JP2009025617A - 揺動体装置、光偏向器およびそれを用いた光学機器 - Google Patents

Abstract

【課題】 ウエハ厚みばらつきがあっても、固有振動モードの周波数の誤差を小さくする。
【解決手段】 可動部をねじり軸を中心に揺動可能に支持する支持部を有する揺動体装置であって、前記支持部は前記ねじり軸に垂直な断面がＸ字形状であり、前記Ｘ字形状の上面及び下面に形成された凹部のそれぞれの底を互いに結ぶ距離Ｌ１と、前記Ｘ字形状の側面に形成された凹部のそれぞれの底を互いに結ぶ距離Ｌ２と、前記支持基板の厚さｔの変化に応じて、前記可動部のねじり軸まわりの慣性モーメントが変化する率αｉとが、Ｌ１／Ｌ２＝Ｃ１・Ｅｘｐ｛Ｃ２・（αｉ＋Ｃ３）｝＋Ｃ４・αｉ＋Ｃ５、前記Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４、Ｃ５は、それぞれ、Ｃ１＝５．０×１０＾−１、Ｃ２＝−４．４、Ｃ３＝４．６×１０＾−２、Ｃ４＝−６．０×１０＾−１、１．５＜Ｃ５＜１．７の関係であることを特徴とする揺動体装置。
【選択図】 図１

Description

本発明は、ねじり振動可能に可動部が弾性支持された揺動体装置、及びこれを利用した光偏向器、それを用いた画像形成装置などの光学機器に関する。この光偏向器は、例えば、光の偏向走査によって画像を投影するプロジェクションディスプレイや、電子写真プロセスを有するレーザービームプリンタ、デジタル複写機等の画像形成装置に好適に利用されるものである。

従来から、半導体プロセスによって単結晶シリコンからなるウエハから製造される微小機械部材はマイクロメータオーダの加工が可能であり、これらを用いて様々な微小機能素子が実現されている。特に、このような技術によって形成される揺動体装置により反射面をねじり振動し光走査を行う光偏向器は、ポリゴンミラー等の回転多面鏡を使用した光走査光学系に比べて、次の様な特徴がある。すなわち、光偏向器を小型化することが可能であること、消費電力が少ないこと、等の特徴がある。特に、揺動体装置のねじり振動の固有振動モードの周波数付近で駆動することにより、低消費電力とできる。

特許文献１には、Ｓｉウエハを異方性エッチングすることでＸ字形状のねじりバネを形成する技術、及びＸ字形状のねじりバネを有する光偏向器を画像形成装置等に適用する技術が開示されている。
特開２００４−３４２５６

しかしながら、半導体プロセスによってウエハから揺動体装置を製造する場合、ウエハの厚みにばらつきがあると、固有振動モードの周波数（共振周波数ともいう）にばらつきが生じていた。

よって、本発明の目的はウエハの厚みにばらつきがある場合でも、このばらつきに起因する固有振動モードの周波数の変動の少ない揺動体装置を提供することである。

上記課題を解決する本発明に係る揺動体装置は、支持基板とねじりバネと可動部とを含み、前記可動部が、前記ねじりバネによって、前記支持基板に対してねじり軸を中心にねじり振動可能に支持されている揺動体装置であって、前記ねじりバネは、Ｘ字形状の前記ねじり軸に垂直な断面と、単結晶シリコンの（１００）等価面で構成された上面及び下面とを有し、該上面及び該下面に形成された凹部のそれぞれの底を互いに結ぶ距離Ｌ１と、前記Ｘ字形状のねじりバネの側面に形成された凹部のそれぞれの底を互いに結ぶ距離Ｌ２と、前記支持基板の厚さｔの変化に対しての前記可動部のねじり軸まわりの慣性モーメントの変化率α_ｉとが、Ｌ１／Ｌ２＝Ｃ１・Ｅｘｐ｛Ｃ２・（α_ｉ＋Ｃ３）｝＋Ｃ４・α_ｉ＋Ｃ５、前記Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４、Ｃ５は、それぞれ、Ｃ１＝５．０×１０＾−１、Ｃ２＝−４．４、Ｃ３＝４．６×１０＾−２、Ｃ４＝−６．０×１０＾−１、１．５＜Ｃ５＜１．７の関係であることを特徴とする。

また本発明に係る他の揺動体装置は、支持基板と、第1の可動部と、該第1の可動部を前記支持基板に対してねじり軸を中心に第1のねじりバネ定数（Ｋ１）でねじり振動可能に支持する第１のねじりバネと、第２の可動部と、該第２の可動部を前記第１の可動部に対して前記ねじり軸を中心に第２のねじりバネ定数（Ｋ２）でねじり振動可能に支持する第２のねじりバネとを含む可動系と、を有する揺動体装置であって、前記可動系は、基準周波数の固有振動モードである基準振動モードと、前記基準周波数の略整数倍の固有振動モードである２次振動モードとを有し、前記第１及び第２のねじりバネは、Ｘ字形状の前記ねじり軸に垂直な断面と、単結晶シリコンの（１００）等価面で構成された上面及び下面とをそれぞれ有し、前記第1のねじりバネの上面及び下面に形成された凹部のそれぞれの底を互いに結ぶ距離Ｌ１と、前記Ｘ字形状の側面に形成された凹部のそれぞれの底を互いに結ぶ距離Ｌ２と、前記第２のねじりバネの上面及び下面に形成された凹部のそれぞれの底を互いに結ぶ距離Ｍ１と、前記Ｘ字形状の側面に形成された凹部のそれぞれの底を互いに結ぶ距離Ｍ２と、前記支持基板の厚さｔの変化に対しての前記第１の可動部および前記第２の可動部の慣性モーメント（それぞれＩ１、Ｉ２）の変化率（それぞれα_ｉ１、α_ｉ２）とが、Ｌ１／Ｌ２＝Ｃ１・Ｅｘｐ｛Ｃ２・（α_ｋ１＋Ｃ３）｝＋Ｃ４・α_ｋ１＋Ｃ５、Ｍ１／Ｍ２＝Ｃ１・Ｅｘｐ｛Ｃ２・（α_ｋ２＋Ｃ３）｝＋Ｃ４・α_ｋ１＋Ｃ５、α_ｋ１＝Ｑ１・α_ｉ１＋Ｑ２・α_ｉ２、α_ｋ２＝Ｑ２・α_ｉ１＋Ｑ１・α_ｉ２、Ｑ１＝（Ｉ２・Ｋ１−Ｉ１・Ｋ２）／｛Ｉ２・Ｋ１−（Ｉ１＋Ｉ２）・Ｋ２｝、Ｑ２＝（Ｉ２・Ｋ２）／｛（Ｉ１＋Ｉ２）・Ｋ２−Ｉ２・Ｋ１｝、前記Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４、Ｃ５は、Ｃ１＝５．０×１０＾−１、Ｃ２＝−４．４、Ｃ３＝４．６×１０＾−２、Ｃ４＝−６．０×１０＾−１、１．５＜Ｃ５＜１．７の関係であることを特徴とする。

