JP2014153852A - 閾値超過率を管理する情報処理装置、閾値超過率管理方法、及びそのためのプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 リソース使用量の閾値に対する超過率を管理することが難しい場合がある。
【解決手段】 閾値超過率管理装置が、被管理装置の単位時間毎のリソース使用量の履歴に基づいてその被管理装置の特定期間毎の閾値超過率観測値を算出し、その履歴に基づいて算出したその被管理装置毎のかつその特定期間毎のリソース使用量の平均と散乱度とに基づいて、そのリソース使用量の分布が正規分布であると仮定した場合の、閾値超過率推定値を算出し、その閾値超過率観測値とその閾値超過率推定値との関係についての回帰分析を実行した結果に基づいて回帰式のパラメタを算出し、出力する。
【選択図】 図１

Description

本発明は、コンピュータやサーバのリソース使用量を管理するための技術に関し、特に、リソース使用量の閾値に対する超過率を管理する情報処理装置、閾値超過率管理方法、及びそのためのプログラムに関する。

リソース使用量を管理するための、さまざまな関連技術が知られている。

例えば、特許文献１は、情報処理システムの運用管理装置を開示する。その運用管理装置は、情報処理装置群の作業負荷の履歴を保存するデータベースと、その履歴から作業負荷の指標値を計算する手段と、その指標値を閾値の範囲に収めつつ、電力効率の高い情報処理装置を優先して作業負荷を割り当てる手段とを備える。ここで、その指標値は、その履歴に基づいて算出される、作業負荷の代表値（例えば、平均値）とその作業負荷の散布度（例えば、標準偏差）の所定倍との和である。

作業負荷が正規分布に近いという前提の下においては、その作業負荷がその代表値とその散布度の所定倍との和の範囲に収まる確率を計算することができる。これにより、情報処理装置群のシステム処理性能を的確に確保した上で、その情報処理装置群の総電力消費を削減することが可能となる。

また、サーバ等の情報処理装置を運用する際には、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）使用率に代表されるサーバリソースの使用量をサンプリング等によって計測し、その平均値がある所定の閾値を超えないように管理するのが一般的である。尚、サーバリソースの使用量は、作業負荷に線形に対応するものと考えられる。

再特ＷＯ２０１０／０５０２４９号公報

しかしながら、上述した特許文献１に記載された技術においては、リソース使用量の閾値に対する超過率を管理することが難しい場合があるという問題点がある。

その推定が難しい理由は、特許文献１に記載された技術は、作業負荷が正規分布に近いという前提が成り立たない場合においては、その作業負荷がその代表値とその散布度の所定倍との和の範囲に収まる正確な確率を計算することができないからである。換言すると、その技術は、サーバの実際のリソース使用量が正規分布に従わない場合に、リソース使用量の閾値に対する超過率を、適切に算出（推定）できないからである。

本発明の目的は、上述した問題点を解決する情報処理装置、閾値超過率管理方法、及びそのためのプログラムを提供することにある。

本発明の情報処理装置は、被管理装置の単位時間毎のリソース使用量の履歴に基づいて、前記被管理装置の特定期間毎の、前記リソース使用量が閾値を超過した時間の割合を示す、閾値超過率観測値を算出する閾値超過率観測値算出部と、
前記履歴に基づいて、前記被管理装置毎のかつ前記特定期間毎の前記リソース使用量の平均と散乱度とを算出し、前記算出した平均と前記算出した散乱度とに基づいて、前記リソース使用量の分布が正規分布であると仮定した場合の、前記リソース使用量が前記閾値を超過すると推定される時間の割合を示す、閾値超過率推定値を算出する閾値超過率推定値算出部と、
前記閾値超過率観測値と前記閾値超過率推定値との関係についての回帰分析を実行した結果に基づいて回帰式のパラメタを算出し、出力する回帰分析部と、を含む。

本発明の閾値超過率管理方法は、コンピュータが、
被管理装置の単位時間毎のリソース使用量の履歴に基づいて、前記被管理装置の特定期間毎の、前記リソース使用量が閾値を超過した時間の割合を示す、閾値超過率観測値を算出し、
前記履歴に基づいて、前記被管理装置毎のかつ前記特定期間毎の前記リソース使用量の平均と散乱度とを算出し、前記算出した平均と前記算出した散乱度とに基づいて、前記リソース使用量の分布が正規分布であると仮定した場合の、前記リソース使用量が前記閾値を超過すると推定される時間の割合を示す、閾値超過率推定値を算出し、
前記閾値超過率観測値と前記閾値超過率推定値との関係についての回帰分析を実行した結果に基づいて回帰式のパラメタを算出し、出力する。

本発明のプログラムは、被管理装置の単位時間毎のリソース使用量の履歴に基づいて、前記被管理装置の特定期間毎の、前記リソース使用量が閾値を超過した時間の割合を示す、閾値超過率観測値を算出し、
前記履歴に基づいて、前記被管理装置毎のかつ前記特定期間毎の前記リソース使用量の平均と散乱度とを算出し、前記算出した平均と前記算出した散乱度とに基づいて、前記リソース使用量の分布が正規分布であると仮定した場合の、前記リソース使用量が前記閾値を超過すると推定される時間の割合を示す、閾値超過率推定値を算出し、
前記閾値超過率観測値と前記閾値超過率推定値との関係についての回帰分析を実行した結果に基づいて回帰式のパラメタを算出し、出力する処理をコンピュータに実行させる。

本発明は、仮想化サーバのリソース使用量が正規分布に従わない場合であっても、閾値の超過率を管理することを可能にするという効果がある。

図１は、第１の実施形態に係る閾値超過率管理装置の構成を示すブロック図である。 図２は、第１の実施形態に係る閾値超過率管理装置を実現するコンピュータのハードウェア構成を示すブロック図である。 図３は、第１の実施形態におけるリソース使用量履歴の一例を示す図である。 図４は、特定期間毎の平均ＣＰＵ使用率と閾値超過率観測値との関係の一例を示す散布図である。 図５は、特定期間毎のＣＰＵ使用率の平均と分散との関係の一例を示す散布図である。 図６は、閾値超過率推定値と閾値超過率観測値との対応及び回帰分析結果の一例を示す図である。 図７は、仮想マシンから採取したＣＰＵ使用率の頻度分布の一例である。 図８は、仮想化サーバから採取したＣＰＵ使用率の頻度分布の一例である。 図９は、第１の実施形態における閾値超過率管理装置の動作を示すフローチャートである。 図１０は、第２の実施形態に係る閾値超過率管理装置の構成を示すブロック図である。 図１１は、第２の実施形態における閾値超過率管理装置の動作を示すフローチャートである。 図１２は、第３の実施形態に係る閾値超過率管理装置の構成を示すブロック図である。 図１３は、出力部が出力するグラフの一例を示す図である。 図１４は、出力部が出力するグラフの一例を示す図である。 図１５は、出力部が出力するグラフの一例を示す図である。 図１６は、第３の実施形態における閾値超過率管理装置の動作を示すフローチャートである。

