JP2011158362A - 熱疲労評価方法 - Google Patents

Abstract

【課題】管状構造物の外面の測定温度から内面の温度変化を短時間で且つ精度よく推定する熱疲労評価方法を提供する。
【解決手段】構造物の内面温度の時間変化及び外面温度の時間変化を、熱伝導方程式を満たすようにフーリエ級数で展開した形式で表し、前記内面温度の時間変化と外面温度の時間変化の各フーリエ級数展開項を比較することにより、各フーリエ級数展開項の係数比Ｍ_j及び位相遅れΔθ_jとを求める第１工程と、構造物の外面温度を温度センサで測定する第２工程と、第２工程で測定した外面測定温度をフーリエ級数で展開し、当該外面測定温度の各フーリエ級数展開項の係数に第１工程で求めた係数比Ｍ_jを掛けるとともに、各フーリエ級数展開項の位相を、第１工程で求めた位相遅れΔθ_jだけずらすことにより、構造物の内面温度の時間変化を推定する第３工程と、を有し、第３工程で推定した内面温度の時間変化に基づいて構造物の熱疲労損傷度を判定する。
【選択図】図２

Description

本発明は、流体の温度変動を受ける配管等の管状構造物の熱疲労評価方法に関する。

高温流体を扱う発電プラントのようなプラントには、主配管から分岐する分岐管が多数設けられている。主配管と分岐間との結合部では、高温水と低温水とが合流する部位や、主管からの流れが分岐管に流入することで両流体の温度差により熱成層が発生する部位で温度変動が生じる場合がある。この温度変動（振動）により分岐管に応力変動を生じ、これが分岐管の熱疲労の原因となる。

このような熱疲労を評価するためには、配管内面の温度変化を把握する必要がある。配管内面の温度変化を把握する方法の一例として、配管の内面に温度センサを取り付け、この温度センサによって直接内面の温度変化を計測することも考えられる。この場合、予めそのような温度変動の発生が予想されるすべての場所に温度センサを取り付ける必要があり、コスト高となる。

そこで、配管外面の測定温度から配管内面の温度変化を推定し、推定された配管内面の温度変化に基づいて熱疲労を評価する方法が種々検討されている。例えば特許文献１に示される方法では、配管外面に取り付けられた温度センサによって配管外面の温度変化を測定し、測定された配管外面の温度変化に基づいて、熱伝導方程式を用いた逆解析を行うことにより、配管内面の温度変化（温度の時間分布）を求めている。そして、上記の逆解析で求めた配管内面の温度変化を用いて、グリーン関数により配管の熱応力変化を算出し、この配管の熱応力変化と内圧応力変化とによって疲労損傷度変化を算出する。

特開平１０−９６７０４号公報

特許文献１に示されるグリーン関数を用いた手法では、構造解析を用いて、最初に配管内面に均一にデルタ関数的に時間変化する温度変化を与えたときの配管外面に表れる温度の時間変化や応力の時間変化をデータベースとして準備しておく。このときに、逆解析工程では、ある時間ｔの配管外面の温度は、過去に発生した配管内面の温度の時間変化（０≦τ＜ｔ）と上記データベースの重ね合わせで得られているとして、内面の温度の時間変化を算出する。このため、配管内面の温度の時間変化と配管外面の温度の時間変化との関係は、ｔが大きくなると時間ステップに応じた大きな行列となる。したがって、一次元的な板厚方向の推定は可能であるが、空間的な広がりを考慮するエルボ形状の配管の場合、多数の構造解析を用いた多大なデータベースを準備し、逆解析工程では大行列を解く必要が生じるため、適用することは困難である。

本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、配管等の管状の構造物における外面の測定温度から内面の温度変化を短時間で且つ精度よく推定することのできる熱疲労評価方法を提供することを目的とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明の熱疲労評価方法は、流体を流通させる中空部を有した管状の構造物の熱疲労を評価する方法であって、前記構造物の内面温度の時間変化及び外面温度の時間変化を、熱伝導方程式を満たすようにフーリエ級数で展開した形式で表し、前記内面温度の時間変化と外面温度の時間変化の各フーリエ級数展開項を比較することにより、各フーリエ級数展開項の係数比Ｍ_j及び位相遅れΔθ_j（ｊ＝１，２，・・）とを求める第１工程と、前記構造物の外面温度を温度センサで測定する第２工程と、前記第２工程で測定した外面測定温度をフーリエ級数で展開し、当該外面測定温度の各フーリエ級数展開項の係数に前記第１工程で求めた係数比Ｍ_jを掛けるとともに、各フーリエ級数展開項の位相を、前記第１工程で求めた位相遅れΔθ_jだけずらすことにより、前記構造物の内面温度の時間変化を推定する第３工程と、を有し、前記第３工程で推定した前記内面温度の時間変化に基づいて前記構造物の熱疲労損傷度を判定することを特徴とする。