本発明に係る揺動体装置は、ねじり軸に垂直な断面形状を上記のような好適なＸ字状とすることで、ウエハ厚みばらつきに起因する固有振動モードの周波数の変化を小さくすることができる。

（第１の実施形態）
本発明は、支持基板とねじりバネと可動部とを含み、可動部がねじりバネによって、支持基板に対してねじり軸を中心にねじり振動可能に支持されている揺動体装置に関する発明である。

従来、揺動体装置の共振周波数を所定の共振周波数にするために、可動部の慣性モーメントとねじりバネのバネ定数を設計値として用いていた。これは、揺動体装置の共振周波数が可動部の慣性モーメントとねじりバネのバネ定数により決定されるためである。

しかしながら、揺動体装置を作製する際の材料であるシリコンウエハは厚み誤差を有する場合があり、可動子の慣性モーメント及びねじりバネのバネ定数にも誤差が生じ、その結果、揺動体装置の共振周波数にも誤差が生じる場合があった。

本発明は、断面がＸ字形状のねじりバネを揺動体装置に用い、このねじりバネのＸ字形状を従来では着目していなかった以降で説明する形状とすることで、ウエハの厚み誤差の共振周波数への影響を低減することを可能とした。

以下、本発明の第１の実施形態について図面を参照しながら詳細に説明する。図１は本発明の第１の実施形態の揺動体装置の構成を示す上面図である。図１において揺動体装置は、支持基板２とねじりバネ３と可動部６とを含み、可動部６が、ねじりバネ３によって、支持基板２に対してねじり軸（Ｂ軸）を中心にＥ方向にねじり振動可能に支持されている。支持基板２は、ねじりバネ３を支えるはたらきをする部材である。ねじりバネ３は可動部６を支持基板２に対してねじり軸を中心にねじり振動可能に支持している。図１では、可動部６は２本のねじりバネ３により支持されているが、本実施形態では可動部６が１本のねじりバネ３で支持されている構成としてもよい。またねじりバネ３には、図１に示すように、凹部５Ａが形成されている。そして、ここでは図示の距離Ｌｓをねじりバネ３の長さとする。

本発明の第１の実施形態の揺動体装置は、一体の単結晶シリコン材料で構成されている。ここでいう一体の単結晶シリコン材料とは、ウエハの内部に貼り合わせ界面を持たない単結晶シリコン材料（ウエハ）を意味する。

図２は、図１中Ａ−Ａ´線でのねじり軸Ｂに垂直な平面におけるねじりバネ３の断面図を示している。図示のように、ねじりバネ３の断面は、ねじりバネの上下面及び両側面に形成された４つの凹部５Ａ、５Ｂ、５Ｃ、５Ｄによって、Ｘ字形状となっている。上面１０、下面１１は単結晶シリコンの（１００）等価面（即ち、｛１００｝面）で構成されている。上面１０、下面１１には、それぞれねじり軸Ｂ方向へ延び、断面がＶ字状の凹部５Ａ、凹部５Ｂが形成されている。また、凹部５Ａ、５Ｂの最も深い個所（つまりＸ字形状を形成するＶ字状の凹部の頂点）をそれぞれ凹部の底１２Ａ、１２Ｂと定義する。図３には図２の領域Ｚを拡大した図を示している。凹部の底は、図示のように厳密には曲率半径を有していてもよい。この場合は、凹部の底とは、図示のとおり、凹部のＶ字状の側面を延長させた交点と定義する。図３のような曲率半径を有する形状は、ねじり変位による応力集中を緩和できるという利点がある。

更に、凹部５Ａ、５Ｂの開口部分と底１２Ａ、１２Ｂの位置関係が９０度回転した向きに、凹部５Ｃ、５Ｄ、凹部の底１２Ｃ、１２Ｄが形成される。すなわち、Ｘ字形状のねじりバネの側面に形成された凹部５Ｃ，５Ｄのそれぞれの底が１２Ｃ、１２Ｄである。以上のように４個の凹部５Ａ、５Ｂ、５Ｃ、５Ｄによって、ねじりバネ３の断面は、Ｘ字形状となっている。

そして、凹部５Ａ、５Ｂの開口部分の幅Ｗｇは、ねじりバネ（支持基板）の厚さｔに対して、以下のような寸法範囲で形成されている。
Ｗｇ＜ｔ／ｔａｎ５４．７° （式１）
式１の関係を満たすことで、凹部５Ａ、５Ｂが貫通して１つの貫通孔にならず、Ｘ字形状のねじりバネを作製することができる。ねじりバネに形成されたそれぞれの凹部の表面は単結晶シリコンの（１１１）等価面（即ち、｛１１１｝面）で構成されている。

尚、図１では支持基板２とねじりバネ３との接続部分、及び可動部６とねじりバネ３との接続部分からねじりバネの凹部５Ａ、５Ｂを形成している。しかし、これらの凹部を形成する位置はそれぞれの接続部分から若干ねじりバネの中央部側へずらしてもよい。この様に凹部を形成する位置をずらすことにより、それぞれの接続部分への応力の集中を防止することができる。

一方、図４は図１のＣ−Ｃ´線での可動部６の断面図である。可動部６は、図示の通り表面１３と裏面１４を有している。また、表面１３、裏面１４はそれぞれねじりバネ３の上面１０、下面１１と同一平面である。本実施形態の、表面１３（すなわち上面１０）と裏面１４（すなわち下面１１）方向の寸法を、基板の厚さｔとする。つまり、支持基板２、ねじりバネ３、可動部６の厚さは基板の厚さｔと同じである。

