル計は、通常、浸漬ノズルを避けて、鋳型中央から離れた位置に取り付けられる。例えば、制御用の湯面レベル計は、鋳型幅の１／４の位置に取り付けられている。かかる制御用の湯面レベル計に加えて第２の湯面レベル計を設置する場合、例えば、全ての波長成分について腹の位置である鋳型２の幅方向の一方の端部に当該第２の湯面レベル計が取り付けられることが望ましい。
The hot water level meter installed for control is usually attached at a position away from the center of the mold, avoiding the immersion nozzle. For example, the hot water level meter for control is attached at a position of 1/4 of the mold width. In the case of installing the second hot water level meter in addition to the control hot water level meter, for example, the second hot water level meter is located at one end portion in the width direction of the
なお、上記のような制御用の湯面レベル計が設置されていない場合や、設置されていてもこれを利用しない場合には、鋳型２の幅方向両端部に２基の湯面レベル計を新たに設置してもよい。
In addition, when the hot water level meter for control as described above is not installed or when it is installed but not used, two hot water level meters are provided at both ends in the width direction of the
なお、推定の精度を更に上げるために、３基以上の湯面レベル計３が設置されてもよい。第３の湯面レベル計３についても、検出対象の波長成分の腹に近い位置に設置されることが望ましい。上記の例のように、鋳型幅の１／４の位置などに取り付けられる制御用の湯面レベル計を利用し、新たな湯面レベル計を鋳型２の幅方向の一方の端部に設置した場合、第３の湯面レベル計は、第２の湯面レベル計とは反対側の鋳型２の幅方向端部に取り付けられることが望ましい。また、既に第１及び第２の湯面レベル計が鋳型２の幅方向両端部に設置されている場合には、鋳型２の幅方向両端部以外で全ての波長成分の腹になる位置はないため、検出対象の波長成分を特定し、該波長成分の腹になる位置に第３の湯面レベル計３を設置すればよい。例えば、一般に、波長の長い成分ほどよく観測されるため、鋳型２の幅Ｗに対して、２Ｗ、Ｗ、２Ｗ／３など、波長のより長い成分の腹に近い位置に、第３の湯面レベル計３を設置してもよい。また、この場合において、第１及び第２の湯面レベル計３についても何らかの理由で鋳型２の幅方向両端部に設置することが困難である場合には、それ以外で検出対象の波長成分の腹に近い位置に第１及び第２の湯面レベル計３が設置されてもよい。
In order to further improve the accuracy of estimation, three or more hot water level meters 3 may be installed. The third hot water level meter 3 is also preferably installed at a position close to the antinode of the wavelength component to be detected. As in the above example, a new hot water level meter is installed at one end in the width direction of the
（２．湯面高さ分布の推定）
続いて、上記のシステム１の状態推定装置４によって実行される湯面高さ分布の推定処理について、更に説明する。
(2. Estimation of hot water surface height distribution)
Then, the estimation process of the molten-metal surface height distribution performed by the state estimation apparatus 4 of said
（２−１．湯面高さ分布のモデル化）
引き続き図２を参照して、湯面形状を構成する波長成分について説明する。図２には、鋳型２内の湯面形状を構成する、１次から３次までの波長成分Ｓ１〜Ｓ３の波形が示されている（説明のため、各波長成分の振幅は均等になっている）。１次波長成分Ｓ１の波長λ１は、λ１＝２Ｗであり、２次波長成分Ｓ２の波長λ２は、λ２＝Ｗであり、３次波長成分Ｓ３の波長λ３は、λ３＝２Ｗ／３である（Ｗは鋳型幅）。
(2-1. Modeling of hot water surface height distribution)
With continued reference to FIG. 2, the wavelength components constituting the molten metal surface shape will be described. FIG. 2 shows the waveforms of the wavelength components S 1 to S 3 from the first to the third that constitute the shape of the molten metal surface in the mold 2 (for the sake of explanation, the amplitudes of the wavelength components are evenly distributed). ) Wavelength lambda 1 of the first-order wave component S 1 is a lambda 1 = 2W, the wavelength lambda 2 of the second wavelength component S 2 is a lambda 2 = W, the wavelength lambda 3 of third-order wave component S 3 is λ 3 = 2W / 3 (W is the mold width).
ここで、鋳型２の高さは幅に比べて十分に大きいため、湯面形状のモデル化にあたっては深水波近似を利用することができる。また、鋳型２の幅は厚みに比べて十分に大きいため、モデル化にあたっては湯面高さの厚み方向での変動を考慮せず、幅方向での変動のみ考慮することができる。
Here, since the height of the
湯面の鋳型両短辺の境界では溶鋼の水平方向速度＝０が常に成り立つため、任意の時刻ｔ及び鋳型２内の幅方向の任意の位置ｘにおける湯面高さｙ（ｘ，ｔ）を、波長λｎ＝２Ｗ／ｎ（鋳型幅Ｗ、ｎ＝１，２，・・・）の正弦波形状を基底関数ｆｎ（ｘ）とする線形モデルで表すことができる。この結果、任意の時刻における湯面形状は、鋳型２の幅方向の両端を腹とする基底関数ｆｎ（ｘ）の重ね合わせによって表現される。なお、本実施形態では、当該基底関数ｆｎ（ｘ）のことを、ｎ次の波長成分とも呼ぶ。上述した図２に示す１次から３次までの波長成分Ｓ１〜Ｓ３の波形は、１次から３次までの基底関数ｆ１（ｘ）〜ｆ３（ｘ）に対応している。
Since the horizontal velocity = 0 of the molten steel always holds at the boundary between the short sides of the mold surface of the molten metal surface, the molten metal surface height y (x, t) at an arbitrary time t and an arbitrary position x in the width direction in the
具体的には、ｎ次の波長成分、すなわち基底関数ｆｎ（ｘ）は、下記のように表される。
ｎ：偶数 ｆｎ（ｘ）＝ｃｏｓ（２πｎｘ／２Ｗ）
ｎ：奇数 ｆｎ（ｘ）＝ｓｉｎ（２πｎｘ／２Ｗ）
Specifically, the nth-order wavelength component, that is, the basis function f n (x) is expressed as follows.
n: even number f n (x) = cos (2πnx / 2W)
n: odd number f n (x) = sin (2πnx / 2W)
上記のように波長成分を定義すると、Ｎ次までの波長成分を考慮した（ｎ＝１，２，…，Ｎ）任意の時刻ｔ及び鋳型２内の幅方向の任意の位置ｘにおける湯面高さｙ（ｘ，ｔ）は、下記数式（１）のような線型方程式によって表現できる。
When the wavelength components are defined as described above, the hot water surface height at any time t and any position x in the width direction in the
ここで、ａ０（ｔ）は湯面高さに含まれる全体上下動成分を示す。また、ｆｎ（ｘ）は上記基底関数であって湯面高さに含まれるｎ次波長成分の正弦／余弦関数部分を示し、ａｎ（ｔ）はｎ次波長成分の係数を示す。 Here, a 0 (t) represents the entire vertical movement component included in the molten metal surface height. Further, f n (x) is the basis function and represents the sine / cosine function portion of the n-th order wavelength component included in the molten metal surface height, and a n (t) represents the coefficient of the n-th order wavelength component.
各波長成分の波長は鋳型２の幅Ｗから求められるため、ｆｎ（ｘ）は任意の時刻について算出可能である。従って、ｎ次波長成分の係数ａ１（ｔ），ａ２（ｔ），・・・，ａＮ（ｔ）及び全体上下動成分ａ０（ｔ）が求められれば、任意の時刻における湯面高さｙ（ｘ，ｔ）を推定することができる。また、その際には、求められたｎ次波長成分の係数ａ１（ｔ），ａ２（ｔ），・・・，ａＮ（ｔ）及び全体上下動成分ａ０（ｔ）から、任意の時刻における湯面形状及び湯面の全体上下動も同時に推定され得る。
Since the wavelength of each wavelength component is obtained from the width W of the
ここで、溶鋼を渦なし、非粘性、非圧縮の完全流体と仮定すると、表面波の基礎方程式より、定在波として発生するｎ次波長成分の係数ａｎ（ｔ）は、固有角周波数ωｎで単振動するｎ次波長成分変動の重ね合わせとして表現できる。この場合、ｎ次波長成分の係数ａｎ（ｔ）は、下記数式（２）を満たす。 Here, assuming that the molten steel is a vortex-free, non-viscous, incompressible perfect fluid, the coefficient a n (t) of the nth-order wavelength component generated as a standing wave from the fundamental equation of the surface wave is the natural angular frequency ω It can be expressed as a superposition of fluctuations of the nth-order wavelength component that vibrates simply at n. In this case, the coefficient a n (t) of the nth-order wavelength component satisfies the following formula (2).
湯面変動が全体上下動成分及び定在波成分だけを含むと仮定した場合、上記数式（２）によってｎ次波長成分の係数ａｎ（ｔ）を算出できれば、湯面変動を説明することができる。しかしながら、湯面変動は、全体上下動成分及び定在波成分だけではなく、例えば鋳型２内での溶鋼流動の影響による湯面の盛り上がりのような、定在波以外の外乱成分を含む。そこで、本実施形態では、各波長成分の係数ａｎ（ｔ）が、鋳型内溶鋼流動等による外乱に駆動されて時間変化するものとし、その外乱変動を、確率的なノイズ成分として単振動モデルに取り込む。具体的には、各波長成分の係数ａｎ（ｔ）が従う時間変動は、下記数式（３）のように表現できる。
If it is assumed that the molten metal surface fluctuation includes only the entire vertical motion component and the standing wave component, the molten metal surface fluctuation can be explained if the coefficient a n (t) of the nth-order wavelength component can be calculated by the above equation (2). it can. However, the molten metal surface fluctuation includes not only the entire vertical motion component and the standing wave component but also disturbance components other than the standing wave such as the rise of the molten metal surface due to the influence of molten steel flow in the
ここで、ｄｎ（ｔ）は、ｎ次波長成分を駆動する外乱である。外乱ｄｎ（ｔ）は、状態空間モデルにおけるシステムノイズに対応するものである。 Here, d n (t) is the disturbance to drive the n-order wave component. The disturbance d n (t) corresponds to the system noise in the state space model.