本発明を実施するための形態について図面を参照して詳細に説明する。尚、各図面及び明細書記載の各実施形態において、同様の構成要素には同様の符号を付与し、適宜説明を省略する。

［第１の実施形態］
図１は、本発明の第１の実施形態に係る閾値超過率管理装置（情報処理装置とも呼ばれる）１００の構成を示すブロック図である。

図１を参照すると、本実施形態に係る閾値超過率管理装置１００は、閾値超過率観測値算出部１１０と、閾値超過率推定値算出部１２０と、回帰分析部１３０とを含む。尚、図１に示す構成要素は、ハードウェア単位の構成要素でも、コンピュータ装置の機能単位に分割した構成要素でもよい。即ち、閾値超過率管理装置１００は、コンピュータであってよい。ここでは、図１に示す構成要素は、コンピュータの機能単位に分割した構成要素とする。

次に、閾値超過率管理装置１００を実現するコンピュータについて説明する。

図２は、本実施形態における閾値超過率管理装置１００を実現するコンピュータ７００のハードウェア構成を示す図である。

図２に示すように、コンピュータ７００は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）７０１、記憶部７０２、記憶装置７０３、入力部７０４、出力部７０５及び通信部７０６を含む。更に、コンピュータ７００は、外部から供給される記録媒体（または記憶媒体）７０７を含む。記録媒体７０７は、情報を非一時的に記憶する不揮発性記録媒体であってもよい。

ＣＰＵ７０１は、オペレーティングシステム（不図示）を動作させて、コンピュータ７００の、全体の動作を制御する。また、ＣＰＵ７０１は、例えば記憶装置７０３に装着された記録媒体７０７から、プログラムやデータを読み込み、読み込んだプログラムやデータを記憶部７０２に書き込む。例えばそのプログラムは、例えば、後述の図９に示すフローチャートの動作をコンピュータ７００に実行させるプログラムである。

そして、ＣＰＵ７０１は、読み込んだプログラムに従って、また読み込んだデータに基づいて、図１に示す閾値超過率観測値算出部１１０、閾値超過率推定値算出部１２０及び回帰分析部１３０として各種の処理を実行する。

尚、ＣＰＵ７０１は、通信網（不図示）に接続されている外部コンピュータ（不図示）から、通信部７０６を経由して、記憶部７０２にプログラムやデータをダウンロードするようにしてもよい。

記憶部７０２は、プログラムやデータ（例えば、後述するリソース使用量履歴２０３及び正規分布関数）を記憶する。

記憶装置７０３は、例えば、光ディスク、フレキシブルディスク、磁気光ディスク、外付けハードディスク及び半導体メモリであって、記録媒体７０７を含む。記憶装置７０３（記録媒体７０７）は、プログラムをコンピュータ読み取り可能に記憶する。また、記憶装置７０３は、データ（例えば、後述するリソース使用量履歴２０３及び正規分布関数）を記憶してもよい。

入力部７０４は、例えばマウスやキーボード、内蔵のキーボタンなど及びそれらの制御手段で実現され、入力操作に用いられる。入力部７０４は、マウスやキーボード、内蔵のキーボタンに限らず、例えばタッチパネル及びその制御手段などでもよい。入力部７０４は、閾値超過率観測値算出部１１０及び閾値超過率推定値算出部１２０の一部として含まれてよい。

出力部７０５は、例えばディスプレイとその制御手段で実現され、出力を確認するために用いられる。出力部７０５は、回帰分析部１３０の一部として含まれてよい。

通信部７０６は、図示しない外部装置とのインタフェースを実現する。通信部７０６は、閾値超過率観測値算出部１１０、閾値超過率推定値算出部１２０及び回帰分析部１３０のそれぞれの一部として含まれてよい。

以上説明したように、図１に示す閾値超過率管理装置１００の機能単位のブロックは、図２に示すハードウェア構成のコンピュータ７００によって実現される。但し、コンピュータ７００が備える各部の実現手段は、上記に限定されない。すなわち、コンピュータ７００は、物理的に結合した１つの装置により実現されてもよいし、物理的に分離した２つ以上の装置を有線または無線で接続し、これら複数の装置により実現されてもよい。

尚、上述のプログラムのコードを記録した記録媒体７０７が、コンピュータ７００に供給され、ＣＰＵ７０１は、記録媒体７０７に格納されたプログラムのコードを読み出して実行するようにしてもよい。或いは、ＣＰＵ７０１は、記録媒体７０７に格納されたプログラムのコードを、記憶部７０２、記憶装置７０３またはその両方に格納するようにしてもよい。すなわち、本実施形態は、コンピュータ７００（ＣＰＵ７０１）が実行するプログラム（ソフトウェア）を、一時的にまたは非一時的に、記憶する記録媒体７０７の実施形態を含む。

以上が、本実施形態における閾値超過率管理装置１００を実現するコンピュータ７００の、ハードウェアについての説明である。

次に、図１に戻って、閾値超過率管理装置１００が備える各構成要素について詳細に説明する。

＝＝＝閾値超過率観測値算出部１１０＝＝＝
閾値超過率観測値算出部１１０は、被管理装置の単位時間毎のリソース使用量の履歴に基づいて、その被管理装置の特定期間毎の、そのリソース使用量が閾値を超過した時間の割合を示す、閾値超過率観測値を算出する。

ここで、その被管理装置は、例えば、仮想化サーバである。その仮想化サーバは、複数の仮想マシンが動作する、物理的なサーバである。以後、その被管理装置は、仮想化サーバであるものとして説明する。

その単位時間毎のリソース使用量の履歴は、例えば１週間程度から１ヶ月以上までの比較的長期に渡って、１台または複数台の仮想化サーバから採取された、その単位時間毎のリソース使用量の時系列データである。その単位時間、即ち時系列データの採取間隔は、例えば、数秒から数分程度である。そのリソース使用量は、ＣＰＵ使用率やディスクビジー率、ディスクやネットワークのその単位時間あたりのデータ転送量などといった、物理リソースの使用量である。

図３は、その単位時間毎のリソース使用量の履歴である、リソース使用量履歴２０３の一例を示す図である。図３に示すように、リソース使用量履歴２０３は、サーバ識別子、利益採取時刻及びＣＰＵ使用率［％］から成る複数のレコード（リソース使用量）を含む。

