JP2010530990A5 - - Google Patents
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Description
本発明は、公開行列（ｐｕｂｌｉｃ ｍａｔｒｉｘ）に基づき、誤り訂正符号の復号を用いて暗号化・認証を行う方法に関する。 The present invention relates to a method for performing encryption / authentication using decoding of an error correction code based on a public matrix.
本発明はまた、暗号化装置の動作によって上記のような認証の方法を実行するように構成される処理手段を備える暗号化装置に関する。 The present invention also relates to an encryption device comprising processing means configured to execute the authentication method as described above by the operation of the encryption device.
暗号化・認証を行う方法は広く知られている。 Methods for performing encryption and authentication are widely known.
最も広く知られている暗号化・認証を行う方法は、現在のところ、リベスト（Ｒｉｖｅｓｔ）、シャミア（Ｓｈａｍｉｒ）およびエーデルマン（Ａｄｌｅｍａｎ）により開発されたＲＳＡアルゴリズムに基づいている。このＲＳＡアルゴリズムのセキュリティ（ｓｅｃｕｒｉｔｙ）は、大きな整数を因数分解することに関する数学的な難しさにある。 The most widely known encryption / authentication method is currently based on the RSA algorithm developed by Rivest, Shamir, and Adelman. The security of this RSA algorithm lies in the mathematical difficulty associated with factoring large integers.
しかしながら、このような暗号化・認証を行う方法は、幾つかの欠点を有している。これらの欠点の中で特に注目すべき点は、上記のＲＳＡアルゴリズムが、非常に大きな整数を使用した計算能力を必要とし、とりわけ、離散的な指数関数計算を必要とする点である。この種の計算は、特に、スマートカードまたは無線タグ（ＲＦタグ）のような、限られた処理能力を有する低価格の暗号化装置上で実行される際に計算の速度が遅くなる傾向にある。このため、前述のような暗号化・認証を行う方法は、現在のところ、これらの暗号化装置には利用できない。 However, such encryption / authentication methods have several drawbacks. Of particular note among these drawbacks is that the RSA algorithm described above requires computational power using very large integers, and in particular requires discrete exponential function calculations. This type of calculation tends to be slow, especially when executed on low-cost cryptographic devices with limited processing capabilities, such as smart cards or wireless tags (RF tags). . For this reason, the encryption / authentication method as described above cannot be used for these encryption devices at present.
ＲＳＡアルゴリズムに基づいて暗号化・認証を行う方法の代替方法の中で、公開行列を利用し、誤り訂正符号の復号を用いて暗号化・認証を行う方法が広く知られている。 Among alternative methods of performing encryption / authentication based on the RSA algorithm, a method of performing encryption / authentication using a public matrix and decoding of an error correction code is widely known.
より詳しくいえば、本発明は、このような誤り訂正符号の復号を用いて暗号化・認証を行う方法に関するものである。 More specifically, the present invention relates to a method for performing encryption / authentication using such decoding of an error correction code .
このような暗号化・認証を行う方法は、ＮＰ（ｎｏｎ−ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ）完全性を有する数学的な問題のソースであって、それゆえに、解くことが非常に難しい数学的な問題のソースであるという利点を有している。この結果、このような暗号化・認証を行う方法は、高度にセキュリティに富んでいる。その上、誤り訂正符号を復号するための計算の速度は、ＲＳＡアルゴリズムに基づいた計算の速度よりも速い。 Such an encryption / authentication method is a source of mathematical problems with NP (non-deterministic polynomial) integrity and is therefore a source of mathematical problems that are very difficult to solve. Has the advantage. As a result, such encryption / authentication methods are highly security-rich. Moreover, the calculation speed for decoding the error correction code is faster than the calculation speed based on the RSA algorithm.
暗号化において誤り訂正符号を用いることは、１９８０年代より公知である。 The use of error correction codes in encryption has been known since the 1980s.
欧州特許出願公開第０６６１８４６号公報（後述の特許文献１に対応する）においては、公開行列に基づき、誤り訂正符号の復号を用いて暗号化・認証を行う方法が記述されている。 In European Patent Application Publication No. 0661646 (corresponding to Patent Document 1 described later), a method of performing encryption / authentication using decryption of an error correction code based on a public matrix is described.