各ｎ次波長成分の強制振動モデルである上記数式（３）を、厳密解（０次ホールド）により離散化すると（Δｔ：サンプリング時間）、下記数式（４）が得られる。下記数式（４）は、状態空間モデルにおけるシステム方程式に対応するものである。 When the above formula (3), which is a forced vibration model of each nth order wavelength component, is discretized by an exact solution (0th order hold) (Δt: sampling time), the following formula (4) is obtained. Equation (4) below corresponds to the system equation in the state space model.
一方、鋳型２の幅方向位置ｘｉ（測定点）に設置されるｉ番目の湯面レベル計３（ｉ＝１，２，・・・，Ｌ）によってサンプリング時刻ｋに測定された湯面高さｙ（ｘｉ，ｋ）を上記数式（１）を用いて記述すると、下記数式（５）のようになる。ここで、ｗｉ（ｋ）は、それぞれの湯面レベル計３における時変の測定誤差であり、状態空間モデルにおける観測ノイズに対応するものである。下記数式（５）は、状態空間モデルにおける観測方程式に対応するものである。
On the other hand, the hot water surface height measured at the sampling time k by the i-th water surface level meter 3 (i = 1, 2,..., L) installed at the position x i (measurement point) in the width direction of the
上記数式（４）、（５）から、各波長成分の係数ａｎ（ｋ）の状態空間モデルは、下記数式（６）、（７）のように表現できる。 From the above formulas (4) and (5), the state space model of the coefficient a n (k) of each wavelength component can be expressed as the following formulas (6) and (7).
（２−２．カルマンフィルタによる湯面高さ分布の推定）
本実施形態では、上記のようにして生成された状態空間モデルにおいて、モデル内部の状態変数（すなわち、上記ｘ（ｋ））を逐次的に推定する手法としてカルマンフィルタを適用する。カルマンフィルタは、対象プロセスのダイナミクスが線型の状態空間モデルに従う場合に、限られた観測点の情報からモデル内部の状態変数を逐次的に推定する手法である。本実施形態における湯面変動の状態空間モデルは線形であるため、カルマンフィルタを適用することができる。
(2-2. Estimation of molten metal surface height distribution by Kalman filter)
In the present embodiment, the Kalman filter is applied as a technique for sequentially estimating the state variables (that is, x (k)) inside the model in the state space model generated as described above. The Kalman filter is a technique for sequentially estimating the state variables in the model from limited observation point information when the dynamics of the target process follows a linear state space model. Since the state space model of the molten metal surface fluctuation in this embodiment is linear, a Kalman filter can be applied.
ここで、上記数式（６）、（７）におけるシステムノイズｄ（ｋ）及び観測ノイズｗ（ｋ）からなるベクトルを、雑音ベクトルξ（ｋ）とする（すなわち、ξ（ｋ）＝（ｄ（ｔ），ｗ（ｋ））。このとき、一般的なカルマンフィルタによる状態推定において、雑音ベクトルξ（ｋ）から推定誤差ベクトルｅ（ｋ）への信号の流れは、図３に示すようなブロック図によって表現される。図３は、一般的なカルマンフィルタによる状態推定における、雑音ベクトルξ（ｋ）から推定誤差ベクトルｅ（ｋ）への信号の流れを示すブロック図である。 Here, a vector composed of the system noise d (k) and the observation noise w (k) in the above formulas (6) and (7) is defined as a noise vector ξ (k) (that is, ξ (k) = (d ( t), w (k)) At this time, in the state estimation by a general Kalman filter, the signal flow from the noise vector ξ (k) to the estimated error vector e (k) is a block diagram as shown in FIG. 3 is a block diagram showing a signal flow from the noise vector ξ (k) to the estimation error vector e (k) in state estimation by a general Kalman filter.
図３に示すブロック図において、雑音ベクトルξ（ｋ）から推定誤差ベクトルｅ（ｋ）への離散伝達関数をＴｅξ（ｚ）とする（すなわち、ｅ（ｋ）＝Ｔｅξ（ｚ）ξ（ｋ））。このとき、定常カルマンフィルタは、下記数式（８）に示すＴｅξ（ｚ）のＨ２ノルムを最小化することが知られている（例えば、「片山徹著、「応用カルマンフィルタ」、朝倉書店、２０００年２月」を参照）。すなわち、当該伝達関数Ｔｅξ（ｚ）のＨ２ノルムは、カルマンフィルタの評価関数であると言える。 In the block diagram shown in FIG. 3, let T eξ (z) be a discrete transfer function from the noise vector ξ (k) to the estimated error vector e (k) (ie, e (k) = T eξ (z) ξ ( k)). At this time, it is known that the stationary Kalman filter minimizes the H2 norm of T eξ (z) shown in the following formula (8) (for example, “Toru Katayama,“ Applied Kalman Filter ”, Asakura Shoten, 2000) See February). That is, it can be said that the H2 norm of the transfer function T eξ (z) is an evaluation function of the Kalman filter.
しかしながら、図３に示すシステムでは、雑音ベクトルξ（ｋ）（すなわち、システムノイズｄ（ｋ）及び観測ノイズｗ（ｋ））を、白色雑音とみなしている。これに対して、実際のシステムノイズｄ（ｋ）及び観測ノイズｗ（ｋ）は、必ずしも白色雑音ではなく、平坦でないスペクトル分布を有する有色雑音である。図３に示すシステムにおいて、雑音ベクトルξ（ｋ）が白色雑音でなく有色雑音である場合には、カルマンフィルタ推定値にバイアスが生じ、推定精度が悪化する恐れがある。 However, in the system shown in FIG. 3, the noise vector ξ (k) (that is, the system noise d (k) and the observation noise w (k)) is regarded as white noise. On the other hand, the actual system noise d (k) and the observation noise w (k) are not necessarily white noise but colored noise having an uneven spectrum distribution. In the system shown in FIG. 3, when the noise vector ξ (k) is not white noise but colored noise, a bias is generated in the Kalman filter estimated value, and the estimation accuracy may be deteriorated.
これを防ぐために、本実施形態では、上記の伝達関数Ｔｅξ（ｚ）に周波数重みを持たせる。具体的には、周波数重み関数Ｗ（ｚ）を導入し、下記数式（９）に示すＴｅξ（ｚ）Ｗ（ｚ）のＨ２ノルムを最小化することを考える。 In order to prevent this, in the present embodiment, the transfer function T eξ (z) is given a frequency weight. Specifically, a frequency weighting function W (z) is introduced to consider minimizing the H2 norm of T eξ (z) W (z) shown in the following formula (9).
これにより、雑音ベクトルξ（ｋ）が有色雑音である場合であっても、当該雑音ベクトルξ（ｋ）の周波数特性に応じた周波数重み関数Ｗ（ｚ）を適宜選択することにより、波長成分係数を推定する際の推定精度の悪化を抑制することが可能になる。例えば、雑音ベクトルξ（ｋ）の低周波成分が比較的強い場合には、周波数重み関数Ｗ（ｚ）にローパスフィルタ特性を持たせることにより、波長成分係数の推定における低周波成分の推定精度の悪化を抑制することができる。 Thereby, even if the noise vector ξ (k) is colored noise, the wavelength component coefficient can be selected by appropriately selecting the frequency weighting function W (z) corresponding to the frequency characteristic of the noise vector ξ (k). It is possible to suppress the deterioration of the estimation accuracy when estimating. For example, when the low-frequency component of the noise vector ξ (k) is relatively strong, the frequency weighting function W (z) has a low-pass filter characteristic so that the estimation accuracy of the low-frequency component in the estimation of the wavelength component coefficient can be improved. Deterioration can be suppressed.
ここで、伝達関数Ｔｅξ（ｚ）に対して周波数重み関数Ｗ（ｚ）を考慮することは、図３に示すブロック図においては、入力である雑音ベクトルξ（ｋ）と出力である推定誤差ベクトルｅ（ｋ）との間に、周波数重み関数Ｗ（ｚ）に対応するブロックを追加することに対応する。このような、周波数重み関数Ｗ（ｚ）を考慮したブロック図を、図４に示す。図４は、周波数重み関数Ｗ（ｚ）を考慮した、本実施形態に係るカルマンフィルタによる状態推定における、雑音ベクトルη（ｋ）から推定誤差ベクトルｅ（ｋ）への信号の流れを示すブロック図である。 Here, considering the frequency weighting function W (z) with respect to the transfer function T eξ (z) means that the noise vector ξ (k) as an input and the estimation error as an output in the block diagram shown in FIG. This corresponds to adding a block corresponding to the frequency weighting function W (z) to the vector e (k). A block diagram in consideration of such a frequency weighting function W (z) is shown in FIG. FIG. 4 is a block diagram showing a signal flow from the noise vector η (k) to the estimated error vector e (k) in the state estimation by the Kalman filter according to the present embodiment in consideration of the frequency weighting function W (z). is there.
図４に示すように、周波数重み関数Ｗ（ｚ）を考慮することは、有色雑音である雑音ベクトルξ（ｋ）が、白色雑音である雑音ベクトルη（ｋ）が伝達関数Ｗ（ｚ）を通過することによって生成されるとみなすことに相当する。つまり、上記数式（９）に示すＨ２ノルムを最小化することは、上記数式（６）、（７）に示す状態空間モデルを有色雑音のダイナミクスを含むように拡大した系に対して、通常のカルマンフィルタを適用することにほかならない。 As shown in FIG. 4, considering the frequency weighting function W (z), the noise vector ξ (k) that is colored noise and the noise vector η (k) that is white noise determine the transfer function W (z). This is equivalent to assuming that it is generated by passing. In other words, minimizing the H2 norm shown in the above equation (9) is a normal method for the system in which the state space model shown in the above equations (6) and (7) is expanded to include the dynamics of colored noise. It is none other than applying the Kalman filter.
