JP2012215568A

JP2012215568A - High resolution sar imaging using non-uniform pulse timing

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Publication number: JP2012215568A
Application number: JP2012065561A
Authority: JP
Inventors: Petros Boufounos; ペトロス・ボウフォウノス; Dehong Liu; デホン・リウ
Original assignee: Mitsubishi Electric Research Laboratories Inc
Current assignee: Mitsubishi Electric Research Laboratories Inc
Priority date: 2011-03-31
Filing date: 2012-03-22
Publication date: 2012-11-08
Anticipated expiration: 2032-03-22
Also published as: JP5787805B2

Abstract

PROBLEM TO BE SOLVED: To provide a synthetic aperture radar (SAR) system including a non-uniform pulse generator and an echo receiver.SOLUTION: An SAR image is reconstructed from a sample of a received echo and a transmission pulse and a reflected echo are temporally superposed. The transmission pulse has a comparatively high average pulse repeat frequency capable of achieving high azimuth resolution. Respective transmission pulses intersect each other at right angles or mutually non-coherent and achieve separation of a superposed received pulse. Reconstruction means is recursive. The reconstruction means uses compressive sensing. Pulse timing is random or pseudo-random. The pulse timing is periodically non-uniform. Lacked data from superposed pulses exist in temporally different relative locations. The lacked data are uniformly dispersed in the SAR image and coverage of a target area is substantially uniform.

Description

この発明は、包括的には合成開口レーダー(ＳＡＲ)に関し、より詳細には、レーダーパルスが不均一にタイミング付けされる方法及びシステムに関する。 The present invention relates generally to Synthetic Aperture Radar (SAR), and more particularly to a method and system in which radar pulses are non-uniformly timed.

合成開口レーダー(ＳＡＲ)は、リモートセンシング用途において大きな関心が寄せられている高解像度レーダー撮像技術である。ＳＡＲは、人工衛星、航空機、車両、船等のレーダープラットフォームの動きを利用して、高解像度で大きなエリアを撮像することができる非常に大きな開口を有する仮想アレイを合成する。 Synthetic Aperture Radar (SAR) is a high resolution radar imaging technology that is of great interest in remote sensing applications. SAR uses the movement of radar platforms such as satellites, aircraft, vehicles and ships to synthesize virtual arrays with very large apertures that can image large areas with high resolution.

従来のＳＡＲは、均一のレートでパルス信号を送信する。送信パルスは通常、周波数が増加又は減少する、線形周波数変調(ＦＭ)チャープ(それぞれアップチャープ又はダウンチャープ)である。対象領域から反射された対応する受信エコーは、処理され、二次元複素値画像が再構築される(すなわち、所望の情報が、画像の振幅及び位相の双方において伝達される)。プラットフォームの動きに対して垂直な軸(レンジ)上の画像の解像度は、送信パルスの帯域幅によって決まる一方、動きの軸(アジマス)に沿った解像度は、パルスレート又はパルス繰返し周波数(ＰＲＦ)に依拠する。 A conventional SAR transmits pulse signals at a uniform rate. The transmit pulse is typically a linear frequency modulation (FM) chirp (up-chirp or down-chirp, respectively) with increasing or decreasing frequency. Corresponding received echoes reflected from the region of interest are processed and a two-dimensional complex value image is reconstructed (ie, the desired information is communicated in both the amplitude and phase of the image). The resolution of the image on the axis (range) perpendicular to the platform motion is determined by the bandwidth of the transmitted pulse, while the resolution along the motion axis (azimuth) is at the pulse rate or pulse repetition frequency (PRF). Rely on.

従来のＳＡＲは、撮像されるアジマスの解像度と撮像されるレンジの長さとの間の基本的なトレードオフを示す。これは、パルス送信をエコー受信から分離する必要性に起因する。ほとんどの従来のＳＡＲシステムは、パルスの送信と受信エコーの受信に同じアンテナを用いる。このため、パルスが送信されている間、レーダーは別のパルスの反射エコーを受信することができない。アンテナが別々である場合であっても、それらが近接していることによって、送信アンテナのパルス送信中に受信アンテナにおける大きな干渉が生じる。このため、受信信号は、反射エコーからの情報を含むとしても、最小限の情報しか含まない。 Conventional SAR represents a fundamental trade-off between the resolution of the imaged azimuth and the length of the imaged range. This is due to the need to separate pulse transmission from echo reception. Most conventional SAR systems use the same antenna for transmitting pulses and receiving received echoes. For this reason, the radar cannot receive the reflected echo of another pulse while the pulse is being transmitted. Even when the antennas are separate, their close proximity causes significant interference at the receiving antenna during pulse transmission of the transmitting antenna. For this reason, even if the received signal contains information from the reflected echo, it contains only minimal information.

