JP2013542435A - タイヤ表面の検査に用いられるタイヤ表面の三次元画像を前処理する方法 - Google Patents

Abstract

本発明は、三次元基準表面との比較によるタイヤの表面の検査方法であって、エンボスされた印を有する。本発明は、以下のステップ、即ち、被検査表面の三次元プロフィールを求めるステップ、図形要素の輪郭を抽出するステップ、第１の一連の変換を用いて被検査表面の図形要素の輪郭と基準表面の同一の図形要素の輪郭との対応関係を確立するステップ、第１の組をなす制御点を有する基本Ｂ‐スプライン表面を変換された基準表面の各図形要素に関連付けるステップ及び基本Ｂ‐スプライン表面の制御点の位置を変更することによって基準表面の各図形要素の輪郭の第１の変形を実施して基準表面の図形要素の輪郭と被検査表面の図形要素の対応の輪郭との間の距離を最小限に抑えるステップを有する。
【選択図】図８

Description

本発明は、タイヤの製造分野に関する。特に、本発明は、タイヤがタイヤの使用目的に関して定められた対照（コントロール）基準に合致しているかどうかを判定する目的で製造プロセス中又は製造プロセス終了時にタイヤの目視検査を行う上での問題に関する。

これら処理を実施するために採用される方法では、通常、被検査タイヤの表面の二次元又は三次元画像をこのタイヤの表面の二次元又は三次元での基準画像と比較する。これら方法の一般原理は、被検査タイヤの画像又は表面とタイヤの画像又は基準表面との対応関係を例えばこれら２つの画像又は２つの表面の重ね合わせにより確立して２つの画像又は２つの表面相互間の差を分析することによって成形上の異常を突き止めることである。

タイヤの場合、表面の基準画像は、例えばタイヤの設計に由来するディジタルデータ又はより一般的には硬化モールドを記述してこれを製造するために用いられるディジタルデータから生じる場合があり、モールドそれ自体は、その最終的な形状をタイヤに与えるよう設計されている。

タイヤ表面の三次元レリーフを決定することができる収集システムの助けによりタイヤの表面の三次元画像を公知の仕方で得ることができる。

基準表面と評価されるべきタイヤの表面の照合では、この種の物体の特定の場合に適合させなければならない方法が利用される。

したがって、一例として、米国特許第５，７１５，１６６号明細書は、変換関数、例えば回転又は滑りを用いることによって基準表面を所与の物体の三次元画像と照合するために行われる変換を記載している。この方法を適用すると、被変形性中実物体、例えばこの場合無限に剛性であると考えられる金属部品を照合しようとした場合に良好な結果が得られる。この方法は、タイヤ状況には適合しない。というのは、この製品が性質上変形可能だからである。

特にタイヤの検査向きに設計された用途に関する欧州特許第１，７５０，０８９号明細書は、被検査表面及び基準表面を印要素、例えば１つの文字又は１組の文字の表面に実質的に対応した減少寸法の表面部分に分割し、次に基準表面及び被検査表面の表面部分の一方を他方上に滑らせて２つの表面部分のレリーフの輪郭相互間の最適照合を求めることを提案している。この局所リセットを実施した後、２つの表面部分を互いに比較して表面部分に対応したゾーン内において基準に対する被検査タイヤの一致性の度合いを求める。

この欧州特許明細書に記載されているアルゴリズムは、モデルと評価されるべき実際のタイヤの位置の差及び１つのケーシングと別のケーシングとの間における取り付け及びインフレーションの差を或る程度までなしで済ますことができるという利点を有するが、これらアルゴリズムは、これらアルゴリズムが又表面部分を剛性要素に同化させる点で、米国特許第５，７１５，１６６号明細書に記載されているアルゴリズムに近い。

具体的に説明すると、モールドから取り出したタイヤは、タイヤを構成する材料の弾性により成形及び硬化作業が実施されたモールドのネガの画像に正確には一致していない。タイヤは、これが硬化プレスから取り出されるや否や、冷却時の材料の熱的収縮の作用を受けて変形する。さらに、取り付けてインフレートさせたとき、補強プライは、これらの最終位置を取り、インフレートさせたタイヤの平衡曲線は、必ずしも、硬化モールドの曲率に一致するわけではない。

また、基準表面の画像及び被検査タイヤ表面の収集画像の極めて正確な小規模の調整を行うことが必要であることが判明しており、その目的は、これら画像から製造により得られたタイヤの一致性に関する関連情報を得る目的で２つの表面を互いに照合することにある。

国際公開第２００９／０７７５３９号パンフレットに記載されている方法は、この目的を達成するために、基準表面を被検査表面に一致させるために係数が１とは異なる基準表面のアフィン変換を行うことを提案しており、これは、被検査表面の特定の方向における可変弾性変形を行うことと等価であり、それにより、単純なスケールの変化とは異なっている。

しかしながら、この方法は、表面の完全な重なり合いに必要な微調整を行うことができず、この方法は、被検査表面と基準表面の比較の際に不正確な判断を生じさせる場合のあることが観察されている。

したがって、表面の重なり合いを改善するために１つ又は２つ以上の追加のステップを実施することが必要である。本発明の目的は、基準表面と被検査表面を極めて正確に重ね合わせ、したがって、上述の欧州特許第１，７５０，０８９号明細書又は国際公開第２００９／０７７５３９号パンフレットに記載された方法の改良をもたらすことができる方法を提案することにある。

米国特許第５，７１５，１６６号明細書 欧州特許第１，７５０，０８９号明細書 国際公開第２００９／０７７５３９号パンフレット

本発明の方法は、三次元基準表面との比較によるタイヤの表面の一部分の検査向きに設計されており、表面は、レリーフ状態の印を有し、この方法は、
‐被検査表面の三次元プロフィールを求めるステップと、
‐図形要素の輪郭を抽出するステップと、
‐第１の一連の変換の助けにより、被検査表面の図形要素の輪郭と基準表面の同一の図形要素の輪郭との対応関係を確立するステップとを含む。