さらに、この欧州特許出願公開第０６６１８４６号公報においては、当該欧州特許出願の出願人による先行技術文献である「シンドローム・デコーディングに基づいた新しい識別スキーム（Ａ ｎｅｗ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｙｎｄｒｏｍｅ ｄｅｃｏｄｉｎｇ）」（ジェイ．スターン（Ｊ．Ｓｔｅｒｎ）著、１９９３年発行）（後述の非特許文献１に対応する）と同様に、代表的に１００キロビット（ｋｂｉｔ）〜１０００キロビット（ｋｂｉｔ）のオーダーの非常に大きなランダム公開行列を用いたスターン・シンドローム・プロトコル（Ｓｔｅｒｎ ｓｙｎｄｒｏｍｅ ｐｒｏｔｏｃｏｌ）と呼ばれる認証プロトコルが記述されている。 Further, in this European Patent Application Publication No. 0661646, the prior art document by the applicant of the European patent application is “A new identification scheme based on syndrome decoding” ( Like J. Stern (published in 1993) (corresponding to Non-Patent Document 1 described later), a very large random order typically in the order of 100 kilobits (kbit) to 1000 kilobits (kbit) An authentication protocol called a Stern syndrome protocol using a public matrix is described.
同様に、他の先行技術文献である「誤り訂正符号に基づいて改良された識別スキーム（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｒｒｏｒ−ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ ｃｏｄｅｓ）」（ベロン（Ｖｅｒｏｎ）著、工学、通信分野およびコンピュータ関連分野に適用可能な代数学、１９９７年発行（Ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ Ａｌｇｅｂｒａ ｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，１９９７））（後述の非特許文献２に対応する）においても、公開行列に基づき、誤り訂正符号の復号を用いて暗号化・認証を行う方法との関連において、シンドローム・プロトコルの変化の様子が記述されている。このようなプロトコルは、ベロン・プロトコル（Ｖｅｒｏｎ ｐｒｏｔｏｃｏｌ）と呼ばれている。 Similarly, other prior art documents "identification scheme improved on the basis of the error correction code (Improved identification scheme based on error- correcting codes) " (Veron (Veron) Author, engineering, the field of communications and computer related fields Applicable algebra published in 1997 (Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing, 1997) (corresponding to Non-Patent Document 2 described later) is also encrypted using decryption of error correction code based on the public matrix. The state of changes in the syndrome protocol is described in relation to the method of performing authentication / authentication. Such a protocol is called the Veron protocol.
これらの認証プロトコルにおいては、大抵の場合、公開行列はランダムである。それゆえに、上記プロトコルを実行するための暗号化装置のメモリ内に公開行列の全ての係数を記憶することが必要である。 In these authentication protocols, the public matrix is often random. It is therefore necessary to store all the coefficients of the public matrix in the memory of the encryption device for executing the above protocol.
しかしながら、低価格の暗号化装置における記憶上の制限によって、上記のようなプロトコルを実行することが不可能になる。このような事態は、特に、スマートカードまたは無線タグを使用する場合に発生し得る。 However, storage limitations in low-cost encryption devices make it impossible to execute the above protocol. Such a situation can occur particularly when a smart card or a wireless tag is used.
前述の先行技術文献である「シンドローム・デコーディングに基づいた新しい識別スキーム（Ａ ｎｅｗ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｙｎｄｒｏｍｅ ｄｅｃｏｄｉｎｇ）」（ジェイ．スターン（Ｊ．Ｓｔｅｒｎ）著、１９９３年発行）において、この著者は、さらに、初期値および擬似乱数生成器（ｐｓｅｕｄｏ−ｒａｎｄｏｍ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ）に基づいて擬似乱数を使用することにより公開行列を生成することを提案している。しかしながら、擬似乱数生成器の仕様は、今日まで未解決のままになっている問題である。さらに、このような擬似乱数生成器を動作させることは、低価格の暗号化装置における限られた容量と両立しない。 In the above-mentioned prior art document “A new identification scheme based on syndrome decoding” (by J. Stern, published in 1993), the author Furthermore, it has been proposed to generate a public matrix by using pseudo-random numbers based on initial values and pseudo-random generators (pseudo-random generators). However, the specification of the pseudo-random number generator is a problem that remains unresolved to date. Furthermore, operating such a pseudo-random number generator is incompatible with the limited capacity of low-cost encryption devices.
２００７年６月２４日に開始されたＩＳＩＴ ２００７コンファレンスにおいて、他の先行技術文献である「ＳＹＮＤ：セキュリティの減少を伴う非常に高速のコードに基づいた暗号ストリーム（ＳＹＮＤ：ａ ｖｅｒｙ ｆａｓｔ Ｃｏｄｅ−Ｂａｓｅｄ Ｃｉｐｈｅｒ Ｓｔｒｅａｍ ｗｉｔｈ ａ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ）」（ガボリ他（Ｇａｂｏｒｉｔ ｅｔ ａｌ．）著）（後述の非特許文献３に対応する）が提示されている。ただし、この先行技術文献は、この日まで公衆によるアクセスが不可能であった。 In the ISIT 2007 conference started on June 24, 2007, another prior art document “SYND: a very fast code-based cipher with very low security (SYND: a very fast code-based cipher). Stream with a security reduction) "(Gabo Li other (Gaborit et al.) Author) (corresponding to non-patent document 3 below) have been presented. However, this prior art document was not accessible by the public until this date.
