JP2007142495A - 平面投影装置、及び平面投影プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】平面投影装置において、安価なシステム構成で、投影面中に複数平面や凹凸が存在する場合においても、情報提示位置を自動決定し、歪みの少ない観測像を情報提示することを可能とする技術を提供する。
【解決手段】対応付け手段１３により所定のパターン画像を生成して投影出力し、投影像を撮像した撮像画像から、撮像画像点に対応する投影像点を決定し対応点リストとし、平面分割手段１４により撮像画像点を対応点リストの対応点から求まる平面射影変換行列を用いて空間中の平面毎にクラスタリングし、投影領域決定手段１５により平面毎にクラスタリングされた撮像画像点から投影領域を決定し、映像補正手段１６により投影領域、平面射影変換行列を用いて投影像を幾何変換して幾何変換像を投影装置へ出力する。
【選択図】 図１

Description

本発明は、離れた位置の投影面から平面を検出し、この平面にプロジェクタ等の投影装置により画像を光学的に投影する平面投影技術に関する。

従来のプロジェクタ等の投影装置を利用した情報提示装置の一例では、情報提示位置を自動決定し、その場所に投影される画像に歪みが生じないよう前記投影装置に入力された投影像に何らかの幾何変換を行なってから投影装置に出力することによって歪みの少ない観測像を得ることを可能としている。

例えば、平面で構成される空間に複数の投影装置で光を投射して、これを撮像した画像を用いて投射領域、非投射領域に分割した画像から投射領域に内接する最大矩形を求める。続いて、撮像画像点に対応する投影像点を求め、対応点から平面上に存在する点同士の関係を表現する平面射影変換行列を求め、平面射影変換行列を用いて投影像に幾何変換を施し、これを投影装置へと出力することによって、投影した投影像の面積が最大となる位置に歪みの少ない観測像を情報提示することを可能としている(例えば、非特許文献１参照。)。

また、例えば投影装置とは異なる位置に配置された、レーザを対象物に当てて往復時間を計測することによって対象物までの距離を求めるレーザレンジファインダを用いて投影面の３次元データを計測し、計測された３次元データから平面上に属する３次元データを選出し、選出された３次元データ群から構成される平面を情報提示位置とし、そこに投影像をテクスチャマッピングすることによって歪みの少ない観測像を情報提示することを可能としている(例えば、非特許文献２参照。)。
Ｒｅｍｅｓｈ Ｒａｓｋａｒ，Ｊｅｒｏｅｎ ｖａｎ Ｂａａｒ，Ｐａｕｌ Ｂｅａｒｄｓｌｅｙ，Ｔｈｏｍａｓ Ｗｉｌｌｗａｃｈｅｒ，Ｓｒｉｎｉｖａｓ Ｒａｏ，Ｃｌｉｆｒｏｎ Ｆｏｒｌｉｎｅｓ，「ｉＬａｍｐｓ：Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｌｙ ａｗａｒｅ ａｎｄ ｓｅｌｆ−ｃｏｎｆｉｇｕｒｉｎｇ ｐｒｏｊｅｃｔｏｒｓ」，ＡＣＭ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｇｒａｐｈｉｃｓ（ＴＯＧ），ＩＳＳＮ：０７３０−０３０１，Ｖｏｌ．２２，Ｉｓｓｕｅ ３，ｐｐ．８０９−８１８，Ｊｕｌｙ ２００３ 徳田 泰久，岩崎 慎介，佐藤 洋一、「室内空間への情報投影を目的とした実環境モデルの自動獲得」、情報技術レターズ、ＦＩＴ２００２ 情報科学技術フォーラム，Ｖｏｌ．１，ｐｐ．１２９−１３０，２００２

しかしながら、非特許文献１の方法では投影装置によって投射される投影面は平面であることが前提であり、平面有無が未知の場合や投影面が複数平面から構成される場合や凹凸を含む場合には情報提示位置の決定が実現できないといった問題があった。また、非特許文献２の方法では、レーザレンジファインダを利用するため装置全体が非常に高価となるといった問題があった。

上述したような従来技術が有する問題点に鑑みてなされたものであり、平面投影装置において、安価なシステム構成で、投影面中に複数平面や凹凸が存在する場合においても、情報提示位置を自動決定し、歪みの少ない観測像を情報提示することを可能とする技術を提供することを目的とする。