従って、本実施形態では、有色雑音のダイナミクスを定式化し、これを用いて上記数式（６）、（７）に示す状態空間モデルを拡大したものを、各波長成分の係数ａｎ（ｋ）の状態空間モデルとする。そして、この拡大された状態空間モデル（以下、拡大状態空間モデルと呼ぶ）の状態変数を、カルマンフィルタを用いて推定することにより、全体上下動成分ａ０（ｋ）及び各波長成分の係数ａｎ（ｋ）を推定し、湯面高さ分布を推定する。 Therefore, in the present embodiment, the dynamics of the colored noise is formulated and the state space model shown in the above formulas (6) and (7) is expanded using this, and the coefficients a n (k) of the respective wavelength components are expanded. Let it be a state space model. Then, the expanded state space model (hereinafter, referred to as expanded state space model) the state variable, by estimation using a Kalman filter, the coefficient of the entire vertical component a 0 (k) and each of the wavelength components a n (K) is estimated and the molten metal surface height distribution is estimated.
（２−３．拡大状態空間モデル）
拡大状態空間モデルの導出について具体的に説明する。まず、有色雑音である雑音ベクトルξ（ｋ）を離散時間の状態空間モデルで表現する。本実施形態では、システムノイズｄ（ｋ）が有色性を有するものとみなし、ｄ（ｋ）を状態空間モデルで表現する。
(2-3. Expanded state space model)
The derivation of the expanded state space model will be specifically described. First, a noise vector ξ (k), which is a colored noise, is expressed by a discrete-time state space model. In this embodiment, it is assumed that the system noise d (k) has color, and d (k) is expressed by a state space model.
なお、ここでは、一例として、周波数重み関数Ｗ（ｚ）が１次のローパスフィルタである場合について説明する。この場合、Ｗ（ｚ）の状態空間モデルは、下記数式（１０）、（１１）で表現される。ここで、ｖｎ（ｋ）は、白色ガウス雑音である。 Here, as an example, a case where the frequency weighting function W (z) is a first-order low-pass filter will be described. In this case, the state space model of W (z) is expressed by the following mathematical formulas (10) and (11). Here, v n (k) is white Gaussian noise.
上記数式（１０）、（１１）において、係数Ａｎ （ｄ）、Ｂｎ （ｄ）、Ｃｎ （ｄ）、Ｄｎ （ｄ）は、周波数重み関数Ｗ（ｚ）に応じて決定される。具体的には、上記数式（１０）、（１１）における伝達関数Ｇ（ｚ）は、下記数式（１２）のように書ける。 In the above formulas (10) and (11), the coefficients A n (d) , B n (d) , C n (d) , and D n (d) are determined according to the frequency weighting function W (z). . Specifically, the transfer function G (z) in the above formulas (10) and (11) can be written as the following formula (12).
一方、周波数重み関数Ｗ（ｚ）は１次のローパスフィルタであるから、Ｗ（ｚ）を、１次のローパスフィルタ１／（１＋ＴＬｓ）（時定数ＴＬ）が、双一次変換ｓ＝（２／Ｔ）（（１−ｚ−１）／（１＋ｚ−１））（サンプリング時間Ｔ）を用いて離散化された伝達関数であるとすると、Ｗ（ｚ）は、下記数式（１３）のように表現できる。
On the other hand, since the frequency weighting function W (z) is a first-order low-pass filter, W (z) is replaced by a first-order low-
上記数式（１２）、（１３）から、Ｇ（ｚ）＝Ｗ（ｚ）となるように、すなわち、下記数式（１４）を満たすように、係数Ａｎ （ｄ）、Ｂｎ （ｄ）、Ｃｎ （ｄ）、Ｄｎ （ｄ）を決めればよい。 From the above formulas (12) and (13), coefficients A n (d) , B n (d) , so that G (z) = W (z), that is, the following formula (14) is satisfied. C n (d) and D n (d) may be determined.
例えば、係数Ａｎ （ｄ）、Ｂｎ （ｄ）、Ｃｎ （ｄ）、Ｄｎ （ｄ）は、下記数式（１５）〜（１８）のように決定される。ただし、下記数式（１５）〜（１８）に示す値は、係数Ａｎ （ｄ）、Ｂｎ （ｄ）、Ｃｎ （ｄ）、Ｄｎ （ｄ）の一例であって、上記数式（１４）を満たせば、係数Ａｎ （ｄ）、Ｂｎ （ｄ）、Ｃｎ （ｄ）、Ｄｎ （ｄ）は他の値であってもよい。 For example, the coefficients A n (d) , B n (d) , C n (d) , and D n (d) are determined as in the following formulas (15) to (18). However, the values shown in the following mathematical formulas (15) to (18) are examples of the coefficients A n (d) , B n (d) , C n (d) , and D n (d) , and the formula (14) ), The coefficients A n (d) , B n (d) , C n (d) , and D n (d) may be other values.
上記数式（４）を、上記数式（１０）、（１１）を用いて拡張すると、各波長成分の係数ａｎ（ｔ）のダイナミクスは、下記数式（１９）のように表現できる。 The above equation (4), the equation (10), extending with (11), the dynamics of the coefficients of each of the wavelength components a n (t) can be expressed as following equation (19).
結果的に、上記数式（６）、（７）に示す状態空間モデルを、上記数式（１０）、（１１）を用いて拡張することにより、本実施形態に係る拡大状態空間モデルは、下記数式（２０）、（２１）のように表現される。 As a result, the expanded state space model according to the present embodiment can be obtained by extending the state space model shown in the equations (6) and (7) using the equations (10) and (11). It is expressed as (20) and (21).
本実施形態では、図１に示す状態推定装置４が、周波数重み関数Ｗ（ｚ）を選定し、選定した当該周波数重み関数Ｗ（ｚ）を用いて、以上説明した手順に従って、上記数式（２０）、（２１）で示される拡大状態空間モデルを生成する。そして、状態推定装置４は、当該拡大状態空間モデルに対してカルマンフィルタを適用することにより、全体上下動成分ａ０（ｋ）及び各波長成分の係数ａｎ（ｋ）を推定する。具体的には、状態推定装置４は、サンプリング時刻ごとに、レベル計位置ｘｉにおける湯面高さ推定値ｙｅｓｔ（ｘｉ，ｋ）と、湯面レベル計の測定値ｙｏｂｓ（ｘｉ，ｋ）の誤差を修正するように、全体上下動成分ａ０（ｋ）及び各波長成分の時変の係数ａｎ（ｋ）（ｎ＝１、２、・・・Ｎ）を、カルマンフィルタを用いて逐次推定する。そして、状態推定装置４は、推定したａ０（ｋ）、ａｎ（ｋ）を上記数式（１）に代入することにより、サンプリング時刻ごとの湯面高さ分布を推定することができる。なお、上記数式（２０）、（２１）で示す拡大状態空間モデルにおけるａ０（ｋ）、ａｎ（ｋ）の推定は、カルマンフィルタを用いた状態推定方法の手法として一般的に用いられている各種の手法を用いて行われてよい。従って、ここでは、その推定手法についての詳細な説明は省略する。 In the present embodiment, the state estimation device 4 shown in FIG. 1 selects the frequency weighting function W (z), and uses the selected frequency weighting function W (z) according to the above-described procedure (20). ) And (21) to generate an expanded state space model. The state estimating device 4, by applying a Kalman filter with respect to the enlarged state space model, to estimate the entire vertical component a 0 (k) and coefficients a n of each wavelength component (k). Specifically, the state estimation device 4 determines the molten metal level height estimated value y est (x i , k) at the level meter position x i and the measured value y obs (x i of the molten metal level meter at each sampling time. , K), the time-varying coefficients a n (k) (n = 1, 2,..., N) of the entire vertical movement component a 0 (k) and each wavelength component are converted into the Kalman filter. To estimate sequentially. The state estimating device 4, estimated a 0 (k), by substituting a n (k) of the above equation (1), it is possible to estimate the melt-surface height distribution for each sampling time. Note that the estimation of a 0 (k) and a n (k) in the expanded state space model represented by the above mathematical formulas (20) and (21) is generally used as a method of a state estimation method using a Kalman filter. Various methods may be used. Therefore, detailed description of the estimation method is omitted here.
また、以上の説明では、周波数重み関数Ｗ（ｚ）が１次のローパスフィルタである場合について説明したが、本実施形態はかかる例に限定されない。周波数重み関数Ｗ（ｚ）としては、例えばバンドパスフィルタや２次のローパスフィルタ等、各種の周波数特性に対応するものが用いられてよい。周波数重み関数Ｗ（ｚ）の形態が異なる場合には、上記数式（１０）、（１１）に示す状態空間モデル、及び上記数式（１３）に示す周波数重み関数Ｗ（ｚ）の具体的な形が変化するものの、以上説明した処理と同様の処理を行うことにより、拡大状態空間モデルを構築することが可能である。 In the above description, the case where the frequency weighting function W (z) is a first-order low-pass filter has been described, but the present embodiment is not limited to such an example. As the frequency weighting function W (z), for example, those corresponding to various frequency characteristics such as a band pass filter and a secondary low pass filter may be used. When the form of the frequency weighting function W (z) is different, a specific form of the state weight model shown in the mathematical expressions (10) and (11) and the frequency weighting function W (z) shown in the mathematical expression (13). However, it is possible to construct an expanded state space model by performing processing similar to the processing described above.