したがって、本発明の１つの目的は、特に、限られた処理能力および／または記憶容量を有する暗号化装置といったような、低価格の暗号化装置にて実行することができるような、公開行列に基づき、誤り訂正符号の復号を用いて暗号化・認証を行う方法を提供することにある。 Accordingly, one object of the present invention is to provide a public matrix that can be implemented with low cost encryption devices, such as encryption devices with limited processing power and / or storage capacity. Based on this, it is an object of the present invention to provide a method for performing encryption / authentication using decoding of an error correction code .
より特定的にいえば、本発明の１つの目的は、公開行列に基づき、誤り訂正符号の復号を用いて暗号化・認証を行う方法において記憶されるべき公開データの量を減少させることにある。 More specifically, one object of the present invention is based on the public matrix, to reduce the amount of published data to be stored in the method for encryption and authentication using a decoding of an error correction code is there.
さらに、前述の先行技術文献にて使用されている複数のランダム行列は、暗号化装置における高速の計算にはそれほど適していない。 Furthermore, the plurality of random matrices used in the above-mentioned prior art documents are not so suitable for high-speed calculation in the encryption apparatus.
本発明の他の目的は、高速の計算を可能にするような、公開行列に基づき、誤り訂正符号の復号を用いて暗号化・認証を行う方法を提供することにある。 Another object of the present invention is to provide a method for performing encryption / authentication using decoding of an error correction code based on a public matrix so as to enable high-speed calculation.
上記目的を達成するために、本発明との関連において、新しいタイプの公開行列が提示されている。 In order to achieve the above objective, a new type of public matrix has been presented in the context of the present invention.
特に、上記目的は、公開行列が擬似巡回行列（ｑｕａｓｉ−ｃｙｃｌｉｃ ｍａｔｒｉｘ）であるという事実によって、本発明に従って達成される。 In particular, the above object is achieved according to the invention by the fact that the public matrix is a quasi-cyclic matrix.
擬似巡回行列は、複数の巡回ブロックの並置（ｊｕｘｔａｐｏｓｉｔｉｏｎ）を有する行列として知られている。この巡回ブロックの並置においては、１つの行から次の行へのシフトが、巡回的置換（ｃｉｒｃｕｌａｒ ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ）によって行われる。 A pseudo cyclic matrix is known as a matrix having a juxtaposition of a plurality of cyclic blocks. In this juxtaposition of cyclic blocks, a shift from one row to the next is performed by cyclic permutation.
この結果、公開行列における全ての情報を記憶する際に、各々の巡回ブロック内の１つの基本の行を記憶するのみで十分であり、各々の巡回ブロックの他の行は、置き換えによって基本の行から推定されることになる。これによって、上記のような暗号化・認証を行う方法にて記憶されるべきデータの量が大幅に減少する。 As a result, when storing all the information in the public matrix, it is sufficient to store only one basic row in each cyclic block, and the other rows in each cyclic block are replaced by the basic row. Will be estimated from This greatly reduces the amount of data to be stored by the encryption / authentication method described above.
さらに、巡回ブロックの性質のおかげで、ベクトルと擬似巡回行列との乗算が高速にて行われる。さらにまた、誤り訂正符号の復号を用いて暗号化・認証を行う方法は、このような乗算を実行する。このことは、本発明に従って暗号化・認証を行う方法が、暗号化計算の速度を向上させるのを可能にすること意味する。 Furthermore, thanks to the nature of the cyclic block, the multiplication of the vector and the pseudo cyclic matrix is performed at high speed. Furthermore, a method of performing encryption / authentication using decoding of an error correction code performs such multiplication. This means that the encryption / authentication method according to the invention makes it possible to increase the speed of the encryption computation.
それゆえに、本発明に従って暗号化・認証を行う方法は、暗号化装置が、限られた記憶容量および処理能力を有している場合であっても、この暗号化装置にて容易に実行される。 Therefore, the method for performing encryption / authentication according to the present invention is easily executed by the encryption apparatus even when the encryption apparatus has a limited storage capacity and processing capability. .
本発明に従って暗号化・認証を行う方法は、前述の先行技術文献にて記述されているプロトコル（すなわち、スターン・シンドロームを用いたデコーディングのためのプロトコル、および、ベロンにより記述されているようなスターン・シンドロームを用いたデコーディングのためのデュアル・プロトコル）に対して互換性を有する公開行列を提供するといったような付加的な利点を有する。 The encryption / authentication method according to the present invention is a protocol described in the above prior art documents (ie, a protocol for decoding using stern syndrome and as described by Belon). It has additional advantages such as providing a public matrix compatible with (dual protocol for decoding using stern syndrome).
