JP2012215855A - 非中央カタディオプトリック光学系において投影を求める方法およびシステム - Google Patents
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Abstract
【解決手段】シーン内の点(PS)と、カタディオプトリック系のカメラの投影中心(COP)との間の光線の反射点の3次元(3D)ロケーションが求められる。カタディオプトリック系は非中央式であり、カメラおよび反射器を含み、該反射器の表面は対称軸の周りに回転対称な2次曲面である。反射法則、反射器の式、およびCOPと、PSと、反射点における反射器に対する法線の、対称軸との交点とによって規定される反射面を示す式に基づいて反射点の3Dロケーションが求められる。
【選択図】図1
Description
中央カタディオプトリック系は、単一の有効視点を可能にするように配置された単一のカメラ−鏡の対を用いる。すなわち、カメラセンサによって取得された画像を形成する全ての光線は、1点で交わる。中央カタディオプトリック系の例には、双曲面鏡または楕円面鏡の焦点のうちの1つに配置された透視投影カメラと、放物面鏡の軸上に配置された正投影カメラとが含まれる。
非中央カタディオプトリック系は、コンピュータビジョン用途で広く用いられている。非中央カタディオプトリック系の例には、球面鏡の外側に配置された透視投影カメラと、カメラが双曲面鏡または楕円面鏡の焦点に配置されない構成とが含まれる。中央カタディオプトリック系と対照的に、非中央カタディオプトリック系では、光線は1点で交わらない。その代わりに、光線は線に沿って交わる場合もあるし、円またはより複雑な形状に接する場合もある。
COPと、PSと、反射点の法線の、対称軸との交点によって規定された反射面を示す第1の式を求めることと、
反射点において反射法則に基づいて第2の式を求めることと、
反射器の式として第3の式を求めることと、
第1の式、第2の式、および第3の式を解くことであって、反射点の3Dロケーションを求める、解くことと、
を含み、該方法のステップはプロセッサによって実行される。
FPEを解くことであって、第1の座標を求める、解くことと、
第1の座標と、第1の式、第2の式、および第3の式とに基づいて、第2の座標系における反射点の3Dロケーションの第2の座標および第3の座標を求めることであって、第2の座標系における反射点の3Dロケーションを得る、求めることと、
反射点の3Dロケーションを第1の座標系にマッピングすることと、
をさらに含むことができる。
x軸、y軸、およびz軸の第1の座標系においてカタディオプトリック系の構成を取得することであって、鏡はz軸の周りに回転対称である、取得することと、
回転行列Rを求めることと、
第1の座標系を、第2の座標系におけるCOPのx座標がゼロになるように、該第2の座標系まで回転させることと、
第2の座標系において、1つの未知数の8次の順投影式(FPE)を求めることであって、該未知数は反射点の座標であり、該FPEを求めることは、鏡の式、COPと、PSと、法線nの、対称軸との交点とによって規定される反射面を示す式、および反射法則を示す式に基づく、FPEを求めることと、
FPEに基づいて第2の座標系における反射点の3Dロケーションを求めることと、
回転行列の逆行列を用いて、反射点の3Dロケーションを第1の座標系にマッピングすることと、
を含む。
反射器であって、反射点は該反射器の表面上の光線の反射によって生じ、該表面は対称軸の周りに回転対称な2次曲面である、反射器と、
表面から或る距離に配置されたカメラであって、カタディオプトリック系のCOPは該カメラのCOPである、カメラと、
反射法則、反射器の式、およびCOPと、PSと、反射点における反射器に対する法線の、対称軸との交点とによって規定される反射面を示す式に基づいて反射点の3Dロケーションを求めるプロセッサと、
を備える、カタディオプトリック系を開示する。
この発明の実施の形態は、シーン内の点(PS)と、カタディオプトリック系のカメラの投影中心(COP)との間の光線の反射点の3次元(3D)ロケーションは、該カタディオプトリック系の3D構造を、COPと、PSと、反射点の法線の、カタディオプトリック系の反射器の対称軸との交点とによって規定される2次元(2D)平面上にマッピングすることを用いて解析的に求めることができるという認識に基づく。
(a)平面性:光線vi、vr、および法線nは同じ平面上に位置する。
(b)角度制約:入射光線viと法線nとの間の角度は、反射光線vrと法線nとの間の角度に等しい。
第2の座標系における反射点はMR=[x,y,z]Tである。反射平面πは、光線vi、vrおよび法線nを含む。反射点MRにおける法線は、鏡の式から以下のように求めることができる。
