JP2013148822A - 検索可能暗号システム、検索装置、計算装置、及びプログラム - Google Patents
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Abstract
【解決手段】検索装置が、i∈{1,...,P}のそれぞれに対応する暗号文C(i)とインデックス(IND(i), T(i), r(i))とを含む暗号化データベースを用い、復号鍵Qと、t(j)∈SUB(j)のそれぞれに対応するIND(t(j)), MAP(T(t(j)),r(t(j)))と、を計算装置CM(j)に対して出力する。ただし、j∈{1,...,U}, j’∈{1,...,U-1}, S(1)={1,...,P}, S(j’+1)=S(j’)-SUB(j’), SUB(j’)⊂S(j’), SUB(U)=S(U)である。計算装置CM(j)が、復号鍵Qを用いて暗号文IND(t(j))を復号することで像MAP(T(t(j)),r(t(j)))が得られるかを検証する。
【選択図】図3
Description
実施形態の概要を説明する。以下に説明する各実施形態では、暗号文に対応する情報と復号鍵に対応する情報とが特定の関係を満たす場合に暗号文が復号鍵で復号可能となる暗号方式(以下「特定の暗号方式」という)を用いて検索可能暗号方式を構成する。「特定の暗号方式」の例は、非特許文献1,2,4などに開示されている内積述語暗号方式や関数暗号方式などである。「特定の暗号方式」が内積述語暗号方式の例では、暗号文に対応するベクトルと復号鍵に対応するベクトルとの内積が0であるときに当該暗号文が当該復号鍵で復号できる。
各実施形態の詳細を説明する。
<定義>
各実施形態で使用される用語や記号を定義する。
(・)T:(・)Tは・の転置行列を表す。
(・)-1:(・)-1は・の逆行列を表す。
Fq:Fqは位数qの有限体を表す。位数qは1以上の整数であり、例えば、素数や素数のべき乗値を位数qとする。
0:0は有限体Fqの加法単位元(零元)を表す。
1:1は有限体Fqの乗法単位元を表す。
δ(ν,ξ):δ(ν,ξ)はクロネッカーのデルタ関数を表す。ν=ξの場合にδ(ν,ξ)=1を満たし、ν≠ξの場合にδ(ν,ξ)=0を満たす。
1/α:1/αはαの逆元を表す。
α∈β:αがβの元であることを表す。
α⊂β:αがβの真部分集合であることを表す。
E:Eは有限体Fq上で定義された楕円曲線を表す。
G1, G2,GT:G1, G2, GTは位数qの群を表す。G1=G2であってもよいしG1≠G2であってもよい。群G1, G2,GTの具体例は巡回群である。群G1, G2上で定義された演算を加法的に表現し、群GT上で定義された演算を乗法的に表現する。
η:ηは1以上の整数を表す。
ζ:ζは1以上の整数を表す。ζの一例は2又は3である。
N:NはN=η+ζを満たす2以上の整数である。
G1 η+ζ:G1 η+ζはη+ζ個の群G1の直積を表す。
G2 η+ζ:G2 η+ζはη+ζ個の群G2の直積を表す。
g1, g2,gT:g1, g2, gTは群G, G1, G2, GTの生成元を表す。
e:G1×G2→GT …(1)
ME:G1 η+ζ×G2 η+ζ→GT …(2)
双線形写像MEは、群G1のη+ζ個の元γβ (β=1,...,η+ζ)からなるη+ζ次元ベクトル(γ1,...,γη+ζ)と、群G2のη+ζ個の元γβ *(β=1,...,η+ζ)からなるη+ζ次元ベクトル(γ1 *,...,γη+ζ *)とについて以下を満たす。
ME=Πβ=1 η+ζ e(γβ, γβ *) …(3)
a1=(κ1・g1,0,0,...,0)
a2=(0,κ1・g1,0,...,0) …(4)
...
aη+ζ=(0,0,0,...,κ1・g1)
κ1は加法単位元0以外の有限体Fqの元からなる定数であり、κ1∈Fqの具体例はκ1=1である。
a1 *=(κ2・g2,0,0,...,0)
a2 *=(0,κ2・g2,0,...,0) …(5)
...
aη+ζ *=(0,0,0,...,κ2・g2)
κ2は加法単位元0以外の有限体Fqの元からなる定数であり、κ2∈Fqの具体例はκ2=1である。
ME(aν, aξ *)=gT τ・δ(ν,ξ) …(6)
特にτ=κ1・κ2=1である場合(例えば、κ1=κ2=1の場合)、以下を満たす。
ME(aν, aξ *)=gT δ(ν,ξ) …(7)
gT 0=1は群GTの単位元であり、gT 1=gTは群GTの生成元である。
bν=Σξ=1 η+ζχν,ξ・aξ …(12)
の演算によって得られる。例えば、基底ベクトルaξ(ξ=1,...,η+ζ)が式(4)によって表現される場合、基底ベクトルbνの各要素をそれぞれ列挙して表現すると、以下のようになる。
bν=(χν,1・κ1・g1 ,χν,2・κ1・g1 ,...,χν,η+ζ・κ1・g1) …(13)
bν *=Σξ=1 η+ζχν,ξ *・aξ * …(14)
例えば、基底ベクトルaξ *(ξ=1,...,η+ζ)が式(5)によって表現される場合、基底ベクトルbν *の各要素をそれぞれ列挙して表現すると、以下のようになる。
bν *=(χν,1 *・κ2・g2 ,χν,2 *・κ2・g2 ,...,χν,η+ζ *・κ2・g2) …(15)
ME(bν, bξ *)=gT τ・δ(ν,ξ) …(16)
特に、τ=κ1・κ2=1である場合(例えば、κ1=κ2=1の場合)、以下を満たす。
ME(bν, bξ *)=gT δ(ν,ξ) …(17)
式(16)の関係を満たすのであれば、式(4)(5)で例示したもの以外の基底ベクトルaν及びaν *や、式(12)(14)で例示したもの以外の基底ベクトルbν及びbν *を用いてもよい。
内積述語暗号方式で鍵カプセル化メカニズムKEM (Key Encapsulation Mechanisms)を構成する例を示す。この構成はSetup,GenKey,Enc,Decを含む。
《Setup:セットアップ》
−入力:セキュリティパラメータsec
−出力:マスタ鍵情報MSK,公開パラメータPK