ＰＲＦが非常に高い場合、送信パルスは受信エコーの受信と干渉し、欠落データが生じる。換言すれば、２つの送信パルス間の時間間隔は、次のパルスが送信される前に反射エコーを完全に取得することができるように十分長くなければならない。 If the PRF is very high, the transmitted pulse will interfere with the reception of the received echo, resulting in missing data. In other words, the time interval between two transmitted pulses must be long enough so that the reflected echo can be completely acquired before the next pulse is transmitted.

合成開口レーダー(ＳＡＲ)は、リモートセンシング用途において大きな影響を有する基本的な技術である。ＳＡＲはレーダープラットフォームの動きに依存して大きな開口を合成し、大きなエリアの高解像度の撮像を達成する。しかしながら、均一のパルス出力に依存する従来のＳＡＲシステムは、アジマス解像度とレンジカバレッジ長との間の基本的なトレードオフの難点がある。 Synthetic Aperture Radar (SAR) is a fundamental technology that has a significant impact in remote sensing applications. SAR synthesizes large apertures depending on the movement of the radar platform to achieve high resolution imaging of large areas. However, conventional SAR systems that rely on uniform pulse output suffer from a fundamental trade-off between azimuth resolution and range coverage length.

この発明の実施の形態は、非コヒーレントなパルス出力及び非線形再構築と組み合わせて、不均一なパルスタイミングを用いることによってこれを克服する。不均一なパルスタイミングは、例えば、ランダム又は疑似ランダムとすることができる。この発明は、撮像エリアのレンジ長を妥協することなく、解像度の大きな改善を提供する。 Embodiments of the present invention overcome this by using non-uniform pulse timing in combination with non-coherent pulse output and nonlinear reconstruction. The non-uniform pulse timing can be random or pseudo-random, for example. The present invention provides a significant improvement in resolution without compromising the range length of the imaging area.

従来のＳＡＲ取得の基本的なアジマス解像度制限を克服する、非コヒーレントなパルスを用いた不均一パルスタイミング方式を説明する。圧縮センシング手法によって着想を得たこの発明による方法は、画像形成のために反復再構築アルゴリズムを用いる。この発明による手法を用いると、レンジカバレッジを損なうことなく高いアジマス解像度を達成することができる。 A non-uniform pulse timing scheme using non-coherent pulses that overcomes the basic azimuth resolution limitation of conventional SAR acquisition is described. The method according to the invention, inspired by the compressed sensing technique, uses an iterative reconstruction algorithm for image formation. By using the method according to the present invention, high azimuth resolution can be achieved without impairing range coverage.

従来技術の均一なパルス及び反射エコーのタイミング図である。FIG. 2 is a timing diagram of uniform pulse and reflected echo of the prior art. ＰＲＦが高く、受信エコーが互いに、かつ送信パルスと干渉するときの、従来技術の均一なパルス及び反射エコーのタイミング図である。FIG. 2 is a prior art uniform pulse and reflected echo timing diagram when the PRF is high and the received echoes interfere with each other and with the transmitted pulse. ＰＲＦが高く、受信エコーが互いに、かつ送信パルスと干渉するときの、従来技術の均一なパルス及び反射エコーのタイミング図である。FIG. 2 is a prior art uniform pulse and reflected echo timing diagram when the PRF is high and the received echoes interfere with each other and with the transmitted pulse. この発明の実施の形態によるランダムパルスのタイミング図である。FIG. 4 is a timing diagram of random pulses according to an embodiment of the present invention. グランドトルースＳＡＲ画像と、従来技術のＳＡＲ画像と、この発明の実施の形態によるＳＡＲ画像とを比較する図である。It is a figure which compares a ground truth SAR image, the SAR image of a prior art, and the SAR image by embodiment of this invention. グランドトルースＳＡＲ画像と、従来技術のＳＡＲ画像と、この発明の実施の形態によるＳＡＲ画像とを比較する図である。It is a figure which compares a ground truth SAR image, the SAR image of a prior art, and the SAR image by embodiment of this invention. グランドトルースＳＡＲ画像と、従来技術のＳＡＲ画像と、この発明の実施の形態によるＳＡＲ画像とを比較する図である。It is a figure which compares a ground truth SAR image, the SAR image of a prior art, and the SAR image by embodiment of this invention. この発明の実施の形態によるＳＡＲシステム及び方法のブロック図である。1 is a block diagram of a SAR system and method according to embodiments of the invention. 高パルス繰返し周波数(ＰＲＦ)の場合の従来技術の均一に離間されたパルスタイミングの地上カバレッジ(ground coverage)の概略図である。FIG. 2 is a schematic diagram of ground coverage of uniformly spaced pulse timing of the prior art for high pulse repetition frequency (PRF). 高平均ＰＲＦの場合の不均一に離間されたパルスタイミングの地上カバレッジの概略図である。FIG. 4 is a schematic diagram of ground coverage with non-uniformly spaced pulse timing for high average PRF.