この方法は、第１の一連の変換の実施後、
‐第１の組をなす制御点を有する基本Ｂ‐スプライン表面を変換された基準表面の各図形要素に関連付けるステップと、
‐基本Ｂ‐スプライン表面の制御点の位置を変更して基準表面の図形要素の輪郭と該輪郭に対応した被検査表面の図形要素の輪郭との間の距離を最小限に抑えることによって基準表面の各図形要素の輪郭の第１の変形を実施するステップとを含む。

「Ｂ‐スプライン表面」という表現は、ピエール・ベジェ（Pierre Bezier）及びポール・ド・カステルジョー（Paul de Casteljau）の業績に基づいて開発され、エリプス（Ellipses）社により発行された刊行物であるジー・デメンゲル（G. Demengel）及びジェイピー・パウジェ（JP Pouget），「モデルス・ド・ベジェ・デ・B ‐スプラインズ・エト・デ・ヌーブス（“Modeles de Bezier, des B-Splines et des NURBS）（ベジェ・B‐スプラインズ・アンド・エヌユーアールビーエス・モデルス（Bezier, B-Splines and NURBS models）又は刊行物であるエル・ピーグル（L. Piegl）及びダブリュ・ティラー（W.Tiller），「ザ・ヌーブス・ブック・セカンド・エディション（The Nurbs Book 2nd ed.）」，スプリンガー（Springer），２‐３章において説明されているスプライン表面を意味している。また、拡張により、本発明の説明との関連におけるＢ‐スプライン表面は、例えばＮＵＲＢＳ（Non Uniform Rational Basis Splines：ノンユニフォーム有理ベーシック・スプライン）表面、Ｔ‐スプライン表面等のような制御点の助けによりパラメータ化された表面の全てを意味している。

基準画像の輪郭を局所的に変形させるためのＢ‐スプライン表面の使用により、被検査表面と基準表面の差による比較時に判断の誤りを最小限に抑える目的で、被検査表面の図形要素を基準表面の図形要素との照合結果を向上させることができる。

好ましくは、計算時間を短縮するため、第１の一連の変換に先立って、検査表面及び基準表面の半径方向プロフィールを平坦化することが推奨される。

また、被検査表面をディジタル化する手段に由来するデータの処理を減少させるため、第１の一連の変換に先立って、タイヤの回転軸線に対して表された被検査表面及び基準表面の画像の極座標をデカルト座標に変換することも又可能である。

また、第１の一連の変換に先立つステップ中における計算作業のバルクを減少させるため、三次元画像の各々のレリーフに関するデータをグレーレベルに変換して被検査表面及び基準表面の二次元における画像を得ることが可能であって有用である。

このように、ディジタル処理を二次元空間で実施し、計算をそれに応じて減少させる。

被検査表面上に存在する図形要素の存在場所を突き止める目的で第１の一連の変換を実施する方法の選択により、この第１のステップが図形要素の輪郭の変形に先立って、できるだけ細かく照合させようとする輪郭が同一であるようにするための必要性によって必要であること、即ち、これら輪郭がタイヤを製造するために用いられるモールドの同一の図形要素に由来することを見失うことがない状態で公知の又は新規な技術を利用することができる。したがって、一般的に、この関連付けを容易にするため、モールドそれ自体を製作するために用いられたディジタル情報に基づいて基準表面を得る。

この照合を可能にする第１の方法では、Ｂ‐スプライン表面自体により提供される可能性を用いることであり、かかる第１の方法は、
‐被検査表面上の特徴点の存在場所を突き止め、特徴点を基準表面の対応の特徴点とペアリングしてペアリングした特徴点の１組のカップルを作るステップ、
‐基準表面の特徴点をリセットＢ‐スプライン表面の制御点に同化させることによってリセットＢ‐スプライン表面を基準表面に関連付けるステップ、及び
‐リセットＢ‐スプライン表面の制御点を移動させて制御点を基準表面の特徴点とペアリングした被検査表面の特徴点上に重ね合わせることによって基準表面を変形させるステップを含む。

しかしながら、この方法は、注意深く取り扱われるべきである。というのは、この方法では、基準表面の不適当な変形を阻止するために特徴点を注意深く選択することが必要だからである。

また、変形例として、国際公開第２００９／０７７５３９号パンフレットに記載されている方法を用いることが望ましく可能であり、この場合、第１の一連の変換は、
‐被検査表面上の特徴点の存在場所を突き止め、特徴点を基準表面の対応の特徴点とペアリングして特徴点の１組のペアリングしたカップルを作るステップ、
‐基準表面の特徴点に適応されたアフィン変換関数を繰り返し求めて第１のアフィン変換関数の助けにより変換された基準表面の特徴点の各々と特徴点とペアリングした被検査表面の特徴点との間の距離の合計を表す値が最小限になるようにするステップ、及び
‐基準表面の特徴点の組をアフィン変換関数の助けにより変換するステップを含む。

好ましくは、一連の変換に用いられるアフィン変換関数は、比が１とは異なる絶対値を持つスケール変化を含む。

また、第１の一連の変換に関して、欧州特許第１，７５０，０８９号明細書に記載されている方法を利用することが可能であり、この方法は、
‐基準表面の三次元データをスケールファクタの助けにより変換して被検査表面の寸法に合わせて基準画像の寸法を調節するステップ、
‐基準画像及び被検査表面の画像を１つ又は２つ以上の図形要素を含む減少サイズの表面要素に分割するステップ、及び
‐表面要素中に含まれる図形要素相互間の一致関係を確立するステップを含む。

基準表面の図形要素の輪郭の第１の変形を第１のリセットＢ‐スプライン表面の助けによりいったん実施すると、リセット差が存在することが可能である。この場合、制御点の数を増大させて第２の組をなす制御点を第１のＢ‐スプライン変形に由来する基準表面の各細分された図形要素に関連付けることによって基本Ｂ‐スプライン表面を細分するよう設計された更に細かいリセットを実施することが可能である。

計算時間を短縮するため、第１の変形後に不正確にリセットされた基準表面の輪郭の一点に影響を及ぼす第２の制御点組のみの周辺でこの細分を実施することが可能であって有用である。