尚、仮想化サーバが複数ある場合、それらの上で動作するアプリケーションやサービスは同種のものとする。

例えば、閾値超過率管理装置１００は、図２に示す記憶部７０２或いは記憶装置７０３に、予め記憶されたリソース使用量履歴２０３を使用する。また、閾値超過率管理装置１００は、図２に示す記録媒体７０７に格納されたリソース使用量履歴２０３を読み出して、使用するようにしてもよい。また、閾値超過率管理装置１００は、図２に示す通信部７０６を介して、図示しない外部装置からリソース使用量履歴２０３を取得し、使用するようにしてもよい。また、閾値超過率管理装置１００は、図２に示す入力部７０４を介して、オペレータの入力したリソース使用量履歴２０３を取得し、利用するようにしてもよい。

その特定期間は、例えば、１日や、１日のうちの営業時間帯（９時から１７時）等である。

その閾値は、リソース使用量がＣＰＵ使用率である場合、例えば、「９０％」である。その閾値は任意の値であってよいが、リソース使用量としてＣＰＵ使用率を用いる場合、その閾値は５０％から９０％の間が適当である場合が多い。尚、そのリソース使用量及びその閾値は、仮想化サーバ上で仮想的に動作する仮想マシンに対応するものではなく、その仮想化サーバのリソース使用量及び閾値である。

例えば、閾値超過率管理装置１００は、図２に示す入力部７０４を介して、オペレータの入力した閾値を取得し、利用する。また、閾値超過率管理装置１００は、図２に示す記憶部７０２或いは記憶装置７０３に、予め記憶された閾値を利用するようにしてもよい。また、閾値超過率管理装置１００は、図２に示す記録媒体７０７に格納された閾値を読み出して、利用するようにしてもよい。また、閾値超過率管理装置１００は、図２に示す通信部７０６を介して、図示しない外部装置から閾値を取得し、利用するようにしてもよい。

また、閾値超過率観測値は、その特定期間に採取されたリソース使用量のうち、その閾値を超えているＣＰＵ使用率を含むリソース使用量の割合である。ここで、リソース使用量は、例えば、リソース使用量履歴２０３の各レコードに含まれるＣＰＵ使用率のそれぞれである。例えば、ＣＰＵ使用率が１分間隔で採取されていて、その特定期間が「９時から１７時までの８時間」である場合、ある１台の仮想サーバについて、８×６０＝４８０個のリソース使用量の履歴が採取される。このうち、ＣＰＵ使用率がその閾値である「９０％」を超えている、履歴の個数が３０個であれば、閾値超過率は３０／４８０＝０．０６２５（６．２５％）である。

換言すると、閾値超過率観測値は、その仮想サーバのその特定期間毎の、そのリソース使用量が閾値を超過した時間の割合を示す。

閾値超過率観測値算出部１１０は、例えば「サーバＳＶ００１の２０１３年１月１０日の９時から１７時までの間のＣＰＵ使用率の閾値超過率（閾値超過率観測値）」を「０．０５７５」のように算出する。このようにして、閾値超過率観測値算出部１１０は、サーバ識別子で区別される仮想サーバ毎に、かつ日付で区別される特定期間毎に、複数の閾値超過率観測値を算出する。

図４は、特定期間毎のＣＰＵ使用率の平均値（以後、平均ＣＰＵ使用率とも呼ぶ）と閾値超過率観測値との関係の一例を示す散布図である。図４に示す特定期間毎の平均ＣＰＵ使用率と閾値超過率観測値とは、実際に稼働する２５台のサーバから１９日間に渡って実データを採取した実施例の、ＣＰＵ使用率の時系列データに基づいている。

図４において、図中の１つの点は、その内の１台のサーバにおける１つの特定期間（ある日の９時から１７時まで）の、時系列データから算出された平均ＣＰＵ使用率と閾値超過率観測値との対応を表している。この時系列データは、２５台のサーバにおける、平日１９日分のデータである。従って、平均ＣＰＵ使用率の点の数は合計２５×１９＝４７５個である。つまりこの場合、閾値超過率観測値算出部１１０は、閾値超過率観測値として４７５個の値を算出する。

上述の実データを採取した実施例において、サーバは全て、仮想マシン型のシンクライアントサービスを提供する仮想化サーバである。また、１サーバあたりの仮想マシンの平均稼働数は、４０個である。また、ＣＰＵ使用率の採取間隔は、１５秒である。

図４を参照すると、平均ＣＰＵ使用率が４０％を超えたあたりから、閾値超過率観測値が急激に上昇していることがわかる。また、同じような平均ＣＰＵ使用率であっても、閾値超過率観測値が高い場合と低い場合があることもわかる。これは、特定期間毎の時系列データの、散乱度（具体的には分散や標準偏差）の違いによるものである。換言すると、比較的近い平均ＣＰＵ使用率をもつ特定期間毎の時系列データであっても、採取されたＣＰＵ使用率が比較的均質な場合と散らばっている場合とがあるためである。

＝＝＝閾値超過率推定値算出部１２０＝＝＝
閾値超過率推定値算出部１２０は、統計値算出部１２１と閾値超過率推定部１２２とを含む。

閾値超過率推定値算出部１２０の統計値算出部１２１は、リソース使用量履歴２０３に基づいて、その仮想化サーバ（被管理装置）それぞれとその特定期間それぞれとの組み合わせ毎の、そのリソース使用量の平均と散乱度とを算出する。

統計値算出部１２１は、そのリソース使用量の平均と散乱度とを、例えば「サーバＳＶ００１の、２０１３年１月１０日の９時から１７時までの間について、ＣＰＵ使用率の平均が５５．７％、分散が３３６」のように算出する。統計値算出部１２１は、各仮想化サーバと各日付との組み合わせに対応する、上述のような複数の統計値（そのリソース使用量の平均と散乱度）を算出する。ここでは、分散とその正の平方根である標準偏差とを総称して散乱度と呼ぶ。

図５は、図４の場合と同様の実施例における、複数のサーバから採取したＣＰＵ使用率の時系列データから、その特定期間毎のＣＰＵ使用率の平均と分散との関係の一例を示す散布図である。図５において、図中の１つの点は、その内の１台のサーバにおける１つの特定期間の、時系列データから算出されたＣＰＵ使用率の平均と分散との対応を表している。それらの点の個数は図４の場合と同様に、４７５個である。図５を参照すると、平均ＣＰＵ使用率の上昇に従って、分散も上昇する点のグループと、分散が比較的上昇しない点のグループとがあることがわかる。これらの図５における分散が上昇しない点のグループは、図４において存在する、平均ＣＰＵ使用率が高くても閾値超過率観測値が低い点のグループに対応する。

