JP2016510923A - 公債ボラティリティ指数を作成するための方法及びシステム並びにこれに基づくデリバティブ商品取引 - Google Patents
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Abstract
Description
本出願は、2012年5月22日に出願され、現在では失効している米国仮出願番号第61/650,150号の優先権を主張して2013年3月15日に出願された継続中の米国出願番号第13/842,197号の一部継続出願として2013年6月28日に出願された継続中の米国出願番号第13/931,114の一部継続出願であり、これらの各文献は、全体が引用によって本願に援用される。本明細書の何れかの部分で引用する全ての特許、特許出願及び引用文献は、全体が引用によって本願に援用される。
本明細書は、債券デリバティブ投資市場に関する。
tは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Tは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
TDは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、TD≧Tであり、
TNは、公債の期限を示し、
Z+1は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
K0は、Z+1個のオプションの最低行使価格(lowest strike)を示し、
Kiは、Z+1個のオプションのi番目に高い行使価格(ith highest strike)を示し、
KZは、Z+1個のオプションの最高行使価格(highest strike)を示し、
i≧1のとき、ΔKi=1/2(Ki+1−Ki−1)、及びΔK0=(K1−K0),ΔKZ=(KZ−KZ−1)であり、
価格が時刻tにおいて観測可能である場合、Ft(TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻tにおける価格であり、
価格が時刻tで観測可能でない場合、Ft(TD,TN)は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格(strike)であり、
Ft(TD,TN)で行使されるオプションがある場合、K*は、Ft(TD,TN)に等しく、
Ft(TD,TN)で行使されるオプションがない場合、K*は、Ft(TD,TN)を下回る最初の有効な行使価格(strike)であり、
Pt(T)は、Tを満期とするデフォルトなし割引債の時刻tの価格であり、
Putt(Ki,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Kiで行使され、Tで期限になるプットオプションの時刻tにおける価格であり、
Callt(Ki,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Kiで行使され、Tで期限になるコールオプションの時刻tにおける価格であり、
GB−VI(t,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブのTで期限になるオプションに基づいて算出された公債ボラティリティ指数の時刻tにおける値である。
tは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Tは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
TDは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、TD≧Tであり、
TNは、公債の期限を示し、
Z+1は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
K0は、Z+1個のオプションの最低行使価格(lowest strike)を示し、
Kiは、Z+1個のオプションのi番目に高い(ith highest strike)を示し、
KZは、Z+1個のオプションの最高行使価格(highest strike)を示し、
i≧1のとき、ΔKi=1/2(Ki+1−Ki−1)、及びΔK0=(K1−K0),ΔKZ=(KZ−KZ−1)であり、
価格が時刻tにおいて観測可能である場合、Ft(TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻tにおける価格であり、
価格が時刻tで観測可能でない場合、Ft(TD,TN)は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格(strike)であり、
Ft(TD,TN)で行使されるオプションがある場合、K*は、Ft(TD,TN)に等しく、
Ft(TD,TN)で行使されるオプションがない場合、K*は、Ft(TD,TN)を下回る最初の有効な行使価格(strike)であり、
Pt(T)は、Tを満期とするデフォルトなし割引債の時刻tの価格であり、
Putt(Ki,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Kiで行使され、Tで期限になるプットオプションの時刻tにおける価格であり、
Callt(Ki,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Kiで行使され、Tで期限になるコールオプションの時刻tにおける価格であり、
GB−VIbp(t,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブのTで期限になるオプションに基づいて算出された公債ボラティリティ指数の時刻tにおける値である。
であり、
tは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Tは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
tjは、T以降で最初の利払いを示し
TDは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、TD≧Tであり、
TNは、公債の期限を示し、
