JP2014108358A - 逆リース変換による差分画像の合成 - Google Patents

Abstract

【課題】交差格子を有するＸ線タルボ干渉計から取得した微分位相画像において、画像歪みを発生させうる程度に低空間周波数を強調させてしまう問題を解決する。
【解決手段】干渉計により得られる被写体の交差格子縞模様インタフェログラムから画像１０７０を形成する方法が開示される。方法は、インタフェログラムから複数のスペクトルローブを判定し、判定された複数のローブから２つの交差するサイドローブを選択する。選択されたサイドローブは、インタフェログラムの空間微分位相情報｛Ψx（ｘ，ｙ），Ψy（ｘ，ｙ）｝を示す。方法は、逆リース変換１０３０、１０４０、１０５０を選択されたサイドローブの空間微分位相情報１０２７に適用して変換された微分位相画像１０５５を形成し、変換された微分位相画像１０４７から被写体の高周波数詳細情報を強調する画像１０７０｛ΛΨ（ｘ，ｙ）｝を形成する。
【選択図】図１０

Description

本発明は、一対のフーリエサイドローブ画像から画像の再構成に関し、特に、交差格子を有するＸ線タルボ干渉計(X-ray Talbot interferometers)から取得した微分位相画像(differential phase images) の対に関する。

顕微鏡法、干渉法及びより最近ではＸ線撮影等の分野において、多くの場合、従来の撮影技術では通常不可視である物体を表現する画像形成の要望がある。従来の撮影は、シーンにおいて被写体により反射又は透過された光の量（すなわち、強度）に対して高い感度を持つ。従来の撮影は、通常、シーンから放射される光の光路長の変動に対しては感度を持たない。光路長の変動は、通常、位相として知られているパラメータにより定量化される。およそ前世紀に、撮影装置における位相変動（一般に不可視である）を可視化するために、多くの技術が開発されてきた。これらの技術は、ゼルニケ位相コントラスト、ノマルスキー微分干渉コントラスト、汎用位相コントラスト、フーコーナイフエッジ、シュリーレン、シャドーグラフ、暗視野及びワイヤーテストを含む。

より最近では、これらの技術のうちのいくつかをＸ線撮影にも適用することが試みられている。多数の新たな位相コントラスト技術も、Ｘ線の特に困難な性質（主に、Ｘ線束を集束及び撮影することの困難さ）に対して開発されている。これらの技術は、ＴＩＥ（Transport of Intensity Equation;強度輸送方程式）位相コントラスト撮影及びタイコグラフィを含む。「Ｘ線タルボモアレ干渉法(X-ray Talbot moire interferpmetry)」（ＸＴＭＩ）として知られている別のそのような技術により、１枚以上の微分位相画像をエンコードした中間画像が得られる。単純な線形格子を使用するＸＴＭＩ方法により、１つの微分位相画像が得られる。２つの（交差した）格子を有するＸＴＭＩにより、２つの（交差した又は直交する）微分位相画像が得られる。微分画像は主に集中した信号エネルギーの独立した別個の領域として存在するため、空間周波数（フーリエ）領域においてそれらを閲覧することは、多くの場合に有利である。これらのエネルギーの集中を一般にスペクトルローブ又はスペクトルサイドローブと呼ぶ。

ここ数十年における研究では、１つ以上の微分位相画像から物体を表現する位相画像を再構成する最良の方法について考えてきた。１つの微分位相画像しか使用できない場合において、有意義な性質を含む位相画像を構成するためにヒルベルト変換を使用することが提案されている。ヒルベルト手法は、微分位相を積分（１−Ｄで）しようとするより従来の手法に関するいくつかの深刻な問題を回避するために魅力的である。２つの（直交する）微分位相画像を使用できる場合、研究者は種々の２次元（２−Ｄ）積分法を提案している。これらの方法は、関連した次に示す２つの研究課題に対して使用されるものと実質的に同一である。第１の研究課題は、コンピュータビジョンにおける画像シェーディングからの形状の回復（２−Ｄ積分による）である。第２の研究課題は、中間微分位相画像を介したラップ位相からの２−Ｄインタフェログラム位相の回復である。全ての場合において、最終的に再構成された位相は、実質的に微分位相の２−Ｄ積分の最良の推定値である。しかし、多くの場合（おそらく、ノイズ又は不十分なサンプリング周波数のために）、満足できる程度に物体を表現する位相画像を再構成することは不可能である。よって、唯一知られている選択肢は、位相画像を表現するために１つ又は複数の元の画像を利用することである。

コンピュータ断層撮影法（ＣＴ）の分野において、一連の投影から断層画像を再構成する２つの主な方法がある。フィルタ補正逆投影法（ＦＢＰ）として知られている方法は、各（１−Ｄ）投影を拡散して（２−Ｄで）全ての拡散投影を加算することにより、いわゆる「逆投影」を生成する。２−Ｄ逆投影画像は、ランプフィルタによりハイパスフィルタリング（ぼけ修正）され、所望の（２−Ｄ）ＣＴ画像に対する近似値を取得する。その投影の完全集合から画像を再構成する原理（Ｊｏｈａｎｎ Ｒａｄｏｎによるラドン変換の形式の）は、投影の完全集合を逆投影する前に、各投影を（１−Ｄ）ヒルベルト変換して変換された投影の導関数を取得することによる再構成することを必要とする。導関数が後続する（１−Ｄ）ヒルベルト変換の合成はランプフィルタに等しい。ランプフィルタは、フーリエスペクトルを元のレベルに戻すことを要求される。これは、ＦＢＰと同一の効果を有するが、オペレーションの順序が変更されている。もう一つの方法は、逆投影の前に符号化された方位と乗算されたその１−Ｄ導関数として多くの投影の各々を符号化する。最後のステップは、単純に、最終的に再構成された断層画像を生成するリース変換（Riesz transformation）である。この最近の変形例は、偏差又は位相に基づく投影ではなく、吸収又は減衰（すなわち、強度）に基づく投影にのみ当てはまる。

研究者は、断層画像が更なるハイパスフィルタリング（上述したハイパスランプフィルタリングに加えて）により再構成されることを提案している。この提案の利点は、例えば、ランプフィルタ(ramp filter)を２回適用することが有界空間をサポートする線形作用素であるラプラス（２次導関数）演算子に等しいことである。これは、実質的に、最後の画像が一般にＣＴにおいて取得された断層画像のハイパスフィルタリングバージョンであることを意味する。この技術は、再構成が必ずしも空間的にグローバルではなく、且つ厳密な再構成を狭い領域に適用できるために方法に局所断層撮影法という名前をつけることを有界サポート作用素が保証するという主な利点を有する。更なる（等方性の）ハイパスフィルタがラムダ演算子(Lambda operator)としても知られているため、技術はラムダ断層撮影法(Lambda tomography)としても知られている。

微分位相撮影における技術では、２つの直交する微分画像が積分可能でない限り、２つの積分画像を測定した結果を示すために単一の画像を使用できないことを意味する。２つの微分可能な画像が積分可能であっても、結果として得られる積分画像は、２つの入力微分画像と比較した場合に精細を抑制する特性を有する。換言すると、単一の積分画像表現は機能しないか、あるいは機能しても単一の積分画像表現は元の入力画像に存在する精細さを失う。

本発明の一態様によると、干渉計からの被写体の交差格子干渉縞インタフェログラムから画像を形成する方法であって、
インタフェログラムから複数のスペクトルローブを判定するステップと、
判定された複数のローブから２つの交差するサイドローブを選択するステップ（ここで、選択されたサイドローブがインタフェログラムの空間微分位相情報を示す）と；
逆リース変換を選択されたサイドローブの空間微分位相情報に適用して変換された微分位相画像を形成するステップと、
変換された微分位相画像から被写体の高周波数詳細情報を強調する画像を形成するステップとを有する方法が提供される。

高周波数詳細画像は、（実数）成分及び（虚数）矛盾誤差成分を含み、詳細画像は軟組織を判別できることが好ましい。一般に、干渉計はＸ線干渉計である。

本発明の別の態様によると、フェーザ画像から高周波数強調位相画像を形成する方法であって、
フェーザ画像を微分して２つの直交する成分を有する中間画像を生成するステップと、
中間画像の２つの直交する成分から（複素）画像を構成するステップと、
逆リース変換を構成された画像に適用して、ハイパスフィルタリング成分及び矛盾成分を含む高周波数強調位相画像を形成するステップとを有する方法が提供される。

更なる一態様において、一対の微分画像においてノイズを低減する方法であって、
微分画像を実数部及び虚数部を有する複素画像に合成するステップと、
複素画像を逆リース変換して中間複素画像を与えるステップと、
中間複素画像の虚数部を除去するステップと、
中間複素画像の実数部を順リース変換して、実数部及び虚数部を有する複素出力画像を形成するステップと、
出力画像の実数部及び虚数部を実数微分画像入力及び虚数微分画像入力と関連付けるステップとを有する方法が開示される。これらの態様の各々において、正確な割合で２つの微分画像を合成して画像のパワースペクトルを維持し且つ２つの画像における指向性構造を合成できるようにするために、リース変換が利用される。入力微分画像のパワースペクトルは、ハイパスフィルタリング又はローパスフィルタリングなしで維持され、結果として得られる画像は、より急峻な高周波数構造を有する理想的な統合再構成像を示す。

