JP2013211841A - 擬似多重極アンテナ - Google Patents

Abstract

【課題】機械的開口面積に対する電気的開口面積が大きく且つサイドローブが生じないアンテナを構成する。
【解決手段】電気多重極および磁気多重極を波源とするTM波とTE波の組み合わせにより、半空間に電磁放射を行う。また、電気多重極および磁気多重極の各次数の球面波を次数ｌ＝１からｌ＝Ｌまで重ね合わせることにより、（２×ｌ）重の電気多重極および磁気多重極の各次数の組み合わせで生じるｌ−１個のサイドローブを打ち消す。例えばTE₁₁ モードの共振で磁気ダイポール放射、TM₁₁ モードの共振で電気ダイポール放射する多数の球形誘電体共振器を擬似多重極の波源としてアンテナ球面上に配置する。このアンテナ球面上の多数の球形誘電体共振器によって形成される共振電磁界でエネルギーはｚ方向へ流れ、遠方界ではｚ方向に鋭い指向性で放射される。
【選択図】図３１

Description

本発明は有効開口径を非常に大きくできるアンテナに関し、従来とは全く異なる新規な原理に基づく電気・磁気多重極を利用したアンテナに関するものである。

電磁波による遠方への電力伝送（以下、「無線電力伝送」）は数々の大きな問題を解決できる可能性を持つ。例えばインフラとしての電力伝送システムの一つに、宇宙空間に巨大な太陽光による発電所を作り、そこから巨大なアンテナを用いてマイクロ波で地上のレクテナ（整流器付きアンテナ）へ電力を伝送する「宇宙太陽発電所」（スペース・ソーラー・パワー・ステーション＝SPS）構想がある（非特許文献１参照）。また、大気圏において、飛行母船に太陽光発電装置を設け、そこから大型のアンテナを用いて他の作業飛行船や地上のアンテナへ電力を伝送する構想もある。前者は電力の安定供給に寄与し、後者は山岳林業の再生（無人飛行船林業）や災害時の通信用基地局への電力供給に寄与する。

また、モバイル通信システムの端末に電力受電用のアンテナを設けることによって、周囲空間を飛び交う電磁波を電力源として確保できる。

篠原 真毅、久田 安正、JAXA SSPS WG4チーム 著、「マイクロ波送電用フェーズドアレーの現状と課題」、社団法人電子情報通信学会出版、信学技報2006-06

遠方へ電磁波で電力を伝送するためには伝送効率を極力高める必要がある。後に示すとおり、そのためには波長に対して大きな開口面を持つアンテナを用いて指向性を高める（ビーム幅を狭くするする）ことが必要である。電力伝送にはマイクロ波が適しているが、開口面の大きなアンテナを前述のような人工衛星や飛行船に適用しようとすると、機械的強度、重量、設置場所などが大きな課題となる。そのため、小さなハードウェアでありながら電気的開口面積の大きなアンテナが求められる。

しかし、従来の原理によるアンテナでは、機械的開口面積とその分布が決まれば、指向性利得はほぼ決定されてしまい、機械的開口面積と電気的開口面積は一致していた。すなわちアンテナの小型化とビーム幅の縮小化とはトレードオフの関係であった。

また、無線電力伝送は大きな電気エネルギーの空間伝送であるので、他の通信システムとの干渉を回避し、安全性を確保するために、サイドローブ放射をできる限り抑える必要がある。すなわちサイドローブを殆ど持たないアンテナが求められる。

しかし、例えば従来のアレーアンテナの構造では、アレーピッチに応じてサイドローブ（グレーティングローブ）が生じる。サイドローブを抑制するための最適化設計手法にも限界があった。低サイドローブ特性を求めるにはパラボラアンテナを用いるか、パラボラ曲面上に配置したパッチアンテナが有効であるが、パラボラの周縁部のエッジ効果を回避するために、開口面分布をガウス型やテーラー型にする必要があり、その結果、開口効率が低下するという課題があった。すなわちビーム幅の縮小化とサイドローブの抑制とはトレードオフの関係であった。

ここで、開口面アンテナの開口径をＤｍ、ゲインをＧ、ビーム幅をθで表すと、これらは次の関係で表される。

このようにビーム幅Θはアンテナの開口径Ｄｍに反比例する。

従来の原理に基づくアンテナにおいては、式(1.1) の関係に拘束され、前述の機械的開口面積を超える電気的開口面積のアンテナを構成することはできなかった。本発明の目的は、従来の原理とは全く異なる原理に基づくアンテナであり、機械的開口面積に対する電気的開口面積が大きく且つサイドローブが生じないアンテナを提供することにある。

本発明の擬似多重極アンテナは次のように構成される。

（ａ）電気多重極を波源としたTM波と磁気多重極を波源としたTE波の一方またはその両方の作り出す指向性のある電磁ビームと等価な電磁界により電磁放射を行うようにしたことを特徴とする。

（ｂ）球座標系におけるマクスウェル方程式の解の要素である球面調和関数の各次数（ｌ，ｍ＝１）に対応する球面電磁波をｌ＝１からｌ＝Ｌまで前記TM波とTE波の一方またはその両方をセットにして重ね合わせることにより、各次数の電気多重極放射および磁気多重極放射が持つ（ｌ−１）個のサイドローブを打ち消す。

電気多重極および磁気多重極を波源としたTE波とTM波のセットにより、半空間に電磁ビームが形成される際、前記球面調和関数の次数ｌ−１枚のサイドローブが生じる。しかし、前記球面電磁波をｌ＝１からｌ＝Ｌまで前記TE波とTM波とをセットにして重ね合わせることにより、サイドローブが打ち消される。前記Ｌを無限大にすればサイドローブは完全に打ち消されるが、有限のＬであっても、充分に打ち消される。

（ｃ）前記波源は、電磁ビームの指向性利得で与えられる開口面アンテナの有効開口半径よりも小さな半径をもつ回転楕円体面上に構成され、この回転楕円体の中心に電気多重極および磁気多重極があるのと等価な電磁界を生じさせる複数の放射源であることが好ましい。

（ｄ）前記単位アンテナは誘電体共振器であることが好ましい。

（ｅ）前記誘電体共振器は、TE₁₁ の２重モード、TM₁₁ の２重モードの一方またはその両方で共振する球形誘電体共振器であることが好ましい。

（ｆ）上記（ｅ）において、前記球形誘電体共振器は、前記電気多重極と等価な電磁界を生じさせるTMモードと前記磁気多重極と等価な電磁界を生じさせるTEモードの一方またはその両方で共振する、核部および殻部を有する多層球形誘電体共振器であることが好ましい。

（ｇ）上記（ｅ）において、前記球形誘電体共振器は、核部と外殻部とで誘電率が異なり、TEモードとTMモードとが縮退したものであることが好ましい。

（ｈ）前記球形誘電体共振器は、核部が金属、外殻部が誘電体であり、TEモードとTMモードとが縮退したものであることが好ましい。

（ｉ）上記（ａ）または（ｂ）において、前記波源は、前記電気多重極と等価な球面電磁波を生じさせる、それぞれTMモードの共振と、前記磁気多重極と等価な球面電磁波を生じさせる、それぞれTEモードの共振とが縮退した、複数の誘電体層を有する（多層）球形誘電体共振器であることが好ましい。

（ｊ）上記（ｉ）において、前記多層球形誘電体共振器は、その誘電体層に、径方向と周方向とで誘電率が異なっていることが好ましく、そのために径方向に延びるスリットが形成されていることが好ましい。

本発明によれば、大型化することなく、機械的開口面積に対する電気的開口面積を非常に大きくでき、前方にビーム幅が先鋭化され、且つサイドローブの殆ど無い指向性が得られる。