次の本発明に係る熱疲労評価方法は、前記構造物の軸線に垂直な断面内において、前記外面測定温度を測定するための複数の温度測定点Ｂ_p（ｐ＝１，２，・・ｎ）を前記構造物の外面に設けるとともに、前記内面温度の時間変化を推定するための複数の温度推定点Ａ_q（ｑ＝１，２，・・ｍ）を前記構造物の内面に設け、前記第１工程において、任意の前記温度測定点Ｂ_pと任意の前記温度推定点Ａ_qとの間で係数比Ｍ_jpq及び位相遅れΔθ_jpqとを求め、前記第２工程において、前記複数の温度測定点Ｂ_pにおける温度を測定し、前記第３工程において、前記係数比Ｍ_jpq及び前記位相遅れΔθ_jpqを用いて、前記複数の温度推定点Ａ_qの温度の時間変化を推定することを特徴とする。

次の本発明に係る熱疲労評価方法は、前記第３工程で推定した前記内面温度の時間変化を用いて前記構造物内部の温度の時間変化を求める第４工程と、当該構造物内部の温度の時間変化を用いて前記構造物内部に発生する熱応力の時間変化を求める第５工程と、当該熱応力の時間変化に基づき疲労累積損傷係数を求める第６工程とを有することを特徴とする。

本発明の熱疲労評価方法では、構造物の内面温度の時間変化及び外面温度の時間変化を、熱伝導方程式を満たすようにフーリエ級数で展開した形式で表し、内面温度の時間変化と外面温度の時間変化の各フーリエ級数展開項を比較することにより、各フーリエ級数展開項の係数比Ｍ_j及び位相遅れΔθ_jとを求める。そして、配管の外面温度を温度センサで測定し、この外面測定温度をフーリエ級数で展開し、当該外面測定温度の各フーリエ級数展開項の係数に前記係数比Ｍ_jを掛けるとともに、各フーリエ級数展開項の位相を前記位相遅れΔθ_jだけずらすことにより、配管内面の温度の時間変化を推定する。上記手順を行うことで、従来のような膨大な計算を必要とせず、配管内面の温度変化を短時間で且つ精度よく推定することができる。その結果、配管の熱疲労評価を従来に比して効率的に行うことが可能となる。

また、本発明の熱疲労評価方法によれば、構造物の軸線に垂直な断面内において温度分布をもつ場合においても、従来のような膨大な計算を必要とせず、構造物の内面の温度分布及び温度変化を短時間で且つ精度よく算出することができる。

また、本発明の熱疲労評価方法によれば、構造物に掛かる負荷を精度よく評価することができ、構造物を交換又は修理する時期等を正確に予測することができる。

図１は、評価対象となる配管の断面図であり、配管内面から配管外面に温度が伝わる様子を概念的に示した図である。 図２は、実施例１，２の熱疲労評価方法の手順を示すフローチャートである。 図３は、実施例１，２の熱疲労評価方法を実行する解析装置のブロック図である。 図４は、評価対象となる配管の断面図であり、配管内面から配管外面に温度が伝わる様子を概念的に示した図である。

以下、この発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、この発明を実施するための形態によりこの発明が限定されるものではない。また、下記実施の形態における構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、あるいは実質的に同一のものが含まれる。

本発明に係る熱疲労評価方法は、例えば加圧水型原子力プラント（ＰＷＲ：Pressurized Water Reactor）や沸騰水型原子力プラント（ＢＷＲ：Boiling Water Reactor）等の原子力プラントに設けられる配管の熱疲労損傷を評価するのに好適に用いられる。なお、以下では配管の熱疲労を評価する場合について説明するが、評価対象となる構造物は配管に限定されるものではなく、原子炉容器や溶融炉など流体（気液二相の流れを含む）を流通させる中空部を有する管状の構造物全般が評価対象となる。

［実施例１］
図１は、評価対象となる円形の配管１０を軸線に直交する面で切断した断面図である。図示は省略するが、配管１０の中空部１１には流体が流れているものとする。また、図１では、配管内面（内表面）１２から配管内部１３を通じて配管外面（外表面）１４に温度が伝わる様子が概念的に示されている。図中、符号１５は、配管内面１２の温度の変動（振動）を示し、符号１６は、配管外面１４の温度の変動（振動）を示している。配管１０の外面における所定部位には、配管外面１４の温度を検出する熱電対等の温度センサ１７が設置されており、温度センサ１７の検出信号は、熱疲労評価を実行する解析装置（図３を参照）に入力されるように構成されている。