本発明の第１の実施態様において、擬似巡回行列は、ｋ行および２ｋ列を有し、且つ、ｋ*ｋのサイズの単位行列ブロック（ｉｄｅｎｔｉｔｙ ｂｌｏｃｋ）とｋ*ｋのサイズの巡回ブロック（ｃｉｒｃｕｌａｎｔ ｂｌｏｃｋ）との並置を有する。 In a first embodiment of the present invention, quasi-cyclic matrix has k rows and 2k columns, and, k * k of the size of the unit matrix block (identity block) and k * k sized cyclic blocks (circulant block).
この場合、認証を行う方法にて使用される秘密鍵（ｐｒｉｖａｔｅ ｋｅｙ）は、２ｋのサイズのワードＸである。また一方で、公開鍵（ｐｕｂｌｉｃ ｋｅｙ）は、ｋのサイズのシンドロームｓと、擬似巡回行列の第１の行の半分の量とを有する。それゆえに、シンドローム・デコーディング・プロトコルは、４ｋビットから実行され得る。 In this case, the secret key (private key) used in the authentication method is a word X having a size of 2k. On the other hand, the public key has a syndrome s of size k and half the amount of the first row of the pseudo circulant matrix. Therefore, the syndrome decoding protocol can be implemented from 4k bits.
好ましくは、本発明の第１の実施態様において、巡回ブロックは、ｋのサイズのランダムベクトル（ｒａｎｄｏｍ ｖｅｃｔｏｒ）により規定（定義）されることが可能である。 Preferably, in the first embodiment of the present invention, the cyclic block can be defined (defined) by a random vector of size k.
この第１の実施態様における公開行列は、スターン・プロトコルまたはベロン・プロトコルにおける公開行列として使用されることが可能である。 The public matrix in this first embodiment can be used as a public matrix in the Stern protocol or the Belon protocol.
本発明の第２の実施態様において、公開行列は、ｋ行および２ｋ列を有する擬似巡回形の中間行列に基づいて構築され、この中間行列は、ｋのサイズの第１の巡回形正方形ブロックからなるブロックＡとｋのサイズの第２の巡回形正方形ブロックからなるブロックＢとの並置により構成される。この場合に、中間行列は、下記の式
により表される形態を有しており、公開行列は、中間行列に左からブロックＡの逆行列を乗算することによって構築され、これによって、公開行列は、下記の式
により表される形態を有するようになる。ここで、行列Ａ-1は、ブロックＡの逆行列である。
In the second embodiment of the present invention, the public matrix is constructed based on a pseudo-cyclic intermediate matrix having k rows and 2k columns, which is derived from a first cyclic square block of size k. Block A and a block B made up of a second cyclic square block of size k. In this case, the intermediate matrix is
Has a form represented by, the public matrix is constructed by multiplying the inverse matrix of the block A from the left to the middle between the matrix, whereby, the public matrix, the following equation
It comes to have the form represented by. Here, the matrix A −1 is an inverse matrix of the block A.
好ましくは、本発明の第２の実施態様において、第１の巡回ブロックおよび第２の巡回ブロックは、それぞれ、第１のベクトルおよび第２のベクトルにより規定され、第１のベクトルおよび第２のベクトルにより形成されるベクトルは、低次（ｌｏｗ ｏｒｄｅｒ）のベクトルである。 Preferably, in the second embodiment of the present invention, the first cyclic block and the second cyclic block are defined by the first vector and the second vector, respectively, and the first vector and the second vector, respectively. The vector formed by is a low order vector.
この場合、第１のベクトルおよび前記第２のベクトルは、このような次数の制限がある状態でランダムである。 In this case, the first vector and the second vector are random in a state where there is such an order restriction.
本発明の第２の実施態様において、公開行列は、特に、ベロン・プロトコルにおける公開行列として使用されることが可能である。 In the second embodiment of the invention, the public matrix can be used in particular as a public matrix in the Belon protocol.
この場合、他の特定の実施態様において、ベロン・プロトコルの秘密（ｓｅｃｒｅｔ）は、第１のベクトルおよび第２のベクトルにより構築されるような、行ベクトルから転置された列ベクトルからなる。 In this case, in another particular embodiment, the Beron protocol secret consists of a column vector transposed from the row vector, as constructed by the first vector and the second vector.
このようなベクトルは、２ｋのサイズの秘密鍵に対応している。また一方で、公開鍵は、ｋのサイズ分の秘密鍵により誘導される巡回ブロックに基づいて決定され得る。それゆえに、デコーディング・プロトコルは、３ｋビットから実行され得る。 Such a vector corresponds to a secret key of size 2k. On the other hand, the public key can be determined based on a cyclic block derived by a secret key for the size of k. Therefore, the decoding protocol can be implemented from 3k bits.