図１は電気多重極放射に伴う放射電力の遠方界を視覚的に表した図である。 図２は電気多重極放射と磁気多重極放射を組み合わせた場合の放射電力の遠方界を視覚的に表した図である。 図３は８重極放射における、ｋｒ＝１での球面上の磁界ベクトルを表す図である。 図４はＥ波とＨ波を組み合わせたときの、ｋｒ＝１での球面上の磁界強度を表す図である。 図５は、電気多重極放射と磁気多重極放射を組み合わせた場合の放射電力の遠方界を視覚的に表したもので、多重極の次数とビーム幅との関係を示す図である。 図６は、電気多重極放射および磁気多重極放射の組み合わせによる球面波を、次数ｌ＝１からｌ＝Ｌまで重ね合わせた場合の指向性を示す図である。 図７は、電気多重極放射および磁気多重極放射の組み合わせによる球面波を、次数ｌ＝１からｌ＝５０まで重ね合わせた場合の近傍界でのビームを示す図である。 最大次数が10 であるときの球面波の指向性を示す図である。 図９（Ａ）は球面波の最大次数と半値角の関係を示す図、図９（Ｂ）は球面波の最大次数と有効開口半径の関係を示す図である。 図１０は重ね合わせる球面波の最高次数Ｌと指向性（ビーム幅）との関係を示す図である。 図１１（Ａ）は次数ｌが１から１０までの各次数の電気多重極および磁気多重極の球面波を重ね合わせたときの近傍界での電界強度の分布を示す図である。図１１（Ｂ）はｘ＝０でｚ軸上の電界強度、図１１（Ｃ）はｘ−ｚ面でのｒ＝２λの円周上の電界強度を示す図である。 図１２（Ａ）は次数ｌが１から１０までの各次数の電気多重極および磁気多重極の球面波を重ね合わせたときの近傍界での電界強度の分布を示す図である。図１２（Ｂ）はｘ−ｚ面でのｒ＝１．６λの円周上の電界強度、図１２（Ｃ）はｘ−ｚ面でのｒ＝３λの円周上の電界強度を示す図である。 図１３は、図１１（Ａ）および図１２（Ａ）に示した、近傍界での電界強度の分布の動きを１周期についてコマ撮りした図である。 図１４（Ａ）は多重極放射の概念を示す図、図１４（Ｂ）は第１の実施形態に係る多重極放射と等価な擬似多重極の概念を示す図である。 図１５は図１４に示した内容をエバネセント的電磁界領域との関係で示した図である。 図１６は共振電磁界内の球面で出入りするエネルギー流の様子を示す概念図である。 図１７は球面上に配置された多数の単位アンテナにおける放射および吸収の様子を示す概念図である。 図１８は受信用アンテナの電力ネットワークの一つのブロック図である。 図１９は、単位アンテナを配置したアンテナ球面のｚ軸から見た平面図である。 図２０は、単位アンテナを配置したアンテナ球面の−ｚ軸から見た平面図である。 図２１は単位アンテナを配置したアンテナ球面の斜視図である。 図２１の北極点P001における単位アンテナの電界、磁界の偏波面の解析結果を示す図である。 図２１の北極点P100における単位アンテナの電界、磁界の偏波面の解析結果を示す図である。 図２１の北極点P110における単位アンテナの電界、磁界の偏波面の解析結果を示す図である。 図２１の北極点P010における単位アンテナの電界、磁界の偏波面の解析結果を示す図である。 図２６は単位アンテナの複数の共振モードを示す図である。 図２７は、（TE₁₁ ^X ＋ｊTE₁₁ ^Y ）によるTE₁₁ ^XY0 の共振モードで磁気ダイポール放射が行われ、（TM₁₁ ^Z ＋ｊTM₁₁ ^Y ）によるTM₁₁ ^0YZ の共振モードで電気ダイポール放射が行われることを示す図である。 図２８（Ａ）、図２８（Ｂ）は球形誘電体共振器に対する給電回路の構造を示すブロック図である。 図２９はアンテナ球面の内部の構造を示す図である。 図３０（Ａ）、図３０（Ｂ）は、球形誘電体共振器の各共振モードの電磁界および角運動量について示す図である。 図３１はアンテナ球面上の多数の球形誘電体共振器によって形成される共振電磁界とエネルギーの流れを示す図である。 図３２は、第２の実施形態に係る図であり、電気多重極放射による球面波を、次数ｌ＝１からｌ＝Ｌまで重ね合わせた場合の指向性を示す図（放射電力の遠方界を視覚的に表したもの）である。 図３３は、第３の実施形態に係る多層球形誘電体共振器１０１の中心を通る面での断面図である。 図３４は、多層球形誘電体共振器１０１に対する給電部２００の構成図である。 図３５（Ａ）は第４の実施形態に係る多層球形誘電体共振器１０２の中心を通る面での断面図、図３５（Ｂ）は外観図である。 図３６は、誘電体層３１の径に対する核部３０の径の比である半径比（a / b）を変化させたときの、TE11モードとTM11モードの共振周波数を示す図である。 図３７は多層球形誘電体共振器１０２の各モードの電界ベクトルの様子を示す図である。 図３８は多層誘電体共振器１０２に対する給電部の構成例を示す図である。

先ず、平面波球面波展開によって生じる多重極放射を平面波の要素として考える。それぞれの多重極放射（球面波）の電界および磁界は平面波の球面波展開によって解析解として与えられる。また、それぞれの多重極放射（球面波）は直交性を持つため、多重極放射を重ね合わせた電磁界は各電界および磁界を足し合わせることによって直接求まる。以降に示す各解析結果はMathematica（ウルフラム・リサーチ社の数式処理システム）を用いた。

図１は電気多重極放射に伴う放射電力の遠方界を視覚的に表したものである。図１（Ａ）は、球座標系におけるマクスウェル方程式の解の要素である球面調和関数の各次数（ｌ，ｍ＝１）の表現で、［ｌ＝１，ｍ＝１］で表される電気双極放射による放射電力の指向性を表している。同様に、図１（Ｂ）は［ｌ＝２，ｍ＝１］すなわち電気４重極放射による放射電力の指向性、図１（Ｃ）は［ｌ＝６，ｍ＝１］すなわち電気１２重極放射による放射電力の指向性をそれぞれ表している。

ここで、微小立体角dΩ の範囲に放射される電力dP_watt は次の関係で表される。

dP_watt＝[E^E(l,m)×H^E(l,m)]・e_rR² _∞dΩ
このように、電気多重極のみによる放射であれば、±ｚ方向に放射波の主ビームが生じる。また、多重極の次数を２×ｌ（エル）で表すと、ｌ−１個のサイドローブが生じる。

図２は電気多重極放射と磁気多重極放射を組み合わせた場合の放射電力の遠方界を視覚的に表したものである。図２（Ａ）は［ｌ＝１，ｍ＝１］すなわち電気双極放射と磁気双極放射との組み合わせによる放射電力の指向性を表している。図２（Ｂ）は［ｌ＝２，ｍ＝１］すなわち電気４重極放射と磁気４重極放射との組み合わせによる放射電力の指向性、図２（Ｃ）は［ｌ＝３，ｍ＝１］すなわち電気６重放射と磁気６重極放射との組み合わせによる放射電力の指向性をそれぞれ表している。

図３は８重極放射における、ｋｒ＝１ （半径ｒ＝λ／２π）の位置での球面上の磁界ベクトルを表す図である。図３（Ａ）はＥ波の実部、図３（Ｂ）はＥ波の虚部、図３（Ｃ）はＨ波の実部、図３（Ｄ）はＨ波の虚部、についてそれぞれ表している。横軸はｘ軸回りの角度θ、縦軸はｚ軸回りの角度φである。横軸の右端は＋ｚ方向の極（北極）、横軸の左端は−ｚ方向の極（南極）である。このように、８重極放射であるので、次数ｌは４であり、ｌ−１＝３の節が生じる。

図４はTM波とTE波を組み合わせたときの、ｋｒ＝１ の位置での球面上の磁界強度を表す図である。すなわち図４（Ａ）は（Ｅ波＋Ｈ波）の実部であり、図３（Ａ）と図３（Ｃ）の合成である。また、図４（Ｂ）は（Ｅ波＋Ｈ波）の虚部であり、図３（Ｂ）と図３（Ｄ）の合成である。

このように、電気多重極および磁気多重極を波源とし、TM波とTE波を組み合わせると、＋ｚ方向にのみ放射する。すなわち半空間に電磁放射を行うことになる。この原理を利用することが本発明の特徴の一つである。図１に示した±ｚ方向に放射する双方向指向性を単方向指向性にするためには従来技術では、後方に反射器を配置することになるが、それでは大面積の反射器（反射板）が必要になって、アンテナの小型化に叶わない。本発明では反射器を用いることなく単方向指向性が得られる。なお、後述するように、後方（−ｚ方向）への電磁放射は損失とはならず、前方（ｚ方向）への放射に寄与する。