Setupの一例では、セキュリティパラメータsecに対して行列A, A*, X, X*が選択され、前述の座標変換によって行列B, B*が生成される。行列B*がマスタ鍵情報MSKとして出力され、行列B、有限体Fq、楕円曲線E、群G1, G2, GT、生成元g1, g2, gT、双線形写像eなどが公開パラメータPKとして出力される。
−入力:マスタ鍵情報MSK,ベクトルv→=(v1,...,vη)
−出力:ベクトルv→に対応する復号鍵D*
GenKeyの一例では、有限体Fqから元σ,σι-η∈Fqが選択される。そして、マスタ鍵情報MSKである行列B*を用い、ベクトルv→に対応する復号鍵
D*=σ・(Σμ=1 ηvμ・bμ *)+Σι=η+1 η+ζ'σι-η・bι *∈G2 η+ζ' …(20)
が生成され、出力される。ただし、σ,σι-ηは乱数などの変数や定数などであり、ζ'≦ζである(例えばζ=3, ζ'=2)。またΣι=η+1 η+ζ'σι-ηはシステムで共有される定数値とされる。以下では
Σι=η+1 η+ζ'σι-η=1 …(21)
とされた例を説明する。
−入力:公開パラメータPK,ベクトルw→=(w1,...,wη),平文mes
−出力:暗号文(C1,C2)
Encの一例では、行列Bなどの公開パラメータPKと、有限体Fqの元である乱数υ0,υ1,...,υζと、ベクトルw→とを用い、暗号文
C1=υ0・(Σμ=1 ηwμ・bμ)+Σμ=η+1 η+ζυμ-η・bμ∈G1 η+ζ …(22)
が生成される。ただし、
υ1=...=υζ' …(23)
を満たす(例えばζ'=2のときにはυ1=υ2)。また、gT τ・υ1を共通鍵KEYとし、所定の共通鍵暗号方式に則って平文mesの暗号文C2が生成される。暗号文C2は或る写像MAPに対してgT τ・υ1=MAP(C2, mes)を満たす。暗号文C2の一例は、
C2=gT τ・υ1・mes …(24)
である。添え字のυ1はυ1を意味する。定数τの一例はτ=1である。式(24)の例ではMAP(C2, mes)=C2/mesを満たす。生成された暗号文(C1,C2)は出力される。
−入力:ベクトルv→に対応する復号鍵D*,暗号文(C1,C2)
−出力:復号値mes'
Decの一例では、暗号文C1と復号鍵D*とが双線形写像MEに入力され、その演算結果を共通鍵KEY=ME(C1,D*)とし、前記所定の共通鍵暗号方式に則って暗号文C2を共通鍵KEY=ME(C1,D*)で復号し、復号値mes'が得られる。式(24)のように暗号文C2が生成される場合には、以下のように復号値mes'が求められる。
mes'=C2/ME(C1,D*)∈GT …(25)
内積w→・v→=0であれば、ME(C1,D*)=gT τ・υ1を満たしてmes'=mesとなり、正しく復号される。
第1実施形態の詳細を説明する。本形態では「特定の暗号方式」として内積述語暗号方式を用いる例を示すが、これは本発明を限定するものではない(第2〜4の実施形態も同様)。
図1に例示するように、本形態の検索可能暗号システム1は、鍵生成装置110と登録装置120と検索要求装置130と検索装置140とU個(U≧2)の計算装置150−1〜Uを有し、これらはネットワークを通じて通信可能である。
前述したSetupが実行され、マスタ鍵情報MSK,公開パラメータPKが定められる。マスタ鍵情報MSKは、鍵生成装置110(図2A)のマスタ鍵情報記憶部113に格納され、公開パラメータPKは、鍵生成装置110、登録装置120、検索要求装置130、検索装置140、及び計算装置150−1〜Uのそれぞれで利用可能なように設定される。
登録装置120(図2B)の入力部121には、検索装置のDB記憶部143に登録するP個の検索対象情報Text(i)(i∈{1,...,P},P≧1)と当該検索対象情報Text(i)にそれぞれ対応する登録用のキーワードKWT(i)が入力される。登録用のキーワードKWT(i)はベクトル設定部125aに入力される。ベクトル設定部125aは、システム内で定められた規則に従って、登録用のキーワードKWT(i)に対応するη次元ベクトルW(i)=(w1,i,...,wη,i)(i∈{1,...,P})を設定する。システム内で定められた規則に従って検索方式(完全一致検索、前方一致検索、後方一致検索、部分一致検索など)と検索用のキーワードKWQとの組に対してη次元ベクトルV=(v1,...,vη)が定まり、当該検索方式と検索用のキーワードKWQとの組に対して登録用のキーワードKWTがヒットする場合に内積(w1,i,...,wη,i)・(v1,...,vη)=0となるのであれば、ベクトルW(i)=(w1,i,...,wη,i)をどのように定めてもよい。例えば、ベクトル設定部125aは、非特許文献7に記載された登録用のキーワードから属性ベクトルを生成する技術を用いてベクトルW(i)=(w1,i,...,wη,i)を生成する。P個の検索対象情報Text(i)及びベクトルW(i)=(w1,i,...,wη,i)(i∈{1,...,P})は暗号化部125cに送られる。乱数生成部125bはP個の乱数r(i)(i∈{1,...,P})を生成し、P個の乱数r(i)(i∈{1,...,P})は暗号化部125cに送られる。
また暗号化部125cは、gT τ・υ1,iを共通鍵KEY(i)とし、所定の共通鍵暗号方式に則って乱数r(i)の暗号文T(i)を生成する。暗号文T(i)はgT τ・υ1,i=MAP(T(i), r(i))を満たす。添え字のυ1,iはυ1,iを意味する。なお、暗号文IND(i)=(T(i,1),...,T(i,N))を正しく復号することでKEY(i)=gT τ・υ1,iが得られる。例えば暗号化部125cは、乱数r(i)と乱数υ1,iとを用い、式(24)のmesにr(i)を代入し、式(24)のυ1に乱数υ1,iを代入し、i(i∈{1,...,P})のそれぞれに対応する暗号文T(i)を得る。
さらに暗号化部125cは、システム内で定められた任意の暗号化方式(共通鍵暗号方式や公開鍵暗号方式等)に則って検索対象情報Text(i)を暗号化して暗号文C(i)を生成する。
C(1), I1=((T(1,1),...,T(1,N)), T(1), r(1))
C(2), I2=((T(2,1),...,T(2,N)), T(2), r(2)) …(26)
...