本発明はまた、コンピュータ・プログラムの動作によって前述のような認証の方法を実行するように取り決められた複数の命令を有するコンピュータ・プログラムに関するものである。 The present invention also relates to a computer program having a plurality of instructions arranged to execute the authentication method as described above by the operation of the computer program.
本発明はまた、前述のような認証の方法を実行するように構成される処理手段を有する暗号化装置に関するものである。 The present invention also relates to an encryption apparatus having processing means configured to execute the authentication method as described above.
本発明はまた、このような暗号化装置を具備するスマートカードに関するものである。 The invention also relates to a smart card comprising such an encryption device.
以下、非限定的な例に基づいて、添付の図面を参照しながら本発明の様々な実施形態（実施例）を説明する。 Hereinafter, various embodiments (examples) of the present invention will be described based on non-limiting examples with reference to the accompanying drawings.
本発明に従って、公開行列に基づき、誤り訂正符号の復号を用いて暗号化・認証を行う方法は、スターン・シンドローム・デコーディング・プロトコルの助けを借りて実行され得る。 In accordance with the present invention, a method for encryption and authentication using decryption of an error correction code based on a public matrix may be performed with the help of a stern syndrome decoding protocol.
このようなプロトコルは、前述の特許文献１の欧州特許出願公開第０６６１８４６号公報、および、前述の非特許文献１の「シンドローム・デコーディングに基づいた新しい識別スキーム（Ａ ｎｅｗ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｙｎｄｒｏｍｅ ｄｅｃｏｄｉｎｇ）」（ジェイ．スターン（Ｊ．Ｓｔｅｒｎ）著、１９９３年発行）にて申し分なく記述されている。さらに、上記のようなプロトコルは、誤り訂正符号を用いた暗号学の分野における当業者によく知られている。 Such a protocol is disclosed in European Patent Application No. 0661646 of the above-mentioned Patent Document 1 and “A new identification scheme based on syndrome decoding” of the aforementioned Non-Patent Document 1 and “Non-Patent Document 1”. ) ”(J. Stern, published in 1993). Furthermore, such protocols are well known to those skilled in the field of cryptography using error correction codes .
これらの先行技術文献は、上記のようなプロトコルを実行する際に参考にされるであろう。 These prior art documents will be referred to when implementing such protocols.
スターン・プロトコルの主要なステップに関する注意事項を以下に示す。スターン・シンドローム・デコーディング・プロトコルにおいて、２つのエンティティ（ｅｎｔｉｔｉｅｓ）は、バイナリ・コードにより構成される公開行列Ｈを含む。さらに、秘密コードは、低次のワードであり、公開鍵は、上記公開行列と上記ワードとの積である。 The following are notes on the main steps of the Stern protocol. In the Stern Syndrome decoding protocol, two entities contain a public matrix H composed of binary code. Further, the secret code is a low-order word, and the public key is a product of the public matrix and the word.
スターン・プロトコルを用いて認証を実行するに際して、本出願人は、ベリファイア（ｖｅｒｉｆｉｅｒ）Ｖによってそれ自身を認証することを必要とするエンティティＰ、すなわち、プローバ（ｐｒｏｖｅｒ）を考慮に入れる。一連の回転（ｔｕｒｎ）が実行される場合、各々の回転を正しく実行することによって、プローバＰが真（ｔｒｕｅ）であるというアイデンティティ（ｉｄｅｎｔｉｔｙ）の可能性が増加していく。各々の回転は、プローバＰがベリファイアＶにエンゲイジメント（ｅｎｇａｇｅｍｅｎｔ）を送るという第１のステップからなる。次に、第２のステップにおいて、ベリファイアＶは、プローバＰにチャレンジ（ｃｈａｌｌｅｎｇｅ）を返送する。さらに、第３のステップにおいて、プローバＰは、ベリファイアＶに応答を送る。ここで、ベリファイアＶは、プローバＰの応答が、そのプローバＰの公開鍵に一致していることを検証する。 In performing authentication using the stern protocol, Applicants take into account the entity P, ie, the prober, that needs to authenticate itself with the verifier V. When a series of rotations are performed, the correctness of each rotation increases the possibility of identity that the prober P is true. Each rotation consists of a first step in which the prober P sends an engagement to the verifier V. Next, in the second step, the verifier V returns a challenge to the prober P. Further, in the third step, the prober P sends a response to the verifier V. Here, the verifier V verifies that the response of the prober P matches the public key of the prober P.
プローバＰの公開鍵とプローバＰの秘密鍵との間のリンクは、シンドローム・デコーディングの問題に基づいている。前述のスターン・プロトコルの動作に関する処理の詳細は、当業者によく知られている。この当業者は、必要に応じて前述の先行技術文献を参考にするかもしれない。 The link between the prober P's public key and the prober P's private key is based on the problem of syndrome decoding. Details of processing relating to the operation of the Stern protocol described above are well known to those skilled in the art. This person skilled in the art may refer to the aforementioned prior art documents as necessary.