Z+1は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
K0は、Z+1個のオプションの最低行使価格(lowest strike)を示し、
Kiは、Z+1個のオプションのi番目に高い行使価格(ith highest strike)を示し、
KZは、Z+1個のオプションの最高行使価格(highest strike)を示し、
i≧1のとき、ΔKi=1/2(Ki+1−Ki−1)、及びΔK0=(K1−K0),ΔKZ=(KZ−KZ−1)であり、
価格が時刻tにおいて観測可能である場合、Ft(TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻tにおける価格であり、
価格が時刻tで観測可能でない場合、Ft(TD,TN)は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格(strike)であり、
Ft(TD,TN)で行使されるオプションがある場合、K*は、Ft(TD,TN)に等しく、
Ft(TD,TN)で行使されるオプションがない場合、K*は、Ft(TD,TN)を下回る最初の有効な行使価格(strike)であり、
Pt(T)は、Tを満期とするデフォルトなし割引債の時刻tの価格であり、
Putt(Ki,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Kiで行使され、Tで期限になるプットオプションの時刻tにおける価格であり、
Callt(Ki,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Kiで行使され、Tで期限になるコールオプションの時刻tにおける価格であり、
Nは、公債の利払いの総数であり、
Ciは、公債のN個の利子のうちのi番目の利子の額であり、
nは、公債の1年あたりの利払いの頻度であり、
yは、公債の利回りであり、
xは、公債の利回りであり、
であり、
tは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Tは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
TDは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、TD≧Tであり、
TNは、公債の期限を示し、
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i≧1のとき、ΔKi=1/2(Ki+1−Ki−1)、及びΔK0=(K1−K0),ΔKZ=(KZ−KZ−1)であり、
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Nは、公債の利払いの総数であり、
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nは、公債の1年あたりの利払いの頻度であり、
yは、公債の利回りであり、
xは、公債の利回りであり、
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tは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Tは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
TDは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、TD≧Tであり、
TNは、公債の期限を示し、
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価格が時刻tにおいて観測可能である場合、Ft(TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻tにおける価格であり、
価格が時刻tで観測可能でない場合、Ft(TD,TN)は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格(strike)であり、
Ft(TD,TN)で行使されるオプションがある場合、K*は、Ft(TD,TN)に等しく、
Ft(TD,TN)で行使されるオプションがない場合、K*は、Ft(TD,TN)を下回る最初の有効な行使価格(strike)であり、
Pt(T)は、Tを満期とするデフォルトなし割引債の時刻tの価格であり、
Putt(Ki,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Kiで行使され、Tで期限になるプットオプションの時刻tにおける価格であり、
Callt(Ki,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Kiで行使され、Tで期限になるコールオプションの時刻tにおける価格であり、
Nは、公債の利払いの総数であり、
Ciは、公債のN個の利払いのうちi番目の利子の額であり、
nは、公債の1年あたりの利払いの頻度であり、
xは、公債の利回りであり、
ここで、tは、評価日であり、Ti,i∈[it,N]は、利払日であり、Tiは、T0における発行の後の最初の利払日であり、
は、最初の利払日tであり、TNは、元金の返済と共に最後の利払いが行われる債券の満期であり、Ci/Nは、Tiにおける利払いであり、Pt(Ti)は、Tiを満期とするデフォルトなし割引債の時刻tの価格であり、公債(GB)価格の不確実性の主な原因を表している。
ここで、TDは、Tで満期になるオプションの基礎となる公債先渡の満期を表し、TD≧Tである。K*は、現在の先渡価格Ft(TD,TN)を下回る最初の有効な行使価格(strike)である。時刻tにおいて先渡価格を観測できない場合、Ft(TD,TN)は、プット価格とコール価格の間の差分が最小となる行使価格(strike)である。
これは、BP GB分散スワップ合意の換算された公正価格である。
より一般化すれば、あらゆる一定の乗数CMについて、以下が成り立つ。
ここで、TDは、Tで満期になるオプションの基礎となる公債先渡の満期を表し、TD≧Tである。K*は、現在の先渡価格Ft(TD,TN)を下回る最初の有効な行使価格(strike)である。時刻tにおいて先渡価格を観測できない場合、Ft(TD,TN)は、プット価格とコール価格の間の差分が最小となる行使価格(strike)である。