順投影式(FPE)は、たとえば第1の式および第2の式からyを消去して1つのみの未知数、たとえば(z)のみの単一の式を得ることによって求めることができる。たとえば、1つの実施の形態は、第1の式および第2の式を以下のように書き換える。
いくつかの実施の形態は、バンドル調整アルゴリズムを用いてシーン内の3D点およびカタディオプトリック系のパラメータを同時に求めるために順投影式を用いる。シーン内の3D点を求めることは、スパースな3D再構成に対応するのに対し、カタディオプトリック系のパラメータを求めることは、系の較正に対応する。
Claims (17)
- シーン内の点(PS)と、カタディオプトリック系のカメラの投影中心(COP)との間の光線の反射点の3次元(3D)ロケーションを求める方法であって、前記カタディオプトリック系は非中央式であり、前記カメラおよび反射器を含み、該反射器の表面は対称軸の周りに回転対称な2次曲面であり、前記反射点は、前記表面上の前記光線の反射点であり、前記カタディオプトリック系の構成は、3Dロケーションによって特定される前記PSおよび前記COPを含み、該方法は、
前記COPと、前記PSと、前記反射点の法線の、前記対称軸との交点によって規定された反射面を示す第1の式を求めるステップと、
前記反射点において反射法則に基づいて第2の式を求めるステップと、
前記反射器の式として第3の式を求めるステップと、
前記第1の式、前記第2の式、および前記第3の式を解き、前記反射点の3Dロケーションを求める、解くステップと、
を含み、該方法の前記ステップはプロセッサによって実行される、シーン内の点(PS)と、カタディオプトリック系のカメラの投影中心(COP)との間の光線の反射点の3次元(3D)ロケーションを求める方法。 - 前記反射点の前記3Dロケーションは、第1の座標、第2の座標、および第3の座標を含み、前記方法は、
前記第1の式、前記第2の式、および前記第3の式から、1つの未知数の順投影式(FPE)を構成するステップであって、ここで、該未知数は前記第1の座標である、構成するステップと、
前記FPEを解いて前記第1の座標を求める、解くステップと、
前記第1の座標と、前記第1の式、前記第2の式、および前記第3の式とに基づいて前記第2の座標および前記第3の座標を求めるステップと、
をさらに含む、請求項1に記載の方法。 - 前記FPEは8次式である、請求項2に記載の方法。
- 前記反射器は球面鏡であり、前記対称軸は該球面鏡の中心を通り、前記反射器の前記式は前記球面鏡の式である、請求項1に記載の方法。
- 前記カタディオプトリック系の前記構成は第1の座標系において取得され、前記方法は、
前記第1の座標系を、前記COPの少なくとも1つの座標が第2の座標系における軸上にあるように、前記対称軸の周りに前記第2の座標系まで回転させるステップ、
をさらに含む、請求項1に記載の方法。 - 前記第1の式、前記第2の式、および前記第3の式は、前記第2の座標系において、前記反射点の前記3Dロケーションが該第2の座標系内で求められるように定義され、解かれ、前記方法は、
前記反射点の前記3Dロケーションを前記第1の座標系にマッピングするステップをさらに含む、請求項5に記載の方法。 - 前記第1の式、前記第2の式、および前記第3の式に基づいて、1つの未知数の8次の順投影式(FPE)を構成するステップであって、該未知数は、前記第2の座標系における前記反射点の前記3Dロケーションの第1の座標である、構成するステップと、
前記FPEを解いて前記第1の座標を求める、解くステップと、
前記第1の座標と、前記第1の式、前記第2の式、および前記第3の式とに基づいて、前記第2の座標系における前記反射点の前記3Dロケーションの第2の座標および第3の座標を求め、前記第2の座標系における前記反射点の前記3Dロケーションを得る、求めるステップと、
前記反射点の前記3Dロケーションを前記第1の座標系にマッピングするステップと、
をさらに含む、請求項5に記載の方法。 - 前記反射点の前記3Dロケーションを用いて、前記カメラに対する前記反射器の姿勢を、バンドル調整を用いて求めるステップ、
をさらに含む、請求項1に記載の方法。 - 前記反射点の前記3Dロケーションを用いて、シーン内のスパースな3D点を求めるステップ、
をさらに含む、請求項1に記載の方法。 - 前記反射点の前記前記3Dロケーションを用いて、シーンの密な深さマップを求めるステップ、
をさらに含む、請求項1に記載の方法。 - シーン内の点(PS)と、カタディオプトリック系のカメラの投影中心(COP)との間の光線の反射点Mの3次元(3D)ロケーションを求める方法であって、前記カタディオプトリック系は非中央式であり、前記カメラおよび鏡を含み、該鏡の表面は対称軸の周りに回転対称な2次曲面であり、前記反射点は、前記表面上の前記光線の反射点であり、前記光線を入射光線と反射光線とに分割し、前記PSおよび前記COPは3Dロケーションによって特定され、該方法は、