同様に、当業者は、ベロン・プロトコルもよく知っており、このベロン・プロトコルを実行する際に、必要に応じて、前述の先行技術文献（非特許文献２）の「誤り訂正符号に基づいて改良された識別スキーム（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｒｒｏｒ−ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ ｃｏｄｅｓ）」（ベロン（Ｖｅｒｏｎ）著、工学、通信分野およびコンピュータ関連分野に適用可能な代数学、１９９７年発行（Ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ Ａｌｇｅｂｒａ ｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，１９９７））を参照するかもしれない。 Similarly, those skilled in the art are familiar with the Beron protocol. When executing the Beron protocol, if necessary, based on the “ error correction code ” of the above-mentioned prior art document (Non-Patent Document 2). Improved identification scheme based on error-correcting codes "by Veron, algebra applicable to engineering, communications and computer related fields, published in 1997 (Applicable Algebra in Engineering Reference may be made to Computing, 1997)).
ベロン・プロトコルの主要なステップは以下のように要約される。 The main steps of the Beron protocol are summarized as follows:
ベロン・プロトコルを用いた認証を実行するに際して、このベロン・プロトコルの大部分のステップは、前述のスターン・プロトコルの場合と同じである。各々のステップにおいて実行される計算に違いが見られるが、この違いは、ほんのわずかである。より特定的にいえば、公開鍵と秘密鍵との間のリンクは、ある特定の行列または誤り訂正符号に関連している低次のワードを見つけ出すことに基づいている。 In performing authentication using the Belon protocol, most of the steps of the Belon protocol are the same as in the Stern protocol described above. Although there are differences in the calculations performed at each step, this difference is only slight. More specifically, the link between the public key and the private key is based on finding low order words associated with a particular matrix or error correction code .
前述の先行技術文献においては、公開鍵が記述されている。本発明によれば、前述の先行技術文献と同様にプロトコルが実行される。ただし、本発明では、前述の先行技術文献にて記述されている公開行列を、以下に述べるような複数の公開行列に置き換えている。前述のようなプロトコルの各々にて使用可能であるタイプの公開行列を以下に述べる。 In the above-mentioned prior art documents, a public key is described. According to the present invention, the protocol is executed in the same manner as in the above-mentioned prior art document. However, in the present invention, the public matrix described in the above-mentioned prior art document is replaced with a plurality of public matrices as described below. The types of public matrices that can be used in each of the above protocols are described below.
本発明の第１の実施例にて以下に述べるような公開行列Ｈは、スターン・プロトコルまたはベロン・プロトコルにおける公開行列として同等に使用されることが可能である。さらに、本発明の第２の実施例にて以下に述べるような公開行列Ｇは、ベロン・プロトコルにて使用されることが可能である。 The public matrix H as described below in the first embodiment of the present invention can be used equally as a public matrix in the Stern protocol or the Belon protocol. Furthermore, a public matrix G as described below in the second embodiment of the present invention can be used in the Belon protocol.
本発明によれば、公開行列は擬似巡回行列であり、この擬似巡回行列は、複数の巡回ブロックの並置を有することを意味するものである。図１は、このような擬似巡回行列（公開行列Ｈ）の一般的な表示を含む。このような擬似巡回行列は、複数の巡回形正方形ブロックＡ1，Ａ2，．．．，Ａnにより構成される。これらの巡回形正方形ブロックの１つは、基本のベクトルに基づいて置換により規定される。 According to the invention, the public matrix is a pseudo circulant matrix, which means that it has a juxtaposition of a plurality of cyclic blocks. FIG. 1 includes a general representation of such a pseudo-cyclic matrix (public matrix H). Such a pseudo circulant matrix includes a plurality of cyclic square blocks A 1 , A 2 ,. . . , Composed of A n. One of these cyclic square blocks is defined by permutation based on a basic vector.
図２に示すように、本発明の第１の実施例によれば、公開行列Ｈは、図１に関連して既述された行列と同じタイプであり、ｋ行および２ｋ列を有する。この公開行列Ｈは、ｋのサイズの正方形の単位行列（単位行列ブロック）Ｉ、および、ｋのサイズの正方形の巡回行列（巡回ブロック）Ｃからなる。この正方形の巡回行列Ｃは、複数の“０”および複数の“１”により構成される。それゆえに、公開行列Ｈは、下記の式
により表される形態を有する。
As shown in FIG. 2, according to the first embodiment of the present invention, the public matrix H is of the same type as the matrix previously described in connection with FIG. 1 and has k rows and 2k columns. The public matrix H includes a square unit matrix ( unit matrix block) I having a size of k and a square cyclic matrix (cyclic block) C having a size of k. This square circulant matrix C is composed of a plurality of “0” s and a plurality of “1” s. Therefore, the public matrix H is given by
It has the form represented by.