更なる一態様によると、一対の微分入力画像から画像を形成する方法であって、
微分入力画像から複数のスペクトルローブを判定するステップと、
判定された複数のローブから２つの交差するサイドローブを選択するステップ（ここで、前記選択されたサイドローブが微分入力画像の空間微分位相情報を示す）と；
微分入力画像のパワースペクトルを維持して処理された微分位相画像を形成することにより、選択されたサイドローブの空間微分位相情報を混合するステップと、
処理された微分位相画像から被写体の高周波数詳細情報を強調する画像を形成するステップとを有する方法が提供される。

微分入力画像は干渉計画像であることが望ましい。処理は、逆リース変換を空間微分位相情報に適用することを含むことが好ましい。特に、混合された微分位相画像は複素画像であり、形成することは、処理された微分位相画像の実数部を画像として抽出することを含む。

コンピュータプログラム及び画像処理装置を含む他の態様も開示される。

次に、以下の図面を参照して、従来技術のいくつかの態様及び本発明の少なくとも１つの実施形態を説明する。

ヒルベルト変換(Hirbert transform)を使用する従来技術の方法を示す概略的なフローチャート。 ポアソン除数(Poisson divisor)を使用する従来技術の方法を示す概略的なフローチャート。 リース変換(Riesz transform)を使用する画像の再構成の従来技術の方法を示す概略的なフローチャート。 サイドローブ画像を形成及び検出できるＸ線タルボ干渉計を示す概略図。 、 ゼロ位相微分の場合のモアレ模様及び縞歪みを有するモアレ模様を示す図。 モアレ模様のサイドローブを示す概略図。 、 図５Ｂのインタフェログラム画像から取得された直交する微分位相画像を示す図である。 直交する２つのサイドローブから直交する微分位相画像を抽出する画像処理を示す概略的なフローチャート。 ラップ位相画像から直交する微分位相画像を抽出する方法を示す概略的なフローチャート。 リース変換を使用して直交する微分位相画像から代表的な画像を抽出する方法を示す概略的なフローチャート。 図１０の方法の結果として起こる実際の画像からノイズが低減された直交する微分位相画像を抽出する方法を示す概略的なフローチャート。 図５Ａ、図７Ａ及び図７Ｂの画像に対して図１０処理を使用して取得された画像の等高線図表現を示す図。 、 説明した配列を実行できる汎用コンピュータシステムを形成する概略ブロック図。 本発明に係る画像の再構成を示す概略的なフローチャート。

図１は、"Using the Hilbert tansform for 3D visualisation of differential interference contrast microscope images" M.R Arnison, C.J. Cogswell, N.I. Smith, P.W. Fekete, K.G.Larkin, Journa of Microscopy, Vol. 199, Pt. 1. 2000年7月,79-84ページにおいて説明された方法と一致する従来技術の方法１００を示す。方法１００は、例えば離散フーリエ変換（ＤＦＴ）により合成画像が変換される前にステップ１３０において合成される高速フーリエ変換（ＦＦＴ）から取得された単一のソース画像の実数勾配（導関数）成分１１０及び虚数勾配（導関数）成分１２０を使用する。変換画像、すなわちそれらの実数部及び虚数部は、積分カーネルのフーリエ変換を示すフーリエ積分除数(Fourier integral divisor)で乗算される（１５０）。その結果、積分画像１８０の推定値を示す逆ＤＦＴ１７０が得られる。

図２は、"A Method for Enforcing Integrability in Shape from Shading”, R.T. Frankot, R. Chellappa; IEEE PAMI, Vol. 10, No 4、１９８８年７月、４３９〜４５１ページ、及び、１９９４年に許可されたＧｈｉｇｌｉａ及びＲｏｍｅｒｏに対する米国特許第５，４２４，７３４号明細書の包括的な開示内容を示す従来技術の方法２００を示す。方法２００は、単一のソース画像のＸ２１０勾配及びＹ２２０勾配を使用し、それらの各々は、対応する方向にステップ２２８及び２２５で微分される。導関数は２３０で合成され、ＤＦＴ２４０は変換画像を形成する。変換画像は、推定画像２８０を生成する逆ＤＦＴ段階２７０の前にフーリエポアソン除数２６０を含む乗算２５０により積分される。この手法は、フーリエ領域における除算及び２つのスカラ導関数画像の完全積分を含む。

図３は、実際には２０１１年６月１６日に公開された米国特許出願公開第２０１１／０１４２３１１号公報（Felsberg et al）から抜粋された画像の再構成の従来技術の方法を示す。図３の手法において、リース変換カーネルによる乗算を使用して逆投影画像が拡張される。

［コンテクスト］
本発明において開示される構成は、本質的に２つ以上のフーリエスペクトルサイドローブを生成する処理から単一の画像を生成することに関し、各サイドローブは、微分空間画像、特に微分空間位相画像に対応する。上述したように、ラムダ断層像等のハイパスフィルタリングされた再構成が画像であると考えられうることが示されている。画像では、従来の断層像と比較して小さな特徴が強調される。

積分に基づく方法を使用して２−Ｄ再構成に固有の不安定性を回避する技術を有することが望ましい。積分に基づく技術は、非常に低い周波数が過度に再構成を支配し且つ容認できない画像の歪みを発生させうる程度に選択的に低空間周波数を強調させてしまう。

本発明において開示される構成は、入力微分画像のパワースペクトルを維持することで安定性を実現する。リース変換は、パワースペクトルを維持するが２つの微分画像における指向性構造がシームレスに合成できるようにする正確な割合で２つの画像を合成するために利用される。結果として得られる画像は、強調されたあるいはより急峻な高周波数構造を有することを除いて、理想化された積分再構成に類似するという点で画像に好適である。

上述の属性に加えて、本明細書において開示される方法は、結果として、別個の微分画像においては失われてしまう理想化されたエッジ及び線の構造の対称性を維持する画像を与える。

リース変換を使用して微分画像を合成する更なる利点は、２次的な画像も生成されることである。２次的な画像は、単一の基礎となる理想化された非微分画像のモデルと一致しない全ての画像構造を含む。実質的に、この２次的な画像は、直交する微分画像間の矛盾の概要を示すため、信頼性の基準又は１次的な出力画像の信頼性を示すマップとして使用されてもよい。

［概略］
本発明において開示される構成の動作は、２−Ｄの機能又は画像の勾配導関数及びリース変換をカプセル化する式の観点からより簡潔に説明される。数学的手法は、複素表示を使用することで更に簡略化される。しかし、これらの処理は、ベクトル代数、行列代数、テンソル代数の観点から、及び、より一般的には種々のクリフォード代数によっても説明されうる。以下の分析では、複素表示を使用する２−Ｄで最も簡単な手法を利用する。

逆リース変換を適用することで単一の画像として視覚化するために、多数の微分画像が準備されうる。リース変換は、入力信号のパワースペクトルを変更しないために非常に安定した性能を有する線形演算子である。本発明の方法は、個々の微分画像の高精細化を維持するが指向性の好み又はアーチファクトを有さない単一の画像を有意義に合成するという利点を有する。

［基本システムの定義］
以下の簡略化された分析は連続した領域フーリエ変換を使用するが、離散フーリエ変換（ＤＦＴ）及び高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を使用する画素に基づく離散分析は、非常に類似した方法で、すなわち実質的に連続分析を平行させることで開発されうる。最初に、撮影処理の基礎となる２次元関数ｆ（ｘ，ｙ）を考慮する。水平垂直座標系は、従来変数（ｘ，ｙ）により規定される。

単純な微分画像は以下の形式である。

関数は、以下のように規定されたフーリエ変換の後のフーリエ領域において考慮されうる。

水平フーリエ座標系及び垂直フーリエ座標系は、従来変数（ｕ，ｖ）により規定される。双方向矢印の便利な表示は、順／逆フーリエ変換（ＦＴ）を示すために使用される。

よく知られたフーリエ導関数理論は、それぞれｘ及びｙの導関数に対して以下のように示されうる。

複素数表示で示された勾配演算子Ｄ｛｝は、ｘ及びｙの導関数に関して以下のように規定される。

極フーリエ座標系（ｑ，）は、以下のように規定される。

複素表示において、ｎ次リース変換Ｄｎ｛｝は、以下のように規定される。

上述の動作は、リース変換が螺旋位相因子によるフーリエ領域における単位係数乗算に等しいものとして要約されうる。

［交差格子タルボモアレ干渉縞］
図４は、センサ４６０上にモアレ干渉縞を生成するＸ線タルボ干渉計により形成されたような格子システム４００を示す側面図である。システム４００については、本明細書において後でより詳細に説明する。この装置では、以下の数学的形式を有する画像が取得できる。
式（８）における種々の記号は、以下のように規定される。
・位置の関数である全体的な吸収因子が、ａ（ｘ，ｙ）である；
・位置の関数であるｘ方向への偏変調が、ｍ_x（ｘ，ｙ）である；
・位置の関数であるｙ方向への偏変調が、ｍ_y（ｘ，ｙ）である；
・被写体４２０を通る全体の光路Ψ（ｘ，ｙ）長に関連したｘ方向の位相微分が、Ψ_x（ｘ，ｙ）である；
・被写体４２０を通る全体の光路Ψ（ｘ，ｙ）長に関連したｙ方向の位相微分が、Ψ_y（ｘ，ｙ）である；
ｘ軸方向の公称空間周波数がｕ₀である；
ｙ軸方向の公称空間周波数がｖ₀である；
図４においてｘ軸が、図平面と直交の方向をなすの対して、ｙ軸は、図平面において縦方向である；