２つの重なり合うパルスの干渉を回避するために、この発明の実施の形態は非コヒーレントなパルス出力を用いることができる。特に、近接するパルスが直交するか又は非常に非コヒーレントであること、例えばアップチャープの後にダウンチャープが続くことが保証される。このとき、反復的な再構築方法によって、画像を再構築しながら、重なり合った応答を切り離すことができる。非コヒーレントなパルス出力を用いることは、解像度を改善するが、この発明の実施の形態に必須ではない。 In order to avoid interference of two overlapping pulses, embodiments of the invention can use a non-coherent pulse output. In particular, it is ensured that adjacent pulses are orthogonal or very incoherent, eg up-chirp followed by down-chirp. At this time, it is possible to separate the overlapped responses while reconstructing the image by an iterative reconstruction method. Using non-coherent pulse output improves resolution, but is not essential to embodiments of the invention.

この発明によるＳＡＲパルス出力方式によって、レンジ長とアジマス解像度との間のトレードオフが大きく改善され、従来のパルス出力の基本的な制限が克服される。この発明の実施の形態は、以下の新規な特徴を組み合わせる。
１)パルスタイミングは、高いアジマス解像度を達成し、パルス送信に起因する欠落データを全ての利用可能なレンジに均等に分散させるために、比較的高い平均ＰＲＦ及びパルス間の小さな最小間隔を有するランダム化されたパルスタイミングである。
２)パルスは、互いに直交するか又は非コヒーレントであり、重なり合った受信パルスの分離の改善を可能にすることができる。
３)反復再構築手順が欠落データ及び重なり合ったパルスに対処し、画像モデルを組み込む。 The SAR pulse output scheme according to the present invention greatly improves the trade-off between range length and azimuth resolution and overcomes the fundamental limitations of conventional pulse output. The embodiment of the present invention combines the following novel features.
1) Pulse timing is a random with relatively high average PRF and small minimum spacing between pulses to achieve high azimuth resolution and evenly distribute missing data due to pulse transmission across all available ranges. It is the pulse timing which was made.
2) The pulses are orthogonal to each other or incoherent and may allow improved separation of overlapping received pulses.
3) Iterative reconstruction procedure addresses missing data and overlapping pulses and incorporates an image model.

この発明の一部分は、圧縮センシング(ＣＳ)における近年の成果によって動機付けられている。ＣＳは基本的に信号取得を再検討し(revisit)、サンプリング、及びナイキストレートよりも大幅に少ない数のサンプルを用いた保証された信号再構築を可能にする。信号処理において、ナイキストレートは、帯域制限された信号の帯域幅の２倍、又はエイリアシングを回避するのに必要な最小サンプリングレートである。このサンプリングレート低減は、ランダム化されたサンプリング、改善した信号モデル及び計算再構築手順によって達成される。 Part of this invention is motivated by recent achievements in compressed sensing (CS). CS essentially reviews signal acquisition and allows for guaranteed signal reconstruction using a much smaller number of samples than sampling and Nyquistrate. In signal processing, Nyquist rate is twice the bandwidth of a band-limited signal, or the minimum sampling rate necessary to avoid aliasing. This sampling rate reduction is achieved by randomized sampling, improved signal models and computational reconstruction procedures.

