JP2012027692A - Model identification system - Google Patents
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Abstract
Description
本発明は、高速での応答が求められる制御システムにおいて、前記システムの数式モデルを所望の入出力データに基づいて同定するモデル同定システムに関するものである。 The present invention relates to a model identification system for identifying a mathematical model of the system based on desired input / output data in a control system that requires a high-speed response.
環境負荷の低い機器や、様々な環境への対応が可能な機器を実現するため、年々システムの大型化、複雑化が進んでいる。これらの例としては、ハイブリッド自動車やロボットなどがあげられる。大型、複雑なシステムでは、各コンポーネントが複雑に絡み合っているので、制御系の構築が困難であるという問題が生じる。例えば、ハイブリッド自動車では、走行状態によってエンジンが起動状態と停止状態とに時々刻々遷移するため、自動車システムを記述する数式モデルも状態に応じて変化する。このような対象では、自動車の取りうる状態を設計者が把握して、それぞれの状態に応じて個別に制御系を設計する必要がある。 In order to realize equipment with low environmental impact and equipment that can cope with various environments, the size and complexity of the system is increasing year by year. Examples of these include hybrid cars and robots. In a large and complex system, each component is intertwined in a complicated manner, which causes a problem that it is difficult to construct a control system. For example, in a hybrid vehicle, the engine changes from start to stop depending on the driving state, so that the mathematical model describing the car system also changes depending on the state. In such an object, it is necessary for the designer to grasp the possible states of the automobile and to design the control system individually according to each state.
このような数学的モデルを用いた制御系は非常に複雑なものとなり、また、多大の開発期間を要するため、開発コストの大きな負担となる。 A control system using such a mathematical model becomes very complicated, and requires a long development period, which is a heavy burden of development cost.
厳密な数式モデルの構築が必要ない手法で、例えば、逐次最小二乗法（例えば特許文献１）や部分空間同定法（例えば特許文献２）といったシステム同定手法によってシステムの状態を記述し、制御することが可能である。しかし、これらの手法は対象システムを線形システムと見なしてモデル同定を行なうので、前記のような非線形性の強い対象に対しては、得られた結果が良好な制御特性を実現しないことがある。 Describes and controls the state of a system by a system identification method such as a sequential least square method (for example, Patent Document 1) or a subspace identification method (for example, Patent Document 2), which does not require the construction of an exact mathematical model. Is possible. However, since these methods identify a target system as a linear system and perform model identification, the obtained result may not realize a good control characteristic for a target with strong nonlinearity as described above.
自動車システムは、その取り得る状態が自動車の状態に応じて刻々と変化する非線形性を示すため、自動車システムの状態を有効に記述する簡便なモデルを作成する方法は確立されていなかった。 An automobile system exhibits nonlinearity in which the state that can be taken changes momentarily according to the state of the automobile, and thus a method for creating a simple model that effectively describes the state of the automobile system has not been established.
（１）請求項１に記載の発明は、入力を粗分割するルール抽出手段と、ルール抽出手段により作成した粗分割を細分して、細分ルールを作成する境界分割作成手段と、境界分割作成手段により作成した細分ルールの境界を満足する、拘束条件付で対象に合った区分線形モデルを作成する制約付最適化手段とを備えることを特徴とするモデル同定システムである。
（２）請求項２に記載の発明は、請求項１に記載のモデル同定システムにおいて、細分ルールは入力の次元＋１個の境界を有する形状により定義される最少境界分割によることを特徴とする。
（３）請求項３に記載の発明は、請求項１に記載のモデル同定システムにおいて、ルール抽出手段は、回帰木によって実現されることを特徴とする。
（４）請求項４に記載の発明は、請求項１に記載のモデル同定システムを実装したコントロールユニットを有する移動体である。
（５）請求項５に記載の発明は、請求項１に記載のモデル同定システムを実装したコントロールユニットを有する多関節ロボットである。
(1) The invention described in
(2) The invention described in
(3) The invention described in
(4) The invention described in
(5) The invention according to
本発明のモデル同定システムは、システムが満足すべき入出力のデータから、条件分岐のルールと各条件における積和演算モデルとを計算して、設計者に提示するものであり、制御系設計に当たり設計者の負担が大幅に低減できるという効果がある。また、設計手法が明確となるため、打ち合わせ時間が低減でき、開発工数削減効果も期待できる。
また、各区分の境界を考慮する手段を提供するため、いくつもの区間にまたがる運転を行なった場合でも出力の連続性を保つことが出来るため、出力の急激な変動を抑えることが可能であり、安定性を向上させる効果がある。
The model identification system of the present invention calculates a rule for conditional branching and a product-sum operation model for each condition from input / output data that the system should satisfy, and presents it to the designer. There is an effect that the burden on the designer can be greatly reduced. In addition, since the design method becomes clear, the meeting time can be reduced, and the development man-hour reduction effect can be expected.
In addition, in order to provide a means to take into account the boundaries of each section, it is possible to maintain the output continuity even when the operation spans several sections, it is possible to suppress sudden fluctuations in output, It has the effect of improving stability.
以下ではまず、本発明に用いた手法の概略を説明し、更に、図１〜２３を参照して本発明の１実施形態を説明する。 Below, the outline | summary of the method used for this invention is demonstrated first, and also one Embodiment of this invention is described with reference to FIGS.
本発明では自動車システムの状態を記述するのに非線形システムを用いている。
非線形システムに用いる手法としては、例えばクラスター分析やニューラルネットのようなデータマイニング手法がある。これらは非線形の対象であっても良好なモデルを作成できるが、現状の制御マイコンの性能では演算時間がかかりすぎ、自動車やロボットと言ったリアルタイム性が要求される対象においては実用的ではないという問題がある。現状の制御マイコンではリアルタイムの制御に当たり、サンプリング、条件分岐と積和演算で実現することが妥当である。
The present invention uses a non-linear system to describe the state of the automobile system.