そして、本実施形態の揺動体装置は、ねじり軸Ｂまわりにねじり振動の固有振動モードを有する。その周波数ｆは以下の式で表すことができる。
ｆ＝１／（２・π）・√（２・Ｋ／Ｉ） (式２)
ここで、Ｋは１つのねじりバネ３のねじり軸Ｂまわりのねじりバネ定数、Ｉは可動部６のねじり軸Ｂまわりの慣性モーメントを示している。このような、固有振動モードの周波数ｆは、例えば、後述する光偏向器での応用のように、駆動周波数をこれとほぼ一致させることで省電力な駆動を実現できる。よって、周波数ｆが駆動周波数を決定してしまうため、周波数ｆの製造ばらつきが小さいことが望ましい。

しかし、基板の厚みｔに誤差があると、可動部６の厚さ自体が誤差を生じるため、慣性モーメントは正確な値にはならない。

前述のように、Ｉは可動部６のねじり軸Ｂまわりの慣性モーメントである。よって、可動部６の微小部分ｄｍとねじり軸Ｂの距離をｒとすると、可動部の慣性モーメントＩは以下の式で表される。

ここで、式３のＶは可動部６の形状全体にわたっての積分を示している。したがって、厚みｔの基板に厚み誤差があると、可動部６の厚さ自体が厚さｔからずれてしまい、慣性モーメントの値は正確な値とはならない。ここで、基板の想定厚さをｔ_０、誤差を有する基板の厚さをｔ_１とし、基板の厚み誤差ｔ_１−ｔ_０をΔｔとする。また、Ｉ_０は想定厚さｔ_０における慣性モーメントである。そして、式３のＶは厚み誤差により変化するため、慣性モーメントにも誤差が生じる。誤差が生じた慣性モーメントをＩ_ｔとする。このとき、慣性モーメントの誤差I_ｔ−Ｉ_０をΔＩとする。そして、厚み誤差に対する慣性モーメントの変化率α_ｉ（可動部６の慣性モーメントの厚み誤差係数）は以下のようになる。
α_ｉ＝（ΔＩ／Ｉ_０）／（Δｔ／ｔ_０） （式４）
つまりα_ｉは、基板に厚み誤差Δｔがある場合に可動部の慣性モーメントがどの程度変化するかを表す係数である。

よって、式４より誤差を含んだ慣性モーメントＩ_ｔは、次のようになる。
Ｉ_ｔ＝Ｉ_０（１＋α_ｉ・（Δｔ／ｔ_０）） （式５）
一方、ねじりバネ３についても、基板の厚みｔに誤差があると、ねじり軸Ｂまわりのねじりバネ定数Ｋは、式６のようなねじりバネ定数Ｋ_ｔとなる。
Ｋ_ｔ＝Ｋ（１＋α_ｋ・（Δｔ／ｔ）） （式６）
ここで、式６のα_ｋを、ねじりバネ３のねじりバネ定数の厚み誤差係数と呼ぶ。この係数は、基板に厚み誤差Δｔがある場合に、ねじりバネのねじりバネ定数がどの程度変化するかを表す係数である。

本発明の揺動体装置は、ねじりバネ定数の厚み誤差係数α_ｋをα_iとほぼ等しくすることで、ねじりバネ定数Ｋと慣性モーメントＩの比で決定される周波数ｆの誤差を低減することが可能となる。すなわち、式２のＫとＩに、式５のI_tと式６のＫ_ｔを代入すると、式２のＫ／Ｉの部分が、Ｋ（１＋α_ｋ・（Δｔ／ｔ））／Ｉ_０（１＋α_ｉ・（Δｔ／ｔ））となる。よって、α_ｋとα_ｉをほぼ等しい値とすることで１＋α_ｋ・（Δｔ／ｔ）と１＋α_ｉ・（Δｔ／ｔ）をほぼ等しい値とすることができ、Ｋ（１＋α_ｋ・（Δｔ／ｔ））／Ｉ_０（１＋α_ｉ・（Δｔ／ｔ））の値に対するウエハの厚み誤差の影響を低減することができる。

以下、本発明のねじりバネ定数の厚み誤差係数α_ｋを慣性モーメントの厚み誤差係数α_iとほぼ等しくする方法について説明する。

まず、ねじりバネ３のねじりバネ定数Ｋは、ねじりバネ３の横弾性係数をＧ、ねじりバネ３の長さをＬｓとすると、
Ｋ＝Ｊ・Ｇ／Ｌｓ （式７）
の関係がある。このとき、Ｊで示した係数をねじり係数と呼ぶ。このねじり係数Jは、ねじり状態の断面形状に応じて生じるせん断応力から決定される値であり、ねじりバネの断面形状に依存する値である。例えば、ねじりバネの断面積が円形の場合は、断面２次極モーメントとなるが、一般的な断面形状の場合は断面に渡って分布するせん断応力を積分したトルクとの関係から得ることができる。したがって、断面形状を決定すれば有限要素法などを用いた数値解析によって、ねじり係数Ｊを精度よく算出することができる。本実施形態の発明においては、各々のＬ１／Ｌ２を有するＸ字形状の断面を有する構造体のねじり係数を、数値解析によって算出している。

式７に示すように、Ｋを決定するパラメータ、Ｊ、Ｇ、Ｌｓにおいて、基板の厚みにより変化する項目は断面形状に依存するパラメータであるＪのみである。したがって、ねじりバネ定数の厚み誤差係数α_ｋは、ねじり係数Ｊの厚みに対する変化率（すなわち、ねじり係数の厚み誤差係数）と等しい。ねじり係数Ｊは、想定厚さｔ_０から厚み誤差によって断面がどのように変化するかにより決定される。

そこで、想定厚さｔ_０から誤差が生じた場合の形状誤差を説明するため、断面がＸ字形状であるねじり軸と可動部の製造方法について説明する。図５、図６は、ねじりバネ３のＸ字形状の断面と可動部６の製造方法を示す断面図である。本実施形態の揺動体装置は、単一のシリコンウエハ１００から、１回のエッチング工程によって、ねじりバネ３のＸ字形状の断面と可動部６が製造される。