x軸、y軸、およびz軸の第1の座標系において前記カタディオプトリック系の構成を取得するステップであって、前記鏡はz軸の周りに回転対称であり、前記COPはCOP=[cx,cy,cz]Tであり、ここで、Tは転置演算子であり、PSはPS=[X,Y,Z]Tであり、前記入射光線viはvi=M−COPであり、法線nは前記反射点Mにおける前記鏡に対する法線であり、前記反射光線vrはvr=P−Mである、取得するステップと、
前記第2の座標系において、1つの未知数の8次の順投影式(FPE)を求めるステップであって、該未知数は前記反射点の座標であり、該FPEを求めるステップは、前記鏡の式、前記COPと、前記PSと、前記法線nの、前記対称軸との交点とによって規定される反射面を示す式、および反射法則を示す式に基づく、FPEを求めるステップと、
前記FPEに基づいて前記第2の座標系における前記反射点の前記3Dロケーションを求めるステップと、
前記回転行列の逆行列R−1を用いて、前記反射点の前記3Dロケーションを前記第1の座標系にマッピングするステップと、
を含む、シーン内の点(PS)と、カタディオプトリック系のカメラの投影中心(COP)との間の光線の反射点の3次元(3D)ロケーションを求める方法。 -
前記第1の式、前記第2の式、および前記第3の式に基づいて前記FPEを求めるステップと、
をさらに含む、請求項11に記載の方法。 - 前記鏡の形状は、球形、楕円形、双曲形、放物形、円錐形、および円筒形からなる群から選択される、請求項11に記載の方法。
- カタディオプトリック系であって、シーン内の点(PS)と、該カタディオプトリック系の投影中心(COP)との間の光線の反射点の3次元(3D)ロケーションを求めるように構成され、前記PSおよび前記COPは3Dロケーションによって特定され、該カタディオプトリック系は非中央式であり、
反射器であって、前記反射点は該反射器の表面上の前記光線の反射によって生じ、該表面は対称軸の周りに回転対称な2次曲面である、反射器と、
前記表面から或る距離に配置されたカメラであって、前記カタディオプトリック系の前記COPは該カメラのCOPである、カメラと、
反射法則、前記反射器の式、および前記COPと、前記PSと、前記反射点における前記反射器に対する法線の、前記対称軸との交点とによって規定される反射面を示す式に基づいて前記反射点の前記3Dロケーションを求めるプロセッサと、
を備える、カタディオプトリック系。 - 前記反射器は球面鏡であり、前記対称軸は該球面鏡の中心を通り、前記反射器の式は前記球面鏡の式である、請求項15に記載のカタディオプトリック系。
- 前記プロセッサは、前記カタディオプトリック系の座標系を、前記対称軸の周りに回転させ、該座標系の軸上に前記COPの少なくとも1つの座標を位置決めし、前記反射点の前記3Dロケーションが求められた後に前記回転を逆に行う、請求項1に記載の方法。
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Families Citing this family (3)
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---|---|---|---|---|
US9250510B2 (en) * | 2012-02-15 | 2016-02-02 | City University Of Hong Kong | Panoramic stereo catadioptric imaging |
CN105487332A (zh) * | 2016-01-14 | 2016-04-13 | 上海大学 | 一种立体成像装置 |
CN110782524B (zh) * | 2019-10-25 | 2023-05-23 | 重庆邮电大学 | 基于全景图的室内三维重建方法 |
Citations (5)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
WO1998025233A1 (fr) * | 1996-12-05 | 1998-06-11 | Setoguchi Laboratory Ltd. | Procede d'affichage d'une forme tridimensionnelle |
JP2001333303A (ja) * | 2000-05-23 | 2001-11-30 | Sharp Corp | 全方位視覚システム |
JP2002236918A (ja) * | 2001-02-09 | 2002-08-23 | Sharp Corp | 撮像システムとその画像データ制御に用いられるプログラムおよびその撮像システムにおける撮像画像の歪み補正方法とその手順を記憶させた記憶媒体 |