As a method used for the nonlinear system, for example, there is a data mining method such as cluster analysis or a neural network. These models can create good models even for non-linear objects, but the current control microcomputer performance takes too much computation time and is not practical for objects that require real-time performance such as automobiles and robots. There's a problem. In the current control microcomputer, it is appropriate to realize by real-time control by sampling, conditional branching and product-sum operation.
現状の制御マイコンで非線形システムの制御を行なう場合、従来はあらかじめ各状態ごとに出力をオフラインで計算しておくマップ検索手法が用いられてきた。しかしながら、マップ検索は入力の次元が大きくなりすぎるとマップ自体が大型化し、実現が困難になる。また、線形と見なせる小部分の集合体として区分し、それぞれの区分ごとに線形制御を行なう区分線形モデルが考えられるが、各区分ごとの境界を一致させることが難しく、複雑な制御対象に対する一般的な設計方法は確立されていない。 In the case of controlling a non-linear system with the current control microcomputer, a map search method in which the output is calculated offline in advance for each state has been used. However, the map search is difficult to implement if the input dimension becomes too large and the map itself becomes large. In addition, a piecewise linear model that divides as a collection of small parts that can be regarded as linear and performs linear control for each piece is considered. No design method has been established.
そこで本発明では、対象を小区間に細分し、それぞれの領域で線形制御を行なう区分線形モデルの構築に当たり、各区分の境界を一致させる手法を開発した。 Therefore, in the present invention, a method for subdividing the target into small sections and constructing a piecewise linear model that performs linear control in each area has been developed to match the boundaries of each section.
図１は、本発明の１実施形態によるモデル同定システムの構成図である。１０は本発明によるモデル同定システムである。１１はルール抽出手段、１２は最少境界分割作成手段である。１３は同定用データ作成手段、１４は状態ベクトル同定システム、１５は制約付き最適化手段である、１６は同定結果記憶手段である。
モデル同定システム１０は、対象とする機械、プラントなど、制御対象の好ましい入出力の対を入力とし、それを用いて制御モデルを同定するものである。制御対象の好ましい入出力の対は、実機の実測データや第一原理計算、最適化計算結果などにより得られる。
モデル同定システム１０により同定される制御モデルは区分線形モデルである。区分線形モデルとは、入力の張る空間をいくつかの小区間に分割し、それぞれの分割ごとに異なる線形モデルを有するものとする。本例は入力を複数有する多入力系を対象としており、制御対象における線形モデルは式（１）のように状態空間モデルとして表される。
FIG. 1 is a block diagram of a model identification system according to an embodiment of the present invention.
The
The control model identified by the
ここで、ｔは現在時刻、ｘは状態ベクトル、ｕは入力である。Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは線形モデルを表す行列である。今後、説明の簡単化のためサンプリング時間ごとに制御信号を更新するサンプル値制御を扱い、１サンプル後の時刻をｔ＋１などと表すことにする。
Here, t is the current time, x is a state vector, and u is an input. A, B, C, and D are matrices representing a linear model. In the future, for simplicity of explanation, sample value control for updating the control signal at every sampling time will be handled, and the time after one sample will be expressed as
制御対象の好ましい入出力の対は一定サンプリング時間ごとに取得され、ルール作成用入力及びルール作成用出力としてオフラインでルール抽出手段１１に送られる。
A preferable input / output pair to be controlled is acquired at every fixed sampling time, and is sent to the
ルール抽出手段１１は、入力の張る空間をどのように分割するかを決定するものである。あらかじめ分割方法に関する知識がある場合には、エキスパートシステムやデータベース検索を用いることもできるが、一般的にはそのような知識が取得できないことが多い。この場合、教師なし学習に分類される手法が好ましい。教師なし学習にはクラスター分析や自己組織化マップ、ｋ近傍法などがある。本発明の１実施形態では、例えば特開２００５−１５７７８８号公報に記載されている、回帰木を用いている。回帰木は連続変数にも適用出来、しかも抽出ルールが人間が見て非常に分かりやすい形で出力されるため、制御ルールの実機への実装の際に非常に都合がよい。なお、回帰木により得られる分割ルールは、ある変数に着目して閾値との大小関係によって規定される。例えば、２次元の入力の場合、四角形領域、３次元の入力の場合には六面体領域といった矩形領域として表される。したがって、回帰木による分割ルールを以降、矩形分割ルールと記載する。 The rule extraction means 11 determines how to divide the space spanned by the input. If there is knowledge about the division method in advance, an expert system or a database search can be used, but in general, such knowledge cannot often be acquired. In this case, a method classified as unsupervised learning is preferable. Unsupervised learning includes cluster analysis, self-organizing maps, and k-nearest neighbor method. In one embodiment of the present invention, a regression tree described in, for example, Japanese Patent Application Laid-Open No. 2005-157788 is used. Regression trees can also be applied to continuous variables, and the extraction rules are output in a form that is very easy for humans to see, so it is very convenient when implementing control rules on actual machines. Note that the division rule obtained from the regression tree is defined by the magnitude relationship with the threshold value, focusing on a certain variable. For example, in the case of a two-dimensional input, it is represented as a rectangular area such as a quadrangular area and in the case of a three-dimensional input, a hexahedral area. Therefore, the division rule based on the regression tree is hereinafter referred to as a rectangular division rule.
ルール抽出手段１１により得られた矩形分割ルールは最少境界分割作成手段１２に送られ、さらに細分化され、最少境界分割ルール、及び境界データを生成する。２次元以上では、矩形分割領域の境界を全てなめらかにつなぐことは不可能であるため、このように何らかの細分化をする必要がある。矩形分割ルールから最少境界分割ルールを作成する方法については後述する。
The rectangle division rule obtained by the
同定用データ作成手段１３は、同定用入力、同定用出力を入力とし、最少境界分割作成手段１２より得られる最少境界分割ルールに従って同定に用いるデータを分類する。なお、同定用入力、同定用出力は、前述のルール作成用入力及びルール作成用出力と同様に、制御対象の好ましい入出力の対として与えられる。 The identification data creation means 13 receives the input for identification and the output for identification, and classifies the data used for identification according to the minimum boundary division rule obtained from the minimum boundary division creation means 12. The input for identification and the output for identification are given as a preferable input / output pair to be controlled, like the rule creation input and the rule creation output described above.