次に、細分した基本Ｂ‐スプライン表面の制御点の位置を変更して基準表面の細分した図形要素の輪郭と被検査表面の細分した図形要素の輪郭との間の距離を最小限に抑えることによって基準表面の図形要素の輪郭の第２の変形を実施する。

この場合、本発明の検査方法では、被検査表面を記述するディジタルデータを基準表面を記述していて、第１の一連の変換及び第１の、場合によっては、第２のＢ‐スプライン変形の助けにより変更されたディジタルデータと比較することによって被検査ゾーンの一致性を評価する。

本発明は又、タイヤの表面を検査する装置であって、被検査表面の三次元プロフィールを求めることができる手段と、基準表面を記述するディジタルデータを格納する手段と、次のステップ、即ち、
‐被検査表面の三次元プロフィールを求めるステップと、
‐図形要素の輪郭を抽出するステップと、
‐第１の一連の変換の助けにより、被検査表面の図形要素の輪郭と基準表面の同一の図形要素の輪郭との対応関係を確立する、方法において、第１の一連の変換の実施後、
‐第１の組をなす制御点を有する基本Ｂ‐スプライン表面を変換された基準表面の各図形要素に関連付けるステップと、
‐基本Ｂ‐スプライン表面の制御点の位置を変更して基準表面の図形要素の輪郭と該輪郭に対応した被検査表面の図形要素の輪郭との間の距離を最小限に抑えることによって基準表面の各図形要素の輪郭の第１の変形を実施するステップとを有する計算アルゴリズムを適用することができるコンピュータ計算手段とを含むことを特徴とする装置に関する。

以下の説明の目的は、図に基づき且つ例示の図表１〜８に基づいて本発明の方法を適用する主要なステップを詳細に説明することにある。

基準表面のレリーフ状態の要素の輪郭の２Ｄ画像及びこの画像の展開画像を示す図である。 平坦化プロフィールを求めるためのステップの略図である。 アジマスリセットステップを示す図である。 アジマスリセットステップを示す図である。 特徴点の選択の仕方を示す図である。 基本Ｂ‐スプライン表面及びその制御点の一例を示す図である。 制御点の第２の組に属する制御点の位置を変更することによって要素表面中に含まれる図形要素の輪郭の変形状態を示す図である。 本発明の方法を具体化する主要ステップの略図である。

本発明の検査方法は、レリーフ状態の印（以下、「レリーフ印」という）を含むタイヤの表面部分に関する。「レリーフ印」という用語は、サイドウォール又は内面上に施された要素、例えば数又は英数字、言葉を形成する文字列又は数、比喩的文字、例えば装飾パターン、図面、溝から成る表意文字、或いはトレッドのパターンを意味している。

知られているように、ユーザは、検査されるべき表面の三次元表面を特徴付けることができるデータを得ようとする。この作業を実施するため、被検査表面を白色光又はレーザビームから生じた光によって形成される所与の波長の光で照明し、被検査表面により反射された光をマトリックスアレイカメラにより収集する。また、レーザ三角測量方式の三次元センサを用いることが可能であり、この原理は、二次元において、リニアアレイカメラの原理に同化可能である。

被検査タイヤは、これを収集システムに対して回転させることができる手段に取り付けられる。タイヤを収集システムに対してその回転軸線回りに丸一回転させることにより、適当な且つ公知の計算手段による処理後に、被検査表面の三次元座標を表わすディジタルデータが得られ、次に、この表面を三次元空間内における１組の点によって実現する。

以下に説明する本発明の例示の実施形態は、特に、通常全種類の印及び図形パターンで満たされたタイヤサイドウォールの検査に関する。しかしながら、用いられる技術は、これらの順序変更を行った場合であっても、内側部分又はトレッドの検査にとって同一の仕方で使用できる。

基準として役立つ表面は、三次元におけるタイヤの設計データ又は好ましくは硬化モールドの設計及び製造データ、特に、サイドウォールを成形するために用いられるシェルをエッチングし、凹んだ印を備えるデータから得られる。

上述したように、本方法の有効な具体化のために、幾つかの先行する単純化ステップを実施することにより行われるべき計算を単純化することが有意義である。

例えば、基準面及び被検査表面の点の三次元座標が表わされる座標系を適当に選択して空間の次元数を減少させることができる簡単な投影を検討することができるようにすることが可能である。

また、分析されるべき表面の３つの次元ｘ，ｙ，ｚの座標をＯＸ，ＯＹ，ＯＺ直交座標系で表わすような構成がなされており、かかる座標系では、ＯＺ軸は、タイヤの回転軸線から実質的に識別できない。

この場合、被検査表面及び基準表面のρ，θ形式の極座標をＯＸ，ＯＹ軸に関するデカルト座標に変換することが可能であり、これは、図１に示されているように表面を展開することから成る。このためには、ρの値がＯＹ′軸上の値に一致し、値θがＯＸ′軸上の座標に一致することを考えれば十分である。座標系ＯＸ′Ｙ′それ自体は、直交座標系である。

別の単純化では、三次元表面を平坦化する。したがって、表面の曲線の平均プロフィールを半径方向平面内に求める。図２に示されているように、ＯＺ，ＯＸ′軸により形成される平面内の点の全てを投影するだけで良く、この投影像は、半径方向平面内における投影像に一致する。平均半径方向プロフィールの形状は、この半径方向平面内における点群の形状によって与えられ、これから、方向ＯＺにおける値の平均値を求めることにより平均曲線を抽出することが可能である。この場合も又、この平均半径方向プロフィールを展開することにより得られる表面は、レリーフ印が見えないタイヤの表面に実質的に相当する。

この場合、角度θの各値に関し、平面ＯＸ′Ｚで表わされた座標のこの平均半径方向プロフィールの値を差し引くだけで十分であり、その目的は、上述した展開表面の平坦化を得ることにあり、この場合、レリーフ状態の要素のみが、ＯＺ軸に沿う値を持つ。

