JP2009517704A - 倍率及び／又は収差を計算するための方法及び倍率及び／又は収差が低い眼鏡レンズの製造方法 - Google Patents

Abstract

【課題】眼の屈折率の不足を補正するように設計された、少なくとも一つの物体側表面（１０）及び一つの眼側表面（２０）を持つ眼鏡レンズの、少なくとも一つの所定の又は予め決定できる観察方向での局所倍率及び／又は局所収差の計算方法を提供する。
【解決手段】本方法は、所定の又は予め決定できる極微小な物体から発せられた主ビーム（ＨＳ）の経路の、眼鏡レンズによって屈折し、眼（３０）の回転点（Ζ’）を通過し、眼（３０）の入射瞳を通過し、又は眼（３０）の主平面を通過した後の所定の又は予め決定できる観察方向についての、計算を行う工程と、
眼鏡レンズによす屈折時の主ビーム（ＨＳ）と関連した局所波面の主曲率及び方向を決定する工程と、
局所波面の決定された主曲率及び方向、主ビーム（ＨＳ）の経路、及び眼鏡レンズと関連したデータから、眼鏡レンズの局所倍率及び／又は局所収差を計算する工程とを含む。

Description

本発明は、眼鏡レンズの局所倍率及び／又は局所収差を計算するための方法、眼鏡レンズの評価方法、並びに対応するコンピュータプログラム製品、データキャリヤ、及びシステムに関する。本発明は、更に、眼鏡レンズの倍率及び／又は収差を考慮した眼鏡レンズの製造方法、及び眼鏡レンズを製造するための対応するコンピュータプログラム製品、データキャリヤ、及びシステムに関する。

欧州特許第ＥＰ−Ａ−０ ８０９ １２６号には、近焦点距離(near focusing distance)と遠焦点距離(far focusing distance) との間の倍率の差を減少しようとする多重焦点眼鏡レンズが記載されている。倍率は、クラッシック方程式(classical formulas)に従って計算される。この理由により、＆（第１頁第２パラグラフ第８行目乃至第９行目）＆２００２年版のハインツディープス及びラルフブレンドフスキの「眼鏡の光学的及び技術的特徴」を参照されたい。出典を明示することにより、この出願に開示された全ての内容は本明細書の開示の一部とされる。

国際特許出願ＷＯ０１／８１９８５には、眼鏡レンズの倍率を計算するための数値的方法が記載されている。この方法により、任意の眼鏡レンズの倍率を任意の点で又は任意の観察方向で計算できる。この数値的方法によれば、所定の観察方向の中央主ビームの他に少なくとも一つ又はそれ以上の光線を追跡する必要がある。しかしながら検眼用眼鏡の分野では、光線追跡は、概して、非常に時間のかかるプロセスである。このことは、特に、眼鏡レンズの表面が、単なる球面でなく、非球面又は多重焦点面として形成されている場合にいえる。この場合、光線追跡には平面的反復法が使用される。

非対称面の場合には、数値的方法のため、最大で１８０の追加のビームが必要とされる。これは、倍率が観察方向の関数であるばかりでなく、観察される物体の整合によっても変化するためである。このことは、二つの異なる主倍率が存在し、たとえ一つの観察方向についても、それらの値及び位置を高い経費を掛けて決定しなければならないということを意味する。多重焦点レンズの場合には、５０００以上の評価点又は観察方向があるため、この方法を使用する場合、計算に非常に長い時間がかかる。

従来の眼鏡レンズを最適化する場合、考慮した後に最小にされるのは屈折率や屈折誤差及び乱視誤差しかない。所与の眼鏡レンズの倍率及び収差は、眼鏡レンズの前面及び／又は後面のベース湾曲又は曲率の深さを選択することによって、及びレンズの材料を選択することによってしか行われない。しかしながら、従来技術によれば、眼鏡レンズの倍率及び収差は、眼鏡レンズの最適化を行う場合、又は表面の最適化を行う場合、直接的には、又は所定の目的を持った方法では考慮されない。
欧州特許第ＥＰ−Ａ−０ ８０９ １２６号 国際特許出願ＷＯ０１／８１９８５

本発明の目的は、眼鏡レンズの場合の倍率及び／又は収差を迅速に計算するための方法、又は眼鏡レンズの評価、検討、又は分析を迅速に行うための方法を提供することである。これにより、眼鏡レンズの倍率及び／又は収差を正確に計算できる。

更に、本発明の目的は、眼鏡レンズに関する許容差を改善し、及び従って、眼鏡レンズの受容性を改善する、眼鏡レンズの製造方法を提供することである。

この目的は、請求項１の特徴を持つ眼鏡レンズの局所倍率の計算方法、請求項１２の特徴を持つ眼鏡レンズ評価方法、請求項１３の特徴を持つコンピュータプログラム製品、請求項１４の特徴を持つデータキャリヤ、請求項１５の特徴を持つ眼鏡レンズ、請求項１６の特徴を持つ眼鏡レンズ製造方法、請求項１５の特徴を持つコンピュータプログラム製品、請求項２１の特徴を持つデータキャリヤ、及び請求項２２の特徴を持つ眼鏡レンズ製造システムによって達成される。好ましい実施例は従属項に記載されている。

本発明を詳細に論じる前に、欧州特許第ＥＰ−Ａ−０ ８０９ １２６号で使用された、眼鏡レンズの倍率を計算するためのクラッシック方程式を簡単に説明する。しかしながら、本発明に従って理解されるように、欧州特許第ＥＰ−Ａ−０ ８０９ １２６号に記載されたこれらの方程式は、任意の眼鏡レンズの倍率の計算には適しておらず、特に、非球面を持つ眼鏡レンズの任意の点の倍率の計算には適していない。

眼鏡レンズの倍率Γは、眼鏡レンズがある場合の網膜像の大きさの、眼鏡レンズがない場合の網膜像の大きさに対する商と定義される。従来技術に従って倍率を計算する上での基礎は、近軸近似が適用されるアフォーカル中心(afocal centered) 眼鏡レンズ−眼システムである。このモデルでは、眼の所定の屈折率の不足を補正するように設計された眼鏡レンズの倍率Γは、眼鏡レンズ及び屈折率の不足を完全に補正するアフォーカルシステムの全倍率Ｎ_ｇと等しい。

アフォーカル眼鏡レンズ−屈折率不足システムの全倍率は、以下のクラッシック方程式に従って計算される。

全倍率Ｎ_ｇは、
中央の厚さがｄで、屈折率がｎで、物体が前面の表面パワーがＤ_１の仮想の厚い眼鏡レンズを含むアフォーカルシステムの固有倍率Ｎ_ｅ、及び
頂パワー(vertex power) がＳ'_∞で屈折率不足の薄い眼鏡レンズを含むアフォーカルシステムのシステム倍率Ｎ_ｓを含む。

固有倍率Ｎ_ｅ及びシステム倍率Ｎ_ｓは、以下の式に従って計算される。

以下の式は、仮想の薄い眼鏡レンズの頂パワーＳ'_∞ に適用される。

式１乃至式５において、ｅは有効角膜頂距離を示し、

これは、使用されるモデルに応じて変化する。

変化させた角膜頂距離は、好ましくは、ｅ＝ＨＳＡ＋３．０５ｍｍの式に従って決定される。即ち、変化させた角膜頂距離ｅは、本質的に、眼鏡レンズの像側頂から眼の入射瞳までの距離と対応する。しかしながら、変化させた角膜頂距離ｅは、他のモデルに従って、例えば、眼鏡レンズの像側頂から眼の主平面までの距離として計算してもよい（即ち、δ＝１．３５ｍｍ）。

更に、Ｄ_ｉは、以下の式に従って計算した眼鏡レンズのｉ番目の表面の表面パワーを占めす。

ここで、
ｒ_i ^a,b、ｉ＝１、２は、眼鏡レンズのｉ番目の表面の曲率半径である。

本発明によれば、倍率を計算するためのクラッシック方程式（１）乃至（７）は、任意の眼鏡レンズの倍率を眼鏡レンズの任意点で、又は任意の観察方向で計算するのに適していないということがわかった。

本発明は、眼の屈折率の不足を補正するように設計された、少なくとも物体側第１表面及び眼側第２表面を持つ眼鏡レンズの、少なくとも一つの所定の又は予め決定できる観察方向での局所倍率及び／又は局所収差の計算方法において、
前記所定の又は予め決定できる観察方向に対して主ビームの経路を計算する工程であって、主ビームは、所定の又は予め決定できる極微小な物体から発せられ、眼鏡レンズにより屈折された後、眼の回転点を通過し、前記眼の入射瞳を通過し、又は、前記眼の主平面を通過する工程と、
眼鏡レンズによる屈折時の主ビームと関連した局所波面の主曲率及び方向を決定する工程と、
局所波面の決定された主曲率及び方向、主ビームの経路、及び眼鏡レンズと関連したデータから、眼鏡レンズの局所倍率及び／又は局所収差を計算する工程とを含み、局所倍率及び／又は局所収差の計算を行うとき、眼鏡レンズからの物体の有限距離を考慮する、方法を提供する。

眼鏡レンズのデータは、眼鏡レンズの屈折率、前面及び後面の局所曲率を得ることができる眼鏡レンズの前面及び後面の立ち上がり高さ、及び／又は眼鏡レンズの（斜行）厚さに関する複数のデータを含む。主ビームのデータには、好ましくは、焦点距離、眼鏡レンズの夫々の表面での入射角及び反射角、主ビームと眼鏡レンズの夫々の表面との交点、及び／又は眼の回転点の位置、眼の入射瞳及び／又は主平面に関するデータが含まれる。局所波面の計算は、好ましくは、波面追跡によって行われる。

局所波面のデータ、主ビームのデータ、並びに眼鏡レンズのデータによる倍率の計算は、主ビームと隣接した第２の追加の光線の光線追跡なしで分析的に行われる。詳細には、眼鏡レンズの倍率を計算するための本発明による方法は、中央主ビームだけを計算した後、局所波面の特徴から倍率を計算できる。このことは、中央主ビームのデータから、倍率を直接計算できるということを意味する。データには、眼鏡レンズの表面での中央主ビームの入射角及び反射角、斜行厚さ、来入波面の主曲率及び方向及び／又は交点での眼鏡レンズ表面の主曲率及び方向が含まれる。

従って、費用の掛かるビーム反復法を各観察方向について一度行うだけでよい。これによって、コンピュータによる計算の費用を少なくとも半分に削減でき、概して、５００のファクタ(factor of 500) だけ低減できる。

従って、眼鏡レンズの局所倍率及び／又は局所収差を計算する本発明による方法により、眼鏡レンズの実際の倍率特性及び収差特性の夫々を正確に且つ現実的に決定できると同時に、コンピュータによる計算の費用を大幅に低減できる。所定の眼鏡レンズの倍率及び／又は収差に関するデータを決定するための手段によって、これに続いて、眼鏡レンズの評価（例えば、眼鏡レンズを通して見た場合の静的な又は動的な視覚的印象に関する評価）を行うことができる。更に、眼鏡レンズの実際の倍率及び収差に関する受け取った情報を、例えば性能関数によって考慮に入れることができるようになる。

好ましくは、局所倍率及び／又は局所収差を計算するとき、物体の眼鏡レンズからの有限の距離を考慮する。

更に、眼鏡レンズの倍率及び／又は収差を計算するとき、標準的な眼（いわゆるガルストランド眼(Gullstrang eye)の平均パラメータ（眼の回転点、入射瞳及び／又は主平面、等）、標準的使用情況（フレーム部品角度、前方傾斜、角膜頂距離、等）、及び／又は標準的物体モデル又は標準的物体距離の夫々を考慮に入れることができる。

しかしながら、本発明による方法の場合には、眼鏡着用者の眼の個々のパラメータ、個々の使用情況、及び／又は個々の物体距離モデルを考慮して、倍率及び／又は収差を計算できる。かくして、眼鏡の具体的な着用者が眼鏡レンズを通して見たときの倍率及び／又は収差の正確な印象を考慮に入れることができる。

眼鏡レンズに関するデータ（厚さ、前面及び後面の立ち上がり高さ、及び／又は局所曲率）は、屈折率の不足を補正するのに必要な処方値（即ち、所定の球面効果、円筒面効果、多重焦点効果、及び／又は角柱効果）を持つ参照眼鏡レンズに関する理論的データであってもよい。

しかしながら、眼鏡レンズに対するデータは、例えばスキャニングデバイス又は干渉計によって前面及び／又は後面の立ち上がり高さを計測することによって得られる。好ましくは、計測は、所定距離のところに配置されたグリッドの点のところで行われる。次いで、例えば、スプライン機能によって完全で標準的な再構成ができる。その結果、製造と関連した立ち上がり高さのずれを、倍率及び／又は収差の計算中に考慮に入れることができるようになる。

眼鏡レンズの第１及び第２の表面は回転対称であり、好ましくは、球面である。

しかしながら眼鏡レンズの表面の少なくとも一方は、回転非対称面であってもよい。少なくとも一方の回転非対称表面は、例えば、
遠参照点と近参照点との間で屈折力が連続的に変化する多重焦点表面、又は
非球面又は非トーリック面であってもよい。

局所倍率及び／又は局所収差の計算は、近軸近似によって生じる。しかしながら、局所倍率及び／又は局所収差を計算するとき、主ビームの非近軸経路を考慮できる。

計算工程及び／又は最適化工程は、好ましくは、局所波面の特徴から局所倍率行列Ｎ_ｇを計算する工程を含む。眼鏡レンズの倍率を、倍率行列Ｎ_ｇの固有値の平均値として計算でき、収差を、倍率行列Ｎ_ｇの固有値間の相違として計算できる。