尚、統計値算出部１２１は、分散に替えて、標準偏差を算出するようにしてもよい。その場合、図５は、分散の代わりに標準偏差を用いてプロットすることもできる。その理由は、データの散乱度（ちらかり具合）を表すという意味では、分散も標準偏差も同じであるからである。

閾値超過率推定値算出部１２０の閾値超過率推定部１２２は、統計値算出部１２１が算出した平均と散乱度とに基づいて、更にリソース使用量の分布が正規分布であると仮定した場合の、閾値超過率推定値を算出する。ここで、閾値超過率推定値は、そのリソース使用量がその閾値を超過すると推定される時間帯の割合を示す値である。

以下に閾値超過率推定値の算出方法を示す。正規分布は平均と分散との２つをパラメタとしてもつ確率分布であり、その累積分布関数は、式（１）で表現される。

ここで、式中の関数「ｅｒｆ」は誤差関数であり、式（２）で定義される。

累積分布関数のＦ（ｘ）は、その正規分布のデータの値がｘ以下となる確率ｐを表している。従って、その閾値をｘとしたとき、その正規分布のデータの値がｘ（閾値）を超える確率ｑ（即ち、閾値超過率推定値）は、ｑ＝１−ｐと表せる。例えば、ある数値のグループが正規分布にしたがっており、それらの数値の平均が「５５．７」、分散が「３３６」の場合、それらの数値のそれぞれが「９０」を超える確率は、式（１）を利用して、以下の式（３）のように計算される。

尚、この式（３）に示すような計算は、コンピュータの各種プログラミング言語に用意されたライブラリや、数値解析ソフトウェア、統計処理ソフトウェア等を用いて簡単に行うことができる。計算に必要な関数定義や関数呼び出しのための関数名は、例えば、正規分布関数として図２に示す記憶部７０２或いは記憶装置７０３に予め格納される。

閾値超過率推定部１２２は、上述の式（３）に示す計算と同様の計算により、１台のサーバにおける１つの特定期間の閾値超過率推定値を、算出する。例えば、閾値超過率推定部１２２は、「サーバＳＶ００１の、２０１３年１月１０日の９時から１７時までの間の、ＣＰＵ使用率の閾値超過率（閾値超過率推定値）」を「０．０３０７」のように算出する。閾値超過率推定部１２２は、各仮想化サーバと各日付との組み合わせに対応する、上述のような複数の閾値超過率推定値を算出する。

こうして、閾値超過率推定値算出部１２０は、各仮想化サーバと各日付との組み合わせについて、閾値超過率観測値算出部１１０が算出した閾値超過率観測値のそれぞれに対応する、閾値超過率推定値を算出する。

＝＝＝回帰分析部１３０＝＝＝
回帰分析部１３０は、閾値超過率観測値算出部１１０が算出した閾値超過率観測値と閾値超過率推定値算出部１２０が算出した閾値超過率推定値との関係についての回帰分析を実行し、その結果として回帰式のパラメタを算出する。回帰分析部１３０は、閾値超過率観測値を目的変数、閾値超過率推定値を説明変数として、回帰分析を行う。

図６は、図４及び図５の場合と同様の実施例における、閾値超過率推定値と閾値超過率観測値との対応及び回帰分析結果の一例を示す図である。図６において、図中の１つの点は、その内の１台のサーバにおける１つの特定期間の、閾値超過率推定値と閾値超過率観測値との対応を表している。それらの点の個数は図４及び図５の場合と同様に、４７５個である。

閾値超過率推定値をｑ、閾値超過率観測値をｒとしたとき、ｒ＝ｑであれば、サーバのＣＰＵ使用率の分布は正規分布であると見做せる。

しかし、上述の実データに基づいて算出した閾値超過率推定値と閾値超過率観測値とについて、実データを用いて回帰分析（線形回帰）を実行した結果、回帰式はｒ＝２．３７ｑ＋０．０１０２となった。そして、その場合の相関係数は０．９６９であり、算出した回帰式にデータが極めてよくフィットしていた。

即ち、仮想化サーバにおけるＣＰＵ使用率の分布は正規分布ではないが、正規分布を仮定して推定した閾値超過率推定値ｑと実際の超過率である閾値超過率観測値ｒとは、線形の関係にあると推察できる。この推察に基づいて、閾値超過率推定値ｑと閾値超過率観測値ｒが、以下の式（４）の関係にあると見做すことができる。

尚、累積分布関数の計算同様、このような回帰分析も各種プログラミング言語に用意されたライブラリや、数値解析ソフトウェア、統計処理ソフトウェア等を用いて行うことができる。

回帰分析部１３０は、回帰分析の結果である回帰式（４）を、出力する。前述の例では、ｒ＝２．３７ｑ＋０．０１０２が出力される。尚、出力部２５０は、パラメタであるａ、ｂの値だけを出力するようにしてもよい。また、出力部２５０は、回帰式とともに、図６に示す散布図や回帰直線を一緒に出力するようにしてもよい。

ここで、回帰分析の結果について補足する。一般のサーバのリソース使用量が正規分布に従う保証はどこにもないが、比較的多数の仮想マシンを収容した仮想化サーバの場合は、正規分布に近い分布となる可能性が高い。これは、確率統計の分野で知られる中心極限定理によるものである。

中心極限定理は、（正規分布以外の）任意の分布に従う複数の値から成るデータに対して、多数のデータを結合すると、その結合したデータの値の分布は正規分布に従うことを保証する定理である。仮想化サーバの場合、仮想化サーバのＣＰＵ使用率は、その上で動作する仮想マシンのＣＰＵ使用率の和に仮想化のオーバヘッドを加えたものである。従って、各仮想マシンの分布が類似しており、仮想化オーバヘッドが小さければ、収容する仮想マシンの数が多くなるほど、仮想化サーバのＣＰＵ使用率は正規分布に近づくことになる。

図７は、シンクライアントサービスにおける、ある仮想マシンから採取したＣＰＵ使用率の頻度分布を調べた結果の一例を示す図である。図８は、その仮想マシンを収容する仮想化サーバから採取したＣＰＵ使用率の頻度分布を調べた結果の一例を示す図である。

図７の仮想マシンに関する頻度分布は正規分布とはまったく異なる。

一方、図８の仮想化サーバに関する頻度分布は比較的正規分布に近いように見える。しかしながら、よくみると左右対称でないほか、シャピロ・ウィルク検定やコルモゴロフ・スミルノフ検定といった正規分布との適合度検定を行うと、ごく少数のサーバを除いて、適合しているという結果は得られない。この原因としては、仮想化オーバヘッドの存在や、ＣＰＵ使用率の値の範囲が０から１００％までに限定されている、その他未だ明らかではない理由が考えられる。