この平坦化は、この表面上に作られたレリーフ印を表すプロフィールの局所ばらつきを検出することによりこの表面のプロフィールを決定された道筋、例えば半径方向線に沿って辿ることによっても実施可能である。この場合、フィルタを適用して異常な変化及び曲率の変化とのみ関連した遅い変化をなくして印に対応したレリーフ要素のみが現れる平坦な表面上のこれらの変化を再現するだけで十分である。

また、計算を単純化するため、グレーレベル値をＯＺ軸に沿う値に割り当てることが可能である。これにより、レリーフ要素が平均表面の輪郭に対して視覚的に取り外された表面の二次元画像が与えられる。グレーレベルの強度は、この表面の平均レリーフに対する点の高さに比例する。後者の単純化は、上述の方法のうちの１つに従って平坦化表面について実施でき、同様な結果が得られる。

図３は、特にタイヤのサイドウォールの処理に合わされると共に展開されグレーレベル画像に変換されている平坦化された基準表面に利用されるこれら単純化の結果を示している。図４は、その一部において、被検査表面の展開されて平坦化された画像を示している。

また、被検査表面の画像に対して基準表面の画像をリセットすることも又可能である。したがって、表面上にのみいったん存在する英数字又はパターンの集まりが図３及び図４に示されているようにあらかじめ決定される。これら英数字の存在場所を２つの画像中に突き止めると、これら２つの英数字又は英数字列相互間の角度差Δαを評価し、これら角度値の原点がこれら英数字を通るようにすることによってＯＸ′軸（角度の値θを表す）に関して座標の変更を実施する。

これらの単純化がいったん完了すると、基準表面及び被検査表面上に存在する各図形要素の輪郭のマップを作る。従来型Dericheアルゴリズムは、“Using Canny’s criteria to derive a recursively implemented optimal edge detector”という題名で見える１９８７年４月の刊行物であるコンピュータ・ビジョン（Computer Vision）ｐ．１６７‐１８７を参照すべきこの操作を実施するために用いられる。

この場合、第１の一連の変換により、被検査表面の図形要素を基準表面の同一の図形要素に関連付ける努力がなされる。このステップにより、所与のパターンを表す基準表面の図形要素を変形させることによりこれを別のパターンを表す被検査表面の図形要素と照合する必要をなくすことが可能であり、かかる照合により、収差が生じると共に２つの図形要素相互間の完全な照合を達成することが不可能になる恐れが生じる。

この第１の一連の変換を達成するよう採用されるべき方法の選択では、極めて単純に、Ｂ‐スプライン表面自体を用いることであり、但し、或る特定の数の予防措置が取られることを条件とする。

被検査表面の容易に認識可能なパターンと関連した特徴点の存在場所を被検査表面上について突き止める。表面上に存在する英数字及び関連のテキストを識別してこれらの存在場所を突き止める目的で、例えば、ＯＣＲ（Optical Character Recognition：光学式文字認識）としてよく知られている従来型光学文字認識法を利用することが可能であろう。

基準表面の画像上及び被検査表面の画像上の英数字、テキスト又はパターンの存在場所を突き止めた後、２つの表面上に存在する英数字、テキスト又はパターンを互いに関連付ける。

かくして、図５を参照すると、基準画像上のビードの近くに位置する言葉“RADIAL”を被検査画像の同一領域内に位置する言葉が“RADIAL”に関連させる。

各文字又は各パターン上に存在する１組の特徴点Ｐを求める。これら特徴点は、一例として、スケルトンラインの枝の交差部又はこれら枝の終点によって形成される。これら点の存在場所は、図５に示されているように正確であり、この場合、基準画像“RADIAL”のうちのＬの左下コーナー部と関連した特徴点を被検査画像の“RADIAL”の最初のＬの左下コーナー部に関連付ける。

次に、基準表面の画像及び被検査表面の画像の特徴点を２つずつ関連付けてペアリングした特徴点のカップルを形成する。

ペアリングした特徴点の数は、一つの次元と別の次元では様々であって良く、かかる数は、レリーフ印上に見受けられる考えられる異常に応じて、しかしながら、認識基準が全く満たされない場合にそれ自体異常を生じさせる光学式文字認識方法の適用ステップの各々のところで行われる場合のある連続拒絶のために、同一タイヤの２つの連続した分析相互間で変更可能である。

理想的には、対をなす特徴点は、被検査表面全体にわたって分布して配置される。

次に、第１のリセットＢ‐スプライン表面を基準表面の特徴点の全てに関連付け、但し、これら特徴点がこのリセットＢ‐スプライン表面の第１の組をなす制御点を形成することを考慮に入れる。基準表面の各特徴点を次に、第１のリセットＢ‐スプライン表面の制御点の位置の一次結合としてパラメータ化する。

Ｐ_cは、制御点として役立つ特徴点の全てを表しており、ｐ_cは、基準表面の特徴点の位置を定める座標系中のこれら制御点の位置を定めるパラメータの組である。

次に、基準表面の輪郭を規則的サンプリングによって点の有限集合´Ω_cに離散化する。

次に、これら点の各々の位置を第１のリセットＢ‐スプライン表面の制御点の位置の一次結合として規定する。

Ｂ‐スプライン表面の制御点´Ω_c（ｐ_c）によりパラメータ化されている点のこの集合´Ω_cは、パラメータ組ｐ_cについての´Ω_cの点によって取られる形態を表している。Ｂ‐スプライン表面の制御点の位置（及びかくしてｐ_cの）変更により、これに関連付けられたＢ‐スプライン表面の受ける変形とほぼ同じ基準面の変形を生じさせる。この変形は、´Ω_cのＢ‐スプライン変形と呼ばれる。

したがって、次のステップでは、基準表面の特徴点に対応したリセットＢ‐スプライン表面の制御点の位置を変更して制御点を基準表面の特徴点とペアリングした被検査表面の特徴点上に重ね合わせることによって基準表面を変形させる。

この第１の変形は、実施するのが比較的簡単であるが、上述したように、制御点の選択において特定の注意が必要である。具体的に説明すると、制御点は、数が十分であること及び制御点を表面上に一様に分布させて僅かな数の制御点を含むゾーンを不正確に変形させる恐れが生じないようにすることが重要である。