ルール作成用入出力、同定用入出力はどちらも、実機の実測データや第一原理計算、最適化計算結果などにより制御対象の好ましい入出力の組として与えられるため、共通のデータを用いることも可能である。ただし、測定データが充分有る場合には、それぞれ独立したデータを用いることが出来る。
ここでは線形モデルを行列として表しているため、分類された同定用データを既知データ行列と表記する。
Both rule creation input / output and identification input / output are given as a preferred input / output set for the control target based on actual machine measurement data, first-principles calculations, optimization calculation results, etc. Is possible. However, when there is sufficient measurement data, independent data can be used.
Here, since the linear model is represented as a matrix, the classified identification data is represented as a known data matrix.
各最少境界分割ルールにより同定用データ作成手段１３で分類された既知データ行列は、状態ベクトル同定手段１４に送られ、各最少境界分割ごとに状態ベクトルを同定する数式を同定する。
状態ベクトルを同定する手段としては、正準変量解析法（ＣＶＡ法、Larimore, W.E. and J. Baillieul (1990), “Identification and Filtering of Nonlinear Systems Using Canonical Variate Analysis”, 29th IEEE Conference on Decision and Control, Honolulu, Hawaii, December 1990, pp. 596-604）や部分空間同定法などが利用できる。本例ではＣＶＡ法を用いるものとして説明する。
The known data matrix classified by the identification data creation means 13 according to each minimum boundary division rule is sent to the state vector identification means 14, and a mathematical expression for identifying the state vector is identified for each minimum boundary division.
As means for identifying state vectors, the canonical variate analysis method (CVA method, Larimore, WE and J. Baillieul (1990), “Identification and Filtering of Nonlinear Systems Using Canonical Variate Analysis”, 29th IEEE Conference on Decision and Control, Honolulu, Hawaii, December 1990, pp. 596-604) and subspace identification methods can be used. In this example, it is assumed that the CVA method is used.
ＣＶＡ法では、状態ベクトルμ（ｔ）は、過去データ行列ｐ（ｔ）、未来データ行列ｆ（ｔ）を用いて同定される。ｐ（ｔ）、ｆ（ｔ）は式（２）、式（３）により定義され、同定用データ作成手段１３により形成される。なお、ｌ、ｋはあらかじめ指定した過去データ行列ｐ（ｔ）、未来データ行列ｆ（ｔ）のサイズである。
In the CVA method, the state vector μ (t) is identified using the past data matrix p (t) and the future data matrix f (t). p (t) and f (t) are defined by the equations (2) and (3) and are formed by the identification
状態ベクトルμ（ｔ）は、ＣＶＡ法により計算される行列Ｇを用いて式（４）のように同定される。ここでＩｎは過去データ行列ｐ（ｔ）のランクより小さい次数の単位正方行列であり、モデルの次数を落として簡単に制御系を実現するために設けられる。式（４）で示した行列Ｇを今後状態ベクトル計算行列と記載する。 The state vector μ (t) is identified as shown in Expression (4) using the matrix G calculated by the CVA method. Here, In is a unit square matrix of an order smaller than the rank of the past data matrix p (t), and is provided to easily realize a control system by reducing the order of the model. The matrix G shown in the equation (4) will be described as a state vector calculation matrix in the future.
状態ベクトル計算行列Ｇおよび既知データ行列は制約付き最適化手段１５に送られ、状態空間モデルを表す行列Ａｉ、Ｂｉ、Ｃｉ、Ｄｉが計算される。なお、ｉは各最少境界分割に対応する添え字である。行列Ａｉ、Ｂｉ、Ｃｉ、Ｄｉの計算方法については後述する。 The state vector calculation matrix G and the known data matrix are sent to the constrained optimization means 15, and matrices Ai, Bi, Ci, Di representing the state space model are calculated. Note that i is a subscript corresponding to each minimum boundary division. A method of calculating the matrices Ai, Bi, Ci, Di will be described later.