図５は、電気多重極放射と磁気多重極放射を組み合わせた場合の放射電力の遠方界を視覚的に表したもので、多重極の次数とビーム幅との関係を示す図である。図５（Ａ）は［ｌ＝６，ｍ＝１］すなわち１２重極放射による放射電力の指向性を表している。図５（Ｂ）は［ｌ＝１０，ｍ＝１］すなわち２０重極放射による放射電力の指向性をそれぞれ表している。

このように次数が高くなるに従ってビーム幅は狭くなる。但し、次数が高くなっても、前述のとおり、多重極の次数を２×ｌ（エル）で表すと、ｌ−１個のサイドローブが生じる。このような大きなサイドローブが生じると電力伝送用のアンテナとしては使えない。

図６は、電気多重極放射および磁気多重極放射の組み合わせによる球面波を、次数ｌ＝１からｌ＝Ｌまで重ね合わせた場合の指向性を示す図である。図６（Ａ）は［ｌ＝１，ｍ＝１］から［ｌ＝３，ｍ＝１］までの３個の異なった次数の電気多重極放射および磁気多重極放射の組み合わせによる球面波を重ね合わせた放射電力の指向性、図６（Ｂ）は［ｌ＝１，ｍ＝１］から［ｌ＝６，ｍ＝１］までの６個の異なった次数の電気多重極放射および磁気多重極放射の組み合わせによる球面波を重ね合わせた放射電力の指向性、図６（Ｃ）は［ｌ＝１，ｍ＝１］から［ｌ＝１０，ｍ＝１］までの１０個の異なった次数の電気多重極放射および磁気多重極放射の組み合わせによる球面波を重ね合わせた放射電力の指向性をそれぞれ表している。

このように、多重極放射による球面波を、次数ｌ＝１からｌ＝Ｌ（Ｌ：lmax）まで重ね合わせることにより、２×ｌ重の多重極によって生じるｌ−１個のサイドローブが打ち消される。この方法によれば、次数ｌを大きくすることによってサイドローブは０に漸近する。この原理を利用することが本発明の特徴の一つである。

図７は、電気多重極放射および磁気多重極放射の組み合わせによる球面波を、次数ｌ＝１からｌ＝５０まで重ね合わせた場合の近傍界でのビームを示す図である。ここで、重ね合わせのウェイトは本来平面波がもつ展開係数を用いた。有限な次数で最適化されたウェイトではない。図７（Ａ）は距離ｒ＝２〜４０λの範囲について電力Ｐの強度（ｄＢスケール）を濃度で表している。また、図７（Ｂ）は図７（Ａ）中の扇状領域の詳細図である。

このように、電気多重極および磁気多重極を波源とし、TM波とTE波の組み合わせ、且つ電気多重極および磁気多重極の各次数の重ね合わせにより、−ｚ方向へ放射される球面波が前方へ放射され、且つサイドローブが生じないことがわかる。

次に、開口面アンテナのゲインを別の視点から考察する。

球面波の指向性をアンテナ理論における指向性の指標を用いて表現する。アンテナ理論における指向性利得Gd は

として与えられる。ここで、E(θ,φ) は放射される電界をその最大強度で正規化した電界指向性である。有効開口面積Ae、有効開口半径a はそれぞれ次のように与えられる。

また、半値角θ₀ は電界強度がそのピークから1/√2 下がる角度である。ここで、球面波の電界と磁界のr 方向依存性は球ハンケル関数で与えられるため、放射電力密度のr 方向依存性はr^-2 となる。また、最大次数l_max の球面波の全放射電力は各次数のTM波およびTE波の展開係数を用いて、

と与えられる。

このことから、指向性利得は複素ポインティングベクトルP を用いて

のように球面積分を行うことなく計算できる。ここで、e_r はr 方向の単位ベクトルを表しており、r_f は十分大きな半径とする。図８は式(2.22) によって求まるl_max = 10 の球面波の指向性を示す図である。但し、φ = 0の場合のグラフである。図８より、片側に(l_max - 1) 個のサイドローブが存在していることが分かる。また、-3dB の線を合わせてプロットしている。指向性関数と-3dB の直線との交点を求めることにより、球面波の半値角が求まる。

次に、球面波の最大次数を変化させて同様の計算を行い、球面波の最大次数と半値角および有効開口半径の関係について示す。図９（Ａ）は球面波の最大次数と半値角の関係を示す図、図９（Ｂ）は球面波の最大次数と有効開口半径の関係を示す図である。このように、球面波の最大次数に反比例して半値角が小さくなることが分かる。また、球面波の最大次数に比例して有効開口半径が増加することが分かる。

球面波におけるエネルギー高密度領域は、数学的には球ノイマン関数によるものと考えられる。そこで、球面波の最大次数の球ベッセル関数と球ノイマン関数の交点のうち最も距離が短いものを境界点とし、境界点より内側をエネルギー高密度領域と定義し、境界点より外側の放射電磁界領域と区別する。図９（Ｂ）には、このエネルギー高密度領域の半径も併せて示している。図９（Ｂ）より、エネルギー高密度領域の半径は有効開口半径と同程度であることが分かる。

前述の球面波の最大次数と指向性の関係は、アンテナの開口面積の大きさと指向性との関係を表した従来の開口面アンテナの式では説明することができない。そこで、開口面アンテナの式を不確定性関係の立場から捉えなおし、球面波の指向性について不確定性関係を用いて検討する。

ド・ブロイ波の位置空間における波動関数の幅をΔx,Δy、運動量空間における波動関数の幅をΔpx,Δpy とすると位置と運動量の不確定性関係は次のように与えられる。

ここで、h` (エイチバー) はプランク定数h を2π で割った換算プランク定数である。また、式(2.23) と式(2.24)はガウス型波束のとき等号が成立する。このとき、p<sub>x,y</sub> = k<sub>x,y</sub>h` であるので、ガウス型波束を仮定した場合、式(2.23) と式(2.24) をかけ合わせると

が成り立つ。幅a 長さb の方形開口面を仮定し、Δx = a/2π、Δy = b/2π とする。このとき、放射する電磁波の波数をk₀とするとθ_x,y / 2 =Δk_x,y / k₀ であるので、

となる。さらに有効開口面積をS とすると、θx・θy= ΔΩ、k₀= 2π/λ と表されることから、式(2.26) は、

のように変形できる。ここでGd ≡ 4π/ΔΩ の定義式を用いると、

となる。これは開口面アンテナにおける面積と指向性利得の関係式である。以上より、Δx,Δyの定義や開口面におけるビームの電磁界分布がガウス型である場合の位置と運動量の不確定性関係から開口面アンテナにおける指向性利得の式を導くことができる。

不確定性関係には、位置と運動量、角度と角運動量、時間とエネルギーの３つが存在する。そのうち、角度と角運動量の不確定性関係を用いて球面波による指向性を表現することを検討した。位置と運動量の不確定性関係と同様に、角度と角運動量の不確定性関係は次のように与えられる。

ここで、等号が成立するとき式(2.29) と式(2.30) を２乗して足し合わせると

が成り立つ。

量子力学によれば球面波を表す球面調和関数は全角運動量の２乗の固有関数でその固有値はl ( l + 1 ) h`²であることは良く知られている。質量が０の電磁界においてもエネルギー、運動量及び角運動量が粒子系と同様に定義されている。各次数の電磁球面波が同様に角運動量の固有値を持つという仮定をすると以下の関係が得られる。

Lt²= Lx² + Ly² + Lz²
ΔLz= 0
であり、
Δθx = Δθy = θ₀ / 2π（θ₀ は半値角）とすると、

と表せる。両辺を整理して正の平方根をとると、

となる。ここで、Δ√{l(l + 1)} = √{lmax(lmax + 1)} であるので、

となる。このように、角度と角運動量の不確定性関係から半値角と最大次数の関係式を導くことができる。図９（Ａ）に示した直線はこの関係式による理論値である。この図９（Ａ）より、不確定性関係から求めた式は球面波の指向性をよく説明することが分かる。

さらに、最大次数と有効開口半径の関係を導く。ΔΩ = θ₀ ² とすると、式(2.34)は以下のように変形できる。

ここで、Gd = 4π/ΔΩ および式(2.19) と式(2.20) を用いると、

となる。図９（Ｂ）に示した直線はこの関係式による理論値である。

図１０は重ね合わせる球面波の最高次数Ｌと指向性（ビーム幅）との関係を示す図である。

ここで指向性利得をGd、有効開口面積をAe、有効開口半径をa、ビーム幅の半値角をθ₀で表すと、
最高次数Ｌ＝１０であれば、
Gd＝21.7dBi
Ae＝11.96λ²
a＝1.95λ
θ₀＝16.1deg
最高次数Ｌ＝２０であれば、
Gd＝27.4dBi
Ae＝43.89λ²
a＝3.74λ
θ₀＝8.44deg
最高次数Ｌ＝３０であれば、
Gd＝30.5dBi
Ae＝89.54λ²
a＝5.34λ
θ₀＝5.72deg
となる。