以上説明したように、本実施形態では、カルマンフィルタによる推定機構に重み周波数関数Ｗ（ｚ）を導入することにより、システムノイズが有色雑音である場合に、当該カルマンフィルタによる推定精度を向上させることができる。従って、鋳型２内の湯面高さ分布をより高精度に推定することが可能になる。ここで、本実施形態によれば、湯面高さ分布を推定する際に、湯面の全体上下動成分（すなわち、ａ０（ｋ））と、各波長成分の変動成分（すなわち、ａ１（ｋ），・・・，ａＮ（ｋ））とを、分離して推定することができる。すなわち、湯面レベル制御の制御対象である全体上下動成分を高精度に分離して求めることができる。従って、推定された全体上下動成分を用いて湯面レベル制御を行うことにより、当該湯面レベル制御の精度も向上させることが可能になる。
As described above, in this embodiment, by introducing the weight frequency function W (z) to the estimation mechanism using the Kalman filter, when the system noise is colored noise, the estimation accuracy using the Kalman filter can be improved. . Therefore, it is possible to estimate the molten metal surface height distribution in the
また、上述したように、従来知見により、連続鋳造機においては、鋳型２内の湯面高さの時間変動が特に大きい位置では鋳片欠陥が多く発生することが知られている。本実施形態によれば、湯面形状を高精度に推定することが可能となるため、例えば湯面形状変動とスラブ表皮下欠陥分布とを結び付けることにより、高品質な鋳片製造実現のための適正な操業条件を把握することができる。この際、湯面レベル計３の測定値に基づいてリアルタイムで湯面形状の推定を行うことにより、その推定結果に基づいて鋳片欠陥の鋳片幅方向での分布を、鋳造の完了前に把握することができるため、鋳片品質管理を迅速に行うことが可能になる。
Further, as described above, it is known from the conventional knowledge that many continuous slab defects occur in a continuous casting machine at a position where the time fluctuation of the molten metal surface height in the
このように、本実施形態によれば、湯面高さ分布を高精度に推定可能であることにより、鋳片品質を大幅に向上させることができ、歩留まりの向上及び製造コストの低減効果を得ることができる。 As described above, according to the present embodiment, it is possible to estimate the molten metal surface height distribution with high accuracy, so that the quality of the slab can be greatly improved, and the yield can be improved and the manufacturing cost can be reduced. be able to.
図５は、状態推定装置４による湯面高さ分布の推定処理のアルゴリズムの構成について説明するための図である。図中、推定プロセス３０が、状態推定装置４による湯面高さ分布の推定処理に相当する。図示するように、状態推定装置４は、推定プロセス３０の推定処理に従って、湯面レベル計３の設置位置ｘｉにおける湯面高さの推定値ｙｅｓｔ（ｘｉ，ｋ）を計算する。そして、状態推定装置４は、湯面レベル計３による湯面高さの測定値ｙｏｂｓ（ｘｉ，ｋ）と、当該湯面高さの推定値ｙｅｓｔ（ｘｉ，ｋ）との誤差（出力予測誤差）を計算する。状態推定装置４は、当該出力予測誤差が小さくなるようにカルマンゲインＫａｕｇを更新して、次のサンプリング時刻ｋ＋１での湯面高さの推定値ｙｅｓｔ（ｘｉ，ｋ＋１）を再度計算する。このような逐次推定のステップを繰り返すことによって、湯面高さ分布を高精度に推定することが可能になる。
FIG. 5 is a diagram for explaining the configuration of the algorithm of the estimation process of the molten metal surface height distribution by the state estimation device 4. In the figure, the
なお、状態推定装置４は、上記の計算を、湯面レベル計３の設置位置ｘｉごとに実行する。従って、湯面レベル計３の設置位置ｘｉにおける湯面高さの推定値ｙｅｓｔ（ｘｉ，ｋ）は、位置ｘｉごとに算出される。 The state estimating device 4, the above calculation is performed for each bath level level gauge 3 installation position x i. Therefore, the estimated value y est (x i , k) of the molten metal level at the installation position x i of the molten metal level meter 3 is calculated for each position x i .
図中、状態変数推定値ｘＢ｜Ａは、時刻Ａにおける、時刻Ｂでの状態量ｘａｕｇの予測値を表す。状態推定装置４は、湯面高さの推定値ｙｅｓｔ（ｘｉ，ｋ）を計算する過程で求められるｘｋ｜ｋから、全体上下動成分ａ０（ｋ）及び各波長成分の係数ａ１（ｋ）、・・・，ａＮ（ｋ）を抽出する。そして、状態推定装置４は、抽出したａ０（ｋ）、ａ１（ｋ）、・・・，ａＮ（ｋ）を上記数式（１）に代入することにより、湯面高さ分布ｙ（ｘ，ｋ）を求めることができる。 In the figure, the state variable estimated value x B | A represents the predicted value of the state quantity x aug at time B at time A. The state estimation device 4 calculates the total vertical component a 0 (k) and the coefficient a of each wavelength component from x k | k obtained in the process of calculating the estimated value y est (x i , k) of the molten metal surface height. 1 (k),..., A N (k) are extracted. Then, the state estimation device 4 substitutes the extracted a 0 (k), a 1 (k),..., A N (k) into the above formula (1), whereby the molten metal surface height distribution y ( x, k) can be determined.
実機プロセスまで含めた状態推定装置４による湯面高さ分布の推定処理のアルゴリズムの概要を、図６に示す。図６は、実機プロセスまで含めた、状態推定装置４による湯面高さ分布の推定処理のアルゴリズムの構成について説明するための図である。 FIG. 6 shows an outline of the algorithm of the estimation process of the molten metal surface height distribution by the state estimation device 4 including the actual machine process. FIG. 6 is a diagram for explaining the configuration of the algorithm of the estimation process of the molten metal surface height distribution by the state estimation device 4 including the actual machine process.
図６において、実機プロセス２０は、実際の連続鋳造機の鋳型２内で生じている湯面の状態変動を表したものである。図示するように、実機プロセス２０は、上記数式（６）、（７）に示す状態空間モデルで表現することができる。なお、推定プロセス３０の構成は、図５に示すものと同様である。
In FIG. 6, the
当該アルゴリズムにおいては、状態推定装置４は、推定プロセス３０に示す計算処理を実行し、湯面レベル計３の設置位置ｘｉにおける湯面高さの推定値ｙｅｓｔ（ｘｉ，ｋ）を、模擬的に計算によって求める。そして、状態推定装置４は、算出したｙｅｓｔ（ｘｉ，ｋ）と湯面レベル計３による湯面レベルの測定値ｙｏｂｓ（ｘｉ，ｋ）との差分である出力予測誤差を小さくするようにカルマンフィルタの逐次ステップを繰り返すことによって、推定プロセス３０における処理を実行することにより、湯面高さ分布ｙ（ｘ，ｋ）を高精度に推定することができる。
In this algorithm, the state estimation unit 4 performs a calculation processing shown in the
図７は、状態推定装置４による湯面高さ分布の推定処理の処理手順を示すフロー図である。図７に示すように、本実施形態に係る推定処理では、まず、周波数重み関数Ｗ（ｚ）が選定される（Ｓｔｅｐ１）。周波数重み関数Ｗ（ｚ）は、例えば、連続鋳造機の鋳型２において実際に生じている湯面変動に含まれる外乱成分の周波数特性に応じて決定され得る。例えば、当該外乱成分において低周波成分が比較的強い場合には、周波数重み関数Ｗ（ｚ）としてローパスフィルタを選定すればよい。
FIG. 7 is a flowchart showing a processing procedure of the estimation process of the molten metal surface height distribution by the state estimation device 4. As shown in FIG. 7, in the estimation process according to the present embodiment, first, a frequency weighting function W (z) is selected (Step 1). The frequency weighting function W (z) can be determined, for example, according to the frequency characteristics of the disturbance component included in the molten metal surface fluctuation actually generated in the
なお、外乱成分の周波数特性は、例えば、湯面レベル計３の測定値を周波数解析することによって推測することができる。具体的には、周波数解析の結果、湯面レベル計３の測定値の周波数分布に、波長成分の固有振動数と異なる周期性成分が含まれている場合には、当該周期性成分を、外乱の周波数特性を表すものとみなすことができる。あるいは、過去の実績値から、連続鋳造時の操業条件に応じて外乱成分の周波数特性が予測可能である場合には、その予測結果に応じて周波数重み関数Ｗ（ｚ）が選定されてもよい。 In addition, the frequency characteristic of a disturbance component can be estimated by frequency-analyzing the measured value of the molten metal level meter 3, for example. Specifically, as a result of the frequency analysis, when the frequency distribution of the measured value of the molten metal level meter 3 includes a periodic component different from the natural frequency of the wavelength component, the periodic component is It can be considered that it represents the frequency characteristic of Alternatively, when the frequency characteristics of the disturbance component can be predicted from past performance values according to the operation conditions during continuous casting, the frequency weighting function W (z) may be selected according to the prediction result. .
ただし、実際には、鋳型２内の湯面変動に含まれる外乱成分には、多様な要因に起因するものが複雑に混ざり合っている。従って、上記のように周波数解析から当該外乱成分の周波数特性を推測したり操業条件から当該外乱成分の周波数特性を予測したりすることが、困難であることがある。よって、周波数重み関数Ｗ（ｚ）としては、あらゆる周波数特性を有する外乱に対しても一定の効果を奏するようなものが選定されることが好ましい。本発明者らによる実験の結果、周波数重み関数Ｗ（ｚ）として１次のローパスフィルタを用いることによって、あらゆる周波数特性を有する外乱に対しても、比較的高精度な推定を行うことができることが判明した（詳細は下記実施例１、２を参照）。当該実験結果から、外乱成分の周波数特性の推測や予測が困難である場合には、周波数重み関数Ｗ（ｚ）としては、１次のローパスフィルタが好適に選定されてよい。ただし、外乱成分の周波数解析の結果が利用できない場合であっても、必ずしも周波数重み関数Ｗ（ｚ）として１次のローパスフィルタが用いられなくてもよい。例えば、外乱成分の周波数特性が経験的に２次のローパス特性を有することが既知である場合には、２次のローパスフィルタを用いる等、周波数重み関数Ｗ（ｚ）は適宜選択されてよい。
However, in practice, disturbance components included in the fluctuation of the molten metal surface in the
周波数重み関数Ｗ（ｚ）が選定されると、次に、選定された周波数重み関数Ｗ（ｚ）を用いて、上記数式（２０）、（２１）に示す拡大状態空間モデルが構築される（Ｓｔｅｐ２）。 When the frequency weighting function W (z) is selected, the expanded state space model shown in the above formulas (20) and (21) is then constructed using the selected frequency weighting function W (z) ( Step 2).
次に、構築した拡大状態空間モデルに対してカルマンフィルタを適用することにより、ａ０（ｋ）、ａ１（ｋ）、・・・、ａｎ（ｋ）が推定される（Ｓｔｅｐ３）。 Next, a 0 (k), a 1 (k),..., A n (k) are estimated by applying a Kalman filter to the constructed expanded state space model (Step 3).