これまでに得られた矩形分割ルール、最少境界分割ルール、状態空間モデルは同定結果記憶手段１６により記憶され、設計者に結果を提示する。設計者は同定結果記憶手段１６に記憶された矩形分割ルール、最少境界分割ルール、および状態空間モデルを参照し、制御用マイコンに実装する。
The rectangle division rule, the minimum boundary division rule, and the state space model obtained so far are stored in the identification
図２は本発明によるモデル同定システムを用いて構築したコントロールユニットを備えるハイブリッド自動車の一例を示す。ここで、２０はハイブリッド自動車、２１はコントロールユニットである。２２はエンジン、２３はクラッチ、２４はモータ、２５は変速機、２６は駆動輪である。本例ではコントロールユニット２２はエンジン２２、クラッチ２３、モータ２４、変速機２５の動作を決定する。
FIG. 2 shows an example of a hybrid vehicle equipped with a control unit constructed using the model identification system according to the present invention. Here, 20 is a hybrid vehicle and 21 is a control unit. 22 is an engine, 23 is a clutch, 24 is a motor, 25 is a transmission, and 26 is a drive wheel. In this example, the
モデル同定システム１０により得られる結果である矩形分割ルール、最少境界分割ルール、状態空間モデルは、手動、あるいはＣＡＤツールを用いて自動的にコントロールユニット２１にソフトウェアとして実装される。
ハイブリッド自動車ではクラッチ２３の接続状態や、変速機２５の変速比によって車両特性が大きく異なるため、非線形性が大きいという特徴がある。本発明によるモデル同定システムを用いることにより、非線形性の強い制御対象であっても良好な制御特性を有するコントローラを作成できる。ハイブリッド車に代表される最近の移動体は、環境性能を高めるために多種多様な部品の組み合わせにより構成される。このような対象では非線形性が強いために、本発明によるモデル同定システムの適用が好適である。
The rectangular division rule, the minimum boundary division rule, and the state space model, which are the results obtained by the
The hybrid vehicle has a feature that the nonlinearity is large because the vehicle characteristics vary greatly depending on the connection state of the clutch 23 and the transmission ratio of the
図３は本発明によるモデル同定システムの例を示す。ここで３１は台座アクチュエータ、３２は上腕部リンク、３３は関節部アクチュエータ、３４は前腕部リンク、３５は手先効果器である。コントロールユニット２１は台座アクチュエータ３１と関節部アクチュエータ３３のトルク指令を発生し、マニピュレータの位置や速度を制御する。なお、ここでは図示していないが、コントロールユニット２１のソフトウェアはモデル同定システム１０より得られる結果である矩形分割ルール、最少境界分割ルール、状態空間モデルの情報により構築される。
FIG. 3 shows an example of a model identification system according to the present invention. Here, 31 is a pedestal actuator, 32 is an upper arm link, 33 is a joint actuator, 34 is a forearm link, and 35 is a hand effector. The
図３（ａ）は、上腕部リンク３２と前腕部リンク３４のなす角が浅い場合を図示しており、図３（ｂ）は、上腕部リンク３２と前腕部リンク３４のなす角が大きい場合を図示している。図３（ａ）と、図３（ｂ）とでは、台座アクチュエータ３１から見た慣性モーメントの違いが非常に大きいため、関節部アクチュエータ３３の状態によって制御モデルを変化させることが望ましい。本発明によるモデル同定システムは状態に応じて制御特性が変化するモデルを自動的に出力できるため、マニピュレータへの適用に適している。また、手先効果器３５が接地することにより特性が大きく変わる歩行ロボットに対しても利用できる。このように、多関節ロボットのコントローラに対して本発明を適用することが好適である。
3A shows a case where the angle formed by the
次に、領域を矩形分割する方法について説明する。矩形分割を行なうために、ここでは回帰木を用いている。回帰木とは、連続変数により説明される現象を分類するための分類技術のひとつである。
変数をｙとし、閾値ｙｔｈにより２分岐する場合、閾値ｙｔｈは式（５）を最大にするように選択される。ｙＬはｙｔｈ未満のデータを表し、ｙＲはｙｔｈ以上のデータを表す。なお、ｙ、ｙＬ、ｙＲの上のバーは平均値を意味する。また、Ｎは対象データ数、ＮＬは対象データの内ｙｔｈ未満の値のデータ数、ＮＲは対象データの内ｙｔｈ以上の値のデータ数である。この式の意味は、分割することによる誤差の減少を最大化することである。したがって、このような分割を繰り返すことにより、精度の高い区分線形モデルを構築できる。
Next, a method for dividing an area into rectangles will be described. Here, a regression tree is used to perform rectangular division. The regression tree is one of classification techniques for classifying phenomena explained by continuous variables.
A variable and y, the case of two-branch by the threshold y th, the threshold y th is chosen to maximize the expression (5). y L represents the data that is less than y th, y R represents the above data y th. Incidentally, y, bar above the y L, y R denotes the average value. Further, N is the target data number, N L is the number of data value less than the inner y th object data, N R is the number of data of the inner y th or more values of the target data. The meaning of this equation is to maximize the error reduction due to the division. Therefore, a highly accurate piecewise linear model can be constructed by repeating such division.
ハイブリッド車のバッテリー電流を出力対象として回帰木を用いて分割した例を図４に示す。変数ａｃｃは車両加速度（−１．２≦ａｃｃ≦１．０）、ｑはバッテリー残存容量（０．０≦ｑ≦１．０）である。回帰木は、このようにある変数と閾値との大小関係で区間を分割することが特徴である。 FIG. 4 shows an example in which the battery current of the hybrid vehicle is divided using a regression tree as an output target. The variable acc is the vehicle acceleration (−1.2 ≦ acc ≦ 1.0), and q is the remaining battery capacity (0.0 ≦ q ≦ 1.0). The regression tree is characterized in that the section is divided according to the magnitude relationship between a certain variable and a threshold value.
図５はこの回帰木を二次元領域で表したものである。このように、回帰木はある変数と閾値との大小関係で領域を分割するルールを作成することから、分割は例えば２次元の場合は四角形領域となる。区分線形モデルを作成するためには、ルール抽出手段１１で得られる各領域ごとに同定を進めればよいと考えられるが、以下に示すように境界領域での整合性の課題が生じる。なお、簡単のため本例のように入力が２次元、出力が１次元の場合について説明する。
FIG. 5 shows this regression tree in a two-dimensional region. In this way, the regression tree creates a rule for dividing an area based on the magnitude relationship between a certain variable and a threshold value, so that the division is a rectangular area in the case of two dimensions, for example. In order to create a piecewise linear model, it is considered that identification should be advanced for each region obtained by the
入力２次元、出力１次元の場合、出力を表す平面は
ｚ＝ａｘ＋ｂｙ＋ｃ
と表される。ここで、ｚが出力、ｘ、ｙが入力、ａ、ｂ、ｃが係数とする。同定はｘ
、ｙ、ｚが分かっているときにａ、ｂ、ｃを求める問題である。
In the case of two-dimensional input and one-dimensional output, the plane representing the output is z = ax + by + c
It is expressed. Here, z is an output, x and y are inputs, and a, b, and c are coefficients. Identification is x
This is a problem for obtaining a, b and c when y, z and z are known.