ここで、図３を参照しながら、巡回行列Ｃをより詳細に説明する。この巡回行列Ｃは、ランダムベクトル〔ｃ1，ｃ2，．．．，ｃｋ−１，ｃｋ〕からなる第１の行を有する。ここで、ｃ ｉ は、“０”または“１”である。次に続く複数の行は、第１の行の連続的な置き換えによって決定される。これによって、巡回行列Ｃは、全体が第１の行によって決定されることになる。 Here, the cyclic matrix C will be described in more detail with reference to FIG. This circulant matrix C includes random vectors [c 1 , c 2 ,. . . , C k−1 , c k ]. Here, c i is “0” or “1”. Subsequent rows are determined by successive replacements of the first row. Thus, the entire cyclic matrix C is determined by the first row.
上記の公開行列Ｈは、前述のスターン・プロトコルおよびベロン・プロトコルにて使用されることが可能である。 The public matrix H can be used in the Stern protocol and the Beron protocol described above.
本発明の第２の実施例において、ｋ行および２ｋ列を有する擬似巡回形の中間ブロックＧ′が規定される。この中間ブロックＧ′は、ｋのサイズの第１の巡回形正方形ブロックからなるブロックＡ、および、ｋのサイズの第２の巡回形正方形ブロックからなるブロックＢにより構成される。この中間ブロックＧ′は、図４に図示されている。この中間ブロックＧ′は、下記の式
そして、公開行列Ｇは、下記の式
The public matrix G is given by
上記のような公開行列Ｇは、ベロン・プロトコルにおける公開行列として使用されることが可能である。 The public matrix G as described above can be used as a public matrix in the Belon protocol.
複数の行列（ブロック）Ａ、Ｂが、図５に図示されている。これらの行列Ａ、Ｂは、それぞれの第１の行ａ＝〔ａ1，ａ2，．．．，ａｋ−１，ａｋ〕、ｂ＝〔ｂ1，ｂ2，．．．，ｂｋ−１，ｂｋ〕に基づいて規定される。ここで、ａ ｉ およびｂ ｉ は、“０”または“１”の値を有する。これらの２つの第１の行はランダムベクトルであり、ベクトル〔ａ，ｂ〕が、ベロン・プロトコルにおける次数の条件を満たすように選択される。 A plurality of matrices (blocks) A and B are shown in FIG. These matrices A and B have their first rows a = [a 1 , a 2 ,. . . , A k−1 , a k ], b = [b 1 , b 2 ,. . . , B k−1 , b k ]. Here, a i and b i have a value of “0” or “1”. These two first rows are random vectors, and the vector [a, b] is selected to satisfy the order condition in the Beron protocol.
この場合、ベロン・プロトコルにおける秘密データは、２ｋのサイズのベクトルt〔ａ，ｂ〕、すなわち、行ベクトル〔ａ，ｂ〕から転置された列ベクトルである。また一方で、公開データは、ｋのサイズの行列Ｄを記述するベクトル、すなわち、行列Ｄの第１の行である。 In this case, the secret data in the Beron protocol is a vector t [a, b] having a size of 2k, that is, a column vector transposed from the row vector [a, b]. On the other hand, the public data is a vector describing a matrix D of size k, that is, the first row of the matrix D.
本発明の第２の実施例の利点は、低次の秘密データ（ベクトル）t〔ａ，ｂ〕が、公開行列において直接的に記述されているという点である。 The advantage of the second embodiment of the present invention, low-order secret data (vector) t [a, b] is in that Ru is directly written Tei at a public matrix.
本発明によれば、本発明の第１の実施例に関してベロン・プロトコルまたはスターン・プロトコルにて既述された複数の行列の使用、特に、本発明の第２の実施例に関してベロン・プロトコルにて既述された複数の行列の使用は、暗号化プロトコルに課せられたセキュリティの制約を維持することを可能にする。 According to the present invention, the use of a plurality of matrices already described in the Belon Protocol or the Stern Protocol for the first embodiment of the present invention, in particular in the Veron Protocol for the second embodiment of the present invention. The use of multiple matrices as described above makes it possible to maintain the security constraints imposed on the encryption protocol.
特に、コードのパラメータがギルバート・バルシャモフ限界（Ｇｉｌｂｅｒｔ−Ｖａｒｓｈａｎｏｖ ｌｉｍｉｔ）より低い値を有する場合に、通常の攻撃に対してコードが保護されることは広く知られている。 It is well known that code is protected against normal attacks, especially when the code parameters have values below the Gilbert-Varshanov limit.