以上が、回帰分析の結果についての補足である。

本実施形態は、上記で説明した「実際に稼働する２５台のサーバから１９日間に渡って実データを採取した実施例」から得られた、閾値超過率推定値と閾値超過率観測値とが図６に示すような線形の関係にあるという知見に基づいてなされている。

以上が、閾値超過率管理装置１００の機能単位の各構成要素についての説明である。

次に本実施形態の動作について、図１〜図９を参照して詳細に説明する。

図９は、本実施形態の動作を示すフローチャートである。尚、このフローチャートによる処理は、前述したＣＰＵ７０１によるプログラム制御に基づいて、実行されても良い。また、処理のステップ名については、Ｓ６０１のように、記号で記載する。

閾値超過率観測値算出部１１０は、リソース使用量の履歴に基づいて、各サーバの特定期間毎の閾値超過率観測値を算出する（ステップＳ０２）。

次に、閾値超過率推定値算出部１２０の統計値算出部１２１は、そのリソース使用量の履歴に基づいて、その仮想化サーバそれぞれとその特定期間それぞれとの組み合わせ毎のリソース使用量の平均と散乱度とを算出する（ステップＳ０３）。

次に、閾値超過率推定値算出部１２０の閾値超過率推定部１２２は、統計値算出部１２１によって算出された平均と散乱度から、リソース使用量の分布が正規分布であると仮定して、閾値超過率推定値を算出する（ステップＳ０４）。

次に、回帰分析部１３０は、閾値超過率観測値と閾値超過率推定値との関係についての回帰分析を実行し、その結果を出力する（ステップＳ０５）。

以上に説明したように、本実施形態の閾値超過率管理装置１００は、リソース使用率の閾値超過率観測値を、リソース使用量の時系列データの平均と散乱度とから算出する際に有用な回帰式の情報を出力する。利用者は、その回帰式の情報を利用することにより、実際の閾値超過率を一定以下に抑えるために、そのリソース使用量の平均と散乱度とをどの程度に抑えたらよいかを見積もることが可能となる。換言すると、利用者は、まずリソース使用量の平均及び分散に基づいて閾値超過率推定値を算出する。そして、利用者は、この算出した閾値超過率推定値に基づいて、その回帰式を利用して将来の運用時の閾値超過率を予測することができる。その将来の運用時の閾値超過率は、その閾値超過率推定値に対応する閾値超過率観測値の予測値（以後、閾値超過率予測値と呼ぶ）である。

仮想化サーバの場合、リソース使用量の平均や散乱度は、その上で動作する仮想マシンのリソース使用量の平均や散乱度に強く依存する。各仮想マシンのリソース使用量がそれぞれ独立に変動する場合、平均や分散の性質から、仮想化サーバの平均や分散は、それぞれ仮想マシンの平均の和や、分散の和に近い値となる。そのため、閾値超過率予測値（閾値超過率観測値）の算出式（回帰式）は、仮想マシンを仮想化サーバに割り当てる際の判断基準として有用である。

上述した本実施形態における効果は、仮想化サーバのリソース使用量が正規分布に従わない場合であっても、閾値の超過率を管理することを可能にする点である。

その理由は、以下の構成を含む閾値超過率管理装置１００が、閾値超過率予測値の算出式（閾値超過率観測値と閾値超過率推定値との関係を示す回帰式）を出力するようにしたからである。第１に、閾値超過率観測値算出部１１０が閾値超過率観測値を算出する。第２に、閾値超過率推定値算出部１２０が閾値超過率推定値を算出する。第３に、回帰分析部１３０が、閾値超過率観測値と閾値超過率推定値との関係についての回帰分析を実行し、その結果を出力する
［第２の実施形態］
次に、本発明の第２の実施形態について図面を参照して詳細に説明する。以下、本実施形態の説明が不明確にならない範囲で、前述の説明と重複する内容については説明を省略する。

図１０は、本発明の第２の実施形態に係る閾値超過率管理装置２００の構成を示すブロック図である。

図１０に示すように、閾値超過率管理装置２００は、処理装置２０１と記憶装置２０２と入力装置２０５と出力装置２０６とを含む。閾値超過率管理装置２００は、例えば、図２に示すコンピュータ７００である。また、閾値超過率管理装置２００は、ハードウェア及びソフトウェアで実現される専用装置であってもよい。

＝＝＝処理装置２０１＝＝＝
処理装置２０１は、閾値超過率観測値算出部２１０、閾値超過率推定値算出部２２０、回帰分析部２３０、閾値取得部２４０及び出力部２５０を含む。閾値超過率観測値算出部２１０、閾値超過率推定値算出部２２０、回帰分析部２３０、閾値取得部２４０及び出力部２５０は、図２に示すＣＰＵ７０１が、例えば図２に示す記録媒体７０７に格納されたプログラムを実行することにより、実現される。

＝＝＝閾値超過率観測値算出部２１０＝＝＝
閾値超過率観測値算出部２１０は、記憶装置２０２から、リソース使用量履歴２０３を取得する。また、閾値超過率観測値算出部２１０は、閾値取得部２４０から、閾値を取得する。

次に、閾値超過率観測値算出部２１０は、そのリソース使用量履歴２０３に基づいて、その被管理装置の特定期間毎の、そのリソース使用量がその閾値を超過した時間の割合を示す、閾値超過率観測値を算出する。

＝＝＝閾値超過率推定値算出部２２０＝＝＝
閾値超過率推定値算出部２２０は、統計値算出部２２１と閾値超過率推定部２２２とを含む。

閾値超過率推定値算出部２２０の統計値算出部２２１は、記憶装置２０２から、リソース使用量履歴２０３を取得する。

次に、統計値算出部２２１は、そのリソース使用量履歴２０３に基づいて、その仮想化サーバそれぞれとその特定期間それぞれとの組み合わせ毎の、そのリソース使用量の平均と散乱度とを算出する。

閾値超過率推定値算出部２２０の閾値超過率推定部２２２は、閾値取得部２４０から、閾値を取得する。また、閾値超過率推定部２２２は、記憶装置２０２から、正規分布関数２０４を取得する。ここで、その正規分布関数２０４は、例えば、式（１）に示す累積分布関数や式（２）に示す誤差関数などの関数定義、及び関数呼び出しのための関数名などの総称である。

次に、閾値超過率推定部２２２は、統計値算出部２２１が算出したそのリソース使用量の平均と散乱度とに基づいて、その正規分布関数２０４を利用して、そのリソース使用量がその閾値を超過すると推定される時間帯の割合を示す、閾値超過率推定値を算出する。