そして、理解されるように、これらの点は、好ましくは、ビードの近くに配置された領域中に位置しており、と言うのは、多数の印及びテキストがタイヤのこの部分に位置しているからである。この好ましい存在場所の突き止めにより、検査表面の図形要素の輪郭と基準表面の同一の図形要素の輪郭との照合を確立するために第２の変換方法を実施することが好ましい。

この方法の目的は、変換関数を定めることにあり、この変換関数の１組の開始点は、決定が上述の決定と同一であり、終了組が上述の変換関数により変換されたこれらの点の全てにより形成される基準表面の特徴点から成る。この終了組の点の各々にこの終了組をこれがペアリングされた被検査表面の点から隔てる距離を表す大きさを関連付けることが可能である。次に、これらの大きさの全体を最小限に抑える変換関数と連続繰り返しによって求める。次に、基準表面の各点の全てをこの変換の助けにより変換して所望の照合を確立する。

この方法の好ましい具体化モードによれば、この変換関数は、回転と運動と変形又は比が所与の方向において１とは異なる絶対値を持つスケール変化及び座標軸の各々上におけるスケール変更の組み合わせから成るアフィン関数である。スケール変化の中心は、通常、タイヤの回転軸線の点から成る。

このように単純化された基準画像の箇所（ｘ，ｙ，１）の画像又は物体の座標（ｘ′，ｙ′，１）は、次のベクトル形式、即ち、

で表わされ、以下の形式に、即ち、

に書き換え可能な変換式に基づいて得られ、上式において、ｔは、平面内における平行移動を表わし、Ａは、直角座標系の軸に対して所与の角度をなす２つの互いに垂直な軸線を中心とする平面内に回転及び異方性である引き伸ばし又は変形の形態に表わすことができる２×２アフィン行列である。

見受けられる変形が本質的に半径方向に生じ、タイヤの周囲全体にわたって比較的一様であるという点において適切なままであり、それによりサイドウォールの頂部中に位置する特徴点の低密度を補うことができるということが観察される。かくして、異常に起因する考えられる局所変形の作用効果は、取るに足らない状態のままである。

また、基準表面を上述したように変形させるためのアフィン変換の使用は、結果としてパラメータ化されるＢ‐スプライン表面の制御点の移動によって実施される変形の特定の場合であることは注目されよう。

また、アフィン変換を用いる価値は、上述の関数を定めたときに、アフィン変換を同一寸法のタイヤの全てに適用することができ、図形要素上に位置する第１だけの又は場合によっては第２の変形を被検査タイヤの各々について再計算しなければならないということにある。この場合も又、この利点は、計算時間を制限することにある。

被検査表面の図形要素の輪郭と基準表面の輪郭との対応関係を確立することができる第３の方法では、基準表面を１つ又は２つ以上の図形要素を有する減少サイズの表面要素に分割し、次に、好ましくは先ず最初に上述した単純化ステップを実施した後、基準表面の減少サイズの表面要素中に含まれる図形要素の輪郭と被検査表面の減少サイズの要素中に含まれる図形要素の輪郭との対応関係を確立する。

これを達成するため、これら２つの図形要素の輪郭相互間の距離を評価し、そして、一方の要素の他方の要素に対する位置の繰り返し平行移動により進めることによって、最も高い費用関数を有する位置を求めてこの種の２つの要素相互間の最大対応関係を評価する。

しかしながら、公知であると共にここで思い出すべきこととして引用するこの方法は、図形要素の輪郭を変形させることができず、したがって、表面要素上に現れる可能性のある場合によっては相当な弾性変形を十分に考慮に入れることができない。

この段階では、基準表面の図形要素の輪郭と被検査表面の図形要素の同一の輪郭との対応関係を確立することができる３通りの変換方法のうちの１つの実施を単純化及び上述の座標系の変更とは独立して行うことができるということが認められよう。

また、平坦化ステップ、回転ステップ及び平行移動ステップは、これら自体、第１のアフィン変換と組み合わされることにより、この場合も又、計算時間の大幅な消費と引き替えに提案する最適化方法により直接定めることができるアフィン変換を与えるアフィン変換である。

目的が基準表面の図形要素と被検査表面の図形要素との間の細かいリセットを実施することにある本発明の検査方法の以下のステップを上述の方法のうちの任意の１つの助けにより輪郭相互間の上述の対応関係を確立した後に実施するのが良い。

このステップにより、基準表面の図形要素の形状を被検査表面中に含まれるこの同じ図形要素の正確な形状に合わせて正確に調整することが可能である。

最初に、基準表面を１つ又は２つ以上の図形要素を含む要素表面に分割する。要素表面は、文字、装飾パターン又は１組の小さなサイズの文字を含む場合がある。

基本Ｂ‐スプライン表面を図６に示されているように各図形要素を完全に覆う各図形要素に関連付ける。この表面を基準表面に属するＮ×Ｍ制御点を定めるＮ個の行及びＭ個の列で構成された制御格子によってパラメータ化する。一般に、これら行及びこれら列は、均等に分布して配置される。一例として、これら行及び列は、図形要素が正方形の形をした要素表面中に含まれる場合、４×４又は５×５型の減少寸法の格子を形成する。

以下において、上述の表記と同一の表記が採用され、Ｐは、第１の組をなす制御点を形成する制御点の全てを意味し、ｐは、基準表面の特徴点の位置を定める座標系においてこれら制御点の位置を定めるパラメータの組を示している。

この場合、図６に示されている場合では、要素表面中に位置した図形要素の輪郭、即ち、文字Ｄの輪郭を規則的サンプリングによって点の有限集合´Ωに離散化する。これら点の各々にこの点における輪郭の向きに関する情報を追加する。

次に、これら向きが付けられた点の各々の位置をＢ‐スプライン表面の制御点の位置の一次結合として定める。同様に、これら点の各々の向きをＢ‐スプライン表面の制御点の位置に従って表す。

向きが付けられた点のこの集合´Ωは、Ｂ‐スプライン表面の制御点によりパラメータ化されているので、´Ω（ｐ）は、パラメータの組ｐに関する´Ωの箇所によって取られる形態を表している。