近軸近似によって、個々の局所ファクタ即ち量を、常に、主ビームと眼鏡レンズの夫々の表面との交点のところで評価し、局所倍率行列Ｎ_ｇを以下の式に従って計算し、即ち、

ここで、
σは、有限焦点距離ｓ_１を考慮するための、次の式に従って計算される換算係数を示し、

ｓ_１は、所定の観察方向で観察された物体と、主ビームと第１表面との交点との間の、物体側主ビームの光方向での長さｓ_１のベクトルを示し、
ｄは、主ビームＨＳと第１表面との交点と、主ビームと第２表面との交点との間の、主ビームの光方向での長さｄのベクトルを示し、
ｅは、主ビームと第２表面との交点と眼の入射瞳、即ち眼又は眼の主平面の回転点との間の、像側主ビームＨＳの光方向での長さｅのベクトルを示し、
Ｎ_e ^-1 は、固有倍率の局所逆行列を示し、
Ｎ_s ^-1 は、システム倍率の局所逆行列を示し、
Ｓ_１ は、眼鏡レンズの第１表面に入射した球面波面の局所曲率行列即ち輻輳行列(vergency matrix)を示し、
Ｓ'_ｉ、ｉ＝１、２は、眼鏡レンズのｉ番目の表面で屈折した後の波面の局所曲率行列即ち輻輳行列を示し、
Ｓ_２は、眼鏡レンズの第２表面に入射した球面波面の局所曲率行列即ち輻輳行列を示し、
Ｄ_ｉ、ｉ＝１、２は、以下の式によって計算した眼鏡レンズのｉ番目の表面の局所表面パワー行列を示し、

ここで、
ｒ_i ^a,b、ｉ＝１、２は、主ビーム（ＨＳ）と眼鏡レンズのｉ番目の表面（１０、２０）との夫々の交点でのｉ番目の表面の局所主曲率半径を示し、
Ψ_ｉは、ｉ番目の表面（１０、２０）での屈折平面の法線ベクトルｐ_iと、大きく湾曲した主区分が延びる方向ｑ_ｉとの間の角度を示す。

ベクトルｅは、クラッシック方程式１乃至５による倍率の計算で代入される有効角膜頂距離（ｅ）と対応する。倍率の使用されたモデル（角度フィールド倍率(angular field magnification)、視覚倍率、等） に応じて、ベクトルｅは、主ビームと第２表面との交点と、眼の入射瞳（例えば視覚倍率の場合）との間のベクトルであってもよいし、眼の回転点（例えば角度フィールド倍率の場合）との間のベクトルであってもよいし、又は眼の主平面との間のベクトルであってもよい。

回転対称表面を仮定した場合、近軸近似によって、局所倍率行列Ｎ_ｇ、固有倍率の局所逆行列Ｎ_e ^-1 、システム倍率の逆行列Ｎ_s ^-1 、眼鏡レンズの第１表面に入射した球面波面Ｓ_１の局所曲率又は輻輳行列、眼鏡レンズのｉ番目の表面で屈折した後の波面の局所曲率又は輻輳行列Ｓ'_ｉ、ｉ＝１、２、及び眼鏡レンズの第２眼側表面に入射した球面の曲率又は輻輳行列Ｓ_２は、単位行列ｌと比例するということができる。

しかしながら、以上の式は、更に、眼鏡レンズの有限焦点距離ｓ_１及び任意の非球面に加え、主ビームの任意の経路（即ち、任意の入射角及び反射角）を考慮するように拡げることができる。

この一般的な場合には、倍率行列Ｎ_ｇは、以下の式に従って計算でき、ここで、個々の局所ファクタ又は量は、常に、主ビームと眼鏡レンズの夫々の表面との交点のところで評価され、

ここで、
σは、以下の式による有限焦点距離ｓ_１を考慮するための換算係数を示し、

ｓ_１は、所定の観察方向で観察された物体と、主ビームと第１表面との交点との間の、物体側主ビームの光方向での長さｓ_１のベクトルを示し、
ｄは、主ビームＨＳと第１表面との交点と、主ビームと第２表面との交点との間の、主ビームの光方向での長さｄ1 のベクトルを示し、
ｅは、主ビームと第２表面との交点と眼の入射瞳、即ち眼又は眼の主平面の回転点との間の、像側主ビームの光方向での長さ（ｅ）のベクトルを示し、
ｎは、眼鏡レンズの屈折率を示し、
Ｎ_e ^-1 は、固有倍率の局所逆行列を示し、
Ｎ_s ^-1 は、システム倍率の局所逆行列を示し、
ここで、

は、第１表面での屈折面に対して垂直な法線ベクトルｐ_１によって、参照方向ベクトルｐ_０によって形成された適当な参照方向に形成された、第１表面のシステムからの物体側主ビームｓに対して垂直な平面内の２×２回転行列を示し、
φ_１は、法線ベクトルｐ_１と参照方向ベクトルｐ_０との間の角度を示し、

は、第２表面での屈折面に対して垂直な法線ベクトルｐ_２によって、適当な参照方向ｐ_０上に形成された、第２表面のシステムからの物体側主ビームｅに対して垂直な平面内の２×２回転行列を示し、
φ_２は、法線ベクトルｐ_２と参照方向ベクトルｐ_０との間の角度を示し、

は、眼鏡レンズの表面間の主ビームｄに対して垂直な平面内の２×２回転行列であって、法線ベクトルｐ_１を法線ベクトルｐ_２に変換する行列を示し、
φ_１２は、法線ベクトルｐ_１とｐ_２との間の角度を示し、

は、眼鏡レンズのｉ番目の表面での主ビームの斜入射が倍率に及ぼす影響を考慮するための２×２傾斜行列を示し、
α_ｉは、ｉ番目の表面から出る主ビームに沿ったベクトルと眼鏡レンズのｉ番目の表面に対して垂直な法線ベクトルｎi 、ｉ＝１、２との間の角度として定義される、ｉ番目の表面での入射角を示し、
α_ｉ’は、ｉ番目の表面から出る主ビームに沿ったベクトルとｉ番目の表面に対して垂直な法線ベクトルｎi 、ｉ＝１、２との間の角度と定義される、ｉ番目の表面での反射角を示し、

は、第１表面に入射する球面波面の曲率即ち輻輳行列を示し、

は、主ビームの斜入射角度を考慮して屈折の法則に従って計算した、眼鏡レンズのｉ番目の表面での屈折後の波面の局所曲率即ち輻輳行列を示し、

は、第１表面からの伝達後に計算した、第２表面に入射した波面の局所曲率即ち輻輳行列を示し、

は、波面の非近軸入射を考慮した、ｉ番目の表面の補正後の局所表面パワー行列を示し、

は、眼鏡レンズのｉ番目の表面の局所表面パワー行列を示し、
Ψ_ｉは、眼鏡レンズのｉ番目の表面の屈折面の法線ベクトルｐ_iと、比較的大きく湾曲した主区分が延びる方向ｑ_ｉとの間の角度を示し、

は、眼鏡レンズのｉ番目の表面の球面の等価物を示し、

は、眼鏡レンズのｉ番目の表面の円筒面を示し、
ｒ_i ^a,b、ｉ＝１、２は、眼鏡レンズのｉ番目の表面の主曲率半径を示し、

は、第１表面での主ビームの斜入射角度を考慮に入れるための補正ファクタを示し、

は、第２表面での主ビームの斜入射角度を考慮に入れるための補正ファクタを示す。

眼鏡レンズの局所倍率及び／又は収差の計算は、複数の所定の又は予め決定可能な観察方向について行うことができる。これにより、好ましくは、眼鏡レンズ全体局所倍率及び／又は収差の正確な分布が得られる。

従って、本発明によれば、眼鏡レンズの評価、検討、又は分析を行うための方法が提供される。この方法は、眼鏡レンズに関するデータ、特に、厚さに関するデータ、眼鏡レンズの前面及び後面の立ち上がり高さ、及び／又は眼鏡レンズの前面及び後面の局所倍率に関するデータを収集する工程と、
眼鏡レンズの局所倍率及び／又は局所収差を計算するための上文中に説明した方法に従って、眼鏡レンズの局所倍率及び／又は局所収差を計算する工程とを含む。

眼鏡レンズを評価する方法は、好ましくは、更に、計算によって得られた、眼鏡レンズの局所倍率及び／又は局所収差を、例えば等値線又は色分けによって視覚化する視覚化工程を含む。

本発明による評価方法は、正確に且つコンピュータを使用する大きな費用なしで、周囲を含む眼鏡レンズの全面に亘る実際の局所倍率の分布及び／又は局所収差を検査できる。従って、眼鏡レンズの局所倍率及び／又は収差の特徴の計算は、実時間で及びオンラインでの夫々で行うことができる。検査されるべき眼鏡レンズの実際の倍率及び収差の夫々の特性を考慮するため、眼鏡レンズの評価を更に正確に且つ実際的に行うことができ、更に詳細には、眼鏡レンズを通して見たときの静止した及び／又は動きのある視覚的印象を更に正確に評価でき、これによって、眼鏡の着用者の眼鏡レンズの許容差及び受容性を更に正確に評価できる。

本発明によれば、コンピュータにローディングして実行するとき、眼鏡レンズの局所倍率及び／又は局所収差の上述の計算方法を実施するため、及び眼鏡レンズの評価及び検査又は分析を行う方法を実施するように設計されたコンピュータプログラム製品が提供される。

更に、コンピュータにローディングして実行したとき、眼鏡レンズの局所倍率及び／又は局所収差を計算する上述の方法、及び眼鏡レンズの評価及び検査又は分析を行う方法を実施するように設計されたコンピュータプログラムを記憶する、本発明によるデータキャリヤを提供する。

本発明によれば、更に、眼鏡レンズの局所倍率及び／又は局所収差を計算する上述の方法、及び眼鏡レンズの局所倍率及び／又は局所収差を考慮して眼鏡レンズの評価及び検査又は分析を行う上述の方法を実施するように設計されたシステムが記載されている。眼の屈折率の不足を補正するように設計されており、少なくとも第１物体側表面及び第２眼側表面を持つ眼鏡レンズの、少なくとも一つの所定の又は予め決定可能な観察方向での局所倍率及び局所収差を計算するための本発明によるシステムは、
眼鏡レンズに関するデータを収集するための収集デバイスと、
所定の又は予め決定可能な極微小な物体から発せられ、眼鏡レンズによって屈折した後、眼の回転点を通過し、眼の入射瞳を通過し、又は眼の主平面を通過する主ビームの、所定の又は予め決定可能な観察方向についての経路を、眼鏡レンズに対するデータによって計算するための計算デバイスと、
眼鏡レンズによる屈折中に主ビームに合わせて伝播する局所波面の主曲率及び方向を計算するための計算デバイスと、
眼鏡レンズの局所倍率及び局所収差を、局所波面の所定の主曲率及び方向、主ビームの経路のデータ、及び眼鏡レンズに対するデータから計算するための計算デバイスとを含む。

本発明によれば、眼の屈折率の不足を補正するように設計されており、少なくとも第１物体側表面及び第２眼側表面を有する眼鏡レンズの倍率及び／又は収差を考慮して眼鏡レンズを製造する方法であって、
計算工程又は最適化工程を含み、該計算工程又は最適化工程は性能関数Ｆを最小にするように行われ、
ここで、

により、
ここで、
Ｎ_actual（ｉ）は、ｉ番目の評価点での眼鏡レンズの実際の倍率を示し、
Ｎ_des（ｉ） は、ｉ番目の評価点での眼鏡レンズの所望の倍率を示し、
Ｇ_ｖ,ｊは、ｉ番目の評価点での眼鏡レンズの倍率の加重を示し、
Ｚ_actual（ｉ）は、ｉ番目の評価点での眼鏡レンズの実際の収差を示し、
Ｚ_des（ｉ） は、ｉ番目の評価点での眼鏡レンズの所望の収差を示し、
Ｇ_ｚ,ｊは、ｉ番目の評価点での収差の加重を示す、方法が提供される。

ｉ番目の評価点は、夫々の主ビームと眼鏡レンズの前面又は後面との夫々の交点に関する。様々な主ビームを示すのに数Ｉを使用した。Ｉは、最適化を行う場合、性能関数を計算するために連続的に使用される。

上文中に説明したように、従来の眼鏡レンズの最適化を行うとき、又は従来の眼鏡レンズの前面及び後面の最適化を行う場合、屈折力又は屈折誤差又は乱視誤差だけを考慮し、次いでさいしょうにする。所定の眼鏡レンズの倍率及び／又は収差は、眼鏡レンズの前面及び後面の基本的曲線即ち湾曲を選択し、レンズ材料を選択するだけで考慮される。しかしながら、当該技術によれば、眼鏡レンズの倍率及び収差は、眼鏡レンズの最適化行うとき、又は表面の最適化行うとき、直接的に、即ちターゲットを定めた方法で考慮されることはない。

しかしながら、眼鏡レンズを通して像を見るとき、及び網膜像を形成するとき、倍率及び収差は決定的な役割を果たす。即ち、眼鏡レンズを通して見た場合の物体の寸法的変化を定量する。乱視誤差の寸法は、明瞭さを損なう計測値を提供するが、収差は、物体距離及び像の類似性のための計測値である。左右の眼鏡レンズの間で収差の相違が大きいと、二つの網膜像を脳で重ね合わせる上で障害となる。これは、左右の眼の像が幾何学的に類似していないためである。その結果、空間歪曲が生じ、像が二重になる程眼精疲労が重篤になる。眼鏡レンズ内の倍率及び特に収差の大幅な変化もまた望ましくない。これは、物を見ようとする動き中（直接視）並びに頭部の動き中（間接視）に視角を大幅に損なうためである。

本発明によれば、所定の性能関数を最小にすることによる眼鏡レンズの最適化中、又は眼鏡レンズの前面及び／又は後面の表面最適化中、倍率及び／又は収差を直接的に考慮する最適化方法が提供される。これによって眼鏡レンズの中央領域と周囲領域との間の、又は多重焦点レンズ等の場合の遠部分と近部分との間の倍率の差が最小の眼鏡レンズを得ることができる。その結果、眼鏡レンズの許容差及び受容性を更に大幅に改良できる。