一般に、図４に示すように、第１の格子４４０及び第２の格子４５０の相対的な位置合わせによるモアレ模様を変更することにより、式（８）の第１の余弦項及び第２の余弦項におけるｘ位相導関数とｙ位相導関数との割合を変更できる。格子４４０及び４５０の僅かな位置ずれに起因してモアレの影響が生じる。以下の分析を簡潔にするために、ｘ軸及びｙ軸は位相微分に準拠すると仮定される。

モアレ模様の例を図５Ａ及び図５Ｂに示す。図５Ａの模様５１０は、微分位相がゼロに設定される基準模様であり、例えばタルボが空気を撮影する（すなわち対象又は被写体が存在しない像を撮影する）場合に取得される。図５Ｂの模様５２０は、被写体４２０が格子システム４００に置かれることに起因する縞歪みを示す。特許明細書においてグレースケールを再現するのは容易ではないため、図５Ａ及び図５Ｂは、グレースケールの等高線図として示される。

交差格子等のフーリエ領域において、モアレは、図６に示されたような９個の別個のサイドローブを生成する。図６において、中心ローブ６８０はＤＣローブとしても知られている。式（８）のフーリエ変換は以下の通りである。

関数は、以下のように規定される。

２次元の畳み込みは、記号
により示される。式（９）の結果、３×３のサイドローブ、すなわち図６に示されたような９個の別個のサイドローブが得られる。主にｘ方向と位置合わせされたローブは、ローブ６３０及び６７０である。ローブ６３０、６７０は、複素エルミート特性により数学的に関連付けられる。主にｙ方向と位置合わせされたローブは、ローブ６１０及び６５０である。二対の対角ローブもあり、一対が６２０及び６６０であり、第２の対が６４０及び６９０である。

サイドローブがほぼ直交する場合、２つのサイドローブのみから完全な位相微分情報を取得できる。例えば、サイドローブ６３０及びサイドローブ６１０は、以下の数学関数を示す。

ｘ方向及びｙ方向の公称周波数ｕ₀及びｖ₀は、それぞれ、以下の微分位相画像を残して減算される。

換言すると、一対の直交する微分位相画像は、フーリエ変換により一対の直交するサイドローブから導出されうる。空間線形位相（２πｕ₀，２πｖ₀）の除去は、フーリエ領域における変換演算に等しい。変換は、各サイドローブを中央すなわちＤＣ値に再度シフトすることに対応する。これは、各微分位相画像が、実質的に、周波数の起点に再度シフトされるサイドローブ中に符号化されていることを意味する。空間領域における全ての線形再構成演算は、フーリエ領域における対応する演算に等しい。

以下の分析において、位相導関数が適切なアンラップされた位相であると理解される限り、スカラ微分画像ｆ_x（ｘ，ｙ）及びｆ_y（ｘ，ｙ）の発生を微分位相画像Ψ_x（ｘ，ｙ）及びΨ_y（ｘ，ｙ）で置換できる。以下の分析における画像ｆ_x（ｘ，ｙ）及びｆ_y（ｘ，ｙ）を部分変調画像ｍ_x（ｘ，ｙ）及びｍ_y（ｘ，ｙ）で置換することもできる。

［リース変換による部分再構成］
再構成における第１のステップは、２つの部分導関数画像を以下のように規定される単一の複素画像ｇ（ｘ，ｙ）に合成することである。

複素画像のフーリエ変換は、以下のように示される。

より一般には逆リース変換として知られている次数−１（マイナス１）のリース変換Ｒ｛｝を適用すると、以下の結果が得られる。

式の左側の演算子に更なる複素因子を導入することにより、右側を解く以下の結果が得られる。

上記の演算は、元の基礎となる関数のハイパス等方性のランプ（２πｑ）フィルタリングバージョンの結果得られる複素勾配画像上の複素リース演算子の動作として説明されうる。ラムダ演算子Ａ｛｝に関して、式は、以下のように書ける。

あるいは、複素勾配の方向を逆にすることにより、順リース変換Ｒ₊₁｛｝で反転が可能になる。

式１７、１８、１９及び２０における逆リース変換の動作は、空間微分位相情報の配向分の分配の混合として説明されうる。２つの微分画像における空間構造は、式１７のリース演算子の配向パラメータφに従って混合される。混合演算は、空間領域において実現するのは困難であるが、フーリエ領域において実現するのは容易である。

［リース変換の矛盾］
前述の分析は、例えばサイドローブが完璧に直交する完璧な微分入力画像を仮定する。ΑΣ２つの微分項に何らかの不一致がある場合、式（１２）及び（１３）における実数出力と共に虚数成分が得られる。虚数部は、実質的に、複素入力画像における曲線状成分に関連し、誤差（ε）成分の矛盾であると考えられてもよい。曲線状成分は、所望の勾配状成分と直角をなし且つそれと直交する（９０°だけ回転される）。

逆リース変換（inverse Riesz transformation）は、勾配状成分及び曲線状成分を出力複素画像の実数部及び虚数部に分離する全体的な効果を有する。

［ダブルリース変換ノイズ低減］
前述の分析から、基礎となる勾配の仮定と比較できないあらゆる画像構造が虚数矛盾項、ｉｈ（ｘ，ｙ）として現れることは明らかである。この項は、対応する実数項、ｆ（ｘ，ｙ）を保持するだけで僅かに除去されてもよい。順リース変換を適用するだけで元の複素勾配画像の改善された推定値を取得できる。

式（２４）及び（２５）から、ランダムノイズが同様に曲線状及び勾配状の複合ノイズを与える可能性が高いことが知れる。従って、上述のダブルリース変換処理を適用することにより、格子システム４００において約半分のランダムノイズを除去する。

［自動正規化］
前述の分析は、微分入力画像が同一の撮影処理から生成されると仮定し、これは、２つの画像の相対重み付きが適切に均衡を保たれることを意味する。しかし、２つの微分画像が別個の処理で生成される場合、不均衡が生じるおそれがある。注意深く分析することにより、そのような不均衡を検出して補正を実行できるため、最終的に回復された画像におけるあらゆる不均衡による影響は最小限になる。以下の補正処理は、空間領域又はフーリエ領域において適用可能である。
フーリエ領域

交差導関数は、フーリエ領域における交差倍数である。
従って、交差導関数は乗法因子まで同一である。

最小２乗推定は、相関のない更なるノイズの想定の下で因子の比率を求めるために使用可能である。特に簡単な手法は、交差導関数の総エネルギーを算出することである。プランシュレルの（パーセヴァル）定理により、総空間エネルギーが総フーリエエネルギーと同一であるため、どちらの領域も計算を実行するために使用されてもよい。しかし、いくつかの実現例において、おそらくより少ない高周波数強調を含む累乗単位を算出することが有利であるため、本発明者は、処理がフーリエ領域においてより好都合に実行されると考える。

空間領域におけるＸとフーリエ領域におけるＵの積分の領域は、特定の実現例に依存して小さく又は大きくなるように選択されうる。制限において、領域は、完全な空間領域又はスペクトル領域になりうる。

因子の比率は、以下から求められる。

あるいは、スペクトル重み付きは、ノイズ対最終的な画像スペクトルの適切な均衡を与える。

適応例の要件に依存してｑの他の累乗も可能である。

［自動位置合わせ］
上述の正規化と同様に、正しく位置合わせされていない画像を自動的に登録できる。これは、２つの直交する導関数を同時に生成しないシステムにおいてのみ必要である。交差格子システムは、直交する導関数を同時に生成する。ノマルスキー微分干渉コントラスト（ＤＩＣ）顕微鏡法等の従来のシステムと同様に、１次元格子システムは導関数を別個に生成する。導関数が別個に生成される場合、一般に正規化及び位置合わせの双方を補償する必要がある。従って、始点は、場合によっては位置ずれのある式（２８）である。