JP2003307466A (ja) * | 2002-02-18 | 2003-10-31 | Topcon Corp | キャリブレーション装置、方法及び結果診断装置、並びにキャリブレーション用チャート |
JP2005005816A (ja) * | 2003-06-09 | 2005-01-06 | Sharp Corp | 広角カメラおよび広角カメラシステム |
-
2011
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-
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Patent Citations (7)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
WO1998025233A1 (fr) * | 1996-12-05 | 1998-06-11 | Setoguchi Laboratory Ltd. | Procede d'affichage d'une forme tridimensionnelle |
JP2001333303A (ja) * | 2000-05-23 | 2001-11-30 | Sharp Corp | 全方位視覚システム |
US6897883B1 (en) * | 2000-05-23 | 2005-05-24 | Sharp Kabushiki Kaisha | Omniazimuthal visual system |
JP2002236918A (ja) * | 2001-02-09 | 2002-08-23 | Sharp Corp | 撮像システムとその画像データ制御に用いられるプログラムおよびその撮像システムにおける撮像画像の歪み補正方法とその手順を記憶させた記憶媒体 |
US20020141636A1 (en) * | 2001-02-09 | 2002-10-03 | Setsunobu Wakamoto | Imaging systems, program used for controlling image data in same system, method for correcting distortion of captured image in same system, and recording medium storing procedures for same method |
JP2003307466A (ja) * | 2002-02-18 | 2003-10-31 | Topcon Corp | キャリブレーション装置、方法及び結果診断装置、並びにキャリブレーション用チャート |
JP2005005816A (ja) * | 2003-06-09 | 2005-01-06 | Sharp Corp | 広角カメラおよび広角カメラシステム |
Non-Patent Citations (3)
Title |
---|
JPN7015003619; Micusik, B.: '「Autocalibration & 3D Reconstruction with Non-central Catadioptric Cameras」' Computer Vision and Pattern Recognition, 2004 Volume 1, 20040624, p.58-p.65, Institute of Electrical and Electronics Engineers * |
JPN7015003620; Tardif, J.-P.: '「Plane-based self-calibration of radial distortion」' Computer Vision, 2007. , 20071014, p.1-p.8, Institute of Electrical and Electronics Engineers * |
JPN7015003621; Anh Vu: '「Catadioptric omnidirectional vision sensor integration for vehicle-based sensing」' Intelligent Transportation Systems, 2009. , 20091004, p.1-p.7, Institute of Electrical and Electronics Engineers * |
Also Published As
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US20120250977A1 (en) | 2012-10-04 |
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