予測される債券価格B*(TN)を以下のように定義する。
GB−VIbP(t,T,TN)=B*(TN)×GB−VI(t,T,TN)
対応する損益YB(TN)を以下のように定義する。
ここで、dc(year)は、公債のために用いられる日数算出の取り決めに基づく1年の日数であり、dc(T−t)は、公債のために用いられる日数計算の取り決めに基づくtとTの間の日数である。
そして、幾つかの実施形態では、「ベーシスポイント公債利回りボラティリティ指数」は、以下のように表すことができる。
ここで、TDは、Tで満期になるオプションの基礎となる公債先渡の満期を表し、TD≧Tである。
記号の意味は、先の段落で定義した通りである。
ここで、以下が成り立つ。
ここで、It BPは、ベーシスポイント公債価格ボラティリティ指数のサンドイッチ型組合せであり、It percは、パーセンテージ公債価格ボラティリティ指数のサンドイッチ型組合せである。
本発明の手法を用いて公債ボラティリティ指数の3つの式を構築する非限定的な具体例を以下に示す。上述したようにベーシスポイント公債価格ボラティリティ指数、パーセント公債価格ボラティリティ指数、ベーシスポイント公債利回りボラティリティ指数、期間修正型ベーシスポイント公債利回りボラティリティ指数の実際の算出及び公表は、図3に例示したような算出及び公表システムによって実行される。
比較のため、アットザマネーのベーシスポイントインプライドボラティリティ及びパーセンテージインプライドボラティリティは、それぞれ、IVBP(ATM)=597.96及びIV(ATM)=4.53%である。
Claims (18)
- 公債ボラティリティ指数を算出するコンピュータシステムにおいて、
少なくとも1つのプログラムを保存するように構成されたメモリと、
前記メモリに通信可能に接続された少なくとも1つのプロセッサとを備え、前記少なくとも1つのプログラムが前記少なくとも1つプロセッサによって実行されると、前記少なくとも1つのプロセッサは、
公債デリバティブのオプションに関するデータを受信し、
前記公債デリバティブのオプションに関するデータを用いて、公債ボラティリティ指数を算出し、
前記公債ボラティリティ指数に関するデータを送信するコンピュータシステム。 - 前記公債デリバティブのオプションに関するデータは、公債デリバティブのオプションの価格に関するデータを含む請求項1記載のコンピュータシステム。
- 前記公債デリバティブのオプションの価格に関するデータは、公債先物又は公債先渡のオプションの価格に関するデータを含む請求項2記載のコンピュータシステム。
- 前記公債ボラティリティ指数は、時刻tにおいて以下の式によって算出され、
tは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Tは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
TDは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、TD≧Tであり、
TNは、公債の期限を示し、
Z+1は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
K0は、Z+1個のオプションの最低行使価格(strike)を示し、
Kiは、Z+1個のオプションのi番目に高い行使価格(ith highest strike)を示し、
KZは、Z+1オプションの最高行使価格(highest strike)を示し、
i≧1のとき、ΔKi=1/2(Ki+1−Ki−1)、及びΔK0=(K1−K0),ΔKZ=(KZ−KZ−1)であり、
前記価格が時刻tにおいて観測可能である場合、Ft(TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻tにおける価格であり、
前記価格が時刻tで観測可能でない場合、Ft(TD,TN)は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格(strike)であり、
Ft(TD,TN)で行使されるオプションがある場合、K*は、Ft(TD,TN)に等しく、
Ft(TD,TN)で行使されるオプションがない場合、K*は、Ft(TD,TN)を下回る最初の有効な行使価格(strike)であり、
Pt(T)は、Tを満期とするデフォルトなし割引債の時刻tの価格であり、
Putt(Ki,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Kiで行使され、Tで期限になるプットオプションの時刻tにおける価格であり、
Callt(Ki,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有するTDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Kiで行使され、Tで期限になるコールオプションの時刻tにおける価格であり、
GB−VI(t,T,TD,TN)は、TNで満期になる公債を基礎とするTDで期限になる公債デリバティブのTで期限になるオプションに基づいて算出された公債ボラティリティ指数の時刻tにおける値である請求項3記載のコンピュータシステム。 - 前記公債ボラティリティ指数は、時刻tにおいて以下の式によって算出され、
tは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Tは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
TDは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、TD≧Tであり、
TNは、公債の期限を示し、
Z+1は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
K0は、Z+1個のオプションの最低行使価格(lowest strike)を示し、
Kiは、Z+1個のオプションのi番目に高い行使価格(ith highest strike)を示し、
KZは、Z+1個のオプションの最高行使価格(highest strike)を示し、
i≧1のとき、ΔKi=1/2(Ki+1−Ki−1)、及びΔK0=(K1−K0),ΔKZ=(KZ−KZ−1)であり、