＝＝＝回帰分析部２３０＝＝＝
回帰分析部２３０は、閾値超過率観測値算出部２１０が算出した閾値超過率観測値と閾値超過率推定値算出部２２０が算出した閾値超過率推定値との関係についての回帰分析を実行し、その結果として回帰式のパラメタを算出する。

次に、回帰分析部２３０は、その回帰分析の結果（例えば、そのパラメタやそのパラメタを含む回帰式など）を、出力部２５０に出力する。

＝＝＝閾値取得部２４０＝＝＝
閾値取得部２４０は、入力装置２０５を介して閾値を取得し、その閾値を閾値超過率観測値算出部２１０及び閾値超過率推定値算出部２２０に出力する。

＝＝＝出力部２５０＝＝＝
出力部２５０は、回帰分析部２３０からその回帰分析の結果を受け取り、出力装置２０６へ出力する。

＝＝＝記憶装置２０２＝＝＝
記憶装置２０２は、リソース使用量履歴２０３と正規分布関数２０４とを記憶する。

ここで、正規分布関数２０４は、上述したように正規分布に関連する累積分布関数等の関数定義や関数呼び出しのための情報などの総称である。

＝＝＝入力装置２０５＝＝＝
入力装置２０５は、図２に示す入力部７０４に対応する。

＝＝＝出力装置２０６＝＝＝
出力装置２０６は、図２に示す出力部７０５に対応する。

次に本実施形態の動作について、図面を参照して詳細に説明する。

図１１は、本実施形態の動作を示すフローチャートである。尚、このフローチャートによる処理は、第１の実施形態と同様、図２に示すＣＰＵ７０１によるプログラム制御に基づいて、実行されても良い。

閾値超過率観測値算出部２１０は、記憶装置２０２から、リソース使用量履歴２０３を取得する（ステップＳ０２１）。

次に、閾値取得部２４０は、入力装置２０５を介して閾値を取得し、閾値超過率観測値算出部２１０及び閾値超過率推定部２２２に出力する（ステップＳ０２２）。

次に、閾値超過率観測値算出部２１０は、リソース使用量履歴２０３に基づいて、各サーバの特定期間毎の閾値超過率観測値を算出する（ステップＳ０２３）。

次に、閾値超過率推定値算出部２２０の統計値算出部２２１は、記憶装置２０２から、リソース使用量履歴２０３を取得する（ステップＳ０３１）。

次に、統計値算出部２２１は、そのリソース使用量履歴２０３に基づいて、その仮想化サーバそれぞれとその特定期間それぞれとの組み合わせ毎の、そのリソース使用量の平均と散乱度とを算出する（ステップＳ０３２）。

次に、閾値超過率推定部２２２は、記憶装置２０２から、正規分布関数２０４を取得する（ステップＳ０４２）。

次に、閾値超過率推定部２２２は、統計値算出部２２１によって算出された平均と散乱度とに基づいて、その正規分布関数２０４を利用して、閾値超過率推定値を算出する（ステップＳ０４３）。

次に、回帰分析部２３０は、閾値超過率観測値算出部２１０が算出した閾値超過率観測値と閾値超過率推定値算出部２２０が算出した閾値超過率推定値との関係についての回帰分析を実行し、その結果として回帰式のパラメタを算出する（ステップＳ０５１）。

次に、回帰分析部２３０は、その回帰分析の結果を、出力部２５０に出力する（ステップＳ０５２）。

上述した本実施形態における効果は、第１の実施形態の効果と同様である。

［第３の実施形態］
次に、本発明の第３の実施形態について図面を参照して詳細に説明する。以下、本実施形態の説明が不明確にならない範囲で、前述の説明と重複する内容については説明を省略する。

図１２は、本発明の第３の実施形態に係る閾値超過率管理装置３００の構成を示すブロック図である。

図１２を参照すると、本実施形態における閾値超過率管理装置３００は、第２の実施形態の閾値超過率管理装置２００と比べて、処理装置２０１に替えて処理装置３０１を含む。

＝＝＝処理装置３０１＝＝＝
処理装置３０１は、図１０に示す処理装置２０１と比べて、基準超過率取得部３６０、モデル補正部３７０を更に含み、出力部２５０に替えて出力部３５０を含む。

＝＝＝基準超過率取得部３６０＝＝＝
基準超過率取得部３６０は、入力装置２０５を介して基準超過率を取得し、その基準超過率をモデル補正部３７０に出力する。

ここで、基準超過率は、閾値超過率を管理する際の基準となる閾値超過率である。例えば、基準超過率は、実際の運用における閾値超過率の許容値である。また、基準超過率は、「０．０５」や「０．１０」などのきりのよい数値であってよい。

＝＝＝モデル補正部３７０＝＝＝
モデル補正部３７０は、回帰分析部２３０が出力する回帰式を、正規分布の関数定義（例えば、前述の式（１））に代入することでその関数定義を補正する。続けて、モデル補正部３７０は、その基準超過率を閾値超過率観測値と見做した場合の標準偏差及び分散のうちの任意のものを算出する式を生成し、出力する。尚、モデル補正部３７０は、基準超過率取得部３６０を含むようにしてもよい。

例えば、補正の対象となる閾値超過率推定値のモデルは、平均μ、分散σ^２及び閾値ｘと、閾値超過率推定値ｑ（ｑ＝１−ｐであることより）との関係を表す式（１）である。

ここで、閾値超過率推定値ｑと実際の閾値超過率に対応する閾値超過率観測値ｒとは等価ではなく、前述のように式（４）の関係にあるとする。

モデル補正部３７０は、以下の第１から第５の手順で、正しい閾値超過率推定値のモデルを生成する。

第１に、モデル補正部３７０は、式（１）を、閾値ｘを示す式に変形して式（５）を生成する。

ここでｅｒｆ^−１は、式（２）に示す誤差関数の、逆関数である。

第２に、モデル補正部３７０は、ｑ＝１−ｐと式（４）とから式（６）を生成する。

第３に、モデル補正部３７０は、式（５）及び式（６）に基づいて、補正後の閾値超過率推定値のモデルを示す、式（７）を生成する。

第４に、モデル補正部３７０は、式（７）を、標準偏差σを示す式に変形して式（８）を生成する。標準偏差や分散は以下のように表される。

第５に、モデル補正部３７０は、式（８）を、分散σ^２を示す式に変形して式（９）を生成する。

ここで、閾値超過率観測値ｒを基準超過率と見做すと、式（８）は、平均が与えられたときに、閾値超過率予測値（閾値超過率観測値ｒ）が基準超過率と等しくなる標準偏差σの算出式である。同様に、式（９）は、平均が与えられたときに、閾値超過率予測値（閾値超過率観測値ｒ）が基準超過率と等しくなる分散σ^２の算出式である。換言すると、散乱度（標準偏差σ及び分散σ^２）が式（８）及び式（９）のそれぞれの値を超えると、閾値超過率予測値は基準超過値を上回る。また、散乱度が式（８）及び式（９）の値以下であれば、閾値超過率予測値は基準超過値以下となる。