C(P), IP=((T(P,1),...,T(P,N)), T(P), r(P))
検索用のキーワードKWQが検索要求装置130(図2C)の入力部131に入力される。検索用のキーワードKWQはベクトル設定部135に送られる。ベクトル設定部135は、システム内で定められた規則に従い、検索方式と検索用のキーワードKWQとに対応するη次元ベクトルV=(v1,...,vη)を設定する。ベクトルV=(v1,...,vη)は、検索方式と検索用のキーワードKWQとの組に対し、ベクトルW(i)=(w1,i,...,wη,i)に対応する登録用のキーワードKWT(i)がヒットする場合に内積(w1,i,...,wη,i)・(v1,...,vη)=0となるものである。例えば、ベクトル設定部135は、非特許文献7に記載された検索用のキーワードから述語ベクトルを生成する技術を用いてベクトルV=(v1,...,vη)を生成する。
MEt(j)=Πn=1 N e(T(t(j),n), Q(n)) …(27)
を計算し、
MEt(j)=T(t(j))/r(t(j)) …(28)
を満たすかを判定する(ステップS111)。
第2実施形態の詳細を説明する。以下では、第1実施形態との相違点を中心に説明し、第1実施形態と共通する処理部・ステップについては、第1実施形態と同じ参照番号を用いて説明を簡略化する。
図1に例示するように、本形態の検索可能暗号システム2は、鍵生成装置110と登録装置220と検索要求装置130と検索装置240とBU個(BU≧2)の計算装置250−1〜BUを有し、これらはネットワークを通じて通信可能である。
登録装置120、検索装置140、及び計算装置150−1〜Uが登録装置220、検索装置240、及び計算装置250−1〜BUに置換される以外、第1実施形態と同じである。
第1実施形態との相違点は、登録装置220(図2B)のインデックス生成部225dが、((T(i,1),...,T(i,N)), MAP(T(i), r(i)))を暗号文C(i)に対応するインデックスとして生成し、検索装置240のDB記憶部243に以下のような暗号化データベースが格納される点である。なお、MAP(T(i), r(i)))の例はT(i)/r(i)である。
C(1), I1=((T(1,1),...,T(1,N)), MAP(T(1), r(1)))
C(2), I2=((T(2,1),...,T(2,N)), MAP(T(2), r(2))) …(29)
...
C(P), IP=((T(P,1),...,T(P,N)), MAP(T(P), r(P)))
第1実施形態と同様に検索要求装置130(図2C)から出力されたクエリQ=(Q(1),...,Q(N))は、図6Aに例示するように、検索装置240(図5A)の入力部241に入力され(ステップS101)、並列処理依頼部245aに入力される。並列処理依頼部245aは、DB記憶部243に格納されている式(29)の暗号化データベースとクエリQ=(Q(1),...,Q(N))を用い、集合BSUB(y)のすべての元bt(y)について、bt(y)∈BSUB(y)のそれぞれに対応する並列処理依頼情報T(i, bt(y)),Q(bt(y))を生成し、出力部242に送る(ステップS202)。ただし、y∈{1,...,BU}, y’∈{1,...,BU-1}, BS(1)={1,...,N}, BS(y’+1)=BS(y’)-BSUB(y’), BSUB(y’)⊂BS(y’), BSUB(BU)=BS(BU)であり、bt(y)∈BSUB(y)である。一例を挙げるとBU=Nかつbt(y)=yである。出力部242は、集合BSUB(y)のすべての元bt(y)について、bt(y)∈BSUB(y)のそれぞれに対応するT(i, bt(y)),Q(bt(y))を、ネットワーク経由で計算装置250−y(図5B)に送信する(ステップS203)。
第3実施形態の詳細を説明する。本形態は第1の実施形態の変形例であり、インデックスやクエリの生成を複数の計算装置で並列に実行する。以下では、第1実施形態との相違点を中心に説明し、第1実施形態と共通する処理部・ステップについては、第1実施形態と同じ参照番号を用いて説明を簡略化する。
図7に例示するように、本形態の検索可能暗号システム3は、鍵生成装置310と登録装置320と検索要求装置130と検索装置140とU個(U≧2)の計算装置150−1〜UとEU個(EU≧2)の計算装置350−1〜EUとQU個(QU≧2)の計算装置360−1〜QUとを有し、これらはネットワークを通じて通信可能である。
前述したSetupが実行され、マスタ鍵情報MSK,公開パラメータPKが定められる。マスタ鍵情報MSKは、鍵生成装置310(図8A)のマスタ鍵情報記憶部113に格納され、公開パラメータPKは、鍵生成装置310、登録装置320、検索要求装置130、検索装置140、U個(U≧2)の計算装置150−1〜U、EU個(EU≧2)の計算装置350−1〜EU、及びQU個(QU≧2)の計算装置350−1〜QUのそれぞれで利用可能なように設定される。
インデックスを構成するN次元ベクトルIND(i)=(T(i,1),...,T(i,N))は以下の関係を満たす。ただし、Kが2以上の整数であり、k∈{1,...,K}であり、(W(i,1),...,W(i,K))がK次元ベクトルであり、bk=(b1,k,...,bN,k)が基底ベクトルである(式(12))。
IND(i)=Σk=1 K W(i,k)・bk
=(W(i,1)・b1,1,...,W(i,1)・bN,1)+(W(i,2)・b1,2,...,W(i,2)・bN,2)
+...+(W(i,K)・b1,K,...,W(i,K)・bN,K)
=(Σk=1 K W(i,k)・b1,k, Σk=1 K W(i,k)・b2,k,..., Σk=1 K W(i,k)・bN,k) …(30)
すなわち、暗号文である(T(i,1),...,T(i,N))の各要素T(i,n)(n∈{1,...,N})は、T(i,n)=Σk=1 K W(i,k)・bn,kを満たす。本形態では、(T(i,1),...,T(i,N))の各要素T(i,n)の計算を複数の計算装置350−1〜EUで実行する。以下では式(22)に従って(T(i,1),...,T(i,N))が生成される例を説明する。式(22)はK=Nの場合の例であり、以下ではK=Nの場合の例を示す。