このように、重ね合わせるｌの最高次数Ｌに応じて指向性が高くなる。最高次数Ｌ＝３０のときの有効開口半径a＝5.34λは直径10λ相当の開口径である。このように放射源が１点でありながら、直径10λ相当の鋭いビームを生成できる。

このようにして、所望の半値角を得るのに要する最高次数Ｌを求め、次数ｌが１からＬまでの各次数の電気多重極および磁気多重極の球面波を重ね合わせればよい。

図１１（Ａ）は次数ｌが１から１０までの各次数の電気多重極および磁気多重極の球面波を重ね合わせたときの近傍界での電界強度の分布を示す図である。図１１（Ｂ）はｘ＝０でｚ軸上の電界強度、図１１（Ｃ）はｘ−ｚ面でのｒ＝２λの円周上の電界強度を示す図である。

図１２（Ａ）は次数ｌが１から１０までの各次数の電気多重極および磁気多重極の球面波を重ね合わせたときの近傍界での電界強度の分布を示す図である。図１２（Ｂ）はｘ−ｚ面でのｒ＝１．６λの円周上の電界強度、図１２（Ｃ）はｘ−ｚ面でのｒ＝３λの円周上の電界強度を示す図である。このように、原点近傍には径方向に放射しない強い電磁界が存在することがわかる。また、図１２（Ｂ）と図１２（Ｃ）とを比較すると、原点から離れるとθ＝０以外の方位で放射されるエネルギーが急激に低下することがわかる。すなわちサイドローブが生じていなくて、平面波に近づいていることがわかる。

図１３は前記近傍界での電界強度の分布の動きを１周期についてコマ撮りした図である。

このように、多重極の周辺に強い電磁界が存在し、放射が起こっていることが分かる。

また、図１１・図１３から明らかなように、−ｚ（後方）や側方へ放射された電磁界は図中の矢印で示すようにエネルギーの流れが生じて、遠方界ではｚ（前方）へ放射されることになる。

図１１（Ａ）において、2aは一般のアンテナのいう有効開口径であるが、本発明では、多重極を中心に配置しつつ有効開口径2aを確保することができる。

《第１の実施形態》
次に、上述の多重極を実現するためのハードウェアについて示す。

多重極放射を行うアンテナを構成しようとすると、同一空間に多数の極が存在することになり、アンテナ間の不要なカップリングが生じる。そこで、中心の源からある程度離れた近場（有効開口径より内部）に擬似的な多重極を配置する。

図１４（Ａ）は多重極放射の概念を示す図、図１４（Ｂ）は多重極放射と等価な擬似多重極の概念を示す図である。図１４（Ａ）において、中心に多重極があり、その周囲（有効開口径）の球面上に共振電磁界が生じている。この共振電磁界の領域から放射電磁界が生じている。図１４（Ｂ）において、磁界、電界は中心から一定半径離れた球面上での磁界と電界を示している。この擬似多重極は、中心に電気多重極および磁気多重極があるのと等価な電磁界を生じさせる複数の放射源である。擬似多重極を波源にして、この波源から放射しているものとして扱う。

図１５は図１４に示した内容をエバネセント的電磁界領域との関係で示した図である。図１５（Ａ）はエバネセント的電磁界領域について示す図である。受信用アンテナの場合に球面波が原点に向かって入射しても原点（一点）には集まらない。これは球面波が持つ角運動量が原点近傍で顕わになるからである。換言すると、エネルギーは回転しながら原点の多重極に吸収される。従ってこれは通常のエバネセント波ではない。回転進行波というべき表現が妥当である。半径Ｒ方向のエネルギー流に着目すれば、原点近傍空間にＱの高い共振電磁界が存在し、原点の多重極と内向き球面波が整合しているということもできる。

図１５（Ｂ）は前記擬似多重極を配置する球を示している。このように、回転エネルギーの中に多重極を中心とした任意の半径をもつ球についてみると、その球の内部と外部とをエネルギー流が複数回行き来すると考えられる。しかしエネルギー保存則が成り立つので、球面で差し引きすると内部へのエネルギー流は全体で内向き球面波のエネルギーに等しい。

図１６は前記共振電磁界内の球面で出入りするエネルギー流の様子を示す概念図である。前記球面でのエネルギー流の差し引きを具体的に計算する方法は次のように表される。

球面における内向きと外向きのエネルギー流をそれぞれ持つ電磁界が合成されて一組の電界ベクトルと磁界ベクトルを構成する。これらの接線成分のベクトル積の表面積分が入力エネルギーと一致する。式で表すと次のようになる。

この入力エネルギーを球面のアンテナで回収すれば、内向きの球面波のエネルギーを１００％受信することができる。

次に球面上のアンテナにおける放射と吸収について考える。図１７は球面上に配置された多数の単位アンテナにおける放射および吸収の様子を示す概念図である。−ｚ方向に伝搬してくる球面波を受けるアンテナ（受信用アンテナ）の場合、正面方向近辺の単位アンテナはむしろエネルギーを放射する必要がある。基になる多重極モデルではエネルギーと角運動量の両方を保存しながら吸収する電磁界を作り上げている。共振電磁界内の球面上のアンテナはこの電磁界を模倣する必要がある。ｙ軸、ｘ軸の角運動量を作り出すためには、ｚ方向からエネルギーを放射して、受信すべき電力と位相を合わせて電力を合成する。さらにｘ軸またはｙ軸の周りにエネルギー流を作り、アンテナ後方部の単位アンテナから吸い込む必要がある。このことによって受信アンテナはモーメント（角運動量）を受け取ることができる。エネルギーの吸収・放射量は単位アンテナが存在する球面上の場所依存性をもつ。

ここで角運動量密度は次の式で表される。

ここで、ｘ'とdv' との積が角運動量である。

次に、受信用アンテナの電力ネットワークの例を示す。図１８は受信用アンテナの電力ネットワークの一つのブロック図である。図１８において、単位アンテナＵ１〜Ｕ５の受信電力は位相器φ１〜φ５で移相されて、ＲＦ電力合成装置で電力合成される。このＲＦ電力合成装置で合成され、そのＲＦ出力は直流の電力に変換される。

以上は受信アンテナについて述べたが、相反定理（時間反転対称性）に基づき、送信用（放射）アンテナについても同様である。

次に、擬似多重極アンテナ全体の具体的な構成例を示す。図１９は、単位アンテナを配置したアンテナ球面（図１７参照）のｚ軸から見た平面図、図２０は、同アンテナ球面の−ｚ軸から見た平面図である。また、図２１は同アンテナ球面の斜視図である。

これらの図において、クロスした矢印の対は単位アンテナに生じる電界ベクトルと磁界ベクトルを表している。すなわち単位アンテナは、これらのクロスした矢印の対の位置に配置されている。但し、図面の煩雑化を避けるため、図１９〜図２１では、全ての単位アンテナを表さず、疎らに描いている。ここで実線の矢印は電界ベクトル、破線の矢印は磁界ベクトルをそれぞれ表している。この例はｘ偏波でｚ方向へ放射する。

ｚ軸が南北の極を通るものとし、北極南極間にｌ＋１個、一周で２×ｌ個の単位アンテナを配置する。また、赤道上に２×ｌ個の単位アンテナを配置する。例えば、次数ｌ＝２０００とすれば、球面の一周に４０００個の単位アンテナを配置する。例えば直径１０ｍの球面上であれば約８ｍｍピッチで等角度間隔に配置する。赤道から南北へ緯度が上がるほど、同緯度での周長は短くなるので、経度方向に隣接する単位アンテナ同士が重ならない数だけ配置する。この例では、半値角は０．０５度、開口径は２００ｍ、伝送距離１０ｋｍでの受信ビーム径は１７．５ｍとなる。

図１９に表れているように、ｚ軸から見て、各単位アンテナの電界の向きはｘ方向を向き、磁界はｙ方向を向く。また、図２０に表れているように、−ｚ軸から見て、各単位アンテナの電界の向きは−ｘ方向を向き、磁界は−ｙ方向を向く。