上記課題を解決するために、請求項１に記載の発明は、パターン画像を生成して該パターン画像を投影装置により投影出力し、該投影像を含む投影面を撮影装置により撮像した撮像画像から、該撮像画像点に対応する投影像点を決定し対応点リストとする対応付け手段と、前記撮像画像点を前記対応点リストの対応点から求まる平面射影変換行列を用いて空間中の平面毎にクラスタリングする平面分割手段と、前記平面毎にクラスタリングされた撮像画像点から投影領域を決定する投影領域決定手段と、前記投影領域、及び前記平面射影変換行列を用いて前記投影像を幾何変換し、該幾何変換像を投影装置へ出力する映像補正手段と、を備えることを特徴とする。

また、請求項２に記載の発明は、前記投影領域決定手段において投影領域を決定する際に、前記平面毎にクラスタリングされた撮像画像点の数が最も多いクラスタを選択し、該投影領域を構成する撮像画像点に外接する矩形を投影領域とすることを特徴とする。

また、請求項３に記載の発明は、前記投影領域決定手段において投影領域を決定する際に、前記平面毎にクラスタリングされた撮像画像点で構成される画像領域において内接する矩形の面積が最大となる内接矩形を決定し、該内接矩形を投影領域とすることを特徴とする。

また、請求項４に記載の発明は、前記映像補正手段において幾何変換像を生成する際に、投影領域内部を格子状に区切り、該格子点のみについて平面射影変換行列を用いて幾何変換点を求め、前記格子点以外の幾何変換点は幾何変換点を用いた線形補間により求めることを特徴とする。

また、請求項５に記載の発明は、対応付け手段に、パターン画像を生成させて該パターン画像を投影装置により投影出力させ、該投影像を含む投影面の状態を撮影装置により撮像した撮像画像から、該撮像画像点に対応する投影像点を決定し対応点リストとさせる対応付け過程と、平面分割手段に、前記撮像画像点を前記対応点リストの対応点から求まる平面射影変換行列を用いて空間中の平面毎にクラスタリングさせる平面分割過程と、投影領域決定手段に、前記平面毎にクラスタリングされた撮像画像点から投影領域を決定させる投影領域決定過程と、映像補正手段に、前記投影領域、及び前記平面射影変換行列を用いて前記投影像を幾何変換させ、該幾何変換像を投影装置へ出力させる映像補正過程と、を有することを特徴とする。

また、請求項６に記載の発明は、前記投影領域決定過程において投影領域を決定する際に、前記平面毎にクラスタリングされた撮像画像点の数が最も多いクラスタを選択させ、該投影領域を構成する撮像画像点に外接する矩形を投影領域とさせることを特徴とする。

また、請求項７に記載の発明は、前記投影領域決定過程において投影領域を決定する際に、前記平面毎にクラスタリングされた撮像画像点で構成される画像領域において内接する矩形の面積が最大となる内接矩形を決定させ、該内接矩形を投影領域とさせることを特徴とする。

また、請求項８に記載の発明は、前記映像補正過程において幾何変換像を生成する際に、投影領域内部を格子状に区切らせ、該格子点のみについて平面射影変換行列を用いて幾何変換点を求めさせ、前記格子点以外の幾何変換点は幾何変換点を用いた線形補間により求めさせることを特徴とする。

請求項１〜８に記載の発明では、投影面を撮像した画像の撮像画像点を空間中の平面毎にクラスタリングして該クラスタリングされた撮像画像点から投影領域を決定し、該投影領域に歪み無く投影するよう投影像に幾何変換を施して投影出力する。

請求項１〜８に記載の発明によれば、安価な装置構成で、投影面中に複数平面や凹凸が存在する場合においても、情報提示位置を自動決定し、歪みの少ない観測像を情報提示することが可能となる。

以下、実施形態について図面を用いて説明する。

まず、平面投影装置の構成について説明する。図１は、実施形態の平面投影装置の構成図である。この平面投影装置は、撮像装置１１、及び投影装置１２に接続し、対応付け手段１３、平面分割手段１４、投影領域決定手段１５、及び映像補正手段１６を備えて構成されている。

