JP2012123426A - 暗号化方法用の楕円曲線を求める方法 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】暗号化方法用の楕円曲線を求める方法において、この方法は、
(a)テストすべき楕円曲線を準備するステップと、
(b)このテストすべき楕円曲線に対応するツイスト楕円曲線の位数を決定するステップと、
(c)このツイスト楕円曲線の位数が強い素数であるか否かを自動的に検査するステップと、
(d)このツイスト楕円曲線の位数が強い素数である場合、上のテストすべき楕円曲線を暗号化方法に適切な楕円曲線として選択するステップとを有する。
【選択図】図1
Description
y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6
である。
y2+va1xy+a3y=x3+va2X2+v2a4xv3a6
であり、ここでパラメタa1,a2,a3,a4,a6は、上記の楕円曲線のパラメタである。上記のパラメタvは、体Kの標数が奇数である場合に体Kの任意の非平方数であるかまたはトレース1を有する体Kの要素である。DE 10161138 A1によれば、これらのツイスト楕円曲線がすべて同様に大きな素数または大きな素数と小さな数との積である位数を有するようにする。
(a)テストすべき楕円曲線を準備する;
(b)上記のテストすべき楕円曲線に対応するツイスト楕円曲線の位数を決定する;
(c)このツイスト楕円曲線の位数が強い素数であるか否かを自動的に検査する;
(d)上記のツイスト楕円曲線の位数が強い素数である場合、上記のテストすべき楕円曲線を暗号化方法に有利な楕円曲線として選択する。
請求項1から3までの方法のうちのいずれか1つによって求めた楕円曲線を準備する;
1点のx座標だけを準備する;
個人鍵を準備する;
上記の準備した楕円曲線および個人鍵を使用し、上記のx座標に暗号化符号化方法を自動的に適用して、符号化されたx座標を決定する;
この符号化されたx座標に基づいて値を出力する。
− 座標を受信する受信装置と、
− 上記の人物または対象体の個人鍵を保持する記憶装置と、
− 上記の受信した座標を個人鍵によって処理する処理装置と有しており、ここでこの処理は、上記の方法1〜3のうちの1つから選択される楕円曲線に基づいており、
上記の装置はさらに
− 上記の処理したこの座標を出力する出力装置を有しているのである。
P=1+r・q
であり、ここでrはふつう255までの範囲の小さな数であり、qは大きな素数である。理想的には上記の強い素数は、いわゆるソフィ−ジェルマン−素数であり、すなわちrが2である。上記の楕円曲線およびこれに対応するツイスト楕円曲線は、上で示した定義に相応する。本発明により、誤って伝送されるx座標または悪意をもって誤って伝送されるx座標に基づくサイドチャネル攻撃が阻止される。ここでこのx座標は、上記の選択した楕円曲線のいずれの点にも相応しない。本発明の方法は、このようなx座標においても、外部の装置によって個人鍵を探し出すかまたは部分的に決定できないという点でロバストである。
ord(E)+ord(E′)=2・|K|+2
によって決定することができ、ここで|K|は体Kの位数である。
p = 517847993827160675843549642866661055787617496734405781471
a = 38341706974568098172697905376562415410863420236739650958
b = 395393382584534989047698356330422317897630021672687214876
である。
ord(E)=517847993827160675843549642866661055787617496734522943517
であり、楕円曲線Eに対してツイストされた楕円曲線E′も同様に素数の位数
ord(E′)=517847993827160675843549642866661055787617496734288619427
を有する。基点P=(x,y)は、座標
x = 81094469663915015430255024705469171085831504304496796756
y = 482060190644397986573077501327725919378173632606557848976
によって与えられ、上記の楕円曲線E上にあり、またこの場合に完全な点群をなす。すなわち、この楕円曲線Kの各点は、基点Pのスカラ倍によって表すことができるのである。さらに曲線Eおよびツイスト曲線E′の位数は、つぎの値
Ord(E)=1+4・129461998456790168960887410716665263946904374183630735879
Ord(E′)=1+2・258923996913580337921774821433330527893808748367144309713
を有する。
Claims (7)
- 暗号化方法用の楕円曲線を求める方法において、
該方法は、
(a)テストすべき楕円曲線を準備するステップと、
(b)前記のテストすべき楕円曲線に対応するツイスト楕円曲線の位数を決定するステップと、
(c)当該のツイスト楕円曲線の位数が強い素数であるか否かを自動的に検査するステップと、
(d)前記のツイスト楕円曲線の位数が強い素数である場合、前記のテストすべき楕円曲線を暗号化方法に適切な楕円曲線として選択するステップとを有することを特徴とする、
暗号化方法用の楕円曲線を求める方法。 - 前記のツイスト楕円曲線上にある点の数を数えることによって当該のツイスト楕円曲線の位数を決定する、
請求項1に記載の方法。 - 既知の標数を有する体上に前記のテストすべき楕円曲線を定義し、
当該の楕円曲線の位数の決定および体の標数に基づいて前記のツイスト楕円曲線の位数を決定する、
請求項1に記載の方法。 - 前記のテストすべき楕円曲線の位数が強い素数であるか否かを自動的に検査し、
当該のテストすべき楕円曲線の位数が強い素数である場合、当該のテストすべき楕円曲線を前記の暗号化方法に対して選択する、
請求項1から3までのいずれか1項に記載の方法。 - データを暗号化処理する方法において、
当該方法は、
(a)請求項1から4までのうちのいずれか1項に記載の方法を用いて楕円曲線を求めて準備するステップと、
(b)1点のx座標だけを準備するステップと、
(c)個人鍵を準備するステップと、
(d)前記の準備した楕円曲線および個人鍵を使用して、前記のx座標に暗号化方法を自動的に適用して、処理されたx座標を決定するステップと、
(e)当該の処理されたx座標に基づいて値を出力するステップを有することを特徴とする、
データを暗号化処理する方法 - 前記のx座標を認証局からテスト対象体に送信し、
当該のテスト対象体によって前記の個人鍵を準備し、
前記のテスト対象体によって前記の処理されたx座標を決定し、
前記のテスト対象体によって前記の処理されたx座標を前記の認証局に伝送し、
当該の認証局によって前記のテスト対象体の公開鍵を準備し、
前記の認証局によって前記の処理されたx座標と公開鍵とを検査し、
当該の検査により、前記の処理されたx座標が有効であることが示される場合、前記の認証局によって前記のテスト対象体の同定の確認が行われる、
請求項5に記載の方法。 - 人物または対象体の同定確認のための装置において、
該装置は、
− 座標を受信するための受信装置と、
− 前記の人物または対象体の個人鍵を保持する記憶装置と、
− 請求項1から4までのいずれか1項に記載の方法を使用し、前記の楕円曲線に基づき、個人鍵を用いて、前記の受信した座標を処理する処理装置と、
− 前記の処理した座標を送出する送出装置とを有することを特徴する、
人物または対象体の同定確認のための装置。
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