JP2008110020A - X-ray ct image reconstruction effective for broad range of curved trajectory - Google Patents

X-ray ct image reconstruction effective for broad range of curved trajectory Download PDF

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Abstract

<P>PROBLEM TO BE SOLVED: To provide an X-ray CT image reconstruction method effective for a broad range of curved trajectory. <P>SOLUTION: It is assumed that the trajectory of an X-ray source has a plane determined by a slice to be reconstructed and three or more intersections, and the intersections constitute a convex polygon. A precise, effective and simple three-dimensional image reconstruction method is provided for projection data captured on the trajectory. <P>COPYRIGHT: (C)2008,JPO&INPIT

Description

本発明は、Ｘ線ＣＴ（ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ）法ないしコーンビームＣＴ画像再構成に関し、特に幅広い曲線軌道に対して有効なコーンビームＣＴ画像再構成のための方法、装置及びプログラムに関する。   The present invention relates to an X-ray CT (computed tomography) method or cone beam CT image reconstruction, and more particularly to a method, apparatus and program for cone beam CT image reconstruction effective for a wide range of curved trajectories.

また、本発明は、特に一定の条件を満足する様々な実装しやすい軌道に対して、正確・簡単に実装できる再構成法に関する。本発明によって、様々な実装しやすい軌道が、実際の装置に応用可能となる。本発明は、工業用、医療用、学術用を問わず、様々な分野において適用できる。   The present invention also relates to a reconstruction method that can be mounted accurately and easily on various easy-to-mount tracks that satisfy certain conditions. According to the present invention, various easy-to-mount tracks can be applied to an actual device. The present invention can be applied in various fields regardless of industrial use, medical use, and academic use.

従来からＸ線ＣＴ（断層撮影）装置が知られており、その代表例として円軌道コーンビームＣＴ装置、ヘリカルコーンビームＣＴ装置等があり、さらに、標準サドル（Ｓｔａｎｄａｒｄ Ｓａｄｄｌｅ）曲線の特性の考察と報告(非特許文献1０)や、サドル軌道を用いたＣＴについての提案(非特許文献６)があったが、いずれも、なお相応の欠点を有し、さらに革新的かつ実用的な方法及び装置の実現が待望されている。   Conventionally, X-ray CT (tomographic imaging) apparatuses are known, and typical examples thereof include a circular orbit cone beam CT apparatus, a helical cone beam CT apparatus, and the like, and further consideration of characteristics of a standard saddle (Standard Saddle) curve. There were reports (Non-Patent Document 10) and proposals for CT using a saddle orbit (Non-Patent Document 6), both of which have corresponding disadvantages, and are innovative and practical methods and devices. The realization of is awaited.

現在のＣＴ装置において、一番よく使われる軌道は円軌道であるが、この円軌道で撮影したＣＴデータでは、Ｔｕｙ'ｓ条件（後述）を満足せず、対象物体を正確に再構成することができない。   In the current CT system, the most frequently used trajectory is a circular trajectory, but CT data taken with this circular trajectory does not satisfy the Tuy's condition (described later) and accurately reconstructs the target object. I can't.

Ｘ線ＣＴ法、特にコーンビームＣＴ画像再構成法に関しては、一連の公知文献が知られている。   A series of known documents are known regarding the X-ray CT method, particularly the cone beam CT image reconstruction method.

Ｊｏｈｎｓｏｎ Ｒ Ｈ， Ｈｕ Ｈ， Ｈａｗｏｒｔｈ Ｓ Ｔ， Ｃｈｏ Ｐ Ｓ， Ｄａｗｓｏｎ Ｃ Ａ ａｎｄ Ｌｉｎｅｈａｎ Ｊ Ｈ “Ｆｅｌｄｋａｍｐ ａｎｄ ｃｉｒｃｌｅ−ａｎｄ−ｌｉｎｅ ｃｏｎｅ−ｂｅａｍ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ３Ｄ ｍｉｃｒｏ−ＣＴ ｏｆ ｖａｓｃｕｌａｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ，” Ｐｈｙｓ． Ｍｅｄ． Ｂｉｏｌ．， Ｖｏｌ．４３， ｐｐ．９２９４０， １９９８．Johnson RH, Hu H, Haworth ST, Cho PS, Dawson CA and Linehan JH, “Feldkamp and circuit-and-line cone-beam reconstruction for 3D microfroc. Med. Biol. , Vol. 43, pp. 92940, 1998. Ｋａｔｓｅｖｉｃｈ Ａ Ｉ “Ａ ｇｅｎｅｒａｌ ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｃｏｎｅ ｂｅａｍ ＣＴ，” Ｉｎｔ． Ｊ． Ｍａｔｈ． Ｍａｔｈ． Ｓｃｉ．， Ｖｏｌ．２１， ｐｐ．１３０５２１， ２００３．Katsevich AI "A general scheme for constructing inversion algorithms for cone beam CT," Int. J. et al. Math. Math. Sci. , Vol. 21, pp. 130521, 2003. Ｋａｔｓｅｖｉｃｈ Ａ Ｉ “Ｉｍａｇｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｉｒｃｌｅ ａｎｄ ｌｉｎｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ，” Ｐｈｙｓ． Ｍｅｄ． Ｂｉｏｌ．， Ｖｏｌ．４９， ｐｐ．５０５９５０７２， ２００４．Katsevich AI “Image reconstruction for the cycle and line trajectory,” Phys. Med. Biol. , Vol. 49, pp. 50595072, 2004. Ｋａｔｓｅｖｉｃｈ Ａ Ｉ “Ｉｍａｇｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｉｒｃｌｅ−ａｎｄ−ａｒｃ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ，” Ｐｈｙｓ． Ｍｅｄ． Ｂｉｏｌ．， Ｖｏｌ．５０， ｐｐ．２２４９２２６５， ２００５．Katsevich AI “Image restructuring for the cycle-and-arc trajectory,” Phys. Med. Biol. , Vol. 50, pp. 24922265, 2005. Ｋｕｄｏ Ｈ ａｎｄ Ｓａｉｔｏ Ｔ “Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｃｏｎｅ−ｂｅａｍ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｎｏｎ−ｐｌａｎａｒ ｏｒｂｉｔｓ，” ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． Ｍｅｄ． Ｉｍａｇ．， １３， ｐｐ．１９６−２１１， １９９４．Kudo H and Saito T “Derivation and implementation of a cone-beam reconstruction algorithm for non-planar orbits,” IEEE Trans. Med. Imag. , 13, pp. 196-211, 1994. Ｐａｃｋ Ｊ Ｄ， Ｎｏｏ Ｆ ａｎｄ Ｈ Ｋｕｄｏ “Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｓａｄｄｌｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｆｏｒ ｃａｒｄｉａｃ ＣＴ ｉｍａｇｉｎｇ ｉｎ ｃｏｎｅ−ｂｅａｍ ｇｅｏｍｅｔｒｙ，” Ｐｈｙｓ． Ｍｅｄ． Ｂｉｏｌ．， Ｖｏｌ．４９， ｐｐ．２３１７３６， ２００４．Pack JD, Noo F and H Kudo “Investigation of saddle trajectory for cardiac CT imaging in cone-beam geometry,” Phys. Med. Biol. , Vol. 49, pp. 231736, 2004. Ｐａｃｋ Ｊ Ｄ ａｎｄ Ｎｏｏ Ｆ “Ｃｏｎｅ−ｂｅａｍ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ １Ｄ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｍ−ｌｉｎｅｓ，” Ｉｎｖｅｒｓｅ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ， Ｖｏｌ．２１， ｐｐ．１１０５２０， ２００５．Pack JD and Noo F “Cone-beam restructuring using 1D filtering along the projection of M-lines,” Inverse Problems, Vol. 21, pp. 110520, 2005. Ｐａｃｋ Ｊ Ｄ ａｎｄ Ｎｏｏ Ｆ “Ｃｏｎｅ−ｂｅａｍ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｕｔｓｉｄｅ Ｒ−ｌｉｎｅｓ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｂａｃｋｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｏｆ １Ｄ ｆｉｌｔｅｒｅｄ ｄａｔａ，” Ｔｈｅ Ｅｉｇｈｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｍｅｅｔｉｎｇ ｏｎ Ｆｕｌｌｙ ３Ｄ Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｉｎ Ｒａｄｉｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｎｕｃｌｅａｒ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ， Ｅｄ Ｆ． Ｎｏｏ， Ｈ． Ｋｕｄｏ ａｎｄ Ｌ． Ｇ． Ｚｅｎｇ （Ｓａｌｔ Ｌａｋｅ Ｃｉｔｙ）， ｐｐ．２８７９０， ２００５．Pack J D and Noo F “Cone-beam reconstruction outside R-lines using the back projection of 1D filtered data,” The Eighty-in-the-Let. Noo, H.C. Kudo and L.K. G. Zeng (Salt Lake City), pp. 28790, 2005. Ｙａｎｇ Ｈ， Ｌｉ Ｍ， Ｋｏｉｚｕｍｉ Ｋ ａｎｄ Ｋｕｄｏ Ｈ “Ｅｘａｃｔ ｃｏｎｅ ｂｅａｍ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｓａｄｄｌｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ，” Ｐｈｙｓ． Ｍｅｄ． Ｂｉｏｌ．， Ｖｏｌ．５１， ｐｐ．１１５７７２， ２００６．Yang H, Li M, Koizumi K and Kudo H, “Exact cone beam restructuring for saddle trajectory,” Phys. Med. Biol. , Vol. 51, pp. 115772, 2006. Ｚｅｎｇ Ｇ Ｌ， Ｇｕｌｌｂｅｒｇ Ｇ Ｔ ａｎｄ Ｆｏｒｅｓｔｉ Ｓ Ａ “Ｅｉｇｅｎ−ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｎｅ ｂｅａｍ ｓｃａｎｎｉｎｇ ｇｅｏｍｅｔｒｉｅｓ，” Ｔｈｒｅｅ−Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｉｍａｇｅ Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｉｎ Ｒａｄｉｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｎｕｃｌｅａｒ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ， Ｅｄ Ｐ Ｇｒａｎｇｅａｔ ａｎｄ Ｊ−Ｌ Ａｍａｎｓ （Ｄｏｒｄｒｅｃｈｔ： Ｋｌｕｗｅｒ）， ｐｐ．７５８６， １９９６．Zeng G L, Gullberg G T and Foresti S A "Eigen-analysis of cone beam scanning geometries," Three-Dimensional Image Reconstruction in Radiology and Nuclear Medicine, Ed P Grangeat and J-L Amans (Dordrecht: Kluwer), pp. 7586, 1996. Ｋａｋ， Ａ．Ｃ． ａｎｄ Ｓｌａｎｅｙ Ｍ． ”Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｅｒｉｚｅｄ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｉｃ ｉｍａｇｉｎｇ”， ＩＥＥＥ Ｐｒｅｓｓ， Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ， １９８８， ｐｐ．６０−７５， ｓｅｃｔｉｏｎ ３．３Kak, A.A. C. and Slaney M.M. "Principles of computerized imaging", IEEE Press, New York, 1988, pp. 60-75, section 3.3

上記各文献の記載はここに引用をもって本書に繰込み記載される。   The description of each of the above documents is incorporated herein by reference.