本発明による上述の最適化方法に従って倍率及び／又は収差を考慮して最適化した眼鏡レンズ又は眼鏡レンズ表面を、例えば、数値制御工具によって、ミネラルガラス又はプラスチック材料から製造できる。

好ましくは、収差の倍率の加重Ｇ_ｖ,ｊ及び／又は収差の加重Ｇ_ｚ,ｊは、１に等しい。更に、倍率及び収差の所望の値Ｎ_des（ｉ） 及びＺ_des（ｉ） は、好ましくは、ゼロに等しい。驚くべきことに、眼鏡レンズの最適化時に倍率又は収差の一方しか考慮しなくても、考慮されなかった他方のパラメータの分布もまた大幅に改善されるのである。

最適化中、倍率及び／又は収差を性能関数の一つのパラメータとして又は追加のパラメータとして含もうとする場合、コンピュータによる計算時間が決定的な役割を果たす。このことは、特に、非球面を最適化しなければならず、注文に合わせてオンラインで計算する個々の眼鏡レンズについていえる。この場合、コンピュータによる計算時間は、最大で、一分間乃至数分間に過ぎない。従って、眼鏡レンズのｉ番目の評価点での倍率及び／又は収差は、好ましくは、眼鏡レンズの局所倍率及び／又は局所収差を計算する上文中に説明した計算方法に従ってコンピュータにより計算される。

更に好ましくは、計算又は最適化工程は、更に、眼鏡レンズの屈折誤差及び／又は乱視誤差を最小にするように実施される。

本発明によれば、コンピュータにローディングして実行するとき、眼鏡レンズの倍率及び／又は収差を考慮して上述の眼鏡レンズの最適化方法を実施するように設計されたコンピュータプログラム製品において、
眼鏡レンズの最適化方法は、性能関数Ｆを最小にするように実施される計算又は最適化工程を含み、

により、
ここで、
Ｎ_actual（ｉ）は、ｉ番目の評価点での眼鏡レンズの実際の倍率を示し、
Ｎ_des（ｉ） は、ｉ番目の評価点での眼鏡レンズの所望の倍率を示し、
Ｇ_ｖ,ｊは、ｉ番目の評価点での眼鏡レンズの倍率の加重を示し、
Ｚ_actual（ｉ）は、ｉ番目の評価点での眼鏡レンズの実際の収差を示し、
Ｚ_des（ｉ） は、ｉ番目の評価点での眼鏡レンズの所望の収差を示し、
Ｇ_ｚ,ｊは、ｉ番目の評価点での収差の加重を示す、コンピュータプログラム製品が提供される。

更に、本発明によれば、コンピュータにローディングして実行するとき、眼鏡レンズの倍率及び／又は収差を考慮して眼鏡レンズの最適化を行う上述の方法を実施するように設計されたコンピュータプログラムが記憶されるデータキャリヤ媒体において、眼鏡レンズの最適化方法は、計算又は最適化工程を含み、計算又は最適化工程は、性能関数Ｆを最小にするように実施され、
ここで、

により
ここで、
Ｎ_actual（ｉ）は、ｉ番目の評価点での眼鏡レンズの実際の倍率を示し、
Ｎ_des（ｉ） は、ｉ番目の評価点での眼鏡レンズの所望の倍率を示し、
Ｇ_ｖ,ｊは、ｉ番目の評価点での眼鏡レンズの倍率の加重を示し、
Ｚ_actual（ｉ）は、ｉ番目の評価点での眼鏡レンズの実際の収差を示し、
Ｚ_des（ｉ） は、ｉ番目の評価点での眼鏡レンズの所望の収差を示し、
Ｇ_ｚ,ｊは、ｉ番目の評価点での収差の加重を示す、データキャリヤ媒体が提供される。

本発明によれば、眼鏡レンズを、眼鏡レンズの倍率及び／又は収差を考慮して製造するための上述した方法を補うために設計されたシステムも提案される。本発明による、眼鏡レンズを、眼鏡レンズの倍率及び／又は収差を考慮して製造するためのシステムは、眼の屈折率の不足を補正するように設計されており、少なくとも第１物体側表面及び第２眼側表面を有し、
眼鏡レンズのターゲットデータを収集するための収集デバイスと、
眼鏡レンズの少なくとも一方の表面の計算又は最適化を、性能関数Ｆを最小にするように行うための計算デバイス及び最適化デバイスとを含み、
により、
ここで、

ここで、
Ｎ_actual（ｉ）は、ｉ番目の評価点での眼鏡レンズの実際の倍率を示し、
Ｎ_des（ｉ） は、ｉ番目の評価点での眼鏡レンズの所望の倍率を示し、
Ｇ_ｖ,ｊは、ｉ番目の評価点での眼鏡レンズの倍率の加重を示し、
Ｚ_actual（ｉ）は、ｉ番目の評価点での眼鏡レンズの実際の収差を示し、
Ｚ_des（ｉ） は、ｉ番目の評価点での眼鏡レンズの所望の収差を示し、
Ｇ_ｚ,ｊは、ｉ番目の評価点での収差の加重を示す。

眼鏡レンズのターゲットデータは、詳細には、眼の屈折率の不足を補正するように設計された眼鏡レンズの所望の処方データである。従って、眼鏡レンズの処方データは、眼鏡レンズの所望の球面効果、円筒面効果、角柱効果、及び／又は多重焦点効果を含む。更に、眼鏡レンズのターゲットデータは、詳細には、屈折率、前面及び／又は後面の湾曲、及び／又は中央部の厚さを含む。眼鏡レンズのターゲットデータは、更に、眼鏡着用者の眼の前方の眼鏡レンズの構成に関するデータ、又は使用情況に関するデータを含む。使用情況は、詳細には、眼鏡レンズの側方傾斜及び前方傾斜、角膜頂距離、等を特徴とする。同様に、眼鏡レンズのターゲットデータは、観察されるべき物体空間のモデル又は物体距離に関する。

使用情況は、平均的使用情況又は特定の眼鏡着用者について個々に決定された使用情況である。観察されるべき物体空間のモデルは、更に、平均的モデルであってもよいし、特定の眼鏡着用者について視認タスク(seeing task) の関数として個々に決定されたモデルであってもよい。

眼鏡レンズの倍率及び／又は収差の計算は、好ましくは、眼鏡レンズの局所倍率及び／又は収差を計算するための上文中に説明した計算方法に従って行われる。

下文において、本発明を添付図面を参照して一例として実施例によって説明する。

眼鏡レンズの倍率は、眼鏡レンズがある状態の網膜像と、眼鏡レンズがない状態の網膜像との間の商と定義される。

倍率を計算するため、先ず最初に適当な座標系を導入する。観察角倍率の場合、所与の観察方向についての座標系を以下の工程によって決定できる。
ａ）先ず最初に主位置の仮想眼（例えばモデル眼）に関してデカルト座標系を決定する。これは、ｚ方向が光方向に向き、ｙ方向が空間の上方に向き、ｘ方向が観察者の右方に向くように行われる。点（ｘ、ｙ、ｚ）＝（０、０、０）は、眼Ｚ’の回転点に配置される。
ｂ）以下の変換式に従って極座標を各点（ｘ、ｙ、ｚ）に割り当てる

ｃ）眼を所与の観察方向に回転させる。これに従って極座標系を回転させ、捩じりの参照方向についてのモデルと対応する。捩じりのモデルを式９と関連して詳細に論じる。
ｄ）眼の回転点Ｚ’を中心とした標準球を通る主ビームの穿孔点の極座標は、（ｒ＝１、φ＝０、θ＝０）である。角度座標（φ、θ）の全ての他の隣接したビームは、ゼロでない。

視角倍率の場合、同じ座標系を使用でき、相違点は、デカルト座標系についての回転中心（ｘ、ｙ、ｚ）＝（０、０、０）を眼の回転点に置く代りに、入射瞳に、即ち使用されたモデルと対応する点に配置するということである（例えば、場合によっては主平面に配置される）。

眼鏡レンズの倍率Γは、以下のように計算できる。観察角に基づく平面座標系では、眼鏡レンズを通して見た場合の極微小な対象の変化を、眼鏡レンズなしで見た場合と比較する。

眼鏡なしの場合には、下端の座標が（φ、θ）＝（０、０）の矢印で示す極微小な対象の先端の座標は、（ｄφ、ｄθ）である。（’）が付けてない座標は、眼鏡又は眼鏡レンズなしで見た座標と対応する。この情況は、眼が眼鏡なしで仮定する観察方向の部分であり、捩じれ位置は、使用された参照方向モデルによれば、この観察方向の部分である。比較すると、一般的には、眼の観察方向及び従って捩じれ位置の相違は、プリズム効果による、眼鏡を通した同じ対象の観察の部分である。（’）を付けた座標系では、対象は異なるように見える。下端の座標が（φ’、θ’）＝（０、０）であると、先端の座標は、（ｄφ’、ｄθ’）である。一般的には、このような変化は、（ｄφ、ｄθ）を（ｄφ’、ｄθ’）に変換する線型画像(linear image)によって表すことができる。

式９では、Ｎ_ｇは、眼鏡レンズの倍率行列を示す。

捩じれの参照方向を決定するために様々なモデルを使用できる。捩じれの参照方向は、好ましくは、距離についてのリスティングの規則(Listing's Rule for the Distance) に従って決定される。しかしながら、捩じれの参照方向は、近接性についてのリスティングの規則(Listing's Rule for the Proximity)に基づいてもよく、即ち水平方向平面と主ビームに対して垂直な平面との交線を参照方向として定めてもよい。この目的のため、式を式３５乃至３７の組とともに表示する。しかしながら、ここで重要なことは、様々なモデルは、入力側及び出力側での捩じれ移動に関してしか異なっておらず、倍率又は収差についての値Γ及びΖは、このような回転中、不変量である。

倍率行列Ｎ_ｇは、２行２列行列として以下の形態で表現できる。

倍率行列Ｎ_ｇの対称形態の固有値が主倍率であり、その平均値により倍率Γが求められ、その差により収差Ζが求められる。従って、以下の式は、眼鏡レンズの倍率（ファクタとして又はパーセンテージとして表示される）に適用される。

対応して、収差を以下の式に従って計算できる。

図１は、眼鏡レンズによる屈折中の眼鏡レンズの局所倍率を計算する本発明による方法を例示するフローチャートである。

第１工程Ｓ１において、参照物体点から発した主ビームの経路を光線追跡によって決定する。その結果、入射角や反射角の夫々、境界面との交点等の主ビームのパラメータを決定できる。

視角倍率の場合、主ビームは、眼鏡レンズによる屈折後、眼の入射瞳を通過し、網膜に入射する光線と定義される。観察角倍率の場合、主ビームは、眼鏡レンズによる屈折後、眼の回転点Ζ’を通過し、網膜に入射する光線と定義される。眼の主平面を通過する主ビームを考慮することも考えられる。

図２は、眼鏡レンズを通過する主ビームＨＳの経路の概略図である。眼鏡レンズは、第１面即ち物体側前面１０と、第２面即ち眼側後面２０とを含む。これらの二つの表面は、任意の表面（例えば球面、非球面、トーリック面、非トーリック面、又は多重焦点面）であってもよい。図２に示す例では、前面１０は 多重焦点面であり、後面２０は非トーリック面である。

主ビームＨＳは、以下の成分及びベクトルの夫々の和として表現できる。
−ベクトルｓ_１；物体側主ビームＨＳの光の方向での、所定の観察方向で観察した物体点Ｏと、主ビームＨＳと前面１０との交点Ｄ１との間のベクトル、
−ベクトルｄ；主ビームＨＳの光の方向での、主ビームＨＳと前面１０との交点Ｄ１と、主ビームＨＳと後面２０との交点Ｄ２との間のベクトル、
−ベクトルｅ；像側主ビームＨＳの光の方向での、主ビームＨＳと後面２０との交点Ｄ２と、好ましくは、視角倍率の場合には眼３０の入射瞳との間の、又は観察角倍率の場合には眼３０の回転点との間のベクトル。

ベクトルｅは、全ての主ビームが通過する点に関する。この点は、選択した倍率モデルに応じて変化してもよい。観察角倍率の場合、倍率の定義における角度比は、物体の下端から物体のチップまでの観察の変化中に眼が実施しなければならない観察偏向角度に関する。これとは対照的に、視角倍率の場合、前記角度は、眼が静止状態に保持されている場合に入射瞳から網膜像が見える角度と関連している。両方の種類の倍率を、一つの同じ式に従って計算できる。各場合において、ベクトルｅは、全ての主ビームが通過する点に関する。視角倍率の場合、これは眼の回転中Ζ’であり、視角倍率の場合には、入射瞳の中心である。

ベクトルｓ_１（方向、長さｓ_１）、ベクトルｄ（方向、長さｄ）、及びベクトルｅ（方向、長さｄ）の対応するパラメータを光線追跡によって決定できる。ベクトルｓ_１の長さｓ_１は、焦点距離とも呼ばれる。

主ビームの経路の光線追跡によって、以下の事項を決定できる。
−主ビームＨＳと前面及び後面との交点Ｄ１及びＤ２、
−主ビームが、交点Ｄ１において前面１０に関する法線ベクトルｎ1 に関して形成する入射角α_１及び反射角α_１’、
−主ビームが、交点Ｄ２において後面２０に関する法線ベクトルｎ2 に関して形成する入射角α_２及び反射角α_２’。

法線ベクトルの値の前の符号(preceding sign)は、法線ベクトルが光方向に向かうように決定される。

主ビームの経路が決定されると直ぐに、第２工程Ｓ２において、眼鏡レンズによる屈折中の主ビームに関する局所波面の変化を計算する。眼鏡レンズによる屈折中の主ビームに関する波面の特徴を、波追跡によって、以下のデータから直接的に計算できる。
−既に決定された中央主ビームの特徴（眼鏡レンズでの入射角及び反射角、眼鏡レンズの夫々の表面との交点）、
−眼鏡レンズの所定の特徴（屈折率、厚さ、主曲率、及び主ビームと眼鏡レンズの夫々の表面との交点における眼鏡レンズの夫々の表面の方向）、及び
主曲率及び、所定の又は予め決定可能な観察方向での物体距離の仮定されたモデルで決まる来入波面の方向。