(W(i,1),...,W(i,K))=(υ0,i・w1,i,...,υ0,i・wη,i, υ1,i,...,υζ,i) …(31)
(W(i,1),...,W(i,K))及びbk=(b1,k,...,bN,k)は並列処理情報として出力部322に送られる。出力部322は、計算装置350−f(f∈{1,...,EU})のそれぞれに対し、集合ESUB(f)のすべての元et(f)について、et(f)∈ESUB(f)のそれぞれに対応する(bet(f),1,...,bet(f),K)及び(W(i,1),...,W(i,K))を出力する。ただし、f∈{1,...,EU}, f’∈{1,...,EU-1}, ES(1)={1,...,N}, ES(f’+1)=ES(f’)-ESUB(f’), ESUB(f’)⊂ES(f’), ESUB(EU)=ES(EU)であり、et(f)∈ESUB(f)である。例えば、EU=Nかつet(f)=fである(ステップS303)。
クエリであるN次元ベクトルQ=(Q(1),...,Q(N))は以下の関係を満たす。ただし、(V(1),...,V(K’))がK’次元ベクトルであり、bk’ *=(b1,k’ *,...,bN,k’ *)が基底ベクトルである(式(14))。
Q=Σk’=1 K’ V(k’)・bk’ *
=(V(1)・b1,1 *,...,V(1)・bN,1 *)
+(V(2)・b1,2 *,...,V(2)・bN,2 *)+...+(V(K’)・b1,K’ *,...,V(K’)・bN,K’ *)
=(Σk’=1 K’ V(k’)・b1,k’ *, Σk’=1 K’ V(k’)・b2,k’ *,..., Σk’=1 K’ V(k’)・bN,k’ *)
…(32)
すなわち、復号鍵である(Q(1),...,Q(N))の各要素Q(n)(n∈{1,...,N})はQ(n)=Σk’=1 K’ V(k’)・bn,k’ *を満たす。本形態では、(Q(1),...,Q(N))の各要素Q(n)の計算を複数の計算装置360−1〜QUで実行する。なお、式(20)はK’=η+ζ'≦Nの場合の例であり、以下ではK’=η+ζ'の場合の例を示す。
(V(1),...,V(K’))=(σ・v1,...,σ・vη, σ1,...,σζ’) …(33)
(V(1),...,V(K’))及びマスタ鍵情報記憶部113から読み出された行列B*を構成する基底ベクトルbk’ *=(b1,k’ *,...,bN,k’ *)は並列処理情報として出力部312に送られる。出力部322は、計算装置360−g(g∈{1,...,QU})のそれぞれに対し、集合QSUB(g)のすべての元qt(g)について、qt(g)∈QSUB(g)のそれぞれに対応する(b1,k’ *,...,bN,k’ *)及び(V(1),...,V(K’))を出力する。ただし、g∈{1,...,QU}, g’∈{1,...,QU-1}, QS(1)={1,...,N}, QS(g’+1)=QS(g’)-QSUB(g’), QSUB(g’)⊂QS(g’), QSUB(QU)=QS(QU)であり、qt(g)∈QSUB(g)である。例えば、QU=Nかつqt(f)=gである(ステップS322)。
第3実施形態では、第1実施形態のインデックスの生成及びクエリの生成を複数の計算装置で実行する例を示した。しかしながら、第2実施形態のインデックスの生成及びクエリの生成を複数の計算装置で実行してもよい。この場合、ステップS308で、式(26)のように暗号化データベースが検索装置140のDB記憶部143に格納されるのではなく、式(29)のように暗号化データベースが検索装置240のDB記憶部243に格納される。また、ステップS325以降、第1実施形態のステップS101以降の処理が実行される代わりに、第2実施形態のステップS101以降の処理が実行される。
第4実施形態の詳細を説明する。本形態は第1,3の実施形態の変形例である。以下では、第1,3実施形態との相違点を中心に説明し、第1,3実施形態と共通する処理部・ステップについては、第1,3実施形態と同じ参照番号を用いて説明を簡略化する。
図7に例示するように、本形態の検索可能暗号システム4は、鍵生成装置310と登録装置320と検索要求装置130と検索装置140とU個(U≧2)の計算装置150−1〜UとEU個(EU≧2)の計算装置450−1〜EUとQU個(QU≧2)の計算装置460−1〜QUとを有し、これらはネットワークを通じて通信可能である。
計算装置350−1〜EU及び計算装置350−1〜QUが計算装置450−1〜EU及び計算装置450−1〜QUに置換される以外、第3実施形態と同様である。
図10Aに例示するように、第3実施形態のステップS301〜S303の処理が実行される。図10Bに例示するように、(bet(f),1,...,bet(f),K)及び(W(i,1),...,W(i,K))は、計算装置450−f(図9B)の入力部351−fに入力され(ステップS311)、インデックス計算部455−fに入力される。インデックス計算部455−fは、これらを用いてインデックスの要素ERND・T(i, et(f))=ERND・Σk=1 K W(i,k)・bet(f),kを計算する(ステップS412)。なお、ERNDは例えば乱数であり、前述のようにERND及びQRNDがERND・QRND=1を満たす。インデックスの要素ERND・T(i, et(f))は出力部452−fに入力され、そこからネットワーク経由で登録装置320(図9A)に送信される(ステップS413)。その後、T(i, et(f))をERND・T(i, et(f))として、第3実施形態のステップS304〜S308の処理が実行される。