図２は、実施例１の熱疲労評価方法の手順を示すフローチャートである。実施例１の熱疲労評価方法では、まず、配管内面１２の時間変化と配管外面１４の温度の時間変化を、熱伝導方程式を満たすようにフーリエ級数で展開した形式で表し、内面温度の時間変化と外面温度の時間変化の各フーリエ級数展開項を比較することにより、各フーリエ級数展開項の係数比Ｍ_jと位相遅れΔθ_jとを求め、各フーリエ級数展開項ごとに係数比Ｍ_j及び位相遅れΔθ_jについてのデータベースを予め作成しておく（第１工程：ステップＳ０１）。次いで、温度センサ１７によって配管外面１４の温度を測定する（第２工程：ステップＳ０２）。次いで、測定した配管外面１４の測定温度をフーリエ級数で展開し、ステップＳ０１で求めた係数比Ｍ_jと位相遅れΔθ_jとを用いて、逆解析手法により配管内面１２の温度の時間変化を算出する（第３工程：ステップＳ０３）。次いで、ステップＳ０３で求めた配管内面１２の温度を境界条件として、熱伝導方程式を解くことにより、配管内部１３の温度変化を算出する（第４工程：ステップＳ０４）。次いで、この配管内部１３の温度変化を用いて熱応力解析を行うことにより、評価対象部位に作用する熱応力を算出する（第５工程：ステップＳ０５）。そして、ステップＳ０５で求めた熱応力に基づいて評価対象部位の熱疲労損傷計算を行う（第６工程：ステップＳ０６）。

上記の第１工程〜第６工程（ステップＳ０１〜Ｓ０６）は、コンピュータと、そのコンピュータに実行させるプログラムによって実現することができ、そのプログラムは、コンピュータが読み取り可能なハードディスク、フレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ、ＤＶＤなどの記録媒体に格納することができる。また、このプログラムは、インターネットなどのネットワークを介して配布することができる。

以下では、まず、実施例１の熱疲労評価方法の概念、及び、各工程で算出するデータの内容について説明する。

（第１工程：係数比及び位相遅れの算出）
実施例１では、配管１０を無限平板とみなし、且つ、配管内面１２の全体が一様な温度であり、さらに配管外面１４の全体も一様な温度であるとみなして、一次元の数理解を算出する。

配管内部の温度Ｔをe^at+bxの形で表せるとする。ここで、ｘは壁面に垂直な方向にとった座標で、配管内面１２でｘ＝０、配管外面１４でｘ＝ｈ（ｈ：板厚）である。これを熱伝導方程式に代入して以下の（数１）式が得られる。この（数１）式に、ｘ＝０およびｘ＝ｈを代入すると、以下の（数２）、（数３）式のように配管内外面の温度が表される。

次に、（数２）、（数３）式において内外面のフーリエ級数展開した各項のｊ番目同士を比較することにより係数の比を求める。その結果、求めたｊ番目フーリエ級数項の係数の比（係数比）をＭ_ｊ（ｊ＝１，２，・・）とする。ここで係数比Ｍ_ｊは、図１に示すように、配管内面１２での温度の振動１５が配管内部１３を通じて配管外面１４に伝わり、配管外面１４の温度の振動１６になったとき、振幅が１／Ｍ_ｊに減衰していることを表しており、係数比Ｍ_jの逆数は減衰率に対応する。

さらに、（数２）、（数３）式において内外面のフーリエ級数展開した各項のｊ番目同士を比較することにより位相遅れΔθ_ｊを求めておく。ここで、Δθ_ｊは、配管内面１２での温度の振動１５が位相Δθ_ｊだけ遅れて配管外面１４に伝わり、配管外面１４の温度の振動１６になることを表している。上記の係数比Ｍ_ｊ及び位相遅れΔθ_ｊは、下記の（数４）式で表される。

以上の方法により求めた係数比Ｍ_j及び位相遅れΔθ_jのデータベースを構築しておく。ここで、データベースは、第１工程の演算を実行するコンピュータにおけるハードディスク等の情報記録媒体、あるいは、コンピュータ外部に設けられた情報記録媒体に構築される。

（第２工程：配管外面温度の測定）
図１に示すように、温度センサ１７を用いて、配管外面１４の一箇所の温度の時間変化を測定する。温度センサ１７の検出信号は、解析装置２０（図３を参照）に入力される。

（第３工程：配管内面温度の算出）
次に、第２工程で測定した配管外面１４の測定温度から配管内面１２の温度の時間変化を推定する逆解析手法について説明する。第２工程で測定した配管外面１４の測定温度Ｔoutをフーリエ級数で展開した結果を、下記の（数５）式で表す。