第３工程Ｓ３において、主ビームと隣接した光線の新たな光線計算なしで、眼鏡レンズの倍率を、主ビームと関連した局所波面の決定された特徴（主曲率及び主方向）から、決定する。

この場合、特に、当該技術分野から外れているが、有限の焦点距離又は有限の物体距離ｓ_１を考慮に入れる。換言すると、来入局所波面の少なくとも一つの主曲率がゼロと等しくないことを考慮する。

好ましい実施例では、来入波面は、主曲率がゼロでなく同じ球である。

波面追跡による局所波面の特徴の決定を図３及び図４に示す。図３は、境界面又は屈折面４０（例えば、眼鏡レンズの前面又は後面）での主ビームの経路及び局所波面の変化を示す概略図である。図４は、屈折面４０を通過するときに屈折面で観察した、主ビームＨＳからの隣接光線ＮＳの距離の変化を示す概略図である。図４では、α_１は、主ビームＨＳの入射角を示し、α_１’は屈折角を示し、ｎ1 は、主ビームと屈折面４０との交点での屈折面４０に対する法線ベクトルを示す。

重要な倍率計算工程は、主ビームＨＳからの仮想隣接光の（極微小な）距離を考慮する工程と、境界面での屈折中に主ビームがどれ程変化するのかを追跡する工程とを含む。この距離を図３に矢印Ｐ１乃至Ｐ４で示す。矢印Ｐ１は、主ビーム及び隣接光が眼から見える角度を決定し、及びかくして倍率の定義に直接導入される。矢印Ｐ２は、屈折面の後側でのこの距離を表し、矢印Ｐ３は、境界面４０での屈折直前である。矢印Ｐ４は、所定距離での、又は屈折面４０の前方の所定位置での間隔を表す。実際の計算では、この位置は、例えば、別の屈折面の後側に又は物体自体に配置される。矢印Ｐ４は、全体として、長さが異なり、必要に応じて矢印Ｐ３と方向が異なる。これは、主ビーム及び隣接光が、全体として、屈折面の前方で捩じれをなして延びているためである。

屈折面での屈折中の極微小な物体の変化を図４に更に詳細に示す。

図４に示すように、

ここで、
ｈ１は、屈折前の主ビームと隣接光との間の距離を示し、
ｈ１’は、屈折後の主ビームと隣接光との間の距離を示す。
※ｈは、屈折面４０と主ビームＨＳとの交点（点Ｄ１）と、屈折面４０と隣接光ＮＳとの交点（点Ｄ１’）との間の距離を示す。

第１近似において、眼鏡レンズの倍率は、眼鏡レンズ−眼システムの簡略化したモデルに基づいて計算できる。このモデルでは、同軸の光線を考慮する。しかしながら、本発明によれば、物体距離に対して何の要求もない。

図５は、主ビームが表面に垂直に入射する場合の近軸近似における主ビームの経路及び波面の変化を示す。

図５では、ＨＳは主ビームを示す。主ビームは、その経路が表面に関して垂直であるため、物体からレンズを通って光方向Ｌに屈折なしで前進する。Ｓ_１は、物体から入射する波面の、眼鏡レンズの前面１０の位置のところでの曲率行列を示し、これに対しＳ_１’は、前面１０から延びてレンズの内部で終端する波面の曲率行列を示す。更に、図５では、ｓ_１は、焦点距離を示し、ｄは眼鏡レンズの中心の厚さを示す。

Ｄ_１は、眼鏡レンズの前面１０の表面パワー行列に関し、Ｄ_２は、後面２０の表面パワー行列に関する。

波面Ｓ_１は未だに球形であり、及び従って、標準行列と比例するけれども、Ｓ_１’は、前面１０又はＤ_１が球形である場合だけ全体として球形であり、そうでない場合には、Ｓ_１’は、円筒形である。眼鏡レンズを通るその経路中、波面の曲率が大きくなればなる程、カバーされるべき距離ｄが長くなる。従って、曲率行列Ｓ_２の波面が後面２０に到達する。後面２０での屈折中、波面は、最終的には、曲率行列Ｓ_２’になる。

好ましい実施例では、眼鏡レンズは第１及び第２の回転対称面（例えば球面）を有する。ｉ番目（ｉ＝１、２）の表面の表面パワーは、以下の式に従って決定できる。

ここで、
ｎは、眼鏡レンズの屈折率を示し、
ｒ_i ^a,b、ｉ＝１、２は、ｉ番目の表面の主曲率を示す。

上文中に詳細に説明したように、光線追跡によって、主ビームの経路、及び詳細には上述のベクトルｓ_１、ｄ、及びｅの成分を決定できる。

倍率行列Ｎ_ｇは、眼鏡レンズのデータ、来入波面のデータ、並びに主ビームの決定されたデータに基づいて分析的に計算できる。近軸近似では、ここで説明する回転的に対称な場合には、倍率行列Ｎ_ｇは、標準行列１と比例し、及び従って、スカラー量として以下のように記述できる。

ここで、Ｎ_ｇは、眼鏡レンズの求めるスカラー倍率を表す。

有限の焦点距離ｓ_１を考慮すると、倍率Ｎ_ｇは、以下の式に従って計算できる。

σは、有限の焦点距離ｓ_１を考慮した換算係数を示し、以下の式１９に従って計算される。

ベクトルｓ_１、ｄ、及びｅは、上文中に説明したように、主ビームの光線追跡によって決定される。

局所波面の変化は、以下の式に従って表される。

ここで、
Ｓ_１＝１／ｓ_１は、主ビームと前面との交点に入射した局所波面の曲率を示し、
Ｓ_２は、主ビームと後面との交点に入射した局所波面の曲率を示す。

近軸の場合には、現実的な物体モデル又は観察される物体空間のモデルを考慮して球形の前面及び後面を持つ眼鏡レンズの倍率を簡単に且つ正確に計算する上で式１６乃至２３が特に適している。

本発明の別の好ましい実施例によれば、眼鏡レンズの倍率を計算するとき、有限の焦点距離に加え、眼鏡レンズの回転対称でない表面形態も考慮する。眼鏡レンズの倍率について得られた表現が、トーリック面又は局所トーリック面等の回転非対称表面を持つ眼鏡レンズについて同軸近似で任意の有限物体距離について、正確な結果を提供する。

図６は、屈折面での全ての角度及びベクトルの概略図である。これらの角度及びベクトルは、屈折面の屈折率及び主曲率の説明と関連する。一例として、図６の屈折面は、眼鏡レンズの第１（ｉ＝１）面即ち前面１０である。図６では、参照番号１２は、眼鏡レンズの前面の屈折面を示し、参照番号１４は、湾曲が小さい主断面を示し、参照番号１６は、方向ｑ_１に延びる湾曲が大きい主断面を示し、全ての量は、主ビームＨＳと前面との交点での局所量と関連する。ベクトルｐ_１は、前面１０での屈折面１２に対する法線ベクトルを示し、ベクトルｎ1 は、主ビームＨＳと前面との交点での前面１０の法線ベクトルを示す。

眼鏡レンズのｉ番目（ｉ＝１、２）の回転対称表面の所定の点での局所表面パワーを、表面パワー行列Ｄ_１によって決定できる。

式２４では、ｓｐｈｉ、ｉ＝１、２は、球形の等価物を示し、ｚｙｌｉ、ｉ＝１、２は、眼鏡レンズのｉ番目の表面の円筒体を示す。

ここで、
ｒ_i ^a,b、ｉ＝１、２は、眼鏡レンズのｉ番目の表面の主曲率半径であり、
Ψ_ｉは、ｉ番目の表面の屈折面の法線ベクトルｐ_iと、湾曲が大きい主断面１６が延びる方向ｑ_ｉとの間の角度を示す。この場合、この方向での値の前の符号は、ｑ_ｉのｘ成分が正であることによって決定される。

前面１０の一例である図６に示す角度ψｉの回転方向は、図示の座標系のｘ−ｙ平面に関して数学的に正の方向に延びる。ｉ番目の表面の法線ベクトルをｎi で示す場合には、角度Ψ_ｉは、以下の式によって明瞭に定義される。

任意の表面（これらの表面は、しかしながら、主ビームによって垂直に貫かれるように空間内に配置されている）の場合には、近軸近似では、倍率行列Ｎ_ｇを以下の式に従って計算できる。これらの式では、Ｎ_ｇ ^-1 、Ｎ_e ^-1 、Ｎ_s ^-1 、Ｓ_１，２、Ｓ'_１，２、Ｄ_１，２は、各々、行列の形態で表される。

ここで、
Ｎ_e ^-1 は、固有倍率の逆行列を示し、
Ｎ_s ^-1 は、システム倍率の逆行列を示し、
換算係数σは式１９に従って計算される。

局所波面の変化を以下のように説明できる。

ここで、
Ｓ_１ は、局所曲率、即ち眼鏡レンズの物体側表面上での球状入射波面の輻輳行列を示し、
Ｓ'_ｉ、ｉ＝１、２は、局所曲率、即ち眼鏡レンズのｉ番目の表面で屈折の法則に従って屈折した後の波面の輻輳行列を示し、
Ｓ_２は、眼鏡レンズの第２面即ち眼側表面に入射した波面の曲率の行列を示し、これは、前面からの伝達後に計算されるべきである。

上掲の式２８乃至３４において、全ての局所量（Ｓ'_ｉ、Ｄ_ｉ、Ｓ_２ 、等）は、主ビームと眼鏡レンズの夫々の表面との交点での対応する局所量に関する。式２８乃至３４は、式１６乃至２３の直接的行列拡張(direct matrix expansion) と考えることができる。近軸の場合には、式２８乃至３４により、任意の眼鏡レンズの、即ち回転非対称表面、詳細には非球面、非トーリック面、及び多重焦点面を持つ眼鏡レンズの倍率を、現実的な物体モデルを考慮して簡単に且つ迅速に計算できる。

倍率Ｎ_ｇ及び収差Ζを、式１１及び１２に従って、倍率行列Ｎ_ｇのパラメータから夫々計算する。

式１６乃至２３並びに式２８乃至３４を近軸近似、即ち、眼鏡レンズの前面１０上への局所波面の垂直入射に適用する。しかしながら、これらの式を、眼鏡レンズの有限焦点距離ｓ_１及び任意の非球面に加え、図２に示すように、主ビームの任意の経路（即ち任意の入射角及び反射角）を考慮するように、更に展開してもよい。

一般的な場合、倍率行列Ｎ_ｇを逆行列として表すのが最も実際的である。

換算係数σは、式１９に従って、主ビームのパラメータ及び光線追跡によって夫々決定されたベクトルＳ_１ 、ｄ、ｅを考慮して決定される。

固有倍率の逆行列Ｎ_e ^-1 及びシステム倍率の逆行列Ｎ_s ^-1 を、以下の式に従って計算する。

眼鏡レンズのｉ番目の表面での屈折後の波面の曲率行列Ｓ'1についての表現、又は眼鏡レンズの第２面即ち物体側表面に入射した波面の曲率行列Ｓ_２ についての表現をＮ_e ^-1 及びＮ_s ^-1 の計算に入れ、主ビームの任意の傾斜した入射又は近軸でない到達波面の入射もまた考慮されるように補正する（表１参照）。

同様に、ｉ番目の表面と主ビームとの交点でのｉ番目の表面の局所表面パワー行列についての表現を、近軸でない波面の入射もまた考慮されるように補正する（表１参照）。

表１は、式３５、３６、及び３７の個々のファクタの重要性を示す。ここでは、添え字ｉ＝１、２は、眼鏡レンズの前面（ｉ＝１）又は後面（ｉ＝２）を示す。主ビームと眼鏡レンズの夫々の表面との交点で個々のファクタ又は量を常に評価する。（’）が付してないファクタ又は量は、夫々の表面の物体側で評価されたものであり、（’）を付したファクタ又は量は、夫々の表面の画像側で評価されたものである。

倍率及び収差についての結果（式１１及び１２参照）が、眼側又は画像側主ビームを中心とした回転の参照方向を決定するモデルの選択とは関係がないとしても、距離についてのリスティングの法則の好んで使用されたモデルをここに示す。距離についてのリスティングの法則に従って、眼を、主位置から、回転後の主ビームの成分（ｘ、ｙ、ｚ）によって特徴付けられる特定の観察方向に回転させたとき、新たなｘ方向は、全体として、ｉ番目の表面での屈折面に対して垂直な標準ベクトルｐ_i＝（ｐ_i,x 、ｐ_i,y 、ｐ_i,z ）ｉ＝１、２を持つ有限角度を形成する。この場合、ｐ_iの値の前の符号は、クロス乗積ｐ_i＝ＨＳ_ｉ×ｎｉ、ｉ＝１、２によって決定される。ここで、ｎi は光方向に配向されたｉ番目の表面の法線ベクトルであり、ＨＳ_ｉは夫々の表面に向かって延びる主ビームの部分であり、即ちＨＳ_１＝ｓ_１であり、ＨＳ_２ ＝ｄである。倍率行列の計算中に生じる行列Ｒi 、ｉ＝１、２には、眼システムから、新たなｘ方向によって与えられる、屈折追跡を行うためのシステムへの変換する役割がある。表１で提供された行列の定義は、以下の式によって与えられる関連回転角度と関連する。