次のステップでは、基本Ｂ‐スプライン表面の第１制御点組に属する制御点の位置を変更して基準表面の図形要素の輪郭と被検査表面の図形要素の対応の輪郭との間の距離を最小限に抑えることによって基準表面の各図形要素の輪郭を変形させる。

図７に示されているように、Ｂ‐スプライン表面の制御点の位置（及びかくしてｐの）変更により、図形要素のＢ‐スプライン変形（´Ωの変形）が生じる。

この最適化を効率的に実施するため、図形要素の各輪郭について、画像の画素の値がこの画素から画像中に存在する輪郭の最も近い画素までの距離を表す距離のマップを定めることが賢明である。この方法は、エイチ・ジー・バロウ（H.G. Barrow）、ジェイ・エム・テネンバウム（J.M.Tenenbaum）、アール・シー・バウム（R.C. Baum）、エイチ・シー・ウルフ（H.C. Wolf）共著，「パラメトリック・コレスポンダンス・アンド・チャンファー・マッチング；トゥー・テクニークス・フォー・イメージ・マッチング（Parametric correspondence and chamfer matching; two techniques for image matching）」，プロシーディングス・インターナショナル・ジョイント・カンファレンス・アーティフィシャル・インテリジェンス・９７７（Proc. Int. Joint Conf. Artificial Intelligence 977），ｐ．６５９〜６６３に記載されている。この最適化アルゴリズムの価値は、これが簡単であるということにある。

精度及び堅牢さを増大させるため、所与の方向に差し向けられた距離マップを用いることによって距離のマップの構成の際に特定の制約を追加するのが良い。この場合、考慮に入れられる距離は、この箇所からこの箇所が位置しているセグメントの方向に実質的に一致した所与の方向における最も近い輪郭までの距離に相当している。この手法は、クラーク・エフ・オルソン（Clark F, Olson）、ダニエル・ピー・ハッテンロッチャー（Daniel P Huttenlocher）共著，「ターゲット・レコグニション・バイ・マッチング・オリエンテッド・エッジ・ピクセルズ（Target Recognition by Matching Oriented Edge Pixels）」，アイイーイーイー（IEEE），トランザクション・オン・イメージ・プロセッシング（Transaction on Image Processing），第６巻，第１号，１９９７年１月に記載されている。この手法は、得られた結果を正確なリセットにとってそれほど適切とはいえない「フィルタリング」することにより一層信頼性の高いものにするために利用される。

Ｌは、位置が自由であり、即ち、位置をリセットの最適化アルゴリズムによって変更することができる基本Ｂ‐スプライン表面の制御点の全てを表している。Ｆは、位置が固定され、即ち、位置をリセットの最適化アルゴリズムによって変更することができない基本Ｂ‐スプライン表面の制御点の全てを表している。

次に、パラメータ組ｐをＬの制御点の位置を定めるパラメータ組ｌ及びＦの制御点の位置を定めるパラメータ組ｆに分割する。しかる後、表記ｐ（ｌ，ｆ）は、所与の時点におけるパラメータ組ｐの値を示すために用いられる。

さらに、Ｒは、位置がＬに属する少なくとも１つの制御点により影響を受ける´Ωの点の全てを表している（´Ωの点Ａは、Ａの位置を定める一次結合中のＰ_i,jと関連した係数がゼロではない場合に制御点Ｐ_i,jにより影響を受ける）。表記Ｒ（ｐ（ｌ，ｆ））は、パラメータｐ（ｌ，ｆ）のＢ‐スプライン変形に関してＲの箇所の取る形態を示すために用いられる。

Ｌ及びＦに属する点の位置の最適化は、次のように初期設定される。

したがって、Ｒ＝´Ωである。

さらに、最適化プロセスの繰り返し回数をカウントする変数は、ゼロに初期設定される。これにより、最適化プロセスの繰り返し回数を制限することが可能である。

リセット´Ω（ｐ（ｌ，ｆ））の最適化では、´Ω（ｐ（ｌ，ｆ））の点を収集の際にこれらの実際の位置の最も近くに投影するパラメータ組ｌを見出す。

現在のリセット´Ω（ｐ（ｌ，ｆ））を評価するため、以下の品質判定基準が定められる。

上式において、
‐Ｅ_d（Ｒ（ｐ（ｌ，ｆ）））：データにタグ付け可能な項。これは、Ｒ（ｐ（ｌ，ｆ））の点からこれらに対応した最も近い輪郭までの平均直交距離の測定値である。
‐Ｅ_r（ｐ（ｌ，ｆ））：サイドウォールの性状に関してそれほど現実的ではない変形にペナルティを課すことを目的とする正則化の項。この項は、大きすぎる収縮／膨張又は大きすぎる曲率半径を有する変形にペナルティを課す。
‐λ：正則化の項の影響を調節するために用いられる重み係数。

データＥ_dにタグ付け可能な項に関し、Ｒ（ｐ（ｌ，ｆ））の点のリセット誤差は、同一の位置にあり且つ先に計算された距離マップ中の同一の向きを備えた画素の値に注目することによって直接得られる。

正則化の項Ｅ_rに関し、これは、次のように定められる。

上式において、
‐Ｐ_i,jは、Ｂ‐スプライン表面の制御格子の行ｉ及び列ｊと関連した制御点である。
‐ｐ_init：初期Ｂ‐スプライン表面（即ち、変形していない）に対応したパラメータ組。

したがって、´Ωのリセットを最適化することは、Ｅ（´Ω，ｐ（ｌ，ｆ））を最小限に抑えるパラメータ組ｌを見出すことである。この最適パラメータ組ｌを例えばLevenberg-Marquardtの非線形アルゴリズムの助けにより評価し、このLevenberg-Marquardtの原理は、一例として、ダブリュ・エフ・プレス（W.F. Press,），エス・エー・テウコイスキー（S. A. Teukoisky），ダブリュー・テー・ヴェッタリング（W. T. Vettering）及びビー・ピー・フランネリー（B.P. Flannery）によって「ノン・リニア・モデルス（Non linear Models）」の巻「ヌメリカル・レシピス・インー・シー（Numerical Recipies in C）」の題名で見える１５．５章に説明されている。