ランダム化によって、線形サンプルが非コヒーレントであり、パルスを完全に取得することが保証される。このため、サンプルは、モデルを用いた非線形再構築プロセスによって反転し、取得されたパルスを回復し、ＳＡＲ画像を再構築することができる。 Randomization ensures that the linear samples are incoherent and that the pulse is completely acquired. Thus, the sample can be inverted by a non-linear reconstruction process using the model to recover the acquired pulses and reconstruct the SAR image.

図１Ａは、従来技術において用いられるタイミングを用いた均一なパルス１０１及び反射エコー１０２を示している。送信パルスのタイミングは、反射エコー全体が送信パルス間に含まれるようになっている。 FIG. 1A shows a uniform pulse 101 and reflected echo 102 using the timing used in the prior art. The timing of the transmission pulse is such that the entire reflected echo is included between the transmission pulses.

図１Ｂは、従来技術において用いられるような均一なタイミングを用い、かつ高ＰＲＦ(すなわち送信パルス間の小さなタイミング間隔)を用いた均一なパルス１０１及び反射エコー１０２を示している。図は、受信エコーが互いに、かつ送信パルスと重なり合い、それによって干渉１１０及び欠落データ１２０が生じることを具体的に示している。従来技術のアルゴリズムはそのような問題に対処することができない。 FIG. 1B shows a uniform pulse 101 and reflected echo 102 using uniform timing as used in the prior art and using a high PRF (ie, a small timing interval between transmitted pulses). The figure specifically shows that the received echoes overlap each other and the transmitted pulse, thereby causing interference 110 and missing data 120. Prior art algorithms cannot address such problems.

図２Ａは、従来技術において用いられるような均一なパルス２０１及び反射エコー２０２を示しているが、非コヒーレントなパルス(例えばアップチャープ及びダウンチャープ)が送信において交互になっている。間隔の短いパルス出力の場合、２つ以上の反射が重なり合う場合があり、反射をより良好に分離することを可能にするには、３つ以上の異なるパルスが必要である。パルスが分離している場合であっても、送信パルスからの干渉によって、応答において欠落データ２１０が生じる。パルスタイミングが規則的である場合、欠落データ２１０は常に反射パルスの同じレンジロケーションに位置する。 FIG. 2A shows a uniform pulse 201 and reflected echo 202 as used in the prior art, but non-coherent pulses (eg, up-chirp and down-chirp) are alternating in transmission. In the case of short-interval pulse output, two or more reflections may overlap and three or more different pulses are required to allow better separation of the reflections. Even when the pulses are separated, interference from the transmitted pulse results in missing data 210 in the response. If the pulse timing is regular, the missing data 210 is always located at the same range location of the reflected pulse.

通常、反復方法が欠落データに対処することができる。しかしながら、最良の手法であっても、同じレンジロケーションが常に欠落している場合に依然として問題を有する。結果の画像は回復不可能な領域５５０を有し、すなわち、中心ストリップがそのレンジロケーション間隔で欠落している。 Usually, iterative methods can deal with missing data. However, even the best approach still has problems when the same range location is always missing. The resulting image has an unrecoverable area 550, i.e., the center strip is missing at that range location interval.

図２Ｂに示すように、この発明の実施の形態において、パルス２０３のタイミングを不均一にすることによってこの問題を回避する。これは、例えば、１つの実施の形態ではパルスタイミングをランダム化又は疑似ランダム化することによって、又は別の実施の形態では周期的な不均一なシーケンスを用いることによって達成することができる。次に、不均一にタイミング付けされた反射２０４によって、反射パルスからの欠落データが時間において異なるロケーションにあることが保証される。応答がアジマスにおいて大きく重なり合うので、これは、欠落データがＳＡＲ画像において均等に分散され、対象エリアのカバレッジが実質的に均一になることも保証する。このカバレッジの例が図５Ｂに示されている。 As shown in FIG. 2B, in the embodiment of the present invention, this problem is avoided by making the timing of the pulse 203 non-uniform. This can be achieved, for example, by randomizing or pseudo-randomizing the pulse timing in one embodiment, or by using a periodic non-uniform sequence in another embodiment. Second, the non-uniformly timed reflection 204 ensures that missing data from the reflected pulse is at different locations in time. This also ensures that the missing data is evenly distributed in the SAR image and the coverage of the area of interest is substantially uniform, since the responses overlap greatly in azimuth. An example of this coverage is shown in FIG. 5B.