北極方向を放射方向とすると、北極に近い単位アンテナほど電界ベクトルおよび磁界ベクトルは大きく、南極に近い単位アンテナほど電界ベクトルおよび磁界ベクトルは小さい。また、赤道上の単位アンテナは円偏波の電磁界を生じさせ、北極に近い単位アンテナはほぼ直線偏波の電磁界を生じさせ、中緯度の単位アンテナは楕円偏波の電磁界を生じさせる。

図２２〜２５は、図２１の代表点における電界、磁界の偏波面の解析結果を示す図である。球面波の電界、磁界の偏波は、電界、磁界の各成分について0 < t < 2πをパラメータとしてプロットすることによって表すことができる。これらの図において、図中の矢印は、t = 0, π/12ω, π/4ω における電界、磁界のベクトルを表している。これにより、位相差と偏波の回転方向を表している。図中"t0"はt = 0、"t1"はt = π/12ω、"t3"はt = π/4ωのタイミングをそれぞれ表している。

図２２は、図２１の北極点P001における単位アンテナの電界、磁界の偏波面の解析結果を示す図である。電界をθ方向（ｘ軸回りの角度）成分、磁界をφ方向（ｚ軸回りの角度）成分のみに持つ直線偏波であることが分かる。

図２３は、図２１のｘ軸方向の点P100における単位アンテナの電界、磁界の偏波面の解析結果を示す図である。電界はｒ−θ面に偏波面を持つ楕円偏波であり、磁界はφ方向成分のみを持つ直線偏波であることが分かる。

図２４は、図２１の点P110における単位アンテナの電界、磁界の偏波面の解析結果を示す図である。電界及び磁界はともに楕円偏波であることが分かる。

図２５は、図２１のｙ軸方向の点P010における単位アンテナの電界、磁界の偏波面の解析結果を示す図である。電界はφ方向成分のみを持つ直線偏波であり、磁界はｒ−θ面に偏波面を持つ楕円偏波であることが分かる。

前述のとおり、単位アンテナは各点において、直線偏波、円偏波、楕円偏波を任意に再現する必要がある。ここでは、単位アンテナとして球形誘電体共振器を用いて電界、磁界の偏波面を再現する。

図２６は前記単位アンテナの複数の共振モードを示す図である。この例では単位アンテナとして球形誘電体共振器を用いる。図２６（Ａ）はTE₁₁ ^X モードの電磁界分布を示す図である。この図において、ドット記号およびクロス記号はTE₁₁ ^X モードの電束の断面であり、これによってTE₁₁ ^X モードの電界分布を表している。破線はTE₁₁ ^X モードの磁束であり、これによってTE₁₁ ^X モードの磁界分布を表している。図２６（Ｂ）はTE₁₁ ^Y モードの電磁界分布を示す図である。この図において、ドット記号およびクロス記号はTE₁₁ ^Y モードの電束の断面であり、これによってTE₁₁ ^Y モードの電界分布を表している。破線はTE₁₁ ^Y モードの磁束であり、これによってTE₁₁ ^Y モードの磁界分布を表している。図２６（Ｃ）はTM₁₁ ^Z モードの電磁界分布を示す図である。この図において、ドット記号およびクロス記号はTM₁₁ ^Z モードの磁束の断面であり、これによってTM₁₁ ^Z モードの磁界分布を表している。ループ状の実線はTM₁₁ ^Z モードの電束であり、これによってTM₁₁ ^Z モードの電界分布を表している。図２６（Ｄ）はTM₁₁ ^Y モードの電磁界分布を示す図である。この図において、ドット記号およびクロス記号はTM₁₁ ^Y モードの磁束の断面であり、これによってTM₁₁ ^Y モードの磁界分布を表している。ループ状の実線はTM₁₁ ^Y モードの電束であり、これによってTM₁₁ ^Y モードの電界分布を表している。

この誘電体共振器のTE モードの磁界を用いて球面波の磁界を再現し、TM モードの電界を用いて球面波の電界を再現する。電界・磁界それぞれにおいて、直線偏波だけでなく任意の偏波面を持つ円偏波や楕円偏波が個別に励振できるため、球面波の電磁界を再現することが可能となる。

この実施形態の単位アンテナは、球形誘電体共振器のTE₁₁ モードと、TM₁₁ モードとを縮退させた状態で用いる。しかし、TE₁₁ モードとTM₁₁ モードはエネルギーが閉じ込められるサイズが異なることに起因して共振周波数が離れているので、TE₁₁ モードとTM₁₁ モードとを同一の球形誘電体共振器内で縮退させることは難しい。そこで、核とその核の外周を取り巻く外殻を備えた同心の二重球構造とし、核を導体とする。

外殻の比誘電率εperi が18であれば、核の半径比Pres が0.3 から0.4 の範囲でほぼ8GHzにおいてTE モードとTM モードの縮退が起こった。また、外殻の比誘電率εperi が40であれば、核の半径比Pres が0.3 から0.4 の範囲で約5.8GHzにおいてTE モードとTM モードの縮退が起こった。

次に、εperi が40 の誘電体共振器について、縮退時の共振周波数が5.8GHz となるように外径r₀ と径比Pres の最適化を行った。その結果、r₀ が4.78 mm、Pres が0.4 のときz 軸に対して回転対称なTE₁₁ ^Z モードの共振周波数は5.797 GHz である。また、z 軸に対して回転対称なTM₁₁ ^Z モードの共振周波数は5.792 GHz である。このとき、TE₁₁ ^Z モードとTM₁₁ ^Z モードの共振周波数がほぼ一致し、２つのモードが縮退することが確認された。

図２７（Ａ）は、（TE₁₁ ^X ＋ｊTE₁₁ ^Y ）によるTE₁₁ の共振モードで磁気ダイポールモーメントが生じることを示している。また、図２７（Ｂ）は、（TM₁₁ ^Z ＋ｊTM₁₁ ^Y ）によるTM₁₁ の共振モードで電気ダイポールモーメントが生じることを示している。このようにして、球形誘電体共振器から磁気ダイポールモーメントによって強い誘導磁界を作り、電気ダイポールモーメントによって強い誘導電界を作る。この直交する誘導磁界（Hx）と誘導電界（Ez）とによって所定の直線偏波、円偏波、または楕円偏波が放射されるように、前記磁気ダイポールモーメントおよび電気ダイポールモーメントの位相が定められる。また、前記電気（磁気）ダイポールモーメントによってエネルギーをアンテナ球面に沿って運ぶため、電界ベクトルと磁界ベクトルとの積であるポインティングベクトルがアンテナ球面に沿って南極から北極方向へ、経度線上を転がって回転するかのように、各球形誘電体共振器への給電位相が制御される。

なお、核とその核の外周を取り巻く外殻を備えた同心の二重球構造とし、核と外殻とで誘電率を異ならせてもよい。例えば、中心付近の電界強度の高いTM₁₁ モードの共振周波数を相対的に低下させて、TE₁₁ モードの共振周波数と一致させるように、核と外殻の誘電率を定めた誘電体セラミック球を用いる。

次に、アンテナ球面上の複数の球形誘電体共振器に対して給電を行う構成について示す。

図２８は前記球形誘電体共振器に対する給電回路の構造を示すブロック図である。図２８（Ａ）の例では、球形誘電体共振器ＰＲ、この球形誘電体共振器ＰＲに結合するTE結合プローブ１３，TM結合プローブ１４、ハイブリッド回路１２、発振器１１を原点側に設けている。また、球形誘電体共振器（単位アンテナ毎）Ｒ毎にクロスコイル２１、位相／振幅制御回路２２、球形誘電体共振器ＲのTE₁₁ モードに対して結合するTE₁₁ 結合プローブ２３、およびTM₁₁ モードに対して結合するTM₁₁ 結合プローブ２４、をそれぞれ備えている。これらの回路は球形誘電体共振器Ｒが配置されるアンテナ球面のすぐ下（内部）の層に配置されている。

発振器１１は例えば5.8GHzで発振し、ハイブリッド回路１２は、TE結合プローブ１３およびTM結合プローブ１４に対する給電位相に９０度の位相差をもたせる。

原点に配置された球形誘電体共振器ＰＲはTEモードとTMモードとが縮退した多重誘電体共振器である。この球形誘電体共振器ＰＲは、TMモードによって、ｚ軸回りに磁界ループを描く磁界Hφと、TEモードによって、ｘ軸回りに磁界ループを描く磁界Hθとを発生する。