従来のＣＴは以下の方面で問題がある。
１．円軌道のコーンビームＣＴ装置：コーンビームＣＴのデータの完全性条件（Ｔｕｙ'ｓ条件）を満足しないため、再構成画像の画質が下降する。
２．ヘリカル軌道のコーンビームＣＴ装置：オーバースキャン（ｏｖｅｒｓｃａｎ）を必要とするため、測定時間の増加と対象物体に対しての被爆量の多い問題点が存在する。また、一回転後、元の位置へ戻らないため、データの連続撮影は困難である。
３．１９９５年、標準サドル曲線の特性についてＺｅｎｇらが初めて考察した（非特許文献１０）。その後、２００３年から、Ｐａｃｋらにより曲面Ｓ１とＳ２の交線で定義したサドル軌道を用いた心臓病検査のＣａｒｄｉａｃ ＣＴについてその利点や性質が研究されて来た（非特許文献６）。しかし、Ｐａｃｋらによる軌道の定義が厳格であるため、用いることが望まれる様々な曲線軌道が該サドル軌道の定義から除外されていた。また、Ｐａｃｋらが提案したシフト・バリアント（Ｓｈｉｆｔ−Ｖａｒｉａｎｔ）ＣＢ−ＦＢＰ画像再構成法は実装が非常に複雑で、フィルタリングの掛け方が一次元の畳み込み関数でなかったため、難しくて計算量も多かったのである。 Conventional CT has problems in the following directions.
1. Cone beam CT device with circular orbit: Since the integrity condition (Tuy's condition) of the cone beam CT data is not satisfied, the image quality of the reconstructed image is lowered.
2. Cone beam CT apparatus with a helical trajectory: Since overscan is required, there are problems that the measurement time is increased and the amount of exposure to the target object is large. In addition, since it does not return to the original position after one rotation, it is difficult to continuously shoot data.
3. In 1995, Zeng et al. First considered the characteristics of a standard saddle curve (Non-Patent Document 10). Then, in 2003, the advantages and properties for Cardiac CT curved S 1 and heart disease with saddle defined in intersection line S 2 test have been investigated by Pack et al. (6). However, due to the strict definition of the trajectory by Pack et al., Various curved trajectories desired to be used have been excluded from the definition of the saddle trajectory. In addition, the shift variant (Shift-Variant) CB-FBP image reconstruction method proposed by Pack et al. Is very complicated to implement, and filtering is not a one-dimensional convolution function. It was.

すなわち、ＦＢＰ型再構成法の原理自体は知られていた（非特許文献Kak他）が、従来、簡単・有効な再構成アルゴリズムが提案されていなかったこともあり、サドル軌道でＣＴ画像を得ることは非常に困難であり、実際のＣＴ検査装置として実用化の域になかった。そうした中で本発明者等により、広義サドルコーンビームＣＴ装置及び３次元構成法が提案された（非特許文献９）。しかしこれは、軌道がサドル軌道に限定されている。   In other words, the principle of the FBP reconstruction method itself has been known (Kak et al., Non-patent document), but a simple and effective reconstruction algorithm has not been proposed so far, and a CT image is obtained in a saddle orbit. This is very difficult and has not been put into practical use as an actual CT inspection apparatus. Under such circumstances, the present inventors have proposed a saddle cone beam CT apparatus and a three-dimensional configuration method in a broad sense (Non-Patent Document 9). But this is limited to a saddle orbit.

また、一般曲線軌道から導かれた再構成法（非特許文献２）は、ヘリカル軌道や、円周＋円弧、円周＋直線軌道などに対してその適用例を示したが、サドル軌道に対しては討論しなかった。更に、この手法はトランケーション(物体がカメラに入るか否か)において、その適用性は不明である。   In addition, the reconstruction method derived from the general curve trajectory (Non-Patent Document 2) has shown application examples for helical trajectories, circumference + arc, circumference + linear trajectory, etc. Did not debate. Furthermore, the applicability of this technique in truncation (whether or not an object enters the camera) is unknown.

従来、様々なＴｕｙ'ｓ条件を満足する実装しやすい軌道に対して、簡単に実装できる再構成方法が提案されていなかったため、現在のＣＴ装置において、一番よく使われている軌道はＴｕｙ'ｓ条件を満足しない円軌道であり、Ｘ線源の軌道は円周であった。この軌道において、撮影した投影データは対象物体を正確に再構成するのに必要なＣＴデータ完全性条件（Ｔｕｙ'ｓ条件）を満足しないため、３次元の対象物体を正確に得ることができないのである。   Conventionally, a reconfiguration method that can be easily mounted on a track that can be easily mounted that satisfies various Tuy's conditions has not been proposed. Therefore, the most commonly used track in the current CT apparatus is Tuy '. It was a circular orbit that did not satisfy the s condition, and the orbit of the X-ray source was a circumference. In this orbit, since the captured projection data does not satisfy the CT data integrity condition (Tuy's condition) necessary for accurately reconstructing the target object, a three-dimensional target object cannot be obtained accurately. is there.

本発明は、様々な実装し易い軌道に対して、正確・簡単に実装できるＣＴ画像再構成を実現することを課題とする。   It is an object of the present invention to realize CT image reconstruction that can be mounted accurately and easily on various orbits that are easy to mount.

［発明の概要］
本発明では、Ｘ線源の軌道が、再構成しようとするスライスが決める平面と３個以上の交点が存在し且これらの交点は凸多辺形を構成する曲線である場合、この軌道で撮影された投影データに対して、正確・有効・簡単な３次元画像再構成法、装置及びそのためのプログラムを提供する。 [Summary of Invention]
In the present invention, when the trajectory of the X-ray source has a plane determined by the slice to be reconstructed and three or more intersections, and these intersections are curves forming a convex polygon, the image is taken with this trajectory. An accurate, effective, and simple three-dimensional image reconstruction method, apparatus, and program for the projection data are provided.

本発明では、提案した曲線軌道で撮影した投影データに対して、従来の実装が容易なＦＤＫ法と同じようなＦＢＰ（フィルタ補正逆投影）型再構成法を提案する。このことによって、幅広い曲線軌道がＸ線ＣＴ装置において実用化できる。   The present invention proposes an FBP (filter-corrected backprojection) type reconstruction method similar to the conventional FDK method, which is easy to implement, with respect to projection data photographed with the proposed curved trajectory. Thus, a wide curved trajectory can be put into practical use in the X-ray CT apparatus.

本発明では、Ｘ線の軌道が、再構成しようとする対象物体の断面に対して、この断面と三つ以上の交点があり、これらの交点が凸多角形を構成するよう設定する。ここで、凸多辺形の各頂点と隣接頂点は、Ｘ線の軌道において、一段落の曲線で結ぶことができる。このような場合、本発明では、簡単に実装できるＦＢＰ型再構成法を用いて、対象物体の断面を再構成する。ＦＢＰ型再構成については、非特許文献９ないし１１に記載の方法を用いることができる。   In the present invention, the X-ray trajectory is set so that there are three or more intersections with the section of the target object to be reconstructed, and these intersections form a convex polygon. Here, each vertex of the convex polygon and the adjacent vertex can be connected by a one-step curve in the X-ray trajectory. In such a case, in the present invention, the cross section of the target object is reconstructed using an FBP reconstruction method that can be easily implemented. For FBP reconstruction, the methods described in Non-Patent Documents 9 to 11 can be used.

次に、対象物体を３次元的に再構成しようとする時、平行断面集合で対象物体を表示し、各断面において、Ｘ線の軌道が上述の条件を満足するように設定する。また、各平行断面において得られた凸多角形は擬平行であると仮定する。このような場合、本発明では、簡単に実装できるＦＢＰ型再構成法で対象物体を３次元的に再構成することができる。
［解決手段の概要］
本発明の第１の視点において、下記のＣＴ画像再構成方法が提供される。
（ａ）下記の条件により規定される曲線に関連して測定対象を置くこと:
（ａ１）Ｘ線源の測定対象に対する相対軌道として、測定対象の再構成しようとする断面を成す平面と３個以上の交点が存在しかつこれらの交点は凸多角形を構成する曲線を用いる。
（ａ２）また凸多角形の隣接頂点は一つの曲線部分で結ぶことができる。
（ｂ）該軌道に沿ってＸ線源を測定対象に対して相対移動させ、かつ検出面に投影した測定対象のＸ線源投影像データを検出すること、
（ｃ）（ｃ１）該検出Ｘ線源投影像データに基づき、該凸多角形の任意の頂点を第１頂点をとし、この第１頂点と隣接する頂点を第２頂点とし、この二つの頂点を結ぶベクトル方向を基準方向とする。
（ｃ２）第１頂点から測定対象の点を結ぶ全てのベクトルから基準方向と一番小さい角度を成すベクトルの方向を第１方向とし、第２頂点から測定対象の点を結ぶ全てのベクトルの中から基準方向と一番大きい角度を成すベクトルの方向の反対方向を第２方向とする。
（ｃ３）第１頂点から第２頂点を結ぶ軌道部分においてのフィルタ方向として、第１方向と第２方向の間にある方向を用いて再構成しようとする測定対象の断面を再構成・記録すること、を含むことを特徴とするＸ線ＣＴ画像再構成方法。（方法形態１） Next, when the target object is to be reconstructed three-dimensionally, the target object is displayed in a set of parallel cross sections, and the X-ray trajectory is set so as to satisfy the above-described conditions in each cross section. Further, it is assumed that the convex polygons obtained in each parallel section are quasi-parallel. In such a case, in the present invention, the target object can be reconstructed three-dimensionally by an FBP reconstruction method that can be easily implemented.
[Outline of the solution]
In the first aspect of the present invention, the following CT image reconstruction method is provided.
(A) Place the measurement object in relation to the curve defined by the following conditions:
(A1) As a relative trajectory with respect to the measurement target of the X-ray source, there are three or more intersections with a plane that forms a cross section of the measurement target to be reconstructed, and these intersections use curves forming a convex polygon.
(A2) Adjacent vertices of convex polygons can be connected by one curved portion.
(B) detecting the X-ray source projection image data of the measurement object projected on the detection surface by moving the X-ray source relative to the measurement object along the trajectory;
(C) (c1) Based on the detected X-ray source projection image data, an arbitrary vertex of the convex polygon is defined as a first vertex, a vertex adjacent to the first vertex is defined as a second vertex, and the two vertices Let the vector direction connecting the two be the reference direction.
(C2) The direction of the vector that forms the smallest angle with the reference direction from all the vectors connecting the points to be measured from the first vertex is the first direction, and among all the vectors that connect the points to be measured from the second vertex The second direction is the direction opposite to the direction of the vector that forms the largest angle with the reference direction.
(C3) Reconstruct and record the cross section of the measurement object to be reconstructed using the direction between the first direction and the second direction as the filter direction in the orbital portion connecting the first vertex to the second vertex. An X-ray CT image reconstruction method comprising: (Method form 1)