四角形領域では、境界領域が４つ有るため、４つの拘束条件を満足するようにａ、ｂ、ｃを決定することになるが、一般的には不可能である。したがって、矩形分割のまま同定を行なうと不連続な境界が生じる。不連続な境界をなくすためには、境界の数を減らせばよい。例えば三角形に領域分割すると、拘束条件が３個、同定パラメータが３個となり、ａ、ｂ、ｃを一意に決定できる。実際には全ての境界が拘束されるわけではないため、拘束条件の数が常にパラメータの数と等しいわけではないが、三角形に分割することで、同定すべきパラメータの数が常に拘束条件の数より多いことを保証できる。
高次元の場合にも同様のことが言える。ｎ次元の場合、ｎ＋１個の境界を持つ単位図形に分割する。本例ではこのように分割することを最少境界分割と表記している。
In the quadrangular area, since there are four boundary areas, a, b, and c are determined so as to satisfy the four constraint conditions, but this is generally not possible. Therefore, when identification is performed with rectangular division, discontinuous boundaries are generated. To eliminate discontinuous boundaries, the number of boundaries can be reduced. For example, when the region is divided into triangles, there are three constraint conditions and three identification parameters, and a, b, and c can be uniquely determined. In practice, not all boundaries are constrained, so the number of constraints is not always equal to the number of parameters, but by dividing into triangles, the number of parameters to be identified is always the number of constraints. Can guarantee more.
The same is true for higher dimensions. In the case of n dimensions, it is divided into unit graphics having n + 1 boundaries. In this example, such division is described as minimum boundary division.
図６は領域分割の違いによる区分線形モデルの比較である。ここで、（ａ）は詳細モデルにより得られる制御対象の好ましい入出力の対である。（ｂ）は矩形分割による区分線形モデル、（ｃ）は最少境界分割による区分線形モデルである。矩形分割区分線形モデルでは各領域ごとに出力が不連続となっている部分があるのに対し、最少境界分割区分線形モデルでは出力がなめらかにつながるという利点がある。 FIG. 6 is a comparison of piecewise linear models based on differences in area division. Here, (a) is a preferable input / output pair of the control target obtained by the detailed model. (B) is a piecewise linear model by rectangular division, and (c) is a piecewise linear model by minimum boundary division. In the rectangular divided piecewise linear model, there is a portion where the output is discontinuous for each region, whereas in the minimum boundary divided piecewise linear model, there is an advantage that the output is smoothly connected.
図７は各区分線形モデルによる出力の模式図である。（ａ）が矩形分割による区分線形モデル、（ｂ）が最少境界分割による区分線形モデルである。図７（ａ）のように出力が急変すると、安定性に悪影響を与えたり、ショックを生じて商品性が低下したりする場合があるため、図５（ｂ）のように出力がなめらかに推移することが好まれる。したがって、区分線形モデルとしては最少境界分割によるものの方が望ましい場合が多い。 FIG. 7 is a schematic diagram of output by each piecewise linear model. (A) is a piecewise linear model by rectangular division, and (b) is a piecewise linear model by minimum boundary division. If the output changes suddenly as shown in FIG. 7 (a), the stability may be adversely affected, or a shock may occur and the merchantability may decrease, so the output changes smoothly as shown in FIG. 5 (b). Is preferred. Therefore, in many cases, the piecewise linear model is preferably based on the minimum boundary division.
以下、最少境界分割作成手段１２の内容について説明する。
図８は最少境界分割を説明する図である。ここで、図５におけるモデル１の部分を抽出して図示したものである。ここでは長方形領域の対角線を利用して、一つの矩形領域を４つの最少境界分割に細分した。それぞれの領域は１つの境界と中点（ａｃｃ＝−０．７５、ｑ＝０．２）とで拘束される。
Hereinafter, the content of the minimum boundary division creating means 12 will be described.
FIG. 8 is a diagram for explaining the minimum boundary division. Here, the part of the
図９は最少境界分割の判定方法を疑似コードで記載したものである。このように、対象となる点ｕがどの最少境界分割に分類されるかは、正規化距離がどの境界に最も近いかを見れば容易に判別できる。 FIG. 9 shows the determination method of the minimum boundary division in pseudo code. In this way, the minimum boundary division into which the target point u is classified can be easily determined by looking at which boundary the normalized distance is closest to.
図１０は図５のモデル１〜５を最少境界分割した説明図である。各矩形分割領域（各モデルとして分割された領域）は各矩形分割領域の中点を通る直線により４分割され、それぞれ領域番号が付け直されている。例えば、図８において領域１−１と記載されている部分は領域１と再定義される。これにより、矩形領域では５分割されていたものが最少境界分割では２０分割される。なお、図中、中点をＵｃｉｊ(ただし、ｉは最少境界分割の番号、ｊは入力の番号)と表記した。
FIG. 10 is an explanatory diagram in which the
図１１は境界を規定する点を示したものである。なお、境界規定点をＵｂｉｊ(ただし、ｉは最少境界分割の番号、ｊは入力の番号)とし、１つのみ図中に表記した。二次元の場合、区分線形モデルでは２点を決めれば境界となる直線が決定できるため、隣り合う領域においてＵｂが等しくなることが境界条件として付加される。 FIG. 11 shows the points that define the boundary. Note that the boundary specified point is U bij (where i is the minimum boundary division number and j is the input number), and only one is shown in the figure. In the case of the two-dimensional case, in the piecewise linear model, if two points are determined, a straight line as a boundary can be determined. Therefore, it is added as a boundary condition that U b becomes equal in adjacent regions.
図１２は中点情報をデータベース化したものである。また、図１３は境界基底点Ｕｂｉｊをデータベース化したものである。これにより、最少境界分割の情報を、以降の制約付き最適化手段１５で用いることが出来る。なお、一般の多次元の場合についても全く同様にデータベース化が可能である。 FIG. 12 is a database of midpoint information. FIG. 13 is a database of boundary base points U bij . As a result, the information on the minimum boundary division can be used in the subsequent optimization means 15 with constraints. It should be noted that a general multi-dimensional case can be made into a database in the same manner.