画像再構築
ＳＡＲ取得プロセス全体を、線形演算 Image reconstruction Linear operation of the entire SAR acquisition process

として記載することができ、ここで、ｙは受信エコーを表し、ｘは撮像されたエリアの散乱係数であり、Φはレーダーパラメーターに依拠するＳＡＲ取得関数をモデル化し、ｎは雑音である。 Where y represents the received echo, x is the scattering coefficient of the imaged area, Φ models a SAR acquisition function that relies on radar parameters, and n is noise.

画像再構築プロセスは、反射ｙ及び取得関数Φを所与として逆問題を解くことによって対象の信号ｘを求める。取得関数Φが可逆である場合、ｘを求めるのにΦの逆関数又は疑似逆関数を用いることが明白な選択である。 The image reconstruction process determines the signal x of interest by solving the inverse problem given the reflection y and the acquisition function Φ. If the acquisition function Φ is reversible, the obvious choice is to use the inverse or pseudo inverse of Φ to determine x.

従来のＳＡＲでは、これは、レンジドップラーアルゴリズム(ＲＤＡ)、又はチャープスケーリングアルゴリズム(ＣＳＡ)等の十分に確立されたアルゴリズムのうちの１つを用いて達成される。 In conventional SAR, this is achieved using one of well-established algorithms such as Range Doppler Algorithm (RDA) or Chirp Scaling Algorithm (CSA).

この発明による再構築は、欠落データに起因して、より複雑であり、場合によっては劣決定である。このため、逆関数 The reconstruction according to the invention is more complex and in some cases underdetermined due to missing data. For this reason, the inverse function

を検討する。ここで、第１項はデータ忠実度を制御し、第２項のｇ(ｘ)はＳＡＲ画像の信号モデルを組み込む正則化項(regularizer)である。ラグランジュパラメーターλは２つの項間のトレードオフを制御する。 To consider. Here, the first term controls data fidelity, and the second term g (x) is a regularizer that incorporates a signal model of the SAR image. The Lagrangian parameter λ controls the trade-off between the two terms.

この発明の場合、圧縮センシング手法と同様に、 In the case of this invention, similar to the compressed sensing technique,

を用いる。ここで、Ｂ(・)は、ウェーブレット基底等の或る基底変換である。 Is used. Here, B (•) is a certain basis transformation such as a wavelet basis.

この問題を解くために、固定点連続(ＦＰＣ)アルゴリズムに類似した軟閾値処理を用いた反復勾配降下法を用いる。反復勾配降下法は、取得演算Φ及びその随伴関数Φ^Ｈを用い、ＣＳＡを用いて効率的に求めることができる。 To solve this problem, an iterative gradient descent method using soft threshold processing similar to the fixed point continuation (FPC) algorithm is used. Iterative gradient descent method, using the obtained operation [Phi and its attendant functions [Phi ^H, can be obtained efficiently using a CSA.

図３は画像再構築を比較している。図３Ａはグランドトルースの場合である。図３Ｂは完全に均一なパルスを用いた従来のＣＳＡ撮像の場合である。明らかに、図３Ｃの画像は図３Ａのグランドトルースの画像にはるかにより類似している。この発明によるランダムチャープタイミング方式によってアジマス解像度が向上することが観察される。 FIG. 3 compares image reconstruction. FIG. 3A shows the case of ground truth. FIG. 3B shows the case of conventional CSA imaging using completely uniform pulses. Clearly, the image of FIG. 3C is much more similar to the ground truth image of FIG. 3A. It is observed that the azimuth resolution is improved by the random chirp timing scheme according to the present invention.

図４はこの発明の実施の形態によるＳＡＲシステム及び方法４００を示している。システムは、移動している(４５１)プラットフォーム４５０上に配置された、ランダムパルス発生器４１０と、エコー受信機４２０と、コントローラー４３０とを備える。コントロ−ラーは、パルスのパルス繰返し周波数(ＰＲＦ)を求め、送信パルス及び受信エコーのタイミングを調整する。 FIG. 4 illustrates a SAR system and method 400 according to an embodiment of the invention. The system includes a random pulse generator 410, an echo receiver 420, and a controller 430 located on a moving (451) platform 450. The controller determines the pulse repetition frequency (PRF) of the pulse and adjusts the timing of the transmitted pulse and the received echo.