図５（ａ）〜（ｃ）は、図２に示したねじりバネ３の断面が製造される様子を示している。まず、（ａ）のように、結晶方位が＜１００＞方向であるシリコンウエハ１００の両面にエッチングマスク部１０１を形成する。例えば、シリコンウエハの上下面にシリコン窒化膜を成膜し、それをドライエッチングすることによって形成することができる。エッチングマスク部１０１の寸法Ｗｇは、上述の式１の関係を満たし、寸法Ｗｇ、Ｗｓを適切な値とすることで、厚みｔのウエハに対して、Ｌ１／Ｌ２を所望の値とすることができる。また、上面１０、下面１１の位置は、シリコンウエハの（１００）等価面となり、Ｘ字形状の斜面が（１１１）等価面となる。（１１１）等価面によって断面形状を形成すると異方性エッチングによって正確に形状を形成できるという利点がある。

続いて、シリコンの結晶異方性エッチングを行う。エッチング液としては、例えば、水酸化カリウム水溶液を用いることができる。このエッチングは、エッチングレートが結晶方位に依存するので、エッチングが進行すると、（ｂ）に示すように、凹部５Ａ、５Ｂが形成される。更にエッチングが進むと、（ｃ）のように、凹部５Ｃ、５Ｄが形成されエッチングを終了する。以上のように、単一のシリコンウエハ１００から、１回のエッチング工程によって、（ｃ）のような凹部５Ａ、５Ｂ、５Ｃ、５Ｄを有するＸ字状のねじりバネ３を形成することができる。

図６（ａ）〜（ｃ）は、シリコンの異方性エッチングを行った際の、可動部６がエッチングされる様子を示している。図６は、図４の破線で囲んだＺ領域を示している。可動部６も（ｃ）に示すように、側面が（１１１）等価面となる。このため、異方性エッチングによって正確に形状を形成できるという利点がある。

そして、貼り合わせ界面のない単一のシリコンウエハを用いることによって、揺動体装置がねじり振動する際の材料の内部摩擦が小さく、振動モードの振動のＱ値が大きな可動部を形成できる。また、本実施形態に係る揺動体装置は、貼り合わせ界面がないので、貼り合わせ界面で破損することはない。

基板の厚さｔが想定厚さｔ_０から誤差を持つ場合、寸法Ｗｇ、Ｗｓは影響を受けないが、完成される凹部の底１２Ａ、１２Ｂ、１２Ｃ、１２Ｄの距離Ｌ１、Ｌ２は影響をうける。これにより、Ｘ字形状の断面は次のように変化する。すなわち、厚みｔが想定厚さｔ_０より大きくなれば、Ｌ１は大きく、Ｌ２は小さくなる。逆に厚みｔが想定厚さｔ_０より小さくなれば、Ｌ１は小さく、Ｌ２は大きくなる。これは、ねじりバネ３が単一ウエハのシリコン結晶面の（１１１）等価面を利用した形状であるため、厚さｔの誤差に対して、凹部５Ａ、５Ｂの深さは不変であるが、凹部５Ｃ、５Ｄの深さは変化するためである。そのため、ねじりバネ３の断面の変化は、Ｌ１／Ｌ２の値を用いて表現することができる。そして、Ｌ１／Ｌ２をパラメータとしたねじりバネ３のねじりバネ定数Ｋの厚み誤差係数α_ｋは、図７となる。

図７の曲線は、それぞれのＬ１／Ｌ２の値に対してのねじり係数Ｊの厚みに対する変化率（Δｔ／ｔに対するねじり係数の変化率ΔＪ／Ｊ）、すなわち、ねじりバネ定数の厚み誤差係数α_ｋを、数値解析により求めてプロットしたものである。つまりα_ｋは、Ｌ１／Ｌ２に対するねじり係数Ｊの関数を厚みｔで偏微分した値である。

図７の曲線は、Ｌ１／Ｌ２が約２のとき、α_ｋが０となり、Ｌ１／Ｌ２が２以下の領域で、α_ｋを正の様々な値とすることができる。一方、Ｌ１／Ｌ２が２以上の領域とすると、α_ｋを負の値とすることもできる。

図８は、図７のパラメータの対応関係を逆にして、横軸をねじりバネ定数の厚み誤差係数α_ｋ、縦軸をＬ１／Ｌ２としたグラフである。図８の曲線は、以下のような数式でフィッティングを行うことができる。
Ｌ１／Ｌ２＝Ｃ１・Ｅｘｐ｛Ｃ２・（α_ｋ＋Ｃ３）｝＋Ｃ４・α_ｋ＋Ｃ５ （式８）
ここで、Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４、Ｃ５は以下のとおりである。
Ｃ１＝５．０×１０＾−１
Ｃ２＝−４．４
Ｃ３＝４．６×１０＾−２
Ｃ４＝−６．０×１０＾−１
Ｃ５＝１．６
したがって、可動部６の慣性モーメントの厚み誤差係数α_ｉと等しくなるＬ１／Ｌ２を式８から決定することができる。

よって、ウエハの厚み誤差よるねじりバネ３のバネ定数の変化と、ウエハの厚み誤差による可動部６の慣性モーメントの変化とをほぼ等しくすることができるため、振動モードの周波数ｆの誤差を小さくすることが可能となる。

尚、図８においてＬ１／Ｌ２に対するねじりバネ定数の厚み誤差係数α_ｋの値に誤差が生じる場合もある。例えば、２００μｍのウエハを用いた場合の慣性モーメントの厚み誤差係数に１０％の誤差が生じた場合、式８のＣ５の値の範囲は、１．５＜Ｃ５＜１．７となる。この範囲は、図８の破線で表した領域に相当する。

このＣ５の範囲は、２００μｍ以外の厚みを持ったウエハにおいても適用できる値である。しかし、振動時の可動部の変形を抑制することを考慮すると、可動部の厚さを２００μ以上とすることが好ましい。