換言すると、式３５のコントリビューション(contribution)の相似アサインメント(analogous assignment)は、回転行列Ｒ1 、Ｒ2 が、主ビームを中心とした式８によって定義された参照方向と、屈折面の座標系との間の変換を記載するということを含む。Ｒ12は、眼鏡レンズの二つの表面１０及び２０の屈折面の座標系間の変換を説明する。Ｎ_e ^-1 は、前面から後面までの変換中の波面の曲率の変化、並びに主ビームと隣接光との間の捩じれ配向による二つの表面間の方向矢印の転回を説明する。最後に、Ｔ1-1 及びＴ2-1 は、 夫々の表面での屈折中のこの距離の変化を説明する。これらの行列は、対角優位であり、屈折面に対して垂直な成分が１である。これは、屈折面に対して垂直な成分の主ビームと隣接光との間の距離が変化しないためである。これとは対照的に、図４に示すように、入射角及び反射角のコサインの比が屈折面内で生じる。

表１は、式３５、３６、及び３７における結果を評価するための式の組である。
Ｒ１＝Ｒ（φ_１）は、前面のシステムからの物体側主ビームｓ_１に対して垂直な平面内の２×２回転行列であって、この行列は、選択されたモデルの部分である適当な参照方向ｐ_０での、前面の屈折面に対して垂直な法線ベクトルｐ_１によって形成される。
φ_１は、法線ベクトルｐ_１と参照方向ベクトルｐ_０との間の角度である。
Ｒ２＝Ｒ（φ_２）は、後面のシステムからの物体側主ビームｅに対して垂直な平面内の２×２回転行列であって、この行列は、回転行列Ｒ1 と同じモデルの部分である対応する参照方向ｐ_０での、後面の屈折面に対して垂直な法線ベクトルｐ_２によって形成される。
φ_２は、法線ベクトルｐ_２と参照方向ベクトルｐ_０との間の角度である。
Ｒ１２＝Ｒ（φ_１２）は、表面間の主ビームｄに対して垂直な平面内の２×２回転行列であって、この行列は、前面の屈折面に対して垂直な法線ベクトルｐ_１を、後面での対応する法線ベクトルｐ_２（即ち、後面の屈折面に対して垂直なベクトル）に変換する。
φ_１２は、法線ベクトルｐ_１とｐ_２との間の角度である。

は、２×２回転行列の一般的な式である。

は、ｉ番目の表面での主ビームの斜入射が倍率に及ぼす影響を考慮するための２×２傾斜行列である。
α_ｉは、ｉ番目の表面での入射角であり、即ち、ｉ番目の表面に入射した主ビームに沿ったベクトルとｉ番目の表面に対して垂直な法線ベクトルｎｉ、ｉ＝１、２との間の角度である。
α_ｉ’は、ｉ番目の表面での反射角であり、即ちｉ番目の表面から出る主ビームに沿ったベクトルとｉ番目の表面に対して垂直な法線ベクトルｎｉ、ｉ＝１、２との間の角度である。

は、前面に入射する球形波面の局所曲率即ち輻輳行列である。

は、主ビームの斜入射角度を考慮して屈折の法則に従って計算した、ｉ番目の表面での屈折後の波面の局所曲率即ち輻輳行列である。

は、前面からの伝達後に計算した、後面に入射した波面の局所曲率即ち輻輳行列である。

は、波面の非近軸入射を考慮した、ｉ番目の表面と主ビームとの交点でのｉ番目の表面の補正した局所面パワー行列である。
Ｄ_ｉは、式２４、２５、及び２６に従って計算したｉ番目の表面の局所面パワー行列である。

は、前面での主ビームの斜入射角度を考慮するための補正ファクタである。

は、後面での主ビームの斜入射角度を考慮するための補正ファクタである。

簡単な球の場合には、倍率行列Ｎ_ｇについての一般的な表現は、式３５に従って、倍率Ｎ_ｇについての従来の式（図１乃至図７を比較されたい）に変化する。

詳細には、以下のことがいえる。
ａ）近軸の場合には、円筒形表面を仮定すると、全ての入射角及び反射角がゼロになる。従って、全てのＣ_ｊ行列、Ｔ_ｊ行列、及びＲ_ｊは、標準行列１と等しくなり、ν_ｊ補正ファクタが１に等しくなる。
ｂ）有限物体距離について、入射波面の曲率Ｓ_１がゼロになり、Ｓ'2がＳ'_∞になる。これと対応して、以下の式が成立する。
Ｎ_e ^-1＝1−（ｄ／ｎ）Ｄ_１及びＮ_s ^-1＝1−ｅＳ'_∞
換算係数σは１に等しくなる。
ｃ）更なる簡略化として、表面は円筒形表面でなく、更に純粋な球であり、Ｎ_e ^-1 及びＮ_s ^-1 及び従って、Ｎ_ｇ ^-1 に標準行列を乗じ、スカラーで、特に詳細には、眼鏡レンズの倍率についての従来の式１の形態で表現できる。

式３５は、任意の数の表面について展開できる。例えば四つの表面の場合には、倍率行列は、以下の式に従って計算できる。

ここで、個々のファクタの重要性は、夫々の表面に対して表１に示してある。表１では、
−式４７は、第１表面での屈折後の倍率行列Ｎ1-1 及び局所波面Ｓ_１'を示し、
−式４８は、第２表面での屈折後の倍率行列Ｎ2-1 及び局所波面Ｓ_２'を示し、
−式４９は、第３表面での屈折後の倍率行列Ｎ3-1 及び局所波面Ｓ3'を示し、
−式５０は、第４表面での屈折後の倍率行列Ｎ4-1 及び局所波面Ｓ4'を示す。

図７ａ、図７ｂ、及び図７ｃは、近参照点で有限局所長ｓ_１が多重焦点眼鏡レンズの倍率に及ぼす影響を示す。図７ａ、図７ｂ、及び図７ｃは、従来の眼鏡レンズ、商業的に入手可能な眼鏡レンズ、及び多重焦点眼鏡レンズの三つの異なる種類の眼鏡レンズに関する。これらのレンズは、ローデンストック社の多重焦点ＬＩＦＥ１（図７ａ参照）、多重焦点ＬＩＦＥ２（図７ｂ参照）、及びインプレッションＩＬＴ（図７ｃ参照）である。全ての多重焦点眼鏡レンズは、５．０ｄｐｔの球面効果を有し、２．０ｄｐｔが追加される。

表２は、図７ａ、図７ｂ、及び図７ｃに示す多重焦点眼鏡レンズの幾何学的パラメータと、近参照点Ｂｎでの様々な眼鏡レンズ（多重焦点ＬＩＦＥ１、多重焦点ＬＩＦＥ２、インプレッションＩＬＴ）についての式１１ｂ（類似）と関連した、夫々の式３５、３６、及び３７による、研鑽した、固有の及び全倍率（％）と、仮想無限物体距離ｓ_１→−∞についての限度値を示す。

近参照点Ｂ_Ｎでの全倍率Ｎ_ｇ（ｓ_１）の数値の順序は、全ての眼鏡レンズの場合に僅かしか変化せず、同様に物体距離ｓ_１の関数として変化する。全倍率をシステム倍率Ｎ_ｓ（ｓ_１）及び固有倍率Ｎ_ｅ（ｓ_１）に分割することにより、有限物体距離の場合の厳密な意味を失う。これは、仮想量Ｎ_Ｓ及びＮ_ｅが、無限物体距離の場合のアフォーカルシステムの近軸モデルと適合する。しかしながら、一般的な条件では、Ｎ_ｇ（ｓ_１）に対する追加のコントリビューションがあり、これはＮ_ＳにもＮ_ｅにもアサインできない。これは、例えば斜入射の効果又は有限物体距離の場合の換算精度σの効果による。それにも拘わらず、部分行列Ｎ_ｅ（ｓ_１）及びＮ_ｓ（ｓ_１）から、固有値及び方程式（１１ａ、ｂ）と等価の夫々の平均値を形成し、次いで数値をシステム倍率Ｎ_ｓ（ｓ_１）及び固有倍率Ｎ_ｅ（ｓ_１）へのコントリビューションとして解釈するのが非常に興味深い。従って、これらの数値は、Ｎ_ｅ（ｓ_１）に加え、図７ａ乃至図７ｃにおいて、物体距離の関数として含まれる。ボトムライン「斜入射」によって、物体距離とは無関係であり且つ行列Ｔi から始まり、以下の式の関係で定義される影響が表示される。

図７ａ乃至図７ｃで「コンシステンシー(consistency) 」で表す部分は残りを示し、これは、詳細には、以下の関数によって表される。

夫々の眼鏡レンズの倍率を計算するときに考慮した物体距離は、各場合において、図７ａ乃至図７ｃの横座標でメートル単位で表される。値の前の符号が（−）であるのは、物体側距離を示す。量

を図７ａ乃至図７ｃの夫々の縦座標に（上方に）とる。

図８は、前面の湾曲が眼鏡レンズの全倍率に及ぼす影響を、使用した倍率モデルの関数として示す。

図９は、眼鏡レンズの中央部の厚さが眼鏡レンズの全倍率に及ぼす影響を、使用した倍率モデルの関数として示す。

図８及び図９に示す眼鏡レンズは、ローデンストック社のインプレッションＩＬＴ型設計の商業的に入手可能な眼鏡レンズであり、以下のパラメータを有する。即ち、ｓｐｈ＝０．５ｄｐｔ、Ｃｌｙ＝０．０ｄｐｔ、ａｄｄ＝２．０ｄｐｔである。

前面の湾曲即ち表面輪郭を図８の横座標にｄｐｔで入力する。倍率Γを縦座標に％で入力する。（式１１ｂと比較されたい）。眼鏡レンズの中央部の厚さの眼鏡レンズの屈折率に対する比を図９の横座標にｍｍで入力する。倍率Γを縦座標に％で入力する。（式１１ｂと比較されたい）。

図８及び図９において、線Ｌ１は、クラッシック方程式１に従って計算した眼鏡レンズの全倍率に関する。線Ｌ２は、式１６と関連して式１１ｂに従って計算した倍率（即ち、スカラー近似での倍率）に関する。線Ｌ３は、式３５と関連して式１１に従って計算した倍率についての正確な表現に関する。

図８及び図９に示すように、クラッシック方程式１に従って計算した眼鏡レンズの倍率は、特に比較的高い前面の曲率深度について、又は比較的大きな中央部の厚さについて、現実の物体モデルを考慮して計算された眼鏡レンズの実際の倍率から部分的に大幅にずれる。この場合、スカラー近似（式１６）によって計算した倍率と正確な式（式３５）に従って計算した倍率との間の差は比較的小さい。

眼鏡レンズの評価を行う場合、上掲の式に従って計算した眼鏡レンズの倍率及び／又は収差を、眼鏡レンズを通した静的に及び動的に見た印象を考慮に入れることができる。評価されるべき眼鏡レンズのデータ（厚さ、立ち上がり高さ、及び／又は前面及び後面の局所曲率）は、所定の眼鏡レンズの理論的データであってもよいし、計測したデータであってもよい。コンピュータによる高い費用なしで倍率及び／又は収差の計算が行われるため、実際の局所倍率及び／又は局所収差を考慮に入れた眼鏡レンズの評価を、複雑な非球面眼鏡レンズ、非トーリック眼鏡レンズ、及び多重焦点眼鏡レンズについて、実時間で、又はオンラインで行うことができる。等値線又は色分けによって視覚化された眼鏡レンズの局所倍率及び／又は収差の分布を、例えば、眼鏡士が顧客にアドバイスする上で、又は最適（材料、フレーム、曲率、厚さ、等）の眼鏡レンズを選択する上で役立つ方法で使用できる。本発明による計算方法及び評価方法の夫々の別の利点は、局所倍率及び／又は収差を計算し、眼鏡レンズを評価する場合に、眼鏡着用者の眼の個々のパラメータ（処方値、瞳孔間距離、角膜頂距離、等）、使用位置（前方傾斜、フレームピース角度、等）のパラメータ、及び／又は物体モデル（行われるべき仕事の関数としての物体距離）のパラメータも考慮に入れることができるということである。その結果、具体的な眼鏡着用者が眼鏡レンズを通して見る場合に感じる倍率及び／又は収差の正確な印象を考慮できる。

同様に、眼鏡レンズの最適化を行う場合、及び詳細には表面の最適化を行う場合、上掲の式のうちの一つの式に従って計算した倍率及び／収差を考慮に入れることができる。

眼鏡レンズの最適化又は眼鏡レンズの表面の最適化は、性能関数Ｆが最小になるように行われる。

ここで、
Ｎ_actual（ｉ）は、ｉ番目の評価点での眼鏡レンズの実際の倍率を示し、
Ｎ_des（ｉ） は、ｉ番目の評価点での眼鏡レンズの所望の倍率を示し、
Ｇ_ｚ,ｊは、ｉ番目の評価点での眼鏡レンズの倍率の加重を示し、
Ζactual（ｉ）ｉ番目の評価点での眼鏡レンズの実際の収差を示し、
Ζdes（ｉ） ｉ番目の評価点での所望の収差を示し、
Ｇ_ｚ,ｊは、ｉ番目の評価点での収差の加重を示す。

最適化方法は、幾つかの反復工程を含んでいてもよい。

好ましい実施例では、本発明による最適化は、眼鏡レンズの倍率又は収差を考慮に入れる場合にのみ行われる。この場合、性能関数Ｆの倍率の加重Ｇ_ｖ,ｊ又は性能関数Ｆの収差の加重Ζactual（ｉ）は、ゼロに等しい。

眼鏡レンズの倍率及び／又は収差に加え、好ましくは、眼鏡レンズの最適化を行うことができる。この最適化は、パワーの分配又は屈折誤差及び／又は乱視誤差の分布を考慮に入れるように行われる。屈折誤差及び／又は乱視誤差に関する最適化は、好ましくは、使用値及び／又は眼鏡レンズの使用位置での乱視の値を考慮に入れることによって行われる。