図１４は最少境界分割作成手段１２の動作の全体を示した図である。まずルール抽出手段１１により導出された回帰木の情報を取得する。次に、分割した領域のうち、隣接するものを抽出し、後工程で利用できるようにデータベース化する。続いて、図１２で示した中点情報をデータベース化する。そして、図１３で示したように、境界基底点をデータベース化する。
FIG. 14 is a diagram showing the entire operation of the minimum boundary
図１５は隣接情報データベースの一例である。図４で示したように、回帰木は、あるパラメータを閾値として分割するため、境界条件は分割に用いるパラメータ（図中では「境界基底変数」と記述）とその閾値(図中では「境界値」と記述)により表される。したがって、境界基底変数と閾値とが共通なもの同士が隣接していると判断できる。この隣接情報は、後述する境界制約行列Kを作成するときに用いる。 FIG. 15 is an example of the adjacent information database. As shown in FIG. 4, since the regression tree divides a certain parameter as a threshold, the boundary condition is a parameter used for the division (described as “boundary basis variable” in the figure) and its threshold (in the figure, “boundary value”). "). Therefore, it can be determined that those having the same boundary basis variable and threshold value are adjacent to each other. This adjacency information is used when creating a boundary constraint matrix K described later.
これまで、情報を後工程で利用可能な形態とすることをデータベース化と表記してきたが、実現手段は特にＳＱＬ(データベース検索言語)により検索可能なＤＢＭＳ(データベースマネジメントシステム)に限定されるものではない。適当な検索手段を有するならば、簡単のためテキストファイルや、ＣＳＶなどの表形式によって実現しても良い。 Up to now, information has been described as being made into a database in a form that can be used in subsequent processes. However, the implementation means are not particularly limited to DBMS (database management system) that can be searched by SQL (database search language). Absent. If a suitable search means is provided, it may be realized by a text file or a table format such as CSV for the sake of simplicity.
これまで、各矩形領域を中点情報を用いて４分割する例について説明したが、最少境界分割はそれに限るものではなく、例えば２分割することもできる。図１６は矩形領域を２分割した例であり、図１７は２分割の場合の最少境界分割判定法を疑似コードで記載したものである。図９との違いは、末尾４行の領域判定部分のみである。以降の説明では、制約付き最適化手段１５の説明を単純化するため、図６に示す中点情報による分割を用いる。 So far, the example in which each rectangular area is divided into four using the midpoint information has been described. However, the minimum boundary division is not limited thereto, and for example, it can be divided into two. FIG. 16 shows an example in which a rectangular area is divided into two, and FIG. 17 shows the minimum boundary division determination method in the case of two divisions in pseudo code. The difference from FIG. 9 is only the area determination part of the last four lines. In the following description, in order to simplify the description of the constrained optimization means 15, the division by the midpoint information shown in FIG. 6 is used.
次に制約付き最適化手段１５により、既知データ行列から行列Ａｉ、Ｂｉ、Ｃｉ、Ｄｉを計算する方法について説明する。
簡単のため入力のみを最少境界分割することを考え、隣り合う領域のＤｉの境界のみ整合性を確保する。このように仮定した場合、Ａｉ、Ｂｉは出力の連続性に対して関与しないため、通常のモデル同定システムをそのまま適用することで同定が可能である。
Next, a method for calculating the matrices A i , B i , C i , D i from the known data matrix by the constrained optimization means 15 will be described.
Easy only the input thinking of minimal boundary division for, to ensure consistency only the boundary of D i of neighboring regions. Under this assumption, A i and B i are not involved in the continuity of the output, and therefore can be identified by applying a normal model identification system as it is.
Ｃｉ、Ｄｉは式（６）のように出力データｙ（ｔ＋１）と時刻ｔまでの既知データ行列から推定されるｙ（ｔ＋１）の推定値の二乗誤差が最小になるように決定すればよい。ｙ（ｔ＋１）の推定値は定義より式（７）のように表されるため、式（６）は式（８）のように書き換えることができる。したがって、図１２に示した拘束条件データベースのもとで、式（８）に示す最小化問題を解けばよい。 If C i and D i are determined so as to minimize the square error between the output data y (t + 1) and the estimated value of y (t + 1) estimated from the known data matrix up to time t as shown in equation (6). Good. Since the estimated value of y (t + 1) is expressed as shown in Equation (7) by definition, Equation (6) can be rewritten as Equation (8). Therefore, the minimization problem shown in Expression (8) may be solved under the constraint condition database shown in FIG.
拘束条件付き最小化問題の解き方として、ラグランジュの未定係数法を用いるものがある。対象が一次元の場合には、最小化すべき関数をｆ（ｘ）、等号拘束をｇ（ｘ）＝０とした時、式（９）を解いて求めることができる。 One way to solve the constrained minimization problem is to use Lagrange's undetermined coefficient method. When the target is one-dimensional, when the function to be minimized is f (x) and the equality constraint is g (x) = 0, it can be obtained by solving equation (9).
値を求めたいものは、パラメータ行列Ｃｉ、Ｄｉである。したがって、式（７）をパラメータ行列ＣｉとＤｉおよびラグランジュ乗数を並べて構成される行列Ｌで微分し、それぞれを０とした連立方程式を解くことによって制約付き最適化問題の解が得られる。得られた連立方程式を行列表示すると式（１０）のようになる。 It is the parameter matrices C i and D i whose values are to be obtained. Therefore, the solution of the constrained optimization problem can be obtained by differentiating the equation (7) with the matrix L configured by arranging the parameter matrices C i and D i and the Lagrange multipliers, and solving the simultaneous equations with 0 as each. When the obtained simultaneous equations are displayed in a matrix form, the equation (10) is obtained.