そして、推定されたａ０（ｋ）、ａ１（ｋ）、・・・、ａｎ（ｋ）を上記数式（１）に代入することにより、湯面高さ分布が推定される（Ｓｔｅｐ４）。Ｓｔｅｐ３及びＳｔｅｐ４に示す処理は、上記図５に示すアルゴリズムに従って実行される。 Then, the estimated height distribution is estimated by substituting the estimated a 0 (k), a 1 (k),..., An (k) into the above equation (1) (Step 4). . The processing shown in Step 3 and Step 4 is executed according to the algorithm shown in FIG.
（３．状態推定装置の機能構成）
図８を参照して、以上説明した処理を実行する、状態推定装置４の機能構成について説明する。図８は、本実施形態に係る状態推定装置４の機能構成を示すブロック図である。図８を参照すると、本実施形態に係る状態推定装置４は、その機能として、測定値取得部４１と、演算部４２と、出力部４３と、記憶部４４とを有する。以下、各部の機能について説明する。
(3. Functional configuration of state estimation device)
With reference to FIG. 8, the functional configuration of the state estimation device 4 that executes the above-described processing will be described. FIG. 8 is a block diagram illustrating a functional configuration of the state estimation device 4 according to the present embodiment. Referring to FIG. 8, the state estimation device 4 according to the present embodiment includes a measurement
測定値取得部４１は、湯面レベル計３から測定値を受信する通信装置によって実現される。上記のように、本実施形態では複数の湯面レベル計３（例えば図２に示された湯面レベル計３ａ、３ｂ）が設置されるため、測定値取得部４１は、複数の湯面レベル計３からそれぞれ測定値を取得する。測定値取得部４１は、取得した測定値を、演算部４２に提供する。
The measurement
演算部４２は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）やＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）等のプロセッサによって実現される。演算部４２では、当該演算部４２を構成するプロセッサが所定のプログラムに従って動作することにより、上記図７におけるＳｔｅｐ１〜Ｓｔｅｐ４における処理が実行され、湯面高さ分布が推定される。これらの処理の詳細については、既に説明しているため、ここではその説明を省略する。
The
演算部４２は、湯面高さ分布の推定結果を、出力部４３に提供する。あるいは、演算部４２は、湯面高さ分布の推定結果を、記憶部４４に格納してもよい。また、演算部４２は、湯面高さ分布の推定処理の過程で得られる各種の情報（例えば、全体上下動成分ａ０（ｋ）や、各波長成分の係数ａｎ（ｋ）等）を、出力部４３に提供したり、記憶部４４に格納したりしてもよい。
The calculating
出力部４３は、ＣＰＵ等のプロセッサと、外部装置に信号を送信する通信装置とによって実現される。例えば、出力部４３は、演算部４２による湯面高さ分布の推定結果を、図１に示す表示／印刷装置５に出力する。表示／印刷装置５は、湯面高さ分布の推定結果をディスプレイ等に表示する。また、出力部４３は、演算部４２による湯面高さ分布の推定結果を、図１に示す連続鋳造制御装置６に出力してもよい。連続鋳造制御装置６は、推定された全体上下動成分に基づいて、例えば鋳型２への溶鋼注入量及び／又は鋳型２からの鋳片引き抜き速度を、湯面の全体上下動を抑制するように制御する。
The
記憶部４４は、例えば、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）又はＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）等のメモリ、並びに、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）等の各種の記憶デバイスによって実現される。記憶部４４には、例えば、演算部４２による湯面高さ分布の推定処理に使用される各種のパラメータや、推定処理の途中経過など、各種のデータが格納される。また、記憶部４４には、演算部４２による湯面高さ分布の推定結果が、一時的に又は永続的に格納されてもよい。この推定結果は、出力部４３によって、図１に示す表示／印刷装置５及び／又は連続鋳造制御装置６に出力されてもよい。
The
以上、本実施形態に係る状態推定装置４の機能の一例について説明した。上記の各構成要素は、汎用的な部材や回路を用いて構成されていてもよいし、各構成要素の機能に特化したハードウェアによって構成されていてもよい。また、複数の構成要素の機能を、ＣＰＵが一括して実現してもよい。なお、状態推定装置４を実現するための構成は、実施する時々の技術レベルに応じて適宜変更されうる。 Heretofore, an example of the function of the state estimation device 4 according to the present embodiment has been described. Each component described above may be configured using a general-purpose member or circuit, or may be configured by hardware specialized for the function of each component. The functions of a plurality of components may be realized collectively by the CPU. In addition, the structure for implement | achieving the state estimation apparatus 4 can be changed suitably according to the technical level at the time of implementation.
また、上述のような本実施形態に係る状態推定装置４の各機能を実現するためのコンピュータプログラムを作製し、パーソナルコンピュータ等に実装することが可能である。また、このようなコンピュータプログラムが格納された、コンピュータで読み取り可能な記録媒体も提供することが可能である。記録媒体は、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、フラッシュメモリ等であり得る。また、上記のコンピュータプログラムは、記録媒体を用いずに、例えばネットワークを介して配信されてもよい。 Further, it is possible to create a computer program for realizing each function of the state estimation device 4 according to the present embodiment as described above, and to implement the computer program on a personal computer or the like. It is also possible to provide a computer-readable recording medium storing such a computer program. The recording medium can be, for example, a magnetic disk, an optical disk, a magneto-optical disk, a flash memory, or the like. Further, the above computer program may be distributed via a network, for example, without using a recording medium.
（４．ハードウェア構成）
図９は、本実施形態に係る状態推定装置４のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。図９を参照すると、状態推定装置４は、ＣＰＵ９０１と、ＲＯＭ９０３と、ＲＡＭ９０５と、を備える。状態推定装置４は、更に、バス９０７と、入力装置９０９と、出力装置９１１と、ストレージ装置９１３と、ドライブ９１５と、接続ポート９１７と、通信装置９１９とを備える。
(4. Hardware configuration)
FIG. 9 is a block diagram illustrating an example of a hardware configuration of the state estimation device 4 according to the present embodiment. Referring to FIG. 9, the state estimation device 4 includes a
ＣＰＵ９０１は、演算処理装置及び制御装置として機能し、ＲＯＭ９０３、ＲＡＭ９０５、ストレージ装置９１３、又はリムーバブル記録媒体９２１に記録された各種プログラムに従って、状態推定装置４内の動作全般又はその一部を制御する。ＲＯＭ９０３は、ＣＰＵ９０１が使用するプログラムや演算パラメータ等を記憶する。ＲＡＭ９０５は、ＣＰＵ９０１が使用するプログラムや、プログラムの実行において適宜変化するパラメータ等を一次記憶する。これらはＣＰＵバス等の内部バスによって構成されるバス９０７によって相互に接続されている。ＣＰＵ９０１は、図８に示す演算部４２及び出力部４３を構成し得る。また、ＲＯＭ９０３及びＲＡＭ９０５は、図８に示す記憶部４４を構成し得る。
The
バス９０７は、ブリッジを介して、ＰＣＩ（Ｐｅｒｉｐｈｅｒａｌ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔ／Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）バス等の外部バスに接続されている。
The
入力装置９０９は、例えば、マウス、キーボード、タッチパネル、ボタン、スイッチ及びレバー等ユーザが操作する操作手段である。また、入力装置９０９は、例えば、赤外線や電波等を利用したリモートコントローラであってもよいし、状態推定装置４の操作機能を有するタブレット端末等の外部接続機器９２３であってもよい。さらに、入力装置９０９は、例えば、上記の操作手段を用いてユーザによって入力された情報に基づいて入力信号を生成し、ＣＰＵ９０１に出力する入力制御回路等から構成されている。状態推定装置４のユーザは、この入力装置９０９を操作することによって、状態推定装置４に対して各種のデータを入力したり処理動作を指示したりすることができる。
The
出力装置９１１は、取得した情報をユーザに対して視覚的又は聴覚的に通知することが可能な装置で構成される。このような装置として、液晶やＣＲＴ等を用いたディスプレイ、ランプ等のインジケータ、スピーカ若しくはヘッドホン等の音声出力装置、又はプリンタ装置等がある。出力装置９１１は、例えば、状態推定装置４が行った各種処理によって得られた結果を出力する。例えば、ディスプレイは、状態推定装置４が行った各種処理によって得られた結果を、テキスト又はイメージとして画面表示する。また、例えば、音声出力装置は、状態推定装置４が行った各種処理によって得られた結果を、アラーム又はダイアログとして音声出力する。なお、図１を参照して説明したように、本実施形態に係るシステム１は、ユーザに対して情報を提示する手段として、表示／印刷装置５を備える。表示／印刷装置５は、出力装置９１１と同様の機能を有するものであるため、表示／印刷装置５が出力装置９１１の機能を代替し得る場合には、状態推定装置４には、出力装置９１１は必ずしも設けられなくてもよい。
The
ストレージ装置９１３は、状態推定装置４の記憶部の一例として構成されたデータ格納用の装置である。ストレージ装置９１３は、例えば、ＨＤＤ等の磁気記憶デバイス、半導体記憶デバイス、光記憶デバイス、又は光磁気記憶デバイス等によって構成される。このストレージ装置９１３は、ＣＰＵ９０１が実行するプログラムや各種データ、及び外部から取得した各種のデータ等を格納する。ストレージ装置９１３は、図８に示す記憶部４４を構成し得る。
The
ドライブ９１５は、記録媒体用リーダライタであり、状態推定装置４に内蔵、あるいは外付けされる。ドライブ９１５は、装着されている磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、又は半導体メモリ等のリムーバブル記録媒体９２１に記録されている情報を読み出して、ＲＡＭ９０５に出力する。また、ドライブ９１５は、装着されている磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、又は半導体メモリ等のリムーバブル記録媒体９２１に記録を書き込むことも可能である。
The
接続ポート９１７は、機器を状態推定装置４に直接接続するためのポートである。接続ポート９１７の一例として、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）ポート、ＩＥＥＥ１３９４ポート、ＳＣＳＩ（Ｓｍａｌｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）ポート、ＲＳ−２３２Ｃポート等がある。この接続ポート９１７に外部接続機器９２３を接続することで、状態推定装置４は、外部接続機器９２３から直接各種のデータを取得したり、外部接続機器９２３に各種のデータを提供したりする。
The
通信装置９１９は、例えば、通信網９２５に接続するための通信デバイス等で構成された通信インターフェースである。通信装置９１９は、例えば、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）用の通信カードを含み得る。また、通信装置９１９は、各種有線通信用のルータ又はモデム等を含んでもよい。この通信装置９１９は、例えば、インターネットや他の通信機器との間で、例えばＴＣＰ／ＩＰ等の所定のプロトコルに則して信号等を送受信することができる。また、通信装置９１９に接続される通信網９２５は、有線又は無線によって接続されたネットワーク等によって構成され、例えば、インターネットやＬＡＮ等を含み得る。通信装置９１９は、図８に示す出力部４３を構成し得る。
The
以上、本実施形態に係る状態推定装置４の機能を実現可能なハードウェア構成の一例を示した。上記の各構成要素は、汎用的な部材を用いて構成されていてもよいし、各構成要素の機能に特化したハードウェアによって構成されていてもよい。従って、本実施形態を実施する時々の技術レベルに応じて、適宜、利用するハードウェア構成を変更することが可能である。 Heretofore, an example of the hardware configuration capable of realizing the function of the state estimation device 4 according to the present embodiment has been shown. Each component described above may be configured using a general-purpose member, or may be configured by hardware specialized for the function of each component. Therefore, it is possible to change the hardware configuration to be used as appropriate according to the technical level at the time of carrying out this embodiment.