非線形最適化後、最適化プロセスの繰り返し回数をカウントする変数を１だけ増分する。

繰り返しは、停止基準に達すると停止する。このために、ユーザは、Ｒの点のうちで、繰り返し後のリセット誤差が固定されたしきい値δよりも大きい点の組Ｖを識別する。この組Ｖは、現在のリセット品質が不十分である´Ωの点の全てに一致している。集合Ｖが空である場合又は最適化アルゴリズムの繰り返し回数が大きすぎる場合、最適化プロセスを中断する。もしそうでなければ、最適化プロセスを再開する。

基準表面の図形要素の全てを連続的に変形させることによって、最終的に被検査表面に対してリセットされる基準表面が得られ、２つの表面からタイヤの品質に有用な情報を引き出すために２つの表面を重ね合わせることから成る制御ステップに進むことが可能である。

変形ｐ（ｌ，ｆ）が所望のリセット品質を提供せず、この場合、より複雑な変形のモデル化を可能にするためにリセット品質の自由度の数を増大させることが必要な場合が起こることがある。

この場合、微調整の最終ステップを想定することが可能であり、この最終微調整ステップでは、第２の組をなす制御点の助けにより変形すると共に図形要素を含む基本Ｂ‐スプライン表面を細分し、その手段として、制御点の数を増大させて第２の変形に由来する基準表面の各図形要素を第３の組をなす制御点の助けにより形成されていて、図形要素の輪郭の特定の細部に関する細分されたＢ‐スプライン表面に関連付ける。

このために、図形要素と関連した基本Ｂ‐スプライン表面を例えば、「リカーシバリ・ジェネレイテッド・ビー‐スプラインズ・サーフェーシズ・オン・アーバトレイ・サーフェーシズ（Recursively generated B-Splines surfaces on arbitrary topological surfaces）」，コンピュータ・エイデッド・デザイン（Computer-Aided design）１０（６），１９７８年９月、ｐ３５０‐３５５に記載されているCatmull-Clark型のアルゴリズムの助けにより細分する。この細分により、上述の表面を変更しないで、図形要素を記述するＢ‐スプライン表面の細分内で制御点の数が増大する。したがって、この表面により定められる変形は、先のステップ後に得られた変形と同一である。

´Ωと関連したＢ‐スプライン表面に置き換えてこの新たな細分Ｂ‐スプライン表面を用いる。この場合、´Ωの点は、新たな細分されたＢ‐スプライン表面の表面点として表される。このことは、´Ωの点の位置／向きが細分されたＢ‐スプライン表面の第３の組をなす制御点の第３の組に属する新たな制御点の位置の一次結合の形態で表されることを意味している。

計算時間を短縮するため、第１の変形後に不正確にリセットされた基準表面の第１制御点組の一輪郭点に影響を及ぼす第１の制御点組に属する制御点のみの周辺で細分する。ただし、Ｂ‐スプライン表面の制御点の影響が局所的であるので、´Ω（ｐ（ｌ，ｆ））の少なくとも１つの不正確にリセットされた点に影響を及ぼす制御点だけが最適化されることを必要とすることを考慮する。

したがって、これにより、細分された要素表面と同じ数の第２の変形が与えられる。

したがって、組Ｌ，Ｆが以下のようにアップデートされる。
‐Ｌ＝Ｖの少なくとも１つの点に影響を及ぼす制御点の全て
‐Ｆ＝Ｐ／Ｌ

組Ｒも又、組Ｌ，Ｆの新たな定義に基づいてアップデートされる。

そして、最適化プロセスを細分された基準表面の図形要素に適用し、そして細分した基本Ｂ‐スプライン表面の第２の制御点組の位置を変更して基準表面の細分した図形要素の輪郭と被検査表面の細分した図形要素の輪郭との間の距離を最小限に抑えることによって最適化プロセスを先の段落に記載したように繰り返す。

細分された表面の変形により、基準表面の輪郭要素及び被検査表面の輪郭要素の重ね合わせの事実上完全なレベルを達成することが可能である。このことは、表面の極めて正確な重ね合わせにより、２つの表面相互間に依然としてあり得る差を検出しようとする欠陥の見かけのしきい値よりも遙かに小さく減少させることが可能である。

したがって、基準表面の点の各々は、最初に、第１の一連の変換の助けにより変換され、次に、要素表面に対応し或いは細分された要素表面に対応した第１又は第２の変換の助けにより変換される。

図９の流れ図は、本発明の好ましい具体化モードの主要なステップを一覧表示している。

基準に対する被検査表面の一致性の評価は、明示的には本発明の主題ではないが、先の段落に記載されたように本発明のリセット方法を具体化する予備ステップにより、被検査表面と基準表面との差のより適切な分析を行うことができる。この結果として、不正確な検出回数が相当減少すると共にレリーフを含んでいない表面の部分に存在する製造上の異常が良好に理解される。

言うまでもないこととして、本発明の検査方法の具体化は、この目的のためにプログラムされると共に以下のステップを有する計算アルゴリズムを実施することができる情報手段の使用に関連付けられ、計算アルゴリズムのステップは、次の通りである。
‐被検査表面の三次元プロフィールを求めるステップ、
‐図形要素の輪郭を抽出するステップ、
‐第１の一連の変換の助けにより、被検査表面の図形要素の輪郭と基準表面の同一の図形要素の輪郭との対応関係を確立するステップ、
‐第１の組をなす制御点を有する基本Ｂ‐スプライン表面を変換された基準表面の各図形要素に関連付けるステップ、
‐基本Ｂ‐スプライン表面の制御点の位置を変更して基準表面の図形要素の輪郭と該輪郭に対応した被検査表面の図形要素の輪郭との間の距離を最小限に抑えることによって基準表面の各図形要素の輪郭の第１の変形を実施するステップである。

Claims (13)