＝＝＝出力部３５０＝＝＝
出力部３５０は、モデル補正部３７０が関数定義を補正して生成した式（式（８）または式（９））の、リソース使用量の平均と散乱度とを軸とするグラフを生成し、出力する。

図１３は、図４乃至図６の場合と同様の実施例における、閾値ｘが９０、基準超過率ｒが０．０５の場合の、関数定義が補正されて生成された式のグラフの一例を示す図である。図１３中の点線が式（９）によってプロットされる平均と分散との関係である。このグラフは、点線の上方では閾値超過率予測値が基準値を超え、下方では基準値以下となることを意味している。

このグラフから、ある特定期間（例えば、現在）のリソース使用量の平均と分散が与えられたときに、利用者は、その特定期間中や近い将来の閾値超過率予測値が基準と比べて高いか低いかを直感的に把握することができる。

また、出力部３５０は、その特定期間毎のＣＰＵ使用率の平均と散乱度との関係を示す散布図（例えば図５に示す散布図）を、上述のグラフに重ねてプロットし、出力する。

図１４は、図５に示すその特定期間毎のＣＰＵ使用率の平均と散乱度との関係を、図１３に示す式（９）のグラフ上に、重ねてプロットした場合の例を示す図である。換言すると、図１４は、特定期間毎のＣＰＵ使用率の平均と分散との関係の一例に基準超過率に対応する、関数定義が補正されて生成された式のグラフの一例を重ねた図である。尚、図１４には、本実施形態の理解を助けるために、補正前の式（例えば、式（１））に対応する点線も同時に、プロットされている。

補正前の点線では、大多数の点（サーバと一定期間の組）に関して閾値超過率観測値が基準超過率の５％を超えていないように見える。しかし、補正後の点線では相当数の点が５％を超えていることがわかる。図４の散布図からもわかるように、補正後の点線が正しい基準超過率の関係を表している。

また、出力部３５０は、複数の基準超過率のそれぞれに対応して関数定義が補正されて生成された式の、グラフを生成し、出力する。

図１５は、基準超過率を「３％」及び「５％」として、生成した式（９）のグラフを同時にプロットした場合の一例を示す図である。換言すると、図１５は、特定期間毎のＣＰＵ使用率の平均と分散との関係の一例に複数の基準超過率に対応する、関数定義が補正されて生成された複数の式のグラフを重ねた図である。

尚、出力部３５０は、図１３、図１４及び図１５を、分散の代わりに標準偏差を用いてプロットするようにしてもよい。

このように、閾値超過率管理装置３００は、観測データ（リソース使用量履歴２０３）から得られた平均と散乱度との関係と、閾値超過率予測値の基準値の境界とを重ねて表示する。こうすることで、閾値超過率管理装置３００は、各仮想サーバの各特定期間のリソース使用量が、どの程度基準を満たしているかを直感的に把握することが可能な情報を出力できる。

次に本実施形態の動作について、図面を参照して詳細に説明する。

図１６は、本実施形態の動作を示すフローチャートである。尚、このフローチャートによる処理は、第１の実施形態と同様、図２に示すＣＰＵ７０１によるプログラム制御に基づいて、実行されても良い。

尚、図１６に示すフローチャートのステップＳ０２３〜Ｓ０５２の処理は、図１１のステップＳ０２３〜Ｓ０５２と同じであるため、詳細な記載を省略する。

閾値超過率観測値算出部２１０は、記憶装置２０２から、リソース使用量履歴２０３を取得する（ステップＳ０２１）。

次に、閾値取得部２４０は、入力装置２０５を介して閾値を取得し、閾値超過率観測値算出部２１０、閾値超過率推定部２２２及びモデル補正部３７０に出力する（ステップＳ３２２）。

次のステップＳ０２３〜Ｓ０５２の処理は、図１１のステップＳ０２３〜Ｓ０５２と同じである。

次に、基準超過率取得部３６０は、入力装置２０５を介して基準超過率を取得し、モデル補正部３７０に出力する（ステップＳ３６１）。

次に、モデル補正部３７０は、関数定義を補正し、その基準超過率を閾値超過率観測値と見做した場合の散乱度（標準偏差、分散）を算出する式を生成し、出力する（ステップＳ３６２）。尚、モデル補正部３７０は、複数の基準超過率のそれぞれに対応する、複数のその式を生成するようにしてもよい。 次に、出力部３５０は、モデル補正部３７０が生成した式のグラフを生成し、出力する（ステップＳ３６３）。

次に、出力部３５０は、その特定期間毎のＣＰＵ使用率の平均と散乱度との関係を示す散布図を、モデル補正部３７０が生成した式のグラフに重ねてプロットし、出力する（ステップＳ３６４）。

本実施形態の変形例として、処理装置３０１は、出力部３５０を含まないようにしてもよい。この場合、閾値超過率管理装置３００は、出力部３５０が出力する図は出力しない。

上述した本実施形態における第１の効果は、第１の実施形態の効果に加えて、より正確に閾値の超過率を管理することを可能にする点である。

その理由は、モデル補正部３７０が、回帰分析部２３０が出力する回帰式を、正規分布の関数定義に代入することでその関数定義を補正し、その基準超過率を閾値超過率観測値と見做した場合の散乱度を算出する式を生成し、出力するようにしたからである。

上述した本実施形態における第２の効果は、各仮想サーバの各特定期間のリソース使用量が、どの程度基準を満たしているかを直感的に把握することが可能な情報を出力することを可能にする点である。

その理由は、出力部３５０が、モデル補正部３７０の出力に基づいて生成したさまざまなグラフを出力するようにしたからである。

以上の各実施形態で説明した各構成要素は、必ずしも個々に独立した存在である必要はない。例えば、各構成要素は、複数の構成要素が１個のモジュールとして実現されてよい。また、各構成要素は、１つの構成要素が複数のモジュールで実現されてもよい。また、各構成要素は、ある構成要素が他の構成要素の一部であるような構成であってよい。また、各構成要素は、ある構成要素の一部と他の構成要素の一部とが重複するような構成であってもよい。

以上説明した各実施形態における各構成要素及び各構成要素を実現するモジュールは、必要に応じ、可能であれば、ハードウェア的に実現されてよい。また、各構成要素及び各構成要素を実現するモジュールは、コンピュータ及びプログラムで実現されてよい。また、各構成要素及び各構成要素を実現するモジュールは、ハードウェア的なモジュールとコンピュータ及びプログラムとの混在により実現されてもよい。