次に、例えば図１に示す揺動体装置の可動部６を、ウエハの想定厚さ３００μｍ、ねじり軸Ｂの方向の長さを０．８ｍｍ、幅を３．２ｍｍとした場合について説明する。このとき、可動部６の想定慣性モーメントＩ_０は、１．２１６×１０＾―１２ ｋｇ・ｍ＾２である。今、厚さ３００μｍに±１０μｍの誤差がある場合を想定する。その場合の、慣性モーメントの変化は図９となる。図示のように、厚み誤差の範囲で、慣性モーメントの変化は一次関数で表されることがわかる。図９の一次関数が示す傾きと想定厚さｔ_０＝３００μｍ、想定慣性モーメントＩ_０＝１．２１６×１０＾―１２ ｋｇ・ｍ＾２から、式４を用いれば、慣性モーメントの厚み誤差係数α_ｉは、０．７８０となる。ここで、α_ｉは、可動部６の構成により決定される量であり、可動部６の幅や長さが変化した場合や、可動部６に別の部品を形成した場合などにより、様々な値となり得る。

そして、式８から、ねじりバネ３のＬ１／Ｌ２を決定し１．１３となっている。このとき、ねじりバネ３のＷｇ、Ｗｓ、Ｌｓはそれぞれ１５２μｍ、２８８μｍ、５５００μｍである。本実施形態の揺動体装置は想定の固有振動モードの周波数が４．５４ｋＨｚである。図１０には、本実施形態の揺動体装置のウエハ厚さに誤差が生じた場合の固有振動モードの周波数の誤差を示している。また、比較のため、本実施形態に係る発明を考慮しないで作成した揺動体装置の例として、Ｌ１／Ｌ２＝１．４１（Ｗｇ＝１４４μｍ，Ｗｓ＝２８１μｍ，Ｌｓ＝５５００μｍ）の場合の周波数誤差を示した。本実施形態の揺動体装置は、周波数誤差は変動幅が０．３９％である。一方、本実施形態に係る発明を考慮しないで作成した揺動体装置（Ｌ１／Ｌ２＝１．４１）の場合は、１．３９％である。このように、本実施形態の揺動体装置は、Ｌ１／Ｌ２を可動部６に適した値とすることにより、ウエハ厚さに対する誤差固有振動モードの周波数誤差を低減できる。更に、基板の厚さを高精度にそろえる必要がないため、揺動体装置を安価に製造することができる。

また、本実施形態に係る揺動体装置を光偏向器として用いる場合は、可動部６の表面１３にアルミを蒸着し、反射面（不図示）を形成する。このとき、駆動手段として支持基板２に図示しないＰＺＴ圧電体で構成された加振手段を接続し、支持基板２に揺動体装置のねじり軸Ｂまわりの固有振動モードの周波数付近の微小な振動を導入する。これにより、可動部６を大きな変位角でねじり軸Ｂまわりに振動することが可能となり、光を走査する光偏向器とすることができる。

（第２の実施形態）
図１１（ａ）、（ｂ）は、本発明の第２の実施形態に係る揺動体装置を示す図である。

図１１（ａ）は、揺動体装置の上面図、（ｂ）はＤ−Ｄ´線での断面図を示している。なお、図１１では、図１と同一部分は同一符号を付している。図１１（ａ）に示すように、第２の実施形態の揺動体装置は、第１の可動部８が支持基板２に対して、第１のねじりバネ１５によりねじり軸Ｂを中心にねじり振動可能に支持されている。そして、第２の可動部９は、第１の可動部８に対して、第２のねじりバネ１６によりねじり軸Ｂを中心にねじり振動可能に支持されている。ここで、第１の可動部８、第１のねじりバネ１５、第２の可動部９、第２のねじりバネ１６を可動系とよぶ。

このように、第２の実施形態の揺動体装置の可動系は、ねじり軸Ｂまわりのねじり振動について、２自由度振動系を形成している。そして、ねじり軸Ｂまわりに基準周波数の固有振動モードである基準振動モードと、その略２倍の周波数を有する２次振動モードを有している。尚、本発明において略２倍とは、１．９８から２．０２の範囲のことである。第１の可動部８、第２の可動部９のねじり軸Ｂまわりの慣性モーメント（それぞれＩ１、Ｉ２）に対して、上記２つの振動モードを有するように、第１のねじりバネ１５、第２のねじりバネ１６のねじりバネ定数（Ｋ１、Ｋ２）が決定されている。尚、本実施形態では２次振動モードの周波数を基準振動モードの周波数の略２倍としたが、この値は略整数倍であればどのような値を用いてもよく、振動に応じてこの値を変えることができる。本発明において略整数倍とは、ｎを２以上の整数とした場合、０．９８ｎから１．０２ｎ倍のことである。

図１１（ｂ）は、図１１（ａ）Ｄ−Ｄ´線での第１の可動部８の断面図を示している。第１可動部８には、駆動手段として図示の方向に磁極を有する永久磁石７が、表面１３、裏面１４の両面に接着されている。図示しないコイルに交流を通電することにより発生する交流磁界によりトルクを発生させ、上記２つの振動モードを同時に励起する。このように２倍の関係を有する２成分を良好な振幅比、位相差で励起すれば、走査角の時間変化を正弦波状ではなく、略のこぎり波状にすることができる。これにより、走査の角速度を略一定とできる。

また、本実施形態に係る揺動体装置の第２の可動部に反射面４を形成することで、光偏向器として用いることもできる。

本実施形態の揺動体装置は、第１の実施形態で説明した、図５、図６に示す製造工程で製造される。ここで、第１のねじりバネ１５、第２のねじりバネ１６は、図２示すような凹部１２Ａ、１２Ｂ、１２Ｃ、１２Ｄを有するＸ字形状の断面を有している。しかし、第１のねじりバネ１５、第２のねじりバネ１６のそれぞれのＷｇ、Ｗｓの寸法は異なっている。第１のねじりバネ１５、第２のねじりバネ１６の凹部１２Ａ、１２Ｂの互いの底を結ぶ距離と、１２Ｃ、１２Ｄの互いの底を結ぶ距離を、それぞれ第１のねじりバネ１５についてはＬ１とＬ２、第２のねじりバネ１６については、Ｍ１、Ｍ２とする。