眼鏡レンズの局所倍率及び／又は収差を計算するとき、並びに眼鏡レンズの最適化を行うとき、標準的な眼の特性（瞳孔間距離、主平面の位置、眼の回転点の位置、入射瞳の位置、等）についての平均値を考慮に入れてもよい。更に、眼鏡レンズを平均的な使用位置（眼鏡レンズの側方への傾斜及び前方への傾斜、角膜頂距離、等を特徴とする）に配置できる。同様に、観察されるべき物体の平均的なモデル又は物体距離を考慮してもよい。好ましくは、眼鏡レンズの最適化は、このモデルで計算した眼鏡レンズ−眼システムの局所倍率及び／収差の分布、並びに、好ましくは、使用位置の眼鏡レンズの使用値（即ち使用位置の眼鏡レンズのパワー）及び／又は乱視の分布を考慮に入れて行われる。最適化の目的は、眼鏡レンズの倍率及び収差の最小値の局所変化をできるだけ小さくすることであり、並びに、及びこれに加えて、屈折誤差及び／又は乱視誤差を、特に、好ましくは、使用値又は使用位置における乱視に対してできるだけ小さくすることである。

このようにして最適化した眼鏡レンズは、倍率及び／又は収差に関して有利な特徴を持つばかりでなく、屈折誤差及び乱視誤差に関して有利な特徴を持つ。

別の特に好ましい実施例では、眼鏡着用者の眼の個々のパラメータ（瞳孔間距離、主平面の位置、眼の回転点の位置、入射瞳の位置、等）、眼鏡レンズが配置された個々の使用情況（眼鏡フレームに配置した眼鏡レンズの側方傾斜及び前方傾斜、角膜頂距離、瞳孔間距離、等）、眼鏡レンズの所期の使用（読書用眼鏡、スポーツ用眼鏡、等）、及び／又は観察されるべき物体空間の個々のモデルを考慮して局所倍率及び／又は局所収差の計算並びに眼鏡レンズの最適化又は眼鏡レンズの表面最適化を行う。例えば、眼鏡の注文時に眼鏡士が個々のデータを決定してもよいし、眼鏡レンズの処方データ（球形、円筒形、角柱形、及び／又は多重焦点効果）とともに、眼鏡レンズの倍率及び／又は収差を計算するための本発明によるシステム及び／又は好ましくは遠隔データ伝送即ちオンラインによって眼鏡レンズを製造するための本発明によるシステムに伝達してもよい。

これによって、所定のフレームに配置した眼鏡レンズを通して見るとき場合に眼鏡着用者が感じる実際の倍率及び／又は収差を決定でき、及びかくして特定の眼鏡レンズ及び／又は特定の眼鏡フレームの選択を補助できるようになる。

更に、個々のデータを、眼鏡レンズの処方データとともに、遠隔データ伝送即ちオンラインによって、眼鏡レンズを製造するための本発明によるシステムに伝送することが考えられる。倍率及び／又は収差の分布を（単一の又は追加のパラメータとして）考慮した眼鏡レンズの最適化が、伝送された個々のデータ及び処方データに基づいて行われる。好ましくは、眼鏡レンズの二つの表面の一方、好ましくは前面の物体側は、簡単な回転対称面である。眼鏡レンズの最適化は、反対側の表面、好ましくは後面の眼側の表面を、上掲の性能関数が最小になるように最適化することを含む。かくして最適化がなされた表面は、概して、回転対称でない表面であり、例えば、非球面又は非トーリック面である。倍率及び／又は収差を考慮して最適化した眼鏡レンズ又は眼鏡レンズ表面は、ミネラルガラス又はプラスチック材料から、例えば数値制御工具によって製造できる。

図１０ａ乃至図１３ｂは、単一強度レンズの局所倍率及び局所収差の分布を、同じ％の倍率又は収差の 等値線として示す。二つの等値線間の距離は１％である。局所倍率及び局所収差は、各場合において、式１１ｂ又は１２ｂに従って、式３５と関連して計算される。この場合、計算中、眼の入射瞳を通過する主ビームを考慮する。換言すると、図示の倍率及び収差は、視角の倍率及び収差である。

更に、図１０ａ乃至図１３ｂに示す倍率及び収差を計算するとき、眼鏡レンズの所定の使用情況を考慮する。これは、以下のパラメータを特徴とする。
角膜頂距離（ＨＡＳ）＝１５．００ｍｍ
前方傾斜＝０．０°
フレームピース角度＝０．０°
瞳孔間距離＝６３．０ｍｍ
眼の回転点距離ｅ＝２８．５ｍｍ
物体距離モデルは以下の通りである。
図１０ａ、ｂ、図１１ａ、ｂ、図１２ａ、ｂ、及び図１３ａ、ｂ：物体が全ての観察方向について無限である
図１０ｃ、ｄ、及び図１２ｃ、ｄ：眼鏡レンズの上区分の無限物体距離が、多段階で、ｘ＝０ｍｍ、ｙ＝−２０ｍｍのところで−２．６ｄｐｔの物体距離に変化する。

図１０ａ乃至図１３ｂの全ての図は、眼鏡レンズの前面に関して接線をなして配置した、原点を眼の前方のゼロ観察方向に配置したデカルト座標系に関する。ｘ−ｙ平面はゼロ観察方向に対して垂直であり、ｘ及びｙの全ての座標値は、ｍｍで示してある。

図１０ａ−ｄ及び図１１ａ、ｂに示す眼鏡レンズは、球面効果が−４．０ｄｐｔ（ｓｐｈ＝−４．０ｄｐｔ）であり、円筒形効果が０．０ｄｐｔ（ｃｙｌ＝０．０ｄｐｔ）であり、角柱効果が０．０ｃｍ／ｍであり、屈折率がｎ＝１．５９７であり、前面の曲率がＤ_１＝２．０ｄｐｔであり、並びに中央部厚さがｄ_Ｍ＝１．５ｍｍである。

図１１ａ及び図１１ｂは、後面が球面として形成された従来の単一強度眼鏡レンズに関する。この眼鏡レンズの結果的最大収差は、眼鏡レンズの縁部で約１９％にのぼる（図１１ｂと比較されたい）。眼鏡レンズのレンズ中心の倍率は約−７％であり、眼鏡レンズの周囲では約−１７％である（図１１ａと比較されたい）。

図１０ａ乃至図１０ｄは、眼鏡レンズの倍率及び／又は収差を考慮して後面を本発明の最適化方法に従って最適化した単一強度レンズに関し、眼鏡レンズの最適化中、全ての観察方向での無限物体距離を考慮した。

図１０ａ、ｂは、本発明の方法に従って最適化したこの眼鏡レンズの局所倍率（％）及び局所収差（％）を示す。これらの計算は、各々、式１１ｂ及び１２ｂの夫々に従って、式３５と関連して、全ての観察方向での無限物体距離（ｓ_１→∞）を考慮して行われた。図１０ｃ、ｄは、本発明に従って最適化した同じ眼鏡レンズの局所倍率（％）及び局所収差（％）の夫々を示す。これらの計算は、各々、式１１ｂ及び１２ｂの夫々に従って、式３５と関連して、物体距離モデルを考慮して行われた。眼鏡レンズの上区分の無限物体距離は、計算に従って多段階に変化し、ｘ＝０ｍｍ、ｙ＝−２０ｍｍでの物体距離は−２．６ｄｐｔである。

図１０ｂに示すように、最大収差値が４％以下に減少する。眼鏡レンズの周囲での倍率は、−２％の値に達する（図１０ａと比較されたい）。

眼鏡レンズの上領域で無限物体距離を提供する選択された物体距離モデルのため、局所倍率及び局所収差の図示の分布が、一方では図１０ａ、ｂにおいて、他方では図１０ｃ、ｄにおいて、本質的に同じである。しかしながら、図１０ａ、ｂを図１０ｃ、ｄと比較すると、ｙ＜０ｍｍの領域に相違が見られる。図１０ｄの収差の最大値もまた４％よりも小さい（図１０ｄと比較されたい）。眼鏡レンズの周囲の倍率は、−１％の値に達する（図１０ｃと比較されたい）。

円筒形処方の単一強度レンズについて、対応する改良を行うことができる。図１２ａ乃至図１３ｂは、−４．０ｄｐｔ（ｓｐｈ＝４．０ｄｐｔ）の球形処方、及び０°の軸線を持つ２．０ｄｐｔ（ｃｙｌ＝２．０ｄｐｔ、軸線＝０°）の円筒形処方の単一強度眼鏡レンズに関する。図１２ａ乃至図１３ｂに示す単一強度眼鏡レンズは、更に、屈折率がｎ＝１．５９７であり、前面の曲率がＤ_１＝２．０ｄｐｔであり、並びに中央部厚さがｄ_Ｍ＝１．５ｍｍである。

図１３ａ及び図１３ｂは、後面が従来技術に従ってトーリック面として形成された従来技術の単一強度眼鏡レンズの倍率を％で示し（図１３ａ参照）、収差を％で示す（図１３ｂ参照）（％は、同じ倍率又は収差の等値線として示してある）。この従来の眼鏡レンズは、収差が最大２４％であり（図１３ｂと比較されたい）、倍率が最大−１５％である（図１３ａと比較されたい）。図１３ａ及び図１３ｂに示す倍率及び収差の計算は、眼鏡レンズの使用位置で、全ての観察方向での無限物体距離を考慮して行われた。

図１２ａ乃至図１２ｄは、眼鏡レンズの最適化中の収差及び全ての観察方向での無限物体距離を考慮して本発明に従って最適化した単一強度眼鏡レンズの倍率（図１２ａ、図１２ｃ参照）及び収差（図１２ｂ、１２ｄ参照）を示す（これらは、同じ倍率又は収差の等値線として示してある）。

図１２ａ及び図１２ｂに示す局所倍率（％）及び局所収差（％）の計算は、各場合において、各々、式１１ｂ及び１２ｂの夫々に従って、式３５と関連して、全ての観察方向での物体距離を考慮して行われた。本発明に従って最適化した、図１２ｃ及び図１２ｄに示す眼鏡レンズの倍率及び収差を計算するとき、物体距離モデルを考慮する。この物体距離モデルに従って、眼鏡レンズの上区分の無限物体距離が、段階的に、ｘ＝０ｍｍ、ｙ＝−２０ｍｍで−２．６ｄｐｔの物体距離に変化する。

眼鏡レンズの収差の最適化を考慮して眼鏡レンズを本発明に従って最適化する場合、最大倍率の値は−７％まで低下する（図１２ａ、図１２ｃと比較されたい）。最大収差は−４％の値に達する（図１２ｂ、図１２ｄと比較されたい）。驚くべきことに、性能関数に収差しか含まれていないけれども、倍率の大幅な改善を行うこともできるということがわかった。本発明に従って最適化した眼鏡レンズの比較的大きな領域では、倍率の量は６％以下に過ぎない（図１２ａと比較されたい）。

図１４は、眼鏡レンズの局所倍率及び局所収差を計算するための、及び眼鏡レンズの少なくとも一方の表面を計算するための又は最適化するための好ましいシステムの一例を示す概略図である。

好ましいシステムは、少なくとも一つの第１コンピュータ１００を持つコンピュータシステム５０を含む。しかしながら、コンピュータシステム５０は、随意であるが、（単方向性、双方向性、及び／又は多方向性）ネットワーク３００によって互いに接続された複数のコンピュータ１０ｑ、ｑ＝１、２、・・・を含んでいてもよい。

コンピュータ１００は、プロセッサ１１０、メモリー１２０、及びバス１３０を有する。更に、コンピュータ１００は、入力デバイス１２０及び／又は出力デバイス１５０を含んでいてもよい。コンピュータ１００のエレメント１１０乃至１７０は、コンピュータ１０１、１０２、等の対応するエレメントを概略に示すものである。コンピュータ１００は、例えば、従来のパソコン（ＰＣ）、マルチプロセッサコンピュータ、メインフレームコンピュータ、ポータブルＰＣ（ラップトップ型）、又は定置のＰＣ、等である。

更に、コンピュータにローディングして実行したとき、眼鏡レンズの局所倍及び／又は局所収差を計算するためのプロセスを実施できるように設計されたコンピュータプログラム製品２００が提供される。コンピュータプログラム製品２００は、物理データキャリヤ即ちプログラムキャリヤ２１０に記憶できる。コンピュータプログラム製品は、プログラム信号として提供されてもよい。

コンピュータ１００のプロセッサ１１０は、例えば、中央演算処理ユニット（ＣＰＵ）、マイクロ制御ユニット（ＭＣＵ）、又はデジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）である。

メモリー１２０は、データやコマンドを、時間的に限定された態様で、又は永久的に記憶するエレメントを象徴するものである。しかしながら、更によく理解するため、メモリー１２０をコンピュータ１００の部分として示す。記憶機能は、例えばプロセッサ自体（キャッシュメモリーやレジスター等）及び／又はネットワーク３００、例えばコンピュータ１０１／１０２等の他の場所で行うことができる。記憶デバイスは、読取専用メモリー（ＲＯＭ）、ランダムアクセスメモリー（ＲＡＭ）、プログラム可能又はプログラム不能ＰＲＯＭであってもよいし、記憶デバイスに他のアクセスオプションが設けられていてもよい。メモリー１２０は、物理的に実施されてもよいし、コンピュータ読取可能プログラムキャリヤに記憶されていてもよく、例えば、
（ａ）磁気キャリヤ（ハードディスク、フロッピーディスク、磁気テープ）、
（ｂ）光学式キャリヤ（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ）、
（ｃ）半導体キャリヤ（ＤＲＡＭ、ＳＲＡＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ）
に記憶されていてもよい。

メモリー１２０は、随意であるが様々なメディアに亘って分配されている。メモリー１２０の部分は、固定的に取り付けられていてもよいし、交換自在に取り付けられていてもよい。コンピュータ１００について、読取り及び書き込みを行うためのフロッピーディスクドライバー等の周知のデバイスが使用される。

メモリー１２０は、基本入出力システム（ＢＩＯＳ）、オペレーティングシステム（ＯＳ）、プログラムライブラリ、コンパイラ、翻訳機、及び／又はスプレッドシートプロセスプログラム及び／又はワードプロセスプログラム等の支援システムを記憶する。明瞭化を図る目的のため、これらの構成要素は図示しない。支援構成要素は商業的に入手可能であり、コンピュータ１００に設置でき、及び／又は当業者が実施できる。