撮像装置１１は、投影面を撮像する装置で、例えばＣＣＤカメラ、ＣＭＯＳカメラなどで実現できる。

投影装置１２は、入力された投影像を投影面に対して投影表示する装置で、例えば、液晶プロジェクタや、ＤＬＰプロジェクタなどで実現できる。

対応付け手段１３は、所定のパターン画像を生成し、このパターン画像を投影像として投影装置１２により投影出力し、その時の投影面の状態を撮像装置１１により撮像した撮像画像から、この撮像画像点に対応する投影像点を決定し対応点リストして出力する。

平面分割手段１４は、対応点リストを受信し、撮像画像点を対応点リストの対応点から求まる平面射影変換行列を用い空間中の平面毎にクラスタリングして出力する。

投影領域決定手段１５は、平面毎にクラスタリングされた撮像画像点から投影領域を決定し、出力する。

映像補正手段１６は、投影領域、及び平面射影変換行列を受信し、投影像を投影領域、及び平面射影変換行列を用いて幾何変換し、この幾何変換像を投影装置１２へ転送、出力する。

ここで平面投影装置で行われる処理フローを図２を用いて詳細に説明する。

平面投影装置ではまず対応付け手段１３が起動される。対応付け手段１３は起動すると、所定のパターン画像を生成し、このパターン画像を投影像として投影装置１２により投影出力し、その時の投影面の状態を撮像装置１１により撮像した撮像画像から、この撮像画像点に対応する投影像点を決定し対応点リストとする(Ｓ１)。

対応点リストの決定は、例えば、プロジェクタにより２進コードパターン画像や２進グレイコード化パターン画像を投影し、これをカメラにて撮影した画像群を処理する空間コーディング法により取得することができる。

ここで、空間コーディング法の説明を、図３を用いて説明する。例えば、図３に示すようなパターン画像１〜３をプロジェクタにより投影出力する。続いてカメラが撮像を行ないパターン撮像画像として記録装置へ保存する。この例ではパターン撮像画像として図３のパターン撮像画像１〜３のような画像が得られたものとする。続いてパターン撮像画像全てに対して、パターン画像で使用されている２色の色による二値化を行なう。続いて二値化された複数の画像をパターン画像１〜３を撮像順序に並べて図３に示すような空間コード画像を生成し、この空間コード画像からパターン撮像画像の各画素における２進コードを復元する。縦縞横縞両方向の２進コードが復元できると、図３のようにパターン画像とパターン撮像画像が全画素で対応づけることが可能である。

その後、平面分割手段１４が起動される。平面分割手段１４は起動すると、まず対応点リストを受信する。続いて、対応点リストの対応点から求まる平面射影変換行列を用い空間中の平面毎にクラスタリングする(Ｓ２)。

この方法は、例えば「特徴点の位置分布に基づくランダムサンプリングによる平面領域のロバストな検出法」（川上 裕司，伊藤 吉弘，金澤 靖：電子情報通信学会論文誌，ｖｏｌ．Ｊ８８−ＤＩＩ，ｎｏ．２，ｐｐ．３１３−３２４，Ｆｅｂ．，２００５）に記載の平面検出方法のように、対応点リストから対応点の組をランダムに一組選択し、この選択点近傍４点を距離に基づく確率分布から選択して平面射影変換行列を算出し、この平面射影変換行列に対する未選択点の、ある対象点を平面射影変換行列により変換した点と対象点の対応点とのユークリッド距離である再投影誤差が一定閾値内なら選択点で構成される微小領域が属する平面と同一平面上に属するとして微小領域を成長させることにより、撮像画像点を空間中の平面毎にクラスタリングできる。

また、「プロジェクタ・カメラシステムにおける射影変換行列と直線パターン検出に基づく複数平面の検出」（島村 潤，荒川 賢一：画像の認識・理解シンポジウム（ＭＩＲＵ２００５），Ｖｏｌ．２００５，Ｎｏ．７，ｐｐ．１２９０−１２９６，Ｊｕｌ．２００５．）のように、各撮像画像点において対応点リストから投影像に含まれる直線パターンを検出し、撮像画像点毎に検出された直線の傾きを用いてクラスタリングし、その後に平面射影変換行列を算出して、この平面射影変換行列を用いて先のクラスタリング結果から異なる平面に属する撮像画像点を分割した後に、再度平面射影変換行列を用いて同一平面領域を統合することによっても撮像画像点を空間中の平面毎にクラスタリングできる。

その後、投影領域決定手段１５が起動する。投影領域決定手段１５は起動されるとまず、平面毎にクラスタリングされた撮像画像点を受信する。続いて撮像画像点から投影領域を決定する(Ｓ３)。