計算を高速化するためにＦＦＴを使用する２次元交差補正は、高ピーク関数を生成する。ピークの場所が位置ずれ（ｘ₀，ｙ₀）パラメータを与える一方で、相互相関の相対ピーク高さ及び２つの自己相関性は、正規化因子（１，２）を与える。

［例１］
図４は、典型的なＸ線タルボモアレ撮影（格子）システム４００を示す。小型の光源４１０は、被検物４２０を通過するＸ線を放射する。一般に被検物は、生体試料又は患者の解剖学的構造の一部である。あるいは、被検物４２０は、空港のセキュリティスクリーニングの場所を通過する荷物等の物理的な装置又は構造であってもよい。Ｘ線は、継続的に、第１の格子４４０を通過して第２の格子４５０に向かい、最終的にＸ線の強度を記録するＸ線センサ４６０に行き着く。一般にＸ線センサ４６０は、Ｘ線シンチレータ材料、並びにシンチレーションの強度及び場所を検出する感光性のアレイを含む。レイパス４７０及び４８０等のレイパスの相対的な偏向又は回折により、第２の格子４５０上で第１の格子４４０からの格子シャドウの位置ずれが発生する結果、センサ４６０上で検出可能な所望のモアレ効果が得られる。より詳細な分析は、全体的なモアレ模様の式において微分位相要因となる格子シャドウを示す。第１の格子４４０は、純粋な位相格子又は振幅格子となりうるが、第２の格子４５０は、システム４００が非常に高価なコヒーレントシンクロトロン光源ではなく、一般に入手可能なインコヒーレント光源と動作する場合に振幅格子でなければならない。

小型の光源４１０は、厳密に第１の格子４４０及び第２の格子４５０により規定された空間において補強するように選択された空間を含む小型の光源４１０のアレイにより置換されうる。そのようなシステム４００は、改善されたＸ線スループットを実現できる。図１３Ａ及び図１３Ｂは、説明される種々の処理構成を実施できる汎用コンピュータシステム１３００を示す。

図１３Ａに示されるように、コンピュータシステム１３００は、コンピュータモジュール１３０１と、キーボード１３０２、マウスポインタデバイス１３０３、スキャナ１３２６、カメラ１３２７及びマイク１３８０等の入力装置と、プリンタ１３１５、表示装置１３１４及びスピーカ１３１７を含む出力装置とを備える。コンピュータシステム１３００は、格子システム４００がただ１つの例である本発明に含まれたものと一致するＸ線デバイス１３９９に結合されたと見られる。Ｘ線デバイス１３９９は、示されたような被験者１３９８又は上述したような物理装置を撮影するために使用されてもよい。コンピュータシステム１３００を使用する場合、撮影は、干渉法を使用して実行されることが好ましいため、Ｘ線干渉計システムを示すために図１３Ａを提供する。外部変復調器（モデム）送受信機デバイス１３１６は、接続１３２１を介して通信ネットワーク１３２０と通信するためにコンピュータモジュール１３０１により使用されてもよい。通信ネットワーク１３２０は、インターネット、セルラ電気通信ネットワーク等のワイドエリアネットワーク（ＷＡＮ）又は専用ＷＡＮであってもよい。接続１３２１が電話線である場合、モデム１３１６は従来の「ダイヤルアップ」モデムであってもよい。あるいは、接続１３２１が大容量（例えば、ケーブル）接続である場合、モデム１３１６はブロードバンドモデムであってもよい。無線モデムは、通信ネットワーク１３２０に無線接続するために更に使用されてもよい。

コンピュータモジュール１３０１は、一般に、少なくとも１つのプロセッサユニット１３０５と、メモリユニット１３０６とを備える。例えばメモリユニット１３０６は、半導体ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）及び半導体読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）を有してもよい。コンピュータモジュール１３０１は、ビデオディスプレイ１３１４、スピーカ１３１７及びマイク１３８０に結合するオーディオ−ビデオインタフェース１３０７と、キーボード１３０２、マウス１３０３、スキャナ１３２６、カメラ１３２７及び必要に応じてジョイスティック又は他のヒューマンインタフェースデバイス（不図示）に結合する入出力（Ｉ／Ｏ）インタフェース１３１３と、外部モデム１３１６及びプリンタ１３１５用のインタフェース１３０８とを含む複数のＩ／Ｏインタフェースを更に備える。いくつかの実現例において、モデム１３１６は、インタフェース１３０８等のコンピュータモジュール１３０１内に組み込まれてもよい。コンピュータモジュール１３０１は、接続１３２３を介してコンピュータシステム１３００がＸ線デバイス１３９９に接続できるようにするローカルネットワークインタフェース１３１１を更に有する。ローカルネットワークインタフェース１３１１は、Ｅｔｈｅｒｎｅｔ（登録商標）回路カード、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）無線装置又はＩＥＥＥ８０２．１１無線装置を備えてもよいが、多数の他の種類のインタフェースがインタフェース１３１１に対して実現されてもよい。Ｘ線デバイス１３９９とコンピュータモジュール１３０１との間の他の形式の結合が適宜使用されてもよい。Ｘ線デバイス１３９９は、本発明に従って後で処理するために、コンピュータモジュール１３０１、例えばハードディスクドライブ（ＨＤＤ）１３１０及び／又はメモリ１３０６に格納するために接続１３２３を介して画像データを提供する。

Ｉ／Ｏインタフェース１３０８及び１３１３は、直列接続性及び並列接続性のいずれか一方又は双方を提供してもよい。一般に直列接続性は、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）規格に従って実現され、対応するＵＳＢコネクタ（不図示）を有する。記憶装置１３０９が提供され、一般に記憶装置１３０９はＨＤＤ１３１０を含む。フロッピディスクドライブ及び磁気テープドライブ（不図示）等の他の記憶装置が更に使用されてもよい。オプションのディスクドライブ１３１２は、一般に、データの不揮発性ソースとして動作するように提供される。例えば、光ディスク（例えば、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、Ｂｌｕ−ｒａｙ（登録商標） Ｄｉｓｃ）、ＵＳＢ−ＲＡＭ、取り外し可能な外部ハードドライブ及びフロッピディスク等のポータブルメモリ装置は、システム１３００に対する適切なデータソースとして使用されてもよい。

コンピュータモジュール１３０１の構成要素１３０５〜１３１３は、一般に、結果として当業者に既知であるコンピュータシステム１３００の動作の従来のモードから得られる方法で相互接続バス１３０４を介して通信する。例えばプロセッサ１３０５は、接続１３１８を使用してシステムバス１３０４に結合される。同様に、メモリ１３０６及び光ディスクドライブ１３１２は、接続１３１９によりシステムバス１３０４に結合される。説明した構成を実施できるコンピュータの例には、ＩＢＭのＰＣ及び互換性のあるもの、Ｓｕｎ Ｓｐａｒｃｓｔａｔｉｏｎｓ(商標)、Ａｐｐｌｅ Ｍａｃ(商標)又は同様のコンピュータシステムが含まれる。

画像の再構成の方法は、コンピュータシステム１３００を使用して実現されてもよい。この場合、説明される図４〜図１２の処理は、コンピュータシステム１３００内で実行可能な１つ以上のソフトウェアアプリケーションプログラム１３３３として実現されてもよい。ソフトウェアアプリケーションプログラム１３３３は、それらの処理を行うコードを有する。特に、画像の再構成の方法のステップは、コンピュータシステム１３００内で実行されるソフトウェア１３３３で命令１３３１（図１３Ｂを参照）により実施される。ソフトウェア命令１３３１は、各々が１つ以上の特定のタスクを実行する１つ以上のコードモジュールとして形成されてもよい。ソフトウェアは２つの別個の部分に更に分割されてもよく、第１の部分及び対応するコードモジュールは画像の再構成方法を実行し、第２の部分及び対応するコードモジュールは、第１の部分とユーザとの間のユーザインタフェースを管理する。

例えばソフトウェアは、以下に説明する記憶装置を含むコンピュータ可読媒体に格納されてもよい。ソフトウェアは、コンピュータ可読媒体からコンピュータシステム１３００にロードされ、コンピュータシステム１３００により実行される。そのようなソフトウェア又はコンピュータプログラムを記録したコンピュータ可読媒体は、コンピュータプログラム製品である。コンピュータシステム１３００においてコンピュータプログラムを使用することにより、画像の再構成に有利な装置を実施することが好ましい。

一般にソフトウェア１３３３は、ＨＤＤ１３１０又はメモリ１３０６に格納される。ソフトウェアは、コンピュータ可読媒体からコンピュータシステム１３００にロードされ、コンピュータシステム１３００により実行される。従って、例えばソフトウェア１３３３は、光ディスクドライブ１３１２により読み出される光学的に読み出し可能なディスク記憶媒体（例えば、ＣＤ−ＲＯＭ）１３２５上に格納されてもよい。そのようなソフトウェア又コンピュータプログラムを記録したコンピュータ可読媒体は、コンピュータプログラム製品である。コンピュータシステム１３００においてコンピュータプログラムを使用することにより、画像の再構成のための装置を実施することが好ましい。