プロセッサ１１０、メモリー１２０、及び入出力デバイスを少なくとも一つのバス１３０によって接続し、及び／又は随意であるが（単方向性、双方向性、及び／又は多方向性）ネットワーク３００（例えばインターネット）によって接続し、又は互いに接続する。バス１３０並びにネットワーク３００は、コマンド並びにデータ信号を伝達する論理的及び／又は物理的接続部を提供する。コンピュータ１００内の信号は主として電気信号であり、これに対し、ネットワーク内の信号は、電気信号であってもよいし、磁気信号であってもよいし、光学的信号であってもよく、又は無線信号であってもよい。

ネットワーク環境（ネットワーク３００等）は、通常は、オフィス、ビジネスコンピュータネットワーク、イントラネット、及びインターネット（即ちワールドワイドウェブ）内にある。ネットワーク内のコンピュータ間の物理的距離は意味を持たない。ネットワーク３００は、ワイヤレスネットワークであってもよいし有線ネットワークであってもよい。ネットワーク３００の実施例の考えられる例は、以下の通りである。ローカルネットワーク（ＬＡＮ）、無線ローカルネットワーク（ＷＬＡＮ）、広域ネットワーク（ＷＡＮ）ＩＳＤＮネットワーク、赤外線接続（ＩＲ）、ユニバーサルモバイル通信システム（ＵＭＴＳ）や衛星接続等の無線接続。伝送プロトコル及びデータフォーマットは周知である。その例は、伝送制御プロトコル／インターネットプロトコル（ＴＣＰ／ＩＰ）、ハイパーネットトランスファープロトコル（ＨＴＴＰ）、ユニークリソースロケーター（ＵＲＬ）、ハイパーテキストメイクアップ言語（ＨＴＭＬ）、拡張可能メイクアップ言語（ＸＭＬ）、無線アプリケーションメイクアップ言語（ＷＭＬ）、無線アプリケーションプロトコル（ＷＡＰ）、等である。

入力デバイス及び出力デバイスは、使用者インターフェース１６０の部分であってもよい。

入力デバイス１４０は、コンピュータ１００によって演算処理を行うためのデータ及び指令を提供するデバイスを表す。例えば、入力デバイス１４０は、キーボード、指示デバイス（マウス、トラックボール、カーソル矢印）、マイクロホン、ジョイスティック、又はスキャナである。例は、好ましくはグラフィックユーザーインターフェースにより人間が介在するシステムを含むけれども、デバイス１４０は、人間の介在なしでも機能できる。例えば、無線受信機（例えば衛星アンテナ又は地上アンテナ）、センサ（例えば、温度計）、計数器（例えば工場の部品点数計数器）。入力デバイス１４０は、データキャリヤ又はキャリヤ１７０を読み取るために使用できる。

出力デバイス１５０は、演算処理を終えた指令及びデータを表示するデバイスである。例は、モニタ、又は他の表示デバイス（ブラウン管、フラットスクリーン、ＬＣＤディスプレー、スピーカー、プリンター、振動アラーム）である。入力デバイス１４０と同様に、出力デバイス１５０は、好ましくはグラフィックユーザーインターフェースにより人間と通信する。出力デバイスは、更に、他のコンピュータ１０１、１０２、等と通信できる。

入力デバイス１４０及び出力デバイス１５０を単一のシステムで組み合わせることができる。両デバイス１４０、１５０は、随意の方法で提供できる。

コンピュータプログラム製品２００は、とりわけ、本発明又はその好ましい実施例による方法のプロセス工程をプロセッサに実施させるプログラム指令及び随意のデータを含む。換言すると、コンピュータプログラムは、コンピュータ１００の機能及びネットワーク３００とのその相互作用を決定する。コンピュータプログラム製品２００は、例えば、任意のプログラム言語のソースコードとして及び／又はコンパイル形態（即ち機械でよみとることができる形態）のバイナリコードとして提供されてもよい。当業者は、コンピュータプログラム製品２００を、従来説明された支援構成要素（例えばコンパイラー、翻訳機、及びオペレーティングシステム）のうちの任意のものと関連して使用できる。

コンピュータプログラム製品２００をメモリー１２０に記憶されたものとして示したが、コンピュータプログラム１００もまた、この他の任意の位置に記憶されていてもよい。コンピュータプログラム製品２００もまた、データキャリヤ又はプログラムキャリヤ１７０に記憶されていてもよい。

一例として、データキャリヤ１７０をコンピュータ１００の外側に示す。コンピュータプログラム製品２００をコンピュータ１００に伝達するため、データキャリヤ１７０を入力デバイス１４０に導入してもよい。データキャリヤ１７０は、上文中で説明したメディアの一つ（メモリー１２０を比較されたい）等のコンピュータで読み取ることができる任意のキャリヤとして実施できる。好ましくはネットワーク３００によってコンピュータ１００に伝達されたプログラム信号１８０もまた、コンピュータプログラム製品２００を含んでいてもよいし、その一部であってもよい。

コンピュータシステム５０の個々の構成要素を連結するためのインターフェースもまた周知である。簡略化を図る目的で、インターフェースが周知である。一つのインターフェースは、例えば、シリアルインターフェース、パラレルインターフェース、ゲームポート、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）、内部モデム又は外部モデム、グラフィックアダプター、及び／又はサウンドカードを有する。局所倍率及びディスプレーを考慮して最適化した眼鏡レンズ又は眼鏡レンズ表面を、例えばミネラルガラス又はプラスチック材料から、例えば数値制御工具によって製造できる。

図１は、本発明による方法のフローチャートである。 図２は、眼鏡レンズでの屈折中の主ビームの経路の概略図である。 図３は、境界面での屈折中の局所波面の特徴の変化を示す概略図である。 図４は、屈折面で観察した、屈折面の通過中の隣接ビームの主ビームからの距離の変化を示す概略図である。 図５は、近軸近似での主ビームの経路及び波面の変化の概略図である。 図６は、屈折面の屈折方向及び主湾曲方向の説明と関連した、屈折面での全ての角度及びベクトルの概略図である。 図７ａ乃至図７ｃは、有限焦点距離ｓ_１が近参照点の三つの多重焦点眼鏡レンズの倍率に及ぼす影響を示す概略図である。 図８は、前面の曲率が眼鏡レンズの倍率に及ぼす影響を示す概略図である。 図９は、眼鏡レンズの厚さが眼鏡レンズの倍率に及ぼす影響を示す概略図である。 図１０ａ乃至図１０ｄは、本発明に従って最適化した、球面効果が−４．０ｄｐｔで円筒面効果が０．０ｄｐｔの眼鏡レンズの倍率（図１０ａ、ｃ参照）及び収差（図１０ｂ、ｄ参照）の分布を示す図であり、 図１０ａ及び図１０ｂは、無限物体距離を考慮して計算した、倍率及び収差の分布の図であり、 図１０ｃ及び図１０ｄは、眼鏡レンズの上区分の無限物体距離を、ｘ＝０ｍｍ、ｙ＝−２０ｍｍでの−２．６ｄｐｔの物体距離まで多段階で変化させる物体距離モデルを考慮して計算した、倍率及び収差の分布の図である。 図１１ａ及び図１１ｂは、球面効果が−４．０ｄｐｔで円筒面効果が０．０ｄｐｔの従来の眼鏡レンズの、無限物体距離で計算した倍率（図１１ａ参照）及び収差（図１１ｂ参照）の分布を示す図である。 図１２ａ乃至図１２ｄは、本発明に従って最適化した、球面効果が−４．０ｄｐｔで円筒面効果が２．０ｄｐｔ、軸線０°の眼鏡レンズの倍率（図１２ａ、ｃ参照）及び収差（図１２ｂ、ｄ参照）の分布を示す図であり、 図１２ａ及び図１２ｂは、無限物体距離を考慮して計算した、倍率及び収差の分布の図であり、 図１２ｃ及び図１２ｄは、眼鏡レンズの上区分の無限物体距離を、ｘ＝０ｍｍ、ｙ＝−２０ｍｍでの−２．６ｄｐｔの物体距離まで多段階で変化させる物体距離モデルを考慮して計算した、倍率及び収差の分布の図である。 図１３ａ及び図１３ｂは、球面効果が−４．０ｄｐｔで円筒面効果が２．０ｄｐｔ、軸線０°の従来の眼鏡レンズの、無限物体距離で計算した倍率（図１３ａ参照）及び収差（図１３ｂ参照）の分布を示す図である。 図１４は、眼鏡レンズの局所倍率及び／又は局所収差を計算するための、及び／又は眼鏡レンズの少なくとも一方の表面を計算するための又は最適化するための 好ましいシステムの一例を示す概略図である。

符号の説明

１０ 眼鏡レンズの前側即ち物体側表面
１２ 屈折面
１４ 湾曲が小さい主区分
１６ 湾曲が大きい主区分
２０ 眼鏡レンズの後側、即ち眼側、即ち像側の表面
３０ モデル眼
４０ 屈折面即ち境界面
５０ コンピュータシステム
１００、１０ｑ コンピュータ
１１０ プロセッサ
１２０ メモリー
１３０ バス
１４０ 入力デバイス
１５０ 出力デバイス
１６０ 使用者インターフェース
１７０ データキャリヤ
１８０ プログラム信号
２００ コンピュータプログラム製品
３００ ネットワーク
ｓ１−ｓ２ 計算工程
ＨＳ 主ビーム
ＮＳ 二次光線
０ 物体点
Ｄ１ 主ビームと前面との交点
Ｄ１’ 二次光線と前面との交点
Ｄ２ 主ビームと後面との交点
Ζ 眼の回転点
Ｐ１−Ｐ４ 極微小な物体

Claims (22)

1. 眼の屈折率の不足を補正するように設計された、少なくとも物体側第１表面（１０）及び眼側第２表面（２０）を持つ眼鏡レンズの、少なくとも一つの所定の又は予め決定できる観察方向での局所倍率及び／又は局所収差の計算方法において、
   前記所定の又は予め決定できる観察方向に対して主ビーム（ＨＳ）の経路を計算する工程であって、主ビーム（ＨＳ）は、所定の又は予め決定できる極微小な物体から発せられ、眼鏡レンズにより屈折された後、眼（３０）の回転点（Ｚ’）を通過し、前記眼（３０）の入射瞳を通過し、又は、前記眼（３０）の主平面を通過する工程と、
   前記眼鏡レンズによる屈折時の前記主ビーム（ＨＳ）と関連した局所波面の主曲率及び方向を決定する工程と、
   前記局所波面の前記決定された主曲率及び方向、前記主ビーム（ＨＳ）の経路、及び前記眼鏡レンズと関連したデータから、前記眼鏡レンズの局所倍率及び／又は局所収差を計算する工程とを含む、方法。
2. 請求項１に記載の方法において、
   前記局所倍率及び／又は局所収差の計算を行うとき、前記眼鏡レンズからの前記物体の有限距離を考慮する、方法。
3. 請求項１又は２に記載の方法において、
   前記第１及び第２の表面の少なくとも一方が回転非対称表面であり、前記眼鏡レンズについての前記データは、前記少なくとも一方の回転非対称表面の立ち上がり高さ及び／又は局所曲率に関するデータを含む、方法。
4. 請求項３に記載の方法において、
   前記少なくとも一方の回転非対称表面は、
   遠参照点と近参照点との間で屈折力が連続的に変化する多重焦点表面、又は
   非球面又は非トーリック面である、方法。
5. 請求項１乃至４のうちのいずれか一項に記載の方法において、
   前記局所倍率及び／又は局所収差は、近軸近似によって生じる、方法。
6. 請求項１乃至４のうちのいずれか一項に記載の方法において、
   前記局所倍率及び／又は局所収差を計算するとき、前記主ビーム（ＨＳ）の非近軸経路を考慮する、方法。
7. 請求項１乃至６のうちのいずれか一項に記載の方法において、
   前記計算工程及び／又は最適化工程は、前記局所波面の特徴から局所倍率行列Ｎ_ｇを計算する工程を含み、
   前記眼鏡レンズの倍率を、前記倍率行列Ｎ_ｇの固有値の平均値として計算し、前記収差を、前記倍率行列Ｎ_ｇの固有値間の相違として計算する、方法。
8. 請求項７に記載の方法において、
   個々の局所ファクタ即ち量を、常に、前記主ビーム（ＨＳ）と前記眼鏡レンズの夫々の表面（１０、２０）との交点（Ｄ１、Ｄ２）のところで評価し、前記局所倍率行列Ｎ_ｇを以下の式、即ち、
   

   

   ここで、
   σは、有限焦点距離ｓ_１を考慮するための、次の式に従って計算される換算係数を示し、
   

   

   ｓ_１は、所定の観察方向で観察された物体と、前記主ビーム（ＨＳ）と前記第１表面（１０）との交点との間の、前記物体側主ビームの光方向での長さｓ_１のベクトルを示し、
   ｄは、前記主ビーム（ＨＳ）と前記第１表面（１０）との交点（Ｄ１）と、前記主ビーム（ＨＳ）と前記第２表面（２０）との交点（Ｄ２）との間の、前記主ビーム（ＨＳ）の光方向での長さｄのベクトルを示し、
   ｅは、前記主ビーム（ＨＳ）と前記第２表面（２０）との交点（Ｄ２）と眼（３０）の入射瞳、即ち眼又は眼（３０）の主平面の回転点（Ζ’）との間の、前記像側主ビーム（ＨＳ）の光方向での長さｅのベクトルを示し、
   ｎは、眼鏡レンズの屈折率を示し、
   Ｎ_e ^-1 は、固有倍率の局所逆行列を示し、
   Ｎ_s ^-1 は、システム倍率の局所逆行列を示し、
   Ｓ_ｉ、ｉ＝１、２は、眼鏡レンズのｉ番目の表面に入射した球面波面の局所曲率行列を示し、
   Ｓ'_ｉ、ｉ＝１、２は、眼鏡レンズのｉ番目の表面で屈折した後の波面の局所曲率行列を示し、
   Ｄ_ｉ、ｉ＝１、２は、眼鏡レンズのｉ番目の表面（１０、２０）の局所表面パワー行列を示し、
   