前記価格が時刻tにおいて観測可能である場合、Ft(TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻tにおける価格であり、
前記価格が時刻tで観測可能でない場合、Ft(TD,TN)は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格(strike)であり、
Ft(TD,TN)で行使されるオプションがある場合、K*は、Ft(TD,TN)に等しく、
Ft(TD,TN)で行使されるオプションがない場合、K*は、Ft(TD,TN)を下回る最初の有効な行使価格(strike)であり、
Pt(T)は、Tを満期とするデフォルトなし割引債の時刻tの価格であり、
Putt(Ki,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Kiで行使され、Tで期限になるプットオプションの時刻tにおける価格であり、
Callt(Ki,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Kiで行使され、Tで期限になるコールオプションの時刻tにおける価格であり、
GB−VIbp(t,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブのTで期限になるオプションに基づいて算出された公債ボラティリティ指数の時刻tにおける値である請求項3記載のコンピュータシステム。 - 時刻Tにおいて生じた利子がない場合、前記公債ボラティリティ指数は、時刻tにおいて以下の式によって算出され、
であり、
tは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Tは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
tjは、T以降の最初の利払いを示し
TDは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、TD≧Tであり、
TNは、公債の期限を示し、
Z+1は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
K0は、Z+1個のオプションの最低行使価格(lowest strike)を示し、
Kiは、Z+1個のオプションのi番目に高い行使価格(ith highest strike)を示し、
KZは、Z+1個のオプションの最高行使価格(highest strike)を示し、
i≧1のとき、ΔKi=1/2(Ki+1−Ki−1)、及びΔK0=(K1−K0),ΔKZ=(KZ−KZ−1)であり、
前記価格が時刻tにおいて観測可能である場合、Ft(TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻tにおける価格であり、
前記価格が時刻tで観測可能でない場合、Ft(TD,TN)は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格(strike)であり、
Ft(TD,TN)で行使されるオプションがある場合、K*は、Ft(TD,TN)に等しく、
Ft(TD,TN)で行使されるオプションがない場合、K*は、Ft(TD,TN)を下回る最初の有効な行使価格(strike)であり、
Pt(T)は、Tを満期とするデフォルトなし割引債の時刻tの価格であり、
Putt(Ki,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Kiで行使され、Tで期限になるプットオプションの時刻tにおける価格であり、
Callt(Ki,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Kiで行使され、Tで期限になるコールオプションの時刻tにおける価格であり、
Nは、公債の利払いの総数であり、
Ciは、公債のN個の利払いのうちのi番目の利子の額であり、
nは、公債の1年あたりの利払いの頻度であり、
yは、公債の利回りであり、
xは、公債の利回りであり、
- 前記公債ボラティリティ指数は、時刻tにおいて以下の式によって算出され、
であり、
tは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Tは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
TDは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、TD≧Tであり、
TNは、公債の期限を示し、
Z+1は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
K0は、Z+1個のオプションの最低行使価格(lowest strike)を示し、
Kiは、Z+1個のオプションのi番目に高い行使価格(ith highest strike)を示し、
KZは、Z+1個のオプションの最高行使価格(highest strike)を示し、
i≧1のとき、ΔKi=1/2(Ki+1−Ki−1)、及びΔK0=(K1−K0),ΔKZ=(KZ−KZ−1)であり、
前記価格が時刻tにおいて観測可能である場合、Ft(TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻tにおける価格であり、
前記価格が時刻tで観測可能でない場合、Ft(TD,TN)は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格(strike)であり、
Ft(TD,TN)で行使されるオプションがある場合、K*は、Ft(TD,TN)に等しく、
Ft(TD,TN)で行使されるオプションがない場合、K*は、Ft(TD,TN)を下回る最初の有効な行使価格(strike)であり、
Pt(T)は、Tを満期とするデフォルトなし割引債の時刻tの価格であり、
Putt(Ki,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Kiで行使され、Tで期限になるプットオプションの時刻tにおける価格であり、
Callt(Ki,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Kiで行使され、Tで期限になるコールオプションの時刻tにおける価格であり、