TE11結合プローブ２３は球形誘電体共振器Ｒに対してTE₁₁ ^X 共振モードおよびTE₁₁ ^Y 共振モードを励振する。また、TM11 結合プローブ２４は球形誘電体共振器Ｒに対してTM₁₁ ^Z 共振モードおよびTM₁₁ ^Y 共振モードを励振する。

クロスコイル２１は磁界Hφに結合するコイルと磁界Hθに結合するコイルとがクロスしたものである。位相／振幅制御回路２２は、TE₁₁ 結合プローブ２３、およびTM₁₁ 結合プローブ２４に対する信号（電流）の位相を制御する。この位相制御によって、球形誘電体共振器Ｒから、所定の電気（磁気）ダイポールモーメントを発生させる。また、この電気（磁気）ダイポールモーメントによってエネルギーをアンテナ球面に沿って運ぶように（ポインティングベクトルがアンテナ球面に沿って南極から北極方向へ経度線上を転がって回転するように）、球形誘電体共振器の位置に応じた位相制御を行う。

図２８（Ｂ）の例では、球形誘電体共振器Ｒとして４５度方向に対向するスリット状の溝を備えた球形誘電体共振器、この球形誘電体共振器Ｒに結合するTE11 結合プローブ２３、およびTM11 結合プローブ２４を設けている。原点側の構成は図２８（Ａ）と同じである。上記スリット状の溝によって縮退関係の二つの共振モードを生じさせ、その中間の周波数を電力伝送周波数に設定すると、そのどちらのモードも励振される。すなわち、球形誘電体共振器Ｒは１つのTE11 結合プローブ２３でTE₁₁ ^X 共振モードおよびTE₁₁ ^Y 共振モードが励振され、１つのTM11 結合プローブ２４でTM₁₁ ^Z 共振モードおよびTM₁₁ ^Y 共振モードが励振される。

このような溝の形成箇所には高い位置精度が必要であるが、溝によって誘電体共振器の無負荷Ｑが低下することは無く、回路構成も簡素化できる利点がある。なお、同様に球形誘電体共振器ＰＲを溝付の球形誘電体共振器としてもよい。

図２８（Ｃ）は、単位アンテナ側に発振器を備えた例である。単位アンテナである球形誘電体共振器Ｒ毎に、発振器２５，ハイブリッド回路２６、位相／振幅制御回路２２、球形誘電体共振器ＲのTE₁₁ モードに対して結合するTE₁₁ 結合プローブ２３、およびTM₁₁ モードに対して結合するTM₁₁ 結合プローブ２４を備えている。これらの回路は球形誘電体共振器Ｒが配置されるアンテナ球面のすぐ下（内部）の層に配置されている。

発振器２５は同期信号に同期し、且つ位相制御信号に応じた位相で、例えば5.8GHzで発振する。ハイブリッド回路２６は９０度位相差をもった二つの信号を出力する。位相／振幅制御回路２２は、TE11 結合プローブ２３、およびTM11 結合プローブ２４に対する信号（電流）の位相を制御する。この位相制御によって、球形誘電体共振器Ｒから、所定の電気（磁気）ダイポールモーメントを発生させる。また、図２８（Ａ）、図２８（Ｂ）の場合と同様に、球形誘電体共振器の位置に応じた位相制御を行う。

前記同期信号は基準信号発生回路から無線によって、または伝送線路（ネットワーク）を介して入力される。同様に、位相制御信号は位相制御信号発生回路から無線によって、または伝送線路（ネットワーク）を介して入力される。基準信号発生回路および位相制御信号発生回路は例えばアンテナ球面の原点位置に配置される。

図２９はアンテナ球面の内部の構造を示す図である。図２９に表れているように、アンテナ球面（電磁流定義面）は多数の球形誘電体共振器で覆われている。この多数の球形誘電体共振器による層の下層に給電回路基板が設けられていて、この給電回路基板にTE11結合プローブ、TM11結合プローブおよびこれらの結合プローブに接続される回路（図２８参照）が形成されている。各クロスコイルはTMモード結合プローブとTEモード結合プローブで構成されている。各プローブは球形誘電体共振器Ｒ毎に配置されているが、図２９では、幾つかのクロスコイルのみを表している。TEモード結合プローブは、原点に配置された球形誘電体共振器ＰＲから放射されるTEモードの磁界に結合し、TMモード結合プローブは、原点に配置された球形誘電体共振器ＰＲから放射されるTMモードの磁界に結合する。

なお、多数の球形誘電体共振器Ｒは、間隔が狭い場合に、互いに隣接する球形誘電体共振器Ｒ同士で結合する。経度線に沿って隣接する球形誘電体共振器Ｒ同士は位相がほぼ反転した状態で結合する。緯度線に沿って隣接する球形誘電体共振器Ｒ同士は位相がほぼ同じであるので、その結合は弱い。

図３０は、単位アンテナである球形誘電体共振器の電磁界とアンテナ球面（電磁流定義面）との関係を示す図である。図３０（Ａ）は、TE₁₁モードによる磁界Hθ、Hr，Hφについて示している。これにより、＋ｙ軸上の点（図２１に示した点P010）において、赤道を軸とする磁界の円偏波でＬφの角運動量が放射される。また、図３０（Ｂ）は、TM₁₁モードによる電界Eθ、Er，Eφについて示している。これにより、＋ｘ軸上の点（図２１に示した点P100）において、赤道を軸とする電界の円偏波でＬφの角運動量が放射される。

以上の作用により、図２９に示した擬似多重極アンテナから、ｘ軸方向に電界、ｙ軸方向に磁界が向く直線偏波の電磁波がｚ方向へ放射される。

図３１はアンテナ球面上の多数の球形誘電体共振器によって形成される共振電磁界とエネルギーの流れを示す図である。以上のようなアンテナの構成により、共振電磁界によって放射電力が角運動量を蓄え、遠方界ではｚ方向に鋭い指向性で放射される。

なお、以上に示した例では、多数の単位アンテナを球面上に配置したが、球面に限らず、回転楕円体面に沿って配置すればよい。

《第２の実施形態》
第１の実施形態では、電気多重極および磁気多重極を波源とした、TM波およびTE波の作り出す指向性のある電磁ビームと等価な電磁界により、半空間に電磁放射を行うようにした。これに対し、第２の実施形態では、TMモードとTEモードとを次数ｌ毎に縮退させず、TM波またはTE波の一方のみを用いる例を示す。

図３２は、電気多重極放射による球面波を、次数ｌ＝１からｌ＝Ｌまで重ね合わせた場合の指向性を示す図（放射電力の遠方界を視覚的に表したもの）である。図３２（Ａ）は［ｌ＝１，ｍ＝１］から［ｌ＝３，ｍ＝１］までの３個の異なった次数の電気多重極放射による球面波を重ね合わせた放射電力の指向性、図３２（Ｂ）は［ｌ＝１，ｍ＝１］から［ｌ＝６，ｍ＝１］までの６個の異なった次数の電気多重極放射による球面波を重ね合わせた放射電力の指向性、図３２（Ｃ）は［ｌ＝１，ｍ＝１］から［ｌ＝１０，ｍ＝１］までの１０個の異なった次数の電気多重極放射による球面波を重ね合わせた放射電力の指向性をそれぞれ表している。

このように、電気多重極放射による球面波を高い次数まで重ね合わせることによってビーム幅は狭くなる。但し、第１の実施形態で図６に示した例と異なり、半空間への電磁放射にはならず、後方へも多少は放射される。また、サイドローブも多少は残る。さらに、扁平形状の（ファンビーム形状の）指向性となる。なお、各次数の磁気多重極放射による球面波を重ね合わせた場合は、図３２に示した指向性を、放射の主軸に対して90度回転した指向性となる。

このようにして、許容される後方放射および許容されるサイドローブの強度に応じて、電気多重極を波源としたTM波の作り出す指向性のある電磁ビームと等価な電磁界により電磁放射を行うようにしてもよい。また、磁気多重極を波源としたTE波の作り出す指向性のある電磁ビームと等価な電磁界により電磁放射を行うようにしてもよい。