なお、式（１０）の各小行列は、図１８、図１９、図２０、図２１のように定義される。ここで、ｍは入力の次数、Ｎｉはデータ数、筆記体のＣ、Ｄは行列Ｃｉ、Ｄｉを並べて作った行列であり、Ｌはラグランジュ乗数により構成される行列、筆記体のＬはＬを並べて作った行列である。筆記体のＫは拘束状態により決定される行列であり、図１０、図１１に示す分割の場合、図２１に記載したように定義される。
ここで、同定すべきパラメータは筆記体のＣ、Ｄ、Ｌｃ、Ｌｂであり、これらをまとめて筆記体のＸで表すと、式（１１）のようになる。
In addition, each submatrix of Formula (10) is defined like FIG.18, FIG.19, FIG.20 and FIG. Here, m is the order of the input, N i is the number of data, C of the writing form, D is the matrix C i, made side by side D i matrix, L is a matrix composed of Lagrange multipliers, cursive L Is a matrix made by arranging L. Cursive K is a matrix determined by the restraint state, and is defined as shown in FIG. 21 in the case of the division shown in FIGS.
Here, the parameters to be identified are C, D, L c , and L b of the cursive, and when these are collectively expressed by X of the cursive, Equation (11) is obtained.
式（１１）は一般化疑似逆行列を用いることにより、式（１２）のように求解できる。一般化疑似逆行列は一般的に知られている特異値分解を用いて高速に求まるため、パラメータが多い場合に特に有効な手段である。 Equation (11) can be solved as shown in Equation (12) by using a generalized pseudo inverse matrix. Since the generalized pseudo inverse matrix can be obtained at high speed using generally known singular value decomposition, it is a particularly effective means when there are many parameters.
なお、行列の微分、一般化疑似逆行列、特異値分解などは数学的のよく知られた手法であるため、説明は省略する。
これまで、制約付き最適化問題を連立一次方程式に帰着させる方法について説明したが、充分な計算機パワーがある場合、内点法や拡張ラグランジュ乗数法といった非線形最適化手段や、線形行列不等式（ＬＭＩ）を用いて直接求解してもよい。特にＬＭＩはＭＡＴＬＡＢやＳｃｉｌａｂのような制御用ＣＡＤで計算できるため、容易に導入できる。ＬＭＩは、拘束条件となる行列方程式をそのまま並べれば問題の記述が完了するため、前述のラグランジュの未定乗数法による方式のように拘束状態により決定される行列（筆記体のＫ）を生成する必要がない。したがって、同定すべきパラメータが比較的少ない場合には有効である。
Note that matrix differentiation, generalized pseudo-inverse matrix, singular value decomposition, and the like are well-known mathematical methods, and thus description thereof is omitted.
So far, we explained how to reduce the constrained optimization problem to simultaneous linear equations. However, if there is enough computer power, nonlinear optimization means such as interior point method and extended Lagrange multiplier method, linear matrix inequalities (LMI) You may solve directly using. In particular, since LMI can be calculated by a control CAD such as MATLAB or Scila, it can be easily introduced. Since the LMI can complete the description of the problem by arranging the matrix equations as constraint conditions as they are, it is necessary to generate a matrix (cursive K) that is determined by the constraint state as in the Lagrange's method of undetermined multipliers. There is no. Therefore, it is effective when there are relatively few parameters to be identified.
以上で説明したモデル同定システムにより求められた最少境界分割ルールおよび状態空間モデルは各種制御コントロールユニットに実装され、実際の機器制御に使用される。以下、ハイブリッド自動車を例としてコントロールユニットの動作を示す。図２２はコントロールユニットの動作説明図である。 The minimum boundary division rule and state space model obtained by the model identification system described above are implemented in various control units and used for actual device control. Hereinafter, the operation of the control unit will be described taking a hybrid vehicle as an example. FIG. 22 is an explanatory diagram of the operation of the control unit.
コントロールユニットの電源投入、あるいはリセットにより、まず内部状態の初期化が行なわれる。コントロールユニットの内部状態としては、例えば入出力ピンの定義や割り込み周期など様々なものがあるが、ここでは本発明に直接関係する内部変数ｘ（ｔ）のことを指す。初期化終了後は、タイマ割り込み待ち状態となり、一定周期ごとにタイマ割り込みに対応する割り込みプログラムが起動される。 First, the internal state is initialized by turning on or resetting the power of the control unit. There are various internal states of the control unit, such as the definition of an input / output pin and an interrupt cycle. Here, the internal state x (t) directly related to the present invention is indicated here. After initialization is completed, the timer interrupt wait state is entered, and an interrupt program corresponding to the timer interrupt is activated at regular intervals.
割り込みプログラムでは、まず外部状態を入力する。次に、得られた外部状態に応じて、現在どの領域に居るのかを判定する。現在の領域が分かれば、どの制御モデルを用いればよいかを選定する。ここで、制御モデルとは、各領域における行列Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ（式（１）参照）を指す。本例の場合、２０個の最少境界領域に分割しているため、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄはそれぞれ２０個ずつ存在する。
用いる行列の決定後、出力値を計算し、内部状態を更新する。計算終了後、実出力を行ない、割り込みから復帰する。
In the interrupt program, first the external state is input. Next, in accordance with the obtained external state, it is determined which region is currently located. If the current area is known, which control model should be used is selected. Here, the control model refers to the matrices A, B, C, and D (see Equation (1)) in each region. In this example, since it is divided into 20 minimum boundary regions, there are 20 A, B, C, and D, respectively.
After the matrix to be used is determined, the output value is calculated and the internal state is updated. After the calculation is completed, perform actual output and return from interrupt.
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは単なる数値行列としてコントロールユニットに実装されるため、これらの処理は積和演算として実現する。コントロールユニットを実現する制御用マイコンとしては、行列演算が速いものが望ましい。たとえば、ＦＰＵ（数値演算プロセッサ）、ＤＳＰ（デジタルシグナルプロセッサ）などを搭載しているマイコンは本発明の利点を有効に引き出すことが出来る。さらに、行列の積和演算は並列化による速度向上効果が大きいため、並列度の高いマイコン、あるいはＧＰＧＰＵ（汎用グラフィックスプロセシングユニット）なども有効である。 Since A, B, C, and D are implemented as simple numeric matrices in the control unit, these processes are realized as a product-sum operation. As the control microcomputer for realizing the control unit, it is desirable that the matrix operation is fast. For example, a microcomputer equipped with an FPU (numerical arithmetic processor), DSP (digital signal processor), or the like can effectively bring out the advantages of the present invention. Furthermore, since the matrix product-sum operation has a large speed improvement effect due to parallelization, a microcomputer having a high degree of parallelism or a GPGPU (general-purpose graphics processing unit) is also effective.