この投影領域の決定は、例えば、平面毎にクラスタリングされた撮像画像点の数が最も多いクラスタを選択し、この投影領域を構成する撮像画像点に外接する矩形を投影領域とすることによって実現される。

また、別の方法では、平面毎にクラスタリングされた撮像画像点で構成される画像領域において内接する矩形の面積が大きな内接矩形を決定し、この内接矩形を投影領域とすることによって実現される。内接矩形の決定は、平面毎にクラスタリングされた撮像画像点の画素に平面毎に異なる色を割り当てた画像から、画像から階層画像を生成し、階層画像から予め定義された背景色以外の少なくとも１色以上を有す階層画像を決定し、決定された階層画像の各色領域において予め与えられた矩形形状のマスクを走査して背景色以外の１つの領域色内に留まる面積最大のマスク縦横サイズとマスク中心位置を決定し、マスク縦横サイズとマスク中心位置を入力画像上での縦横サイズ、中心位置に変換した後に、領域色内に留まるうちは画像上で拡大させ、縦横サイズ、中心位置を更新することによって実現できる。

その後、映像補正手段１６が起動する。映像補正手段１６は起動されると、投影領域である、ある同一クラスタに属する撮像画像点で構成される領域の外接若しくは内接の矩形情報、並びに撮像画像点が属するクラスタの平面射影変換行列を受信する。続いて投影像を投影領域である矩形情報及び平面射影変換行列を用いて幾何変換し、この幾何変換像を投影装置へ転送、出力する(Ｓ４)。

幾何変換像の生成は、例えば、カメラから観測した時に正対した観測像を得るためには図４に示すように、撮像画像上の矩形内に投影像を拡大縮小して設定し、この矩形内の全点に関して平面射影変換行列を用いて投影像の点に変換することにより実現できる。また、「ｉＬａｍｐｓ：Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｌｙ ａｗａｒｅ ａｎｄ ｓｅｌｆ−ｃｏｎｆｉｇｕｒｉｎｇ ｐｒｏｊｅｃｔｏｒｓ」のように、投影面の形状に従って観測される像を投影可能な幾何変換を投影像に施してもよい。この方法は従来の方法と特に変わるところが無いので詳細な記述は省略する。

なお、幾何変換像生成の際に投影領域である矩形内の全点に関して平面射影変換行列を用いて投影像の点に変換することは計算処理量が多くなるため、幾何変換像生成に時間が掛かる。そこで、投影領域内部を格子状に区切り、この格子点のみについて平面射影変換行列を用いて幾何変換点を求め、格子点以外の幾何変換点は幾何変換点を用いた線形補間により求めることによって、より高速に近似的な幾何変換像を生成してもよい。

(実施例)
実施形態を具体的データに即して説明する。本実施例では、図５に示すような投影像を図６に示すような複数平面と凹凸を含む投影面へ、投影装置とは異なる位置に設置されたカメラから観測した時に正対した観測像を得るよう投影表示するため、投影領域を自動で検知し、幾何補正像を生成して投影する例について述べる。なお、上記実施形態を適用せず、投影図へ投影像を投影し、カメラによって観測した場合は図７のように歪んだ像が観測されることとなる。

平面投影装置では、まず対応付け手段１３が起動し、所定のパターン画像を生成し、このパターン画像を投影像として投影装置１２により投影出力し、その時の投影面の状態を撮像装置１１により撮像した撮像画像から、この撮像画像点に対応する投影像点を決定し対応点リストとする。

本実施例では、所定のパターンとしてグレイコード画像を用い、図８に示すような対応点リストを取得したものとする。

なお、図８においてＣｘ，Ｃｙは撮像画像上の点の座標、Ｐｘ，Ｐｙは投影像の点の座標であり、ＩＤは対応点毎に唯一に割り当てられた対応点リストＩＤである。

また、図９に撮像画像の各座標（Ｃｘ，Ｃｙ）に、対応する投影像のｘ座標Ｐｘ、ｙ座標Ｐｙを輝度値表現した様子をそれぞれ上段、下段に示す。

なお、図９において最も濃い濃度(黒色)で示す部分は、プロジェクタの光が到達しないため対応点が存在しない、又は反射率が極端に悪いため対応点の信頼度が低く、削除した領域を示している。