1. 三次元基準表面との比較によるタイヤの表面の検査方法であって、前記表面は、レリーフ状態の印を有し、
   ‐前記被検査表面の三次元プロフィールを求めるステップと、
   ‐図形要素の輪郭を抽出するステップと、
   ‐第１の一連の変換の助けにより、前記被検査表面の前記図形要素の輪郭と前記基準表面の同一の図形要素の輪郭との対応関係を確立するステップとを含む、方法において、
   前記第１の一連の変換の実施後、
   ‐第１の組をなす制御点を有する基本Ｂ‐スプライン表面を前記変換された基準表面の各図形要素に関連付けるステップと、
   ‐前記基準表面の前記図形要素の輪郭と該輪郭に対応した前記被検査表面の前記図形要素の輪郭との間の距離を最小限に抑えるように、前記基本Ｂ‐スプライン表面の前記制御点の位置を変更して、前記基準表面の各図形要素の輪郭の第１の変形を実施するステップとを含む、方法。
2. 第１の一連の変換に先立って、前記被検査表面及び前記基準表面の半径方向プロフィールを平坦化する、請求項１記載の検査方法。
3. 第１の一連の変換に先立って、前記タイヤの回転軸線に対して表された前記被検査表面及び前記基準表面の画像の極座標をデカルト座標に変換する、請求項１又は２記載の検査方法。
4. 前記第１の一連の変換の変換に先立って、前記三次元画像の各々のレリーフに関するデータをグレーレベルに変換して前記被検査表面及び前記基準表面の二次元における前記画像を得る、請求項２又は３記載の検査方法。
5. 前記第１の一連の変換は、次のステップ、即ち、
   ‐被検査表面上の前記特徴点の存在場所を突き止め、前記特徴点を前記基準表面の対応の特徴点とペアリングして、１組の前記ペアリングした特徴点のカップルを作るステップ、
   ‐前記基準表面の特徴点をリセットＢ‐スプライン表面の制御点に同化させることによって前記リセットＢ‐スプライン表面を基準表面に関連付けるステップ、及び
   ‐前記制御点を前記基準表面の前記特徴点とペアリングした前記被検査表面の前記特徴点上に重ね合わせるように、前記リセットＢ‐スプライン表面の前記制御点を移動させて基準表面を変形させるステップを含む、請求項１〜４のうちいずれか一に記載の検査方法。
6. 前記第１の一連の変換は、次のステップ、即ち、
   ‐被検査表面上の前記特徴点の存在場所を突き止め、前記特徴点を前記基準表面の対応の特徴点とペアリングして、１組の前記特徴点のペアリングしたカップルを作るステップ、
   ‐前記第１のアフィン変換関数の助けにより変換された前記基準表面の前記特徴点の各々と前記特徴点とペアリングした被検査表面の特徴点との間の距離の合計を表す値が最小限になるように、前記基準表面の前記特徴点に適応されたアフィン変換関数を繰り返し求めるステップ、及び
   ‐基準表面の特徴点の組を前記アフィン変換関数の助けにより変換するステップを含む、請求項１〜４のうちいずれか一に記載の検査方法。
7. 前記アフィン変換関数は、比が１とは異なる絶対値を持つスケール変化を含む、請求項６記載の検査方法。
8. 前記第１の一連の変換は、次のステップ、即ち、
   ‐前記基準表面の前記三次元データをスケールファクタの助けにより変換して被検査表面の寸法に合わせて前記基準画像の寸法を調節するステップ、
   ‐前記基準画像及び前記被検査表面の画像を１つ又は２つ以上の図形要素を含む減少サイズの表面要素に分割するステップ、及び
   ‐前記表面要素中に含まれる前記図形要素相互間の一致関係を確立するステップを含む、請求項１〜４のうちいずれか一に記載の検査方法。
9. 前記基本Ｂ‐スプライン表面の第１の組をなす制御点の助けにより前記基準表面の前記輪郭の前記第１の変形後、前記制御点の数を増大させて、前記基本Ｂ‐スプライン表面を細分するように、第２の組をなす制御点を前記第１のＢ‐スプライン変形に由来する前記基準表面の各細分された図形要素に関連付ける、請求項１〜８のうちいずれか一に記載の検査方法。
10. 前記基本Ｂ‐スプライン表面を前記第１の変形後に不正確にリセットされた前記基準表面の前記輪郭の一点に影響を及ぼす前記第１の制御点組のみの周辺で細分する、請求項９記載の検査方法。
11. 前記基準表面の前記細分された図形要素の前記輪郭と前記被検査表面の前記図形要素の対応の前記輪郭との間の距離を最小限に抑えることにより、前記細分されたＢ‐スプライン表面の前記制御点の位置を変更して、前記基準表面の前記細分された図形要素の前記輪郭の第２の変形を行う、請求項９又は１０記載の検査方法。
12. 被検査表面を記述するディジタルデータを前記基準表面を記述していて、前記第１の一連の変換及び第１の、場合によっては、第２のＢ‐スプライン変形の助けを借りて変更されたディジタルデータと比較することによって被検査ゾーンの一致性を評価する、請求項１〜１１のうちいずれか一に記載の検査方法。
13. タイヤの表面を検査する装置であって、被検査表面の三次元プロフィールを求めることができる手段と、基準表面を記述するディジタルデータを格納する手段と、次のステップ、即ち、
    ‐前記被検査表面の三次元プロフィールを求めるステップと、
    ‐図形要素の輪郭を抽出するステップと、
    ‐第１の一連の変換の助けにより、前記被検査表面の前記図形要素の輪郭と前記基準表面の同一の図形要素の輪郭との対応関係を確立する、方法において、
    前記第１の一連の変換の実施後、
    ‐第１の組をなす制御点を有する基本Ｂ‐スプライン表面を前記変換された基準表面の各図形要素に関連付けるステップと、
    ‐前記基準表面の前記図形要素の輪郭と該輪郭に対応した前記被検査表面の前記図形要素の輪郭との間の距離を最小限に抑えるように、前記基本Ｂ‐スプライン表面の前記制御点の位置を変更して、前記基準表面の各図形要素の輪郭の第１の変形を実施するステップとを有する計算アルゴリズムを適用することができるコンピュータ計算手段とを含む、装置。

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