本発明の第１の実施例について説明する。第１の実施例では、計算機上で数値的に外乱を発生させ、仮想的な湯面変動のデータを生成した。そして、生成した湯面変動のデータに対して、上述した図７に示す本実施形態に係る湯面高さ分布推定方法を実行し、その推定精度を評価した。 A first embodiment of the present invention will be described. In the first embodiment, a disturbance is numerically generated on the computer to generate virtual hot water level fluctuation data. And the hot water surface height distribution estimation method which concerns on this embodiment shown in FIG. 7 mentioned above was performed with respect to the data of the generated hot water surface fluctuation | variation, and the estimation precision was evaluated.
外乱としては、以下の６種類（（Ａ）〜（Ｆ））の周波数特性を有するものを用意した。（Ａ）〜（Ｅ）は有色外乱であり、（Ｆ）は比較のために用意した白色外乱である。 As the disturbance, those having the following six types of frequency characteristics ((A) to (F)) were prepared. (A) to (E) are colored disturbances, and (F) is a white disturbance prepared for comparison.
（外乱の種類）
（Ａ）：２次バンドパスフィルタ（中心周波数０．１Ｈｚ）
（Ｂ）：２次ローパスフィルタ（カットオフ周波数０．６Ｈｚ）
（Ｃ）：２次ローパスフィルタ（カットオフ周波数０．３Ｈｚ）
（Ｄ）：１次ローパスフィルタ（カットオフ周波数０．６Ｈｚ）
（Ｅ）：１次ローパスフィルタ（カットオフ周波数０．３Ｈｚ）
（Ｆ）：白色雑音
(Type of disturbance)
(A): Secondary bandpass filter (center frequency 0.1 Hz)
(B): Secondary low-pass filter (cutoff frequency 0.6 Hz)
(C): Secondary low-pass filter (cutoff frequency: 0.3 Hz)
(D): First-order low-pass filter (cut-off frequency 0.6 Hz)
(E): First-order low-pass filter (cutoff frequency: 0.3 Hz)
(F): White noise
なお、（Ａ）〜（Ｅ）における有色外乱は、白色雑音を、各外乱に対応する伝達関数を通過させることにより生成した。外乱ダイナミクスの伝達関数Ｇ（ｓ）を、下記数式（２２）〜（２４）に示す。ただし、計算機に実装する際には、下記数式（２２）〜（２４）に示す伝達関数を双一次変換を用いて時間離散化している。 The colored disturbances in (A) to (E) were generated by passing white noise through a transfer function corresponding to each disturbance. Disturbance dynamics transfer function G (s) is shown in the following mathematical formulas (22) to (24). However, when implemented in a computer, the transfer functions shown in the following mathematical formulas (22) to (24) are time-discretized using bilinear transformation.
また、カルマンフィルタ推定機構の周波数重み関数Ｗ（ｚ）としては、下記の６種類（（ａ）〜（ｆ））を考慮し、外乱の周波数特性のばらつきに対してロバストな推定結果が得られるカルマンフィルタ評価関数の周波数重みを調査した。 Further, as the frequency weighting function W (z) of the Kalman filter estimation mechanism, the following six types ((a) to (f)) are taken into consideration, and a Kalman filter capable of obtaining an estimation result that is robust against variations in the frequency characteristics of the disturbance. The frequency weight of the evaluation function was investigated.
（周波数重み関数の種類）
（ａ）：２次バンドパスフィルタ（中心周波数０．１Ｈｚ）
（ｂ）：２次ローパスフィルタ（カットオフ周波数０．６Ｈｚ）
（ｃ）：２次ローパスフィルタ（カットオフ周波数０．３Ｈｚ）
（ｄ）：１次ローパスフィルタ（カットオフ周波数０．６Ｈｚ）
（ｅ）：１次ローパスフィルタ（カットオフ周波数０．３Ｈｚ）
（ｆ）：周波数重み無し
(Type of frequency weight function)
(A): Secondary bandpass filter (center frequency 0.1 Hz)
(B): Secondary low-pass filter (cutoff frequency 0.6 Hz)
(C): Secondary low-pass filter (cutoff frequency: 0.3 Hz)
(D): primary low-pass filter (cutoff frequency 0.6 Hz)
(E): First-order low-pass filter (cutoff frequency: 0.3 Hz)
(F): No frequency weight
なお、周波数重み関数Ｗ（ｚ）の具体的な形は、上記の外乱ダイナミクスの伝達関数Ｇ（ｓ）と同様である。すなわち、（ａ）におけるＷ（ｚ）は、上記数式（２４）を双一次変換を用いて時間離散化したものであり、（ｂ）、（ｃ）におけるＷ（ｚ）は、上記数式（２３）を双一次変換を用いて時間離散化したものであり、（ｄ）、（ｅ）におけるＷ（ｚ）は、上記数式（２２）を双一次変換を用いて時間離散化したものである。 The specific form of the frequency weighting function W (z) is the same as the transfer function G (s) of the above disturbance dynamics. That is, W (z) in (a) is obtained by time-discretizing the above equation (24) using bilinear transformation, and W (z) in (b) and (c) is the above equation (23). ) Is time-discretized using bilinear transformation, and W (z) in (d) and (e) is obtained by time-discretizing the above equation (22) using bilinear transformation.
その他、シミュレーションの詳細な条件は以下の通りである。
・鋳型幅１．６３ｍ。
・レベル計は３基設置するものとし、測定位置は両端及び１／４幅位置とした。
・０．１ｓｅｃピッチで、２０４８０ｓｅｃ間測定。
・波長成分数は５次まで考慮。
・全体上下動についてはステップ状外乱を仮定。
・各波長成分係数について周波数重み関数は同一とした。
・各波長成分係数のシステムノイズ分散値は同一とした。
・観測ノイズ分散は各ケースで一定とした。
In addition, the detailed conditions of the simulation are as follows.
-Mold width 1.63m.
・ Three level meters were installed, and the measurement positions were both ends and 1/4 width positions.
・ Measured for 20480 sec at 0.1 sec pitch.
・ Consider the number of wavelength components up to the fifth.
・ Assuming stepped disturbance for overall vertical movement.
・ The frequency weighting function is the same for each wavelength component coefficient.
• The system noise dispersion value for each wavelength component coefficient is the same.
・ Observed noise variance was constant in each case.
上記の条件でシミュレーションを実行し、各外乱（Ａ）〜（Ｆ）に対応する湯面変動のデータに対して、各周波数重み関数Ｗ（ｚ）（（ａ）〜（ｆ））を適用して本実施形態に係る湯面高さ分布推定方法をそれぞれ実行し、湯面高さ分布を推定した。そして、各ケースについて、その推定精度を定量的に評価するために、下記数式（２５）で定義される平均二乗誤差（ＲＭＳＥ：Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ Ｅｒｒｏｒ）を計算した。 The simulation is executed under the above conditions, and each frequency weighting function W (z) ((a) to (f)) is applied to the data of the molten metal surface level corresponding to each disturbance (A) to (F). Then, the hot water surface height distribution estimating method according to the present embodiment was respectively executed to estimate the hot water surface height distribution. Then, for each case, in order to quantitatively evaluate the estimation accuracy, a mean square error (RMSE) defined by the following formula (25) was calculated.
ここで、
・Ｔは、時間方向のサンプリング点数、
・Δｔは、サンプリング間隔、
・Ｐは、鋳型幅方向のサンプリング点数、
・ｙｓｉｍ（ｐ，ｋΔｔ）は、計算機上で生成した解析対象である湯面変動における、サンプリング時刻ｔ＝ｋΔｔでの幅方向位置ｐでの湯面高さ、
・ｙｅｓｔ（ｐ，ｋΔｔ）は、本実施形態に係る湯面高さ分布推定方法により推定した湯面変動における、サンプリング時刻ｔ＝ｋΔｔにおける幅方向位置ｐでの湯面高さ
である。
here,
T is the number of sampling points in the time direction,
Δt is the sampling interval,
P is the number of sampling points in the mold width direction,
Y sim (p, kΔt) is the molten metal surface height at the position p in the width direction at the sampling time t = kΔt in the molten metal surface fluctuation to be analyzed generated on the computer,
· Y est (p, kΔt) is the water plane variation estimated by melt-surface height distribution estimating method according to the present embodiment, a molten metal surface level in the width direction position p at the sampling time t = k.DELTA.t.
結果を下記表１に示す。なお、表１では、各外乱（Ａ）〜（Ｆ）について、推定精度が最も良い場合（すなわち、ＲＭＳＥが最小となる場合）のＲＭＳＥを１として規格化し、各ケースでのＲＭＳＥを表示している。また、表１では、周波数重み関数Ｗ（ｚ）（（ａ）〜（ｆ））ごとのＲＭＳＥの加算値も併せて表記している（最右欄参照）。 The results are shown in Table 1 below. In Table 1, for each disturbance (A) to (F), the RMSE when the estimation accuracy is the best (that is, when RMSE is minimized) is normalized as 1, and the RMSE in each case is displayed. Yes. Table 1 also shows the RMSE addition value for each frequency weighting function W (z) ((a) to (f)) (see the rightmost column).