そのプログラムは、例えば、磁気ディスクや半導体メモリなど、不揮発性のコンピュータ可読記録媒体に記録されて提供され、コンピュータの立ち上げ時などにコンピュータに読み取られる。この読み取られたプログラムは、そのコンピュータの動作を制御することにより、そのコンピュータを前述した各実施形態における構成要素として機能させる。

また、以上説明した各実施形態では、複数の動作をフローチャートの形式で順番に記載してあるが、その記載の順番は複数の動作を実行する順番を限定するものではない。このため、各実施形態を実施するときには、その複数の動作の順番は内容的に支障しない範囲で変更することができる。

更に、以上説明した各実施形態では、複数の動作は個々に相違するタイミングで実行されることに限定されない。例えば、ある動作の実行中に他の動作が発生したり、ある動作と他の動作との実行タイミングが部分的に乃至全部において重複していたりしていてもよい。

更に、以上説明した各実施形態では、ある動作が他の動作の契機になるように記載しているが、その記載はある動作と他の動作との全ての関係を限定するものではない。このため、各実施形態を実施するときには、その複数の動作の関係は内容的に支障のない範囲で変更することができる。また各構成要素の各動作の具体的な記載は、各構成要素の各動作を限定するものではない。このため、各構成要素の具体的な各動作は、各実施形態を実施する上で機能的、性能的、その他の特性に対して支障をきたさない範囲内で変更されて良い。

以上、各実施形態及び実施形態を参照して本発明を説明したが、本発明は上記実施形態及び実施形態に限定されるものではない。本発明の構成や詳細には、本発明のスコープ内で当業者が理解しえるさまざまな変更をすることができる。

本発明は、仮想化サーバなどにおけるリソース使用量等を管理する装置、システム、方法及びプログラムに適用できる。

１００ 閾値超過率管理装置
１１０ 閾値超過率観測値算出部
１２０ 閾値超過率推定値算出部
１２１ 統計値算出部
１２２ 閾値超過率推定部
１３０ 回帰分析部
２００ 閾値超過率管理装置
２０１ 処理装置
２０２ 記憶装置
２０３ リソース使用量履歴
２０４ 正規分布関数
２０５ 入力装置
２０６ 出力装置
２１０ 閾値超過率観測値算出部
２２０ 閾値超過率推定値算出部
２２１ 統計値算出部
２２２ 閾値超過率推定部
２３０ 回帰分析部
２４０ 閾値取得部
２５０ 出力部
３００ 閾値超過率管理装置
３０１ 処理装置
３５０ 出力部
３６０ 基準超過率取得部
３７０ モデル補正部
７００ コンピュータ
７０１ ＣＰＵ
７０２ 記憶部
７０３ 記憶装置
７０４ 入力部
７０５ 出力部
７０６ 通信部
７０７ 記録媒体

Claims (9)

1. 被管理装置の単位時間毎のリソース使用量の履歴に基づいて、前記被管理装置の特定期間毎の、前記リソース使用量が閾値を超過した時間の割合を示す、閾値超過率観測値を算出する閾値超過率観測値算出部と、
   前記履歴に基づいて、前記被管理装置毎のかつ前記特定期間毎の前記リソース使用量の平均と散乱度とを算出し、前記算出した平均と前記算出した散乱度とに基づいて、前記リソース使用量の分布が正規分布であると仮定した場合の、前記リソース使用量が前記閾値を超過すると推定される時間の割合を示す、閾値超過率推定値を算出する閾値超過率推定値算出部と、
   前記閾値超過率観測値と前記閾値超過率推定値との関係についての回帰分析を実行した結果に基づいて回帰式のパラメタを算出し、出力する回帰分析部と、
   を含む情報処理装置。
2. 前記回帰式を前記正規分布の関数定義に代入することで前記関数定義を補正し、閾値超過率を管理する際の基準となる基準超過率を前記閾値超過率観測値と見做した場合の前記散乱度を算出する式を生成し、出力するモデル補正部を、更に含む
   ことを特徴とする請求項１記載の情報処理装置。
3. 前記関数定義が補正されて生成された式の、平均と散乱度とを軸とするグラフを生成し、出力する出力部を、更に含む
   ことを特徴とする請求項２記載の情報処理装置。
4. 前記出力部は、更に、前記算出された前記被管理装置のそれぞれの前記特定期間毎のリソース使用量の平均と散乱度との関係を、前記グラフ上に重ねてプロットし、出力する
   ことを特徴とする請求項３記載の情報処理装置。
5. 前記出力部は、複数の前記基準超過率のそれぞれに対応して前記関数定義が補正されて生成された式の、前記グラフを生成し、出力する
   ことを特徴とする請求項３または４記載の情報処理装置。
6. 前記リソース使用量はＣＰＵ使用率である
   ことを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載の情報処理装置。
7. 前記散乱度は、分散または標準偏差のうちのいずれかである
   ことを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の情報処理装置。
8. コンピュータが、
   被管理装置の単位時間毎のリソース使用量の履歴に基づいて、前記被管理装置の特定期間毎の、前記リソース使用量が閾値を超過した時間の割合を示す、閾値超過率観測値を算出し、
   前記履歴に基づいて、前記被管理装置毎のかつ前記特定期間毎の前記リソース使用量の平均と散乱度とを算出し、前記算出した平均と前記算出した散乱度とに基づいて、前記リソース使用量の分布が正規分布であると仮定した場合の、前記リソース使用量が前記閾値を超過すると推定される時間の割合を示す、閾値超過率推定値を算出し、
   前記閾値超過率観測値と前記閾値超過率推定値との関係についての回帰分析を実行した結果に基づいて回帰式のパラメタを算出し、出力する、
   閾値超過率管理方法。
9. 被管理装置の単位時間毎のリソース使用量の履歴に基づいて、前記被管理装置の特定期間毎の、前記リソース使用量が閾値を超過した時間の割合を示す、閾値超過率観測値を算出し、
   前記履歴に基づいて、前記被管理装置毎のかつ前記特定期間毎の前記リソース使用量の平均と散乱度とを算出し、前記算出した平均と前記算出した散乱度とに基づいて、前記リソース使用量の分布が正規分布であると仮定した場合の、前記リソース使用量が前記閾値を超過すると推定される時間の割合を示す、閾値超過率推定値を算出し、
   前記閾値超過率観測値と前記閾値超過率推定値との関係についての回帰分析を実行した結果に基づいて回帰式のパラメタを算出し、出力する処理をコンピュータに実行させる
   プログラム。

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