図11Aに例示するように、第3実施形態のステップS321及びS322の処理が実行される。qt(g)∈QSUB(g)のそれぞれに対応する(b1,k’ *,...,bN,k’ *)及び(V(1),...,V(K’))は、ネットワークを経由して計算装置460−g(g∈{1,...,QU})に送信される。図11Bに例示するように、(b1,k’ *,...,bN,k’ *)及び(V(1),...,V(K’))は、計算装置460−g(図8B)の入力部361−gに入力され(ステップS331)、クエリ計算部465−gに入力される。クエリ計算部465−gは、これらを用いてクエリの要素QRND・Q(qt(g))=QRND・Σk’=1 K’ V(k’)・bqt(g),k’ *を計算する(ステップS432)。クエリの要素QRND・Q(qt(g))は出力部362−gに入力され、そこからネットワーク経由で鍵生成装置310(図8A)に送信される(ステップS433)。その後、Q(qt(g))をQRND・Q(qt(g))として、第3実施形態のステップS323〜S325の処理が実行される。その後、Q(qt(g))をQRND・Q(qt(g))とし、T(i, et(f))をERND・T(i, et(f))として、第1実施形態のステップS101以降の処理が実行される。
第4実施形態では、Q(qt(g))をQRND・Q(qt(g))とし、T(i, et(f))をERND・T(i, et(f))とし、第1実施形態のインデックスの生成及びクエリの生成を複数の計算装置で実行する例を示した。しかしながら、Q(qt(g))をQRND・Q(qt(g))とし、T(i, et(f))をERND・T(i, et(f))とし、第2実施形態のインデックスの生成及びクエリの生成を複数の計算装置で実行してもよい。
その他、計算装置350−1〜EUで生成されたインデックスの要素と、計算装置360−1〜QUで生成されたクエリの要素とが、登録装置320や検索要求装置130を経由せずに、計算装置150−1〜Uに直接送信され、計算装置150−1〜Uが検証処理を実行してもよい。
本発明は上述の実施の形態に限定されるものではない。例えば、上記の各実施形態で説明した有限体上の元や演算が群上での元や演算に置換されてもよいし、環上での元や演算に置換されてもよい。登録装置と検索装置とが一体であってもよいし、検索要求装置と検索装置とが一体であってもよい。装置間の情報がネットワークを通じて行われる代わりに、可搬型記録媒体を介して行われてもよい。非特許文献5〜7の検索可能暗号方式に本発明を適用してもよいし、その他の検索可能暗号方式に本発明を適用してもよい。上述の各種の処理は、記載に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。その他、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能であることはいうまでもない。
上述の構成をコンピュータによって実現する場合、各装置が有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記処理機能がコンピュータ上で実現される。
110,310 鍵生成装置
120,220,320 登録装置
130 検索要求装置
140,240 検索装置
150,350,360,450,460 計算装置
Claims (16)
- 暗号文に対応する情報と復号鍵に対応する情報とが特定の関係を満たす場合に前記暗号文が前記復号鍵で復号可能となる暗号方式を用いた検索可能暗号システムであって、
Pが1以上の整数であり、Uが2以上の整数であり、i∈{1,...,P}であり、情報W(i)に対応する暗号文がIND(i)であり、情報Vに対応する復号鍵がQであり、前記暗号文IND(i)及び前記復号鍵Qが前記暗号方式に則って得られるものであり、前記暗号文IND(i)を正しく復号して得られる値がKEY(i)であり、或る値T(i)及びr(i)からなる組の像MAP(T(i),r(i))が前記値KEY(i)であり、
検索装置とU個の計算装置CM(1),...,CM(U)とを有し、
前記検索装置は、
i∈{1,...,P}のそれぞれに対応する暗号文C(i)とインデックス(IND(i), T(i), r(i))とを含む暗号化データベースが格納された記憶部と、
前記復号鍵Qの入力を受け付ける入力部と、
j∈{1,...,U}, j’∈{1,...,U-1}, S(1)={1,...,P}, S(j’+1)=S(j’)-SUB(j’), SUB(j’)⊂S(j’), SUB(U)=S(U)であり、前記復号鍵Qと、集合SUB(j)のすべての元t(j)についてのt(j)∈SUB(j)のそれぞれに対応するIND(t(j)), MAP(T(t(j)),r(t(j)))と、を計算装置CM(j)に対して出力する出力部と、を含み、
前記計算装置CM(j)は、
前記復号鍵Qを用いて前記暗号方式に則って前記暗号文IND(t(j))を復号することで前記像MAP(T(t(j)),r(t(j)))が得られるかを検証する検証部を含む、
検索可能暗号システム。 - 請求項1の検索可能暗号システムであって、
Nが2以上の整数であり、前記情報W(i)及び前記情報Vがベクトルであり、前記暗号文IND(i)が前記情報W(i)に対応するN次元ベクトル(T(i,1),...,T(i,N))であり、前記復号鍵Qが前記情報Vに対応するN次元ベクトル(Q(1),...,Q(N))であり、eが双線形写像であり、前記復号鍵Qを用いて前記暗号方式に則って前記暗号文IND(t(j))を復号する処理がΠn=1 N e(T(i,n),Q(n))を計算する処理であり、前記情報W(i)と前記情報Vとの内積が0のときにKEY(i)=Πn=1 N e(T(i,n),Q(n))を満たす、検索可能暗号システム。 - Pが1以上の整数であり、BU, Nが2以上の整数であり、i∈{1,...,P}であり、ベクトルW(i)に対応する暗号文がN次元ベクトル(T(i,1),...,T(i,N))であり、ベクトルVに対応する復号鍵がN次元ベクトル(Q(1),...,Q(N))であり、eが双線形写像であり、前記復号鍵(Q(1),...,Q(N))を用いて前記暗号文(T(i,1),...,T(i,N))を復号する処理がΠn=1 N e(T(i,n),Q(n))を計算する処理であり、前記ベクトルW(i)と前記ベクトルVとの内積が0のときにKEY(i)=Πn=1 N e(T(i,n),Q(n))を満たし、或る値T(i)及びr(i)からなる組の像MAP(T(i),r(i))が前記値KEY(i)であり、
検索装置とBU個の計算装置BM(1),...,BM(BU)とを有し、
前記検索装置は、