図２３は、コントロールユニットの動作例を示す図である。今、加速度をａｃｃ、バッテリ残存容量をｑ、出力としてモータ電流ｙを仮定する。
現在時刻をｔ０、前回の割り込み時刻をｔ０−１、次回の割り込み時刻をｔ０＋１とする。それぞれの時刻における内部状態をｘで表し、下付添字はベクトルの要素、上付きの括弧内の数字は時刻を表す指標である。例えば、ｘ２ （＋１）は時刻ｔ０＋１における内部状態ベクトルの第２要素を意味する。本例では内部状態の次数を３と仮定したが、これは式（４）に示したＩｎのランク数である。
ここで、具体的に内部状態ｘ１、ｘ２、ｘ３は、具体的な意味を持つ４内部変数ａｃｃ（ｔ０＋１）、ｑ（ｔ０＋１）、ａｃｃ（ｔ０）、ｑ（ｔ０）を並べた縦ベクトルにランク３の直交行列を施して導出される。前記直交行列は、情報量の減少を少なく、かつ、内部状態の変数の数を少なくするように、設計者が決定する。このための指針としては、例えば赤池の情報量基準などが利用できる。
FIG. 23 is a diagram illustrating an operation example of the control unit. Now, it is assumed that the acceleration is acc, the remaining battery capacity is q, and the motor current y is output.
The current time is t 0 , the previous interrupt time is t 0-1 , and the next interrupt time is t 0 + 1 . The internal state at each time is represented by x, the subscript is a vector element, and the number in the parenthesis is an index representing the time. For example, x 2 (+1) means the second element of the internal state vector at time t 0 + 1 . It was assumed 3 the order of the internal state in the present example, this is the number of ranks of I n shown in Formula (4).
Here, specifically, the internal states x1, x2, and x3 are arranged with four internal variables acc (t 0 + 1 ), q (t 0 + 1 ), acc (t 0 ), and q (t 0 ) having specific meanings. The vertical vector is derived by applying a
時刻ｔ０において、入力ｕ（ｔ）として、１回前の情報まで考慮すると、出力値ｙの計算は式（１）を用いて式（１３）のように表される。ここで、入力ｕ（ｔ）は時刻ｔ０におけるａｃｃとｑ、ならびに時刻ｔ０−１におけるａｃｃとｑを列ベクトルとして並べたものである。また、時刻ｔ０においては、領域１２で動作しているため、用いる行列はＣ１２とＤ１２である。なお、ここでは出力値ｙを１次元としているが、多次元であっても同様に定式化できる。
内部状態の更新についても式（１）を用いて同様に式（１４）のように表される。用いる行列は、領域１２におけるＡとＢ、すなわちＡ１２とＢ１２である。
The update of the internal state is similarly expressed as in equation (14) using equation (1). The matrix to be used is A and B in the
時刻ｔ０＋１における更新式も同様に表すことができ、式（１５）、式（１６）のようになる。時刻ｔ０＋１における入力は、時刻ｔ０＋１におけるａｃｃとｑ、ならびに時刻ｔ０におけるａｃｃとｑを列ベクトルとして並べたものとなる。なお、動作領域は１２から１４に変化しているため、用いる行列はＡ１４、Ｂ１４、Ｃ１４、Ｄ１４である。 The update formula at time t 0 + 1 can also be expressed in the same way, as shown in formula (15) and formula (16). Input at time t 0 + 1 is, acc and q at time t 0 + 1, and the acc and q at time t 0 becomes an ordered as a column vector. Note that since the operating region has changed from 12 to 14, the matrix used is A 14 , B 14 , C 14 , D 14 .
１０ モデル同定システム
１１ ルール抽出手段
１２ 最少境界分割作成手段
１３ 同定用データ作成手段
１４ 状態ベクトル同定手段
１５ 制約付き最適化手段
１６ 同定結果記憶手段
２０ ハイブリッド自動車
２１ コントロールユニット
２２ エンジン
２３ クラッチ
２４ モータ
２５ 変速機
２６ 駆動輪
３１ 台座アクチュエータ
３２ 上腕部リンク
３３ 関節部アクチュエータ
３４ 前腕部リンク
３５ 手先効果器
DESCRIPTION OF
Claims (5)
前記ルール抽出手段により作成した粗分割を細分して、細分ルールを作成する境界分割作成手段と、
前記境界分割作成手段により作成した細分ルールの境界を満足する、拘束条件付で対象に合った区分線形モデルを作成する制約付最適化手段とを備えるモデル同定システム。 A rule extraction means for roughly dividing the input;
Boundary division creating means for subdividing the rough division created by the rule extracting means to create a subdivision rule;
A model identification system comprising: a constrained optimization unit that creates a piecewise linear model that satisfies a boundary and satisfies a boundary of a subdivision rule created by the boundary division creation unit.
前記細分ルールは入力の次元＋１個の境界を有する形状により定義される最少境界分割によることを特徴とするモデル同定システム。 The model identification system according to claim 1,
The model identification system according to claim 1, wherein the subdivision rule is based on a minimum boundary division defined by a shape having an input dimension + 1 boundary.
前記ルール抽出手段は、回帰木によって実現されることを特徴とするモデル同定システム。 The model identification system according to claim 1,
The model identification system, wherein the rule extraction means is realized by a regression tree.
An articulated robot having a control unit in which the model identification system according to claim 1 is mounted.
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