Nは、公債の利払いの総数であり、
Ciは、公債のN個の利払いのうちのi番目の利子の額であり、
nは、公債の1年あたりの利払いの頻度であり、
xは、公債の利回りであり、
- 前記少なくとも1つプロセッサは、更に、
前記公債ボラティリティ指数に基づいて、標準化された取引所取引デリバティブ商品を作成し、
前記標準化された取引所取引デリバティブ商品に関するデータを送信する請求項1記載のコンピュータシステム。 - 前記標準化された取引所取引デリバティブ商品に関するデータの送信は、前記標準化された取引所取引デリバティブ商品の決済価格、買値、売値又は取引価格の1つ以上に関するデータの送信を含む請求項8記載のコンピュータシステム。
- コンピュータ上で実行されると公債ボラティリティ指数を算出する方法を実行するようにコンピュータを構成するコンピュータが実行可能な命令が記録された不揮発性コンピュータ読取可能媒体であって、前記方法は、
公債デリバティブのオプションに関するデータを受信するステップと、
前記公債デリバティブのオプションに関するデータを用いて、公債ボラティリティ指数を算出するステップと、
前記公債ボラティリティ指数に関するデータを送信するステップとを有する不揮発性コンピュータ読取可能媒体。 - 前記公債デリバティブのオプションに関するデータは、公債デリバティブのオプションの価格に関するデータを含む請求項10記載の不揮発性コンピュータ読取可能媒体。
- 前記公債デリバティブのオプションの価格に関するデータは、公債先物又は公債先渡のオプションの価格に関するデータを含む請求項11記載の不揮発性コンピュータ読取可能媒体。
- 前記公債ボラティリティ指数は、時刻tにおいて以下の式によって算出され、
tは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Tは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
TDは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、TD≧Tであり、
TNは、公債の期限を示し、
Z+1は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
K0は、Z+1個のオプションの最低行使価格(lowest strike)を示し、
Kiは、Z+1個のオプションのi番目に高い行使価格(ith highest strike)を示し、
KZは、Z+1個のオプションの最高行使価格(highest strike)を示し、
i≧1のとき、ΔKi=1/2(Ki+1−Ki−1)、及びΔK0=(K1−K0),ΔKZ=(KZ−KZ−1)であり、
前記価格が時刻tにおいて観測可能である場合、Ft(TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻tにおける価格であり、
前記価格が時刻tで観測可能でない場合、Ft(TD,TN)は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格(strike)であり、
Ft(TD,TN)で行使されるオプションがある場合、K*は、Ft(TD,TN)に等しく、
Ft(TD,TN)で行使されるオプションがない場合、K*は、Ft(TD,TN)を下回る最初の有効な行使価格(strike)であり、
Pt(T)は、Tを満期とするデフォルトなし割引債の時刻tの価格であり、
Putt(Ki,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Kiで行使され、Tで期限になるプットオプションの時刻tにおける価格であり、
Callt(Ki,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Kiで行使され、Tで期限になるコールオプションの時刻tにおける価格であり、
GB−VI(t,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブのTで期限になるオプションに基づいて算出された公債ボラティリティ指数の時刻tにおける値である請求項12記載の不揮発性コンピュータ読取可能媒体。 - 前記公債ボラティリティ指数は、時刻tにおいて以下の式によって算出され、
tは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Tは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
TDは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、TD≧Tであり、
TNは、公債の期限を示し、
Z+1は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
K0は、Z+1個のオプションの最低行使価格(lowest strike)を示し、
Kiは、Z+1個のオプションのi番目に高い行使価格(ith highest strike)を示し、
KZは、Z+1個のオプションの最高行使価格(highest strike)を示し、
i≧1のとき、ΔKi=1/2(Ki+1−Ki−1)、及びΔK0=(K1−K0),ΔKZ=(KZ−KZ−1)であり、
前記価格が時刻tにおいて観測可能である場合、Ft(TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻tにおける価格であり、
前記価格が時刻tで観測可能でない場合、Ft(TD,TN)は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格(strike)であり、
Ft(TD,TN)で行使されるオプションがある場合、K*は、Ft(TD,TN)に等しく、
Ft(TD,TN)で行使されるオプションがない場合、K*は、Ft(TD,TN)を下回る最初の有効な行使価格(strike)であり、
Pt(T)は、Tを満期とするデフォルトなし割引債の時刻tの価格であり、
Putt(Ki,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Kiで行使され、Tで期限になるプットオプションの時刻tにおける価格であり、