上記表１から、外乱が有色外乱である場合（（Ａ）〜（Ｅ）の場合）に、周波数重み無し（（ｆ））で湯面高さ分布の推定を行うと、外乱が白色外乱である場合（（Ｆ）の場合）に比べて、推定誤差が大きくなっていることが分かる。つまり、外乱を白色外乱と仮定し、何ら周波数重みを考慮しない方法では、実際の鋳型内における湯面高さ分布を高精度に推定することは困難であると言える。 From Table 1 above, when the disturbance is a colored disturbance (in the case of (A) to (E)), when the molten metal surface height distribution is estimated without frequency weighting ((f)), the disturbance is a white disturbance. It can be seen that the estimation error is larger than in some cases (in the case of (F)). That is, it can be said that it is difficult to accurately estimate the molten metal surface height distribution in an actual mold by a method in which the disturbance is assumed to be a white disturbance and no frequency weight is taken into consideration.
また、外乱が二次バンドパスフィルタ、二次ローパスフィルタを通して生成された場合（（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）の場合）において、周波数重み無し（（ｆ））で湯面高さ分布の推定を行うと、推定精度が悪化する。逆に、外乱が白色雑音の場合（（Ｆ））において、周波数重み関数Ｗ（ｚ）として２次ローパスフィルタを選んで（（ｂ）、（ｃ））湯面高さ分布の推定を行うと、推定精度が悪化する。 In addition, when the disturbance is generated through a secondary band pass filter or a secondary low pass filter (in the case of (A), (B), (C)), there is no frequency weight ((f)). If the estimation is performed, the estimation accuracy deteriorates. Conversely, when the disturbance is white noise ((F)), a secondary low-pass filter is selected as the frequency weighting function W (z) ((b), (c)) and the molten metal surface height distribution is estimated. The estimation accuracy deteriorates.
また、各周波数重み関数Ｗ（ｚ）（（ａ）〜（ｆ））についてのＲＭＳＥの加算値を参照すると、周波数重み関数Ｗ（ｚ）として１次ローパスフィルタ（カットオフ周波数０．６Ｈｚ、０．３Ｈｚ）を選んだ場合（（ｄ）、（ｅ））に、他の場合に比べて当該加算値が小さくなっていることが分かる。これは、周波数重み関数Ｗ（ｚ）として１次ローパスフィルタを選択することにより、（Ａ）〜（Ｆ）に示すような多様な外乱に対して、平均的に良好な推定結果を得ることができることを示している。このように、周波数重み関数Ｗ（ｚ）を選ぶ際には、例えば、各周波数重み関数について、想定される複数種類の外乱のそれぞれを含む湯面変動に対して推定処理を行い、推定結果からＲＭＳＥの加算値を算出し、それが最小となる周波数重み関数Ｗ（ｚ）を選ぶことが好ましい。なお、ここでは一例として、周波数重み関数Ｗ（ｚ）の有効性を加算値を用いて判断したが、加算値の代わりに各周波数重み関数Ｗ（ｚ）（（ａ）〜（ｆ））についてのＲＭＳＥの平均値を用いてもよい。 Further, referring to the RMSE addition value for each frequency weighting function W (z) ((a) to (f)), a primary low-pass filter (cutoff frequency 0.6 Hz, 0) is used as the frequency weighting function W (z). .3 Hz) is selected ((d), (e)), the added value is smaller than in other cases. This is because, by selecting a first-order low-pass filter as the frequency weighting function W (z), an average good estimation result can be obtained for various disturbances as shown in (A) to (F). It shows what you can do. Thus, when selecting the frequency weighting function W (z), for example, with respect to each frequency weighting function, an estimation process is performed on the molten metal surface fluctuation including each of a plurality of types of disturbances assumed, and from the estimation result, It is preferable to calculate a sum value of RMSE and select a frequency weighting function W (z) that minimizes the sum. Here, as an example, the effectiveness of the frequency weighting function W (z) is determined using the added value, but each frequency weighting function W (z) ((a) to (f)) is used instead of the added value. The average value of RMSE may be used.
あるいは、周波数重み関数Ｗ（ｚ）（（ａ）〜（ｆ））ごとに各外乱（（Ａ）〜（Ｆ））に対応するＲＭＳＥを算出し、周波数重み関数Ｗ（ｚ）（（ａ）〜（ｆ））ごとにその最大値を求め、当該最大値が最も小さい周波数重み関数Ｗ（ｚ）を選択してもよい。このようにして周波数重み関数Ｗ（ｚ）を選択することにより、ロバスト性の高い推定結果を得ることが可能になる。 Alternatively, the RMSE corresponding to each disturbance ((A) to (F)) is calculated for each frequency weighting function W (z) ((a) to (f)), and the frequency weighting function W (z) ((a) ˜ (f)), the maximum value may be obtained, and the frequency weighting function W (z) having the smallest maximum value may be selected. By selecting the frequency weighting function W (z) in this way, it is possible to obtain a highly robust estimation result.
本発明の第２の実施例について説明する。第２の実施例では、溶鋼流動の水モデル実験を実施し、本発明の有効性を確認した。なお、水モデル実験とは、透明なアクリル樹脂板を用いて実寸大の鋳型の模型を作成し、溶鋼の代わりに水を満たすことで、溶鋼湯面の変動を模擬する実験である。水は溶鋼と流体力学的特性が近いため、鋳型に満たす液体として水が用いられることが多い。 A second embodiment of the present invention will be described. In the second example, a water model experiment of molten steel flow was performed to confirm the effectiveness of the present invention. The water model experiment is an experiment for simulating the fluctuation of the molten steel surface by creating a full-scale mold model using a transparent acrylic resin plate and filling water instead of the molten steel. Since water has close hydrodynamic characteristics to molten steel, water is often used as a liquid filling the mold.
具体的には、水モデル実験時の水面撮影動画を解析することにより、水面高さの変動データを取得した。そして、当該水面高さの変動データのうちの、湯面レベル計設置位置に対応する位置での水面高さの値を、湯面レベル計での測定値とみなして、本実施形態に係る湯面高さ分布推定方法を実行した。 Specifically, the fluctuation data of the water surface height was acquired by analyzing the water surface moving image at the time of the water model experiment. Of the fluctuation data of the water surface height, the value of the water surface height at a position corresponding to the position of the water surface level meter is regarded as a measurement value with the water surface level meter, and the hot water according to the present embodiment is used. The surface height distribution estimation method was implemented.
なお、第２の実施例においては、上記第１の実施例の結果を踏まえて、周波数重み関数Ｗ（ｚ）として１次ローパスフィルタを適用した。ただし、カットオフ周波数が推定精度に与える影響を確認するために、１次ローパスフィルタのカットオフ周波数を０．１Ｈｚ〜１．０Ｈｚの範囲で変更し、各カットオフ周波数の場合について湯面高さ分布を推定した。 In the second embodiment, a first-order low-pass filter is applied as the frequency weighting function W (z) based on the result of the first embodiment. However, in order to confirm the influence of the cut-off frequency on the estimation accuracy, the cut-off frequency of the primary low-pass filter is changed in the range of 0.1 Hz to 1.0 Hz, and the hot water surface height is obtained for each cut-off frequency. Distribution was estimated.
また、比較のため、周波数重み関数Ｗ（ｚ）を考慮しない場合についても、同様に、湯面変動の推定を行った。 For comparison, the molten metal surface level fluctuation was similarly estimated even when the frequency weighting function W (z) was not considered.
その他、シミュレーションの詳細な条件は以下の通りである。
・鋳型幅１．６３ｍ、鋳造速度１．６ｍ／ｍ相当。
・レベル計は３点設置するものとし、測定位置は両端及び１／４幅位置とした。
・０．１ｓｅｃピッチで１５０ｓｅｃ間測定。
・波長成分数は５次まで考慮。
・全体上下動についてはステップ状外乱を仮定。
・各波長成分係数についてシステムノイズ、周波数重み関数は同一とした。
・観測ノイズ分散は各ケースで一定とした。
・波長成分係数のシステムノイズ分散値は数値最適化により求めた値を使用（湯面形状推定誤差のＲＭＳＥが最小となる分散値）。
In addition, the detailed conditions of the simulation are as follows.
-Mold width 1.63m, casting speed 1.6m / m equivalent.
・ Three level meters shall be installed, and the measurement position shall be both ends and 1/4 width position.
・ Measured for 150 sec at 0.1 sec pitch.
・ Consider the number of wavelength components up to the fifth.
・ Assuming stepped disturbance for overall vertical movement.
• System noise and frequency weighting function are the same for each wavelength component coefficient.
・ Observed noise variance was constant in each case.
-The value obtained by numerical optimization is used as the system noise dispersion value of the wavelength component coefficient (dispersion value that minimizes the RMSE of the molten metal surface shape estimation error).
上記の条件でシミュレーションを実行し、周波数重み関数Ｗ（ｚ）として１次ローパスフィルタ（カットオフ周波数：０．１、０．２、０．３、０．４、０．５、０．６、０．７、０．８、０．９、１．０Ｈｚ））を適用した場合、及び周波数重み関数Ｗ（ｚ）を適用しない場合のそれぞれについて、本実施形態に係る湯面高さ分布推定方法を実行し、各ケースでの推定結果に対して、動画解析の結果得られた水面高さとのＲＭＳＥを計算した。ＲＭＳＥの定義は、第１の実施例と同様である。 A simulation is executed under the above conditions, and a first-order low-pass filter (cut-off frequency: 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0 Hz)) and when the frequency weighting function W (z) is not applied, the hot water surface height distribution estimation method according to the present embodiment The RMSE with the water surface height obtained as a result of moving image analysis was calculated for the estimation results in each case. The definition of RMSE is the same as that in the first embodiment.
結果を下記表２及び図１０に示す。図１０は、第２の実施例の結果を示すグラフ図である。なお、図１０は、下記表２の内容をグラフ化したものである。 The results are shown in Table 2 below and FIG. FIG. 10 is a graph showing the results of the second example. FIG. 10 is a graph of the contents of Table 2 below.