そして、上述したデータベースに格納されている係数比Ｍ_j及び位相遅れΔθ_jを用いて、上記（数５）式の各フーリエ級数展開項の係数ａ_j、ｂ_jに係数比Ｍ_ｊを乗ずる操作、及び、上記（数５）式の各フーリエ級数展開項の位相をΔθ_jずらす操作を行う。すると、配管内面１２の温度の時間変化Ｔinは、下記の（数６）式のように表される。

このように、配管外面１４及び配管内面１２の温度の時間変化をフーリエ級数で展開した形式で表現し、フーリエ級数の各項ごとに独立して係数比Ｍ_jと位相遅れΔθ_jについてのデータベースを作成しておき、その値を用いて、配管外面１４の測定温度から配管内面１２の温度を推定する逆解析を行うようにしたので、従来のような膨大な計算を必要とせず、短時間で且つ精度よく配管内面１２の温度の時間変化を推定することができる。

（第４工程：配管内部温度の算出）
上記第３工程により算出した配管内面１２の温度の時間変化を境界条件として、熱伝導方程式を数値計算により解き、配管内部１３の各点における温度の時間変化を求める。

（第５工程：熱応力算出工程）
上記の第４工程で求めた配管内部１３の各点における温度の時間変化を用いて、配管１０に発生する熱応力の分布と時間変化を算出する。熱応力分布と時間変化は、下記の（数７）式から求めることができる。数値計算によって内面のステップ的な温度変化に対する応力の変化を、有限要素法や有限差分法等を用いて算出しておき、内面の温度変化量に応じて、重ね合わせて応力変化を得る。

(第６工程：熱疲労損傷計算工程)
上記の第５工程で求めた熱応力の時間変化に基づいて、評価対象部位の熱疲労損傷計算を行う。本実施例では、熱疲労損傷計算の一例として、以下に説明するように疲労累積損傷係数を求める。

まず、配管１０に発生する熱応力σと、熱応力が配管１０に何回生じた場合に配管１０が疲労限界に達したとみなすかという疲労限界回数Ｎとの関係を予め求めておく。例えば、１０Ｍｐａ〜２０ＭＰａの熱応力が配管１０に加わった場合の疲労限界回数Ｎｍａｘ₁、２０Ｍｐａ〜３０Ｍｐａの熱応力が配管１０に加わった場合の疲労限界回数Ｎｍａｘ_２を求めておく。同様に３０ＭＰａ以上のすべての応力についても疲労限界回数を求めておく。

そして、上記の第５工程で求めた熱応力の時間変化から、１０Ｍｐａ〜２０ＭＰａの応力が加わった回数Ｎ₁、２０Ｍｐａ〜３０Ｍｐａの熱応力が加わった回数Ｎ_２を求める。同様に、３０Ｍｐａ以上の熱応力についても回数を求める。次に、配管１０の所定部位における疲労累積損傷係数Ｕ_ｆを、下記の（数８）式から求める。

そして、Ｕ_f＜１であれば、配管１０の所定部位の熱疲労度は限界に達しておらず、配管１０を交換もしくは修理をする必要はないと判定する。一方、Ｕ_f＞１であれば、配管１０の所定部位の熱疲労度が限界に達しており、配管１０を交換もしくは修理をする必要があると判定する。

次に、上述した熱疲労評価方法を実行する解析装置について説明する。図３は、上述した熱疲労評価方法を実行する解析装置２０の構成の一例を示したブロック図である。図３に例示される解析装置２０は、パーソナルコンピュータ等の演算装置にプログラムを読み込ませることによって具現化されるもので、係数比及び位相遅れ算出部２１と、配管外面温度測定部２２と、配管内面温度算出部２３と、配管内部温度算出部２４と、熱応力算出部２５と、疲労累積損傷係数算出部２６とを備えている。係数比及び位相遅れ算出部２１は、上述した係数比Ｍ_j及び位相遅れΔθ_jの各データを格納するデータベース２７を備えている。

係数比及び位相遅れ算出部２１は、上述した第１工程の演算処理を行うものである。具体的には、係数比及び位相遅れ算出部２１は、上記(数４)式から係数比Ｍ_j及び位相遅れΔθ_jを算出し、算出した係数比Ｍ_j及び位相遅れΔθ_jをデータベース２７に格納する。

配管外面温度測定部２２は、上述した第２工程を行うものであり、温度センサ１７からの検出信号に基づき配管外面１４の温度を測定する。

配管内面温度算出部２３は、上述した第３工程の演算処理を行うものである。具体的には、配管内面温度算出部２３は、配管外面温度測定部２２から配管外面１４の測定温度データを受け取り、この配管外面１４の測定温度データをフーリエ級数で展開して上記（数５）式を作成する。そして、配管内面温度算出部２３は、データベース２７に格納された係数比Ｍ_j及び位相遅れΔθ_jとを用いて、（数５）式における各フーリエ級数展開項の係数ａ_j、ｂ_jに係数比Ｍ_ｊを乗ずる処理、及び、（数５）式における各フーリエ級数展開項の位相をΔθ_jずらす処理を行うことにより、上記（数６）式、すなわち、配管内面１２の温度の時間変化Ｔinを算出する。