以下に好ましい実施の形態を示す。
互いに平行な複数断面について、請求項１のステップを繰り返し、測定対象を３次元再構成することを特徴とする。（形態２）
は前記凸多角形平面内における測定対象の点
におけるＸ線吸収係数；
はｉ番目頂点；
はｉ番目の頂点を上記（ｃ）を第１頂点として、上記（ｃ）が規定するフィルタ方向の単位ベクトル；
Ｋは、単位頂点の点
における
により規定されるフィルタ方向での再構成演算子であるとすると、
下記式
に従って２次元再構成することを特徴とする。（形態３）
は前記凸多角形平面内における測定対象の点
におけるＸ線吸収係数；
はｉ番目の頂点；
はｉ番目の頂点のベクトル；
はｉ番目の頂点を上記（ｃ）の第１頂点としてい、上記（ｃ）が規定するフィルタ方向の単位ベクトル；
Ｋは
における
により規定されるフィルタ方向での再構成演算子であるとすると、下記式
に従って、３次元再構成を行うこと、を特徴とする。（形態４）
前記軌道は、円と円の成す面に所定角度で交わる線から成る曲線、円の成す面が互いに所定角度をもって交わる２つの円（ないし部分円）から成る曲線、広義サドル曲線又は３次元閉シノソイド曲線から選択されることを特徴とする。（形態５）
前記軌道はＣ−アームシステムにより又はこれを用いて実装可能な曲線であることを特徴とする。（形態６）
再構成はＦＢＰ型再構成アルゴリズムに従って行うことを特徴とする。（形態７）
ＦＢＰ型再構成は、シフト−バリエーション方式であることが好ましい。（形態８） Preferred embodiments are shown below.
The step of claim 1 is repeated for a plurality of cross-sections parallel to each other, and the measurement object is three-dimensionally reconstructed. (Form 2)
Is the point to be measured in the convex polygon plane
X-ray absorption coefficient in
Is the i-th vertex;
Is a unit vector in the filter direction defined by (c), with the i-th vertex as the first vertex (c);
K is the unit vertex point
In
If the reconstruction operator is in the filter direction defined by
Following formula
2D reconstruction is performed. (Form 3)
Is the point to be measured in the convex polygon plane
X-ray absorption coefficient in
Is the i th vertex;
Is the vector of the i th vertex;
Uses the i-th vertex as the first vertex of (c) above, and the unit vector in the filter direction defined by (c) above;
K is
In
Assuming that the reconstruction operator is in the filter direction defined by
And performing a three-dimensional reconstruction. (Form 4)
The trajectory is a curve composed of a circle and a line that intersects the plane formed by the circle at a predetermined angle, a curve composed of two circles (or partial circles) that intersect each other at a predetermined angle, a broad saddle curve, or a three-dimensional closed sinusoid It is selected from curves. (Form 5)
The trajectory is a curve that can be implemented by or using a C-arm system. (Form 6)
The reconstruction is performed according to an FBP reconstruction algorithm. (Form 7)
The FBP reconstruction is preferably a shift-variation method. (Form 8)

本発明の第２の視点において、下記のＸ線ＣＴ画像再構成装置が提供される。
（ａ）Ｘ線源の測定対象に対する相対軌道として、測定対象の再構成しようとする断面をなす平面と３個以上の交点が存在しかつこれらの交点は凸多角形を構成する曲線であって凸多角形の隣接頂点は曲線部分で結ぶことができる曲線を用い、該軌道に沿ってＸ線源を測定対象に対して相対移動させる相対軌道運動機構；
（ｃ）（ｃ１）該検出Ｘ線源投影像データに基づき、該凸多角形の任意の第１頂点を第１頂点とし、この第１頂点と隣接する頂点を第２頂点とし、この二つの頂点を結ぶベクトル方向を基準方向とし；
（ｃ２）第１頂点から測定対象の点を結ぶ全てのベクトルの中から基準方向と一番小さい角度を成すベクトルの方向を第１方向とし、第２頂点から測定対象の点を結ぶ全てのベクトルの中から基準方向と一番大きい角度を成すベクトルの方向の反対方向を第２方向とし；
（ｃ３）第１頂点から第２頂点を結ぶ軌道段落においてのフィルタ方向として、第１方向と第２方向の間にある方向を用いて再構成しようとする測定対象の断面を再構成し記録する再構成ユニットを有することを特徴とするＸ線ＣＴ画像再構成装置。（装置基本形態１
）
互いに平行な複数断面について、請求項９の再構成ユニットによる断面再構成を繰り返して記録すると共に、測定対象を３次元再構成する３次元再構成ユニットを有することを特徴とする。（装置形態２）
以下の装置形態について、第１の視点（方法）の形態４以下を参照。 In the second aspect of the present invention, the following X-ray CT image reconstruction apparatus is provided.
(A) As a relative trajectory with respect to the measurement target of the X-ray source, there are three or more intersections with a plane that forms a cross section of the measurement target, and these intersections are curves that form a convex polygon. Adjacent vertices of the convex polygon use a curve that can be connected by a curved portion, and a relative orbital movement mechanism that moves the X-ray source relative to the measurement object along the orbit;
(C) (c1) Based on the detected X-ray source projection image data, an arbitrary first vertex of the convex polygon is set as a first vertex, and a vertex adjacent to the first vertex is set as a second vertex. The vector direction connecting the vertices is the reference direction;
(C2) All vectors connecting the point to be measured from the second vertex with the first direction being the direction of the vector that forms the smallest angle with the reference direction among all vectors connecting the point to be measured from the first vertex The direction opposite to the direction of the vector that forms the largest angle with the reference direction is the second direction;
(C3) Reconstruct and record the cross section of the measurement object to be reconstructed using the direction between the first direction and the second direction as the filter direction in the orbital paragraph connecting the first vertex to the second vertex. An X-ray CT image reconstruction apparatus having a reconstruction unit. (Basic equipment form 1
)
It is characterized by having a three-dimensional reconstruction unit for repetitively recording the cross-section reconstruction by the reconstruction unit of claim 9 for a plurality of parallel cross-sections and for three-dimensional reconstruction of the measurement object. (Device type 2)
For the following apparatus forms, see Form 4 and after of the first viewpoint (method).

本発明の第３の視点において、第１の視点又は第２の視点にかかる方法、装置を実施するに有用な下記のＸ線ＣＴ画像再構成プログラムが提供される。
（ａ）Ｘ線源の測定対象に対する相対軌道として、測定対象の再構成しようとする断面を成す平面と３個以上の交点が存在しかつこれらの交点は凸多角形を構成する曲線であって、該凸多角形の隣接頂点は、曲線部分で結ぶことが出来る曲線軌道を用意するステップ；
（ｂ）該曲線軌道に沿ってＸ線源と測定対象に対して相対移動させ、かつ検出面に投影した測定対象のＸ線源投影像データを検出し記録するステップ；
（ｃ）（ｃ１）該検出Ｘ線源投影像データに基づき、該凸多角形の任意の第１頂点を第１頂点とし、この第１頂点と隣接する頂点を第２頂点とし、この二つの頂点を結ぶベクトル方向を基準方向とし；
（ｃ２）第１頂点から測定対象の点を結ぶ全てのベクトルから基準方向と一番小さい角度を成すベクトルの方向を第１方向とし、第２頂点から測定対象の点を結ぶ全てのベクトルの中から基準方向と一番大きい角度を成すベクトルの方向の反対方向を第２方向とし；
（ｃ３）第１頂点から第２頂点を結ぶ軌道部分においてのフィルタ方向として、第１方向と第２方向の間にある方向を用いて再構成しようとする測定対象の断面を再構成し記録するステップ、を含むことを特徴とするＸ線ＣＴ画像再構成プログラム。（プログラム基本形態１）
以下の形態について第１の視点における方法の各形態を参照。 In the third aspect of the present invention, the following X-ray CT image reconstruction program useful for implementing the method and apparatus according to the first viewpoint or the second viewpoint is provided.
(A) As a relative trajectory with respect to the measurement target of the X-ray source, there are three or more intersections with the plane that forms the cross section of the measurement target and these intersections are curves that form a convex polygon. , Preparing a curved trajectory that allows adjacent vertices of the convex polygon to be connected by curved portions;
(B) a step of detecting and recording X-ray source projection image data of the measurement object that is moved relative to the X-ray source and the measurement object along the curved trajectory and projected onto the detection surface;
(C) (c1) Based on the detected X-ray source projection image data, an arbitrary first vertex of the convex polygon is set as a first vertex, and a vertex adjacent to the first vertex is set as a second vertex. The vector direction connecting the vertices is the reference direction;
(C2) The direction of the vector that forms the smallest angle with the reference direction from all the vectors connecting the points to be measured from the first vertex is the first direction, and among all the vectors that connect the points to be measured from the second vertex The direction opposite to the direction of the vector that forms the largest angle with the reference direction is the second direction;
(C3) Reconstruct and record the cross section of the measurement object to be reconstructed using the direction between the first direction and the second direction as the filter direction in the orbital portion connecting the first vertex to the second vertex. X-ray CT image reconstruction program characterized by including a step. (Program basic form 1)
See each form of method in the first aspect for the following forms.

本発明の各視点により、所定の課題が達成される。即ち、様々な実装し易い軌道を用い正確・簡単に実装できるＣＴ画像再構成が実現される。
その応用範囲は広く、工業用、医療用、研究開発用、安全管理用、その他、緒々のＸ線透視式検査に適用できる。
本発明によれば、幅広い曲線軌道に対して有効なＸ線ＣＴ画像再構成法及び装置が提供される。本発明において、Ｘ線源の軌道は、再構成しようとするスライスが決める平面と３個以上の交点が存在しこれらの交点は凸多角形を構成するよう設定する。このような軌道は、再構成を行う際に、フィルタ方向を有効に決めることによって、実装しやすいＦＢＰ型再構成法で対象物体を再構成することができる。従来の円軌道スキャン模式と比較して、本発明で提案した軌道は、対象物体を理論上で正確に再構成すると言う利点がある。特に、工業用検査や医療用診断検査において、対象物体を正確に評価するには、本発明で提案した軌道とその軌道においての再構成法がその役割を果たす。パラメータを有効に設定した提案軌道は、円軌道スキャン法と同じように、実用化に向いている。 A predetermined subject is achieved by each viewpoint of the present invention. That is, CT image reconstruction that can be mounted accurately and easily using various orbits that are easy to mount is realized.
Its application range is wide, and it can be applied to industrial, medical, research and development, safety management, and other X-ray fluoroscopic examinations.
According to the present invention, an X-ray CT image reconstruction method and apparatus effective for a wide curved trajectory are provided. In the present invention, the trajectory of the X-ray source has a plane determined by the slice to be reconstructed and three or more intersections, and these intersections are set to form a convex polygon. When such a trajectory is reconstructed, the target object can be reconstructed by an FBP reconstruction method that is easy to implement by effectively determining the filter direction. Compared with the conventional circular orbit scanning model, the orbit proposed in the present invention has the advantage of accurately reconstructing the target object theoretically. In particular, in the industrial inspection and the medical diagnostic inspection, the trajectory proposed in the present invention and the reconstruction method in the trajectory play a role in accurately evaluating the target object. The proposed trajectory with effective parameters is suitable for practical use, as in the circular trajectory scanning method.

本発明では、次の手順で、提案した軌道に対して説明を行い、再構成を行う。
１．予備知識
本発明では、Ｘ線の軌道Ｌが、次の条件を満足するＰ個の曲線
の集合集である場合に対して考える。すなわち、各
に対して、曲線Ｌｐは、ある変数
に対して
のようにパラメータ化できるスムースな曲線である。ここに、
は曲線上の点λのベクトル表示であり、
は点λから検出面上の点に至るベクトルを表す。 In the present invention, the proposed trajectory is explained and reconstructed in the following procedure.
1. Prior knowledge In the present invention, the X-ray trajectory L satisfies the following conditions: P curves
Consider the case of a collection of That is, each
On the other hand, the curve L p is a variable
Against
It is a smooth curve that can be parameterized as follows. here,
Is a vector representation of a point λ on the curve,
Represents a vector from the point λ to the point on the detection surface.