不均一にタイミング付けされたパルス４０１がＳＡＲアンテナ４４０によって送信され、ターゲット４０３によって反射され、後にパルス受信機によって取得される。 An unevenly timed pulse 401 is transmitted by the SAR antenna 440, reflected by the target 403, and later acquired by a pulse receiver.

固定点連続(ＦＰＣ)及びチャープスケーリングアルゴリズム(ＣＳＡ)を用いた圧縮センシング４６０を反射パルスに適用し、スパースなサンプル４６１を取得する。スパースなサンプルからＳＡＲ画像４０４が再構築される(４７０)。 Compressed sensing 460 using fixed point continuity (FPC) and chirp scaling algorithm (CSA) is applied to the reflected pulse to obtain a sparse sample 461. A SAR image 404 is reconstructed from sparse samples (470).

Claims

合成開口レーダー(ＳＡＲ)システムであって、
不均一パルス発生器と、
エコー受信機と、
反射エコーのサンプルからのＳＡＲ画像の再構築手段であって、送信パルス及び反射エコーは時間において重なり合うものと、
を備える、開口レーダー(ＳＡＲ)システム。 A synthetic aperture radar (SAR) system,
A non-uniform pulse generator;
An echo receiver;
Means for reconstructing a SAR image from a sample of reflected echoes, wherein the transmitted pulse and the reflected echo overlap in time;
An aperture radar (SAR) system comprising:

前記送信パルスは、高いアジマス解像度を達成する比較的高い平均パルス繰返し周波数を有する、請求項１に記載のシステム。 The system of claim 1, wherein the transmit pulse has a relatively high average pulse repetition frequency to achieve high azimuth resolution.

前記送信パルスは互いに直交するか又は非コヒーレントであり、重なり合った受信パルスの分離を可能にする、請求項１に記載のシステム。 The system of claim 1, wherein the transmitted pulses are orthogonal to each other or incoherent, allowing separation of overlapping received pulses.

前記再構築手段は反復的である、請求項１に記載のシステム。 The system of claim 1, wherein the reconstruction means is iterative.

前記再構築手段は圧縮センシングを用いる、請求項１に記載のシステム。 The system of claim 1, wherein the reconstruction means uses compressed sensing.

パルスタイミングがランダム又は疑似ランダムである、請求項１に記載のシステム。 The system of claim 1, wherein the pulse timing is random or pseudo-random.

前記パルスタイミングは周期的に不均一である、請求項６に記載のシステム。 The system of claim 6, wherein the pulse timing is periodically non-uniform.

前記重なり合ったパルスからの欠落データが時間において異なる相対ロケーションにある、請求項１に記載のシステム。 The system of claim 1, wherein missing data from the overlapping pulses are at different relative locations in time.

前記欠落データは、前記ＳＡＲ画像において均等に分散され、対象エリアのカバレッジが実質的に均一である、請求項８に記載のシステム。 The system of claim 8, wherein the missing data is evenly distributed in the SAR image and coverage of a target area is substantially uniform.

ＳＡＲ取得プロセスが線形演算としてモデル化される、請求項１に記載のシステム。 The system of claim 1, wherein the SAR acquisition process is modeled as a linear operation.

前記再構築はデータ忠実度判断基準を課す、請求項１に記載のシステム。 The system of claim 1, wherein the reconstruction imposes data fidelity criteria.

前記再構築は信号モデルを課す、請求項１に記載のシステム。 The system of claim 1, wherein the reconstruction imposes a signal model.

前記信号モデルは基底においてスパースである、請求項１２に記載のシステム。 The system of claim 12, wherein the signal model is sparse in the base.

前記基底はウェーブレット基底である、請求項１３に記載のシステム。 The system of claim 13, wherein the basis is a wavelet basis.

前記再構築はデータ忠実度判断基準と信号モデルを課し、前記データ忠実度と前記信号モデルとの間にトレードオフが存在する、請求項１に記載のシステム。 The system of claim 1, wherein the reconstruction imposes data fidelity criteria and a signal model, and there is a trade-off between the data fidelity and the signal model.

前記再構築手段は、閾値処理を用いた反復勾配降下法を用いる、請求項１に記載のシステム。 The system according to claim 1, wherein the reconstruction unit uses an iterative gradient descent method using threshold processing.