上記、電気多重極を波源としたTM波を生成する具体的な構成例として、第１の実施形態で示した複数の球形誘電体共振器を用いる場合、それらの球形誘電体共振器のTMモードのみを利用すればよい。同様に、次記多重極を波源としたTE波を生成する場合には、球形誘電体共振器のTEモードのみを利用すればよい
《第３の実施形態》
球形誘電体共振器の外側の電磁界は原点の多重極から放射する球面波と全く等しい。第３の実施形態では、電気多重極または磁気多重極の波源として用いる多層の球形誘電体共振器について示す。

第２の実施形態で示した例では、１つの誘電体共振器が１つの電磁界を生成するように構成したが、第３の実施形態では１つの多層球形誘電体共振器が多数の球面波を生成する。

図３３は多層球形誘電体共振器の中心を通る面での断面図である。この多層球形誘電体共振器１０１は核部３０および複数の誘電体層３１，３２，３３を有する。誘電体層と誘電体層との間は、空気やその他の低誘電率の誘電体６１，６２で満たされている。各誘電体層３１，３２，３３はそれぞれ球殻構造をなし、それぞれTMモードの球殻状誘電体共振器として作用する。以下、核部３０および誘電体層３１による共振器を「コア共振器」、誘電体層３２，３３による球殻状誘電体共振器をそれぞれ「シェル共振器」という。各共振器の共振周波数はほぼ等しく、各共振器はそれぞれ球面電磁波を生成する。したがって、共振器の数が前記次数ｌの数に相当して、球面波の重ね合わせが行われる。

例えば、コア共振器はそのTM11モードを利用し、誘電体層３２によるシェル共振器はそのTM21モードを利用し、誘電体層３３によるシェル共振器はそのTM31モードを利用する。これらの共振モードの周波数がほぼ等しくなるように、各共振器の寸法および誘電率も定める。

同様にして、上記各共振器は、それらのTEモード共振を利用してもよい。例えば、コア共振器はそのTE11モードを利用し、誘電体層３２によるシェル共振器はそのTE21モードを利用し、誘電体層３３によるシェル共振器はそのTE31モードを利用する。

誘電体層と誘電体層との間には低誘電率の誘電体層が介在しているので、各共振器はそれに近接する別の共振器の影響を受けず、それぞれ独立した共振器として作用する。特に外殻である程、高次の共振モードを利用することになるので、その内部に位置する他の共振器の影響を受けにくい。

なお、図３３に示した例では、図面の煩雑化を避けるため、３つの誘電体層を備えたが、同様にして多数の誘電体層を設けることができる。Ｌ層の誘電体層を設ければ、次数ｌ＝１からｌ＝Ｌまで重ね合わさることになる。

上記多層球形誘電体共振器１０１は、例えば核部３０に各誘電体層を順にコーティングする方法で作製する。

次に、上記多層誘電体共振器に対する給電部の構成例を示す。図３４は、多層球形誘電体共振器１０１に対する給電部２００の構成図である。給電部２００は円形導波管５０および円形誘電体線路（断面円形状の誘電体導波路）４０を備えている。円形誘電体線路４０の根元部には円形導波管内においてテーパー形状部４２が形成されている。円形導波管５０の先端にはホーンアンテナ５１が形成されている。円形誘電体線路と多層球形誘電体共振器１０１との接続部には低誘電率の固定材４１が設けられている。円形導波管５０内にはプローブまたはループによる励振素子が設けられていて、円形導波管５０の外部に各モード用のコネクタ群５２が設けられている。上記励振素子は、例えばTM11、TM21、TM31・・・の各モードで多層球形誘電体共振器１０１を励振させるための伝搬モードをそれぞれ励振させる。コネクタ群５２はこれらの伝搬モードを励振させる励振素子に接続されている。なお、例えばTE11、TE21、TE31・・・の各モードで多層球形誘電体共振器１０１を励振させる場合についても同様である。このようにして誘電体線路を介して給電することができる。なお、円形誘電体線路４０はテーパー形状（円錐台形状）に限らず、円柱形状であってもよい。

《第４の実施形態》
第４の実施形態では、電気多重極および磁気多重極の波源として用いる多層球形誘電体共振器について示す。

図３５（Ａ）は第４の実施形態に係る多層球形誘電体共振器１０２の中心を通る面での断面図、図３５（Ｂ）は外観図である。

この多層球形誘電体共振器１０２は核部３０および複数の誘電体層３１，３２，３３を有する。誘電体層と誘電体層との間は低誘電率の誘電体等で充填されている。第３の実施形態で示した共振器と同様に、各誘電体層３１，３２，３３はそれぞれ球殻構造をなしていて、核部３０および誘電体層３１によりコア共振器が構成され、誘電体層３２，３３により、それぞれシェル共振器が構成されている。後に詳述する構造により、それぞれTMモードの共振とTEモードの共振とが縮退した共振器として作用する。各共振器のTMモードおよびTEモードの共振周波数はほぼ等しい。各共振器は、そのTMモードの共振によって電気多重極と等価な球面電磁波を生じさせ、そのTEモードの共振によって磁気多重極と等価な球面電磁波を生じさせる。したがって、共振器の数が前記次数ｌの数に相当して、球面波の重ね合わせが行われる。

例えば、核部３０および誘電体層３１によるコア共振器はTM11モードとTE11モードとが縮退している。誘電体層３２によるシェル共振器はTM21モードとTE21モードとが縮退している。誘電体層３３によるシェル共振器はTM31モードとTE31モードとが縮退している。これらの共振モードの周波数がほぼ等しくなるように、各共振器の寸法および誘電率が定められている。

第３の実施形態で示した例とは異なり、単に各共振器の寸法および誘電率の設定だけでは、TMモードとTEモードとを縮退させることはできない。また、球殻状誘電体共振器の内部に低次の誘電体共振器が存在するため、内部に導体球を設けることによる縮退化法は使えない。そこで、次に示す構造により、誘電体層の径方向の誘電率と周方向の誘電率を異ならせる。図３５（Ａ）、図３５（Ｂ）に表れているように、誘電体層３２，３３には、複数のスリットＳＬｘ，ＳＬｙ，ＳＬｚが形成されている。スリットＳＬｘは、ｘ軸を中心軸とし、球の中心点を頂点とする円錐面に沿ったスリットである。また、スリットＳＬｙは、ｙ軸を中心軸とし、球の中心点を頂点とする円錐面に沿ったスリットである。同様に、スリットＳＬｚは、ｚ軸を中心軸とし、球の中心点を頂点とする円錐面に沿ったスリットである。このように球の中心から放射状に延びるスリットを各誘電体層に形成する。但し、この例では最も核に近い誘電体層には、後に述べるようにスリットは形成していない。

上記スリットは空間であるか、または誘電体層の誘電体より低誘電率の誘電体で充填されている。そのため、誘電体層３２，３３は、径方向の誘電率に比べて周方向の誘電率が低い、という誘電率異方性をもつ。TEモードの電界ループは誘電体層の周方向を回るように生じ、TMモードの電界モードは誘電体層の径方向を通るように生じるので、TMモードの共振周波数を殆ど変化させずにTEモードの共振周波数を上昇させることができる。そのことでTEモードの共振周波数をTMモードの共振周波数に接近させて、縮退させることができる。

このように直交３軸についてスリットを形成することにより、電磁界の回転対称性を保ち、球面波のモード直交性を維持することができる。

上記多層球形誘電体共振器１０２は、例えば核部３０に各誘電体層を順にコーティングする方法で多層化し、レーザー加工でスリットを形成することにより作製する。別の工法としては、多層球形誘電体共振器１０２を半球状態または等分割した形状で構成し、それらを最後に接合することによって作製してもよい。

なお、スリットの数や間隙の大きさによって、周方向の実効誘電率を調整できる。

図３５（Ａ）に示した誘電体層３１によるTE11モードとTM11モードの共振により生じる球面波は最低次の球面波であり、特別な扱いが必要である。この例では、核部３０を導体球とした共振器で、TE11モードとTM11モードとを縮退させる。

導体の半径をa、誘電体の半径をbとすると境界条件から次数Lの固有値方程式は次の式で与えられる。

式(4.1)はTEモードの固有値方程式であり、式(4.2)はTMモードの固有値方程式である。ここで関数Fと関数Gは次の式で表される。

図３６は、誘電体層３１の径に対する核部３０の径の比である半径比（a / b）を変化させたときの、TE11モードとTM11モードの共振周波数を示す。一例としてεｒ＝18、b=10とした。図中の曲線は式(4.1)および式(4.2)から計算されるものであり、図中の点はFEMで計算した結果である。上記半径比（a / b）が小さいときには、TM11モードの共振周波数の方が高いが、核部（導体球）３０の半径比が大きくなると逆転することがわかる。これはTM11モードとTE11モードの共振周波数が一致する点の存在を示唆している。適切な半径比を与えることによりTM11モードとTE11モードとは縮退する。