上述の曲線軌道において、投影データ
は次のように表示することができる。
（１）
ここで、
は、再構成しようとする対象物体の点
においてのＸ線吸収係数を表し、Ｓ２は三次元空間においての単位ベクトルを表す。 Projection data in the above curve trajectory
Can be displayed as:
(1)
here,
Is the point of the target object to be reconstructed
Represents an X-ray absorption coefficient in S 2 , and S 2 represents a unit vector in a three-dimensional space.

本発明において、再構成演算子（パラメータ）は、次のように定義する。
（２）
ここで
であり、任意のベクトル


に対して、
（３）
である。式（３）において、
はフィルタリング方向であり、
である。 In the present invention, the reconstruction operator (parameter) is defined as follows.
(2)
here
And any vector


Against
(3)
It is. In equation (3),
Is the filtering direction,
It is.

再構成演算子
は、非特許文献７で初めて定義されたが、そのアイデアは非特許文献２(Katsevich)から導出されたのである。非特許文献８(Pack, Noo)では、この演算子を使って再構成しようとするスライスがＸ線軌道と三つの交点がある傘状軌道に対しての再構成法が提案された。本願発明者らが提案した非特許文献９での再構成法は、再構成しようとするスライスがＸ線軌道と四つの交点があるサドル（ｓａｄｄｌｅ）軌道に対して、実装しやすいＦＢＰ型再構成法である。なお、再構成しようとするスライスがＸ線軌道とｎ（ｎ＞３）個の交点がある凸多角形を成す場合が、本発明に関連する。 Reconstruction operator
Was first defined in Non-Patent Document 7 but the idea was derived from Non-Patent Document 2 (Katsevich). Non-Patent Document 8 (Pack, Noo) proposed a reconstruction method for an umbrella-shaped orbit in which a slice to be reconstructed using this operator has an X-ray trajectory and three intersections. The reconstruction method in Non-Patent Document 9 proposed by the present inventors is an FBP-type reconstruction that is easy to mount on a saddle trajectory in which the slice to be reconstructed has four intersections with the X-ray trajectory. Is the law. A case where the slice to be reconstructed forms a convex polygon having an X-ray trajectory and n (n > 3) intersections is relevant to the present invention.

２．２Ｄ再構成方法
本発明での再構成法を説明するため、まずＸ線軌道を次のような数式で表示する。すなわち、再構成しようとする対象物体の断面をΠで表示し、この平面が上述のＸ線軌道とｎ（ｎ＞３）個以上の交点
が存在してこれらの交点が平面Π上で凸多角形（多辺形）
を構成すると仮定する。また、隣接の点
と
多角形
（、即ち閉曲線とする）は、軌道上の曲線線分で結ぶことができるよう設定する。このような場合、任意の凸多角形内の点
に対して、再構成式は次のようになる。
（４）
ここで、
である。 2.2D reconstruction method In order to explain the reconstruction method in the present invention, an X-ray trajectory is first displayed by the following mathematical formula. That is, the cross-section of the target object to be reconstructed is displayed with a heel, and this plane intersects the above-mentioned X-ray trajectory with n (n > 3) or more.
And the intersection of these is a convex polygon (polygon) on the plane Π
Is constructed. Also adjacent points
When
Polygon
(That is, a closed curve) is set so that it can be connected by a curved line segment on the trajectory. In such a case, a point in any convex polygon
On the other hand, the reconstruction formula is as follows.
(4)
here,
It is.

３．フィルタリング方向の決め方
で、頂点（交点）
と再構成断面Πの中の再構成領域ＦＯＶ内の点を結ぶ全てのベクトル中単位ベクトル
と一番近いベクトルを表示する。また、
で、頂点
と再構成断面Πの中のＦＯＶ内の点を結ぶ全てのベクトル中単位ベクトル
と一番遠いベクトルを表示する。このような場合、ＦＯＶ内の任意の点
に対して、式（４）の再構成式は、次のように書き直すことができる。
（５ａ）
ここで、
は、ベクトル
と
の間にあるベクトルである。そのため、パラメータ
である。 3. How to determine the filtering direction
And vertex (intersection)
Unit vectors in all vectors connecting the points in the reconstruction area FOV in the reconstruction section Π
And the nearest vector. Also,
And the vertex
Unit vector of all vectors connecting the points in the FOV in the reconstructed cross section Π
And the farthest vector is displayed. In such cases, any point in the FOV
On the other hand, the reconstruction formula of Formula (4) can be rewritten as follows.
(5a)
here,
Is a vector
When
It is a vector in between. Therefore, parameter
It is.

４．３Ｄ再構成方法
３次元空間において、対象物体を３次元で部分的に再構成する場合、各スライスに応じる平面をΠ(Z)で表示し、Ｚの値が変わる時、それに応じる平面集合Π(Z)は互いに平行するものとする。このような場合、各平面Π(Z)に応じる凸多辺形ΩΠ(Z)が次の条件を満足すると、凸多辺形集合ΩΠ(Z)は擬平行であると言う。即ち、任意のｉに対して、Ｚの値に依存しないベクトル
が存在し且つ
が成り立つ
が存在する場合、凸多辺形形集合ΩΠ(Z)は擬平行であると言う。
上述したように凸多辺形形集合ΩΠ(Z)が擬平行の場合、再構成しようとする各スライスは、同じフィルタ方向
を用いて再構成することができる。従って、対象物体を３次元的に画像再構成する式は、次式のようになる。
（５ｂ）
式（５ｂ）は、ＦＢＰ型再構成法で実装できる利点がある。
［軌道の例］ 4. 3D reconstruction method When a target object is partially reconstructed in three dimensions in a three-dimensional space, the plane corresponding to each slice is displayed with Π (Z), and when the value of Z changes, the corresponding plane set Π (Z) shall be parallel to each other. In such a case, when the convex polygon Ω Π (Z) corresponding to each plane Π (Z) satisfies the following condition, the convex polygon set Ω Π (Z) is said to be quasi-parallel. That is, for any i, a vector that does not depend on the value of Z
Exist and
Holds
We say that the convex polygonal set Ω Π (Z) is quasi-parallel.
As described above, when the convex polygonal set Ω Π (Z) is quasi-parallel, each slice to be reconstructed has the same filter direction.
Can be reconfigured using Therefore, the equation for reconstructing the target object three-dimensionally is as follows.
(5b)
Expression (5b) has an advantage that it can be implemented by the FBP reconstruction method.
[Example of orbit]

本発明では、様々なＸ線軌道に対して、実装しやすいＦＢＰ型再構成法を提案した。特に、次の実装しやすい軌道に対して、本発明にかかる提案手法は全部適用できるのである。   In the present invention, an FBP type reconstruction method that is easy to implement for various X-ray trajectories has been proposed. In particular, all of the proposed methods according to the present invention can be applied to the following track that is easy to mount.

［広義Ｓａｄｄｌｅ軌道］
本願発明者らが提案したサドル（Ｓａｄｄｌｅ）軌道から拡張した軌道であり、この軌道に対して提案したＦＢＰ型再構成法は、本発明の特例である。標準サドル軌道を初めて研究したのは、非特許文献１０である。その後、非特許文献６で普通のサドル軌道について研究を行った。本願発明者らは、非特許文献９でサドル軌道に対して非常に実装しやすいＦＢＰ型再構成法を提案した。 [Broad sense Saddle orbit]
This is a trajectory extended from the saddle trajectory proposed by the present inventors, and the FBP reconstruction method proposed for this trajectory is a special case of the present invention. The non-patent document 10 first studied the standard saddle trajectory. After that, non-patent document 6 studied a normal saddle orbit. Inventors of the present application proposed an FBP-type reconstruction method in Non-Patent Document 9 that is very easy to implement on a saddle orbit.

図１：広義サドル（Ｓａｄｄｌｅ）軌道参照。
［二つの円軌道］
二つの円軌道は、ＣＴ再構成のＴｕｙ'ｓ条件を満足するため、様々な研究者によって再構成法が提案されてきた。代表的な方法として、非特許文献２，４，５に述べた方法がある。非特許文献１においてのＦＢＰ型再構成方法は、シフトインバリアント（ｓｈｉｆｔ−ｉｎｖａｒｉａｎｔ）方式ではなく、シフトバリアント（ｓｈｉｆｔ−ｖａｒｉａｎｔ）方式である。非特許文献２では、初めてシフトインバリアント方式のＦＢＰ型再構成法を提案したが、軌道上の任意の点に対して、二つのフィルタ方向を必要とするため、再構成を行う際に、フィルタを２回掛ける必要がある。また、非特許文献３の方法は、二つの円軌道に適用できるという利点がある反面、逆投影の範囲が固定されていないため、再構成しようとする点ごとに違う軌道区間を使わなければないので、ノイズ特性に対して不均一性と言う問題が存在する。その上、非特許文献４のフィルタ方向の決め方は、複雑である。本発明では、これにより簡略化された方法を提案する。 Figure 1: See Saddle orbit in a broad sense.
[Two circular orbits]
Since two circular orbits satisfy the Tuy's condition of CT reconstruction, reconstruction methods have been proposed by various researchers. As typical methods, there are methods described in Non-Patent Documents 2, 4, and 5. The FBP type reconstruction method in Non-Patent Document 1 is not a shift-invariant method but a shift-variant method. In Non-Patent Document 2, a shift invariant FBP reconstruction method has been proposed for the first time, but two filter directions are required for any point on the trajectory. Must be applied twice. The method of Non-Patent Document 3 has the advantage that it can be applied to two circular orbits, but the backprojection range is not fixed, so a different orbital section must be used for each point to be reconstructed. Therefore, there is a problem of non-uniformity with respect to noise characteristics. Moreover, the method of determining the filter direction in Non-Patent Document 4 is complicated. The present invention proposes a simplified method.

本発明では、次のように定義した二つの円軌道に対して再構成を考慮する。３次元空間において、原点Ｏで互いに切線する半径がＲの二つの円周軌道を考慮する（第２図参照）。すなわち、一番目の円周の方程式を
（６）
で表示し、二番目の円周の方程式を
（７）
で表示する。式（７）において、
は、二番目の円周面とｘｙ平面間の角度である。
（８）
で平面集合Π(Z)を定義すると、任意の
に対して、平面Π(Z)は、二つの円軌道と四つの交点（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）があり、この四つの交点は長方形を構成する。この長方形の平行する一対の対向辺は、ベクトル
(0,1,0)T(y軸方向)と平行し、他の一対の対向辺はベクトル
と平行する。 In the present invention, reconstruction is considered for two circular orbits defined as follows. In a three-dimensional space, two circumferential trajectories having a radius R that are mutually cut at the origin O are considered (see FIG. 2). That is, the first circumference equation
(6)
And the second circumference equation
(7)
Is displayed. In equation (7),
Is the angle between the second circumferential surface and the xy plane.
(8)
If we define a plane set Π (Z) with
On the other hand, the plane Π (Z) has two circular orbits and four intersections (A, B, C, D), and these four intersections constitute a rectangle. This pair of parallel opposing sides of this rectangle is a vector
Parallel to (0,1,0) T (y-axis direction), the other pair of opposite sides is a vector
Parallel to

二つのベクトル(0,1,0)Tと
は、パラメータＺの値に依存しないため、上述した二つの円軌道は、サドル曲線の場合と同じように、式（４）から簡単で実装しやすいＦＢＰ型再構成アルゴリズムを導くことができる。この二つの円軌道において、再構成しようとするスライスは、図２に示したように長方形ＡＢＣＤで決めた平面Π(Z)上のものある。この方法では、円弧ＡＥＤとＢＦＣが無くても、長方形ＡＢＣＤで決めた平面Π(Z)上のスライスを再構成することができる。 Two vectors (0,1,0) T and
Does not depend on the value of the parameter Z, the two circular trajectories described above can derive a simple and easy-to-implement FBP-type reconstruction algorithm from Equation (4), as in the case of the saddle curve. In these two circular orbits, the slice to be reconstructed is on the plane Π (Z) determined by the rectangle ABCD as shown in FIG. In this method, a slice on the plane Π (Z) determined by the rectangle ABCD can be reconstructed without the arcs AED and BFC.