いくつかの例において、アプリケーションプログラム１３３３は、１つ以上のＣＤ−ＲＯＭ１３２５上でユーザが符号化したものに供給されて対応するドライブ１３１２を介して読み出されてもよく、あるいはユーザによりネットワーク１３２０又は１３２２から読み出されてもよい。また、ソフトウェアは、他のコンピュータ可読媒体からコンピュータシステム１３００に更にロードされうる。コンピュータ可読記憶媒体は、実行及び／又は処理するために記録された命令及び／又はデータをコンピュータシステム１３００に提供するあらゆる非一時的な有形記憶媒体を示す。そのような記憶媒体の例には、フロッピディスク、磁気テープ、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、Ｂｌｕ−ｒａｙ（登録商標） Ｄｉｓｃ、ハードディスクドライブ、ＲＯＭ又は集積回路、ＵＳＢメモリ、光磁気ディスク、あるいは例えばＰＣＭＣＩＡカード等のコンピュータ可読カードが含まれ、そのようなデバイスは、コンピュータモジュール１３０１の内部又は外部にある。ソフトウェア、アプリケーションプログラム、命令及び／又はデータをコンピュータモジュール１３０１に提供することに更に関係してもよい一時的又は非一時的なコンピュータ可読伝送媒体の例には、無線送信チャネル又は赤外線送信チャネル及び別のコンピュータ又はネットワーク化されたデバイスへのネットワーク接続、並びに電子メール送信及びウェブサイト上等に記録された情報を含むインターネット又はイントラネットが含まれる。

上述したアプリケーションプログラム１３３３の第２の部分及び対応するコードモジュールは、ディスプレイ１３１４上にレンダリングされるかあるいは表される１つ以上のグラフィカルユーザインタフェース（ＧＵＩ）を実現するように実行されてもよい。一般にキーボード１３０２及びマウス１３０３を操作することにより、コンピュータシステム１３００及びアプリケーションのユーザは、ＧＵＩと関連付けられたアプリケーションに制御コマンド及び／又は入力を提供するように機能的に適応可能な方法でインタフェースを操作してもよい。他の形式の機能的に適応可能なユーザインタフェース、例えばスピーカ１３１７を介して出力された音声プロンプト及びマイク１３８０を介して入力されたユーザボイスコマンドを利用するオーディオインタフェースが更に実現されてもよい。図１３Ｂは、プロセッサ１３０５及び「メモリ」１３３４を示す詳細な概略ブロック図である。メモリ１３３４は、図１３Ａのコンピュータモジュール１３０１がアクセス可能な全てのメモリモジュール（ＨＤＤ１３０９及び半導体メモリ１３０６を含む）の論理的な集合を示す。

コンピュータモジュール１３０１の電源が最初に投入される場合、自己診断（ＰＯＳＴ）プログラム１３５０が実行する。一般にＰＯＳＴプログラム１３５０は、図１３Ａの半導体メモリ１３０６のＲＯＭ１３４９に格納される。ソフトウェアを格納するＲＯＭ１３４９等のハードウェアデバイスは、ファームウェアと呼ばれる場合もある。ＰＯＳＴプログラム１３５０は、コンピュータモジュール１３０１内のハードウェアを調査して適切に機能することを保証し、一般に、正しく動作するために、一般にＲＯＭ１３４９に更に格納されたプロセッサ１３０５、メモリ１３３４（１３０９、１３０６）及び基本入出力システム（ＢＩＯＳ）ソフトウェアモジュール１３５１をチェックする。ＰＯＳＴプログラム１３５０が正常に実行したら、ＢＩＯＳ１３５１は図１３Ａのハードディスクドライブ１３１０を起動する。ハードディスクドライブ１３１０を起動することにより、ハードディスクドライブ１３１０上に常駐するブートストラップローダプログラム１３５２がプロセッサ１３０５を介して実行する。これにより、オペレーティングシステム１３５３は、ＲＡＭメモリ１３０６にロードされると動作を開始する。オペレーティングシステム１３５３は、プロセッサ１３０５により実行可能なシステムレベルのアプリケーションであり、プロセッサ管理、メモリ管理、デバイス管理、ストレージ管理、ソフトウェアアプリケーションインタフェース及び汎用ユーザインタフェースを含む種々のハイレベルな機能を遂行する。

オペレーティングシステム１３５３は、メモリ１３３４（１３０９、１３０６）を管理し、コンピュータモジュール１３０１上で実行する処理又はアプリケーションの各々が別の処理に割り当てられたメモリと衝突することなく実行する十分なメモリを有することを保証する。また、図１３Ａのシステム１３００で使用可能な種々のメモリは、各処理が効率的に実行できるように適切に使用されなければならない。従って、集約メモリ１３３４は、メモリの特定の部分が割り当てられる方法を示すことを意図するのではなく（特に記載されない限り）、コンピュータシステム１３００によりアクセス可能なメモリの概略図及びそのようなメモリが使用される方法を提供する。

図１３Ｂに示されるように、プロセッサ１３０５は、制御ユニット１３３９、演算論理装置（ＡＬＵ）１３４０及びキャッシュメモリと呼ばれる場合もあるローカルメモリ又は内部メモリ１３４８を含む多数の機能モジュールを含む。一般にキャッシュメモリ１３４８は、レジスタ部に複数の記憶レジスタ１３４４〜１３４６を含む。１つ以上の内部バス１３４１は、これらの機能モジュールを機能的に相互接続する。一般にプロセッサ１３０５は、接続１３１８を使用してシステムバス１３０４を介して外部デバイスと通信する１つ以上のインタフェース１３４２を更に有する。メモリ１３３４は、接続１３１９を使用してバス１３０４に結合される。

アプリケーションプログラム１３３３は、条件付き分岐命令及びループ命令を含んでもよい一連の命令１３３１を含む。プログラム１３３３は、プログラム１３３３を実行する場合に使用されるデータ１３３２を更に含んでもよい。命令１３３１及びデータ１３３２は、それぞれ、記憶場所１３２８、１３２９、１３３０及び１３３５、１３３６、１３３７に格納される。命令１３３１及び記憶場所１３２８〜１３３０の相対的なサイズに依存して、特定の命令は、記憶場所１３３０に示された命令により示されたように単一の記憶場所に格納されてもよい。あるいは、命令は、記憶場所１３２８及び１３２９に示された命令部分により示されたように、各々が別個の記憶場所に格納される多数の部分にセグメント化されてもよい。

一般にプロセッサ１３０５は、そこで実行される命令の集合を与えられる。プロセッサ１３０５は、命令の別の集合を実行することにより自身が反応する後続の入力を待つ。各入力は、入力装置１３０２、１３０３の１つ以上により生成されたデータ、ネットワーク１３２０、１３０２のうちの一方を介して外部ソースから受信したデータ、記憶装置１３０６、１３０９のうちの一方から検索したデータ又は対応する読み取り装置１３１２に挿入された記憶媒体１３２５から検索したデータを含む多数のソースのうちの１つ以上から提供されてもよく、その全てを図１３Ａに示す。いくつかの例において、命令の集合を実行した結果、データが出力される。実行することは、データ又は変数をメモリ１３３４に格納することを更に含んでもよい。

開示されるデータの再構成の構成は、対応する記憶場所１３５５、１３５６、１３５７においてメモリ１３３４に格納される入力変数１３５４を使用する。構成は、対応する記憶場所１３６２、１３６３、１３６４においてメモリ１３３４に格納される出力変数１３６１を生成する。中間変数１３５８は、記憶場所１３５９、１３６０、１３６６及び１３６７に格納されてもよい。

図１３Ｂのプロセッサ１３０５を参照すると、レジスタ１３４４、１３４５、１３４６、演算論理装置（ＡＬＵ）１３４０及び制御ユニット１３３９は、プログラム１３３３を構成する命令集合において命令毎に「取り込み、復号化及び実行」サイクルを実行するのに必要なマイクロ動作のシーケンスを実行するように共に動作する。取り込み、復号化及び実行サイクルの各々は、以下を含む。
(i)記憶場所１３２８、１３２９、１３３０からの命令１３３１を取り込むかあるいは読み取る取り込み動作
(ii)制御ユニット１３３９が取り込まれている命令を判定する復号化動作
(iii)制御ユニット１３３９及び／又はＡＬＵ１３４０が命令を実行する実行動作
その後、次の命令に対する更なる取り込み、復号化及び実行サイクルが実行されてもよい。同様に、制御ユニット１３３９が値を記憶場所１３３２に格納するかあるいは書き込むことにより、格納サイクルが実行されてもよい。

図８〜図１１の処理におけるステップ又はサブ処理の各々は、プログラム１３３３の１つ以上のセグメントと関連付けられ、プログラム１３３３の示された部分に対して命令集合において命令毎に取り込み、復号化及び実行サイクルを実行するように共に動作するプロセッサ１３０５のレジスタ部１３４４、１３４５、１３４７、ＡＬＵ１３４０及び制御ユニット１３３９により実行される。