配管内部温度算出部２４は、上述した第４工程の演算処理を行うものである。具体的には、配管内部温度算出部２４は、配管内面温度算出部２３から配管内面温度の時間変化のデータを受け取り、このデータを境界条件として、熱伝導方程式を有限要素法等の数値計算により解くことにより、熱配管内部１３の各点における温度の時間変化を算出する。

熱応力算出部２５は、上述した第５工程の演算処理を行うものであり、配管内部温度算出部２４から配管内部温度の時間変化のデータを受け取り、このデータを用いて、上記（数７）式から配管１０に発生する熱応力の時間変化を算出する。

疲労累積損傷係数算出部２６は、上述した第６工程の演算処理を行うものであり、熱応力算出部２５から熱応力データを受け取り、この熱応力データを用いて、上記（数８）式から配管１０の所定部位における疲労累積損傷係数Ｕ_ｆを算出する。

なお、解析装置２０の各部において算出した値は、ディスプレイやプリンタ等の出力手段（図示せず）を通じて出力を行うことが可能である。

以上説明したように、実施例１の熱疲労評価方法では、まず、配管内面１２の温度の時間変化及び配管外面１４の温度の時間変化をフーリエ級数で展開した形式で表し、フーリエ級数の各展開項ごとに係数比Ｍ_j及び位相遅れΔθ_jについてのデータベースを予め作成する。そして、配管１０の外面温度を温度センサで測定し、この外面測定温度をフーリエ級数で展開し、当該外面測定温度の各フーリエ級数展開項の係数に係数比Ｍ_jを乗じるとともに、各フーリエ級数展開項の位相をΔθ_jずらすことにより、配管内面１２の温度の時間変化を推定する。このような手順を行うことで、従来のような膨大な計算を必要とせず、配管内面１２の温度変化を短時間で且つ精度よく推定することが可能となる。その結果、配管１０の熱疲労評価を従来に比して効率的に行うことが可能となる。

［実施例２］
次に、実施例２の熱疲労評価方法について説明する。なお、実施例２の熱疲労評価方法の手順は上述した実施例１と同じであるため、図２のフローチャートを使用して説明する。また、実施例２の熱疲労評価方法を実行する解析装置は、図３に示した実施例１の解析装置２０と同じ構成であるため、図３の解析装置２０を使用して説明する。

上述した原子力プラントには、主配管から分岐する分岐管が多数設けられている。例えば主配管と分岐間の結合部など高温水と低温水とが合流する部位には、高温水と低温水の熱成層（高温流体と低温流体との間に形成される境界層）が形成され、この熱成層の界面の位置が分岐管内で時間とともに変動することが起こる。このため、配管内面の温度は一様ではなく、配管の中心軸線に垂直な断面において、配管周方向に温度分布が生じる。このような場合において、配管内面での周方向の温度分布を推定するために、以下の方法を適用する。

（第１工程：係数比及び位相遅れの算出）
図４は、配管１０を中心軸線に直交する面で切断した断面図である。図示は省略するが、配管１０の中空部１１には流体が流れているものとする。また、図４中の複数の矢印は、配管内面１２の任意の点における温度が、配管内部１３を通じて配管外面１４の複数の点に伝わる様子を概念的に示している。

この実施例２では、配管１０の中心軸線に垂直な断面内において、配管内面１２で周方向に温度分布をもち、配管１０の長さ方向（軸線に平行な方向）の温度分布は一様であると仮定する。また、配管外面１４も同様に、配管１０の中心軸線に垂直な断面において、配管外面１４で周方向に温度分布をもち、配管１０の長さ方向（軸線に平行な方向）の温度分布は一様であると仮定する。この場合、配管外面１４での各点での温度は、配管内面１２におけるすべての点の温度によって決まる。

図４に示すように、配管１０の中心軸線に垂直な断面内において、配管外面１４及び配管内面１２の各周方向に複数の点を設ける。配管外面１４のｎ箇所の点（温度測定点）をＢ_ｐ（ｐ＝１，２，・・ｎ）とし、それぞれの点での温度をＴout_ｐ（ｐ=１，２，・・ｎ）とする。さらに、配管内面１２のｍ箇所の点（温度推定点）をＡ_ｑ（ｑ＝１，２，・・ｍ）とし、それぞれの点での温度をＴin_q（ｑ＝１，２，・・ｍ）とする。