図２：二つの円軌道を示す。
［円と直線軌道］
円と直線軌道も、ＣＴ再構成のＴｕｙ'ｓ条件を満足するため、様々な研究者によって再構成法が提案されてきた。代表的な方法として、非特許文献１，３，５に述べた方法がある。しかし、非特許文献５の方法は、円軌道に対してのＦＤＫ法とＲａｄｏｎ空間においての計算方法を簡単に組み合わせただけで、全体的にはＦＢＰ型の再構成とは言えないのである。非特許文献６においてのＦＢＰ型再構成法は、シフトバリアント型であり、シフトインバリアント型ではないのである。また、非特許文献７では、最初にシフトバリアント型ＦＢＰ再構成法を提案したが、非特許文献８で提案した方法と同じように、逆投影演算を行う際に、範囲が固定されていない問題点が存在する。そのため、再構成しようとする違う点に対して違う軌道区間を使わなければならなくなり、ノイズ特性に対して不均一性を持つ。また、非特許文献９の方法は、フィルタ方向の決め方が本発明の提案手法より複雑である。 Figure 2: Two circular orbits are shown.
[Circle and straight orbit]
Since circles and straight orbits also satisfy Tuy's condition for CT reconstruction, reconstruction methods have been proposed by various researchers. Typical methods include the methods described in Non-Patent Documents 1, 3, and 5. However, the method of Non-Patent Document 5 is simply a combination of the FDK method for a circular orbit and the calculation method in the Radon space, and cannot be said to be an FBP-type reconstruction as a whole. The FBP type reconstruction method in Non-Patent Document 6 is a shift variant type, not a shift invariant type. In Non-Patent Document 7, the shift variant type FBP reconstruction method was first proposed. However, as in the method proposed in Non-Patent Document 8, the range is not fixed when performing the back projection operation. There is a point. Therefore, different orbital sections must be used for different points to be reconstructed, and the noise characteristics are non-uniform. The method of Non-Patent Document 9 is more complicated in determining the filter direction than the proposed method of the present invention.

本実施例では、次のように定義した円と直線軌道から成る曲線に対して再構成を考慮する。この軌道は円と円の成す平面に所定角度で交わる直線から成る曲線である。この軌道において、円周の方程式を
（９）
で表示し、直線の方程式を
（１０）
で表示する。式（１０）において、
は直線と、ｘｙ平面間の角度である。
（１１）
で平面Π(Z)を定義すると、任意の


に対して、平面Π(Z)は、当軌道と三つの交点があり、この三つの交点は三角形を構成する。本実施例において、直線は十分に長いと仮定する。一つのスライスを対して、すなわち、ある固定したＺに対して、平面Π(Z)上のスライスは、式（４）を用いることによって、ＦＢＰ型再構成アルゴリズムで再構成画像を得ることができる。しかし、複数の連続しているスライスに対して、すなわち、３次元的に対象物体を再構成する時、各スライスに対してのフィルタリング方向は違うため、ＦＢＰ型で再構成を行うことは困難である。
ただし、角度パラメータ
に対して、値を適当に選び、各平面と当軌道の交点で成る三角形が擬平行であれば、式（５）を用いて、ＦＢＰ型再構成を行うことができる。この円と直線軌道において、再構成しようとするスライスは、図３に示したように三角形ＡＢＣで決めた平面Π(Z)上のものもある。この方法では、円弧ＢＤＣが無くても、三角形ＡＢＣで決めた平面Π(Z)上のスライスを再構成することができる。 In the present embodiment, reconstruction is considered for a curve composed of a circle and a linear trajectory defined as follows. This trajectory is a curve formed of a straight line that intersects a plane formed by a circle and a circle at a predetermined angle. In this orbit, the equation of circumference is
(9)
And the straight line equation
(10)
Is displayed. In equation (10),
Is the angle between the straight line and the xy plane.
(11)
If we define a plane Π (Z) with


On the other hand, plane Π (Z) has three intersections with this trajectory, and these three intersections constitute a triangle. In this embodiment, it is assumed that the straight line is sufficiently long. For one slice, ie for a fixed Z, a slice on the plane Π (Z) can be reconstructed with the FBP reconstruction algorithm by using equation (4). . However, when a target object is reconstructed for a plurality of consecutive slices, that is, three-dimensionally, it is difficult to reconstruct the FBP type because the filtering direction for each slice is different. is there.
However, the angle parameter
On the other hand, if the value is appropriately selected and the triangle formed by the intersection of each plane and the orbit is quasi-parallel, the FBP type reconstruction can be performed using the equation (5). In this circle and the linear trajectory, some slices to be reconstructed are on the plane Π (Z) determined by the triangle ABC as shown in FIG. In this method, a slice on the plane Π (Z) determined by the triangle ABC can be reconstructed without the arc BDC.

図３ 円と直線の軌道
［閉シヌソイド（Ｃｌｏｓｅｄ Ｓｉｎｕｓｏｉｄ）曲線軌道］
円柱上のシヌソイド曲線軌道は、非特許文献１０で初めて考察されたが、今まで、この軌道上での再構成法は、提案されていなかった。本発明では、次のような閉シヌソイド軌道に対して、再構成法を提案する。
まず、
（１２）
で最小正周期が２πの閉曲線軌道を表示する。 Fig. 3 Circular and straight trajectories [Closed sinusoid curved trajectory]
The sinusoidal curve trajectory on the cylinder was first considered in Non-Patent Document 10, but until now, no reconstruction method on this trajectory has been proposed. In the present invention, a reconstruction method is proposed for the following closed sinusoid trajectory.
First,
(12)
The closed curve trajectory with the minimum positive period of 2π is displayed.

次に、ｍ＞２（ｍは整数である）次閉シヌソイド曲線軌道を、次のように定義する。すなわち、ある単連通で有界な閉曲線Ｃに対して、平行平面集合P(zmin)<x<max)が存在し且次の条件を満足する場合、この曲線Ｃをｍ次閉シヌソイド曲線と呼ぶ。任意のｚの値に対して、曲線Ｃは平面P(z)と２ｍ個の交点

があり、この２ｍ個の交点は凸多角形（多辺形）
を構成する。λ(z)は、変数ｚに対して連続関数である。
に対して、凸多角形集合Ω(z)は擬平行である。 Next, m > 2 (m is an integer) next closed sinusoid curve trajectory is defined as follows. That is, when a parallel plane set P (z min ) <x < max ) exists for a single continuous and bounded closed curve C and the following condition is satisfied, this curve C is defined as an mth order closed sinusoid curve. Call. For any z value, curve C is 2m intersections with plane P (z)

This 2m intersection is a convex polygon (polygon)
Configure. λ (z) is a continuous function with respect to the variable z.
On the other hand, the convex polygon set Ω (z) is quasi-parallel.

図４は３次閉シヌソイド曲線軌道である。ここで、虚線に対応するΩ(z)は平行凸多角形を構成し、実線に対応するΩ(z)は擬平行凸多角形を構成する。   FIG. 4 shows a cubic closed sinusoid curve trajectory. Here, Ω (z) corresponding to the imaginary line constitutes a parallel convex polygon, and Ω (z) corresponding to the solid line constitutes a quasi-parallel convex polygon.

広義サドル軌道は、２次閉シヌソイド曲線軌道であるため、閉シヌソイドの一例になる。   The broad saddle orbit is an example of a closed sinusoid because it is a quadratic closed sinusoid curve orbit.

他の閉シヌソイドの例として、次の三つが挙げられる。
はｍ次閉シヌソイドである。

はｍ次閉シヌソイドである。図４において、虚線（点線）はα＝０．２ｃｏｓ（３λ）の場合である。
はｍ次閉シヌソイドである。 Examples of other closed sinusoids include the following three.
Is an m-th order closed sinusoid.

Is an m-th order closed sinusoid. In FIG. 4, the imaginary line (dotted line) is for α = 0.2 cos (3λ).
Is an m-th order closed sinusoid.

上述の閉シヌソイドの例の中で、（２）と（３）はＣ−アームシステムで実装できる。閉シヌソイド曲線軌道では、ＦＢＰ型で実装できる再構成式（５ｂ）で対象物体を３次元的に再構成することができる。   Among the closed sinusoid examples described above, (2) and (3) can be implemented with a C-arm system. In the closed sinusoidal curve trajectory, the target object can be reconstructed three-dimensionally by the reconstruction formula (5b) that can be implemented in the FBP type.

ＦＢＰ型再構成法の原理については、非特許文献１１を参照されたい。この文献の記載は引用をもって本書に繰り込み開示されるものとする。   Refer to Non-Patent Document 11 for the principle of the FBP type reconstruction method. The description of this document is incorporated herein by reference.

図１０にフィルタ方向の決め方について、図解する。
は、凸多角形の第１，第２〜第ｎ頂点（曲線軌道と測定断面＝再構成しようとする断面の交点）を示す。 FIG. 10 illustrates how to determine the filter direction.
Indicates the first, second to nth vertices of a convex polygon (curved trajectory and measurement cross section = intersection of cross sections to be reconstructed).

第１頂点から第２頂点に向かうベクトルを基準ベクトル
とし、第１頂点からＦＯＶ内の任意の点
へのベクトルのうち最も基準ベクトルに（角度的に）近いベクトルを第１方向として
で表し、隣接第２頂点からＦＯＶ内の任意の点
へのベクトルのうち、基準ベクトルに（角度的方位的に）遠いベクトルを
と表す。この
の反対方向が第２方向を成す。そして、第１方向と第２方向の間の任意のベクトルの方向を再構成のフィルタ方向とする。このフィルタ方向としては典型的には、基準ベクトルの方向を採用できることが、図１０から明らかである。 The vector from the first vertex to the second vertex is the reference vector
And any point in the FOV from the first vertex
The vector closest to the reference vector (angularly) as the first direction
Any point in the FOV from the adjacent second vertex
Of the vectors to, a vector that is far (in an angular orientation) from the reference vector
It expresses. this
The opposite direction is the second direction. An arbitrary vector direction between the first direction and the second direction is set as a reconstruction filter direction. It is apparent from FIG. 10 that the direction of the reference vector can be typically used as the filter direction.

ＦＯＶ全体の再構成を行うには、この第１方向と第２方向の間の方向（ないし方位）をフィルタ方向とすることが必要である。なお、基準ベクトルの方向をフィルタ方向とすれば、凸多角形内の全ての点について正しい再構成ができるという利点がある。   In order to perform reconstruction of the entire FOV, it is necessary to set the direction (or direction) between the first direction and the second direction as the filter direction. If the direction of the reference vector is the filter direction, there is an advantage that correct reconstruction can be performed for all points in the convex polygon.