その後、平面分割手段１４が起動する。平面分割手段１４は起動すると、対応点リストを受信し、撮像画像点を対応点リストの対応点から求まる平面射影変換行列を用い空間中の平面毎にクラスタリングして出力する。本実施例では「プロジェクタ・カメラシステムにおける射影変換行列と直線パターン検出に基づく複数平面の検出」同様の方法により平面へのクラスタリングを行ない、平面毎にクラスタリングされた撮像画像点の画素に平面毎に異なる濃度(色)を割り当てた結果、図１０に示すような結果を得たものとする。なお、図１０において濃度(色)の違いは異なる空間中の平面を示す。

その後、投影領域決定手段１５が起動する。投影領域決定手段１５は起動すると、平面毎にクラスタリングされた撮像画像点から投影領域を決定し、出力する。本実施例では、図１０で示した撮像画像点の画素に平面毎に異なる濃度(色)を割り当てた画像を階層毎に２で除算した階層画像を作成し、最も濃い濃度(黒色)で表現した背景濃度(色)以外の少なくとも１種類以上の濃度(色)を有す階層画像を決定して、決定された階層画像の各濃度(色)領域において予め設定した（３×３），（３×２），（２×２），（３×１），（２×１），（１×１）の順にマスクを走査して背景濃度(色)以外の１つの領域濃度(色)内に留まる面積最大のマスク縦横サイズとマスク中心位置を決定し、マスク縦横サイズとマスク中心位置を入力画像上での縦横サイズ、中心位置に変換した後に、領域濃度内に留まるうちは画像上で拡大させ、縦横サイズ、中心位置を更新して図１１白枠に示すような内接矩形を求めこれを投影領域として決定したものとする。

その後、映像補正手段１６が起動する。映像補正手段１６は起動すると、図１１白枠に示す矩形情報と、この矩形内の撮像画像点が属するクラスタの平面射影変換行列を受信する。続いて図５で示した投影像に幾何変換を施す。

本実施例では、カメラから観測した時に正対した観測像を高速に得るため、矩形を構成する辺を３等分して９つの格子状に区切り、この格子点のみについて平面射影変換行列を用いて幾何変換点を求め、格子点以外の幾何変換点はＣＧのテクスチャマッピング機能を用い線形補間により求めることによって幾何補正像を生成した。

本実施例において、格子状の点の幾何変換した結果は図１２のように、また、幾何変換された格子点と線形補間された点を用いて投影像を幾何変換した結果は図１３のようになる。

最後に映像補正手段１６は図１３に示す幾何変換像を投影装置１２に転送、出力する。最終的に投影装置１２によって幾何変換像を投射し、これをカメラにて観測した様子を図１４に示す。

以上、実施形態、実施例について説明したが、これらの説明は特許請求の範囲に記載の発明を限定し、或は範囲を減縮する様に解すべきではない。また、各部構成は実施形態に限らず、特許請求の範囲に記載の技術的範囲内で種々の変形が可能であることは勿論である。

以上説明したように、上記実施形態、実施例では、プロジェクタ等の投影装置とカメラ等の撮像装置を用い、投影面を撮像した画像の撮像画像点を空間中の平面毎にクラスタリングしてクラスタリングされた撮像画像点から投影領域を決定し、投影領域に歪み無く投影するよう投影像に幾何変換を施して投影出力するため、安価なシステム構成で、投影面中に複数平面や凹凸が存在する場合においても、情報提示位置を自動決定し、歪みの少ない観測像を情報提示することが可能となる。

(プログラム等)
上記実施形態、実施例において、平面投影装置は、例えば、平面投影装置を構成するコンピュータ装置が有するＣＰＵによって実現され、対応付け手段、平面分割手段、投影領域決定手段、映像補正手段などをアプリケーションプログラムとして搭載することができる。

また、対応付け手段、平面分割手段、投影領域決定手段、映像補正手段などで行った処理結果、計算結果、当該処理に必要な情報等のデータを内部メモリや外部記憶装置等に書き込み・読み出しができるようにしてもよい。

また、平面投影装置の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記録媒体を、システム、又は装置に供給し、そのシステム、又は装置のＣＰＵ（ＭＰＵ）が記憶媒体に格納されたプログラムコードを読み出し実行することも可能である。この場合、記憶媒体から読み出されたプログラムコード自体が上記実施形態の機能を実現することになり、このプログラムコードを記憶した記憶媒体としては、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−ＲＷ、ＭＯ、及びＨＤＤ等がある。