y∈{1,...,BU}, y’∈{1,...,BU-1}, BS(1)={1,...,N}, BS(y’+1)=BS(y’)-BSUB(y’), BSUB(y’)⊂BS(y’), BSUB(BU)=BS(BU)であり、((T(i,1),...,T(i,N)), MAP(T(i),r(i))),(Q(1),...,Q(N))を用い、集合BSUB(y)のすべての元bt(y)について、bt(y)∈BSUB(y)のそれぞれに対応するT(i, bt(y)),Q(bt(y))を計算装置BM(y)に対して出力する出力部を含み、
前記計算装置BM(y)は、e(T(i,bt(y)),Q(bt(y)))を計算する双線形写像計算部を含み、
前記検索装置は、y∈{1,...,BU}のそれぞれに対応する前記計算装置BM(y)で計算されたe(T(i, bt(y)),Q(bt(y)))を用いてΠn=1 N e(T(i,n),Q(n))を計算し、それによって前記像MAP(T(i),r(i))が得られるかを検証する検証部を含む、
検索可能暗号システム。 - 請求項2又は3の検索可能暗号システムであって、
EUが2以上の整数であり、Kが2以上の整数であり、k∈{1,...,K}であり、(W(i,1),...,W(i,K))がK次元ベクトルであり、(b1,k,...,bN,k)がN次元ベクトルであり、前記N次元ベクトル(T(i,1),...,T(i,N))の各要素T(i,n) (n∈{1,...,N})がT(i,n)=Σk=1 K W(i,k)・bn,kを満たし、
EU個の計算装置EM(1),...,EM(EU)をさらに有し、f∈{1,...,EU}, f’∈{1,...,EU-1},ES(1)={1,...,N}, ES(f’+1)=ES(f’)-ESUB(f’), ESUB(f’)⊂ES(f’), ESUB(EU)=ES(EU)であり、計算装置EM(f)が、集合ESUB(f)のすべての元et(f)についてet(f)∈ESUB(f)のそれぞれに対応するT(i, et(f))=Σk=1 K W(i,k)・bet(f),kを計算する、検索可能暗号システム。 - 請求項2から4の何れかの検索可能暗号システムであって、
QUが2以上の整数であり、K’が2以上の整数であり、k’∈{1,...,K’}であり、(V(1),...,V(K’))がK’次元ベクトルであり、(b1,k’ *,...,bN,k’ *)がN次元ベクトルであり、前記N次元ベクトル(Q(1),...,Q(N))の各要素Q(n) (n∈{1,...,N})がQ(n)=Σk’=1 K’ V(k’)・bn,k’ *を満たし、
QU個の計算装置QM(1),...,QM(QU)をさらに有し、g∈{1,...,QU}, g’∈{1,...,QU-1}, QS(1)={1,...,N}, QS(g’+1)=QS(g’)-QSUB(g’), QSUB(g’)⊂QS(g’), QSUB(QU)=QS(QU)であり、計算装置QM(g)が、集合QSUB(g)のすべての元qt(g)についてqt(g)∈QSUB(g)のそれぞれに対応するQ(qt(g))=Σk’=1 K’ V(k’)・bqt(g),k’ *を計算する、検索可能暗号システム。 - Pが1以上の整数であり、EU, QU, U, N, K, K’が2以上の整数であり、i∈{1,...,P}, k∈{1,...,K}, k’∈{1,...,K’}であり、(b1,k,...,bN,k)がN次元ベクトルであり、(b1,k’ *,...,bN,k’ *)がN次元ベクトルであり、(W(i,1),...,W(i,K))がK次元ベクトルであり、暗号文であるN次元ベクトル(T(i,1),...,T(i,N))の各要素T(i,n) (n∈{1,...,N})がT(i,n)=Σk=1 K W(i,k)・bn,kを満たし、(V(1),...,V(K’))がK'次元ベクトルであり、復号鍵がN次元ベクトル(Q(1),...,Q(N))であり、前記N次元ベクトル(Q(1),...,Q(N))の各要素Q(n) (n∈{1,...,N})がQ(n)=Σk’=1 K’ V(k’)・bn,k’ *を満たし、eが双線形写像であり、前記復号鍵(Q(1),...,Q(N))を用いて前記暗号文(T(i,1),...,T(i,N))を復号する処理がΠn=1 N e(T(i,n),Q(n))を計算する処理であり、前記暗号文(T(i,1),...,T(i,N))が前記復号鍵(Q(1),...,Q(N))で正しく復号できたときにKEY(i)=Πn=1 N e(T(i,n),Q(n))を満たし、或る値T(i)及びr(i)からなる組の像MAP(T(i),r(i))が前記値KEY(i)であり、ERND及びQRNDがERND・QRND=1を満たし、
EU個の計算装置EM(1),...,EM(EU)とQU個の計算装置QM(1),...,QM(QU)とU個の計算装置CM(1),...,CM(U)とを有し、
f∈{1,...,EU}, f’∈{1,...,EU-1}, ES(1)={1,...,N}, ES(f’+1)=ES(f’)-ESUB(f’), ESUB(f’)⊂ES(f’), ESUB(EU)=ES(EU)であり、計算装置EM(f)が、集合ESUB(f)のすべての元et(f)について、et(f)∈ESUB(f)のそれぞれに対応するERND・T(i, et(f))=ERND・Σk=1 K W(i,k)・bet(f),kを生成し、
g∈{1,...,QU}, g’∈{1,...,QU-1}, QS(1)={1,...,N}, QS(g’+1)=QS(g’)-QSUB(g’), QSUB(g’)⊂QS(g’), QSUB(QU)=QS(QU)であり、計算装置QM(g)が、集合QSUB(g)のすべての元qt(g)について、qt(g)∈QSUB(g)のそれぞれに対応するQRND・Q(qt(g))=QRND・Σk’=1 K’ V(k’)・bqt(g),k’ *を計算し、
j∈{1,...,U}, j’∈{1,...,U-1}, S(1)={1,...,P}, S(j’+1)=S(j’)-SUB(j’), SUB(j’)⊂S(j’), SUB(U)=S(U)であり、計算装置CM(j)が、集合SUB(j)のすべての元t(j)についての、t(j)∈SUB(j)のそれぞれに対応するΠn=1 N e(ERND・T(t(j),n), QRND・Q(n))を計算し、それによって前記像MAP(T(t(j)),r(t(j)))が得られるかを検証する、検索可能暗号システム。 - 請求項6の検索可能暗号システムであって、