なお、「円と直線」軌道の場合には、基準レベルの方向を、フィルタ方向にすると、３次元ＦＯＶの再構成はＦＢＰにならないので、それ以外のフィルタ方向を用いる。それ以外の軌道については、基準ベクトルの方向をフィルタ方向として、再構成が可能である。   In the case of a “circle and straight line” orbit, if the direction of the reference level is the filter direction, the reconstruction of the three-dimensional FOV does not become an FBP, so other filter directions are used. Other trajectories can be reconstructed with the direction of the reference vector as the filter direction.

図１２に、本発明のＣＴ画像再構成手順の一例を示すフローチャートを示し、図１３には、本発明の装置のブロック概念図を示す。制御ユニット３には、２次元及び３次元再構成ユニットがあり、相対駆動機構２３の相対駆動制御部３３がある。これらはプログラム化して記録され、記憶装置に保持され必要に応じ読出して、用いられる。   FIG. 12 shows a flowchart showing an example of a CT image reconstruction procedure of the present invention, and FIG. 13 shows a block conceptual diagram of the apparatus of the present invention. The control unit 3 includes two-dimensional and three-dimensional reconstruction units, and includes a relative drive control unit 33 of the relative drive mechanism 23. These are recorded in the form of a program, stored in a storage device, read out as needed, and used.

ＣＴ画像再構成プログラムは、各再構成ユニットに記憶され、所属の各記録装置と連携して操作される。スタートにより一連のステップＳ１〜Ｓ６−Ｓ７−Ｓ２のループが展開され、終了ＹｅｓのときＳ８で画像が出力される。   The CT image reconstruction program is stored in each reconstruction unit and operated in cooperation with each recording device to which it belongs. A series of steps S1 to S6-S7-S2 is expanded by the start, and an image is output in S8 when the end is Yes.


Ｓ６で終了か否かを判断し、Ｎｏの時、Ｓ７でλをλ＋ΔλとしてＳ２へ戻る。Ｓ６でＹｅｓの時は、対象物体の再構成画像が出力され記録されると共にディスプレイに表示される。
In S6, it is determined whether or not the process is completed. If No, λ is changed to λ + Δλ in S7 and the process returns to S2. When Yes in S6, a reconstructed image of the target object is output and recorded and displayed on the display.

図１３にＸ線ＣＴ画像再構成装置の一例をブロック図で概念的に示す。図１３に示す装置において、Ｘ線ＣＴ画像再構成装置１は、Ｘ線ＣＴ装置２，制御ユニット３，入力ユニット４，画像表示ユニット５を有し、Ｘ線ＣＴ装置２はＸ線源２１と検出装置（検出面）２２を所定の軌道に沿って相対的に駆動する相対駆動機構２３（例えば”Ｃ−アーム駆動系”など）を備え測定対象２４の保持機構（図示略）を備える。制御ユニット３は、Ｘ線放射制御部３１，検出信号処理・記録部３２，相対移動制御部３３及び演算処理ユニット３９を備え、演算処理ユニット３９には、制御プログラム記録ユニット３４，２次元再構成ユニット３５、記録ユニット３６，３次元再構成ユニット３７，記録ユニット３８及びＣＰＵを備える。
制御プログラム記録ユニットは、曲線軌道、断面凸多角形、基準ベクトル、再構成フィルタ方向ベクトル、制御手順、演算子等の所要情報を記憶する。入力操作ユニット４により、その都度必要な軌道を設定し、対応する凸多角形その他の情報を選択ないし指定入力し、プログラムを軌道する。
相対移動制御部３３の制御信号弐より相対駆動機構２３が所定軌道に沿って、Ｘ線源２１と検出装置２２を互いに相対移動させ、Ｘ線放射制御部３１を介して軌道上の所定位置にて検出からＸ線撮影像データが得られ、検出処理・記録部３２にてデジタル信号に変換・記憶される。記憶された撮影像データは２次再構成ユニット３５で所定のフィルタ方向において２次元再構成され、記録ユニット３６に断面データとして記録される。次いで軌道上を相対移動して、撮像を行い、この手順を繰り返す。軌道上の各所要位置での投影像データ（特に、２次元再構成データ）に基づき、３次元構成ユニット３７により、所定のフィルタ方向に従って画像の３次元再構成を行い、記録ユニット３８に記憶する。それを介し或いは、介することなく画像表示ユニット５に表示する。
所望の２次元ないし３次元再構成画像は、入力操作ユニットを介して指定して取出し、表示できる。
演算処理ユニット３９は中央演算ユニットＣＰＵとして構成でき、各記録ユニットは、内蔵に限らず、外付け配置可能である。制御ユニット内の各構成要素（ユニット）の間はパスで結ばれ、必要に応じ、Ｘ線ＣＴ装置からは、遠隔（防護壁を介して）配置される。
制御プログラムの一具体例としては、図１２にフローチャートとして図示する各ステップを有するＣＴ画像再構成プログラムを用いることができる。 FIG. 13 conceptually shows an example of an X-ray CT image reconstruction apparatus in a block diagram. In the apparatus shown in FIG. 13, the X-ray CT image reconstruction apparatus 1 includes an X-ray CT apparatus 2, a control unit 3, an input unit 4, and an image display unit 5, and the X-ray CT apparatus 2 includes an X-ray source 21. A relative drive mechanism 23 (for example, “C-arm drive system” or the like) that relatively drives the detection device (detection surface) 22 along a predetermined trajectory is provided, and a holding mechanism (not shown) for the measurement object 24 is provided. The control unit 3 includes an X-ray emission control unit 31, a detection signal processing / recording unit 32, a relative movement control unit 33, and an arithmetic processing unit 39. The arithmetic processing unit 39 includes a control program recording unit 34, a two-dimensional reconstruction. A unit 35, a recording unit 36, a three-dimensional reconstruction unit 37, a recording unit 38, and a CPU are provided.
The control program recording unit stores necessary information such as a curved trajectory, a convex polygon, a reference vector, a reconstruction filter direction vector, a control procedure, and an operator. The input operation unit 4 sets the required trajectory each time, selects or designates the corresponding convex polygon and other information, and traverses the program.
The relative drive mechanism 23 moves the X-ray source 21 and the detection device 22 relative to each other along a predetermined trajectory from the control signal 弐 of the relative movement control unit 33, and moves to a predetermined position on the trajectory via the X-ray emission control unit 31. Thus, X-ray image data is obtained from the detection, and is converted into a digital signal by the detection processing / recording unit 32 and stored. The stored photographed image data is two-dimensionally reconstructed in a predetermined filter direction by the secondary reconstruction unit 35 and recorded as cross-sectional data in the recording unit 36. Next, the relative movement on the orbit is performed to perform imaging, and this procedure is repeated. Based on the projection image data (particularly, two-dimensional reconstruction data) at each required position on the trajectory, the three-dimensional reconstruction unit 37 performs three-dimensional reconstruction of the image according to a predetermined filter direction, and stores it in the recording unit 38. . The image is displayed on the image display unit 5 through or without it.
A desired two-dimensional or three-dimensional reconstructed image can be specified and taken out and displayed via the input operation unit.
The arithmetic processing unit 39 can be configured as a central arithmetic unit CPU, and each recording unit is not limited to being built-in but can be arranged externally. Each component (unit) in the control unit is connected by a path, and if necessary, remote from the X-ray CT apparatus (via a protective wall).
As a specific example of the control program, a CT image reconstruction program having each step illustrated as a flowchart in FIG. 12 can be used.

［シミュレーション実験例］
［シミュレーション実験１］
本シミュレーション実験では、３次元シェップ−ローガン（Ｓｈｅｐｐ−Ｌｏｇａｎ）ファントムとディスクファントムに対して、閉シヌソイド軌道を用いて再構成実験を行った。本実験において、Ｒ＝５７ｃｍ、ｈ＝６ｃｍの場合、方程式

（１３）
によって決められた閉シヌソイド軌道に対して再構成を行った。再構成の際のフィルタ方向は第１頂点から第２頂点への基準ベクトルの方向である。図５に、提案手法で再構成した３次元画像の横断面像と縦断面像を示す。これらの図から見れば分かるように、提案手法は対象物体を正確に再構成できることが分かる。 [Example of simulation experiment]
[Simulation experiment 1]
In this simulation experiment, a reconstruction experiment was performed using a closed sinusoidal orbit for a three-dimensional Shepp-Logan phantom and a disk phantom. In this experiment, when R = 57 cm and h = 6 cm, the equation

(13)
Reconstruction was performed for the closed sinusoidal orbit determined by. The filter direction at the time of reconstruction is the direction of the reference vector from the first vertex to the second vertex. FIG. 5 shows a cross-sectional image and a vertical cross-sectional image of a three-dimensional image reconstructed by the proposed method. As can be seen from these figures, it can be seen that the proposed method can accurately reconstruct the target object.

図５はＲ＝５７ｃｍ、ｈ＝６ｃｍの場合、方程式（１３）によって決められた閉シヌソイド軌道を用いて、シェップ−ローガンファントムとディスクファントムに対して再構成した３次元画像の横断面と縦断面像である。
［シミュレーション実験２］
本シミュレーション実験では、３次元シェップ−ローガンファントムとディスクファントムに対して、二つの円軌道を用いて再構成実験を行った。本実験において、図６に示される
（１４）
の場合、二つの円軌道に対して再構成を行った。再構成の際のフィルタ方向は、第１頂点から第２頂点への基準ベクトル方向である。図７に、提案手法で再構成した３次元画像の横断面像と縦断面像を示す。これらの図から見れば分かるように、提案手法は対象物体を正確に再構成できることが分かる。図６において、ηは２つの円軌道角の交叉角であり、Ｒは半径である。図７は、図６の場合について、シェップ−ローガンファントムとディスクファントムに対して再構成した３次元画像の横断面と縦断面像である。 FIG. 5 shows a cross section and a longitudinal section of a three-dimensional image reconstructed for a Shepp-Logan phantom and a disk phantom using a closed sinusoid orbit determined by equation (13) when R = 57 cm and h = 6 cm. It is a statue.
[Simulation experiment 2]
In this simulation experiment, a reconstruction experiment was performed using two circular orbits for a three-dimensional Shep-Logan phantom and a disk phantom. In this experiment, it is shown in FIG.
(14)
In the case of, we reconstructed two circular orbits. The filter direction at the time of reconstruction is the reference vector direction from the first vertex to the second vertex. FIG. 7 shows a cross-sectional image and a vertical cross-sectional image of a three-dimensional image reconstructed by the proposed method. As can be seen from these figures, it can be seen that the proposed method can accurately reconstruct the target object. In FIG. 6, η is an intersection angle of two circular orbit angles, and R is a radius. FIG. 7 is a cross-sectional and vertical cross-sectional image of a three-dimensional image reconstructed with respect to the Shep-Logan phantom and the disk phantom in the case of FIG.