画像の再構成の方法は、あるいは／更に、説明される画像の再構成の機能又はサブ機能の１つ以上を実行する１つ以上の集積回路等の専用ハードウェアで代わりに実現されてもよい。そのような専用ハードウェアは、グラフィックプロセッサ、デジタル信号プロセッサ又は１つ以上のマイクロプロセッサ及び連想メモリを備えてもよい。そのようなハードウェアは、説明されるＤＦＴ、ＩＤＦＴ、並びにＦＦＴ及びＩＦＦＴの処理に対して使用されるのが有利であってもよい。

図５Ａ及び図５Ｂは、典型的なモアレインタフェログラムの詳細を示す。本特許明細書を印刷及び再現するために、一般に取得されるグレースケールインタフェログラム画像は等高線図により示される。被写体４２０又は１３９８が除去される場合に図５Ａの歪んでいないインタフェログラム（縞模様）５１０が取得されることにより、単独で交差格子４４０及び４５０より発生するモアレインタフェログラム５１０が生成される。尚、本発明及び本明細書において、交差格子とは、交差する２方向に周期方向を有する格子のことを指す。図５Ｂの微分位相歪みインタフェログラム５２０は、被写体４２０（１３９８）が第１の格子４４０の前に配置される場合に取得される。図５Ｂに示された例は、縞歪みから識別可能な７本の肢を持った位相被写体であり、その７本の肢の各々がインタフェログラム５２０の中心から射出するところを見ることができる。インタフェログラム５２０は、Ｘ線タルボ干渉計デバイス１３９９から出力された画像の一例である。

図５にあるようなインタフェログラムは、フーリエ領域における通常の構造を示す。図６は、フーリエ領域における一般的な９個のローブ構造を示す。モアレインタフェログラムの変調が十分に緩やかである場合、９個のサイドローブ６１０〜６９０は、ばらばらである。すなわち別個であり、重なり合わない。変調が多くの実際のシステムにある時と同様に十分に強い場合、サイドローブはある程度互いに重なり合う。

図６は、「直交する」フーリエローブの４つのエルミート（Hermitian）の対及び１つの中心ＤＣローブ６８０を示す。

ばらばらの場合、ローブを完全に分離するのは些細なことである。例えば、図５Ａにおける歪んでいない縞模様５１０は、実質的に、各模様が容易に識別可能なばらばらのサイドローブを有する。また、９個のローブのうちの２つだけが直交する微分位相情報を含むようにローブを選択及び分離できる。図６において、サイドローブ６３０及び６１０は、中心周波数（基本ローブ）６８０に対して図６の空間フーリエ表現のそれぞれの直交軸上に配置されるため、直交する対を形成する。サイドローブ６２０及び６９０は、別の直交する対を形成するため、基本ローブ６８０との実質的な直交角度の範囲を定める。２つの分離されたローブデータセットを変換する逆フーリエにより、２つの微分位相画像を取得する。振幅変調項を示す大きさ及び線形キャリア位相を加算された微分位相を示す位相を含む画像は、複雑である。線形キャリア位相は容易に除去されうる。例えば除去は、平均位相勾配（すなわち、周波数）を推定し、その後対応する線形位相を減算してキャリアフリー微分位相を取得することによるものであってもよい。

ばらばらでない場合（すなわち、重なり合う）、サイドローブを分離するために他の方法を使用しなければならない。位相シフト干渉法として知られている１つの方法は、種々の位相オフセット（「位相シフト」）を含む多数のモアレインタフェログラムを収集する。次に、サイドローブは、位相シフトアルゴリズムにより規定されたインタフェログラムの線形結合を使用して推定される。サイドローブ分離の別の方法は、サイドローブの形状に関する制約を見つけて、制約を全てのサイドローブに適用する連立方程式を解くことである。結果として、制約が実質的に有効であると仮定して、各サイドローブを完全に分離できる。再度、微分位相画像は、２つの直交する分離されたサイドローブを変換する逆フーリエにより算出される。振幅変調画像は係数において符号化され、微分位相は複素画像の位相において符号化される。

図７Ａ及び図７Ｂは、それぞれ、復調によりインタフェログラム５２０から取得される２つの直交する微分位相画像７１０及び７２０を示す。本特許明細書を印刷及び走査するために、グレースケール画像は、再度等高線図により示される。一般的な使用法において、デジタルインタフェログラム画像５２０から位相画像７１０及び７２０を導出できるようにする多くの異なる復調アルゴリズムがある。

図８は、２つの直交するサイドローブから２つの（実質的に）直交する微分位相画像を生成する方法８００を示す。この図及び後続の図は、簡潔にするために複素代数を利用して示される。あるいは、行列代数、ベクトル代数、テンソル代数又はクリフォード代数も使用可能であるが、フローチャートはある程度より複雑になる。一般に方法８００は、プロセッサ１３０５により実行されたようなコンピュータ１３０１のＨＤＤ１３１０に記録されたソフトウェアにより実行される。方法８００は、例えばＸ線デバイス１３９９を使用して撮像された単一の画像（例えば、５２０）のＤＦＴ処理から導出され且つ一時的にメモリ１３０６に格納されてもよい２つのサイドローブスペクトル８１０及び８２０を入力であるとみなす。サイドローブスペクトル８１０及び８２０の各々は、フーリエ平面において対応する中心転換関数８３０により中心周波数（ＤＣ）の場所にシフトされる。その後、中心転換されたスペクトル８３２は、逆離散フーリエ変換され（ＩＤＦＴ）８４０、対応する複素空間画像８４２を与える。複素空間画像８４２の位相は、ａｒｇ演算子を使用してステップ８５０で抽出される。最も簡単な例では、ａｒｇ演算子はＡｒｇ、すなわち実質的にアークタンジェント演算子であり、抽出された結果は、位相の主値（すなわち、ゼロ〜２パイラジアンの範囲の）である。より一般的なａｒｇ演算子が使用可能であり、それは、Ａｒｇ演算子の２パイ範囲を超える位相アンラッピングを含む。サイドローブ８１０の抽出された位相は、所望のｘ微分位相画像を含む出力画像８８０であると考えられる。サイドローブ８２０と関連付けられた抽出された位相は、ステップ８６０で虚数単位ｉ８６２と乗算され、ｙ微分画像を含む出力画像８７０を形成する。実数部８８０及び虚数部８７０は、画像の差動対を形成して、図１０の逆リース方法１０００への入力の準備をする。

図８の方法への対応する出力を生成する別の方法を図１４に示す。図９は、ラップ位相入力画像から図８の出力を取得する方法９００の別の手法を示す。ラップ位相画像９１０は、従来の干渉法又はデジタルホログラフィ等のあらゆる２次元位相推定技術から取得されうる。ステップ９２０において、ラップ位相画像Ψ_w（ｘ，ｙ）９１０は、式３５に従ってべき乗された第１の複素数であり、式３５の右側により示される単位大きさフェーザ画像９２５を生成する。

次に、フェーザ画像９２５は、式３６により示されたステップ９３０〜９８０の合成に従って微分される（９９９）。
この式の左側は、アンラップ位相導関数(unwrapped phase derivative)の推定値である。右側の全ての項は、ラップ位相(wrapped phase)に基づいている。従って、式はアンラップ位相推定量を示す。右側の差動演算は、フーリエ領域において算出されて再度変換されうるのが有利である。画像９２５は、離散フーリエ変換９３０により変換されたフーリエであり、結果として得られるフーリエ画像９３５は、その後、ステップ９４０で複素フーリエランプ因子９６０と乗算され、中間空間画像９５５を与えるＩＤＦＴ９５０により変換された逆フーリエである項９４５を与える。画像９５５は、ステップ９８０で式３５により規定された因子の複素共役に等しい複素空間因子９７０と乗算され、複素中間画像９８５を形成する。次に、中間画像９８５は、ステップ９９０でそれを構成する実数部９９５及び虚数部９９０に分割される。次に、実数部及び虚数部は、図１０の逆リース方法１０００への入力の準備をする。