ERND及びQRNDが乱数である、検索可能暗号システム。 - 請求項1から7の何れかの検索可能暗号システムであって、
前記値r(i)が乱数である、検索可能暗号システム。 - 請求項1から8の何れかの検索可能暗号システムであって、
前記像MAP(T(i),r(i))がT(i)/r(i)である、検索可能暗号システム。 - 暗号文に対応する情報と復号鍵に対応する情報とが特定の関係を満たす場合に前記暗号文が前記復号鍵で復号可能となる暗号方式を用いた検索可能暗号システムに用いられる検索装置であって、
Pが1以上の整数であり、Uが2以上の整数であり、i∈{1,...,P}であり、情報W(i)に対応する暗号文がIND(i)であり、情報Vに対応する復号鍵がQであり、前記暗号文IND(i)及び前記復号鍵Qが前記暗号方式に則って得られるものであり、前記暗号文IND(i)を正しく復号して得られる値がKEY(i)であり、或る値T(i)及びr(i)からなる組の像MAP(T(i),r(i))が前記値KEY(i)であり、
i∈{1,...,P}のそれぞれに対応する暗号文C(i)とインデックス(IND(i), T(i), r(i))とを含む暗号化データベースが格納された記憶部と、
前記復号鍵Qの入力を受け付ける入力部と、
j∈{1,...,U}, j’∈{1,...,U-1}, S(1)={1,...,P}, S(j’+1)=S(j’)-SUB(j’), SUB(j’)⊂S(j’), SUB(U)=S(U)であり、前記復号鍵Qと、集合SUB(j)のすべての元t(j)についてのt(j)∈SUB(j)のそれぞれに対応するIND(t(j)), MAP(T(t(j)),r(t(j)))と、を計算装置CM(j)に対して出力する出力部と、
を有する検索装置。 - Pが1以上の整数であり、BU, Nが2以上の整数であり、i∈{1,...,P}であり、ベクトルW(i)に対応する暗号文がN次元ベクトル(T(i,1),...,T(i,N))であり、ベクトルVに対応する復号鍵がN次元ベクトル(Q(1),...,Q(N))であり、eが双線形写像であり、前記復号鍵(Q(1),...,Q(N))を用いて前記暗号文(T(i,1),...,T(i,N))を復号する処理がΠn=1 N e(T(i,n),Q(n))を計算する処理であり、前記ベクトルW(i)と前記ベクトルVとの内積が0のときにKEY(i)=Πn=1 N e(T(i,n),Q(n))を満たし、或る値T(i)及びr(i)からなる組の像MAP(T(i),r(i))が前記値KEY(i)であり、
y∈{1,...,BU}, y’∈{1,...,BU-1}, BS(1)={1,...,N}, BS(y’+1)=BS(y’)-BSUB(y’), BSUB(y’)⊂BS(y’), BSUB(BU)=BS(BU)であり、((T(i,1),...,T(i,N)), MAP(T(i),r(i))),(Q(1),...,Q(N))を用い、集合BSUB(y)のすべての元bt(y)について、bt(y)∈BSUB(y)のそれぞれに対応するT(i, bt(y)),Q(bt(y))を計算装置BM(y)に対して出力する出力部と、
y∈{1,...,BU}のそれぞれに対応する前記計算装置BM(y)で計算されたe(T(i, bt(y)),Q(bt(y)))を用いてΠn=1 N e(T(i,n),Q(n))を計算し、それによって前記像MAP(T(i),r(i))が得られるかを検証する検証部と、
を有する検索装置。 - Pが1以上の整数であり、EU, QU, U, N, K, K’が2以上の整数であり、i∈{1,...,P}, k∈{1,...,K}, k’∈{1,...,K’}であり、(b1,k,...,bN,k)がN次元ベクトルであり、(b1,k’ *,...,bN,k’ *)がN次元ベクトルであり、(W(i,1),...,W(i,K))がK次元ベクトルであり、暗号文であるN次元ベクトル(T(i,1),...,T(i,N))の各要素T(i,n) (n∈{1,...,N})がT(i,n)=Σk=1 K W(i,k)・bn,kを満たし、(V(1),...,V(K’))がK’次元ベクトルであり、復号鍵がN次元ベクトル(Q(1),...,Q(N))であり、前記N次元ベクトル(Q(1),...,Q(N))の各要素Q(n) (n∈{1,...,N})がQ(n)=Σk’=1 K’ V(k’)・bn,k’ *を満たし、eが双線形写像であり、前記復号鍵(Q(1),...,Q(N))を用いて前記暗号文(T(i,1),...,T(i,N))を復号する処理がΠn=1 N e(T(i,n),Q(n))を計算する処理であり、前記暗号文(T(i,1),...,T(i,N))が前記復号鍵(Q(1),...,Q(N))で正しく復号できたときにKEY(i)=Πn=1 N e(T(i,n),Q(n))を満たし、或る値T(i)及びr(i)からなる組の像MAP(T(i),r(i))が前記値KEY(i)であり、ERND及びQRNDがERND・QRND=1を満たし、
f∈{1,...,EU}, f’∈{1,...,EU-1}, ES(1)={1,...,N}, ES(f’+1)=ES(f’)-ESUB(f’), ESUB(f’)⊂ES(f’), ESUB(EU)=ES(EU)であり、集合ESUB(f)のすべての元et(f)について、et(f)∈ESUB(f)のそれぞれに対応するERND・T(i, et(f))=ERND・Σk=1 K W(i,k)・bet(f),kを生成する暗号化部と、
ERND・T(i, et(f))を出力する出力部と、