［シミュレーション実験３］
本シミュレーション実験では、３次元シェップ−ローガンファントムとディスクファントムに対して、円と直線軌道を用いて再構成実験を行った。再構成の際のフィルタリングは、図８に示した座標系において、スライス（ｚ＝０）の基準方向をフィルタ方向として行った。本実験において、図８に示す
の場合円と直線軌道に対して再構成を行った。図９に、提案手法で再構成した３次元画像の横断面像と縦断面像を示す。これらの図から見れば分かるように、提案手法は対象物体を正確に再構成できることが分かる。図８は


の場合、円と直線軌道を示す。図９は、図８の場合において、シェップ−ローガンファントムとディスクファントムに対して再構成した３次元画像の横断面と縦断面像である。
いずれのシミュレーション実験においても良好な成功性画像が得られる。このことは本発明の効果を裏付けるものである。 [Simulation experiment 3]
In this simulation experiment, a reconstruction experiment was performed on a three-dimensional Shep-Logan phantom and a disk phantom using a circle and a linear trajectory. Filtering at the time of reconstruction was performed using the reference direction of the slice (z = 0) as the filter direction in the coordinate system shown in FIG. In this experiment, as shown in FIG.
In the case of, the reconstruction was performed for a circle and a straight orbit. FIG. 9 shows a cross-sectional image and a vertical cross-sectional image of a three-dimensional image reconstructed by the proposed method. As can be seen from these figures, it can be seen that the proposed method can accurately reconstruct the target object. Figure 8


In the case of, a circle and a straight orbit are shown. FIG. 9 is a cross-sectional and vertical cross-sectional image of a three-dimensional image reconstructed with respect to the Shep-Logan phantom and the disk phantom in the case of FIG.
A good success image can be obtained in any simulation experiment. This confirms the effect of the present invention.

広義サドル（Ｓａｄｄｌｅ）軌道を示す。A broad saddle trajectory is shown. 二つの円軌道を示す。Two circular orbits are shown. 円と直線の軌道を示す。Shows circular and straight trajectories. ３次閉シヌソイド曲線軌道を示す。A cubic closed sinusoidal curve trajectory is shown. Ｒ＝５７ｃｍ、ｈ＝６ｃｍの場合、方程式（１３）によって決められた閉シヌソイド軌道を用いて、シェップ−ローガンファントムとディスクファントムに対して再構成した３次元画像の横断面と縦断面像を示す。In the case of R = 57 cm and h = 6 cm, a cross-sectional image and a longitudinal cross-sectional image of a three-dimensional image reconstructed with respect to a Shepp-Logan phantom and a disk phantom using a closed sinusoid orbit determined by Equation (13) are shown. . 方程式（１４）の場合、二つの円軌道を示す。In the case of equation (14), two circular trajectories are shown. 方程式（１４）の場合、二つの円軌道を用いて、シェップ−ローガンファントムとディスクファントム対して再構成した３次元画像の横断面と縦断面像である。In the case of equation (14), a cross-sectional image and a vertical cross-sectional image of a three-dimensional image reconstructed for a Shepp-Logan phantom and a disk phantom using two circular orbits. 方程式（１４）の場合、円と直線軌道を示す。In the case of equation (14), a circle and a linear trajectory are shown. 方程式（１４）の場合、円と直線軌道を用いて、シェップ−ローガンファントムとディスクファントム対して再構成した３次元画像の横断面と縦断面像を示す。In the case of equation (14), a cross-sectional image and a vertical cross-sectional image of a three-dimensional image reconstructed for a Shepp-Logan phantom and a disk phantom using a circle and a linear trajectory are shown. フィルタリング方向の決め方の一例を示す概念図を示す。The conceptual diagram which shows an example of how to determine a filtering direction is shown. Ｃ−アーム幾何系の（相対駆動機構）の一例を示す概念図を示す。The conceptual diagram which shows an example of (relative drive mechanism) of C-arm geometrical system is shown. 本発明のＣＴ画像再構成手順の一例を示すフローチャートである。It is a flowchart which shows an example of the CT image reconstruction procedure of this invention. 本発明のＸ線ＣＴ画像再構成装置のブロック概念図を示す。The block conceptual diagram of the X-ray CT image reconstruction apparatus of this invention is shown.

Claims (24)