本発明の第１の実施例において、次数ｗの秘密Ｘに関していえば、次数ｗが、ギルバート・バルシャモフ限界よりもちょっと低い値になるように選択されている場合には、パラメータ〔２ｋ，ｋ〕のコード内に次数ｗのワード（秘密）Ｘを見つけ出すために必要なコストが少なくとも２80になるように、ｋが選択される。 In the first embodiment of the present invention, with respect to the secret X of the order w, if the order w is selected to be slightly lower than the Gilbert Barshamov limit, the parameter [2k, k] as cost required to find the code of order w in word (secret) X is at least 2 80, k is selected.
本発明の第１の実施例に関して上記のような条件を満たすパラメータの一例は、ｋ＝３１７、および、ｗ＝６９である。これらのパラメータの値によって、シンドロームｓに対応する６３４のサイズの公開データが提供されると共に、２ｋのサイズの秘密および行列Ｃの第１の行に対応する９５１のサイズの秘密データが付与される。この場合、公開行列Ｈは、ＨＸ＝ｓによって決定される。ここで、ｓはシンドローム、Ｘは秘密鍵（ｓｅｃｒｅｔ ｋｅｙ）、そして、Ｈは公開行列である。 An example of a parameter that satisfies the above conditions for the first embodiment of the present invention is k = 317 and w = 69. The values of these parameters provide 634 sized public data corresponding to syndrome s and give 2k sized secrets and 951 sized secret data corresponding to the first row of matrix C. . In this case, the public matrix H is determined by HX = s. Here, s is a syndrome, X is a secret key, and H is a public matrix.
本発明の第２の実施例においては、例えば、ｋ＝３４７、ｗ＝７６といったように、ギルバート・バルシャモフ限界よりも低い次数ｗを有するベクトルｘ（ｘ＝〔ａ，ｂ〕）が選択される。これによって、下記の式
かくして、本発明に従って複数の擬似巡回行列を使用することは、スターン・プロトコルまたはベロン・プロトコルにて通常使用されるサイズに比べて，複数の行列のサイズを減少させることを可能にする。代表的には、複数の行列のサイズを数１００キロビットから約３００ビットに減少させることが可能になる。 Thus, using multiple pseudo-circulant matrices in accordance with the present invention allows the size of multiple matrices to be reduced compared to the size normally used in Stern or Belon protocols. Typically, the size of a plurality of matrices can be reduced from several hundred kilobits to about 300 bits.
本発明に従って、公開行列に基づき、誤り訂正符号の復号を用いて暗号化・認証を行う方法は、スターン・プロトコルまたはベロン・プロトコルを使用することにより、暗号化装置にて容易に実行され得る。 According to the present invention, the method of performing encryption / authentication using the decoding of the error correction code based on the public matrix can be easily executed in the encryption device by using the Stern protocol or the Belon protocol.
特に、本発明の第１の実施例で記述されている公開行列Ｈは、スターン・プロトコルまたはベロン・プロトコルにて同等に使用されることが可能であり、本発明の第２の実施例で記述されている公開行列Ｇは、ベロン・プロトコルにて使用されることが可能である。 In particular, the public matrix H described in the first embodiment of the present invention can be used equally in the Stern protocol or the Beron protocol, and is described in the second embodiment of the present invention. The public matrix G that can be used can be used in the Beron protocol.
本発明に従って暗号化・認証を行う方法を実行するために、プロセッサは、前述のような単一または複数の擬似巡回行列を用いて上記のプロトコルを実行するようにプログラミングされる。暗号化装置はまた、暗号化計算の期間中にデータを記憶するためのメモリを備えている。 In order to perform the method of performing encryption and authentication according to the present invention, the processor is programmed to execute the above protocol using single or multiple pseudo circulant matrices as described above. The encryption device also includes a memory for storing data during the encryption calculation.
本発明に従って暗号化・認証を行う方法が、誤り訂正符号の復号を行う際に使用される複数の行列のサイズを減少させることを可能にするという事実によって、上記の暗号化装置は、例えば、スマートカードのチップにより構成され得る。 Due to the fact that the encryption / authentication method according to the invention makes it possible to reduce the size of a plurality of matrices used in decoding an error correction code , the encryption device described above, for example, It may be constituted by a smart card chip.
Claims (15)
により表されるタイプの公開行列であり、ここで、Ｉは、ｋ*ｋのサイズの単位行列ブロックであり、Ｃは、ｋ*ｋのサイズの巡回ブロックである請求項１記載の方法。 The public matrix (H) is given by
The method of claim 1, wherein I is a unit matrix block of size k * k and C is a cyclic block of size k * k.
により表される形態を有しており、
前記公開行列は、前記中間行列に左から前記ブロックＡの逆行列を乗算することによって構築され、これによって、前記公開行列は、下記の式
Having the form represented by
The public matrix is constructed by multiplying the inverse matrix of the left before Symbol intermediate matrix blocks A, whereby, the public matrix, the following equation
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