なお、核部に導体を用いても、ダイポールモードは放射Ｑ値が100以下であり小さいため、放射効率に大きな影響を与えない。

ここで、具体的な特性例を示す。

TE11、TM11、TE21、TM21の４つのモードが縮退した多層共振器を、FEMを用いて設計した。核部３０の直径を7mm、誘電体層３１の外径を20mm、誘電体層３１の内径を30mm、誘電体層３１の外径を50mm、誘電体層３１の比誘電率を40、誘電体層３１の比誘電率を140とした。各誘電体層に形成するスリット数は半周で９個、スリット幅は1°とした。このときのTE11, TM11, TE21, TM21モードの共振周波数はそれぞれ2.50 GHz, 2.44 GHz, 2.55 GHz, 2.54 GHz となり、100 MHzの範囲で縮退させることができた。各共振器の構造パラメータを最適化することにより、高い縮退度が得られることが期待できる。

図３７は上記４つのモードの電界ベクトルの様子を示す図である。各モードの放射Ｑ値はそれぞれ50, 19, 90, 42 となった。共振器の大きさと共振周波数から設計した多層球形誘電体共振器の各モードの実効誘電率を求めると、それぞれ22, 36, 18, 11と求まる。今回の設計例ではコア共振器の比誘電率40と比較してシェル共振器の比誘電率が140と大きくなっているが、スリットの幅をより細かく設定する、あるいは異方性材料を用いることにより、シェル共振器の誘電率は下げることができると考えられる。L=1とL=2の合成球面波の指向性利得から求まる有効開口半径は54 mm である。それに対し、今回設計を行った多層球形誘電体共振器の半径は25 mm である。すなわち、理想的に各モードが合成できた場合、有効開口面積に対して共振器の断面積は約21％の大きさとなった。

図３８は上記多層誘電体共振器に対する給電部の構成例を示す図である。この例では、多層球形誘電体共振器１０２に対して給電する２つの給電部２００ＴＥ、２００ＴＭを備えている。給電部２００ＴＥ，２００ＴＭの構成は図３４に示したものと同様である。給電部２００ＴＥの円形導波管５０内に設けられている励振素子はTE11、TE21、TE31・・・の各モードで多層球形誘電体共振器１０２を励振させるための伝搬モードをそれぞれ励振させる。給電部２００ＴＥの円形導波管５０の外部にはこれらのモード用のコネクタ群５２が設けられている。また、給電部２００ＴＭの円形導波管５０内に設けられている励振素子はTM11、TM21、TM31・・・の各モードで多層球形誘電体共振器１０２を励振させるための伝搬モードをそれぞれ励振させる。給電部２００ＴＭの円形導波管５０の外部にはこれらのモード用のコネクタ群５２が設けられている。このようにして誘電体線路を介して給電することができる。

Ｐ…球形誘電体共振器
ＰＲ…球形誘電体共振器
Ｒ…球形誘電体共振器
Ｕ１〜Ｕ５…単位アンテナ
１１…発振器
１２…ハイブリッド回路
１３…TE結合プローブ
１４…TM結合プローブ
１５…プローブ
２１…クロスコイル
２２…位相／振幅制御回路
２３…TE₁₁ 結合プローブ
２４…TM₁₁ 結合プローブ
３０…核部
３１〜３３…誘電体層
４０…円形誘電体線路
４１…固定材
４２…テーパー形状部
５０…円形導波管
５１…ホーンアンテナ
５２…コネクタ群
１０１，１０２…多層球形誘電体共振器
２００，２００ＴＥ，２００ＴＭ…給電部

Claims (18)

1. 電気多重極を波源としたTM波の作り出す指向性のある電磁ビームと等価な電磁界により電磁放射を行うようにしたことを特徴とする擬似多重極アンテナ。
2. 球座標系におけるマクスウェル方程式の解の要素である球面調和関数の各次数（ｌ，ｍ＝１）に対応する球面電磁波をｌ＝１からｌ＝Ｌまで前記TM波を重ね合わせることにより、各次数の電気多重極放射が持つ（ｌ−１）個のサイドローブを打ち消した、請求項１に記載の擬似多重極アンテナ。
3. 前記波源は、電磁ビームの指向性利得で与えられる開口面アンテナの有効開口半径よりも小さな半径をもつ回転楕円体面上に構成され、この回転楕円体の中心に電気多重極があるのと等価な電磁界を生じさせる複数の単位アンテナである、請求項１または２に記載の擬似多重極アンテナ。
4. 前記波源は、前記電気多重極と等価な電磁界を生じさせる、それぞれTMモードで共振する、複数の誘電体層を有する多層球形誘電体共振器である、請求項１または２に記載の擬似多重極アンテナ。
5. 磁気多重極を波源としたTE波の作り出す指向性のある電磁ビームと等価な電磁界により電磁放射を行うようにしたことを特徴とする擬似多重極アンテナ。
6. 球座標系におけるマクスウェル方程式の解の要素である球面調和関数の各次数（ｌ，ｍ＝１）に対応する球面電磁波をｌ＝１からｌ＝Ｌまで前記TE波を重ね合わせることにより、各次数の磁気多重極放射が持つ（ｌ−１）個のサイドローブを打ち消した、請求項５に記載の擬似多重極アンテナ。
7. 前記波源は、電磁ビームの指向性利得で与えられる開口面アンテナの有効開口半径よりも小さな半径をもつ回転楕円体面上に構成され、この回転楕円体の中心に磁気多重極があるのと等価な電磁界を生じさせる複数の単位アンテナである、請求項５または６に記載の擬似多重極アンテナ。
8. 前記波源は、前記磁気多重極と等価な電磁界を生じさせる、それぞれTEモードで共振する、複数の誘電体層を有する多層球形誘電体共振器である、請求項５または６に記載の擬似多重極アンテナ。
9. 電気多重極および磁気多重極を波源とした、TM波およびTE波の作り出す指向性のある電磁ビームと等価な電磁界により、半空間に電磁放射を行うようにしたことを特徴とする擬似多重極アンテナ。
10. 球座標系におけるマクスウェル方程式の解の要素である球面調和関数の各次数（ｌ，ｍ＝１）に対応する球面電磁波をｌ＝１からｌ＝Ｌまで前記TE波とTM波とをセットにして重ね合わせることにより、各次数の電気多重極放射および磁気多重極放射が持つ（ｌ−１）個のサイドローブを打ち消した、請求項９に記載の擬似多重極アンテナ。
11. 前記波源は、電磁ビームの指向性利得で与えられる開口面アンテナの有効開口半径よりも小さな半径をもつ回転楕円体面上に構成され、この回転楕円体の中心に電気多重極および磁気多重極があるのと等価な電磁界を生じさせる複数の単位アンテナである、請求項９または１０に記載の擬似多重極アンテナ。
12. 前記単位アンテナは多重モードの誘電体共振器である、請求項３、７または１１に記載の擬似多重極アンテナ。
13. 前記誘電体共振器は、TE₁₁ の２重モードおよびTM₁₁ の２重モードで共振する球形誘電体共振器である、請求項１２に記載の擬似多重極アンテナ。
14. 前記球形誘電体共振器は、核部と外殻部とで誘電率が異なり、TEモードとTMモードとが縮退したものである、請求項１３に記載の擬似多重極アンテナ。
15. 前記球形誘電体共振器は、核部が金属、外殻部が誘電体であり、TEモードとTMモードとが縮退したものである、請求項１３に記載の擬似多重極アンテナ。
16. 前記波源は、前記電気多重極と等価な球面電磁波を生じさせる、それぞれTMモードの共振と、前記磁気多重極と等価な球面電磁波を生じさせる、それぞれTEモードの共振とが縮退した、複数の誘電体層を有する多層球形誘電体共振器である、請求項９または１０に記載の擬似多重極アンテナ。
17. 前記多層球形誘電体共振器の前記誘電体層は径方向と周方向とで誘電率が異なる、請求項１６に記載の擬似多重極アンテナ。
18. 前記誘電体層に径方向に延びるスリットが形成され、このスリットによって前記誘電体層は径方向と周方向とで誘電率が異なっている、請求項１７に記載の擬似多重極アンテナ。