（ａ）下記の条件により規定される曲線に関連して測定対象を置くこと:
（ａ１）Ｘ線源の測定対象に対する相対軌道として、測定対象の再構成しようとする断面をなす平面と３個以上の交点が存在しかつこれらの交点は凸多角形を構成する曲線を用いる；
（ａ２）また凸多角形の隣接頂点は一つの曲線部分で結ぶことができる；
（ｂ）軌道に沿ってＸ線源を測定対象に対して相対移動させ、かつ検出面に投影した測定対象のＸ線源投影像データを検出すること、
（ｃ）（ｃ１）該検出Ｘ線源投影像データに基づき、該凸多角形の任意の第１頂点を第１頂点とし、この第１頂点と隣接する頂点を第２頂点とし、この二つの頂点を結ぶベクトル方向を基準方向とする；
（ｃ２）第１頂点から測定対象の点を結ぶ全てのベクトルから基準方向と一番小さい角度を成すベクトルの方向を第１方向とし、第２頂点から測定対象の点を結ぶ全てのベクトルの中から基準方向と一番大きい角度を成すベクトルの方向の反対方向を第２方向とする；
（ｃ３）第１頂点から第２頂点を結ぶ軌道部分においてのフィルタ方向として、第１方向と第２方向の間にある方向を用いて再構成しようとする測定対象の断面を再構成（記録）すること、
を含むことを特徴とするＸ線ＣＴ画像再構成方法。 (A) Place the measurement object in relation to the curve defined by the following conditions:
(A1) As a relative trajectory with respect to the measurement target of the X-ray source, there are three or more intersections with a plane forming a cross-section to be reconstructed of the measurement target, and these intersections use curves forming a convex polygon;
(A2) Also, adjacent vertices of convex polygons can be connected by one curve portion;
(B) detecting the X-ray source projection image data of the measurement object which is moved relative to the measurement object along the trajectory and projected on the detection surface;
(C) (c1) Based on the detected X-ray source projection image data, an arbitrary first vertex of the convex polygon is set as a first vertex, and a vertex adjacent to the first vertex is set as a second vertex. The vector direction connecting the vertices is the reference direction;
(C2) The direction of the vector that forms the smallest angle with the reference direction from all the vectors connecting the points to be measured from the first vertex is the first direction, and among all the vectors that connect the points to be measured from the second vertex The second direction is the direction opposite to the direction of the vector that forms the largest angle with respect to the reference direction;
(C3) Reconstructing (recording) a cross section of the measurement target to be reconstructed using a direction between the first direction and the second direction as the filter direction in the orbital portion connecting the first vertex to the second vertex. To do,
An X-ray CT image reconstruction method comprising: 互いに平行な複数断面について、請求項１のステップを繰り返し、測定対象を３次元再構成することを特徴とする請求項１又は２記載のＸ線ＣＴ画像再構成方法。   3. The X-ray CT image reconstruction method according to claim 1, wherein the measurement object is three-dimensionally reconstructed by repeating the steps of claim 1 for a plurality of cross sections parallel to each other. は前記凸多角形平面内における測定対象の点
におけるＸ線吸収係数；
はｉ番目頂点；
はｉ番目の頂点からｉ＋１番目の頂点へ向かう単位ベクトル；
Ｋは、単位頂点の点
における
により規定されるフィルタ方向での再構成演算子であるとすると、
下記式
に従って２次元再構成することを特徴とする請求項１又は２に記載のＸ線ＣＴ画像再構成方法。 Is the point to be measured in the convex polygon plane
X-ray absorption coefficient in
Is the i-th vertex;
Is a unit vector from the i-th vertex to the i + 1-th vertex;
K is the unit vertex point
In
If the reconstruction operator is in the filter direction defined by
Following formula
3. The X-ray CT image reconstruction method according to claim 1, wherein two-dimensional reconstruction is performed according to: は前記凸多角形平面内における測定対象の点
におけるＸ線吸収係数；
はｉ番目の頂点；
はｉ番目の頂点を請求項１（ｃ）の第１頂点として、請求項１（ｃ）に規定するフィルタ方向の単位ベクトル；
Ｋは
における
により規定されるフィルタ方向での再構成演算子であるとすると、
下記の式
に従って、３次元再構成を行うこと、を特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載のＸ線ＣＴ画像再構成方法。 Is the point to be measured in the convex polygon plane
X-ray absorption coefficient in
Is the i th vertex;
Is a unit vector in the filter direction defined in claim 1 (c), with the i-th vertex being the first vertex of claim 1 (c);
K is
In
If the reconstruction operator is in the filter direction defined by
The following formula
4. The X-ray CT image reconstruction method according to claim 1, wherein three-dimensional reconstruction is performed according to the above. 前記軌道は、円と円の成す面に所定角度で交わる線から成る曲線、円の成す面が互いに所定角度をもって交わる２つの円（ないし部分円）から成る曲線、広義サドル曲線又は３次元閉シノソイド曲線から選択されること、
を特徴とする請求項１〜４の何れか記載のＸ線ＣＴ画像再構成方法。 The trajectory is a curve composed of a circle and a line that intersects the plane formed by the circle at a predetermined angle, a curve composed of two circles (or partial circles) that intersect each other at a predetermined angle, a broad saddle curve, or a three-dimensional closed sinusoid Being selected from a curve,
The X-ray CT image reconstruction method according to any one of claims 1 to 4. 前記軌道はＣ−アームシステムにより又はこれを用いて実装可能な曲線であること、
を特徴とする請求項１〜５の何れかに記載のＸ線ＣＴ画像再構成方法。 The trajectory is a curve that can be implemented by or using a C-arm system;
The X-ray CT image reconstruction method according to any one of claims 1 to 5. 再構成はＦＢＰ型再構成アルゴリズムに従って行うことを特徴とする請求項１〜６の何れかに記載のＸ線ＣＴ画像再構成方法。   The X-ray CT image reconstruction method according to claim 1, wherein the reconstruction is performed according to an FBP reconstruction algorithm. ＦＢＰ型再構成は、シフト−バリエーション方式である請求項１〜７の何れかに記載のＸ線ＣＴ画像再構成方法。   The X-ray CT image reconstruction method according to claim 1, wherein the FBP reconstruction is a shift-variation method. （ａ）Ｘ線源の測定対象に対する相対軌道として、測定対象の再構成しようとする断面を成す平面と３個以上の交点が存在しかつこれらの交点は凸多角形を構成する曲線であって凸多角形の隣接頂点は一つの曲線部分で結ぶことができる曲線を用い、該軌道に沿ってＸ線源を測定対象に対して相対移動させる相対軌道運動機構；
（ｂ）該軌道に沿ってＸ線源を測定対象に対して相対移動させ検出面に投影した測定対象のＸ線源投影像データを検出する相対移動−検出機構；及び
（ｃ）（ｃ１）該検出Ｘ線源投影像データに基づき、該凸多角形の任意の第１頂点を第１頂点とし、この第１頂点と隣接する頂点を第２頂点とし、この二つの頂点を結ぶベクトル方向を基準方向とし；
（ｃ２）第１頂点から測定対象の点を結ぶ全てのベクトルの中から基準方向と一番小さい角度を成すベクトルの方向を第１方向とし、第２頂から測定対象の点を結ぶ全てのベクトルの中から基準方向と一番大きい角度を成すベクトルの方向の反対方向を第２方向とし；
（ｃ３）第１頂点から第２頂点を結ぶ軌道部分においてのフィルタ方向として、第１方向と第２方向の間にある方向を用いて再構成しようとする測定対象の断面を再構成し記録する再構成ユニット、
を有することを特徴とするＸ線ＣＴ画像再構成装置。 (A) As a relative trajectory with respect to the measurement target of the X-ray source, there are three or more intersections with the plane that forms the cross section of the measurement target and these intersections are curves that form a convex polygon. Adjacent vertices of the convex polygon use a curve that can be connected by one curve portion, and a relative orbital movement mechanism that moves the X-ray source relative to the measurement object along the orbit;
(B) a relative movement-detecting mechanism for detecting X-ray source projection image data of the measurement object projected relative to the measurement surface by moving the X-ray source relative to the measurement object along the trajectory; and (c) (c1) Based on the detected X-ray source projection image data, an arbitrary first vertex of the convex polygon is defined as a first vertex, a vertex adjacent to the first vertex is defined as a second vertex, and a vector direction connecting the two vertices is determined. A reference direction;
(C2) All vectors connecting the point to be measured from the second apex, with the first direction being the direction of the vector that forms the smallest angle with the reference direction among all vectors connecting the point to be measured from the first vertex The direction opposite to the direction of the vector that forms the largest angle with the reference direction is the second direction;
(C3) Reconstruct and record the cross section of the measurement object to be reconstructed using the direction between the first direction and the second direction as the filter direction in the orbital portion connecting the first vertex to the second vertex. Reconstruction unit,
An X-ray CT image reconstruction apparatus characterized by comprising: 互いに平行な複数断面について、請求項９の再構成ユニットによる断面再構成を繰り返して記録すると共に、測定対象を３次元再構成する３次元再構成ユニットを有することを特徴とする請求項９記載のＸ線ＣＴ画像再構成装置。   10. The apparatus according to claim 9, further comprising a three-dimensional reconstruction unit for repetitively recording the cross-sectional reconstruction by the reconstruction unit of claim 9 for a plurality of parallel cross-sections and for three-dimensional reconstruction of the measurement object. X-ray CT image reconstruction device. は前記凸多角形平面内における測定対象の点
におけるＸ線吸収係数；
はｉ番目頂点；
はｉ番目の頂点からｉ＋１番目の頂点へ向かう単位ベクトル；
Ｋは、単位頂点の点
における
により規定されるフィルタ方向での再構成演算子であるとすると、
下記式
に従って２次元再構成することを特徴とする請求項９又は１０に記載のＸ線ＣＴ画像再構成装置。 Is the point to be measured in the convex polygon plane
X-ray absorption coefficient in
Is the i-th vertex;
Is a unit vector from the i-th vertex to the i + 1-th vertex;
K is the unit vertex point
In
If the reconstruction operator is in the filter direction defined by
Following formula
The X-ray CT image reconstruction apparatus according to claim 9 or 10, wherein two-dimensional reconstruction is performed according to the above. は前記凸多角形平面内における測定対象の点
におけるＸ線吸収係数；
はｉ番目の頂点；
はｉ番目の頂点のベクトル；
はｉ番目の頂点を請求項９（ｃ）の第１頂点として、請求項９（ｃ）に相当するフィルタ方向の単位ベクトル；
Ｋは
における
により規定されるフィルタ方向での再構成演算子であるとすると、
下記の式
に従って、３次元再構成を行うこと、を特徴とする請求項９〜１１のいずれかに記載のＸ線ＣＴ画像再構成装置。 Is the point to be measured in the convex polygon plane
X-ray absorption coefficient in
Is the i th vertex;
Is the vector of the i th vertex;
Is a unit vector in the filter direction corresponding to claim 9 (c), with the i-th vertex being the first vertex of claim 9 (c);
K is
In
If the reconstruction operator is in the filter direction defined by
The following formula
The X-ray CT image reconstruction apparatus according to claim 9, wherein three-dimensional reconstruction is performed according to the above. 前記軌道は、円と円の成す面に所定角度で交わる線から成る曲線、円の成す面が互いに所定角度をもって交わる２つの円（ないし部分円）から成る曲線、広義サドル曲線又は３次元閉シノソイド曲線から選択されること、
を特徴とする請求項９〜１２の何れか記載のＸ線ＣＴ画像再構成装置。 The trajectory is a curve composed of a circle and a line that intersects the plane formed by the circle at a predetermined angle, a curve composed of two circles (or partial circles) that intersect each other at a predetermined angle, a broad saddle curve, or a three-dimensional closed sinusoid Being selected from a curve,
The X-ray CT image reconstruction apparatus according to any one of claims 9 to 12. 前記軌道はＣ−アームシステムにより又はこれを用いて実装可能な曲線であること、
を特徴とする請求項９〜１３の何れかに記載のＸ線ＣＴ画像再構成装置。 The trajectory is a curve that can be implemented by or using a C-arm system;
The X-ray CT image reconstruction apparatus according to any one of claims 9 to 13. 再構成はＦＢＰ型再構成アルゴリズムに従って行うことを特徴とする請求項９〜１４の何れかに記載のＸ線ＣＴ画像再構成装置。   The X-ray CT image reconstruction apparatus according to claim 9, wherein the reconstruction is performed according to an FBP reconstruction algorithm. ＦＢＰ型再構成は、シフト−バリエーション方式である請求項９〜１５の何れかに記載のＸ線ＣＴ画像再構成装置。   The X-ray CT image reconstruction apparatus according to claim 9, wherein the FBP reconstruction is a shift-variation method. （ａ）Ｘ線源の測定対象に対する相対軌道として、測定対象の再構成しようとする断面を成す平面と３個以上の交点が存在しかつこれらの交点は凸多角形を構成する曲線であって該凸多角形の隣接頂点は、曲線部分で結ぶことができる曲線軌道を用意するステップ；
（ｂ）該軌道に沿ってＸ線源を測定対象に対して相対移動させ、かつ検出面に投影した測定対象のＸ線源投影像データを検出し記録するステップ；
（ｃ）（ｃ１）該検出Ｘ線源投影像データに基づき、該凸多角形の任意の第１頂点を第１頂点とし、この第１頂点と隣接する頂点を第２頂点とし、この二つの頂点を結ぶベクトル方向を基準方向とする；
（ｃ２）第１頂点から測定対象の点を結ぶ全てのベクトルから基準方向と一番小さい角度を成すベクトルの方向を第１方向とし、第２頂から測定対象の点を結ぶ全てのベクトルの中から基準方向と一番大きい角度を成すベクトルの方向の反対方向を第２方向とする；
（ｃ３）第１頂点から第２頂点を結ぶ軌道部分においてのフィルタ方向として、第１方向と第２方向の間にある方向を用いて再構成しようとする測定対象の断面を再構成（記録）するステップ、
を含むことを特徴とするＸ線ＣＴ画像再構成プログラム。 (A) As a relative trajectory with respect to the measurement target of the X-ray source, there are three or more intersections with the plane that forms the cross section of the measurement target and these intersections are curves that form a convex polygon. Providing a curved trajectory that allows adjacent vertices of the convex polygon to be connected by curved portions;
(B) a step of moving the X-ray source relative to the measurement object along the trajectory and detecting and recording X-ray source projection image data of the measurement object projected on the detection surface;
(C) (c1) Based on the detected X-ray source projection image data, an arbitrary first vertex of the convex polygon is set as a first vertex, and a vertex adjacent to the first vertex is set as a second vertex. The vector direction connecting the vertices is the reference direction;
(C2) Among all the vectors connecting the point to be measured from the second apex, the direction of the vector that forms the smallest angle with the reference direction from all the vectors connecting the point to be measured from the first vertex is the first direction. The second direction is the direction opposite to the direction of the vector that forms the largest angle with respect to the reference direction;
(C3) Reconstructing (recording) a cross section of the measurement target to be reconstructed using a direction between the first direction and the second direction as the filter direction in the orbital portion connecting the first vertex to the second vertex. Step to do,
An X-ray CT image reconstruction program comprising: 互いに平行な複数断面について、請求項１７のステップを繰り返し、測定対象を３次元再構成することを特徴とする請求項１７記載のＸ線ＣＴ画像再構成プログラム。   The X-ray CT image reconstruction program according to claim 17, wherein the measurement object is three-dimensionally reconstructed by repeating the steps of claim 17 for a plurality of parallel sections. は前記凸多角形平面内における測定対象の点
におけるＸ線吸収係数；
はｉ番目頂点；
はｉ番目の頂点からｉ＋１番目の頂点へ向かう単位ベクトル；
Ｋは、単位頂点の点
における
により規定されるフィルタ方向での再構成演算子であるとすると、
下記式
に従って２次元再構成するステップを有することを特徴とする請求項１７又は１８に記載のＸ線ＣＴ画像再構成プログラム。 Is the point to be measured in the convex polygon plane
X-ray absorption coefficient in
Is the i-th vertex;
Is a unit vector from the i-th vertex to the i + 1-th vertex;
K is the unit vertex point
In
If the reconstruction operator is in the filter direction defined by
Following formula
19. The X-ray CT image reconstruction program according to claim 17 or 18, further comprising a step of performing two-dimensional reconstruction according to: は前記凸多角形平面内における測定対象の点
におけるＸ線吸収係数；
はｉ番目の頂点；
はｉ番目の頂点のベクトル；
はｉ番目の頂点を請求項１７（ｃ）の第１頂点として、請求項１７（ｃ）に規定するフィルタ方向の単位ベクトル；
Ｋは
における
により規定されるフィルタ方向での再構成演算子であるとすると、
下記の式
に従って、３次元再構成を行うステップ、を有することを特徴とする請求項１７〜１９のいずれかに記載のＸ線ＣＴ画像再構成プログラム。 Is the point to be measured in the convex polygon plane
X-ray absorption coefficient in
Is the i th vertex;
Is the vector of the i th vertex;
Is a unit vector in the filter direction as defined in claim 17 (c), wherein the i-th vertex is the first vertex of claim 17 (c);
K is
In
If the reconstruction operator is in the filter direction defined by
The following formula
The X-ray CT image reconstruction program according to claim 17, further comprising a step of performing a three-dimensional reconstruction according to the method. 前記軌道は、円と円の成す面に所定角度で交わる線から成る曲線、円の成す面が互いに所定角度をもって交わる２つの円（ないし部分円）から成る曲線、広義サドル曲線又は３次元閉シノソイド曲線から選択されること、
を特徴とする請求項１７〜２０の何れか記載のＸ線ＣＴ画像再構成プログラム。 The trajectory is a curve composed of a circle and a line that intersects the plane formed by the circle at a predetermined angle, a curve composed of two circles (or partial circles) that intersect each other at a predetermined angle, a broad saddle curve, or a three-dimensional closed sinusoid Being selected from a curve,
21. The X-ray CT image reconstruction program according to any one of claims 17 to 20. 前記軌道はＣ−アームシステムにより又はこれを用いて実装可能な曲線であること、
を特徴とする請求項１７〜２１の何れかに記載のＸ線ＣＴ画像再構成プログラム。 The trajectory is a curve that can be implemented by or using a C-arm system;
The X-ray CT image reconstruction program according to any one of claims 17 to 21. 再構成はＦＢＰ型再構成アルゴリズムに従って行うことを特徴とする請求項１７〜２２の何れかに記載のＸ線ＣＴ画像再構成プログラム。   The X-ray CT image reconstruction program according to any one of claims 17 to 22, wherein the reconstruction is performed according to an FBP reconstruction algorithm. ＦＢＰ再構成は、シフト−バリエーション方式である請求項１７〜２３の何れかに記載のＸ線ＣＴ画像再構成プログラム。   24. The X-ray CT image reconstruction program according to claim 17, wherein the FBP reconstruction is a shift-variation method.
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