本実施形態においても、貼り合わせ界面のない単一のシリコンウエハを用いることによって、揺動体装置がねじり振動する際の材料の内部摩擦が小さく、振動モードの振動のＱ値が大きな可動部を形成できる。また、本実施形態に係る揺動体装置は、貼り合わせ界面がないので、貼り合わせ界面で破損することはない。

本実施形態では、距離Ｌ１、距離Ｌ２、距離Ｍ１、距離Ｍ２の、Ｌ１／Ｌ２、Ｍ１／Ｍ２を以下に示す関係から決定される値とすることにより、揺動体装置の２つの振動モードの周波数のいずれも、基板の厚さｔの誤差に対して変動を低減することが可能となる。

第１の可動部８、第２の可動部９の慣性モーメントの厚み誤差係数をα_ｉ１、α_ｉ２とする。また、第１のねじりバネ１５、第２のねじりバネ１６のねじりバネ定数の厚み誤差係数をα_ｋ１、α_ｋ２とする。すると、Ｉ１、Ｉ２、Ｋ１、Ｋ２、α_ｉ１、α_ｉ２の値によって構成される２自由度振動系では、２つの振動モードの周波数の変動を低減可能なα_ｋ１、α_ｋ２が存在する。本実施形態の揺動体装置では、第１の実施形態の場合と同様の手法（式８参照）を用いることで、このような値となるようなＬ１／Ｌ２、Ｍ１／Ｍ２を決定することができる。

Ｉ１、Ｉ２、Ｋ１、Ｋ２で構成される２自由度振動系において、振動モードの振幅、位相関係で構成されるモードマトリックスを求めることができる。このモードマトリックスによって、実際の座標系（本実施形態の場合、第１の可動部８、第２の可動部９のねじり軸Ｂまわりのそれぞれの変位角）を座標変換し、主モード座標系とする。すると、２自由度振動系においても、２つの振動モードが互いに連成せず、２つの１自由度振動系として記述できる。つまり、主モード座標系においては、２つの振動モードの周波数は、主モード座標系における慣性モーメントとねじりバネ定数を用いれば式２の形であらわされる。そこで、この座標系における２つの１自由度振動系に対して、慣性モーメントの厚み誤差係数α_ｉ１、α_ｉ２を導入する。そして、この２つの１自由度振動系の主モード座標系において、慣性モーメントとねじりバネ定数の厚み誤差係数を等しくするように、α_ｋ１、α_ｋ２を求める。すると、以下の関係となる。
α_ｋ１＝Ｑ１・α_ｉ１＋Ｑ２・α_ｉ２ （式９）
α_ｋ２＝Ｑ２・α_ｉ１＋Ｑ１・α_ｉ２ （式１０）
Ｑ１＝（Ｉ２・Ｋ１−Ｉ１・Ｋ２）／｛Ｉ２・Ｋ１−（Ｉ１＋Ｉ２）・Ｋ２｝ （式１１）
Ｑ２＝（Ｉ２・Ｋ２）／｛（Ｉ１＋Ｉ２）・Ｋ２−Ｉ２・Ｋ１｝ （式１２）
式９および式１０のα_ｋ１、α_ｋ２を用いると、本実施形態の２つのねじりバネのＬ１／Ｌ２、Ｍ１／Ｍ２は式８を用いて以下のようになる。
Ｌ１／Ｌ２＝Ｃ１・Ｅｘｐ｛Ｃ２・（α_ｋ１―Ｃ３）｝＋Ｃ４・α_ｋ１＋Ｃ５ （式１３）
Ｍ１／Ｍ２＝Ｃ１・Ｅｘｐ｛Ｃ２・（α_ｋ２―Ｃ３）｝＋Ｃ４・α_ｋ２＋Ｃ５ （式１４）
Ｃ１＝５．０×１０＾−１
Ｃ２＝−４．４
Ｃ３＝４．６×１０＾−２
Ｃ４＝−６．０×１０＾−１
Ｃ５＝１．６
したがって、第１の可動部８の慣性モーメントの厚み誤差係数α_ｉ１、及び第２の可動部９の慣性モーメントの厚み誤差係数α_ｉ２と等しくしくなるＬ１／Ｌ２、Ｍ１／Ｍ２を式１３、式１４から決定することができる。

以上のような方法を用いることにより、第１及び第２のねじりバネ定数の厚み誤差係数α_ｋ１、α_ｋ２と第１及び第２の可動部の慣性モーメントの厚み誤差係数α_ｉ１、α_ｉ２とを等しくすることができる。よって、本実施形態においては、基板の厚さｔの誤差に起因する２つの振動モードの周波数の変動を低減することが可能となる。

尚、図８においてＬ１／Ｌ２に対するねじりバネ定数の厚み誤差係数α_ｋの値に誤差が生じる場合もある。例えば、２００μｍのウエハを用いた場合の慣性モーメントの厚み誤差係数に１０％の誤差が生じた場合、上記式のＣ５の値の範囲は、１．５＜Ｃ５＜１．７となる。この範囲は、図８の破線で表した領域に相当する。

このＣ５の範囲は、２００μｍ以外の厚みを持ったウエハにおいても適用できる値である。しかし、振動時の可動部の変形を抑制することを考慮すると、可動部の厚さを２００μ以上とすることが好ましい。

次に、図１１に示す揺動体装置を基板の想定厚さが３００μｍである基板を用いて作製した場合について説明する。

図１２は、本実施形態の揺動体装置において、想定厚さ３００μｍの基板に誤差が生じた場合の２つの振動モードの周波数の誤差を百分率で示している。図１２では、中実丸印が、本発明を適用した場合の基準振動モード、中実三角印が本発明を適用した場合の２次振動モードの誤差を示している。また、中空印は本発明を適用しない場合の、２つの振動モードの誤差を示している。