図１０は、図８又は図９の方法から出力されたような微分位相画像である入力１０１０及び１０２０に逆リース方法を適用する一般的な方法１０００を示す。微分入力１０１０及び１０２０は、ステップ１０２５で加法的に合成され、空間微分位相情報を含む複素画像１０２７を構成する。次に、複素画像１０２７は逆リース変換される（１０９９）。逆リース変換１０９９は、画像１０２７がステップ１０３０で離散フーリエ変換されて中間フーリエ画像１０３５を形成するステップの合成により実行される。次に、画像１０３５は、ステップ１０４０で複素逆リース因子１０４５と乗算されてフーリエリース画像１０４７を与える。画像１０４７は、ステップ１０５０で逆離散フーリエ変換されて空間微分位相画像１０５５を形成する。次に方法１０００は、実数部が画像１０７０を形成するための画像１０５５の実数部から画像１０５５の虚数部１０６５をステップ１０６０で分離することにより、画像１０７０を形成する。虚数部１０６５は、式（２１ａ）、（２１ｂ）、（２２）及び（２３）と一致する矛盾画像を符号化する。実数部１０７０は、ラムダ強化画像としても知られている高周波数強化画像又は高周波数強調画像であるハイパス詳細画像｛ΛΨ（ｘ，ｙ）｝１０７０である。画像１０７０は、従来技術の手法と比較して「高周波数」強化されると考えることができる。これは、元の勾配画像１０１０及び１０２０の各々がそれぞれｘ方向及びｙ方向に強調を提供し、独立した画像にかなりの詳細を与えるためである。しかし、画像１０１０、１０２０を合成する従来技術は、結果として強調を欠くことになった。本発明において開示される手法を使用することにより、パワースペクトルを維持することで合成ラムダ画像１０７０における高周波数画像成分の強調を維持するリース変換の動作を介して高周波数の詳細が保持される。ラムダ画像１０７０は、ステップ１０８０でべき乗された複素数であり且つ純粋なフェーザ画像１０８５として出力されてもよい。あるいは、ラムダ位相画像１０７０は、入力微分画像１０１０、１０２０と関連付けられた画像１０９０として直接出力されてよい。画像１０７０、１０９０は実数画像である。

図１２は、図５Ａのモアレ模様５１０に対応する代表的な画像１２１０、並びに図７Ａ及び図７Ｂの２つの微分画像７１０及び７２０を示す図である。代表的な画像１２１０は、実際にはグレースケール画像であるが、確実にグレースケール画像を再現する特許明細書をフォトコピーできないために等高線図として再度図１２に示される。代表的なグレースケール画像は、一般に、微分画像より視覚的により多くの情報を提供する。利点は、グレースケール画像ではなく線画で示すのが困難なことである。図１１は、本発明者が「ダブルリースノイズ低減処理」１１００と呼んでいる処理の第２の段階を示す。第１の段階は、単に図１０の逆リース処理１０００である。図１１の第２の段階は、処理１０００に入力された微分勾配位相画像１０１０、１０２０のノイズが低減されたバージョンを導出するように代表的な画像１０７０、１０９０で動作する。実数代表的な出力画像１０９０は、処理１１００に対する入力である。実数画像１０９０は、フーリエ空間において実行されることが望ましい順リース変換処理１１９９に入力される。リース変換１１９９は、逆フーリエ変換ステップ１１３０を画像１０９０に適用し、その出力は、ステップ１１４０で複素リース因子１１４５と乗算される空間画像１１３５であり、それにより式（２４）及び（２５）の演算を実現する。結果として得られる積は、次にステップ１１５０で離散フーリエ変換されて複素空間微分位相画像１１５５を形成する中間フーリエ画像１１４５である。複素画像１１５５は、ステップ１１６０で実数勾配位相画像１１７０及び虚数勾配位相画像１１８０に分割される。出力画像１１７０及び１１８０は、理想的には関連する元の入力画像１０１０及び１０２０の半分のノイズを有する元の入力画像１０１０及び１０２０の低ノイズバージョンである。

図１４は、上述の種々の処理に係る画像の再構成の一般化された処理１４００を示す。最初にステップ１４１０において、縞模様を含むインタフェログラム画像は、例えばＸ線デバイス１３９９等の交差格子干渉計を使用して撮像される。撮像画像は、デジタル画像処理を見越してＨＤＤ１３１０に画素値の行列として格納される。ステップ１４２０において、撮像画像は、撮像画像に含まれたスペクトルローブを識別するように周波数領域において処理され、その例を上述の図６に示す。ステップ１４３０において、一対の直交する又はほぼ直交するスペクトルローブ（サイドローブ）は、識別されたローブから選択され、図８の処理８００へのそれぞれの入力として使用される。上述したように、処理８００は、画像１０９０を判定するために処理１０００に入力される実数位相勾配画像８８０及び虚数位相勾配画像８７０をそれぞれ判定する。その後、処理１１００は、ノイズが低減した実数位相勾配画像及び虚数位相勾配画像を判定するように実行されてもよい。

［例２］
出力として単一の空間微分画像を生成できる種々の撮影形成処理がある。そのような処理が２つの実質的な直交微分画像を逐次生成するように構成される場合、単一の画像を生成するために本明細書において説明されるリース再構成方法を適用できることが有利である。ほぼ直交、又は実質的に直交するとは、通常、９０°±数度、すなわち一般には５度以内を意味する。重要なことに、開示された構成は、補償が適用される場合に直交の３０度以内（９０°±３０°以内で交差する）の微分画像に対処できる。従って、そのような構成は、ほぼ直交であると考えてよい。直交性角度からの偏差の正弦及び余弦に基づいて垂直寄与度及び水平寄与度を再計算する補償は、式６から容易に導出される。完璧な直交から１度はずれると、合成画像の強度で指向性に影響されやすい約１％の誤差変動が発生する。適応例によっては、測定可能な画像アーチファクトが生じるのに十分なほど誤差が可視化するかあるいは大きくなるまで、数度の非直交性を許容できる。

特に興味深い１つの適応例は、ノマルスキー微分干渉コントラスト（Nomarski Differential Interference:ＤＩＣ）顕微鏡法における適応例である。単一の撮影動作の出力は、実質的に単一の微分画像である。回転されたウォーラストンプリズムによる撮影動作を繰り返すことにより、ほぼ直交する導関数を含む第２の画像を取得できる。２つの画像間には位置合わせ偏差及び露出偏差があってもよい。しかし、本明細書において先に概略的に示された方法を使用してそのような偏差を補償できる。シフト（位置合わせ）及び正規化（露出）が補正されると、ｘ微分画像及びｙ微分画像は、実数画像及び虚数画像として符号化され、画像１０１０及び１０２０としてそれぞれ図１０に示された処理１０００に入力される。代表的な出力画像１０９０は、２つのノマルスキーＤＩＣ画像をカプセル化する単一の代表的な画像である。そのような画像は、高度の解釈及びセルカウント及び生物測定等の更なる画像分析動作に対して有用である。そのような画像は、高周波数強調及び個々のＤＩＣ画像の詳細を保持するが、個々の入力画像の異方性を回避する。

［例３］
出力として単一のフェーザ画像を生成する多くの干渉撮影システムがある。通常、位相が２つのｐｉラジアンの多くの倍数にまたがる光路長情報を含むため、フェーザ画像は、多くの場合にフェーザ画像を解釈しにくくする位相ラッピングが複数表示される。通常の解決方法は、位相をアンラップすることである。しかし、アンラッピングにより２つの問題が生じるおそれがある。一方の問題は位相アンラッピングが明確な場合であり、アンラップ位相はそのような大きなダイナミックレンジにまたがる可能性があり、詳細はその範囲において損失する。他方の問題はアンラッピングが不明確な（すなわち、位相が特異点を含む）場合であり、位相の有意義なアンラッピングは必ずしも可能ではない。

位相をアンラップするのではなく、図９及び図１０の処理の組合せを適用することにより、画像を生成できる。この手法に従い、図１４は、Ｘ線デバイス１３９９がラップ位相画像として示された単一の干渉フェーザ画像１４４０をステップ１４１０で撮像する別の一実現例を更に示す。ラップ位相画像は、処理９００への入力９１０として使用され、ステップ９２０でべき乗される。その後、処理は、図９に対して上述されたような出力９９５及び９９０までずっと継続する。図１０において、実数勾配画像９９５及び虚数勾配画像９９６は、１０１０及び１０２０における入力である。逆リース変換アルゴリズムを適用した後、画像１０９０が出力される。位相矛盾の地図は、ステップ１０６５における出力であり、画像１０９０又はフェーザ画像１０８５の信頼性を評価するために使用可能である。

［例４］
上述したように、リース変換を使用して微分画像を合成することは、順リース変換及び逆リース変換の複素公式化を使用して効率的に実現される。ある特定の状況においては、ベクトル代数、テンソル代数又はクリフォード代数等の他の代数を使用するのが好ましいだろう。例えば、本発明において説明された技術の３つ以上の空間次元への予想された簡明な拡張は、純粋な複素代数においては容易ではない。２次元で処理をベクトル代数に拡張することは、別の代数の実現例の一例である。ベクトル代数において、発散（ｄｉｖ）項及び曲線項は別個に評価されなければならない。クリフォード代数において、ｄｉｖ及び曲線は、２次元以上で動作する単一の演算子に再度合成されうる。

式（１５）〜式（１９）は、複素リース変換の発散的計算を示す。式（２１）〜式（２３）は、複素リース変換の曲線的計算を示す。２つの入力画像はベクトル（場）画像に合成される。ベクトル微積分の基本定理により、任意のベクトル場は、常にスカラ場の勾配及びベクトル場の曲線に復調されうる。