次に、上述した実施例１における第１工程（係数比及び位相遅れ算出工程）で適用した方法を拡張し、配管内面１２の点Ａ_qにおける温度の初期値からの増加量が、下記の（数９）式で表わすようにフーリエ級数で展開した形式で変化していると仮定する。

そして、上記（数９）式を境界条件として熱伝導方程式を数値計算により解き、配管外面１４の点Ｂ_ｐにおける温度の時間変化を求める。そして、求めた配管外面１４における温度の時間変化をフーリエ級数で展開した結果、下記の（数１０）式で表せたとする。

次に、（数９）式における点Ａ_ｑをフーリエ級数展開したｊ番目の項と、（数１０）式における点Ｂ_ｐをフーリエ級数展開したｊ番目の項とを比較することにより係数の比を求める。その結果、求めたｊ番目フーリエ級数項の係数の比（係数比）をＭ_jpq（ｊ＝１，２，・・）とする。ここで係数比Ｍ_jpqは、配管内面１２での点Ａ_ｑでの温度の振動が配管内部１３を通じて配管外面１４に伝わり、配管外面１４の点Ｂ_ｐでの温度の振動になったとき、振幅が１／Ｍ_jpqに減衰していることを表しており、係数比Ｍ_jpqの逆数は減衰率Ｒ_jpqに対応する。

（数９）式と（数１０）式とを用いて、減衰率Ｒ_jpq及び位相遅れΔθ_jpqを求める。さらに、減衰率Ｒ_jpq及び位相遅れΔθ_jpqとを用いて、複素係数Ｈ_jpqを下記の（数１１）式で求める。

そして、以上の方法により求めた複素係数Ｈ_jpqを、図３に示した解析装置２０の記憶領域に格納し、データベース２７を構築しておく。

（第２工程：配管外面温度の測定）
図４に示すように、配管外面１４の各点Ｂ_ｐ（ｐ＝１，２，・・ｎ）には温度センサ１７が設けられている。そして、各温度センサ１７により点Ｂ_ｐ（ｐ＝１，２，・・ｎ）の温度の時間変化を測定する。

（第３工程：配管内面温度の算出）
上記の第２工程で求めた配管外面１４の点Ｂ_ｐでの測定温度をフーリエ級数で展開して、下記の（数１２）式で表す。

一方、配管内面１２の点Ａ_qの温度変化はフーリエ級数で展開して、下記の（数１３）式で表されると仮定する。

配管内面１２の点Ａ_qのすべての点（ｑ＝１〜ｍ）での温度の時間変化は、配管内面１４の点Ｂ_ｐの温度変化に表れることより、（数１２）式はデータベース２７に格納されている複素係数Ｈ_jpqを用い、下記の（数１４）式で表される。

これは配管内面１２の点Ａ_qの全ての点のフーリエ級数の係数と配管外面１４の点Ｂ_pの全ての点のフーリエ級数の係数との連立一次方程式になる。ここで、（数１２）式と（数１４）式のフーリエ級数の係数の関係は周波数領域で独立して算出することが可能であるので、j番目のフーリエ級数の係数だけの連立一次方程式になる。

そこで、ΔＴout_jpをj番目のフーリエ級数を複素数（a_jp+i・b_jp）とし、ΔＴin_jqをj番目のフーリエ級数を複素数（c_jq+i・d_jq）とすると、（数１４）式は、下記の（数１５）式のような形式で表すことができる。

ここで、行列の成分Ｈ_jpq（ｐ＝１，２，・・ｎ、ｑ＝１，２，・・ｍ）は複素数であり、Ｒ_jpqとΔθ_jpqとに相当する情報をもつ。そして、上記の第１工程（ステップＳ０１）においてＭ_jpq及びΔθ_jpqからなるデータベースを予め作成する工程は、Ｈ_jpqからなるデータベースを予め作成しておく工程に対応する。

ここで、配管外面１４の点Ｂ_ｐにおける温度は、配管内面１２のすべての点における温度により決定されるが、Ｈ_jpqは、配管外面１４の点Ｂ_pにおける温度の決定に、配管内面１２の点Ａ_qにおける温度が寄与する割合（クロスターム）を表わす量である。

さらに、上記の(数１５)式を用いて、配管内面１２の温度を以下のように求める。まず、（数１５）式の行列Ｈを、対角成分のみを有する行列と非対角成分のみを有する行列とに分ける。

上記の（数１６）式を下記の（数１７）式のように変形する。

はじめにΔＴin_jqとして、適切な初期値を仮定する。そして、この初期値と測定で求めたΔＴout_jpとを（数１７）式の右辺に代入し、左辺のΔＴin_jqを求める。求めたΔＴin_jqと、測定で求めたΔＴout_jpとを（数１７）式の右辺に再び代入し、左辺のΔＴin_jqを求める。これを繰り返して、ΔＴin_jqが収束したことが確認されたならば、そのときの値をΔＴin_jqとする。通常は、上記操作を４、５回繰り返すことで、十分に収束する。