上記表２及び図１０に示すように、周波数重み関数Ｗ（ｚ）を適用しない場合には、ＲＭＳＥは０．９０８ｍｍであった。一方、周波数重み関数Ｗ（ｚ）として１次ローパスフィルタを選択した場合には、ＲＭＳＥは約０．８５０〜０．８６０ｍｍの間の値となった。特に、周波数重み関数Ｗ（ｚ）としてカットオフ周波数が０．３Ｈｚである１次ローパスフィルタを選択した場合に、ＲＭＳＥは最小となり、その値は０．８５３ｍｍであった。 As shown in Table 2 and FIG. 10, when the frequency weighting function W (z) was not applied, the RMSE was 0.908 mm. On the other hand, when the first-order low-pass filter is selected as the frequency weighting function W (z), the RMSE is a value between about 0.850 and 0.860 mm. In particular, when a first-order low-pass filter having a cutoff frequency of 0.3 Hz is selected as the frequency weighting function W (z), the RMSE is minimum and the value is 0.853 mm.
当該結果から、カットオフ周波数によらず、周波数重み関数Ｗ（ｚ）として１次ローパスフィルタを適用することにより、周波数重み関数Ｗ（ｚ）を用いない場合に比べて推定精度が向上することが確認できた。また、この例においては、周波数重み関数Ｗ（ｚ）としてカットオフ周波数が０．３Ｈｚである１次ローパスフィルタを選択した場合に、最も推定精度が高くなることが分かった。 From this result, the estimation accuracy can be improved by applying the first-order low-pass filter as the frequency weighting function W (z) regardless of the cutoff frequency as compared with the case where the frequency weighting function W (z) is not used. It could be confirmed. Further, in this example, it was found that the estimation accuracy is highest when a first-order low-pass filter having a cutoff frequency of 0.3 Hz is selected as the frequency weighting function W (z).
（５．補足）
以上、添付図面を参照しながら本発明の好適な実施形態について詳細に説明したが、本発明はかかる例に限定されない。本発明の属する技術の分野における通常の知識を有する者であれば、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、これらについても、当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
(5. Supplement)
The preferred embodiments of the present invention have been described in detail above with reference to the accompanying drawings, but the present invention is not limited to such examples. It is obvious that a person having ordinary knowledge in the technical field to which the present invention pertains can come up with various changes or modifications within the scope of the technical idea described in the claims. Of course, it is understood that these also belong to the technical scope of the present invention.
１ システム
２ 鋳型
３ 湯面レベル計
４ 状態推定装置
４１ 測定値取得部
４２ 演算部
４３ 出力部
４４ 記憶部
５ 表示／印刷装置
６ 連続鋳造制御装置
８ 浸漬ノズル
DESCRIPTION OF
Claims (7)
前記鋳型の幅方向における少なくとも２つの異なる測定点での、前記鋳型内の湯面高さの測定値を取得するステップと、
任意の時刻及び鋳型幅方向任意の位置における湯面高さを、全体上下動成分、及び前記鋳型の両端が波の腹となる波長２Ｗ／ｎ（但しＷは鋳型の幅、ｎは１以上の整数）の正弦波の波長成分の重ね合わせにより得られる線型方程式によって表現するとともに、前記波長成分の係数が定在波成分と外乱成分とによって表される、状態空間モデルによって表現するステップと、
前記状態空間モデルで表される状態を前記外乱成分をシステムノイズとして扱うことにより推定するためのカルマンフィルタの評価関数に周波数重みを持たせるための周波数重み関数を用いて、前記状態空間モデルを拡大するステップと、
前記状態空間モデルを拡大して得られた拡大状態空間モデルに対して前記湯面高さの測定値を観測値としてカルマンフィルタを適用することによって、前記全体上下動成分及び前記波長成分の係数を逐次推定するステップと、
を含む、
状態推定方法。 A state estimation method for estimating the distribution of the molten metal surface height in the mold of a continuous casting machine relative to the position in the mold width direction,
Obtaining a measured value of the melt level in the mold at at least two different measurement points in the width direction of the mold;
The molten metal surface height at an arbitrary time and at an arbitrary position in the mold width direction, the entire vertical movement component, and a wavelength of 2 W / n where both ends of the mold are antinodes (W is the width of the mold, n is 1 or more An integer) and a linear equation obtained by superimposing the wavelength components of the sinusoidal wave, and expressing by a state space model in which the coefficient of the wavelength component is expressed by a standing wave component and a disturbance component;
The state space model is expanded by using a frequency weight function for giving a frequency weight to an evaluation function of a Kalman filter for estimating the state represented by the state space model by treating the disturbance component as system noise. Steps,
By applying a Kalman filter to the enlarged state space model obtained by enlarging the state space model using the measured value of the molten metal surface as an observed value, the coefficients of the entire vertical movement component and the wavelength component are sequentially obtained. Estimating, and
including,
State estimation method.
請求項１に記載の状態推定方法。 As the frequency weighting function, a first-order low-pass filter is used.
The state estimation method according to claim 1.
請求項１に記載の状態推定方法。 As the frequency weight function, a frequency weight function corresponding to a frequency characteristic of the disturbance component analyzed based on the measured value of the molten metal surface height is used.
The state estimation method according to claim 1.
前記全体上下動成分に基づいて、前記鋳型への溶鋼注入量又は前記鋳型からの鋳片引き抜き速度を制御するステップ、を更に含む、
湯面レベル制御方法。 The state estimation method according to any one of claims 1 to 4, wherein the hot water surface height at the arbitrary time and the arbitrary position is determined using the coefficient of the overall vertical movement component and the wavelength component. Further comprising the step of separately describing the entire vertical movement component and the wavelength component,
Further controlling the amount of molten steel injected into the mold or the slab drawing speed from the mold based on the overall vertical movement component,
Hot water level control method.
前記状態推定方法は、
前記鋳型の幅方向における少なくとも２つの異なる測定点での、前記鋳型内の湯面高さの測定値を取得するステップと、
任意の時刻及び鋳型幅方向任意の位置における湯面高さを、全体上下動成分、及び前記鋳型の両端が波の腹となる波長２Ｗ／ｎ（但しＷは鋳型の幅、ｎは１以上の整数）の正弦波の波長成分の重ね合わせにより得られる線型方程式によって表現するとともに、前記波長成分の係数が定在波成分と外乱成分とによって表される、状態空間モデルによって表現するステップと、
前記状態空間モデルで表される状態を前記外乱成分をシステムノイズとして扱うことにより推定するためのカルマンフィルタの評価関数に周波数重みを持たせるための周波数重み関数を用いて、前記状態空間モデルを拡大するステップと、
前記状態空間モデルを拡大して得られた拡大状態空間モデルに対して前記湯面高さの測定値を観測値としてカルマンフィルタを適用することによって、前記全体上下動成分及び前記波長成分の係数を逐次推定するステップと、
を含む、
プログラム。 A program for causing a computer to execute a state estimation method for estimating the distribution of the molten metal surface height in the mold of a continuous casting machine with respect to the position in the mold width direction,
The state estimation method includes:
Obtaining a measured value of the melt level in the mold at at least two different measurement points in the width direction of the mold;
The molten metal surface height at an arbitrary time and at an arbitrary position in the mold width direction, the entire vertical movement component, and a wavelength of 2 W / n where both ends of the mold are antinodes (W is the width of the mold, n is 1 or more An integer) and a linear equation obtained by superimposing the wavelength components of the sinusoidal wave, and expressing by a state space model in which the coefficient of the wavelength component is expressed by a standing wave component and a disturbance component;
The state space model is expanded by using a frequency weight function for giving a frequency weight to an evaluation function of a Kalman filter for estimating the state represented by the state space model by treating the disturbance component as system noise. Steps,
By applying a Kalman filter to the enlarged state space model obtained by enlarging the state space model using the measured value of the molten metal surface as an observed value, the coefficients of the entire vertical movement component and the wavelength component are sequentially obtained. Estimating, and
including,
program.
前記鋳型の幅方向における少なくとも２つの異なる測定点での、前記鋳型内の湯面高さの測定値を取得する測定値取得部と、
任意の時刻及び鋳型幅方向任意の位置における湯面高さを、全体上下動成分、及び前記鋳型の両端が波の腹となる波長２Ｗ／ｎ（但しＷは鋳型の幅、ｎは１以上の整数）の正弦波の波長成分の重ね合わせにより得られる線型方程式によって表現するとともに、前記波長成分の係数が定在波成分と外乱成分とによって表される、状態空間モデルによって表現し、
前記状態空間モデルで表される状態を前記外乱成分をシステムノイズとして扱うことにより推定するためのカルマンフィルタの評価関数に周波数重みを持たせるための周波数重み関数を用いて、前記状態空間モデルを拡大し、
前記状態空間モデルを拡大して得られた拡大状態空間モデルに対して前記湯面高さの測定値を観測値としてカルマンフィルタを適用することによって、前記全体上下動成分及び前記波長成分の係数を逐次推定する、演算部と、
を備える、
状態推定装置。
A state estimation device for estimating the distribution of the molten metal surface height in the mold of a continuous casting machine relative to the position in the mold width direction,
A measured value acquisition unit for acquiring measured values of the molten metal surface height in the mold at at least two different measurement points in the width direction of the mold;
The molten metal surface height at an arbitrary time and at an arbitrary position in the mold width direction, the entire vertical movement component, and a wavelength of 2 W / n where both ends of the mold are antinodes (W is the width of the mold, n is 1 or more (Integer) expressed by a linear equation obtained by superimposing the wavelength components of the sine wave, and expressed by a state space model in which the coefficient of the wavelength component is expressed by a standing wave component and a disturbance component,
The state space model is expanded by using a frequency weight function for giving a frequency weight to an evaluation function of a Kalman filter for estimating the state represented by the state space model by treating the disturbance component as system noise. ,
By applying a Kalman filter to the enlarged state space model obtained by enlarging the state space model using the measured value of the molten metal surface as an observed value, the coefficients of the entire vertical movement component and the wavelength component are sequentially obtained. A computing unit to estimate;
Comprising
State estimation device.
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