グラード演算子及び曲線演算子のリースによる変更を規定する必要がある。上述したように、これらの演算子は、フーリエ領域において規定及び実現するのが最も簡単である。これが実行されると、別個にそれぞれスカラ画像及び（垂直ベクトル）矛盾画像を与えるようにｇ（ｘ，ｙ）に対して動作するｄｉｖ演算子及び曲線演算子に類似するリースを実現することは簡明である。残存量ベクトルは、一方向であるため、実質的にスカラ画像に等しい。

２次元において、ベクトル表示ではなく複素表示を使用する分析及び実現例の利点は明白である。

説明した構成は、コンピュータ産業及びデータ処理産業、並びに特に交差した格子から取得された微分画像の処理に対して適用可能である。構成は、特に、微妙な高周波数画像変動を強調する能力により軟組織を検出及び判別することに特に適している。従って、開示された構成は、軟組織損傷等を検出するための少なくとも磁気共鳴映像装置（ＭＲＩ）の代わりに使用してもよい。説明された構成は、特にＸ線撮影に有用である。しかし、基礎となる数学が示すように、リース変換及び開示された手法を使用する画像処理は、特に光周波数領域の電磁波スペクトルまで広げて適用させることが可能である。上記の記述は本発明のいくつかの実施形態のみを説明し、本発明の範囲及び趣旨から逸脱せずに、いくつかの実施形態に対して変形及び／又は変更を行なうことができる。実施形態は、限定するものではなく例示するものである。

Claims (20)

1. 干渉計により得られた被写体の交差格子干渉縞インタフェログラムから画像を形成する方法であって、
   前記インタフェログラムから複数のスペクトルローブを判定するステップと、
   前記判定された複数のローブから、２つの交差するサイドローブを選択するステップと、ここで、前記選択されたサイドローブは前記インタフェログラムの空間微分位相情報を示している；
   逆リース変換を前記選択されたサイドローブの前記空間微分位相情報に適用し、変換された微分位相画像を形成するステップと、
   前記変換された微分位相画像から、前記被写体の高周波数詳細情報を強調する画像を形成するステップと、
   を有することを特徴とする方法。
2. 前記高周波数詳細画像は、（実数）成分及び（虚数）矛盾誤差成分を含み、前記詳細画像は軟組織を判別できることを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記干渉計はＸ線干渉計であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
4. 前記逆リース変換は、正確な割合で２つの微分画像を合成して前記画像のパワースペクトルを維持し且つ前記２つの画像における指向性構造を合成するために利用されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
5. 前記微分画像のパワースペクトルは、ハイパスフィルタリング又はローパスフィルタリングなしで維持され、結果として得られる画像は、より急峻な高周波数構造を有する統合再構成を示すことを特徴とする請求項４に記載の方法。
6. フェーザ画像から高周波数強調位相画像を形成する方法であって、
   前記フェーザ画像を微分して２つの交差する成分を有する中間画像を生成するステップと、
   前記中間画像の前記２つの交差する成分から（複素）画像を構成するステップと、
   逆リース変換を前記構成された画像に適用して、ハイパスフィルタリング成分及び矛盾成分を含む高周波数強調位相画像を形成するステップと、
   を有することを特徴とする方法。
7. 前記逆リース変換は、正確な割合で２つの微分画像を合成して前記画像のパワースペクトルを維持し且つ前記２つの画像における指向性構造を合成するために利用されることを特徴とする請求項６に記載の方法。
8. 前記入力した微分画像のパワースペクトルは、ハイパスフィルタリング又はローパスフィルタリングなしで維持され、結果として得られる画像は、より急峻な高周波数構造を有する統合再構成を示すことを特徴とする請求項７に記載の方法。
9. 一対の微分画像においてノイズを低減する方法であって、
   前記微分画像を、実数部及び虚数部を有する複素画像に合成するステップと、
   前記複素画像を逆リース変換して中間複素画像を与えるステップと、
   前記中間複素画像の前記虚数部を除去するステップと、
   前記中間複素画像の前記実数部を順リース変換して、実数部及び虚数部を有する複素出力画像を形成するステップと、
   前記出力画像の前記実数部及び前記虚数部を、前記実数微分画像入力及び前記虚数微分画像入力と関連付けるステップと、
   を有することを特徴とする方法。
10. 正確な割合で２つの微分画像を合成して前記画像のパワースペクトルを維持し且つ前記２つの画像における指向性構造を合成できるようにするために、前記リース変換が利用されることを特徴とする請求項９に記載の方法。
11. 前記入力微分画像の前記パワースペクトルは、ハイパスフィルタリング又はローパスフィルタリングなしで維持され、結果として得られる画像は、より急峻な高周波数構造を有する理想化された統合再構成を示すことを特徴とする請求項１０に記載の方法。
12. 一対の微分入力画像から画像を形成する方法であって、
    前記微分入力画像から複数のスペクトルローブを判定するステップと、
    前記判定された複数のローブから、２つの交差するサイドローブを選択するステップと、ここで、前記選択されたサイドローブは前記微分入力画像の空間微分位相情報を示す；
    前記微分入力画像のパワースペクトルを維持して処理された微分位相画像を形成することにより、前記選択されたサイドローブの空間微分位相情報を混合するステップと、
    前記処理された微分位相画像から、被写体の高周波数詳細情報を強調する画像を形成するステップと、
    を有することを特徴とする方法。
13. 前記微分入力画像は干渉計画像であることを特徴とする請求項１２に記載の方法。
14. 前記処理は、逆リース変換を前記空間微分位相情報に適用することを含むことを特徴とする請求項１２に記載の方法。
15. 前記混合された微分位相画像は複素画像であり、前記形成するステップは、前記処理された微分位相画像の前記実数部を前記被写体の高周波数詳細情報を強調する画像として抽出するステップを含むことを特徴とする請求項１２に記載の方法。
16. 干渉計により得られた被写体の交差格子縞模様インタフェログラムから画像を形成するようにコンピュータ装置により実行可能なプログラムを記録したコンピュータ可読記憶媒体であって、前記プログラムは、
    前記インタフェログラムから複数のスペクトルローブを判定するコードと、
    前記判定された複数のローブから２つの交差するサイドローブを選択するコードと、ここで、前記選択されたサイドローブが前記インタフェログラムの空間微分位相情報を示す；
    逆リース変換を前記選択されたサイドローブの前記空間微分位相情報に適用して変換された微分位相画像を形成するコードと、
    前記変換された微分位相画像から前記被写体の高周波数詳細情報を強調する画像を形成するコードと、
    を有することを特徴とするコンピュータ可読記憶媒体。
17. フェーザ画像から高周波数強調位相画像を形成するようにコンピュータ装置により実行可能なプログラムを記録したコンピュータ可読記憶媒体であって、前記プログラムは、
    前記フェーザ画像を微分して２つの直交する成分を有する中間画像を生成するコードと、
    前記中間画像の前記２つの直交する成分から（複素）画像を構成するコードと、
    逆リース変換を前記構成された画像に適用して、ハイパスフィルタリング成分及び矛盾成分を含む高周波数強調位相画像を形成するコードと、
    を有することを特徴とするコンピュータ可読記憶媒体。
18. 一対の微分入力画像から画像を形成するようにコンピュータ装置により実行可能なプログラムを記録したコンピュータ可読記憶媒体であって、前記プログラムは、
    前記微分入力画像から複数のスペクトルローブを判定するコードと、
    前記判定された複数のローブから２つの交差するサイドローブを選択するコードと、ここで、前記選択されたサイドローブが前記微分入力画像の空間微分位相情報を示す；
    前記微分入力画像のパワースペクトルを維持して処理された微分位相画像を形成することにより、前記選択されたサイドローブの空間微分位相情報を混合するコードと、
    前記処理された微分位相画像から被写体の高周波数詳細情報を強調する画像を形成するコードと、
    を有することを特徴とするコンピュータ可読記憶媒体。
19. フェーザ画像から高周波数強調画像を形成するコンピュータ装置であって、
    前記フェーザ画像を微分して２つの直交する成分を有する中間画像を生成する手段と、
    前記中間画像の前記２つの直交する成分から（複素）画像を構成する手段と、
    逆リース変換を前記構成された画像に適用して、ハイパスフィルタリング成分及び矛盾成分を含む高周波数強調位相画像を形成する手段と、
    を有することを特徴とするコンピュータ装置。
20. 被写体の交差格子縞模様インタフェログラムを撮像するＸ線デバイスと、
    撮像した交差格子縞模様インタフェログラムから画像を構成するコンピュータ装置とを有するＸ線干渉計システムであって、
    前記画像は、
    前記インタフェログラムから、前記インタフェログラムから複数のスペクトルローブを判定し、
    前記判定された複数のローブから２つの交差するサイドローブを選択し、
    ここで、前記選択されたサイドローブが前記インタフェログラムの空間微分位相情報を示す；
    逆リース変換を前記選択されたサイドローブの前記空間微分位相情報に適用して変換された微分位相画像を形成し、
    前記変換された微分位相画像から前記被写体の高周波数詳細情報を強調する画像を形成する
    ことで形成されることを特徴とするＸ線干渉計システム。