このような方法により、配管１０の軸線に垂直な断面内において周方向に温度分布がある場合であっても、配管内面１２の温度分布と温度変化を、短時間で且つ精度よく推定することが可能となる。

なお、配管１０の軸線に垂直な断面内において配管内面１２で周方向に温度分布をもち、さらに、配管１０の長さ方向（軸線に平行な方向）にも温度分布を持つ場合には、上記の（数１５）式を拡張し、ΔＴout_jp、ΔＴin_jqを２次元の行列に、また、Ｈ_jpｑを３次元のテンソルに拡張すればよい。

（第４工程：配管内部温度の算出）
上記の第３工程により配管内面１２の温度分布と温度の時間変化を求めた後、求めた配管内面１２の温度分布と時間変化を配管内面１２における境界条件として、熱伝導方程式を数値計算により解き、配管内部１３の各点における時間変化を求める。

（第５工程：熱応力算出）
上記の第４工程で求めた配管内部１３の各点における温度の時間変化を用いて、配管１０に発生する熱応力の分布と時間変化を算出する。熱応力分布と時間変化は、上記の（数６）式を用いる。

(第６工程：熱疲労損傷計算)
上記の第５工程で求めた熱応力の時間変化に基づいて、評価対象部位の熱疲労損傷計算を行う。熱疲労損傷計算は、実施例１と同様にして、配管１０が疲労限界に達しているか否かを判定する。疲労累積損傷係数Ｕ_fは、実施例１で説明した（数７）式を用いて算出する。

以上の実施例２における第１工程〜第６工程（ステップＳ０１〜Ｓ０６）は、コンピュータと、そのコンピュータに実行させるプログラムによって実現することができ、そのプログラムは、コンピュータが読み取り可能なハードディスク、フレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ、ＤＶＤなどの記録媒体に格納することができる。また、このプログラムは、インターネットなどのネットワークを介して配布することができる。

次に、実施例２の熱疲労評価方法を実行する解析装置について説明する。なお、実施例２の熱疲労評価方法を実行する解析装置の構成は、上述した実施例１で使用する解析装置２０と同じ構成であるため、以下では図３を用いて説明する。実施例２の熱疲労評価方法を実行する解析装置２０は、実施例１と同様に、係数比及び位相遅れ算出部２１と、配管外面温度測定部２２と、配管内面温度算出部２３と、配管内部温度算出部２４と、熱応力算出部２５と、疲労累積損傷係数算出部２６とを備えている。係数比及び位相遅れ算出部２１は、上述した係数比Ｍ_jpq及び位相遅れΔθ_jpqからなる複素係数Ｈ_jpqの各データを格納する記憶領域であるデータベース２７を備えている。

係数比及び位相遅れ算出部２１は、上述した第１工程の演算処理を行うものである。具体的には、係数比及び位相遅れ算出部２１は、上記(数１１)式から係数比Ｍ_jpqと位相遅れΔθ_jpqからなる複素係数Ｈ_jpqを算出し、算出した係数比Ｍ_jpq及び位相遅れΔθ_jpqからなる複素係数Ｈ_jpqをデータベース２７に格納する。

配管外面温度測定部２２は、上述した第２工程を行うものであり、温度センサ１７からの検出信号に基づき配管外面１４における各点Ｂ_ｐの温度を測定する。

配管内面温度算出部２３は、上述した第３工程の演算処理を行うものである。具体的には、配管内面温度算出部２３は、配管外面温度測定部２２から配管外面１４における各点Ｂ_ｐの測定温度データを受け取り、この測定温度データをフーリエ級数で展開して上記（数１２）式を作成する。そして、配管内面温度算出部２３は、データベース２７に格納された係数比Ｍ_jpq及び位相遅れΔθ_jpqとを用いて、（数１２）式における各フーリエ級数展開項の係数ａ_jp、ｂ_jpに係数比Ｍ_ｊpqを乗ずる処理、及び、（数１２）式における各フーリエ級数展開項の位相をΔθ_jpqずらす処理を行うことにより、上記（数１７）式、すなわち、配管内面１２の点Ａ_qでの温度の時間変化を算出する。

配管内部温度算出部２４は、上述した第４工程の演算処理を行うものである。具体的には、配管内部温度算出部２４は、配管内面１２の点Ａ_qでの温度の時間変化配のデータを受け取り、このデータを境界条件として、熱伝導方程式を適用した有限要素法等の数値計算を実行することにより、配管内部１３の各点における温度の時間変化を算出する。