を有する計算装置。 - Pが1以上の整数であり、EU, QU, U, N, K, K’が2以上の整数であり、i∈{1,...,P}, k∈{1,...,K}, k’∈{1,...,K’}であり、(b1,k,...,bN,k)がN次元ベクトルであり、(b1,k’ *,...,bN,k’ *)がN次元ベクトルであり、(W(i,1),...,W(i,K))がK次元ベクトルであり、暗号文であるN次元ベクトル(T(i,1),...,T(i,N))の各要素T(i,n) (n∈{1,...,N})がT(i,n)=Σk=1 K W(i,k)・bn,kを満たし、(V(1),...,V(K’))がK’次元ベクトルであり、復号鍵がN次元ベクトル(Q(1),...,Q(N))であり、前記N次元ベクトル(Q(1),...,Q(N))の各要素Q(n) (n∈{1,...,N})がQ(n)=Σk’=1 K’ V(k’)・bn,k’ *を満たし、eが双線形写像であり、前記復号鍵(Q(1),...,Q(N))を用いて前記暗号文(T(i,1),...,T(i,N))を復号する処理がΠn=1 N e(T(i,n),Q(n))を計算する処理であり、前記暗号文(T(i,1),...,T(i,N))が前記復号鍵(Q(1),...,Q(N))で正しく復号できたときにKEY(i)=Πn=1 N e(T(i,n),Q(n))を満たし、或る値T(i)及びr(i)からなる組の像MAP(T(i),r(i))が前記値KEY(i)であり、ERND及びQRNDがERND・QRND=1を満たし、
g∈{1,...,QU}, g’∈{1,...,QU-1}, QS(1)={1,...,N}, QS(g’+1)=QS(g’)-QSUB(g’), QSUB(g’)⊂QS(g’), QSUB(QU)=QS(QU)であり、計算装置QM(g)が、集合QSUB(g)のすべての元qt(g)について、qt(g)∈QSUB(g)のそれぞれに対応するQRND・Q(qt(g))=QRND・Σk’=1 K’ V(k’)・bqt(g),k’ *を計算する復号鍵生成部と、
QRND・Q(qt(g))を出力する出力部と、
を有する計算装置。 - Pが1以上の整数であり、EU, QU, U, N, K, K’が2以上の整数であり、i∈{1,...,P}, k∈{1,...,K}, k’∈{1,...,K’}であり、(b1,k,...,bN,k)がN次元ベクトルであり、(b1,k’ *,...,bN,k’ *)がN次元ベクトルであり、(W(i,1),...,W(i,K))がK次元ベクトルであり、暗号文であるN次元ベクトル(T(i,1),...,T(i,N))の各要素T(i,n) (n∈{1,...,N})がT(i,n)=Σk=1 K W(i,k)・bn,kを満たし、(V(1),...,V(K’))がK’次元ベクトルであり、復号鍵がN次元ベクトル(Q(1),...,Q(N))であり、前記N次元ベクトル(Q(1),...,Q(N))の各要素Q(n) (n∈{1,...,N})がQ(n)=Σk’=1 K’ V(k’)・bn,k’ *を満たし、eが双線形写像であり、前記復号鍵(Q(1),...,Q(N))を用いて前記暗号文(T(i,1),...,T(i,N))を復号する処理がΠn=1 N e(T(i,n),Q(n))を計算する処理であり、前記暗号文(T(i,1),...,T(i,N))が前記復号鍵(Q(1),...,Q(N))で正しく復号できたときにKEY(i)=Πn=1 N e(T(i,n),Q(n))を満たし、或る値T(i)及びr(i)からなる組の像MAP(T(i),r(i))が前記値KEY(i)であり、ERND及びQRNDがERND・QRND=1を満たし、
j∈{1,...,U}, j’∈{1,...,U-1}, S(1)={1,...,P}, S(j’+1)=S(j’)-SUB(j’), SUB(j’)⊂S(j’), SUB(U)=S(U)であり、計算装置CM(j)が、集合SUB(j)のすべての元t(j)についてt(j)∈SUB(j)のそれぞれに対応するΠn=1 N e(ERND・T(t(j),n),QRND・Q(n))を計算し、それによって前記像MAP(T(t(j)),r(t(j)))が得られるかを検証する検証部を有する計算装置。 - 請求項10又は11の検索装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
- 請求項12から14の何れかの計算装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
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SHAY, A. ET AL.: "Encrypted Keyword Search in a Distributed Storage System", CSAIL TECHNICAL REPORTS, vol. MIT-CSAIL-TR-2006-010, JPN6014046985, 23 February 2006 (2006-02-23), ISSN: 0002934621 * |
吉田麗生 他: "内積述語検索可能暗号のためのバッチ検索アルゴリズム", 2011年暗号と情報セキュリティシンポジウム講演論文集, JPN6014046981, 25 January 2011 (2011-01-25), ISSN: 0002934620 * |
Cited By (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US9640090B2 (en) | 2014-02-24 | 2017-05-02 | Mitsubishi Electric Corporation | Cryptographic system and computer readable medium |
US10516534B2 (en) | 2015-04-07 | 2019-12-24 | Mitsubishi Electric Corporation | Cryptographic system and key generation apparatus |
US11831769B2 (en) | 2018-05-08 | 2023-11-28 | Mitsubishi Electric Corporation | Registration device, server device, searchable encryption system, and searchable encryption method |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
JP5651609B2 (ja) | 2015-01-14 |
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