本実施形態の揺動体装置は、
Ｉ１＝４．７８１×１０＾―１２ ｋｇ・ｍ＾２
Ｉ２＝１．２１７×１０＾―１２ ｋｇ・ｍ＾２
Ｋ１＝１．４０１×１０＾−２ Ｎｍ／ｒａｄ
Ｋ２＝６．７２９×１０＾−３ Ｎｍ／ｒａｄ
α_ｉ１＝０．３５５３
α_ｉ２＝０．７５５６
であり、第１のねじりバネ１５、第２のねじりバネ１６の断面形状はそれぞれ、
Ｌ１／Ｌ２＝１．３（このとき第１のねじりバネ１５のＷｇ＝１０６μｍ、Ｗｓ＝３２８μｍ）
Ｍ１／Ｍ２＝１．３（このとき第２のねじりバネ１６のＷｇ＝１４３μｍ、Ｗｓ＝２８７μｍ）
である。

一方、中空印では、
Ｌ１／Ｌ２＝１．４
Ｍ１／Ｍ２＝１．４
である。

本実施形態の揺動体装置では、想定厚さ３００μｍに対して±１０μｍの誤差を有しても、２つの振動モードの周波数がそれぞれ±０．１％しか変動しないことがわかる。これは、一般に入手可能なシリコンウエハの標準的な厚み誤差において、正確な周波数を実現できることを示している。また、２つの周波数の誤差の割合はほぼ同じであるため、２つの周波数を２倍の関係を保ったままとすることができる。更に、想定厚さにおける周波数に対して、厚さが増しても、減じても、低周波数側にしか変動しない。したがって、例えば、厚みで生じた周波数誤差の調整を慣性モーメントを減ずる方法（つまり周波数を高周波数へシフトさせる方法）のみで行うことができる。可動部の慣性モーメントを減ずる方法としては、可動部の一部にトリミング用のタブを設け、このタブをレーザ光により切断する方法や、可動部の一部にレーザ光を照射し可動部の部材の一部を蒸発させて質量を減ずる方法がある。

以上のように、本実施形態では、Ｌ１／Ｌ２、Ｍ１／Ｍ２を好適な値とすることにより、２つの固有振動モードのいずれの周波数も厚さの誤差にあまり依存せず、揺動体装置を安定に製造可能となる。また、２つの周波数変動の比率もほぼ等しくなるため、整数倍の関係を厚み誤差にあまり依存せず安定とすることができる。そして、基板の厚さを高精度に揃える必要がないため、揺動体装置を安価に製造可能となる。

一般的にシリコンで形成される揺動体装置はＱ値が大きいため、固有振動モードの周波数でのピークが鋭く、この周波数からずれると駆動効率が低減する。しかし、本発明を用いることで、固有振動モードの周波数を持った揺動体装置を精度よく作製することができる。したがって、本発明を用いることで少ない電力で大きな走査を実現する揺動体装置を提供することができる。

（第３の実施形態）
図１３は、本発明の光偏向器を用いた光学機器の実施形態を示す概略斜視図である。

まず、光学機器の一つである画像形成装置について説明する。図１３において、３００３は本発明の光偏向器であり、本実施形態では入射光を走査する。３００１はレーザ光源である。３００２はレンズ或いはレンズ群であり、３００４は書き込みレンズ或いはレンズ群、３００５は感光体である。

レーザ光源３００１から射出されたレーザ光は、光の偏向走査のタイミングと関係した所定の強度変調を受けている。この強度変調光は、レンズ或いはレンズ群３００２を通って、光走査系（光偏向器）３００３によりに走査される。この走査されたレーザ光は、書き込みレンズ或いはレンズ群３００４により、感光体３００５上に画像（静電潜像）を形成する。

走査方向と直角な方向に回転軸の回りに回転される感光体３００５は、図示しない帯電器により一様に帯電されており、この上に光を走査することによりその走査部分に静電潜像が形成される。次に、図示しない現像器により静電潜像の画像部分にトナー像が形成され、これを、例えば、図示しない用紙に転写・定着することで用紙上に画像が形成される。

そして、本発明の光偏向器３００３を画像形成装置に用いることで、良好な画像を形成することが可能となる。また、第２の実施形態の光偏向器を用いれば光の偏向走査の角速度を感光体３００５上で略等角速度とすることもでき、より鮮明な画像を生成できる画像形成装置を提供することができる。

また、本発明に係る光偏向器をプロジェクションディスプレイなどの画像表示装置に用いる場合は、以下のような構成とする。画像データに基づいて変調された光ビームを発生する光源からの光ビームを、本発明に係る光偏向器で偏向し、該光ビームを被照射体に照射することで画像を形成する。光偏向器は、光ビームを被照射体上の主走査方向と副走査方向に偏向できるような構成とする。

上記の様に、本発明に係る光偏向器はこのような光学機器にも適用することができる。

本発明の第１の実施形態の揺動体装置を示す上面図である。 本発明のねじりバネを示す断面図である。 本発明の凹部１２Ａの底の拡大図である。 本発明の可動部を示す断面図である。 （ａ）、（ｂ）、（ｃ）本発明のねじりバネの製造方法を示す断面図である。 （ａ）、（ｂ）、（ｃ）本発明の可動部の製造方法を示す断面図である。 本発明のＬ１／Ｌ２とねじりバネ定数の厚み誤差係数を示すグラフである。 本発明のねじりバネ定数の厚み誤差係数とＬ１／Ｌ２を示すグラフである。 厚さ３００μｍ±１０μｍのウエハを用いた場合の慣性モーメントの変化を示す図である。 本発明の第1の実施形態の基板厚さと周波数誤差を示すグラフである。 （ａ）本発明の第２の実施形態の揺動体装置を示す上面図である。（ｂ）本発明の第２の実施形態の揺動体装置の可動部の断面図である。 本発明の第２の実施形態の基板厚さと周波数誤差を示すグラフである。 本発明の第３の実施形態の光学機器を示す斜視図である。

符号の説明

２ 支持基板
３ ねじりバネ
４ 反射面
５Ａ ５Ｂ ５Ｃ ５Ｄ 凹部
６ 可動部
７ 永久磁石
８ 第１の可動部
９ 第２の可動部
１０ 上面
１１ 下面
１２Ａ １２Ｂ １２Ｃ １２Ｄ 凹部の底
１３ 表面
１４ 裏面
１５ 第１のねじりバネ
１６ 第２のねじりバネ
１００ シリコンウエハ
１０１ エッチングマスク部
３００１ 光源（レーザ光源）
３００３ 光偏向器（光走査系）
３００５ 感光体

Claims (12)