熱応力算出部２５は、上述した第５工程の演算処理を行うものであり、配管内部温度算出部２４から配管内部温度の時間変化のデータを受け取り、このデータを用いて、上記（数７）式から配管１０に発生する熱応力の時間変化を算出する。

疲労累積損傷係数算出部２６は、上述した第６工程の演算処理を行うものであり、熱応力算出部２５から熱応力データを受け取り、この熱応力データを用いて、上記（数８）式から配管１０の所定部位における疲労累積損傷係数Ｕ_ｆを算出する。

以上説明したように、実施例２の熱疲労評価方法では、配管１０の軸線に垂直な断面内において、配管外面１４の温度を測定するための複数の温度測定点Ｂ_p（ｐ＝１，２，・・ｎ）を配管外面１４に設けるとともに、配管内面温度の時間変化を推定するための複数の温度推定点Ａ_q（ｑ＝１，２，・・ｍ）を配管内面１２に設ける。そして、第１工程において、上述した手順により温度測定点Ｂ_pと温度推定点Ａ_qとの間で係数比Ｍ_jpqとΔθ_jpqを求め、第２工程において、配管外面１４における複数の温度測定点Ｂ_pにおける温度を測定し、第３工程において、複数の温度測定点Ｂ_pにおける温度をフーリエ級数で展開し、各フーリエ級数展開項の係数に係数比Ｍ_jpqを掛けるとともに、各フーリエ級数展開項の位相をΔθ_jpqずらすことにより、配管内面１２における複数の温度推定点Ａ_qの温度の時間変化を推定する。このような手順を行うことで、配管１０の軸線に垂直な断面において配管１０の周方向に温度分布をもつ場合においても、従来のような膨大な計算を必要とせず、配管内面１２の温度分布及び温度変化を短時間で且つ精度よく推定することが可能となる。

以上のように、本発明に係る熱疲労評価方法は、発電プラント等の配管の熱疲労評価に有用に用いられる。

１０ 配管（構造物）
１１ 中空部
１２ 配管内面
１３ 配管内部
１４ 配管外面
１７ 温度センサ
２０ 解析装置
２１ 係数比及び位相遅れ算出部
２２ 配管外面温度測定部
２３ 配管内面温度算出部
２４ 配管内部温度算出部
２５ 熱応力算出部
２６ 疲労累積損傷係数算出部

Claims (3)

1. 流体を流通させる中空部を有した管状の構造物の熱疲労を評価する方法であって、
   前記構造物の内面温度の時間変化及び外面温度の時間変化を、熱伝導方程式を満たすようにフーリエ級数で展開した形式で表し、前記内面温度の時間変化と外面温度の時間変化の各フーリエ級数展開項を比較することにより、各フーリエ級数展開項の係数比Ｍ_j及び位相遅れΔθ_j（ｊ＝１，２，・・）とを求める第１工程と、
   前記構造物の外面温度を温度センサで測定する第２工程と、
   前記第２工程で測定した外面測定温度をフーリエ級数で展開し、当該外面測定温度の各フーリエ級数展開項の係数に前記第１工程で求めた係数比Ｍ_jを掛けるとともに、各フーリエ級数展開項の位相を、前記第１工程で求めた位相遅れΔθ_jだけずらすことにより、 前記構造物の内面温度の時間変化を推定する第３工程と、を有し、
   前記第３工程で推定した前記内面温度の時間変化に基づいて前記構造物の熱疲労損傷度を判定することを特徴とする熱疲労評価方法。
2. 前記構造物の軸線に垂直な断面内において、前記外面測定温度を測定するための複数の温度測定点Ｂ_p（ｐ＝１，２，・・ｎ）を前記構造物の外面に設けるとともに、前記内面温度の時間変化を推定するための複数の温度推定点Ａ_q（ｑ＝１，２，・・ｍ）を前記構造物の内面に設け、
   前記第１工程において、任意の前記温度測定点Ｂ_pと任意の前記温度推定点Ａ_qとの間で係数比Ｍ_jpq及び位相遅れΔθ_jpqとを求め、前記第２工程において、前記複数の温度測定点Ｂ_pにおける温度を測定し、前記第３工程において、前記係数比Ｍ_jpq及び前記位相遅れΔθ_jpqを用いて、前記複数の温度推定点Ａ_qの温度の時間変化を推定することを特徴とする請求項１に記載の熱疲労評価方法。
3. 前記第３工程で推定した前記内面温度の時間変化を用いて前記構造物内部の温度の時間変化を求める第４工程と、当該構造物内部の温度の時間変化を用いて前記構造物内部に発生する熱応力の時間変化を求める第５工程と、当該熱応力の時間変化に基づき疲労累積損傷係数を求める第６工程とを有することを特徴とする請求項１又は２に記載の熱疲労評価方法。

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