   

   ｒ_i ^a,b、ｉ＝１、２は、前記主ビーム（ＨＳ）と眼鏡レンズのｉ番目の表面（１０、２０）との夫々の交点（Ｄ１、Ｄ２）でのｉ番目の表面の局所主曲率半径を示し、
   Ψ_ｉは、ｉ番目の表面（１０、２０）での屈折平面の法線ベクトルｐ_iと、大きく湾曲した主区分が延びる方向ｑ_ｉとの間の角度を示す、
   に従って計算する、方法。
9. 請求項８に記載の方法において、
   局所倍率行列Ｎ_ｇ、固有倍率の局所逆行列Ｎ_e ^-1 、システム倍率の局所逆行列Ｎ_s ^-1 、眼鏡レンズの第１表面（１０）に入射した球面波面Ｓ_１の局所曲率又は輻輳行列、眼鏡レンズのｉ番目の表面で屈折した後の波面の局所曲率又は輻輳行列Ｓ'_ｉ、ｉ＝１、２、及び眼鏡レンズの第２表面（２０）に入射した球面の局所曲率又は輻輳行列Ｓ_２は、単位行列ｌと比例する、方法。
10. 請求項７に記載の方法において、
    前記倍率行列Ｎ_ｇは、以下の式に従って計算され、
    ここで、個々の局所ファクタ又は量は、常に、前記主ビームと眼鏡レンズの夫々の表面（１０、２０）との交点（Ｄ１、Ｄ２）のところで評価され、
    

    

    ここで、
    σは、以下の式に従って計算された有限焦点距離ｓ_１を考慮するための換算係数を示し、
    

    

    ｓ_１は、所定の観察方向で観察された物体と、前記主ビーム（ＨＳ）と前記第１表面（１０）との交点との間の、前記物体側主ビームの光方向での長さｓ_１のベクトルを示し、
    ｄは、前記主ビーム（ＨＳ）と前記第１表面（１０）との交点（Ｄ１）と、前記主ビーム（ＨＳ）と前記第２表面（２０）との交点（Ｄ２）との間の、前記主ビーム（ＨＳ）の光方向での長さｄのベクトルを示し、
    ｅは、前記主ビーム（ＨＳ）と前記第２表面（２０）との交点（Ｄ２）と眼（３０）の入射瞳、即ち眼又は眼（３０）の主平面の回転点（Ζ’）との間の、前記像側主ビーム（ＨＳ）の光方向での長さｅのベクトルを示し、
    ｎは、眼鏡レンズの屈折率を示し、
    Ｎ_e ^-1 は、固有倍率の局所逆行列を示し、
    Ｎ_s ^-1 は、システム倍率の局所逆行列を示し、
    ここで、
    

    

    は、第１表面（１０）での屈折面に対して垂直な法線ベクトルｐ_１によって、参照方向ベクトルｐ_０によって形成された適当な参照方向に形成された、第１表面（１０）のシステムからの物体側主ビームｓ_１に対して垂直な平面内の２×２回転行列を示し、
    φ_１は、法線ベクトルｐ_１と参照方向ベクトルｐ_０との間の角度を示し、
    

    

    は、第２表面（２０）での屈折面に対して垂直な法線ベクトルｐ_２によって、適当な参照方向ｐ_０上に形成された、第２表面（２０）のシステムからの物体側主ビームｅに対して垂直な平面内の２×２回転行列を示し、
    φ_２は、法線ベクトルｐ_２と参照方向ベクトルｐ_０との間の角度を示し、
    

    

    は、眼鏡レンズの表面（１０、２０）間の主ビームｄに対して垂直な平面内の２×２回転行列であって、法線ベクトルｐ_１を法線ベクトルｐ_２に変換する行列を示し、
    φ_１２は、法線ベクトルｐ_１とｐ_２との間の角度を示し、
    

    

    は、眼鏡レンズのｉ番目の表面（１０、２０）での主ビーム（ＨＳ） の斜入射が倍率に及ぼす影響を考慮するための２×２傾斜行列を示し、
    α_ｉは、ｉ番目の表面から出る主ビーム（ＨＳ）に沿ったベクトルと眼鏡レンズのｉ番目の表面（１０、２０）に対して垂直な法線ベクトルｎi 、ｉ＝１、２との間の角度として定義される、眼鏡レンズのｉ番目の表面での入射角を示し、
    α_ｉ’は、眼鏡レンズのｉ番目の表面から出る主ビーム（ＨＳ）に沿ったベクトルと眼鏡レンズのｉ番目の表面（１０、２０）に対して垂直な法線ベクトルｎi 、ｉ＝１、２との間の角度と定義される、眼鏡レンズのｉ番目の表面での反射角を示し、
    

    

    は、第１表面（１０）に入射する球面波面の曲率即ち輻輳行列を示し、
    

    

    は、主ビーム（ＨＳ）の斜入射角度を考慮して屈折の法則に従って計算した、眼鏡レンズのｉ番目の表面（１０、２０）での屈折後の波面の局所曲率即ち輻輳行列を示し、
    

    

    は、第１表面（１０）からの伝達後に計算した、第２表面（２０）に入射した波面の局所曲率即ち輻輳行列を示し、
    

    

    は、波面の非近軸入射を考慮した、ｉ番目の表面（１０、２０）の補正後の局所表面パワー行列を示し、
    

    

    は、眼鏡レンズのｉ番目の表面（１０、２０）の局所表面パワー行列を示し、
    Ψ_ｉは、眼鏡レンズのｉ番目の表面（１０、２０）の屈折面の法線ベクトルｐ_iと、比較的大きく湾曲した主区分が延びる方向ｑ_ｉとの間の角度を示し、
    

    

    は、眼鏡レンズのｉ番目の表面（１０、２０）の球面の等価物を示し、
    

    

    は、眼鏡レンズのｉ番目の表面（１０、２０）の円筒面を示し、
    ｒ_i ^a,b、ｉ＝１、２は、眼鏡レンズのｉ番目の表面の主曲率半径を示し、
    

    

    は、第１表面（２０）での主ビームの斜入射角度を考慮に入れるための補正ファクタを示し、
    

    

    は、第２表面（２０）での主ビーム（ＨＳ）の斜入射角度を考慮に入れるための補正ファクタを示す、
    方法。
11. 請求項１乃至１０のうちのいずれか一項に記載の方法において、
    前記眼鏡レンズの局所倍率及び／又は収差は、複数の所定の又は予め決定可能な観察方向について決定される、方法。
12. 眼鏡レンズを評価するための方法において、
    前記眼鏡レンズに関するデータ、特に、厚さに関するデータ、眼鏡レンズの前面及び後面の立ち上がり高さ、及び／又は眼鏡レンズの前面及び後面の局所倍率に関するデータを収集する工程と、
    請求項１乃至１１のうちのいずれか一項に記載の方法に従って、前記眼鏡レンズの前記局所倍率及び／又は前記収差を計算する工程とを含む、方法。
13. 請求項１乃至１２のうちのいずれか一項に記載の特徴を持つ方法を実施するため、コンピュータにローディングして実行するように設計された、コンピュータプログラム製品。
14. 請求項１乃至１２のうちのいずれか一項に記載の特徴を持つ方法を実施するため、コンピュータにローディングして実行するように設計されたコンピュータプログラムを記憶したデータキャリヤ。
15. 眼の屈折率の不足を補正するように設計された、少なくとも物体側第１表面（１０）及び眼側第２表面（２０）を持つ眼鏡レンズの、少なくとも一つの所定の又は予め決定できる観察方向での局所倍率及び／又は局所収差を計算するシステムにおいて、
    前記眼鏡レンズに関するデータを収集するための収集デバイスと、
    前記眼鏡レンズに対するデータによって、所定の又は予め決定可能な観察方向に対して、所定の又は予め決定できる極微小な物体から発せられ、前記眼鏡レンズにより屈折された後、眼（３０）の回転点（Ｚ’）を通過し、前記眼（３０）の入射瞳を通過し、又は、前記眼（３０）の主平面を通過する主ビーム（ＨＳ）の経路を計算するための計算デバイス
    前記眼鏡レンズによる屈折中に前記主ビーム（ＨＳ）に合わせて伝播する局所波面の主曲率及び方向を計算するための計算デバイスと、
    前記眼鏡レンズの局所倍率及び局所収差を、前記局所波面の前記所定の主曲率及び方向、前記主ビーム（ＨＳ）の経路のデータ、及び前記眼鏡レンズに対するデータから計算するための計算デバイスとを含む、ことを特徴とするシステム。
16. 眼の屈折率の不足を補正するように設計されており、少なくとも第１物体側表面及び第２眼側表面を有する眼鏡レンズの倍率及び／又は収差を考慮して眼鏡レンズを製造する方法であって、
    計算工程又は最適化工程を含み、該計算工程又は最適化工程は性能関数Ｆを最小にするように行われ、
    ここで、
    

    

    により、
    ここで、
    Ｎ_actual（ｉ）は、ｉ番目の評価点での前記眼鏡レンズの実際の倍率を示し、
    Ｎ_des（ｉ） は、ｉ番目の評価点での前記眼鏡レンズの所望の倍率を示し、
    Ｇ_ｖ,ｊは、ｉ番目の評価点での前記眼鏡レンズの倍率の加重を示し、
    Ｚ_actual（ｉ）は、ｉ番目の評価点での前記眼鏡レンズの実際の収差を示し、
    Ｚ_des（ｉ） は、ｉ番目の評価点での前記眼鏡レンズの所望の収差を示し、
    Ｇ_ｚ,ｊは、ｉ番目の評価点での収差の加重を示す、方法。
17. 請求項１５に記載の方法において、
    性能関数Ｆの倍率の加重Ｇ_ｖ,ｊ又は性能関数Ｆの加重Ｚ_actualはゼロに等しい、方法。
18. 請求項１５又は１６に記載の方法において、
    ｉ番目の評価点での倍率及び／又は収差を請求項１乃至１１のうちのいずれか一項に記載の方法に従って計算した、方法。
19. 請求項１５、１６、又は１７に記載の方法において、
    前記計算又は最適化工程は、更に、前記眼鏡レンズの屈折誤差及び／又は乱視誤差を最小にするように実施される、方法。
20. コンピュータにローディングして実行するとき、眼鏡レンズの倍率及び／又は収差を考慮して眼鏡レンズの最適化方法を実施するように設計されたコンピュータプログラム製品において、
    前記眼鏡レンズの最適化方法は、性能関数Ｆを最小にするように実施される計算又は最適化工程を含み、
    

    

    により、
    ここで、
    Ｎ_actual（ｉ）は、ｉ番目の評価点での前記眼鏡レンズの実際の倍率を示し、
    Ｎ_des（ｉ） は、ｉ番目の評価点での前記眼鏡レンズの所望の倍率を示し、
    Ｇ_ｖ,ｊは、ｉ番目の評価点での前記眼鏡レンズの倍率の加重を示し、
    Ｚ_actual（ｉ）は、ｉ番目の評価点での前記眼鏡レンズの実際の収差を示し、
    Ｚ_des（ｉ） は、ｉ番目の評価点での前記眼鏡レンズの所望の収差を示し、
    Ｇ_ｚ,ｊは、ｉ番目の評価点での収差の加重を示す、コンピュータプログラム製品。
21. コンピュータにローディングして実行するとき、眼鏡レンズの倍率及び／又は収差を考慮して眼鏡レンズの最適化方法を実施するように設計されたコンピュータプログラムを記憶したデータキャリヤにおいて、
    前記眼鏡レンズの最適化方法は、計算又は最適化工程を含み、当該計算又は最適化工程は、性能関数Ｆを最小にするように実施され、
    ここで、
    

    

    により、
    ここで、
    Ｎ_actual（ｉ）は、ｉ番目の評価点での前記眼鏡レンズの実際の倍率を示し、
    Ｎ_des（ｉ） は、ｉ番目の評価点での前記眼鏡レンズの所望の倍率を示し、
    Ｇ_ｖ,ｊは、ｉ番目の評価点での前記眼鏡レンズの倍率の加重を示し、
    Ｚ_actual（ｉ）は、ｉ番目の評価点での前記眼鏡レンズの実際の収差を示し、
    Ｚ_des（ｉ） は、ｉ番目の評価点での前記眼鏡レンズの所望の収差を示し、
    Ｇ_ｚ,ｊは、ｉ番目の評価点での収差の加重を示す、データキャリヤ。
22. 眼の屈折率の不足を補正するように設計されており、少なくとも第１物体側表面及び第２眼側表面を有する眼鏡レンズを、眼鏡レンズの倍率及び／又は収差を考慮して製造するためのシステムであって、
    眼鏡レンズのターゲットデータを収集するための収集デバイスと、
    前記眼鏡レンズの少なくとも一方の表面を計算する計算デバイス及び最適化する最適化デバイスであって、計算および最適化の各々が性能関数Ｆを最小にするように行われる計算デバイス及び最適化デバイスと、を含み、
    ここで、
    

    

    により、
    ここで、
    Ｎ_actual（ｉ）は、ｉ番目の評価点での前記眼鏡レンズの実際の倍率を示し、
    Ｎ_des（ｉ） は、ｉ番目の評価点での前記眼鏡レンズの所望の倍率を示し、
    Ｇ_ｖ,ｊは、ｉ番目の評価点での前記眼鏡レンズの倍率の加重を示し、
    Ｚ_actual（ｉ）は、ｉ番目の評価点での前記眼鏡レンズの実際の収差を示し、
    Ｚ_des（ｉ） は、ｉ番目の評価点での前記眼鏡レンズの所望の収差を示し、
    Ｇ_ｚ,ｊは、ｉ番目の評価点での収差の加重を示す、システム。

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