1. 支持基板とねじりバネと可動部とを含み、
   前記可動部が、前記ねじりバネによって、前記支持基板に対してねじり軸を中心にねじり振動可能に支持されている揺動体装置であって、
   前記ねじりバネは、Ｘ字形状の前記ねじり軸に垂直な断面と、単結晶シリコンの（１００）等価面で構成された上面及び下面とを有し、該上面及び該下面に形成された凹部のそれぞれの底を互いに結ぶ距離Ｌ１と、前記Ｘ字形状のねじりバネの側面に形成された凹部のそれぞれの底を互いに結ぶ距離Ｌ２と、前記支持基板の厚さｔの変化に対しての前記可動部のねじり軸まわりの慣性モーメントの変化率α_ｉとが、
   Ｌ１／Ｌ２＝Ｃ１・Ｅｘｐ｛Ｃ２・（α_ｉ＋Ｃ３）｝＋Ｃ４・α_ｉ＋Ｃ５
   前記Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４、Ｃ５は、それぞれ
   Ｃ１＝５．０×１０＾−１
   Ｃ２＝−４．４
   Ｃ３＝４．６×１０＾−２
   Ｃ４＝−６．０×１０＾−１
   １．５＜Ｃ５＜１．７
   の関係であることを特徴とする揺動体装置。
2. 前記Ｃ５は、１．６であることを特徴とする請求項１に記載の揺動体装置。
3. 前記支持基板、前記ねじりバネ、前記可動部、及び前記凹部は一体の単結晶シリコンで構成されていることを特徴とする請求項１または２に記載の揺動体装置。
4. 前記ねじりバネの前記凹部は（１１１）等価面で構成された表面を有する請求項１乃至３のいずれか一項に記載の揺動体装置。
5. 請求項１乃至４のいずれか一項に記載の揺動体装置の前記可動部に、光を反射する反射面、及び前記可動部を支持基板に対して駆動するための駆動手段を備えていることを特徴とする光偏向器。
6. 支持基板と、
   第１の可動部と、該第１の可動部を前記支持基板に対してねじり軸を中心に第１のねじりバネ定数（Ｋ１）でねじり振動可能に支持する第１のねじりバネと、第２の可動部と、該第２の可動部を前記第１の可動部に対して前記ねじり軸を中心に第２のねじりバネ定数（Ｋ２）でねじり振動可能に支持する第２のねじりバネとを含む可動系と、を有する揺動体装置であって、
   前記可動系は、基準周波数の固有振動モードである基準振動モードと、前記基準周波数の略整数倍の固有振動モードである２次振動モードとを有し、
   前記第１及び第２のねじりバネは、Ｘ字形状の前記ねじり軸に垂直な断面と、単結晶シリコンの（１００）等価面で構成された上面及び下面とをそれぞれ有し、
   前記第１のねじりバネの上面及び下面に形成された凹部のそれぞれの底を互いに結ぶ距離Ｌ１と、前記Ｘ字形状の側面に形成された凹部のそれぞれの底を互いに結ぶ距離Ｌ２と、
   前記第２のねじりバネの上面及び下面に形成された凹部のそれぞれの底を互いに結ぶ距離Ｍ１と、前記Ｘ字形状の側面に形成された凹部のそれぞれの底を互いに結ぶ距離Ｍ２と、
   前記支持基板の厚さｔの変化に対しての前記第１の可動部および前記第２の可動部の慣性モーメント（それぞれＩ１、Ｉ２）の変化率（それぞれα_ｉ１、α_ｉ２）とが、
   Ｌ１／Ｌ２＝Ｃ１・Ｅｘｐ｛Ｃ２・（α_ｋ１＋Ｃ３）｝＋Ｃ４・α_ｋ１＋Ｃ５
   Ｍ１／Ｍ２＝Ｃ１・Ｅｘｐ｛Ｃ２・（α_ｋ２＋Ｃ３）｝＋Ｃ４・α_ｋ１＋Ｃ５
   α_ｋ１＝Ｑ１・α_ｉ１＋Ｑ２・α_ｉ２
   α_ｋ２＝Ｑ２・α_ｉ１＋Ｑ１・α_ｉ２
   Ｑ１＝（Ｉ２・Ｋ１−Ｉ１・Ｋ２）／｛Ｉ２・Ｋ１−（Ｉ１＋Ｉ２）・Ｋ２｝
   Ｑ２＝（Ｉ２・Ｋ２）／｛（Ｉ１＋Ｉ２）・Ｋ２−Ｉ２・Ｋ１｝
   前記Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４、Ｃ５は、
   Ｃ１＝５．０×１０＾−１
   Ｃ２＝−４．４
   Ｃ３＝４．６×１０＾−２
   Ｃ４＝−６．０×１０＾−１
   １．５＜Ｃ５＜１．７
   の関係であることを特徴とする揺動体装置。
7. 前記Ｃ５は、１．６であることを特徴とする請求項６に記載の揺動体装置。
8. 前記支持基板、前記第１のねじりバネ、前記第２のねじりバネ、前記第１の可動部、前記第２の可動部は一体の単結晶シリコンで構成されていることを特徴とする請求項６または７に記載の揺動体装置。
9. 前記第１のねじりバネおよび第２のねじりバネの前記凹部は、（１１１）等価面で構成された表面を有する請求項６乃至８のいずれか一項に記載の揺動体装置。
10. 請求項６乃至９のいずれか一項に記載の揺動体装置の第１の可動部または第２の可動部は光を反射する反射面を有し、
    前記第１の可動部または第２の可動部の少なくとも１つは前記可動系を前記支持基板に対して駆動するための駆動手段を備え、且つ、前記可動系は前記基準振動モードと前記２次振動モードとで同時に振動されることを特徴とする光偏向器。
11. 光源と、請求項５又は１０に記載の光偏向器と、感光体を有し、前記光偏向器は、前記光源からの光を偏向し、該光の少なくとも一部を前記感光体に照射し静電潜像を形成することを特徴とする画像形成装置。
12. 光源と、請求項５又は１０に記載の光偏向器と、を有し、
    前記光源からの光ビームを前記光偏向器で偏向し、該光ビームを被照射体に照射することで画像を形成することを特徴とする画像表示装置。

Images