Callt(Ki,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Kiで行使され、Tで期限になるコールオプションの時刻tにおける価格であり、
GB−VIbp(t,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブのTで期限になるオプションに基づいて算出された公債ボラティリティ指数の時刻tにおける値である請求項12記載の不揮発性コンピュータ読取可能媒体。 - 時刻Tにおいて生じた利子がない場合、前記公債ボラティリティ指数は、時刻tにおいて以下の式によって算出され、
であり、
tは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Tは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
tjは、T以降の最初の利払いを示し
TDは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、TD≧Tであり、
TNは、公債の期限を示し、
Z+1は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
K0は、Z+1個のオプションの最低行使価格(lowest strike)を示し、
Kiは、Z+1個のオプションのi番目に高い行使価格(ith highest strike)を示し、
KZは、Z+1個のオプションの最高行使価格(highest strike)を示し、
i≧1のとき、ΔKi=1/2(Ki+1−Ki−1)、及びΔK0=(K1−K0),ΔKZ=(KZ−KZ−1)であり、
前記価格が時刻tにおいて観測可能である場合、Ft(TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻tにおける価格であり、
前記価格が時刻tで観測可能でない場合、Ft(TD,TN)は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格(strike)であり、
Ft(TD,TN)で行使されるオプションがある場合、K*は、Ft(TD,TN)に等しく、
Ft(TD,TN)で行使されるオプションがない場合、K*は、Ft(TD,TN)を下回る最初の有効な行使価格(strike)であり、
Pt(T)は、Tを満期とするデフォルトなし割引債の時刻tの価格であり、
Putt(Ki,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Kiで行使され、Tで期限になるプットオプションの時刻tにおける価格であり、
Callt(Ki,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Kiで行使され、Tで期限になるコールオプションの時刻tにおける価格であり、
Nは、公債の利払いの総数であり、
Ciは、公債のN個の利払いのうちのi番目の利子の額であり、
nは、公債の1年あたりの利払いの頻度であり、
yは、公債の利回りであり、
xは、公債の利回りであり、
- 前記公債ボラティリティ指数は、時刻tにおいて以下の式によって算出され、
であり、
tは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Tは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
TDは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、TD≧Tであり、
TNは、公債の期限を示し、
Z+1は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
K0は、Z+1個のオプションの最低行使価格(lowest strike)を示し、
Kiは、Z+1個のオプションのi番目に高い行使価格(ith highest strike)を示し、
KZは、Z+1個のオプションの最高行使価格(highest strike)を示し、
i≧1のとき、ΔKi=1/2(Ki+1−Ki−1)、及びΔK0=(K1−K0),ΔKZ=(KZ−KZ−1)であり、
前記価格が時刻tにおいて観測可能である場合、Ft(TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻tにおける価格であり、
前記価格が時刻tで観測可能でない場合、Ft(TD,TN)は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格(strike)であり、
Ft(TD,TN)で行使されるオプションがある場合、K*は、Ft(TD,TN)に等しく、
Ft(TD,TN)で行使されるオプションがない場合、K*は、Ft(TD,TN)を下回る最初の有効な行使価格(strike)であり、
Pt(T)は、Tを満期とするデフォルトなし割引債の時刻tの価格であり、
Putt(Ki,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Kiで行使され、Tで期限になるプットオプションの時刻tにおける価格であり、
Callt(Ki,T,TD,TN)は、TNで満期になる基礎となる公債を有する、TDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Kiで行使され、Tで期限になるコールオプションの時刻tにおける価格であり、
Nは、公債の利払いの総数であり、
Ciは、公債のN個の利払いのうちのi番目の利子の額であり、
nは、公債の1年あたりの利払いの頻度であり、
xは、公債の利回りであり、
- 前記少なくとも1つプロセッサは、更に、
前記公債ボラティリティ指数に基づいて、標準化された取引所取引型のデリバティブ商品を作成し、
前記標準化された取引所取引型のデリバティブ商品に関するデータを送信する請求項10記載の不揮発性コンピュータ読取可能媒体。 - 前記標準化された取引所取引型のデリバティブ商品に関するデータの送信は、前記標準化された取引所取引型のデリバティブ商品の決済価格、買値、売値又は取引価格の1つ以上に関するデータの送信を含む請求項17記載の不揮発性コンピュータ読取可能媒体。
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