平面投影装置の構成図。 平面投影装置における処理フロー図。 対応付け手段における処理フロー図。 映像補正手段における処理フロー図。 平面投影装置における投影像の説明図。 平面投影装置における投影面の説明図。 平面投影装置における投影像の説明図。 平面投影装置における対応点リストの説明図。 平面投影装置における投影像の輝度値表現の説明図。 平面投影装置における撮像画像点の説明図。 平面投影装置における矩形情報の説明図。 平面投影装置における幾何変換の説明図。 平面投影装置における幾何変換の説明図。 平面投影装置における幾何変換像投射の説明図。

符号の説明

１１ 撮像装置
１２ 投影装置
１３ 対応付け手段
１４ 平面分割手段
１５ 投影領域決定手段
１６ 映像補正手段

Claims (8)

1. パターン画像を生成して該パターン画像を投影装置により投影出力し、該投影像を含む投影面を撮影装置により撮像した撮像画像から、該撮像画像点に対応する投影像点を決定し対応点リストとする対応付け手段と、
   前記撮像画像点を前記対応点リストの対応点から求まる平面射影変換行列を用いて空間中の平面毎にクラスタリングする平面分割手段と、
   前記平面毎にクラスタリングされた撮像画像点から投影領域を決定する投影領域決定手段と、
   前記投影領域、及び前記平面射影変換行列を用いて前記投影像を幾何変換し、該幾何変換像を投影装置へ出力する映像補正手段と、を備えることを特徴とする平面投影装置。
2. 前記投影領域決定手段において投影領域を決定する際に、
   前記平面毎にクラスタリングされた撮像画像点の数が最も多いクラスタを選択し、該投影領域を構成する撮像画像点に外接する矩形を投影領域とすることを特徴とする請求項１に記載の平面投影装置。
3. 前記投影領域決定手段において投影領域を決定する際に、
   前記平面毎にクラスタリングされた撮像画像点で構成される画像領域において内接する矩形の面積が最大となる内接矩形を決定し、該内接矩形を投影領域とすることを特徴とする請求項１に記載の平面投影装置。
4. 前記映像補正手段において幾何変換像を生成する際に、
   投影領域内部を格子状に区切り、該格子点のみについて平面射影変換行列を用いて幾何変換点を求め、
   前記格子点以外の幾何変換点は幾何変換点を用いた線形補間により求めることを特徴とする請求項１〜３いずれかに記載の平面投影装置。
5. 対応付け手段に、パターン画像を生成させて該パターン画像を投影装置により投影出力させ、該投影像を含む投影面の状態を撮影装置により撮像した撮像画像から、該撮像画像点に対応する投影像点を決定し対応点リストとさせる対応付け過程と、
   平面分割手段に、前記撮像画像点を前記対応点リストの対応点から求まる平面射影変換行列を用いて空間中の平面毎にクラスタリングさせる平面分割過程と、
   投影領域決定手段に、前記平面毎にクラスタリングされた撮像画像点から投影領域を決定させる投影領域決定過程と、
   映像補正手段に、前記投影領域、及び前記平面射影変換行列を用いて前記投影像を幾何変換させ、該幾何変換像を投影装置へ出力させる映像補正過程と、を有することを特徴とする平面投影プログラム。
6. 前記投影領域決定過程において投影領域を決定する際に、
   前記平面毎にクラスタリングされた撮像画像点の数が最も多いクラスタを選択させ、該投影領域を構成する撮像画像点に外接する矩形を投影領域とさせることを特徴とする請求項５に記載の平面投影プログラム。
7. 前記投影領域決定過程において投影領域を決定する際に、
   前記平面毎にクラスタリングされた撮像画像点で構成される画像領域において内接する矩形の面積が最大となる内接矩形を決定させ、該内接矩形を投影領域とさせることを特徴とする請求項５に記載の平面投影プログラム。
8. 前記映像補正過程において幾何変換像を生成する際に、
   投影領域内部を格子状に区切らせ、該格子点のみについて平面射影変換行列を用いて幾何変換点を求めさせ、
   前記格子点以外の幾何変換点は幾何変換点を用いた線形補間により求めさせることを特徴とする請求項５〜７いずれかに記載の平面投影プログラム。